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数理统计_考试复习

概率与数理统计复习题及答案

Word 资料. 复习题一一、选择题 1．设随机变量X 的概率密度21 ()01x x f x x θ-?>=?≤?，则θ=（）。 A ．1 Ｂ. 12 C. -1 Ｄ. 3 2 2．掷一枚质地均匀的骰子，则在出现偶数点的条件下出现4点的概率为（）。 A ． 12 Ｂ. 23 C. 16 Ｄ. 1 3 3．设)(~),(~22221221n n χχχχ，2 221,χχ独立，则~2221χχ+（）。 A ．)(~22221n χχχ+ Ｂ. ~2 221χχ+)1(2 -n χ C. 2212~()t n χχ+ Ｄ. ~2221χχ+)(212 n n +χ 4．若随机变量12Y X X =+，且12,X X 相互独立。~(0,1)i X N （1,2i =），则（）。 A ．~(0,1)Y N Ｂ. ~(0,2)Y N C. Y 不服从正态分布Ｄ. ~(1,1)Y N 5．设)4,1(~N X ，则{0 1.6}P X <<=（）。 A ．0.3094 Ｂ. 0.1457 C. 0.3541 Ｄ. 0.2543 二、填空题 1．设有5个元件，其中有2件次品，今从中任取出1件为次品的概率为 2．设,A B 为互不相容的随机事件，()0.1,()0.7,P A P B ==则()P A B =U 3．设()D X =5, ()D Y =8,,X Y 相互独立。则()D X Y += 4．设随机变量X 的概率密度?? ?≤≤=其它 , 010, 1)(x x f 则{}0.2P X >= 三、计算题 1．设某种灯泡的寿命是随机变量X ，其概率密度函数为 5,0 ()0, 0x Be x f x x -?>=?≤? (1)确定常数B (2)求{0.2}P X > (3)求分布函数()F x 。

概率与数理统计复习题及答案

★编号：重科院（）考字第（）号第 1 页复习题一一、选择题 1．设随机变量X 的概率密度21 ()0 1x x f x x θ-?>=?≤?，则θ=（）。 A ．1 Ｂ. 12 C. -1 Ｄ. 3 2 2．掷一枚质地均匀的骰子，则在出现偶数点的条件下出现4点的概率为（）。 A ．12 Ｂ. 23 C. 16 Ｄ. 13 3．设)(~),(~22221221n n χχχχ，2 221,χχ独立，则~2221χχ+（）。 A ．)(~22221n χχχ+ Ｂ. ~2 221χχ+)1(2 -n χ C. 2212~()t n χχ+ Ｄ. ~2221χχ+)(212 n n +χ 4．若随机变量12Y X X =+，且12,X X 相互独立。~(0,1)i X N （1,2i =），则（）。 A ．~(0,1)Y N Ｂ. ~(0,2)Y N C. Y 不服从正态分布Ｄ. ~(1,1)Y N 5．设)4,1(~N X ，则{0 1.6}P X <<=（）。 A ．0.3094 Ｂ. 0.1457 C. 0.3541 Ｄ. 0.2543 二、填空题 1．设有5个元件，其中有2件次品，今从中任取出1件为次品的概率为 2．设,A B 为互不相容的随机事件，()0.1,()0.7,P A P B ==则()P A B =U 3．设()D X =5, ()D Y =8,,X Y 相互独立。则()D X Y += 4．设随机变量X 的概率密度?? ?≤≤=其它 , 010, 1)(x x f 则{}0.2P X >= 三、计算题 1．设某种灯泡的寿命是随机变量X ，其概率密度函数为 5,0 ()0, 0x Be x f x x -?>=?≤? (1)确定常数B (2)求{0.2}P X > (3)求分布函数()F x 。 2．甲、乙、丙三个工厂生产同一种产品，每个厂的产量分别占总产量的40％，35％， 25％，这三个厂的次品率分别为0.02, 0.04，0.05。现从三个厂生产的一批产品中任取

