电动力学复习总结第六章狭义相对论答案
第六章 狭义相对论
一、 问答题
1、简述经典力学中的相对性原理和狭义相对论中的相对性原理。 答:经典力学中的相对性原理：力学的基本运动定律对所有惯性系成立。 狭义相对论中的相对性原理：包括电磁现象和其他物理现象在内，所有参照系都是等价的。不存在特殊的参照系.
2、用光速不变原理说明迈克耳孙—莫雷实验不可能出现干涉条纹的移动。 答：光速不变原理告诉我们，真空中的光速相对于任何惯性系沿任一方向恒为c ，并于光源运动无关。因此在迈克尔逊——莫雷实验中，若使两臂长度调整至有效光程MM 1=MM 2，则在目镜中，两束光同时到达，没有光程差，因此不产生干涉效应。
3、如何校准同一参考系中不同地点的两个钟? 答:设A,B 两个钟相距L ，把钟B 调到c
L
t B =（不动），0=A t 时送出一光讯号，B 钟接到讯号后开动。
4、如图6-4所示，当'
∑和∑的原点重合时，从一原点发出一球形闪光，当∑观察者看到t 时刻波前到达P 点(),,x y z 时，也看到'
∑中固定的点()'''',,x y z P 和
P 点重合，情况有如在0t =时看到两原点重合一样，换句话说，∑观察者在t 时确定了一个重合点'P 的空间坐标()''',,x y z 。问'∑观察者看本参考系的球面光波到达'P 的时刻't
（1）是不是本参考系时钟指示的读数为'
'
r t c
=，
'r =？
（2）是不是用洛仑兹变换计算得的时刻为
'2
v t t x c
γ?
?=- ???
？
(,,,)x y z t P
提示：同一光讯号事件的两个时空坐标为(),,,x y z t ，()'''',,,x y z t ，满足
'2'2'22'2222220x y z c t x y z c t ++-=++-=，是通过指定点(),,x y z 和()
''',,x y z 的球面，半径分别为'ct 和ct 。
解：（1）是.由于光速不变原理，任何惯性系下，光速时一样的，因此在∑’系下，时钟读数为'
'=
r t c
，r ’为P ’到O ’的距离，即222''''z y x r ++=. (2) 是.整个物理过程是同一事件在不同参考系∑和∑’上观察，给时空坐标之间的关系，因此只要知道两个参考系间的关系，就可以由洛仑兹变换来表达。所以
'2
v t t x c
γ?
?
=- ???
，这里v 为∑’相对∑系得速度，'x oo =。 5、一质点在惯性系'∑中作匀速圆周运动,其轨迹方程为222x y a ''+=, 惯性系∑相对于'∑以速度v 沿x 方向运动,则在∑中观察, 质点的运动轨迹为
222()x vt y a -+= , 对吗?为什么?
答: '∑中作匀速圆周运动222x y a ''+= , 则在∑中观察, 质点的运动轨迹一定不是222()x vt y a -+= .这是经典时空观伽利略变换的结果. 根据洛伦兹变换
()x x vt γ'=
=- . ,y y z z ''== , 2()v t t t c
γ'=-
代入得∑中观察质点的运动轨迹为: 2222()x vt y a γ-+=
6、当两坐标系原点重合的时刻，在∑系的x 轴上取1x =的P 点，P 点在'∑中的坐标是多少？若先在'∑系在'x 轴上取'1x =的P 点，P 点在∑中的坐标是多少？
解：(1)
由洛仑兹变换'x =
t=0）,当1x =,
t=0时
,x γ'==
(2)根据相对性原理，P 在∑中的坐标依然为2
2
)(1'c v vt x x --+=
=
2
2
11c v -=γ
7、在参考系∑，真空中电磁波波动方程为
222
2210x c t
ψψ
??-?=?? 利用洛仑兹变换（微分变换）证明方程在'∑中具有相同的形式
22'2
2'210x c t ψψ
??-?=??
