四色问题的直观几何论证及单纯性地图四色定理
2013年9月图学学报September 2013第34卷第5期JOURNAL OF GRAPHICS V ol.34 No.5四色问题的直观几何论证及单纯性地图四色定理
张士庆1, 2，张号3
（1. 辽宁工程技术大学，辽宁阜新123000；2. 中国矿业大学银川学院，宁夏银川 750011；
3. 广东美的厨卫电器制造有限公司，广东佛山 528300）
摘要：对地图染色问题的论证已困扰学术界160余年，根本原因在于它不是经典数学问题，而人们总想用经典数学方法去证明它。用直观几何方法将其转换为染色等价的正规地图，并严格证明“相邻域定理”；建立并分析最小单元地图的染色，发现了单纯性和关联性两种地图染色模式；建立基本单元地图模型，创造由基本单元地图模型成长为地图的过程与染色相结合的直观方法；严格证明四色定理：任何单纯性地图可以至多用4种颜色染色，而任何关联性地图所需颜色数目不确定；创造“缩灭法则”去简化复杂地图；举出了《中国行政区划正规地图》应用实例。
关键词：正规地图；染色等价；单纯性地图；相邻域；缩灭法则
中图分类号：k 99，O 189，TB 113
文献标识码：A 文章编号：2095-302X (2013)05-0046-05
Visualized Geometrical Demonstration of the Four Colors Problem and the
Four Color Theorem of Simple Map
Zhang Shiqing1, 2, Zhang Hao3
( 1. Liaoning Engineering and Technological University, Liaoning Fuxin 123000, China;
2. China University of Mining and Technology Yinchuan College, Ningxia Yinchuan 750011, China;
3. GD Midea Kitchen & Bath Appliances Mfg. Co., Ltd., Guangdong Foshan 528300, china )
Abstract: The arguments of the least colors that should be used to dye the 2D net color block graph, such as maps and patterns, have puzzled the academia for one hundred and sixty years or more. The basic reason is that the scholars have been working on to solve the problem with classical mathematics methods, even though it is not a classical mathematics problem. Visualized engineering geometry is used to turn the 2D net color block graph into dyeing equivalence normal map, and critically adjacent domain axioms proved. The smallest unit of maps and their dyeing mode is also established. Two kinds of map dyeing mode are found in the process. The first is simple dyeing mode, and the second is the relevant dyeing mode. At the same time, a visualized method is developed combining the dyeing and the process of turning the smallest map unit into maps together. It is proven critically that any simple maps are suitable for the least four colors dyeing method, but for the relevant maps, the number of colors that should be used are uncertain.
Key words: normal map; dyeing equivalence; simple map; adjacent domain; reducing rule
收稿日期：2012-09-22；定稿日期：2013-04-01
作者简介：张士庆（1947-），男，辽宁辽中人，教授，主要研究方向为图学理论及应用、图学教育、现代教育技术。
E-mail:comandnet@https://www.docsj.com/doc/bd15207313.html,
通讯作者：张号（1977-），男，辽宁阜新人，研发项目负责人，主要研究方向为家电产品研发设计、计算机及网络应用。
“四色问题又称四色猜想、四色定理”，自1850年前后提出以来，以“看起来最简单”但又无法得到严格证明而“特别惹人注目”，成为“世界近代数学三大难题之一”。对“图论”、“拓扑
学”的产生和发展影响深远。[1-4]
四色问题困扰学术界160余年，其根本原因在于它不是经典数学问题，而人们总想用经典数学方法去证明它。
地图染色问题的本质是区域的形状及其相互间的位置关系。其形、位可以“变换无穷”，而染色结果也可能不是唯一的。因此，染色问题不是单纯的数逻辑问题，也不在经典几何公理体系内，它是特殊的数逻辑与极复杂的形、位关系相结合，并主要是位置关系问题。基于这一认识，并借前人在拓扑学方面已取得的某些成就[5-7]，本文用直
观几何方法，对四色问题作一个完整的论证。
1 正规地图染色等价定理
若干简单封闭线（即区域的边界）将平面（注：球面和平面问题没有实质区别）分割为许多称为“区域”的部分，构成地图网络，如图1(a)所示。
定义 1 地图网络相邻的区域采用不同颜色，称为正确染色，简称染色。如图1(a)之区域I 与区域II 、V ，必须采用不同颜色。
为使染色分析简明，对网络作如下染色等价变换。
(a) (b) (c) (d)
图1 地图、相邻域、正规化地图
定义2 若一顶点Ａ所属区域数目大于3时，在Ａ处增设一个小区域，如图1(b)所示，使每个顶点所属区域数目为3，成为3条线的汇聚点。这一变换没有改变原地图各区域的邻域关系，称变换后的网络图为正规地图，如图1(c)所示。
正规地图染色等价定理（引理1） 正规地图Tn 正确染色后，则缩灭（减少）任意一个区域后的地图Tn-1也是正确染色。简称：染色定理。
证明：设正规地图Tn 由区域A 、B 、C 、D ……组成。将正规地图Tn 任意一个区域，例如A ，缩灭为一个点，得到地图Tn-1。这一简单变换，没有改变地图Tn-1和地图Tn 上的对应区域B 、C 、D ……之间的相邻区域关系，即地图Tn 与地图Tn-1上的对应区域B 、C 、D ……染色可以相
同。称此两图染色等价。如图１所示：将图1(c)图之区域A 缩灭为一点，即成图1(a)图；图1(c)图上的区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ与图1(a)上的对应区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ可以一一对应染相同颜色。图1(d)是图1(c)区域Ⅱ缩灭为一点后的图形；两图上的区域Ⅰ、A 、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ也一一对应。 证毕
2 两两相邻域定理
两两相邻域定理（引理2） 平面（或球面）上的地图网络，两两相邻的区域（注：以下简称相邻域）的最大数目是4。简称：相邻域定理。
(a) (b) (c) (d)
图2 最大两两相邻域数目为4
第5期 张士庆等：四色问题的直观几何论证及单纯性地图四色定理 47
