1.3.2函数奇偶性练习题(含答案)

函数奇偶性练习题

一、选择题

1．已知函数f （x ）＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）是偶函数，那么g （x ）＝ax 3＋bx 2＋cx （ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既奇又偶函数 D ．非奇非偶函数 2．已知函数f （x ）＝ax 2

＋bx ＋3a ＋b 是偶函数，且其定义域为［a －1，2a ］，则（ ） A ．3

1

=

a ，

b ＝0 B ．a ＝－1，b ＝0 C ．a ＝1，b ＝0 D ．a ＝3，b ＝0 3．已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f （x ）＝x 2－2x ，则f （x ）在R 上的表达式是（ ）

A ．y ＝x （x －2）

B ．y ＝x （｜x ｜－1）

C ．y ＝｜x ｜（x －2）

D ．y ＝x （｜x ｜－2） 4．已知f （x ）＝x 5＋ax 3＋bx －8，且f （－2）＝10，那么f （2）等于（ ） A ．－26 B ．－18 C ．－10 D ．10 5．函数1

11

1)(2

2

+++-++=

x x x x x f 是（ ）

A ．偶函数

B ．奇函数

C ．非奇非偶函数

D ．既是奇函数又是偶函数 6．若)(x ?，g （x ）都是奇函数，2)()(++=x bg a x f ?在（0，＋∞）上有最大值5，

则f （x ）在（－∞，0）上有（ ）

A ．最小值－5

B ．最大值－5

C ．最小值－1

D ．最大值－3 二、填空题 7．函数2

122)(x

x x f ---=

的奇偶性为________（填奇函数或偶函数） ．

8．若y ＝（m －1）x 2＋2mx ＋3是偶函数，则m ＝_________． 9．已知f （x ）是偶函数，g （x ）是奇函数，若1

1)()(-=

+x x g x f ，则f （x ）的解析式为_______．

10．已知函数f （x ）为偶函数，且其图象与x 轴有四个交点，则方程f （x ）＝0的所有实根之和为________． 三、解答题

11．设定义在［－2，2］上的偶函数f （x ）在区间［0，2］上单调递减，若f （1－m ）＜f

（m），求实数m的取值范围．

12．已知函数f（x）满足f（x＋y）＋f（x－y）＝2f（x）·f（y）（x∈R，y∈R），且f（0）≠0，

试证f（x）是偶函数．

13.已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）＝x3＋2x2—1，求f（x）在R上的表达式．

14.f（x）是定义在（－∞，－5］ ［5，＋∞）上的奇函数，且f（x）在［5，＋∞）上单调递减，试判断f（x）在（－∞，－5］上的单调性，并用定义给予证明．

15.设函数y＝f（x）（x R且x≠0）对任意非零实数x1、x2满足f（x1·x2）＝f（x1）＋f（x2），求证f（x）是偶函数．

函数的奇偶性练习参考答案

1． 解析：f （x ）＝ax 2＋bx ＋c 为偶函数，x x =)(?为奇函数，

∴g （x ）＝ax 3＋bx 2＋cx ＝f （x ）·)(x ?满足奇函数的条件． 答案：A 2．解析：由f （x ）＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 为偶函数，得b ＝0． 又定义域为［a －1，2a ］，∴a －1＝2a ，∴3

1

=

a ．故选A ． 3．解析：由x ≥0时，f （x ）＝x 2－2x ，f （x ）为奇函数，

∴当x ＜0时，f （x ）＝－f （－x ）＝－（x 2＋2x ）＝－x 2－2x ＝x （－x －2）．

∴,

,

)0()0()2()2()(<≥---=??

?x x x x x x x f 即f （x ）＝x （|x |－2）

答案：D

4．解析：f （x ）＋8＝x 5＋ax 3＋bx 为奇函数，

f （－2）＋8＝18，∴f （2）＋8＝－18，∴f （2）＝－26． 答案：A 5．解析：此题直接证明较烦，可用等价形式f （－x ）＋f （x ）＝0． 答案：B 6．解析：)(x ?、

g （x ）为奇函数，∴)()(2)(x bg x a x f +=-?为奇函数． 又f （x ）在（0，＋∞）上有最大值5， ∴f （x ）－2有最大值3．

∴f （x ）－2在（－∞，0）上有最小值－3， ∴f （x ）在（－∞，0）上有最小值－1． 答案：C

7．答案：奇函数

8．答案：0解析：因为函数y ＝（m －1）x 2＋2mx ＋3为偶函数，

∴f （－x ）＝f （x ），即（m －1）（－x ）2＋2m （－x ）＋3＝（m —1）x 2＋2mx ＋3，整理，得m ＝0．

9．解析：由f （x ）是偶函数，g （x ）是奇函数，

可

得

1

1

)()(--=

-x x g x f ，联立

1

1)()(-=

+x x g x f ，∴

1

1)1111(21)(2-=----=

x x x x f ．

答案：1

1)(2

-=

x x f 10．答案：0 11．答案：2

1<

m 12．证明：令x ＝y ＝0，有f （0）＋f （0）＝2f （0）·f （0），又f （0）≠0，∴可证f （0）＝1．令x ＝0，

∴f （y ）＋f （－y ）＝2f （0）·f （y ）?f （－y ）＝f （y ），故f （x ）为偶函数． 13．解析：本题主要是培养学生理解概念的能力．

f （x ）＝x 3＋2x 2－1．因f （x ）为奇函数，∴f （0）＝0．

当x ＜0时，－x ＞0，f （－x ）＝（－x ）3＋2（－x ）2－1＝－x 3＋2x 2－1， ∴f （x ）＝x 3－2x 2＋1．

因此，.

)0()0()0(1

20

12)(,,2323

<=>+--+=??

?