解：由洛仑兹变换：2
'(),'()vx
x x vt t t c
γγ=-=-
，同时11,''x t x x v γγ??==-??， 22
2222222224222222222
2222222
2''''12''''v v x x c t x c t v v c t c x c t x c t ψψγψγψγψγψγψγψ
????=-+?????????=-+
?????，222
24222'22'211()0x c t x c t ψψψψγ????-?=-?=????， 从而有：22'22'210x c t
ψψ
??-?=??，即形式不变。
8、在时空结构光锥中，事件1取o ，事件2若在上或下半个光锥面内，各代表着什么？
答:在上半个光锥面内，事件2是事件1的绝对的未来。 在下半个光锥面内，事件2是事件1的绝对的过去。
9、同时的相对性是什么意思？如果光速无限大，是否还会有同时的相对性？ 答:在一个惯性系中同时不同地发生的两个事件，在另一个惯性系中观察可能不同时；在一个惯性系中不同时但间隔类空的两个事件在另一个惯性系中观察，可能同时。
光速无限大，则不会有同时的相对性。 10、
在∑′系中同时同地发生的两事件，在否也同时发生?
答:根据Lorentz 变换, 2'(),,,'()vx
x x vt y y z z t t c
γγ''=-===-
,若1212'',''x x t t ==,
在∑系中必有1212,x x t t ==,∑系中是同时发生。 11、
说明运动的尺缩短与运动时钟延缓的关系,并举例.
答: 运动的尺缩短与运动时钟延缓密切联系。
如μ子穿过大气层。μ子是在大气层上部产生的,若不是相对论效应,静止μ子的寿命只有62.19710s -?,即使以接近光速运动,也只能飞越660m,不可能穿越大气层,但实际上大部分μ子都能穿透大气层到达底部.以地球为参考系，可以说μ子相对于大气层以很高的速度运动，寿命变长，因而可以通过大气层。以μ子本身为参考系，大气层相对于μ子以很高速度运动，大气层变薄，因此可以通过大气层。 12、
在两坐标系原点重合时，'∑中观察到'∑的各时钟指示0t =，但看对方∑
的O 钟指示为零，x 处的C 钟指示为2v
t x c
=
，如图6-12（a ）所示正确否？这是发生在'∑中的两个异地同时事件，∑观察者则观察到非同时发生。在两坐标系原点重合的瞬间看对方'O 钟指示为零，而在经过2
v
t x c
=的时间后，这时本参考系的∑钟均指示2
v t x c
=，才看到对方'C 钟指示'
0t =，如图6-12（b ）所示,这种说法正确吗？
提示：'O 钟慢效应，'C 对'O 的时间差。
答：两种说法均正确。前者正是钟慢效应的原理，由运动的相对性可知后者也是正确
的。
x
(a)
’
’
13、 在相对论中，在垂直于两个参照系的相对速度方向的长度的量度与参照
系无关，
而为什么在这方向上的速度分量却又和参照系有关。 答: 因为速度定义式：dt dx u x =
，dt
dy u y =，虽然垂直于相对速度方向y 方向的长度量度与参考系无关，但时间与参考系有关，因而，y 方向的速度分量就和参考系有关。 14、
双生子佯谬。有一对孪生兄弟A 和B ，B 以很高的速度飞离地球。从A
的观点看来，B 的所有的钟都变慢了，因而B 回来时，B 将比A 年轻。从B 的观点看来，A 的所有的钟都变慢了，因B 而回来时，A 将比B 年轻。试问重逢时究竟谁年轻了？为什么
答:B 年轻了。因为A 是在惯性系中，B 不在惯性系中，而是加速运动的参考系。在有加速运动的情形下，导致了A 的所有钟都变慢了的绝对的物理效应。 15、
在111Ox y z 坐标系中静止质量为0m 的物体的速度u 平行于1x 轴，有一速度
函数为
()f u m =
； 2
2
1u dx dt ??= ???
试证明当坐标系转动成Oxyz 时，速度函数式不变。证明时要注意一般公式
()()()
()()()
222
222
111dx dy dz dx dy dz ++=++
解：坐标发生旋转时，设
''
x oy 在xoy 基础上旋转了θ角,则有：
'cos sin x x y θθ=+ ① 'sin cos y x y θθ=-+ ②
'z 和z 重合未变,∴速度矢量u 在xoy 坐标系下为
dr dx dy dz u i j k dt dt dt dt
==++v
r r r v (设r 在z 轴上分量为z)
2
2
2
2
2
2
2??
? ??+??? ??+??? ??=???? ??+??? ??+??? ??=dt dz dt dy dt dx u dt dz dt dy dt dx u
思考题6-15
'u 在''oy x 坐标系下为:
''''dr dx dy dz u i j k dt dt dt dt
'==++v
v v v
2
222
''''??
