第三章 遗传算法的理论基础 遗传算法有效性的理论依据为模式定理和积木块假设。模式定理保证了较优的模式(遗传算法的较优解)的样本呈指数级增长,从而满足了寻找最优解的必要条件,即遗传算法存在着寻找到全局最优解的可能性。而积木块假设指出,遗传算法具备寻找到全局最优解的能力,即具有低阶、短距、高平均适应度的模式(积木块)在遗传算子作用下,相互结合,能生成高阶、长距、高平均适应度的模式,最终生成全局最优解。Holland 的模式定理通过计算有用相似性,即模式(Pattern)奠定了遗传算法的数学基础。该定理是遗传算法的主要定理,在一定程度上解释了遗传算法的机理、数学特性以及很强的计算能力等特点。 3.1 模式定理 不失一般性,本节以二进制串作为编码方式来讨论模式定理(Pattern Theorem)。 定义3.1 基于三值字符集{0,1,*}所产生的能描述具有某些结构相似性的0、1字符串集的字符串称作模式。 以长度为5的串为例,模式*0001描述了在位置2、3、4、5具有形式“0001”的所有字符串,即(00001,10001) 。由此可以看出,模式的概念为我们提供了一种简洁的用于描述在某些位置上具有结构相似性的0、1字符串集合的方法。 引入模式后,我们看到一个串实际上隐含着多个模式(长度为 n 的串隐含着2n 个模式) ,一个模式可以隐含在多个串中,不同的串之间通过模式而相互联系。遗传算法中串的运算实质上是模式的运算。因此,通过分析模式在遗传操作下的变化,就可以了解什么性质被延续,什么性质被丢弃,从而把握遗传算法的实质,这正是模式定理所揭示的内容 定义3.2 模式H 中确定位置的个数称作该模式的阶数,记作o(H)。比如,模式 011*1*的阶数为4,而模式 0* * * * *的阶数为1。 显然,一个模式的阶数越高,其样本数就越少,因而确定性越高。 定义3.3 模式H 中第一个确定位置和最后一个确定位置之间的距离称作该模式的定义距,记作)(H δ。比如,模式 011*1*的定义距为4,而模式 0* * * * *的定义距为0。 模式的阶数和定义距描述了模式的基本性质。 下面通过分析遗传算法的三种基本遗传操作对模式的作用来讨论模式定理。令)(t A 表示第t 代中串的群体,以),,2,1)((n j t A j =表示第t 代中第j 个个体串。 1.选择算子 在选择算子作用下,与某一模式所匹配的样本数的增减依赖于模式的平均适值,与群体平均适值之比,平均适值高于群体平均适值的将呈指数级增长;而平均适值低于群体平均适值的模式将呈指数级减少。其推导如下: 设在第t 代种群)(t A 中模式所能匹配的样本数为m ,记为),(t H m 。在选择中,一个位串 j A 以概率/j j i P f f =∑被选中并进行复制,其中j f 是个体)(t A j 的适应度。假设一代中群体 大小为n ,且个体两两互不相同,则模式H 在第1+t 代中的样本数为:
实验十遗传算法与优化问题 一、问题背景与实验目的 遗传算法(Genetic Algorithm —GA),就是模拟达尔文的遗传选择与自然淘汰的生物进化过程的计算模型,它就是由美国Michigan大学的J、Holla nd教授于1975 年首先提出的?遗传算法作为一种新的全局优化搜索算法,以其简单通用、鲁棒性强、适于并行处理及应用范围广等显著特点,奠定了它作为21世纪关键智能计算之一的地位. 本实验将首先介绍一下遗传算法的基本理论,然后用其解决几个简单的函数最值问题,使读者能够学会利用遗传算法进行初步的优化计算? 1. 遗传算法的基本原理 遗传算法的基本思想正就是基于模仿生物界遗传学的遗传过程?它把问题的参数用基因代表,把问题的解用染色体代表(在计算机里用二进制码表示),从而得到一个由具有不同染色体的个体组成的群体?这个群体在问题特定的环境里生存 竞争,适者有最好的机会生存与产生后代?后代随机化地继承了父代的最好特征,并也在生存环境的控制支配下继续这一过程.群体的染色体都将逐渐适应环境,不断进化,最后收敛到一族最适应环境的类似个体,即得到问题最优的解?值得注意的一点就是,现在的遗传算法就是受生物进化论学说的启发提出的,这种学说对我们用计算机解决复杂问题很有用,而它本身就是否完全正确并不重要(目前生物界对此学说尚有争议). (1)遗传算法中的生物遗传学概念 由于遗传算法就是由进化论与遗传学机理而产生的直接搜索优化方法;故而 在这个算法中要用到各种进化与遗传学的概念? 首先给出遗传学概念、遗传算法概念与相应的数学概念三者之间的对应关系这些概念
(2)遗传算法的步骤 遗传算法计算优化的操作过程就如同生物学上生物遗传进化的过程,主要有三个基本操作(或称为算子):选择(Selection)、交叉(Crossover)、变异(Mutation). 遗传算法基本步骤主要就是:先把问题的解表示成“染色体”,在算法中也就就是以二进制编码的串,在执行遗传算法之前,给出一群“染色体”,也就就是假设的可行解.然后,把这些假设的可行解置于问题的“环境”中,并按适者生存的原则从中选 择出较适应环境的“染色体”进行复制 ,再通过交叉、变异过程产生更适 应环境的新一代“染色体”群.经过这样的一代一代地进化,最后就会收敛到最适应环境的一个“染色体”上,它就就是问题的最优解. 下面给出遗传算法的具体步骤,流程图参见图1: 第一步:选择编码策略,把参数集合(可行解集合)转换染色体结构空间; 第二步:定义适应函数,便于计算适应值; 第三步:确定遗传策略,包括选择群体大小,选择、交叉、变异方法以及确定交叉概率、变异概率等遗传参数; 第四步:随机产生初始化群体; 第五步:计算群体中的个体或染色体解码后的适应值; 第六步:按照遗传策略,运用选择、交叉与变异算子作用于群体,形成下一代群体; 第七步:判断群体性能就是否满足某一指标、或者就是否已完成预定的迭代次数,不满足则返回第五步、或者修改遗传策略再返回第六步. 图1 一个遗传算法的具体步骤