??x x x x x x x x f 点评：本题主要考查学生对奇函数概念的理解及应用能力． 14．解析：任取x 1＜x 2≤－5，则－x 1＞－x 2≥－5．

因f （x ）在［5，＋∞］上单调递减，所以f （－x 1）＜f （－x 2）?f （x 1）＜－f （x 2）?f （x 1）＞f （x 2）

，即单调减函数． 点评：此题要注意灵活运用函数奇偶性和单调性，并及时转化． 15．解析：由x 1，x 2∈R 且不为0的任意性，令x 1＝x 2＝1代入可证， f （1）＝2f （1），∴f （1）＝0． 又令x 1＝x 2＝－1，

∴f ［－1×（－1）］＝2f （1）＝0， ∴（－1）＝0．又令x 1＝－1，x 2＝x ，

∴f （－x ）＝f （－1）＋f （x ）＝0＋f （x ）＝f （x ），即f （x ）为偶函数．

点评：抽象函数要注意变量的赋值，特别要注意一些特殊值，如，x 1＝x 2＝1，x 1＝x 2＝－1或x 1＝x 2＝0等，然后再结合具体题目要求构造出适合结论特征的式子即可．

函数奇偶性练习题(内含答案)

函数奇偶性练习 一、选择题 1．已知函数f （x ）＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）是偶函数，那么g （x ）＝ax 3＋bx 2＋cx （ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既奇又偶函数 D ．非奇非偶函数 2．已知函数f （x ）＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 是偶函数，且其定义域为［a －1，2a ］，则（ ） A ．31=a ，b ＝0 B ．a ＝－1，b ＝0 C ．a ＝1，b ＝0 D ．a ＝3，b ＝0 3．已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f （x ）＝x 2－2x ，则f （x ）在R 上的表达式是（ ） A ．y ＝x （x －2） B ．y ＝x （｜x ｜－1） C ．y ＝｜x ｜（x －2） D ．y ＝x （｜x ｜－2） 4．已知f （x ）＝x 5＋ax 3＋bx －8，且f （－2）＝10，那么f （2）等于（ ） A ．－26 B ．－18 C ．－10 D ．10 5．函数1111)(22 +++-++=x x x x x f 是（ ） A ．偶函数 B ．奇函数 C ．非奇非偶函数 D ．既是奇函数又是偶函数 6．若)(x ?，g （x ）都是奇函数，2)()(++=x bg a x f ?在（0，＋∞）上有最大值5， 则f （x ）在（－∞，0）上有（ ） A ．最小值－5 B ．最大值－5 C ．最小值－1 D ．最大值－3 二、填空题 7．函数212 2)(x x x f ---=的奇偶性为________（填奇函数或偶函数） ． 8．已知f （x ）是偶函数，g （x ）是奇函数，若11 )()(-=+x x g x f ，则f （x ）的

函数的奇偶性练习题[(附答案)

函数的奇偶性 1．函数f（x）=x(-1﹤x≦1)的奇偶性 是（） A．奇函数非偶函数 B．偶函数非奇函数 C．奇函数且偶函数 D．非奇非偶函数 2. 已知函数f（x）=ax2＋bx＋c（a≠0）是偶函数，那么g（x）=ax3＋bx2＋cx是( ） A.奇函数 B.偶函数 C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数 3. 若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在 上是减函数， 且f(2)=0，则使得f(x)<0的x的取值范围是 ( ) A.(-,2) B. (2,+) C. (-,-2)(2,+) D. (-2,2) 4．已知函数f(x)是定义在(－∞,+∞)上的偶函数. 当x∈(－∞,0)时，f(x)=x-x4，则当x∈(0.+∞)时， f(x)= . 5. 判断下列函数的奇偶性：

(1)f(x)＝lg( -x); (2)f(x)＝ + (3) f（x）= 6.已知g(x)=－x2－3,f(x)是二次函数，当x∈[-1,2]时，f(x)的最小值是1，且f(x)+g(x)是奇函数，求f(x)的表达式。 7.定义在（-1，1）上的奇函数f（x）是减函数，且f(1-a)+f(1-a2)<0,求a 的取值范围 8.已知函数 是奇函数, 且 上是增函数, (1)求a,b,c的值; (2)当x∈[-1,0)时,讨论函数的单调性. 9.定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log 3且对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．

(1)求证f(x)为奇函数； (2)若f(k·3 )+f(3 -9 -2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围． 10下列四个命题： （1）f（x）=1是偶函数； （2）g（x）=x3，x∈（－1，1 是奇函数； （3）若f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则H（x）=f（x）·g（x）一定是奇函数； （4）函数y=f（|x|）的图象关于y轴对称，其中正确的命题个数 是（） A．1 B．2 C． 3 D．4 11下列函数既是奇函数，又在区间 上单调递减的是( ) A. B.

函数的奇偶性练习题

函数的奇偶性 一、选择题 1．若)(x f 是奇函数，则其图象关于（ ） A ．x 轴对称 B ．y 轴对称 C ．原点对称 D ．直线x y =对称 2．若函数y f x x R =∈()()是奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数y f x =()图象 上的是（ ） A ． (())a f a ，- B ． (())--a f a ， C ． (())---a f a ， D ．(())a f a ，- 3．下列函数中为偶函数的是（ ） A ．x y = B ．x y = C ．2x y = D ．13+=x y 4. 如果奇函数)(x f 在[]7,3上是增函数，且最小值是5，那么)(x f 在[]3,7--上是（ ） A ．增函数，最小值是-5 B ．增函数，最大值是-5 C ．减函数，最小值是-5 D ．减函数，最大值是-5 5. 已知函数)(1 22 2)(R x a a x f x x ∈+-+?= 是奇函数，则a 的值为（ ） A ．1- B ．2- C ．1 D ．2 6.已知偶函数)(x f 在],0[π上单调递增，则下列关系式成立的是( ) A ．)2()2 ()(f f f >- >-π π B ．)()2 ()2(ππ ->->f f f C ．)2 ()2()(π π- >>-f f f D ．)()2()2 (ππ ->>- f f f 二、填空题 7．若函数)(x f y =是奇函数，3)1(=f ，则)1(-f 的值为____________ . 8．若函数)(x f y =)(R x ∈是偶函数，且)3()1(f f <，则)3(-f 与)1(-f 的大小关系为__________________________. 9．已知)(x f 是定义在[)2,0-?(]0,2上的奇函数，当0>x 时，)(x f 的图象如右图所示，那么f (x ) 的值域是 .

