六年级奥数举一反三第25周最大最小问题

六年级奥数举一反三第25周最大最小问题

专题简析；

人们碰到的各种优化问题·高效低耗问题，最终都表现为数学上的极值问题，即小学阶段的最大最小问题。最大最小问题设计到的知识多，灵活性强，解题时要善于综合运用所学的各种知识。

例1；

a 和

b 是小于100的两个不同的自然数，求a －b a+b

的最大值。 根据题意，应使分子尽可能大，使分母尽可能小。所以b=1；由b=1可知，分母比分子大2，也就是说，所有的分数再添两个分数单位就等于1，可见应使所求分数的分数单位尽可能小，因此a=99

a －

b a+b 的最大值是99－199+1 =4950

答；a －b a+b 的最大值是4950

。 练习1；

1·设x 和y 是选自前100个自然数的两个不同的数，求x －y x+y

的最大值。 2·a 和b 是小于50的两个不同的自然数，且a ＞b ，求a －b a+b

的最小值。 3·设x 和y 是选自前200个自然数的两个不同的数，且x ＞y ，①求x+y x －y

的最大值；②求x+y x －y

的最小值。

例2；

有甲·乙两个两位数，甲数27 等于乙数的23

。这两个两位数的差最多是多少？ 甲数；乙数=23 ；27

=7；3，甲数的7份，乙数的3份。由甲是两位数可知，每份的数量最大是14，甲数与乙数相差4份，所以，甲·乙两数的差是14×（7-3）=56

答；这两个两位数的差最多是56。

练习2；

1·有甲·乙两个两位数，甲数的310 等于乙数的45

。这两个两位数的差最多是多少？ 2·甲·乙两数都是三位数，如果甲数的56 恰好等于乙数的14

。这两个两位数的和最小是多少？

3·加工某种机器零件要三道工序，专做第一·二·三道工序的工人每小时分别能做48个·32个·28个，要使每天三道工序完成的个数相同，至少要安排多少工人？

例3；

如果两个四位数的差等于8921，就是说这两个四位数组成一个数对。问；这样的数对共有多少个？

在这些数对中，被减数最大是9999，此时减数是9999－8921＝1078，被减数和剑术同时减去1后，又得到一个满足题意条件的四位数对。为了保证减数是四位数，最多可以减去78，因此，这样的数对共有78+1＝79个。

答；这样的数对共有79个。

练习3

1·两个四位数的差是8921。这两个四位数的和的最大值是多少？

2·如果两个三位数的和是525，就说这两个三位数组成一个数对。那么这样的数对共有多少个？组成这样的数对的两个数的差最小是多少？最大是多少？

3·如果两个四位数的差是3456，就说这两个数组成一个数对。那么，这样的数对共有多少个？组成这样的数对的两个数的和最大是多少？最小是多少？

例4．

三个连续自然数，后面两个数的积与前面两个数的积之差是114。这三个数中最小的是多少？

因为；最大数×中间数－最小数×中间数＝114，即；（最大数－最小数）×中间数＝114 而三个连续自然数中，最大数－最小数＝2，因此，中间数是114÷2＝57，最小数是57－1＝56

答；最小数是56。

练习4

1·桑连续的奇数，后两个数的积与前两个数的积之差是252。三个数中最小的

数是______，

2·a ·b ·c 是从小到大排列的三个数，且a －b ＝b －c ，前两个数的积与后两个

数的积之差是280。如果b ＝35，那么c 是_____。

3·被分数67 ，514 ，1021

除得的结果都是整数的最小分数是______。

例5．

三个数字能组成6个不同的三位数。这6个三位数的和是2886。求所有这样的6个三位数中的最小的三位数。

因为三个数字分别在百位·十位·个位各出现了2次。所以，2886÷222能得到三个数字的和。

设三个数字为a ·b ·c ，那么6个不同的三位数的和为

abc+acb+bac+bca+cab+cba

＝（a+b+c ）×100×2+（a+b+c ）×100×2+（a+b+c ）×100×2

＝（a+b+c ）×222

＝2886

即a+b+c ＝2886÷222＝13

答；所有这样的6个三位数中，最小的三位数是139。

练习5

1·有三个数字能组成6个不同的三位数。这6个不同的三位数的和是3108。所有这样的6个三位数中最大的一个是多少？

2·有三个数字能组成6个不同的三位数。这6个不同的三位数的和是2220。所有这样的6个三位数中最小的一个是多少？

3·用a ·b ·c 能组成6个不同的三位数。这6个三位数相加的和是2886。已知a ·b ·c 三个数字中，最大的数字是最小数字的2倍，这6个三位数中最小的数是多少？

答案；

练1

1· 99101 2· 197 3· （1）399 （2） 201199

练2

1· 甲·乙两数的比是8；3，甲数最大是96 ，差最大是60。

2· 甲·乙两数的比是3；10，甲数最小是102，和最小是442。

3· 一·二·三道工序所需的工人数的比是148 ；132 ；128 ＝14；21；24，所以至少安排

14+21+24＝59个工人。

练3

1·9999+（9999－8921）＝11077

2·较小的数最大是（521－1）÷2＝262，100～262共有163个自然数,所以共有163对,两个数的差最大是525－100－100＝325

3·数对共有9999－3456－1000+1＝5544个，两个数的和最大是9999－3456+9999＝16542，两个数的和最小是1000+3456+1000＝5456