第二章 遗传算法的基本原理 2.1 遗传算法的基本描述 2.1.1 全局优化问题 全局优化问题的定义:给定非空集合S 作为搜索空间,f :S —>R 为目标函数,全局优化问题作为任务)(max x f S x ∈给出,即在搜索空间中找到至少一个使目标函数最大化的点。 全局最大值(点)的定义:函数值+∞<=)(**x f f 称为一个全局最大值,当且仅当x ? S x ∈,(ρi i b a <,i 12)定义适应度函数f(X); 3)确定遗传策略,包括群体规模,选择、交叉、变异算子及其概率。 4)生成初始种群P ; 5)计算群体中各个体的适应度值; 6)按照遗传策略,将遗传算子作用于种群,产生下一代种群; 7)迭代终止判定。 遗传算法涉及六大要素:参数编码,初始群体的设定,适应度函数的设计,遗传操作的设计,控制参数的设定,迭代终止条件。
2.1.3 遗传编码 由于GA 计算过程的鲁棒性,它对编码的要求并不苛刻。原则上任何形式的编码都可以,只要存在合适的对其进行操作的遗传算子,使得它满足模式定理和积木块假设。 由于编码形式决定了交叉算子的操作方式,编码问题往往称作编码-交叉问题。 对于给定的优化问题,由GA 个体的表现型集合做组成的空间称为问题(参数)空间,由GA 基因型个体所组成的空间称为GA 编码空间。遗传算子在GA 编码空间中对位串个体进行操作。 定义:由问题空间向GA 编码空间的映射称为编码,而有编码空间向问题空间的映射成为译码。 1)2)3)它们对1) 2) k =1,2,…,K; l =1,2,…,L; K=2L 其中,个体的向量表示为),,,(21kL k k k a a a a =,其字符串形式为kL k k k a a a s 21=,s k 称为个体a k 对应的位串。表示精度为)12/()(--=?L u v x 。 将个体又位串空间转换到问题空间的译码函数],[}1,0{:v u L →Γ的公式定义为: 对于n 维连续函数),,2,1](,[),,,,(),(21n i v u x x x x x x f i i i n =∈=,各维变量的二进制
目录 _ 一、遗产算法的由来 (2) 二、遗传算法的国内外研究现状 (3) 三、遗传算法的特点 (5) 四、遗传算法的流程 (7) 五、遗传算法实例 (12) 六、遗传算法编程 (17) 七、总结 ......... 错误!未定义书签。附录一:运行程序.. (19)
遗传算法基本理论与实例 一、遗产算法的由来 遗传算法(Genetic Algorithm,简称GA)起源于对生物系统所进行的计算机模拟研究。20世纪40年代以来,科学家不断努力从生物学中寻求用于计算科学和人工系统的新思想、新方法。很多学者对关于从生物进化和遗传的激励中开发出适合于现实世界复杂适应系统研究的计算技术——生物进化系统的计算模型,以及模拟进化过程的算法进行了长期的开拓性的探索和研究。John H.Holland教授及其学生首先提出的遗传算法就是一个重要的发展方向。 遗传算法借鉴了达尔文的进化论和孟德尔、摩根的遗传学说。按照达尔文的进化论,地球上的每一物种从诞生开始就进入了漫长的进化历程。生物种群从低级、简单的类型逐渐发展成为高级复杂的类型。各种生物要生存下去及必须进行生存斗争,包括同一种群内部的斗争、不同种群之间的斗争,以及生物与自然界无机环境之间的斗争。具有较强生存能力的生物个体容易存活下来,并有较多的机会产生后代;具有较低生存能力的个体则被淘汰,或者产生后代的机会越来越少。,直至消亡。达尔文把这一过程和现象叫做“自然选择,适者生存”。按照孟德尔和摩根的遗传学理论,遗传物质是作为一种指令密码封装在每个细胞中,并以基因的形式排列在染色体上,每个基因有特殊的位置并控制生物的某些特性。不同的基因组合产生的个体对环境的适应性不一样,通过基因杂交和突变可以产生对环境适应性强的后代。经过优胜劣汰的自然选择,适应度值高的基因结构就得以保存下来,从而逐渐形成了经典的遗传学染色体理论,揭示了遗传和变异的
