集合与常用逻辑用语测试题和答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(2013·新课标全国卷Ⅰ)已知集合A={x|x2-2x>0},B={x|-5 A.A∩B=? B.A∪B=R C.B?A D.A?B 2.(2014·昆明模拟)已知集合S={1,2},集合T={a},?表示空集,如果S∪T=S,那么a的值构成的集合是( ) A.? B.{1} C.{2} D.{1,2} 3.已知命题p:?x0∈R,-3x0+3≤0,则下列说法正确的是( ) A.p:?x 0∈R,-3x0+3>0,且p为真命题 B.p:?x 0∈R,-3x0+3>0,且p为假命题 C.p:?x∈R,x2-3x+3>0,且p为真命题 D.p:?x∈R,x2-3x+3>0,且p为假命题 4.(2013·辽宁高考)已知集合A={0,1,2,3,4},B={x||x|<2},则A∩B=( ) A.{0} B.{0,1} C.{0,2} D.{0,1,2} 5.已知ab>0,若a>b,则<的否命题是( ) A.已知ab≤0,若a≤b,则≥ B.已知ab≤0,若a>b,则≥ C.已知ab>0,若a≤b,则≥ D.已知ab>0,若a>b,则≥ 6.(2014·西城模拟)已知集合{1,2,3,4,5}的非空子集A具有性质P:当a∈A时,必有6-a∈A.则具有性质P的集合A的个数是( ) A.8 B.7 C.6 D.5 7.设a,b为实数,则“0 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 8.(2014·哈尔滨模拟)给定下列两个命题: ①“p∨q”为真是“p”为假的必要不充分条件; ②“?x0∈R,使sinx0>0”的否定是“?x∈R,使sinx≤0”. 其中说法正确的是( ) A.①真②假 B.①假②真 C.①和②都为假 D.①和②都为真 9.(2013·山东高考)给定两个命题p,q,若p是q的必要而不充分条件,则p是q的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10.(2014·金华模拟)给出下列命题: (1)等比数列{a n}的公比为q,则“q>1”是“a n+1>a n(n∈N*)”的既不充分也不必要条件;(2)“x≠1”是“x2≠1”的必要不充分条件;(3)函数y=lg(x2+ax+1)的值域为R,则实数-2 其中真命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 11.已知函数f(x)=x2+bx+c,则“c<0”是“?x0∈R,使f(x0)<0”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 12.已知下列四个命题: ①命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题为假命题; ②命题p:?x∈R,sinx≤1,则p:?x 0∈R,使sinx0>1; ③“φ=+kπ(k∈Z)”是“函数y=sin(2x+φ)为偶函数”的充要条件; ④命题p:“?x 0∈R,使sinx0+cosx0=”;命题q:“若sinα>sinβ,则α>β”,那么(p)∧q为真命题. 其中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上) 13.(2014·银川模拟)若命题“?x0∈R,+(a-3)x0+4<0”为假命题,则实数a的取值范围是. 14.(2014·青岛模拟)已知A=,B={x|log2(x-2)<1},则 A∪B= . 15.(2014·玉溪模拟)已知命题p:函数f(x)=2ax2-x-1(a≠0)在(0,1)内恰有一个零点;命题q:函数y=x2-a在(0,+∞)上是减函数.若p且q为真命题,则实数a的取值范围是. 16.已知下列四个结论: ①命题“若p,则q”与命题“若q,则p”互为逆否命题; ②命题p:?x0∈[0,1],≥1, 命题q:?x0∈R,+x0+1<0,则p∨q为真; ③若p∨q为假命题,则p,q均为假命题; ④“若am2 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)已知A={x||x-a|<4},B={x||x-2|>3}. (1)若a=1,求A∩B. (2)若A∪B=R,求实数a的取值范围. 18.(12分)已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实根,命题q:不等式4x2+4(m-2)x+1>0的解集为R.若p∨q为真命题、p∧q为假命题,求实数m的取值范围. 19.(12分)(2014·黄山模拟)已知全集U=R,集合A={x|(x-2)(x-3)<0}, B={x|(x-a)(x-a2-2)<0}. (1)当a=时,求(?U B)∩A. (2)命题p:x∈A,命题q:x∈B,若q是p的必要条件,求实数a的取值范围. 