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圆柱和圆锥的整理与复习

《圆柱和圆锥的整理与复习》教学案例

把准起点，构建个性化的知识网络

——《圆柱和圆锥的整理与复习》教学案例

西南中心小学邓广汉

【案例背景】

一、问题提出：

复习课作为数学课的一种基本类型，它不同于新授课的探索发现，也有别于练习课的巩固应用，它的一个重要的功能就是引导学生对所学的知识进行整理，把分散、零碎的知识综合成一个较为完整的知识体系。它承载着“回顾与整理，沟通与生成”的独特功能。反思我们平时的复习课教学，通常会被演绎成练习课，变相成为一节专门为学生补缺补漏和训练学生的解题技能的课，常常一节课下来，大多数的学生也没能将概念、形体之间的联系梳理清楚，那么我们如何在有效的时空里让学生进行整理和复习，有效地帮助学生构建起完整的知识网络，提高学生对知识的掌握水平，从而提高课堂教学的效益呢？

二、教材分析：

《圆柱和圆锥整理和复习》是人教版小学六年级数学下册第二单元第29页的教学内容，本节课是在学生已经掌握了圆柱和圆锥的有关知识的基础上进行教学的。备课中，如何引导学生通过自主回顾梳理，交流互补，使学生将零散的知识在头脑中串成线，联成片，结成网，加深各个图形之间的内在联系，使之形成一个较完整的知识体系，并进一步深入理解每一个概念、计算公式和算理的本质，以达到综合运用有关知识灵活解决实际问题，是思考的重点。因此，在复习中根据学生实际和学习起点，充分利用直观教具、多媒体课件等手段，让学生观察、动手、动脑，丰富其表象，训练形象思维，培养学生自主获取知识的能力和整理、分析、综合概括的能力，使复习成为知识的唤醒、积累和升华的过程。学生学好这部分的内容，不仅扩大了对形体的范围的认识，增加了形体的知识，有利于进一步发展空间观念。

三、学生分析：

学生经过六年的学习，已经积累了丰富的知识和一定的学习方法，为他们进行自主学习拓宽了路径。他们的思维正在由形象思维向抽象思维转变，本单元立体图形的学习利于发展学生的空间观念。我校作为三水区的窗口学校，学校为孩子们的发展搭建了一个发展的舞台；家长对孩子的教育又极其重视，孩子们可谓是见多识广、个性张扬，具有较强的思维能力和自我表现能力，他们喜欢探索，敢想敢做。加上我校作为践行小学数学“非线性”小组合作学习模式的试点学校，为培养学生的自学能力和综合概括能力也奠定了的基础。因此，只要你给孩子们一个舞台，他们定能还你一个奇迹。在教学中，孩子们会的不教，孩子们能学会的不讲，让他们通过回忆、整理、交流、拓展等实践活动等拓宽他们的探索空间，让其将所学知识应用到生活实际之中。

【教学目标】

知识与技能：

引导学生通过回忆、整理、拓展等实践活动，掌握圆柱与圆锥的相关特点与特征，并能熟练地运用公式进行圆柱、圆锥表面积或体积的计算。

过程与方法：

通过让学生对知识的整理，提高学生自主获取知识与概括知识的能力。在练习、讨论、合作中发展学生的空间观念，并进一步提高运用知识解决实际问题的能力。

情感态度与价值观：

通过整理、交流、合作、探究等体验探究的乐趣，感受数学的价值，培养学生“学数学、用数学”的意识和创新的精神。

【教学重点、难点】

重点：掌握圆柱与圆锥的相关特点与特征，并能熟练地运用公式进行圆柱、圆锥表面积或体积的计算。

难点：通过对知识进行整理，提高学生自主获取知识与概括知识的能力。

教学过程

一、揭题与回顾

师：同学们，前段时间，我们学习了圆柱和圆锥的有关知识，今天这节课我们就进行整理和复习。（出示课题：圆柱和圆锥的整理与复习）

师：回顾这一单元的学习，你学会了什么？

生1：我们学习了圆柱和圆锥的特征。

生2：圆柱的表面积计算。

生3：圆柱和圆锥的体积计算。

教师根据学生的回答板书：特征、表面积、体积

师：圆柱与圆锥为什么设置在一个单元中进行研究和学习呢？

生1：因为它们有相似之处。

生2：对，圆柱和圆锥都有底面和高。

生3：圆柱和圆锥的体积是相关联的。

师小结：大家已经对圆柱和圆锥的有关知识有了一定的了解，今天我们就对这些知识进行系统的整理和复习，构建起自己的知识网络。

【设计意图】直接唤起学生对旧知识的回忆，学生已经对所复习的相关内容有一定的掌握，留出一定的时间让学生自己回顾相关知识，了解学生对知识的掌握程度，从而找准复习的起点，为系统的复习整理做基础的铺垫。提出“圆柱与圆锥为什么设置在一个单元中进行研究和学习呢？”这一中心问题，引导发学生对圆柱与圆锥之间的内在联系进行思考与探究。】

二、再现与交流

1、整理表格

师：运用学过的知识，你能将圆柱和圆锥的知识用表格整理出来吗？

学生独立完成知识整理。根据学生的回答，适时出示下表的各部分内容。

形体

特征

表面积公式

体积公式

圆柱

1、两个底面，它们是完全相同的两个圆

2、一个侧面是曲面，沿高展开是一个长方形

3、无数条高

S表=2 S底+S侧

V=Sh

圆锥

1、一个底面是圆

2、一个侧面是曲面，展开图是一个扇形

3、有一条高

V＝Sh

（２）分析表格

师：对比圆柱和圆锥的知识，你在什么发现？（引导学生从特征上进行区别、比较体积计算

公式的异同）

生1：相同点是它们都有一个侧面，都是曲面。

生2：它们都有圆形的底面。

生3：不同点是圆柱有两个相同的圆形底面，圆锥只有一个底面，两个曲面的展开图形状也不同。

生4：还有一个不同点是圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。

师：圆锥只有一条高，它在哪儿？

生5：从顶点到底面圆心的距离。

（课件演示：从顶点到侧面圆周上的一条线）师：这不也是圆锥的高吗？

生6：不是，它是斜的。

生7：它不是高，因为这条线与底面不垂直。

师：能根据高的意义来分析，真好！其实这条线是圆锥的母线。到了中学我们会进一步学习有关圆锥的知识。

师：通过刚才的复习，我们发现圆柱和圆锥的体积是有联系的，它们的公式分别是什么？（生答略）

师：从这两个体积公式中，我们可以看出圆锥体积是圆柱的体积的，是吧？（有的学生摇头）

师：为什么圆锥体积是圆柱体积的？

生8：（急着走上讲台，拿起一圆柱与一圆锥）如果这两个物体不是等底等高的，它们就不存在这样的关系。（学生点头）

师：（拿一很小的的圆柱与一大圆锥）有道理，那这个圆锥体积是圆柱的体积的吗？（生笑）师：圆锥体积是圆柱的体积的，只是在一种很巧合的情况下才会出现的，这就它俩是——生：等底等高。

