结构地震反应分析
结构地震反应分析
摘要：结构地震反应分析方法有很多，单自由度体系可以采用duhamel积分法，多自由体系可以采用振型分解法，和直接积分法。在工程实践中，根据建筑物的结构体系，抗震设防烈度，选择合适的方法，计算结构的动力特性和响应。本文对一个7层框架结构进行抗震计算，采用不同的计算方法计算结构动力特性和响应。
关键词：duhamel积分法多自由度体系振型分解法直接积分法
Structural seismic response analysis
FeiJianWei
Civil and traffic institute structural engineering 200820104470 Abstract: There are many methods for Structural seismic response analysis, single-degree-of-freedom system using duhamel integral method, more free system can use strikeout decomposition method, and the direct integral method. In engineering practice, according to the building of the structure types, the seismic fortification intensity, select the appropriate method to calculate the dynamic characteristics, and response. Article choose a 7 layers framework for earthquake-resistant calculation, using different calculation method to calculate the dynamic characteristics and response.
Keywords: duhamel integral method ；multi-freedom system ；vibration mode decomposition method ；direct integral method
1 前言
建筑结构抗震设计首先要计算结构的地震作用，然后再求出结构和构件的地震作用效应。结构的地震作用效应就是指地震作用在结构中所产生的内力和变形，主要有弯矩、剪力、袖向力和位移等，最后将地震作用效应与其他荷载效应进行组合，并验算结构和构件的抗震承载力及变形，以满足“小震不坏，中震可修，大震不倒”的抗震设计要求。
结构的地震反应是指地震引起的结构振动，它包括地震在结构中引起的速度、加速度、位移和内力等。结构的地震反应分析属于结构动力学的范畴，比结构的静力分析要复杂得多。因为结构的地震反应不仅与地震作用的大小及其随时间的变化特性有关，而且还取决于结构本身的动力特性，即结构的自振周期和阻尼等。然而，地震时地面的运动是一种很难确定的随机过程，运动极不规则，而建筑结构又是一个由各种不同构件组成的空间体系，其动力特性也十分复杂。因此，地震引起的结构振动实际上是一种很复杂的空间振动。这样，在进行建筑结构的地震反应分析时，为了便于计算，常需做出一系列简化的假定[1]。
1.1 结构抗震理论的发展
近百年来，经过各国学者的共同努力，结构抗震理论的研究取得了长足的发展。结构抗震理论的发展可以划分为静力理论、反应谱理论和动力理论三个发展阶段。
1.1.1 静力理论
水平静力抗震理论创始于意大利，发展于日本，1900年日本学者大森房吉提出震度法的概念。该理论认为：结构物所受到的地震作用，可以简化为作用于结构的等效水平静力F，其大小等于结构重力荷载G乘以地震系数k，即：
F =α
G / g = kG(1.1)
式中：α为地震动最大水平加速度；
g 为重力加速度；
k 为地震系数，k =α/ g ，其数值与结构动力特性无关，是根据多次地震震害分析得出的，k ≈1/10。
此理论创立时，一般认为结构是刚性的，因此结构上任何一点的振动加速度均等于地震动加速度，结构上各部位单位质量所受到的地震力是相等的。静力法未考虑上部结构变形对地震作用的影响，也未考虑地震作用随时间的变化及其与结构动力特性的关系，这使得静力法的结果具有很大的近似性。
1.1.2 反应谱理论
反应谱理论是建立在强震观测基础上的，20世纪40年代，美国学者M.A.Biot首先提出从实测记录中计算反应谱的概念，到50年代初由美国学者Housner加以实现，即将多个实测的地面振动波分别代入单自由度动力反应方程，计算出各自最大弹性地震反应(加速度、速度、位移)，从而得出结构最大地震反应与该结构自振周期的关系曲线。由反应谱可以计算出最大地震作用，然后按静力分析法计算地震反应，所以仍属于等效静力法。但由于反应谱理论较真实地考虑了结构振动特点，计算简单实用，因此目前仍是各国抗震规范中给出的一种主要抗震分析方法。
反应谱是指单质点体系在给定地震加速度作用下的最大反应随自振周期变化的曲线，它同时是阻尼的函数。不同的地震记录、不同的场地特性及震中距的远近对曲线都有影响。取同场地条件下的地震加速度记录，并取阻尼比ζ=0.05，得到相应于该阻尼比的加速度反应谱，除以每一条加速度记录的最大加速度，进行统计分析取综合平均并结合经验判断给予平滑化得到“标准反应谱”，将标准反应谱乘以地震系数(相当于7、8、9度烈度峰值加速度与重力加速度的比值)，即为规范采用的地震影响系数α曲线，或称为抗震设计反应谱。建筑抗震设计规范(GB50011-2001)所规定的地震影响系数α曲线如图1.1所示[2]。
图1.1 地震影响系数曲线
图中：(1) 直线上升段，周期小于0.1s 的区段；
(2) 水平段，自0.1s 至特征周期区段，应取最大值(αmax )；
(3) 曲线下降段，自特征周期至5 倍特征周期区段，衰减指数应取0.9；
(4) 直线下降段，自5 倍特征周期至6s 区段，下降斜率调整系数应取0.02；
(5) α为地震影响系数；
(6) αmax 为地震影响系数最大值；
(7) Tg 为特征周期；
(8) T 为结构自振周期；
(9) η1为直线下降段的下降斜率调整系数；
(10) η2 为阻尼调整系数；
(11) γ为衰减指数。
底部剪力法是一种简化方法，是反应谱分析法中的一种近似方法，便于设计者手算，它是应工程设计的需要而提出来的。规范[7]规定，对于以下两类建筑结构可采用底部剪力法进行抗震计算：(1)高度不超过40m，以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构；(2)近似于单质点体系的结构。振型分解反应谱法是利用单自由度体系反应谱和振型分解原理，解决多自由度体系地震反应的计算方法。由于它考虑了结构的动力特性，除了很不规则和不均匀的结构外，都能给出比较满意的结果；而且它能够解决其他方法难以解决的非刚性楼盖空间结构的计算，因而成为当前确定结构地震反应的主导方法。
1.1.3 动力理论
动力理论是直接通过动力方程求解地震反应，起源于20世纪60年代计算机技术的普及应用。由于地震波为复杂的随机振动，对于多自由度体系振动不可能直接得出解析解，只可采用逐步积分法，而这种方法计算工作量大，只有在计算机应用发展的前提下才能实现。通过直接动力分析可得到结构响应随时间的变化关系，因而该方法又称为时程分析法。时程分析法能更真实地反映结构地震响应随时间变化的全过程，并可以得到强震下结构的弹塑性变形，因此己成为抗震分析的一种重要方法。
多自由度体系地震反应方程为：
[M ]{
??
x(t)}+[C]{
?
x(t)}+[K]{x(t)} = -[M ]{
??
g
x(t)} （1.2）
其中[M]、[C]、[K]分别为结构体系的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵，[
??
x(t)]、[
?
x(t)]、
[x(t)]分别表示结构体系的加速度向量、速度向量和位移向量，[
??
g
x(t)]为地震作用下的地面
加速度。在地震反应方程(1.2)中，地面振动加速度是复杂的随机函数。同时，在弹塑性反应中刚度矩阵与阻尼矩阵亦随时间变化，因此不可能求出解析解，只能采取数值分析方法求解。把整个地震反应的过程分为短而相等的时间增量Δt ，并假定在每一个时间区间上体系的各物理参数均为常数，它们均按区间起点的值来确定，这样就可以把非线性体系的分析近似按照一系列连续变化的线性体系来分析。方程(1.2)适用于结构的任何时刻，则对于结构t +Δt 时刻的地震反应方程可以表示为：
[M ]{
??
