复合材料结构分析中实体单元的应用

复合材料结构分析中实体单元的应用

石建军匡乃航李晓丹任昆

哈尔滨玻璃钢研究院150036

摘要用体单元进行复合材料分析通常要把模型拆分成规则体，利于划分六面体网格，对包含复杂曲面、不规则形状复合材料结构，在进行设计方案优化时需要做大量的前处理操作。通过选取可输入正交

各向异性材料的实体单元，输入与铺层顺序相应的等效模量，可以在保证分析结果有效的前提下，

完成对结构的刚度分析，加快项目研制进度。

关键词复合材料正交各向异性方案优化

The application of solid element in the composite

structure analysis

Shi jianjun Kuangnaihang Lixiaodan

Harbin FRP Institute 150036

Abstract The composite structure is analyzed by dividing the model into regular solid element which is favorable to divide hexahedron grids. As for the composite structure with complex crimp face

or irregular form, a great deal of pre-processing operation is needed during the course of

optimum structural design. The equivalent modulus corresponding to the layer sequence is

input by choosing the solid unit of orthotropic materials, which can not only guarantee

analysis results, but also complete stiffness analysis of the structure, thus accelerate the

research schedule.

Keyword Composite. orthotropic alternative optimum .

1、前言

复合材料构件是层合结构，要对包含复杂曲面的、不规则形状复合材料结构件进行有限元分析，通常是在其他三维设计软件中建好模型后，导入ansys拆分成规则的体，然后划分为适合铺层设计的六面体单元。对以结构刚度为指标的复合材料结构件，在产品研制初期需要对各种方案做初步分析计算，对结构方案进行优选后，再根据强度指标做局部尺寸的设计优化。在结构方案优化的过程中，如果按通常的复合材料构件的有限元分析过程进行操作，需要对模型做大量的反复拆分、构建六面体单元，本文提出一种替代的单元划分方法，在满足产品刚度分析的前提下，简化分析过程、加快产品的研制进度。

2、复合材料分析中单元的等代替换

Ansys提供了可直接按铺层方式输入材料参数的层实体单元，还有可以输入正交各向异性材料的实体单元。在实用分析中，对于由其他CAD/CAM系统导入的模型，采用四面体或不规则六面体单元可以快速完成单元的划分，前者是按层输入材料参数，后者是整个单元做为输入主体，在处理同一个模型时，通过输入与不同铺层相应的等效模量，可以使两种单元分析结果的差异限定在很小的范围内。

2.1复合材料相关单元

在Ansys中，通过建立层结构单元、赋各向异性材料参数、定义铺层角来构建复合材料分析模型，可以完成静力、动力、可靠性等各种复合材料结构分析计算，用实体建模可以提取单元沿厚度方向的应力分布，考核粘接、层间拉伸强度。用于复合材料实体建模主要有solid46、solid191两种层实体单元，都可以用来模拟分层厚壳或分层实体，其中solid46是8结点结构实体单元(SOLID45)的可分层版本，允许最多250个材料层。若需超过250层，可通过用户自定义结构矩阵，或者可将几层单元叠起来，可以完成应力刚化、大变形等分析。SOLID191 是与20节点结构实体单元（SOLID95）对应的分层实体单元，允许最多有100个不同材料层。多于100层则需要将该单元堆积起来，但该单元不支持非线性分析。两种单元的每个节点都有x、y、z三个方向的平动自由度。

图1 SOLID46单元图示图2solid191单元图示

采用上述两种单元进行的复合材料构件分析，都是基于宏观的经典层板理论来完成的，即假定层板由连续、均匀、正交各向异性的各单层构成的连续性材料，在分析结果中可以对每个铺层按强度准则进行校核，以确定材料是否失效以及某个单层失效后对整体结构的影响，由于每个单层均为正交各向异性的连续材料，每一个铺层都有铺层方向，而且复合材料单层纵、横向模量的比值较大，划分网格时需要尽量保证单元为六面体或棱形，保证整体模型中每个铺层材料方向的连续，如果单元形状不规则，如四面体单元，会使整体结构由于局部刚度突降出现较大的变形，因此在做前处理时需要把整体模型尽量拆分成可以扫掠或映射的规则体，对较复杂的模型就要付出大量的时间和精力。

按照经典层板理论，根据铺层数量、铺层角顺序和单层的弹性模量，可以推算出层合板的等效弹性模量，同样呈现为正交各向异性。在设计方案优选过程中，可以只考核结构的整体刚度，对结构的局部强度暂不考虑，待整体结构方案确定后，再根据强度结果对局部做详细的优化设计，此时的分析计算不涉及破坏和损伤扩展，可以沿用金属结构的分析方法，采用能更好地适应不规则形状的、能赋予正交各向异性材料属性的四面体单元来划分网格。

在ansys中提供了solid92 、solid95两种可以输入正交各向异性材料的、用于结构分析实体单元，SOLID92单元有10个节点，Solid95单元有二十个节点，两种单元的节点都有x、y、z三个方向的平动自由度，具有塑性、蠕变、膨胀、应力刚化、大变形和大应变的功能。Solid92具有二次位移型函数，solid95具有完全形函数，可以有任何空间方向，都非常适合于模拟不规则形状的结构，例如由各种CAD/CAM系统产生的网格模型。分析人员拿到产品的模型后，采用这两种单元可以快速有效地进行网格划分，通过赋予单元正交各向异性材料属性，通过局部坐标系和Esys命令调整统一单元的方向，完成后续的结构刚度分析。

图3solid92单元图示图4solid95单元图示

2.2、算例及结果分析

为了对两种不同单元形式的分析结果进行对比，在Ansys中构建一块长、宽、厚分别为50mm、10mm、2mm的矩形复合材料板，分别按六面体层合单元和具有正交各向异性材料功能的四面体单元，在矩形板上表面施加5Kg载荷，在板一端施加固支约束，进行简单的悬壁梁求解。单层的弹性模量参数见表1。考虑层板的等效弹性模量随铺层顺序变化而不同，算例中的铺层采用准各向同性铺层，铺层顺序分别按偶对称、奇对称、连续重复三种方式来进行，以此验证各铺层间的耦合效应对计算结果的影响，三种铺层顺序的等效弯曲弹性模量见表2，单元划分形式参见图5。

表1单板复合材料模量参数

Y Z

X

算例模型中，层实体单元按单层板弹性模量输入材料参数，分别按三种顺序设定铺层数，92和95号实体单元分别按等效后的三种弯曲模量输入材料参数，在结果中提取自由端的Z 向位移，结果见表3，图6中给出了第一种铺层和相应等效模量的位移分布示意图。

