七年级数学上册第3课时 有理数的乘法运算律

作品编号：0115230988859532558954500001

学校：秘强市景秀镇赛班家屯小学*

教师：丽景春*

班级：凤凰队参班*

1.4.1 有理数的乘法

第3课时有理数的乘法运算律

一、导学

1.课题导入：

在小学的数学学习中，学习乘法的交换律、结合律与分配律，那么学习了有理数后，这些运算律是否仍然适用呢？这就是这节课我们要研究的内容.

2.学习目标：

（1）知识与技能

使学生经历探索有理数乘法的交换律、结合律和分配律，并能灵活运用乘法运算律进行有理数的乘法运算，使之计算简便.

（2）过程与方法

通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力.

（3）情感态度

能面对数学活动中的困难，有学好数学的自信心.

3.学习重、难点：

重点：乘法的运算律.

难点：灵活运用运算律进行计算.

4.自学指导:

（1）自学内容：教材第32页“练习”以下到教材第33页的内容. （2）自学时间：7分钟.

（3）自学要求：认真阅读课文，体验运算律在计算中有什么作用. （4）自学参考提纲：

①乘法交换律是：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，写成数学式子为ab=ba，举两个数(至少有一个是负数)验证乘法交换律.

3×（-4）=（-4）×3=-12

②乘法结合律是：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等，写成数学式子为(ab)c=a(bc)，举三个数(至少有一个数是负数)验证乘法结合律.

[3×（-4）×5]=3×[（-4）×5]=-60

③分配律是：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，写成数学式子为a(b+c)=ab+ac，举三个数(至少有一个数是负数)验证分配律.

3×（-4+5）=3×（-4）+3×5=3

④例4中，比较两种解法，他们在运算顺序上有什么区别？解法1、2运用了什么运算律？哪种解法更简便？

解法1先算加减法，再算乘法；解法2先算乘法，再算加减法；运用了乘法分配律；第二种更简便.

⑤下列式子的书写是否正确.

a×b×c ab·2 m×（m+n）

三个式子的书写均不正确.

二、自学

同学们可结合自学指导进行自学.

三、助学

1.师助生：

（1）明了学情：深入学生中了解学生自学中存在的问题.

（2）差异指导：指导困难的学生，并引导小组讨论.

2.生助生：学生相互帮助解决自学中的疑难问题.

四、强化

1.解题要领：①观察算式；②看是否可以进行简便运算；③运算顺序.

2.代数式的书写要求：①数与字母相乘；②字母与字母相乘.

3.计算：

（1）（-85）×（-25）×（-4）

（2）（-7

8）×15×（-11

7

）

（3）(9

10-1

15

)×（-30）

（4）(-6

5)×(-2

3

)+(-6

5

)×(+17

3

)

解：（1）-8500；（2）15；（3）-25；（4）-6.

五、评价

1.学生的自我评价（围绕三维目标）：交流本节课学习中的得与失.

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：对本节课学习过程中的积极表现与不足进行总结. （2）纸笔评价：课堂评价检测.

3.教师的自我评价（教学反思）：

本节课主要学习乘法运算律在有理数乘法中的运用，教学时要强调在

学习过程中自主探究，合作交流，让学生在学习过程中体会自主探究，合作交流的乐趣，形成主动探索问题的习惯.

一、基础巩固（60分）

1.(10分)计算（-10001

5

）×（5-10）的值为(D)

A.1000

B.1001

C.4999

D.5001

2.(10分)下列计算（-55）×99+（-44）×99-99正确的是(C)

A.原式=99×（-55-44）=-9801

B.原式=99×（-55-44+1）=-9702

C.原式=99×（-55-44-1）=-9900

D.原式=99×（-55-44-99）=-19602

3.(40分)计算.

（1）(-19)×(-98)×0×(-25)（2）(-0.2)×(-0.4)×(-21

2)×(-1

5

)

（3）15×(-5

6)×14

5

×(-11

4

)

（4）(-100)×(-4)×(-1)×0.25

解：（1）0；（2）0.04；（3）225

8

；（4）-100

二、综合应用（30分）

4.(30分)计算.

（1）4×(-96)×0.25×(-1

48

)

（2）(8-11

3-0.04)×(-3

4

)

（3）(+331

3

)×(-2.5)×(-7)×(+4)×(-0.3)

（4）7913

14

×(-7)

（5）(-14)×2

3-3.14×(-2

7

)+(-1

3

)×14+5

7

×3.14

解：（1）2；（2）-4.97；（3）-700；（4）-1119

2

；（5）-10.86

三、拓展延伸（10分）

5.(10分)利用分配律可以得到-2×6＋3×6=（-2＋3）×6，如果用a表示任意一个数，那么利用分配律可以得到-2a＋3a等于什么？类似地：2ab-5ab又等于什么呢？

解：-2a+3a=(-2+3)a;2ab-5ab=(2-5)ab.

