南通市苏科版九年级数学上 期末测试题(Word版 含答案)

南通市苏科版九年级数学上 期末测试题（Word 版 含答案）

一、选择题

1．sin 30°的值为（ ） A ．3

B ．

32

C ．

12

D ．

22

2．如图，已知点D 在ABC ?的BC 边上，若CAD B ∠=∠，且:1:2CD AC =，则

:CD BD =（ ）

A ．1:2

B ．2:3

C ．1:4

D ．1:3

3．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB ，D 为圆周上一点，若BC 的度数为50°，则∠ADC 的度数为 （ ）

A ．20°

B ．25°

C ．30°

D ．50°

4．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC =8，∠B =∠DAC ，则线段 AC 的长为（ ）

A ．43

B ．42

C ．6

D ．4

5．将一副学生常用的三角板如下图摆放在一起，组成一个四边形ABCD ，连接AC ，则tan ACD ∠的值为（ ）

A 3

B 31

C 31

D ．236．在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝2（x ﹣1）2+1先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式是（ ）

A ．y ＝2（x+1）2+4

B ．y ＝2（x ﹣1）2+4

C ．y ＝2（x+2）2+4

D ．y ＝2（x ﹣3）2+4

7．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若△ADE 的面积为4，则△ABC 的面

积为（ ）

A ．8

B ．12

C ．14

D ．16

8．如图，若二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）图象的对称轴为x=1，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、点B （﹣1，0），则 ①二次函数的最大值为a+b+c ； ②a ﹣b+c ＜0； ③b 2﹣4ac ＜0；

④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，其中正确的个数是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

9．某篮球队14名队员的年龄如表： 年龄（岁） 18 19 20 21 人数

5

4

3

2

则这14名队员年龄的众数和中位数分别是（ ） A ．18，19

B ．19，19

C ．18，4

D ．5，4

10．为了考察某种小麦的长势，从中抽取了5株麦苗，测得苗高(单位：cm)为：10、16、8、17、19，则这组数据的极差是（ ） A ．8

B ．9

C ．10

D ．11

11．某天的体育课上，老师测量了班级同学的身高，恰巧小明今日请假没来，经过计算得知，除了小明外，该班其他同学身高的平均数为172cm ，方差为k 2cm ，第二天，小明来到学校，老师帮他补测了身高，发现他的身高也是172cm ，此时全班同学身高的方差为

'k 2cm ，那么'k 与k 的大小关系是（ ）

A ．'k k >

B ．'k k <

C ．'k k =

D ．无法判断

12．方程2x x =的解是（ ）

A ．x=0

B ．x=1

C ．x=0或x=1

D ．x=0或x=-1

13．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则下列结论正确的个数有（ ） ①c ＞0；②b 2－4ac ＜0；③ a －b ＋c ＞0；④当x ＞－1时，y 随x 的增大而减小．

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

14．若关于x 的一元二次方程240kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．16k ≤

B ．116

k ≤

C ．1

,16

k ≤

且0k ≠ D ．16,k ≤ 且0k ≠ 15．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）

A ．

4233

π

- B ．

8433

π

- C ．

8233

π

- D ．

843

π

- 二、填空题

16．若m 是方程2x 2﹣3x ＝1的一个根，则6m 2﹣9m 的值为_____．

17．将二次函数y=x 2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是_____．

18．如图，点A 、B 分别在y 轴和x 轴正半轴上滑动，且保持线段AB ＝4，点D 坐标为（4，3），点A 关于点D 的对称点为点C ，连接BC ，则BC 的最小值为_____．

19．飞机着陆后滑行的距离s （单位：m ）关于滑行的时间t （单位：s ）的函数解析式是

2200.5s t t =-，飞机着陆后滑行______m 才能停下来.

20．从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h （米）与小球运动时间t （秒）之间的函数

关系式是h=12t ﹣6t 2，则小球运动到的最大高度为________米；

21．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点，若BC=6，AB=10，OD ⊥BC 于点D ，则OD 的长为______．

22．已知关于x 的方程230x mx m ++=的一个根为-2，则方程另一个根为__________． 23．已知关于x 的一元二次方程2230x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________．

24．如图，已知△ABC 是面积为3的等边三角形，△ABC ∽△ADE ，AB ＝2AD ，∠BAD ＝45°，AC 与DE 相交于点F ，则△AEF 的面积等于_____（结果保留根号）．

25．已知圆锥的底面半径是3cm ，母线长是5cm ，则圆锥的侧面积为_____cm 2．（结果保留π）

26．若点 M （-1， y 1 ），N （1， y 2 ），P （

7

2

, y 3 ）都在抛物线 y ＝-mx 2 +4mx+m 2 +1（m ＞0）上，则y 1、y 2、y 3 大小关系为_____（用“＞”连接）．

27．已知：二次函数y=ax 2+bx+c 图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如表格所示，那么它的图象与x 轴的另一个交点坐标是_____． x … ﹣1 0 1 2 … y

…

3

4

3

…

28．某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ，第二次算得另外n 个数据的平均数为y ，则这m n 个数据的平均数等于______.

