高中数学人教版B必修1练习——10对数与对数函数

练习十 对数与对数函数

一、选择题

1．若2log 3=a ，那么6log 28log 33-用a 表示是（ ）

A ．25-a

B ．2-a

C ．2)1(3a a +-

D ．132--a a

2．若3log ,3lg ,2lg 2则b a ==等于（ ）

A ．a b

B ．b a

C ．b a

D ．a

b 3．下列函数中，在区间(0，+∞)上是减函数的是（ ）

A ． 12-=x y

B ． 3x y =

C ． 23+-=x y

D ．x y 2log =

4．下列函数与x y =有相同图象的一个函数是（ ）

A ．2x y =

B ．x x y 2=

C ．)10(log ≠>=a a a y x a 且

D ．x a a y log =)10(≠>a a 且 5．函数lg y x =（ ）

A ．是偶函数，在区间(,0)-∞ 上单调递增

B ．是偶函数，在区间(,0)-∞上单调递减

C ．是奇函数，在区间(0,)+∞ 上单调递增

D ．是奇函数，在区间(0,)+∞上单调递减

6．已知0)3(log )3(log <-<-=ππn m y ，n m ,

为不等于1的正数，则下列关系中正确的是（ ）

A ．n m <<1

B ．1<

C ．n m <<1

D ．1<

二、填空题

7．使对数式)3(log )1(x x --有意义的x 的取值范围是 ．

8．比较大小

log 23o g 2

； 2l o g 3 1； 4l o g 3

1 0； 3log 4 0； πln 14.3ln ； 6l o g 5 6l o g 7.

9．函数x 2log 与x 2

1log 的图像关于 对称．

10．函数()

212()log 25f x x x =-+的值域是__________.

三、解答题

11．已知函数)23lg()(2+-=x x x f 的定义域是F ，函数)2lg()1lg()(-+-=x x x g 的定

义域是N ，确定集合F 、N 的关系？

12．已知函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，求a 的值．

13．已知函数,0(12log )(>-=a x f x a 且)1≠a ．

（1）求函数)(x f 的定义域；

（2）求使0)(>x f 的x 的取值范围．

能力题

14．（1）若函数()12log 22++=x ax y 的定义域为R ，求a 的取值范围；

（2）若函数()12log 22++=x ax y 的值域为R ，求a 的取值范围．

15．已知函数211()log 1x f x x x

+=--． （1）求函数)(x f 的定义域；

（2）讨论函数)(x f 的奇偶性和单调性．

练习十

7．{21<

8．<<

<>>>

9．x 轴

10．(],2-∞-

三、解答题

11．∵=F {1x ，=

N {}2>x x ,∴N F ．

12．∵函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上是减函数，

∴132311log 3log (2),log (2),2,8,,38a a a a a a a a a a a a ====== 13．（1）函数)(x f 的定义域是）

，（∞+0； （2）当1>a 时，),1(∞+∈x ；当10<

能力题

14．（1）2210ax x ++>恒成立，则0440a a >???=-

，得1a >． （2）221ax x ++须取遍所有的正实数，当0a =时，21x +符合条件；当0a ≠时，则0440a a >???=-≥?，得01a <≤，即01a ≤≤． 15．（1）函数)(x f 的定义域为(1,0)(0,1)- ；

（2）∵221111()log log ()11x x f x f x x x x x

-+-=

-=-+=--+-，∴)(x f 为奇函数； 212()log (1)11f x x x =-+-在(1,0)(0,1)-和上为减函数．

(完整word)高中数学必修一对数函数

2.3对数函数 重难点：理解并掌握对数的概念以及对数式和指数式的相互转化，能应用对数运算性质及换底公式灵活地求值、化简；理解对数函数的定义、图象和性质，能利用对数函数单调性比较同底对数大小，了解对数函数的特性以及函数的通性在解决有关问题中的灵活应用． 考纲要求：①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用； ②理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点； ③知道对数函数是一类重要的函数模型； ④了解指数函数与对数函数互为反函数． 经典例题：已知f（logax）=，其中a＞0，且a≠1． （1）求f（x）；（2）求证：f（x）是奇函数；（3）求证：f（x）在R上为增函数． 当堂练习： 1．若,则（） A．B．C．D． 2．设表示的小数部分，则的值是（） A．B．C．0 D． 3．函数的值域是（） A．B．[0,1] C．[0,D．{0} 4．设函数的取值范围为（） A．（－1，1）B．（－1，+∞）C．D． 5．已知函数，其反函数为，则是（） A．奇函数且在（0，＋∞）上单调递减B．偶函数且在（0，＋∞）上单调递增C．奇函数且在（-∞，0）上单调递减D．偶函数且在（-∞，0）上单调递增 6．计算= ．

