2021届全国大联考新高考原创预测试卷(三)文科数学

2021届全国大联考新高考原创预测试卷（三）

文科数学

★祝考试顺利★

注意事项：

1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

7、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

8、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 9、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第Ⅰ卷

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合目要求．

1.已知集合{}1,2,1A =-，集合{}

2

,B y y x x A ==∈则A

B =（ ）

A. {}1

B. {}1,2,4

C. {}1,1,2,4-

D. {}1,4

【答案】A 【解析】 【分析】

算出集合B ，再与集合A 求交集即可. 【详解】由已知，{1,4}B =，故A

B ={}1.

故选：A.

【点睛】本题考查集合的交集运算，是一道基础题. 2.若复数()R 1a i

i

a ∈-+为纯虚数，则3ai -=（ ） A. 13 B. 13

C. 10

D. 10

【答案】D 【解析】 【分析】 将复数标准化为

i 1(1)i

=1i 2

a a a ---++，根据题意得到a ，再利用模长公式计算即可. 【

详解】由已知，i (i)(1i)1(1)i

=1i (1i)(1i)2

a a a a -----+=++-，故1a =，所以3i 3i a -=-=10. 故选：D.

【点睛】本题考查复数除法、复数模的运算，考查学生的基本计算能力，是一道容易题. 3.函数()21cos 1x

f x x e ??

=-

?+??

图象的大致形状是（ ） A.

B.

C. D.

【答案】B 【解析】 【分析】 利用奇偶性可排除A 、C ；再由(1)f 的正负可排除D.

【详解】()21e 1cos cos 1e 1e x x x f x x x -??

=-= ?++??，()1e cos()1e x x

f x x ----=-=+e 1cos e 1x x x -+ ()f x =-，故()f x 为奇函数，排除选项A 、C ；又1e

(1)cos101e

f -=

<+，排除D ，选B. 故选：B.

【点睛】本题考查根据解析式选择图象问题，在做这类题时，一般要结合函数的奇偶性、单

调性、对称性以及特殊点函数值来判断，是一道基础题. 4.给出以下命题

①已知命题2:R,10p x x x ?∈-+>，则：2

00

0:R,10p x x x ??∈-+≤； ②已知R a b c ∈，，，a b >是22ac bc >的充要条件； ③命题“若1

sin 2

θ=

，则6πθ=的否命题为真命题”.

在这3个命题中，其中真命题的个数为（ ） A. 0 B. 1

C. 2

D. 3

【答案】C 【解析】 【分析】

根据全称命题的否定是特称命题可判断①；用定义法去论证②；由否命题与逆命题同真假可判断③.

【详解】命题2:R,10p x x x ?∈-+>，则2

00

0:R,10p x x x ??∈-+≤，故①正确；当0c 时，

由a b >

不能推出22ac bc >，反过来，22ac bc >能推出a b >，所以，a b >是22ac bc >的必要不

充分条件，故②错误；“若1sin 2θ=，则6πθ=的否命题与其逆命题同真假，而若1

sin 2

θ=，

则6πθ=的逆命题为若6πθ=，则1

sin 2

θ=，显然成立，故③正确.

故选：C.

【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及到全称命题的否定、充分条件、必要条件、否命题等知识，是一道基础题.

5.设函数()2log f x x =，若()3log 2a f =，()5log 2b f =，()0.2

2c f =，则a b c ，，的

大小关系为（ ） A. a b c <<

B. b c a <<

C. c a b <<

D.

<

【答案】D 【解析】 【分析】

5log 2<0.23log

212<<，利用()f x 的单调性即可得到答案.

【详解】因为0.20221>=，22log 5log 31>>，521log 2log 5

=

，321

log 2log 3=，

故5log 2<3log 21<，又()2log f x x =在(0,)+∞单调递增， 所以，()5log 2f ()3log 2f <()0.2

2f <.

故选：D.

【点睛】本题考查利用函数单调性比较式子大小，涉及到换底公式的应用，是一道容易题. 6.已知非零向量a ，b 满足a k b =，且()

b a b ⊥+，若a ，b 的夹角为23

π

，则实数k 的值为（ ） A. 4 B. 3

C. 2

D.

12

【答案】C 【解析】 【分析】

()

0b a b ?+=?20b a b ?+=，再利用数量积的定义计算即可.

【详解】由()

b a b ⊥+，得()

0b a b ?+=，即22||||cos ||03

a b b π

+=，又||||a k b =， 所以221

||||02

k b b -

+=，解得2k =. 故选：C.

【点睛】本题考查平面向量数量积运算，考查学生基本的计算能力，是一道基础题. 7.甲、乙两班在我校举行的“不忘初心，牢记使命”合唱比赛中，7位评委的评分情况如茎叶图所示，其中甲班成绩的中位数是81，乙班成绩的平均数是86，若正实数,a b 满足：,,,x a b y 成等比数列，则2a b +的最小值为（ ）

A. 6

B. 8

C. 22

D. 42

【答案】D 【解析】 【分析】

由中位数、平均数可得x ，y 的值，再由,,,x a b y 成等比数列得到4ab xy ==，最后利用基本不等式可得2a b +的最小值.

【详解】甲班成绩的中位数是81，故1x =，乙班成绩的平均数是86，则

768082(80)919396

867

y +++++++=，解得4y =，又,,,x a b y 成等比数列，

故4ab xy ==，所以，2a b +≥=a b ==时，等号成立.

故选：D.

【点睛】本题考查利用基本不等式求最值的问题，涉及到茎叶图、中位数、平均数等知识，是一道容易题.

8.若双曲线()2222:10,0x y C a b a b

-=>>的一条渐近线被圆()2

224x y -+=所截得的弦长

为C 的离心率为（ ）

A. 2

D.

3

【答案】C 【解析】 【分析】

由题意算得圆心到渐近线的距离，利用垂径定理与勾股定理即可建立起,,a b c 的方程. 【详解】由已知，双曲线的渐近线方程为0bx ay ±=，不妨设，0bx ay +=被圆

()

2

224x y -+=

所截得的弦长为，圆的半径为r ，故圆心到渐近线的距离为

==

所以a b =，故双曲线C 的离心率为

e ==故选：C.

【点睛】本题考查双曲线的离心率，涉及到点到直线的距离、弦心距等知识，考查学生的运算求解能力，是一道容易题.

9.在ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a b c ，，，且面积为S ，若

cos cos 2cos b C c B a A +=，()2

2214S b a c =

+-，则角B 等于（ ） A.

2

π B. 512

π C. 712π

D.

3

π

【答案】B 【解析】 【分析】

由cos cos 2cos b C c B a A +=可得到角A ，由in 1

2s S ab C =及()

22214

S b a c =+-得到角C ，再利用A B C π++=计算即可得到答案. 【

详

解

】

由

正

弦

定

理

及

cos cos 2cos b C c B a A +=，得

sin cos sin cos 2sin cos B C C B A A +=，即

sin 2sin c s (o )B C A A +=，又sin()sin B C A +=，所以1

cos 2

A =

，又(0,)A π∈，故 3

A π

=

；又()22214

S b a c =

+-，所以1sin 2ab C =()2221

4b a c =+-，从而 222

sin cos 2b a c C C ba

+-==，所以tan 1C =，4

C

π

，故512

B A

C ππ=--=

. 故选：B.