表3 算例位移结果对比(单位:mm)

MN

MX

X

Y

Z MN

MX

X

Y Z MN

MX

X Y

Z 图6 位移分布示意图

从上表中可以看出，采用可输入正交向异性材料的实体单元，通过输入相应铺层顺序的等效模量，实体单元的计算结果与层实体单元的计算结果相差不到5%，而且不同铺层顺序的耦合效应对整体变形的影响也可以直接体现出来，可以认为两种分析方法的效果是相同的，这两种计算结果的差别在做结构优选分析过程中完全可以忽略。

3、 结论

两种不同类型的结构体单元的计算结果基本一致，表明在做结构刚度分析中，用可输入正交各向异性材料的实体单元，来等代复合材料结构分析中常用的层实体单元是可行的，其优点在于可以大幅减少处理大型、复杂的复合材料结构模型的工作量，快速、有效地完成结构优选工作。

应该考虑到，在遇到较大且结构复杂的模型时，采用四面体或六面体实体单元划分网格要有较高的网格密度和质量，才能得到较理想的分析结果，这样会增大对计算机资源的占用，在减少前处理工作量的同时，也存在计算速度、分析效率降低的问题，但随着计算机存储容量、CPU 速率的不断提升，分析软件并行处理能力的快速发展，速度已经不再是大型结构件分析计算的瓶颈。

[参考文献]

[1] 李顺林，王兴业.复合材料结构设计基础 武汉工业大学出版社 [2] 美国Ansys 公司 Ansys 单元参考手册

[3] 克里斯托斯·卡萨波格罗.飞机复合材料结构设计与分析 上海交通大学出版社

复合材料结构分析总结

复合材料结构分析总结 说明：整理自Simwe论坛，复合材料版块，原创fea_stud，大家要感谢他呀 目录 1# 复合材料结构分析总结（一）——概述篇 5# 复合材料结构分析总结（二）——建模篇 10# 复合材料结构分析总结（三）——分析篇 13# 复合材料结构分析总结（四）——优化篇 做了一年多的复合材料压力容器的分析工作，也积累了一些分析经验，到了总结的时候了，回想起来，总最初采用I-deas，到MSC.Patran、Nastran，到最后选定Ansys为自己的分析工具，确实有一些东西值得和大家分享，与从事复合材料结构分析的朋友门共同探讨。 （一）概述篇 复合材料是由一种以上具有不同性质的材料构成，其主要优点是具有优异的材料性能，在工程应用中典型的一种复合材料为纤维增强复合材料，这种材料的特性表现为正交各向异性，对于这种材料的模拟，很多的程序都提供了一些处理方法，在I-Deas、Nastran、Ansys中都有相应的处理方法。笔者最初是用I-Deas下建立各项异性材料结合三维实体结构单元来模拟（由于研究对象是厚壁容器，不宜采用壳单元），分析结果还是非常好的，而且I-Deas强大的建模功能，但由于课题要求要进行压力容器的优化分析，而且必须要自己写优化程序，I-Deas的二次开发功能开放性不是很强，所以改为MSC.Patran，Patran 提供了一种非常好的二次开发编程语言PCL（以后在MSC的版中专门给大家贴出这部分内容），采用Patran结合Nastran的分析环境，建立了基于正交各项异性和各项异性两种分析模型，但最终发现，在得到的最后结果中，复合材料层之间的应力结果始终不合理，而模型是没有问题的（因为在I-Deas中，相同的模型结果是合理的），于是最后转向Ansys，刚开始接触Ansys，真有相见恨晚的感觉，丰富的单元库，开放的二次开发环境（APDL 语言），下面就重点写Ansys的内容。 在ANSYS程序中，可以通过各项异性单元（Solid 64）来模拟，另外还专门提供了一类层合单元（Layer Elements）来模拟层合结构（Shell 99, Shell 91, Shell 181, Solid 46 和Solid 191）的复合材料。 采用ANSYS程序对复合材料结构进行处理的主要问题如下： （1）选择单元类型 针对不同的结构和输出结果的要求，选用不同的单元类型。 Shell 99 ——线性结构壳单元，用于较小或中等厚度复合材料板或壳结构，一般长度方向和厚度方向的比值大于10； Shell 91 ——非线性结构壳单元，这种单元支持材料的塑性和大应变行为； Shell 181——有限应变壳单元，这种单元支持几乎所有的包括大应变在内的材料 的非线性行为； Solid 46 ——三维实体结构单元，用于厚度较大的复合材料层合壳或实体结构；

ANSYS结构分析指 复合材料

ANSYS结构分析指南第五章复合材料 5.1 复合材料的相关概念 复合材料作为结构应用已有相当长的历史。在现代，复合材料构件已被大量应用于飞行器结构、汽车、体育器材及许多消费产品中。 复合材料由一种以上具有不同结构性质的材料构成，它的主要优点是具有很高的比刚度(刚度与重量之比)。在工程应用中，典型复合材料有纤维和叠层型材料，如玻璃纤维、玻璃环氧树脂、石墨环氧树脂、硼环氧树脂等。 ANSYS程序中提供一种特殊单元--层单元来模拟复合材料。利用这些单元就可以作任意的结构分析了(包括非线性如大挠度和应力刚化等问题)。对于热、磁、电场分析，目前尚未提供层单元。 5.2 建立复合材料模型 与铁或钢等各向同性材料相比，建立复合材料的模型要复杂一些。由于各层材料性能为任意正交各向异性，材料性能与材料主轴取向有关，在定义各层材料的材料性能和方向时要特别注意。本节主要探讨如下问题： 选择合适的单元类型； 定义材料层； 确定失效准则； 应遵循的建模和后处理规则。 5.2.1 选择合适的单元类型 用于建立复合材料模型的单元类型有SHELL99、SHELL91、SHELL181、SOLID46和SOLID191 五种单元。但 ANSYS/Professional 只能使用 SHELL99 和 SHELL46 单元。具体应选择哪一类单元要根据具体应用和所需计算结果类型等来确定。所有的层单元允许失效准则计算。 1、SHELL99--线性层状结构壳单元 SHELL99 是一种八节点三维壳单元，每个节点有六个自由度。该单元主要适用于薄到中等厚度的板和壳结构，一般要求宽厚比应大于10。对于宽厚比小于10的结构，则应考虑选用 SOLID46 来建立模型。SHELL99 允许有多达 250 层的等厚材料层，或者 125 层厚度在单元面内呈现双线性变化的不等材料层。如果材料层大于 250，用户可通过输入自己的材料矩阵形式来建立模型。还可以通过一个选项将单元节点偏置到结构的表层或底层。 2、SHELL91--非线性层状结构壳单元 SHELL91 与 SHELL99 有些类似，只是它允许复合材料最多只有 100 层，而且用户不能输入自己的材料性能矩阵。但是，SHELL91 支持塑性、大应变行为

