2020-2021学年度湖北省武汉七一华源中学九年级九月质量检测数学试题

2020~2021学年度上学期七一华源九年级数学九月质量检测试题

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

1.一元二次方程3x2－2= x化成一般形式后，二次项系数为3，它的一次项系数和常数项分别是( )

A.1、2

B.﹣1、﹣2

C.3、2

D.0、﹣2

2.下列一元二次方程有两个相等的实数根的是( )

A. x2＋3=0

B. x2＋x=0

C. x2＋2x=﹣1

D. x2=1

3.用配方法解方程x2＋4x－1=0，下列变形正确的是( )

A. (x＋2)2=3

B. (x－2)2=3

C. (x＋2)2=5

D. (x－2)2=5

4.已知2x2＋x－1=0的两根为x1，x2，则x1x2的值为( )

A.1

B.﹣1

C.1

2

D.

1

2

5.将抛物线y=﹣1

2

x2向左平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为( )

A. y=﹣1

2

(x＋1)2 B. y=﹣

1

2

(x－1)2 C. y=﹣

1

2

x2＋1 D. y=﹣

1

2

x2－1

6.对于抛物线y=﹣2(x－1)2＋3，下列判断正确的是( )

A.抛物线的开口向上

B.抛物线的顶点坐标为(﹣1，3)

C.对称轴为直线x=1

D.当x＞1时，y随x的增大而增大

7.某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元，如果平均每月增长率为x，则所列方程应为( )

A.100(1＋x)2=800

B.100＋100×2x=800

C.100＋100×3x=800

D.100[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]=800

8.若二次函数y=x2＋1

2

与y=﹣x2＋k的图象的顶点重合，则下列结论不正确的是( )

A.这两个函数图象有相同的对称轴

B.这两个函数图象的开口方向相反

C.方程﹣x2＋k=0没有实数根

D.二次函数y=﹣x2＋k的最大值为

2

1

9.若A(﹣2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y=2(x＋1)2＋c上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是( )

A.y1＞y2＞y3

B.y1＞y3＞y2

C.y3＞y2＞y1

D.y3＞y1＞y2

10.对于抛物线y=ax2＋4ax－m (a≠0)与x轴的交点为A(﹣1，0)，B(x2，0)，则下列说法：

①一元二次方程ax2＋4ax－m=0的两根为x1=﹣1，x2=﹣3；

①原抛物线与y轴交于点C，CD①x轴交抛物线于D点，则CD=4；

①点E(1，y1)、点F(﹣4，y2)在原抛物线上，则y1＞y2；

①抛物线y=﹣ax2－4ax＋m与原抛物线关于x轴对称，其中正确的有( )

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

11.若2是方程x2－c=0的一个根，则c的值为.

12.某植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支总数是91，则每个支干长出的小分支数为.

13.一元二次方程x2－4x＋2=0的两根为x1，x2，则x12－5x1－x2= .

14.飞机着陆后滑行的距离s(单位：米)与滑行的时间t(单位：秒)之间的函数关系式是s=96t－1.2t2，那么飞机着陆后滑行米停下.

15.如图，直线y1=mx＋n与抛物线y2=ax2＋bx＋c的两个交点A、B的横坐标分别为﹣1，4，则关于x的不等式ax2＋bx＋c＞mx＋n的解集为.

16.直线y=3kx＋2(k－1)与抛物线y=x2＋2kx－2在﹣1≤x≤3范围内有唯一公共点，则k的取值范围为.

三、解答题(本大题共8小题，共72分)

17.(本题8分)按要求解下列方程：

(1) x2－2x－4=0 (配方法) （2）x2＋4x－3=0 (公式法)

18.(本题8分)关于x的方程x2＋(2a－3)x＋a2=0.

(1)若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；

(2)若x1，x2是方程的两根，且x1＋x2= x1x2，求a的值.

19.(本题8分)如图，抛物线y=﹣x2＋(m－1)x＋m与y轴交于点(0，3).

(1)m的值为；

(2)当x满足时，y的值随x值的增大而减小；

(3)当x满足时，抛物线在x轴上方；

(4)当x满足0≤x≤4时，y的取值范围是.

20.(本题8分)如图，平面直角坐标系中，已知A(﹣3，3)，B(﹣4，0)，C(0，﹣2)，回答下列问

题并用无刻度的直尺完成以下作图(保留作图痕迹).

(1)画格点平行四边形ABCD，D点坐标为；

(2)P为坐标平面内一点，过P点作一条直线，使得这条直线平分平行四边形ABCD的面积；

(3)作出线段AC的垂直平分线.

21. (本题8分)如图，抛物线y = a (1＋x )2的顶点为A ，与y 轴的负半轴交于点B .且S ①ABC =.2

1 (1)求抛物线的解析式；

(2)若点C 是该抛物线上A 、B 两点之间的一点，求①ABC 面积的最大值.

22. (本题10分)有一块长为a 米，宽为b 米的矩形场地，计划在该场地上修筑宽是x 米的两条互相垂直的道路余下的四块矩形场地建成草坪.

(1)已知a =26，b =15，并且四块草坪的面积和为312平方米，请求出每条道路的宽x 为多少米?

(2)已知a ：b =2：1，x =2，并且四块草坪的面积和为312平方米，请求出原来矩形场地的长和宽各为多少米?

(3)已知a =28，b =14，要在场地上修筑宽为2米的纵横小路，其中m 条水平方向的小路，n 条竖直方向的小路(m ，n 为常数)，使草坪地的总面积为120平方米，则m = ，n = (直接写出答案).

第20题图

23. (本题10分)如图1，在正方形ABCD 中，E 为边BC 上一点(不与点B 、C 重合)，垂直于AE 的一条直线MN 分别交AB 、AE 、CD 于点M 、P 、N . (1)求证：AE =MN ；

(2)如图2，若垂足P 恰好为AE 的中点，连接BD ，交MN 于点Q ，连接EQ ，并延长交边AD 于点F ，求①AEF 的度数；

(3)如图3，若该正方形ABCD 边长为10.将正方形沿着直线MN 翻折，使得BC 的对应边恰好经过点A ，过点A 作AG ①MN ，垂足分别为G ，若AG =6，请直接写出AC 的长.

24. (本题12分)如图1，抛物线y =ax 2＋c 与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，P 为x 轴下方抛物线上一点，若OC =2OA =4. (1)求抛物线解析式；

(2)如图2，若①ABP =①ACO ，求点P 的坐标；

(3)如图3，点P 的横坐标为1，过点P 作PE ①PF ，分别交抛物线于点E ，F .求点A 到直线EF 距离的最大值.