20.(12分)(2014·枣庄模拟)设p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a≠0,q:实数x满足 (1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围. (2)若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围. 21.(12分)求证:方程ax2+2x+1=0有且只有一个负数根的充要条件为a≤0或a=1. 22.(12分)(能力挑战题)已知函数f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1在区间[-1,1]上至少存在一个实数x0,使f(x0)>0,求p的取值范围. 答案解析 1.【解析】选B.由A={x|x2-2x>0}得,A={x|x<0或x>2},又B={x|-5 2.【解析】选D.因为S={1,2},T={a},S∪T=S,所以T?S,a∈S,所以a=1或a=2,故选D. 3.【解析】选C.依题意,命题p:?x0∈R,-3x0+3≤0的否命题为不存在x∈R,使得x2-3x+3≤0,即对任 意的x∈R,x2-3x+3>0.又x2-3x+3=+>0,所以命题p为假命题,所以p为真命题. 4.【解析】选B. B={x||x|<2}={x|-2 {x|-2 5.【解析】选C.条件ab>0是大前提,所以其否命题是:已知ab>0,若a≤b,则 ≥. 6.【解析】选B.由题意,知3∈A可以,若1∈A,则5∈A,若2∈A,则4∈A,所以具有性质P的集合A有{3},{1,5},{1,3,5},{2,4},{2,3,4},{1,2,4,5}, {1,2,3,4,5},共7个. 7.【解析】选D.若0 足b<,但ab=-1,不满足0 8.【解析】选D.①中,“p∨q”为真,说明,p,q至少有一为真,但不一定p为真,即“p”不一定为假;反之,“p”为假,那么p一定为真,即“p∨q”为真,命题①为真;特称命题的否定是全称命题,所以,②为真,综上知,①和②都为真. 9.【解析】选A.因为p是q的必要而不充分条件,所以q是p的必要而不充分条件,即p是q的充分而不必要条件.. 10.【解析】选B.若首项为负,则公比q>1时,数列为递减数列,a n+1a n(n∈N*)时,包含首项为正,公比q>1和首项为负,公比0 11.【解析】选A.若c<0,则Δ=b2-4c>0,所以?x0∈R,使f(x0)<0,成立.若?x0∈R,使f(x0)<0,则有Δ=b2-4c>0,即b2-4c>0即可,所以当c=1,b=3时,满足Δ=b2-4c>0,所以“c<0”是“?x0∈R,使f(x0)<0”的充分不必要条件,故选A. 12.【解析】选B.①中的原命题为真,所以逆否命题也为真,所以①错误.②根据全称命题的否定是特称命题知,②为真.③当函数为偶函数时,有φ=+kπ(k∈Z),所以为充要条件,所以③正确.④因为 sinx+cosx=sin的最大值为<,所以命题p为假命题,p为真,三角函数在定义域上不单调,所以q为假命题,所以(p)∧q为假命题,所以④错误.所以正确的个数为2,故选B. . 13.【解析】由题意,知“?x∈R,x2+(a-3)x+4≥0”是真命题. 故Δ=(a-3)2-16≤0,即a2-6a-7≤0, 解得-1≤a≤7,即a∈[-1,7]. 答案:[-1,7] 14.【解析】因为A=={x|2-3<2-x<2-1}={x|1 B={x|log2(x-2)<1}={x|0 答案:{x|1 15.【思路点拨】先分别按p,q为真确定a的取值范围,再由题意确定a的取值范围. 【解析】若p为真,则f(0)·f(1)=-1·(2a-2)<0,即a>1,若q为真,则2-a<0,即a>2,所以q为真时,a≤2,故p∧q为真时,1 答案:(1,2] 16.【解析】根据四种命题的关系,结论①正确;②中命题p为真命题、q为假命题,故p∨q是真命题,结 论②正确;根据或命题的真假判断方法知结论③正确; ④中命题的逆命题是“若a 17.【解析】(1)当a=1时,A={x|-3 B={x|x<-1或x>5}. 所以A ∩B={x|-3 (2)因为A={x|a-4 B={x|x<-1或x>5},且A ∪B=R , 所以a 41,a 45 -<-??+>??1 18.【解析】命题p 为真时,实数m 满足Δ1=m 2-4>0且-m<0,解得m>2;命题q 为真时,实数m 满足Δ 2=16(m-2)2-16<0,解得1 p ∨q 为真命题、p ∧q 为假命题,等价于p 真且q 假或者p 假且q 真. 若p 真且q 假,则实数m 满足m>2且m ≤1或m ≥3,解得m ≥3; 若p 假且q 真,则实数m 满足m ≤2且1 解得1 综上可知,所求m 的取值范围是(1,2]∪[3,+∞). 19.