师：对，底面相等，高也正好相等才能对上号。

3、拓展公式

（1）圆柱体积公式拓展

师：大家既然知道圆柱的体积=底面积×高，那么根据这个关系，谁能将公式进行变形？生：圆柱的底面积=体积÷高或圆柱的高=体积÷底面积

（2）圆锥体积公式拓展

师：假如有一个圆锥与它等底等高，那么它们体积之间有什么关系？根据圆锥的体积公式，你还能将这个公式怎样变形？

生：圆锥的底面积=体积×3÷高或圆锥的高=体积×3÷底面积

【设计意图】梳理知识是复习课的特点，直接给出表格，大胆放手让学生自己去收集、整理，进入复习的层面，这样不仅能吸引学生的注意力，更重要的是能够及时地了解学生真实的学习起点，为后续学习打下扎实的基础。师生一起合作，一起发现总结，共同完成了圆柱和圆锥的整理和复习，使学生初步形成独立构建知识网络的能力，也为总复习阶段复习整理立体图形计算公式的知识形成网络奠定基础。课中的交流围绕着“圆柱和圆锥在点、线、面、体上有什么联系？圆柱和圆锥分别有哪些重要的面，它们和整体有什么联系？圆柱和圆锥上有什么比较关键的线？”等子问题，引导学生深入地思考知识之间的内在联系。通过这样的学习方式，充分发挥学生学习的自主性，体现把课堂还给学生的理念，同时还可以培养学生自主学习的意识和自主获取知识的能力。

三、应用与实践

1、展示生活物品，引发学生思考。

前面我们复习了圆柱和圆锥的基础知识，其实在我们的生活中，有许多物体是由圆柱体变化

而来的。今天老师给大家带来了一些图片，咱们来看看它们是怎么变化的？

（出示图片）

2、组织学生讨论，渗透学法指导。

师：这是一块圆柱体木头，根据图中提供的信息，结合圆柱和圆锥的知识，以及生活实际，展开想象的翅膀，你能不能对这块木头进行一个改造，使它变成一个另外的物品？你准备用什么方法进行改造呢？（学生卡壳时教师可借助多媒体课件引导学生思考）

师生共同出改造归纳方案：刷——锯——挖——削。

师：以小组为单位，选择改造方案，根据屏幕上的提示步骤进行讨论。（课件出示提示步骤）（1）根据你的改造，你能提出什么数学问题？

（2）说一说，你打算如何解决？

（3）请你尝试解决你提出的问题。

根据提示，师生共同归纳步骤并板书：提出问题——分析问题——解决问题

3、汇报研究成果，共同交流提高

根据学生的汇报，教师点击课件演示，全班同学共同交流：

（1）刷——给这块木头刷油漆。有几种情况：

①全刷。课件演示，让学生提出问题并解决问题。

②部分刷。

部分刷：

A、只刷一个底和侧面。

师：生活中有只求一个底和侧面的例子吗？（学生举例后要求学生只列综合式子不计算）

B、只刷侧面。（举生活中的例子）

C、只刷一个底面。（列举生活中的例子）

（2）锯——把这块木头锯开。有几种情况：

①横锯。根据学生的表述，进行课件演示，请学生提出问题并解决问题。

师：如果再锯一次、两次，表面积又增加几个面呢？

②竖锯。根据学生的表述，进行课件演示。

师：这时表面积比原来增加了多少？（让学生列式解答）

（3）挖——把这块木头挖成一个容器

①课件出示下图，请学生解答下面的问题。

师：说说你的想法？怎样解决这个问题？

学生回答，教师板式子：（10－1）2×3.14×（40－1）=

=81×3.14×39

=254.34×39

=9919.26（立方厘米）

②深入研究（课件演示）

师：如果将这个容器装满水，再将这些水一滴不漏地倒入一个长、宽、高分别为20厘米、15厘米、25厘米的长方体玻璃容器中（厚度忽略不计）。能否装得下呢？（得数保留一位小数）

学生列式计算，求得水的高度：9919.26÷（20×15）≈33.1（cm）

（4）削——削去部分体积

①削一个与它等底等高的圆锥。

让学生列式解答

②师：如果想削成底面积和它相等，高为10厘米的圆锥，能削几个？怎样削？（学生自由答后，电脑演示、验证猜想）

③深入研究。（出示图片）

师：如果把这个圆柱削成一个陀螺，怎样求它的体积？

学生列式解答：102×3.14×31＋102×3.14×9×

=314×31＋314×3

=9734＋942

=10676(立方厘米)

师：如果这种木料每立方厘米的重量是0.8克，你能算出这个陀螺有多重吗？

10676×0.8=8540.8（克）

【设计意图】让学生结合生活实际，对木头进行“刷——锯——挖——削”的改造，让学生通过实际应用解决问题，加深了学生对圆柱和圆锥相关知识的理解和运用，进一步发展学生的空间观念，也改变以往的纯粹的代公式练习，进一步利用求表面积和体积公式使之生活化，实践性加强了，让学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，将应用的意识拓展到学生的生活领域。

四、总结与延伸

师：古代教育家孔子说过，要“温故才能知新”，同学们，通过今天的学习，你有什么新的收获？

课件出示太极图及文字：《易传》：“易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦。”《道德经》：“道生一，一生二，二生三，三生万物。”

师：你能说说这两段文字和这图形是什么意思吗？

（让学生畅谈）

教师小结：古老而神秘的太极图凝聚了中华民族人们的智慧，其间蕴涵的丰富哲理，只要我们细细品味，你会发现明白很多的道理。其实，世间万物都是相互联系，相互转化。我们今天复习到的学习数学的方法——转化思想有着十分重要的价值，把培根的一句名言送给大家：“数学是打开科学大门的钥匙”

【让学生对自己的学习活动进行反思，才能提高学习效率，逐步形成终身学习的能力。古老的中国有着悠久的历史文化，如何让这些文化得以传承，课堂就是最有力、最有效的渠道。通过课堂润物细无声渗透，这些思想和文化就深深铭刻在孩子们的头脑中，使他们终身受益。】

【教学反思】

一、给学生留出自由复习的空间，构建知识网络

系统梳理数学知识，构建个性化的知识网络是本节数学复习课的最大特点。本节课，教师没有创设过多的情境去渲染课堂氛围，而是单刀直入出示课题，让学生回忆在这一单元的学习中，你都学会了什么？在学生回忆出学过的有关圆柱和圆锥的内容后，教师引导学生将圆柱和圆锥的知识用表格整理出来，将圆柱和圆锥的特征、体积、表面积等几方面内容进行梳理，帮助学生理清知识之间的联系，构建起符合学生个性的知识网络。在这个过程中，教师没有包办代替，而是鼓励每一个学生自主完成表格。借助表格使学生对两种图形特征上的区别、体积计算方法上的异同有了更加清晰的认识。更重要的是学生在根据表格进行整理归纳的过程中掌握了运用表格梳理知识的技巧和方法，在以后的复习中，他们就会自觉地运用学到的方法尝试独立归纳整理知识，形成独立学习的能力，构建起以属于自己的知识网络。

二、以极具张力的问题作引领，拓展学生的思维深度

数学来源于生活，生活问题是学生学习的出发点，学生学习数学和生活应用有着紧密联系，不断应用数学知识解决新的问题，有利于学生数学思维能力的提高，也有利于提高学生实践

能力。在学生复习了圆柱、圆锥的基本概念后，教师没有按常规出牌，让学生解答一些教师编制的习题，而是出示了一个圆柱体的木头，让学生对这块木桩进行改造。通过对木桩的改造，将圆柱和圆锥表面积、体积的知识融于其中。通过学生的讨论，教师的引导，学生提炼出四个精准的动词——“刷”、“锯”、“挖”、“削”，让“木桩”生动起来，那块木头已经不再是木头，而成为了一把开启学生智慧大门的钥匙。