【点睛】本题考查正余弦定理解三角形，涉及到三角形面积公式的选取，公式变形等处理，考查学生的运算求解能力，是一道中档题.

10.已知三棱锥A BCD -中，CD ⊥平面ABC ，Rt ABC 中两直角边5AB =，3AC =，若三棱锥的体积为10，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ） A. 50π B. 25π

C.

252

π

D.

254

π

【答案】A 【解析】 【分析】

将其置入长方体中，由三棱锥的体积为10，得到CD 的长，从而进一步得到长方体体对角线（外接球直径）的长.

【详解】将三棱锥置入长方体中，如图所示

由已知，5AB =，3AC =，所以11

531032

A BCD D ABC V V CD --==????=，解得4CD =， 所以2222253452BD BC CD =

+=++=，所以三棱锥的外接球的半径为52

R =

， 故外接球表面积为2450R ππ=. 故选：A.

【点睛】本题考查求三棱锥外接球的表面积，在涉及比较特殊的三棱锥外接球问题时，通常考虑能否将其置入正方体或长方体中来求解，本题是一道中档题. 11.已知函数()()2sin 0,2f x x πω?ω???

=+><

??

?

，过点,012A π??

???

，,23B π??

???，当

5,1212x ππ??∈????

，()()2cos 43g x mf x x π?

?=+- ???的最大值为9，则m 的值为（ ）

A. 2

B.

52

C. 2和

52

D. 2±

【答案】B 【解析】 【分析】

由图可得()2sin 26f x x π??=- ???，所以

()4sin 26g x m x π??=-+ ???212sin 26x π??-- ???，令sin 2[0,1]6x t π?

?-=∈ ??

?，转化为求2241y t mt =-++的最大值问题.

【详解】由已知，

43124T πππ=-=，所以2T π

πω

==，2ω=，又()23f π=，||2?π<， 所以sin(2)13

π

??

+=，6

π

?=-

，故()2sin 26f x x π??

=-

??

?

， 所以()()2cos 43g x mf x x π?

?

=+-

= ??

?4sin 26m x π??-+ ???212sin 26x π??-- ???

，

因5,1212x ππ??∈????

，所以220,63x ππ??-∈????，sin 2[0,1]6x π?

?-∈ ???， 令sin 26x t π?

?

-

= ??

?

，则[0,1]t ∈，故2

241y t mt =-++， 若0m ≤，易得max 1y =，不符合题意；

若01m <<，易得2

max 129y m =+=，解得2m =±（舍）； 若m 1≥，易得max 419y m =-=，解得52

m =. 故选：B.

【点睛】本题考查已知正弦型函数的最大值求参数的问题，涉及到由图象确定解析式、二次函数最值等知识，是一道有一定难度的题.

12.已知函数()(21)(1)x

f x x e mx m m =-+-≥-，若有且仅有两个整数使得()0f x ≤，则

实数m 的取值范围是（ ）

A. 23

5,23e e ??--????

B. 25

8,23e e ??--????

C. 21

5,23e ??-

-????

D. 51,2e ?

?--???

?

【答案】A 【解析】 【分析】

设()(21)x

g x x e =-，()h x m mx =-，问题等价于有且仅有两个整数使得函数()g x 的图象在

函数()h x 图象的下方，作出两函数的图象，由图象观察可得到关于实数m 的不等式组，解出即可．

【详解】解：令()0f x ，即(21)x x e m mx --，设()(21)x

g x x e =-，()h x m mx =-，

要使有且仅有两个整数使得()0f x ，即有且仅有两个整数使得函数()g x 的图象在函数()h x 图象的下方，

而()2(21)(21)x x x g x e x e x e '=+-=+，

则当1

(,)2x ∈-∞-时，()0g x '<，()g x 单调递减，当1(,)2

x ∈-+∞时，()0g x '>，()g x 单

调递增，且1

21

()22

g e --=-，x →-∞时，()0g x →，x →+∞时，()g x →+∞，

函数()h x 的图象为恒过点(1,0)的直线，作两函数图象如下，

由图可知，实数m 应满足(0)(0)

(1)(1)

(1)(1)(2)(2)

g h g h g h g h ??--??>??->-?，即213253m m e e m

m e

-??-???>??->??，解得235

23m e e -<-． 故选：A ．

【点睛】本题考查函数与导数的综合运用，考查转化思想及数形结合思想，考查计算能力，属于中档题．

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分

13.函数()cos x

f x e x =在点()()

0,0f 处的切线方程为______.

【答案】10x y -+= 【解析】 【分析】

求出导函数，得'(0)f ，即切线斜率，然后可得切线方程．

【详解】由题意()cos sin x x

f x e x e x '=-，∴'(0)1f =，又(0)1f =，

∴所求切线方程为1y x -=，即10x y -+=． 故答案为10x y -+=．

【点睛】本题考查导数的几何意义，函数()f x 在点00(,())x f x 处的切线方程是

000()()()y f x f x x x '-=-．

14.设变量x ，y 满足约束条件2040440

x y x y x y -+≥??+-≥??--≤?

，则1

1y x ++的最大值是__________.

【答案】2 【解析】 【分析】 画出可行域，

1

1

y x ++表示点(,)x y 与(1,1)A --连线的斜率问题，数形结合即可得到答案. 【详解】作出可行域如图所示

1

1

y x ++表示点(,)x y 与(1,1)A --连线的斜率问题，又()1,3B ，所以3(1)21(1)AB k --=

=--， 故max

121AB y k x +??

== ?+??. 故答案为：2.

【点睛】本题考查线性规划中非线性目标函数的最值问题，通常采用式子所表示的几何意义计算，本题是一道基础题.

15.已知等比数列{}n a 的公比不为1，且{}n a 前n 项和为n S ，若满足2a ，52a ，83a 成等差数列，则

3

6

S S =__________. 【答案】

34

【解析】 【

分析】

由54a =2a 83a +可得公比q ，将其代入

3

6S S =3

11q +中即可. 【详解】由已知，54a =2a 83a +，所以47

43q q q =+，解得313

q =

或3

1q =（舍）， 所以36S S =31631(1)

131(1)14

1a q q a q q q

--==-+-.

故答案为：

34

. 【点睛】本题考查等比数列的前n 项和公式的应用，考查学生的运算求解能力，是一道基础

题.

16.如图，在矩形OABC与扇形OCD拼接而成的平面图形中，3

OA=，5

AB=，6

COD

π

∠=，点E在弧CD上，F在AB上，

3

EOF

π

∠=.设FOC x

∠=，则当平面区域OECBF（阴影部分）的面积取到最大值时cos x=__________

【答案】

4

5

【解析】

【分析】

先将阴影部分的面积表示为

2519

15(25)

62tan

x

x

π

+-+，

9

()25

tan

h x x

x

=+，只需求使得()

h x取最小值的

x即可得到答案.

【详解】由已知，

[,]

3

x

π

θ

∈，

3

tan

5

θ=，易得扇形EOC的面积为2

12525

()5

2362

x x

ππ

?-?=-，

四边形OCBF的面积为

13

353

2tan x

?-??，故阴影部分的面积为

2519

15(25)

62tan

x

x

π

+-+，设

9

()25

tan

h x x

x

=+，则

22

'

2

9sin9cos

()25

sin

x x

h x

x

--

=+= 2

(4sin3cos)(4sin3cos)

sin

x x x x

x

+-

，令'()0

h x=，得

33

tan[3]

45

x=∈，记其解为

x，并且()

h x在

00

[,]

x

θ上单调递减，在

[,]

3

x

π

单调递增，所以()

h x得最小值为

()

h x，阴影部分的面积最大值为

25

15

6

π

+-

()

h x，此时

3

tan

4

x=，0

2

4

cos cos

5

1tan

x x

x

===

+

. 故答案为：

4

5

.