x(t +Δt)}+[C]{
?
x(t +Δt)}+[K]{x(t +Δt)}= -[M ]{
??
g
x(t +Δt)}(1.3)
令：
{Δ
??
x} ={
??
x(t +Δt)}-{
??
x(t)} (1.4)
{Δ?
x} ={
?
x(t +Δt)}-{
?
x(t)} (1.5)
{Δx} ={x(t +Δt)}-{x(t)} (1.6)
{Δ
??
g
x}={
??
g
x(t +Δt)}-{
??
g
x(t)} （1.7）
则将式(1.3)与式(1.2)相减得到结构的增量平衡方程：
[M ]{Δ
??
x}+[C]{Δ
?
x}+[K]{Δx}= -[M ]{Δ
??
g
x} (1.8)
2 单自由度体系的地震反应分析
2.1 计算简图
当体系只做单向振动时，就形成了一个单自由度体系。如水塔图2.1，因其质量也大部分集中于塔顶水箱，故可按单自由度体系来分析其振动。
图2.1 水塔及简化体系
2.2 结构响应求解
由于地震是随机运动，对结构来说是受随时间任意变化的荷载。为此本文介绍两种方法求解结构地震响应：（1）时域分析法——duhamel 积分法，（2）频域分析方法——fourier 变换法[3]。
2.2.1 时域分析方法——duhamel 积分
对无阻尼体系，单位脉冲反应函数为
H （t-τ）=u （t ）=)](sin[1τωω-t m n n
t ≥τ （2.1） 阻尼体系的单位脉冲反应函数为
H （t-τ）=u （t ）=)](sin[1)(τωωτζω---t e m d t d
n t ≥τ （2.2） 在任意时间t 结构的反应，就是在t 以前所有脉冲作用下反应之和
U （t ）=?t du 0
=τττd t h p t
)()(0-?
（2.3） 将式（2.1）和式（2.2）分别代入式（2.3）得到求解无阻尼和有阻尼体系动力反应的duhamel 积分公式 U （t ）=ττωτωd t p m n t n )](sin[)(1
0-?
U （t ）=ττωτωτζωd t e p m d t t d n )](sin[)(1
)(0
---? 对于地震作用，地震加速度是个很复杂的函数，可以通过数值积分得到问题的解答。
2.2.2 频域分析方法——fourier 变换法
频域分析方法基于fourier 变换。对任意非周期，有限长的荷载，可以采用fourier 变换法，在频域求得体系的动力反应。
Fourier 变化的定义
U （ω）=?+∞
∞--dt e
t u t i ω)( 正变换
U （t ）=π21?+∞∞-ωωωd e u t i )( 逆变换
式中，u （ω）称为位移u （t ）的fourier 谱
速度和加速度的fourier 变换为
?
+∞∞--?
dt e t u t i ω)(=i ωu （ω） ?
+∞∞--??
dt e t u t i ω)(=-2ωu （ω） 对于单自由度体系运动方程
)(1)()(2)(2t p m
t u t u t u n n =++???ωζω 两边同时进行fourier 正变换得 )(1)()(2)(2
2ωωωωωζωωωp m u u i u n n =
++- 根据fourier 逆变换得到体系的位移解，即 U （t ）=ωωωζωωωπωd me i p t i n n /)2/()(2122++-?+∞
∞
- 对地震动，是复杂的时间函数，解析型的fourier 变换几乎是不可能的，实际计算中大量采用的是离散fourier 变换。
离散fourier 变换将随时间连续变化的函数用等步长t ?离散成有N 个离散数据点的系列，即
P （k t ），k=0，1，2，…，N-1 k t =k t ?
t ?=p T /N
其中t ?为离散时间步长，p T 为外荷载的持续时间。
对于频域的fourier 谱也进行离散化，即
P （j ω），j=0，1，2，…，N-1
j ω=j ω?
ω?=π2/p T
将离散化的值代入fourier 正变化公式，并应用梯形数值积分公式得
P （j ω）=
?+∞
∞--dt e t p t i ω)(=∑∑-=-=--?=?10102)(*)(N k N k N k i k t i k j k j e t p t t e t p πω
由逆变换得体系的位移解
U （k t ）=ωωωζωωωπ
ω?++-∑-=k j t i n j n j j N j me i p /)2/()(212210 3 多自由度体系地震反应分析
3.1 基于频率方程求解结构特征值
无阻尼多自由度体系的自由振动方程
[M]{ ??U }+[K]{U}={0} （3.1）
假定多自由度体系的自由振动是简谐振动，可写成
U （t ）=φsin （ωt+θ） （3.2）
把（3.2）代入（3.1）得到方程为
（[K]- 2ω [M]）{φ}={0} (3.3)
式（3.3）有非零解的条件是|[K]- 2ω [M]|=0,这就是结构动力学问题的广义特征值求解问题，该方程称为结构的频率方程。
3.2 逆迭代法[3]
逆迭代法在计算特征值和特征向量时非常有效，它也是很多算法的基础，因此有必要先进行介绍。先假定刚度矩阵K 是对称的，而质量矩阵可以有为零的对角元。设有初始向量-
1x ，及其第s=1，2，…步时的迭代公式为1φ正交，也就是说
K -+1s x =M s x 1+s x =)2/1()^(111
-++--+s T s s x M x x
只要初始向量-1x 不关于矩阵M 与第一个特征向量--11φφM T ≠0，则有当k →∞时，则有-+1s x →1φ。
算法如下：（1）选取初始向量1x ，计算1y =M 1x
（2）解方程 K -+1s x =1y ，得到-+1s x
（3）计算 -+1s y =M -+1s x
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框架结构地震响应时程分析的计算模型 摘要：在结构进行地震响应时程分析时，必须首先确定结构的计算模型，以便确立结构的层间刚度。在地震作用下，结构计算模型是结构进行地震响应时分析的主体，由几何模型和物理模型两部分组成。其中几何模型反映了结构计算模型的几何构成，物理模型反映了材料或构件的力学性能。目前在工程上常用的计算模型主要有层间模型、杆系模型和杆系—层间模型。本文针对这三种模型进行全面的分析，并对它们的优缺点展开论述。 1前言 在求解结构在地震作用下的运动方程时，必须要计算结构的刚度矩阵[k]，而要计算结构的刚度矩阵[k]，就得确定结构的计算模型。因此，确定结构的计算模型是结构进行动力分析时必不可少的内容。对于多层框架结构，目前应用最广泛的模型是层间模型、杆系模型和杆系—层间模型。 2 层间模型 层间模型是在假定建筑各层楼板在其自身平面内刚度无穷大，水平地震作用下同层各竖向位移相同，以及建筑结构刚度中心和质量中心相重合，水平地震作用下没有绕竖轴扭转发生的基础上建立起来的。在这种模型中，将结构视为一根竖向杆，结构的质量集中于各楼层处，如图1（a）所示。 (a) (b) (c) (d) 图1 层间模型 （a）层间模型一般形式；（b）层间剪切模型；（c）层间弯曲模型；(d) 层间弯剪模型计算时，层间模型取各层为基本计算单元，采用层恢复力模型来表示地震作用过程中层刚度随层剪力的变化关系，而不考虑弹塑性阶段层刚度沿层高的变化。