图1

图2

图

3

图1

图2

图3

2020——2021学年度上学期九年级数学九月质量检测试题

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

1.一元二次方程x x =-232化成一般形式后，二次项系数为3，它的一次项系数和常数项分别 是( B )

A.1、2

B.-1、-2

C.3、2

D.0、-2 2.下列一元二次方程有两个相等的实数根的是( C )

A.2x +3=0

B.x x +2=0

C.x x 22+=-1

D.2x =1 3.用配方法解方程x x 42+-1=0，下列变形正确的是( C ) A.3)2(2=+x B.3)2(2=-x C.5)2(2=+x D.5)2(2=-x 4.已知x x +22-1=0的两根为21x x ，，则21x x ?的值为( D ) A.1 B.-1 C.21 D.2

1- 5.将抛物线y=2

1-

2

x 向左平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为( A ) A.2121）（+-=x y B.2

121）（--=x y C.1212+-=x y D.12

12--=x y 6.对于抛物线y=3)1(22+--x ，下列判断正确的是( C )

A.抛物线的开口向上

B.抛物线的顶点坐标为(-1,3)

C.对称轴为直线x=1

D.当x>1时，y 随x 的增大而增大

7.某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元，如果平均每月增长率为x ，则所列方程应为( D )

A.100（1+x)2=800

B.100+100×2x=800

C.100+100×3x=800

D.100[1+（1+x ）+（1+x ）2]=800

8.若二次函数2

1

2+=x y 与k x y +-=2的图象的顶点重合，则下列结论不正确的是( C )

A.这两个函数图象有相同的对称轴

B.这两个函数图象的开口方向相反

C.方程02=+-k x 没有实数根

D.二次函数k x y +-=2的最大值为2

1

9.若A(-2，y 1)，B(1，y 2)，C(2，y 3)是抛物线y=2(x+1)2+c 上的三个点，则y 1，

y 2，y 3的大小关系是( C ) A.y 1>y 2>y 3 B.y 1>y 3>y 2 C.y 3>y 2>y 1 D.y 3>y 1>y 2 10.对于抛物线y=m ax ax -+42(a ≠0)与x 轴的交点为A(-1,0)，B(x 2,0)，则下列说法: ①一元二次方程m ax ax -+42=0的两根为x 1=-1，x 2=-3；

①原抛物线与y 轴交于点C ，CD①x 轴交抛物线于D 点，则CD=4；

①点E(1，y 1)、点F(-4，y 2)在原抛物线上，则y1>y2；

①抛物线y=m ax ax +--42与原抛物线关于x 轴对称，其中正确的有( B ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 解：∵抛物线y=ax 2+4ax-m 的对称轴为x=-a

a 24=-2，

∴由抛物线与x 轴的交点A （-1，0）知抛物线与x 轴的另一个交点B 的坐标为（-3，0）， 则一元二次方程ax 2+4ax-m=0的两根为x 1=-1，x 2=-3，故①正确 根据题意，设C （0，-m ），D （n ，-m ）， 由抛物线的对称轴为x=-2知

22

0-=+n

，得n=-4，

∴CD=|n-0|=|n|=4，故②正确

由题意知，当抛物线开口向上时，则y 2＞y 1， 当抛物线开口向下时，则y 2＜y 1，故③错误；

抛物线y=ax 2+4ax-m 关于x 轴对称的抛物线为y=-ax 2-4ax+m ，故④正确； 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11.若2是方程2x -c=0的一个根，则c 的值为 4 .

12.某植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支总数是91，则每个支干长出的小分支数为 9 .

13.一元二次方程0242=+-x x 的两根为21x x ，，则=--21215x x x -6 14.飞机着陆后滑行的距离s(单位：米)与滑行的时间t （单位：秒）之间的函数关系式是

22.196t t s -=，那么飞机着陆后滑行 1920 米停下.

15.如图，直线n mx y +=1与抛物线c bx ax y ++=22的两个交点A 、B 的横坐标分别为-1,4，则关于x 的不等式n mx c bx ax +>++2的解集为 x ＜-1或x ＞4 .

16.直线)1(23-+=k kx y 与抛物线222

-+=kx x y 在-1≤x ≤3范围内有唯一公共点，则k 的取值为 1

＜k≤5

9或k=0 . 16题解析：联立??

???-+=-+=22x y )

1(23y 2

kx k kx

①x 2+2kx -2=3kx+2（k -1） ①x 2=kx+2k

①y=x 2和y=kx+2k 在-1≤x ≤3范围内有唯一公共点 如下图所示当y=kx+2k 经过点（-1，1）时，k=1 当y=kx+2k 经过点（3，9）时，k=5

9

①1＜k≤5

9或k=0

三、解答题(本大题共8小题，共72分) 17.(本题8分)按要求解下列方程：

(1)0422=--x x (配方法) （2）03-42=+x x (公式法) 略

18.(本题8分)关于x 的方程03222=+-+a x a x ）（. (1)若方程有两个不相等的实数根，求a 的取值范围； (2)若21x x ，是方程的两根，且2121x x x x =+，求a 的值. 解：（1）a=1，b=2a -3，c=a 2 ①=b 2-4ac=（2a -3）2-4a 2 =12a+9

①方程有两个不相等的实数根 ①12a+9＞0 a ＞-4

3

（2）由题可得：)32(21--=+a x x 221a x x = ①2121x x x x =+

①-（2a -3）=a 2

解得a 1=-3（舍），a 2=1 ①a 2=1

19.(本题8分)如图，抛物线m x m x y +-+-=)1(2

与y 轴交于点（0，3）.

(1)m 的值为 3 ；

(2)当x 满足 x ＞1 时，y 的值随x 值的增大而减小； (3)当x 满足 -1＜x ＜3 时，抛物线在x 轴上方； （4）当x 满足40≤≤x 时，y 的取值范围是 -5≤y≤4 .

20.(本题8分)如图，平面直角坐标系中，已知A(-3,3)，B(-4，0)，C(0，-2)，回答下列问 题并用无刻度的直尺完成以下作图(保留作图痕迹).

(1)画格点平行四边形ABCD ，D 点坐标为 （1，1） ；

(2)P 为坐标平面内一点，过P 点作一条直线，使得这条直线平分平行四边形ABCD 的面积； (3)作出线段AC 的垂直平分线.

第20题图

20、解：

22. (本题8分)如图，抛物线2)1(x a y +=的顶点为A ，与y 轴的负半轴交于点B.且S ①ABC =.2

1

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点C 是该抛物线上A 、B 两点之间的一点，求①ABC 面积的最大值. 解：（1）由题可知A （-1，0）

①S ①ABC =.2

1

①OB=1，①B （0，-1） ①y=-（1+x ）2

（2）AB 解析式为y=-x -1

过点C 作y 轴的平行线交AB 于点D 设C （a ，-（1+a ）2），则D （a ，-a -1）

则S ①ABC =CD×OA×2

1

=【-（1+a ）2+a+1】×2

1 =-2

1a 2-2

1a =-2

1（a+2

1）2+8

1

①当a=-2

1时，S ①ABC 最大，最大面积为8

1

第21题图

24.(本题10分)有一块长为a米，宽为b米的矩形场地，计划在该场地上修筑宽是x米的两条互相垂直的道路余下的四块矩形场地建成草坪.

(1)已知a=26，b=15，并且四块草坪的面积和为312平方米，请求出每条道路的宽x为多少米?

(2)已知a:b=2:1，x=2，并且四块草坪的面积和为312平方米，请求出原来矩形场地的长和宽各为多少米?

(3)已知a=28，b=14，要在场地上修筑宽为2米的纵横小路，其中m条水平方向的小路，n条竖直方向的小路(m，n为常数)，使草坪地的总面积为120平方米，则m= 9，8或4 ，n= 1或2或4 (直接写出答案).