【解析】(1)A={x|2 当a=时,B=. ?U B=, (?U B)∩A=. (2)由若q 是p 的必要条件知p ?q,可知A ?B. 由a 2+2>a 知B={x|a 所以解得a ≤-1或1≤a ≤2. 即a∈(-∞,-1]∪[1,2]. 20.【解析】(1)由得q:2 当a=1时,由x2-4x+3<0,得p:1 因为p∧q为真,所以p真,q真. 由得2 所以实数x的取值范围是(2,3). (2)由x2-4ax+3a2<0, 得(x-a)(x-3a)<0. ①当a>0时,p:a 由题意,得(2,3](a,3a), 所以即1 ②当a<0时,p:3a 由题意,得(2,3](3a,a), 所以无解. 综上,可得a∈(1,2]. 21.【思路点拨】充分性与必要性分两步证明→充分性:a≤0或a=1作为条件→必要性:ax2+2x+1=0有且只有一个负数根作为条件. 【证明】充分性:当a=0时,方程为2x+1=0, 其根为x=-,方程只有一负根. 当a=1时,方程为x2+2x+1=0,其根为x=-1,方程只有一负根. 当a<0时,Δ=4(1-a)>0,方程有两个不相等的根, 且<0,方程有一正一负两个根. 必要性:若方程ax2+2x+1=0有且只有一负根. 当a=0时,符合条件. 当a≠0时,方程ax2+2x+1=0有实根, 则Δ=4-4a≥0,所以a≤1, 当a=1时,方程有一负根x=-1. 当a<1时,若方程有且只有一负根, 则所以a<0. 综上,方程ax2+2x+1=0有且只有一个负根的充要条件为a≤0或a=1. 22.【解析】记p的取值范围是I,原题可作为命题:若p∈I,则函数f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1在区间[-1,1]上至少存在一个实数x0,使f(x0)>0. 若函数f(x)=4x 2-2(p-2)x-2p2-p+1在区间[-1,1]上对任意的x都有f(x)≤0,则p∈?I. 由对任意的x都有f(x)≤0, 结合图形知? ?p≤-3或p≥, 即?I=, 所以I=,故所求p的取值范围为. 最新常用逻辑用语全章测试题 一、选择题(每小题只有一个答案,每道题3分,共30分) 1.下列语句中的简单命题是( ) A .3不是有理数 B .?AB C 是等腰直角三角形 C .3x +2<0 D .负数的平方是正数 2.命题:“方程x 2-2=0的解是x =2±”中使用逻辑联系词的情况是( ) A .没有使用逻辑联结词 B .使用了逻辑联结词“且” C .使用了逻辑联结词“或” D .使用了逻辑联结词“非” 3.“a 2+b 2≠0”的含义是 ( ) A .a ,b 不全为0 B .a ,b 全不为0 C .a ,b 中至少有一个为0 D .a ,b 中没有0 4.如果命题“非p 为真”,命题“p 且q ”为假,那么则有( ) A .q 为真 B .q 为假 C .p 或q 为真 D .p 或q 不一定为真 5.x y >1的一个充分不必要条件是 ( ) A .x >y B .x >y >0 C .x <y D .y <x <0 6.下列全称命题 ①末位是0的整数,可以被2整除;②不相交的两条直线是平行直线;③偶函数的图像关于y 轴对称;④正四面体中两侧面的夹角相等; 其中真命题的个数为( ) A .l B .2 C .3 D .0 7.已知集合A 、B ,全集∪,给出下列四个命题( ) ①若A B ?,则A B B =; ②若A B B =,则A B B =; ③若()a A C B ∈,则a A ∈; ④若()a C A B ∈,则()a A B ∈ 则上述正确命题的个数为( ) A .1 B .2 C .3 D .4 8.给出命题: ①若0232=+-x x ,则x =1或x =2; ②若32<≤-x ,则0)3)(2(≤-+x x ; ③若x =y =0,则02 2=+y x ; ④若*∈N y x ,,x +y 是奇数,则x ,y 中一奇,一偶. 那么( ) A .①的逆命题为真 B .②的否命题为真 C .③的逆否命题为假 D .④的逆命题为假 9.下列命题中,真命题的个数为 ①对所有正数x x < ②不存在实数x ,使x<4且x2+5x=24 ③存在实数x ,使得|x+1|≤1且x2>4 ④3≥3 A .1 B .2 C .3 D .4 高一数学集合与函数测试题 一、选择题(每题5分,共60分) 1、下列各组对象:?2008年北京奥运会上所有的比赛项目;②《高中数学》必修1中的所有难题;③所有质数;⑷平面上到点(1,1)的距离等于5的点的全体;⑤在数轴上与原点O非常近的点。其中能构成集合的有() A . 2组B. 3组C. 4组 D . 5组 2、下列集合中与集合{x x 2k 1, k N }不相等的是( ) A. {x x 2k 3,k N} B. {x x 4k 1,k N } C. {x x 2k 1,k N} D. {x x 2k 3, k 3,k Z} 2 3、设f(x)学」,则半等于()X 1f(1) A . 1 B . 1 C . 