复合材料建筑结构及其应用

纺硕1101 钟翠学号：2110040 读书报告 ——关于《纤维复合材料在建筑工业中的应用与特点》的读书报告建筑业在国民经济中占有很重要的地位，不论是哪个国家建筑工业都是国民经济的支柱产业之一。随着社会的进步，人们对居住面积、房屋质量和娱乐设施等提出越来越高的要求，已成为推动建筑工业改革发展的动力。 建筑工业中，传统的建筑材料是砖石结构、钢结构、木结构、钢筋混凝土结构。从环境保护角度来看，砖石结构、木结构的使用会越来越少，钢结构和钢筋混凝土结构虽然在现代建筑中发挥着主导作用，但由于其质量大，建筑面积利用率较低等缺点仍难以满足各个方面的要求。因此，必须改善现有的建筑材料和发展新型的建筑材料。随着军工生产与航空航天而发展越来的纤维复合材料，由于具有良好而独特的性能，适应了现代工程结构向大跨度、高耸、重载、高强和轻质方向的发展，在土木建筑工程中的应用日益扩大。 纤维增强复合材料（fiber reinforced polumer/plastic,简称FRP）是由纤维增强材料和基体材料按一定比例混合并经过一系列工艺流程复合形成的高性能新型材料。它不仅具有单一组分材料的基本特性，而且能产生比任一组分材料更加优越的性能。目前工程上应用的FRP主要为碳纤维（CFRP）、玻璃纤维（GFRP）和芳纶纤维（AFRP）增强的树脂基体。用于建筑工程结构的FRP主要采用长纤维增强为主，主要产品形式有：片材、筋材和索材、网格材和格栅、拉挤型材、模压型材靠等。纤维布是目前应用最广的形式，主要应用于结构工程加固，使用前不润树脂，加固时用树脂浸润后粘贴于结构表面。 复合材料在建筑工业中用途十分广泛，从基础到屋面、从内外墙板到卫生洁具、从门窗到建筑装饰、从承重结构到全复合材料房屋，均可用复合材料来制造。根据国内外复合材料建筑结构的应用情况，用于建筑方面的复合材料制品可以归纳为如下几类。 ⑴复合材料承重结构用于承重结构的复合材料建筑制品有：桁架、柱、梁、承重折板、屋面板、楼板、梯子、加强筋等。这些复合材料构件主要用于化工厂房、码头等需要防腐的建筑，高层结构及全复合材料房屋等要求质量轻的建

复合材料结构

复合材料结构设计的特点 (1) 复合材料既是一种材料又是一种结构 (2) 复合材料具有可设计性 (3) 复合材料结构设计包含材料设计 复合材料区别于传统材料的根本特点之一可设计性好（设计人员可根据所需制品对力学及其它性能的要求，对结构设计的同时对材料本身进行设计） 具体体现在两个方面1力学设计——给制品一定的强度和刚度、2功能设计——给制品除力学性能外的其他性能 复合材料力学性能的特点 (1) 各向异性性能材料弹性主方向：模量较大的一个主方向称为纵向，用字母L表示，与其垂直的另一主方向称为横向，用字母T表示。通常的各向同性材料中，表达材料弹 )和ν(泊松比)或剪切弹性模量G。 对于复合材料中的每个单层，纵向弹性模量E L、横向弹性模量E T、纵向泊松比νL (或横向泊松比νT)、面内剪切弹性模量G LT。 耦合现象：拉剪耦合与剪拉耦合、弯扭耦合与扭弯耦合 (2) 非均质性 耦合变形：层合结构复合材料在一种外力作用下，除了引起本身的基本变形外，还可能引起其他基本变形。 (3)层间强度低 在结构设计时，应尽量减小层间应力，或采取某些构造措施，以避免层间分层破坏。 研究复合材料的刚度和强度时，基本假设： (1) 假设层合板是连续的。由于连续性假设，使数学分析中的一些连续性概念、极限概念以及微积分等数学工具都能应用于力学分析中。 (2）假设单向层合板是均匀的，多向层合板是分段均匀的。 (3) 假设限于单向层合板是正交各向异性的：即认为单向层合板具有两个相互垂直的弹性对称面。 (4) 假设限于层合板是线弹性的：即认为层合板在外力作用下产生的变形与外力成正比关系，且当外力移去后，层合板能够完全恢复其原来形状。 (5) 假设层合板的变形是很小的。 上述五个基本假设，只有多向层合板的分段均匀性假设和单向层合板的正交各向异性假设，与材料力学中的均匀性假设和各向同性假设有区别。 平面应力状态与平面应变状态 平面应力状态：单元体有一对平面上的应力等于0。（σz＝0，τzx＝0，τzy ＝0） 平面应变状态（平面位移）：εz＝0（即ω＝0），τzx＝0(γ31＝0)，τzy ＝0(γ32＝0 )， σz一般不等于0。 复合材料连接方式 复合材料连接方式主要分为两大类：胶接连接与机械连接。胶接连接：受力不大的薄壁结构，尤其是复合材料结构；机械连接：连接构件较厚、受力大的结构。

