《数学软件》实验报告-符号计算基础与符号微积分

实验报告

课程名称：数学软件姓名：

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学号：

指导教师：

职称：

年月日

实验项目列表

附件三：

实验报告（二）

系：专业：年级：

姓名学号：实验课程：

实验室号：_ 实验设备号：实验时间：

指导教师签字：成绩：

1. 实验项目名称：符号计算基础与符号微积分

2. 实验目的和要求

1.掌握定义符号对象的方法

2.掌握符号表达式的运算法则以及符号矩阵运算

3.掌握求符号函数极限及其导数的方法

4.掌握求符号函数定积分和不定积分的方法

3. 实验使用的主要仪器设备和软件

方正商祺N260微机；MATLAB7. 0或以上版本

4. 实验的基本理论和方法

（1）符号函数;sym(x)；syms a b ……

（2）平方根：sqrt(x)

（3）分解因式：factor（s）

（4）符号表达式化简：simplify（s）

（5）逆矩阵：inv(x)

（6）下三角矩阵：tril（x）

（7）矩阵行列式的值:det(x)

（8）符号函数求极限：limit（f，x，a）；limit（f，x，a，‘right’）

（9）符号函数求导：diff （f ，v ，n ） （10）符号函数求不定积分：int （f ，v ） （11）符号函数求定积分：int （f ，v ，a ，b ） 5. 实验内容与步骤

（描述实验中应该做什么事情，如何做等，实验过程中记录发生的现象、中间结果、最终得到的结果，并进行分析说明） （包括：题目，写过程、答案） 题目：

1. 已知x=6，y=5，利用符号表达式求

y

x x z -++=

31。

提示：定义符号常数)'5(')'6('sym y sym x ==，。 >> x=sym('6'); >> y=sym('5');

>> z=(x+1)/(sqrt(3+x)-sqrt(y)) z =

7/(3-5^(1/2))

2. 分解因式：44y x -

>> syms x y;

>> A=x^4-y^4; >> factor(A) ans =

(x-y)*(x+y)*(x^2+y^2)

3. 化简表达式 (1)2121sin cos cos sin ββββ- (2)

123842+++x x x (1) >> syms x y;

>> f1=sin(x)*cos(y)-cos(x)*sin(y); >> simplify(f1) ans =

sin(x-y)

(2)

>> sym(x);

>> f2=(4*x^2+8*x+3)/(2*x+1); >> simplify(f2)

ans =

2*x+3

4. .已知

010100

100,010,

12

001101

a b c

P P A d e f

g h i

??????

??????

===

??????

??????

??????

完成下列运算：

(1)B=12

PP A

(2)B的逆矩阵并验证结果

(3)包括B矩阵主对角线元素的下三角阵

(4)B的行列式值

(1)

>> syms a b c d e f g h i;

>> P1=[0 1 0;1 0 0;0 0 1];

>> P2=[1 0 0;0 1 0;1 0 1];

>> A=[a b c;d e f;g h i];

>> B=P1*P2*A

B =

[ d, e, f]

[ a, b, c]

[ a+g, b+h, c+i]

(2)

>> C=inv(B)

C =

[ -(b*i-c*h)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b), (e*c+e*i-f*b-f*h)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b),

-(e*c-f*b)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)]

[ (a*i-c*g)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b), (-d*c-d*i+f*a+f*g)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b),

-(-d*c+f*a)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)]

[ -(a*h-b*g)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b), -(-d*b-d*h+e*a+e*g)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b),

(-d*b+e*a)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)]

>> D=B*C

D =

[ -d*(b*i-c*h)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f *h-g*e*c+g*f*b)+e*(a*i-c*g)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)-f*(a*h-b *g)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b),

d*(e*c+e*i-f*b-f*h)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)+e*(-d*c-d*i+f*a+ f*g)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)-f*(-d*b-d*h+e*a+e*g)/(-d*b*i+d* c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b),

-d*(e*c-f*b)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)-e*(-d*c+f*a)/(-d*b*i+d* c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)+f*(-d*b+e*a)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g *f*b)]

[ -a*(b*i-c*h)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f *h-g*e*c+g*f*b)+b*(a*i-c*g)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)-c*(a*h-b *g)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b),

a*(e*c+e*i-f*b-f*h)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)+b*(-d*c-d*i+f*a+ f*g)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)-c*(-d*b-d*h+e*a+e*g)/(-d*b*i+d* c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b),

-a*(e*c-f*b)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)-b*(-d*c+f*a)/(-d*b*i+d* c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)+c*(-d*b+e*a)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g *f*b)]

[ -(a+g)*(b*i-c*h)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c +g*f*b)+(b+h)*(a*i-c*g)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)-(c+i)*(a*h-b *g)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b),

(a+g)*(e*c+e*i-f*b-f*h)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)+(b+h)*(-d*c-d*i+f*a+f*g)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)-(c+i)*(-d*b-d*h+e*a+e*g )/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b),

-(a+g)*(e*c-f*b)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)-(b+h)*(-d*c+f*a)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)+(c+i)*(-d*b+e*a)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a *f*h-g*e*c+g*f*b)]

（3）

>> E=tril(B)

E =

[ d, 0, 0]

[ a, b, 0]

[ a+g, b+h, c+i]

(4)

>> F=det(B)

F =

d*b*i-d*c*h-a*e*i+a*f*h+g*e*c-g*f*b 5. 用符号方法求下列极限或导数。

(1)x e e x x x x 3tan sin 0sin )1(2)1(lim

--+→

(2)

1

lim x +

→-

(3)

x x y )2cos(1-=

，求y y '''、。

(4)已知xy

y x e x x y x f ----=2

2)2(),(2，求201

x y y f

x x y

==?????，、 (1) >> syms x;

>> f1=(x*(exp(sin(x))+1)-2*(exp(tan(x))-1))/sin(x)^3; >> limit(f1,x,0) ans = -1/2 (2)

>> f2=(sqrt(pi)-sqrt(acos(x)))/(sqrt(x)+1); >> limit(f2,x,1,'right') ans =

3991211251234741/4503599627370496 (3)