7．若2.5x=1000,0.25y=1000,求． 8．函数f(x)的定义域为[0,1],则函数的定义域为． 9．已知y=loga(2－ax)在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是． 10．函数图象恒过定点，若存在反函数，则的图象必过定点． 11．若集合{x，xy，lgxy}＝{0，|x|，y}，则log8（x2＋y2）的值为多少． 12．(1) 求函数在区间上的最值． (2)已知求函数的值域． 13．已知函数的图象关于原点对称．(1)求m的值； (2)判断f(x) 在上的单调性,并根据定义证明． 14．已知函数f(x)=x2－1(x≥1)的图象是C1，函数y=g(x)的图象C2与C1关于直线y=x对称． (1)求函数y=g(x)的解析式及定义域M； (2)对于函数y=h(x)，如果存在一个正的常数a，使得定义域A内的任意两个不等的值x1，x2都有|h(x1)－h(x2)|≤a|x1－x2|成立，则称函数y=h(x)为A的利普希茨Ⅰ类函数．试证明：y=g(x)是M上的利普希茨Ⅰ类函数． 参考答案：

对数函数及其性质练习题及答案解析

1．函数f (x )＝lg(x －1)＋4－x 的定义域为( ) A ．(1,4] B ．(1,4) C ．[1,4] D ．[1,4) 解析：选A.????? x －1>04－x ≥0 ，解得10时，y ＝x x log 2x ＝log 2x ；当x <0时，y ＝x －x log 2(－x )＝－log 2(－x )，分别作图象可知选D. 3．(2010年高考大纲全国卷Ⅰ)已知函数f (x )＝|lg x |，若a ≠b ，且f (a )＝f (b )，则ab ＝( ) A ．1 B ．2 C.1 2 D.14 解析：选A.如图由f (a )＝f (b )， 得|lg a |＝|lg b |. 设0＜a ＜b ，则lg a ＋lg b ＝0. ∴ab ＝1. 4．函数y ＝log a (x ＋2)＋3(a ＞0且a ≠1)的图象过定点________． 解析：当x ＝－1时，log a (x ＋2)＝0，y ＝log a (x ＋2)＋3＝3，过定点(－1,3)． 答案：(－1,3) 1．下列各组函数中，定义域相同的一组是( ) A ．y ＝a x 与y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1) B ．y ＝x 与y ＝x C ．y ＝lg x 与y ＝lg x D ．y ＝x 2与y ＝lg x 2 解析：选C.A.定义域分别为R 和(0，＋∞)，B.定义域分别为R 和[0，＋∞)，C.定义域都是(0，＋∞)，D.定义域分别为R 和x ≠0. 2．函数y ＝log 2x 与y ＝log 12x 的图象关于( ) A ．x 轴对称 B ．y 轴对称 C ．原点对称 D ．直线y ＝x 对称 解析：选A.y ＝log 12x ＝－log 2x . 3．已知a >0且a ≠1，则函数y ＝a x 与y ＝log a (－x )的图象可能是( )

指数函数和对数函数复习

漯河体校师生共用教学案【43】 高一必修一 科目：数学 执笔：张亚丽 审核：数学组 内容:第二章 基本初等函数 课型：复习 学法：议展点练 时间：2014-12-1 教学目标： 1．全面认识和理解指数函数、对数函数的概念与基本性质，了解五种幂函数；并且能够清晰明辨三类函数，弄清它们的区别与联系； 教学重难点： 1．会运用三种函数解决一些相关的实际问题以及较简单综合问题； 2．会利用方程函数、数形结合、转化等数学思想方法解决与三类初等函数有关的问题； 3．在解题过程中引导学生探究、提问，促使学生形成良好的学习习惯，养成积极向上的学习精神；通过对相关知识的简介，使学生了解数学问题的实际背景，从而增强学生学习数学的兴趣。 教学过程： 一、知识梳理： 二、指数的性质 （一）整数指数幂 1．整数指数幂概念： 43 421Λa n n a a a a 个???= )(* ∈N n ()010a a =≠ ()10,n n a a n N a -*= ≠∈ 2．整数指数幂的运算性质：（1）(),m n m n a a a m n Z +?=∈ （2）() (),n m mn a a m n Z =∈ （3）()()n n n ab a b n Z =?∈

其中m n m n m n a a a a a --÷=?=， ()1n n n n n n a a a b a b b b --??=?=?= ??? ． 3．a 的n 次方根的概念 一般地，如果一个数的n 次方等于a ( )* ∈>N n n ,1，那么这个数叫做a 的n 次方根， 即： 若a x n =，则x 叫做a 的n 次方根， ()* ∈>N n n ,1 说明：①若n 是奇数，则a 的n 次方根记作n a ； 若0>a 则0>n a ，若o a <则0a 则a 的正的n 次方根记作n a ，a 的负的n 次方根，记作：n a -； ③若n 是偶数，且0a <则n a 没意义，即负数没有偶次方根； ④( )* ∈>=N n n n ,100Θ 0=； ⑤式子n a 叫根式，n 叫根指数，a 叫被开方数。 ∴ n a =． ． 4．a 的n 次方根的性质 一般地，若n 是奇数，则a a n n =； 若n 是偶数，则???<-≥==0 0a a a a a a n n ． 5．例题分析： 例1．求下列各式的值： （1）( )33 8- （2）() 2 10- （3）()443π- （4） ()()b a b a >-2 三、课堂小结： 全面认识和理解指数函数、对数函数的概念与基本性质，了解五种幂函数； 并且能够清晰明辨三类函数，弄清它们的区别与联系； 教学反思：