复合材料总思考题及参考答案

复合材料概论总思考题 一．复合材料总论 1.什么是复合材料？复合材料的主要特点是什么？ ①复合材料是由两种或两种以上物理和化学性质不同的物质组合而成的一种多相固体材料。 ②1）组元之间存在着明显的界面；2）优良特殊性能；3）可设计性；4)材料和结构的统一 2.复合材料的基本性能（优点）是什么？——请简答6个要点 （1）比强度，比模量高（2）良好的高温性能（3）良好的尺寸稳定性（4）良好的化学稳定性（5）良好的抗疲劳、蠕变、冲击和断裂韧性（6）良好的功能性能 3.复合材料是如何命名的？如何表述？举例说明。4种命名途径 ①根据增强材料和基体材料的名称来命名，如碳纤维环氧树脂复合材料 ②(1) 强调基体：酚醛树脂基复合材料（2）强调增强体：碳纤维复合材料 （3）基体与增强体并用：碳纤维增强环氧树脂复合材料（4）俗称：玻璃钢 4.常用不同种类的复合材料(PMC，MMC，CMC)各有何主要性能特点？ 5.复合材料在结构设计过程中的结构层次分几类，各表示什么？在结构设计过程中的设计层次如何，各包括哪些内容？3个层次 答：1、一次结构：由集体和增强材料复合而成的单层材料，其力学性能决定于组分材料的力学性能、相几何和界面区的性能； 二次结构：由单层材料层复合而成的层合体，其力学性能决定于单层材料的力学性能和铺层几何三次结构：指通常所说的工程结构或产品结构，其力学性能决定于层合体的力学性能和结构几何。 2、①单层材料设计：包括正确选择增强材料、基体材料及其配比，该层次决定单层板的性能； ②铺层设计：包括对铺层材料的铺层方案作出合理安排，该层次决定层合板的性能； ③结构设计：最后确定产品结构的形状和尺寸。 6.试分析复合材料的应用及发展。 答：①20世纪40年代，玻璃纤维和合成树脂大量商品化生产以后，纤维复合材料发展成为具有工程意义的材料。至60年代，在技术上臻于成熟，在许多领域开始取代金属材料。 ②随着航空航天技术发展，对结构材料要求比强度、比模量、韧性、耐热、抗环境能力和加工性能都好。针对不同需求，出现了高性能树脂基先进复合材料，标志在性能上区别于一般低性能的常用树脂基复合材料。以后又陆续出现金属基和陶瓷基先进复合材料。 ③经过60年代末期使用，树脂基高性能复合材料已用于制造军用飞机的承力结构，今年来又逐步进入其他工业领域。 ④70年代末期发展的用高强度、高模量的耐热纤维与金属复合，特别是与轻金属复合而成金属基复合

山大复合材料结构与性能复习题参考答案.doc

1、简述构成复合材料的元素及其作用 复合材料由两种以上组分以及他们之间的界面组成。即构成复合材料的元素包括基体相、增强相、界面相。 基体相作用：具有支撑和保护增强相的作用。在复合材料受外加载荷时，基体相一剪切变形的方式起向增强相分配和传递载荷的作用，提高塑性变 形能力。 增强和作用：能够强化基体和的材料称为增强体，增强体在复合材料中是分散相, 在复合材料承受外加载荷时增强相主要起到承载载荷的作用。 界面相作用：界面相是使基体相和增强相彼此相连的过渡层。界面相具有一定厚度，在化学成分和力学性质上与基体相和增强相有明显区别。在复 合材料受外加载荷时能够起到传递载荷的作用。 2、简述复合材料的基本特点 (1)复合材料的性能具有可设计性 材料性能的可设计性是指通过改变材料的组分、结构、工艺方法和工艺参数来调节材料的性能。显然，复合材料中包含了诸多影响最终性能、可调节的因素，赋予了复合材料的性能可设计性以极大的自由度。 ⑵ 材料与构件制造的一致性 制造复合材料与制造构件往往是同步的，即复合材料与复合材料构架同时成型，在采用某种方法把增强体掺入基体成型复合材料的同时?，通常也就形成了复合材料的构件。 (3)叠加效应 叠加效应指的是依靠增强体与基体性能的登加，使复合材料获得一?种新的、独特而又优于个单元组分的性能，以实现预期的性能指标。 (4)复合材料的不足 复合材料的增强体和基体可供选择地范围有限；制备工艺复杂，性能存在波动、离散性；复合材料制品成本较高。

3、说明增强体在结构复合材料中的作用能够强化基体的材料称为增强体。增强体在复合材料中是分散相。复合材料中的增强体，按几何形状可分为颗 粒状、纤维状、薄片状和由纤维编制的三维立体结构。喑属性可分为有机增强体 和无机增强体。复合材料中最主要的增强体是纤维状的。对于结构复合材料，纤 维的主要作用是承载，纤维承受载荷的比例远大于基体；对于多功能复合材料， 纤维的主要作用是吸波、隐身、防热、耐磨、耐腐蚀和抗震等其中一种或多种， 同时为材料提供基本的结构性能；对于结构陶瓷复合材料，纤维的主要作用是增 加韧性。 4、说明纤维增强复合材料为何有最小纤维含量和最大纤维含量 在复合材料中，纤维体积含量是一个很重要的参数。纤维强度高，基体韧性好，若加入少量纤维，不仅起不到强化作用反而弱化，因为纤维在基体内相当于裂纹。所以存在最小纤维含量，即临界纤维含量。若纤维含量小于临界纤维量，则在受外载荷作用时，纤维首先断裂，同时基体会承受载荷，产生较大变形，是否断裂取决于基体强度。纤维量增加，强度下降。当纤维量大于临界纤维量时，纤维主要承受载荷。纤维量增加强度增加。总之，含量过低，不能充分发挥复合材料中增强材料的作用；含量过高，由于纤维和基体间不能形成一定厚度的界面过渡层, 无法承担基体对纤维的力传递，也不利于复合材料抗拉强度的提高。 5、如何设才计复合材料 材料设计是指根据对?材料性能的要求而进行的材料获得方法与工程途径的规划。复合材料设计是通过改变原材料体系、比例、配置和复合工艺类型及参数，来改变复合材料的性能，特别是是器有各向异性，从而适应在不同位置、不同方位和不同环境条件下的使用要求。复合材料的可设计性赋予了结构设计者更大的自由度，从而有可能设计出能够充分发掘与应用材料潜力的优化结构。复合材料制品的设计与研制步骤可以归纳如下： 1）通过论证明确对于材料的使用性能要求，确定设计目标 2）选择材料体系（增强体、基体） 3）确定组分比例、几何形态及增强体的配置 4）确定制备工艺方法及工艺参数