其几何模型相当于串联质点模型，物理模型的重要参数是层间刚度及其非线性变化规律。根据结构形式、构造特点以及结构侧向变形情况不同，层间模型又分为层间剪切模型、层间弯曲模型及层间弯剪模型，如图1（b）—（d）所示。其中，层间弯曲模型主要用于结构侧向变形以弯曲为主的剪力墙结构中。 而在进行框架结构动力分析时，常用的层间模型是层间剪切模型和层间弯剪模型。当框架横梁与柱的线刚度之比较大时，即“强梁弱住”型框架结构，在振动过程中各楼层始终保持水平，结构的变形表现为层间的错动，其侧向变形主要是层间剪切变形，那么应该采用层间剪切模型。 当框架梁对柱的约束相对较弱时，如一些高层框架，即“强柱弱梁”型结构，其侧向变形包含有层间弯曲和剪切两种成分，层间剪切模型已不能完全反映其变形特点，那么应该采用层间弯剪模型。 层间模型的优点在于自由度数较少，动力方程逐步积分所耗时也较少，但方法比较粗糙，计算精度较差，无法求出结构各杆件的时程反应，也不能确定结构各杆单元的内力和变形。因此，在工程实践中，层间模型主要是用于确定结构的层间剪力和层间侧移，以校核结构在地震作用下层间剪力是否超过层间极限承载力和检验结构在地震作用下的薄弱层位置。 3 杆系模型 杆系模型是较为精确的计算模型，它是在假定楼板在其自身平面内为绝对刚性的基础上建立起来的。这种模型将整个框架结构的梁柱构件离散为杆元，以结构的各杆件作为基本计算单元，将结构的质量集中于框架的各个节点，如图2所示。
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地下结构地震破坏形式与抗震分析方法综述 摘要：随着人口的在激增以及经济的发展，人们的需求也开始狂飙式的增长。然而，城市的空间有限，地面空间已经被充分利用，人们的视线开始转为地下，地下结构的开发缓解了城市的地面压力。然而，由于地下结构的抗震技术的发展还并不成熟，在地震后，往往会造成地下结构的损坏甚至直接丧失继续工作的能力，给人们的财产安全带来威胁，影响人们的正常生活。因此在此文中对地下结构的震害形式以及近年来地下结构抗震分析的研究成果进行展示。以加深对地下结构震害的了解，并引起人们对地下结构抗震减震的重视。 关键词：地下结构抗震，震害形式，抗震分析，抗震减震 0 引言 地震是自然界自然界一种常见的自然灾害，地球上每年约发生500多万次地震，即每天要发生上万次地震。其中绝大多数太小或太远以至于人们感觉不到。真正能对人类造成严重危害的地震大约有一二十次，能造成特别严重灾害的地震大约有一两次。然而，这种地震不仅仅会给损害人们的财产安全，更有甚者会威胁到生命安全。 以往的抗震研究主要集中在地上建筑。认为地下结构受到的外界环境较少，各方向约束较多，刚度较大，且高度较小，加之过去地下结构的建设规模相对较少，地下结构受地震作用引起的结构的严重破坏的相关资料也较少，因此地下结构的工程抗震研究及设计长期未得到足够的重视。 1923年日本关东大地震（M8.2），震区内116座铁路隧道，有82座受到破坏；1952 年美国加州克恩郡地震（M7.6），造成南太平洋铁路的四座隧道损坏严重；1976年唐山地震（M7.8），唐山市给水系统完全瘫痪，秦京输油管道发生五处破坏；1978年日本伊豆尾岛地震（M7.0）震后出现了横贯隧道的断裂，隧道衬砌出现了一系列的破坏；特别是1995年日本阪神大地震（M7.2）中，神户市及阪神地区几座城市的供水系统和污水排放系统受到严重破坏，其中神户市供系统完全破坏，并基本丧失功能。神户市部分地铁车站和区间隧道受到不同程度的破坏，其中大开站最为严重，一半以上的中柱完全倒塌，导致顶板坍塌和上覆土层大量沉降，最大沉降量达2.5m。 地震对地下结构造成大规模破坏的同时，地震对地下结构的安全性构成的威胁也开始引起了人们的重视，地下结构工程抗震从业者在震后获取了大量的地震动作用在地下结构上产生的动力特性及影响结构动 力响应的影响因素等宝贵资料，对地下结构工程抗震减震领域的发展具有极大的推动作用。 近年来，关于地下结构的工程抗震分析方法的文献大量涌现。学者从不同角度对地下结构抗震进行阐述，并且有不少理论转化为工程技术，在工程实践中得到了论证。笔者试图综合前人的研究成果，在本文中简要介绍地下结构在地震作用下的破坏形式以及地下结构抗震分析方法，以便加深对地下结构工程抗震的了解，也可增加人们对地下结构工程抗震的重视程度。 1 地下结构震害 由于所处环境、约束情况等的差异，地下结构的破坏形式与结构破坏的影响因素与地上结构有很多不同之处。 1.1 地下结构震害形式 以下以日本阪神地震为主要对象，结合其他地震造成的震害，总结了地铁车站、地下管道、地下隧道的主要震害形式。
地震反应谱分析实例
结构地震反应谱分析实例 在多位朋友的大力帮助下，经过半个多月的努力，鄙人终于对结构地震反应谱分析有了一定的了解，现将其求解步骤整理出来，以便各位参阅，同时，尚有一些问题，欢迎各位讨论！ 为叙述方便，举一简单实例： 在侧水压与顶部集中力作用下的柱子的地震反应谱分析，谱值为加速度反应谱，考虑X与Y向地震效应作用。已知地震影响系数a与周期T的关系： a(T)= 0.4853*(0.4444+2.2222*T) 0 !进行模态求解 ANTYPE,MODAL MODOPT,LANB,30 SOLVE FINISH !进行谱分析 /SOLU ANTYPE,SPECTR SPOPT,SPRS,30,YES SVTYP,2 !加速度反应谱 SED,1,1 !X与Y向 FREQ,0.2500,0.2632,0.2778,0.2941,0.3125,0.3333,0.3571,0.3846,0.4167 FREQ,0.4545,0.5000,0.5556,0.6250,0.7143,0.8333,1.1111,2.0000,10.0000 FREQ,25.0000,1000.0000 SV,0.05,0.0797,0.0861,0.0934,0.1018,0.1114,0.1228,0.1362,0.1522,0.1716 SV,0.05,0.1955,0.2255,0.2642,0.3152,0.3851,0.4853,0.4853,0.4853,0.4853 SV,0.05,0.2588,0.2167 SOLVE FINISH !进行模态求解(模态扩展) /SOLU ANTYPE,MODAL EXPASS,ON MXPAND,30,,,YES,0.005 SOLVE FINISH !进行谱分析(合并模态) /SOLU ANTYPE,SPECTR SRSS,0.15,disp SOLVE FINISH /POST1 SET,LIST !结果1 /INP,,mcom 第43卷第3期2003年5月 大连理工大学学报 Jour nal of Dalian University of Technology Vol .43,No .3May 2003 文章编号:1000-8608(2003)03-0344-05 收稿日期:2002-04-01; 修回日期:2003-03-25. 基金项目:国家自然科学基金资助项目(50209002);辽宁省自然科学基金资助项目(20022130). 作者简介:陈健云*(1968-),男,副教授;林 皋(1929-),男,教授,博士生导师,中国科学院院士. 