人教版高中数学高二数学《圆锥曲线》复习学案

一、基础回顾：

1、 设12,F F 为椭圆2

2116

x y +=的焦点，P 为椭圆上一点，则12PF F ?的周长为___________。 2、 3，且过点（2，0）的椭圆的标准方程为_______________。 3、 椭圆22214x y a +=与双曲线22

12

x y a -=有相同的焦点，则a =_______。 4、 方程22

121

x y k k +=++表示双曲线，则k 的取值范围是____________。 5、 双曲线的渐近线方程为34

y x =±，则双曲线的离心率为________。 6、 焦点在x 轴上，且抛物线上一点A （3，m ）到焦点的距离为5，则抛物线的标准方程为

__________________。

二、典型例题：

例1、（1）椭圆的长轴长是短轴长的2倍，一条准线是4y =，求它的标准方程（2）已知双曲线与椭圆221925x y +=共焦点，它们的离心率之和为145

，求此双曲线的标准方程（3）抛物线的顶点在坐标原点，对称轴重合于椭圆229436x y +=的短轴所在的直线，抛物线的

焦点到顶点的距离为3，求抛物线的方程。

例2、已知抛物线22y x =上的点(,)P x y ，点(,0)()A a a R ∈设点P 到点A 的距离的最小

值为()f a

（1） 求()f a 的表达式（2）当153

a ≤≤时，求()f a 的最值。

例3、已知直线l ：1y ax =+与双曲线2231x y -=交于A 、B 两点，当a 为何值时，以AB

为直径的圆过原点。

例4、已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，同时满足以下三个条件（1）离心率为2e =

（2）经过点P （1，0）的直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点，且AB 的中点在直线12

y x =

上（3）椭圆C 上存在一点，与其右焦点关于直线l 对称，求直线l 及椭圆C 的方程。

三、课后作业

1、两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的离心率为____________。

2、椭圆22(1)1m x my --=的长轴长为__________________。

3、若点P 在椭圆2

212

x y +=上一点，12,F F 分别为椭圆的两焦点，且1290F PF ∠=?，则12PF F ?的面积为_________________。

4、设E 、F 是双曲线22

169144x y -=的两焦点，P 是双曲线上一点，且满足||||32PE PF ?=，则EPF ∠=_______________。

5、与双曲线22

1916

x y -=有共同的渐近线，且过点(-的双曲线的标准方程为______________________。

6、已知双曲线的离心率为54

，则双曲线的渐近线方程为_______________。

7、顶点在原点，以坐标轴为对称轴，焦点在直线3150x y ++=上的抛物线的方程为_________________。

8、抛物线24y x =上一点到直线45y x =-的距离最短，则该点坐标为________________________。

9、在MNG ?中，已知4NG =，当动点M 满足条件1sin sin sin 2

G N M -=

时，求动点M 的轨迹方程。

10、过椭圆22

1164

x y +=内一点M （2，1）引一条弦，使弦被M 点平分，求此弦所在的直线方程。

11.已知直线02:,0:21=--+=-m my x l y mx l

(1)求证：对1,l R m ∈与2l 的交点P 在一个定圆上;

(2)若1l 与定圆的另一个交点为21,l P 与定圆的另一个交点为2P ,求21P PP ?的面积的最大值及相应的m 的值.

12. 已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,同时满足以下三个条件:

（1）离心率为e=（2）经过点P（1,0）的直线l与椭圆C相交于A、B两点,且AB的

中点在直线

1

2

y x

=上（3）椭圆C上存在一点,与其右焦点关于直线l对称,求直线l及椭圆C

的方程.