3 D 3 5 5 4、已知集合 A {xx24 0},集合B {x ax 1},若B A ,则实数a的值是() A . 0 B . 1 C . 0 或—D.0或1 2 2 2 5、已知集合 A {( x, y) x y 2} , B {(x,y)x y 4},则AI B() A . {x 3,y 1} B .(3, 1) C . {3, 1} D.{(3, 1)} 6、下列各组函数 f (x)与g(x)的图象相同的 是 ( ) (A) f (x) x,g(x) (.x)2(B) 2 2 f(x) x ,g(x) (x 1) (C)f(x) 1,g(x) x0 x (D) f(x) |x|,g(x) (x 0) x (x 0) 7;l是定义在'■上的增函数则不等式畑"厮一劭的解集 是() (A)(0 ,+ OO)(B)(0,2)(C)(2 , + OO )(D) (2,兰) 7 8已知全集U R,集合A {x x 1或x 2},集合B {x 1 x 0},则AU C U B() A. {x x 1或x 0} B. {x x 1或 x 1} C. {x x 2或x 1} D. {x x 2或 x 0} 9、设A 、B为两 个 -非空集 合, 定义A B { (a,b) a A,b B} ,若A {1,2,3}, B {2,3 ,4},则 A B中的兀素个数为() A. 3 B.7 C.9 D.12 10、已知集合 A {yy x21},集合 B {xy22x 6},则Al B ( ) A ? {(x,y) x 1,y 2} B. {x1 x 3} C. {x| 1 x 3} D. 11、若奇函数f x在1,3上为增函数,且有最小值0,则它在3, 1上 () A.是减函数,有最小值0 B.是增函数,有最小值0 C.是减函数,有最大值0 D.是增函数,有最大值0 12、若1,a,b 0,a2,a b,则a2005 b2005的值为( ) a (A)0 (C) 1 (B)1 (D)1 或1 [课题]第一章集合与简易逻辑测试题 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.集合A={x|x≤},a=3,则( ) A.a A B.a A C.{a}∈A D.{a} A 2.集合M={x|x=3k-2,k∈Z},Q={y|y=3l+1,l∈Z},S={z|z=6m+1,m∈Z}之间的关系是( ) A.S Q M B.S=Q M C.S Q=M D.S Q=M 3.若A={1,3,x},B={x2,1},且A∪B=A,则这样x的不同取值有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.符合条件{a}P{a,b,c}的集合P的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 5.若A={x|x2-4x+3<0},B={x|x2-6x+8<0},C={x|2x2-9x+a<0},(A∩B)C,则a的取值范围是( ) A.a≤10 B.a≥9 C.a≤9 D.9≤a≤10 6.若a>0,使不等式|x-4|+|3-x|<a在R上的解非空,则a的值必为( ) A.0<a<1 B.0<a≤1 C.a>1 D.a≥1 7.集合A={x|x2-5x+4≤0},B={x|x2-5x+6≥0},则A∩B= ( ) A.{x|1≤x≤2,或3≤x≤4} B.{x|1≤x≤2,且3≤x≤4} C.{1,2,3,4} D.{x|1≤x≤4或2≤x≤3} 8.如果方程x2+(m-3)x+m的两根都是正数,则m的取值范围是( ) A.0<m≤3 B.m≥9或m≤1 C.0<m≤1 D.m>9 9.由下列各组命题构成“P或Q”,“P且Q”,“非P”形式的复合命题中,“P或Q”为真命题,“P且Q”为假命题,“非P”为真命题的是( ) 常用逻辑用语测试 一. 选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1. 下列语句不是命题的有( ) ① 疋_3 = 0;②与一条直线相交的两直线平行吗?③3 + l=5;?5x -3>6 2. (改编题)命题“a、b 都是奇数,则a+b 是偶数”的逆命题是 ( ) A. a 、b 都不是奇数,则a+b 是偶数 B. a+b 是偶数,则a 、b 都是奇数 C. a+b 不是偶数,则a 、b 都不是奇数 D. a+b 不是偶数,则a 、b 不都是奇数 3. 命题“若a>b,则心2>久_(这里b 、c 都是实数)与它的逆命题、否命题、逆 (改编题)下列有关命题的说法中错误的个数是( ①若pfq 为假命题贝J/入q 均为假命题 ② "x = 1喘“F - 3x + 2 = 0啲充分不必要条件 ③ 命题“若疋一 3x + 2 = 0,则x =广的逆否命题为亠若x H 1,则F - 3x + 2 H (T ④ 对于命题 p : 3.V e R,使得X 2 +x + l <0侧-1/?: Vxe R,均有x 2 +x + l >0 A 4 B 3 C 2 DI 6. 