大型地下结构三维地震响应特点研究 陈健云*, 胡志强, 林 皋 (大连理工大学土木水利学院,辽宁大连 116024) 摘要:采用阻尼影响抽取法分析了地下结构无限围岩介质的动刚度特性,建立了岩石地下 结构抗震分析的实用相互作用分析时域模型,比较研究了地下结构-围岩动力相互作用分析中地震动输入机制、无限围岩动刚度及结构特性等各种主要因素对地下结构地震响应的影响程度.指出几种常用地下结构地震响应近似分析方法只在一定条件下适用,无限介质的阻尼特性对结构响应起着重要的作用. 关键词:地下洞室;地震反应分析;动刚度;优化;阻尼影响抽取法中图分类号:T U 35;TU 9;TV3 文献标识码:A 0 引 言 随着国民经济的发展,地下空间得到了越来越广泛的使用.然而近几年世界范围内发生了一 系列大地震,造成了巨大的灾难,不少地下结构遭受破坏.由于与围岩的相互作用,地下结构的动力特性十分复杂,其响应特点与地面结构有明显的差别.研究表明[1] ,对地下结构采用施加惯性力的地震响应分析,即使采用几倍于结构尺寸的地基离散模型,施加不同的边界条件对地震位移响应的影响可达10倍,应力差别达5～6倍. 目前各种实际地下结构的动力响应分析仍以各种近似方法为主.包括各种拟静力方法,如位 移响应法[2、3] ,地基影响参数通常根据简化假定采 用经验参数.动力近似分析通常将结构简化为二维问题处理[4],对于地下管线等结构形式具有一定的适用性.对于处于比较复杂地质、地形条件下的地下结构,或者形式较复杂的大型地下空间结构,要合理地反映地下结构的地震响应,则必须进行三维动力响应分析. 当前常用的地下结构三维地震分析方法,主要有在模型外边界施加各种人工透射边界解决能量向无限远处辐射[5]的波动分析方法;以地下结构为主体,围岩的作用通过相互作用力来求解的相互作用分析方法[6] ,通常采用有限元、边界元、 解析法或半解析法等耦合求解;以及在外边界施 加粘性阻尼器的惯性力方法.前两种方法属于较精确的数值方法,后一种方法则为近似方法. 由于围岩介质对结构的动力影响在时间与空 间都是耦合的,较精确的地下结构地震响应分析具有一定难度,时域求解复杂且求解代价很大. 本文采用相互作用分析方法,结合溪洛渡超 大型地下洞室群的地震响应分析,研究动力相互 作用运动方程中各主要因素对地下结构地震响应的影响程度,为地下结构的简化分析提供依据. 1 地下结构地震响应的相互作用分 析方法 地下结构的相互作用分析主要采用各种耦合 方法,如有限元与边界元的耦合分析.本文则采 用阻尼影响抽取法得到地基刚度与有限元进行耦合分析. 1.1 阻尼影响抽取法的基本概念 [7] 将无限地基截取有限区域,其刚度阵为S t (X )=K -X 2 M (1) 式中:K 和M 分别为有限域的刚度阵与质量阵. 引入量纲一的频率a 0=X ?r 0/c s 及刚度阵K 与质量阵M ,则式(1)可表达为 S t (X )=Gr s -2 0(K -a 20M )=Gr s -2 0S (a 0) (2) 武汉理工大学《建筑结构抗震设计》复试 第1章绪论 1、震级和烈度有什么区别和联系？ 震级是表示地震大小的一种度量，只跟地震释放能量的多少有关，而烈度则表示某一区域的地表和建筑物受一次地震影响的平均强烈的程度。烈度不仅跟震级有关，同时还跟震源深度、距离震中的远近以及地震波通过的介质条件等多种因素有关。一次地震只有一个震级，但不同的地点有不同的烈度。 2.如何考虑不同类型建筑的抗震设防？ 规范将建筑物按其用途分为四类： 甲类（特殊设防类）、乙类（重点设防类）、丙类（标准设防类）、丁类（适度设防类）。 1 ）标准设防类，应按本地区抗震设防烈度确定其抗震措施和地震作用，达到在遭遇高于当地抗震设防烈度的预估罕遇地震影响时不致倒塌或发生危及生命安全的严重破坏的抗震设防目标。 2 ）重点设防类，应按高于本地区抗震设防烈度一度的要求加强其抗震措施；但抗震设防烈度为9度时应按比9度更高的要求采取抗震措施；地基基础的抗震措施，应符合有关规定。同时，应按本地区抗震设防烈度确定其地震作用。 3 ）特殊设防类，应按高于本地区抗震设防烈度提高一度的要求加强其抗震措施；但抗震设防烈度为9度时应按比9度更高的要求采取抗震措施。同时，应按批准的地震安全性评价的结果且高于本地区抗震设防烈度的要求确定其地震作用。 4 ）适度设防类，允许比本地区抗震设防烈度的要求适当降低其抗震措施，但抗震设防烈度为6度时不应降低。一般情况下，仍应按本地区抗震设防烈度确定其地震作用。 3.怎样理解小震、中震与大震？ 小震就是发生机会较多的地震，50年年限，被超越概率为63.2%； 中震，10%；大震是罕遇的地震，2%。 4、概念设计、抗震计算、构造措施三者之间的关系？ 建筑抗震设计包括三个层次：概念设计、抗震计算、构造措施。概念设计在总体上把握抗震设计的基本原则；抗震计算为建筑抗震设计提供定量手段；构造措施则可以在保证结构整体性、加强局部薄弱环节等意义上保证抗震计算结果的有效性。他们是一个不可割裂的整体。 5.试讨论结构延性与结构抗震的内在联系。 延性设计：通过适当控制结构物的刚度与强度，使结构构件在强烈地震时进入非弹性状态后仍具有较大的延性，从而可以通过塑性变形吸收更多地震输入能量，使结构物至少保证至少“坏而不倒”。延性越好,抗震越好.在设计中，可以通过构造措施和耗能手段来增强结构与构件的延性，提高抗震性能。 第2章场地与地基 1、场地土的固有周期和地震动的卓越周期有何区别和联系？ 由于地震动的周期成分很多，而仅与场地固有周期T接近的周期成分被较大的放大，因此场地固有周期T也将是地面运动的主要周期，称之为地震动的卓越周期。 2、为什么地基的抗震承载力大于静承载力？ 地震作用下只考虑地基土的弹性变形而不考虑永久变形。地震作用仅是附加于原有静荷载上 填空题（每空1分，共20分） 1、地震波包括在地球内部传播的体波和只限于在地球表面传播的面波，其中体波包括纵波（P）波和横（S）波，而面波分为瑞雷波和洛夫波，对建筑物和地表的破坏主要以面波为主。 2、场地类别根据等效剪切波波速和场地覆土层厚度共划分为IV类。3．我国采用按建筑物重要性分类和三水准设防、二阶段设计的基本思想，指导抗震设计规范的确定。其中三水准设防的目标是小震不坏，中震可修和大震不倒4、在用底部剪力法计算多层结构的水平地震作用时，对于T1>1.4T g时，在结构顶部附加ΔF n，其目的是考虑高振型的影响。 5、钢筋混凝土房屋应根据烈度、建筑物的类型和高度采用不同的 抗震等级，并应符合相应的计算和构造措施要求。 6、地震系数k表示地面运动的最大加速度与重力加速度之比；动力系数 是单质点最大绝对加速度与地面最大加速度的比值。 7、在振型分解反应谱法中，根据统计和地震资料分析，对于各振型所产生的地震作用效应，可近似地采用平方和开平方的组合方法来确定。 名词解释（每小题3分，共15分） 1、地震烈度： 指某一地区的地面和各类建筑物遭受一次地震影响的强弱程度。 2、抗震设防烈度： 一个地区作为抗震设防依据的地震烈度，应按国家规定权限审批或颁发的文件（图件）执行。 3、反应谱： 地震动反应谱是指单自由度弹性体系在一定的地震动作用和阻尼比下，最大地震反应与结构自振周期的关系曲线。 4、重力荷载代表值： 结构抗震设计时的基本代表值，是结构自重（永久荷载）和有关可变荷载的组合值之和。 