? ??+??? ??+??? ??=dt dz dt dy dt dx u
将①,②式代入,则：
222
2
2
222
2
2
2
2
2'cos sin 2sin sin sin 2cos dx dx dy dy dx u dt dt dt dt dt dx dy dy dz dx dy dz dt dt dt dt dt dt dt θθθθθ
θ??????
=+++ ? ? ?
??????
??????????
-++=++ ? ? ? ? ???????????
即2
2
2
2
2
2
''''??
?
??+??? ??+??? ??=??? ??+??? ??+??? ??==dt dz dt dy dt dx dt dz dt dy dt dx u u
16、 如何区分标量、矢量、二阶张量？
答:① 在坐标旋转下按u u ='变换的量是标量。 ② 在坐标旋转下按j ij i v a v ='变换的量是矢量。 ③ 在坐标旋转下按kl jl ik ij T a a T ='变换的量是二阶张量。
17、
已经证明?算符是矢量。i i i i e e A x ??==?v v
，i i
A x ?=? （1）写出三维空间矢量v
B 的梯度?v B （张量）的表示式。
（2）证明()????v v v v
A B =A B
答案：（1）j
i j i
B =e e x ???v B
提示：（2）?v
B 可看成矢量?与矢量B 的并矢，再注意到?算符的微分性即可。 解：⑴ i i i
i
A e x e =??
=? 则j j i i
B e
B e x ??=?v ，写作张量式：
j i j i
B B e e x ??=?v vv
，3,2,1,=j i .
（2）j j i i i j i
j i i
B B A B Ae e e A e x x ????=?=??v v v vv v ，()()()j k k i j k k i i j j i i
B B e A B Ae e B e A A e A B x x x ?????=?===?????v v v v v v v v
v
18、
四维电流密度矢量为()123,,,J J J J ic μρ=，连续性方程可写成协变形式
0J x μμ
?=?
若把四维电流密度矢量的第四个分量定义为24J ic ρ=，结果怎样？又违反了什么？
解：连续性方程为0ρ
???+=?v J t
，
写作四维形式时ρic J ict x ==44,(321321,,,,J J J x x x 照旧), 则有
0=??u
u
x J ① 若把四维电流密度中4J 写为2ρic ,则①式不成立, 违反了电荷守恒定律，其次也
违反了量纲:4ρ=∴v v
J v J 不可写作2ρic 。
19、 在求多普勒效应公式0
1cos v c ωωγθ=
??- ???
时，若先写出波矢量的逆变换式
''112v k k c γω?
?=+ ???
，'22k k =，'33k k =，()''1vk ωγω=+
和1cos k c
ω
θ=
， '
'1
cos k c
ωθ=
，能否求得此式？
解：将()1''vk ωγω=+中'1k 代为'cos '
'1θωc
k =
则
'
'cos ''1cos 'v v
c c ωωγωθωγθ????=+=+ ? ??
???
对该式求逆运算,在∑系下'k 与x 轴夹角为'θ,'∑系相对于∑速度为ν,则在'∑系
下k 与x 轴夹角为θ,∑系相对'∑系速度为v -．
'1cos v c ωωγθ??
=- ???即得：,若'∑系中, 0'ωω=,则01cos v c ωωγθ=??- ???