29．已知关于x 的一元二次方程ax 2+bx +5a ＝0有两个正的相等的实数根，则这两个相等实数根的和为_____．

30．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是2

S 甲、2

S 乙，且

22S S >甲乙，则队员身高比较整齐的球队是_____．

三、解答题

31．如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小华在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG＝4m．如果小华的身高为1.5m，求路灯杆AB的高度．

32．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋2 的图象与x 轴交于A（﹣3，0），B （1，0）两点，与y 轴交于点C．

（1）求这个二次函数的关系解析式，x 满足什么值时y﹤0 ?

（2）点p 是直线AC 上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP 面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由

（3）点M 为抛物线上一动点，在x 轴上是否存在点Q，使以A、C、M、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，说明理由．

33．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，求tan B的值．

34．如图，已知直线l切⊙O于点A，B为⊙O上一点，过点B作BC⊥l，垂足为点C，连接AB、OB．

（1）求证：∠ABC＝∠ABO；

（2）若AB＝10，AC＝1，求⊙O的半径．

35．如图，⊙O的直径为AB，点C在⊙O上，点D，E分别在AB，AC的延长线上，

DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A ＝∠CDE ． （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若AB ＝4，BD ＝3，求CD 的长．

四、压轴题

36．如图，在四边形ABCD 中，9054ABC BCD AB BC cm CD cm ∠=∠=?===，，点P 从点C 出发以1/cm s 的速度沿CB 向点B 匀速移动，点M 从点A 出发以15/cm s 的速度沿AB 向点B 匀速移动，点N 从点D 出发以/acm s 的速度沿DC 向点C 匀速移动．点P M N 、、同时出发，当其中一个点到达终点时，其他两个点也随之停止运动，设移动时间为ts ． （1）如图①，

①当a 为何值时，点P B M 、、为顶点的三角形与PCN △全等?并求出相应的t 的值； ②连接AP BD 、交于点E ，当AP BD ⊥时，求出t 的值； （2）如图②，连接AN MD 、交于点F ．当38

83

a t ==

，时，证明：ADF CDF S S ??=．

37．研究发现：当四边形的对角线互相垂直时，该四边形的面积等于对角线乘积的一半，如图1，已知四边形ABCD 内接于

O ，对角线AC BD =，且AC BD ⊥．

（1）求证：AB CD =； （2）若

O 的半径为8，弧BD 的度数为120?，求四边形ABCD 的面积；

（3）如图2，作OM BC ⊥于M ，请猜测OM 与AD 的数量关系，并证明你的结论．

38．如图, AB 是⊙O 的直径,点D 、E 在⊙O 上,连接AE 、ED 、DA ,连接BD 并延长至点C ,使得DAC AED ∠=∠．

（1）求证: AC 是⊙O 的切线；

（2）若点E 是BC 的中点, AE 与BC 交于点F ， ①求证: CA CF =；

②若⊙O 的半径为3，BF =2,求AC 的长．

39．如图，抛物线y ＝ax 2－4ax ＋b 交x 轴正半轴于A 、B 两点，交y 轴正半轴于C ，且OB ＝OC ＝3.

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 如图1，D 为抛物线的顶点，P 为对称轴左侧抛物线上一点，连接OP 交直线BC 于G ，

连GD ．是否存在点P ，使

2GD

GO

=？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由； (3) 如图2，将抛物线向上平移m 个单位，交BC 于点M 、N ．若∠MON ＝45°，求m 的值.

40．如图，在⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点E ，AC ＝BD ，点D 在AB 上，连接CO ，并延长CO 交线段AB 于点F ，连接OA 、OB ，且OA 5tan ∠OBA ＝12

． （1）求证：∠OBA ＝∠OCD ；

（2）当△AOF 是直角三角形时，求EF 的长；

（3）是否存在点F ，使得S △CEF ＝4S △BOF ，若存在，请求EF 的长，若不存在，请说明理由．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题

1．C

解析：C

【解析】

【分析】

直接利用特殊角的三角函数值求出答案．

【详解】

解：sin 30°＝1 2

故选C

【点睛】

此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键．2．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据两角对应相等证明△CAD∽△CBA，由对应边成比例得出线段之间的倍数关系即可求解.【详解】

解：∵∠CAD=∠B，∠C=∠C,

∴△CAD∽△CBA,

∴

1

2 CD CA

CA CB

,

∴CA=2CD,CB=2CA,∴CB=4CD,

∴BD=3CD,

∴

1

3 CD

BD

.