基于ANSYS的大型复合材料风力机叶片结构分析

国　防　科　技　大　学　学　报 第32卷第2期 JOURNA L OF NA TIONA L UNIVERSITY OF DEFE NSE TECHNO LOGY V ol.32N o.22010文章编号:1001-2486(2010)02-0046-05 基于ANSYS的大型复合材料风力机叶片结构分析Ξ 周鹏展1,2,3,肖加余1,曾竟成1,王　进2,杨　军2 (1.国防科技大学航天与材料工程学院,湖南长沙　410073; 2.株洲时代新材料科技股份有限公司,湖南株洲　412007; 3.长沙理工大学能源与动力工程学院,湖南长沙　410076) 摘　要:基于ANSY S软件,对某款应用于G L3A风场的1500kW大型复合材料风力机叶片进行了结构分析。分析结果表明:该叶片的振型以一阶挥舞和一阶摆振为主,其频率分别为0186H z和1159H z;在极限挥舞 载荷作用下,该叶片有限元模型计算得到的叶尖挠度为81445m,而该叶片全尺寸静力试验得到的极限挥舞载 荷作用下的叶尖挠度为8112m,计算值与试验值的误差只有318%;另外,该叶片的最大计算拉应力和压应力 分别为228MPa和201MPa,而该叶片玻纤Π环氧复合材料实测拉伸强度和实测压缩失稳强度分别为720MPa和 380MPa,其计算最大应力只有对应实测极限强度的3117%和5219%。 关键词:复合材料;风力机叶片;结构分析;极限挥舞载荷 中图分类号:TK8 文献标识码:A Structural Analysis of Large2scale Composite Wind Turbine B lade B ased on ANSYS ZH OU Peng2zhan1,2,3,XI AO Jia2yu1,ZE NGJing2cheng1,W ANGJin2,Y ANGJun2 (1.C ollege of Aerospace and M aterial Engineering,National Univ.of Defense T echnology,Changsha410073,China; 2.Zhuzhou T imes New M aterial T echnology C o.Ltd.,Zhuzhou412007,China; 3.C ollege of Energy and P ower Engineering,Changsha Univ.of Science&T echnology,Changsha410076,China) Abstract:Based on the ANSY S s oftware,the structural analysis of a kind of1500kW large2scale com posite wind turbine blade which applied in G L3A wind farm was carried out.The analysis results show that the vibration m odes of this blade are mainly presented as first flapwise m ode and first edgewise m ode,the frequencies of the vibration are respectively0.86H z and1.59H z.At the action of ultimate flapwise loads,the FE M analysis results show that the blade tip deformation is8.445m,while the blade tip deformation of the full scale blade under static test is8.12m,s o the deviation between the calculated and tested value of the blade tip deformation is only 3.8%.M oreover,the calculated maximum tensile stress and the com pressive stress are228MPa and201MPa,while the tested tensile strength and com pressive buckling strength of the glass2fiberΠepoxy com posite are720MPa and380MPa,respectively.C onsequently,the percentages of the calculated maximum stress and the tested ultimate strength are respectively31.7%and52.9%. K ey w ords:com posite;wind turbine blade;structural analysis;ultimate flapwise load 风力机叶片是风力发电机组的关键部件之一,随着世界风力发电机组向大功率方向发展,风力机叶片的长度越来越长,目前世界最长的复合材料风力机叶片是丹麦LM公司生产的,其长度已达6115m,单片重约18t,从而对叶片结构的强度、刚度、重量等的设计提出了更高的要求[1-3]。复合材料具有比强度高、比刚度高、重量轻、可设计性强、承力性能好等特点[4-5],因而在大型风力机叶片中获得了广泛应用。风力机叶片的结构分析作为风力机叶片结构设计的技术基础之一,开始在大功率风力机叶片结构的校核与优化设计中发挥着日益重要的作用。 由于大型复合材料风力机叶片的外形结构和铺层结构都非常复杂,其外形由不同翼型构建而成,属Ξ收稿日期:2009-09-22 基金项目:国家863计划资助项目(2007AA03Z563);中国博士后科学基金资助项目(20070420832);湖南省科技资助项目(2008RS4033) 作者简介:周鹏展(1973—),男,博士后。

复合材料泡沫夹层结构的材料和应用

复合材料夹层结构芯材 夹层结构的最初应用从上世纪初的航空航天业开始，逐步发展到今天的船舶、交通运输、运动器材、风力发电、医疗器材等领域。德固赛（中国）投资有限公司上海分公司的胡培先生全面综述了各种芯材的特性、应用、市场分布及前景。

常用芯材及其应用 玻璃钢/复合材料中常用的芯材有泡沫、巴萨木和蜂窝等多孔固体材料。 巴萨木目前主要的用途集中在风电、船舶、铁路车辆等行业。相对而言，因为其密度选择范围小，面层破坏以后，吸水腐烂的缺点，已经逐步被PVC泡沫取代。但是因为其价格优势，目前还有一定的市场。 蜂窝主要有NOMEX纸蜂窝和铝蜂窝，蜂窝材料具有各向异性的特点。另外，因为蜂窝存在开孔结构，不适用一些湿法工艺或树脂注射工艺，例如船舶和风电等领域。铝蜂窝因为和碳纤维面板之间存在电腐蚀的问题，一般不能和碳纤维一同使用。另外，蜂窝结构在使用过程中，会因为面层破坏，发生渗水问题。 玻璃钢/复合材料中常用的泡沫芯材有聚氯乙烯（PVC）、聚苯乙烯（PS）、聚氨酯（PUR）、丙烯腈-苯乙烯（SAN）、聚醚酰亚胺（PEI）及聚甲基丙烯酰亚胺（PMI）等。 硬质聚氨酯PUR泡沫与其他泡沫相比，其力学性能一般，树脂/芯材界面易产生老化，从而导致面板剥离。作为结构材料使用时，常用作层合板的纵、横桁条或加强筋之芯材。有时PUR泡沫也能用于受载较小的夹层板中，起到隔热或隔音的作用。该类泡沫的使用温度为150℃左右，吸声性能良好，成型非常简单，但是机械加工过程中易碎或掉渣。PUR泡沫价格相对便宜，发泡工艺也比较简单，采用液体发泡。目前主要在运动器材，例如网球拍、冰球棒中用做工艺芯材，并起到一定的阻尼作用。另外在冲浪板中也普遍使用PUR泡沫或EPS泡沫作为芯材。