函数的奇偶性练习题

函数的奇偶性 1．函数f （x ）=x(-1﹤x ≦1)的奇偶性是 （ ） A ．奇函数非偶函数 B ．偶函数非奇函数 C ．奇函数且偶函数 D ．非奇非偶函数 2. 已知函数f （x ）=ax 2＋bx ＋c （a ≠0）是偶函数，那么g （x ）=ax 3＋bx 2＋cx 是( ） A .奇函数 B .偶函数 C .既奇又偶函数 D .非奇非偶函数 3. (2005重庆)若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上是减函数， 且f (2)=0，则使得f (x )<0的x 的取值范围是 ( ) A.(-￥,2) B. (2,+￥) C. (-￥,-2)è(2,+￥) D. (-2,2) 4．(2006春上海) 已知函数f (x )是定义在(－∞,+∞)上的偶函数. 当x ∈(－∞,0)时，f (x )=x -x 4，则 当x ∈(0.+∞)时，f (x )= . 5. 判断下列函数的奇偶性： (1)f (x )＝lg (12+x -x ); (2)f (x )＝2-x +x -2 (3) f （x ）=???>+<-).0()1(),0()1(x x x x x x 6.已知g (x )=－x 2－3,f (x )是二次函数，当x ∈[-1,2]时，f (x )的最小值是1，且f (x )+g (x )是奇函数，求f (x )的表达式。 7.定义在（-1，1）上的奇函数f （x ）是减函数，且f(1-a)+f(1-a 2)<0,求a 的取值范围 8.已知函数21()(,,)ax f x a b c N bx c +=∈+是奇函数,(1)2,(2)3,f f =<且()[1,)f x +∞在上是增函数, (1)求a,b,c 的值; (2)当x ∈[-1,0)时,讨论函数的单调性. 9.定义在R 上的单调函数f (x )满足f (3)=log 23且对任意x ，y ∈R 都有f (x+y )=f (x )+f (y )． (1)求证f (x )为奇函数； (2)若f (k ·3x )+f (3x -9x -2)＜0对任意x ∈R 恒成立，求实数k 的取值范围．

(完整版)函数奇偶性知识点和经典题型归纳

函数奇偶性 知识梳理 1. 奇函数、偶函数的定义 （1）奇函数：设函数()y f x =的定义域为D ，如果对D 内的任意一个x ，都有()()f x f x -=-， 则这个函数叫奇函数. （2）偶函数：设函数()y f x =的定义域为D ，如果对D 内的任意一个x ，都有()()f x f x -=， 则这个函数叫做偶函数. （3）奇偶性：如果函数()f x 是奇函数或偶函数，那么我们就说函数()f x 具有奇偶性. （4）非奇非偶函数：无奇偶性的函数是非奇非偶函数. 注意：（1）奇函数若在0x =时有定义，则(0)0f =． （2）若()0f x =且()f x 的定义域关于原点对称，则()f x 既是奇函数又是偶函数． 2．奇(偶)函数的基本性质 (1)对称性：奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称． (2)单调性：奇函数在其对称区间上的单调性相同，偶函数在其对称区间上的单调性相反． 3. 判断函数奇偶性的方法 （1）图像法 （2）定义法 ○ 1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； ○ 2 确定f(－x)与f(x)的关系； ○ 3 作出相应结论： 若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数； 若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数． 例题精讲 【例1】若函数2()f x ax bx =+是偶函数，求b 的值. 解：∵函数 f (x )＝ax 2＋bx 是偶函数， ∴f (－x )＝f (x )．∴ax 2＋bx= ax 2-bx. ∴2bx=0. ∴b ＝0. 【例3】已知函数21()f x x =在y 轴左边的图象如下图所示，画出它右边的图象. 题型一 判断函数的奇偶性 【例4】判断下列函数的奇偶性. （1）2()||(1)f x x x =+； （2）1()f x x x =；

函数的奇偶性问题练习题(含答案)