（1）（26-x）（15-x）=312

解得x1=39（舍），x2=2

（2）设a=2m，b=m

①（2m-2）（m-2）=312

解得m1= 14 m2=-11（舍）

①长为28，宽为14

（3）（28-2m）（14-2n）=120

（14-m）（7-n）=30

2m＜28，2n＜14

m＜14，n＜7，且m，n为正整数

所以m=9，n=1，

m=8，n=2，

m=4，n=4

25.(本题10分)如图1，在正方形ABCD中，E为边BC上一点(不与点B、C重合)，垂直于AE的一条直线MN分别交AB、AE、CD于点M、P、N.

(1)求证:AE=MN；

(2)如图2，若垂足P恰好为AE的中点，连接BD，交MN于点Q，连接EQ，并延长交边AD于点F，求①AEF的度数；

(3)如图3，若该正方形ABCD边长为10.将正方形沿着直线MN翻折，使得BC的对应边恰好经过点A，过点A作AG①MN，垂足分别为G，若AG=6，请直接写出AC的长.

图1 图2 图3

（1）过点M 作CD 的垂线，垂足为G 易证①ABE①①MGN ①AE=MN

（2）连接AQ ，过点Q 作HI①AB ，分别交AD 、BC 于点H 、I ，如图2所示： ①四边形ABCD 是正方形， ①四边形ABIH 为矩形，

①HI①AD ，HI①BC ，HI=AB=AD ， ①BD 是正方形ABCD 的对角线， ①①BDA=45°，

①①DHQ 是等腰直角三角形，HD=HQ ，AH=QI ， ①MN 是AE 的垂直平分线， ①AQ=QE ，

在Rt①AHQ 和Rt①QIE 中，

??

?==QI

AH QE

AQ ①Rt①AHQ①Rt①QIE （HL ）， ①①AQH=①QEI ， ①①AQH+①EQI=90°， ①①AQE=90°，

①①AQE 是等腰直角三角形，

①①EAQ=①AEQ=45°，即①AEF=45°；

延长AG 交BC 于点H ，连接MH

①正方形ABCD 边长为10.将正方形沿着直线MN 翻折，AG①MN ①AG=GH=6

易证①AB ·M①①HBM ①BH=11210-1222= ①AB ·=112 ①AC ·=10-112

25. (本题12分)如图1，抛物线c ax y +=2

与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，P 为x 轴下方抛物

线上一点，若OC=2OA=4. (1)求抛物线解析式；

(2)如图2，若①ABP=①ACO ，求点P 的坐标；

(3)如图3，点P 的横坐标为1，过点P 作PE①PF ，分别交抛物线于点E ，F.求点A 到直线EF 距离的最大值.

图1 图2 图3

（1）y=x 2-4

（2）过点A 作x 轴的垂线交BP 于点Q 易证①BAQ①①COA ①AQ=OA ①Q （-2，-2）

所以直线BQ 解析式为y=2

1x -1

联立??

?

??==4

-x y 1-x 21y 2解得x 1=2，x 2=23-

P （23-，4

7-）

（3）设E （x 1，x 12-4），F （x 2，x 22-4），P （1，-3） 设PE 解析式为y=kx+b ，代入P 和E 可得 则y PE =（x 1+1）x -4-x 1

同理可得y PF =（x 2+1）x -4-x 2 又①PE①PF

①（x 1+1）（x 2+1）=-1 ①x 1x 2+x 1+x 2+1=-1 x 1x 2=-2-（x 1+x 2）

同理可得EF 的解析式为y EF =（x 1+x 2）x -4-x 1x 2 ①y EF =（x 1+x 2）x -4+2+（x 1+x 2） =（x 1+x 2）（x+1）-2

①直线EF 恒过定点（-1，-2）

连接A 点和顶点几位导致先EF 的最大值

EF 的最大值为5212-22=++）（

初中数学竞赛辅导讲义及习题解答 第21讲 从三角形的内切圆谈起

第二十一讲 从三角形的内切圆谈起 和多边形的各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形．三角形的内切圆的圆心叫做这个三角形的内心，圆外切三角形、圆外切四边形有下列重要性质： 1．三角形的内心是三角形的三内角平分线交点，它到三角形的三边距离相等； 2．圆外切四边形的两组对边之和相等，其逆亦真，是判定四边形是否有外切圆的主要方法． 当圆外切三角形、四边形是特殊三角形时，就得到隐含丰富结论的下列图形： 注：设Rt △ABC 的各边长分别为a 、b 、c (斜边)，运用切线长定理、面积等知识可得到其内切圆半径的不同表示式： (1)2 c b a r -+=； (2)c b a ab r ++= ． 请读者给出证 【例题求解】 【例1】 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°°，BC=5，⊙O 与Rt △ABC 的三边AB 、

BC、AC分相切于点D、E、F，若⊙O的半径r＝2，则Rt△ABC的周长为．思路点拨AF=AD，BE=BD，连OE、OF，则OECF为正方形，只需求出AF(或AD)即可． 【例2】如图，以定线段AB为直径作半圆O，P为半圆上任意一点(异于A、B)，过点P作半圆O的切线分别交过A、B两点的切线于D、C，AC、BD相交于N点，连结ON，NP，下列结论：①四边形ANPD是梯形；②ON=NP：③DP·P C为定值； ④FA为∠NPD的平分线，其中一定成立的是( ) A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①④ 思路点拨本例综合了切线的性质、切线长定理、相似三角形，判定性质等重要几何知识，注意基本辅助线的添出、基本图形识别、等线段代换，推导出NP∥AD∥BC是解本例的关键． 【例3】如图，已知∠ACP=∠CDE=90°，点B在CE上，CA=CB=CD，过A、C、D 三点的圆交AB于F，求证：F为△CDE的内心．

湖北省武汉市七一华源中学2019-2020学年下学期六月八年级英语试题(无答案)

2019-2020 学年度下学期线上教学六月自主测试八年级英语试题 命题人：林静雅审题人：张纯 第I 卷（选择题共85 分） 第一部分听力部分 一、听力测试（共三节，满分25 分） 第一节（共5 小题，每小题1 分，满分5 分） 听下面5 个问题。每个问题后有三个答语，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项。听完每个问题后，你都有5 秒钟的时间来作答和阅读下一小题。每个问题仅读一遍。 （）1. A. For three years. B. Three years ago. C. In three years. （）2. A. So have I. B. No, I don’t. C. Me neither. （）3. A. The Sahara. B. Qomolangma. C. The Nail. （）4. A. I’m working. B. I was swimming. C. I played football. （）5. A. Couldn’t be better. B. Nothing serious. C. Well done. 第二节（共7 小题，每小题1 分，满分7 分） 听下面7 段对话。每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项。听完每段对话后，你都有10 秒钟的时间来作答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 （）6. What does the woman mean? A.The shirt is very cheap. B.The shirt is too expensive. C.The price of the shirt is fair. （）7. Where are they probably talking? （ A. On the bus. B. On the playground. ）8. Who won the first prize in the English speech competition? C. On the phone. （ A. John and Mike. B. Rose and Mike. ）9. Who is the owner of the photos in the room? C. Rose and John. （ A. Sports stars. B. Tony. ）10. What season can be now? C. Jane. （ A. Summer B. Spring ）11. What does the man mean? C. Winter A. He didn’t take the test. B.He didn’t remember the test. C.He didn’t do well in the test. （）12. How many people are there in the town now? A. 21,000 B. 42,000 C. 84,000