Ansys复合材料结构分析操作指导书

Ansys10.0 复合材料结构分析操作指导书

第一章概述 复合材料是两种或两种以上物理或化学性质不同的材料复合在一起而形成的一种多相固体材料，具有很高的比刚度和比强度（刚度和强度与密度的比值），因而应用相当广泛，其应用即涉及航空、航天等高科技领域，也包括游艇、风电叶片等诸多民用领域。由于复合材料结构复杂，材料性质特殊，对其结构进行分析需要借助数值模拟的方法，众多数值模拟软件中Ansys是个不错的选择。 Ansys软件由美国ANSYS公司开发，是目前世界上唯一一款通过ISO9001质量体系认证的分析设计软件，有着近40年的发展历史，经过多次升级和收购其它CAE(Computer Aided Engineering )软件，目前已经发展成集结构力学、流体力学、电磁学、声学和热学分析于一体的大型通用有限元分析软件，是一款不可多得的工程分析软件。Ansys在做复合材料结构分析方面也有不俗的表现，此书将介绍如何使用该款软件进行复合材料结构分析。在开始之前有以下几点需要说明，希望大家能对有限元法有大体的认识，以及Ansys软件有哪些改进，最后给出一些学习Ansys软件的建议。 1、有限元分析方法应用简介 有限元法(Finite Element Method，简称FEM)是建立在严格数学分析理论上的一种数值分析方法。该方法的基本思想是离散化模型，将求解目标离散成有限个单元(Element)，并在每个单元上指定有限个节点(Node)，单元通过节点相 连构成整个有限元模型，用该模型代替实际结构进行结构分析。在对结构离散后，要求解的基本未知量就转变为各个节点位移(Ansys中称之为DOF(Degree Of Freedom)，试想一下，节点的位移包括沿x,y,z轴的平动和转动，也就是节点的自由度)，节点位移通过求解一系列代数方程组得到，在求得节点位移后，利用节点位移和应力、应变之间的关系矩阵就可以求出各个节点上的应力、应变，应用线性插值便可以获得单元内任意位置的位移、应力、应变等信息。 2、Ansys软件的发展近况 Ansys软件目前已发展到Ansys V12版本，从V10开始Ansys加入了一个新的工作环境Workbench，原先的Ansys被称为Ansys (classic)，虽然操作界面不同，但两者的求解器是一样的。Ansys (classic)的前处理功能相对较弱（主要是建模方面），因而往往需要借助第三方软件，如CAD软件。也许是迫于另一个有限元分析软件ABQUS的竞争压力，Ansys推出了新的Workbench工作环境，Workbench在建模、划分网格、求解和后处理上都作了改进，尤其在建模和划分

复合材料结构及其成型原理

碳纤维复合材料 (西北工业大学机电学院, 陕西西安710072) 摘要：碳纤维复合材料与金属材料相比，其密度小、比强度、比模量高，具有优越的成型性和其他特性，具有极大的发展潜力。本文介绍了碳纤维复合材料的特点及其应用，总结了碳纤维复合材料的成型工艺及每种成型工艺的特点，并从材料和成型两个方面指出了它的发展方向。 关键词：复合材料；碳纤维；成型工艺；工艺流程 Carbon Fiber Reinforce Plastic (School of Mechatronics, Northwes tern Polytechnical University, Xi’an 710072, China) Abstract: Compared to metals, carbon fiber reinforce plastic has great potential for development with lower density, higher specific strength and modulus, and excellent moldability and other characteristics. This article describes the characteristics and applications of carbon fiber reinforce plastic and sum up the manufacturing process of carbon fiber reinforce plastic and their characteristics. Finally, this article points out the development of carbon fiber reinforce plastic from two aspects: material and manufacturing process. Key words: composites; carbon fiber; manufacturing process; process

复合材料的性能和应用

摘要：近年来，各种复合材料制备技术日益更新，从陶瓷基复合材料、金属基复合材料到聚合物基复合材料，各种制备技术都得到了很大改善，使得复合材料的性能和应用得到了显著提高。本文综述陶瓷基复合材料、金属基复合材料、聚合物基复合材料等几种重要的研究方法以及应用。 关键词：先进，复合材料，制造技术。 正文：一·陶瓷基复合材料 工程陶瓷的开发是目前国内外甚为重视的新型材料研究领域。纯陶瓷材料因其脆性，不能满足苛刻条件下的使用要求。因此，目前广泛采取增韧技术来提高陶瓷的使用性能。纤维和晶须增韧陶瓷是一类有效的方法。用纤维来增韧陶瓷的技术是十年代以后开始的，最初是用碳纤维增强陶瓷，八十年代以来又开发了用陶瓷纤维和晶须增韧陶瓷，增韧效果不断取得进展，增韧技术也不断有所创新。连续纤维增强陶瓷基复合材料是最有前途的高温结构材料之一，以其优异的高韧性、高强度得到世界各国的高度重视。 连续纤维补强陶瓷基复合料(Continuous Fiber Reinforced Ceramic Matrix Composites，简称CFCC)是将耐高温的纤维植入陶瓷基体中形成的一种高性能复合材料。由于其具有高强度和高韧性，特别是具有与普通陶瓷不同的非失效性断裂方式，使其受到世界各国的极大关注。连续纤维增强陶瓷基复合材料已经开始在航天航空、国防等领域得到广泛应用.20世纪70年代初，科学家在连续纤维增强聚合物基复合材料和纤维增强金属基复合材料研究基础上，首次提出纤维增强陶瓷基复合材料的概念，为高性能陶瓷材料的研究与开发开辟了一个方向。随着纤维制备技术和其它相关技术的进步，人们逐步开发出制备这类材料的有效方法，使得纤维增强陶瓷基复合材料的制备技术日渐成熟。 由于纤维增强陶瓷基复合材料有着优异的高温性能、高韧性、高比强、高比模以及热稳定性好等优点，能有效地克服对裂纹和热震的敏感性[5-6]，因此，在重复使用的热防护领域有着重要的应用和广泛的市场。连续纤维增韧陶瓷基复合材料具有类似金属的断裂行为，对裂纹不敏感，不会发生灾难性破坏。其耐高温和低密度特性，使其成为发展先进航空发动机、火箭发动机和空天飞行器防热结构的关键材料。 二·金属基复合材料 金属基复合材料具有比强度高，比刚度高，耐热，耐磨，导热，导电，尺寸稳定等优点，是一种很有发展前途的新材料，金属基复合材料广泛应用于制造航空抗天零部件，也用于制造各种民用产品。 按基体分，金属基复合材料分为：铝基、镁基、钛基、锌基、铁基、铜基等金属基复合材料；按增强材料分，可分为：纤维增强金属基复合材料；其纤维有C、SiC、Si3N4、B4C、Al2O3等纤维；粒子增强金属基复合材料，增强粒子有：Al2O3、TiC、SiC、Si3N4、BN、SiC、MgO等。 纤维增强金属基复合材料的制造方法： （1）叠层加压法：工艺过程是：将金属（合金）箔片或纤维增强金属片按要求剪裁，并一层一层的进行叠层，然后加热加压进行成型和连接，一般是在真空或气体中进行。适于这种方法的材料有铝、钛、铜、高温合金，其增强纤维随需要而定。为了改善连接性能，有事在两片之间加入中间金属或在待连接表面涂覆或沉积一层中间金属。 （2）辊轧成型连接法：其主要的基材是铝、钛箔片，增强纤维主要是B、C、SiC、Si3N4等，有时在基材表面要涂覆一层低熔点的中间金属，增强纤维表面要预先浸沾铝或经物理气相沉积（PVI）、化学气相沉积（CVI）处理。 （3）钎焊法：在增强纤维与基材之间加入箔状、粉末状或膏状的钎料，经真空钎焊或保护钎焊而成。钎焊法可以制造管材、型材、叶片等。 （4）热等静压法：如图2所示，其工艺过程是：将纤维与基材进行叠层并装入一模具中，