5 强柱弱梁： 结构设计时希望梁先于柱发生破坏，塑性铰先发生在梁端，而不是在柱端。 三简答题（每小题6分，共30分） 1.简述地基液化的概念及其影响因素。 地震时饱和粉土和砂土颗粒在振动结构趋于压密，颗粒间孔隙水压力急剧增加，当其上升至与土颗粒所受正压应力接近或相等时，土颗粒间因摩擦产生的抗剪能力消失，土颗粒像液体一样处于悬浮状态，形成液化现象。其影响因素主要包括土质的地质年代、土的密实度和黏粒含量、土层埋深和地下水位深度、地震烈度和持续时间 2.简述两阶段抗震设计方法。？ 精心整理《地震工程学》课程总结? 1.对所学内容的综述? 1.1结构地震反应分析的方法? 结构地震反应分析的方法很多，下面主要介绍反应谱理论和时程反应分析法? 绍。 也并不是一次地震动作用下的反应谱，而是不同地震反应的包线。 1.1.2?? 时程分析法? 时程分析法又称作动态分析法。它是将地震波段按时段进行数值化后，输入结构体系的振动微分方程，采用逐步积分法进行结构弹塑性动力反应分析，计算出结构在整个强震时域中的振动状态过程，给出各个时刻各杆件的内力和变形以及各杆 件出现塑性铰的顺序。? 时程分析法计算地震反应需要输入地震动参数，该参数具有概率含义的加速度时程曲线、结构和构件的动力模型考虑了结构的非线性恢复力特性，更接近实际情况，因而时程分析方法具有很多优点。它全面地考虑了强震三要素；比较确切地、具体地和细致地给出了结构弹塑性地震反应。? 1.1.3地震信号频域分析? ???? X(f）， 1.2? 1.2.1 （1) ??(2 （3 ?（4 性和有效性；? ?? （5）验证抗震理论、结构地震反应分析方法、结构振动控制算法等的可靠性和适用性。? 1.2.2? 结构抗震试验的实施程序? ?? （1）确定研究目标和试验方法，含试验目的、试验设备和试件的采用、需要测量的物理量等；? ?? （2）荷载施加，含与试验设备相关的荷载施加方式和加载规则等；? ?（3）测点布置和数据采集，含各类传感器和数采设备的采用、测点数量的选择；? ??（4）数据分析，含测试数据的常规处理和特殊分析。? （1 ? （2 ????旨在 （3 ?? 入下结构或构件的地震反应，研究和验证结构地震破坏机理、破坏特征、抗震能力和抗震薄弱环节。 ?（4）振动台试验? ?????振动台试验是利用振动台装置进行的结构强迫振动试验，是地震工程研究中最重要的实验手段之一。? 结构抗震课后习题答案 《建筑结构抗震设计》课后习题解答建筑结构抗震设计》第 1 章绪论 1、震级和烈度有什么区别和联系？震级是表示地震大小的一种度量，只跟地震释放能量的多少有关，而烈度则表示某一区域的地表和建筑物受一次地震影响的平均强烈的程度。烈度不仅跟震级有关，同时还跟震源深度、距离震中的远近以及地震波通过的介质条件等多种因素有关。一次地震只有一个震级，但不同的地点有不同的烈度。 2.如何考虑不同类型建筑的抗震设防？规范将建筑物按其用途分为四类：甲类（特殊设防类）、乙类（重点设防类）、丙类（标准设防类）、丁类（适度设防类）。 1 ）标准设防类，应按本地区抗震设防烈度确定其抗震措施和地震作用，达到在遭遇高于当地抗震设防烈度的预估罕遇地震影响时不致倒塌或发生危及生命安全的严重破坏的抗震设防目标。 2 ）重点设防类，应按高于本地区抗震设防烈度一度的要求加强其抗震措施；但抗震设防烈度为9 度时应按比9 度更高的要求采取抗震措施；地基基础的抗震措施，应符合有关规定。同时，应按本地区抗震设防烈度确定其地震作用。 3 ）特殊设防类，应按高于本地区抗震设防烈度提高一度的要求加强其抗震措施；但抗震设防烈度为9 度时应按比9 度更高的要求采取抗震措施。同时，应按批准的地震安全性评价的结果且高于本地区抗震设防烈度的要求确定其地震作用。 4 ）适度设防类，允许比本地区抗震设防烈度的要求适当降低其抗震措施，但抗震设防烈度为 6 度时不应降低。一般情况下，仍应按本地区抗震设防烈度确定其地震作用。 3.怎样理解小震、中震与大震？ 小震就是发生机会较多的地震，50 年年限，被超越概率为63.2%；中震，10%；大震是罕遇的地震，2%。 4、概念设计、抗震计算、构造措施三者之间的关系？ 建筑抗震设计包括三个层次：概念设计、抗震计算、构造措施。概念设计在总体上把握抗震设计的基本原则；抗震计算为建筑抗震设计提供定量手段；构造措施则可以在保证结构整体性、加强局部薄弱环节等意义上保证抗震计算结果的有效性。他们是一个不可割裂的整体。 在多位朋友的大力帮助下，经过半个多月的努力，鄙人终于对结构地震反应谱分析有了一定的了解，现将其求解步骤整理出来，以便各位参阅，同时，尚有一些问题，欢迎各位讨论！ 为叙述方便，举一简单实例： 在侧水压与顶部集中力作用下的柱子的地震反应谱分析，谱值为加速度反应谱，考虑X 与Y向地震效应作用。已知地震影响系数a与周期T的关系： a(T)= 0.4853*(0.4444+2.2222*T) 0<T<=0.04 秒 0.4853*(0.10/T)^(-0.686) 0.04<T<=0.1 秒 0.4853 0.1<T<=1.2 秒 0.4853*(1.2/T)^1.5 1.2<T<=4 秒 以下是命令流程序 ---------------------------------------------------------------------------------------------------- /filname,SPEC,1 /PREP7 !定义单元类型及材料特性 ET,1,45 MP,EX,1,2.8E10 MP,DENS,1,2.4E3 MP,NUXY,1,0.18 !建立模型 BLOCK,0,1,0,1,0,5 !网格剖分 ESIZE,0.5 VMESH,all /VIEW,,-0.3,-1,1 EPLOT FINISH /SOLU !施加底部约束 ASEL,,LOC,Z,0 DA,ALL,ALL ALLSEL !施加自重荷载 ACEL,0,0,10 !进行模态求解 ANTYPE,MODAL MODOPT,LANB,30 SOLVE FINISH !进行谱分析 /SOLU ANTYPE,SPECTR SPOPT,SPRS,30,YES SVTYP,2 !加速度反应谱 SED,1,1 !X与Y向 FREQ,0.2500,0.2632,0.2778,0.2941,0.3125,0.3333,0.3571,0.3846,0.4167 FREQ,0.4545,0.5000,0.5556,0.6250,0.7143,0.8333,1.1111,2.0000,10.0000 FREQ,25.0000,1000.0000 SV,0.05,0.0797,0.0861,0.0934,0.1018,0.1114,0.1228,0.1362,0.1522,0.1716 SV,0.05,0.1955,0.2255,0.2642,0.3152,0.3851,0.4853,0.4853,0.4853,0.4853 SV,0.05,0.2588,0.2167 SOLVE FINISH !进行模态求解(模态扩展) /SOLU ANTYPE,MODAL EXPASS,ON MXPAND,30,,,YES,0.005 SOLVE FINISH !进行谱分析(合并模态) /SOLU ANTYPE,SPECTR SRSS,0.15,disp SOLVE FINISH /POST1 SET,LIST !