(完整版)高一对数函数知识点总复习

高一数学 对数与对数函数 一、 知识要点 1、 对数的概念 （1）、对数的概念： 一般地，如果 ()1,0≠>a a a 的b 次幂等于N, 就是 N a b =，那么数 b 叫做 以a 为底 N 的对数，记作 b N a =log ，a 叫做对数的底数，N 叫做真数 （2）、对数的运算性质： 如果 a > 0，a ≠ 1，M > 0， N > 0 有： ) ()() (3R)M(n nlog M log 2N log M log N M log 1N log M log (MN)log a n a a a a a a a ∈=-=+= （3）、重要的公式 ①、负数与零没有对数； ②、01log =a ，1log =a a ③、对数恒等式N a N a =log （4）、对数的换底公式及推论： I 、对数换底公式： a N N m m a log log log = ( a > 0 ,a ≠ 1 ，m > 0 ,m ≠ 1,N>0) II 、两个常用的推论: ①、1log log =?a b b a ， 1log log log =??a c b c b a ② 、b m n b a n a m log log =（ a, b > 0且均不为1） 佛山学习前线教育培训中心

2、 对数函数 （1）、对数函数的定义 函数x y a log =)10(≠>a a 且叫做对数函数； 它是指数函数x a y = )10(≠>a a 且的反函数对数函数x y a log = )10(≠>a a 且的定义域为),0(+∞，值域为),(+∞-∞ （2）、对数函数的图像与性质 log (01)a y x a a =>≠且的图象和性质

高中数学必修一 第四章指数对数函数练习题

《指数函数与对数函数》练习 一、选择题 1、函数x x a a x f 2211)(-+=（0>a 且1≠a ），则函数)(x f 是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．既是奇函数又是偶函数 2、设p =2log 8，q =5log 8，用p 、q 表示5lg 式子是（ ） A ．pq B ． q p q + C ．q p pq ++1 D ．pq pq +1 3.下列运算错误的是( ) A.1 (0)n n a a a -=≠ B.()n n n ab a b = C.()m n mn a a = D.01a = 4、若()[]1log log log 222=x ，则x =（ ） A ．0 B ．2 C ．8 D ．16 5、已知1>a ，1-≤=) 0(log )0(3)(2x x x x f x ，那么)]41 ([f f 的值为 ( ) A.9 B.91 C.9- D.91 - 9.函数2()(1)x f x a =-在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ） A.1>a B.a > C.a < D.1a << 10.若2lg(2)lg lg x y x y -=+,则2 log x y 的值为( )

高一数学必修一指数函数、对数函数习题精讲

指数函数、对数函数习题精讲 一、指数及对数运算 ［例1］（1）已知x 21 +x 21-=3,求3 2222323++++--x x x x 的值 （2）已知lg(x +y )+lg(2x +3y )－lg3=lg4+lg x +lg y ,求y x 值. （1）【分析】 由分数指数幂运算性质可求得x 23+x 23 -和x 2+x －2的值. 【解】 ∵x 21+x 21-=3 ∴x 23 +x 23 -=(x 21+x 21 -)3－3(x 21+x 21-)=33－3×3=18 x 2+x －2=(x +x －1)2－2=［(x 21+x 21 -)2－2］2－2 =(32－2)2－2=47 ∴原式= 347218++=5 2 （2）【分析】 注意x 、y 取值范围，去掉对数符号，找到x 、y 关系式. 【解】 由题意可得x >0,y >0,由对数运算法则得 lg(x +y )(2x +3y )=lg(12xy ) 则(x +y )(2x +3y )=12xy (2x －y )(x －3y )=0 即2x =y 或x =3y 故y x =21或y x =3 二、指数函数、对数函数的性质应用 ［例2］已知函数y =log a 1(a 2x )·log 2a ( ax 1)(2≤x ≤4)的最大值为0，最小值为－81，求a 的值. 【解】 y =log a 1(a 2x )·log 2a ( ax 1)=－log a (a 2x )［－21log a (ax )］ = 21(2+log a x )(1+log a x )=21(log a x +23)2－8 1 ∵2≤x ≤4且－8 1≤y ≤0 ∴log a x +23=0,即x =a 23-时，y min =－81

经典高一数学_函数_指数和对数函数_强化练习题

一．指数函数与对数函数 1．求下列函数的定义域、值域： （1）1218 x y -= （2）y =（3）2x 2x 3y -= 2．设a 是实数，2()()21 x f x a x R =- ∈+， （1）试证明：对于任意,()a f x 在R 为增函数； （2）试确定a 的值，使()f x 为奇函数。 3．函数f (x )＝x 21-的定义域是（ ） A ．(－∞，0] B ．[0，＋∞) C ．（－∞，0） D ．（－∞，＋∞） 4．函数y ＝－e x 的图象（ ） （A ）与y ＝e x 的图象关于y 轴对称 (B)与y ＝e x 的图象关于坐标原点对称 （C ）与y ＝e －x 的图象关于y 轴对称 (D)与y ＝e －x 的图象关于坐标原点对称 5．函数x a y =在]1,0[上的最大值与最小值这和为3，则a ＝（ ） （A ） 21 （B ）2 （C ）4 （D ）41 6．方程0224=-+x x 的解是__________． 7．设2()lg()1f x a x =+-是奇函数，则使()0f x <的x 的取值范围是（ ） A ．(1,0)- B ．(0,1) C ．(,0)-∞ D ．(,0)(1,)-∞+∞ 8．下面不等式成立的是( ) A ．322log 2log 3log 5<< B ．3log 5log 2log 223<< C ．5log 2log 3log 232<< D ．2log 5log 3log 322<< 9．函数2log (4)(0)y x x =+>的反函数是（ ） A ．24(2)x y x =+> B ．24(0)x y x =+> C ．24(2)x y x =-> D ．24(0)x y x =-> 10．函数212log (56)y x x =-+的单调增区间为（ ） A ．52??+∞ ???， B ．(3)+∞， C ．52??-∞ ???， D ．(2)-∞，