故选：D. 【点睛】

本题考查相似三角形的判定与性质，得出线段之间的关系是解答此题的关键.

3．B

解析：B 【解析】 【分析】

利用圆心角的度数等于它所对的弧的度数得到∠BOC=50°，利用垂径定理得到=AC BC ，然后根据圆周角定理计算∠ADC 的度数． 【详解】

∵BC 的度数为50°， ∴∠BOC=50°， ∵半径OC ⊥AB ， ∴=AC BC ， ∴∠ADC=1

2

∠BOC=25°． 故选B ． 【点睛】

本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了垂径定理和圆周角定理．

4．B

解析：B 【解析】 【分析】

由已知条件可得ABC DAC ~,可得出AC BC

DC AC

=,可求出AC 的长． 【详解】

解：由题意得：∠B =∠DAC ，∠ACB =∠ACD,所以ABC DAC ~，根据“相似三角形对应边

成比例”，得AC BC

DC AC

=，又AD 是中线，BC =8，得DC=4,代入可得AC=, 故选B. 【点睛】

本题主要考查相似三角形的判定与性质．灵活运用相似的性质可得出解答．

5．B

解析：B 【解析】 【分析】

设AC 、BD 交于点E ，过点C 作CF ⊥BD 于点F ，过点E 作EG ⊥CD 于点G ，则CF ∥AB ，

△CDF 和△DEG 都是等腰直角三角形，设AB =2，则易求出CF CEF ∽△AEB ，可

得

EF CF BE AB ==

，于是设EF ，则2BE x =，然后利用等腰直角三角形的性质可依次用x 的代数式表示出CF 、CD 、DE 、DG 、EG 的长，进而可得CG 的长，然后利用正切的定义计算即得答案. 【详解】

解：设AC 、BD 交于点E ，过点C 作CF ⊥BD 于点F ，过点E 作EG ⊥CD 于点G ，则CF ∥AB ，△CDF 和△DEG 都是等腰直角三角形， ∴△CEF ∽△AEB ， 设AB =2，∵∠ADB =30°，

∴BD =

∵∠BDC =∠CBD =45°，CF ⊥BD ，

∴CF=DF=BF =

1

2

BD =，

∴

EF CF BE AB ==

，

设EF ，则2BE x =，

∴(2BF CF DF x ===+，

∴(2CD x x ===，((

22DE DF EF x x =+=+=+，

∴2EG DG DE x x ==

=+=，

∴(CG CD DG x x =-=-=，

∴

tan 1

x EG ACD CG ∠==.

故选：B.

【点睛】

本题以学生常见的三角板为载体，考查了锐角三角函数和特殊角的三角函数值、30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，构图简洁，但有相当的难度，正确添加辅助线、熟练掌握等腰直角三角形的性质和锐角三角函数的知识是解题的关键.

6．A

解析：A

【解析】

【分析】

只需确定原抛物线解析式的顶点坐标平移后的对应点坐标即可．

【详解】

解：原抛物线y＝2（x﹣1）2+1的顶点为（1，1），先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，新顶点为（﹣1，4）．即所得抛物线的顶点坐标是（﹣1，4）．

所以，平移后抛物线的表达式是y＝2（x+1）2+4，

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了二次函数图像的平移，抛物线的解析式为顶点式时，求出顶点平移后的对应点坐标，可得平移后抛物线的解析式，熟练掌握二次函数图像的平移规律是解题的关键. 7．D

解析：D

【解析】

【分析】

直接利用三角形中位线定理得出DE∥BC，DE=1

2

BC，再利用相似三角形的判定与性质得出

答案．

【详解】

解：∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，

∴DE∥BC，DE=1

2 BC，

∴△ADE∽△ABC，

∵DE

BC

=

1

2

，

∴

1

4

ADE

ABC

S

S

?

?