七年级上册数学《有理数》有理数的运算 知识点整理

有理数的运算 一、本节学习指导 有理数的运算和我们小学学习的四则运算很相似，运算规律也一样，不同的是有理数运算中有负数参与，所以相对要复杂一些，本节要多加练习。 二、知识要点 1、有理数的加法 （1）、有理数加法法则： ① 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； ② 异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； ③ 一个数与0相加，仍得这个数。 （2）、加法计算步骤：先定符号，再算绝对值。 （3）、有理数加法的运算律： ① 加法的交换律：a+b=b+a; ② 加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。 （4）、为了计算简便 ,往往会采取以下方法： ①互为相反的两个数，可以先相加； ②符号相同的数，可以先相加； ③分母相同的数，可以先相加； ④几个数相加能得到整数，可以先相加。 2、有理数的减法 （1）、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+

（-b）。（有理数减法运算时注意两“变”:①减法变加法；②把减数变为它的相反数。） 注：有理数的减法实质就是把减法变加法。 3、有理数的乘法 （1）、有理数乘法法则： ①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； ②任何数同零相乘都得零； （2）、一个数同1相乘，结果是原数；一个数同-1相乘，结果是原数的相反数。 （3）、乘积为1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数；若ab=1<====>a、b互为倒数。 （4）、几个不是偶的数相乘，积的符号由负因式的个数决定。负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数是，积是负数。 （5）、有理数乘法的运算律： ① 乘法的交换律：ab=ba; ② 乘法的结合律：（ab）c=a（bc）； ③ 乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac. 4、有理数的除法 （1）、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 （2）、有理数除法符号法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0. （3）、乘除混合运算的步骤：①先把除法转化为乘法；②确定积的符号； ③运用乘法运算律和乘法法则进行计算得出结果。 5、有理数的乘方 （1）、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在a n中，

七年级数学上第三章教案

3．1 图形欣赏 教学目标 1．在具体情景中懂得欣赏一个几何图形，并能发现图形的对称美。 2．通过剪一些简单图形，知道怎样构造轴对称图形。 3．能利用旋转和拼凑等方法，由一些基本图形构造其它图案，学会化繁为简。 教学重、难点 重点：由生活中所见的图形总结出图形的特点，从而认识图形的本质。 难点：构造图案． 教学过程 一、图形欣赏，感受几何学中的对称美 1．投影课本P87的彩图。 教师活动：提问，(1)欣赏完这四幅图后，大家有什么感受?(2)这些图有什么特征? 学生活动：学生各抒已见，大胆表达自己的见解。 2．教师指出：由图案的“漂亮”到图形的“对称”，说明大家已经从一个更深的层次来认识几何图形，对称在建筑、镶边等艺术中具有巨大的作用。 现实世界的许多图形都具有对称美． 二、做一做，进一步领悟图形对称性的运用 1．教师活动：提问，(1)你亲戚或邻居结婚时窗户、门上都贴了什么? (2)你能剪出一个双“喜”字吗? 学生活动：学生动手操作．教师引导学生怎样画才能剪出一个双“喜”字，让学生在动手实践中获取知识，提高能力、开发思维的广阔性。 2．学生活动：剪一种简单的花边，并进行对照比较、交流讨论． 教师活动：(1)鼓励学生发挥想象的空间，剪出丰富多彩的不同图案；(2)利用课余时间把较好的作品张贴在黑板报上，从而激发学生学习几何的兴趣。 三、想一想，如何进行图案设计 1．(出示投影2)． 某公司要求，大厅的地面设计成图3—8所示的图案，试设计出一种大小相等，图案相同的正方形地砖，用它们可以铺成如图3—8的地面。(投影显示课本P89图3—8) 学生活动：学生讨论、各抒己见，提供设计的多种方式。 教师活动：评价具有代表性的学生的设计方案，并投影显示课本P90图3—9与图3—10。 [说明]图3—10所设计的形状，通过旋转和拼接就可以铺成如图3—8的地面。 2．下图是一个戴头巾的儿童的头像，你能画出它吗? 学生活动：先把握好图形的位置特征，形像特征再动手画，比一比，谁画得最好。 3．小明家的地面设计图为左下图所示的图案(局部)，能否只用右下图设计地面砖?是否还可以将地面砖设计得更小一些?

人教版七年级上册数学 有理数(提升篇)(Word版 含解析)

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难） 1．如图，数轴的单位长度为1，点，，，是数轴上的四个点，其中点，表示的数是互为相反数. （1）请在数轴上确定原点“O”的位置，并用点表示； （2）点表示的数是________，点表示的数是________，，两点间的距离是________； （3）将点先向右移动4个单位长度，再向左移动2个单位长度到达点，点表示的数是________，在数轴上距离点3个单位长度的点表示的数是________. 【答案】（1）解：距离A点和B点的距离相等的点即AB的中点，点 .如图所示，点即为所求. （2）；5；9 （3）；或1 【解析】【解答】解：（2）点表示的数是，点表示的数是5，所以，两点间的距离是 . 故答案为9. （ 3 ）如图，将点先向右移动4个单位长度是0，再向左移动2个单位长度到达点， 得点表示的数是 . 到点距离3个单位长度的点表示的数是-2-3= 或-2+3=1. 故答案为，或1. 【分析】（1）由点A和点B表示的数互为相反数，因此原点到点A和点B的距离相等，可得到原点的位置。 （2）先再数轴上标出数，可得到点M和点N表示的数，再求出点M，N之间的距离。（3）利用数轴上点的平移规律：左减右加，可得到点C表示的数，与点C距离3个单位长度表示的数为-2±3，计算可求解。 2．列方程解应用题 如图，在数轴上的点A表示，点B表示5，若有两只电子蜗牛甲、乙分别从A、B两点同时出发，保持匀速运动，甲的平均速度为2单位长度秒，乙的平均速度为1单位长度秒请问： （1）两只蜗牛相向而行，经过________秒相遇，此时对应点上的数是________．