练4

1· 最大数－最小数＝4 中间数＝252÷4＝63 最小数＝63－2＝61

2· 根据题意可得（a －c ）×b ＝280，进而可以推出a －c ＝280÷b ＝280÷35＝8，所以，c ＝35－8÷2＝31

3· 所求的分数，它的分子是6，5，10的最小公倍数，分母是7，14，21的最大公约数，

所以答案是307

。 练5

1·符合题意的三个数字之和是3108÷222＝14，因此，所有这样的6个三位数中最大的一个是941（三个数字不能有0，否则就不能排出6个不同的三位数）。

2·三个数字的和是2220÷222＝10，最小的一个是127。

3·最小的数是346。

六年级举一反三奥数

第讲浓度 点击例题1 在浓度为35%的10千克的盐水中加入4千克的水，这时盐水浓度是多少？ 举一反三 1.一只桶里装满了纯酒精，倒出其中的后加满水，使它与纯酒精混合成酒精溶液，再倒出其中的2后又加满水，这时桶中的酒精溶液浓度是多少？ 2.一只杯子里装满了100克糖，倒出其中的50克糖后，加入同样重量的水，充分混合后，再倒出其中的40克糖水，再加入40克水。问这时杯中糖水的浓度是多少？ 3.有浓度为30%的硫酸溶液若干，加了一定量的水后，稀释成浓度为24%的硫酸溶液，再加入同样多的水后，浓度将变成百分之几？ 安鸿: 点击例题2 有含糖量为7%的糖水600克，要使其含糖量加大10%，需要再加多少克糖？ 举一反三 1.有300克浓度为10%的盐水，现在要将这盐水的浓度变为8%，问应加入多少 克水？

2.现有浓度为20%的糖水200千克，要得到浓度为10%的糖水，需加水多少千克？ 3.现有浓度为20%的盐水100克和浓度为12.5%的盐水200克，混合后所得的盐水的浓度为多少？ 点击例题3 容器内有浓度为15%的盐水，若再加入20千克的水，则盐水的浓度变为10%，问这个容器内原来含盐多少千克？ 举一反三 1.一容器内有浓度为25%的糖水，若再加入20千克水，则糖水的浓度变为20%，问这个容器中原来含糖多少千克？ 2.海水中盐的含量为5%，在40千克海水中，需加多少千克水才能使海水中盐的含量为2%？ 3.在含盐20%的盐水中，加入10千克水就变成含盐16%的盐水，原来的盐水有多少千克？

现有浓度为10%的盐水20千克。再加入多少千克浓度为30%的盐水，可以得到浓度为22%的盐水？ 举一反三 1.在100千克浓度为50%的硫酸溶液中，再加入多少千克浓度为5%的硫酸溶液就可以配制成25%的硫酸溶液？ 2.浓度为70%的酒精溶液500克与浓度为50%的酒精溶液300克混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？ 3.在20%的盐水中加入10千克水，浓度为15%。再加入多少千克盐，浓度为25%？ 点击例题5 甲、乙、丙三个试管中各盛有10克、20克、30克水。把某种浓度的盐水10克倒入甲试管中，混合后取10克倒入乙试管中，再混合后从乙试管中取出10克倒入丙试管中。现在丙试管中的盐水浓度为0.5%。最早倒入甲试管中的盐水的浓度是多少？ 举一反三 1.从装满100克80%的盐水中倒出40克盐水后，再用清水将杯加满，搅拌后再

小学奥数教材举一反三六年级课程40讲全整理

修改整理加入目录，方便查用，六年级奥数举一反三 目录 第1讲定义新运算 (3) 第2讲简便运算（一） (6) 第3讲简便运算（二） (9) 第4讲简便运算（三） (11) 第5讲简便运算（四） (14) 第6讲转化单位“1”（一） (17) 第7讲转化单位“1”（二） (19) 第8讲转化单位“1”（三） (22) 第9讲设数法解题 (25) 第10讲假设法解题（一） (28) 第11讲假设法解题（二） (31) 第12讲倒推法解题 (34) 第13讲代数法解题 (37) 第14讲比的应用（一） (40) 第15讲比的应用（二） (43) 第16讲用“组合法”解工程问题 (47) 第17讲浓度问题 (50) 第18讲面积计算（一） (54) 第19讲面积计算（二） (59) 第20讲面积计算 (64)

第二十一周抓“不变量”解题 (69) 第二十二周特殊工程问题 (71) 第二十三周周期工程问题 (75) 第二十四周比较大小 (83) 第二十五周最大最小问题 (87) 第26周加法、乘法原理 (90) 第27周表面积与体积（一） (92) 第28周表面积与体积（二） (101) 第二十九周抽屉原理（一） (104) 第三十周抽屉原理（二） (109) 第三十一周逻辑推理（一） (114) 第三十二周逻辑推理（二） (121) 第三十三周行程问题（一） (127) 第三十四周行程问题（二） (135) 第三十五周行程问题（三） (144) 第三十六周流水行船问题 (151) 第三十七周对策问题 (154) 第三十八周应用同余问题 (156) 第三十九周“牛吃草”问题 (158) 第四十周不定方程 (161)

