浅谈反证法的原理及应用
摘要
反证法是一种重要的证明方法,它不仅对数学科学体系自身的完善有促进作用,而且对人的思维能力的培养和提高也有极其重要的作用.如果能恰当的使用反证法,就能达到化繁为简,化难为易,化不能为可能的目的.反证法的逻辑思维强,数学语言准确性高,对培养学生严谨的逻辑思维能力,阅读能力,树立正确的数学观具有重要的意义.
本论文主要研究的内容有反证法的由来;具体阐述了反证法的定义,即反证法的概念、分类和作用;反证法具有广泛应用的科学根据;并且着重介绍了反证法的应用,包括反证法在初等数学和高等数学的应用,并提出应用反证法应注意的问题;针对各种问题提出一些具体的教学建议,从而为改进反证法教学提供参考.
关键词:反证法,否定,矛盾,应用
Principle and application of the reduction to absurdity
ABSTRACT:Reduction to absurdity is an important method, it not only to improve its own system of mathematical science have stimulative effect, but also has an extremely important role in cultivating and improving the people's thinking ability. If you use apagoge properly, can be simplified, the difficult easy, words can not be as likely to. The logical thinking of reduction to absurdity, the language of mathematics of high accuracy, to cultivate students' rigorouslogical thinking ability, reading ability, is of great significance to establish a correct conception of mathematics.
The origin of the main content of the paper is the reduction to absurdity;expounds the definition of absurdity, and concept, apagoge classification; the reduction to absurdity has wide application of scientific basis; and introducesthe application of reduction to absurdity, including the application of reduction to absurdity in elementary mathematics and higher mathematics, and proposed should note that the application of reduction to absurdity problems;to solve these problems and puts forward some specific suggestions for teaching, so as to provide reference for the improvement of the teaching of reduction to absurdity.
Keywords: reduction to absurdity, negation, contradiction, application
目录
一、引言 (1)
二、反证法的由来 (1)
三、反证法的概念及分类 (1)
（一）反证法的定义 (1)
（二）反证法的分类 (1)
1．归谬法 (1)
2．穷举法 (2)
（三）反证法的作用 (2)
四、反证法的科学依据 (3)
（一）反证法的理论依据 (3)
（二）反证法的步骤 (3)
（三）反证法的可信性 (3)
五、反证法的应用 (4)
（一）反证法在初等数学中的应用 (4)
（二）反证法在高等数学中的应用 (6)
1．在数学分析中的应用 (6)
2．在高等代数中的应用 (8)
（三）应用反证法应注意的问题 (9)
1．反设要正确 (9)
2．明确推理特点 (9)
3．善于灵活运用 (10)
4．了解矛盾种类 (10)
六、反证法的教学价值及建议 (10)
（一）反证法的教学价值 (10)
1．训练逆向思维 (10)
2．促进数学思维的形成 (10)
3．培养思维严密性 (11)
4．渗透数学史 (11)
（二）反证法的教学建议 (11)
1．多次反复,螺旋上升 (11)
2．精心研究,训练反设 (12)
3．渗透数学思想方法,训练严密 (12)
七、结束语 (12)
八、参考文献 (13)
一、引言
在现代数学中反证法成为最有用和最有效的解决问题的方法之一,但在现行的各种教材中没有对反证法给出系统的介绍,学生在运用上又不如直接证法那样顺理成章,而且在归谬过程学生对所学的定义、定理以及命题本身又要有分析、判断、联想和创造能力,对在怎样的情况下才可采用反证法,学生又不容易判断,所以对反证法的理解和在恰当地应用上都存在不少的问题,因此本文就反证法做一些介绍和探讨.
二、反证法的由来
反证法顾名思义是一种证明方法,在数学和逻辑上是统一的.早期古希腊的数学在毕达哥拉斯学派的影响下认为万物皆数,用整数和几何图形构建了一个宇宙图式.万物皆数这个思想当时在数学家的脑海里是根深蒂固的.随着2的出现,希腊人渐渐开始重新审视他们的数学,图形和直观并不是万能的,推理和逻辑走上了数学的舞台.此时西方数学成为以证明为主的证明数学,他们要的是准确的数学,或者说他们的数学推崇准确性.表现形式就是:逻辑、演绎的体系.可见它是指证明的数学与算的数学正好相反.希腊人重视逻辑和演绎的证明,反证法最早应用在欧几里得的《几何原本》中. 三、反证法的概念及分类
（一）反证法的定义
反证法有多种不同的描述,其本质都是一样的.
最早的法国数学家J·阿达玛在其所著《初等数学教程》（平面几何卷）中作了如下的描述:“反证法在于表明,若肯定定理的假设而否定其结论,就会导致矛盾”.
维基百科中这样描述“反证法,就是由否定命题结论的正确性出发,根据题设条件、定义、法则、公理、定理,进行一系列正确的逻辑推理,最后得到一个矛盾的结果.”即就是结论的反面不能成立,从而肯定命题结论的正确性,这种驳倒命题结论反面的证法叫做反证法.
（二）反证法的分类
反证法分类分为:归谬法和穷举法.
1．归谬法
若命题的反面只有一种情形,则只需把这一种情形驳倒,便可达到反证
的目的.
例1．两条直线同时平行于第三条直线,则原两条直线互相平行.
已知:，，EF CD EF AB ////
求证:.//CD AB
现用反证法予以证明.
假设AB 与CD 不平行,
则{}P CD AB =?(利用平行定义的反面意义),
EF AB // (即EF AP //)、EF CD //(即EF CP //)(题设), ∴过P 点有两条不同的直线与EF 平行,但这与平行公理矛盾（平行公
理）,临时假设AB 不平行CD （矛盾律),
故CD AB //(排中律).
2．穷举法
若命题题设反面不止一种情况,则必须将其逐一驳倒,才能间接证明题
设的正面成立.这就叫穷举法.
例2．若121≥>x x ,则有n n x x 21>,
证明:若不然,则有,
()21211x x x x n n
=?=,与题设矛盾, ()21212x x x x n n
因此,n n x x 21>.
（三）反证法的作用
牛顿曾经说过:“反证法是数学家最精当的武器之一”.最早在数学中
引用反证法的是古希腊毕达哥拉斯学派的希波克拉提斯（前460年左右）,
在欧几里得的《几何原本》中也有不少用反证法的范例.我国在五世纪时《张
邱建算经》中已有运用.反证法是数学证明中的一种重要方法,当正面不容
易或者不能证明时,我们可以从命题的反面来思考问题,若能恰当使用,往
往可以收到较好的效果.特别是有些数学命题至今除了反证法还别无它法,
因此认识和掌握反证法就显得十分重要.
A C E
B D F
图1
四、反证法的科学依据
（一）反证法的理论依据
反证法所依据的是亚里士多德的形式逻辑的基本规律中的“矛盾律”和“排中律”.
其基本内容是:在同一论证过程中,对同一对象的两个相矛盾的、对立的判断,不能同时都为真,至少有一个是假的,这就是“矛盾律”.如对2这个对象,“2是有理数”和“2是无理数”的两个判断中至少有一个是假的.在同一论证过程中,对同一对象的肯定判断和否定判断,这两个相矛盾的判断必有一个是真的,这就是“排中律”.如要证明“2是无理数”,只要证明“2是有理数”不真就够了.因为“2是有理数”和“2不是有理数”,是对象2的两个相矛盾的判断,依据排中律,其中必有一个判断是真的.如能证明“2不是有理数”不真,就可以证明“2是无理数”为真. （二）反证法的步骤
反证法的三个步骤:“反设”、“归谬”、“结论”,三者之间相辅相成,不可分割.
1、“反设”是基础.“反设”是反证法证题的第一步.反设的正确与否,直接影响反证法的后续步骤.因此,实施教学时,应指导学生做到:先弄清所证命题的条件部分和结论部分各是什么;再找出结论的相反情况,要求做到不重不漏;最后对结论加上“不”或“不是”,这样就完成了“反设”.
2、“归谬”是关键.“归谬”即利用“反设”导致矛盾.这不但是反证法的核心部分,而且也是反证法教学的难点所在.一些学生也知道需要经过逻辑推理,才能导出矛盾,但不明确怎样去寻找矛盾.因此,实施教学时,应指导学生明确:反设后条件部分是什么;逻辑推理应向哪个方向前进;矛盾将在何处产生.
3、“结论”是目的.“归谬”后,其矛盾的产生并非别的原理,只因“反设”所致,所以命题的原结论就得以成立.至此,反证法证题已经完成,目的也就达到了.