人教版七年级上册数学第三章检测卷

2011－2012学年度第一学期七年级数学科 第三章 一元一次方程单元试卷 一、选择题（5小题，每小题3分，共15分） 1、关于x 的方程3x +5=0与3x +3k =1的解相同，则k =（ ）． A ．－2 B ．43 C ．2 D ．－43 2、家电下乡是我国应对当前国际金融危机，惠农强农，带动工业生产，促进消费，拉动 内需的一项重要举措．国家规定，农民购买家电下乡产品将得到销售价格13%的补贴资金．今年5月1日，甲商场向农民销售某种家电下乡手机20部．已知从甲商场售出的这20部手机国家共发放了2340元的补贴，若设该手机的销售价格为x 元，以下方程正确的是（ ） A ．2013%2340x ?= B ．20234013%x =? C ．20(113%)2340x -= D ．13%2340x ?= 3、x 是一个两位数，y 是一个三位数，把x 放在y 的左边构成一个五位数，则这个五位数 的表达式是（ ）． A ．xy B ．10x y + C ．1000x y + D ．1001000x y + 4、某试卷由26道题组成，答对一题得8分，答错一题倒扣5分。今有一考生虽然做了 全部的26道题，但所得总分为零，他做对的题有（ ）． A ．10道 B ．15道 C ．20道 D ．8道 5、某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中 一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（ ）． A ．不赚不赔 B ．赚9元 C ．赔18元 D ．赚18元 6、请写出一个解为－2的一元一次方程__________________________. 7、已知|x －y|=y －x, |x|=3, |y|=4, 则(x+y)3=______________.

北师大版七年级数学上册第三章知识点整理(20200608135923)

北师大版七年级数学上册第三章知识点整 理 七上第三章整式及其加减 字母表示数 ）字母表示运算律2）字母表示计算公式 字母可以表示任何数 代数式 ）概念：像4+3，x+x+,a+b,ab,2,s/t等式子都是代数式，单独一个数或一个字母也是代数式，如-5，a,b等. ）书写要求：①字母与字母相乘时，乘号通常简写作“”或省略不写；数字与字母相乘时，数字在前；带分数与字母 相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘；数字与 数字相乘仍用“×”. ②除法一般写成分数形式 ③如果代数式是积或商的形式，单位直接写在后面；如 果是和或差的形式，必须先把代数式用括号括起来再写单 位。 整式 ）单项式：表示数字和字母的积，单独的一个数或一个 字母也是单项式. ①系数：单项式中的数字因数

②次数：单项式中，所有字母的指数的和；单独的数字 是0次单项式. 注意：单项式中数与字母之间都是乘积关系，凡字母出 现在分母中的式子一定不是单项式，如1/x不是单项式；单项式中不含加减运算；π是常数，在单项式中相当于数字因数；定义中的“数”可以是小数，也可以是分数、整数. ）多项式：几个单项式的和；在多项式中，每个单项式 叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项；一个多项式含有 几项，就叫几项式； 次数：多项式里，次数最高项的次数，是多项式的次数； 注意：确定多项式的项时，不要忽略它的符号；关于某 个字母的n次项式，要求是合并同类项后的最简多项式. )整式：单项式和多项式统称为整式. ）同类项：①概念：所含字母相同，并且相同字母的指 数也相同的项；与它们的系数大小无关，与字母顺序无关； 几个常数也是同类项. ②合并同类项法则：同类项的系数相加，所得结果作为 系数，字母和字母的指数不变. 整式的加减： ）整式加减是求几个整式的和或差的运算，其实质是去 括号，合并同类项 ）法则：几个整式相加减，用括号把每一个整式括起来，

2013七年级数学上册第三章测试及答案

数学七年级（上）同步单元测试AB 卷 第三章（3.1–3.3）测试 B 卷 一、填空题（每小题2分，共20分） 1、从甲地到乙地时速度为1u 千米／时，返回时速度为2u 千米／时，那么其平均速度为、 _____千米/时． 2、某商品先提价20%，后又降价20％出售，已知现价为a 元，则原价为_____元． 3、如果甲数为x ，乙数是甲数的2倍，丙数比甲数大3，那么甲、乙、丙三数的和是_____． 4、x 克浓度为40％的盐水中有盐_____克，水_____克． 5、小王在计算x +25。时将“+”变成“－”，结果得数为15，则x +25的值应为_____ 6、若某三位数的个位数字为a ，十位数字为b ，百位数字为c ，则这个三位数为_____． 7、一半径为r 的圆形磨盘在一边长为r 2的正方形房间里磨地，磨盘磨不到的面积为 _____. 8、9 8abc -的系数是_____，次数是_____． 9、多项式212）（-+ x 有最小值时，多项式321x x --的值为_____． 10、y x b a 32?是某个四次多项式的一项，则自然数y x 、的值为._________,==y x 二、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列说法：①a 与b a c +均表示代数式，②c ab 表示 a 除以 c 再乘 b ，③%60+a 表示a 与b 的和的60%，④2)(b a -表示b a 、差的平方．其中正确的有（ ）． A 、①② B 、③④ C 、①④ D 、②④ 2、a 个人b 天做c 个零件，那么b 个人用相同的速度，（ ）天做a 个零件． A 、2a c B 、2b c C 、2c a D 、c a 2 3、a 是一个三位数，b 是一个两位数，若把b 放在a 的左边，组成一个五位数，则这个五 位数为（ ）． A 、a b + B 、a b +10 C 、a b +100 D 、a b +1000 4、在含盐30％的盐水x 千克中，注入20%的盐水y 千克，此时盐水中含盐（ ）． A 、)(y x +千克 B 、)(y x -千克 C 、)2.03.0(y x +千克 D 、]2.0)3.0[(?+y x 千克 5、一项工程，甲独做x 天完成，乙独做y 天完成，两人合作完成要（ ）天． A 、y x +1 B 、y x 11+ C 、y x 111+ D 、xy 1 6、已知代数式12++x x 的值是8，那么代数式9442++x x 的值是（ ）．