数理统计期末复习题1

2009期末复习题注：这份答案是在2009年最后一晚做出来的，时间比较紧，所以可能有些地方不严谨，有什么错误还请各位多包涵。处理一个问题有很多合理的办法，这份答案所列出的只不过代表个人的想法，仅供参考。这份答案算是送大家的新年礼物吧，预祝大家期末考试顺利，一年都有好运孟帅 1. 设随机变量X 和Y 相互独立,且都服从正态分布N(0,32),而 921,,,X X X 和921,,,Y Y Y 分别是来自总体X 和Y 的样本,则统计量U = 29 22 21 921Y Y Y X X X ++++++ 服从什么分布？为什么？解：分子分母同除以9得到服从N （0，1），服从X 2（9）分布，因此U 服从 t （9）分布（课本92页） 2．某大学来自A,B 两市的新生中分别抽取10名和11名男生调查身高，测得他们的身高分别为cm x 176=，cm y 172=，样本方差分别为3.1121=S ， 1.92 2=S 。不妨设两个城市的男生的身高分别服从正态分布),(2 1σμN 和 ),(22σμN ，求21μμ-的 95％的置信区间,并请在0.05水平下判断两个城市的男生身高是否相等？解：但是未知，构造111页） 9 1i X ∑9119i i X =∑ 92 1 3 i i Y =()∑ 22 212σ=σ=σ2σ1 2 X Y --μ-μ

。 =10， =11， =11.3， =9.1， =176， =172。代入T 表达式得到 T= 。 T 服从t （ + -2）查附表7得到 =2.093 得到的置信区间为：（1.088，6.912）这个区间不包含0，可以直接判定在0.05水平下两城市男生身高不相等。如果想严谨一点就在进行假设检验：原假设：两城市男生身高相等；备择：两城市男生身高不等。检验统计量，和比较。如果T 大于，拒绝原假设，否则接受。 3．随机调查了某校200名沙眼患者，经用某种疗法治疗一定时期后治愈168人，试求总体治愈率的95%置信区间。解：样本率p=0.84，用大样本正态近似法求解，置信区间为：（，）（课本115页） S ω1n 2n 21 S 22 S X Y 1n 2 n ()1241.3915 -μ-μ() 12μ-μ()2 19t 0.05X Y -()219t 0.05() 2 19t 0.052 p u α-2 p u α+

数理统计复习题

从会计那里偷来的，没有答案，希望大家跟进一下，然后群共享一下，O(∩_∩)O 谢谢数理统计复习题一、填空题 1. 已知总体X ~N(0，1)，n X X X ,,,21 是来自总体X 的样本，则2 1n i i X =∑~ . 2. 已知总体X ~n X X X N ,,),,(212σμ是来自总体X 的样本，要检验 ,:2020σσ=H 则采用的统计量为 . 3. 设T 服从自由度为n 的t 分布，若,)(αλ=>T P 则=<)(λT P . 4. 若θ?是参数θ的无偏估计量，则有E(θ?)= . 5. 设22,),,(~S X N X σμ分别为容量是n 的样本均值与样本方差，则~2 1∑=???? ??-n i i X X σ_________. 6. 在假设检验中，显著性水平α是用来控制犯第一类错误的概率；第一类错误是指 . 7. 设91,...,X X 是总体)9,18(N 的容量为9的样本，X 、2S 分别为样本均值和样本方差。则：~X _________，~3 /18S X - ．此题中8413.0)1(=Φ。 8. 设41,...,X X 是总体)1,(u N 的容量为4的样本, u 为待估参数, 41,...,X X 的观测值分别为:68, 72, 69, 71. 则u 的置信度为95%的置信区间为:______________; 为了使估计区间的长度减少一半,可采取加大样本容量的办法, 则在本题中样本容量至少要取=n . (此题中96.12 05.0=Z ) 9.设1217,,,X X X 是总体(,4)N μ的样本，2S 是样本方差，若2()0.01P S a >=，则a =________. （注：20.0 1(17)33.4χ=, 20.005(17)35.7χ=, 20.01(16)32.0χ=, 20.005(16)34.2χ=）

数理统计习题数理统计练习题

数理统计一、填空题 1．设n X X X ,,21为母体X 的一个子样，如果),,(21n X X X g ，则称),,(21n X X X g 为统计量。 2．设母体 ),,(~2 N X 已知，则在求均值的区间估计时，使用的随机变量为 3．设母体X 服从方差为1的正态分布，根据来自母体的容量为100的子样，测得子样均值为5，则X 的数学期望的置信水平为95%的置信区间为。 4．假设检验的统计思想是。小概率事件在一次试验中不会发生 5．某产品以往废品率不高于5%，今抽取一个子样检验这批产品废品率是否高于5%，此问题的原假设为。 6．某地区的年降雨量),(~2 N X ，现对其年降雨量连续进行5次观察，得数据为： (单位：mm) 587 672 701 640 650 ，则2 的矩估计值为。 7．设两个相互独立的子样2121,,,X X X 与51,,Y Y 分别取自正态母体)2,1(2 N 与 )1,2(N ， 22 21,S S 分别是两个子样的方差，令2 2222121)(,S b a aS ，已知)4(~),20(~22 2221 ，则__________, b a 。 8．假设随机变量)(~n t X ，则 2 1 X 服从分布。 9．假设随机变量),10(~t X 已知05.0)(2 X P ，则____ 。 10．设子样1621,,,X X X 来自标准正态分布母体)1,0(N ， X 为子样均值，而 01.0)( X P ，则____ 11．假设子样1621,,,X X X 来自正态母体),(2 N ，令 16 11 10 1 43 i i i i X X Y ，则Y 的分布