必修一对数函数

对数函数 典例分析 题型一 对数函数的基本性质 【例1】 下面结论中，不正确的是 A.若a ＞1，则x y a =与log a y x =在定义域内均为增函数 B.函数3x y =与3log y x =图象关于直线y x =对称 C.2log a y x =与2log a y x =表示同一函数 D.若01,01a m n <<<<<，则一定有log log 0a a m n >> 【例2】 图中的曲线是log a y x =的图象，已知a 的值为2， 43，310，1 5 ，则相应曲线1234,,,C C C C 的a 依次为（ ）. A. 2， 43，15，310 B. 2，43，310，1 5 C. 15，310，43，2 D. 43，2，310，1 5 【例3】 当01a <<时,在同一坐标系中,函数log x a y a y x -==与的图象是（ ）. A B C D 【例4】 设1a >，函数()log a f x x =在区间[]2a a ， 上的最大值与最小值之差为1 2 ，则a =（ ）. A.2 B. 2 C. 22 D. 4 0 x C 1 C 2 C 4 C 3 1 y x y 1 1 o x y o 1 1 o y x 1 1 o y x 1 1

【例5】 若23 log 1a <，则a 的取值范围是 A.2 03a << B.23 a > C.2 13 a << D.2 03 a << 或a ＞1 【例6】 比较两个对数值的大小：ln7 ln12 ； 0.5log 0.7 0.5log 0.8. 【例7】 若log 9log 90m n <<，那么,m n 满足的条件是（ ）. A. 1m n >> B. 1n m >> C. 01n m <<< D. 01m n <<< 【例8】 已知1112 2 2 log log log b a c <<，则（） A.222b a c >> B.222a b c >> C.222c b a >> D.222c a b >> 【例9】 下列各式错误的是（ ）. A. 0.80.733> B. 0.10.10.750.75-< C. 0..50..5log 0.4log 0.6> D. lg1.6lg1.4>. 【例10】 下列大小关系正确的是（ ）. A. 30.440.43log 0.3<< B. 30.440.4log 0.33<< C. 30.44log 0.30.43<< D. 0.434log 0.330.4<< 【例11】 a 、b 、c 是图中三个对数函数的底数，它们的大小关系是 A.c ＞a ＞b B.c ＞b ＞a C.a ＞b ＞c D.b ＞a ＞c 【例12】 指数函数(0,1)x y a a a =>≠的图象与对数函数log (0,1)a y x a a =>≠的图象有 何关系？

人教B版高中数学必修一高一 对数与对数函数练习题

高中数学学习材料 金戈铁骑整理制作 高一数学 对数与对数函数练习题 一、选择题 1．若1)(log log 23=x ，则x 等于（ ） A ．2 B ． 8 1 C ．8 D ． 2 1 2．方程4 1 2 3lo g = x 的解是（ ） A ．91= x B ．3 3= x C ．3=x D ．9=x 3．已知n m a a ==3log ,2log ，则n m a +2＝（ ） A ．5 B ．7 C ．10 D ．12 4．化简：3 1 log 43log 4)3(log 2 22 2++-，得（ ） A ．2 B ．3log 222- C ．－2 D ．23log 22- 5．计算：81log 16log 89?的值为（ ） A ．18 B ．18 1 C ．3 8 D ．8 3 6．函数x x x f -+-=4)1lg()(的定义域为（ ） A ．]4,1( B ．（1,4） C ．［1,4］ D ．)4,1[ 7．在同一坐标系中，函数x y 3log =与x y 3 1log =的图象之间的关系是（ ） A ．关于y 轴对称 B ．关于x 轴对称 C ．关于原点对称 D ．关于直线x y =对称 8．函数|log |2x y =的图象是图中的（ ） 9．若函数)(log )(b x x f a +=的图象如图，其中b a ,为常数，则函数b a x g x +=)(的图象大致是（ ） 10．若集合}2 1 log |{2 1≥=x x A ，则A C R 等于（ ）