【点睛】本题考查三角函数在平面几何中的应用，涉及到利用导数求函数的最值，考查学生

的运算求解能力，是一道有一定难度的题.

三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤，共70分．

17.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且535S =，21a a -，42a a -，12a a +成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若()1

1

N n n n b n a a *+=

∈，求数列{}n b 的前n 项和n T . 【答案】（1）21n a n =+（2）69

n n

T n =+ 【解析】 【分析】

（1）利用等差数列基本量计算即可； （2）11122123bn n n ??

=

- ?++??

，利用裂项相消法求前n 项和.

【详解】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，

由题意，()1

2154535242a d d d a d ??

+=???=+?

，解得：13a =，2d =.

∴()32121n

a n n =+-=+；

（2）∵()()111111212322123n n bn a a n n n n +??

=

==- ?++++??

， ∴1111111111235572123232369

n n

T n n n n ????=-+-+???+-=-= ? ?

++++????. 【点睛】本题考查等求差数列通项公式以及裂项相消法求数列前n 项和，考查学生的运算能力，是一道基础题.

18.如图所示，在四棱锥S ABCD -中，290BAD CDA CBD ABD ∠=∠=∠=∠=?，平面SBD ⊥平面ABCD ，且SBD

的等边三角形，过S 作//ST BD ，使得四边形STDB 为菱形，连接TA ，TD ，TC .

（1）求证：DS ⊥平面TBC ； （2）求多面体ABCDTS 的体积. 【答案】（1）证明见解析（26

【解析】 【分析】

（1）DS ⊥平面TBC ，只需证明CB DS ⊥，DS BT ⊥即可； （2）利用割补法求解，即ABCDTS A STDB C BSTD V V V --=+. 【详解】（1）证明：∵90CBD ∠=?，∴CB BD ⊥， 又平面SBD

平面ABCD BD =，平面SBD ⊥平面ABCD ，

故CB ⊥平面SBD ；

又SD ?平面SBD ，故CB DS ⊥；

又四边形STDB 为菱形；DS BT ⊥，CB BT B ?=, ∴DS ⊥平面TBC . （2）由已知，2BD =

，所以1AD AB ==，2BC =

∵13

222232BSTD BDS S S ==?=△

由（1）知CB ⊥平面SBDT ， 由平面SBD ⊥平面ABCD 可知点A 在平面SBDT 的投影落在交线BD 上，在直角三角形DAB 中，45o ADB ∠=，所以点A 到平面SBDT 的距离为2

2

， ∴126

233ABCDTS A STDB C BSTD

V V V --=+=?【点睛】本题考查线面垂直的证明以及不规则几何体积的求法，在求不规则几何的体积时，通常是采用割补法，是一道容易题.

19.环境问题是当今世界共同关注的问题，我国环保总局根据空气污染指数 2.5PM 浓度，制定了空气质量标准： 空气污染质量

(]0,50 (]50,100

(]100,150

(]150,200 (]200,300 ()300,+∞

空气质量等级 优 良

轻度污染

中度污染

重度污染

严重污染

某市政府为了打造美丽城市，节能减排，从2010年开始考查了连续六年11月份的空气污染指数，绘制了频率分布直方图，经过分析研究，决定从2016年11月1日起在空气质量重度污染和严重污染的日子对机动车辆限号出行，即车牌尾号为单号的车辆单号出行，车牌尾号为双号的车辆双号出行（尾号为字母的，前13个视为单号，后13个视为双号）.

（1）某人计划11月份开车出行，求因空气污染被限号出行的概率；

（2）该市环保局为了调查汽车尾气排放对空气质量的影响，对限行三年来的11月份共90天的空气质量进行统计，其结果如表： 空气质量 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 天数 16

39

18

10

5

2

根据限行前六年180天与限行后90天的数据，计算并填写22?列联表，并回答是否有90%的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关. 空气质量优良 空气质量污染 合计 限行前 限行后

参考数据：

()()()()()

2

2

n ad bc K a b c d a c b d -=

++++其中n a b c d =+++ 【答案】（1）0.05（2）计算及填表见解析；有90%

把握认为空气质量的优良与汽车尾气的

排放有关 【解析】 【分析】

（1）利用每个小矩形的面积和为1即可求得答案；

（2）利用公式()()()()()

2

2n ad bc K a b c d a c b d -=++++计算即可.

【详解】（1）由频率分布直方图可知，空气重度污染和严重污染的概率应为 ()10.0030.0040.0050.006500.1-+++?=，

所以某人因空气污染被限号出行的概率为0.05.

（2）限行前六年180天中，空气质量优良的天数为180(0.0060.004)5090?+?=. 列联表如下：

由表中数据可得()2

2

27090359055 2.979 2.70618090145125

K ??-?=

≈>???.

所以有90%的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关.

【点睛】本题考查频率分布直方图以及独立性检验的应用，考查学生识图及数据处理的能力，是一道容易题.

20.己知抛物线()2

:20C y px p =>的焦点为F ，P 为抛物线上一点，当P 的横坐标为1时，

32

PF =

. （1）求抛物线C 的方程；

（2）已知过定点(),0M m 的直线:l x ky m =+与抛物线C 相交于A B ，两点.若

2

2

11AM

BM

+

恒为定值，求m 的值.

【答案】（1）2

2y x =（2）1m = 【解析】 【分析】

（1）利用抛物线的定义可得3

122

p +

=，所以有1p =； （2）设1122(,)(,)A x y B x y ，，联立直线与抛物线方程得到根与系数的关系，又

2

2

11AM

BM

+

=

()

()2

1212

2

22

12

21y y y y k

y y +-+，代入化简即可.

【详解】（1）抛物线C 准线方程为2p x =-

，焦点,02p F ??

???

当P 的横坐标为1时，3

2

PF = ∴3

122

p +

=，解得1p = ∴抛物线C 的方程为2

2y x = （2）设1122(,)(,)A x y B x y ，，

由直线l 的方程为x ky m =+与抛物线2

:2C y x =联立， 消去x 得：2220y ky m --=，

则122y y m =-，122y y k +=，2480k m ?=+>，

11x ky m =+，22x ky m =+，

()

()

(

)()

2

2

2

2

22222

212

1122

111

1

11

11k y k y x m y x m y AM

BM

+

=

+

=

+++-+-+

()()

()()()2

22

221212

122

22

2

22

2222

12

12

24411141y y y y y y k m k m k

y y k

y y k m k m +-+++=

=

==+++?+?，对任意R k ∈恒为定值， 当1m =时，此时

2

2

111AM

BM

+

=，∴1m =，且满足>0?，符合题意.

【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，涉及到抛物线中的定值问题，在处理直线与抛物线位置关系的问题时，通常要涉及韦达定理来求解，本题查学生的运算求解能力，是一道中档题.

21.已知函数()ln f x x x =+，()212

g ax a x x =+，()1x

h x mxe =-.