（三）反证法的可信性
反证法在其证明过程中,根据“矛盾律”,对“原结论”和“否定的原结论”来说,这两个相矛盾的判断不能同时都为真,必有一假,而已知条件、已知公理、定理、法则或者已证明为正确的命题都是真的,所以“否定的原结论”
必为假.再根据“排中律”,“原结论”与“否定的原结论”这一对立的互相
否定的判断不能同时为假,必有一个是真,而“否定的原结论”为假,于是我们
得到“原结论”必为真.综上,我们可以看出反证法是以逻辑思维的基本规律
和理论为依据,通过逻辑推理,得出令人信服的正确结论.反证法也是唯物辩
证法中“否定之否定”原理在数学中的具体应用.
五、反证法的应用
本部分主要总结反证法在初等数学和高等数学的应用.
（一）反证法在初等数学中的应用
之前我们主要介绍了一些反证法的概念,对于反证法的定义、历史及逻
辑基础有了一定的了解,反证法这种间接证明方法理论上可以用于证明任何
题目,但是它像直接证明一样总有局限性,这部分我们主要介绍常用反证法
的几类命题.
否定性命题:结论以“没有”、“不是”、“不能”等形式出现的命题,直接
证法不容易入手,反证法可以发挥它的作用.
例1.求证:在一个三角形中,不能有两个角是钝角.
证明:已知A ∠、B ∠、C ∠是三角形ABC 的三个内角. 求证:C B A ∠∠∠、、中不能有两个钝角.
证明:假如C B A ∠∠∠、、中有两个钝角,
则有?>∠+∠+∠180C B A ,这与“三角形和为?180”产生矛盾,所以,一
个三角形不可能有两个钝角.
关于唯一性、存在性、至多至少命题:
例2.已知0≠a ,求证关于x 的方程b ax =有且只有一个根.
证明:假设方程0=+b ax （0≠a ）至少存在两个根,
不妨设其中的两根分别为21x x 、,且21x x ≠,则b ax b ax ==21，,
21ax ax =∴,
021=-∴ax ax ,
()021=-∴x x a ,
0,2121≠-≠x x x x ,
0=∴a 与已知0≠a 矛盾,
故假设不成立,结论成立.
例3.当）
（21212q q p p +=时,试证方程0112=++q x p x 和0222=++q x p x 中,至少有一个方程有实数根.
证明:假设两个方程0112=++q x p x ,0222=++q x p x 都没有实根,即
04121<-q p ,0422
2<-q p . 所以1214q p <,2224q p
又212
2212p p p p ≥+,
)(422121q q p p +<∴ 即 )(22121q q p p +<, )(22121q q p p += ,
∴假设不成立,结论成立.
所以说明0112=++q x p x 和 0222=++q x p x 中至少有一个方程有实
根.
例4.试证:2不是有理数.
分析 我们知道,有理数恒可表示为既约分数b
a （
b a ,为互质的自然数）的形式.直接证明这个命题需要证2不是任何一个既约分数,这不仅涉
及既约分数的无限集,而且也难于把2与既约分数
b
a 联系起来（它们本来就没有直接联系）.如果使用反证法,情况就迥然不同了. 证明:设2是有理数,则有互质的自然数
b a ,,使
b
a =2, 由此推出222a
b =,这表明a 有因数2,
设12a a =,代入上式,得
2
1242a b =,
即2122a b =,这又表示b 有因数2.
于是a ,b 有公因数2,这与b a ,互质的假设矛盾,因此,2不是有理数.
评注:本命题使用反证法的优点是只要考察某一特定的有理数
b a ,而且自然的把2与这个特定的既约分数b a 联系起来了（b
a =2）,这就为利用自然数的运算性质导致矛盾的结果创造了有利条件.
（二）反证法在高等数学中的应用
反证法虽然是在平面几何教材中出现的,但对数学的其它各部分内容,
如数学分析、高等代数都可应用.那么,究竟什么样的命题可以用反证法来证
呢?当然没有绝对的标准,但证题的实践告诉我们:下面几种命题一般用反证
法来证比较方便.
1．在数学分析中的应用
要能熟练掌握一种解题方法,仅仅满足于会用这种方法解个别题目是不
够的,还要在解题的证明中注意积累经验,总结规律,解决何时可以用这种方
法来解决的问题,这有助于进一步加深对这种解题的方法实质的理解.下面
就数学分析中几类常见的运用反证法证明的命题类型,举例说明反证法的应
用.
当结论中出现“唯一”或者量词“只有一个”时,运用反证法也比较适
宜.
例1 收敛数列的极限都是唯一的.
证明:假设有某一收敛数列{}n x ,其极限不唯一,
设a x n n =∞→lim 与b x n n =∞→lim ,且b a ≠,不妨设b a <,令02
0>-=a b ε, 根据极限的定义,存在自然数21,N N ,使
1N n >时,有0ε<-a x n ,
2N n >时,有0ε<-b x n ,
因此,当{}21,max N N n >时,有00εε+<<-a x b n , 注意到20a b -=
ε,便得2
2b a b a +<+,但这是不可能的,故假设不成了,所以结论成立.
当结论中含有否定词“无”或者“非”时,一般用反证法.
例 2.试证明:若函数()x f 在有限区间()b a ,内可微,但无界,则其导函数
()x f '也无界.
证明:假设()x f '在()b a ,内有界,即0>?M ,()b a x ,∈?,有()M x f ≤',取定
()b a x ,0∈,()b a x ,∈?,由拉格朗日中值定理知,存在ξ在x 与0x 之间,
使
()()()()a b M x x f x f x f -≤-'=-00ξ,
而
()()()()()a b M x f x f x f x f -≤-≤-00,
故
()()()a b M x f x f -+≤0,
这与已知()x f 无界相矛盾,故结论成立.
当结论中以“至多”或者“至少”形式出现时用反证法可以收到良好
的效果.
例3．设()x f 在??
????2,0π上连续,()()0cos sin 2020==??xdx x f xdx x f π
π, 试证:()x f 在??? ??2,0π内至少有两个零点. 证明:??
? ??∈?2,0πx , 0sin >∴x ,
()0sin 20=?xdx x f π
, ()??
? ??∴2,0π在x f 至少存在一个零点,否则()0sin 20≠?xdx x f π, 假设()x f 在??
? ??2,0π内只有一个零点0x , 若()x f 在0x 两侧异号,有()()0sin 020≠-?dx x x x f π
,
()()()()0cos sin sin cos sin 2
0020002
0=-=-???xdx x f x xdx x f x dx x x x f π
ππ 矛
盾,
若()x f 在0x 两侧同号,有()()0cos 020≠-?dx x x x f π
, ()()()()0sin sin cos cos cos 200200020=+=-???xdx x f x xdx x f x dx x x x f π
ππ矛盾,所以假设不成立,故结论成立,
()x f ∴在??
? ??2,0π内至少有两个零点. 2．在高等代数中的应用
反证法在数学中有着广泛的应用,针对高等代数中许多结论、定理的证
明虽然可以用构造法、数学归纳法等其他方法证明,但是证明过程比较复杂,
有时用反证法证明达到了化难为易的效果.
例 1.若β 可由r ααα ,,,21?线性表示,证明:r ααα ,,,21?表示方法唯一
?r ααα ,,,21?线性无关.
证明:（必要性）已知β 由r ααα ,,,21?唯一的线性表示,
设r r k k k αααβ
+?++=2211,
假设r ααα ,,,21?线性相关,则存在r l l l ?21,不全为0, 使02211=+?++r r l l l ααα ,
于是r r r l k l k l k αααββ )()()(0222111++?++++=+=,
r l l l ?21,不全为0,
∴r k k k ?21,与r r l k l k l k +?++2211,不完全相同,
这与β 可由r ααα ,,,21?表示方法唯一相矛盾,所以假设不成立,即
r ααα
,,,21?线性无关.
例2．设()n n ij a A ?=为实矩阵,证:如果∑≠>j
i ij ii a a ,n i ?=,2,1,则0≠A .
证明:假设0=A ,设),,,(21n A ααα ?=,则n ααα ,,,21?线性相关,
从而存在不全为零的数n k k k ?21,,使02211=+?++n n k k k ααα , 设{}i k k max 1=,则01>k ,
n n k k k ααα -?--=∴2211,
n n a k a k a k 1122111-?--=∴,
∑≠≤+?+≤∴1
111122111j j n n a k a k a k a k
∑≠≤∴1
111j j a a ,这与已知矛盾,所以假设不成立,0≠∴A
（三）应用反证法应注意的问题
反证法是数学中一种重要的证明方法,在许多方面有着不可替代的作用.
它以其独特的证明方法和思维方式对培养学生逻辑思维能力和创造性思维
有着重大的意义.反证法不仅可以单独使用,也可以与其他方法结合使用,并
且可以在论证一道命题中多次使用.只要我们正确熟练运用,就能做到:精
巧、直接、巧解难题、说理清楚、论证严谨、提高教学解题能力.