A ．),2 2 ( ]0,(+∞-∞ B ．),22 ( +∞ C ．),2 2 []0,(+∞-∞ D ．),2 2 [ +∞ 11．设2log ,3log ,log 323===c b a π，则（ ） A ．c b a >> B ．b c a >> C ．c a b >> D ．a c b >> 12．函数)11lg( )(2 x x x f ++=的奇偶性是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．即奇又偶函数 D ．非奇非偶函数 13．函数)124(log 23 1++-=x x y 的单调递减区间是（ ） A ．)2,(-∞ B ．),2(+∞ C ．（－2,2） D ．（－2,6） 14．设14log ,10log ,6log 753===c b a ，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b c a >> D ．c b a >> 15．已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间),0[+∞上单调递增，若实数a 满足)1(2)(log )(log 2 12f a f a f ≤+，则a 的取值范围是（ ） A ．]2,1[ B ．]2 1 ,0( C ．]2,2 1[ D ．]2,0( 16．化简)2log 2)(log 3log 3(log 9384++＝ . 17．若b a ==3lg ,2lg ，则12log 5等于 . 18．设函数 )10(log )(≠>=a a x x f a 且，若 8)(2 1421=???x x x f ，则 )()()(2 2014 2221x f x f x f +???++的值等于 . 19．已知定义域为R 的偶函数)(x f 在),0[+∞上是增函数，且0)2 1 (=f ，则不等 式0)(log 4≤--=, 1,log , 1,1)2()(x x x x a x f a 若)(x f 在),(+∞-∞上单调递增，则实数a 的取值范围为 . 21．计算：（1）)2 23(log 29log 2log 3777+-. （2）25lg 50lg 2lg )2(lg 2+?+. 22．已知x 满足不等式：03log 7)(log 22 122 1≤++x x ，求函数 )2 (log )4(log )(22x x x f ?=的最大值和最小值.

人教版高中数学必修一《对数函数》课时教学案

对数函数 一．教学目标： 1．知识与技能 ①通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能. ②运用对数运算性质解决有关问题. ③培养学生分析、综合解决问题的能力. 培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度. 2. 过程与方法 ①让学生经历并推理出对数的运算性质. ②让学生归纳整理本节所学的知识. 3. 情感、态度、和价值观 让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性. 二．教学重点、难点 重点：对数运算的性质与对数知识的应用 难点：正确使用对数的运算性质 三．学法和教学用具 学法：学生自主推理、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 教学用具：投影仪 四．教学过程 1．设置情境 复习：对数的定义及对数恒等式 log b a N b a N =?= （a ＞0，且a ≠1，N ＞0）， 指数的运算性质. ;m n m n m n m n a a a a a a +-?=÷= (); n m n mn m a a a == 2．讲授新课 探究：在上课中，我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？如我们知道m n m n a a a +?=，那m n +如何表示，能用对数式运算吗？ 如：,,m n m n m n a a a M a N a +?===设。于是,m n MN a += 由对数的定义得到 log ,log m n a a M a m M N a n N =?==?= log m n a MN a m n MN +=?+= log log log ()a a a M N MN ∴+=放出投影

高一数学指数函数对数函数幂函数练习含答案

分数指数幂 1、用根式的形式表示下列各式)0(>a （1）5 1a = （2）32 a - = 2、用分数指数幂的形式表示下列各式： （1）3 4y x = （2）)0(2>=m m m 3、求下列各式的值 （1）2 325= （2）32 254- ?? ??? = 4、解下列方程 （1）13 1 8 x - = （2）151243 =-x 分数指数幂（第 9份）答案 1 2、33 2 22 ,x y m 3、（1）125 （2） 8125 4、（1）512 （2）16 指数函数（第 10份） 1、下列函数是指数函数的是 （ 填序号） （1）x y 4= （2）4 x y = （3）x y )4(-= （4）2 4x y =。 2、函数)1,0(12≠>=-a a a y x 的图象必过定点 。 3、若指数函数x a y )12(+=在R 上是增函数，求实数a 的取值范围 。 4、如果指数函数x a x f )1()(-=是R 上的单调减函数，那么a 取值范围是 （ ） A 、2a C 、21<

5、下列关系中，正确的是 （ ） A 、51 31 )21()21(> B 、2.01.022> C 、2 .01.022--> D 、11 5311()()22 - - > 6、比较下列各组数大小： （1）0.5 3.1 2.3 3.1 （2）0.3 23-?? ? ?? 0.24 23-?? ? ?? （3） 2.52.3- 0.10.2- 7、函数x x f 10)(=在区间[1-，2]上的最大值为 ，最小值为 。 函数x x f 1.0)(=在区间[1-，2]上的最大值为 ，最小值为 。 8、求满足下列条件的实数x 的范围： （1）82>x （2）2.05=a a a y x 的图象经过点)2,1(-，求该函数的表达式并指出它的定义域、值域和单调区间。 11、函数x y ??? ??=31的图象与x y -?? ? ??=31的图象关于 对称。 12、已知函数)1,0(≠>=a a a y x 在[]2,1上的最大值比最小值多2，求a 的 值 。 13、已知函数)(x f =1 22+-x x a 是奇函数，求a 的值 。 14、已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数，且当0

