机械能及其守恒定律(复习)
第五章机械能及其守恒定律（复习）
★新课标要求
1、运用能量的观点分析解决有关问题时，可以不涉及过程中力的作用细节。
2、功和能量转化的关系不仅为解决力学问题开辟了一条新的重要途径，同时它也是分析解决电磁学、热学等领域中问题的重要依据。
3、高考对本章考查的热点包括功和功率、动能定理、机械能守恒定律、能的转化和守恒定律。考查的特点是灵活性强、综合面大，能力要求高。
★复习重点
功和功率、功和能的关系（重力作功和重力势能的关系、动能定理）、机械能守恒定律的应用。
★教学难点
功和能的关系（重力作功和重力势能的关系、动能定理）、机械能守恒定律的应用。
★教学方法：复习提问、讲练结合。
★教学过程
（一）投影全章知识脉络，构建知识体系
（二）本章要点综述
Ⅰ功和功率：
1、功：
功的计算公式：
做功的两个不可缺少的因素：（1）力；（2）在力的方向上发生的位移；功是标量、是过程量。
注意：当=时，W=0。例如：线吊小球做圆周运动时，线的拉力不做功；当<
时，力对物体做负功，也说成物体克服这个力做了功（取正值）
2、功率：
定义：文字表述：_________________________________________________；
公式表示：_________________；
物理意义：___________________________；
国际单位：__________；其他单位：1千瓦=1000瓦特。
其他计算公式：平均功率_____________________；
瞬时功率_____________________。
额定功率是发动机正常工作时的最大功率；实际输出功率小于或等于额定功率。
Ⅱ重力势能和弹性势能：
1、重力势能：
（1）重力做功的特点：重力对物体做的功只跟起点和终点的位置有关，而跟物体的运动的路径无关。
（2）重力势能的定义：
文字表述：_____________________________________________；
公式表示：_____________________________________________
性质：重力势能是标量、状态量、相对量。当物体位于所选择的参考平面（零势面）的上方（下方）时，重力势能为正直（负值）。但重力势能的差值与参考平面的选择无关。重力势能属于物体和地球组成的系统。
（3）重力势能与重力做功的联系：重力做的功等于物体的重力势能的减小，即W G=mgh1—mgh2；如重力做负功，即mgh1 2、弹性势能： 定义：文字表述：______________________________________________； 性质：弹性势能是标量、状态量。 注意：弹性势能E P的大小与弹簧的伸长量或者压缩量l的大小有关，对于同一根弹簧，弹簧的伸长量或者压缩量l越大，弹性势能E P越大。 弹性势能与弹力做功的联系：弹力做的功等于弹簧的弹性势能的减小。 Ⅲ动能和动能定理： 1、动能： 定义：文字表述：________________________________________________； 公式表示：___________________。 性质：动能是标量。注意：动能没有方向，不要把速度的方向误认为是动能的方向。动能是状态量、动能是相对量，同一物体相对于不同参照物其动能可能不同。 2、动能定理： 文字表述：____________________________________________________； 公式表示：W=E K2-E K1； 讨论：当W>0时，E K2 >E K1，动能增大；当W<0时，E K2 时E K2 =E K1动能不变。 注意：（1）功和能是两个不同的概念，但相互之间有密切的联系，这种联系体现于动能定理上，外力对物体做的总功等于物体动能的增量，一般来说，不是等于物体动能的本身。 （2）外力对物体所做的总功等于物体受到的所有外力的功（包括各段的运动过程）的代数和。 （3）适用对象：适用于单个物体。 Ⅳ机械能守恒定律： 内容：_____________________________________________________________________； 条件：只有重力（或弹力）做功，其他力不做功。这里的弹力指研究弹性势能的物体（如弹簧）的弹力，不是指通常的拉力、推力。不能误认为“只受重力（弹力）作用”。 表达式：E2=E1。 注意：（1）研究对象是系统；（2）分清初、末状态。 