概率论与数理统计练习题

概率论与数理统计练习题一、填空题 1、设A 、B 为随机事件，且P (A)=，P (B)=，P (B A)=，则P (A+B)=__ __。 2、θθθ是常数21? ,?的两个无偏估计量，若)? ()?(21θθD D <，则称1?θ比2?θ有效。 3、设A 、B 为随机事件，且P (A )=, P (B )=, P (A ∪B )=，则P (B A )=。 4. 设随机变量X 服从[0,2]上的均匀分布，Y =2X +1，则D (Y )= 4/3 。 5. 设随机变量X 的概率密度是： ?? ?<<=其他 103)(2 x x x f ，且{}784 .0=≥αX P ，则α= 。 6. 已知随机向量（X ，Y ）的联合密度函数 ?????≤≤≤≤=其他 , 010,20, 2 3 ),(2y x xy y x f ，则 E (Y )= 3/4 。 7. 若随机变量X ～N (1，4)，Y ～N (2，9)，且X 与Y 相互独立。设Z ＝X －Y ＋3，则Z ～ N (2, 13) 。 * 8. 设A ，B 为随机事件，且P (A)=，P (A －B)=，则=?)(B A P 。 9. 设随机变量X ~ N (1, 4)，已知Φ=，Φ=，则{}=<2X P 。 10. 随机变量X 的概率密度函数1 22 1 )(-+-= x x e x f π ，则E (X )= 1 。 11. 已知随机向量（X ，Y ）的联合密度函数 ?? ?≤≤≤≤=其他 , 010,20, ),(y x xy y x f ，则 E (X )= 4/3 。 12. 设A ，B 为随机事件，且P (A)=, P (AB)= P (B A ), 则P (B )= 。 13. 设随机变量),(~2σμN X ，其密度函数6 4 4261)(+-- = x x e x f π ，则μ= 2 。 14. 设随机变量X 的数学期望EX 和方差DX >0都存在，令DX EX X Y /)(-=，则D Y= 1 。 15. 随机变量X 与Y 相互独立，且D (X )=4，D (Y )=2，则D (3X －2Y )＝ 44。 16. 三个人独立地向某一目标进行射击，已知各人能击中的概率分别为3 1 ,41,51，则目标能被击中的概率是3/5 。 17. 设随机变量X ～N (2，2σ)，且P {2 < X <4}＝，则P {X < 0}＝。！ 18. 设随机变量X 的概率分布为5.0)3(,3.0)2(,2.0)1(======X P X P X P ，则X 的期望