20小学奥数举一反三(六年级)A版

小学奥数举一反三A版 第10讲假设法解题（一） 一、知识要点 假设法解体的思考方法是先通过假设来改变题目的条件，然后再和已知条件配合推算。有些题目用假设法思考，能找到巧妙的解答思路。 运用假设法时，可以假设数量增加或减少，从而与已知条件产生联系；也可以假设某个量的分率与另一个量的分率一样，再根据乘法分配律求出这个分率对应的和，最后依据它与实际条件的矛盾求解。 二、精讲精练 【例题1】 甲、乙两数之和是185，已知甲数的1/4与乙数的1/5的和是42，求两数各是多少？ 【思路导航】假设将题中“甲数的 1/4”、“乙数的1/5”与“和为42”同时扩大4倍，则变成了“甲数与乙数的4/5的和为168”，再用185减去168就是乙数的1/5。 解：乙：（185－42×4）÷（1－1/5×4）＝85 答：甲数是100，乙数是85。 练习1： 1．甲、乙两人共有钱150元，甲的1/2与乙的1/10的钱数和是35元，求甲、乙两人各有多少元钱？ 2．甲、乙两个消防队共有338人。抽调甲队人数的1/7，乙队人数的1/3，共抽调78人，甲、乙两个消防队原来各有多少人？ 3．海洋化肥厂计划第二季度生产一批化肥，已知四月份完成总数的1/3多50吨，五月份完成总数的2/5少70吨，还有420吨没完成，第二季度原计划生产多少吨？ 【例题2】 彩色电视机和黑白电视机共250台。如果彩色电视机卖出1/9，则比黑白电视机多5台。问：两种电视机原来各有多少台？ 【思路导航】从图中可以看出：假设黑白电视机增加5台，就和彩色电视机卖出 1/9后剩下的一样多。 黑白电视机增加5台后，相当于彩色电视机的（1－1/9）＝ 8/9。 （250+5）÷（1+1－1/9）＝135（台） 250－125＝115（台） 答：彩色电视机原有135台，黑白电视机原有115台。 练习2： 1．姐妹俩养兔120只，如果姐姐卖掉1/7，还比妹妹多10只，姐姐和妹妹各养了多少只兔？ 2．学校有篮球和足球共21个，篮球借出1/3后，比足球少1个，原来篮球和足球各有多少个？ 3．小明甲养的鸡和鸭共有100只，如果将鸡卖掉1/20，还比鸭多17只，小明家原来养的鸡和鸭各有多少只？ 【例题3】师傅与徒弟两人共加工零件105个，已知师傅加工零件个数的3/8与徒弟加工零件个数的4/7的和为49个，师、徒各加工零件多少个？ 【思路导航】假设师、徒两人都完成了4/7，一个能完成（105×4/7）＝60个，和实际相差（60－49）＝11个，这11个就是师傅完成将零件的3/8与完成加工零件的 4/7相差的个数。这样就可以求出师傅加工

小学奥数举一反三(六年级)1-20

第1讲 定义新运算 一、知识要点 定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。 解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。 定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同。 新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。 二、精讲精练 【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。 【思路导航】这题新运算被定义为：a*b 等于a 和b 两数之和加上两数之差。这里“*”就代表一种新运算。在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。因此，在13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）。 练习1： 1.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。求27*9。 2.设a*b=a2+2b ，那么求10*6和5*（2*8）。 3.设a*b=3a －b ×1/2，求（25*12）*（10*5）。 【例题2】设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q-(p+q)÷2。求3△(4△6)。 【思路导航】根据定义先算4△6。在这里“△”是新的运算符号。 练习2： 1．设p 、q 是两个数，规定p △q ＝4×q －（p+q ）÷2，求5△（6△4）。 2．设p 、q 是两个数，规定p △q ＝p2+（p －q ）×2。求30△（5△3）。 3．设M 、N 是两个数，规定M*N ＝M/N+N/M ，求10*20－1/4。 【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。 【思路导航】经过观察，可以发现本题的新运算“*”被定义为。因此

小学奥数举一反三六年级(全)

第一周 定义新运算 专题简析： 定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的一种运算。 解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。 定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、等，这是与四则运算中的“?、#、*、·”不同的。 新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。 例题1。 假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*（5*4）。 13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=26 5*4=（5+4）+（5-4）=10 13*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26 练习1 1..将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).求27*9。 2.设a*b=a 2 +2b ，那么求10*6和5*（2*8）。 3.设a*b=3a －1 2 ×b ，求（25*12）*（10*5）。 例题2。 设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q-(p+q)÷2。求3△(4△6). 3△(4△6). ＝3△【4×6－（4+6）÷2】 ＝3△19 ＝4×19－（3+19）÷2 ＝76－11 ＝65 练习2 1． 设p 、q 是两个数，规定p △q ＝4×q －（p+q ）÷2，求5△（6△4）。 2． 设p 、q 是两个数，规定p △q ＝p 2 +（p －q ）×2。求30△（5△3）。 3． 设M 、N 是两个数，规定M*N ＝M N +N M ，求10*20－14 。 例题3。 如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44。那么7*4=？，210*2=？ 7*4=7+77+777+7777=8638 210*2=210+210210=210420