人教版七年级数学上册第三章测试题及答案

第三章 一元一次方程 得分________ 卷后分________ 评价________ 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．若3x 2m －5＋7＝1是关于x 的一元一次方程，则m 的值是(C ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．下列方程中，解为x ＝－3的是(A) A ．13 x ＋1＝0 B ．2x －1＝8－x C ．－3x ＝1 D ．x ＋13 ＝0 3．如果2x ＋3＝5，那么6x ＋10等于(B ) A ．15 B ．16 C ．17 D ．34 4．若关于x 的方程ax －8＝3a ＋4的解是x ＝1，则a 的值是(A) A ．－6 B ．－2 C ．6 D ．15 5．下列变形正确的是(B ) A ．若3x －1＝2x ＋1，则3x ＋2x ＝1＋1 B ．若3(x ＋1)－5(1－x )＝0，则3x ＋3－5＋5x ＝0 C ．若1－3x －12 ＝x ，则2－3x －1＝x D ．若x ＋10.2 －x 0.3 ＝10，则x ＋12 －x 3 ＝1 6．关于任意四个有理数a ，b ，c ，d ，定义新运算：??????a b c d ＝ad －bc .已知???? ??2x －4 x 1 ＝18，则x 的值为(C) A ．－1 B ．2 C ．3 D ．4 7．下列变形：①如果a ＝b ，则ac 2＝bc 2；②如果ac 2＝bc 2，则a ＝b ；③如果a ＝b ，则 3a －1＝3b －1；④如果a c 2 ＝b c 2 ，则a ＝b ．其中正确的是(B ) A ．①②③④ B ．①③④ C ．①③ D ．②④ 8．课外阅读课上，老师将一批书分给各小组，若每小组分8本，还剩余3本；若每小组分9本，则还缺2本，问有几个小组？若设有x 个小组，则依题意列方程为(B ) A ．8x －3＝9x ＋2 B ．8x ＋3＝9x －2 C ．8(x －3)＝9(x ＋2) D ．8(x ＋3)＝9(x －2) 9. 元旦前夕，某商店购进某种特色商品100件，按进价每件加价30%作为定价，可是总卖不出去，后来每件按定价降价20%，以每件104元出售，终于在元旦前全部售出，则这批商品在销售过程中的盈亏情况是(B ) A ．亏40元 B ．赚400元 C ．亏400元 D ．不亏不赚

初一上册数学《有理数》知识点汇总

初一(七年级)上册数学知识点：有理数 初一(七年级)上册数学知识点：有理数是由数学网整理的，供大家参考，下面来看一下初一(七年级)上册数学知识点：有理数吧! 本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题，体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要。 一、目标与要求 1.了解正数与负数是从实际需要中产生的。 2.能正确判断一个数是正数还是负数，明确0既不是正数也不是负数。

3.理解有理数除法的意义，熟练掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算; 4.了解倒数概念，会求给定有理数的倒数; 5.通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化的思想;通过有理数的除法 二、重点 正、负数的概念; 正确理解数轴的概念和用数轴上的点表示有理数; 有理数的加法法则;

除法法则和除法运算。 三、难点 负数的概念、正确区分两种不同意义的量; 数轴的概念和用数轴上的点表示有理数; 异号两数相加的法则; 根据除法是乘法的逆运算，归纳出除法法则及商的符号的确定。 四、知识框架

五、知识点、概念总结 1.正数：比0大的数叫正数。 2.负数：比0小的数叫负数。 3.有理数： (1)凡能写成q/p(p，q为整数且p不等于0)形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数。

注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数; (2)有理数的分类： 4.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。 5.相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)相反数的和为0等价于a+b=0等价于a、b互为相反数。 6.绝对值：

人教版数学七年级上册第三章测试题及答案

人教版数学七年级上册第三章测试题 (时间:90分钟 总分:120分) 一、选择题:（每题３分，共18分) 1.下列等式变形正确的是 ( ) A.如果s = 12ab,那么b = 2s a ; B.如果12x = 6,那么x = 3 C.如果x - 3 = y - 3,那么x - y = 0; D.如果mx = my,那么x = y 2. 方程12 x - 3 = 2 + 3x 的解是 ( ) A.-2; B.2; C.-12; D.12 3.关于x 的方程(2k -1)x 2 -(2k + 1)x + 3 = 0是一元一次方程, 则k 值为 ( ) A.0 B.1 C.12 D.2 4.已知:当b = 1,c = -2时,代数式ab + bc + ca = 10, 则a 的值为 ( ) A.12 B.6 C.-6 D.-12 5.下列解方程去分母正确的是( ) A.由 1132 x x --=,得2x - 1 = 3 - 3x; B.由232124 x x ---=-,得2(x - 2) - 3x - 2 = - 4 C.由131236 y y y y +-=--,得3y + 3 = 2y - 3y + 1 - 6y; D.由44153x y +-=,得12x - 1 = 5y + 20 6.某件商品连续两次9折降价销售,降价后每件商品售价为a 元,则该商品每件原价为( ) A.0.92a B.1.12a C.1.12a D.0.81 a 二、填空题:(每空3分,共36分) 7.x = 3和x = - 6中,________是方程x - 3(x + 2) = 6的解. 8.若x = -3是方程3(x - a) = 7的解,则a = ________. 9.若代数式 213 k --的值是1,则k = _________. 10.当x = ________时,代数式12x -与113 x +-的值相等. 11. 5与x 的差的13 比x 的2倍大1的方程是__________. 12. 若4a-9与3a-5互为相反数, 则a 2 - 2a + 1的值为_________. 13.一次工程,甲独做m 天完成,乙独做比甲晚3天才能完成,甲、乙二人合作需要_______天完成. 14.解方程132 x -=,则x=_______.