数理统计复习题

1、设总体服从正态分布，今抽取容量为5的子样，，…，，试问：（i ）子样的平均值大于13的概率为多少？（ii ）子样的极小值（最小顺序统计量）小于10的概率为多少？（iii ）子样的极大值（最大顺序统计量）大于15的概率为多少？解：∵X~N （12，4），n=5，∴?X~N （12，4/5）（i ）P{?X>13}=1-P{ }=1-φ{ =1-φ(1.12)=1-0.8686=0.1314 （ii ）令X min =min{X1,X2,X3,X4,X5},X max =max{X1,X2,X3,X4,X5} P{X min <10}=1-P{X min >10}=1-P{X1,X2,……,X5>10} =1- =1- ∵Y= ~N(0,1) ∴P{X<10}=P{ =P{ <-1}=P{Y<-1} =1-P{Y<1}=1-φ(1)=1-0.8413=0.1587 ∴P{X min <10}=1- ≈1-0.4215=0.5785 （iii ）P{X min >15}=1-P{X min <15}=1-P{X1,X2，……，X5<15}=1- =1- ∴P{X min >15}=1- ≈1-0.7077=0.2923 2、设总体服从正态，，，…，为其子样，与分别为子样均值及方差。又设与，，…，独立同分布，试求统计量解：由于1n X +和X 是独立的正态变量， ∴2~X N n σμ?? ??? ，，()21~n X N μσ+，，且它们相互独立. ()()() 110n n E X X E X E X μμ++-=-=-=. ()()() 2 111n n n D X X D X D X n σ+++-=+= . 则211 ~0n n X X N n σ++??- ?? ? ，()01N ，.而()222~1nS n χσ-，且2 2nS σ与1n X X +-相互独立，则()1T t n -. 3?设,求证证明：又t 分布的定义可知，若()~01U N ，，()2~V n χ，且U 与V 相互独立，则()~T t n ，这时，22 U T V n =，其中，()22~1U χ.由F 分布的定义可知，()22 ~1U T F n V n =，. 4、设随机变量X 的概率密度为：，其中未知参数，是来自的样本，求（1）的矩估计；（2）的极大似然估计。解：(1) θθθ322)()(0 2 2 ===??∞ +∞-x d x x d x f x X E ，令θ32)?(==X X E ，得X 23?=θ为参数θ的矩估计量。 X ()124N ， 1X 2X 5X X X () 2N μσ，1X 2X n X X 2 S 1n X +1X 2X n X Y =()~T t n ()2~1T F n ，?????<<=其他θθx x x f 0, 0, 2)(20>θn X X ,,1 X θθ

概率论与数理统计期末考试题及答案

创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王* 模拟试题一一、填空题（每空3分，共45分） 1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = 。 P( A ∪B) = 。 3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率：；没有任何人的生日在同一个月份的概率； 4、已知随机变量X 的密度函数为：, ()1/4, 020,2 x Ae x x x x ??

8、设总体~(0,)0X U θθ>为未知参数，12,,,n X X X 为其样本， 1 1n i i X X n ==∑为样本均值，则θ的矩估计量为：。 9、设样本129,, ,X X X 来自正态总体(,1.44)N a ，计算得样本观察值10x =，求参数a 的置信度为95%的置信区间：；二、计算题（35分） 1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为： 1, 02()2 0, x x x ??≤≤?=???其它求：1）{|21|2}P X -<；2）2 Y X =的密度函数()Y y ?；3）(21)E X -； 2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为 1/4, ||,02,(,)0, y x x x y ?<<??

概率论与数理统计练习题1

《概率论与数理统计》练习题一一、判断正误，在括号内打√或× 1．是取自总体的样本，则服从分布； 2．设随机向量的联合分布函数为，其边缘分布函数是； 3．设，，，则表示； 4．若事件与互斥，则与一定相互独立； 5．对于任意两个事件，必有； 6．设表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件为“甲种产品滞销或乙种产品畅销”； 7．为两个事件，则； 8．已知随机变量与相互独立，，则； 9．设总体， ,,是来自于总体的样本，则是的无偏估计量； 10．回归分析可以帮助我们判断一个随机变量和另一个普通变量之间是否存在某种相关关系。二、填空题 1．设是3个随机事件，则事件“和都发生而不发生”用表示为；2．设随机变量服从二项分布，则； 3．是分布的密度函数； 4．若事件相互独立，且，，，则= ； 5．设随机变量的概率分布为 -4-1024 则； 6．设随机变量的概率分布为 012 0.50.30.2

则的概率分布为 7．若随机变量与相互独立，，则； 8．设与是未知参数的两个估计，且对任意的满足，则称比有效；9．设是从正态总体抽得的简单随机样本，已知，现检验假设，则当时，服从； 10．在对总体参数的假设检验中，若给定显著性水平（），则犯第一类错误的概率是。三、计算题 1.已知随机事件的概率，事件的概率，条件概率，试求事件的概率。 2.设随机变量，且，试求，。 3.已知连续型随机变量，试求它的密度函数。 4.已知一元线性回归直线方程为，且，，试求。 5.设总体的概率密度为式中>－1是未知参数，是来自总体的一个容量为的简单随机样本，用最大似然估计法求的估计量。 6.设是取自正态总体的一个样本，其中未知。已知估计量是的无偏估计量，试求常数。 7.设有10个零件，其中2个是次品，任取2个，试求至少有1个是正品的概率。四、证明题 1.设二维连续型随机向量的联合密度函数为证明:与相互独立。 2. 1．若事件与相互独立，则与也相互独立。 2．若事件，则。