. .. 函数的奇偶性问题 一、选择题 1．已知函数f （x ）＝ax 2 ＋bx ＋c （a ≠0）是偶函数，那么g （x ）＝ax 3 ＋bx 2 ＋cx （） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既奇又偶函数 D ．非奇非偶函数 解析：f （x ）＝ax 2 ＋bx ＋c 为偶函数，x x =)(?为奇函数， ∴g （x ）＝ax 3 ＋bx 2 ＋cx ＝f （x ）·)(x ?满足奇函数的条件． 答案：A 2．已知函数f （x ）＝ax 2 ＋bx ＋3a ＋b 是偶函数，且其定义域为［a －1，2a ］，则（） A ．3 1 = a ， b ＝0 B ．a ＝－1，b ＝0 C ．a ＝1，b ＝0 D ．a ＝3，b ＝0 解析：由f （x ）＝ax 2 ＋bx ＋3a ＋b 为偶函数，得b ＝0． 又定义域为［a －1，2a ］，∴a －1＝2a ，∴3 1 =a ．故选A ． 3．已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f （x ）＝x 2 －2x ，则f （x ）在R 上的表达式是（ ） A ．y ＝x （x －2） B ．y ＝x （｜x ｜－1） C ．y ＝｜x ｜（x －2） D ．y ＝x （｜x ｜－2） 解析：由x ≥0时，f （x ）＝x 2 －2x ，f （x ）为奇函数， ∴当x ＜0时，f （x ）＝－f （－x ）＝－（x 2 ＋2x ）＝－x 2 －2x ＝x （－x －2）． ∴(2) (0)()(2) (0),, x x x f x x x x ?? ?-≥=--<即f （x ）＝x （|x |－2）答案：D 4．已知f （x ）＝x 5 ＋ax 3 ＋bx －8，且f （－2）＝10，那么f （2）等于（ ） A ．－26 B ．－18 C ．－10 D ．10 解析：f （x ）＋8＝x 5 ＋ax 3 ＋bx 为奇函数， f （－2）＋8＝18，∴f （2）＋8＝－18，∴f （2）＝－26． 答案：A 5．函数1 11 1)(22+++-++= x x x x x f 是（ ） A ．偶函数 B ．奇函数 C ．非奇非偶函数 D ．既是奇函数又是偶函数 解析：此题直接证明较烦，可用等价形式f （－x ）＋f （x ）＝0． 答案：B 6．若)(x ?，g （x ）都是奇函数，2)()(++=x bg a x f ?在（0，＋∞）上有最大值5，则f （x ）在（－∞，0）上有（ ） A ．最小值－5 B ．最大值－5 C ．最小值－1 D ．最大值－3 解析：)(x ?、g （x ）为奇函数，∴()2()()f x a x bg x φ-=+为奇函数． 又f （x ）在（0，＋∞）上有最大值5， ∴f （x ）－2有最大值3． ∴f （x ）－2在（－∞，0）上有最小值－3， ∴f （x ）在（－∞，0）上有最小值－1． 答案：C 二、填空题 7．函数2 122)(x x x f ---= 的奇偶性为____奇函数____（填奇函数或偶函数） ． 8．若y ＝（m －1）x 2 ＋2mx ＋3是偶函数，则m ＝____0_____． 解析：因为函数y ＝（m －1）x 2 ＋2mx ＋3为偶函数， ∴f （－x ）＝f （x ），即（m －1）（－x ）2 ＋2m （－x ）＋3＝（m —1）x 2 ＋2mx ＋3，整理，得m ＝0． 9．已知f （x ）是偶函数，g （x ）是奇函数，若1 1)()(-=+x x g x f ，则f （x ）的 解析式为____1 1)(2 -= x x f ___． 解析：由f （x ）是偶函数，g （x ）是奇函数，

函数的奇偶性练习题及答案

函数的奇偶性练习题 一、选择题 1．已知函数f （x ）＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）是偶函数，那么g （x ）＝ax 3＋bx 2＋cx （ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既奇又偶函数 D ．非奇非偶函数 2．已知函数f （x ）＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 是偶函数，且其定义域为［a －1，2a ］，则（ ） A ．a=1／3，b ＝0 B ．a ＝－1，b ＝0 C ．a ＝1，b ＝0 D ．a ＝3，b ＝0 3．已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f （x ）＝x 2－2x ，则f （x ）在R 上的表达式是（ ） A ．y ＝x （x －2） B ．y ＝x （｜x ｜－1） C ．y ＝｜x ｜（x －2） D ．y ＝x （｜x ｜－2） 4．已知f （x ）＝x 5＋ax 3＋bx －8，且f （－2）＝10，那么f （2）等于（ ） A ．－26 B ．－18 C ．－10 D ．10 5．函数1111)(22+++-++=x x x x x f 是（ ）A 偶函数B 奇函数C 非奇非偶函数D 既是奇函数又是偶函数 6．若)(x ?，g （x ）都是奇函数，2)()(++=x bg a x f ?在（0，＋∞）上有最大值5，则f （x ）在（－∞，0）上有（ ）A ．最小值－5 B ．最大值－5 C ．最小值－1 D ．最大值－3 二、填空题 7．函数212 2)(x x x f ---=的奇偶性为________（填奇函数或偶函数） 8．若y ＝（m －1）x 2＋2mx ＋3是偶函数，则m ＝_________ 9．已知f （x ）是偶函数，g （x ）是奇函数，若11 )()(-=+x x g x f ，则f （x ）的解析式为_______ 10．已知函数f （x ）为偶函数，且其图象与x 轴有四个交点，则方程f （x ）＝0的所有实根之和为________ 三、解答题 11．设定义在［－2，2］上的偶函数f （x ）在区间［0，2］上单调递减，若f （1－m ）＜f （m ），求实数m 的取值范围 12．已知函数f （x ）满足f （x ＋y ）＋f （x －y ）＝2f （x ）·f （y ）（x ∈R ，y ∈R ），且f （0）≠0， 试证f （x ）是偶函数 13.已知函数f （x ）是奇函数，且当x ＞0时，f （x ）＝x 3＋2x 2 —1，求f （x ）在R 上的表达式 14.f （x ）是定义在（－∞，－5］ ［5，＋∞）上的奇函数，且f （x ）在［5，＋∞）上单调递减，试判断f （x ）在（－∞，－5］上的单调性，并用定义给予证明 15.设函数y ＝f （x ）（x ∈R 且x ≠0）对任意非零实数x 1、x 2满足f （x 1·x 2）＝f （x 1）＋f （x 2）， 求证f （x ）是偶函数

函数奇偶性概念作业题

函数奇偶性概念作业题 （一） 1.判断下列函数的奇偶性（写解答过程） （1）.35 ()f x x x =+ （2 ）()f x = （3）[)2()12,2f x x x =-∈- （4）.(1)(0)()0 (0)(1)0x x x f x x x x x -? （） 2.若函数()(21)() x f x x x a =+-是奇函数，则______a = 3. 若函数2()f x x x a =-+是偶函数，则______a = 4.若函数22(0)()(0) x x x f x ax x x ?-≥?=?-