谈谈遗传算法的原理 发表时间:2011-08-24T09:52:45.450Z 来源:《魅力中国》2011年7月上供稿作者:朱小宝 [导读] 从上表中可以看出,群体经过一代进化之后,其适应度的最大值、平均值都得到了明显的改进。 朱小宝 (南昌航空大学飞行器工程学院江西南昌 330029) 中图分类号:TP301.6 文献标识码:A 文章编号:1673-0992(2011)07-0000-01摘要:自从霍兰德于1975年在他的著作《Adaption im Natural and artificial Systems》中首次提出遗传算法以来,经过了近30年的研究,现在已经发展到了一个比较成熟的阶段,并且在实际中得到了很好的应用。为了更好的了解遗传算法,本文通过最简单的一个手工计算实例来还原遗传算法的全过程。 关键词:遗传算法生物进化染色体种群 自然界的生物进化是按“适者生存,优胜劣汰”规律进行的,而遗传算法就是模拟达尔文的自然选择学说和自然界的生物进化过程的一种计算模型。其基本思想是力求充分模仿这一自然寻优过程的随机性、鲁棒性和全局性,这是一种全局优化搜索算法,因为其直接对结构对象进行操作,不存在求导和函数连续性的限定。 遗传算法采用简单的编码技术来表示各种复杂的结构,并通过对一组编码表示进行简单的遗传操作和优胜劣汰的自然选择来指导学习和确定搜索的方向。遗传算法的操作对象是一群二进制串(称为染色体),即种群。这里每一个染色体都对应问题的一个解。从初始种群出发,采用基于适应值比例的选择策略在当前种群中选择个体,使用杂交和变异来产生下一代种群。如此模仿生命的进化一代代演化下去,直到满足期望的终止条件为止。 遗传算法主要步骤: (1)编码:由于遗传算法不能直接处理解空间的数据,必须通过编码将它们表示成遗传空间的基因型串结构数据。 (2)选择初始种群:随机产生N个初始串结构数据,每个串结构数据称为一个个体,也称为染色体,N个个体体构成了一个种群。 (3)选择适应度函数:遗传算法在搜索过程中一般不需要其他外部信息或知识,仅用适应度函数来评价个体的适应度。 (4)选择:利用选择概率再随机的选择个体和复制数量。选择算子的设计可依据达尔文适者生存的进化论原则,选择概率大的被选中的机会较多。 (5)杂交:对被选中的个体进行随机配对并随机的选择基因交换位,交换基因后产生新的个体,全体新个体构成新的(下一代)种群。 (6)变异:变异操作是按位进行求反,对二二进制编码的个体而言,就是对随机选中的某位进行求反运算,即“0”变“1”,“1”变大“0”。 (7)一代种群通过遗传,即选择、杂交和变异产生下一代种群。新种群又可重复上述的选择、杂交和变异的遗传过程。 为更好地理解遗传算法的运算过程,下面用手工计算来简单地模拟遗传算法的各个主要执行步骤。 求下述二元函数的最大值: Max f(x1,x2)= x12+ x22 S,t, x1∈{1,2,3,4,5,6,7} x2∈{1,2,3,4,5,6,7} (1) 个体编码 遗传算法的运算对象是表示个体的符号串,所以必须把变量 x1, x2 编码为一种符号串。本题中,用无符号二进制整数来表示。因 x1, x2 为 0 ~ 7之间的整数,所以分别用3位无符号二进制整数来表示,将它们连接在一起所组成的6位无符号二进制数就形成了个体的基因型,表示一个可行解。例如,基因型 X=101110 所对应的表现型是:x=[5,6]。个体的表现型x和基因型X之间可通过编码和解码程序相互转换。 (2) 初始群体的产生 群体规模的大小取为4,即群体由4个个体组成,每个个体可通过随机方法产生。 如:011101,101011,011100,111001 (3) 适应度汁算 目标函数总取非负值,并且是以求函数最大值为优化目标,故可直接用目标函数值作为个体的适应度。 (4) 选择运算 我们采用与适应度成正比的概率来确定各个个体复制到下一代群体中的数量。其具体操作过程是: 1.先计算出群体中所有个体的适应度的总和 fi ( i=1.2,…,M ); 2.fi其次计算出每个个体的相对适应度的大小 fi / ,它即为每个个体被遗传到下一代群体中的概率, 3.每个概率值组成一个区域,全部概率值之和为1; 4.最后再产生一个0到1之间的随机数,依据该随机数出现在上述哪一个概率区域内来确定各个个体被选中的次数。
1 遗传算法的原理 1.1 遗传算法的基本思想 遗传算法(genetic algorithms,GA)是一种基于自然选择和基因遗传学原理,借鉴了生物进化优胜劣汰的自然选择机理和生物界繁衍进化的基因重组、突变的遗传机制的全局自适应概率搜索算法。 遗传算法是从一组随机产生的初始解(种群)开始,这个种群由经过基因编码的一定数量的个体组成,每个个体实际上是染色体带有特征的实体。染色体作为遗传物质的主要载体,其内部表现(即基因型)是某种基因组合,它决定了个体的外部表现。因此,从一开始就需要实现从表现型到基因型的映射,即编码工作。初始种群产生后,按照优胜劣汰的原理,逐代演化产生出越来越好的近似解。在每一代,根据问题域中个体的适应度大小选择个体,并借助于自然遗传学的遗传算子进行组合交叉和变异,产生出代表新的解集的种群。这个过程将导致种群像自然进化一样,后代种群比前代更加适应环境,末代种群中的最优个体经过解码,可以作为问题近似最优解。 计算开始时,将实际问题的变量进行编码形成染色体,随机产生一定数目的个体,即种群,并计算每个个体的适应度值,然后通过终止条件判断该初始解是否是最优解,若是则停止计算输出结果,若不是则通过遗传算子操作产生新的一代种群,回到计算群体中每个个体的适应度值的部分,然后转到终止条件判断。这一过程循环执行,直到满足优化准则,最终产生问题的最优解。图1-1给出了遗传算法的基本过程。 1.2 遗传算法的特点 1.2.1 遗传算法的优点 遗传算法具有十分强的鲁棒性,比起传统优化方法,遗传算法有如下优点: 1. 遗传算法以控制变量的编码作为运算对象。传统的优化算法往往直接利用控制变量的实际值的本身来进行优化运算,但遗传算法不是直接以控制变量的值,而是以控制变量的特定形式的编码为运算对象。这种对控制变量的编码处理方式,可以模仿自然界中生物的遗传和进化等机理,也使得我们可以方便地处理各种变量和应用遗传操作算子。 2. 遗传算法具有内在的本质并行性。它的并行性表现在两个方面,一是遗传