小学奥数六年级举一反三36-40

第三十六周 流水行船问题 专题简析： 当你逆风骑自行车时有什么感觉？是的，逆风时需用很大力气，因为面对的是迎面吹来的风。当顺风时，借着风力，相对而言用里较少。在你的生活中是否也遇到过类似的如流水行船问题。 解答这类题的要素有下列几点：水速、流速、划速、距离，解答这类题与和差问题相似。划速相当于和差问题中的大数，水速相当于小数，顺流速相当于和数，逆流速相当于差速。 划速=（顺流船速+逆流船速）÷2； 水速=（顺流船速—逆流船速）÷2； 顺流船速=划速+水速； 逆流船速=划速—水速； 顺流船速=逆流船速+水速×2； 逆流船速=逆流船速—水速×2。 例题1： 一条轮船往返于A 、B 两地之间，由A 地到B 地是顺水航行，由B 地到A 地是逆水航行。已知船在静水中的速度是每小时20千米，由A 地到B 地用了6小时，由B 地到A 地所用的时间是由A 地到B 地所用时间的1.5倍，求水流速度。 在这个问题中，不论船是逆水航行，还是顺水航行，其行驶的路程相等，都等于A 、B 两地之间的路程；而船顺水航行时，其形式的速度为船在静水中的速度加上水流速度，而船在怒水航行时的行驶速度是船在静水中的速度与水流速度的差。 解：设水流速度为每小时x 千米，则船由A 地到B 地行驶的路程为[（20+x ）×6]千米，船由B 地到A 地行驶的路程为[（20—x ）×6×1.5]千米。列方程为 （20+x ）×6=（20—x ）×6×1.5 x=4 答：水流速度为每小时4千米。 练习1： 1、水流速度是每小时15千米。现在有船顺水而行，8小时行320千米。若逆水行320千米需几小时？ 2、水流速度每小时5千米。现在有一船逆水在120千米的河中航行需6小时，顺水航行需几小时？ 3、一船从A 地顺流到B 地，航行速度是每小时32千米，水流速度是每小时4千米，212 天可以到达。次船从B 地返回到A 地需多少小时？ 例题2： 有一船行驶于120千米长的河中，逆行需10小时，顺行要6小时，求船速和水速。 这题条件中有行驶的路程和行驶的时间，这样可分别算出船在逆流时的行驶速度和顺流时的行驶速度，再根据和差问题就可以算出船速和水速。列式为 逆流速：120÷10=12（千米/时） 顺流速：120÷6=12（千米/时） 船速：（20+12）÷2=16（千米/时） 水速：（20—12）÷2=4（千米/时）

六年级数学奥数举一反三6-10

第六周 转化单位“1”（一） 专题简析： 把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。 如果甲是乙的a b ，乙是丙的c d ，则甲是丙的ac bd ；如果甲是乙的a b ，则乙是甲的b a ；如 果甲的a b 等于乙的c d ，则甲是乙的c d ÷a b ＝bc ad ，乙是甲的a b ÷a b ＝ad bc 。 例题1。 乙数是甲数的23 ，丙数是乙数的4 5 ，丙数是甲数的几分之几？ 23 ×45 ＝8 15 练习1 1. 乙数是甲数的34 ，丙数是乙数的3 5 ，丙数是甲数的几分之几？ 2. 一根管子，第一次截去全长的14 ，第二次截去余下的1 2 ，两次共截去全长的几分之几？ 3. 一个旅客从甲城坐火车到乙城，火车行了全程的一半时旅客睡着了。他醒来时，发现剩 下的路程是他睡着前所行路程的1 4 。想一想，剩下的路程是全程的几分之几？他睡着时 火车行了全程的几分之几？ 练1 1、 ＝920 2、 ＝58 3、 ＝18 ＝3 8 例题2。 修一条8000米的水渠，第一周修了全长的14 ，第二周修的相当于第一周的4 5 ，第二周 修了多少米？ 解一：8000×14 ×4 5 ＝1600（米） 解二：8000×（14 ×4 5 ）＝1600（米） 答：第二周修了1600米。 练习2 用两种方法解答下面各题： 1. 一堆黄沙30吨，第一次用去总数的15 ，第二次用去的是第一次的11 4 倍，第二次用去 黄沙多少吨？ 2. 大象可活80年，马的寿命是大象的12 ，长颈鹿的寿命是马的7 8 ，长颈鹿可活多少年？

3. 仓库里有化肥30吨，第一次取出总数的15 ，第二次取出余下的1 3 ，第二次取出多少吨？ 练2 1、 ＝7.5（吨） 2、 ＝35（年） 3、 ＝8吨 例题3。 晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的14 ，第二天看了余下的2 5 ，第二天比第一天多 看了15页，这本书共有多少页？ 解： 15÷【（1－14 ）×25 － 1 4 】＝300（页） 答：这本书有300页。 练习3 1. 有一批货物，第一天运了这批货物的14 ，第二天运的是第一天的3 5 ，还剩90吨没有运。 这批货物有多少吨？ 2. 修路队在一条公路上施工。第一天修了这条公路的14 ，第二天修了余下的2 3 ，已知这两 天共修路1200米，这条公路全长多少米？ 3. 加工一批零件，甲先加工了这批零件的25 ，接着乙加工了余下的4 9 。已知乙加工的个数 比甲少200个，这批零件共有多少个？ 练3 1、 ＝150吨 2、 ＝1600米 3、 ＝1500个 例题4。 男生人数是女生人数的4 5 ，女生人数是男生人数的几分之几？ 解：把女生人数看作单位“1”。 1÷45 ＝5 4 把男生人数看作单位“1”。 5÷4＝5 4 练习4 1． 停车场里有小汽车的辆数是大汽车的3 4 ，大汽车的辆数是小汽车的几分之几？ 2． 如果山羊的只数是绵羊的6 7 ，那么绵羊的只数是山羊的几分之几？ 3． 如果花布的单价是白布的13 5 倍，则白布的单价是花布的几分之几？ 练4 1、 ＝113 2、＝116 3、 ＝5 8 例题5。 甲数的13 等于乙数的1 4 ，甲数是乙数的几分之几，乙数是甲数的几倍？