1．反设要正确
正确否定结论是运用反证法的首要问题.
如:命题“一个三角形中,至多有一个内角是直角”.“至多有一个”是
指“只有一个”或“一个没有”,其反面是“有两个直角”或“三个内角都
是直角”,即“至少有两个是直角”.
2．明确推理特点
使用反证法证题,要明确我们的任务是否定结论导出矛盾,但何时出现
矛盾,出现什么样的矛盾是不能预测的,也没有一个机械的标准,有的甚至是
捉摸不定的.一般的总是在命题的相关领域里考虑（例如,平面几何问题往往
联系到相关的公理、定理、公式、定义等）,这正是反证法推理的特点.因此,
在推理前不必要也不可能事先规定要得到什么样的矛盾.我们在运用反证法
时只需正确否定结论,严格遵守推理规则,进行步步有据的推理,一旦出现了
矛盾,证明也就结束了.
3．善于灵活运用
虽然数学证明题一般都可采用反证法,但并不是说,所有证明题都应该使用反证法来证明,就多数题目来说,用直接证法就可以证出,不能一味往反证法上面靠,要灵活运用反证法,毕竟我们平时训练的题目多是运用的直接证法.对待用反证法证题的策略思想是:首先试用直接证法,若一时不能成功,即可使用反证法.
4．了解矛盾种类
反证法推理过程中出现的矛盾种类是多种多样的,推理导出的结果可能与题设或部分题设矛盾,可能与已知真命题（定义或公理、或定理、或性质）相矛盾,可能与临时假设矛盾或推出一对相互矛盾的结果等.
六、反证法的教学价值及建议
关于反证法的教学,从早期就要向学生渗透这种思想,凡事不一定非常谨慎,只要学生能够明白、认可其中的原理即可.
（一）反证法的教学价值
1．训练逆向思维
为了解决一个面临的数学问题,通常总是先从正面入手进行思考,即根据问题中的已知条件,搜索运用已掌握的数学知识去推理运算逐步由已知导出未知.若从正面入手繁琐或难度较大,不妨考虑问题的相反方面,往往会绝处逢生,开拓解题思路.这种逆向思维,在数学解题中有4种形式:正逆运算转化、条件,结论转化、互为反函数间的转化、以反证法解题,反证法的教学能摆脱学生的思维定势、简化运算过程,明晰解题思路,提高解题速度,促进创新思维.
2．促进数学思维的形成
数学思想方法是科学思维的方法和技术,是数学的精髓,它为揭示数学本质,提供了有力的思想武器.数学思想方法是动态思辩的,重在培养创造性、开拓性人才.新一轮课程教学改革强调创造性、生成性,得以形成数学文化、数学思维,如何去做是我们关注的.中国初等数学教育明显的好于西方,但到大学阶段的学生却缺少创造性,很难有所成就 ,更不必说获诺贝尔奖,这种情况早就应引起我们反思.我们的数学教学偏重于解题训练,题海战术,而启发性思维、理解、悟得思想方法的不多.因而形成学生成绩的两极分化,讨厌数
学,甚至数学尖子生也远离数学,回想起数学来就心生畏惧.加强思想方法教学是数学的本质要求,是当下世界经济竞争的需要,也是提高全民族整体素质的重要举措,是社会发展的需要,更是提高数学质量的基本保证.而通过反证法的训练是培养数学思想方法的很好途径.欧几里得很喜欢运用的归谬法,它是数学家最有力的一件武器,比起象棋开局时牺牲一子以取得全局的让子法,它还要高明.象棋奕者不外牺牲一卒或顶多一子,数学家索性把全局拱手让给对方,这种先弃后取、欲擒故纵的策略实在是数学证明中极为有效的一种方法.
3．培养思维严密性
训练逻辑思维能力,反证法是典型的间接证法,也是通过证明原命题的等价命题从而证明原命题.在证明过程中的每一环节都要全面、不遗漏.比如否定原题结论反设后有几种情况,必须进行分类讨论一一加以否定.反证法与直接证法是密切联系的,二者相结合往往相辅相成,相得益彰.就全局而言是反证法,但从局部看,在作反设后的推理过程用的是直接证法.有时在基本直接证法的推理中,又会穿插一段反证法,以确定某些所需论据,反设时,必须注意弄清原题结论的反面,周密地列出与原题结论相悖的所有不同情况,再否定,不能有所遗漏.
4．渗透数学史
提高辩证思维的能力,反证法是一种重要的证明方法,无论在初等数学还是高等数学中,都有广泛的应用,数学中一些基本性质,重要定理甚至某些著名的数学难题,往往用反证法证得.举世闻名的费尔马大定理,这个多年前的数学难题被攻克,就是反证法的的功绩,欧几里得曾用它证明素数有无穷多个.因此反证法对训练学生辨证思维,提高哲学修养很有价值.
（二）反证法的教学建议
由于反证法的逻辑依据是逻辑学和集合论,比较复杂,所以书上没有给出其概念,从小学、初中、到高中都会用到,代数、几何都有使用,为此教学工作如下设想.
1．多次反复,螺旋上升
反证法的知识本身很难,学生多次学习都感到似懂非懂,下次见到又是生面孔,因此,不能期待一次完成,一蹴而就,要通过看书、示范例题、探索解题、回顾推敲、揭示内涵、思悟提高等慢慢地掌握 .
2．精心研究,训练反设
在反证法证明中准确了解掌握命题结构,列出其否定式是十分重要的.
3．渗透数学思想方法,训练严密
先由教师引导,将思想隐于分析过程中,再师生共同概括提炼,加以量化.然后由学生探索分析问题思想,以达到提高、升华.最后,力求使学生学会运用反证法思想武器指导思维活动,在高层次感受其威力.
七、结束语
反证法的应用是相当广泛的,在数学各个分支中都有体现,对于数学的创造发展也是极重要的工具之一.尽管其应用不如直接证法普遍,但它在数学命题的证明中能起到直接证法所起不到的作用,不少数学命题的证明当使用直接证法比较麻烦或比较困难甚至不可能时,如能恰当地使用反证法,就可以化繁为简,化难为易,化不能为可能.当然,反证法不是万能的,一般地是在否定论题结论,得到矛盾论题后,显得比原论题更具体、更简明时适用反证法.反证法作为一种重要的间接论证方法,与直接证法的着眼点和理论依据等方面都不尽相同,构成反证法的智力动作与辩证思维密切相关,尤其是按照相反论点的结论进行推理的分析思维形式和综合法的逻辑过程,对于训练学生的思维能力是非常重要的.
八、参考文献
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圣维南原理证明
有限元圣维南原理简述 圣维南原理（Sai nt Ve nant ' s Prin ciple ）是弹性力学的基础性原理，是法国力学家圣维南于1855年提出的。其内容是：分布于弹性体上一小块面积（或体积）内的荷载所引起的物体中的应力，在离荷载作用区稍远的地方，基本上只 同荷载的合力和合力矩有关；荷载的具体分布只影响荷载作用区附近的应力分布。还有一种等价的提法：如果作用在弹性体某一小块面积（或体积）上的荷载的合力和合力矩都等于零，则在远离荷载作用区的地方，应力就小得几乎等于零。不少学者研究过圣维南原理的正确性，结果发现，它在大部分实际问题中成立。因此，圣维南原理中原理”二字，圣维南原理（Saint-Venant ' s Principle ）表述如下：如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对于同一点的主矩也相同），那么，近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受的影响可以不计。 圣维南原理是弹性力学的基础性原理，圣维南原理的证明一直是弹性力学重要的研究课题，在此通过ANSY歎件工具，进行该原理的证明。 2. ANSYS 证明 当物体一小部分边界上的位移边界条件不能满足时，也可以应用圣维南原理得到用用的解答。例如，图1, 2所示构建的右端是固定端，则在该构件的右端, 有边界条件（u）s =O,（v）s二V =0。这就是说，右端固定端的面力，静力等效于 经过右端截面形心的力F。结果仍然应该是在靠近两端处有显著的误差，而在离两端较远之处，误差是可以不计的。 考虑到在ANSYS中建立约束条件的可行性，采用具有代表性的进行建模分析。 图1 图2 1)创建有限元模型一一柱形构件 为便于在两端面中心加载，选用四面体单元类型。由于ANSYS勺单元类型是在不断
马克思原理答题技巧及公式
马哲公式 第一种题型：请运用哲学原理（常识,道理，知识）分析上述材料.或者上述材料体现了什么哲学道理？ 1. 物质决定意识，要做到一切从实际出发. 2. 事物的变化发展是有客观规律的，要坚持实事求是. 3 正确的意识可以促进事物的发展. 4. 事物是不断变化发展的，要坚持用发展的观点看问题. 5. 量变达到一定程度会引起质变，要注重量的积累，坚持适度原则，抓住机会促成飞跃. 6. 道路是曲折的，前途是光明的. 7. 坚持辩证否定观，树立创新意识. 8. 事物是普遍联系的，坚持联系的看问题. 9. 整体决定部分，要树立全局观念；整体由部分组成，要重视搞好局部.优化系统内部结构. 10. 矛盾普遍存在，要一分为二的看问题. 11. 矛盾具有特殊性，要坚持具体问题具体分析. 12. 共性和个性相互联结，要注重共性和个性相结合. 1 3. 主要矛盾决定事物的发展方向，要抓住重点. 1 4. 矛盾的主要方面规定事物的性质，要抓住主流. 1 5. 坚持两点论和重点论的统一. 1 6. 社会存在决定社会意识，社会意识对社会存在具有反作用. 1 7. 坚持正确价值观的导向作用. 1 8. 人民群众是实践的主体，是历史的创造者. 1 9. 社会发展的总趋势是前进的，上升的. 20. 在劳动和奉献中实现人生价值. 21. 实践决定认识，认识对实践具有反作用. 第二种题型：运用唯物论的有关知识分析上诉材料.参考答案如下： 1. 物质决定意识，要坚持一切一切从实际出发. 2. 意识对物质具有反作用，正确的意识可以促进事物的发展. 3. 事物发展有其自身客观规律，要坚持实事求是.