>> y=(1-cos(2*x))/x; >> diff(y,x) ans =

2*sin(2*x)/x-(1-cos(2*x))/x^2

>> diff(y,x,2) ans =

4*cos(2*x)/x-4*sin(2*x)/x^2+2*(1-cos(2*x))/x^3

(4)

>> syms x y;

>> f=(x^2-2*x)*exp(-x^2-y^2-x*y);

>> diff(f,x)

ans =

(2*x-2)*exp(-x^2-y^2-x*y)+(x^2-2*x)*(-2*x-y)*exp(-x^2-y^2-x*y)

>> diff(f,x)*diff(f,y)

ans =

((2*x-2)*exp(-x^2-y^2-x*y)+(x^2-2*x)*(-2*x-y)*exp(-x^2-y^2-x*y))*(x^2-2*x)* (-2*y-x)*exp(-x^2-y^2-x*y)

6. 用符号方法求下列积分。

(1)?

+

+8

4

1x

x

dx

(2)?

-2

21

) (arcsin x

x

dx

(3)?∞+

+

+

04

2

1

1

dx

x

x

(4)?+

2

ln

2

)

1(dx

e

e x

x

(1)

>> x=sym('x');

>> f1=1/(1+x^4+x^8);

>> int(f1,x)

ans =

1/6*3^(1/2)*atan(1/3*(2*x-1)*3^(1/2))+1/6*3^(1/2)*atan(1/3*(1+2*x)*3^(1/2)) -1/12*3^(1/2)*log(x^2-3^(1/2)*x+1)+1/12*3^(1/2)*log(x^2+3^(1/2)*x+1)

(2)

>> f2=1/((asin(x)^2)*sqrt(1-x^2));

>> int(f2,x)

ans =

-1/asin(x)

（3）

>> f3=(x^2+1)/(x^4+1);

>> int(f3,x,0,inf)

ans =

1/2*pi*2^(1/2)

（4）

>> int(f4,x,0,log(2))

ans =

-7/3+exp(6243314768165359/9007199254740992)+exp(6243314768165359/9007199254 740992)^2+1/3*exp(6243314768165359/9007199254740992)^3

6. 实验心得（质疑、建议）

（说明实验过程中遇到的问题及解决办法；新发现或个人的收获；未解决/需进一步研讨的问题或建议新实验方法等）

实验过程中，都是对符号函数的应用，没有遇到比较难的。只是，第四题中，对逆矩阵的验证，不知道用什么方法来进行验证。我是用原矩阵与逆矩阵相乘，但因为之前定义了符号变量，所以结果是带有符号的矩阵，不会形成单位矩阵。这次实验，解决了我们平时在积分、微分运算中的很多局限，不但可以运算出数值结果，也可以运算出表达式，这对以后我们在学习微分、积分这一部分知识，有很大的帮助。或许，这就是各个学科综合的一个体现。

常用数学符号大全(注音及注解)

数学符号及读法大全 常用数学输入符号：≈≡≠＝≤≥＜＞≦≧∷±＋－× ÷／∫?∝∞??∑∏∪∩∈∮?//?‖∟?≌∽√（）【】｛｝ⅠⅡ⊕?∠αβγδεδεζΓ

i -1的平方根 f(x) 函数f在自变量x处的值 sin(x) 在自变量x处的正弦函数值 exp(x) 在自变量x处的指数函数值，常被写作e x a^x a的x次方；有理数x由反函数定义 ln x exp x 的反函数 a x同 a^x log b a 以b为底a的对数； b log b a = a cos x 在自变量x处余弦函数的值 tan x 其值等于 sin x/cos x cot x 余切函数的值或 cos x/sin x sec x 正割含数的值，其值等于 1/cos x csc x 余割函数的值，其值等于 1/sin x asin x y，正弦函数反函数在x处的值，即 x = sin y acos x y，余弦函数反函数在x处的值，即 x = cos y atan x y，正切函数反函数在x处的值，即 x = tan y acot x y，余切函数反函数在x处的值，即 x = cot y asec x y，正割函数反函数在x处的值，即 x = sec y acsc x y，余割函数反函数在x处的值，即 x = csc y ζ角度的一个标准符号，不注明均指弧度，尤其用于表示atan x/y，当x、y、z用于表示空间中的点时 i, j, k 分别表示x、y、z方向上的单位向量 (a, b, c) 以a、b、c为元素的向量 (a, b) 以a、b为元素的向量 (a, b) a、b向量的点积 a?b a、b向量的点积 (a?b) a、b向量的点积 |v| 向量v的模 |x| 数x的绝对值 Σ 表示求和，通常是某项指数。下边界值写在其下部，上边界值写在其上部。 如j从1到100 的和可以表示成：。这表示1 + 2 + … + n M 表示一个矩阵或数列或其它 |v> 列向量，即元素被写成列或可被看成k×1阶矩阵的向量

高等数学中特殊符号的读法及功能

大写小写英文注音国际音标注音中文注音 Ααalpha alfa 阿耳法Ββbeta beta 贝塔 Γγgamma gamma 伽马 Γδdeta delta 德耳塔Δεepsilon epsilon 艾普西隆Εδzeta zeta 截塔 Ζεeta eta 艾塔 Θζtheta ζita西塔 Ηηiota iota 约塔 Κθkappa kappa 卡帕 ∧ιlambda lambda 兰姆达Μκmu miu 缪 Νλnu niu 纽 Ξμxi ksi 可塞 Ονomicron omikron 奥密可戎∏πpi pai 派 Ρξrho rou 柔 ∑ζsigma sigma 西格马 Τηtau tau 套 Υυupsilon jupsilon 衣普西隆Φθphi fai 斐 Φχchi khai 喜 Χψpsi psai 普西