最新高一数学必修一对数函数练习题

对数函数练习题 1、下列图像正确的是（ ） A B C D 2、若1()log (01),(2)1,()a f x x a a f f x -=>≠<且且则的图像是（ ） A B C D 3、函数y =)12(log 2 1-x 的定义域为（ ） A ．(21，＋∞) B ．［1，＋∞) C ．( 2 1，1] D ．(－∞，1) 4、已知函数y =log 21 (ax 2＋2x ＋1)的值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ＞ 1 B ．0≤a ＜ 1 C ．0＜a ＜1 D ．0≤a ≤1 5、lg(53++53-)的值为( ) A.1 B. 21 C.2 D.2 6、函数)2(x f y =的定义域为[1，2]，则函数)(log 2x f y =的定义域为 A ．[0，1] B ．[1，2] C ．[2，4] D ．[4，16] 7、若22log ()y x ax a =---在区间(,13)-∞-上是增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．[23,2]- B ．)223,2?-? C ．(223,2?-? D ．()223,2- 8、若函数f （x ）=log a x （0

10、 已知函数2log ()3 x x f x ?=? ?(0)(0)x x >≤，则1[()]4f f 的值是 （ ） A ．9 B ．19 C ．－9 D ．－19 11、函数),1(,11ln +∞∈-+=x x x y 的反函数为 （ ） A.),0(,11+∞∈+-=x e e y x x B. ),0(,11+∞∈-+=x e e y x x C ．)0,(,11-∞∈+-=x e e y x x D. )0,(,11-∞∈-+=x e e y x x 12、计算：log 2.56.25＋lg 100 1＋ln e ＋3log 122+= 13、满足等式lg （x －1）+lg （x －2）=lg2的x 集合为______ ______ 14、若)10(15 3log ≠>--+=a a x x x f a a 且的奇偶性 17、若1)1(log )1(<-+k k ，则实数k 的取值范围是 18、函数y =(log 41x )2－log 4 1x 2＋5 在 2≤x ≤4时的值域为 19、求函数213 2log (32)y x x =-+的单调区间。 20、若函数22log ()y x ax a =--- 在区间(,1-∞-上是增函数，a 的取值范围。 21 、判断函数2()log )f x x =的奇偶性。 22、已知函数f (x )=lg[(a 2－1)x 2＋(a ＋1)x ＋1]，若f (x )的定义域为R ，求实数a 的取值范 围.

新课标高一数学对数与对数函数练习题及答案

对数与对数函数同步练习 一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知32a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（ ） A 、2a - B 、52a - C 、2 3(1)a a -+ D 、 2 3a a - 2、2log (2)log log a a a M N M N -=+，则 N M 的值为（ ） A 、4 1 B 、4 C 、1 D 、4或1 3、已知221,0,0x y x y +=>>，且1 log (1),log ,log 1y a a a x m n x +==-则等于 （ ） A 、m n + B 、m n - C 、()12m n + D 、()1 2 m n - 4、如果方程2lg (lg5lg 7)lg lg5lg 70x x +++=的两根是,αβ，则αβ的值是（ ） A 、lg5lg7 B 、lg35 C 、35 D 、35 1 5、已知732log [log (log )]0x =，那么12 x -等于（ ） A 、1 3 B 23 C 22 D 336、函数2lg 11y x ?? =- ?+?? 的图像关于（ ） A 、x 轴对称 B 、y 轴对称 C 、原点对称 D 、直线y x =对称 7、函数(21)log 32x y x -=- ） A 、()2,11,3??+∞ ? ?? B 、()1,11,2?? +∞ ? ?? C 、2,3??+∞ ??? D 、1,2??+∞ ??? 8、函数212 log (617)y x x =-+的值域是（ ） A 、R B 、[)8,+∞ C 、(),3-∞- D 、[)3,+∞

人教版高中数学必修一《对数函数及其性质》教案设计

2.2.2 对数函数及其性质 一、教材分析 本节是高中数学新人教版必修1的第二章2.2.2 对数函数及其性质的内容二、三维目标 1．知识与技能 （1）掌握对数函数的概念。 （2）根据函数图象探索并理解对数函数的性质。 2．过程与方法 （1）通过对对数函数的学习，渗透数形结合的思想。 （2）能够用类比的观点看问题，体会知识间的有机联系、 3．情感、态度与价值观 （1）培养学生观察、分析能力，从特殊到一般的归纳能力。 （2）培养学生的合作交流、共同探究的良好品质。 三、教学重点 对数函数的定义、图象和性质 四、教学难点 用数形结合的办法探索并归纳对数函数的性质。 五、教学策略 回顾引入教学法 1.复习引入： （1）指对数互化关系： ? ≠ > =)1 ,0 (a a N a b且 （2） )1 (≠ > =a a a y x且的图象和性质． （3）细胞分裂问题。 2.研习新课 对数函数的概念： 概念中我们要注意什么问题？ 六、教学准备 回顾交流，适时引入新课