结果1 /INP,,mcom lcwrite,11 第一讲 1、《中华人民共和国防震减灾法》的主要内容是什么？ 答：主要内容包括：1.《防震减灾法》的立法目的2.《防震减灾法》的调整对象及适用范围3.防震减灾工作方针4.对各级人民政府的基本要求。5.政府各部门在防震减灾工作中的职责6.单位和个人的义务7.群测群防工作8.依靠科学进步提高防震减灾工作水平9.提高政府领导防震减灾工作能力10.提升地震监测能力和社会服务职能11.提高建设工程的抗震设防水平12.提高社会的非工程性地震预防能力13.及时完善地震应急救援等相关规定。 2、地震引起的地表破坏现象有哪几种？ 答：1.地表断裂 2.滑坡 3.砂土液化 4.软土震陷 3、工程结构主要有哪些震害现象？ 答：建筑结构软弱层机制破坏、钢筋混凝土柱压弯破坏和剪切破坏、梁柱节点破坏、框架填充墙剪切破坏、桥梁结构落梁、整体或部分倒塌、钢筋混凝土桥墩压弯破坏和剪切破坏、桥梁碰撞、节点破坏、现代斜拉桥震害现象等。 4、近年来结构震害的主要经验教训是什么？ 答：⑴结构抗震设防应采用性能设计原则。即在综合考虑工程造价、结构遭遇地震作用水平、结构的重要性、耐久性和修复费用等因素下，定义结构允许的损坏程度（性能）。 ⑵结构抗震设计应同时考虑强度和延性，尤其注重提高结构整体及延性构件的延性能力。 ⑶重视采用减隔震的设计技术，以提高结构的抗震性能。 ⑷对体系复杂的结构，强调进行空间非线性动力时程分析的必要性。 ⑸对桥梁结构，应重视支座的作用及其设计，同时开发更有效的防落梁装置。 ⑹充分认识到按早期规范设计的旧结构的地震易损性，认识到对重要的旧结构进行抗震加固的紧迫性和必要性。 ⑺充分认识到城市生命线工程遭受地震破坏可能导致的严重社会后果，认识到保证城市生命线工程抗震安全性的意义。 ⑻充分认识到，地震区的一切新建工程都都必须严格按照国家颁布的抗震设计规范进行设防，为此而增加一些基建投资是值得的和必要的。 第二讲 1、构造地震的成因是什么？ 答：构造地震主要是由于断层的错动而造成的。自板块构造学说提出后，人们已广泛接受这样的观点：断层错动是由全球性的大规模板块构造运动所造成的。可以说，板块构造运动是构造地震发生的宏观背景，而断层错动则是构造地震发生的局部机制。 2、什么是地震动的特性及其三要素？ 答：特性：地震动是以运动方式出现。地震动是迅速变化的随机振动，地震动的这一特点，导致了抗震设计对地震作用峰值的关注。地震动对结构的作用效应与结构的动力特性和变形反应有关。地震动具有更大的不确定性，这使得抗震设计不能完全依靠强度安全储备。 三要素：地震动的幅值（最大振幅或叫峰值）、频谱（波形）和持续时间（简称持时）， 3、什么是地震安全性评价？ 答：地震安全性评价是指对具体建设工程场址及其周围地区的地震地质条件、地 《建筑结构抗震设计》课后习题解答建筑结构抗震设计》第 1 章绪论 1、震级和烈度有什么区别和联系？震级是表示地震大小的一种度量，只跟地震释放能量的多少有关，而烈度则表示某一区域的地表和建筑物受一次地震影响的平均强烈的程度。烈度不仅跟震级有关，同时还跟震源深度、距离震中的远近以及地震波通过的介质条件等多种因素有关。一次地震只有一个震级，但不同的地点有不同的烈度。 2.如何考虑不同类型建筑的抗震设防？规范将建筑物按其用途分为四类：甲类（特殊设防类）、乙类（重点设防类）、丙类（标准设防类）、丁类（适度设防类）。 1 ）标准设防类，应按本地区抗震设防烈度确定其抗震措施和地震作用，达到在遭遇高于当地抗震设防烈度的预估罕遇地震影响时不致倒塌或发生危及生命安全的严重破坏的抗震设防目标。 2 ）重点设防类，应按高于本地区抗震设防烈度一度的要求加强其抗震措施；但抗震设防烈度为 9 度时应按比 9 度更高的要求采取抗震措施；地基基础的抗震措施，应符合有关规定。同时，应按本地区抗震设防烈度确定其地震作用。 3 ）特殊设防类，应按高于本地区抗震设防烈度提高一度的要求加强其抗震措施；但抗震设防烈度为 9 度时应按比 9 度更高的要求采取抗震措施。同时，应按批准的地震安全性评价的结果且高于本地区抗震设防烈度的要求确定其地震作用。 4 ）适度设防类，允许比本地区抗震设防烈度的要求适当降低其抗震措施，但抗震设防烈度为 6 度时不应降低。一般情况下，仍应按本地区抗震设防烈度确定其地震作用。 3.怎样理解小震、中震与大震？ 小震就是发生机会较多的地震，50 年年限，被超越概率为63.2%；中震，10%；大震是罕遇的地震，2%。 4、概念设计、抗震计算、构造措施三者之间的关系？ 建筑抗震设计包括三个层次：概念设计、抗震计算、构造措施。概念设计在总体上把握抗震设计的基本原则；抗震计算为建筑抗震设计提供定量手段；构造措施则可以在保证结构整体性、加强局部薄弱环节等意义上保证抗震计算结果的有效性。他们是一个不可割裂的整体。 振 动 与 冲 击 第26卷第9期 JOURNAL OF V I B RATI O N AND SHOCK Vol .26No .92007 地震作用下桥梁结构横向碰撞模型及参数分析 基金项目:国家自然科学基金资助项目(50578118)收稿日期:2006-12-18 修改稿收到日期:2007-01-18第一作者邓育林男,博士生,1977年3月生 邓育林, 彭天波, 李建中 (同济大学桥梁系,上海 200092) 摘 要:针对桥梁结构在地震作用下梁体与横向挡块间的碰撞现象,采用非线性时程积分法,研究了横向地震作 用下梁体与挡块间的碰撞效应。通过对刚体碰撞模型分析,推导出阻尼常数与恢复系数间的关系表达式,在此基础上建 立了能考虑碰撞过程中能量损失的桥梁横向碰撞模型,并对碰撞刚度、初始间隙、恢复系数以及桥梁跨径等参数进行了影响分析。分析结果表明:最大撞击力随碰撞刚度和桥梁跨径的增大而增大,但随初始间隙的变化规律不明显;恢复系数对碰撞效应影响很大,忽略碰撞过程中的能量损失会高估碰撞反应。为减轻梁体与横向挡块间的碰撞效应,提出了挡块刚度的合理取值。 关键词:横向地震;非线性;碰撞效应;碰撞模型;参数分析 中图分类号:U442.5+5 文献标识码:A 最近二十余年,地球上发生的多次地震灾害对桥 梁抗震设计理论产生了巨大影响,并且开展了一系列深入研究。其中地震作用下,结构的碰撞被认为是影响结构地震反应和结构抗震性能的一个重要因素。许多桥梁结构地震震害表明:桥梁连接构造处的碰撞是 引起结构破坏的主要原因之一[1,2] 。从历次大地震中可知碰撞不但造成构造设施的损坏,而且还会引起相应构件内力急剧增大,对下部结构的延性能力要求增 加,甚至造成桥梁墩台脆性剪切破坏[3-5] 。 在桥梁工程中,为了防止落梁的震害或保证支座的抗震安全性,通常采用设置挡块的抗震措施。目前,各国学者对挡块的抗震性能研究不多,在国外,Shervin Maleki [6,7] 对简支梁桥上部结构与横向约束挡块间碰撞效应进行了研究,分析表明碰撞刚度、初始间隙和结构周期影响很大,同时指出忽略碰撞效应,将会低估挡块及下部结构的地震需求,在抗震设计中造成不安全的结果。其不足是采用的是线性碰撞模型,没有考虑碰撞过程中的能量损失。而在国内,目前的桥梁工程抗震规范仅把挡块作为一种构造措施,实际上挡块的作用对主体结构的地震反应有较大的影响,因而在地震反应分析中,分析挡块的作用以及横向碰撞效应就很有意义。