Ψωomega omiga 欧米伽 符号表符号含义i -1的平方根 f(x) 函数f在自变量x处的值 sin(x) 在自变量x处的正弦函数值 exp(x) 在自变量x处的指数函数值，常被写作ex a^x a的x次方；有理数x由反函数定义 ln x exp x 的反函数 ax 同a^x logba 以b为底a的对数；blogba = a cos x 在自变量x处余弦函数的值 tan x 其值等于sin x/cos x cot x 余切函数的值或cos x/sin x sec x 正割含数的值，其值等于1/cos x csc x 余割函数的值，其值等于1/sin x asin x y，正弦函数反函数在x处的值，即x = sin y acos x y，余弦函数反函数在x处的值，即x = cos y atan x y，正切函数反函数在x处的值，即x = tan y acot x y，余切函数反函数在x处的值，即x = cot y asec x y，正割函数反函数在x处的值，即x = sec y acsc x y，余割函数反函数在x处的值，即x = csc y ζ角度的一个标准符号，不注明均指弧度，尤其用于表示atan x/y，当x、y、z用于表示空间中的点时 i, j, k 分别表示x、y、z方向上的单位向量 (a, b, c) 以a、b、c为元素的向量 (a, b) 以a、b为元素的向量 (a, b) a、b向量的点积 a?b a、b向量的点积 (a?b) a、b向量的点积 |v| 向量v的模 |x| 数x的绝对值 Σ 表示求和，通常是某项指数。下边界值写在其下部，上边界值写在其上部。如j从1到100的 和可以表示成：。这表示 1 + 2 + … + n M 表示一个矩阵或数列或其它

微积分的基本运算

第4章微积分的基本运算 本章学习的主要目的： 1．复习高等数学中有关函数极限、导数、不定积分、定积分、二重积分、级数、方程近似求解、常微分方程求解的相关知识. 2．通过作图和计算加深对数学概念：极限、导数、积分的理解. 3．学会用MatLab软件进行有关函数极限、导数、不定积分、级数、常微分方程求解的符号运算； 4．了解数值积分理论,学会用MatLab软件进行数值积分;会用级数进行近似计算. 1 有关函数极限计算的MatLab命令 (1)limit(F,x,a) 执行后返回函数F在符号变量x趋于a的极限 (2)limit(F,a) 执行后返回函数F在符号变量findsym(F)趋于a的极限 (3)limit(F) 执行后返回函数F在符号变量findsym(F)趋于0的极限 52

53 (4)limit(F,x,a,’left’) 执行后返回函数F 在符号变量x 趋于a 的左极限 (5)limit(F,x,a,’right’) 执行后返回函数F 在符号变量x 趋于a 的右极限 注:使用命令limit 前,要用syms 做相应符号变量说明. 例7 求下列极限 (1)42 20 x cos lim x e x x -→- 在MatLab 的命令窗口输入: syms x limit((cos(x)-exp(-x^2/2))/x^4,x,0) 运行结果为 ans =-1/12 理论上用洛必达法则或泰勒公式计算该极限: 方法1 =-+-=---=-- - →- →-→2 2 222 20 x 3 22 x 4 2 20 x 12cos lim 4) (sin lim cos lim x x e e x x x e x x e x x x x x 12112112)2(2 lim 1211cos lim 222 220x 2 2 22220 x -=--+=--++-- →- - →x x x e x x x x x e e x 方法2 4 42 224420x 4 2 20 x ))(2) 2()2(1()(!421lim cos lim x x o x x x o x x x e x x +-+---++-=-→- →

常用数学符号大全 (2)

常用数学输入符号：≈ ≡ ≠ ＝≤≥ ＜＞≮≯∷ ±＋－× ÷／∫ ∮∝∞ ∧∨∑ ∏ ∪∩ ∈∵∴//⊥‖ ∠⌒≌∽√（）【】｛｝ⅠⅡ⊕⊙∥αβγδεζηθΔ αβγδεζηθικλμνξοπρστυφχψω ΑΒΓΔΕΖΗΘΙΚ∧ΜΝΞΟ∏Ρ∑ΤΥΦΧΨΩ абвгдеёжзийклмнопрстуфхцчшщъыьэюя АБВГДЕЁЖЗИЙКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЪЫЬЭЮЯ

exp(x) 在自变量x处的指数函数值，常被写作e x a^x a的x次方；有理数x由反函数定义 ln x exp x 的反函数 a x同a^x log b a 以b为底a的对数；b log b a = a cos x 在自变量x处余弦函数的值 tan x 其值等于sin x/cos x cot x 余切函数的值或cos x/sin x sec x 正割含数的值，其值等于1/cos x csc x 余割函数的值，其值等于1/sin x asin x y，正弦函数反函数在x处的值，即x = sin y acos x y，余弦函数反函数在x处的值，即x = cos y atan x y，正切函数反函数在x处的值，即x = tan y acot x y，余切函数反函数在x处的值，即x = cot y asec x y，正割函数反函数在x处的值，即x = sec y acsc x y，余割函数反函数在x处的值，即x = csc y θ角度的一个标准符号，不注明均指弧度，尤其用于表示atan x/y，当x、y、z用于表示空间中的点时 i, j, k 分别表示x、y、z方向上的单位向量 (a, b, c) 以a、b、c为元素的向量 (a, b) 以a、b为元素的向量 (a, b) a、b向量的点积 a?b a、b向量的点积 (a?b)a、b向量的点积 |v| 向量v的模 |x| 数x的绝对值 Σ表示求和，通常是某项指数。下边界值写在其下部，上边界值写在其上部。如j从1到 100 的和可以表示成：。这表示1 + 2 + … + n M 表示一个矩阵或数列或其它 |v> 列向量，即元素被写成列或可被看成k×1阶矩阵的向量