六年级奥数举一反三第16周用组合法解工程问题

六年级奥数举一反三第16周用组合法解工程问题 专题简析； 在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立·分散·静止地看，则难以找到明确的解题途径，若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。 例题1。 一项工程，甲·乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程的730 ，乙队单独完成全部工程需要几天？ 【思路导航】此题已知甲·乙两队的工作效率和是115 ，只要求出甲队货乙队的工作效率，则问题可解，然而这正是本题的难点，用“组合法”将甲队独做5天，乙队独 做3天，组合成甲·乙两队合作了3天后，甲队独做2天来考虑，就可以求出 甲队2天的工作量730 －115 ×3＝130 ，从而求出甲队的工作效率。所以 1÷【115 －（730 －115 ×3）÷（5－3）】＝20（天） 答；乙队单独完成全部工程需要20天。 练习1 1·师·徒二人合做一批零件，12天可以完成。师傅先做了3天，因事外出，由徒弟 接着做1天，共完成任务的320 。如果这批零件由师傅单独做，多少天可以完成？ 2·某项工程，甲·乙合做1天完成全部工程的524 。如果这项工程由甲队独做2天，再由乙队独做3天，能完成全部工程的1324 。甲·乙两队单独完成这项工程各需多少天？ 3·甲·乙两队合做，20天可完成一项工程。先由甲队独做8天，再由乙队独做12天， 还剩这项工程的815 。甲·乙两队独做各需几天完成？ 例题2。 一项工程，甲队独做12天可以完成。甲队先做了3天，再由乙队做2天，则能完成这 项工程的12 。现在甲·乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。做完后发现两段所用时间相等。求两段一共用了几天？ 【思路导航】此题很容易先求乙队的工作效率是；（12 －112 ×3）÷2＝18 ；再由条件“做完后发现两段所用时间相等”的题意，可组合成由两个乙队和一个甲队合做需若

小学六年级奥数题：举一反三

第一周定义新运算 专题简析： 定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的一种运算。 解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。 定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、等，这是与四则运算中的“?、#、*、·”不同的。 新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。 例题1。 假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*（5*4）。 13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=26 5*4=（5+4）+（5-4）=10 13*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26 练习1 1..将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).求27*9。 2.设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。 3.设a*b=3a－1 2 ×b，求（25*12）*（10*5）。 例题2。 设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。求3△(4△6). 3△(4△6). ＝3△【4×6－（4+6）÷2】 ＝3△19 ＝4×19－（3+19）÷2 ＝76－11 ＝65 练习2 1．设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。 2．设p、q是两个数，规定p△q＝p2+（p－q）×2。求30△（5△3）。 3．设M、N是两个数，规定M*N＝M N + N M ，求10*20－ 1 4 。 例题3。 如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44。那么7*4=？，210*2=？ 7*4=7+77+777+7777=8638

六年级奥数举一反三第6周转化单位

六年级奥数举一反三第6周转化单位 专题简析； 把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。 如果甲是乙的a b ，乙是丙的c d ，则甲是丙的ac bd ；如果甲是乙的a b ，则乙是甲的b a ；如果甲的a b 等于乙的c d ，则甲是乙的c d ÷a b ＝bc ad ，乙是甲的a b ÷a b ＝ad bc 。 例题1。 乙数是甲数的23 ，丙数是乙数的45 ，丙数是甲数的几分之几？ 23 ×45 ＝815 练习1 1，乙数是甲数的34 ，丙数是乙数的35 ，丙数是甲数的几分之几？ 2，一根管子，第一次截去全长的14 ，第二次截去余下的12 ，两次共截去全长的几分之几？ 3，一个旅客从甲城坐火车到乙城，火车行了全程的一半时旅客睡着了。他醒来时，发 现剩下的路程是他睡着前所行路程的14 。想一想，剩下的路程是全程的几分之几？他睡着时火车行了全程的几分之几？ 例题2。 修一条8000米的水渠，第一周修了全长的14 ，第二周修的相当于第一周的45 ，第二周修了多少米？ 解一；8000×14 ×45 ＝1600（米） 解二；8000×（14 ×45 ）＝1600（米） 答；第二周修了1600米。 练习2 用两种方法解答下面各题； 1，一堆黄沙30吨，第一次用去总数的15 ，第二次用去的是第一次的114 倍，第二次用去黄沙多少吨？ 2，大象可活80年，马的寿命是大象的12 ，长颈鹿的寿命是马的78 ，长颈鹿可活多少年？

3，仓库里有化肥30吨，第一次取出总数的15 ，第二次取出余下的13 ，第二次取出多少吨？ 例题3。 晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的14 ，第二天看了余下的25 ，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？ 解； 15÷【（1－14 ）×25 － 14 】＝300（页） 答；这本书有300页。 练习3 1，有一批货物，第一天运了这批货物的14 ，第二天运的是第一天的35 ，还剩90吨没有运。这批货物有多少吨？ 2，修路队在一条公路上施工。第一天修了这条公路的14 ，第二天修了余下的23 ，已知这两天共修路1200米，这条公路全长多少米？ 3，加工一批零件，甲先加工了这批零件的25 ，接着乙加工了余下的49 。已知乙加工的个数比甲少200个，这批零件共有多少个？ 例题4。 男生人数是女生人数的45 ，女生人数是男生人数的几分之几？ 解；把女生人数看作单位“1”。 1÷45 ＝54 把男生人数看作单位“1”。 5÷4＝54 练习4 1． 停车场里有小汽车的辆数是大汽车的34 ，大汽车的辆数是小汽车的几分之几？ 2． 如果山羊的只数是绵羊的67 ，那么绵羊的只数是山羊的几分之几？ 3． 如果花布的单价是白布的135 倍，则白布的单价是花布的几分之几？ 例题5。 甲数的13 等于乙数的14 ，甲数是乙数的几分之几，乙数是甲数的几倍？ 解； 14 ÷13 ＝34 13 ÷14 ＝113