第三种题型：运用辩证法的有关知识分析材料.参考答案如下： 1. 事物是普遍联系的，要坚持联系的看问题。 2. 事物是不断变化发展的，要坚持用发展的观点看问题. 3. 量变达到一定程度会引起质变 4. 道路是曲折的，前途是光明的。 5. 矛盾普遍存在，要一分为二的看问题 6. 矛盾具有特殊性，要具体问题具体分析 7. 坚持两点论和重点论的统一 第四种题型：运用认识论的相关知识分析以上材料.参考答案如下： 1. 实践决定认识，认识对实践具有反作用. 2. 实践是认识的来源，实践是认识的目的，实践是认识的动力，实践是检验认识正确与否的唯一标准. 3. 人的认识具有上升性，无限性，复杂性，是不断向前发展的 4. 真理具有客观性，相对性，条件性 5. 充分发挥主观能动性 第五种题型：运用历史唯物主义的观点分析上述材料.参考答案如下： 1. 社会存在决定社会意识，社会意识对社会存在具有反作用. 2. 人民群众是实践的主体，是历史的创造者 3. 社会发展的总趋势是前进的，上升的 4. 坚持正确价值观的导向作用 5. 在劳动和奉献中实现人生价值.
运用马克思主义基本原理构建和谐社会
运用马克思主义基本原理构建和谐社会 通过对《马克思主义基本原理概论》这门课程的学习，我感受到了学习和掌握马克思主义基本原理是我们大学生成长和长远发展的客观需要，具有很需要的现实意义。从中我学到了很多科学的世界观和方法论，扩大了自己的视野，加深了思想认识的深度。在老师的教导下，正确地运用马克思主义基本原理概论处理生活实践中的问题。在看待各种现象和问题时，学着去理性思考，并通过现象看到本质，让我了解到事物客观真实的一面。同时，我也认识了运用马克思主义基本原理构建和谐社会的重要性。 和谐是什么呢？《说文》解释：和,相应也。《尔雅》解释：谐,和也。可以这样说，和谐二字简洁、生动而又朴实无华地反映了中国人心灵深处对于人、社会与自然最深刻的理解，是对中国文化和中国哲学精神最精辟的诠释。那什么又是和谐社会呢？和谐社会简而言之就是民主法制、公平正义、诚信友爱、安定有序而又充满活力的人与自然和谐相处的社会。 众所周知，党的十六届四中全会所提出的“和谐社会”一词，现已成为当前国内政治主题词之一.对我们普通老百姓而言，“家和万事兴”，安宁有序的工作生活，诚信公平的社会风气与丰富健康的文化娱乐就是和谐社会的具体表现。所以，构建和谐社会，不仅是我们执政党坚持“以人为本”的执政目标，同样也是每个公民的应尽职责，更是新时期农业系统中的每一位成员理所担当的光荣义务。
运用马克思主义基本原理解决实际问题要求我们正确处理前进和发展中的工作，把马克思主义落实到中国特色社会主义事业的全局，推进建设和谐社会的目标。 一、发展中国特色社会主义 发展中国特色社会主义是我们的前进方向，体现了社会主义的本质要求，是马克思原理在中国运用的体现我们要在发展中国特色社会主义新的伟大实践中，继续推进实践基础上的理论创新，不断开拓马克思主义中国化的新境界，就必须立足中国国情，坚持与时俱进，不断赋予当代中国马克思主义鲜明的实践特色、民族特色、时代特色。 一是坚持实践第一的观点，善于对最鲜活的实践经验作出理论概括，善于用创新的理论指导新的实践，不断赋予当代中国马克思主义鲜明的实践特色。马克思主义是实践的科学，实践的观点是马克思主义首要的基本观点。马克思主义从诞生之日起，其生命力最深刻的根源和动力就只存在于实践之中。建设和发展中国特色社会主义是中华民族实现富强、走向复兴的必由之路，也是我们不断推进马克思主义中国化的实践源泉。这一伟大实践中不断涌现的各种先进典型和成功经验，蕴涵着丰富的思想养分。我们要善于从多彩的实践活动中、从火热的社会生活中、从人民群众的创造中汲取营养，善于把基层党组织和人民群众创造的新鲜经验升华为理论成果，在实践中不断丰富科学理论的内涵。正确的理论不仅来自于实践，而且接受实践检验并随着实践的发展而发展。我们既要从实践发展的需要出发，对马克思主义科学原理和科学精神进行准确的把握和运用，又要结合新的实践，
反证法在数学中的应用
论文 反证法在数学中的应用 开封县八里湾镇第一初级中学 杨继敏
反证法在数学中的应用 摘要反证法是数学教学中所涉及的基本论证方法,它为一些从正面入手,无法使已知条件和结论找出联系的问题，提供了一条解题途径，它通过给出合理的反设,来增加演绎推理的前提，从而使那种只依靠所给前提而变的山穷水尽的局面,有了柳暗花明又一村的境地,使学生看到增加演绎推理前提的方便功效。在过去的数学学习中,许多人拘泥于传统的推理方法，常常使问题复杂化,尽管最后能达到目的，但往往费时费力,因为数学的研究往往体现一种思维转换，我们可以用一种“换位”思想来处理我们日常遇到的数学问题。 【关键词: 逆向思维;假设；归谬;数学逻辑推理；矛盾；结论。】 １．引言 反证法是数学中一种重要的解题方法，对数学解题有着重要作用。其基本思想是通过求证对立面的不成立从而推出正面的正确。因为这种方法推理严密，说服性强，所以除了在数学中应用反证法,在实际生活中的应用也比较广泛。 在不同的数学情境下,反证法的前提假设不同。因此，在数学中应用反证法,一定要具体问题提出相应具体正确的假设。这就需要熟练掌握反证法的反设词，除此,还应熟记反证法的证题步骤——假设，归谬，结论。有关这个课题的研究,以及涉及到各种文章说明其步骤，适用范围，并附以大量例题。但对反证法在数学中的应用,文字讲解与反证法适宜的数学题型的归纳总结还欠缺。本文就基于这方面的考虑,根据反证法在数学中适宜的命题应用进行了详细的文字讲解及归纳总结。 2. 反证法初探 ２.1 反证法的含义及逻辑依据 含义:所谓反证法就是从反面证明命题的正确性，即欲证明“p则q”,则从反面推导出“若p非q”不能成立,从而证明“若p则ｑ”成立。它从否定结论出发,经过正确的严格推理,得到与已知（假设)或已成立的数学命题相矛盾的结果,从而验证产生矛盾的原因，推出原命题的结论不容否定的正确结论。
圣维南原理的理解及其在工程问题中的应用
一、题目圣维南原理的理解及其在工程问题中的应用 二、涉及到的弹性力学相关概念介绍 1855年，圣维南在梁理论研究中提出：若在物体一小部分区域上作用一平衡力系，则此力系对物体内距该力系作用区域较远的部分不产生影响，只在该力系作用的区域附近才引起应力和变形。这就是著名的圣维南原理。 圣维南原理的一种较为实用的提法是：若作用在物体局部表面上的外力，用一个静力等效的力系（具有相同的主矢和主距）代替，则离此区域较远的部分所受影响可以忽略不计[1]。 三、正文部分 1圣维南原理的理解 1.1 圣维南原理的提出背景 求解弹性力学问题就是在给定边界条件下求解偏微分方程。边界条件不同，问题的解答也不一样。但是要求出严格满足边界条件的精确解，有时是非常困难的，另外，对于一些实际问题，不能确切的给出面力的分布，只是知道它在某边界上的合理与合力偶的大小。于是我们会提出一个问题，能不能用一个可解的等效力系来代替它；满足合力、合力偶条件的解是否可以替换它。这个问题可由圣维南发原理来回答。 1.2 凭借生活经验的理解 对于圣维南原理的第一种提法：若在物体一小部分区域上作用一平衡力系，则此力系对物体内距该力系作用区域较远的部分不产生影响，只在该力系作用的区域附近才引起应力和变形，可以用一个实例先简单理解。例如用钳子剪钢丝即使外力大道把钢丝剪断的程度，根据生活经验，钢丝的应力和变形仅局限于潜口附近。经验表明，这一平衡力系越小，对钢丝其它部分的影响越小[3]。 对于圣维南原理的另一种提法是：若作用在物体局部表面上的外力，用一个静力等效的力系（具有相同的主矢和主距）代替，则离此区域较远的部分所受影响可以忽略不计。可以这样理解:悬臂梁在端部不沿受集中力作用，基础上增加一对自相平衡的力系。再减少一对相平衡的力系，根据圣维南原理，仅在小区域那有明显差异，而在该区域之外应力几乎是相同的[1]。 1.3简单应用的理解 书上的例子是这样的：如图1.1所示，设有柱形构件，在两端截面的形心受到大小
高中物理选修3-4知识点整理
选 修3—4 一、知识网络 周期：g L T π2= 机械振动 简谐运动 物理量：振幅、周期、频率 运动规律 简谐运动图象 阻尼振动 受力特点 回复力：F= - kx 弹簧振子：F= - kx 单摆：x L mg F -= 受迫振动 共振 波的叠加 干涉 衍射 多普勒效应 特性 实例 声波，超声波及其应用 机械波 形成和传播特点 类型 横波 纵波 描述方法 波的图象 波的公式：vT =λ x=vt 电磁波 电磁波的发现：麦克斯韦电磁场理论：变化的磁场产生电场，变化的电场产生磁场→预言电磁波的存在 赫兹证实电磁波的存在 电磁振荡：周期性变化的电场能与磁场能周期性变化，周期和频率 电磁波的发射和接收 电磁波与信息化社会：电视、雷达等 电磁波谱：无线电波、红外线、可见光、紫外线、x 射线、ν射线