已知命题p:Hx^R,x 2 +2ax+a<0.若命题"是假命题,则实数“的取值范囤是 ( ) A. Y ,0] u [1,S B.[0J] C. Y ,0) u (h S D.(OJ) 7. (原创题)= 线心+ 2y = 0垂 直于直线x+by = \^的( ) b C ?必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 B.①②③ C ??@④ D ?@?④ 4. 否命题中,真命题的个数为 A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 命题“若AUB=A,贝lj AnB=B M 的否命题是( A ? B ? C ? D ? 若 AUBHA, 若 AQB = B, 若 AQBHA, 若 AUB = B, 则ACBHB 则 A U B=A 则AUBHB 则AAB=A 5. A ?充分而不必要条件 B.充分必要条件 高一数学集合与函数测试题 一、 选择题(每题5分,共60分) 1、下列各组对象:○12008年北京奥运会上所有的比赛项目;○2《高中数学》必修1中的所有难题;○3所有质数;○4平面上到点(1,1)的距离等于5的点的全体;○5在数轴上与原点O 非常近的点。其中能构成集合的有( ) A .2组 B .3组 C .4组 D .5组 2、下列集合中与集合{21,}x x k k N +=+∈不相等的是( ) A .{23,}x x k k N =+∈ B .{41,}x x k k N +=±∈ C .{21,}x x k k N =+∈ D .{23,3,}x x k k k Z =-≥∈ 3、设221()1x f x x -=+,则(2)1()2 f f 等于( ) A .1 B .1- C .35 D .35- 4、已知集合2{40}A x x =-=,集合{1}B x ax ==,若B A ?,则实数a 的值是( ) A .0 B .12± C .0或12± D .0或12 5、已知集合{(,)2}A x y x y =+=,{(,)4}B x y x y =-=,则A B =I ( ) A .{3,1}x y ==- B .(3,1)- C .{3,1}- D .{(3,1)}- 6、下列各组函数)()(x g x f 与的图象相同的是( ) (A )2)()(,)(x x g x x f == (B )22)1()(,)(+==x x g x x f (C )0)(,1)(x x g x f == (D )???-==x x x g x x f )(|,|)( )0()0(<≥x x 7、是定义在上的增函数,则不等式的解集 金华中学2010届高三第一轮复习《集合与简易逻辑》单元测试 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题5分) 1.设合集U=R ,集合}1|{},1|{2 >=>=x x P x x M ,则下列关系中正确的是( ) A .M=P B .M P C . P M D .M ?P 2.如果集合{ }8,7,6,5,4,3,2,1=U ,{}8,5,2=A ,{}7,5,3,1=B , 那么( A U )B I 等于 ( ) (A){}5 (B) { }8,7,6,5,4,3,1 (C) {}8,2 (D) {}7,3,1 3.设P 、Q 为两个非空实数集合,定义集合P+Q=},5,2,0{},,|{=∈∈+P Q b P a b a 若 }6,2,1{=Q ,则P+Q 中元素的个数是( ) ( ) (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9 4. 设集合{}21|<≤-=x x A ,{}a x x B <=|,若φ≠B A I ,则a 的取值 范围是( ) (A )2a (C )1->a (D )21≤<-a 5. 集合A ={x |1 1 +-x x <0},B ={x || x -b|<a },若“a =1”是“A ∩B ≠φ”的充分条件, 则b 的取值范围是 ( ) (A )-2≤b <0 (B )0<b ≤2 (C )-3<b <-1 (D )-1≤b <2 6.设集合A ={x | 1 1 +-x x <0},B ={x || x -1|<a },若“a =1”是“A ∩B ≠φ ”的( ) (A )充分不必要条件(B )必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件 7. 已知23:,522:>=+q p ,则下列判断中,错误..的是 ( ) (A)p 或q 为真,非q 为假 (B) p 或q 为真,非p 为真 (C)p 且q 为假,非p 为假 (D) p 且q 为假,p 或q 为真 8.a 1、b 1、c 1、a 2、b 2、c 2均为非零实数,不等式a 1x 2+b 1x +c 1<0和a 2x 2 +b 2x +c 2<0的解集分别为集合M 和N ,那么“111222 a b c a b c ==”是“M =N ” ( ) (A )充分非必要条件 (B )必要非充分条件 (C )充要条件 (D )既非充分又非必要条件 9.