20、
在'∑参考系中有一个沿z 轴方向放置的无限长螺线管，单位长度的匝数
为'n ，每匝电流为'I ，∑参考系的观察者看到螺线管内外均有磁场和电场吗？ 解：在'∑参考系下,无限长螺线管相当与无限长条形磁铁,螺线管外无电场,无磁
场。0,0E B ''==v v
,其内部亦无电场,但有均匀磁场0''''z B n I B μ==，当在∑系下观察时，设'∑沿∑的x 轴正方向运动,根据电磁场的变换关系
()()x x
y y z z z
y E E E E vB E E vB γγ'=''=+''=- 22()()
x x y y z z z y B B v B B E c v
B B E c
γγ'
=''=-
''=+ (1) 管外: 0,0E B ''==v v
,因此0,0E B ==v v
(2) 管内:
00,()()0x x
y y z z z
y E E E E vB v n I E E vB γγμγ'==''''=+=-''=-=2020,
()0
()x x y y z z z y B B v B B E c v
B B E n I c
γγγμ'==''
=-
=''''
=+= 即在∑系下观察螺线管外无电场和磁场; 螺线管内存在电场和磁场 20. 用质量速度关系说明为什么有质量的物体的速度不能超过光速？
答
: m =
，物体不断加速时，它的惯性质量也不断增大，当逼近光
速时，惯性质量将变成无穷大，要使速度接近光速所需的能量将是无穷大,即外力将难以再增加它的速度。这样把一个接近光速的物体加速成超光速的物体是不可能的。
21．静止质量为0m 、速率为v 的粒子的动能能否表示为
2
12
mv ?其中
m =
答:不能.由于在经典力学中粒子静止0v =,没有能量, 粒子运动时才具有能量
2
12
mv .而在相对论中,即便粒子静止也具有能量200W m c =，称为静止能量，这在经典力学中不存在。
当0≠v 时，物体具有的能量为2W mc =,T W W +=0，所以动能应为
()222000T W W m c m m c =-=
=-
与经典动能不同，但在v c <<，
1
2
2
2
2
00[(1)
1]T W W m c v
c -
=-=--
借助二项式定理展开:
12
2
2
024
20242
2200220[(1)
1]
13[]
2813281
2
T m c v
v v m c c c
v m v m v c m v -
=--=++=++≈L L 22. 已知质量为m ，动量为p ρ
的粒子衰变为两个粒子。其中一个粒子质量为2m ，动量为2p ρ，p ρ与2p ρ
的夹角θ已知，求另一粒子质量1m 。
解:根据能量守恒定律: 12W W W =+
根据动量守恒定律:222121222p p p p p p p p =+=+-?r r r r r r r r
，，
2221222W W W WW =+-
22212212222222W W W WW p p p p p c c c c ??????
-=-+--?- ? ? ????
???r r r r r
()2
221232W p m c m m m c
-=-r 由于为不变量，，，均为静止质量
2222221222cos m c m c m c pp θ?
-=--- ?
所以
(
2221222
2cos m m m pp c θ=++
()1212120m m m m m m m m m m ≠++?=+-<注意：这里，〉， 23．在什么条件下, W cP =成立,其中P 是动量.
答: 根据能量动量关系W =
,显然, 00m =时, W cP =,即此式对像
光子这类静止质量为零的粒子成立.
W =
还可表示为22220W W p c =+ ,如果质点的能量远远大于其静止
能量, 即0W W ?,能量动量关系可近似写为: W cP ≈
二、 计算与证明
1. 证明牛顿定律在伽利略交换下是协变的，麦克斯韦方程在伽利略变换下不是协变的。
证明：根据题意，不妨分别取固着于两参考系的直角坐标系，且令t =0时，两
坐标系对应轴重合，计时开始后，'∑系沿Σ系的x 轴以速度v 作直线运动，根据伽利略变换有：
vt x x -='，y y ='，z z ='，t t ='
1）牛顿定律在伽利略变换下是协变的
以牛顿第二定律22dt d m x F =为例，在Σ系下，22dt
d m x
F =
Θvt x x -='，y y ='，z z ='，t t ='
∴''
']',','[],,[22222222F x x F ==+===dt
d m dt z y vt x d m dt z y x d m
dt d m 可见在'∑系中牛顿定律有相同的形式22'
'dt
d m x F =，所以牛顿定律在伽利略
变换下是协变的。
2）麦克斯韦方程在伽利略变换下不是协变的
以真空中的麦氏方程t ?-?=??/B E 为例，设有一正电荷q 位于O 点并随'∑系运动，在'∑系中q 是静止的，故:
r r q
e E 2
0'4'πε=， （1）
0'=B （2） 于是方程'/'''t ?-?=??B E 成立，将（1）写成直角分量形式：
])
'''('
)'''(')'''('[
4''23
222'23222'2
32220z y x z y x z z y x y z y x x q e e e E +++
+++
++=
πε 由伽利略变换关系，在∑中有：
y x z y vt x y z y vt x vt x q e e E 2
3
2222
32220])[(])[({4++-+++--=πε }])[(2
3
222z z y vt x z
e ++-+ ])()()[(])[(3
42
3
2220z y x y vt x vt x z z y z y vt x q e e e E --++-+-++--=??∴πε
可见E ??不恒为零。又在Σ系中观察，q 以速度x v e 运动，故产生电流x qv e J =，
于是有磁场R qv πμ2/0=B ，（R 是场点到x 轴的距离）此时，有0/=??-t B ，于是t ?-?≠??/B E 故麦克斯韦方程在伽利略变换下不是协变的。
2. 设有两根互相平行的尺，在各自静止的参考系中的长度均为,它们以相同速率v 相对于某一参考系运动,但运动方向相反,且平行于尺子。求站在一根尺上测量另一根尺的长度。
解：根据相对论速度交换公式可得2'∑系相对于1'∑的速度大小是
)/1/(2'22c v v v += （1）
∴在1'∑系中测量2'∑系中静长为0 l 的尺子的长度为
220/'1c v l l -= （2）
将（1）代入（2）即得：
)/1/()/1(22220c v c v l l +-= （3） 此即是在1'∑系中观测到的相对于2'∑静止的尺子的长度。
3. 静止长度为l 0的车厢，以速度v 相对于地面S 运行，车厢的后壁以速度u 0向前推出一个小球，求地面观察者看到小球从后壁到前壁的运动时间。
解：根据题意取地面为参考系S ，车厢为参考系S’，于是相对于地面参考系S ，车
长为220/1c v l l -=， （1）
车速为v ，球速为
)/1/()(200c v u v u u ++= （2） 所以在地面参考系S 中观察小球由车后壁到车前壁
l t v t u +?=?