（1）讨论()()()F x g x f x =-的单调性：

（2）若不等式()()h x f x ≥对任意(0,)x ∈+∞恒成立，求m 的取值范围. 【答案】（1）见解析（2）m 1≥ 【解析】 【分析】 （1）()()()

()'110ax x F x x x

-+=

>，分0a ≤，0a >两种情况讨论；

（2）不等式()()h x f x ≥对任意0()x ∈+∞恒成立，转化为ln 1

x

x x m xe ++≥对任意0()x ∈+∞恒成立，令()ln 1

x

x x G x xe ++=

，只需求出()G x 的最大值即可. 【详解】（1）()()2

11ln 2

F x ax a x x =

+--， ()()()()'11110ax x F x ax a x x x

-+=+--

=>，

①当0a ≤时，()'

0F x <，所以()F x 在(0,)+∞上单调递减；

②当0a >时，由()'

0F x <，得10x a <<

，由()'

0F x >，得1x a

>， 所以()F x 在10,

a ?

? ?

??上单调递减，在1

(,)a

+∞上单调递增. （2）不等式()()h x f x ≥对任意0()x ∈+∞恒成立，即1ln x mxe x x -≥+恒成立， 因为0x >，所以ln 1

x

x x m xe ++≥ 令()ln 1

x

x x G x xe ++=

()()()'21ln x

x x x G x x e +--=

令()ln p x x x =--，()'

1

10p x x

=-

-<， 故()p x 在(0,)+∞上单调递减，且1110p e e ??

=-> ???

，()110p =-<，

故存在01,1x e ??

∈ ???

使得()000ln 0P x x x =--=，

即00ln 0x x +=即00x

x e -=，

当()00,x x ∈时，()0p x >，()0G x '

>；

当0(,)x x ∈+∞，()0p x <，()0G x '

<；

所以()()000

ax 0m 000ln 11

1x x x x x G x G x x e e e

-++==

==， 故实数m 的取值范围是m 1≥.

【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、不等式恒成立问题，在处理不等式恒成立问题时，通常构造函数，转化为函数的最值问题来处理，是一道较难的题.

请考生在第22、23题中任选一题做作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做题时请写清题号．

选修4-4：极坐标与参数方程

22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为1cos sin x y αα

=+??=?（α为参数）.以O 为极

点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为3sin 62πρθ?

?+= ??

?.

（1）求曲线C 的极坐标方程和直线l 的直角坐标方程； （2）若,A B 为曲线C 上的两点，且3

AOB π

∠=

，求OA OB +的最大值.

【答案】（1）2:cos C ρθ=，:30l x +-=（2）【解析】 【分析】

（1）利用参数方程、普通方程、极坐标方程间的互化公式即可；

（2）2cos OA θ=，2cos 3OB πθ?

?

=+ ??

?

，OA OB +3πθ??

=--

??

?

即可求得最大值.

【详解】（1）曲线C 的普通方程为22

20x y x +-=，故C 的极坐标方程为2cos ρθ=，又

3sin 62πρθ??

+

= ??

?，所以1

3

sin cos 2

22

ρθρθ+=

，故直线l 的直角坐标方程

30x +-=.

（2）不妨设2cos OA θ=，2cos 3OB πθ??

=+

??

?

，(,)22

ππ

θ∈-

则2cos 2cos 2cos 2cos 33OA OB ππθθθθ???

?+=++=++ ? ????

?

3πθ?

?=--≤ ???6

πθ=-时，取得等号，

∴OA OB +的最大值为【点睛】本题考查参数方程、普通方程、极坐标方程间的互化以及距离和的最大值问题，是一道基础题.

选修4-5：不等式选讲

23.已知函数()211f x x x =-++. （1）求不等式()2f x x ≤+的解集；

2021届全国大联考新高考原创预测试卷(二十九)文科数学

2021届全国大联考新高考原创预测试卷（二十九） 文科数学 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1、考试范围：高考范围。 2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。 3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。 4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。 6、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 7、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。 8、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 9、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A ={x ||x |<3}，B ={x ||x |>1}，则A B = A ．R B ．(1,3) C ．(3,1) (1,3)-- D ．{–2，2} 2.下列函数中，在其定义域上是减函数的是 A ．1 y x =- B ．tan()y x =- C ． e x y -=- D ．2,02,0x x y x x -+≤?=?-->? 3.已知向量(1)a m =，，(32)b m =-，，则3m =是a //b 的 A ．充要条件 B ．既不充分也不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．充分不必要条件

2019年天一大联考高三阶段测试(三)数学【理】试卷及答案

高考数学精品复习资料 2019.5 天一大联考（豫东豫北十所名校联考）高三阶段测试（三） 数学（理）试题 本试题卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目 要求的。 1．已知全集，则图中的阴影部分表示的集合为 2．已知i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于 A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限 3．已知数列的 A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 4．双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线C的离心率为 5．已知是定义在R上的奇函数，且当 6．高三某班上午有4节课，现从6名教师中安排4人各上一节课，如果甲、乙两名教师不上第一节课，丙必须上最后一节刘，则不同的安排方案种数为 A．36 B．24 C．18 D．12

7．设，则它们的大小关系为 第II卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13．设展开式中的常数项为（用数字作答） 14．某天，小赵、小张、小李、小刘四人到电影院看电影，他们到达电影院这后发现，当天正在放映A、B、C、D、E五部影片，于是他们商量一起看其中的一部分影片： 小赵说：只要不是B就行；小张说：B、C、D、E都行； 小李说：我喜欢D，但是只要不是C就行；小刘说：除了E之外，其他的都可能 据此判断，他们四人可以共同看的影片为

． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．（本小题满分10分） 已知向量 （1）若的值； （2）将函数的图象向右平移个单位得到的图象，求函数的最大值和最小值。 18．（本小题满分12分） 设等差数列的前n项和为 （I）求数列的通项公式及数列的前n项和； （II）判断数列是否为等比数列？并说明理由。 19．（本小题满分12分） 已知国家某5A级大型景区对每日游客数据拥挤等级规定如下表：

【学科网学易大联考】2016年第一次全国大联考【新课标Ⅱ卷】文科数学(学生版)

【学科网学易大联考】2016年第一次全国大联考【新课标Ⅱ卷】 文科数学 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合[0,5]U =,2{|230,}A x x x x N =--<∈，B=0,11,3)(3,5)??（）（,则()U A C B ?=( ) A.{0，1，2) B.{-1,0，1,2,3} C. {0，1} D.{2} 2. 已知z=2(1)23i i ++(i 是虚数单位)，则z 的共轭复数对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .已知函数2 ()2sin ()4 f x x π =+ ，则下列结论正确的是( ) A. ()f x 是奇函数 B. x =4 π -是()f x 一条对称轴 C. ()f x 的最小正周期为 2 π D. (4π -,0)是()f x 的一条对称轴 4. 已知命题p ?:存在x ∈(1,2)使得0x e a ->,若p 是真命题，则实数a 的取值范围为 A.(2e ,+∞) B.[2e ,+∞) C.(-∞,e ) D.(-∞, e ] 5. 执行如下图所示的程序框图，则输出的i 值为( ) A ．3 B.4 C.5 D.6 6. 《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十一尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，问第十日所织尺数为（ ） A ．6 B ．9 C ．12 D ．15 7. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体表面积为（ ）