三、准确把握学生的起点，引导学习个性化数学

《课程标准》指出不同的人学习不同的数学，在数学学习中得到不同程度的提高。有效的数学学习活动不是单纯模仿和记忆，自主探索、动手实践、合作交流是学生学习数学的重要方式，在教学过程中，尊重学生的学习个性，准确把握学生的学习起点，放手主学生自主学习，又及时把握机会，体现教师的主导作用。学生参与多种方式的学习，既保证学生独立的学习时间，又安排相互合作交流，让学生在自己原有的知识基础上得到新的发展和提高，让学生困生吃得消，中等生吃得饱，让学有余力的学生吃得好，还能继续爬高，把学习的时空还给学生，让其拥有学习适合自己的数学的机会。

【精品】圆柱与圆锥单元测试卷及答案

【精品】圆柱与圆锥单元测试卷及答案一、圆柱与圆锥 1．工厂要生产一节烟囱，烟囱长2.5m，横截面是直径为40cm的圆。（1）做一节烟囱一共需要铁皮多少平方米?（接头处忽略不计）（2）如果烟囱中充满废气，一节烟囱中最多可以容纳废气多少立方米? 【答案】（1）解：40cm=0.4m 3.14×0.4×2.5=3.14（m2）答：做一节烟囱一共需要铁皮3.14平方米。（2）解：3.14×（0.4÷2）2×2.5=0.314（m3）答：一节烟囱中最多可以容纳废气0.314立方米。【解析】【分析】1cm=0.01m，（1）做一节烟囱一共需要铁皮的平方米数=这节烟囱横截面的周长×长，其中这节烟囱横截面的周长=横截面的半径×2×π；（2）一节烟囱中最多可以容纳废气的立方米数=这节烟囱的容积=πr2h。据此代入数据作答即可。 2．如图，一个内直径是20cm的纯净水水桶里装有纯净水，水的高度是22cm．将水桶倒放时，空余部分的高度是3cm，无水部分是圆柱形．这个纯净水水桶的容积是多少升？【答案】解：3.14×（20÷2）2×22+3.14×（20÷2）2×3 ＝3.14×100×（22+3）＝3.14×100×25 ＝7850（立方厘米） 7850立方厘米＝7.85升答：这个纯净水水桶的容积是7.85升。【解析】【分析】水桶的容积包括水的体积和空余部分的体积，根据圆柱的体积公式分别计算后再相加即可求出水桶的容积。 3．一个酒瓶里面深30cm，底面内直径是10cm，瓶里酒深15cm。把瓶口塞紧后使其瓶口向下倒立，这时酒深25cm。求酒瓶的容积。

【答案】解：3.14×（10÷2）2×[15+(30-25)]=1570(cm3) 答：酒瓶的容积是1570 cm3。【解析】【分析】酒瓶的容积相当于高15厘米的圆柱形酒的体积，和高是（30-25）厘米的圆柱形空气的体积，把这两部分体积相加就是酒瓶的容积。 4．我们熟悉的圆柱、长方体、正方体等立体的图形都称作直柱体，如图所示的三棱柱也是直柱体。（1）通过比较，请你说说这类立体图形有什么样的共同特征呢?（至少写出3点）（2）我们已经学过圆柱、长方体、正方体的体积计算方法，请你大胆猜测一下，三棱柱的体积如何计算？若这个三棱柱的底面是一个直角三角形，两条直角边分别为2cm、3cm，高为5cm，请你计算出它的体积。【答案】（1）答：①上下两个底面的大小和形状完全相同，并且它们相互平行。 ②侧面与底面垂直，两个底面之间的距离就是直柱体的高。 ③直柱体的侧面展开图是长方形。 ④当底面周长与高相等时，侧面展开图是正方形。（2）答：我们学过的长方体，正方体和圆柱体的体积都可以用“底面积×高”来计算.因为三棱柱也是直柱体，所以我精测，三棱柱的体积计算方法也可以用“底面积x高”来计算。三棱柱的体积：2×3÷2×5=15cm3 【解析】【分析】（1）根据每种直柱体的特征总结出它们共同的特征即可，例如：①它们的上下两个底面的大小和形状完全相同，并且它们相互平行；②它们的侧面与底面垂直，两个底面之间的距离就是直柱体的高；③它们的侧面展开图是长方形；④当底面周长与高相等时，侧面展开图是正方形；（2）长方体、正方体的体积都可以用“底面积×高”来计算，而三棱柱也是直柱体，所以三棱柱的体积也可以用“底面积×高”来计算，直角三角形的面积等于两条直角边乘积的一半，据此作答即可。

圆锥曲线解题技巧和方法综合(方法讲解+题型归纳,经典)

圆锥曲线解题方法技巧归纳第一、知识储备： 1. 直线方程的形式（1）直线方程的形式有五件：点斜式、两点式、斜截式、截距式、一般式。（2）与直线相关的重要内容 ①倾斜角与斜率tan ,[0,)k ααπ=∈ ②点到直线的距离d = ③夹角公式：2121 tan 1k k k k α-= + （3）弦长公式直线 y kx b =+上两点1122(,),(,)A x y B x y 间的距离：12AB x =- = 或12AB y y =- （4）两条直线的位置关系 ①1212l l k k ⊥?=-1 ② 212121//b b k k l l ≠=?且 2、圆锥曲线方程及性质 (1)、椭圆的方程的形式有几种？（三种形式）标准方程：22 1(0,0)x y m n m n m n +=>>≠且 2a = 参数方程：cos ,sin x a y b θθ== (2)、双曲线的方程的形式有两种标准方程：22 1(0)x y m n m n +=?< 距离式方程： 2a = (3)、三种圆锥曲线的通径你记得吗？

22 222b b p a a 椭圆：；双曲线：；抛物线： (4)、圆锥曲线的定义你记清楚了吗？如：已知21F F 、是椭圆13 42 2=+y x 的两个焦点，平面内一个动点M 满足221=-MF MF 则动点M 的轨迹是（） A 、双曲线； B 、双曲线的一支； C 、两条射线； D 、一条射线 (5)、焦点三角形面积公式：1 2 2tan 2 F PF P b θ ?=在椭圆上时，S 1 2 2cot 2 F PF P b θ ?=在双曲线上时，S （其中222 1212121212||||4,cos ,||||cos |||| PF PF c F PF PF PF PF PF PF PF θθθ+-∠==?=?） (6)、记住焦半径公式：（1）00;x a ex a ey ±±椭圆焦点在轴上时为焦点在y 轴上时为，可简记为 “左加右减，上加下减”。（2）0||x e x a ±双曲线焦点在轴上时为（3）11||,||22 p p x x y ++抛物线焦点在轴上时为焦点在y 轴上时为 (6)、椭圆和双曲线的基本量三角形你清楚吗？第二、方法储备 1、点差法（中点弦问题）设() 11,y x A 、()22,y x B ，()b a M ,为椭圆13 42 2=+y x 的弦AB 中点则有 1342 12 1=+y x ，1342 22 2=+y x ；两式相减得( )()03 4 2 2 2 1 2 2 21=-+-y y x x ? ()() ()() 3 4 21212121y y y y x x x x +-- =+-?AB k =b a 43- 2、联立消元法：你会解直线与圆锥曲线的位置关系一类的问题吗？经典套路是什么？如果有两个参数怎么办？设直线的方程，并且与曲线的方程联立，消去一个未知数，得到一个二次方程，