本文通过刚体碰撞模型分析,推导出阻尼常数与恢复系数间的关系,在此基础上建立了简支梁桥横向碰撞简化模型,并进行了参数分析,得到了一些结论和规律,为减轻地震作用下碰撞效应提供依据。 1 刚体碰撞模型 对于混凝土简支梁桥, 上部结构横向刚度一般很 图1 刚体碰撞模型 大,可将其视为刚体,在与挡块发生碰撞时,由于碰撞持时很短,横向碰撞过程可以等效为图1刚体碰撞模型,其中m 为刚体质量,k 为碰撞刚度,c 代表碰撞 过程中的能量损失,假定在t =0时刻发生碰撞。 建立系统的运动方程 m x ?? +cx ? +kx +0x (0)=0,x ? (0)=υ (1) 对于小阻尼情况,上式解为: x (t )=A exp (-ξωn t )sin ωd t (2) 式中 ξ=c /(2m ωn )<1,A =υ0/ωd ,ωd =1-ξ2 ωn , ωn = k /m 。 由条件cx ? (t 0)+kx (t 0)=0或x ?? (t 0)=0可以得到碰撞接触时间。对式(2)求二阶导数并代入t =t 0得: -A exp (-ξωn t 0)[(1-2ξ2 )ωn sin ωd t 0+2 ξωd cos ωd t 0]=0(3)碰撞接触时间为上式的最小正解,即 t 0=π-arctan λωn 1-ξ 2,λ=2 ξ1-ξ2 1-2ξ2(4)同样,可以给出碰撞前后的速度关系,对式(2)求一阶导数并计算碰撞末t =t 0的速度:x ?(t 0)=υ0 1-2ξ2exp [-ξ1-ξ 2(π-arctan λ)]?co s (π-arctan λ)(5) 引入Ne wt on 恢复系数e,得到碰撞前后速度比: 地层地震反应对地下结构的影响 隧道二班谭坤（07011227） 地震对地下工程影响的一般规律 地震对地下工程的影响规律总体上有以下的特点: 1) 地下结构的振动变形受周围地基土壤的约束作用显著,结构的动力反应 一般不明显表现出自振特性的影响。 2) 地下结构的振动形态受地震波入射方向的影响很大,地震波的入射方向 发生不大的变化,地下结构各点的变形和应力可以发生较大的变化,相位差别也 十分明显。但主要应变一般与地震加速度大小的联系不很明显,随埋深发生的变化也不很明显。 3) 地下结构地基的相互作用都对它的动力反应产生重要影响,对结构动力 反应起主要作用的因素是地基的运动特性,一般来说,结构形状的改变对动力反 应的影响相对较小,只引起量的变化。而地下结构的存在对周围地基震动的影响一般很小(指地下结构的尺寸相对于地震波长的比例较小的情况) 。 岩体隧道震害的形式主要有裂纹、剥落、底部隆起或倾斜,破坏程度主要取决于地震作用力方向及现场地质条件,一般发生于存在破碎带的地层中。 对于土体隧道,土体对地震的响应要明显强于岩体,所以隧道破坏的可能性 也更大。又由于土体隧道多用于城市地铁,车站较多,整体结构形式不均一,容易产生应力集中,使破坏多集中在车站上。 1) 并行隧道距离越小, 其地震内力反应越大, 当距离小于隧道断面外径D , 尤其是小于0. 5D 时, 抗震设计应给予足够的重视; 2) 地震引起的地基变形是影响盾构隧道地震反应的决定性因素, 因而在抗震设计时需要合理考虑盾构隧道应承受的地基变形, 因此相对于地震系数法, 反应位移法的设计思想更为合理; 3) 相对于目前广泛采用的设计基本地震加速度, 对地铁区间隧道等地下结构进行抗震分析及设计时采用地面峰值相对位移作为设计地震动参数更为合理。 上述结论是基于三类建筑场地条件得出的, 可供地铁盾构区间隧道等地下 结构抗震设计参考。对于其他场地条件, 还有待进一步研究。 2008年第6期总第120期 福 建 建 筑 F u j i a nA r c h i t e c t u r e ＆C o n s t r u c t i o n N o 6·2008 V o l ·120 基于M a t l a b 求解建筑结构地震响应的时程分析法 孟宪萍 (开封市供水总公司 475004) 摘 要:本文基于m a t l a b 阐述了我国《建筑抗震设计规范》(G B 50011-2001)规定的求解建筑结构地震响应的时程分析法,应用m a t l a b 语言编制了时程分析法求解建筑结构地震响应的计算程序,并以一三层钢筋混凝土结构为工程算例,应用基于m a t l a b 的时程分析法进行结构的地震响应计算。结果表明,基于m a t l a b 的时程分析计算效率较高。关键词:M A T L A B 地震响应 时程分析法 中图分类号:T U 312+.1 文献标识码:A 文章编号:1004-6135(2008)06-0038-03 T h e t i m e -h i s t o r y m e t h o db a s e d o nm a t l a b o f r e s o l v i n g t h e e a r t h q u a k e r e s p o n s e o f t h e s t r u c t u r e s M e n g X i a n p i n g (K a i f e n g Wa t e r S u p p l y C o m p a n y 475004) A b s t r a c t :I nt h i s p a p e r ,t h e t i m e -h i s t o r y m e t h o dw h i c h i s m e n t i o n e d i n t h e c o d e f o r s e i s m i c d e s i g n o f b u i l d i n g s (G B 50011-2001)t o r e s o l v e t h e e a r t h q u a k e r e s p o n s e o f t h e s t r u c t u r e s i s d i s c u s s e d b a s e d o nm a t l a b .T h e c a l c u l a t i o np r o g r a m s o f t h et i m e -h i s t o r y m e t h o da r e w o r k e do u t u s i n g t h e l a n g u a g e m a t l a b .T a k i n g a t h r e es t o r y r e i n f o r c e d c o n c r e t e f r a m e s t r u c t u r e a s a ne x a m p l e ,t h e e a r t h q u a k e r e s p o n s e o f t h e s t r u c t u r e i s r e s o l v e d b y u s i n g t h e c a l c u l a t i o n p r o g r a m s o f t h e t i m e -h i s t o r y m e t h o d .T h e r e s u l t i n d i c a t e s t h a t T h e t i m e -h i s t o r y m e t h o d b a s e do n m a t l a bo f r e s o l v i n gt h e e a r t h q u a k e r e s p o n s e o f t h e s t r u c t u r e s i s e f f i c i e n t .K e y w o r d s : M A T L A B e a r t h q u a k e r e s p o n s e t i m e -h i s t o r y a n a l y s i s m e t h o d 作者简介:孟宪萍,女,1966年出生,主要从事建筑结构设 计及建筑咨询。 