高等数学符号列表

线性代数意义符号 ... 矩阵，B，C，A m×n阶矩阵A A的第i 行第j列元素为a(i=1,2,…,m；j=1,2,…,n) ij 矩阵A的转置矩阵 矩r(A的 矩阵A的逆矩阵 AX B 矩阵方程, 线性方程组= 的行列式矩阵A A*A的伴随矩阵 A的增广矩阵线性方程组系数矩阵 集合与逻辑 符号意义符号意义 具有性质p(x全体实数的集合,同)的对象x组成的集R )} xp({x?合(?? ,+??? b}x，开区间?全体整数的集合{ x a Z ? ( a , b ) [ a , b ] { x?N a?x?b}全体正整数的集合，闭区间 ( a , b ] { x?a? x?b}，左开右闭区间x是集合X的元素X x?x不是集合X的元素?a [ , b ) { x? a x?b}，左闭右开区间X x?B?A空集，若A蕴涵命题B A则B命题?B→A或B等价 于命题命题AB，A蕴涵A?BΩ全集蕴涵AB?或AB且A∪B与的并集B逻辑加集合A ∨ A A集合与B逻辑乘的交集∧∩B B包含A逻辑非┐A是B的子集合， B ?A 集合A的补集 数列、函数与极限符号意义符号意义 u,…u,u,…,n21 n趋于无穷大时数列{y} 的极n 为通项的数列以u n限} {u或n x 趋于无穷大时函数

u为通项的无穷级数和以n f(x)的极限 趋于正无穷大时函 的和uu++…+u有限项n12极限 x趋于负无穷大时函数fx在对应规律f下对应到(x)的 y极限ff 函数：X为定义域， )(x的极限为自变量， x趋于a时函数fx为对应规律，y为因变量a时函数 x>a且x 趋于 D的定义域函数f f的右极限(x)f ax

数学符号大全

目录 数学符号起源 (1) 数学符号种类 (2) 数学符号读法 (10) 数学符号起源 数学除了记数以外，还需要一套数学符号来表示数和数、数和形的相互关系。数学符号的发明和使用比数字晚，但是数量多得多。现在常用的有200多个，初中数学书里就不下20多种。它们都有一段有趣的经历。 例如加号曾经有好几种，现在通用"+"号。 "+"号是由拉丁文"et"（"和"的意思）演变而来的。十六世纪，意大利科学家塔塔里亚用意大利文"più"（加的意思）的第一个字母表示加，草为"δ"最后都变成了"+"号。 "-"号是从拉丁文"minus"（"减"的意思）演变来的，简写m，再省略掉字母，就成了"-"了。 到了十五世纪，德国数学家魏德美正式确定："+"用作加号，"-"用作减号。 乘号曾经用过十几种，现在通用两种。一个是"3"，最早是英国数学家奥屈特1631年提出的；一个是"2"，最早是英国数学家赫锐奥特首创的。德国数学家莱布尼茨认为："3"号象拉丁字母"X"，加以反对，而赞成用"2"号。他自己还提出用"п"表示相乘。可是这个符号现在应用到集合论中去了。 到了十八世纪，美国数学家欧德莱确定，把"3"作为乘号。他认为"3"是"+"斜起来写，是另一种表示增加的符号。 平方根号曾经用拉丁文“Radix”（根）的首尾两个字母合并起来表示，十七世纪初叶，法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中，第一次用“ⅳ”表示根号。“ⅳ”是由拉丁字线“r”变，“——”是括线。 "÷"最初作为减号，在欧洲大陆长期流行。直到1631年英国数学家奥屈特用"："表示除或比，另外有人用"-"（除线）表示除。后来瑞士数学家拉哈在他所著的《代数学》里，才根据群众创造，正式将"÷"作为除号。

微积分入门

序 中国战国时代（公元前7世纪），我国的庄周所着的《庄子》一书的“天下篇”中，记有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，即老庄哲学中所有的无限可分性和极限思想；公元前4世纪《墨经》中有了有穷、无穷、无限小（最小无内）、无穷大（最大无外）的定义和极限、瞬时等概念。这是朴素的、也是很典型的极限概念。而极限理论便是微分学的基础。 古希腊时期（公元前3世纪），阿基米德用内接正多边形的周长来穷尽圆周长，而求得圆周率愈来愈好的近似值，也用一连串的三角形来填充抛物线的图形，以求得其面积。这是穷尽法的古典例子之一，可以说是积分思想的起源。 17世纪，许多着名的数学家、天文学家、物理学家都为解决上述几类问题作了大量的研究工作，如法国的费马、笛卡尔、罗伯瓦、笛沙格；英国的巴罗、瓦里士；德国的开普勒；意大利的卡瓦列利等人都提出许多很有建树的理论。为微积分的创立做出了贡献。 17世纪下半叶，在前人工作的基础上，英国大科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨分别在自己的国度里独自研究和完成了微积分的创立工作，虽然这只是十分初步的工作。 19世纪初，法国科学学院的科学家以柯西为首，对微积分的理论进行了认真研究，建立了极限理论，后来又经过德国数学家维尔斯特拉斯进一步的严格化，使极限理论成为了微积分的坚定基础。才使微积分进一步的发展开来。 1874年，德国数学家外尔斯特拉斯构造了一个没有导数的连续函数，即构造了一条没有切线的连续曲线，这与直观概念是矛盾的。它使人们认识到极限概念、连续性、可微性和收敛性对实数系的依赖比人们想象的要深奥得多。外尔斯特拉斯最终完成了对实数系更深刻的性质的理解，使得数学分析完全由实数系导出，脱离了知觉理解和几何直观。 人类对自然的认识永远不会止步，微积分这门学科在现代也一直在发展着，人类认识微积分的水平在不断深化。 ※ 微积分学(Calculus,拉丁语意为用来计数的小石头)是研究极限、微分学、积分学和无穷级数的一个数学分支，并成为了现代大学教育的重要组成部分。历史上，微积分曾经指无穷小的计算。更本质的讲，微积分学是一门研究变化的科学，正如几何学是研究空间的科学一样。 客观世界的一切事物，小至粒子，大至宇宙，始终都在运动和变化着。因此在数学中引入了变量的概念后，就有可能把运动现象用数学来加以描述了。 由于函数概念的产生和运用的加深，也由于科学技术发展的需要，一门新的数学分支就继解析几何之后产生了，这就是微积分学。微积分学这门学科在数学发展中的地位是十分重要的，可以说它是继欧氏几何后，全部数学中的最大的一个创造。 微积分学在科学、经济学和工程学领域被广泛的应用，来解决那些仅依靠代数学不能有效解决的问题。微积分学在代数学、三角学和解析几何学的基础上建立起来，并包括微分学、积分学两大分支。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。微积分学基本定理指出，微分和积分互为逆运算，这也是两种理论被统一成微积分学的原因。我们可以以两者中任意一者为起点来讨论微积分学，但是在教学中，微分学一般会先被引入。在更深的数学领域中，微积分学通常被称为分析学，并被定义为研究函数的科学。 ※ 在高二上学期的数学学习过程中，我们认识了导数和定积分，并开始了对其应用的理解和练习。其实，早在高中物理开始不久后的学习中，我们就接触到了微积分的原型——微元法。同当年的科学家一样，我们也因物理上的应用需要，开始了对微积分学的认识之旅。 借着这次研究性学习的契机，我们就了解一下微积分学的发展历史，认识数学研究对社会发展的重要意义，本着“以史为镜”的态度了解其中波折而有趣的发展历程；并由此拓展自己的知识面，