=，

∵△ADE的面积为4，

∴△ABC的面积为：16，

故选D．

【点睛】

考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出△ADE∽△ABC是解题关键．

8．B

解析：B

【解析】

分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案．

详解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，

∴x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；

②当x=﹣1时，a﹣b+c=0，故②错误；

③图象与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0，故③错误；

④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），

∴A（3，0），

故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确．

故选B．

点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键．

9．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据众数和中位数的定义求解可得．

【详解】

∵这组数据中最多的数是18，

∴这14名队员年龄的众数是18岁，

∵这组数据中间的两个数是19、19，

∴中位数是1919

2

+

＝19（岁），

故选：A．

【点睛】

本题考查众数和中位数，将一组数据从小到大的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处

于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数称为这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数；熟练掌握定义是解题关键．

10．D

解析：D 【解析】 【分析】

计算最大数19与最小数8的差即可. 【详解】 19-8=11， 故选：D. 【点睛】

此题考查极差，即一组数据中最大值与最小值的差.

11．B

解析：B 【解析】 【分析】

设该班的人数有n 人，除小明外，其他人的身高为x 1，x 2……x n-1，根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm ，然后根据方差公式比较大小即可． 【详解】

解：设该班的人数有n 人，除小明外，其他人的身高为x 1，x 2……x n-1， 根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm 根据方差公式：()()()22

2

12111721721721n k x x x n -??=

-+-++-?

?

-

()()()()22

22

'1211172172172172172n x x k x n -??=-+-++-+-?

?

()()()22

2

1211172172172n x x x n -??=

-+-++-??

∵111

n n <- ∴

()()()()()()22

222

2

121121111721721721721721721n n x x x x x x n n --????

-+-++-<-+-++-?

??

?

-即'k k < 故选B ． 【点睛】 此题考查的是比较方差的大小，掌握方差公式是解决此题的关键．

12．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据因式分解法，可得答案．

【详解】

=，

解：2x x

方程整理，得，x2-x=0

因式分解得，x（x-1）=0，

于是，得，x=0或x-1=0，

解得x1=0，x2=1，

故选：C．

【点睛】

本题考查了解一元二次方程，因式分解法是解题关键．

13．C

解析：C

【解析】

【分析】

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=-1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

【详解】

解：由图象可知，a＜0，c＞0，故①正确；抛物线与x轴有两个交点，则b2-4ac>0,故②错误;∵当x=-1时，y>0,即a-b+c>0，故③正确;

由图象可知，图象开口向下，对称轴x＞-1，在对称轴右侧， y随x的增大而减小，而在对称轴左侧和-1之间，是y随x的增大而减小，故④错误．

故选：C．

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．

14．C

解析：C

【解析】

【分析】

一元二次方程有实数根，则根的判别式?≥0，且k≠0，据此列不等式求解．

【详解】

根据题意，得：

?=1-16k≥0且k≠0，

解得：

1

16

k≤且k≠0．

故选：C．

【点睛】

本题考查一元二次方程根的判别式与实数根的情况，注意k≠0．

15．C

解析：C

【解析】

【分析】

连接OD，根据勾股定理求出CD，根据直角三角形的性质求出∠AOD，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．

【详解】

解：连接OD，

在Rt△OCD中，OC＝1

2

OD＝2，

∴∠ODC＝30°，CD＝2223

OD OC

+=

∴∠COD＝60°，

∴阴影部分的面积＝

2

60418

223=23 36023

π?

-??π-，

故选：C．

【点睛】

本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．

二、填空题

16．3

【解析】

【分析】

把m代入方程2x2﹣3x＝1，得到2m2-3m=1，再把6m2-9m变形为3（2m2-3m），然后利用整体代入的方法计算．

【详解】

解：∵m是方程2x2﹣3x＝1的一个根，

【解析】

【分析】

把m代入方程2x2﹣3x＝1，得到2m2-3m=1，再把6m2-9m变形为3（2m2-3m），然后利用整体代入的方法计算．

【详解】

解：∵m是方程2x2﹣3x＝1的一个根，

∴2m2﹣3m＝1，

∴6m2﹣9m＝3(2m2﹣3m)＝3×1＝3．

故答案为3．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．

17．y=x2+2

【解析】

分析：先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．

详

解析：y=x2+2

【解析】

分析：先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．

详解：二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线解析式为y=x2+2．

故答案为y=x2+2．

点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．18．6

【解析】

【分析】

取AB的中点E，连接OE，DE，OD，依据三角形中位线定理即可得到BC=2DE，再根据O，E，D在同一直线上时，DE的最小值等于OD-OE=3，即可得到BC的最小值等于6．

解析：6

【分析】

取AB的中点E，连接OE，DE，OD，依据三角形中位线定理即可得到BC=2DE，再根据O，E，D在同一直线上时，DE的最小值等于OD-OE=3，即可得到BC的最小值等于6．

