知识点191根据实际问题列一次函数关系式(解答题)
知识点191根据实际问题列一次函数关系式(解答题)
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
一、解答题
1、已知等腰三角形的周长为12cm，若底边长为y cm，一腰长为x cm．
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）求自变量x的取值范围．
考点：根据实际问题列一次函数关系式；等腰三角形的性质。
专题：几何图形问题。
分析：（1）底边长=周长﹣2×腰长；
（2）根据三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边来进行解答．
解答：解：（1）依题意有：y=12﹣2x，
故y与x的函数关系式为：y=12﹣2x；
（2）依题意有：，
即，
解得：3＜x＜6．
故自变量x的取值范围为3＜x＜6．
点评：本题的难点在于根据三角形三边关系定理得到自变量的取值范围．
摄氏温度（℃）0 10 20 30 4050 …
华氏温度（℉） 32 50 68 86 104 122…
考点：根据实际问题列一次函数关系式。
专题：应用题。
分析：当摄氏温度每次增加10℃，华氏温度每次就增加18℉，由此判断是一次函数关系式，设一次函数解析式，用“两点法”求解．
解答：解：根据表格可知，y与x是一次函数关系，设y=kx+b，
把x=0，y=32和x=10，y=50代入函数关系式得：，
解得：．
所以：y=+32．
点评：本题关键是根据表格确定函数关系式，再代值求函数关系式．
3、某汽车加油站储油45000升，每天给汽车加油1500升，那么储油量y（升）与加油x（天）之间的关系式是什么并指出自变量的取值范围．
考点：根据实际问题列一次函数关系式。
专题：应用题。
分析：直接根据题意可求得储油量y（升）与加油x（天）之间的关系式是：储油量=45000﹣1500×加油天数．自变量根据1500x≤45000和天数是非负整数列不等式组即可求解．
解答：解：根据题意得储油量y（升）与加油x（天）之间的关系式是：y=45000﹣1500x，
∵1500x≤45000，x≥0，
∴0≤x≤30，
即y=45000﹣1500x（0≤x≤30）．
点评：读懂题意，根据实际意义列出关于两个变量之间的等式是求得函数关系式的关键．自变量取值范围要结合实际意义列不等式求解．
4、某商人进货时，进价已按原价a扣去了25%．他打算对此货订一新价销售，以便按新价让利20%销售后，还可获得售价的25%的利润．试写出此商人经销这种货物时按新价让利总额与货物售出件数之间的函数关系式．
考点：根据实际问题列一次函数关系式。
专题：函数思想。
分析：题中等量关系为：按新价让利总额=新价×20%×售出件数，根据等量关系列出函数关系式即可．
解答：解：设新价为b元，则销售价为（1﹣20%）b，进价为a（1﹣25%），（1﹣20%）b﹣（1﹣25%）a是每件的纯利．
∴（1﹣20%）b﹣（1﹣25%）a=（1﹣20%）b×25%
则b﹣a=b
∴b= a
设新价让利总额为y（元），售出货物为x件，则
y=20%bx=20%×ax=ax．
故此商人经销这种货物时按新价让利总额与货物售出件数之间的函数关系式为y=ax．
点评：本题主要考查对与一次函数的应用，要注意找好题中的等量关系．找准新价，销售价，进价，每件的纯利的关系，即新价与原价的关系是解题的关键．
5、根据《中华人民共和国个人所得税》规定四川省从2006年起实施新的个人所得税征收方案，公民的月工资、薪金所得不超过1600元的部分不必纳税，超过1600元的部分为全月应纳税所得额．些项税款按下表（《第华西都市报》2005年10月22日）累进计算：
个人所得税税率表：
级数全月应纳税所得额税率
（%）
1不超过500元的部分5
2超过500元至2000的部分10
3超过2000元至5000的部分15
4超过5000元至20000的部分20
5超过2000元至40000的部分25
6超过40000元至60000的部分30
7超过60000元至80000的部分35
8超过80000元至100000的部分40
9超过100000的部分45
按此规定解答下列问题：
（1）设某人的月工资、薪金所得为x元（1900＜x＜3600），需要交的所得税款为y元，试写出y 与x的关系式；
（2）若某人当月缴纳的所得税款为405元，那么他当月的工资、薪金是多少元（结果保留到个位）考点：根据实际问题列一次函数关系式；一元一次方程的应用。
专题：计算题。
分析：（1）∵1900＜x＜3600，∴300＜x﹣1600＜2000，根据图表即可列出等式；
（2）根据405=（x﹣2000）×15%+（2000﹣500）×10%+500×5%即可求出某人当月缴纳的所得额，从而可求出他当月的工资、薪金．
解答：解：（1）∵1900＜x＜3600，
∴300＜x﹣1600＜2000，
∴y=（x﹣1600﹣500）×10%+500×5%，
即y=﹣105；
（2）某人当月缴纳的所得额x应在2000至5000之间，
即405=（x﹣2000）×15%+（2000﹣500）×10%+500×5%，
解得：x=3533，
∴他当月的工资、薪金是1600+3533=5133元．
点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
6、用解析式表示下列函数关系．
（1）某种苹果的单价是元/kg，当购买x（kg）苹果时，花费y（元），y（元）与x（kg）之间的函数关系．y=（x≥0）；
（2）汽车的速度为20km/h，汽车所走的路程s（km）和时间t（h）之间的关系．s=20t
（t≥0）．
考点：根据实际问题列一次函数关系式。
专题：应用题。
分析：（1）根据总花费=单价×质量可得答案．
（2）根据路程=速度×时间可得答案．
解答：解：由题意得：（1）y=（x≥0）；
（2）s=20t（t≥0）．
点评：找到所求量的等量关系是解决问题的关键，本题比较简单．
7、甲、乙两地相距520km，一辆汽车以80km/h的速度从甲地开往乙地，行驶t（h）后停车在途中加水．