常用数学符号大全

常用数学符号大全 1 几何符号 ?ⅷⅶ????△ 2 代数符号 ⅴⅸⅹ～∫ ≠ ≤ ≥ ≈ ∞ ? 3运算符号 ×÷√ ± 4集合符号 ??ⅰ 5特殊符号 ∑ π（圆周率） 6推理符号 |a| ??△ⅶ??≠ ? ±≥ ≤ ⅰ????↖↗↘↙ⅷⅸⅹ &; § ??←↑→↓??↖↗ Γ Δ Θ Λ Ξ Ο Π Σ Φ Χ Ψ Ω α β γ δε δ ε ζ η θ ι κ λ μ ν π ξ ζ η υ θ χ ψ ω 1 几何符号 ?ⅷⅶ????△ 2 代数符号 ⅴⅸⅹ～?????ⅵ? 3运算符号 ×÷ⅳa 4集合符号 ??ⅰ 5特殊符号 ⅲπ（圆周率） 6推理符号

|a| ??△ⅶ????a??ⅰ ? ???↖↗↘↙ⅷⅸⅹ &; § ??←↑→↓??↖↗ ΓΓΘΛΞΟΠ?ΦΥΦΧ αβγδεδεζηθικλ μνπξζηυθχψω Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ Ⅸ Ⅹ Ⅺ Ⅻ ﹪ ﹫ ? ? ? ? ? ? ? ? ⅰⅱⅲ?ⅳⅴⅵ? ⅶ?ⅷⅸⅹ???? ??????????????????? ??? 指数0123：o123 上述符号所表示的意义和读法（中英文参照） ＋ plus 加号；正号 － minus 减号；负号 a plus or minus 正负号 × is multiplied by 乘号 ÷ is divided by 除号 ＝ is equal to 等于号

? is not equal to 不等于号 ? is equivalent to 全等于号 ? is approximately equal to 约等于 ? is approximately equal to 约等于号＜ is less than 小于号 ＞ is more than 大于号 ? is less than or equal to 小于或等于? is more than or equal to 大于或等于％ per cent 百分之… ⅵ infinity 无限大号 ⅳ (square) root 平方根 X squared X的平方 X cubed X的立方 ? since; because 因为 ? hence 所以 ⅶ angle 角 ? semicircle 半圆 ? circle 圆 ? circumference 圆周 △ triangle 三角形 ? perpendicular to 垂直于 ? intersection of 并，合集 ? union of 交，通集

matlab图中特殊符号的输入

在MATLAB中使用LaTex字符 1.Tex字符表 在text对象的函数中（函数title、xlabel、ylabel、zlabel或text），说明文字除使用标准的ASCII字符外，还可使用LaTeX格式的控制字符，这样就可以在图形上添加希腊字母、数学符号及公式等内容。例如， text(0.3,0.5,‘sin({\omega}t+{\beta})’)将在图形窗口的（0.3,0.5）位置得 到标注效果sin(ωt+β)。 Tex字符在输出一些数学公式时经常使用，它只能由类型为text的对象创建。函数title、xlabel、ylabel、zlabel或text都能创建一个text对象，因此Tex字符转义符（带“\”的字符串）经常作为这些函数的输入参数。Tex字符及其函数见下表。 函数字符代表符号函数字符代表符号函数字符代表符号\alpha α\upsilon υ\sim ~ \beta β\phi φ\leq ≤ \gamma γ\chi χ\infty ∞ \delta δ\psi ψ\clubsuit ? \epsilon ε\omega ω\diamondsuit ? \zeta ζ\Gamma Γ\heartsuit ? \eta η\Delta ?\spadesuit ? \theta θ\Theta Θ\leftrightarrow ? \vartheta ?\Lambda Λ\leftarrow ← \iota ι\Xi Ξ\uparrow \kappa κ\Pi ∏\rightarrow → \lambda λ\Sigma ∑\downarrow ↓ \mu μ\Upsilon Y\circ ? \nu ν\Phi Φ\pm ± \xi ξ\Psi ψ\geq ≥ \pi π\Omega Ω\propto ∝ \rho ρ\formall ?\partial ? \sigma σ\exists ?\bullet ? \varsigma ?\ni ?\div ÷ \tau τ\cong ?\neq ≠ \equiv ≡\approx ≈\aleph ? \Im \Re ?\wp ? \otimes ?\oplus ⊕\oslash ? \cap ?\cup ?\supseteq ? \supset ?\subseteq ?\subset ? \int ?\in ∈\o ο \rfloor ?\lceil ?\nabla ?