“2 1 = m ”是“直线03)2()2(013)2(=-++-=+++y m x m my x m 与直线相互垂直”的 ( ) (A)充分必要条件 (B)充分而不必要条件 (C)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 10. 已知01a b <<<,不等式lg()1x x a b -<的解集是{|10}x x -<<,则,a b 满足的关系是( ) (A )1110a b -> (B )1110a b -= (C )1110a b -< (D )a 、b 的关系不能确定 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在题中横线上) 11.对任意实数a ,b ,c ,给出下列命题: ①“b a =”是“bc ac =”充要条件;②“5+a 是无理数”是“a 是无理数” 的充要条件 ③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件; ④“a <5”是“a <3”的必要条件. 其中为真命题的是 12.若集合{ }x A ,3,1=,{}2 ,1x B =,且{}x B A ,3,1=Y ,则=x 13.两个三角形面积相等且两边对应相等,是两个三角形全等的 条件 14.若0)2)(1(=+-y x ,则1=x 或2-=y 的否命题是 15.已知集合M ={x |1≤x ≤10,x ∈N },对它的非空子集A ,将A 中每个元素k ,都乘以(-1)k 再求和(如A={1,3,6},可求得和为(-1)·1+(-1)3·3+(-1)6·6=2, 则对M 的所有非空子集,这些和的总和是 . 三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 常用逻辑用语单元测试题 一、选择题 1、下列语句中是命题的个数是( ) ①空集是任何集合的真子集; ②求0432=--x x 的根; ③满足023>-x 的整数有哪些? ④把门关上; ⑤垂直于同一条直线的两条直线一定平行吗? ⑥自然数是偶数。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、对于实数c b a ,,有下列命题:其中真命题的个数是( ) ①若b a >,则bc ac >; ②若22bc ac >,则b a >; ③若220b ab a b a >><<,则; ④若0011<>>>b a b a b a ,,则,。 A 、1 B 、2 C 、3 C 、4 3、命题“若3662==a a ,则”与其逆命题、否命题和逆否命题这四个命题中,真命题的个数是( ) A 、0 B 、2 C 、3 C 、4 4、已知”的”是“,则“、00≠≠∈mn m R n m ( ) A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 5、设5<∈x R x ,那么成立的一个必要不充分条件是( ) A 、5 新课标数学必修1第一章集合与函数概念测试题 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代 号填在题后的括号内(每小题5分,共50分)。 1.用描述法表示一元二次方程的全体,应是 ( ) A .{x |ax 2+bx +c =0,a ,b ,c ∈R } B .{x |ax 2+bx +c =0,a ,b ,c ∈R ,且a ≠0} C .{ax 2+bx +c =0|a ,b ,c ∈R } D .{ax 2+bx +c =0|a ,b ,c ∈R ,且a ≠0} 2.图中阴影部分所表示的集合是( ) A.B ∩[C U (A ∪C)] B.(A ∪B) ∪(B ∪C) C.(A ∪C)∩(C U B) D.[C U (A ∩C)]∪B 3.设集合P={立方后等于自身的数},那么集合P 的真子集个数是 ( ) A .3 B .4 C .7 D .8 4.设P={质数},Q={偶数},则P ∩Q 等于 ( ) A . B .2 C .{2} D .N 5.设函数x y 111+=的定义域为M ,值域为N ,那么 ( ) A .M={x |x ≠0},N={y |y ≠0} B .M={x |x <0且x ≠-1,或x >0},N={y |y <0,或0<y <1,或y >1} C .M={x |x ≠0},N={y |y ∈R } D .M={x |x <-1,或-1<x <0,或x >0=,N={y |y ≠0} 6.