七年级数学上册 第三章代数式教案 人教新课标版

第三章字母表示数2．代数式 一、学生起点分析 本节课是教材第三章《字母表示数》的第二节，在此之前，学生对有理数及有理数的运算有了一定的基础，在第一节中对于字母表示数已具有一定的认知水平，并且学生从小学开始就已经和字母有了接触，从小学到初中的数的运算实质就是代数式的运算，在此基础上导入代数式和代数式值的内容，对学生来说无疑是一个良好的时机. 学生主动参与意识增强，课堂氛围进一步浓烈，分析能力和综合思维能力都有了一定程度的提高，很多同学都已能够将数学知识与生活实际联系起来，这样将有利于学生掌握代数式和代数式值的意义，解决有关代数式的运用问题. 二、教学任务分析 本课时的教学内容直奔教学主题――代数式的意义，降低了教学的难度，有效地克服了学生的心里障碍，并结合上一节的内容很自然地引入了代数式值的意义，再通过具体的情境来列代数式并求其值，然后通过反问代数式还能表示哪些实际意义，将教学活动引向高潮，激发学生联想、类比，进一步拓展学生的思维，同时也进一步调动了学生学习的积极性，最后教材提供了一个刻画有趣现象的经验公式――蟋蟀叫的次数与温度的关系，既使学生感悟了数学建模的思想，又使学生在轻松愉快的环境中加深了对代数式和求代数式值的理解. 教学中要充分利用实际的背景，争取学生主动参与，通过丰富有趣的活动让学生经历符号化的过程，以及运用它推断代数式所反映规律的过程，同时也可以借助多媒体辅助教学来提供更多的实际背景，从而拓展学生的思维，在进行从语言到代数式、从代数式到语言转化的过程中，要注重培养学生正确运用数学语言进行表达和交流的能力. 根据以上分析,确定本节课的教学目标如下： 1.进一步理解字母表示数的意义，能结合具体情景给字母赋于实际意义；理解代数式和代数式的值的意义，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，在具体情景中能求出代数式的值.（知识与技能） 2.通过创设实际背景和引用符号，经历观察、体验、验算、猜想、归纳等数学过程，体会数学与现实世界的联系，增强符号感，发展运用符号解决问题和数学探究意识.（过程与方法） 3.在解决问题的过程中体验类比、联想等思维，体验数学美，增强学习自信心。（情感与态度）教学重点：列代数式。 教学难点：正确列出代数式表示现实问题中的数量关系；从不同的角度给代数式赋予实际意义。 三、教学过程分析

部编版七年级上册数学有理数教案

七年级数学上册教案 吧 斗 Assistant teacher 为 梦 想 奋

2．1有理数 1．借助生活中的实例理解负数、有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性． 2．会判断一个数是正数还是负数，能应用正、负数表示生活中具有相反意义的量，体会数学知识与现实世界的联系． 3．在负数概念的形成过程中，培养观察、归纳与概括的能力． 一、情境导入 学校组织足球比赛，猛虎队和蛟龙队展开了一场激烈的对决，豆豆所在的猛虎队踢进4个球，失3个球，你能用数学的方式帮助豆豆表示他们队的进失球情况吗？学了有理数的有关知识后，问题不难解决． 二、合作探究 探究点一：用正、负数表示具有相反意义的量 【类型一】会用正、负数表示具有相反意义的量 如果某河的水位升高0.8m时水位变化记作＋0.8m，那么水位下降0.5m时水位变化记作() A．0m B．0.5m C．－0.8m D．－0.5m 解析：由水位升高0.8m时水位变化记作＋0.8m，根据相反意义的量的含义，则水位下降0.5m时水位变化就记作－0.5m，故选D. 方法总结：用正、负数表示相反意义的量时，要抓住基准，比基准量多多少记为“＋”的多少，少多少记为“－”的多少．另外通常把“零上、上升、前进、收入、运进、增产”等规定为正，与它们意义相反的量表示为负． 【类型二】用正、负数表示误差的范围 某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30(mL)”字样，请问“500±30(mL)”是什么含义？质检部门对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，问抽查的产品是否合格？ 解析：＋30mL表示比标准容量多30mL，－30mL表示比标准容量少30mL.则合格范围是指容量在470～530(mL)之间． 解：“500±30(mL)”表示470～530(mL)是合格范围，503mL，511mL，489mL，473mL，527mL都在合格范围内，故抽查的产品都是合格的． 方法总结：解决此类问题的关键是理解“500±30(mL)”的含义，即500是标准，“＋”表示比标准多，“－”表示比标准少． 探究点二：有理数的分类 【类型一】有理数的分类 把下列各数填到相应的大括号里．

人教版七年级上册数学-有理数的乘除法(3课时)教案

1.4有理数的乘除法 1.4.1有理数的乘法 第1课时有理数的乘法法则 一、基本目标 【知识与技能】 理解有理数乘法的意义和乘法法则． 【过程与方法】 经历探索几个不为0的数相乘，积的符号问题的过程，发展观察、归纳验证等能力．【情感态度与价值观】 培养学生主动探索，积极思考的学习兴趣． 二、重难点目标 【教学重点】 有理数的乘法法则及互为倒数的概念． 【教学难点】 有理数乘法中积的符号的确定．