-复合材料结构分析与成形原理

树脂基复合材料缠绕成型工艺的研究与应用 姓名：刘伟萍 (西北工业大学机电学院, 陕西西安710072) 摘要：随着我国航空事业的发展，先进材料方面的需求越来越急迫，复合材料各方面的 优秀性能使得它在飞机上的应用越来越广泛。现阶段我国在复合材料方面虽然取得了一 定进展，但在成型工艺方面与欧美等国家还存在一定差距。复合材料的成型工艺方法很 多，本文主要介绍了树脂复合材料缠绕成型工艺的特点、工艺流程、及现阶段还存在的 一些问题和相应的解决办法。 关键字：树脂基复合材料缠绕成型工艺流程 The Research and Application of Winding And Forming Process of Polymer Composites Abstract:With the development of Chinese aviation industry,the demand in the spects of advanced materials become more urgent.Because of the excellent properties of composites,it is applied more and more widely in the aircraft.Nowadays,China has made some progress in terms of composite materials ,But in terms of composites forming process,there is still a gap between China and westen developed countries like America and UN.There is A lot of methods in c omposites and winding forming process,this paper describes the characteristics、forming process of polimer composites,it also introduces some problems and corresponding solutions. Keyword:Polymer Composites Winding And Forming Process technological process 1 绪论 1.1复合材料的应用与研究 复合材料，是由两种或两种以上不同性质的材料，通过物理或化学的方法，在宏观上组成具有新性能的材料。各种材料在性能上互相取长补短，产生协同效应，使复合材料的综合性能优于原组成材料而满足各种不同的要求。复合材料具有质量轻、比强度、比模量高，较好的延展性、抗腐蚀、隔热、隔音、耐高温、性能可设计性等特点，因此被大量用于航空航天等军事领域和民用领域，是制造飞机、火箭、航天飞行器等的理想材料。 在航空工业中，复合材料的应用越来越广泛，而且成为衡量飞机性能的重要参数。复合材料成型技术在应用过程中不断积累应用经验,提高技术水平, 完善

复合材料的结构及作用

复合材料的结构及作用 一、复合材料的结构及作用 是由两种或两种以上不同性质的材料，通过物理或化学的方法，在宏观上组成具有新性能的材料。各种材料在性能上互相取长补短，产生协同效应，使复合材料的综合性能优于原组成材料而满足各种不同的要求。 复合包装材料一般由基层、功能层和热封层组成。 a.基层也是材料的外层，从商品对包装性能的要求出发，外层应具有良好的光学性能、良好的印刷适性、耐磨、耐热、一定的强度和刚度，这样使包装外观具有极佳的表现力，增加了对消费者的吸引力； b.功能层也是材料的中间层，从商品对包装性能的要求出发，应具有很高的阻隔性以及特殊性能，如防潮性、阻气性、阻氧性、保香性、耐化学性、防紫外线、防静电、防锈等，使内装物得到保护，延长其货架寿命，这是包装功能性的体现； c.热封层也是材料的内层，从商品对包装性能的要求出发，内层与内装物直接接触，起适应性、耐渗透性要好，特别的包装食品的复合材料，内层还应符合食品安全的要求，卫生、无毒、无味，要对其进行封合，因此还要有良好的热封性和粘合性。 复合包装一般要满足以下性能： a.强度性能，包括抗张(拉伸)强度，范围一般在40-100MPa，撕裂强度，范围一般在 0.3-3N，破裂强度范围一般在30-50MPa，热封强度范围一般在20-80N/20mm，另外根据不同使用场合，还要求刚性、耐磨性、断裂伸长率； b.阻隔性能，包括透气性能（透空气、O2、CO2、N2）、防潮性能、透湿性能、透光性能(尤其对特定波长的光线)、保香性能； c.耐候与稳定性能，包括抗油性能、抗化学介质、耐温性能、耐候性能、抗降解性能； d.加工性能，包括自动化包装适性、印刷适性、防静电性能、热收缩与尺寸稳定性； e.安全卫生性能，包括材料成分是否安全，细菌微生物的种类和含量多少，其它一些影响安全卫生的成分； f.其它性能，包括光学性能、透明度、白度、光泽度、废弃物处理的难易、展示性等。 被包物不同，对复合包装材料性能的要求也不同，应从被包物对包装功能的要求出发，选择和设计复合包装材料，使用最少的材料，达到保护内装物的目的，节约成本和资源。二、举例说明 聚乳酸/纳米碳管防静电复合材料。此材料是以纳米碳管为导电料通过球磨和密炼2种方法添加到聚乳酸基体中制备的防静电复合材料。具体工艺流程如下：纳米碳管的纯化处理(p-CNT)——纳米碳管功能化(f-CNT)——球磨法或密炼法混合——热压——成型。 聚乳酸可以看做复合材料的基层，是复合材料的基材框架。PLA是一种新型的生物可降解材料，有较好的生物相容性，属于环境友好型材料，符合绿色环保的要求，并且具有良好的透气性及拉伸强度，但抗冲击性能差，对热不稳定。

复合材料铺层设计说明书

复合材料铺层设计 复合材料制件最基本的单元是铺层。铺层是复合材料制件中的一层单向带或织物形成的复合材料单向层。由两层或多层同种或不同种材料铺层层合压制而成的复合材料板材称为层合板。复合材料层压结构件的基本单元正是这种按各种不同铺层设计要素组成的层合板。 本章主要介绍由高性能连续纤维与树脂基体材料构成的层合结构和夹层结构设计的基本原理和方法，也介绍复合材料结构在导弹结构中的应用。 一、层合板及其表示方法 (1) 铺层及其方向的表示 铺层是层合板的基本结构单元，其厚度很薄，通常约为～。铺层中增强纤维的方向或织物径向纤维方向为材料的主方向（1向：即纵向）；垂直于增强纤维方向或织物的纬向纤维方向为材料的另一个主方向（2向：即横向）。1—2坐标系为材料的主坐标系，又称正轴坐标系， x-y坐标系为设计参考坐标系，如图所示。 铺层是有方向性的。铺层的方向用纤维的铺向角（铺层角）θ表示。所谓铺向角（铺层角）就是铺层的纵向与层合板参考坐标X轴之间的夹角，由X轴到纤维纵向逆时针旋转为正。参考坐标系X-Y与材料主方向重合则为正轴坐标系。X-Y 方向与材料主方向不重合则称偏轴坐标系，如图（b）所示。铺层的正轴应力与偏轴应力也在图中标明。 （2）层合板的表示方法 为了满足设计、制造和力学性能分析的需要，必须简明地表示出层合板中各铺层的方向和层合顺序，故对层合板规定了明确的表示方法，如表所示。