已知A 、B 两地相距150千米,某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地,在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地,把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t (小时)的函数表达式是 ( ) A .x =60t B .x =60t +50t C .x =???>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t t D .x =?????≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150) 5.20(,60t t t t t 7.已知g (x )=1-2x,f [g (x )]=)0(122≠-x x x ,则f (21)等于 ( ) A .1 B .3 C .15 D .30 8.函数y=x x ++-1912是( ) 集合与简易逻辑、函数与导数测试题 1.若集合{ }8,7,6,5,4,3,2,1=U ,{}8,5,2=A ,{}7,5,3,1=B ,那么(A U )B 等于 ( )A.{}5 B . { }7,3,1 C .{}8,2 D. {}8,7,6,5,4,3,1 2.函数()2()3log 6f x x x =+-的定义域是( ) A .{}|6x x > B .{}|36x x -<< C .{}|3x x >- D .{}|36x x -<≤ 3.已知23:,522:≥=+q p ,则下列判断中,错误的是 ( ) A .p 或q 为真,非q 为假 B . p 或q 为真,非p 为真 C .p 且q 为假,非p 为假 D . p 且q 为假,p 或q 为真 4.下列函数中,既是偶函数又在)0,(-∞上单调递增的是 ( ) A .3y x = B .y cos x = C .y ln x = D .2 1 y x = 5.对命题” “042,02 00≤+-∈?x x R x 的否定正确的是 ( ) A .042,02 00>+-∈?x x R x B .042,2≤+-∈?x x R x C .042,2>+-∈?x x R x D .042,2≥+-∈?x x R x 6.为了得到函数x y )3 1(3?=的图象,可以把函数x y )31 (=的图象 A .向左平移3个单位长度 B .向右平移3个单位长度 C .向左平移1个单位长度 D .向右平移1个单位长度 7.如图是函数)(x f y =的导函数)(x f '的图象,则下面判断正确的是 A .在区间(-2,1)上)(x f 是增函数 B .在(1,3)上)(x f 是减函数 C .在(4,5)上)(x f 是增函数 8. 若函数) )(12()(a x x x x f -+= 为奇函数,则a 的值为 ( ) A .21 B .32 C .4 3 D .1 9.已知定义域为R 的函数f (x )在区间(4,+∞)上为减函数,且函数y =f (x +4)为偶函数,则( ) O y x 1 2 4 5 -3 3 -2 常用逻辑用语测试题 一 、 选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列语句不是命题的有( ) ①2 30x -=;②与一条直线相交的两直线平行吗③315+=;④536x -> A.①③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④ 2.(改编题)命题“a 、b 都是奇数,则a +b 是偶数”的逆命题是 ( ) A .a 、b 都不是奇数,则a +b 是偶数 B .a +b 是偶数,则a 、b 都是奇数 C .a +b 不是偶数,则a 、b 都不是奇数 D .a +b 不是偶数,则a 、b 不都是奇数 3.命题“若a >b ,则2 2 ac bc >”(这里a 、b 、c 都是实数)与它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为 ( ) A .4个 B .3个 C .2个 D .0个 4.命题“若A ∪B =A ,则A ∩B=B ”的否命题是( ) A .若A ∪ B ≠A ,则A ∩B ≠B B .若A ∩B =B ,则A ∪B=A C .若A ∩B ≠A ,则A ∪B ≠B D .若A ∪B =B ,则A ∩B =A 5.(改编题)下列有关命题的说法中错误的个数是( ) ①若p q ∧为假命题,则p q 、均为假命题 ②“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件 ③命题“若2 320x x -+=,则1x =“的逆否命题为:“若1,x ≠则2 320x x -+≠” ④对于命题:,p x R ?∈使得2 10x x ++<,则:,p x R ??∈均有2 10x x ++≥ A 4 B 3 C 2 D 1 6.