第二章遗传算法的基本原理 2.1 遗传算法的基本描述 2.1.1 全局优化问题 全局优化问题的定义:给定非空集合S作为搜索空间,f:S—>R为目标函数,全局优化问题作为任务给出,即在搜索空间中找到至少一个使目标函数最大化的点。 全局最大值(点)的定义:函数值称为一个全局最大值,当且仅当成立时,被称为一个全局最大值点(全局最 大解)。 局部极大值与局部极大值点(解)的定义: 假设在S上给定了某个距离度量,如果对,,使得对, ,则称x’为一个局部极大值点,f(x’)为一个局部极大 值。当目标函数有多个局部极大点时,被称为多峰或多模态函数(multi-modality function)。 主要考虑两类搜索空间: 伪布尔优化问题:当S为离散空间B L={0,1}L,即所有长度为L且取值为0或1的二进制位串的集合时,相应的优化问题在进化计算领域称为伪布尔优化问题。 连续参数优化问题:当取S伪n维实数空间R n中的有界集合,其中,i = 1, 2, … , n时,相应的具有连续变量的优化问题称为连续参数优化问题。 对S为B L={0,1}L,常采用的度量时海明距离,当时,常采用的度量就是欧氏距离。 2.1.2 遗传算法的基本流程
遗传算法的基本步骤如下: 1)选择编码策略,把参数集合X和域转换为位串结构空间S; 2)定义适应度函数f(X); 3)确定遗传策略,包括群体规模,选择、交叉、变异算子及其概率。 4)生成初始种群P; 5)计算群体中各个体的适应度值; 6)按照遗传策略,将遗传算子作用于种群,产生下一代种群; 7)迭代终止判定。 遗传算法涉及六大要素:参数编码,初始群体的设定,适应度函数的设计,遗传操作的设计,控制参数的设定,迭代终止条件。 2.1.3 遗传编码 由于GA计算过程的鲁棒性,它对编码的要求并不苛刻。原则上任何形式的编码都可以,只要存在合适的对其进行操作的遗传算子,使得它满足模式定理和积木块假设。 由于编码形式决定了交叉算子的操作方式,编码问题往往称作编码-交叉问题。 对于给定的优化问题,由GA个体的表现型集合做组成的空间称为问题(参数)空间,由GA基因型个体所组成的空间称为GA编码空间。遗传算子在GA
遗传算法的特点及其应用 上海复旦大学附属中学张宁 目录 【关键词】 【摘要】 【正文】 §1遗传算法的基本概念 §2简单的遗传算法 1.选择 2.交换 3.变异 §3简单的遗传算法运算示例 1.计算机公司的经营策略优化问题 2.函数优化问题 §4遗传算法应用举例 1.子集和问题 2.TSP(旅行商)问题 §5结束语 【附录】 1.子集和问题源程序 2.TSP(旅行商)问题源程序 【参考文献】
【关键词】 遗传算法遗传变异染色体基因群体 【摘要】 遗传算法是基于达尔文进化论,在计算机上模拟生命进化机制而发展起来的一门新学科。它根据适者生存,优胜劣汰等自然进化规则来进行搜索计算和问题求解。 文章的第一部分介绍了遗传算法的基本概念。第二部分介绍了遗传算法的原理以及三种运算:选择、交换、变异。第三部分着重介绍三种运算的具体实现,以及简单实例,主要体现遗传算法的实现过程。第四部分介绍了两个具体问题,都是属于NP-完全问题,如何用遗传算法来解决,以及实现时的一些基本问题。 文章在介绍遗传算法的原理以及各种运算的同时,还分析了一些应用中出现的基本问题,对于我们的解题实践有一定的指导意义。 【正文】 遗传算法作为一门新兴学科,在信息学竞赛中还未普及,但由于遗传算法对许多用传统数学难以解决或明显失效的复杂问题,特别是优化问题,提供了一个行之有效的新途径,且能够较好地解决信息学竞赛中的NP难题,因此值得我们进行深入的讨论。 要掌握遗传算法的应用技巧,就要了解它的各方面的特点。首先,让我们来了解一下什么是遗传算法。 §1遗传算法的基本概念 遗传算法(Genetic Algorithms,简称GA)是人工智能的重要新分支,是基于达尔文进化论,在计算机上模拟生命进化机制而发展起来的一门新学科。它