（教师提出问题）①本章开头2.1问题1中，在2001－2020年，各年的GDP均为00年的倍数，倍数m与时间n的关系式为m=1.073n；②某种细胞分裂过程中，细胞个数a与分裂次数b的关系式为为a=2b。 师：上述关系式都是什么类型的式子？ 生：都是指数式。 师：你能把它改写成对数式吗？ 生：可以改写成：n=log1.073m a=log2b 师：请大家观察这两个式子有何共同特征？ (生合作交流，共同探究，师参与交流探究过程) 生甲：n是m的函数，a是b的函数。 生乙：这是对数式，m与b都是真数，它们应为正数。 师：同学们说的都很好，这里任意给定一个m，有唯一的n与它对应，任意给定一个b，有唯一的a与它对应，所以n是m的函数，a是b的函数。 师：通常表达一个函数，x表示自变量，y表示自变量，你能用含有x、y的解析式表示它们吗？ 生：y=log1.073x，y=log2x 师：能用一个共同的解析式表达吗？ 部分生(齐答)：y=log a x 部分生(抢答)：底数a＞0且a≠1 师：非常好，这是就是我们本节课所要研究的对数函数。 (引入新课，师板书课题：对数函数) 七、教学环节 一、复习导入： （1）知识方法准备 我们在前面学习了指数函数及其性质，那么指数函数具有哪些性质呢？下面我和同学们

数学必修一练习题汇总(含答案)

第一章综合练习 一、选择题(每小题5分，共60分) 1．集合{1,2,3}的所有真子集的个数为() A．3 B．6 C．7 D．8 解析：含一个元素的有{1}，{2}，{3}，共3个；含两个元素的有{1,2}，{1,3}，{2,3}，共3个；空集是任何非空集合的真子集，故有7个． 答案：C 2．下列五个写法，其中错误 ．．写法的个数为() ①{0}∈{0,2,3}；②?{0}；③{0,1,2}?{1,2,0}；④0∈?；⑤0∩?＝? A．1 B．2 C．3 D．4 解析：②③正确． 答案：C 3．使根式x－1与x－2分别有意义的x的允许值集合依次为M、F，则使根式x－1＋x－2有意义的x的允许值集合可表示为() A．M∪F B．M∩F C．?M F D．?F M 解析：根式x－1＋x－2有意义，必须x－1与x－2同时有意义才可． 答案：B 4．已知M＝{x|y＝x2－2}，N＝{y|y＝x2－2}，则M∩N等于() A．N B．M C．R D．? 解析：M＝{x|y＝x2－2}＝R，N＝{y|y＝x2－2}＝{y|y≥－2}，故M∩N＝N. 答案：A 5．函数y＝x2＋2x＋3(x≥0)的值域为()

A．R B．[0，＋∞) C．[2，＋∞) D．[3，＋∞) 解析：y＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2，∴函数在区间[0，＋∞)上为增函数，故y≥(0＋1)2＋2＝3. 答案：D 6．等腰三角形的周长是20，底边长y是一腰的长x的函数，则y等于() A．20－2x(0y＝20－2x，x>5. 答案：D 7．用固定的速度向图1甲形状的瓶子注水，则水面的高度h和时间t之间的关系是图1乙中的() 甲 乙 图1 解析：水面升高的速度由慢逐渐加快． 答案：B 8．已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是() ①y＝f(|x|) ②y＝f(－x) ③y＝xf(x) ④y＝f(x)＋x A．①③B．②③C．①④D．②④ 解析：因为y＝f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(－x)＝－f(x)．①y＝f(|x|)为偶函数；②y ＝f(－x)为奇函数；③令F(x)＝xf(x)，所以F(－x)＝(－x)f(－x)＝(－x)·[－f(x)]＝xf(x)．所以F(－

人教新课标版数学高一-人教A必修一习题 .1对数函数的图象及性质

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．下列函数是对数函数的是( ) A ．y ＝log a (2x ) B ．y ＝log22x C ．y ＝log 2x ＋1 D ．y ＝lg x 解析： 选项A 、B 、C 中的函数都不具有“y ＝log a x (a >0且a ≠1)”的形式，只有D 选项符合． 答案： D 2．对数函数的图象过点M (16,4)，则此对数函数的解析式为( ) A ．y ＝log 4x B ．y ＝log 14x C ．y ＝log 12x D ．y ＝log 2x 解析： 由于对数函数的图象过点M (16,4)，所以4＝log a 16，得a ＝2.所以对数函数的解析式为y ＝log 2x ，故选D. 答案： D 3．函数y ＝log 2x 的定义域是[1,64)，则值域是( ) A ．R B ．[0，＋∞) C ．[0,6) D ．[0,64) 解析： ∵y ＝log 2x 在[1,64)上是增函数，∴log 21≤y 0.ln (x ＋1)≠0， 4－x 2≥0，即????? x >－1，x ≠0，－2≤x ≤2，即－1

二、填空题(每小题5分，共15分) 5．若a >0且a ≠1，则函数y ＝log a (x －1)＋2的图象恒过定点________． 解析： 当x －1＝1时，log a (2－1)＝0， ∴函数过定点(2,2)， 函数f (x )＝log a (x －1)＋2恒过定点(2,2)． 答案： (2,2) 6．若对数函数f (x )＝log a x ＋(a 2－4a －5)，则a ＝________. 解析： 由对数函数的定义可知， ????? a 2－4a －5＝0，a >0， a ≠1，解得a ＝5. 答案： 5 7．已知函数f (x )＝log 5x ，则f (3)＋f ????253＝________. 解析： f (3)＋f ????253＝log 53＋log 5253 ＝log 5????3×253＝log 525＝2. 答案： 2 三、解答题(每小题10分，共20分) 8．求下列函数的定义域． (1)f (x )＝lg (4－x )x －3 ；(2)y ＝log 0.1(4x －3). 解析： (1)由? ???? 4－x >0， x －3≠0，得x <4且x ≠3， ∴函数的定义域为{x |x <4且x ≠3}． (2)由????? 4x －3>0，log 0.1(4x －3)≥0，得????? 4x －3>0， 4x －3≤1. ∴34