函数的奇偶性练习题附答案

函数的奇偶性 1 .函数f (x) =x(-1 < x三1)的奇偶性是( ) A .奇函数非偶函数 B .偶函数非奇函数 C .奇函数且偶函数 D .非奇非偶函数 2. 已知函数f(x) =ax2+ bx + c (a工0)是偶函数，那么g(x) =ax3+ bx2+ ex 是() A.奇函数 B.偶函数 C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数 3. 若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(，0］上是减函数， 且f(2)=0，贝U使得f(x)<0的x的取值范围是() A.(- 乂2) B. (2,+ ￡ C. (- M-2) e(2,+ ￡ D. (-2,2) 4 .已知函数f(x)是定义在(一％，+ %)上的偶函数. 当x € ( —X ,0)时，f(x)=x-x4，则当x € (0.+ g)时，f(x)= __________ . 5. 判断下列函数的奇偶性： ⑴f(x)二lg( x21-x); (2) f(x)=x 2+ 2 x x(1 x) (x 0), ⑶ f (x) = x(1 x) (x 0). 6. 已知g(x)= —x2—3, f(x)是二次函数，当x € ［-1,2］时，f(x)的最小值是1，且f(x)+g(x) 是奇函数，求f(x)的表达式。 7. 定义在(-1 , 1 )上的奇函数f (x)是减函数，且f(1-a)+f(1-a 2)<0,求a的取值范围

ax2 1 8. 已知函数f(x) (a,b,c N)是奇函数，f(1) 2, f(2) 3,且f (x)在［1,)上是 bx c 增函数， (1)求a,b,c的值; ⑵当x €［-1,0)时,讨论函数的单调性. 9. 定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)= log 2 3且对任意x ,y € R都有f(x+y )=f(x)+f(y). (1) 求证f(x)为奇函数； (2) 若f(k ? 3x )+f(3 x -9 x -2) v 0对任意x € R恒成立，求实数k的取值范围. 10下列四个命题： (1) f (x) =1是偶函数； (2)g (x) =x3, x € (— 1 , 1 ］是奇函数； (3)若f (x)是奇函数，g (x)是偶函数，贝U H (x) =f (x) ? g (x)一定是奇 函数； (4)函数y=f (| x| )的图象关于y轴对称，其中正确的命题个数是( ) A. 1 B . 2 C . 3 D . 4 11下列函数既是奇函数，又在区间1,1上单调递减的是() A. f(x) sinx B. f(x) x 1 C. f(x) 1a x a x D. f (x) In 2 2 x 12若y=f (x) (x € R)是奇函数，则下列各点中，一定在曲线y=f (x)上的是( ) C - ( —iga，— f(ig 丄)) D - ( —a，—f(a)) a 13. 已知f (x) =x4+ax3+bx —8，且f ( —2) =10，则f (2) = _____________ 。 A. (a，f(一a)) B . ( —sin a，—f (—sin a))

函数单调性和奇偶性练习题

函数单调性和奇偶性 一、选择题(每小题5分，一共12道小题，总分60分) 1．命题“若,x y 都是偶数，则x y +也是偶数”的逆否命题是（ ） A ．若x y +不是偶数，则x 与y 都不是偶数 B ．若x y +是偶数，则x 与y 不都是偶数 C ．若x y +是偶数，则x 与y 都不是偶数 D ．若x y +不是偶数，则x 与y 不都是偶数 2．下列函数是偶函数的是（ ） A ．sin y x = B ．sin y x x = C ．21x y = D ．x x y 212- = 3．下列函数中，在其定义域是增函数而且又是奇函数的是（ ） A ．2x y = B ．2x y = C ．22x x y -=- D ．22x x y -=+ 4．下列函数中，不是偶函数的是（ ） A ．24y x =+ B ．tan y x = C ．cos 2y x = D ．33x x y -=- 5．（2015秋?校级月考）下列函数中，既是奇函数又在（﹣∞+∞）上单调递增的是（ ） A ．y=﹣ B ．y=sinx C ．y=x D ．y=ln|x| 6．如图，给出了偶函数()y f x =的局部图象，那么()1f 与()3f 的大小关系正确的是 ( ) A wxc.833200./.()()13f f ≥ B wxc.833200./.()()13f f ≤ C wxc.833200./.()()13f f > D wxc.833200./.()()13f f < 7．设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是（ ） A ．)()(x g x f 是偶函数 B ．)(|)(|x g x f 是奇函数

函数奇偶性练习题(含标准答案)

函数奇偶性练习题 一、选择题 1．已知函数f （x ）＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）是偶函数，那么g （x ）＝ax 3＋bx 2＋cx （ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既奇又偶函数 D ．非奇非偶函数 2．已知函数f （x ）＝ax 2 ＋bx ＋3a ＋b 是偶函数，且其定义域为［a －1，2a ］，则（ ） A ．3 1 = a ， b ＝0 B ．a ＝－1，b ＝0 C ．a ＝1，b ＝0 D ．a ＝3，b ＝0 3．已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f （x ）＝x 2－2x ，则f （x ）在R 上的表达式是（ ） A ．y ＝x （x －2） B ．y ＝x （｜x ｜－1） C ．y ＝｜x ｜（x －2） D ．y ＝x （｜x ｜－2） 4．已知f （x ）＝x 5＋ax 3＋bx －8，且f （－2）＝10，那么f （2）等于（ ） A ．－26 B ．－18 C ．－10 D ．10 5．函数1 11 1)(2 2+++-++= x x x x x f 是（ ） A ．偶函数 B ．奇函数 C ．非奇非偶函数 D ．既是奇函数又是偶函数 6．若)(x ?，g （x ）都是奇函数，2)()(++=x bg a x f ?在（0，＋∞）上有最大值5， 则f （x ）在（－∞，0）上有（ ） A ．最小值－5 B ．最大值－5 C ．最小值－1 D ．最大值－3 二、填空题 7．函数2 122)(x x x f ---= 的奇偶性为________（填奇函数或偶函数） ． 8．若y ＝（m －1）x 2＋2mx ＋3是偶函数，则m ＝_________． 9．已知f （x ）是偶函数，g （x ）是奇函数，若1 1)()(-= +x x g x f ，则f （x ）的解析式为_______． 10．已知函数f （x ）为偶函数，且其图象与x 轴有四个交点，则方程f （x ）＝0的所有实根之和为________． 三、解答题 11．设定义在［－2，2］上的偶函数f （x ）在区间［0，2］上单调递减，若f （1－m ）＜f