【详解】

解：如图所示，取AB的中点E，连接OE，DE，OD，

由题可得，D是AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴BC＝2DE，

∵点D坐标为(4，3)，

∴OD22

34

5，

∵Rt△ABO中，OE＝1

2AB＝

1

2

×4＝2，

∴当O，E，D在同一直线上时，DE的最小值等于OD﹣OE＝3，

∴BC的最小值等于6，

故答案为：6．

【点睛】

本题主要考查了勾股定理，三角形三条边的关系，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形中位线定理的运用，解决问题的关键是掌握直角三角形斜边上中线的性质以及三角形中位线定理．

19．200

【解析】

【分析】

要求飞机从滑行到停止的路程就，即求出函数的最大值即可.

【详解】

解：

所以当t=20时，该函数有最大值200.

故答案为200.

【点睛】

本题主要考查了二次函数的应用

解析：200

【分析】

要求飞机从滑行到停止的路程就，即求出函数的最大值即可. 【详解】

解：()

()2

2

2

200.50.5404002000.520200s t t t t t =-=--++=--+

所以当t=20时，该函数有最大值200. 故答案为200. 【点睛】

本题主要考查了二次函数的应用，掌握二次函数求最值的方法，即公式法或配方法是解题关键.

20．6 【解析】 【分析】

现将函数解析式配方得，即可得到答案. 【详解】 ，

∴当t=1时，h 有最大值6. 故答案为：6. 【点睛】

此题考查最值问题，确定最值时需现将函数解析式配方为顶点式，再根据开

解析：6 【解析】 【分析】

现将函数解析式配方得2

21266(1)6h t

t t =--=+﹣，即可得到答案. 【详解】

221266(1)6h t t t =--=+﹣，

∴当t=1时，h 有最大值6. 故答案为：6. 【点睛】

此题考查最值问题，确定最值时需现将函数解析式配方为顶点式，再根据开口方向确定最值.

21．4 【解析】 【分析】

根据垂径定理求得BD ，然后根据勾股定理求得即可． 【详解】

解：∵OD ⊥BC ， ∴BD=CD=BC=3， ∵OB=AB=5，

∴在Rt △OBD 中，OD==4． 故答案为4．

解析：4 【解析】 【分析】

根据垂径定理求得BD ，然后根据勾股定理求得即可． 【详解】 解：∵OD ⊥BC ， ∴BD=CD=1

2

BC=3， ∵OB=

1

2

AB=5，

∴在Rt △OBD 中，=4． 故答案为4． 【点睛】

本题考查垂径定理及其勾股定理，熟记定理并灵活应用是本题的解题关键．

22．6 【解析】 【分析】

将方程的根-2代入原方程求出m 的值，再解方程即可求解． 【详解】

解：把x=-2代入原方程得出，4-2m+3m=0，解得m=-4； 故原方程为：， 解方程得：． 故答案为：6

解析：6 【解析】 【分析】

将方程的根-2代入原方程求出m 的值，再解方程即可求解． 【详解】

解：把x=-2代入原方程得出，4-2m+3m=0，解得m=-4； 故原方程为：24120x x --=， 解方程得：122,6x x =-=． 故答案为：6．

【点睛】

本题考查的知识点是解一元二次方程，根据方程的一个解求出方程中参数的值是解此题的关键．

23．【解析】

【分析】

根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．【详解】

根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围. ，，方程有两个不相等的实数

k<

解析：3

【解析】

【分析】

根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．

【详解】

根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围.

=方程有两个不相等的实数根，

a，b=-，c k

1

241240

∴?=-=->，

b a

c k

∴<.

3

k

k<．

故答案为：3

【点睛】

本题考查了根的判别式．

总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；

（2）△＝0?方程有两个相等的实数根；

（3）△＜0?方程没有实数根．

24．【解析】

【分析】

如图，过点F作FH⊥AE交AE于H，过点C作CM⊥AB交AB于M，根据等边三角形的性质可求出AB的长，根据相似三角形的性质可得△ADE是等边三角形，可得出AE的长，根据角的和差

【解析】

【分析】

如图，过点F作FH⊥AE交AE于H，过点C作CM⊥AB交AB于M，根据等边三角形的性质可求出AB的长，根据相似三角形的性质可得△ADE是等边三角形，可得出AE的长，根据角的和差关系可得∠EAF=∠BAD=45°，设AH＝HF＝x，利用∠EFH的正确可用x表示出