遗传算法的基本原理 遗传算法类似于自然进化,通过作用于染色体上的基因寻找好的染色体来求解问题。与自然界相似,遗传算法对求解问题的本身一无所知,它所需要的仅是对算法所产生的每个染色体进行评价,并基于适应值来选择染色体,使适应性好的染色体有更多的繁殖机会。在遗传算法中,通过随机方式产生若干个所求解问题的数字编码,即染色体,形成初始群体;通过适应度函数给每个个体一个数值评价,淘汰低适应度的个体,选择高适应度的个体参加遗传操作,经过遗传操作后的个体集合形成下一代新的种群。对这个新种群进行下一轮进化。这就是遗传算法的基本原理。 下面就是遗传算法思想: (1) 初始化群体; (2) 计算群体上每个个体的适应度值; (3) 按由个体适应度值所决定的某个规则选择将进入下一代的个体; (4) 按概率PX进行交叉操作; (5) 按概率PM进行突变操作; (6) 没有满足某种停止条件,则转第(2)步,否则进入(7)。 (7) 输出种群中适应度值最优的染色体作为问题的满意解或最优解。 程序的停止条件最简单的有如下二种:完成了预先给定的进化代数则停止;种群中的最优个体在连续若干代没有改进或平均适应度在连续若干代基本没有改进时停止。 根据遗传算法思想可以画出如右图所示的简单遗传算法框图: 图 3.22 简单遗传算法框图 遗传算法的选择算子 选择即从当前群体中选择适应值高的个体以生成交配池的过程. 遗传算法中最常用的选择方式是轮盘赌(Roulette Wheel)选择方式, 也称比例选择或复制. 在该方法中, 各个个体被选择的概率和其适应度值成比例. 设群体规模大小为N, 个体i 的适应度值为Fi , 则这个个体
遗传算法的基本原理和方法 一、编码 编码:把一个问题的可行解从其解空间转换到遗传算法的搜索空间的转换方法。 解码(译码):遗传算法解空间向问题空间的转换。 二进制编码的缺点是汉明悬崖(Hamming Cliff),就是在某些相邻整数的二进制代码之间有很大的汉明距离,使得遗传算法的交叉和突变都难以跨越。 格雷码(Gray Code):在相邻整数之间汉明距离都为1。 (较好)有意义的积木块编码规则:所定编码应当易于生成与所求问题相关的短距和低阶的积木块;最小字符集编码规则,所定编码应采用最小字符集以使问题得到自然的表示或描述。 二进制编码比十进制编码搜索能力强,但不能保持群体稳定性。 动态参数编码(Dynamic Paremeter Coding):为了得到很高的精度,让遗传算法从很粗糙的精度开始收敛,当遗传算法找到一个区域后,就将搜索现在在这个区域,重新编码,重新启动,重复这一过程,直到达到要求的精度为止。 编码方法:
1、二进制编码方法 缺点:存在着连续函数离散化时的映射误差。不能直接反映出所求问题的本身结构特征,不便于开发针对问题的专门知识的遗传运算算子,很难满足积木块编码原则 2、格雷码编码:连续的两个整数所对应的编码之间仅仅只有一个码位是不同的,其余码位都相同。 3、浮点数编码方法:个体的每个基因值用某一范围内的某个浮点数来表示,个体的编码长度等于其决策变量的位数。 4、各参数级联编码:对含有多个变量的个体进行编码的方法。通常将各个参数分别以某种编码方法进行编码,然后再将他们的编码按照一定顺序连接在一起就组成了表示全部参数的个体编码。 5、多参数交叉编码:将各个参数中起主要作用的码位集中在一起,这样它们就不易于被遗传算子破坏掉。评估编码的三个规范:完备性、健全性、非冗余性。 二、选择 遗传算法中的选择操作就是用来确定如何从父代群体中按某种方法选取那些个体遗传到下一代群体中的一种遗传运算,用来确定重组或交叉个体,以及被选个体将产生多少个子代个体。 常用的选择算子: 1、轮盘赌选择(Roulette Wheel Selection):是一种回放式随机采样方法。每个个体进入下一代的概率等于它的适应度值与整个种群中个体适应度值和的比例。选择误差较大。
实验一:基于遗传算法的函数优化 1、实验目的 1) 掌握Matlab子函数的编写与调用。 2) 理解基本遗传算法的原理,并利用程序实现利用遗传算法优化非线性函数的解。 2、实验内容与实验要求 1) 掌握基本遗传算法方法原理。 2) 掌握matlab子函数的编写方法及调用方法。 3) 根据基本遗传算法方法原理,编写Matlab程序,优化非线性函数的解。 4) 设f(x) = -x^2 - 4x + 1,求max f(x), x [-2, 2],解的精度保留二位小数 3、遗传算法原理 遗传算法模拟自然选择和自然遗传过程中发生的繁殖、交叉和基因突变现象,在每次迭代中都保留一组候选解,并按某种指标从解群中选取较优的个体,利用遗传算子(选择、交叉和变异)对这些个体进行组合,产生新一代的候选解群,重复此过程,直到满足某种收敛指标为止。
4、主程序及子函数: 主函数: clear clc my_scale=80; %种群规模 gen_len=22; %基因长度 M=100; %迭代次数 pc=0.7; %交叉概率 pm=0.05; %变异概率 new_scale=produscale(my_scale,gen_len); %产生初始种群 fitfit=[]; fittimer=[]; best_f1=[]; best_x1=[]; for i=1:M my_f=cal_my_f(new_scale); %计算函数值 my_fit=cal_my_fit(my_f); %计算适应度值 next_scale=my_sellect(new_scale,my_fit); %采用赌轮盘法选择 cross_scale=my_cross(next_scale,pc); %按概率交叉 mut_scale=my_mutat(cross_scale,pm); %按概率变异 %寻找每一代中的最优适应度值所对应的个体 best_fit=my_fit(1); [sx,sy]=size(new_scale); for j=2:length(my_fit) if best_fit 智能优化方法——遗传算法 自动化1002朱浩翔31002419 摘要 智能优化方法通常包括进化算法(Evolutionary Computation,EC)和群智能(Swarm Intelligence,SI)等两大类方法。