高等数学符号列表

线性代数 符号意义 A，B，C，... 矩阵 m×n阶矩阵A A的第i 行第j列元素为a ij (i=1,2,…,m；j=1,2,…,n) 矩阵A的转置矩阵 r(A)矩阵A的秩 矩阵A的逆矩阵 AX= B 矩阵方程, 线性方程组 矩阵A的行列式 A*A的伴随矩阵 线性方程组系数矩阵A的增广矩阵 集合与逻辑 符号意义符号意义 R 全体实数的集合,同 (∞- ,+∞) {x∣p(x)} 具有性质p(x)的对象x组成的集 合 Z 全体整数的集合( a , b ) { x∣a

数列、函数与极限 符号意义符号意义u1,u2,…,u n,… 或{u n} 以u n为通项的数列 n趋于无穷大时数列{y n} 的极 限 以u n为通项的无穷级数和 x 趋于无穷大时函数 f(x)的极限 有限项u1+u2+…+u n的和 x趋于正无穷大时函数f(x)的 极限 x在对应规律f下对应到 y x趋于负无穷大时函数f(x)的 极限 函数f ：X为定义域，f 为对应规律，x为自变量， y为因变量 x趋于a时函数f(x)的极限 D f函数f的定义域 x>a且x趋于a时函数 f(x)的右极限 R f函数f的值域 x

数学常见符号读音

数学符号读法与含义大全

符号含义 i -1的平方根 f(x) 函数f在自变量x处的值 sin(x) 在自变量x处的正弦函数值 exp(x) 在自变量x处的指数函数值，常被写作e x a^x a的x次方；有理数x由反函数定义 ln x exp x 的反函数 a x同a^x log b a 以b为底a的对数；b log b a = a cos x 在自变量x处余弦函数的值 tan x 其值等于sin x/cos x cot x 余切函数的值或cos x/sin x

sec x 正割含数的值，其值等于1/cos x csc x 余割函数的值，其值等于1/sin x asin x y，正弦函数反函数在x处的值，即x = sin y acos x y，余弦函数反函数在x处的值，即x = cos y atan x y，正切函数反函数在x处的值，即x = tan y acot x y，余切函数反函数在x处的值，即x = cot y asec x y，正割函数反函数在x处的值，即x = sec y acsc x y，余割函数反函数在x处的值，即x = csc y 角度的一个标准符号，不注明均指弧度，尤其用于表示atan x/y，当x、y、ζ z用于表示空间中的点时 i, j, k 分别表示x、y、z方向上的单位向量 (a, b, c) 以a、b、c为元素的向量 (a, b) 以a、b为元素的向量 (a, b) a、b向量的点积 a?b a、b向量的点积 (a?b)a、b向量的点积 |v| 向量v的模 |x| 数x的绝对值 Σ表示求和，通常是某项指数。下边界值写在其下部，上边界值写在其上部。

高等数学符号

常用符号 1 几何符号 ?‖∠??≡ ?△ 2 代数符号 ∝∧∨～∫ ≠ ≤ ≥ ≈ ∞ ∶ 3运算符号 × ÷ √ ± 4集合符号 ∪∩ ∈ 5特殊符号 ∑ π（圆周率） 6推理符号 |a| ??△∠∩ ∪≠ ≡ ± ≥ ≤ ∈← ↑ → ↓ ↖↗↘↙‖∧∨ &; § ????≈???≌? Γ Δ Θ ∧Ξ Ο ∏ ∑ Φ Χ Ψ Ω α β γ δ ε δ ε ζ η θ ι κ λ μ ν π ξ ζ η υ θ χ ψ ω ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧⅨⅩⅪⅫ ⅰⅱⅲⅳⅴⅵⅶⅷⅸⅹ ∈∏ ∑ ∕ √ ∝∞ ∟ ∠∣‖∧∨∩ ∪∫ ∮∴∵∶∷?≈ ?≈ ≠ ≡ ≤ ≥ ≤ ≥ ??⊕?? ⊿?℃ 指数0123：o123 符号意义 ∞ 无穷大 PI 圆周率 |x| 函数的绝对值 ∪集合并 ∩ 集合交 ≥ 大于等于 ≤ 小于等于 ≡ 恒等于或同余 ln(x) 以e为底的对数 lg(x) 以10为底的对数 floor(x) 上取整函数 ceil(x) 下取整函数 x mod y 求余数 {x} 小数部分x - floor(x) ∫f(x)δx 不定积分

∫[a:b]f(x)δx a到b的定积分 P为真等于1否则等于0 ∑[1≤k≤n]f(k) 对n进行求和,可以拓广至很多情况 如：∑[n is prime][n < 10]f(n) ∑∑[1≤i≤j≤n]n^2 lim f(x) (x->?) 求极限 f(z) f关于z的m阶导函数 C(n:m) 组合数,n中取m P(n:m) 排列数 m|n m整除n m?n m与n互质 a ∈A a属于集合A #A 集合A中的元素个数 ∈∏ ∑ √ ∞ ∠∣‖∧∨∩ ∪∫ ∮∴∵?? ? ? ～ ∽ ? ∽ ? ⊕ ? ? ?

微积分计算公式

§3-6 常用积分公式表·例题和点评 ⑴ d k x kx c =+? (k 为常数) ⑵1 1 d (1)1 x x x c μ μμμ+≠-= ++? 特别， 2 1 1d x c x x =- +?, 3 223 x x c = +? , x c =? ⑶ 1 d ln ||x x c x =+? ⑷d ln x x a a x c a = +?, 特别， e d e x x x c =+? ⑸sin d cos x x x c =-+? ⑹cos d sin x x x c =+? ⑺ 2 2 1 d csc d cot sin x x x x c x ==-+?? ⑻ 2 2 1 d sec d tan cos x x x x c x ==+?? ⑼arcsin (0)x x c a a =+>?,特别，arcsin x x c =+? ⑽2 2 1 1d arctan (0)x x c a a a a x = +>+?,特别， 21 d arctan 1x x c x =++? ⑾2 2 1 1d ln (0)2a x x c a a a x a x += +>--? 或 2 2 1 1d ln (0)2x a x c a a x a x a -= +>+-? ⑿ tan d ln cos x x x c =-+? ⒀cot d ln sin x x x c =+? ⒁ln csc cot 1csc d d ln tan sin 2x x c x x x x c x ?-+? = =?+?? ? ? ⒂πln sec tan 1 sec d d ln tan cos 24x x c x x x x c x ?++?= =?? ?++ ?????? ?

