(完整版)第二章精选部分答案

第二章课后习题

6. 试求如下序列的傅里叶变换:

(1) x 1(n )=δ(n －3) (2))1(δ21)(δ)1(δ21)(2-+++=n n n n x

(3) x 3(n )=a n u (n ) 0

12．设系统的单位脉冲响应h (n )=a n u (n ), 0

x (n )=δ(n )+2δ(n －2)

完成下面各题：

(1) 求出系统输出序列y (n )；

(2) 分别求出x (n )、 h (n )和y (n )的傅里叶变换。

14． 求出以下序列的Z 变换及收敛域:

(1) 2－n u (n ) (2) －2－n u (－n －1)

(3) 2－n u (－n ) (4) δ(n )

(5) δ(n －1) (6) 2－n ［u (n )－u (n －10)］

16． 已知 1

12122113)(---+-=z z z X 求出对应X (z )的各种可能的序列表达式。

17． 已知x (n )=a n u (n ), 0

(1) x (n )的Z 变换；

(2) nx (n )的Z 变换；

(3) a －n u (－n )的Z 变换。

18． 已知 2112523)(---+--=z

z z z X 分别求：

（1） 收敛域0.5<|z |<2对应的原序列x (n )；

（2） 收敛域|z |>2对应的原序列x (n )。

19． 用部分分式法求以下X (z )的反变换：

(1) 21||,252311)(211>+--

=---z z z z z X (2) 21||,41121)(2

1<

--=--z z z z X 20． 设确定性序列x (n )的自相关函数用下式表示

∑∞-∞=+=n xx m n x n x m r )()()(

试用x (n )的Z 变换X (z )和x (n )的傅里叶变换X (e j ω)分别表示自相关函数的Z 变换R xx (z )和傅里叶变换R xx (e j ω)。

21． 用Z 变换法解下列差分方程：

(1) y (n )－0.9y (n －1)=0.05u (n )， y (n )=0 n ≤－1

(2) y (n )－0.9y (n －1)=0.05u (n )， y (－1)=1， y (n )=0 n <－1

(3) y (n )－0.8y (n －1)－0.15y (n －2)=δ(n )

y (－1)=0.2, y (－2)=0.5, y (n )=0, 当n ≤－3时。

22． 设线性时不变系统的系统函数H (z )为

为实数 11)(11

1a az

z a z H -----=

（1）在z平面上用几何法证明该系统是全通网络，即|H(e jω)|=常数；（2）参数a 如何取值，才能使系统因果稳定？画出其极零点分布及收敛域。

23．设系统由下面差分方程描述：

y(n)=y(n－1)+y(n－2)+x(n－1)

（1）求系统的系统函数H(z)，并画出极零点分布图；

（2）限定系统是因果的，写出H(z)的收敛域，并求出其单位脉冲响应h(n)；

（3）限定系统是稳定性的，写出H(z)的收敛域，并求出其单位脉冲响应h(n)。