圆柱和圆锥整理复习

圆柱、圆锥整理复习学习目标： 1．通过学生自主整理本单元的内容，建立比较完整的知识体系，使学生进一步掌握圆柱、圆锥的特征。 2．使学生进一步理解并掌握求圆柱的表面积、圆柱和圆锥的体积的计算方法。提高学生灵活应用计算方法解决实际问题的能力。 3．提高学生归纳、整理、有序思考问题、合作交流等能力，发展学生的空间概念。学习重点：圆柱、圆锥的表面积、体积复习及有关计算学习难点：圆柱、圆锥知识的综合运用学习过程：一、提出问题，导入新课：二、自主合作，整理知识： 1、整理要求：（1）重点突出，简洁有条理。（2）能体现知识间的相互联系。 2、以组为单位，选出其中的一个知识点的推导过程，进行认真梳理，并做好汇报准备。三、巩固所学内容，进行分层练习。 1、选择题（1）甲乙两人分别利用一张长20厘米，宽15厘米的纸用两种不同的方法围成一个圆柱体（接头处不重叠），那么围成的圆柱（）。 A 高一定相等 B 侧面积一定相等 C 侧面积和高都相等 D侧面积和高都不相等（2）下雨时,给打谷场上的圆锥形谷堆盖上塑料防雨布,所需防雨布的最小面积是指圆锥的( ). A. 表面积 B.体积 C. 侧面积

（3）.把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的（），圆柱体积是圆锥体积的（），削去部分体积是圆锥体积（）。削去部分体积是圆柱体积的（），圆柱体积是削去部分体积的（）圆锥体积是削去部分体积的（）。 A B C 2倍 D 3倍 E F 1 （4）.有两个底面半径相等的圆柱，高的比是3：5，体积的比是（）。 A 3：5 B 5：3 C 9：25 D 25：9 2.判断： (1).计算圆柱形油桶能装多少升油就是求这个油桶的容积。 (2).长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积公式都可以用V=Sh 表示。 (3).圆柱的底面周长和高相等时，它的侧面展开图一定是正方形。 (4).圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。 (5).求做一个圆柱形的通风管需要多少铁皮，就是求圆柱的表面积。 3、如图，有一个圆柱形橡皮泥，你能提出什么问题？（要求与本单元知识有关，看看谁编的问题更有创意） 21312132

新人教版《圆柱和圆锥》单元测试卷

圆柱和圆锥单元测试卷一、填空题(每空1分, 共10分) 1、2平方分米5平方厘米=（）平方分米 2、如果圆柱的侧面展开是一个边长为3.14分米的正方形，圆柱的高是（），底面积是（） 3、等底等高的圆柱体和圆锥体, 其中圆锥体的体积是126立方厘米, 这两个的体积之和是( )． 4、一个圆锥体积是24立方米，底面积是12平方米，这个圆锥的高是（），与它等底等高的圆柱体积是（）。 5、用一张边长是20厘米的正方形铁皮, 围成一个圆柱体, 这个圆柱的侧面积是( )． 6、一个圆锥和它的等底等高的圆柱的体积相差12立方厘米, 圆锥的体积是( )． 7、一个圆锥的体积是62.4立方厘米, 它的体积是另一个圆锥的4倍，如果另一个圆锥的高是2.5厘米, 另一个圆锥的底面积是( )．8、一个圆柱体削成一个与它等底等高的圆锥体, 削去的部分是圆锥体的( )%．二、选择题(每题1分，共5分) 1、等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积相比较．（） A．正方体体积大B．长方体体积大 C．圆柱体体积大D．一样大 2、圆柱体的体积和底面积与一个圆锥体相等, 圆柱体的高是圆锥体的（）。 A．3倍B．2倍C．三分之二D．三分之一 3、圆柱的底面半径和高都扩大3倍, 它的体积扩大（）倍。 A.3 B.6 C.9 D.27 4、将一个圆柱体铝块熔铸成圆锥体，它的（）不变。 A．体积B．表面积Ｃ．底面积Ｄ．侧面积 5、一个长方形的长是6厘米，宽是2厘米。以它的长为轴旋转一周所得到的圆柱体的体积是（）立方厘米。Ａ、75.36 Ｂ、150.72 Ｃ、56.5 Ｄ、226.08 三、判断题，错误的并指出错误的原因（或写出正确答案）。（每题1.5分，共15分） 1、圆柱的侧面展开图不可能是平行四边形。（） 2、圆柱的体积是圆锥体积的3 倍。（） 3、圆柱的高扩大2倍，底面积缩小2倍，它的体积不变。（）

【2020届】高考数学圆锥曲线专题复习：圆锥曲线解答题12大题型解题套路归纳

【高考数学中最具震撼力的一个解答题！】注：【求解完第一问以后，】→WILL COME ACROSS圆锥曲线题10大题型：（1）弦长问题（2）中点问题（3）垂直问题（4）斜率问题（5）对称问题（6）向量问题（7）切线问题（8）面积问题（9）最值问题（10）焦点三角形问题。中的2-----4类；分门别类按套路求解； 1.高考最重要考：直线与椭圆，抛物线的位置关系。第一问最高频考（总与三个问题有关）：（1）———————；（2）——————————；（3）—————————； 2.圆锥曲线题，直线代入圆锥曲线的“固定3步走”：---------------------------------------------------; ——————————————————————————————————————； 3.圆锥曲线题固定步骤前9步：-------------------；---------------------------------------------；————————————；—————————；——————————；—————————————————；———————————；——————————————； 4.STEP1:首先看是否属于3种特殊弦长：（1）圆的弦长问题；（2）中点弦长问题（3）焦点弦长问题；→（1）圆的弦长问题：（2法）首选方法：垂径定理+勾

股定理：图示：--------------------------------；公式为：-------------------------；其中求“点线距”的方法：———————；次选：弦长公式；→（2）中点弦长问题：（2法）首选方法：“点差法” 椭圆：（公式一）--------------------------------；（公式二）--------------------------------；副产品：两直线永远不可能垂直！原因：___________；【两直线夹角的求法：（夹角公式）___________；】双曲线（公式一）--------------------------------；（公式二）--------------------------------；抛物线：形式一：___________；（公式一）--------------------------------；（公式二）--------------------------------；形式2：___________；（公式一）--------------------------------；（公式二）--------------------------------；附：“点差法”步骤：椭圆：“点”_______________________;___________________________;“差”__________________________________;“设而不求法”_______________________________;“斜率公式”+“中点公式”_____________________;___________;___________;→得公式：（公式一）-------------------；（公式二）---------------------；附：“点差法”步骤：抛物线；形式一___________;：“点”_______________________;_____________________;“差”_________________________;“设而不求法”___________________;“斜率公式”+“中点公式”_____________;___________;___________;→得公式：（公式一）---------------------；（公式二）--------------------；附：“点差法”步骤：