《金新案》高一数第一章1.3.2奇偶性(第1课时函数奇偶性的概念)练习题新人教A

1．函数f(x)＝|x|＋1是() A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 【解析】函数定义域为R， f(－x)＝|－x|＋1＝f(x)， ∴f(x)是偶函数，故选 B. 【答案】 B 2．函数y＝x3－x的奇偶性为() A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 【解析】函数定义域为R， f(－x)＝(－x)3－(－x) ＝－x3＋x ＝－(x3－x) ＝－f(x) ∴f(x)是奇函数，故选 A. 【答案】 A 3．如果定义在区间[1－a,4]上的函数f(x)为偶函数，则a＝______. 【解析】∵f(x)是偶函数，

∴定义域关于原点对称，∴1－a＝－4，∴a＝5. 【答案】 5 4．判断函数f(x)＝x2＋a x(x≠0，x∈R)的奇偶性． 【解析】若a＝0，则f(x)＝x2，对任意的x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，f(－x)＝(－x)2＝x2＝f(x)，所以f(x)为偶函数； 若a≠0，f(x)＝x2＋a x (x≠0)，则有f(－1)＝1－a，f(1)＝1＋a.因为f(－1)≠f(1)， f(－1)≠－f(1)，所以函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数． 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．如图 是一个由集合A到集合B的映射，这个映射表示的是() A．奇函数而非偶函数 B．偶函数而非奇函数 C．奇函数且偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数 【解析】因为f(x)＝0，x∈{－2,2}， 满足f(－x)＝±f(x)． 所以该映射表示的既是奇函数又是偶函数． 【答案】 C 2．下列图象中能表示具有奇偶性的函数图象的可能是()

函数概念基本初等函数函数的奇偶性配套练习

第11课 函数的奇偶性(2) 分层训练 1．已知定义域为R 的偶函数y=f(x)的一个单调区间是(2,6),则函数y=f(2－x)的（C ） A ．对称轴为x=－2,且一个单调区间是(4,8) B ．对称轴为x=－2,且一个单调区间是(0,4) C ．对称轴为 x = 2, 且一个单调区间是(4,8) D ．对称轴为 x = 2, 且一个单调区间是(0,4) 2．设f （x ）是R 上的偶函数，且在（0，＋∞）上是减函数，若x 1＜0且x 1＋x 2＞0，则（ ） A ．f （－x 1）＞f （－x 2） B ．f （－x 1）＝f （－x 2） C ．f （－x 1）＜f （－x 2） D ．f （－x 1）与f （－x 2）大小不确定 3．函数()y f x =与()y g x =的定义域相同，且对定义域中任何x 有()()0f x f x -+=， ()()1g x g x -=，若()1g x =的解集是{}0，则函数()()()()21 f x F x f x g x =+-是（ ） A ．奇函数 B ．非奇非偶函数 C ．既奇又偶函数 D ．偶函数 考试热点 4．奇函数f(x)在区间[－b,－a]上单调递减且f(x)>0(0

(完整版)函数的奇偶性练习题[(附答案).docx

函数的奇偶性 1．函数 f （x ）=x(-1 ﹤x ≦ 1) 的奇偶性是 （ ） A ．奇函数非偶函数 B ．偶函数非奇函数 C ．奇函数且偶函数 2＋ D ．非奇非偶函数 ） 2. 已知函数 f （x ） ax bx ＋c （ a ≠ ）是偶函数，那么 g （x ） ax 3 ＋bx 2 ＋cx 是 ( = 0 = A. 奇函数 B. 偶函数 C 既奇又偶函数 D 非奇非偶函数 . . 3. 若函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数，在 ( ,0] 上是减函数， 且 f (2)=0 ，则使得 f ( x)<0 的 x 的取值范围是 ( ) A.(- ,2) B. (2,+ ) C. (- ,-2) (2,+ ) D. (-2,2) 4．已知函数 f ( x) 是定义在 ( －∞ ,+ ∞ ) 上的偶函数 . 当 x ∈ ( －∞ ,0) 时， f ( x)= x- x 4，则 当 x ∈(0.+ ∞) 时， f ( x)= . 5. 判断下列函数的奇偶性： (1) f ( x) ＝lg ( x 2 1 - x); (2) f ( x) ＝ x 2 + 2 x x(1 x) ( x 0), (3) f （ x ） = x(1 x) ( x 0). 6. 已知 g x )= －x 2－ 3, f x ) 是二次函数，当 x ∈ [-1,2] 时， f ( x 的最小值是 ，且 x g ( ( x 的表达式。 ) 1 f x ) 是奇函数，求 f ( ( )+ ( ) 7. 定义在（ -1 ， 1）上的奇函数 f （ x ）是减函数，且 f(1-a)+f(1-a 2 )<0, 求 a 的取值范围 8. 已知函数 f ( x) ax 2 1 ( a, b, c N ) 是奇函数 , f (1) 2, f (2) 3,且 f ( x)在 [1, ) 上是 bx c 增函数 , (1) 求 a,b,c 的值 ; (2) 当 x ∈[-1,0) 时, 讨论函数的单调性 . 9. 定义在 R 上的单调函数 f ( x) 满足 f (3)= log 2 3 且对任意 x ，y ∈R 都有 f ( x+y)= f ( x)+ f ( y) ． (1) 求证 f ( x) 为奇函数； (2) 若 f ( k · 3 x )+ f (3 x -9 x -2) ＜ 0 对任意 x ∈R 恒成立，求实数 k 的取值范围．