环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】 阅读教材P28～P31的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】 1．有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，都得0. 2．乘积为1的两个数互为倒数. 3．几个不是0的数相乘，当负因数的个数为偶数时，积是正数；当负因数的个数为奇数时，积是负数. 4．几个数相乘，如果其中有一个因数是0，积等于0. 5．计算下列各式． (1)6×(－9)； (2)(－4)×6； (3)(－6)×(－1)； (4)(－6)×0； (5)2 3×??? ?－94； (6)????－13×14. 解：(1)原式＝－54. (2)原式＝－24. (3)原式＝6. (4)原式＝0. (5)原式＝－3 2. (6) 原式＝－1 12 . 6．－3的倒数是－13,0.5的倒数是2，－212的倒数是－2 5. 环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】计算：

(＋5)×(＋3)＝________；(＋5)×(－3)＝________； (－5)×(＋3)＝________；(－5)×(－3)＝________； (＋7)×0＝________；7×(－4)＝________； (－7)×4＝________；(－7)×(－4)＝________. 【互动探索】(引发学生思考)根据有理数的计算法则进行计算。 【答案】15 －15 －15 15 0 －28 －28 28 【互动总结】(学生总结，老师点评)有理数相乘，可以先确定积的符号，再确定积的绝对值． 【例2】用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高1 km 气温变化为－6 ℃，攀登3 km 后，气温有什么变化？ 【互动探索】(引发学生思考)每登高1 km 气温变化为－6 ℃，攀登3 km 后，气温为3个－6 ℃，用乘法计算． 【解答】见教材第30页例2 活动2 巩固练习(学生独学) 1．－|－3|的倒数是( B ) A ．－3 B ．－1 3 C.13 D ．3 2．下列算式中，积为负数的是( D ) A ．0×(－5) B ．4×(－0.5)×(－10) C ．(－1.5)×(－2) D ．(－2)×????－15×??? ?－23 3．最大的负整数与最小的正整数的乘积是－1. 4．计算： (1)(－3)×(－2)×7×(－5)； (2)2 3×????－97×(－24)×????＋134. 解：(1)原式＝－3×2×7×5 ＝－210. (2)原式＝23×97×24×7 4 ＝36. 活动3 拓展延伸(学生对学)

人教版七年级上册数学第三章测试卷

人教版七年级上册第三章测试卷 一、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填写在题中横 线上． 1.当x = ________时,代数式 12 x -与113x +-的值相等. 2. 若4a-9与3a-5互为相反数, 则a 2 - 2a + 1的值为_________. 3.若x (n-2)+2n=0是关于x 的方程一元一次方程，则n= ，此时方程的解是x=___。 4.若ax+x (n-2)+2n=0是关于x 的一元一次方程，则a ；m=_____。 5.若2a 与1a -互为相反数， 则a = 6.已知代数式52x -的值与 110互为倒数，则_____x =． 7.已知单项式52112 n x y --与单项式573x y 是同类项，则_______n =． 8.若()221-+-y x =0，则xy= . 9.如果方程 ______． 10.小慧在一张日历的一横列上圈了连续的四个数，它们的和为22，这四个数为 二、选择题：本大题共7小题，每小题6分32题7分33题8分，共99分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 11.下列是一元一次方程的有（ ）个 (A)x+1=3(B)x-2y=3(C)x(x+1)=2(D)2x 1x =+(E)72 53=+x (F)3x+3＞1(G)2(x-1)=2x+5 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 12.如果 是方程 的解，那么 的值（ ） （A ） ； （B ）5；（C ） 1； （D ） 13.下列各式中，是方程的个数为（ ） （1）－3－3＝－7 （2）3x －5＝2x ＋1 （3）2x ＋6（4）x －y ＝0 （5）a ＋b>3 （6）a 2＋a －6＝0 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 14.如果方程6x+3a=22与方程3x+5=11的解相同，那么a=（ ） A. 103 B. 310 C. -103 D.- 3 10 15.将方程131212=---x x 去分母，得到62236=---x x ，错在（ ） A 、最简公分母找错 B 、去分母时，漏乘3项 C 、去分母时，分子部分没有加括号 D 、去分母时，各项所乘的数不同 16.将正偶数按下表排成5列： 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第1行 2 4 6 8 第2行 16 14 12 10 第3行 18 20 22 24 第4行 28 26 …… ….

七年级上册有理数知识点归纳

第一章有理数知识点归纳 一、正数和负数 正数和负数的概念 负数：比0小的数；正数：比0大的数。 0既不是正数，也不是负数 ☆注意：字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。强调：带正号的数不一定是正数，带负号的数不一定是负数。 具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量。习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负. 二、有理数 有理数的概念 （1）正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） （2）正分数和负分数统称为分数 （3）整数和分数统称有理数 ☆注意：①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 数轴 （1）数轴的概念：规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

注意：数轴是一条向两端无限延伸的直线； 原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可； 数轴的三要素都是根据实际需要规定的，同一数轴上的单位长度要统一； （2）数轴上的点与有理数的关系 所有的有理数都可以用数轴上唯一的点来表示，正有理数可用原点正方向的点表示，负有理数可用原点负方向的点表示，0用原点表示。 相反数 （1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数；0的相反数是0；任何一个有理数都有相反数 （2）互为相反数的两数的和为0，即：若a、b互为相反数，则a+b=0；互为相反数的两个点在数轴上分别位于原点两侧，并且与原点的距离相等。 （3）在一个数的前面加上负号“-”，就得到了这个数的相反数。a的相反数是-a。 （4）多重符号的化简 多重符号的化简规律：“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“-”号的个数决定最后化简结果；即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。 绝对值 （1）绝对值的几何定义：数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做a的绝对值，