证明：在平面（或球面）S2上作简单闭曲线C1，C1分S2为两个相邻域Ⅰ、Ⅱ，C1为公共边界[8]，如图2(a)所示；在C1上任取两点a 、b ，将闭曲线Ｃ１分为两部分1、2。任取区域Ⅰ、Ⅱ之Ⅱ（Ⅰ、Ⅱ没有实质区别），在Ⅱ内作一条含1（1、2没有实质区别）的简单闭曲线C2（如图2(a)虚线处所示），分区域Ⅱ为两个相邻区域Ⅱ、Ⅲ(注：分割后之Ⅱ是原区域Ⅱ的一部分，为讨论方便仍用Ⅱ标示；以后相似问题均如此处理)；C2的一部分（即虚线，不含边界1）为Ⅱ、Ⅲ的公共边界。区域Ⅱ、Ⅲ均与区域Ⅰ相邻，公共边界分别为2、1；得到3个“两两相邻区域”，如图2(b)所示。若有区域Ⅳ与Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ均相邻，则Ⅳ的外围边界线必含有Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的边界。用上述原理及方法必能作出区域Ⅳ：分别在Ⅰ、Ⅱ边界线上任取一点d ，在Ⅱ、Ⅲ边界线上任取一点e ，将这两段边界线分为关于区域Ⅱ位置“对称”的两部分（即拓扑学意义上的等价，以下的“对称”是同样意义），在Ⅱ内作一条简单闭曲线，如图2(b)虚线处所示。如图2(c)所示，区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ即是4个两两相邻区域。
4个相邻域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的4条边界闭曲
线各自皆由本区域分别与其它3个区域的“3段公共边界线”组成，类似4个“对称”的三角形：△abe 、△ebd 、△dba 、△ade （△ade 是类似反演形式三角形），如图2(d)所示意。在这样的类三角形闭曲线上，不存在两个界点，将这条闭曲线分为“对称”的两部分，使每部分均含有3段公共边界；因此不可能在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ之任意一个区域内分划出两个邻域，使它们同时与其它3个区域均相邻。因此5个相邻域不存在。没有5个相邻域，就不存在5个以上相邻域。因为，如果存在6个相邻域必然包含5个相邻域，这与上述结论矛盾。 证毕
3 基本单元地图模型
地图是由若干基本单元组合而成。基本单元地图的模型可归纳如图3所示。图3(a)、图3(b)之图互为反演。链式、内含式染色最少颜色数目不大于两两相邻式；图中各基本单元地图模型中“四域两两相邻式”（即4个相邻域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ）必须4种颜色才能正确染色，其余仅需2~3色就能正确染色。
(a) (b)
图3 基本单元地图模型
4 地图染色类型
若地图的每个区域染色均独立，称为单纯性地图；若存在两个以上区域染色关联，称为关联性地图。例如两个区域Ⅳ1、Ⅳ2 同属一个国家Ⅳ，其中一部分Ⅳ2被其它国家Ⅴ隔开，成为一块飞地（或内含于第三区域）；虽然Ⅳ1、Ⅳ2不相邻，但必须染成同一种颜色，如图5右图所示。单纯性地图仅考虑相邻区域不同色。关联性地图还必须考虑染色关联区域同色。 5 单纯性地图四色定理
单纯性地图四色定理 每一幅单纯性地图可以至多用4种颜色正确地染色。简称：四色定理。
证明：如图3所示，基本单元地图模型中4个相邻域所需颜色数目最多，必须采用4种颜色。由4个相邻域基本单元地图为基础可以成长为任意的地图，如图4所示。
在4个相邻域基本单元地图基础上，任意增
48 图 学 学 报 2013年
加一个区域Ⅴ，如图4上排图虚线处所示。按照相邻域定理（引理2）：5个区域中，必至少有两个区域不相邻，例如图4(1, 2, 5, 6)图中Ⅴ与Ⅳ不相邻，图4(3)图中Ⅱ与Ⅳ不相邻，图4(4)图中Ⅱ与Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ不相邻。不相邻区域Ⅳ、Ⅴ（或图4(3、4)图中Ⅱ、Ⅳ）染同一种颜色。将同色区域之一，例如Ⅳ缩灭为一个点，按照染色定理（引理1），这一简单变换，没有改变其余4个区域的邻域关系和染色。如图4上排图所示：图4(1, 2, 5,
6)图中Ⅳ、Ⅴ同色，图4(3, 4)图中Ⅱ、Ⅳ同色，
区域Ⅳ被缩灭为一个点。如图4之下排图所示，新的4个区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅴ，又是一个四域基本单元地图：分别是四域链式，如图4(1)图；四域内含式，如图4(4, 6)图；四域两两相邻式，如图4(2, 3, 5)图。它们都可以至多用4种颜色正确地染色。恢复Ⅳ，就是原来生成的五域地图，称此方法和过程为“缩灭法则”。
图4 由四域两两相邻基本单元地图成长为任意地图过程分析
在5域地图上任意增加一个区域Ⅵ，按照相
邻域定理（引理2），Ⅵ必至多与原来5域中3个相邻域相邻，形成一个含Ⅵ的4个相邻域；Ⅵ可选用这3个区域颜色之外的第4色。若Ⅵ与更多区域相邻（注：非两两相邻域），必然改变原来相邻域关系，但改变后，这6个区域的最大相邻域数目仍不超过4（引理2）。按照最大数目4分析，这4个相邻域之外的第5域的染色如上所述；之外的第6域必至多与5域中3个相邻区域结成4个两两相邻域，它必可选用其余两个与自己不相邻的区域之一的颜色染色。
重复以上过程，是7域地图；再重复下去可得到8域、9域……等任意多形式的地图。
需要指出：新增区域后，任何与新增区域染色无关区域都可缩灭为点，使之简化；甚至可以从新整理全图使之成为图4那样的简单状态，使染色分析一目了然。按照“缩灭法则”可以将复杂的染色问题化解成为简单的染色问题。
图4(2)~图4（3）下排图形与图4(5)下排图形互为反演图形。
证毕
6 关联性地图
关联性地图正确地染色比较复杂，所需颜色数目不确定。如图5左图所示，Ⅳ1、Ⅳ2是关联性两个区域，必须染同一种颜色；但Ⅳ1与Ⅰ、Ⅲ、Ⅴ相邻，只能与Ⅱ同颜色；而Ⅳ2与Ⅱ相邻，必须染不同颜色。因此，图5所示关联性地图必须采用5种颜色，如图5右图所示。
图5 关联性地图染色
7 结 束 语
近40年，因计算技术的高速发展，又形成一次研究高潮。研究的深度广度远远超过前人。“四色问题”不是经典数学问题，纯数学研究及建模的路线是错误的，除非经典数学因四色问题而有了质的突破；用计算机去计算更让人无法接受，因为在“四色定理”没有得到严格证明的前提下，任何数学建模本身就备受质疑，而巨量的计算机计算更受质疑。
“四色问题”确实不应该是一个超高难度数学问题，故而采用直观几何方法去研究，企图发现一种新的路线和方法去解决类似问题。作此论文供学者讨论，供 “四色问题”爱好者、关注者参考。
第5期 张士庆等：四色问题的直观几何论证及单纯性地图四色定理 49
“四色问题”绝非游戏。其应用价值也值得关注。图6是《中国行政区划正规地图》[9]，她以极其简单的图形表达了各省、市、自治区相邻域关系及染色规则。地图与书法相结合，构成一部简明教科书；学术、文化、地理等多层次信息一目了然。可以作为多种传媒的载体，用于教材插图，辅助地图，图案题材设计，地图染色分析；也可做旅游、交通、文化、商业广告等传媒的载体，应用到社会各个方面。
图6 中国行政区划正规地图
参 考 文 献
[1] 百度百科. 四色定理[OL].https://www.docsj.com/doc/bd15207313.html,/
view/43945/htm, 2012-02-10.
[2] 朱 彤. 四色问题[N]. 人民教育, 1979. 09. [3] 作者不详. 四色问题[J]. 曲阜师范大学学报(自然科
学版), 1978, （3）: 77.
[4] 田翔仁. 奇妙的四色问题[N]. 北京: 数学教学通讯,
2009.16.
[5] Ｄ·希尔伯特. 直观几何[M]. 王联芳. 北京: 高等教
育出版社, 1964: 330-336.
[6] Ｂ·г·巴尔佳斯基等. 拓扑学奇趣[M]. 裘光明. 北京:
北京大学出版社, 1987: 78-80.
[7] 苏步青. 拓扑学初步[M]. 上海: 复旦大学出版社,
1986: 41-57.
[8] Ｊ·Ｒ·曼克勒斯.拓扑学基本教程[M]. 罗嵩龄. 北京:
科学出版社, 1987: 408-416.
[9] 张士庆, 张学忠. 中国地图的线元化正规地图(中国
第二地图)及其应用[OL]. https://www.docsj.com/doc/bd15207313.html,/duoloveren/ item/97bd1b17067737772b3e2249, 2012-06-19.