A.3π B. 154 π D.6π 8. 已知变量,x y 满足240 220x y x x y -+≥?? ≤??+-≥? ，则z =2222x y x y +++的取值范围是（ ） A ．[8,23] B.[8,25] C.[6,23] D.[6,25] 9. 已知函数()()sin f x A ωx φ=+002πA ωφ? ?>>< ?? ?，， 的部分图象如图所示，若将()f x 的图象上所有点向右平移 12 π 个单位得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的单调增区间为（ ） A. [,]36k k π πππ- +,k Z ∈ B. 2[+,]63k k ππππ+,k Z ∈ C. [,]1212k k ππππ-+,k Z ∈ D. 7[,]1212 k k ππ ππ- -,k Z ∈ 10. 已知过抛物线2 163 y x =的焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点，交其准线于C 点,已知CB =3BF ,则线段AB 的中点M 到准线的距离为( ). A ． 83 B ．3 C ．163 D ． 6 11. 已知双曲线 E ：22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率5，则该双曲线的一条渐近线被圆C ： 22230x y x +--=截得的弦长为（ ） A ． 455 B ．85 5 C ．3 D ．2 12. 设点P 在曲线ln y x =上，点Q 在曲线1 1(0)y x x =->上，点R 在直线y x =上，则||||PR RQ +的最小 值为 （ ） A 1)e - B 1)e - C D 第Ⅱ卷（共90分）

天一大联考2020年高三高考全真模拟卷(三)数学文科试题

高考全真模拟卷（三） 数学（文科） 注意事项 1、本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分.考试时间120分钟. 2、答题前，考生务必将密封线内的项目填写清楚. 3、请将选择题答案填在答题表中，非选择题用黑色签字笔答题. 4、解答题分必考题和选考题两部分，第17题~第21题为必考题，第22题~23题为选考题，考生任选一道选考题作答. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合{} 22|2450A x x y x y =+-++=，{ } |20B x x x =+->，则集合A B =（ ） A ．[]0,1 B ．[)1+∞， C ．(]0-∞， D ．()0,1 2．已知z 为z 的共轭复数，若32zi i =+，则z i +=（ ） A ．24i + B ．22i - C ．25 D ．22 3．某地工商局对辖区内100家饭店进行卫生检查并评分，分为甲、乙、丙、丁四个等级，其中分数在 [)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100内的等级分别为：丁、丙、乙、甲，对饭店评分后，得到频率分 布折线图，如图所示，估计这些饭店得分的平均数是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．已知数列{}n a 是等比数列，4a ，8a 是方程2 840x x -+=的两根，则6a =（ ）

A ．4 B ．2± C ．2 D ．2- 5．已知函数()1f x +是定义在R 上的偶函数，1x ，2x 为区间()1,+∞上的任意两个不相等的实数，且满足 ()()12210f x f x x x -<-，14a f ??= ???，32b f ??= ???，1c f t t ?? =+ ??? ，0t >，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b a c << 6．已知m ，n ，l 是不同的直线，α，β是不同的平面，直线m α?，直线n β?，l αβ=，m l ⊥， 则m n ⊥是αβ⊥的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 7．已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ） A ． 392 B ．216+ C ．20 D ．206+ 8．如图，已知圆的半径为1，直线l 被圆截得的弦长为2，向圆内随机投一颗沙子，则其落入阴影部分的概率是（ ） A ． 1142π - B ． 1132π - C ． 113π - D ． 1 14 π - 9．已知函数()()sin f x A x ω?=+0,0,2A πω??? >>< ?? ? 的部分图象如图所示，则下列说法错误的是（ ） A ．43 x π = 是()f x 的一条对称轴

全国大联考2020届高三4月联考文科数学试卷

秘密★考试结束前 [考试时间：2020年4月2日 15:00~17:00] 全国大联考 2020 届高三 4 月联考 文科数学试卷 注意事项： 1．考试前，请务必将考生的个人信息准确的输入在正确的位置。 2．考试时间120分钟，满分150分。 3．本次考试为在线联考，为了自己及他人，请独立完成此试卷，切勿翻阅或查找资料。 4．考试结束后，本次考试原卷及参考答案将在网上公布。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1. 不等式>-x 110成立的充分不必要条件是 A. x>1 B. x>?1 C.xσ乙 C. x 甲> x 乙， σ甲<σ乙 D. x 甲> x 乙，σ甲>σ乙 4. 设m,n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，由下列四个命题，其中正确的是 A. 若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥α B. 若m ∥α，n ∥α，则m ∥n C. 若α∥β，m ? α，则m ∥β D. 若m ∥β，m ? α，则α∥β 5. 《九章算术》中“开立圆术”曰：“置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之， 即立圆颈”.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ，求球的直径d 的公式：d =31)9 16(V .若球的半径为r=1，根据“开立圆术”的方法计算该球的体积为 A. 34π B. 169 C. 49π D. 2 9 6．若需右边框图输出的值S=41，则判断框内应填入的条件是

天一大联考“皖豫联盟体”2021届高三第一次考试 数学(文) Word版含答案

天一大联考 “皖豫名校联盟体”2021届高中毕业班第一次考试 文科数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A ＝{x|5x 2－4x －1>0}，B ＝{－ 12，0，15，12 }，则A ∩B ＝ A.{－12} B.{12} C.{0，15，12} D.{－12，0} 2.若z ＝(2＋i 3)(4－i)，则在复平面内，复数z 所对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.若曲线y ＝e x ＋2x 在其上一点(x 0，y 0)处的切线的斜率为4，则x 0＝ A.2 B.ln4 C.ln2 D.－ln2 4.已知A(1，2)，B(2，5)，BC ＝(－2，－4)，则cos ＝ A.－55 B.－55 C.55 D.55 5.已知函数f(x)＝sin(2x －4π)的图象向左平移4 π个单位后得到函数g(x)的图象，则g(x)图象的一个对称中心为 A.( 8π，0) B.( 4 π，0) C.(38π，0) D.(58π，0) 6.函数f(x)＝||3sinx 2x ＋xcosx 在[－2π，2π]的图象大致为

2018届河南省天一大联考高三阶段测试(一)理科数学试题

河南省开封高级中学等22校2018届高三天一大联考 理科数学试卷 【试卷综析】试题遵循了考查基础知识和基本技能为主体的原则，着重体现了对“双基”的考查。试卷考查了中学数学尤其是考试说明中的大部分知识点，选择题、填空题着重考查了集合、复数、函数的定义域、图象、单调性、初等函数、三角函数、不等式、程序框图、立体几何、排列组合、圆锥曲线、统计初步等常规知识点；解答题也着眼于常规的基本知识和基本技能的考查，考查了三角函数和解三角形、概率统计、立体几何等考生感觉熟悉、容易入手的内容，梯度设计合理。整份试卷中大部分是基础题目，这些题目的设计回归教材和中学教学实际，以自然但不俗套的形式呈现，既保证了高考试题的创新性，又让考生能以一种平和的心态面对试题，在有限的时间内尽力发挥出自己的最佳水平，保证了考生的“基础得分”，从而保证了考试较高的信度和效度。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1)已知集合A=1|22x x ? ?>???? ，B {}2|log 1x x =<，则A B ?=（ ） A.()1,2- B.()1,2 C.()0,2 D.()1,1- (2)已知复数201612a i i i +?-（i 是虚数单位）为纯虚数，则实数a 的值为 ( ) A ．2 B. 2 C.1 D.-1 (3)已知实数1，m,9成等比数列，则圆锥曲线2 21x y m +=的离心率为