常用数学符号大全

常用数学符号大全 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998

常用数学输入符号：～～≈ ≡ ≠ ＝≤≥ ＜＞≮≯∷ ±＋－ × ÷／∫ ∮∝∞ ∧∨∑ ∏ ∪∩ ∈∵∴//⊥‖ ∠⌒≌∽√（）【】｛｝ⅠⅡ⊕⊙∥αβγδεζηθΔαβγδεζηθικλμνξοπρστυφχψω ΑΒΓΔΕΖΗΘΙΚ∧ΜΝΞΟ∏Ρ∑ΤΥΦΧΨΩ абвгдеёжзийклмнопрстуфхцчшщъыьэюя АБВГДЕЁЖЗИЙКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЪЫЬЭЮЯ

sin(x) 在自变量x处的正弦函数值 exp(x) 在自变量x处的指数函数值，常被写作e x a^x a的x次方；有理数x由反函数定义 ln x exp x 的反函数 a x同 a^x log b a 以b为底a的对数； b log b a = a cos x 在自变量x处余弦函数的值 tan x 其值等于 sin x/cos x cot x 余切函数的值或 cos x/sin x sec x 正割含数的值，其值等于 1/cos x csc x 余割函数的值，其值等于 1/sin x asin x y，正弦函数反函数在x处的值，即 x = sin y acos x y，余弦函数反函数在x处的值，即 x = cos y atan x y，正切函数反函数在x处的值，即 x = tan y acot x y，余切函数反函数在x处的值，即 x = cot y asec x y，正割函数反函数在x处的值，即 x = sec y acsc x y，余割函数反函数在x处的值，即 x = csc y θ角度的一个标准符号，不注明均指弧度，尤其用于表示atan x/y，当x、y、z用于表示空间中的点时 i, j, k 分别表示x、y、z方向上的单位向量 (a, b, c) 以a、b、c为元素的向量 (a, b) 以a、b为元素的向量 (a, b) a、b向量的点积 ab a、b向量的点积 (ab) a、b向量的点积 |v| 向量v的模 |x| 数x的绝对值 Σ表示求和，通常是某项指数。下边界值写在其下部，上边界值写在其上部。 如j从1到100 的和可以表示成：。这表示1 + 2 + … + n M 表示一个矩阵或数列或其它 |v> 列向量，即元素被写成列或可被看成k×1阶矩阵的向量

高等数学所有符的写法与读法

高等数学所有符号的写法与读法￣ hyphen 连字符 ' apostrophe 省略号；所有格符号 — dash 破折号 ‘ ’single quotation marks 单引号 “ ”double quotation marks 双引号 ( ) parentheses 圆括号 [ ] square brackets 方括号 Angle bracket {} Brace 《》French quotes 法文引号；书名号 ... ellipsis 省略号 ¨ tandem colon 双点号 " ditto 同上 ‖ parallel 双线号 ／ virgule 斜线号 ＆ ampersand = and ～ swung dash 代字号

§ section; division 分节号 → arrow 箭号；参见号 ＋ plus 加号；正号 － minus 减号；负号 ± plus or minus 正负号 × is multiplied by 乘号 ÷ is divided by 除号 ＝ is equal to 等于号 ≠ is not equal to 不等于号 ≡ is equivalent to 全等于号 ≌ is equal to or approximately equal to 等于或约等于号≈ is approximately equal to 约等于号 ＜ is less than 小于号 ＞ is more than 大于号 ≮ is not less than 不小于号 ≯ is not more than 不大于号 ≤ is less than or equal to 小于或等于号 ≥ is more than or equal to 大于或等于号

微积分基本定理 教案

微积分基本定理 一：教学目标 知识与技能目标 通过实例，直观了解微积分基本定理的内容，会用牛顿-莱布尼兹公式求简单的定积分 过程与方法 通过实例探求微分与定积分间的关系，体会微积分基本定理的重要意义 情感态度与价值观 通过微积分基本定理的学习，体会事物间的相互转化、对立统一的辩证关系，培养学生辩证唯物主义观点，提高理性思维能力。 二：教学重难点 重点：通过探究变速直线运动物体的速度与位移的关系，使学生直观了解微积分基 本定理的含义，并能正确运用基本定理计算简单的定积分。 难点：了解微积分基本定理的含义 三：教学过程： 1、知识链接： 定积分的概念： 用定义计算的步骤： 2、合作探究： ⑴导数与积分的关系; 我们讲过用定积分定义计算定积分,但其计算过程比较复杂，所以不是求定积分的一般方法。有没有计算定积分的更直接方法，也是比较一般的方法呢？ 下面以变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系为例： 设一物体沿直线作变速运动，在时刻t 时物体所在位置为S(t),速度为v(t)（()v t o ≥）， 则物体在时间间隔12[,]T T 内经过的路程可用速度函数表示为2 1()T T v t dt ?。 另一方面，这段路程还可以通过位置函数S （t ）在12[,]T T 上的增量12()()S T S T -来表达，即 2 1()T T v t dt ?=12()()S T S T - 而()()S t v t '=。 说出你的发现 ⑵ 微积分基本定理 对于一般函数()f x ，设()()F x f x '=，是否也有 ()()()b a f x dx F b F a =-?？ 若上式成立，我们就找到了用()f x 的原函数（即满足()()F x f x '=）的数值差

常用数学符号大全

常用数学符号大全 1、几何符号 ?‖∠??≡ ≌△° |a| ??∠∟ ‖| 2、代数符号 ? ∝∧∨～∫ ≤ ≥ ≈ ∞ ∶〔〕〈〉《》「」『』】【〖 3、运算符号 × ? √ ± ≠ ≡ ≮≯ 4、集合符号 ∪∩ ∈Φ ? ￠ 5、特殊符号 ∑ π（圆周率）＠＃☆★○●◎◇◆□■▓⊿※ ￥Γ Δ Θ ∧Ξ Ο ∏ ∑ Φ Χ Ψ Ω ∏ 6、推理符号 ← ↑ → ↓ ↖↗↘↙∴∵∶∷T ? ü 7、标点符号` ˉ ˇ ¨ 、· ‘’ 8、其他 & ; §℃№ ＄￡￥‰ ℉♂ ♀ ?????????? Γ Δ Θ ∧Ξ Ο ∏ ∑ Φ Χ Ψ Ω α β γ δ ε δ ε ζ η θ ι κ λ μ ν π ξ ζ η υ θ χ ψ ω ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧⅨⅩⅪⅫ ⅰⅱⅲⅳⅴⅵⅶⅷⅸⅹ