（1）写出汽车距乙地路程s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系式s=520﹣80t；
（2）请写出自变量t的取值范围0＜t＜．
考点：根据实际问题列一次函数关系式。
专题：行程问题。
分析：（1）汽车距乙地路程=520﹣行驶的距离=520﹣速度×时间．
（2）已经行驶了t小时，那么t＞0，还没有到达，行驶的距离＜甲、乙两地相距距离，则80t＜520，求出自变量t的取值范围．
解答：解：（1）依题意有函数关系式为：s=520﹣80t；
（2）依题意有：t＞0，
80t＜520，∴t＜，
∴自变量t的取值范围为0＜t＜．
点评：根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．应注意根据实际意义求得自变量的取值范围．
8、△ABC的底边BC=8cm，当BC边上的高从小到大改变时，△ABC的面积也随之变化．试写出
△ABC的面积y（cm2）与高x（cm）的函数解析式y=4x，请问它是什么函数正比例函数．考点：根据实际问题列一次函数关系式。
专题：几何图形问题。
分析：根据三角形面积=底×高÷2，及正比例的意义得出．
解答：解：依题意有y=BC?x=×8×x=4x，
它形如y=kx（k≠0，k为常数），故它是正比例函数．
点评：根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．本题考查了三角形面积公式．
9、矩形的长是10cm，写出面积S与宽acm的关系式．
考点：根据实际问题列一次函数关系式。
专题：几何图形问题。
分析：根据矩形面积=长×宽．
解答：解：依题意有：S=10a．
点评：根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．本题考查了矩形面积公式．
10、等腰三角形周长40cm．
（1）写出底边长ycm与腰xcm的函数关系式．
（2）写出自变量取值范围．
考点：根据实际问题列一次函数关系式；等腰三角形的性质。
专题：几何图形问题。
分析：（1）根据：底边长+两腰长=周长，建立等量关系，变形即可；
（2）根据三角形两边之和大于第三边及周长的限制，确定自变量的取值范围．
解答：解：（1）依题意得2x+y=40，
即y=﹣2x+40；
（2）根据三角形的三边关系得：，
解得：10＜x＜20．
点评：本题考查了等腰三角形三边关系的性质，三角形三边关系定理．
11、拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果工作每小时耗油4升，求：
（1）油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（时）的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）当工作5小时时油箱的余油量
考点：根据实际问题列一次函数关系式。
专题：应用题。
分析：（1）由油箱中的余油量=原有油量﹣耗油量可求得函数解析式；
（2）把自变量的值代入函数解析式求得相对应的函数值．
解答：解：（1）由题意可知：Q=40﹣4t（0≤t≤10）；
（2）把t=5时代入Q=40﹣4t得：油箱的余油量Q=20升．
点评：此题由数量关系列出函数解析式，再把自变量的值代入函数解析式求得相对应的函数值，问题解决．
12、若正方形ABCD的边长为2，P为DC上一动点，设DP=x，请写出△APD的面积y与x的函数关系式y=x（0＜x≤2）．
考点：根据实际问题列一次函数关系式。
专题：动点型。
分析：根据直角三角形的面积公式可得．
解答：解：根据三角形的面积公式得：y=×2x=x（0＜x≤2）．
点评：此题主要考查了一次函数在实际问题的应用，其中解题时要熟悉直角三角形的面积公式，注意数形结合建立函数关系式．
13、观察图，先填空，然后回答问题：
（1）由上而下第n行，白球有n个；黑球有2n﹣1个．
（2）若第n行白球与黑球的总数记作y，则请你用含n的代数式表示y，并指出其中n的取值范围．
考点：根据实际问题列一次函数关系式。
专题：规律型。
分析：由图中数据，第一行一个白球，一个黑球，第二行2个白球，3个黑球，第三行3个白球，5个黑球，
可得，第n行，白球有n个，黑球有2n﹣1个；白球和黑球的总和即n+2n﹣1=3n﹣1，其中n必须是正整数．
解答：解：（1）第一行一个白球，一个黑球，
第二行2个白球，3个黑球，
第三行3个白球，5个黑球，
所以可得第n行白球有n个，黑球有2n﹣1个．
故填n，2n﹣1；
（2）y=n+2n﹣1=3n﹣1（n为正整数）
点评：能够根据实际问题列一次函数关系式，会求解一些简单的规律性问题．
14、如图所示温度计的示意图，左边的刻度表示摄氏温度，右边的刻度表示华氏温度，请找出华氏温度y（℉）与摄氏温度x（℃）之间的一次函数关系式．
考点：根据实际问题列一次函数关系式。
专题：应用题。
分析：从图中可看到x=10时，y=50；当x=20时，y=68．用待定系数法即可求解．
解答：解：设y=kx+b．把x=10，y=50和x=20，y=68（8分）
别代入上式得，
∴y=+32．
点评：解答时，要找同一水平线的左、右两个刻度，即x与y的一对对应值．
15、已知等腰三角形的周长为12，设腰长为x，底边长为y．
（1）试写出y关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）当x=5时，求出函数值．
考点：根据实际问题列一次函数关系式；等腰三角形的性质。
分析：（1）根据周长等于三边之和可得出y和x的关系式，再由三边关系可得出x的取值范围．（2）由（1）的关系式，代入可得出函数的值．
解答：解：（1）由题意得：12=2x+y
∴可得：y=12﹣2x，
根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可得：y＜2x，2x＜12
∴可得3＜x＜6．
（2）由（1）得：y=12﹣2x
∴当x=5时函数值=2．
点评：本题考查三角形的周长和边长的关系，属于中档题，在确定x的范围时要注意应用三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．