二、考点解析 考点80 简谐运动 简谐运动的表达式和图象 要求：I 1）如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。 简谐运动的回复力：即F = – kx 注意：其中x 都是相对平衡位置的位移。 区分：某一位置的位移（相对平衡位置）和某一过程的位移（相对起点） ⑴回复力始终指向平衡位置，始终与位移方向相反 ⑵―k ‖对一般的简谐运动，k 只是一个比例系数，而不能理解为劲度系数 ⑶F 回＝－kx 是证明物体是否做简谐运动的依据 2）简谐运动的表达式： ―x = A sin (ωt ＋φ)‖ 3）简谐运动的图象：描述振子离开平衡位置的位移随时间遵从正弦（余弦）函数的规律变化的，要求能将图象与恰当的模型对应分析。可根据简谐运动的图象的斜率判别速度的方向，注意在振幅处速度无方向。 A 、简谐运动（关于平衡位置）对称、相等 ①同一位置：速度大小相等、方向可同可不同，位移、回复力、加速度大小相等、方向相同. ②对称点：速度大小相等、方向可同可不同，位移、回复力、加速度大小相等、方向相反. 相对论简介 相对论的诞生：伽利略相对性原理 狭义相对论的两个基本假设：狭义相对性原理；光速不变原理 时间和空间的相对性：“同时”的相对性 长度的相对性： 20)(1c v l l -= 时间间隔的相对性：2 )(1c v t -?=?τ 相对论的时空观 狭义相对论的其他结论：相对论速度变换公式：21c v u v u u '+'= 相对论质量： 2 )(1c v m m -= 质能方程2mc E = 广义相对论简介：广义相对性原理；等效原理 广义相对论的几个结论：物质的引力使光线弯曲 引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别
用马克思主义原理解读社会现象.docx
用马克思主义原理解读社会现象 马克思主义是由马克思和恩格斯创立的，而由其后各个时代、各个民族的马克思主义者不断丰富和发展的观点和学说体系。马克思主义思想对于我们的国家发展和每个人的社会生活产生极其重要的影响，它的理念渗透到我们生活的方方面面，影响非常之大，更能有力的诠释生活中遇到的一些社会问题和现象。使我们能够充分的理解现实生活极其对于社会事件客观的看待。 众所周知，马克思主义原理中的唯物辩证法、联系与发展还有实践与认识这三方面的内容对于我们的学习和生活产生非常大的影响，现就以上三方面的内容结合生活实例作进一步的分析。 马克思主义原理中的唯物辩证法要求我们在实际工作中不断增强战略思维能力、历史思维能力、辩证思维能力、创新思维能力和底线思维能力。简而言之，在生活中我们要辩证的看待这个世界，要一分为二的看待问题，充分发挥自己的创新思维，客观冷静的发现问题、解决问题。2017年1月6号，一则名为“西安万人参加艺考丢下上吨垃圾”的微博消息顿时在网上热议，在消息的下面出现很多网友的评
论，其中不乏一些所谓的“喷子”，他们不加思考，一味地喷艺考生的素质低下，也有部分网友责备发广告的。但是，一些网友道出了艺考生的无奈和错误做法，同时也直击的发广告人群的欠缺做法，更指出考场附近学校管理的漏洞。因此，从这个事件上就可以看出，对于一件事情不能片面的看待它，我们应该理智的分析。我们可以运用马克思主义唯物辩证法的思维看待这类问题。在辩证法的思维中，我们应该一分为二的看待事物的发展，既要看到一方的过错，同时也要指出另一方存在的问题，辩证的看待事物双方。 在我们的生活中，许多事物都都或多或少的存在着联系，每个事物也是在不断地发展，在联系中寻求发展，在发展中寻求联系。在马克思主义原理中，联系的观点与发展的观点是唯物辩证法的总观点，体现了辩证法的总特征。联系具有客观性、普遍性和多样性。以最近的热点新闻“萨德系统入驻韩国，乐天玛特波及影响”为例，正是由于韩国同意将美国的萨德系统引进韩国导致中韩矛盾激化，同时又由于韩国乐天玛特同意将公司旗下的星洲高尔夫球场转让给韩国政府作为萨德系统的实验基地，这一系列举措不但进一步激化中韩紧张局势，更是将乐天玛特等一系列在中韩国公司推向了风口浪尖。以乐天玛特为例，事件
用马克思主义原理解释一个社会现象
用马克思主义原理解释一个社会现象 自改革开放以来，中国经过了二十多年的经济快速增长，特别是市场经济机制确立以来，商业得到了迅速的发展，这是一个伟大的发展过程，它给我国带来的活力、生机、社会进步是前所未有的，也正是在这个过程中，惟利是图、商业诚信缺失的问题得到了充分的暴露。 人们虽然都知道商业要有诚信，中华民族自古就有诚信的美德和诚信的传统以及一些基本的诚信原则，并且都知道诚信的价值和没有诚信的严重后果，但由于利益的巨大诱惑以及没有商业诚信的有效控制机制，诚信原则得不到落实，商业中仍然存在大量假冒伪劣、合同违约、行贿受贿、虚假披露等现象，这些现象严重地损害了消费者的利益，败坏了商业信誉，造成了商业市场秩序的紊乱，商业诚信缺失的危机已严重地威胁着社会的经济运行，影响大众的生活质量，引起了许多严重的后果，如果继续这样发展下去，后果将不堪设想。这种情况引起了社会各阶层的普遍关注。正是基于此种情况，中央有关部门在全国进行了规模宏大的“质量万里行”活动，针对商业部门进行了“百城万店无假货”等活动，并提出了进行商业诚信建设的一些方案。 对以上问题各方面学者、研究人员也对此进行了调查研究，但从总体看，这些研究主要集中于对诚信原则的探讨、对诚信及诚信机制价值的认定、对市场秩序的关怀等方面，多数是从社会教育和道德的角度予以关注，但考虑如何从机制上克服市场“缺少诚信”的研究就比较少见，有关诚信机制的构建、运行的研究成果较少，而直接涉及商业诚信机制研究的内容就更少，因而到目前为止还没有人很好地阐释现代商业诚信机制的有关机理，也未能很好地研究出现代商业诚信机制建设的完整方案。 而事实上，只有认真研究现代商业诚信机制的有关机理，迅速推出商业诚信机制建设的可行方案，从机制上入手，从根源上入手，保证商业诚信的实行，才是唯一科学的办法。而这也正是市场经济正常发展的迫切要求，是保障社会广大群众利益的根本要求。但商业作为经济流通的枢纽，是社会交流最大的窗口，涉及到生产、消费的各个方面，其中的关系非常复杂，因此，商业诚信机制的建立不是商业部门单方面的问题，也不是商业部门单方面可以解决的问题，它是一个系统工程，必须联系社会各部门，综合社会各方面的力量才能解决，这意味着健全我国商业诚信机制是一个巨大而复杂的工程，需要从多方面着手投入巨大的努力。 法律方面的建设 要在我国社会培养和建立完善有效的诚信体系，必须跳出道德化诚信的传统框架，向制度化诚信迈进。过去的经验告诉我们，建立市场经济条件下的诚信机制，仅仅依靠道德宣传和良心谴责是远远不够的，而必须在客观上建立一个强有力的法律支持体系和科学的行政管理体系，对各种非诚信行为要有明确的法律规范、限制和惩处措施，做到有法可依；与此同时，还要加强司法执法力度，做到有法必依，违法必究。只有当社会成员普遍感受到任何不守诚信的行为都必然导致相应的法律后果的时候，竭诚守信才会成为一种风尚，诚信原则才会逐渐深入人心，诚信机制才具有其基本功能。必须强化法律在信用制度建设中的功能和作用，最重要的是物权法与债权法、合同法与侵权法、企业破产法与个人破产法的制定和完善，特别是要制定一部完善的侵权法，以便在确定故意侵权与过失侵权、损害赔偿与损失赔偿、民
ANSYSWORKBENCH全船结构元分析流程