函数奇偶性练习题(内含答案)

函数奇偶性练习（内含答案） 一、选择题 1．已知函数f （x ）＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）是偶函数，那么g （x ）＝ax 3＋bx 2＋cx （ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既奇又偶函数 D ．非奇非偶函数 2．已知函数f （x ）＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 是偶函数，且其定义域为［a －1，2a ］，则（ ） A ．3 1=a ，b ＝0 B ．a ＝－1，b ＝0 C ．a ＝1，b ＝0 D ．a ＝3，b ＝0 3．已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f （x ）＝x 2－2x ，则f （x ）在R 上的表达式是（ ） A ．y ＝x （x －2） B ．y ＝x （｜x ｜－1） C ．y ＝｜x ｜（x －2） D ．y ＝x （｜x ｜－2） 4．已知f （x ）＝x 5＋ax 3＋bx －8，且f （－2）＝10，那么f （2）等于（ ） A ．－26 B ．－18 C ．－10 D ．10 5．函数1111)(22+++-++=x x x x x f 是（ ） A ．偶函数 B ．奇函数 C ．非奇非偶函数 D ．既是奇函数又是偶函数 6．若)(x ?，g （x ）都是奇函数，2)()(++=x bg a x f ?在（0，＋∞）上有最大值5， 则f （x ）在（－∞，0）上有（ ） A ．最小值－5 B ．最大值－5 C ．最小值－1 D ．最大值－3 二、填空题 7．函数212 2)(x x x f ---=的奇偶性为________（填奇函数或偶函数） ． 8．若y ＝（m －1）x 2＋2mx ＋3是偶函数，则m ＝_________． 9．已知f （x ）是偶函数，g （x ）是奇函数，若11 )()(-=+x x g x f ，则f （x ）的解析式为_______． 10．已知函数f （x ）为偶函数，且其图象与x 轴有四个交点，则方程f （x ）＝0的所有实根之和为________． 三、解答题 11．设定义在［－2，2］上的偶函数f （x ）在区间［0，2］上单调递减，若f （1－m ）＜f （m ），求实数m 的取值范围．

最全面的函数的奇偶性知识总结及练习题

函数的奇偶性 中山七欧阳志平 【教学目标】 一、知识目标 1、深刻理解奇偶性的定义及图象特征； 2、掌握判定和证明奇偶性的方法； 3、学会利用函数的奇偶性解决问题 二、能力目标 培养学生的观察、分析、归纳、概括和综合分析能力，培养学生用数形结合和转化变换等思想分析数学问题。 三、情感目标 培养学生自主学习、积极主动探求知识的习惯和品质、合作交流的意识，改变学习方式，改善数学学习信念，帮助学生建立勇于探索创新的精神和克服困难的信心。 【教学重点】 1、理解奇偶性的定义； 2、掌握判定方法； 3、学会利用函数的奇偶性解题。 【教学难点】 灵活运用函数的奇偶性求解函数解析式、对称区间上函数的单调性的判断。 【考点分析】 1、考查判断函数的奇偶性的能力； 2、利用函数奇偶性的图像解题； 3、利用函数的奇偶性求解析式； 4、利用函数奇偶性求单调区间。

【知识点梳理】 一、函数奇偶性的概念 1函数的奇偶性的定义：在定义域关于原点对称的前提乐件下， 如果对于函数()f x 的定义域内任意一个x ，都有()()f x f x -=，那么函数()f x 就叫做偶函数。例如：函数2 ()1f x x =+, 4 ()2f x x =-等都是偶函数。 如果对于函数()f x 的定义域内任意一个x ，都有()()f x f x -=-，那么函数 ()f x 就叫做奇函数。例如：函数x x f =)(，x x f 1 )(= 都是奇函数。 说明：从函数奇偶性的定义可以看出，具有奇偶性的函数： （1）其定义域关于原点对称； （2） ()()f x f x -=或()()f x f x -=-必有一成立。 因此，判断某一函数的奇偶性时，首先看其定义域是否关于原点对称，若对称，再计算()f x -，看是等于()f x 还是等于()f x -，然后下结论；若定义域关于原点不对称，则函数没有奇偶性。 （3）无奇偶性的函数是非奇非偶函数。 （4）函数0)(=x f 既是奇函数也是偶函数，因为其定义域关于原点对称且既满足 )()(x f x f -=也满足)()(x f x f --=。 （5）一般的，奇函数的图象关于原点对称，反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数。偶函数的图象关于y 轴对称，反过来，如果一个函数的图形关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数。 （6）奇函数若在0x =时有定义，则(0)0f =． 2、主要方法： (1)、判断函数的奇偶性，首先要研究函数的定义域，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响； (2)、牢记奇偶函数的图象特征，有助于判断函数的奇偶性； (3)、判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：()()0f x f x ±-=， () 1() f x f x =±-．

函数奇偶性练习题及答案

函数的奇偶性练习题 1、判断下列函数的奇偶性。 （1）x x x x f -+-=11)1()(（非奇非偶） （2） 2|2|) 1lg()(2---=x x x f （奇） （3） 33)(22-+-=x x x f （奇偶） （4）2||)(2 +--=a x x x f （a=0，偶；a ≠0，非奇非偶） （5）1 212)(-+=x x x f （奇） （6） )1lg(2x x y ++=（奇） （7）1cos sin ()1cos sin x x f x x x -+=++ （8 ）1 ()x f x +-=(奇) 2、设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，对于R x ∈?，都有)2 3()23(x f x f --=+成立。 （1）证明：)(x f 是周期函数，并指出周期。 )()()]2 3(23[]23)23[()3()()(),23()23(x f x f x f x f x f x f x f x f x f =--=+--=++=+∴=---=+ 所以， )(x f 是周期函数，且3=T （2）若2)1(=f ，求)3()2(f f +的值。-2