(完整版)初中数学竞赛相似三角形专题

初二竞赛专题：相似三角形 1.如图，AB BD ⊥，CD BD ⊥，垂足分别为B 、D ，AC 和BD 相交于点E ，EF BD ⊥，垂足为F ．证明： 111 AB CD EF += ． 2.如图，在梯形ABCD 中，AB CD ∥， 129AB CD ==，，过对角线交点O 作EF CD ∥交AD BC ，于E F ，，求EF 的长． 3.如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，396AD BC AB ===，，，4CD =，若EF BC ∥，且 梯形AEFD 与梯形EBCF 的周长相等，求EF 的长． 两个常见模型：如图，已知直线EF BC ∥，直线EF 分别与直线AB 、AC 、AD 相交于E 、F 、G 点， 则 BD EG DC FG = ． O F E D C B A F E D C B A F E D C B A G F E D C B A B D A E G F C

4.一条直线与三角形ABC的三边BC，CA，AB(或其延长线)分别交于D，E，F(如图2-68所示)．求证： 5.如图所示．P为△ABC内一点，过P点作线段DE，FG，HI分别平行于AB，BC和CA，且DE=FG=HI=d，AB=510，BC=450，CA=425．求d． 6.如图，边长为1的等边ABC △，BC边上有一点D，1 3 BD=，AC上有一点E ，60 ADE ∠=o，求EC的长．7.已知，B是AC中点，D、E在AC的同侧，且ADB EBC ∠=∠，DAB BCE ∠=∠，证明：BDE ADB ∠=∠． E D C B A D E B C A

8.如图，在ABC △中，60BAC ∠=o ，点P 是ABC △内一点，且APB BPC CPA ∠=∠=∠，若8PA =，6PC =，求PB 的长． 9.如图，在锐角ABC △中，AD 、CE 分别为BC 、AB 边上的高，ABC △和BDE △的面积分别等于18和2， 22DE =，求点B 到AC 的距离． 10.如图所示，已知3个边长相等的正方形相邻并排，求EBF EBG ∠+∠． 11.如图，在ABC △中，AD 平分BAC ∠，AD 的垂直平分线交AD 于E ，交BC 的延长线于F ，求证： 2FD FB FC =?． E D C A B P C B A H G B A

2020-2021学年度湖北省武汉七一华源中学九年级九月质量检测数学试题

2020~2021学年度上学期七一华源九年级数学九月质量检测试题 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.一元二次方程3x2－2= x化成一般形式后，二次项系数为3，它的一次项系数和常数项分别是( ) A.1、2 B.﹣1、﹣2 C.3、2 D.0、﹣2 2.下列一元二次方程有两个相等的实数根的是( ) A. x2＋3=0 B. x2＋x=0 C. x2＋2x=﹣1 D. x2=1 3.用配方法解方程x2＋4x－1=0，下列变形正确的是( ) A. (x＋2)2=3 B. (x－2)2=3 C. (x＋2)2=5 D. (x－2)2=5 4.已知2x2＋x－1=0的两根为x1，x2，则x1x2的值为( ) A.1 B.﹣1 C.1 2 D. 1 2 5.将抛物线y=﹣1 2 x2向左平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为( ) A. y=﹣1 2 (x＋1)2 B. y=﹣ 1 2 (x－1)2 C. y=﹣ 1 2 x2＋1 D. y=﹣ 1 2 x2－1 6.对于抛物线y=﹣2(x－1)2＋3，下列判断正确的是( ) A.抛物线的开口向上 B.抛物线的顶点坐标为(﹣1，3) C.对称轴为直线x=1 D.当x＞1时，y随x的增大而增大 7.某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元，如果平均每月增长率为x，则所列方程应为( ) A.100(1＋x)2=800 B.100＋100×2x=800 C.100＋100×3x=800 D.100[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]=800 8.若二次函数y=x2＋1 2 与y=﹣x2＋k的图象的顶点重合，则下列结论不正确的是( ) A.这两个函数图象有相同的对称轴 B.这两个函数图象的开口方向相反 C.方程﹣x2＋k=0没有实数根 D.二次函数y=﹣x2＋k的最大值为 2 1 9.若A(﹣2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y=2(x＋1)2＋c上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是( ) A.y1＞y2＞y3 B.y1＞y3＞y2 C.y3＞y2＞y1 D.y3＞y1＞y2 10.对于抛物线y=ax2＋4ax－m (a≠0)与x轴的交点为A(﹣1，0)，B(x2，0)，则下列说法： ①一元二次方程ax2＋4ax－m=0的两根为x1=﹣1，x2=﹣3； ①原抛物线与y轴交于点C，CD①x轴交抛物线于D点，则CD=4； ①点E(1，y1)、点F(﹣4，y2)在原抛物线上，则y1＞y2； ①抛物线y=﹣ax2－4ax＋m与原抛物线关于x轴对称，其中正确的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11.若2是方程x2－c=0的一个根，则c的值为. 12.某植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支总数是91，则每个支干长出的小分支数为. 13.一元二次方程x2－4x＋2=0的两根为x1，x2，则x12－5x1－x2= . 14.飞机着陆后滑行的距离s(单位：米)与滑行的时间t(单位：秒)之间的函数关系式是s=96t－1.2t2，那么飞机着陆后滑行米停下. 15.如图，直线y1=mx＋n与抛物线y2=ax2＋bx＋c的两个交点A、B的横坐标分别为﹣1，4，则关于x的不等式ax2＋bx＋c＞mx＋n的解集为.

初中数学竞赛专题训练之例题及三角形边角不等关系

A. B. 33 C. 39 D. 15 C A B C P 图 8-2 图 8-1 D A A. 4cm 10cm B. 5cm 10cm C. 4cm 2 3cm D. 5cm 2 3cm a C. D. 初中数学竞赛专项训练（8） （命题及三角形边角不等关系） 一、选择题： 1、如图 8-1，已知 AB ＝10，P 是线段 AB 上任意一点，在 AB 的同侧分别以 AP 和 PB 为边作两个等边三 角形 APC 和 BPD ，则线段 CD 的长度的最小值是 （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 5( 5 - 1) 2、如图 8-2，四边形 ABCD 中∠A ＝60°，∠B ＝∠D ＝90°，AD ＝8，AB ＝7， 则 BC ＋CD 等于 （ ） A. 6 3 B. 5 3 C. 4 3 D. 3 3 3、如图 8-3，在梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝3，BC ＝9，AB ＝6，CD ＝4，若 EF ∥BC ，且梯形 AEFD 与梯形 EBCF 的周长相等，则 EF 的长为 （ ） 45 7 5 5 2 C D A D D E F B 图 8-3 4、已知△ABC 的三个内角为 A 、B 、C 且α ＝A+B ，β ＝C+A ，γ ＝C+B ，则α 、β 、γ 中，锐角的个数 最多为 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 5、如图 8-4，矩形 ABCD 的长 AD ＝9cm ，宽 AB ＝3cm ，将其折叠，使点 D 与点 B 重合，那么折叠后 DE 的长和折痕 EF 的长分别为 （ ） E A D B F C B C C 图 8-4 6、一个三角形的三边长分别为 a ，a ，b ，另一个三角形的三边长分别为 a ，b ，b ，其中 a>b ，若两个三角 形的最小内角相等，则 的值等于 （ ） b A. 3 + 1 2 B. 5 + 1 2 3 + 2 2 5 + 2 2 7、在凸 10 边形的所有内角中，锐角的个数最多是 （ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 5 8、若函数 y = kx (k > 0) 与函数 y = 1 x 的图象相交于 A ，C 两点，AB 垂直 x 轴于 B ，则△ABC 的面积为 （ ） A. 1 B. 2 C. k D. k 2 二、填空题 1、若四边形的一组对边中点的连线的长为 d ，另一组对边的长分别为 a ，b ，则 d 与 ＿＿＿＿＿＿ a + b 2 的大小关系是＿