一、建立有限元模型 与ANSYS经典版相比，WORKBENCH的操作界面更加美观，建模、分析的过程更加智能化，更容易上手。但作为一个专注于有限元分析的软件，其日渐强大的建模模块(Geometry)对建立复杂的船体曲面仍显得力不从心。因此需要在其他建模软件(笔者使用了SolidWorks)中建立船体实体模型后导入WORKBENCH中，完成随后的建模和分析工作。 鉴于实体单元在计算中消耗过多的内存和计算时间，本文采用概念建模(Concept)的方法将船体板定义为无厚度的壳体(SurfaceBody)，将船体骨架定义为线体(Line Body)，壳体和线体划分的网格类似于经典版的壳单元(Shell)和梁单元(Beam)。 1.导入实体模型 可采用多种方法导入，如直接将模型文件拖入WORKBENCH的ProjectSchematic(项目概图)窗口，如图1所示。还可双击启动Geometry模块后，在其File菜单中选择导入命令，导入后的模型如图2所示。 模型已冻结，分为船体和上层建筑两部分，船首指向X轴正向，船体上方指向Z轴正向。坐标原点位于船体基平面、中站面和中线面的交点处。 图2导入后的模型 2.生成舷墙 (1)在中纵剖面(ZXPlane)建立草图(NewSketch)，进入绘制草图模式。点击“TreeOutline”→“Sketching”，沿甲板边线位置绘制一条曲线。返回模型模式，点击“Sketching”→“Modeling”→“Extrude”，生成一个SurfaceBody。
(2)沿甲板将船体分开，点击 “Create”→“Slice”，在“DetailView”窗口“SliceType”选项中选择“SlicebySurface”项，“TargetFace”选择上一步生成的SurfaceBody，“Slice Targets”选项中选“SelectedBodies”，点选船体结构→“Apply”→“Generate”，原来的船体分成两部分，上面是舷墙部分，下面是船舱部分，如图3所示。 图3船体分为两部分 这时生成的SurfaceBody已完成历史使命，可将其抑制(Suppress)掉了。注意不是把拉伸操作Extrude1、而是生成的面SurfaceBody抑制掉。 (3)生成舷墙：选择(2)中生成的舷墙部分进行抽壳，点击“Thin”→“Surface”，在“DetailView”窗口“Selection Type”选项中，选择“FacetoKeep”项，保留舷墙部分，设置厚度为0，然后点选“生成”。 3.生成船体外表面 本文使用的船舶钢板厚度都是一样的，可将上层建筑与船体一起定义。倘若船体各处钢板厚度不同，计算过程中可分别定义各钢板的厚度。 (1)布尔并运算：点击“Create”→“Boolean”，在“DetailView”窗口Operation选项中选择Unite项，“Tool Bodies”选择上层建筑生成的船舱部分，然后点选“生成”。 (2)生成船体表面：选中(1)中生成的体，然后抽壳，保留全部外表面，厚度设置为0。抽壳后将在图4所示的蓝色区域内产生甲板大开口状，需要补上去。 (3)补全甲板：点击“Concept”→“Surfaces From Edges”，选中图4所示蓝色线条位置处的4条边，然后生成1个面。 图4抽壳后甲板位置有开口 4.在船体骨架位置处生成边 船体是一个板架结构，除了钢板之外还应该有骨架。有限元模型中骨架必须位于船体板上，以免计算时骨架与板分离造成计算结果错误。为了保证模型的骨架位于船体板上，需要在船体板上添加边(edges)，以便在边上生成骨材(LineBody)。
马克思主义原理在生活中的应用
马克思主义在生活中的应用 一提到马克思主义哲学,我们这些年轻人不禁想起我们的马克思基本理论课。老师在前面高谈阔论,我们就趴在桌子上睡觉。 但就是我们在面对各种矛盾,处理各种关系、工作、学习、生活的各种问题接踵而至,疲于应付的大脑如果不能将它们完全搞定,就会引发更多的问题出现,于就是,恶性循环产生了。此时,我们就是多么希望有一双洞穿一切的慧眼呀！透过虚假的外在现象直见本质,或就是持一柄降妖除魔的利剑,一切困难迎刃而解。 其实,我们最最需要的那双慧眼、那柄利剑就在我们身边——那就就是哲学——确切的说就就是我们一直认为最没实际应用的马克思主义哲学。 下面我就将自己学习马克思主义哲学中体会的几个知识点在生活中的应用作以简单论述: 一、马克思主义哲学的辩证思维方式: 有人说哲学就就是在您不知向左拐还就是向右拐的时候,告诉您左有左的好处、右有右好处、左有左的坏处、右有右的坏处。就是的,哲学并没有为我们指明向哪个方向拐,却全面分析了利弊,以便权衡得失,这就就是马克思主义哲学的辩证思维方式。在您选择了任意一个方向后,如果特别顺利,您就应居安思危,提醒自己不能麻痹大意,要注意阳光大路上也可能有坑坑洼洼;倘若没有哲学的全面分析,我们这些急功近利的年轻人很可能会在遇到挫折后就匆匆折回,如果顺利也罢,如果前途还不明朗那？就是不就是再返回,大好的青春便被这些或多或少的反复磨去了不少;而且,我们在选择了一条路后,往往会怀着“这山望着那山高”的浮躁,被那些本可以被我们绕过的坑洼、砖头绊了一跤又一跤,大大影响了我们前进的速度。 同样一件事情,您可以从消极方面的方面去瞧,也可以从积极的方面去瞧,关键就是怎样调整心态:例如,我们这些大学毕业生刚参加工作,不管主动的还就是被动的都会多做一些工作,许多人便只就是被动的抱怨,消极怠工;而另一些人则把它瞧作就是一些学习的机会,主动积极的去做,或就是把它瞧作增加对单位、同事了解的渠道,或就是展现自己能力的机会,试想:人的一生有多少机会去做一些惊天动地的大事哪,您的才华与能力恰恰就是在这些小事中体现出来的。 生活中这样的例子无处不在,而这就就是马克思主义哲学的唯物辨证法的分析对象、辩证思维方法应用对象。成语中的“塞翁失马,焉知非福”就就是这个意思。任何事、任何人都要辩证的去瞧,这个道理谁都能理解,关键就是自己身在其中时要清醒:顺境时要冷静、别浮躁,逆境中要自信、要积极的等待(也就就是一边充电一边等待),而且要从积极的方面瞧待人或事物。 二、矛盾就是事物发展的动力; “矛盾”可以泛指为“问题”、“困难”。诗有云:“若无闲事挂心头,便就是人间好时节！”,可见我们在人生道路上就是最怕出现这样那样的问题了,可正就是这些坎坷让我们一天天长大、成熟。所以我们首先应该正确面对她们,承认“矛盾”的积极作用,既然“问题”在所难免,为什么我们不把这瞧作一次提高能力的机会哪？反正我对电脑硬件的知识的了解,都就是从解决家里电脑的问题学来的。 在与同事、朋友交往中同样难免出现一些矛盾,我们也不要千方百计掩饰或一次次的仅仅通过自己的让步来避免矛盾的激化。我们应该明白,这些矛盾可能会反而促使我们彼此加深了解,发展成为一种新的关系,“不打不相识”不！实际上矛盾的发展只有三种结果:一方压倒另一方;双方同归于尽;一种新的对立统一关系产生。所以我们既不能一再的谦让,也不要拼个您死我活,而就是不卑不亢的寻求建立一种新的平衡关系。
浅谈反证法在数学中的应用
浅谈反证法在数学中的应用 摘要 反证法在数学中是一种极其重要的证明方法，被称为“数学家最精良的武器之一”。它与一般证明方法不同，反证法可分为归谬反证法和穷举反证法两种。只要抓住要领，反证法就能使一些不易直接证明的问题变得简单，易证，它在数学证题中确有独到之处。本文主要介绍了反证法的基本概念、步骤、依据及分类。对于反证法的应用需注意事项和解题步骤做一些论述。 关键词：反证法；归谬；矛盾；假设；结论 Abstract Contradiction in mathematics is an extremely important method of proof, known as "mathematician one of the most sophisticated weapons." It is different with the general method of proof, proof by contradiction can be classified into two kinds of absurd contradiction and exhaustive reductio ad absurdum. Simply grab the essentials, reductio ad absurdum can make a number of difficult problems becomes simple direct proof, easy to prove, it is proof in mathematics problem in that there are unique. This paper describes the concept of reductio ad absurdum, steps, basis and classifications.The reductio ad absurdum of the application notes and problem-solving steps required to do some exposition.