圆柱和圆锥的整理和复习课堂实录

《圆柱和圆锥》的整理和复习设计理念：本节课以学生的发展为本，着眼于学生能力的培养。通过情景的创设引发学生的自主复习，激发学生的潜能。在整理和复习的过程中，加深对本单元所学知识的理解，培养学生的分析、归纳的能力，增强学生的营运意识。学情与教材分析：本单元的主要复习内容是圆柱和圆锥的特征，圆柱的表面积，圆柱和圆锥的体积以及利用圆柱和圆锥的相关知识解决一些实际问题。教材着重回顾和整理了本单元的两个重点内容，圆柱的侧面积、表面积和圆柱圆锥的体积。这是一节复习课，学生已经完成了上述知识的学习，教学时可以充分利用学生已有的知识和经验，通过情景的创设，完善学生对本单元知识的掌握。在培养学生、解决问题能力的同时，使学生认识到数学知识在生活中的作用。教学目标： 1、能够描述圆柱和圆锥的特征，能正确计算圆柱的表面积和侧面积，圆柱和圆锥的体积，并能解决生活中的简单问题。 2、对学过的知识会进行概括整理，在活动中培养分析、归纳、判断等能力。教学过程：一、创设情境，引入复习师：想一想，在炎热的夏天，你走在街上最想吃的是什么？生：冰糕。

生：冰激凌。师：大家还真和我想到一块儿去了，为了大家吃冰激凌方便，我准备开一家冰激凌店。（课件出示冰激凌图）师：一切前期准备工作都做好了，就差制作一批放冰激凌的纸杯，这是我设计的第一批纸杯的平面设计图，你能不能猜出我设计的纸杯是什么样子的。（课件出示纸杯的平面设计图）生：圆柱和圆锥。师：说的具体一些哪一个能围成圆柱，哪一个能围成圆锥。生：第一、二、三幅能围成圆柱，第四幅能围成圆锥。师：在说的具体一些，那一部分做圆柱的侧面，那一部分做圆柱的底面。生;长方形做圆柱的侧面，圆形做圆柱的底面。师：你看这样说多好，大家都能听得很清楚。继续。生：近似于长方形的不规则图形做圆柱的侧面，原子能够做圆柱的底面。生：平行四边形做圆柱的侧面，圆形做圆柱的底面。师：（指着第四个图形）这是一个扇形，扇形未回来是一个什么样的图形？生：圆锥。生：是一个没有底面的圆锥。师：一起来看看到底是不是。(用扇形卡纸实际操作)

圆柱与圆锥单元测试卷及答案

圆柱与圆锥单元测试卷及答案一、圆柱与圆锥 1．具有近600年历史的北京天坛祈年殿为砖木结构，殿高38米，底层直径32米，三层重檐向上逐层收缩作伞状。殿内有28根金丝楠木大柱，里圈的4根寓意春、夏、秋、冬四季，每根高约19米，直径1.2米。因为它们是殿内最高的柱子，所以也叫通天柱，取的是和上天互通声息的意思。（x取整数3）（1）请你根据上面信息，计算祈年殿的占地面积是多少平方米? （2）如果要给4根通天柱刷油漆，则刷漆面积一共是多少平方米? 【答案】（1）解：3×(32÷2)2=768(平方米）答：计算祈年殿的占地面积是768平方米。（2）解：3×1.2×19×4=273.6（平方米）答：刷漆面积一共是273.6平方米。【解析】【分析】（1）根据圆面积公式计算占地面积，底面直径是32米；（2）通天柱是圆柱形，刷漆的部分是侧面积，侧面积=底面周长×高，根据公式计算一个侧面积，再乘4就是刷漆的总面积。 2．工厂要生产一节烟囱，烟囱长2.5m，横截面是直径为40cm的圆。（1）做一节烟囱一共需要铁皮多少平方米?（接头处忽略不计）（2）如果烟囱中充满废气，一节烟囱中最多可以容纳废气多少立方米? 【答案】（1）解：40cm=0.4m 3.14×0.4×2.5=3.14（m2）答：做一节烟囱一共需要铁皮3.14平方米。（2）解：3.14×（0.4÷2）2×2.5=0.314（m3）答：一节烟囱中最多可以容纳废气0.314立方米。【解析】【分析】1cm=0.01m，（1）做一节烟囱一共需要铁皮的平方米数=这节烟囱横截面的周长×长，其中这节烟囱横截面的周长=横截面的半径×2×π；（2）一节烟囱中最多可以容纳废气的立方米数=这节烟囱的容积=πr2h。据此代入数据作答即可。 3．看图计算．

小学六年级圆柱和圆锥数学试卷及答案

小学六年级圆柱和圆锥数学试卷一、选择：（填序号） 1．（3分）求长方体，正方体，圆柱体的体积共同的公式是（） A．V=abh B．V=a3C．V=Sh 2．（3分）把一个圆柱体的侧面展开得到一个边长4分米的正方形，这个圆柱体的体积是（）立方分米． A．16B．C． 3．（3分）把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将（） A．扩大3倍B．缩小3倍C．扩大6倍D．缩小6倍二、应用题： 4．一个圆锥体的体积是立方分米，底面积是平方分米，它的高有多少分米． 5．工地上运来6堆同样大小的圆锥形沙堆，每堆沙的底面积是平方米，高是米．这些沙有多少立方米如果每立方米沙重吨，这些沙有多少吨 6．圆柱形无盖铁皮水桶的高与底面直径的比是3：2，底面直径是4分米．做这样的2只水桶要用铁皮多少平方分米（得数保留整十平方分米）

7．会议大厅里有10根底面直径米，高6米的圆柱形柱子，现在要刷上油漆，每平方米用油漆千克，刷这些柱子要用油漆多少千克 8．从一根截面直径是6分米的圆柱形钢材上截下2米，每立方分米钢重千克，截下的这段钢重多少千克 9．一个圆柱形容器的底面半径是4分米，高6分米，里面盛满水，把水倒在棱长是8分米的正方体容器内，水深是多少分米 10．压路机的前轮是圆柱形，轮宽米，直径米，前轮每分钟转动10周，每分钟前进多少米每分钟压路多少平方米 11．有一段钢可做一个底面直径8厘米，高9厘米的圆柱形零件．如果把它改制成高是12厘米的圆锥形零件，零件的底面积是多少平方厘米

12．一个圆柱形油桶，从里面量的底面半径是20厘米，高是3分米．这个油桶的容积是多少 13．一个圆柱，侧面展开后是一个边长分米的正方形．这个圆柱的底面直径是多少分米 14．一个圆柱铁皮油桶内装满汽油，现在倒出汽油的后，还剩12升汽油．如果这个油桶的内底面积是10平方分米，油桶的高是多少分米小学六年级圆柱和圆锥数学试卷一、填空．