已知命题:p R x ∈?,022 ≤++a ax x .若命题p 是假命题,则实数a 的取值范围是 ( ) A.(,0][1,)-∞+∞ B.[0,1] C.(,0)(1,)-∞+∞ D.(0,1) 7.(原创题)“ 2a b =-”是“直线20ax y +=垂直于直线1x by +=”的( ) A.充分而不必要条件 B.充分必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 8.用反证法证明命题:“a ,b ∈N ,ab 能被5整除,那么a ,b 中至少有一个能被5整除”时,假设的内容是( ) A .a 、b 都能被5整除 常用逻辑用语单元测试卷 (时间:120分钟满分:150分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.设x是实数,则“x>0”是“|x|>0”的() A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 解析:由x>0?|x|>0充分,而|x|>0?x>0或x<0,不必要.答案:A 2.命题“若x2<1,则-1<x<1”的逆否命题是() A.若x2≥1,则x≥1,或x≤-1 B.若-1<x<1,则x2<1 C.若x>1,或x<-1,则x2>1 D.若x≥1,或x≤-1,则x2≥1 解析:-1<x<1的否定是“x≥1,或x≤-1”;“x2<1”的否定是“x2≥1”. 答案:D 3.下列命题中是全称命题的是() A.圆的内接四边形 B. 3 > 2 C. 3 < 2 D.若三角形的三边长分别为3、4、5,则这个三角形为直角三角形 解析:由全称命题的定义可知:“圆有内接四边形”,即为“所有圆都有内接四边形”,是全称命题. 答案:A 4.若α,β∈R,则“α=β”是“tan α=tanβ”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分又不必要条件 解析:当α=β=π 2时,tan α,tan β不存在; 又α=π 4,β= 5π 4时,tan α=tan β, 所以“α=β”是“tan α=tan β”的既不充分又不必要条件.答案:D 5.命题“?x>0,都有x2-x≤0”的否定是() A.?x0>0,使得x20-x0≤0 B.?x0>0,使得x20-x0>0 C.?x>0,都有x2-x>0 D.?x≤0,都有x2-x>0 解析:由含有一个量词的命题的否定应为B. 答案:B 6.命题p:a2+b2<0(a,b∈R);命题q:(a-2)2+|b-3|≥0(a,b∈R),下列结论正确的是() A.“p∨q”为真B.“p∧q”为真 C.“?p”为假D.“?q”为真 解析:显然p假q真,故“p∨q”为真,“p∧q”为假,“?p”为真,“?q”为假. 答案:A 7.如果命题“p或q”与命题“?p”都是真命题,那么() A.命题p不一定是假命题 B.命题q一定为真命题 C.命题q不一定为真命题 修文县华驿私立中学2012-2013学年度第一学期单元测试卷(四) (内容:集合与函数概念 满分:150 时间:120 制卷人:朱文艺) 班级: 学号: 姓名: 得分: 一、选择题:(以下每小题均有A,B,C,D 四个选项,其中只有一个选项正确,请把你的正确答案填入相应的括号中,每小题5分,共60分) 1. 下列命题正确的是 ( ) A .很小的实数可以构成集合 B .集合{} 1|2-=x y y 与集合(){} 1|,2-=x y y x 是同一个集合 C .自然数集N 中最小的数是1 D .空集是任何集合的子集 2. 已知{}32|≤≤-=x x M ,{}41|>-<=x x x N 或, 则N M 等于 ( ) A. {}43|>≤=x x x N 或 B. {}31|≤<-=x x M C. {}43|<≤=x x M D.{}12|-<≤-=x x M 3. 函数2() = f x ( ) A. 1 [,1]3- B. 1(,1)3- C. 11(,)33- D. 1(,)3 -∞- 4. 下列给出函数()f x 与()g x 的各组中,是同一个关于x 的函数的是 ( ) A .2 ()1,()1x f x x g x x =-=- B .()21,()21f x x g x x =-=+ C .2(),()f x x g x == D .0()1,()f x g x x == 5. 方程组? ??-=-=+122 y x y x 的解集是 ( ) A .{}1,1==y x B .{}1 C.{})1,1(|),(y x D . {})1,1( 6.设{} 是锐角x x A |=,)1,0(=B ,从A 到B 的映射是“求正切”,与A 中元素0 60相对应的B 中元素是 ( ) A .3 B . 33 C .21 D .2 2最新常用逻辑用语全章测试题
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