六年级奥数举一反三第25周最大最小问题

六年级奥数举一反三第25周最大最小问题 专题简析; 人们碰到的各种优化问题·高效低耗问题，最终都表现为数学上的极值问题，即小学阶段的最大最小问题。最大最小问题设计到的知识多，灵活性强，解题时要善于综合运用所学的各种知识。 例1; a 和 b 是小于100的两个不同的自然数，求a －b a+b 的最大值。 根据题意，应使分子尽可能大，使分母尽可能小。所以b=1;由b=1可知，分母比分子大2，也就是说，所有的分数再添两个分数单位就等于1，可见应使所求分数的分数单位尽可能小，因此a=99 a － b a+b 的最大值是99－199+1 =4950 答;a －b a+b 的最大值是4950 。 练习1; 1·设x 和y 是选自前100个自然数的两个不同的数，求x －y x+y 的最大值。 2·a 和b 是小于50的两个不同的自然数，且a ＞b ，求a －b a+b 的最小值。 3·设x 和y 是选自前200个自然数的两个不同的数，且x ＞y ，①求x+y x －y 的最大值;②求x+y x －y 的最小值。 例2; 有甲·乙两个两位数，甲数27 等于乙数的23 。这两个两位数的差最多是多少？ 甲数;乙数=23 ;27 =7;3，甲数的7份，乙数的3份。由甲是两位数可知，每份的数量最大是14，甲数与乙数相差4份，所以，甲·乙两数的差是14×（7-3）=56 答;这两个两位数的差最多是56。 练习2; 1·有甲·乙两个两位数，甲数的310 等于乙数的45 。这两个两位数的差最多是多少？ 2·甲·乙两数都是三位数，如果甲数的56 恰好等于乙数的14 。这两个两位数的和最小是多少？ 3·加工某种机器零件要三道工序，专做第一·二·三道工序的工人每小时分别能做48个·32个·28个，要使每天三道工序完成的个数相同，至少要安排多少工人？

小学奥数六年级举一反三第10周假设法解题

第十周 假设法解题（一） 专题简析： 假设法解体的思考方法是先通过假设来改变题目的条件，然后再和已知条件配合推算。有些题目用假设法思考，能找到巧妙的解答思路。 运用假设法时，可以假设数量增加或减少，从而与已知条件产生联系；也可以假设某个量的分率与另一个量的分率一样，再根据乘法分配律求出这个分率对应的和，最后依据它与实际条件的矛盾求解。 例题1 甲、乙两数之和是185，已知甲数的14 与乙数的1 5 的和是42，求两数各是多少？ 【思路导航】假设将题中“甲数的14 ”、“乙数的1 5 ”与“和为42”同时扩大4倍，则变成 了“甲数与乙数的45 的和为168”，再用185减去168就是乙数的1 5 。 解： 乙：（185－42×4）÷（1－1 5 ×4）＝85 答：甲数是100，乙数是85。 练习1 1. 甲、乙两人共有钱150元，甲的12 与乙的1 10 的钱数和是35元，求甲、乙两人各有多少 元钱？ 2. 甲、乙两个消防队共有338人。抽调甲队人数的17 ，乙队人数的1 3 ，共抽调78人，甲、 乙两个消防队原来各有多少人？ 3. 海洋化肥厂计划第二季度生产一批化肥，已知四月份完成总数的1 3 多50吨，五月份完 成总数的2 5 少70吨，还有420吨没完成，第二季度原计划生产多少吨？ 例题2 彩色电视机和黑白电视机共250台。如果彩色电视机卖出1 9 ，则比黑白电视机多5台。 问：两种电视机原来各有多少台？ 【思路导航】从图中可以看出：假设黑白电视机增加5台，就和彩色电视机卖出1 9 后剩下的 一样多。 黑白电视机增加5台后，相当于彩色电视机的（1－19 ）＝8 9 。 （250+5）÷（1+1－1 9 ）＝135（台） 250－125＝115（台）

小学奥数六年级举一反三完整版

小学奥数六年级举一反 三 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

第一周定义新运算 专题简析： 定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的一种运算。 解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。 定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、等，这是与四则运算中的“、、、·”不同的。 新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。 例题1。 假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*（5*4）。 13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=26 5*4=（5+4）+（5-4）=10 13*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26 练习1 1..将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).求27*9。 2.设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。 3.设a*b=3a－×b，求（25*12）*（10*5）。 例题2。 设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。求3△(4△6). 3△(4△6). ＝3△【4×6－（4+6）÷2】 ＝3△19 ＝4×19－（3+19）÷2 ＝76－11 ＝65 练习2 1．设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。 2．设p、q是两个数，规定p△q＝p2+（p－q）×2。求30△（5△3）。 3．设M、N是两个数，规定M*N＝+，求10*20－。 例题3。 如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333， 4*2=4+44。那么7*4=，210*2= 7*4=7+77+777+7777=8638 210*2=210+210210=210420 练习3 1．如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222， 3*3=3+33+333，…..那么，4*4=，18*3= 2．规定a*b=a+aa+aaa+aaa+aaaa……..a,那么8*5= （b-1）个a

六年级举一反三(含答案) 第02讲 简便运算(一)

简便运算（一） 举一反三. 专题简析： 根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。 . 例题1答 计算4.75-9.63+（8.25-1.37） 【思路导航】先去掉小括号，使4.75和8.25相加凑整，再运用减法的性质：a－b－c = a －（b＋c），使运算过程简便。所以 原式＝4.75+8.25－9.63－1.37 ＝13－（9.63+1.37） ＝13－11 ＝2 . 练习1 计算下面各题。 1．6.73－2 又8/17+（3.27－1又9/17）答 2. 7又5/9－（ 3.8+1又5/9）－1又1/5答 3. 1 4.15－（7又7/8－6又17/20）－2.125答 4. 13又7/13－（4又1/4+3又7/13）－0.75答