基于ANSYS的圣维南原理数值验证
基于ANSYS 的圣维南原理数值验证 谢友增 （航空工程学院 航空宇航制造工程 1201041） 一 引言 在轴向拉伸或压缩时，可以假设：变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。根据这一平面假设，可以推断，杆件所有纵向纤维的伸长或压缩是相等的，因此各纵向纤维的受力是一样的。我们得到，横截面上各点应力σ相等，于是得到 N A F σ= （1.1） 式中：N F —轴力 A —横截面积 若以集中力作用于杆件端面上，则集中力作用点附近区域内的应力分布比较复杂，公式（1.1）只能计算这个区域内横截面上的平均应力，不能描述作用点附近的真实情况。这就引出，端截面上外力作用方式不同，将有多大影响的问题。实际上，在外力作用区域内，外力分布方式有各种可能。例如在图1a 和b 中，钢索和拉伸试样上的拉力作用方式就是不同的。不过，如用与外力系静力等效的合力来代替原力系。则除在原力系作用区域内有明显差别外，在离外力系作用区域略远处（例如，距离约等于截面尺寸处），上述代替的影响就非常微小，可以不计。这就是圣维南原理。根据这一原理，图1a 和b 所示杆件虽上端外力的作用方式不同，但可用其合力代替，这就简化成相同的计算简图（图1c ）。在距离端截面略远处都可以用公式（1.1）计算应力。 图1 外力作用方式不同的杆件 圣维南原理提出至今已有一百多年的历史，虽然还没有确切的数学表示和严格的理论证明，但无数的实际计算和实验测量都证实了它的正确性。本文将利用ANSYS 软件，通过对实例模型的数值分析计算，证明圣维南原理。选择建立一个二维平面模型作为研究对象，然后对此模型进行数值证明。分别对平面模型两端施加均布载荷，以及与此集中力静力等效的集中力载荷。绘制应力图以及路径图，
运用马克思主义哲学原理分析中国房价问题
运用马克思主义哲学原理分析中国房价问题 中国房价问题一直都是近几年的社会热点话题。当今，对中国房价形势和政策，众说纷纭。一边是一些人在喋喋不休宣传“刚性需求”；一边是低收入百姓拼命感叹房价太高；一边在查囤地、增加土地供应；一边不断出现创新高的“地王”，等等。两会召开期间，中央和地方推出的一些针对性措施，更是使得房地产问题成热点问题的榜首。 用马克思原理来解释房价上涨的原因，可以从以下几个方面来看：第一，物质决定意识，意识反作用于物质：房价上涨是因为买方（炒作团队也属于买方）需求大于卖方（惜售也要归结到卖方小的方面）需求，这是市场经济规律，是物质。卖方提高销售价格，这是意识。第二，物质运动是有规律的，物质运动规律是客观的，发挥主观能动性能认识和利用客观规律:房价上涨是建筑原材料上涨的结果，这一规律是客观的，成本上涨，房价必然上涨；但开发商、建筑商及中介机构又利用这一规律，掩盖实际成本，宣传虚拟成本，让民众以为房产涨价合理，无泡沫，从而接受房价虚高的现实，而开发商等人从中渔利。 第三，用联系的观点看问题：物价上涨带动原材料上涨，原材料上涨又拉动房价上涨。这一联系是客观的，在经济社会是普遍存在的，反映了一种因果联系。第四，用发展的观点看问题： （1)房价上涨，这是内外因共同作用的结果，市场规律，这是内因；外部力量影响，这是外因，外因通过内因起作用，中间商、地方政府利用市场规律，为了追逐暴利，为了地方税收，为了头上乌纱，不惜一切，以房地产立市，以房价高为荣。 （2)房地产作为一个普通产业，与其他产业无异。但由于产业内部利润巨大，外部力量不加约束，慢慢形成了现在房价上涨的现象，以至于现在严重脱离现实。很多地区的实例已经证明，严重脱离成本区的商品，最终会泡沫破裂，比如香港楼市，日本楼市，这是量变而质变的道理。 第五，用矛盾的观点： （1)矛盾无处不在，开发商利益与民众渴求房价下降的矛盾；地方政府税收需求、官本位需求与市场经济规律的矛盾；地方政府利益与民众利益的矛盾；另外，这必然会造成民众与政府的对立矛盾。 （2)矛盾的不平衡性，告诉我们必须抓主要矛盾，抓矛盾的主要方面，坚持两点论与重点论的统一。既要知道有矛有盾，又必须认识到哪方更重。是应该以地方政府收入为重，还是该以民众需求为重；是该以财税收入为重，还是该以民众生活质量为重？ 第六，感性认识反映现象，理性认识是对事物本质的反映，要把感性认识上升到理性认识，透过现象抓住事物的本质和规律。 （1)房价上涨是现象，这一现象的本质是通货膨胀，是政府政策的失灵，是社会主义社会的不和谐。 （2)普通家庭两、三代人的积蓄为了后代而买房，每套房产就能够消灭一个中国的中产阶级，可见这一现象的危害之深，这一现象的本质就是，藏富于民，民的财富大部分被严重不公平的再分配，导致贫富差距剧烈拉大，家庭积蓄严重缩水，人民生存安全感降低，影响社会稳定。这是本质。 虽然政府出台了很多局域性的措施政策来遏制房价，像限购，大力建保障房等，都起到一定成效但离抑制高房价还很远，所以我们必须采取更有效的措施去打压房价：一．加强房地产市场宏观调控。加强房地产市场宏观调控的根本目的，是为了促进房地产市场的持续健康平稳发展，更好地发挥房地产业对改进居民住房条件、拉动国民经济持续健康发展的作用。二．加强市场监测，完善市场信息披露制度。全面监测房地产市场运行，给老百姓创造一个透明有序的房地产市场。三．高度重视稳定住房价格。各级政府要切实负起稳定住房价格的
用马克思三大原理看生活中的事例(汇编)
精品文档 精品文档用马克思三大规律品生活 一提起“哲学”，人们觉得似乎距我很遥远，也难怪，五光十色的现实生活，真的令人眼花缭乱。搅得那颗原本质朴的真心，似真非真了，哲学家感到了困惑，而那些众多的疑问似乎在说：“哲学吗，不知何来之怪物？”。听到这些，哲学家摇着脑袋扪心自问：难道哲学是海外来客吗？搞了数千年的东西怎么成了怪物呢？迷茫和困惑似乎在告诉人们，哲学刚在混沌中诞生，哲学家就是那诞生的婴儿。要想正本清源还“哲学”以本来面目，襁褓中的婴儿似乎早熟了许多，他发现了“哲学”就在我们生活之中，它以不可争的的事实告诉每一个人如何去思，如何去做。不是这样吗？ 其实我们思考问题，办每件事，都想达到完美的结果，这个过程就是自觉不自觉的在运用哲学上的认知观和方法论。 知道这些不是关键，最重要的是将理论具体化、简单化。毛泽东在这方面可称得上是全能的大师。搞社会主义，前人研究了一百多年，只有马克思才系统的总结了一套革命理论。拿到中国来完全对号入座，那是机械的教条主义。陈独秀吃的就是这个亏。然毛泽东通晓中国历史体察民情，在革命理论和革命实践上，知国情、知自己、知国民党、知民众。这几个“知”字，正好是兵法“知己知彼”的原则，针对中国革命的特殊性：半封建、半殖民地，敌强我弱，要将无产阶级的理论变成现实，最重要的就是客观的分析敌我双方的客观实际，用自己的长处克制敌人的短处，这样革命才不至于空谈。结合革命理论，具体化到现实生活中的各个细节上，那样，理论也就成了具体的生活常识，谁都能看的懂，也会用，这样胜利就有了起码的保证了 回想一下我们几十岁的生涯，其实也是从生活到工作很多地方结合自我实际走过来的，只是在每个细节上，过多的认识了自己的优点，忽略了或少看了他人的优点，时间长了也就形成了一个认识上的误区：以为自己是一盏明灯，总想照亮他人，却忘了我以外的东西闪光的地方很耀眼。这就犯了一个致命的错误：只知自己，不知他人。我们虽然不是在硝烟弥漫的战场中厮杀，但人生之路也到处充满了火药味，兵法上说，知自己，知对方，才能百战不殆，联系到我们的人生，之所以走到今天的地步，正是不知己，也不知彼的结果。 马克思理论并不是凭空而来的，它也是从现实生活中提炼，以实际作依托，同样一件事情，你可以从消极方面的方面去看，也可以从积极的方面去看，关键是怎样调整心态：例如，我们这些年轻人参加一项工作，不管主动的还是被动的都会多做一些工作，许多人便只是被动的抱怨，消极怠工；而另一些人则把它看作是一些学习的机会，主动积极的去做，或是把它看作增加对组织、同学了解的渠道，或是展现自己能力的机会，试想：人的一生有多少机会去做一些惊天动地的大事哪，你的才华和能力恰恰是在这些小事中体现出来的。 生活中这样的例子无处不在，而这就是马克思主义哲学的唯物辨证法的分析对象、辩证思维方法应用对象