50 图 学 学 报 2013年
习题答案《地图学原理与方法》地图制图学.doc
一、判断题 1.比例尺、地图投影、各种坐标系统就构成了地图的数学法则。Y 2.地图容纳和储存了数量巨大的信息，而作为信息的载体，只能是传统概念上的纸质地图。 3.地图的数学要素主要包括地图投影、坐标系统、比例尺、控制点、图例等。 4.实测成图法一直是测制大比例尺地图最基本的方法。Y 5. 磁坐偏角指磁子午线与坐标纵线之间的夹角。以坐标纵线为准，磁子午线东偏为负，西偏为正。） 6. 一般情况下真方位角（A）、磁偏角（δ）、磁方位角（Am）三者之间的关系是A=Am+δ。 8. 城市规划、居民地布局、地籍管理等需要以小比例尺的平面地图作为基础图件。 10.方位角是由标准方向线北端或者南端开始顺时针方向到某一直线的夹角。 11.地球体的数学表面，也是对地球形体的二级逼近，用于测量计算的基准面。Y 12.在地图学中，以大地经纬度定义地理坐标。Y 13.在地理学研究及地图学的小比例尺制图中，通常将椭球体当成正球体看，采用地心经纬度。Y 14.1987年国家测绘局公布：启用《1985国家高程基准》取代《黄海平均海水面》，其比《黄海平均海水面》下降29毫米。 15.球面是个不可展的曲面，要把球面直接展成平面，必然要发生断裂或褶皱。Y 16.长度比是一个常量，它既不随着点的位置不同而变化，也不随着方向的变化而变化。 17.长度变形没有正负之分，长度变形恒为正。 18. 面积变形有正有负，面积变形为零，表示投影后面积无变形，面积变形为正，表示投影后面积增加；面积变形为负，表示投影后面积缩小。Y 19.制1：100万地图，首先将地球缩小100万倍，而后将其投影到平面上，那么1：100万就是地图的主比例尺。Y 20.在等积圆锥投影上中央经线上纬线间隔自投影中心向外逐渐增大。 21. 无论是正轴方位投影还是横轴方位投影或是斜轴方位投影，他们的误差分布规律是一致的。Y 22. 等角正轴切圆柱投影是荷兰地图学家墨卡托于1569年所创，所以又称墨卡托投影。Y 23. 等积投影的面积变形接近零。Y 25. 按基本等高距的二分之一高程绘出的等高线称为助曲线。 26. 经线在任何球心投影中的表象都是直线。Y 27. 一般情况下，等角航线是与所有经线相交成相同方位角的大圆弧线，它在圆柱投影上的表象是直线。 28. 不同地点的磁偏角是不相同的，同一地点的磁偏角是相同的。 29. 水准面有无数个，而大地水准面只有一个。Y 31. 等角航线是地球面上两点间的最短航线。 34.目前我国各地高程控制点的绝对高程起算面是1956黄海平均海水面。 35. 磁偏角只随地点的不同而不同。 36. 地图比例尺是决定地图概括数量特征的主要因素。Y 37. 地图的内容受符号的形状、尺寸、颜色和结构的直接影响，并制约着概括程度和方法。Y 38. 面状符号表达空间上具连续两维分布的现象的符号。具定位特征，为依比例符号。Y 39. 众数是最佳的数字统计量，以一个群体中出现频率最大的类别定名。Y 40. 面状符号的结构中，颜色变量起很大作用，在一定意义上说颜色变量是形状变量的组合。 41. 光的三原色又称加色原色：黄、品红、青 42. 暖色来自于蓝、青和绿等色。感觉显得稳定和清爽。它们看起来还有远离观众的效果。 43. 色彩与人的情感或情绪有着广泛的联系，不同民族的文化特点又赋予色彩以各自含义和象征。Y
地图学课后思考题
第一章．地图的基本知识 地图的基本特性：可量测性；直观性；一览性 地图：根据一定的数学法则将地球上的自然和人文现象，使用地图语言，通过制图综合，缩小反映在平面上，反映各种现象的空间分布、组合、联系、数量和质量特征及其在时间中的发展变化。 数字地图：具有确定坐标和属性特征，按特殊数学法则构成的地理现象离散数据的有序组合。电子地图：数字地图经过可视化处理在屏幕上显示出来的地图。 地图按容分类：普通地图、专题地图 国家基本比例尺地图：1:5千、1:1万、1:2.5万、1:5万、1:10万、1:25万、1：50万、1:100万，共8中比例尺的普通地图。 地图容：数学基础、地理要素、整饰要素 地图的成图方法：实测成图、编绘成图 计算机制图的基本过程及容：地图设计、数据输入、数据处理、图形输出 第三章．地图投影的基本理论 一. 地图投影变形表现在哪几个方面？为什么说长度变形是主要变形？ 答：（1）长度变形面积变形角度变形 （2）由于地图投影上各点是变形时不相同的，我们先从普通的意义上来研究某一点上变形变化的特点，再深入研究不同点上的变形变化规律，便不难掌握整个投影的变化规律。各种变形（面积、角度等）均可用长度变形来表示，因此长度变形时各种变形的基础。 二.什么是长度比、长度变形？什么是面积比和面积变形？什么是角度变形？ 答：长度比（u）：地面上微分线段投影后长度ds`与它固有长度ds之比值。公式u=ds`/ds 长度变形：长度比与1的差值。公式Vp=u-1 面积比（p）：地面上微分面积投影后的大小dF`与它固有面积dF的比值。公式P=dF`/dF 面积变形：面积比与1的差值。公式：vp=P-1 角度变形：某一角度投影后角值B`与它在地面上的固有角值B之间之差的绝对值。
数字地图制图总复习
数字地图制图总复习 1.什么是地图制图，传统的地图制图包含哪些基本内容？ 研究地图及其编制和应用的一门科学。 研究用地图图形符号反映自然界和人类社会各种现象的空间分布、相互联系及其动态变化。 以地图信息传递为中心，探讨地图的理论实质、制作技术和使用方法的综合性科学。 传统的地图制图包含地图概论，地图投影，地图编绘，地图整饰，地图印制和地图应用。 2.什么是数字地图制图？它与地理信息系统的区别是什么？ 数字地图制图又称计算机地图制图，它是以传统的地图制图原理为基础，以计算机及其外围设备为工具，采用数据库技术和图形处理方法，实现地图信息的采集、存储、处理、显示和绘图的应用科学。 GIS是空间分析 3.从数字地图制图的发展史来看，是什么推动了数字地图制图的发展？ 计算机技术的广泛应用，给地图制图学科带来了新的发展机遇，使地图的生产和使用方式发生了重大变革。 ?酝酿探索阶段： 20世纪60年代 数字地图制图基本理论探索 最基本制图设备的研制和改进 （手扶跟踪数字化仪，计算机，数控绘图机） ?发展完善阶段：20世纪60年代末到70年代末，数字地图制图系统进一步的实验、改进和完善。 多种绘图程序包 各种典型制图算法 地图要素数据库 地名数据库 地理信息数据库 各种专题题图的数字制图：地质、气象、人口统计、环境保护方面。 （半自动数字化仪，扫描数字化仪，绘图机，人工交互编辑） ?生产应用及跨学科、跨行业发展阶段：20世纪80年代中后期开始高档计算机、高分辨率输入输出设备、图形工作站、计算机网络各种类型的地图数据和地理信息系统也相继建立