湖北省武汉市江岸区七一华源中学2020-2021学年八年级下学期3月月考数学试题

湖北省武汉市江岸区七一华源中学2020-2021学年八年级下 学期3月月考数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 x的取值范围是（） 1 A．x＞2 B．x≠2 C．x≥2 D．x≤2 2．下列式子中，属于最简二次根式的是（） A B C D 3．下列各式计算正确的是（） A．6 -=B．+= C．=D．= 4．不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（） A．AB∥CD，AD="BC" ； B．AB∥CD，∠A=∠C； C．AD∥BC，AD="BC" ； D．∠A=∠C，∠B=∠D 5．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是 A．21 a=，22 b=，23 c=B．a：b：c=3：4：5 C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：5 6．八年级(3)班同学要在广场上布署一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线．如果一条对角线用了49盆红花，还需要从花房运来（）盆红花 A．48 B．49 C．50 D．24 7．如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水而1尺，如果把这根芦 苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（）

A ．10尺 B ．11尺 C ．12尺 D ．13尺 8．如图，在?ABCD 中，AB=5，AD=6，将?ABCD 沿AE 翻折后，点B 恰好与点C 重合，则折痕AE 的长为（ ） A ．3 B C D ．4 9．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝6，∠ABC ＝60°，M 为AD 中点，P 为对角线BD 上一动点，连接PA 和PM ，则PA ＋PM 的最小值是( ) A ．3 B ． C ． D ．6 10．在?ABCD 中，BC 边上的高为4，AB =5，AC =?ABCD 的周长等于( ) A ．12 B ．16 C ．16或24 D ．12或20 二、填空题 11a 的值是_________． 12．若1x =，1y =，则22x y -=___________. 13．在△ABC 中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC ?的周长为_______________． 14．已知1x x +=1x x -= ______ ． 15．在矩形ABCD 中，E 、F 、M 分别为AB 、BC 、CD 边上的点，且AB=6，BC=7，AE=3，DM=2，EF ⊥FM ，则EM 的长为______________．

初中数学竞赛常用公式

初中数学竞赛常用公式Last revision on 21 December 2020

初中数学常用公式 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理：三角形两边的和大于第三边 16 推论：三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180° 18 推论1：直角三角形的两个锐角互余 19 推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS)：有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27 定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

2020年湖北省武汉市七一华源中学中考物理模拟试卷(5月份)(含答案解析)

2020年湖北省武汉市七一华源中学中考物理模拟试卷（5 月份） 一、单选题（本大题共12小题，共36.0分） 1.如图所示，在一个空罐的底部中央打一个小孔，再用一片半 透明的塑料膜蒙在空罐的口上。将小孔对着烛焰，烛焰在薄 膜上成像的原理是（） A. 光的直线传播 B. 光的反射 C. 光的折射 D. 光的色散 2.下列事例中不是利用声传递信息的是（） A. 利用超声波给金属工件探伤 B. 医生通过听诊器给病人诊病 C. 通过声学仪器接收到的次声波等信息判断地震的方位 D. 利用超声波排除人体内的结石 3.如图所示火箭搭载着人造地球卫星从发射塔腾空而起，关于此时 的人造地球卫星，下列说法错误的是（） A. 动能增大，机械能增大 B. 重力势能增大，机械能增大 C. 动能和重力势能的总和变大 D. 动能的改变量等于重力势能的改变量 4.如图所示，一个木块从斜面上滑下，并在水平面上继续 滑动。若斜面和水平面的粗糙程度相同，则下列说法正 确的是（） A. 木块从斜面上下滑说明物体的运动需要力来维持 B. 木块在水平面上继续滑动是由于木块受到惯性作用 C. 木块在斜面上受到的摩擦力小于在水平面上受到的摩擦力 D. 木块从斜面上滑到底端时其重力势能全部转化成动能 5.如图所示，在“探究影响压力作用效果的因素”的实验中，下列说法正确的是 （） A. 砝码对小桌压力与小桌对海绵压力等大 B. 砝码对小桌压力与海绵对小桌支持力等大 C. 小桌对海绵压强与海绵对小桌压强等大 D. 小桌对砝码支持力与砝码重力是相互作用力 6.如图所示，将同一枚新鲜鸡蛋分别浸入盛有水和盐水的 容器中，静置一会儿，出现如图所示的现象．下列说法

2018-2019学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学八年级(下)月考数学试卷(3月份)(解析版)

2018-2019学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学八年级（下）月考 数学试卷（3月份） 一．选择题（共10小题，30分） 1．下列二次根式中，x的取值范围是x≥3的是（） A．B．C．D． 2．下列根式中，为最简二次根式的是（） A．B．C．D． 3．若△ABC中，AB＝13，BC＝5，AC＝12，则下列判断正确的是（）A．∠A＝90°B．∠B＝90° C．∠C＝90°D．△ABC是锐角三角形 4．下列计算中，正确的是（） A．3+2＝5B．3?3＝3C．÷＝2D．＝﹣6 5．下列命题的逆命题是假命题的是（） A．同旁内角互补，两直线平行 B．全等三角形的对应边相等 C．全等三角形的对应角相等 D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 6．下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（） A．AD∥BC，AB∥CD B．AB∥CD，AB＝CD C．AD∥BC，AB＝DC D．AB＝DC，AD＝BC 7．如图，一根长5米的竹竿AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为4米，如果竹竿的顶端A沿墙下滑1米，竹竿底端B外移的距离BD（）

A．等于1米B．大于1米C．小于1米D．以上都不对8．填幻方：将1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大．当数字2、4固定在图中所示的位置时，按规则填写空格，所有可能出现的结果有（） A．4种B．6种C．8种D．9种 9．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于 E、F，连接PB、PD．若AE＝2，PF＝6，则图中阴影部分的面积为（） A．10B．12C．16D．18 10．已知平面直角坐标系内有一点P（2，4），过P点作一条不过原点的直线1，若直线l 交x轴于点A（x，0），交y轴于点B（0，y），则+有（） A．最小值0.05B．最大值0.05C．最大值0.5D．最小值0.5二．填空题（共6小题，18分） 11．计算：＝；＝． 12．化简二次根式a的结果是． 13．△ABC中，∠A＝90°，D是BC的中点，E、F分别在AB、AC上，且DE⊥DF，BE ＝2，CF＝4，则EF的长为． 14．探索勾股数的规律：观察下列各组数：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），（9，