二、单层复合材料的力学性能 单层的力学性能是复合材料的基本力学性能，即材料工程常数。由于单层很薄，一般仅考虑单层的面内力学性能，故假设为平面应力状态。单层在材料主轴坐标系中通常是正交各向异性材料，在其主方向上某一点处的正应变ε1、ε2只与该、σ2有关，而与剪应力τ12无关；同时，该点处剪应变γ12也仅点处的正应力σ 1 与剪应力τ12有关，而与正应力无关。 材料工程常数共9个：纵向和横向弹性模量Ε1和Ε2、主泊松比ν 、纵横剪切 12 弹性模量 G12，共四个弹性常数；还有纵向拉伸和压缩强度X1、X2，横向拉伸与压缩强度Y1、Y2，纵横剪切强度S共五个强度参数。这9个工程常数是通过单向层合板的单轴试验确定的。通常情况下，单层力学性能有明显的方向性，与增强纤维的方向密切相关，即Ε1>>Ε2，X>>Y；而且拉伸与压缩强度不相等，即X1≠X2，Y1≠Y2；纵横剪切性能与拉伸、压缩性能无关，即 S 与 X 、Y 无关。 由于单层复合材料是复合材料的基础，故往往用它的性能来说明复合材料的性能。但应当指出：单层的性能不能替代实际使用的层合复合材料的性能。一般说，实际使用的层合复合材料性能要低于单向复合材料的纵向性能。复合材料的性能与材料中含有的纤维数量有很大的关系，所以在规定性能数据时，一般还应给定材料所含的纤维量，通常用纤维所占的体积百分比V来表示。V称为纤维体积分数或纤维体积含量，其值通常控制在60%左右。 三、复合材料结构的制造与成形工艺 （1）制造与成形工艺的分类、特点与适用范围 树脂基复合材料结构成形工艺方法多种多样，各有所长。工艺方法的分类见图各种工艺方法的特点与适用范围见表。

压电结构纤维及复合材料要点

[1]Brei D, Cannon B J. Piezoceramic hollow fiber active composites[J]. Composites Science and Technology, 2004, 64(2):245-261. 图1 中空压电纤维 一、背景介绍 一般压电纤维复合材料中的压电纤维为实心截面，当驱动该类压电复合材料时，电极放在基体表面，电场因需要穿透非导电基体因而其达到压电纤维时产生大的损耗，因而需要高的驱动电压。另外，该类复合材料的基体必须用不导电材料，这限制了其的应用范围。中空压电纤维复合材料可以降低驱动电压，并且基体材料选择广泛，可以涵盖不导电的环氧树脂和各类导电的金属材料。本文讨论了中空圆环形截面压电纤维的制造和应用，以及纤维和基体模量比、中空纤维壁厚与半径比及纤维体积分数对此类复合材料性能、制造及可靠性问题。 Thin-wall纤维最理想，但存在严重的可靠性问题。总之，对中空压电纤维复合材料，要同时考虑压电纤维品质、制造及可靠性问题。 空心压电纤维复合材料驱动用31模式，实心压电纤维复合材料用33模式。尽管31模式纵向应变比33模式小一半，但所需驱动电压仅需33模式的1/10或更少。 传统的制备技术可以制备出壁厚在压电材料晶粒尺寸量级的中空纤维，但是长度仅有10mm或更短。混合共挤技术可以制备100mm以上的空心纤维。

目前对中空压电纤维复合材料的研究大多限于利用短纤维的径向应变（水声听音设备），本文则研究利用纵向应变。目前对中空纤维的研究主要内容如下：(1)纤维壁内的电场分布(2)电场和应变之间的关系。本文主要研究(3)纤维和基体模量比、中空纤维壁厚与半径比及纤维体积分数对此类复合材料性能、制造及可靠性影响(4)中空纤维质量对复合材料制备和性能的影响。 二、单个纤维及层板的有效性质 中空纤维中的电场： tw E V /t = thin-wall approximation V E(r)r ln(1) -=--α 在这篇文献里没有提到这个公式是近似的，还用这个公式计算了各种厚度的中空纤维的电场，但在后面Lin 和Sodano 的文献中，似乎说为近似的。在一般情况，由该表达式电场内表面大外表面小，最大与最小差值随α增加而增大，这样在外表面达到极化时，内表面处材料有可能由于大的电场产生的应力而损坏。同样在驱动中空纤维时，在外表面难以达到最大工作电压。因此，α小的中空纤维是一个好的选择。 纤维有效31d ： F 31tw 31,eff tw d E d E ln(1)(1/0.5)-??ε== ?-αα-??，F 31,eff d 随着α的增加而降低，即薄壁中空纤维可以产生 高的应变。 单层有效31d ： F 31,eff f f L la min a tw 31,eff tw lam f f m f lam d Y E d E ,Y Y Y (1)Y ??νε===ν+-ν ? ??? 讨论：(1)纤维密度(纤维数/能放入的最大纤维数) 代替纤维体积分数，f f (2)?ν=-αα??，通 过计算发现，thin-wall 纤维虽然d31最高，但由于体积分数的限制，不能使单层达到最高的d31；thick-wall 纤维虽d31不及thin-wall ，但由于可以达到高的体积分数，因而层板的d31较大。(2)层板d31随基体模量增加而降低。最大基体模量由单个纤维能承受的嵌入应力决定，嵌入应力由制备过层中基体与纤维的热应变差别引起（两种材料热膨胀系数不匹配）。纤维的环向、轴向和V on Mises 应力由作者另一篇研究工作给出。研究表明：硬的基体容易导致纤维发生强度破坏，而软的环氧树脂基体容许各种α和f ν而不发生强度破坏。 三、中空纤维制备与评估：