收稿日期:2008-03-25 1 引言 我国《建筑抗震设计规范》(G B 50011-2001)第5章对时程分析法的使用情况作出了规定。时程分析法又称为直接动力法或逐步积分法。采用时程分析法可以计算出结构在地震过程中每一瞬时的反应,可用来求解建筑结构的几何及物理线性与非线性动力响应。与经典的反应谱方法相比,有很多的优点,但是它也存在许多不足,主要有计算模型的合理选择困难;地震波输入的不确定性;在计算过程中要进行刚度矩阵等的不断修正,每一时刻的结果都受到此刻之前的结果的影响等,导致计算分析工作量较大。虽然目前在结构弹塑性时程分析时,结构动力增量微分方程已有较为成熟的算法以及相关的大型分析软件可以利用,但是其计算分析工作量仍然十分繁重,不但耗费机时,结果处理复杂,而且同计算者本身的经验和对结构在地震作用下的损伤形态和破坏顺序的 假定相关,这些都带有一定的主观性。但是随着计算机的普及,时程分析法正逐步被抗震规范接受。本文在详细阐述了时程分析法基本原理基础上,结合m a t -l a b 语言编制了时程分析法求解建筑结构地震响应的计算程序,并以一三层钢筋混凝土结构为例进行验证。 2 时程分析法基本原理 2.1 结构在地震作用下的动力微分方程 多自由度体系建筑结构在地震作用下的运动运动微分方程为 [M ]{x ·· }+[C ]{x · }+[K ]{x }=-[M ]{x ·· g } (1) 其中,[M ],[C ],[K ]分别为建筑结构质量、阻尼和刚度矩阵,{x ·· g }为地面运动加速度。2.2 建筑结构的计算模型 建筑结构计算模型一般应根据结构形式及构造特点、分析精度以及计算机容量等情况确定。用时程分析法求解时,由于计算工作量大,在尽量真实再现结构动力反应特点的前提下,尽可能对结构予以简化。对于传统的多层房屋结构,最简单且应用最广的模型是层间剪切模型,如图1所示,在这种模型中,房 2012Vol.44No.1林业科技情报 浅析土木工程结构地震反应分析方法 王亚芝 （黑龙江省林业设计研究院） ［摘要］近年来世界范围内频繁发生特大地震，其中包括我国2008年的汶川大地震，日本2011年的大地震，其震害及其次生灾害造成了巨大的人员伤亡和国民经济损失。笔者针对土木工程结构抗震一直是当今研究的热门课题这一重点主线，详细介绍了土木工程抗震领域的主要研究方法。 ［关键词］土木工程结构；地震反应；反应谱法；非线性时程分析；Pushover；IDA Earthquake Reaction Analysis Method Of Civil Engineering Structure Wang Yazhi （Forest Design And Research Institute Of Heilongjiang Province） Abstract：There are especially big earthquakes in the world frequently in recent years，including the earthquake of 2008in China and2011in Japan．They caused large casualties and national economy loss．Civil engineering struc-ture anti－seismic is a hot task．This paper introduces the main research method in the anti－seismic field of civil engineering structure． Key words：civil engineering structure；earthquake reaction；response spectrum method；non－linear time－histo-ries；Pushover；IDA 地震作用理论是研究地震时地面运动对结构物产生的动态效应，结构的地震反应取决于地震动力和结构动力特性两个方面，因此，地震反应分析方法的发展是随着人们对这两方面的认识逐渐深入而提高的。目前世界各国的土木工程结构抗震设计规范中普遍采用的是确定性地震反应分析方法，本文就目前普遍采用的以下四种地震反应分析方法进行详细的阐述。 1动力反应谱分析方法 动力反应谱理论是目前土木工程结构抗震设计中比较常用的一种分析方法。采用动力反应谱方法计算土木工程结构动力响应包括以下几个方面：第一，是确定抗震设计的反应谱，第二，将结构震动方程进行振型分解，根据场地土的平均剪切模量或场地土的剪切波速、质量密度和分层厚度实测反应谱求得每个自由的振子在各个阶段求得振型反应最大值。第三，动力反应谱分析在土木工程结构反应中的最大值可以通过SRSS或者CQC方法将各个不同的振型反应的最大值进行组合，在实际分析中所要考虑的自由度数和振型模态数要确保在纵向和横向获得90%的振型参与系数。 2非线性时程分析方法 时程分析法是20世纪60年代逐步发展起来的一种抗震分析方法。用于进行超高层建筑结构的抗震分析和工程抗震研究等。到80年代，已经成为很多国家抗震设计规范和抗震研究工作的分析方法之一。动态时程分析法是结构在地震动作用下的响应时程，可详细了解结构在整个地震持续时间内的结构响应过程，同时反应出地震动的振幅、频谱及持续时间内对结构的影响。时程分析通过结构构件内力的变化及构件逐步开裂可求出弹性和非弹性阶段的结构的内力与变形。这时结构的薄弱部位的位移即将达到最大值，从而造成结构的最终破坏，直至倒塌的全过程。 动态时程分析方法是随着强震记录的增多和计算机技术的广泛应用而迅速发展起来的以研究结构抗震的一种分析方法。动态时程分析理论考虑了反应谱不能计算结构和结构构件在每个时刻的地震反应包括内力和变形等。对于复杂结构体系，振型密集以及结构受到强烈地震时发生非线性反应的情况下，能够更真实地反映出结构的地震反应，从而能更精确细致地反映出结构的薄弱部位。因此采用动态时程分析理论进行地震反应分析和抗震设计成为在抗震领域比较常用的一种分析方法。但是，动态时程分析方法计算量比较大、耗时多、建立模型复杂，而且需要对计算结果进行整理做统计分析等。3静力弹塑性分析方法（Pushover） Pushover方法是目前常用的一种静力非线性分析方法，国内外学者都对其进行了广泛的研究。Pushover分析的基本思路是用一个单自由度体系来等效实际结构，代替多自由度体系，通过研究等效单自由度体系的地震弹塑性反应来预测实际结构的 · 36 ·大型地下结构三维地震响应特点研究
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