初中数学竞赛试题之三角形

初中数学竞赛试题之三角形 满分： 100 分 时间：100分钟 一．选择题（共6小题，每题3分，共18分） 1．在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50°，则∠B的度数为（） A．40° B．70° C．70°或20° D．40°或70° 2．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=，BD平分∠ABC交AC于D，若AD∶DC=5∶2，则点D到AB的距离为（） A．10 B． 4 C． D． 3．如图，△ABC中，AB=AC=BD，∠ADC=108°，则下列选项不正确的是（） A．点D是线段BC的黄金分割点 B．△ABD中∠BAD的角平分线与CD 相等 C．BC-AD=CA D．CD=BC 4．如图，△ABC中，∠B、∠C的角平分线相交于点O，过点O分别作三边的平行线，若AB∶BC∶CA=6∶7∶5，则阴影部分面积之和与△ABC面积之比为（） A．B．C． D．

5．已知在Rt△ABC中，D为AC上一点， ，则等于（）A． B．2 C． D． A 第7题 D 第4题 C B 第3题 第2题 6.老师给小明一道数学题，要求他将题补充完整：某农民要在一块面积为144米2的矩形荒地上建一个花坛, 花坛四周是宽度为1米的小路，中央是矩形的花圃，要 求花圃面积为99.2米2．已知小明列出的方程为，那么小明找的等量关系是（） A．荒地的长或宽Ｂ．四周小路的面积Ｃ．花圃的长或宽Ｄ．只有设两个未知数才能解决问题 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 7.如图所示，□ABCD中，∠BCD的平分线CE交AD于点Ｅ，DE = 2AE = 4cm，梯形ABCE的面积为12.8cm2，则CE的长为_______。

七一华源中学2018~2019学年度上学期八年级数学十月检测试题(湖北武汉真卷)

七一华源中学2018~2019学年度上学期八年级数学十月检测试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（） A．1、1、2 B．1、2、4 C．2、3、4 D．2、3、5 2．下列图形具有稳定性的是（） 3．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（） 4．在平面直角坐标系中，点A(2，3)与点B关于y轴对称，则点B的坐标为（） A．(﹣2，3) B．(﹣2，﹣3) C．(2，﹣3) D．(﹣3，﹣2) 5．若等腰三角形的一个外角等于140°，则这个等腰三角形的顶角度数为（） A．40°B．100°C．40°或70°D．40°或100° 6．一个正n边形的每一个外角都是36°，则n＝（） A．7 B．8 C．9 D．10 7．如图，童威书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，他的依据是（） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 8．如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，那么下列式子中正确的是（） A．γ＝2α＋βB．γ＝α＋2βC．γ＝α＋βD．γ＝180°－α－β9．如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的面积S是（） A．50 B．62 C．65 D．68 10．已知线段AB和直线l，在直线l上求一点P，使P A＝PB，则这样的P点有（）个A．1 B．2 C．1或无数个D．以上答案都不对二、填空题(共6小题, 每小题3分, 共18分) 11．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1＋∠2＝____________ 12．在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C，②∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，③∠A＝90°－∠B；④∠A＝∠B＝∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有____________（填序号） 13．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，A(﹣3，0)、B(4，0)，边AD长为5．现固定边AB，“推”矩形使点D落在y轴的正半轴上（落点记为D′），相应地，点C的对应点C′的坐标为___________

三角形的五心性质以及典型问题--初中数学竞赛

三角形的五心 三角形的“五心”指的是三角形的外心，内心，重心，垂心和旁心． 一．三角形的外心 定理1：三角形的三条边的垂直平分线交于一点,这点称为三角形的外心(外接圆圆心)． 定理2：三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等． 都等于三角形的外接圆半径． 定理3：锐角三角形的外心在三角形内； 直角三角形的外心在斜边中点； 钝角三角形的外心在三角形外． 定理4：AOB C AOC B BOC A ∠=∠∠=∠∠= ∠2 1 ,21,21 1.如图所示，在锐角ABC ?中，BC AD ⊥于D ，AC DE ⊥于E ，AB DF ⊥于F ，O 为ABC ?的外心. 求证：（1）AEF ?∽ABC ? (2)EF AO ⊥ O F E D C B A 2.设O 为锐角ABC ?的外心，连接CO BO AO ,,并延长分别交对边于N M L ,,，则 CN BM AL 1 11++的值是_______________.(设R 为ABC ?外接圆半径) 二．三角形的内心 定理1：三角形的三条内角平分线交于一点,这点称为三角形的内心(内切圆圆心)． 定理2：三角形的内心到三边的距离相等,都等于三角形内切圆半径． 定理3：内切圆半径r 的计算： 设三角形面积为S ，并记p =12(a +b +c )，则r =S p ． 特别的，在直角三角形中,有 r =1 2 (a +b －c )． A B C O I K H E F A B C M

B C D A I B C E D A 定理4：I 为三角形的内心，A 、B 、C 分别为三角形的三个顶点，延长AO 交BC 边于N ，则有AI: IN=AB:BN=AC:CN=(AB+AC):BC 定理5：,2 1 90A BIC ∠+ =∠ B CIA ∠+=∠2190 ， C AIB ∠+=∠2190 。 3.如图所示，⊙1O 与⊙2O 相交于B A ,两点，且2O 在⊙1O 的圆周上，弦C O 2交⊙2O 于D 。证明：D 是ABC ?的内心. 4.如图，在ABC ?中，点D 、E 是ABC ∠，ACB ∠的三等分线的交点，当?=∠60A 时，求BDE ∠度数 5.如图，I 是ABC ?的内心，AI 的延长线交ABC ?的外接圆于D ，则，DC DB DI ==

2020年湖北省武汉市七一华源中学中考物理模拟试卷(6月份)

2020年湖北省武汉市七一华源中学中考物理模拟试卷（6月份） 一、单选题（本大题共12小题，共36.0分） 1.小明到武汉某公园游玩(如图)，站在清澈的湖边，望向平静的湖面，湖中可 看到“云在水中飘，鱼在云上游，鱼戏阁楼绿树间”。这些景象中成像原理 与其它景象有所不同的是() A. 云 B. 鱼 C. 阁楼 D. 绿树 2.下列有关声音的说法中，不正确的是() A. 敲击鼓面，看到鼓面上的泡沫颗粒跳动，说明声音是由物体的振动产生的 B. 把正在响铃的闹钟放在玻璃罩内，逐渐抽出其中的空气，音量减弱，说明空气能够 传声 C. 用相同的力度拨动直尺，若直尺伸出桌面的长度越长，发出的声音音调越高 D. 发声的扬声器外，烛焰晃动，说明声音可以传递能量 3.关于热学知识，下列说法不正确的是() A. 物体的内能一定不为零 B. 升高相同的温度，比热容大的物体，吸收的热量多 C. 热量可以从内能小的物体传递给内能大的物体 D. 对物体做功，物体内能不一定增加 4.能源、信息和材料是现代社会发展的三大支柱，下列说法正确的是()