初一上册数学第三章知识点

1．方程：含有未知数的等式叫做方程． 2．一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程． 判断是否为一元一次方程，应看是否满足： ①只含有一个未知数，未知数的次数为1； ②未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数． 3．方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解． 4．解方程：求方程的解的过程叫做解方程． 5．等式的性质： 等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等． 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．6．合并法则：合并时，把系数相加(减)作为结果的系数，字母和字母的指数保持不变． 7．去括号法则： （1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．（2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反．8. 解一元一次方程的一般步骤： (1)去分母：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数． (2)去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号． (3)移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边． (4)合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为ax＝b(a ≠0)的形式． (5)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数得到方程的解 (a≠0)． (6)检验：把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方程的解； 若方程左右两边的值不相等，则不是方程的解. 9. 用一元一次方程解决实际问题的常见类型 行程问题：路程＝速度×时间

和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率

人教版七年级上册数学有理数新编知识点例题习题

人教版七年级上册数学有理数新编知识点例题习题 The document was prepared on January 2, 2021

人教版七年级上册第一章有理数知识点习题 大于0的数叫做正数，小于0的数叫做负数，0既不是负数也不是偶数 练习：电梯上升到四楼记为+4，下降到负二楼记为 二.有理数 能够写成分数的形式的数都是有理数 三.数轴 （1）在直线上任取一个点为0，这个点叫做原点 （2）通常规定直线上从原点向右（或向上）为正方向，从原点向左（或向下）为正反向 四.相反数 2的相反数为—2，—2的相反数为2 五.绝对值 1.一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0 (1)当a是正数（大于0）时,|a|=a (2)当a是负数(小于0)时,|a|=﹣a (3)当a=0时, |a|=0 练习:写出下面各数的绝对值 —8 5 0 2.(1)正数大于0,0大于负数.正数大于负数 (2)两个负数，绝对值大的反而小 练习：比较下面两个数的大小 （1）—8和—5 （2）和|—2.15| 六．有理数的加减法 1.有理数加法法则 （1）同号两位数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 （2）绝对值不相等的异号两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0 （3）一个数同0相加，得数为这个数 计算：①—8+（—10）= ②—+7= 2.（1）有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变a+b=b+a （2）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两位数相加，和不变 （a+b）+c=a+(b+c) 练习：计算：16+（—8）+24+（—12） 七．有理数的减法 减去一个数，等于加上这个数的相反数 a—b=a+（—b） 计算：①—3—（—13）②0—（—4）③—（—） 一．选择题

七年级数学上册第3课时 有理数的乘法运算律

学校县定都市金山库镇敦煌钟中心学校 教师龙去燕燕 班级活跃1班 1.4.1 有理数的乘法 第3课时有理数的乘法运算律 一、导学 1.课题导入： 在小学的数学学习中，学习乘法的交换律、结合律与分配律，那么学习了有理数后，这些运算律是否仍然适用呢？这就是这节课我们要研究的内容. 2.学习目标： （1）知识与技能 使学生经历探索有理数乘法的交换律、结合律和分配律，并能灵活运用乘法运算律进行有理数的乘法运算，使之计算简便. （2）过程与方法 通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力. （3）情感态度 能面对数学活动中的困难，有学好数学的自信心. 3.学习重、难点： 重点：乘法的运算律. 难点：灵活运用运算律进行计算. 4.自学指导: （1）自学内容：教材第32页“练习”以下到教材第33页的内容. （2）自学时间：7分钟.

（3）自学要求：认真阅读课文，体验运算律在计算中有什么作用. （4）自学参考提纲： ①乘法交换律是：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，写成数学式子为ab=ba，举两个数(至少有一个是负数)验证乘法交换律. 3×（-4）=（-4）×3=-12 ②乘法结合律是：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等，写成数学式子为(ab)c=a(bc)，举三个数(至少有一个数是负数)验证乘法结合律. [3×（-4）×5]=3×[（-4）×5]=-60 ③分配律是：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，写成数学式子为a(b+c)=ab+ac，举三个数(至少有一个数是负数)验证分配律. 3×（-4+5）=3×（-4）+3×5=3 ④例4中，比较两种解法，他们在运算顺序上有什么区别？解法1、2运用了什么运算律？哪种解法更简便？ 解法1先算加减法，再算乘法；解法2先算乘法，再算加减法；运用了乘法分配律；第二种更简便. ⑤下列式子的书写是否正确. a×b×c ab·2 m×（m+n） 三个式子的书写均不正确. 二、自学 同学们可结合自学指导进行自学. 三、助学 1.师助生：

人教版七年级上册数学第三章测试题(含答案)

人教版七年级上册数学第三章测试题（含答案） (考试时间：120分钟 满分：120分) 分数：____________ 第Ⅰ卷 (选择题 共30分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．有下列方程：①x －2＝2x ；②0.3x ＝1；③x 2＝5x －1；④x 2－4x ＝3；⑤x ＝6；⑥x ＋2y ＝0.其中一元一次方程的个数是( B ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2．已知x ＝y ≠－1 2 ，且xy ≠0，则有下列各式： ①x －3＝y －3；②5x ＝x 5；③x 2y ＋1＝y 2x ＋1；④2x ＋2y ＝0.其中一定正确的有( B ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．下列方程中，解为x ＝－1的是( A ) A ．3x ＋12＝x 2－2 B ．7(x －1)＝0 C ．4x －7＝5x ＋7 D.1 3 x ＝－3 4．把方程3x ＋2x －13＝3－x ＋1 2去分母正确的是( A ) A ．18x ＋2(2x －1)＝18－3(x ＋1) B ．3x ＋(2x －1)＝3－(x ＋1) C ．18x ＋(2x －1)＝18－(x ＋1) D ．3x ＋2(2x －1)＝3－3(x ＋1) 5．下列解方程过程中变形正确的是( C ) A ．由5x －1＝3，得5x ＝3－1 B ．由x 4＋1＝3x ＋10.1＋12，得x 4＋1＝3x ＋101＋12 C ．由3－x －12＝0，得6－x ＋1＝0 D ．由x 3－x 2＝1，得2x －3x ＝1 6．下列两个方程的解相同的是( B ) A ．方程5x ＋3＝6与方程2x ＝4 B ．方程3x ＝x ＋1与方程2x ＝4x －1 C ．方程x ＋1 2＝0与方程x ＋12 ＝0 D ．方程6x －3(5x －2)＝5与6x －15x ＝3 7．某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车的售价相同，2月份的销售量比1月份增加了10%，每辆车的售价比1月份降低了80元.2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价为( A ) A ．880元 B ．800元 C ．720元 D ．1 080元