圆锥曲线大题题型归纳3

圆锥曲线大题题型归纳基本方法： 1．待定系数法：求所设直线方程中的系数，求标准方程中的待定系数a 、b 、c 、e 、p 等等； 2．齐次方程法：解决求离心率、渐近线、夹角等与比值有关的问题； 3．韦达定理法：直线与曲线方程联立，交点坐标设而不求，用韦达定理写出转化完成。要注意：如果方程的根很容易求出，就不必用韦达定理，而直接计算出两个根； 4．点差法：弦中点问题，端点坐标设而不求。也叫五条等式法：点满足方程两个、中点坐标公式两个、斜率公式一个共五个等式； 5．距离转化法：将斜线上的长度问题、比例问题、向量问题转化水平或竖直方向上的距离问题、比例问题、坐标问题；基本思想： 1．“常规求值”问题需要找等式，“求范围”问题需要找不等式； 2．“是否存在”问题当作存在去求，若不存在则计算时自然会无解； 3．证明“过定点”或“定值”，总要设一个或几个参变量，将对象表示出来，再说明与此变量无关； 4．证明不等式，或者求最值时，若不能用几何观察法，则必须用函数思想将对象表示为变量的函数，再解决； 5．有些题思路易成，但难以实施。这就要优化方法，才能使计算具有可行性，关键是积累“转化”的经验； 6．大多数问题只要真实、准确地将题目每个条件和要求表达出来，即可自然而然产生思路。题型一：求直线、圆锥曲线方程、离心率、弦长、渐近线等常规问题例1、已知F 1，F 2为椭圆2100x +2 64 y =1的两个焦点，P 在椭圆上，且∠F 1PF 2=60°，则△F 1PF 2的面积为多少？点评：常规求值问题的方法：待定系数法，先设后求，关键在于找等式。变式1、已知12,F F 分别是双曲线223575x y -=的左右焦点，P 是双曲线右支上的一点，且

六年级数学下册圆柱和圆锥单元测试卷

圆柱和圆锥单元测试卷一、填空题：（第1、6题各4分，其余每空1分，共26分） 1、 7.45平方米=（）平方分米 108平方分米=（）平方米 4.06升=（）升（）毫升 5立方米20立方分米 =（）立方米 2. 计算做一个圆柱形的茶叶筒要用多少铁皮，要计算的是圆柱的（）。计算做一个圆柱形的烟囱要用多少铁皮，要计算的是圆柱的（）。计算一个圆柱形水桶能够装多少水，要计算的是圆柱的（）。 3、把圆柱的侧面沿着它的一条高剪开，可以得到一个长方形，长方形的长等圆柱的（），长方形的宽等于圆柱的（）。 4、圆锥的侧面展开图是一个（），圆锥有（）条高。 5、如右图，以长方形的长为轴，旋转一周，得到的立体图形是（），那么，得到的这个立体图形的高是（）厘米，底面周长是（ 6、圆柱的侧面积=（）×（）圆柱的体积=（）×（）圆柱的表面积= （）＋（）×2 圆锥的体积用字母公式表示是（） 7、将一个边长为5分米的正方形纸片卷成圆柱筒，这个圆柱的侧面积是（）平方分米。 8、把一个体积为63立方厘米的圆柱形木材，削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是（）立方厘米。 9、一个棱长是3分米的正方形容器装满水后，倒入一个底面积是3平方分米的圆锥形容器里正好装满，这个圆锥的高是（）分米。 10、把一个底面积半径是4厘米的圆柱，切成两个同样大小的圆柱，表面积增加了（）平方厘米。 11、一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积相等。圆锥的高是6分米，圆柱的高是（）分米。 12、一个圆柱和一个圆锥它等底等高，它们体积的和是44立方分米，圆柱的体积是（）立方分米,圆锥的体积是（）立方分米。 13、一个圆锥的体积是126立方厘米，底面积是42平方厘米，高是（）厘米。二、判断（5分） 1、圆锥体积是圆柱体积的13 . （） 2、圆柱的侧面展开图有可能是平行四边形。（） 3、等底等高的圆柱比圆锥体积大24立方厘米，这个圆柱的体积是36立方厘米。（） 4、一个圆柱和一个圆锥都只有一条高。（） 5、一个圆锥的底面周长和高分别扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的4倍。（）三、直接写得数（10分） 3243+= 55.57 ÷= 3.768 3.14÷= 5π= 20.8= 73914 ?= 465+= 25π= 16π= 230= 四、单选题（5分）

小学六年级数学圆柱和圆锥

一、填空题。（每空1％，共28％） 1、把圆柱的侧面展开，得到一个（），它的长等于圆柱底面的（），宽等于圆柱的（）。把一张长12.56分米、宽10分米的长方形纸片卷成一个圆柱，并把圆柱直立在桌子上，它的最大容积是（）这个圆柱的侧面积最多是（）平方分米。（接口处不计） 2、一个圆柱形油桶，侧面展开是一个正方形，已知这个油桶的底面半径是5分米，那么油桶的高是（）分米。 3、圆锥的底面是个（），把圆锥的侧面展开得到一个（）。 4、圆柱和圆锥等底等高，若圆锥体积是20立方厘米，圆柱的体积是（）。如果二者的体积之和是400立方厘米，那么圆柱的体积是（），圆锥的体积是（）。如果圆锥的体积比圆柱小50立方厘米，那么，圆柱的体积是（），圆锥的体积是（）。 5、一根圆柱形有机玻璃棒，体积是400立方厘米，底面积是4立方厘米，把它平均截成5段，每段长（）cm。 6、一个圆柱半径是2分米，高是10分米，把圆柱沿水平方向切成两段，表面积增加了（）。 7、把一个棱长是10厘米的正方体切成一个最大的圆锥，圆锥体积是（）cm。 8、圆柱的底面半径扩大为原来的a倍，高不变，底面积扩大为原来的（）倍，底面周长扩大为原来的（）倍，侧面积扩大为原来的（）倍，体积扩大为原来的（）倍。 9、一个圆锥的体积是113.04立方分米，底面半径是1米，这个圆锥的高是（）分米。 10、一个圆柱与一个长为20分米，宽5分米，高3分米的长方体体积相等。如果圆柱的高是15分米，它的底面积是（）分米。 11、36个铁圆锥可以熔铸成（）个等底等高的圆柱体。 12、一个圆柱有（）条高，一个圆锥有（）条高。 13、两个完全一样的圆柱能拼成一个高4分米的圆柱，但表面积减少了50.24平方分米。原来一个圆柱的体积是（）。 14、一个圆柱形容器与一个圆锥形容器等底等高，将圆锥形容器装满水后全部倒入空圆柱形容器内，这时水深12厘米，圆锥形容器的高是（）厘米。 15、容器的容积和它的体积比较，容积比体积（）。二、判断题。（每小题2％，共16％。） 1、圆锥的体积总是比圆柱的体积要小。（） 2、一个圆锥与一个圆柱的体积比是1：3，圆锥和圆柱一定是等底等高。（） 3、圆柱的侧面展开，也可以得到一个梯形。（） 4、用一张长20 cm、宽10 cm的长方形硬纸卷两种不同的圆柱，它们的体积一定相等。（） 5、正方体、长方体、圆柱体的体积都可用公式V=Sh来计算。（） 6、把一个圆柱的侧面展开，得到的不一定是一个长方形。（） 7、圆柱的体积是圆锥体积的3倍。（） 8、底面半径是2分米的圆柱体，侧面积和体积相等。（）三、学以致用（49％） 1、一只水桶底面直径是60cm，高70cm。如果每次在桶内盛50cm 深的水，几桶可将一口容积为0.5立方米的水缸盛满？（6％） 2、寒冬将至，卓仁为父母用6节长1米、底面半径为10厘米的圆柱形烟囱管做了一个烟囱，至少需要铁皮多少平方米？（6％） 3、为灌溉方便，施敢在自己承包的山丘上挖一个容积是648立方米的圆柱形蓄水池，池口直径20米，应挖几米深？（5％）