概率论与数理统计复习题答案

概率论与数理统计复习题一．填空题 1．设, , A B C 为三个事件,用, , A B C 的运算关系式表示下列事件： , , A B C 都发生_____________；, , A B C 中不多于一个发生______________. 解：ABC ； AB BC AC ABC ABC ABC ABC ??=??? 2.一副扑克牌共52张，无大小王，从中随机地抽取2张牌，这2张牌花色不相同的概率为解：2114131325213 17C C C p C ==或者124132 5213117 C C p C =-= 3.同时掷甲、已两枚骰子，则甲的点数大于乙的点数的概率为解：155 {(,)|,1,,6},{},()3612 S i j i j A i j P A ===>= =L 4.设随机事件A 与B 相互独立，()0.5,()0.6P A P B ==，则()P A B -＝，()P A B ?＝。解：()()()()0.2P A B P AB P A P B -===, ()()()()()0.8P A B P A P B P A P B ?=+-= 5.已知6 1 )(,31)|(,41)(=== B P A B P A P ，则()P A B ?=______________. 解：111()()(|)4312P AB P A P B A ==?=，1 ()()()()3 P A B P A P B P AB ?=+-= 6.已知()0.6,()0.3P A P AB ==,且,A B 独立,则()P A B ?= . 解：()()()0.3()0.5()0.5P AB P A P B P B P B ==?=?= ()()()()()()()()0.8P A B P A P B P AB P A P B P A P B ?=+-=+-= 7.已知 P(A)=,P(B)=,且A,B 互不相容，则()_____,()_____P AB P AB ==. 解：()()()0.3,()()()0.3P AB P B P AB P AB P A P AB =-==-= 或()()1()()0.3P AB P A B P A P B =?=--= 8.在三次独立的实验中，事件B 至少出现一次的概率为19/27，若每次实验中B 出现的概率均为p, 则p=_______________ 解：设X 表示3次试验中事件B 出现的次数，则(3,)X B p :， 3191{1}1{0}1(1),273 P X P X p p ≥=-==--= ∴= 9.设(),0X P λλ>:，则X 的分布律为

数理统计复习作业题

第五章 1.从一批灯泡中随机抽取5只，测得其寿命（以小时计）为1050，1100，1120，1280，1250，，则其均值为，中位数为，极差为。 2.设n X X X ,,,21 来自正态总体),(2σμN 的样本，其中2,σμ未知，则下面不是统计量的是_____________)(A i X (B )11n i i X n =∑(C )221 1()n i i X X σ=-∑)(D 211()n i i X X n =-∑ 3.设),,,(21n X X X 为总体)2,1(2N 的一个样本，X 为样本均值，则下列结论中正确的是_______) (A )(~/21 n t n X -(B ))1,(~)1(4112n F X n i i ∑=-(C ) )1,0(~/21N n X -(D ) 2211(1)~()4n i i X n χ=-∑ 4.F 分布由两个独立的分布除以各自原自由度相除而得。 5.设12,,,n X X X 来自总体2()n χ的分布, ()__________,()_________E X Var X == 6.设随机变量),(~n m F F 时,对给定的αααα-=≤<<-1)},({),10(1n m F F P ，若)5,10(~F F ,则=> }) 10,5(1 {95.0F F P ______________ 7.设12,,,n X X X 为取自正态总体() ()2 ,0N μσσ> ~________ 8.设总体2 ~(0,)X N σ,127,,,X X X 为其样本,27 S 为样本方差,且2 272 ~(6)cS χσ,则常数c =____________ 9.设随机变量X 和Y 相互独立且都服从正态分布)3,0(2 N ,而129,, X X X 和129,,, Y Y Y 分别来自总体X 和Y 的简单随机样本。试求统计量Z =的概率分布，并写出参数. 第六章 1.用样本原点矩去估计总体相应矩的方法，称为。 2.设总体~(,2)X N μ，123,,X X X 是取自总体的简单随机样本,1?μ , 2?μ是参数μ的两个估计量，且1?μ=123 1112 4 4 X X X ++，2?μ=123111333 X X X ++,其中较有效的估计量_______ 3.设n X X X ,,,21 为正态总体),(2σμN （2 σ未知）的一个样本，则μ的置信度为1α－的单侧置信区间的下限为