遗传算法是属于进化算法中的一种,是一类主要受生物进化启发的基于种群的有向随机搜索方法。可随种群的发育或迭代的进行而逐渐获得问题的全局最优解。在向全局最优解的搜索过程中,种群中的全部个体将在问题空间中并行的进行选择、交叉、变异或重组等进化算子操作。 关键词:遗传算法、进化、操作步骤、研究状况 引言:遗传算法(Genetic Algorithm,GA)作为一种重要的现代优化算法,构成了各种进化计算方法的基础。本文主要阐述其工作原理、基本步骤、应用状况、未来发展趋势及存在的不足和改进[1]。 1.遗传算法的工作原理及操作步骤 1.1 基本原理 遗传算法类似于自然进化,通过作用于染色体上基因的寻找最好的染色体来求解问题。与自然界相似,遗传算法对求解问题的本身一无所知,它需要的仅是对遗传算法所长生的染色体有更多的繁殖机会。在遗传算法中,通过随机方式产生若干个求解问题的数字编码,即染色体,形成初试种群;通过适应度函数给每个个体一个数值评价,淘汰低适应度的个体,选择高适应度的个体参加遗传操作,经过遗传操作后的个体集合形成下一代新的种群,对这个新种群进行下一轮进化[2]。 1.2 操作步骤(典型的算法步骤) 1)初始化种群:这个初始的群体也就是问题的假设解的集合。 2)计算种群上每个个体的适应度。 3)按由个体适应度值所决定的某个规则选择将进人下一代的个体:该 准则为适应度准则,体现了适者生存,不适者淘汰。 4)按概率Pc进行交叉操作:对于选择用于下一代繁殖的个体随机地选 择两个个体相同的位置,按交叉概率Pc在选中的位置实行交换。 5)按概率Pm进行变异操作:根据生物遗传中基因变异的原理,以变异 的概率Pm对某些个体的某些位执行变异。 6)若没有满足某种停止条件,则转入2),否则进入下一步:当最优个 体的适应度达到给定的阈值,或者最有个体的适应度和群体适应度不再上升时,则算法的迭代过程收敛,算法结束,否则重新回到步骤2)。 7)输出种群中适应度最优的染色体作为问题的满意解或最优解 [2][3]。 2.遗传算法的应用状况及发展趋势 2.1 遗传算法的主要应用领域 遗传算法提供了一种求解复杂系统优化问题的通用框架,它不依赖于问题的具体领域,对问题的种类有很强的鲁棒性,所以广泛应用于很多学科。 遗传算法的基本理论 一、起源: 早在20世纪50年代和60年代,就有少数人几个计算机科学家独立地进行了所谓的“人工进化系统”研究,其出发点是进化的思想可以发展成为许多工程问题的优化工具。早期的研究形成了遗传算法的雏形,如大多数系统都遵循“适者生存”的仿自然法则,有些系统采用了基于群体(population)的设计方案,并且加入了自然选择与变异操作,还有一些系统对生物染色体编码进行了抽象处理,应用二进制编码。由于缺乏一种通用的编码方案,人们只能依赖变异而非交叉来产生新的基因结构,早期的算法收敛甚微。20世纪60年代中期,美国Michigan大学的John Holland在A.S.Fraser和H.J.Bremermann等人工作的基础上提出了位串编码技术。这种编码既适用于变异操作,又适用于交叉(即杂交)操作。并且强调将交叉作为主要的遗传操作。随后,Holland将该算法用于自然和人工系统的自适应行为的研究中,并于1975年出版了其开创性著作“Adaption in Natural and Artificial System”。以后,Holland等人将该算法加以推广,应用到优化及机器学习等问题中,并正式定名为遗传算法。遗传算法的通用编码技术和简单有效的遗传操作作为其广泛、成功地应用奠定了基础。Holland早期有关遗传算法的许多概念一直沿用至今,可见Holland对遗传算法的贡献之大。他认为遗传算法本质上是适应算法,应用最多的是系统最优化的研究。 二、发展: 年份贡献者内容 1962Holland程序漫游元胞计算机自适应系统框架 1968Holland模式定理的建立 1971Hollstein具有交配和选择规则的二维函数优化 1972Bosworth、Foo、Zeigler提出具有复杂变异、类似于遗传算法的基因操作1972Frantz位置非线性和倒位操作研究 1973Holland遗传算法中试验的最优配置和双臂强盗问题 1973Martin类似遗传真法的概率算法理论 1975De Jong用于5个测试函数的研究基本遗传算法基准参数 1975Holland 出版了开创性著作《Adaptation in Natural and Artificial System》 1981Bethke应用Walsh函数分析模式 1981Brindle研究遗传算法中的选择和支配问题 1983Pettit、Swigger遗传算法应用于非稳定问题的粗略研究1983Wetzel用遗传算法解决旅行商问题(TSP) 1984Mauldin基本遗传算法小用启发知识维持遗传多样性1985Baker试验基于排序的选择方法 1985Booker建议采用部分匹配计分、分享操作和交配限制法1985Goldberg、Lingle TSP问题个采用部分匹配交叉 1985Grefenstette、Fitzpattrick对含噪声的函数进行测试 1985Schaffer多种群遗传算法解决多目标优化问题1986Goldberg最优种群大小估计 1986Grefenstette元级遗传算法控制的遗传算法 1987Baker选择中随机误差的减少方法 1987Goldberg复制和交叉时最小欺骗问题(MDP) 1987Goldberg、Richardson借助分享函数的小生境和物种归纳法 遗传算法的基本原理与方法--笔记 遗传算法的实现有6个主要因素:参数的编码、初始种群的设定、适应度函数的设计、遗传操作、算法控制参数的设定、约束条件的处理。 