4.地图制图的基本理论有哪些？ 地图信息论：研究地图图形的表示、转换、传递、存储、处理、应用等方面的技术与理论地图信息传输论：研究地图信息传递过程与方法的理论。? 地图感受理论：研究读图者对地图图形的感受过程和感受特点的理论。包括人的视觉功能、心理因素对视觉的影响，以及地图的视觉效果等。 地图符号理论：研究作为地图语言的地图符号系统及其特征与使用的理论。 地图模型理论：把地图作为一种模型来看待，研究地图模型的存储、建立、解释的理论。地图认知理论：研究人类如何通过地图对客观环境进行认知和信息加工，并弄清地图设计制作的思维过程及其描述的理论。 制图综合理论：地图制作的基本理论之一。研究地图编制过程中的地图内容取舍和概括的原理和方法，是运用区域地理分析和数理统计方法，按照制图的目的和地图的用途来反映区域的地理真实性和地理规律。 5.举例说明地图感受理论的主要内容 地图感受理论：研究读图者对地图图形的感受过程和感受特点的理论。包括人的视觉功能、心理因素对视觉的影响，以及地图的视觉效果等。 如：读图者视觉反映 6.数字地图制图的硬件设备有哪些? 计算机及其网络 图形输入设备：将地图图形、影像和文字转换成计算机能够识别和处理的地图数据的外部设备。（ 1）数字化仪（ 2）扫描仪（ 3）鼠标和键盘（ 4）其他设 图形输出设备：（1）图形显示器（ 2）打印机（ 3）绘图仪 7.数字地图制图常用的制图软件可分为哪几类以及各自的优缺点是什么？ 基础制图软件: AutoCAD ; MicroStation (工程类专业软件) GeoWay(数字化
地图学复习习题解最终版
地图及地图学概述 数字地图：存储于计算机可识别的介质上，具有确定坐标和属性特征，按特殊数学法则构成的地理现象离散数据的有序组合。 电子地图：数字地图经可视化处理在屏幕上显示出来的地图。 地图有哪些基本特征 由特殊的数学法则产生的可测量性；由使用地图语言表示事物所产生的直观性；由实施制图综合产生的一览性。 我国存留的年代最早的是什么地图 我国存留的地图中，年代最早的当属20世纪80年代在天水放马滩墓中发现的战国秦（公元前239年）绘制于木板上的《邽县地图》。 地图包括哪些内容 地图内容可分成三个部分：数学基础、地理要素、整饰要素。 地图有哪些分幅编号系统计算分幅和编号 通常有矩形分幅和经纬线分幅两种分幅形式。常见的编号方式有自然序数编号和行列式编号。横列号 =[ ] + 1 纵行号 = [ ]+31 （东经） 地图成图方法有哪几种用传统的方法编绘地图、计算机地图制图。 计算机制作地图的基本过程和基本内容以计算机及由计算机控制的输入、输出设备为主要工具，通过数据库技术和数字处理方法实现的地图制图称为计算机地图制图。分为四个阶段：地图设计、数据输入、数据处理、图形输出。 地图投影及常见的投影 长度比：地面上微分线段投影后长度ds'与它固有长度ds之比值。 面积比：地面上微分面积投影后的大小dF'与它固有的面积dF之比值。 长度变形：长度比与1之差值。 面积变形：面积比与1之差值。 角度变形：某一角度投影后角值β'与它在地面上固有角值β之差的绝对值。 主比例尺：在计算机地图投影或制作地图时，将地球椭球按一定比率缩小而表示在平面上，这个比率称为地图的主比例尺，或称普通比例尺。 局部比例尺：地图上除保持主比例尺的点或线以外其他部分的比例尺。 变形椭圆：变形椭圆的意思是，地面上一点处的一个无穷小圆——微分圆（也称为单位圆），在投影后一般地成为一个微分椭圆，利用这个微分椭圆能较恰当地、直观地显示变形的特征。解析变换:找出两投影间坐标变换的解析公式。 数值变换：利用两投影间的若干离散点，用数值逼近的理论和方法来建立两投影间关系。地图投影的分类：按投影的变形性质，可将地图投影分为等角投影、等面积投影、任意投影。按投影方式分类：几何投影（按辅助投影面的类型划分：方位投影、圆柱投影、圆锥投影；按辅助投影面和地球体的位置关系划分：正轴投影、横轴投影、斜轴投影；按辅助投影面与
地图学原理考点整理
第一章地图 地图的定义：遵循一定的数学法则，将客体上的地理信息，通过科学的概括，并运用符号系统表示在一定载体上的图形，以传统它们的数量和质量，在时间和空间上的分布概况与发展状况。 地图的基本特征：特殊的数学法则、特定的符号系统、特异的地图概括、独特的传输信息的通道。地图投影方法、比例尺和控制定向构成了地图的数学发展则，保证了地图的精度。地图的构成要素：数学要素、地理要素、图边要素（辅助要素）。 数学要素：地图投影、比例尺、控制点。 地理要素：自然地理要素（水系、地貌、土质、植被） 社会经济要素（居民地、交通线、境界线、独立地物） 图边要素：图名、图号、图例、比例尺、接图表、等高距、坡度尺等 地图学的概念：是以空间信息图形表达、存储和传输为目的，综合研究地图实质、制作技术及其使用方法的综合性学科。 地图学的研究对象是地图，任务是研究地图理论、地图制作和地图使用。 地图的制作方法：实测成图法和编绘成图法。大比例尺普通地图制作常采用实测成图法；中小比例尺普通地图制作常采用编绘成图法；专题地图制作一般采用编绘成图法。 传统实测成图法常分为：图根控制测量、地形测量、内业制图和制版印刷几个过程。 第二章地图的数学基础 一、坐标系 1、地图上确定地理要素分布位置和几何精度的数学要素：坐标网、控制点、地图投影以及比例尺等。 2、建立数学要素：地球形状和大小（大地控制）→曲面转化为平面（地图投影）→大与小的矛盾（比例尺）。 3、椭球体的三要素：长轴a，短轴b，扁率f=a-b/a 4、大地控制的主要任务：确定地面点在地球椭球体上的位置。 包括：点在地球椭球面上的平面位置（经度纬度）；确定点到大地水准面的高度（高程）。 5、地理坐标系：用经纬度表示地面点位的球面坐标系。 包括：天文经纬度：表示地面点在大地水准面上的位置。 大地经纬度：表示地面点在参考椭球面上的位置。 地心经纬度：以地球椭球体质量中心为基点。 大地测量学中，以天文经纬度定义地理坐标。 地图学中，以大地经纬度定义地理坐标。 地理学及地图学的小比例尺制图中，将椭球体当成正球体，采用地心经纬度。 6、大地水准面：地球的物理表面。 7、大地体：大地水准面包围的形体。 二、比例尺 1、编制地图时，需要把地球或制图区域按照一定的比率缩小表示，这种缩小的比率就是地图的比例尺。 2、主比例尺：在投影过程中，没有变形的点或线上的比例尺。 局部比例尺：其他大雨或小于主比例尺的比例尺。
四色猜想四色猜想四色定理
四色猜想-四色猜想四色定理 地图四色定理(Four color theorem)最先是由一位叫古德里Francis Guthrie 的英国大学生提出来的。四色问题的内容是“任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。”用数学语言表示即“将平面任意地细分为不相重叠的区域每一个区域总可以用1234这四个数字之一来标记而不会使相邻的两个区域得到相同的数字。”这里所指的相邻区域是指有一整段边界是公共的。如果两个区域只相遇于一点或有限多点就不叫相邻的。因为用相同的颜色给它们着色不会引起混淆。四色问题的内容是“任何一张地图只用四种颜
色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。”也就是说在不引起混淆的情况下一张地图只需四种颜色来标记就行发展历史 不过情况也不是过分悲观。数学家希奇早在1936年就认为讨论的情况是有限的不过非常之大大到可能有10000种。对于巨大而有限的数，最好由谁去对付？今天的人都明白：计算机。 从1950年起希奇就与其学生丢莱研究怎样用计算机去验证各种类型的图形。这时计算机才刚刚发明。两人的思想可谓十分超前。 1972年起黑肯与阿佩尔开始对希奇的方法作重要改进。到1976年他们认为问题已经压缩到可以用计算机证明的地步了。于是从1月份起他们就在伊利诺伊大学的IBM360机上分1482种情况检查历时1200个小时，作了100亿个判断最终证明了四色定理。在当地的信封上盖“Four colorssutfice”四色，足够了的邮戳就是他们想到的一种传播这一惊人消