数理统计复习题

一、填空题 1. 设一组观察值为4，6，4，3，5，4，5，8，4，则样本均值X =_______.样本方差2S =___________. 2. 设X ～)1,0(N ，Y ~)(2n χ，X 与Y 独立，则随机变量T =_____分布，2T 服从分布. 3. 设总体X 服从参数为5的泊松分布，从中抽取容量为10的一个样本，2,X S 分别是样本均值及样本方差，则()E X =_______;()D X =_______;()2E S =______. 4. 设21,X X 是来自总体X 的样本，统计值2114341X X += μ，2123 2 31X X +=μ，2132 1 21X X += μ都是总体μ的无偏估计，则最有效的是_____。 5. 设总体X ～),(2σμN ，已知0σσ=，要使总体均值μ对应于置信度为1α-的置信区间长度不大于L ，则样本容量n 至少应取___________. 6. 设总体X ～)9.0,(2μN ，抽取容量为9的简单随机样本，得样本均值5X =,则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间是_____________. 7．设总体X ～),(2σμN ，当σ已知和未知时，检验00:μμ=H 的检验统计量分别为和。二、总体X 服从0-1分布B(1,p)，求p 的矩估计量和最大似然估计量。三、设12(,,)n X X X 为指数分布总体X 的一个样本，X 的密度函数为 /1,0, ()0,x e x f x θ θ -?>?=???其他。求θ的矩估计量和最大似然估计量。四、使用A （电学法）和B （混合法）两种方法来研究冰的熔化热，试样都是0.72o C -的冰，下列数据是每克冰从0.72o C -变为0o C 水的过程中的热量变化（单位：cal/g ）：方法A ：79.98，80.04，80.02，80.04，80.03，80.03，80.04，79.97，80.05，80.03 方法B ：80.02，79.94，79.97，79.98，79.97，80.03，79.95，79.97

数理统计期末练习题

数理统计期末练习题 1. 在总体)4,6.7(N 中抽取容量为n 的样本,如果要求样本均值落在)6.9,6.5(内的概率不小于0.95,则n 至少为多少 2．设n x x ,,1 是来自)25,(μN 的样本,问n 多大时才能使得95.0)1|(|≥<-μx P 成立 3. 由正态总体)4,100(N 抽取两个独立样本,样本均值分别为y x ,,样本容量分别15,20,试求 )2.0|(|>-y x P . 5.设161,,x x 是来自),(2 δμN 的样本,经计算32.5,92 ==s x ,试求)6.0|(|<-μx P . 6.设n x x ,,1 是来自)1,(μN 的样本,试确定最小的常数c,使得对任意的0≥μ,有α≤

++-+P k x x x x x x 11．设n x x ,,1 是来自 ),(2 1σ μN 的样本,m y y ,,1 是来自),(22σμN 的样本,c,d 是任意两个不为0的常数,证明),2(~)()(2 221-+-+-=+m n t s y d x c t m d n c ωμμ其中2 2222,2)1()1(y x y x s s m n s m s n s 与-+-+-=ω分别是两个样本方差. 12．设121,,,+n n x x x x 是来自),(2 σμN 的样本,11,n n i i x x n ==∑_ 2 21 1(),1n n i n i s x x n ==--∑试求常数 c 使得1n n c n x x t c s +-=服从t 分布,并指出分布的自由度。 13．设从两个方差相等的正态总体中分别抽取容量为15,20的样本,其样本方差分别为,,2 22 1s s 试求 ).2(22 2 1>S S p 14. 某厂生产的灯泡使用寿命)250,2250(~2 N X ,现进行质量检查,方法如下：随机抽取若干个灯泡,如果这些灯泡的平均寿命超过2200h,就认为该厂生产的灯泡质量合格,若要使检查能通过的概率不低于0.997,问至少应检查多少只灯泡？