. 例题2答 计算333387又1/2×79+790×66661又1/4 【思路导航】可把分数化成小数后，利用积的变化规律和乘法分配律使计算简便。所以原式＝333387.5×79+790×66661.25 ＝33338.75×790+790×66661.25 ＝（33338.75+66661.25）×790 ＝100000×790 ＝79000000 . 练习2 计算下面各题： 1. 3.5×1又1/4+125％+1又1/2÷4/5答 2. 975×0.25+9又3/4×76－9.75答 3. 9又2/5×425+ 4.25÷1/60答 4. 0.9999×0.7+0.1111×2.7答 . 例题3答 计算：36×1.09+1.2×67.3 【思路导航】此题表面看没有什么简便算法，仔细观察数的特征后可知：36 = 1.2×30。这样一转化，就可以运用乘法分配律了。所以 原式＝1.2×30×1.09+1.2×67.3

六年级奥数举一反三-代数法解题小学

代数法解题 一、知识要点 有一些数量关系比较复杂的分数应用题，用算术方法解答比较繁、难，甚至无法列式算式，这时我们可根据题中的等量关系列方程解答。 二、精讲精练 【例题1】某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格，甲种零件只有4/5合格，两种零件合格的共有42个，两种零件个生产了多少个？ 【思路导航】本体用算术方法解有一定难度，可以根据两种零件合格的一共有42个，列方程求解。 解：设生产乙种零件x个，则生产甲种零件（x+12）个。 （x+12）×4/5+x＝42 4/5x+9+x＝42 9/5x＝42－9又3/5 x＝18 18+12＝30（个） 答：甲种零件生产了30个，乙种零件生产了18个。 练习1： 1．某校参加数学竞赛的女生比男生多28人，男生全部得优，女生的3/4 得优，男、女生得优的一共有42人，男、女生参赛的各有多少人？ 2．有两盒球，第一盒比第二盒多15个，第二盒中全部是红球，第一盒中的2/5 是红球，已知红球一共有69个，两盒球共有多少个？ 3．六年级甲班比乙班少4人，甲班有1/3的人、乙班有1/4的人参加课外数学组，两个班参加课外数学组的共有29人，甲、乙两班共有多少人？ 【例题2】阅览室看书的学生中，男生比女生多10人，后来男生减少1/4，女生减少1/6，剩下的男、女生人数相等，原来一共有多少名学生在阅览室看书？ 【思路导航】根据剩下的男、女人数相等的题意来列方程求解。 解：设女生有x人，则男生有（x+10）人 （1－1/6）x＝（x+10）×（1－1/4） x＝90 90+90+10＝190人 答：原来一共有190名学生在阅览室看书。 练习2：

小学奥数六年级举一反三第21周 抓不变量解题

第二十一周 抓“不变量”解题 专题简析： 一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转化并解答。 例1． 将4361 的分子与分母同时加上某数后得7 9 ，求所加的这个数。 解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是18，所以，原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18，切分子 是分母的7 9 ，由此可求出新分数的分子和分母。” 分母：（61-43）÷（1－7 9 ）＝81 分子：81×7 9 ＝63 81-61＝20或63-43＝20 解法二：4361 的分母比分子多18，7 9 的分母比分子多2，因为分数的 与分母的差不变，所 以将7 9 的分子、分母同时扩大（18÷2=）9倍。 ① 7 9 的分子、分母应扩大：（61-43）÷（9-7）＝9（倍） ② 约分后所得的79 在约分前是：79 ＝7×99×9 ＝63 81 ③ 所加的数是81-61＝20 答：所加的数是20。 练习1： 1、 分数97181 的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是2 5 ，那么减去的数是多少？ 2、 分数113 的分子、分母同加上一个数后得3 5 ，那么同加的这个数是多少？ 3、 319 的分子、分母加上同一个数并约分后得5 7 ，那么加上的数是多少？ 4、 将5879 这个分数的分子、分母都减去同一个数，新的分数约分后是2 3 ，那么减去的数是 多少？ 例2：

将一个分数的分母减去2得45 ，如果将它的分母加上1，则得2 3 ，求这个分数。 解法一：因为两次都是改变分数的分母，所以分数的分子没有变化，由“它的分母减去2 得45 ”可知，分母比分子的54 倍还多2。由“分母加1得23 ”可知，分母比分子的3 2 倍少1，从而将原题转化成一个盈亏问题。 分子：（2+1）÷（32 －54 ）=12 分母：12×3 2 -1＝17 解法二：两个新分数在未约分时，分子相同。 ① 将两个分数化成分子相同的分数，且使分母相差3。23 ＝46 ＝1218 ，45 ＝12 15 ② 原分数的分母是： 18-1＝17或15+2＝17 答：这个分数为12 17 。 练习2： 1、 将一个分数的分母加上2得79 ，分母加上3得3 4 。原来的分数是多少？ 2、 将一个分数的分母加上2得34 ，分母加上2得4 5 。原来的分数是多少？ 3、 将一个分数的分母加上5得37 ，分母加上4得4 9 。原来的分数是多少？ 4、 将一个分数的分母减去9得58 ，分母减去6得7 4 。原来的分数是多少？ 例3： 在一个最简分数的分子上加一个数，这个分数就等于5 7 。如果在它的分子上减去同一个 数，这个分数就等于1 2 ，求原来的最简分数是多少。 解法一：两个新分数在未约分时，分母相同。将这两个分数化成分母相同的分数，即57 =10 14 ， 12 =714 。根据题意，两个新分数分子的差应为2的倍数，所以分别想1014 和7 14 的分子和分母再乘以2。所以 57 ＝1014 ＝2028 ，12 ＝714 ＝14 28 故原来的最简分数是17 28 。 解法二：根据题意，两个新分数的和等于原分数的2倍。所以 （57 +12 ）÷2＝17 28