A. 太阳能、石油、风能都属于可再生能源 B. 条形码扫描器中的光敏二极管使用的材料是超导材料 C. 我国的“北斗”卫星导航系统是利用超声波进行定位和导航的 D. 目前核电站都是利用链式反应来释放核能 5.某同学利用如图甲所示的装置比较a、b两种液体吸热的情况，使用相同规格的电加热器分别对“等量” 水和食用油加热，得到温度随时间变化的图象如图乙，下列说法正确的是() A. “等量”是指体积相同的水和食用油 B. 由图象可知，a、b液体的比热容之比是4：5 C. 实验中物质吸热的多少是通过升高的温度来衡量的 D. 图乙图象中a对应水，b对应食用油 6.如图所示，用一根细线拴一块橡皮甩起来，使橡皮绕手做匀速圆周运动，下列 说法不正确的是() A. 橡皮的动能没有发生变化 B. 橡皮受力一定不平衡 C. 橡皮对细绳的拉力是由于细绳发生了弹性形变而产生的 D. 松手后，如果所有力都消失，由于橡皮具有惯性，其运动状态将不变 7.测量液体密度的仪器叫做密度计。将其插入被测液体中，待静止后直接读取液面处的刻度值(图甲)。图 乙和图丙是两支完全相同的简易密度计(在木棒的一端缠绕一些铜丝做成)，现将它们分别放入盛有不同液体的两个相同烧杯中，如图所示，当它们竖直地静止在液体中时，液面高度相同。以下相关判断正确的是()

初中数学竞赛专项训练之命题及三角形边角不等关系附答案

1 初中数学竞赛专项训练之命题及三角形边角不等关系 一、选择题： 1、如图8-1，已知AB ＝10，P 是线段AB 上任意一点，在AB 的同侧分别以AP 和PB 为边作两个等边三角形APC 和BPD ，则线段CD 的长度的最小值是 （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. )15(5- 2、如图8-2，四边形ABCD 中∠A ＝60°，∠B ＝∠D ＝90°，AD ＝8，AB ＝7， 则BC ＋CD 等于 （ ） A. 36 B. 53 C. 43 D. 33 3、如图8-3，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝3，BC ＝9，AB ＝6，CD ＝4，若EF ∥BC ，且梯形AEFD 与梯形EBCF 的周长相等，则EF 的长为 （ ） A. 745 B. 533 C. 539 D. 2 15 4、已知△ABC 的三个内角为A 、B 、C 且α＝A+B ，β＝C+A ，γ＝C+B ，则α、β、γ中，锐角的个数 最多为 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 5、如图8-4，矩形ABCD 的长AD ＝9cm ，宽AB ＝3cm ，将其折叠，使点D 与点B 重合，那么折叠后DE 的长和折痕EF 的长分别为 （ ） A. 4cm cm 10 B. 5cm cm 10 C. 4cm cm 32 D. 5cm cm 32 6、一个三角形的三边长分别为a ，a ，b ，另一个三角形的三边长分别为a ，b ，b ，其中a>b ，若两个三角 形的最小内角相等，则b a 的值等于 （ ） A. 2 13+ B. 2 15+ C. 2 23+ D. 2 25+ 7、在凸10边形的所有内角中，锐角的个数最多是 （ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 5 8、若函数)0(>=k kx y 与函数x y 1 =的图象相交于A ，C 两点，AB 垂直x 轴于B ，则△ABC 的面积为 （ ） A. 1 B. 2 C. k D. k 2 二、填空题 1、若四边形的一组对边中点的连线的长为d ，另一组对边的长分别为a ，b ，则d 与2 b a +的大小关系是＿＿＿＿＿＿＿ 2、如 图8-5，AA ′、BB ′分别是∠ 60° A B C D A C D P 图8-1 图8-2 图8-3 图8-7 图 8-4 ′ 图8-5 A ′

湖北省武汉市七一华源中学2020—2021学年度上学期八年级数学九月质量检测试题

G E D C F B A 2020—2021学年度上学期八年级数学九月质量检测试题 一、选择题(共10小题, 每小题3分, 共30分) 1. 已知△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的值可能分别是( ) A . 1，2，3 B . 3，4，7 C . 4，5，10 D . 1，π，4 2. 四边形的外角和等于( ) A. 180° B. 360° C. 120° D. 60° 3.一个三角形的三个内角度数之比为4：5：9，则这个三角形是( ) A . 锐角三角形 B . 钝角三角形 C . 直角三角形 D . 斜三角形 4. 如图, 两个三角形全等, 且∠A=∠D ，BC 对应FE 。则（ ） A .∠B=∠E B .∠C=∠E C .AB 对应FD D . △ABC ≌△DEF 5. 已知等腰三角形的一个内角为80°, 则这个等腰三角形的顶角为( ) A. 80° B. 50° C. 80°或50° D. 80°或20° 6.下列说法正确的是( ) A . 三角形的高不在三角形内就在三角形外 B . 三角形的中线和高都是线段，但内角平分线是射线。 C . 等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个等腰三角形的底 D . 三角形三个内角平分线的交点是重心 7.如图, EC,BD 是正五边形ABCDE 的对角线，则∠1的大小为( ) A. 72° B. 75° C. 60° D. 80° 第7题图 第8题图 第9题图 8. 如图已知C,A,G 三点共线，C,B,H 三点共线，2∠CAD=∠BAD ，2∠CBD=∠ABD ， ∠GAE=2∠BAE ，∠EBH=2∠EBA ，则∠D 和∠E 的关系满足( ) A. .2∠E+∠D =320° B . 2∠E+∠D =340° C. 2∠E+∠D=300° D. 2∠E+∠D=360° 9.如图，△ABC 为等边三角形， G 既是重心也是三条内角平分线交点, 也是三边高的交点,延长CG 交AB 于E 。则图中全等的三角形有( )对 A. 3 B.5 C. 7 D.9 10.如图，等腰Rt △ ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，∠ABC 的平分线分别交AC 、AD 于E 、 F 两点，M 为EF 的中点，延长AM 交BC 于点N ，连接DM 。下列结论：①DF=DN ②AE=CN ③△DMN 是等腰三角形 ④S △AND +S △AME =S △ANC -S △AME ，其中正确的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(本大题共6个小题, 每小题3分, 共18分) 11. 五边形内角和为 . 12. 若n 边形共有9条对角线则n 为____________ . 13. 如图，三角形ABC 中，AB=12，BC=9，AC=7.5，点D 是AC 上的一点，将△BCD 沿BD 折叠, 恰好使点C 落在点E 处，E 在AB 上。则△AED 的周长为___________. 第13题图 第15题图 第16题图 14. 等腰三角形两腰上的高所在直线的夹角是70°，则它的顶角的度数是 . 15. 如图，△ABC 中，∠ACB =90°，AC =CB ， D 为 CB 延长线上一点， AE =AD ， 且 AE ⊥AD ， BE 与 AC 的延长线交于点 F ， 若 AC =4FC ， 则 DB : BC 的值为_________. 16. 如图，在△ABC 中, AC=BC=8 , ∠ACB=90°，点H 是AB 边上的动点(不与A 、B 重合) , 等腰 RT △HCI 以HI 为斜边.过I 作IE ⊥CB 于E ，连接HE ，E 线段BC 上，△HIE 的面积记为S. 当H 点运动的时, S 的取值范围是 . 三、解答题(共8题, 共72分) 17.（本题8分）用24cm 长的绳子围成一边长为6cm 的等腰三角形，求底边长. 18. (本题8分) 如图 , BE.DC 交于O 点，AB=AC, AD=AE . 求证: ∠B=∠C. 19. (本题8分)如图, 四边形ABCD 中, ∠A =∠C =90°, BE 平分∠ABC , DF