息的别致的方法。 人类破天荒运用计算机证明著名数学猜想应该说是十分轰动的。赞赏者有之，怀疑者也不少，因为真正确性一时不能肯定。后来也的确有人指出其错误。1989年，黑肯与阿佩尔发表文章宣称错误已被修改。1998年托马斯简化了黑肯与阿佩尔的计算程序但仍依赖于计算机。无论如何四色问题的计算机解决给数学研究带来了许多重要的新思维。 问题影响 一个多世纪以来，数学家们为证明这条定理绞尽脑汁，所引进的概念与方法刺激了拓扑学与图论的生长、发展。在“四色问题”的研究过程中，不少新的数学理论随之产生，也发展了很多数学计算技巧。如将地图的着色问题化为图论问题，丰富了图论的内容。四色猜想不仅如此，“四色问题”在有效地设计航空班机日程表，设计计算机的编码程序上都起到了推动作用。 实际应用
习题 答案《地图学原理与方法》地图制图学
一、判断题 1. 比例尺、地图投影、各种坐标系统就构成了地图的数学法则。Y 2. 地图容纳和储存了数量巨大的信息，而作为信息的载体，只能是传统概念上的纸质地图。 3. 地图的数学要素主要包括地图投影、坐标系统、比例尺、控制点、图例等。 4. 实测成图法一直是测制大比例尺地图最基本的方法。Y 5. 磁坐偏角指磁子午线与坐标纵线之间的夹角。以坐标纵线为准，磁子午线东偏为负，西偏为正。） 6. 一般情况下真方位角（A）、磁偏角（δ）、磁方位角（Am）三者之间的关系是A=Am+δ。 8. 城市规划、居民地布局、地籍管理等需要以小比例尺的平面地图作为基础图件。 10.方位角是由标准方向线北端或者南端开始顺时针方向到某一直线的夹角。 11.地球体的数学表面，也是对地球形体的二级逼近，用于测量计算的基准面。Y 12.在地图学中，以大地经纬度定义地理坐标。Y 13.在地理学研究及地图学的小比例尺制图中，通常将椭球体当成正球体看，采用地心经纬度。Y 14. 1987年国家测绘局公布：启用《1985国家高程基准》取代《黄海平均海水面》，其比《黄海平均海水面》下降29毫米。 15. 球面是个不可展的曲面，要把球面直接展成平面，必然要发生断裂或褶皱。Y 16.长度比是一个常量，它既不随着点的位置不同而变化，也不随着方向的变化而变化。 17.长度变形没有正负之分，长度变形恒为正。 18. 面积变形有正有负，面积变形为零，表示投影后面积无变形，面积变形为正，表示投影后面积增加；面积变形为负，表示投影后面积缩小。Y 19. 制1：100万地图，首先将地球缩小100万倍，而后将其投影到平面上，那么1：100万就是地图的主比例尺。Y 20.在等积圆锥投影上中央经线上纬线间隔自投影中心向外逐渐增大。 21. 无论是正轴方位投影还是横轴方位投影或是斜轴方位投影，他们的误差分布规律是一致的。Y 22. 等角正轴切圆柱投影是荷兰地图学家墨卡托于1569年所创，所以又称墨卡托投影。Y 23. 等积投影的面积变形接近零。Y 25. 按基本等高距的二分之一高程绘出的等高线称为助曲线。 26. 经线在任何球心投影中的表象都是直线。Y 27. 一般情况下，等角航线是与所有经线相交成相同方位角的大圆弧线，它在圆柱投影上的表象是直线。 28. 不同地点的磁偏角是不相同的，同一地点的磁偏角是相同的。 29. 水准面有无数个，而大地水准面只有一个。Y 31. 等角航线是地球面上两点间的最短航线。 34.目前我国各地高程控制点的绝对高程起算面是1956黄海平均海水面。 35. 磁偏角只随地点的不同而不同。 36. 地图比例尺是决定地图概括数量特征的主要因素。Y 37. 地图的内容受符号的形状、尺寸、颜色和结构的直接影响，并制约着概括程度和方
地图模型试题
地图模型试题
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
2012年地图数据处理模型的原理与方法 1. 在空间数据库中，把大比例尺图形数据缩编成小比例尺，图形数据是按要素分 层的，各要素应采用什么模型确定选取指标? 2. 在空间数据库中，把大比例尺图形数据缩成编小比例尺，图形数据是按要素分 层的，各要素应采用什么模型进行具体的选取? 3. 确定河流选取程度的数学模型为21210b b x x b y ，式中，y 为河流选取程度， 1x 为资料图上单位面积河流条数，2x 为资料图上单位面积河流长度（河网密度），b 0、b 1、b 2为待定参数。试分析b 0、b 1、b 2意义和取值范围。 4. 以数据的分布特征进行分级的方法有哪几种模型？各适应什么情况？ 5. 试分析空间分布趋势模型与动态分析预测模型的异同点。 6. 论述采用模糊多层次评判数学模型建立空间数据质量评判模型的原理与方法。 u 1——指标的科学性和正确性 c 11——指标处理的合理性 c 12——指标与地图用途及使用对象的适应性 c 13——资料利用的合理性、充分性 u 2——表示方法的正确性 c 21——表示方法选择的正确性 c 22——图例设计的正确性 w 221——符号设计的正确性 A 2211——图形设计的正确性 A 2212——尺寸设计的正确性 A 2213——注记设计的正确性 w 221——色彩设计的正确性 w 223——图例设计的正确性与完备性 c 23——附图及统计图表设计的正确性 c 24——表示方法配合的合理性 c 25——表示方法的统一协调性 c 26——各种注记字体、字大配置的合理性、易读 性和统一协调性 u 3——地图精度 c 31——图幅选择设计的投影、比例尺的适应性 c 32——地图内容的位置精度 c 33——统计分级及符号的图解精度 u 4——地图现势性及反映动态情况 c 41——图上内容的现势性及保持现势性的可能性 c 42——历年变化情况的反映 c 43——预报预测的可能性
《地图学原理》知识点整理
1.地图的定义 地理环境诸要素（内容）按照一定的数学法则、运用符号系统、并经过制图综合（特征）的一种缩小表像（形式）以表达各种自然和社会现象的数质量特征及空间分布和发展变化（目的、结果）。 2.地图的基本特征 地图必须遵循一定的数学法则（可测量性、可比性）；地图必须经过科学制图综合（清晰性、一览性）；地图具有完整的符号系统（直观性、易读性）；地图是地理信息的载体（传递性、持久性）。 3.地图的基本内容 数学要素（骨架）：地图坐标、投影、比例尺、控制点等 地理要素（主体）：表达地理信息的各种图形，文字标记 辅助要素（润滑剂）：说明地图的编制情况，为应用提供相关内容，在主要图形的外侧，如图名、图号、图例、比例尺等；对主要图件在内容和形式上的补充，如统计图表、剖面图、测图时间、出版单位等 4.地图的分类 按比例尺分：-大比例尺地图（≥1:10万）-中比例尺地图（1:10万~1:100万）-小比例尺地图（≤1:100万）-微缩地图 按地图的图形内容分类：-普通地图（是指以相对平衡的程度表示地表最基本的自然和人文现象的地图。）