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直角三角形全等HL
【典型例题】
例1 如图,B 、E 、F 、C 在同一直线上,AE ⊥BC ,DF ⊥BC ,AB=DC ,BE=CF ,试判断AB 与CD 的位置关系. 例2 已知 如图,AB ⊥BD ,CD ⊥BD ,AB=DC ,求证:AD ∥BC.
例3 公路上A 、B 两站(视为直线上的两点)相距26km ,C 、D 为两村庄(视为两个点),DA ⊥AB 于点A ,CB ⊥AB 于点B ,已知DA=16km ,BC=10km ,现要在公路AB 上建一个土特产收购站E ,使CD 两村庄到E 站的距离相等,那么E 站应建在距A 站多远才合理?
例4 如图,AD 是△ABC 的高,E 为AC 上一点,BE 交AD 于F ,具有BF=AC ,FD=CD ,试探究
BE 与AC 的位置关系. 例5 如图,A 、E 、F 、B 四点共线,AC ⊥CE 、BD ⊥DF 、AE=BF 、AC=BD ,求证:△ACF ≌△BDE.
【经典练习】
1.在Rt △ABC 和Rt △DEF 中,∠ACB=∠DFE= 90,AB=DE ,AC=DF ,那么Rt △ABC 与Rt △DEF
(填全等或不全等)
2.如图,点C 在∠DAB 的内部,CD ⊥AD 于D ,CB ⊥AB 于B ,CD=CB 那么Rt △ADC ≌Rt △ABC
A
B
A
D
B
C
A
E
B
C
D
┐
┎ A
B
E
D
F
C A
C
D B
C
D F ┐
┘
E A
B
D
C
E F
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的理由是( )
A .SSS B. ASA C. SAS
D. HL
3.如图,CE ⊥AB ,DF ⊥AB ,垂足分别为E 、F ,AC ∥DB ,且AC=BD ,那么Rt △AEC ≌Rt △BFC 的理由是( ).
A .SSS
B. AAS
C. SAS
D. HL
4.下列说法正确的个数有( ).
①有一角和一边对应相等的的两个直角三角形全等; ②有两边对应相等的两个直角三角形全等; ③有两边和一角对应相等的两个直角三角形全等; ④有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等. A .1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
5.过等腰△ABC 的顶点A 作底面的垂线,就得到两个全等三角形,其理由是 . 6.如图,△ABC 中,∠C=?90,AM 平分∠CAB ,CM=20cm ,那么M 到AB 的距离是( )cm.
7.在△ABC 和△C B A '''中,如果AB=B A '',∠B=∠B ',AC=C A '',那么这两个三角形( ).
A .全等
B. 不一定全等
C. 不全等
D. 面积相等,但不全
等
8.如图,∠B=∠D=?90,要证明△ABC 与△ADC 全等,还需要补充的条件是 .
9.如图,在△ABC 中,∠ACB=?90,AC=BC ,直线MN 经过点C ,且AD ⊥MN 于D ,BE ⊥MN 于E ,
求证:DE=AD+BE.
10.如图,已知AC ⊥BC ,AD ⊥BD ,AD=BC ,CE ⊥AB ,DF ⊥AB ,垂足分别为E 、F ,那么,CE=DF B
C
D F ┎ ┘
A
E ┐ A
B
M C A
C
D
B
A
D
B
E N C C
D