概率论与数理统计期末复习重要知识点

概率论与数理统计期末复习重要知识点第二章知识点： 1.离散型随机变量：设X 是一个随机变量，如果它全部可能的取值只有有限个或可数无穷个，则称X 为一个离散随机变量。 2.常用离散型分布：（1）两点分布（0-1分布）：若一个随机变量X 只有两个可能取值，且其分布为 12{},{}1(01) P X x p P X x p p ====-<<，则称X 服从 12 ,x x 处参数为p 的两点分布。两点分布的概率分布：12{},{}1(01) P X x p P X x p p ====-<< 两点分布的期望：()E X p =；两点分布的方差：()(1)D X p p =- （2）二项分布：若一个随机变量X 的概率分布由式 {}(1),0,1,...,. k k n k n P x k C p p k n -==-= 给出，则称X 服从参数为n,p 的二项分布。记为X~b(n,p)(或B(n,p)). 两点分布的概率分布：{}(1),0,1,...,. k k n k n P x k C p p k n -==-= 二项分布的期望：()E X np =；二项分布的方差：()(1)D X np p =- （3）泊松分布：若一个随机变量X 的概率分布为{},0,0,1,2,... ! k P X k e k k λ λλ-==>=，则称X 服从参数为λ的泊松分布，记为X~P (λ) 泊松分布的概率分布：{},0,0,1,2,... ! k P X k e k k λ λλ-==>= 泊松分布的期望： ()E X λ=；泊松分布的方差：()D X λ= 4.连续型随机变量：如果对随机变量X 的分布函数F(x)，存在非负可积函数 ()f x ，使得对于任意实数x ，有 (){}()x F x P X x f t dt -∞ =≤=? ，则称X 为连续型随机变量，称 ()f x 为X 的概率密度函数，简称为概率密度函数。 5.常用的连续型分布：

北航数理统计期末考试题

材料学院研究生会学术部 2011年12月 2007-2008学年第一学期期末试卷一、（6分，A 班不做）设x 1，x 2，…，x n 是来自正态总体2(,)N μσ的样本，令 )x x T -= ，试证明T 服从t -分布t （2）二、（6分，B 班不做）统计量F-F(n,m)分布，证明 111(,)F F n m αααα-的（0<<1）的分位点x 是。三、（8分）设总体X 的密度函数为其中1α>-，是位置参数。x 1，x 2，…，x n 是来自总体X 的简单样本，试求参数α的矩估计和极大似然估计。四、（12分）设总体X 的密度函数为 1x exp x (;) 0 , p x μμσσσ??-? -≥??? =????? ，其它，其中,0,μμσσ-∞<<+∞>已知，是未知参数。x 1，x 2，…，x n 是来自总体X 的简单样本。（1）试求参数σ的一致最小方差无偏估计σ∧ ；（2）σ∧ 是否为σ的有效估计？证明你的结论。

五、（6分，A 班不做）设x 1，x 2，…，x n 是来自正态总体211(,)N μσ的简单样本，y 1，y 2，…，y n 是来自正态总体222(,)N μσ的简单样本，且两样本相互独立，其中221122,,,μσμσ是未知参数，2212σσ≠。为检验假设012112:, :,H H μμμμ=≠可令12, 1,2,..., , ,i i i z x y i n μμμ=-==-则上述假设检验问题等价于0111:0, :0,H H μμ=≠这样双样本检验问题就变为单检验问题。基于变换后样本z 1，z 2，…，z n ，在显著性水平α下，试构造检验上述问题的t-检验统计量及相应的拒绝域。六、（6分，B 班不做）设x 1，x 2，…，x n 是来自正态总体20(,)N μσ的简单样本，0μ已知，2σ未知，试求假设检验问题 22220010:, :H H σσσσ≥<的水平为α 的UMPT 。七、（6分）根据大作业情况，试简述你在应用线性回归分析解决实际问题时应该注意哪些方面？八、（6分）设方差分析模型为总离差平方和试求A E(S )，并根据直观分析给出检验假设012:...0P H ααα====的拒绝域形式。九、（8分）某个四因素二水平试验，除考察因子A 、B 、C 、D 外，还需考察A B ?，B C ?。今选用表78(2)L ，表头设计及试验数据如表所示。试用极差分析指出因子的主次顺序和较优工艺条件。

数理统计复习题试题习题

数理统计练习题 1．设4321,,,X X X X 是总体),(2σμN 的样本，μ已知，2σ未知，则不是统计量的是（）. （A ）415X X +；（B ） 4 1 i i X μ=-∑；（C ）σ-1X ；（D ） ∑=4 1 2i i X . 解：统计量是不依赖于任何未知参数的连续函数. ∴ 选C. 2．设总体n X X X p B X ,,,),,1(~21Λ为来自X 的样本，则=?? ? ?? =n k X P （）. （A ）p ；（B ）p -1；（C ）k n k k n p p C --)1(；（D ）k n k k n p p C --)1(. 解：n X X X Λ21相互独立且均服从),1(p B 故 ∑=n i i p n B X 1 ),(~ 即 ),(~p n B X n 则()()(1)k k n k n k P X P nX k C p p n -====- ∴ 选C. 3．设n X X X ,,,21Λ是总体)1,0(N 的样本，X 和S 分别为样本的均值和样本标准差，则（）. （A ）)1(~/-n t S X ；（B ）)1,0(~N X ；（C ）)1(~)1(2 2--n S n χ；（D ）)1(~-n t X n . 解：∑==n i i X n X 1 1 0=X E ，)1,0(~112n N X n n n X D ∴== B 错 )1(~)1(22 2 --n S n χσΘ )1(~)1(1 )1(2 222 --=-∴ n S n S n χ )1(~-n t n S X . ∴ A 错. ∴ 选C. 4．设n X X X ,,,21Λ是总体),(2 σμN 的样本，X 是样本均值，记=21S