-专题地图（是根据专业的需要，突出反映一种或几种主题要素的地图，其中，作为主题的要素表示得很详细，其他的要素则围绕表达主题的需要，作为地理基础概略表示。） 5.图幅编号 a=[φ/4°]+1 φ纬度；b=[λ/6°]+31 λ经度1:1万(G) 1：5000(H) c=4°/△φ-[(φ/ 4°)/△φ] △φ图幅纬差2′30″1′15″ d=[(λ/6°)/ △λ]+1 △图幅经差3′45″1′52.5″ X1X2X3 X4 X5X6X7 X8X9X10 λ0=(X2X3-31)*6°φ0=(X1-1)*4° λ=λ0+(X8X9X10-1)* △λφ=φ0+(4°/△φ-X5X6X7)* △φ 6.现代地图学体系 地图学的定义是以地图信息传递为中心的，探讨地图的理论实质、制作技术和使用方法的综合性科学 ┏理论地图学（地图学理论基础）~地图信息、传输、模式、认知理论；地 图可视化原理、数学制图原理、地图语言学（地图符号学）、地图感受理 论、地图概括（制图综合）理论、综合制图理论、地学信息图谱理论 现代地图学╋地图制图学（地图编制方法与技术）~普通地图制图学、专题**、遥感制图学、计算机制图学、地图印制学与计算机出版系统、多媒体电子地图与 网络地图设计和制作 ┗应用地图学（地图应用原理与方法）~地图功能、评价、分析与研究方法、 使用方法、信息自动分析和处理系统、应用、数字地图应用 7. 大地水准面：一个与静止的平均海水面相重合，并假想其穿过大陆、岛屿形成一个闭合曲面。（水准面的特点：面上任意一点的铅垂线都垂直于该点的曲面） 地球椭球面：人们假想，可以将大地体绕短轴（地轴）飞速旋转，就能形成一个表面光滑的球体，即踢球椭球体。其表面可用数学模型定义和表达称为地球椭球面。
地图四色定理
地图四色定理 地图四色定理最先是由一位叫古德里（Francis Guthrie）的英国大学生提出来的。德·摩尔根（A，DeMorgan，1806～1871）1852年10月23日致哈密顿的一封信提供了有关四色定理来源的最原始的记载。他在信中简述了自己证明四色定理的设想与感受。一个多世纪以来，数学家们为证明这条定理绞尽脑汁，所引进的概念与方法刺激了拓扑学与图论的生长、发展。1976年美国数学家阿佩尔（K.Appel）与哈肯（W.Haken）宣告借助电子计算机获得了四色定理的证明，又为用计算机证明数学定理开拓了前景。以下摘录德·摩尔根致哈密顿信的主要部分，译自J． Fauve1 and J.Gray（eds.），The History of Mathematics ：A Reader，pp． 597～598。 德·摩尔根致哈密顿的信（1852年10月23日） 我的一位学生今天请我解释一个我过去不知道，现在仍不甚了了的事实。他说如果任意划分一个图形并给各部分着上颜色，使任何具有公共边界的部分颜色不同，那么需要且仅需要四种颜色就够了。下图是需要四种颜色的例子（图1）。现在的问题是是否会出现需要五种或更多种颜色的情形。就我目前的理解，若四个不订分割的区域两两具有公共边界线，则其中三个必包围第四个而使其不与任何第五个区域相毗邻。这事实若能成立，那么用四种颜色即可为任何可能的地图着色，使除了在公共点外同种颜色不会 现画出三个两两具有公共边界的区域ABC，那么似乎不可能再画第四个区域与其他三个区域的每一个都有公共边界，除非它包围了其中一个区域（图2）。但要证明这一点却很棘手，我也不能确定问题复杂的程度一对此您的意见如何呢？并且此事如果当真，难道从未有人注意过吗？我的学生说这是在给一幅英国地图着色时提出的猜测。我越想越觉得这是显然的事情。如果您能举出一个简单的反例来，说明我像一头蠢驴，那我只好重蹈史芬克斯的复辙了。
地图学思考题
第一章地图的特性和功用 1.地图有哪些基本性质、基本特点和基本功能？ 地图：地图是按一定数学法则，运用符号系统和地图概括原则，缩小地表示地球上各种自然和人文现象的空间图形表现形式 基本性质：简要概括而言，地图的基本性质就是公式化（数学基础）、抽象化（地图概 括）和符号化（符号系统）。 1. 地图是按一定数学法则建立的图形：把地球曲面地理坐标系转换为地图平面直角坐标系统，建立起地球球面与地图平面之间点与点的一定函数关系式，这种方法称为地图投影。为了便于分析与量算，必须按一定比例缩小图形——地图比例尺。 2. 地图是通过地图语言——符号系统表示的图形：地图表示各种复杂的自然或社会现象通过特有的符号系统——包括点状、线状、面状、体状符号、色彩以及文字所构成的地图语言来实现。这种符号系统不仅能表示制图对象的地理位置、范围、质量特征、数量指标和动态变化，而且能够直观地显示各制图对象的空间分布规律及其相互联系。 3. 地图是经过取舍和概括的图形：为了保持图形的清晰易读，必须舍去和概括一些次要部分，保留和突出主要的、本质的特征。这是通过地图制图的一个主要过程——地图概括（制图综合）来实现的。 基本特点： 1.形象直观性：地图所表示的内容形象直观，一目了然。不仅可表示亊物和现象的分布，还可表示各现象之间的相互联系及时空変化。这种直观表达效果是语言文字所达不到的。 2.地理方位性:由于地图具有严格的地理坐标系统和测绘控制基础，它能正确地反映制图对象的空间地理位置，其图形与实地对应，可根据地图进行定向定位。 3.几何精确性:地图不仅建立在严格的数学基础上，而且在地图编绘与制印过程中采取一系列技术措施，保证其应有的精度。因此从地图上可以取得各种数量指标，如量算制图对象的地理坐标、距离、长度、面积、体积、方向、角度、坡度、密度、覆盖率等等，从而能够解决工程技术上和军事上的许多具体任务。 基本功能： 地图信息的传输功能：地图就是空间信息的图形传递形式，是信息传输工具。 地图信息的载负功能：地图作为空间信息的图形语言，不仅是空间信息的传输工具，而且还是空间信息的载体。地图能够容纳和贮存的信息量是非常大的。（包括直接信息和间接信息） 地图的模拟功能：图形－数学模型就是用数学方法（或数学公式）表达经过抽象概括了的制图对象的空间分布结构。 地图的认知功能：地图是地学、地理学研究不可缺少的手段——“地理学第二语言”。 空间认知是帮助建立对事物和现象空间概念，即空间的定位、范围、空间格局、相互关系、时空变化（随时间的空间变化）等。 图形认知是帮助运用图形思维和地图语言，形成对事物和现象质量与数量特征直观形象的分布规律与区域差异的认识。 2.地图可表示哪些内容？ 地图能表示的内容主要是两个方面：空间结构特征和时间序列变化。另外还可以表示各现象之间的相互联系：
GPS定位问题数学建模