人教版七年级数学上册第三章知识点总结及阶梯练习

第三章 一元一次方程 一、知识点回顾 1、方程: 含有未知数的等式. 只含有一个未知数,并且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数是1,这样的方程叫做一元一次方程 2、解一元一次方程的步骤 (1)去括号; (2)移项; (3)合并同类项; (4)系数化为1. 注 (1)去括号是依据去括号法则和分配律,去括号时要特别注意括号外的符号,同时不要 漏乘括号中的项 (2)去括号后,若等式两边的多项式有同类项,可先合并同类项后再移项,以简化解题过程. 3、等式的性质：等式的两边同加(或减)同一个数（或式子），结果仍相等。 等式的两边乘同同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 4、四类问题| 1．和倍、差倍问题； 2．形积变化问题； 3．相遇问题； 4．行程问题：追及问题，相遇问题，相背而行。 二、基础知识巩固 1、下列方程中，是一元一次方程的是（ ） （A ）;342=-x x （B ）;0=x （C ）;12=+y x （D ）.11x x =- 2、已知等式523+=b a ，则下列等式中不一定．．． 成立的是（ ） （A ）;253b a =- （B ）;6213+=+b a （C ）;523+=bc ac （D ）.3 532+=b a 3、下列方程变形中，正确的是（ ） （A ）方程1223+=-x x ，移项，得;2123+-=-x x （B ）方程()1523--=-x x ，去括号，得;1523--=-x x （C ）方程 2 332=t ，未知数系数化为1，得;1=x （D ）方程15.02.01=--x x 化成.63=x 4、儿子今年12岁，父亲今年39岁，（ ）父亲的年龄是儿子的年龄的4倍. （A ）3年后； （B ）3年前； （C ）9年后； （D ）不可能 5、某数的3倍比它的一半大2，若设某数为y ，则列方程为＿＿＿＿. 6、一根内径为3㎝的圆柱形长试管中装满了水，现把试管中的水逐渐滴入一个内径为8 ㎝、高为1.8㎝的圆柱形玻璃杯中，当玻璃杯装满水时，试管中的水的高度下降了＿＿＿＿㎝. 7、如图是“星星超市”中“飘扬”洗发水的价格标签，请你在横线上填写它的原价．

七年级上册数学有理数测试题和答案

学习资料 七年级数学有理数测试题及答案 一、 选择题（每题3分，共30分） 1、1999年国家财政收入达到11377亿元，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为（ ）亿元 （A ）4 101.1? （B ）5 101.1? （C ）3 104.11? （D ）3 103.11? 2、大于–3.5，小于2.5的整数共有（ ）个。 （A ）6 （B ）5 （C ）4 （D ）3 3、已知数b a ,在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的位置相等；数y x ,是互为倒数，那么xy b a 2||2-+的值等于（ ） （A ）2 （B ）–2 （C ）1 （D ）–1 4、如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（ ） （A ）同号，且均为负数 （B ）异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大 （C ）同号，且均为正数 （D ）异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大 5、在下列说法中，正确的个数是（ ） ⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 ⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数 ⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数 ⑷每个有理数都有相反数 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 6、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（ ） A 、正数 B 、负数 C 、整数 D 、不等于零的有理数 7、下列说法正确的是（ ） A 、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负； B 、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负； C 、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负； D 、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个； 8、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（） A.1个 B.2个 C. 3个 D.无穷多个 9、下列计算正确的是（） A.－22＝－4 B.－（－2）2＝4 C.（－3）2＝6 D.（－1）3＝1 10、如果a <0,那么a 和它的相反数的差的绝对值等于（ ） A.a B.0 C.-a D.-2a 二、填空题：（每题2分，共42分） 1、( )642=。 2、小明与小刚规定了一种新运算*：若a 、b 是有理数，则a*b = b a 23-。小明计算出2*5=-4，请你帮小刚计算2*（-5）= 。 3、若056=++-y x ，则y x -= ； 4、大于－2而小于3的整数分别是_________________、 5、（－3.2）3中底数是______，乘方的结果符号为______。 6、甲乙两数的和为-23.4，乙数为-8.1，甲比乙大 7、在数轴上表示两个数， 的数总比 的大。（用“左边”“右边”填空） 8、仔细观察、思考下面一列数有哪些．．规律：－2 ，4 ，－8 ，16 ，－32 ，64 ，…………然后填出下面两空：（1）第7个数是 ；（2）第 n 个 数是 。 9、若│－a │=5,则a=________. 10、已知： , (15) 4 41544,833833,322322222?=+?=+?=+ 若b a b a ?=+ 21010（a,b 均为整数）则a+b= . 11、写出三个有理数数，使它们满足：①是负数；②是整数；③能被2、3、5 整除。答：____________。 12、数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32，那么，数轴左边18