概率论与数理统计复习题--带答案

;第一章一、填空题 1.若事件A?B且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(A －B)=（0.3 ）。 2.甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.7，乙击中敌机的概率为0.8．求敌机被击中的概率为（0.94 ）。 3.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不少于二个发生可表示为（AB AC BC ++）。 4.三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.9，0.8，0.7，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为（0.496 ）。 5.某人进行射击，每次命中的概率为０.6 独立射击４次，则击中二次的概率为（ 0.3456 ）。 6.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ与Ｃ都不发生可表示为（ABC）。 7.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不多于一个发生可表示为（AB AC BC I I）； 8.若事件A与事件B相互独立，且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(A|B)=（0.5 ）；

9.甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5．求敌机被击中的概率为（0.8 ）； 10.若事件A与事件B互不相容，且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(B A-)=（0.5 ） 11.三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.8，0.8，0.7，则这三台机器中最多有一台发生故障的概率为（0.864 ）。 12.若事件A?B且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A)=（0.3 ）; 13.若事件A与事件B互不相容，且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(B A)=（0.5 ） 14.Ａ、Ｂ为两互斥事件，则A B= U（S ）15.Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ、Ｃ恰有一个发生可表示为（ABC ABC ABC ++） 16.若()0.4 P AB A B= U P AB=0.1则(|) P B=，() P A=，()0.2 （ 0.2 ） 17.Ａ、Ｂ为两互斥事件，则AB=（S ） 18.保险箱的号码锁定若由四位数字组成，则一次）。就能打开保险箱的概率为（1 10000

概率论与数理统计复习题

概率论与数理统计复习题一：全概率公式和贝叶斯公式例：某厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，它们的产量之比为3：2：1，各车间产品的不合格率依次为8％，9%, 12% 。现从该厂产品中任意抽取一件，求：（1）取到不合格产品的概率；（2）若取到的是不合格品，求它是由甲车间生产的概率。解：设A 1，A 2，A 3分别表示产品由甲、乙、丙车间生产，B 表示产品不合格，则A 1，A 2，A 3为一个完备事件组。P(A 1)=1/2, P(A 2)=1/3, P(A 3)=1/6, P(B | A 1)＝0.08，P(B | A 2)＝0.09，P(B | A 3)＝0.12。由全概率公式P(B) = P(A 1)P(B | A 1)+ P(A 2)P(B | A 2)+ P(A 3)P(B | A 3) = 0.09 由贝叶斯公式：P(A 1| B)＝P(A 1B)/P(B) = 4/9 练习：市场上出售的某种商品由三个厂家同时供货，其供应量第一厂家为第二厂家的2倍，第二、三两厂家相等，而且第一、二、三厂家的次品率依次为2％，2％，4％。若在市场上随机购买一件商品为次品，问该件商品是第一厂家生产的概率是多少？【 0.4 】练习：设两箱内装有同种零件，第一箱装50件，有10件一等品，第二箱装30件，有18件一等品，先从两箱中任挑一箱，再从此箱中前后不放回地任取2个零件，求：（1）取出的零件是一等品的概率；（2）在先取的是一等品的条件下，后取的仍是一等品的条件概率。解：设事件i A ={从第i 箱取的零件}，i B ={第i 次取的零件是一等品} （1）P(1B )=P(1A )P(1B |1A )+P(2A )P(1B |2A )= 5 2 301821501021=+ （2）P(1B 2B )=194.021212 302 18 250210=+C C C C ,则P(2B |1B )=) ()(121B P B B P = 0.485 二、连续型随机变量的综合题例：设随机变量X 的概率密度函数为? ? ?<<=others x x x f 02 0)(λ 求：（1）常数λ；（2）EX ；(3)P{1

数理统计_考试复习

概率与数理统计复习题及答案

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数理统计期末复习题1

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