六年级奥数举一反三第27讲 表面积与体积(一)含答案

第27讲表面积与体积（一） 一、知识要点 小学阶段所学的立体图形主要有四种长方体、正方体、圆柱体和圆锥体。从平面图形到立体图形是认识上的一个飞跃，需要有更高水平的空间想象能力。因此，要牢固掌握这些几何图形的特征和有关的计算方法，能将公式作适当的变形，养成“数、形”结合的好习惯，解题时要认真细致观察，合理大胆想象，正确灵活地计算。 在解答立体图形的表面积问题时，要注意以下几点： （1）充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点。 （2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。反之，把两个立体图形粘合到一起，减少的表面积等于粘合面积的两倍。 （3）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来。若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。 二、精讲精练 【例题1】从一个棱长10厘米的正方体木块上挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？ 这是一道开放题，方法有多种： ①按图27-1所示，沿着一条棱挖，剩下部分的表面积为592平方厘米。 图27--1 ②按图27-2所示，在某个面挖，剩下部分的表面积为632平方厘米。 图27--2

③按图27-3所示，挖通某两个对面，剩下部分的表面积为672平方厘米。 图27--3 练习1： 1、从一个长10厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体木块上挖去一个棱长2厘米的小正方体，剩下部分的表面积是多少？ 2、把一个长为12分米，宽为6分米，高为9分米的长方体木块锯成两个想同的小厂房体木块，这两个小长方体的表面积之和，比原来长方体的表面积增加了多少平方分米？ 3、在一个棱长是4厘米的立方体上挖一个棱长是1厘米的小正方体后，表面积会发生怎样的变化？

小学奥数举一反三(六年级)

. word . . 第1讲 定义新运算 一、知识要点 定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。 解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。 定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。 新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。 二、精讲精练 【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。 【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b 等于a 和b 两数之和加上两数之差。这里的“*”就代表一种新运算。在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。因此，在13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）。 练习1： 1.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。求27*9。 2.设a*b=a2+2b ，那么求10*6和5*（2*8）。 3.设a*b=3a －b ×1/2，求（25*12）*（10*5）。 【例题2】设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q-(p+q)÷2。求3△(4△6)。 【思路导航】根据定义先算4△6。在这里“△”是新的运算符号。 练习2： 1．设p 、q 是两个数，规定p △q ＝4×q －（p+q ）÷2，求5△（6△4）。 2．设p 、q 是两个数，规定p △q ＝p2+（p －q ）×2。求30△（5△3）。 3．设M 、N 是两个数，规定M*N ＝M/N+N/M ，求10*20－1/4。 【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。 【思路导航】经过观察，可以发现本题的新运算“*”被定义为。因此 3△(4△6) ＝3△【4×6－（4+6）÷2】 ＝3△19 ＝4×19－（3+19）÷2 ＝76－11 ＝65 7*4=7+77+777+7777=8638 210*2=210+210210=210420 13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=26 5*4=（5+4）+（5-4）=10 13*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26

六年级奥数原版举一反三综合版

第一讲定义新运算 王牌例题1 假设a﹡b=（a+b）（a-b），求13﹡5和13﹡（5﹡4） 疯狂操练1 1．将新运算“﹡”定义为：a﹡b=（a+b）×（a-b）。求27﹡9。 2．设a﹡b=a+2b，那么求10﹡6和5﹡（2﹡8）。 3．设a﹡b=3a-b× 2 1，求（25﹡12）﹡（10﹡5）。 王牌例题2 设p、q是两个数，规定：p?q=4×q-（P+q）÷2，3?（4?6）。 疯狂操练2 1．设p、q是两个数，规定：p?q=4×q-（P+q）÷2。求5?（6?4）。2．设p、q是两个数，规定：p?q=p2+（P-q）×2。求30?（5?3） 3．设M、N是两个数，规定：M﹡N= 4 1 20 10 ,- * +求 M N N M。 王牌例题3 如果:1﹡5=1+11+111+1111+11111，2﹡4=2+22+222+2222，3﹡33+33+333，4﹡2=4+44，那么7﹡4= ；210﹡2= 。 疯狂操练3 1．如果=1﹡5=1+11+111+1111+11111，2﹡4=2+22+222+2222，3﹡33+33+333，……那么4﹡4= 。 2．规定a﹡b=a+aa+aaa+……+aaa……a，那么8﹡5= 。 (b-1)个a

3.如果2*1=21,3*2=331,4*3=4441 ,那么(6*3)÷(2*6)= . 王牌例题4 规定:②=1×2×3,③=2×3×4,④=3×4×5,⑤=4×5×6,……如果 ,那么A= 疯狂操练4： 1. 规定:②=1×2×3,③=2×3×4,④=3×4×5,⑤=4×5×6,……如果 ,那么A= 2.规定:③=2×3×4,④=3×4×5,⑤=4×5×6,⑥=5×6×7,……如果 ,那么□= 。 3．如果1?2=1+2，2?3=2+3+4，……5?6=5+6+7+8+9+10，那么X ?3=54中，X= 。 王牌例题5 1． 设a ⊙b=4a-2b+21ab ，求χ⊙（4⊙1）=34中的未知数χ。 疯狂操练5 1． 设a ⊙b=3a-2b ，已知χ⊙（4⊙1）=7，求χ。 2． 对两个整数a 和b 定义新运算“▽”：a ▽b=)()(2b a b a b a -?+-求6▽4+9▽8。 3． 对任意两个整数x 和y 定义新运算“*”：x*y=y mx xy 34+（其中m 是一个确定的整数）。如果1*2=1， 那么3*12= 。