《圆柱与圆锥》单元测试题

《圆柱与圆锥》单元测试题一、圆柱与圆锥 1．一个圆锥沙堆，底面半径是2米，高1.5米，每立方米的黄沙重2吨，这堆沙重多少吨? 【答案】解： ×3.14×22×1.5×2 = ×3.14×4×1.5×2 =6.26×2 =12.56（吨）答：这堆沙重12.56吨。【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高×，根据体积公式计算出沙子的体积，再乘每立方米黄沙的重量即可求出总重量。 2．具有近600年历史的北京天坛祈年殿为砖木结构，殿高38米，底层直径32米，三层重檐向上逐层收缩作伞状。殿内有28根金丝楠木大柱，里圈的4根寓意春、夏、秋、冬四季，每根高约19米，直径1.2米。因为它们是殿内最高的柱子，所以也叫通天柱，取的是和上天互通声息的意思。（x取整数3）（1）请你根据上面信息，计算祈年殿的占地面积是多少平方米? （2）如果要给4根通天柱刷油漆，则刷漆面积一共是多少平方米? 【答案】（1）解：3×(32÷2)2=768(平方米）答：计算祈年殿的占地面积是768平方米。（2）解：3×1.2×19×4=273.6（平方米）答：刷漆面积一共是273.6平方米。【解析】【分析】（1）根据圆面积公式计算占地面积，底面直径是32米；（2）通天柱是圆柱形，刷漆的部分是侧面积，侧面积=底面周长×高，根据公式计算一个侧面积，再乘4就是刷漆的总面积。 3．一个圆锥体形的沙堆，底面周长是25.12米，高1.8米，用这堆沙在8米宽的公路上铺 5厘米厚的路面，能铺多少米？【答案】解：5厘米＝0.05米沙堆的底面半径：25.12÷（2×3.14）＝25.12÷6.28＝4（米）沙堆的体积： ×3.14×42×1.8＝3.14×16×0.6＝3.14×9.6＝30.144（立方米）

小学六年级数学学习：圆柱与圆锥知识点

小学六年级数学学习：圆柱与圆锥知识点 gt;gt;gt;圆柱与圆锥知识点一.圆柱 1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的;圆柱也可以由长方形卷曲而得到。 2、圆柱各部分的名称：圆柱的的两个圆面叫做底面(又分上底和下底);周围的面叫做侧面;两个底面之间的距离叫做高(高有无数条他们的数值是相等的)。 3、圆柱的侧面展开图： a 沿着高展开,展开图形是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时(h=2πR)，侧面沿高展开后是一个正方形，展开图形为正方形。 b. 不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形。 C.无论如何展开都得不到梯形. 侧面积=底面周长×高 S侧=Ch=πd×h =2πr×h 4、圆柱的表面积：圆柱表面的面积，叫做这个圆柱的表面积。圆柱的表面积=2×底面积+侧面积，即S表=S侧+S底

×2 = 2πr×h + 2×πr2 (实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，都要用进一法) 圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。圆柱切拼成近似的长方体，分的份数越多，拼成的图形越接近长方体。长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。长方体的体积=底面积×高圆柱体积=底面积×高 V柱=S h =πr2 h h =V柱÷S=V柱÷(πr2) S=V柱÷h 5、.圆柱的切割： a.横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πr2 b.竖切(过直径)：切面是长方形(如果h=2R，切面为正方形)，该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh 考试常见题型： a 已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长

高考专题-：圆锥曲线题型方法归纳

高考二轮小专题：圆锥曲线题型归纳 1基础知识： 1．直线与圆的方程； 2．椭圆、双曲线、抛物线的定义与标准方程公式； 3．椭圆、双曲线、抛物线的几何性质等相关知识：、、、、、渐近线。 4. 常用结论，特征三角形性质。 2基本方法： 1．待定系数法：求所设直线方程中的系数，求标准方程中的待定系数、、、、等等； 2．齐次方程法：解决求离心率、渐近线、夹角等与比值有关的问题； 3．韦达定理法：直线与曲线方程联立，交点坐标设而不求，用韦达定理写出转化完成。要注意：如果方程的根很容易求出，就不必用韦达定理，而直接计算出两个根； 4．点差法：弦中点问题，端点坐标设而不求。也叫五条等式法：点满足方程两个、中点坐标公式两个、斜率公式一个共五个等式； 5．距离转化法：将斜线上的长度问题、比例问题、向量问题转化水平或竖直方向上的距离问题、比例问题、坐标问题； 3基本思想： 1．“常规求值”问题需要找等式，“求范围”问题需要找不等式； 2．“是否存在”问题当作存在去求，若不存在则计算时自然会无解； 3．证明“过定点”或“定值”，总要设一个或几个参变量，将对象表示出来，再说明与此变量无关； 4．证明不等式，或者求最值时，若不能用几何观察法，则必须用函数思想将对象表示为变量的函数，再解决； 5．有些题思路易成，但难以实施。这就要优化方法，才能使计算具有可行性，关键是积累“转化”的经验； 6．大多数问题只要忠实、准确地将题目每个条件和要求表达出来，即可自然而然产生思路。 4．专题知识特点 ⑴用代数的方法研究解决几何问题，重点是用数形结合的思想把几何问题转化为代数问题． ⑵解题思路比较简单，概念公式较多，规律性较强，但运算过程往往比较复杂，对运算能力、恒等变形能力及综合运用各种数学知识和方法的能力要求较高． 5．专题高考地位本专题是高中数学的核心内容之一，在历年高考试题中均占有举足轻重的地位，问题总量除包括倒数第1（2）题的压轴题外，还至少包括2~3道小题．本专题内容在高考题中所占的分值是20多分，占总分值的15%左右． ⑴圆锥曲线中的定义、离心率、焦点三角形、焦半径、通径等知识点是填空题和选择题中的高档试题，难度不高，但方法比较灵活． ⑵直线与圆锥曲线的位置关系容易和平面向量、数列、不等式综合，涉及存在性问题、定值问题、定点问题、求参数问题． ⑶求曲线的轨迹方程是解析几何一个基本问题，是历年来高考的一大热点． ⑷圆锥曲线（包括直线与圆）和函数、数列、不等式、三角、平面向量等知识联系密切．直线与圆锥曲线中的存在性问题、定值问题渐成考试定势． ⑸数形结合思想本身就是解析几何的灵魂，在高考解析几何题中的运用更为常见；分类讨论思想主要体现在解答

【数学】圆柱与圆锥单元测试卷及答案(1)