∈∏ ∑ ∕ √ ∝∞ ∟ ∠∣‖∧∨∩ ∪∫ ∮ ∴∵∶∷?≈ ≌≈ ≠≡ ≤ ≥ ≤ ≥ ≮≯ ⊕??⊿? 指数0123：o123 〃? ? ? 符号意义 ∞ 无穷大 PI 圆周率 |x| 函数的绝对值 ∪集合并 ∩ 集合交 ≥ 大于等于 ≤ 小于等于 ≡ 恒等于或同余 ln(x) 以e为底的对数 lg(x) 以10为底的对数 floor(x) 上取整函数 ceil(x) 下取整函数 x mod y 求余数 {x} 小数部分x - floor(x) ∫f(x)δx 不定积分 ∫[a:b]f(x)δx a到b的定积分 ∑[1≤k≤n]f(k) 对n进行求和,可以拓广至很多情况，如：∑[n is prime][n < 10]f(n) ∑∑[1≤i≤j≤n]n^2 lim f(x) (x->?) 求极限 C(n:m) 组合数,n中取m P(n:m) 排列数 m|n m整除n (m,n)=1 m与n互质 a ∈A a属于集合A Card(A) 集合A中的元素个数 |a| ??△∠∩ ∪≠ ∵∴≡ ± ≥ ≤ ∈← ↑ → ↓ ↖↗↘↙‖∧∨

matlab期末考试复习资料

如何使某个窗口脱离桌面成为独立窗口？又如何将脱离出的窗口重新集成在桌面？MATLAB 操作桌面有几个窗口？ 答： MATLAB的默认操作桌面包括命令窗口(Command Window)、启动平台窗口(Launch Dad)、工作空间窗口(Workspace)、命令历史窗口(Command History)和当前路径窗口(Current Directory)等5个窗口。 每个窗口的右上角都有按钮，可以使该窗口脱离操作桌面独立出来； 2、 who和whos命令有什么不同之处？ 答： 查看工作空间中有哪些变量名，可以使用who命令完成；若想了解这些变量具体细节，可以使用whos命令查看。 3、分别使用help命令和lookfor命令查找plot函数的帮助信息。 答： >> help plot >> lookfor plot 4、一些命令在matlab中的应用 1.clf 清除图对象 clear清除工作空间内的所有变量 clc 清除当前屏幕上显示的所有内容，但不清除工作空间中的数据 2.ceil 沿+∞方向取整 factor符号计算的因式分解 3.box on 打开框状坐标轴开 grid off网格关一些 4.logspace 对数分度向量 cat 串接成高维数组 5.sym2poly 符号多项式转变为双精度多项式系数向量 poly2sym 双精度多项式系数转变为向量符号多项式 6.plot3 三维线图 poly2str 以习惯方式显示多项式 7.bar 二维直方图 pie 二维饼图 8.zoom on打开图形缩放模式 edit M文件编辑

9.whos 对当前工作空间变量的信息进行列表 figure 生成图形窗口 10.cart2sph 直角坐标变为球坐标 pol2cart 极或柱坐标变为直角坐标 11.diff数值差分、符号微分 dsolve 符号计算解微分方程 12.ezplot3画三维曲线的简捷指令 fix向零取整 factor 符号计算的因式分解 5. 在MATLAB中有几种获得帮助的途径？ 答:（1）help 命令：在命令窗口输入help命令，也是MATLAB寻找在线帮助的一种方便而快捷的方式。（图示、操作演示） （2）帮助浏览器： MATLAB通过选择help可以获得各类帮助信息，通过勾选或删除勾选Desktop 菜单中的Help选项可打开或关闭窗口中独立的交互式帮助浏览器。 （3）lookfor 命令：(lookfor commend) 可以根据用户提供的完整或不完整的关键词，搜索出一组与之相关的命令或函数。（图示、操作演示） （4）模糊查询：(fuzzy Inquiry) 用户只须输入命令的前几个字母，然后键入Tab 键MATLAB 就会列出所有以这个字母开始的命令。（图示、操作演示） （5）帮助台：（doc）帮助台比帮助命令及帮助窗口提供更多的帮助信息。键入命令helpdesk可进入帮助台，可以利用浏览器的功能浏览帮助信息。 （6）在线帮助页：（doc）命令doc后加关键字，MATLAB会自动定位到相关页码，在线帮助页包括所有的字体、图形和图像都可以直接打印。 6. 在进行算术运算时，数组运算和矩阵运算各有什么特点，如何区分两种运算？ 左除与右除有什麽区别？ 答：普通的数组运算方式：(Array computation) 在数组中对应元素之间进行运算；矩阵运算方式：(matrix computations) 将标量当作1×1阶矩阵，一维数组当作一行或一列的矢量（即1×n阶或n×1阶的矩阵），二维数组当作m×n阶矩阵，然后按照矩阵的运算规则进行运算。 二者输入形式和书写方法相同，差别仅在于使用不同的运算符号，执行不同的计算过程，数组的运算是对应元素之间的运算，而矩阵运算是根据矩阵的运算规则进行。 数组的除法(Array division) 条件：a与b必须具有相同的维数。符号“. \ ”或“. / ”,运算结果相同，a.\b 表示b中的元素分别除以a中的对应元素,即z(i,j)=x(i,j)\y(i,j)=y(i,j)/x(i,j)。 矩阵除法(Matrix division) 条件：a矩阵是非奇异方阵，则a\b(左除)和b/a（右除）都可以实现。a\b等效于a矩阵的逆左乘b矩阵，即a\b=inv(a)*b，b/a等效于a矩阵的逆右乘b矩阵，即