推导：应用等量转换法，根据动能定理W G=E K2 - E K1 推出E K2+ E P2= E K1+ E P1 重力做功与重力势能的关系W G=E P1 - E P2 （即E1=E2） （三）本章专题剖析 1、功的计算方法： （1）W=FS cosθ，该方法主要适用于求恒力的功； （2）W=Pt，该方法主要适用于求恒定功率时牵引力做功； （3）用动能定理求功，如果我们所研究的多个力中，只有一个力是变力，其余的都是恒力，而且这些恒力所做的功比较容易计算，研究对象本身的动能增量也比较容易计算时，用动能定理就可以求出这个变力所做的功； （4）利用功是能量转化的量度求，如果物体只受重力和弹力作用，或只有重力或弹力做功时，满足机械能守恒定律。如果求弹力这个变力做的功，可用机械能守恒定律来求解。 【例题1】如图所示，质量m为2千克的物体，从光滑斜面的顶端A点以v0=5 m / s的初速度滑下，在D点与弹簧接触并将弹簧压缩到B点时的速度为零，已知从A到B的竖直高度h=5米，求弹簧的弹力对物体所做的功。 解析：由于斜面光滑，机械能守恒，但弹簧 的弹力是变力，弹力对物体做负功，弹簧的弹性 势能增加，且弹力做的功的数值与弹性势能的增 加量相等。取B所在水平面为零参考面，弹簧原 长处D 点为弹性势能的零参考点，则状态A ： E A = mgh +mv 02/2 对状态B ： E B =－W 弹+0 由机械能守恒定律得： W 弹=－（mgh +mv 02/2）=－125（J ）。 【例题2】质量为4000kg 的汽车，由静止开始以恒定的功率前进，它经3 100秒的时间前进425m ，这时候它达到最大速度15m/s 。假设汽车在前进中所受阻力不变，求阻力为多大。 分析：汽车在运动过程中功率恒定，速度增加，所以牵引力不断减小，当减小到与阻力相等时速度达到最大值。汽车所受的阻力不变，牵引力是变力，牵引力所做的功不能用功的公式直接计算。由于汽车的功率恒定，汽车功率可用P=Fv 求，速度最大时牵引力和阻力相等，故P=Fv m =fv m ，所以汽车的牵引力做的功为W 汽车=Pt =fv m t 根据动能定理有： W 汽车—fs =mv m 2/2，即fv m t －fs = mv m 2/2 代入数值解得： f =6000N 。 2、机械能守恒定律的应用 应用机械能守恒定律的基本思路： 应用机械能守恒定律时，相互作用的物体间的力可以是变力，也可以是恒力，只要符合守恒条件，机械能就守恒。而且机械能守恒，只涉及物体系的初、末状态的物理量，而不须分析中间过程的复杂变化，使处理问题得到简化。应用的基本思路如下； （1）选取研究对象----物体系或物体。 （2）根据研究对象所经历的物理过程，进行受力，做功分析，判断机械能是否守恒。 （3）恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末态时的机械能。 （4）根据机械能守恒定律列方程，进行求解。 【例题3】在距离地面20m 高处以15m/s 的初速度水平抛出一小球，不计空气阻力，取g ＝10m/s 2，求小球落地速度大小。 引导学生思考分析，提出问题： （1）前面学习过应用运动合成与分解的方法处理平抛运动，现在能否应用机械能守恒定律解决这类问题？ （2）小球抛出后至落地之前的运动过程中，是否满足机械能守恒的条件？如何应用机械能守恒定律解决问题？ 归纳学生分析的结果，明确： （1）小球下落过程中，只有重力对小球做功，满足机械能守恒条件，可以用机械能守恒定律求解； （2）应用机械能守恒定律时，应明确所选取的运动过程，明确初、末状态小球所具有的机械能。 例题求解过程： 取地面为参考平面，抛出时小球具有的重力势能E p1＝mgh ，动能为20121mv E k = 落地时小球的重力势能为0=p E ，动能为2221mv E k = 根据机械能守恒定律E 2=E 1，得 mgh +2021mv =22 1mv 落地时小球的速度大小为v =25m / s （四）课堂练习 1、有三个质量都是m 的小球a 、b 、c ，以相同的速度v 0在空中分别竖直向上、水平和竖直向下抛出，三球落地时 A.动能不同 B.重力做功不同 C.机械能相同 D.重力势能变化量不同 2、如图，小球自a 点由静止自由下落，到b 点时与弹簧接触，到c 点时弹簧被压缩到最短，若不计弹簧质量和空气阻力，在小球由a →b →c 的运动过程中 A.小球和弹簧总机械能守恒 B.小球的重力势能随时间均匀减少 C.小球在b 点时动能最大 D.到c 点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量 5、将一物体以速度v 从地面竖直上抛，以地面为零势能参考面，当物体运动到某高度时， 它的动能恰为重力势能的一半，不计空气阻力，则这个高度为 A.v2/g B.v2/2g C.v2/3g D.v2/4g 参考答案 1、C 2、AD 3、C ★课余作业 复习本章内容，准备章节过关测试。