高中数学对数函数练习题突破训练

A 组 基础对点练 1．函数y ＝1 log 2(x －2)的定义域是( ) A ．(－∞，2) B ．(2，＋∞) C ．(2,3)∪(3，＋∞) D ．(2,4)∪(4，＋∞) 解析：要使函数有意义，应满足????? x －2＞0， log 2(x －2)≠0， 即? ???? x ＞2， x －2≠1，解得x ＞2且x ≠3.故选C. 答案：C 2．设a ＝????12，b ＝log 2，c ＝log 123，则( ) A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞b C ．b ＞c ＞a D ．c ＞a ＞b 解析：∵b ＝－log 32∈(－1,0)，c ＝－log 23＜－1，a ＝????1213＞0，∴a ＞b ＞c ，选A. 答案：A 3．(2016·高考全国卷Ⅱ)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y ＝10lg x 的定义域和值域相同的是( ) A ．y ＝x B ．y ＝lg x C ．y ＝2x D ．y ＝ 1 x 解析：函数y ＝10lg x 的定义域为(0，＋∞)，又当x >0时，y ＝10lg x ＝x ，故函数的值域为(0，＋∞)．只有D 选项符合． 答案：D 4．函数y ＝? ???? 3x ，x ∈(－∞，1)， log 2x ，x ∈[1，＋∞)的值域为( ) A ．(0,3) B ．[0,3] C ．(－∞，3] D ．[0，＋∞) 解析：当x ＜1时，0＜3x ＜3；当x ≥1时，log 2x ≥log 21＝0，所以函数的值域为[0，＋∞)． 答案：D 5．(2018·焦作模拟)若函数y ＝a |x |(a ＞0，且a ≠1)的值域为{y |y ≥1}，则函数y ＝log a |x |的图象大致是( )

高一数学对数以及对数函数人教版

高一数学对数以及对数函数人教版 【同步教育信息】 一. 本周教学内容： 对数以及对数函数 二. 学习目标： 1. 理解对数的概念，了解对数运算与指数运算的互逆关系。 2. 能正确利用对数性质进行对数运算。 3. 掌握对数函数的图象性质。 4. 理解指数函数与对数函数的互逆关系。 三. 重点、难点： 1. 对数 （1）对数恒等式 ① b a b a =log （10≠，N 0>，则 ① N M MN a a a log log )(log += ② N M N M a a a log log log -= [例

（1）5lg 2lg 100lg 5lg 20lg 50lg 2lg -+ （2）4log ]18log 2log )3log 1[(6662 6÷?+- 解： （1）原式)2lg 1(2lg 2)2lg 1)(2lg 1()2lg 2(2lg ---++-= 1)2(lg 22lg 2)2(lg 1)2(lg 2lg 22 22=+--+-= （2）原式4log )]3log 1)(3log 1()3(log 3log 21[6662 66÷+-++-= 4log ])3(log 1)3(log 3log 21[62 6266÷-++-= 12 log 2 log 2log )3log 1(2662 66== ÷-= [例2] 已知正实数x 、y 、z 满足z y x 643==，试比较x 3、y 4、z 6的大小。 解：设t z y x ===643（1>t ），则t x 3log =，t y 4log =，t z 6log =，从而 4lg lg 43lg lg 3log 4log 34343t t t t y x -=-=-4 lg 3lg 3 lg 44lg 3lg ?-=t 0)3lg 4(lg 4 lg 3lg lg 43<-?= t 故y x 43< 又由6lg 4lg ) 4lg 36lg 2(lg 2)6lg lg 34lg lg 2(2)log 3log 2(26464?-=-=-=-t t t t t z y 6 lg 4lg ) 4lg 6(lg lg 232?-=t 而0lg >t ，04lg >，06lg >，3 2 4lg 6lg <，则上式0< 故z y 64<，综上z y x 643<< [例3] 已知m 和n 都是不等于1的正数，并且5log 5log n m >，试确定m 和n 的大小关系。 解：由n m n m 55log 1 log 15log 5log > ? >0log log log log 5555>?-?n m m n ???>?>-?0log log 0log log 5555n m m n 或???>>?1,1n m m n 或???<<<<<1 0,10n m m n 综上可得1>>m n 或10<<-+≥-0)32lg(03204222x x x x x ? ????±-≠>-<≥-≤?511322x x x x x 或或 则所求定义域为（∞-，51--）?（51--，3-）?),2[∞+ [例5]（1）若函数)1lg(2 ++=ax ax y 的定义域为实数集R ，求实数a 的取值范围；（2）若函数)1lg(2 ++=ax ax y 的值域是实数集R ，求实数a 的取值范围。 解：