八年级数学竞赛专题训练13 三角形的基本知识(附答案)

八年级数学竞赛专题训练13 三角形的基本知识 阅读与思考 三角形是最基本的几何图形，是研究复杂几何图形的基础，许多几何问题都可转化为三角形的问题来解.三角形基本知识主要包括三角形基本概念、三角形三边关系定理及推论、三角形内角和定理及推论等，它们在线段和角度的计算、图形的计数等方面有广泛的应用. 解与三角形的基本知识相关的问题时，常用到数形结合及分类讨论法，即用代数方法解几何计算题及简单的证明题，对三角形按边或按角进行恰当分类. 应熟悉以下基本图形： 图4 图3 图2 图1 C D B A D C B A D C B A D C O B A 例题与求解 【例1】 在△ABC 中，∠A =50°，高BE ，CF 交于O ，则∠BOC =________. （“东方航空杯”——上海市竞赛试题） 解题思路：因三角形的高不一定在三角形内部，故应注意符合题设条件的图形多样性. 【例2】 等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm 和21cm 两部分，则这个等腰三角形底边的长为（ ） A .17cm B .5cm C .5cm 或17cm D .无法确定 （北京市竞赛试题） 解题思路：中线所分两部分不等的原因在于等腰三角形的腰与底的不等，应分情况讨论.

【例3】 如图，BE 是∠ABD 的平分线，CF 是∠ACD 的平分线，BE 与CF 交于G ，若∠BDC =140°，∠BGC =110°，求∠A 的大小. （“希望杯”邀请赛试题） 解题思路：运用凹四边形的性质计算. G C D B E F A 【例4】 在△ABC 中，三个内角的度数均为正数，且∠A ＜∠B ＜∠C ，4∠C ＝7∠A ，求∠B 的度数. （北京市竞赛试题） 解题思路：把∠A ，∠C 用∠B 的代数式表示，建立关于∠B 的不等式组，这是解本题的突破口. 【例5】 （1）周长为30，各边长互不相等且都是整数的三角形共有多少个？ （2）现有长为150cm 的铁丝，要截成)2(>n n 小段，每段的长不小于1cm 的整数，如果其中任意3小段都不能拼成三角形，试求n 的最大值.此时有几种方法将该铁丝截成满足条件的n 段. （江苏省竞赛试题） 解题思路：对于（1），不妨设三角形三边为a ，b ，c ，且c b a <<，由条件及三角形三边关系定理可确定c 的取值范围，从而可以确定整数c 的值. 对于（2），因n 段之和为定值150cm ，故欲使n 尽可能的大，必须使每段的长度尽可能的小.这样依题意可构造一个数列. 【例6】 在三角形纸片内有2 008个点，连同三角形纸片的3个顶点，共有2 011个点，在这些点中，没有三点在一条直线上.问：以这2 011个点为顶点能把三角形纸片分割成多少个没有重叠部分的小三角形？ （天津市竞赛试题） 解题思路：本题的解题关键是找到规律：三角形内角每增加1个内点，就增加了2个三角形和3条边.

湖北省武汉市七一华源中学2018-2019学年四月月考九年级物理试卷 含答案

湖北省武汉市七一华源中学2018-2019学年四月月考九年级物理试卷 含答案 2018-2019 学年度下学期物理四月检测试题 一．选择题（每题 3 分，共 36 分） 1．如图所示，下列关于光现象的说法正确的是（ ） 甲 乙 丙 丁 A ．甲图中的蜡烛经小孔所成的像是虚像 B ．乙图中的漫反射不遵循光的反射定律 C ．丙图中的小孩叉鱼时对准鱼就能叉到 D ．丁图中的雨后彩虹是阳光经小水滴色散后形成的 2．下列关于声和电磁波的说法正确的是（ ） A ．光信号在光导纤维中以 340m/s 的速度传播 B ．利用声呐探测海深与蝙蝠在夜间飞行时的原理相同 C ．高速公路旁的房屋装有隔音窗，是为了防止噪声的产生 D ．固定电话既有发射电磁波的功能，又有接受电磁波的功能 3．小明对在厨房中看到的一些现象进行了解释，其中不正确的是（ ） A ．能闻到饭菜的香味，这是分子无规则运动的结果 B ．电饭煲使用三线插头，是为了让用电器的金属外壳和大地相连 C ．冬天烧开水时，会看到壶嘴周围冒“白气”，“白气”的形成需要吸热 D ．用高压锅煮牛肉容易煮烂，是因为液体的沸点随气压增大而升高 4．图甲测凸透镜的焦距，利用图乙“探究凸透镜成像的规律”，在图乙所示的位置光屏上成清晰的像，下列说法正确的是（ ） A ．由图甲可知凸透镜的焦距是 40cm B ．图乙的成像特点与照相机的成像特点相同 C.图乙中若用遮光板挡住凸透镜的上半部分，光屏上只出现像的下半部分 D ．图乙中若在凸透镜左侧“戴”上近视眼镜，光屏向右移动才能找到清晰的像

5．如图所示，用钢尺快速击打一摞棋子中间的一个，该棋子飞出而上面的棋子又落在正下方。下列说法中正确的是（ ） A ．被击飞的棋子和落在正下方的棋子都具有惯性 B ．该摞棋子静止在桌面时，彼此之间没有发生挤压，没有摩擦力 C ．钢尺击打棋子时，钢尺对棋子的力和棋子对钢尺的力是一对平衡力 D ．棋子被击飞后，受到惯性的作用，继续向前运动一段距离 6．某同学用托盘天平和量筒测量某液体的密度，图 a 是调节天平时的情形，天平调平衡后， 先测空烧杯的质量为 35g ，然后按照图 b 和图 c 的顺序分别是测量液体质量和体积，下列说法错误的是（ ） A ．a 图中应将平衡螺母向左调，使横梁平衡 B ．b 图中测酒精质量时，天平的读数是 62g C ．测得酒精的密度是 0.9g/cm 3 D ．用该方法测量酒精的密度偏小 7．甲图是探究“阻力对物体运动的影响”的实验装置；乙图是探究“物体的动能与质量关系”的实验装置。关于这两个实验下列说法不．正．确．的是（ ） A ．甲、乙控制变量法和转换法 B ．甲、乙实验中物体运动时，机械能始终都保持不变 C ．甲实验可以推理出：如果运动的物体不受力它将以恒定不变的速度一直运动下去 D ．乙实验中同一钢球从同一斜面不同高度由静止释放，课得到结论是：物体的质量一定 时 ，速度越大，动能越大 8．如图是某同学“探究压力作用效果跟那些因素有关”的实验中，下列说法正确的是（ ）