什么是圣维南原理及如何证明
弹塑性力学作业 孙嘉粲建筑与土木工程2017级3班学号2170970036 Q1：什么是圣维南原理？ Q2：为什么需要圣维南原理？ Q3：如何证明圣维南原理是正确的？ Q1：什么是圣维南原理？ 答：圣维南原理（Saint Venant’s Principle）是弹性力学的基础性原理，是法国力学家圣维南于1855年提出的。 其内容是：分布于弹性体上一小块面积（或体积）内的荷载所引起的物体中的应力，在离荷载作用区稍远的地方，基本上只同荷载的合力和合力矩有关；荷载的具体分布只影响荷载作用区附近的应力分布。 还有一种等价的提法：如果作用在弹性体某一小块面积（或体积）上的荷载的合力和合力矩都等于零，则在远离荷载作用区的地方，应力就小得几乎等于零。不少学者研究过圣维南原理的正确性，结果发现，它在大部分实际问题中成立。因此，圣维南原理中“原理”二字，只是一种习惯提法。有限元软件的模拟验证了这一点，如图1所示。 == 图1 有限元计算得到的柱体在不同应力边界下得到的应力分布图
Q2：为什么需要圣维南原理？ 问题的提出：弹性力学问题的求解是在给定的边界条件下求解基本方程。使应力分量、应变分量、位移分量完全满足8个基本方程相对容易。但对于工程实际问题，构件表面面力或者位移是很难满足边界条件要求。这使得弹性力学解的应用将受到极大的限制。 为了扩大弹性力学解的适用范围，放宽这种限制，圣维南提出了局部影响原理。 圣维南原理的应用： 对复杂的力边界，用静力等效的分布面力代替。有些位移边界不易满足时，也可用静力等效的分布面力代替。不论在弹性力学中还是在有限元中都广泛灵活的应用圣维南原理来处理和简化边界条件。 值得注意的是：圣维南原理只能适用于一小部分边界（小边界：尺寸相对很小的边界；次要边界：面力分布复杂的小边界）。对于主要边界，圣维南原理不再适用。例如对于较长的粱，其端部可以应用圣维南原理，而在粱的侧面，则不能应用。 Q3：如何证明圣维南原理是正确的？ 见附录1《圣维南原理证明》
马克思主义基本原理概论学习心得感悟
马克思主义基本原理学习心得感悟 人文社科公共事业管理八（一）班121208118梅超 马克思主义基本原理概论是高校思想政治理论课改革设置的核心课程之一,通过学习使大学生从整体上掌握马克思主义世界观和方法论。学习和掌握马克思主义基本原理，是我们大学生成长和长远发展的客观需要，具有很重要的现实意义。马克思主义理论课对我们大学生树立正确的人生观、世界观、价值观方面起了很重要的作用。通过《马克思主义基本原理概论》学习，我从中学到了很多科学的世界观和方法论，潜移默化地扩大了视野，加深了思想的深度。在老师的教导下，正确地运用马克思主义基本原理概论处理生活实践中的问题，给我带来了深远意义。在看待各种现象和问题时，学着去理性思考，并通过现象看到本质，让我了解到事物客观真实的一面。因此，在任何时候，任何地方，运用马克思主义的唯物论，辩证法，认识论和历史观这些原理认识世界和改造世界是我应该遵循的原则。马克思主义理论课让我更深刻了解了马克思主义是如何形成的，而且更进一步体会到马克思主义的精髓。我个人认为马克思主义理论课对我们大学生树立正确的人生观、世界观、价值观方面起了很重要的作用。因此，马克思主义理论课让我受益匪浅。 马克思主义哲学主要对我们学生进行唯物主义哲学的基本原理教育，使我们掌握马克思主义哲学的基本观点、立场和方法；帮助我们掌握马克思主义的世界观和方法论；帮助我们树立正确的人生观和价值观；培养学生运用马克思主义哲学的观点和方法去分析问题、解决问题的能力，提高我们的政治理论素质和思维水平，为我们正确理解马克思主义，确立社会主义信念自觉坚持党的路线、方针和政策打下坚实的基础。 《马克思主义基本原理概论》在与时俱进的今天为大学生树立科学的世界观、人生观、价值观，提高认识世界和改造世界的能力有着重要的作用。同时，马克思主义还教会我们思考问题，思考生活的方式，在大学生的发展过程中也起到一定的引导作用。 马克思主义的基本原理、基本思想渗透在生活的每一件事上。理解马克思主义，不仅有利于我们用科学的方法认识事物，认清事实本质，更可以提高我们的逻辑能力、分析能力以及思辩能力。且掌握马克思主义的基本观点是我们学好其他学科知识，认清当今形势和理解各项政策制定的基础。老师们在教授马克思主义理论知识时联系发生在我们身边的事加以阐述，这种讲课方式使我们能够更加透彻地理解马克思主义理论精神，并学会了用马克思主义的基本原理对现实进行分析。 马克思主义是无产阶级思想的科学体系。它的内容涵盖了社会性的政治、经济、文化、军事、历史和人类社会性发展与自然界的关系等诸多领域和各个方面，是极深刻和丰富的。马克思主义留给我们的大量文献典籍，它涉及的众多学科门类所形成的知识海洋，不仅在马克思所处的时代，即使在今天也无愧地称得上是博大精深。 任何一种科学理论都是时代的产物。同样马克思主义的产生和发展也有其深刻的经济社会根源，思想渊源和实践基础：马克思主义是时代的产物；马克思恩格斯的革命实践和对人类文明成果的继承与创新；马克思主义在实践中不断发展。
反证法在数学中的应用
论文编码：O1-0 摘要 反证法是数学证明方法中很重要的一部分，本文主要介绍了反证法再出等数学中的应用。首先阐述反证法的概念、逻辑根据和一般步骤。然后讨论了反正法的适用范围，这也是本文的重点内容，任何一种方法都要以应用为首要任务，我们学习它、了解它、掌握它，学会用反证法解决更多的实际问题才是我们的目的。其次研究了反证法的教学，反证法的这种数学思想在课堂教学中的渗透是很有必要的。最后讨论了应用反证法应注意的问题，真正用好反证法并非一件易事，所以我们的研究学习是很有必要的。 关键词：反证法逻辑基础教学方法适用范围；
Abstract Apagoge is an important part of math demonstration.This article introduces the application of Apagoge in elementary math.First,expounds the Apagoge's concept,logic ground and the general steps.Next,discusses the range of application,which is highlighted.Whatever methods we use,we should base on application.So we must study the method and use it to help us solve many practical problem.Then,studies how to teach the Apagoge's thinking into people's minds in the https://www.docsj.com/doc/bd13750361.html,st,talks about the problem which should pay attention to in Apagoge's application.It is difficult to make a good use of the Apagoge,so we are supposed to study continuously. Keywords：Apagoge ;Logical basis;Teaching methods; Scope;