【数学】圆柱与圆锥单元测试卷及答案(1) 一、圆柱与圆锥 1．如图，一个内直径是20cm的纯净水水桶里装有纯净水，水的高度是22cm．将水桶倒放时，空余部分的高度是3cm，无水部分是圆柱形．这个纯净水水桶的容积是多少升？【答案】解：3.14×（20÷2）2×22+3.14×（20÷2）2×3 ＝3.14×100×（22+3）＝3.14×100×25 ＝7850（立方厘米） 7850立方厘米＝7.85升答：这个纯净水水桶的容积是7.85升。【解析】【分析】水桶的容积包括水的体积和空余部分的体积，根据圆柱的体积公式分别计算后再相加即可求出水桶的容积。 2．一个酒瓶里面深30cm，底面内直径是10cm，瓶里酒深15cm。把瓶口塞紧后使其瓶口向下倒立，这时酒深25cm。求酒瓶的容积。【答案】解：3.14×（10÷2）2×[15+(30-25)]=1570(cm3) 答：酒瓶的容积是1570 cm3。【解析】【分析】酒瓶的容积相当于高15厘米的圆柱形酒的体积，和高是（30-25）厘米的圆柱形空气的体积，把这两部分体积相加就是酒瓶的容积。 3．一个圆锥形沙堆，底面积是45.9m2，高1.2m．用这堆沙在12m宽的路面上铺3cm厚的路基，能铺多少米？【答案】解：3厘米＝0.03米 ×45.9×1.2÷（12×0.03）＝18.36÷0.36 ＝51（米）

答：能铺51米。【解析】【分析】现根据圆锥的体积=×底面积×高求出圆锥形沙堆的体积，然后根据长方体的体积=长×宽×高，求出铺路的长度即可。 4．一个圆锥体钢制零件，底面半径是3cm，高是2m，这个零件的体积是多少立方厘米？【答案】解： ×3.14×32×2 ＝3.14×6 ＝18.84（立方厘米）答：这个零件的体积是18.84立方厘米。【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高×，根据公式计算体积即可。 5．把三角形ABC以AB为轴旋转一周得到一个立体图形，计算如图所示立体图形的体积．（单位：cm）【答案】解： ×3.14×62×15 ＝3.14×36×5 ＝565.2（立方厘米）答：它的体积是565.2立方厘米．【解析】【分析】得到圆锥的底面半径是6cm，高是15cm，用底面积乘高再乘即可求出得到的立体图形的体积。 6．一个圆柱体容器的底面直径是16厘米，容器中盛有10厘米深的水，现在把一个圆锥形铁块浸没到水中，水面上升了3厘米，圆锥形铁块的体积是多少立方厘米？【答案】解：3.14×（16÷2）2×3 ＝3.14×64×3 ＝200.96×3 ＝602.88（立方厘米）答：圆锥形铁块体积是602.88立方厘米。【解析】【分析】水面上升部分水的体积就是圆锥的体积，因此用圆柱的底面积乘水面上

六年级数学圆柱和圆锥各种类型训练题(含图形公式)

易点教育圆柱和圆锥的练习题公式：正方形的周长 = 4a 正方形的面积 = a 2 正方体的表面积 = 6 a 2 正方体的体积 = a 3 正方体的棱长总和 = 12a 长方体的棱长总和 = 4（a + b + c ）长方形的周长 = 2(a + b) 长方形的面积 = ab 长方体的表面积 = 2（ab + bc + ac ）长方体的体积 = abc 圆的周长 = πd = 2πr 圆的面积 = πr 2 圆柱的表面积 = Ch + 2πr 2 圆柱的体积 = Sh = πr 2h 圆锥的体积 = 13 Sh = 13 πr 2h 圆环的面积 = π（R 2-r 2）半圆的周长 = πr + d 圆周长的一半 = πr 题型一：圆柱和圆锥的体积 1. 一个圆锥的体积是76立方厘米，底面积是19平方厘米．这个圆锥的高是（）厘米。 2. 一个圆锥体的体积是12立方分米，底面积是3平方分米，高是（）分米。 3. 一个圆锥的体积是40平方米，高是6米，底面积是（）平方米。 4. 一个圆锥体的底面半径是2m ，体积是2 5.12m 3，这个圆锥的高是（）米。 5. 一种压路机滚筒是圆柱体，它的底面直径1米，长1.5米．如果它转5圈，一共压路( )m 2． 1. 制作一节圆柱形通风管，长50厘米，底面直径是20厘米，至少需要铁皮多少平方厘米？ 2. 已知一个圆锥体的地面周长是18.84厘米，高是3厘米，这个圆锥体的体积是多少平方厘米？ 3. 一个圆锥体底面周长是12.56厘米，体积是37.68立方厘米，高是多少厘米？ 4. 一个圆柱的侧面积是37.68平方厘米，底面半径是2厘米，它的体积是多少立方厘米？的水，这时水面高是多少米？

数学人教版六年级下册《圆柱和圆锥整理复习》教学反思

《圆柱和圆锥整理复习》教学反思铁路小学谢涛《圆柱和圆锥整理复习》是人教版小学六年级数学下册第三单元第37页的教学内容，本节课是在学生已经掌握了圆柱和圆锥的有关知识的基础上进行教学的。备课中，如何引导学生通过自主回顾梳理，交流互补，使学生将零散的知识在头脑中串成线，联成片，结成网，加深图形之间的内在联系，使之形成一个较完整的知识体系，并进一步深入理解概念、计算公式和算理的本质，以达到综合运用有关知识灵活解决实际问题，是思考的重点。因此，在本节课中我根据学生实际和学习起点，充分利用直观教具、多媒体课件等手段，为学生创设观察、比较、动手、动脑的空间，丰富其表象，训练形象思维，培养学生自主获取知识的能力和整理、分析、综合概括的能力，使复习成为知识的唤醒、积累和升华的过程。在本节课的教学中，我为学生创设了如下空间：一、自由整理的空间，唤醒知识记忆这部分内容是我们刚刚学完的，学生对所复习的内容都有一定程度的掌握，于是，我布置学生课前画一张这一单元的思维导图，目的是培养他们自主整理的习惯和能力，唤醒其知识储备。同时，也帮助我了解学生对知识的掌握程度，从而找准复习的起点，为系统的复习整理做基础的铺垫。从学生完成的作业来看，真可谓是体现了“不同的人学习不同的数学”，有的同学连课堂上老师拓展的知识点都整理出来了，有的同学只整理出两、三个知识点，而且不全，但大家有一个共同点，不管是全还是不全，都只是知识点的累积，各自分散，这就帮助我确定了这节课的重点：掌握圆柱与圆锥的相关特征，能熟练地运用公式进行相关计算，并感悟圆柱和圆锥间的联系与区别。二、观察、比较的空间，构建知识网络系统梳理数学知识，构建知识网络是本节数学复习课的最大特点。本节课，我没有创设过多的情境去渲染课堂氛围，而是单刀直入出示课题。借助学生的思维导图概括出这一单元的主要内容后，引导同学们选择自己最感兴趣的内容在小组内交流、观察、比较。然后全班交流、补充、质疑，引导学生将圆柱和圆锥的特征、体积、表面积等几方面内容进行梳理，帮助学生理清知识之间的联系与区别，构建起本单元的知识网络。在这个过程中，我没有包办代替，而是鼓励每一个学生借助自己的思维导图，在与同伴的交流、比较中对圆柱和圆锥的异同有了更加清晰的认识。在整个过程中，我没有说他们的思维导图有什么什么缺点，以后应该怎么怎么办，但我想这次交流会留给学生一些感悟，会给他们以后的整理指明一点方向。在以后的整理中，一定会有人不止关注知识，还会关注知识间的联系与区别，逐步形成独立整理和概括的能力。