3．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，()f x x x 2=2-，则()f 1=（ A ） A ．-3 B ．-1 C ．１ D ．３ 4．函数)(x f 的定义域为()()+∞?∞-,11,，且)1(+x f 为奇函数，当1>x 时， 16122)(2+-=x x x f ，则直线2=y 与函数)(x f 图象的所有交点的横坐标之和是（ D ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．5 解： f(x+1)是奇函数 所以 f(x+1)的图像关于(0,0)对称，且f(0+1)=0 f(x+1)的图像向右平移1个单位，得到f(x) 所以 f(x)的图像关于(1,0)对称, f(1)=0 则当 x>1时 （1） 2x2-12x+16=2 x2-6x+7=0 x=3±√2 两根都大于1 即x>1时，y=2与函数f(x)图像交点的横坐标为3±√2 （2） 2x2-12x+16=-2 x2-6x+9=0 x=3 所以 x=3时，y=-2 (3,-2)关于(1,0)的对称点为（-1,2） 即 x<1时，y=2与函数f(x)图像交点的横坐标为-1 所以 ，直线y=2与函数f(x)图象的所有交点的横坐标之和是 3+√2+3-√2+(-1)=5 5.下面四个结论中，正确命题的个数是 ( A ) ①偶函数的图象一定与y 轴相交 ②奇函数的图象一定通过原点 ③偶函数的图象关于y 轴对称 ④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f （x ）=0（x ∈R ） A.1 B.2 C.3 D.4 6.设f (x )是定义在R 上以2为周期的偶函数，已知x ∈(0,1)时，)1(log )(2 1x x f -=，则函数f (x )在(1,2)上( D ) A ．是增函数，且f (x )<0 B ．是增函数，且f (x )>0 C ．是减函数，且f (x )<0 D ．是减函数，且f (x )>0 7．已知函数)(x f y =，R x ∈，有下列4个命题：

(完整版)函数奇偶性练习题(内含标准答案)

函数奇偶性 一般地，对于函数f(x) （1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(-x)那么函数f(x)就叫做偶函数。关于y轴对称，f（-x）=f（x）。 （2）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。关于原点对称，-f（x）=f（-x）。 奇偶函数图像的特征 定理奇函数图像关于原点成中心对称图形，偶函数的图像关于y轴成轴对称图形。 f(x)为奇函数<=>f(x)的图像关于原点对称 点（x,y）→（-x,-y） f(x)为偶函数<=>f(x)的图像关于Y轴对称 点（x,y）→（-x,y） 奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。 偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。 性质 1、偶函数没有反函数（偶函数在定义域内非单调函数），奇函数的反函数仍是奇函数。 2、偶函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相反，奇函数在定义内关于原点对称的两个区间上单调性相同。 3、奇±奇=奇偶±偶=偶奇X奇=偶偶X偶=偶奇X偶=奇（两函数定义域要关于原点对称） 4、对于F（x）=f[g(x)]：若g(x)是偶函数，则F[x]是偶函数 若g(x)奇函数且f(x)是奇函数，则F（x）是奇函数 若g(x)奇函数且f(x)是偶函数，则F（x）是偶函数 5、奇函数与偶函数的定义域必须关于原点对称

一、选择题 1．已知函数f （x ）＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）是偶函数，那么g （x ）＝ax 3＋bx 2＋cx （ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既奇又偶函数 D ．非奇非偶函数 2．已知函数f （x ）＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 是偶函数，且其定义域为［a －1，2a ］，则（ ） A ．3 1=a ，b ＝0 B ．a ＝－1，b ＝0 C ．a ＝1，b ＝0 D ．a ＝3，b ＝0 3．已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f （x ）＝x 2－2x ，则f （x ）在R 上的表达式是（ ） A ．y ＝x （x －2） B ．y ＝x （｜x ｜－1） C ．y ＝｜x ｜（x －2） D ．y ＝x （｜x ｜－2） 4．已知f （x ）＝x 5＋ax 3＋bx －8，且f （－2）＝10，那么f （2）等于（ ） A ．－26 B ．－18 C ．－10 D ．10 5．函数1111)(22 +++-++=x x x x x f 是（ ） A ．偶函数 B ．奇函数 C ．非奇非偶函数 D ．既是奇函数又是偶函数 6．若)(x ?，g （x ）都是奇函数，2)()(++=x bg a x f ?在（0，＋∞）上有最大值5， 则f （x ）在（－∞，0）上有（ ） A ．最小值－5 B ．最大值－5 C ．最小值－1 D ．最大值－3 二、填空题 7．函数212 2)(x x x f ---=的奇偶性为________（填奇函数或偶函数） ． 8．若y ＝（m －1）x 2＋2mx ＋3是偶函数，则m ＝_________． 9．已知f （x ）是偶函数，g （x ）是奇函数，若11 )()(-=+x x g x f ，则f （x ）的解析式为_______． 10．已知函数f （x ）为偶函数，且其图象与x 轴有四个交点，则方程f （x ）＝0的所有实根之和为________． 三、解答题 11．设定义在［－2，2］上的偶函数f （x ）在区间［0，2］上单调递减，若f （1－m ）＜f （m ），求实数m 的取值范围． 12．已知函数f （x ）满足f （x ＋y ）＋f （x －y ）＝2f （x ）·f （y ）（x ∈R ，y ∈R ），且f （0）≠0， 试证f （x ）是偶函数． 13.已知函数f （x ）是奇函数，且当x ＞0时，f （x ）＝x 3＋2x 2 —1，求f （x ）在R 上的表达式． 14.f （x ）是定义在（－∞，－5］Y ［5，＋∞）上的奇函数，且f （x ）在［5，＋∞）上单调递减，试判断f （x ）在（－∞，－5］上的单调性，并用定义给予证明． 15.设函数y ＝f （x ）（x ∈R 且x ≠0）对任意非零实数x 1、x 2满足f （x 1·x 2）＝f （x 1）＋f （x 2），