数学建模GPS 定位问题 摘要 本次建模中要解决根据GPS 卫星位置来确定GPS 信号接收机位置的问题，在本次建立的模型中主要用到的是点定位的数学模型，用码伪距进行点定位。再用Matlab 编程解得地点位置，最后转换成其经度和纬度。 对于问题一，我们采用GPS 定位中单点定位的方法(单点定位利用一点采集的观测数据和广播星历确定点的坐标)。题目中假定了卫星所在的空间位置是准确值因此不考虑广播星历。往往伪距方程解算的基本思路是将非线性观测方程进行Taylor 级数展开至一阶,忽略二阶及以上的高阶项,得到线性观测方程。我们将上 面的每两个非线性观测方程相减消去二阶及以上的高阶项可得到4 2C 个四元一次方程。在此基础上派生出64C 个线性方程组并用2222R i z i y i x =++ 进行验证选择最符合的坐标，得到四个地点在地心空间直角坐标系的坐标是(-2179,4373,4081) ； (-2174，3,4381，4090);(-2169，4410.1，4123);(-2159，4382.4，4142.3);再转换成经度和纬度就是(40:08:38.58167N ，116:10:14.01669E); (40:05:39.12131N ，116:23:48.72859E); (40:10:46.58408N ，116:11:20.90291E); (40:29:04.29791N ，116:13:23.03773E)然后再在地图上标出各个点的位置 对于问题二，由于添加了一个点，多出了一个数据，可以同样的继续采用上述方 法，只是每两个非线性观测方程相减消去二阶及以上的高阶项可得到5 2C 个四元
地图学期末复习题库
地图学题库 一、判断题 1.地图、航空像片、风景画都具有可量测性。× 2.地图上表示各种信息是通过特殊的地图符号系统来实现的。√ 3.地图数据库是地理信息系统数据库的核心。√ 4.地图上通常用地图符号的图形、色彩的变化来表示事物的质量特征；用地图符号的尺寸 变化来表示事物的数量特征。√ 5.1：150万普通地图称为地形图。× 6.普通地图是以表示某一项或几项要素为主的地图。× 7.高程基准面和理论深度基准面是重合的。× 8.海洋部分的水深是根据"平均海水面"自上而下计算的。× 9.山头等高线与凹地等高线相套，则相套的两条等高线同高。√ 10.石油输出图中，主要采用的表示方法是运动线法。√ 11.在计算机制图的条件下，地图原图编绘和地图出版准备仍有严格界限。× 12.地图制作的方法通常为实测成图和数字制图。× 13.编绘成图的主要过程可分为编辑准备、编绘、清绘、制印四个步骤。√ 14.概括是对制图物体的形状的化简。× 15.制图物体选取和形状概括都不能引起数量标志的变化。× 16.制图综合中的选取分为类别选取和级别选取。√ 17.计算机制图时，夸大也是通过对制图数据进行修改来实现的。√ 18.地图比例尺影响地图制图综合的方向和综合程度。√ 19.制图综合程度的大小只受图解尺寸的影响。× 20.地图载负量分为长度载负量和数值载负量。× 21.在彩色地图上，等高线通常不算载负量。√ 22.海洋中的岛屿图形只能选取或舍弃，任何时候都不能把几个小岛合成一个大的岛屿。√ 23.在概括河流图形时，首先要研究河流的弯曲形状和曲折系数。（√） 24.河流经过图形概括，其长度保持不变。（×） 25.河心岛单独存在时，可以取舍，也可以合并。（×） 26.湖泊一般只能取舍，不能合并。（√） 27.在概括水库图形时不需顾及到等高线的概括。（×） 28.河流选取标准通常不是一个固定值,而是一个范围值；通常在高密度区采用高标准，低 密度区采取低标准。（√） 29.随着地图比例尺的缩小，河流舍弃愈来愈多，实地密度不断减少，图上密度却不断增大。 （√） 30.道路稀疏地区，道路网眼面积小。（×） 31.道路等级高，概括程度大；等级低，概括程度小。（×） 32.随着地图比例尺的缩小，各地区居民地的数量差别越来越大。（×） 33.取舍居民地的主要依据是根据居民地的大小。（×） 34.最高的山顶必须选取，独立的山顶不能合并。（√）
地图学 学习指南(课程导学)
学习指南（课程导学） 课程以科学出版社出版的“十二五规划教材”《地图学原理与方法》为主，多种参考资料与教材为辅，并有配套的实习指导书。主要以课堂讲授与实践教学（作业、参观、录像等）相结合的方式开展，充分利用已研制的“地图学网络教学系统”、系列多媒体教学课件、地图馆资源，展示各类地图、地图集及有关模型和图片，另外有完备的电子教案和多媒体电子教材。 课程首先从感性出发利用大量的地图实例引起学生对课程的极大兴趣，然后学习地图与地图学的有关基本概念，通过对地图投影、地图符号和制图综合基本知识的学习及大量读图识图练习，逐步加深理解地图的基本特征和概念。通过对各类空间信息在地图上的表示方法学习，深刻认识普通地图和专题地图。在参观先进的数字地图出版系统与印前系统的基础上，了解常规地图和数字地图的生产与出版过程。通过对电子地图特征与设计制作方法的学习，认识当前最常用的地图品种。通过对地图分析方法与主要应用的学习，逐步全面掌握地图的基本知识和地图学的理论体系。在本课程的教学过程中，充分体现由浅入深、由感性到理性、由整体到局部再由局部到整体的学习思路，注重理论知识的掌握、实际能力的训练和综合素质的培养，并对理论部分和平时各类作业、实践部分分别进行考核。 学生学习基本方法： 1、以课堂听讲为主，积极参与讨论和发言，认真完成课堂作业； 2、多读图、多看资料，增强感性认识，开阔眼界，认真完成读图报告； 3、注重实践性教学，认真完成课堂、上机实习作业。 4、重视课后作业，进行知识的巩固与补充。 各章学习思路： 第一章地图与地图学：通过参观地图馆或阅读大量各种类型的地图作品，增加对地图的感性认识。深刻理解地图的特征、定义、功能和内容。 第二章地图的数学基础：采用听讲、讨论和对典型地图数学基础的阅读、分析法学习主要知识点。 第三章地图符号：通过理论学习和作业加深对地图符号、视觉变量理论、地图色彩及地图注记基本理论的理解。 第四章地图内容的表示：通过自学和读图，对普通地图与专题地图的表示方法深入理解，完成普通地图阅读与专题地图表示方法的作业。 第五章制图综合：通过各要素制图综合作业练习加深对制图综合概念、原理的真正理解。 第六章数字地图制图：通过练习使用制图软件加深对数字地图制图过程及原理的学习。 第七章电子地图制图：通过上网浏览各种电子地图网站加深对电子地图基本概念与特征的认识。 第八章地图分析与应用：通过课后参考资料的阅读，深入了解地图分析的基本方法。
地图学考试复习题及答案
1、地图的基本特征： 2、答：1、地理信息的载体；2、数学法则的结构； 3、有目的的图形概括； 4、 符号系统的运用。 3、我国地图学家把地图学分为哪几个分支学科组成： 4、答：我国地图学家把地图学分为理论地图学、地图制图学和应用地图学三个 分支学科组成。 5、结合所学的地图知识，谈谈地图的功能有哪些： 6、答：认识功能、模拟功能、信息的载负和传递功能。 7、测制地图有哪些方法： 8、答：实测成图，编绘成图。 9、简述地图的构成要素及其作用： 10、答：图形要素、（数学要素）、辅助要素及（补充说明）。 11、地图学与GIS的关系： 12、答：GIS是地理学、测量学、地图学、遥感等于计算机科学相结合发展起 来的一门新的边缘学科；地图学时基础，GIS是对地理信息的采集、分析、储存等综合的学科。 13、如何而判定正轴切圆锥投影的投影性质： 14、 15、我国现行的基本比例尺的地图采用什么投影各有什么特征： 16、 17、地图投影会产生什么变形，如何表示他们： 18、答：①等角投影：投影后角度保持不变；②等面积投影：投影后面积保 持不变；③任意投影：角度和面积都有变形，其中一种特殊投影是等距离投影。可以通过等变形线和变形椭圆来表示。 19、方位投影有何特点，适合何种区域制图： 20、答：方位投影的特点是：在投影平面上，有投影中心（平面与球面相切 的切点，或平面与球面相割的割线的圆心）向各方向的方位角与实地相等，其等变形线是以投影中心为圆心的同心圆。因此，这种投影合适作区域轮廓大致为圆形的地图。 21、:
22、如何理解地图投影对地图比例尺的影响： 23、 24、投影按变形性质分为哪几类，有何特点： 25、答：等角投影，等积、任意 26、地图比例尺通常表现为哪几种形式: 27、答：数字式、文字式、图解式、比例尺 28、地图投影变形表现在那几个方面；为什么说长度变形是主要的变形： 29、答：1地图投影变形具体表现为以下三个方面：长度（距离）变形，角 度（形状）变形和面积变形。 2答：因为在地图投影中，一般是借助对变形椭圆和微分圆的比较去解释各种变形的特征的。而当微分圆主方向的长度变形已经确定，则变形椭圆的大小和形状可显示该圆的各种变形特征，如任意方向长度比μ=R′/R= 最大角度变形公式，面积比P=A〃B，，其中A、B为主方向长度比，总上所述，成都变形可以反映出各种变形的主要特征，是衡量地图投影变形的主要变形。 30、O 31、何谓变形椭圆，研究变形椭圆有何意义：P50 32、 33、地图投影选择的主要依据是：P65 34、答：制图区域的范围、形状和地理位置、制图比例尺、地图的内容、出 版方式。 35、说明圆锥投影的变形分布规律和适宜制图的区域范围：P73 36、 37、为什么我国编制世界地图常采用等差分纬线多圆锥投影： 38、答：该投影是属于面积变形不大的任意投影，从整体构图上有较好的球 形感。陆地部分变形分布比较均匀，其轮廓形状比较接近真实，并配置在较为合适的位置，完整的表现了太平洋及沿岸国家，突出了我国与太平洋各国之间的联系 39、简述墨卡托投影的性质与用途： 40、答：（1）是等角圆柱投影；（2）在等角圆柱投影中，球面上微分圆投影
《地图学原理》复习参考题
《地图学原理》复习参考题 第一章引论 1.如何理解反映地表像片，素描画和地图的区别？ 地图有四个基本特征，分别为：地理信息的载体、数学法则的结构、有目的的图形概括和符号系统的运用。航空相片拍摄的是实物不具备图形概括和符号系统的运用的特征，而素描画则不具备符号系统运用的特征。 2.浅述地图定义的变化。 第一页第二段 3.结合实际试谈地图的用途。 在经济建设方面，地图是各项建设事业的尖兵。在国防建设方面，一切军事行动，不论是司令部统观战局，各级指挥员研究战略，战役，战术，战斗问题，或从单一兵种的战斗到多军，兵种的协同作战，都需要各种比例尺地图提供地形保证。在国际交往方面，地图也是重要的依据。在文化教育方面，地图是进行文化教育的有效工具。日常生活中，地图滴看书看报弟弟顾问，外出旅游，地图是可靠的向导。 4．试分析地图学的概念及其研究内容。地图学概念：他研究用地图 图形反映自然界和人类社会各种现象的空间分布，互相关联及其动态变化，具有区域性学科 和技术性学科的两重性。研究内容：地图理论，地图制作，地图应用技术和方法。5．地图制作有哪些方法？传统实测成图法，传统编绘成图法，遥感制图法，计算机地图制图法。 6.我国古代对地图制图的贡献是什么？P19—P21
7.21世纪地图学的发展趋势是什么？智能化，虚拟化，功能多极化，主客体同一化，全球一体化，地图﹑RS﹑GIS﹑GPS一体化。 8.试述地图学与RS,GPS,GIS的区别。 GIS 是地理学、测量学、地图学、遥感等与计算机科学相结合发展起来的一门新的边缘学科[1 ] 。在这些相关学科、技术中,测量和遥感主要从数据源的角度为GIS 服务,而地理学和地图学是GIS 应用所关注的主要领域。 RS遥感：遥感技术的利用促进环境信息采集手段的革新,从而出现了遥感制图。此外由于遥感技术与计算机技术结合,使遥感制图从目视解释走向计算机化的轨道,并为地图更新、研究环境因素随时间变化情况提供了技术支持。 GPS：卫星大地测量的出现, 为大地测量制图的发展作出了巨大贡献。一是建立了世界大地坐标系, 二是精化了地球形状, 三是填补了海洋上的测量空白, 四是拓宽了大地测量学的应用领域, 五是提供导航和实时定位资料, 六是对传统的常规测量提供检测手段。 第二章地图的数学基础 1.地图投影的主要矛盾是什么？P39 2.谈谈你对地图投影变形的理解。P41 3.地图投影按变形性质分为哪几种类型？它们的特性是什么？P47—P48 4.什么是地图的主比例尺?如何正确理解和使用它？P36 5.举例说明影响地图投影选择的主要因素。P36 6.莫卡托投影具有什么性质？其主要用途是什么?p52‐p53 7.什么高斯‐克吕格投影选择的主要因素。P61‐P63 8.为什么伪圆柱投影和伪圆锥投影都没有等角投影？P50
地图学期末复习题库
地图学题库 、判断题 1.地图、航空像片、风景画都具有可量测性。× 2.地图上表示各种信息是通过特殊的地图符号系统来实现的。√ 3.地图数据库是地理信息系统数据库的核心。√ 4.地图上通常用地图符号的图形、色彩的变化来表示事物的质量特征；用地图符号的尺寸变 化来表示事物的数量特征。√ 5.1：150 万普通地图称为地形图。× 6.普通地图是以表示某一项或几项要素为主的地图。× 7.高程基准面和理论深度基准面是重合的。 × 8.海洋部分的水深是根据" 平均海水面" 自上而下计算的。 × 9.山头等高线与凹地等高线相套，则相套的两条等高线同高。√ 10.石油输出图中，主要采用的表示方法是运动线法。√ 11.在计算机制图的条件下，地图原图编绘和地图出版准备仍有严格界限。 × 12.地图制作的方法通常为实测成图和数字制图。 × 13.编绘成图的主要过程可分为编辑准备、编绘、清绘、制印四个步骤。√ 14.概括是对制图物体的形状的化简。× 15.制图物体选取和形状概括都不能引起数量标志的变化。× 16.制图综合中的选取分为类别选取和级别选取。√ 17.计算机制图时，夸大也是通过对制图数据进行修改来实现的。√ 18.地图比例尺影响地图制图综合的方向和综合程度。√ 19.制图综合程度的大小只受图解尺寸的影响。× 20.地图载负量分为长度载负量和数值载负量。× 21.在彩色地图上，等高线通常不算载负量。√ 22.海洋中的岛屿图形只能选取或舍弃，任何时候都不能把几个小岛合成一个大的岛屿。√ 23.在概括河流图形时，首先要研究河流的弯曲形状和曲折系数。（√） 24.河流经过图形概括，其长度保持不变。（×） 25.河心岛单独存在时，可以取舍，也可以合并。（×） 26.湖泊一般只能取舍，不能合并。（√） 27.在概括水库图形时不需顾及到等高线的概括。（×） 28.河流选取标准通常不是一个固定值,而是一个范围值；通常在高密度区采用高标准，低 密度区采取低标准。（√） 29.随着地图比例尺的缩小，河流舍弃愈来愈多，实地密度不断减少，图上密度却不断增大。 （√） 30.道路稀疏地区，道路网眼面积小。（×） 31.道路等级高，概括程度大；等级低，概括程度小。（×） 32.随着地图比例尺的缩小，各地区居民地的数量差别越来越大。（×） 33.取舍居民地的主要依据是根据居民地的大小。（×） 34.最高的山顶必须选取，独立的山顶不能合并。（√） 35.正向地貌为主的地貌形态，是指那些以宽谷、凹地占主导地位的地区。（×） 36.谷间距是指相邻两条谷地的谷底线的距离。（√）