A. 323 D. 2 (4)下列函数中，与函数3y x =的奇偶性、单调性均相同的是 （ ） A.x y e = B.122x x y =- C.ln y x = D.tan y x = (5)如图是某次诗歌比赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数茎叶图（其中a 、b 为数字0---9中的一个），分别去掉一个最高分和一个最低分，记甲、乙两名选手得分的平均数分别为12,x x ，得分的方差分别为12y y 、，则下列结论正确的是（ ） A.1212,x x y y >< B.1212,x x y y >> C.1212,x x y y << D.1212,x x y y <> (6)设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1133,,12,2 k k a a S +=-==-则正整数k=（ ） A.10 B.11 C.12 D.13 (7)执行如图所示的程序框图，若输出126s =-，则判断框中应填入的条件是 （ ） A.4?n > B.5?n > C.6?n > D.7?n > (8)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

2019年5月2019届高三第三次全国大联考(新课标Ⅰ卷)-文科数学(考试版)

文科数学试题 第1页（共6页） 文科数学试题 第2页（共6页） 绝密★启用前| 2019年第三次全国大联考【新课标Ⅰ卷】 文科数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知全集R U =，集合{|3}A x x =>， {|ln 1}B x x =>，则()U A B =e A ．[e,)+∞ B ．[3,)+∞ C ．(1,3] D ．(e,3] 2．设实数,m n 满足35i i 1i m n ++= -，则2m n + = A ．3 B ．2 C ．5 D ．6 3．已知等差数列{}n a 满足：310a =，722a =，则数列1 {(1)}n n a +-?的前40项和为 A ．60- B ．60 C ．120- D ．120 4．运行如图所示的程序框图，m 为常数，若输出的k 的值为2，则m= A ． 50 3 B ． 50 7 C ． 10 3 D ． 100 7 5．设函数2 ||4()3 x x f x =，则函数()f x 的图象大致为 6．如图，边长为2的正方形ABCD 中，点 E 是线段BD 上靠近D 的三等分点， F 是线段BD 的中点，则 AF CE ?= A ．4 - B ．3- C ．6- D ．2- 7．设定义域为R 的奇函数()f x 满足(2)(1)f x f x +=-，若(1)1f =，则62 ()i f i ==∑ A ．0 B ．1 C ．41 D ．42 8．已知双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点M 与M '关于x 轴对称， 12M F MF '⊥.若122, ,MF MF b k k a 成等比数列（其中1MF k 2,MF k 分别是直线12,MF MF 的斜率） ，则双曲线C 的离心率为 A ． 2 B C D ．3

天一大联考2020-2021学年高三上学期高中毕业班阶段性测试(三) 文科数学

天一大联考2020-2021学年高中毕业班阶段性测试(三) 文科数学 一?选择题 1. 已知集合{} 2 540A x x x =-+<，{}13B x x =-<<，则A B =（ ） A. {}13x x << B. {}14x x -<< C. {}11x x -<< D. {}34x x << A 解出集合A ，利用交集的定义可求得集合A B . 由2540x x -+<得14x <<，所以{}14A x x =<<，所以{}13A B x x ?=<<.故选：A. 2. 已知53zi i =+，则z 在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 D 根据复数运算求出z ，将写出复数点的坐标，判断象限. 解：因为5 3zi i =+，所以313i z i i += =-， 所以z 在复平面内对应的点为()1,3-， z 在复平面内对应的点位于第四象限.故选：D. 由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观． 3. 某超市今年1月至10月各月的收入、支出（单位：万元）情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（ ）

A. 收入和支出最低的都是4月 B. 利润（收入 支出）最高为40万元 C. 前5个月的平均支出为50万元 D. 收入频数最高的是70万元 D 根据折线图提供 的数据判断各选项．解析对于A，由折线图知，收入和支出最低的都是4月，故A正确. 对于B，利润最高的是7月份，为40万元，故B正确. 对于C，前5个月的支出(单位：万元)分别为50，70，40，30，60，平均数为50万元，故C 正确. 对于D，收入(单位：万元)为100，90，80，70，60，50的频数分别为1，3，2，2，1，1，因 此收入频数最高的为90万元，D错误.故选：D． 4. 三国时期的吴国数学家赵爽根据一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的 详细证明，他所绘制的勾股圆方图被后世称为“赵爽弦图”.如图所示的图形就是根据赵爽弦图 绘制而成的，图中的四边形都是正方形，三角形都是相似的直角三角形，且两条直角边长之比 均为2.现从整个图形内随机取一点，则该点取自小正方形（阴影部分）内的概率为（） A. 1 9 B. 1 25 C. 1 16 D. 1 36 B 本题首先可给各点加上标签，然后设HL x，计算出正方形HEFG的面积以及正方形IJKL的面积，再然后用同样的方法算出正方形ABCD的面积，最后通过几何概型的概率计算公式即可得出结果. 如图，给各点加上标签：

河南省天一大联考高三阶段性测试 数学(理)

天一大联考 高中毕业班阶段性测试 数学（理科） 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A= {022 ≥-x x },B={1>|-y y }，则 A.( -1,0] B. ( -1，0]U[+∞,2 1 ) c.( -1, 21] D.[ +∞,2 1 ) 2.设复数)(231R m i mi z ∈+-=，若z z =，则=m A. 32- B. 32 C. 23 D. 2 3- 3.某公司将20名员工工作五年以来的迟到次数统计后得到如下的茎叶图，则从中任取1名员工，迟到次数在[20,30)的概率为 A. 207 B. 103 C. 53 D. 2 1 4.记等差数列{n a }的前n 项和为n S ，若17S = 272,则=++1593a a a A. 24 B.36 C. 48 D. 64 5.《九章算术》卷第七——盈不足中有如下问题;“今有垣高九尺.瓜生其上，蔓日长七 寸.瓤生其下，蔓日长一尺.问几何日相逢.”翻译为 “今有墙高9

尺。瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸.葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺。问需要多少 日两蔓相遇。”其中1尺=10寸。为了解决这一问题，设计程序框图如右所示，则输出的A 的值为 A. 5 B. 6 C.7 D. 8 6.设双曲线C: 18 2 2=-m y x 的左、右焦点分别为，过F1的直线与双曲线C 交于M ，N 两点，其中M 在左支上，N 在右支上。若NM F MN F 22∠=∠乙，则=||MN A. 8 B. 4 C. 28 D. 24 7.为了得到函数)3 cos(2)(π +=x x g 的图象，只需将函数x x x f 4cos 4sin 3)(-=的图象 A.横坐标压缩为原来的 41，再向右平移2π 个单位 B.横坐标压缩为原来的4 1 ，再向左平移π个单位 C.横坐标拉伸为原来的4倍，再向右平移2 π 个单位 D.横坐标拉伸为原来的4倍，再向左平移π个单位 8.如图，小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体 的体积为 A. 68 B.72 C. 84 D. 106 9.若函数1 31 )(-- =x m x f 的图象关于原点对称，则函数)(x f 在（+∞，0)上的值域为 A.（21，+∞) B.（21-，+∞) C.（1，+∞) D.（3 2 ，+∞) 10.已知抛物线C: px y 22 = (p >0)的焦点为F ，准线为l ，l 与x 轴的交点为P ，点A 在抛物线C 上，过点A 作AA'丄l ，垂足为A',若四边形的面积为14,且5 3 'cos = ∠FAA ，则抛物线C 的方程为 A. x y =2 B. x y 22 = C. x y 42 = D. x y 82 = 11.如图所示，体积为8的正方体中ABCD-A1B1C1D1，分别过点A1，C1，B 作A1M1C1N 垂直于平面ACD ， 垂足分别为M ，N ，P ，则六边形D1MAPCN 的面积为 A. 212 B. 12 C. 64 D. 34 12.已知函数x e x f e x ln )(= ，若函数a x f x g +=)()(无零点,则实数a 的取值范围为

