九年级数学上册教案(北师大版)
第一章 特殊平行四边形
1.1 菱形的性质与判定（一）
学习目标：
①通过折、剪纸的方法，探索菱形独特的性质。
②通过学生间的交流、计论、分析、类比、归纳、运用已学过的知识总结菱形的特征。 教学重点：菱形的概念和菱形的性质，菱形的面积公式的推导。 教学难点：菱形的性质的理解及菱形性质的灵活运用。 学习过程： 活动一：
自学课本例题以上的容，完成下列问题： 1. 如何从一个平行四边形中剪出一个菱形来？
的四边形叫做菱形，生活中的菱形有 。
2. 按探究步骤剪下一个四边形。 ①所得四边形为什么一定是菱形？
平行四边形
菱形
？
②菱形为什么是轴对称图形？
有对称轴。
图中相等的线段有：
图中相等的角有：
③你能从菱形的轴对称性中得到菱形所具有的特有的性质吗？自己完成证明。
性质：
证明：
活动二：对比菱形与平行四边形的对角线
菱形的对角线：
平行四边的对角线：
活动三：菱形性质的应用
1.菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。
2.如图，菱形花坛ABCD的边长为20cm，∠ABC=60°
沿菱形的两条对角线修建了两条小路AC和BD，
求两条小路的长和花坛的面积。
课效检测：
一、填空
（1）菱形的两条对角线长分别是12cm，16cm，它的周长等于，面积等于。
（2）菱形的一条边与它的两条对角线所夹的角比是3：2，菱形的四个角是。
（3）已知：菱形的周长是20cm，两个相邻的角的度数比为1：2，则较短的对角线长是。
（4）已知：菱形的周长是52 cm ，一条对角线长是24 cm ，则它的面积是 。
二、解答题
已知：如图，在菱形ABCD 中，周长为8cm ，∠BAD=1200 对角线AC ，BD 交于点O ，求这个菱形的对角线长和面积。
教学设计反思
本节课的主要教学容为菱形的定义和性质。学生已经学习了平行四边形的性质，这是本节的知识基础。关于菱形的定义和性质，就是在平行四边形的基础上，进一步强化条件得到的。
A
B
C
D
O
1.1 菱形的性质与判定（二）
教学目标：
1．探索并掌握菱形的判定方法，积累经验，并能综合运用，形成解决问题的能力；2．经历菱形的判定方法的探索过程，在活动中发展合情推理意识和主动探究的习惯，初步掌握说理的基本方法，发展有条理表达的能力.
3．通过设置问题情境丰富学生的生活经验，激发学生学习数学和应用数学的兴趣和意识.教学重点：菱形的判定方法.
教学难点：菱形的判定方法的综合运用.
教学设计：模仿-猜想-论证-运用
教学过程：
一、知识回顾
菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
菱形的性质：
1．四条边都相等；2．两条对角线互相垂直；3．菱形是轴对称图形。
二、新课学习
1. 思考(1)：
除了运用菱形的定义，你能找出判定菱形的其他方法吗？
猜想1：如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形。
已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直.求证：四边形ABCD是菱形．
2.得出结论：
判定定理1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 3.实际应用：
例题1：如图19． 3．4，已知平行四边形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于点E 、F ，求证四边形AFCE 是菱形． 4.思考（2）：
除了运用对角线，你还有其他判定菱形的方法吗？ 猜想2：四边相等的四边形是菱形．
已知：如图，四边形ABCD ，AB=BC=CD=DA 求证：四边形ABCD 是菱形
思考：这里的条件能否再减少一些呢？能否类似对矩形的讨论那样，有三条边相等的四边形就是菱形了呢？猜一猜，并试着画一画，你就会知道，这个结论是不成立的．
5.得出结论：
判定定理2 四条边都相等的四边形是菱形. 三、随堂练习
1、用两个边长为a 的等边三角形纸片拼成的四边形是（ ） Ａ.等腰梯形 Ｂ.正方形 Ｃ.矩形 Ｄ.菱形
2、下列说法中正确的是（ ）
Ａ、有两边相等的平行四边形是菱形 Ｂ、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形
Ｃ、两条对角线相等且互相平分的四边形是菱形Ｄ、四个角相等的四边形是菱形
四、课堂小结
判定四边形是菱形共有哪几种方法？
五、板书设计
六、布置作业教材P7 习题1.2 1、2、3
七、教学反思
本节课，课前布置的任务为本节课的探究做了有效的铺垫，学生资源的灵活运用提高了学生参与探究的兴趣，在证明思路的分析过程中体会了逆向思维、一题多解等的数学思想，另外，学生通过经历“实验—猜想—证明—应用”的探索过程提高了自身的科学素养。
1.2 矩形的性质与判定（一）
教学目标
知识与技能：了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质．
过程与方法：经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识；
情感态度与价值观：培养严谨的推理能力，以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值．重难点、关键
重点：掌握矩形的性质，并学会应用．难点：理解矩形的特殊性．
关键：把握平行四边形的演变过程，迁移到矩形概念与性质上来，明确矩形是特殊的平行四边形．
教学准备
教师准备：投影仪，收集有关矩形的图片，制作教具．
学生准备：复习平行四边形性质，预习矩形这节容．
学法解析
1．认知起点：已经学习了三角形、平行四边形、菱形，?积累了一定的经验的基础上学习本节课容．
2．知识线索：情境与操作→平行四边形→矩形→矩形性质．
3．学习方式：观察、操作、感知其演变，以合作交流的学习方式突破难点．
教学过程
一、联系生活，形象感知
矩形是平行四边形的特例，属于平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质．
由此归纳直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
二、例点击，应用所学
例1 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOB=60°，AB=4cm，?求矩形对角线的长．（投影显示）
【问题探究】（投影显示）
如图，△ABC中，∠A=2∠B，CD是△ABC的高，E是
AB的中点，求证：DE=1/2AC．
思路点拨：本题可从E是AB的中点切入，考虑应用三角形中位线定理．应用三角形中位线必需找到另一个中点．分析可知：可以取BC中点F，也可以取AC的中点G为尝试．
三、随堂练习，巩固深化
【探研时空】
已知：如图，从矩形ABCD的顶点C作对角线BD的垂线与∠BAD的平分线相交于点E．求证：AC=CE．
四、课堂总结，发展潜能
1．矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，因此，?矩形是平行四边形的特例，具有平行四边形所有性质．
2．性质归纳：
（1）边的性质：对边平行且相等．
（2）角的性质：四个角都是直角．
（3）对角线性质：对角线互相平分且相等．
（4）对称性：矩形是轴对称图形．
教学设计反思：
本节课依据新课标的要求
，设计的每个环节都是以学生为主体，在学生已有的知识经验的基础上，让学生自己动手探究完成，以便提高学生的探索创新思维和创造能力。