基因gene 染色体chromosome 群体population 复制reproduction 交叉crossover 变异mutation 适应性fitness SGA 基本遗传算法(Simple Genetic Algorithm)遗传算子Genetic Operator SGA基本步骤 1.染色体编码与解码 2.个体适应度的检测评估 3.遗传算子(选择运算使用比例选择算子、交叉运算使用单点交叉算子、变异运算使用基本位变异算子或者均匀变异算子) 4.运行的主要参数:M群体规模T终止条件Pc交叉概率Pm变异概率。 优化问题的基本遗传算法构造过程: 1.确定决策变量和约束条件 2.建立优化模型 3.确定编码方法 4.确定解码方法 5.确定个体评价方法 6.设计遗传算子和确定遗传算法的运行参数。 一、编码(Coding and Decoding) 编码:把一个问题的可行解从其解空间转换到遗传算法所能处理的搜索空间的转换方法。 解码:由遗传算法解空间向问题空间的转换。 二进制编码的缺点之一是Hamming Cliff 海明悬崖:某些相邻整数的二进制代码间有很大的海明距离,使得交叉和突变都难以跨越。 De Jong依据模式定理,提出的编码准则: 1、积木块规则:编码应当易于生成与所求问题相关的短距和低阶的积木块。 2、最小字符集规则:编码应采用最小字符集以使问题得到自然的表示和描述。 主要的编码方法有:二进制编码、格雷码、浮点数编码、多参数级联编码、多参数交叉编码。 编码的评估策略:完备性、健全性、非冗余性 二、选择 选择是在群体中选择生命力强的个体产生新的群体的过程。 根据每个个体的适应度值大小选择,适应度较高的个体被遗传到下一代群体的概率较 最优控制论文遗传算法的发展 摘要 最优控制是现代控制理论的核心,它研究的主要问题是:在满足一定约束条件下,寻求最优控制策略,使得性能指标取极大值或极小值。解决最优控制问题的主要方法有古典变分法、极大值原理和动态规划。 最优控制理论已被应用于综合和设计最速控制系统、最省燃料控制系统、最小能耗控制系统、线性调节器等。目前研究最优控制理论最活跃的领域有神经网络优化、模拟退火算法、趋化性算法、遗传算法、鲁棒控制、预测控制、混沌优化控制以及稳态递阶控制等。 作为一种比较新的一种新的优化算法—遗传算法(Genetic Algorithm, 简称G A )正在迅速发展。 遗传算法是一种基于生物自然选择与遗传机理的随机搜索与优化方法。近年来,由于遗传算法求解复杂优化问题的巨大潜力及其在工业工程领域的成功应用,这种算法受到了国内外学者的广泛关注。本文介绍了遗传算法的研究现状,描述了它的主要特点和基本原理,概述了它的理论、技术和应用领域,讨论了混合遗传算法和并行遗传算法,指出了遗传算法的研究方向,并对遗传算法的性能作了分析。 目录 1 前言 (1) 2 遗传算法基本理论 (1) 2.1 遗传算法的基本步骤 (1) 2.2 遗传算法的现状 (2) 2.3 遗传算法的应用 (3) 2.3.1函数优化 (3) 2.3.2组合优化 (4) 2.3.3生产调度问题 (4) 2.3.4自动控制 (4) 2.3.5机器人学 (4) 2.3.6图像处理 (4) 2.3.7人工生命 (5) 2.3.8遗传编程 (5) 2.3.9机器学习 (5) 2.3.10数据挖掘 (5) 3 遗传算法的研究方向 (5) 参考文献 (7) 一遗传算法的基本原理 遗传算法是模拟生物遗传学和自然选择机理,通过人工方式构造的一类优化搜索算法,是对生物进化过程进行的一种数学仿真,是进化计算的一种重要形式。其搜索过程是从问题解的一个随机产生的集合开始的,而不是从单个个体开始的,具有隐含并行搜索特性,也就大大减少可陷入局部极小值的可能。在解决可能在求解过程中产生组合爆炸的问题时会产生很好的效果。 遗传算法需选择一种合适的编码方式表示解, 并选择一种评价函数用来每个解的适应值, 适应值高的解更容易被选中并进行交叉和变异, 然后产生新的子代。选择、交叉和变异的过程一直循环, 直到求得满意解或满足其他终止条件为止。 本例运用遗传算法求解函数f(x)=x^2,x∈[0,31]上的整数,的最大值。首先随机选择五位二进制编码,设定初始种群个数为4,产生初始种群。随后确定适配度,本例就是目标值。然后根据适配值的大小,按照一定的概率进行复制。连续10代最大值结果保持一致,则遗传算法结束运行。 二Matlab程序运行结果: 由运行结果可以看出,经过2代以后,遗传算法的结果达到最优。 