2020届河南省天一大联考高三高考全真模拟(三)数学(理)试题解析

绝密★启用前 2020届河南省天一大联考高三高考全真模拟（三）数学（理）试题 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1．已知集合{ } { } 22 2450,20A x x y x y B x x =+-++==+ >，则集合 A B =U （ ） A ．[)1,+∞ B ．[]0,1 C ．(],1-∞ D ．()0,1 答案：A 通过配方求出集合A ，解不等式求出集合B ，进而可得并集. 解： 对于集合A ：配方得()()2 2 120,1,2x y x y -++=∴==-， 从而{}1A =. 对于集合) : 1 20,0B >Q 20,10>>， 解得1x >， ()1,B ∴=+∞， 从而[ )1,A B ∞=+U . 故选：A. 点评： 本题考查集合的并集运算，考查运算能力，是基础题. 2．已知z 为z 的共轭复数，若32zi i =+，则z i +=（ ） A ．24i + B ．22i - C ． D ．答案：C 先由已知求出z ，进而可得z i +，则复数的模可求. 解： 由题意可知3223i z i i += =-， 从而23,24,z i z i i z i =+∴+=+∴+= =.

点评： 本题考查复数的运算及共轭复数，命题陷阱：1z +易被看成绝对值，从而导致错选，另外，易疏忽共轭复数的运算. 3．为了贯彻素质教育，培养各方面人才，使每位学生充分发挥各自的优势，实现卓越发展，某高校将其某- -学院划分为不同的特色专业，各专业人数比例相关数据统计.如图，每位学生限修一门专业.若形体专业共300人，则下列说法错误的是（ ） A ．智能类专业共有630人 B ．该学院共有3000人 C ．非文化类专业共有1800人 D ．动漫类专业共有800人 答案：D 根据形体专业所占比例和人数可求出总人数，分别求出文化类和智能类所占比例，根据比例和总人数可求出不同专业的人数，进而可得答案. 解： 该学院共有 300 300010% =人，B 正确； 由题意可知，文化类共有115%18%12%10%5%40%-----=， 而智能类共有40%3%6%10%21%---=， 所以智能类专业共有300021%630?=人，A 正确； 非文化类专业共有300060%1800?=人，C 正确； 动漫类专业共有15%3000450?=人，故D 错误. 故选：D. 点评： 本题考查数据统计知识，考查数据分析，解决问题能力，命题陷阱：饼状图中信息较多，容易分析错误，从而会导致出错. 4．已知数列{}n a 是等比数列，48,a a 是方程2840x x -+=的两根，则6a =（ ） A ．22±B ．2 C ．2± D ．2-

河南省天一大联考2019届高三阶段性测试数学(理)Word版含解析

河南省天一大联考2019届阶段性测试 高三数学（理） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1.设全集U N * =，集合{}{}1,2,3,5,2,4,6A B ==，则图中的阴影部分表示的集合为 A. {}2 B. {}2,4,6 C.{}4,6 D. {}1,3,5 2.已知i 是虚数单位，复数z 满足()1i z i -=，则z 的虚部为 A. 12- B. 12 C. 12i D. 12 i - 3.若cos 2πα??-= ???()cos 2πα-= A. 59 B. 59- C. 29 D.29 - 4.在区间0, 2π??????上任选两个数x 和y ，则sin y x <的概率为 A. 22 1π- B. 22 π C. 24 1π- D. 24 π 5.将函数cos 26y x π? ?=+ ???图象上的点,4P t π?? ??? 向右平移()0m m >个单位长度得到点P '，若P '位于函数 cos 2y x =的图象上，则 A.1 2t =-，m 的最小值为6 π B. t =，m 的最小值为12π C. 12t =- ，m 的最小值为12π D. t =m 的最小值为6π 6.执行如图所示的程序框图，若输入4,3m t ==，则输出y = A.184 B. 183 C. 62 D.61 7.在1n x ???的展开式中，所有项的二项式系数和为4096，则其常数项为 A. 220- B. 220 C. 110 D.110- 8.已知M 是抛物线()2:20C y px p =>上一点，F 是抛物线C 的焦点，若,MF p K =是抛物线C 的准线

全国大联考2020届高三2月联考文科数学

? ? 秘密★网络公布前 [网络公布时间：2020 年 2 月 6 日 15:00] 全国大联考 2020 届高三 2 月联考 文科数学试卷 注意事项： 1. 考试时间 120 分钟，满分 150 分。 2. 因 受新型 冠状病毒 影 响， 原定的 考 试时间无法进行考试 ，故本套 试卷 选择 建议打印用纸：试卷、答案：A4 纸或A3 纸二合一打印 答题卡：A3 纸（建议彩印） 注：本套试卷免费公布，不得为任何个人或企业盈利所用。 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合 A ={x |x 2≤x }，B ={x ||x |≥1}，则 A ∩B = A ．? B ．[0，1] C ．{1} D ． (-∞，+ ∞) 2. 已知 i 为虚数单位，复数 z 满足 z (1+i)=2i ，则 z = A ．2 B ．1+i C ．-1+i D ．1-i 3. 自改革开放以来，我国综合国力显著提升，人民生活水平有了极大提高，也在不断追求美好生活。某研究所统计了自 2013 年至 2019 年来空气净化器的销量情况，绘制了如图的统计图．观察统计图，下列说法中不正确的是 900 800 700 600 ? 500 ? 400 300 200 100 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 2013 年 2014 年 2015 年 2016 年 2017 年 2018 年 2019 年 0% 空气净化器销售量（万台 ? 同比增长率（%） A ．2013 年——2019 年空气净化器的销售量逐年在增加 B ．2017 年销售量的同比增长率最低 C. 与 2018 年相比，2019 年空气净化器的销售量几乎没有增长 D. 有连续三年的销售增长率超过 30% 4．“0

2020届河南省天一大联考高三阶段性测试(四) 数学

绝密★启用前 天一大联考高中毕业班阶段性测试(四) 数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合M ＝{x|(x －1)(x －4)≥0}，N ＝{x|y ＝ln(2－x)}，则M ∩N ＝ A.(1，2) B.[1，2] C.(－∞，1] D.(2，4] 2.复数z 满足 1212i i z +=-，则z 的共轭复数z ＝ A.－3＋4i B.－3－4i C.3455i -+ D.3455i -- 3.已知两个平面α，β，直线l ?α，则“l //β”是“α//β”的 A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.42)1(x x +-展开式中的常数项为 A.－11 B.11 C.70 D.－70 5.已知正实数a ，b ，c 满足( 12)a ＝log 3a ，(14)b ＝log 3b ，c ＝log 32，则 A.a

全国大联考 数学

绝密★启用前 2016年第二次全国大联考【新课标I 卷】 理科数学试卷 考试时间：120分钟；满分150分 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设集合{ } 2 60,A x x x x =--<∈R ，{} ||3,B y y x x A ==-∈，则A B I 等于（ ） A ．{} 03x x << B ．{}10x x -<< C ．{}20x x -<< D ．{} 33x x -<< 2．命题p ：0x ?∈R ，不等式00cos 10x x e +-<成立，则p 的否定为（ ） A ．0x ?∈R ，不等式00cos 10x x e +-≥成立 B ．x ?∈R ，不等式cos 10x x e +-<成立 C ．x ?∈R ，不等式cos 10x x e +-≥成立 D ．x ?∈R ，不等式cos 10x x e +->成立 3．在复平面内复数)0z b =>，则复数z bi -在复平面上对应的点在 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．我国数学史上有一部堪与欧几里得《几何原本》媲美的书，这就是历来被尊为算经之首的《九 章算术》，其中卷第五《商功》有一道关于圆柱体的体积试题：今有圆堡，周四丈八尺，高一丈 一尺，问积几何？其意思是：含有圆柱形的土筑小城堡，底面周长是4丈8尺，高1丈1尺， 问它的体积是多少？若π取3，估算小城堡的体积为（ ） A ．1998立方尺 B ．2012立方尺 C ．2112立方尺 D ．2324立方尺 5．cos54cos 66cos 6?+?-?=（ ） A ．0 B ． 13 C ．1 2 D ．1 6．已知双曲线22 221(0)x y a b a b =>>－与两条平行直线1l ：y x a =+与2l ：y x a =-相交所得 的平行四边形的面积为26b ，则双曲线的离心率为（ ） A B C D ．2 7．如图，已知在等腰梯形ABCD 中，AB CD P ，45BAD ∠=?，,,E F G 分别是,,AB BC CD 的中点，若EF u u u r 在AG u u u r ，则||AB CD =u u u r u u u r （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．如图所示，函数()sin()(0,||)2 f x x π ω?ω?=+>< 离y 轴最近的零点与最大值均在抛物线 231 122 y x x =-++上，则()f x ＝（ ）

天一大联考(一)高三数学文答案

天一大联考（原豫东、豫北十所名校联考） 2014—2015学年高中毕业班阶段性测试(一) 数学(文科)·答案 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C D C C B B A C D C B 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分. （13）4 （14） 2 9 （15） 16 π5 （16）1 008 三、解答题 （17）解：（Ⅰ）因为sin 2sin A C =，由正弦定理得2a c =，…………………………（2分） 又因为2 2 2b ac c ==，所以2223 cos 24 a c b B a c +-= =.…………………………………（5分） （Ⅱ）由3b =得，3 2 c = ，6a =，…………………………………………………（8分） 又因为2 7 sin 1cos 4 B B =-=，………………………………………………………（10分） 所以13sin 728 ABC S ac B ?= =.…………………………………………………………（12分） （18）解：（Ⅰ）由题意可得3721,,20202010 a b c ====，……………………………（2分） 中位数是160，………………………………………………………………………………（4分） 平均数__ 1 (7011031404160720032202)15620 X = +?+?+?+?+?=.……（6分） （Ⅱ）由已知可设1 2 Y X B =+，因为当70X =时，460Y =，所以425B =， 所以1 4252 Y X =+，当505Y … 时, 160X …，…………………………………………（8分） 所以发电量不低于505万千瓦时包含降雨量160,200和220三类，它们彼此互斥， ………………………………………………………………………………………………（10分） 所以发电量不低于505万千瓦时的概率73232020205 P = ++=.………………………（12分） （19）解：（Ⅰ）取1AB 的中点G ，连接,EG FG ，

天一大联考2019-2020学年度高中毕业班阶段性测试(五)文科数学试卷含解析

天一大联考2019—2020学年高中毕业班阶段性测试（五） 文科数学 专生注意 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴答题卡上的指定位置， 2．回答选择题时，选出每小题答案后．用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}5,4,3,2,1,1-=A ，{} 0)5)(1(<--∈=x x N x B ，则B C A = A ．{3} B ．{2，3} C ．{2，3，5} D ．{-1，1，5} 2．已知复数i i z +-= 215 ，则z 的共轭复数为 A ．1 +3i B ．1-3i C ． -1 +3i D ． -1 -3i 3．在一堆从实际生活得到的十进制数据中，一个数的首位数字是)9,,2,1(Λ=d d 的概率为)1 1lg(d +，这被称为本福特定律．以此判断，一个数的首位数字是1的概率约为 A ．10% B ．11% C ． 20% D ．30% 4．某公司以客户满意为出发点，随机抽选2000名客户，以调查问卷的形式分析影响客户满意度的各项因素．每名客户填写一个因素，下图为客户满意度分析的帕累托图．帕累托图用双直角坐标系表示，左边纵坐标表示频数，右边纵坐标表示频率，分析线表示累计频率，横坐标表示影响满意度的各项因素，按影响程度（即频数）的大小从左到右排列，以下结论正确的个数是

2021届河南省天一大联考高三阶段性测试数学(文)试题Word版含答案

2021届河南省天一大联考高三阶段性测试 数学（文）试题 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设全集*U N =，集合{}{}1,2,3,5,2,4,6A B ==，则图中的阴影部分表示的集合为（ ） A ．{}2 B ．{}2,4,6 C ．{}4,6 D ．{}1,3,5 2.已知i 是虚数单位，复数z 满足()1i z i -=，则z 的虚部是（ ） A ．12- B ．12 C ．12i D ．12 i - 3.若2cos 2πα?? -= ??? ，则()cos 2πα-= （ ） A ． 59 B ．59- C ．29 D ． 29 - 4.“113x ?? < ??? ”是“11x >”的（ ） A ．充分且不必要条件 B ．既非充分也非必要条件 C. 充要条件 D ．必要且不充分条件 5.在区间[]0,1上任选两个数x 和y ，则2 1y x ≥- ） A ．16 π - B ． 6 π C. 14 π - D ． 4 π 6. 将函数cos 26y x π?? =+ ?? ? 图象上的点,4P t π?? ??? 向右平移()0m m >个单位长度得到点P '，若P '位于函数cos 2y x =的图象上，则（ ） A ．3t m =的最小值为6π B ．3t m =的最小值为12π C. 1,2t m =- 的最小值为6π D ．1,2t m =-的最小值为12 π

7.执行如图所示的程序框图，若输入4,3m t ==，则输出y = （ ） A ．184 B ．183 C. 62 D ．61 8.函数()2 a f x x x =+ （其中a R ∈）的图象不可能是（ ） A ． B ． C. D ． 9.已知M 是抛物线()2 :20C y px p =>上一点，F 是抛物线C 的焦点.若,MF p K =是抛物线C 的准线与x 轴的交点，则MKF ∠=（ ） A ．60° B ．45° C. 30° D ．15° 10.已知P 为矩形ABCD 所在平面内一点，4,3,5,25AB AD PA PC ====，则PB PD = （ ） A ．0 B ．-5或0 C. 5 D ．-5 11.某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为（ ）