Matlab程序如下: %****遗传算法主程序******* clear clc total=1; %总的进化代数Num=0; MaN1=0; MaN2=0; flag=0; N1=initialize(); N2=initialize(); N3=initialize(); N4=initialize(); %复制 while 1 while 1 DecN1=BinT oDec(N1);%计算适配度 DecN2=BinT oDec(N2); DecN3=BinT oDec(N3); DecN4=BinT oDec(N4); f1=DecN1^2; f2=DecN2^2; f3=DecN3^2; f4=DecN4^2; ttt=[f1,f2,f3,f4]; if flag==0 MaN1=max(ttt); else MaN2=max(ttt); end if MaN1==MaN2 Num=Num+1; else 遗传算法 生物的进化是一个奇妙的优化过程,它通过选择淘汰,突然变异,基因遗传等规律产生适应环境变化的优良物种。遗传算法是根据生物进化思想而启发得出的一种全局优化算法。 遗传算法的概念最早是由Bagley J.D在1967年提出的;而开始遗传算法的理论和方法的系统性研究的是1975年,这一开创性工作是由Michigan大学的J.H.Holland所实行。当时,其主要目的是说明自然和人工系统的自适应过程。 遗传算法简称GA(Genetic Algorithm),在本质上是一种不依赖具体问题的直接搜索方法。遗传算法在模式识别、神经网络、图像处理、机器学习、工业优化控制、自适应控制、生物科学、社会科学等方面都得到应用。在人工智能研究中,现在人们认为“遗传算法、自适应系统、细胞自动机、混沌理论与人工智能一样,都是对今后十年的计算技术有重大影响的关键技术”。 3.2.1 遗传算法的基本概念 遗传算法的基本思想是基于Darwin进化论和Mendel的遗传学说的。 Darwin进化论最重要的是适者生存原理。它认为每一物种在发展中越来越适应环境。物种每个个体的基本特征由后代所继承,但后代又会产生一些异于父代的新变化。在环境变化时,只有那些熊适应环境的个体特征方能保留下来。 Mendel遗传学说最重要的是基因遗传原理。它认为遗传以密码方式存在细胞中,并以基因形式包含在染色体内。每个基因有特殊的位置并控制某种特殊性质;所以,每个基因产生的个体对环境具有某种适应性。基因突变和基因杂交可产生更适应于环境的后代。经过存优去劣的自然淘汰,适应性高的基因结构得以保存下来。 由于遗传算法是由进化论和遗传学机理而产生的直接搜索优化方法;故而在这个算法中要用到各种进化和遗传学的概念。这些概念如下: 一、串(String) 它是个体(Individual)的形式,在算法中为二进制串,并且对应于遗传学中的染色体(Chromosome)。 二、群体(Population) 个体的集合称为群体,串是群体的元素 三、群体大小(Population Size) 人工智能实验报告 学号: 姓名: 实验名称:遗传算法 实验日期: 【实验名称】遗传算法 【实验目的】 掌握遗传算法的基本原理,熟悉遗传算法的运行机制,学会用遗传算法来求解问题。【实验原理】 遗传算法(Genetic Algorithm)是模拟达尔文生物进化论的自然选择和遗传学机理的生物进化过程的计算模型,是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法。 遗传算法是从代表问题可能潜在的解集的一个种群开始的,而一个种群则由经过基因编码的一定数目的个体组成。每个个体实际上是染色体带有特征的实体。在一开始需要实现从表现型到基因型的映射即编码工作。由于仿照基因编码的工作很复杂,我们往往进行简化,如二进制编码,初代种群产生之后,按照适者生存和优胜劣汰的原理,逐代演化产生出越来越好的近似解,在每一代,根据问题域中个体的适应度大小选择个体,并借助于自然遗传学的遗传算子进行组合交叉和变异,产生出代表新的解集的种群。这个过程将导致种群像自然进化一样的后生代种群比前代更加适应于环境,末代种群中的最优个体经过解码,可以作为问题近似最优解。 遗传算法程度流程图为: 【实验内容】 题目:已知f(x)=x*sin(x)+1,x [0,2],求f(x)的最大值和最小值。 数据结构: struct poptype { double gene[length];[0,2]x π∈22 623 22*102; π<<() 222221 2 010 b b ......b 2'i i i b x =?? =?= ???∑23 2'21 x x π=-g max ()5sin 6; eval f x x x =+=+min ()5sin 4;eval f x x x =-+=-+ene[j]=r and()%2; void transform()ealnumber=0; for(j=0;j<23;j++)遗传算法原理步骤及发展状况和未来趋势
遗传算法
遗传算法的基本原理与方法
最优控制-遗传算法综述
(完整word版)运用遗传算法求解函数f(x)=x^2
遗传算法基本原理
人工智能遗传算法实验报告