所以
)/(v u l t -=? （3）
将（1）（2）代入（3）得：2
2
0200/1)
/1(c
v u c v u l t -+=
? （4）
4. 一辆以速度v 运动的列车上的观察者，在经过某一高大建筑物时，看见其避雷针上跳起一脉冲电火花，电光迅速传播，先后照亮了铁路沿线上的两铁塔。求列车上观察者看到的两铁塔被电光照亮的时刻差。设建筑物及两铁塔都在一直线上，与列车前进方向一致。铁塔到建筑物的地面距离都是l 0。
解：取地面为静止的参考系∑，列车为运动的参 考系'∑。
取 x 轴与 x ′轴平行同向，与列车车速方向一致，令t=0时刻为列车经过建筑物时，并令此处为∑系与'∑的原点，如图。
在∑系中光经过c l t /0=的时间后同时照亮左右两塔,但在'∑系中观察两塔的位置坐标为
)
/1(/1/1'2
20
220c v c v l c v vt l x --=--=右 )/1(/1/1'2
20
220c v c
v l c v vt l x +--=---=左
即：)/1(/1'220c v c v l d --=
右,)/1(/1'2
20
c v c
v l d +--=左 时间差为
2220
/12''c
v c vl c d c d t -=-=?右左 5. 有一光源S 与接收器R 相对静止，距离为0l ,S-R 装置浸在均匀无限的液体介质（静止折射率n ）中。试对下列三种情况计算光源发出讯号到接收器收到讯号所经历的时间。
（1）液体介质相对于S-R 装置静止； （2）体沿着S-R 连线方向以速度v 运动； （3）液体垂直于S-R 连线方向以速度v 运动。 解：（1）液体介质相对于S-R 装置静止时，
c
nl t 01=?
（2）液体沿着S-R 连线方向以速度v 运动时，取固着于介质的参考系为'∑，'
∑系沿x 轴以速度v 运动,在'∑系中测得光速在各个方向上均是c/n,由速度变换关系得在∑系中沿介质运动方向的光速为：
cn
v v
n c v /1/'++=
∴R 接收到讯号的时间为 v
n c l cn v t ++=
?/)/1(02 （3）液体垂直于S-R 连线方向以速度v 运动，
取相对于S-R 装置静止的参考系为Σ系,相对于介质静止的系为'∑系,建立坐标系如图。在'∑ 系中 v u x -='
22)/(v n c u y -=
' ∴在Σ系中测得y 方向上的速度为：
22222222222
2/1)/(/)(1/1)/(/1/1c v v n c c v v c v v n c c v u c v u u x
y y --=-+--='+-'= O
03y l t u ?==
6. 在坐标系∑中，有两个物体都以速度u 沿x 轴运动，在∑系看来，它们一直保
持距离l 不变，今有一观察者以速度v 沿x 轴运动，他看到这两个物体的距离是多少？
解：根据题意，取固着于观察者上的参考系为'∑系,又取固着于A B 两物体的参
考系为"∑系.在∑中,A B 以速度 u 沿 x 轴运动,相距为l ；在"∑系中,A B 静止相距为l 0，有：
220/1c u l l -=
∴ 2
20/1c
u l
l -=
又'∑系相对于∑以速度v 沿 x 轴运动，"∑系相对于∑系以速度u 沿x 轴运动， 由速度合成公式"∑系相对于'∑系以速度
2
/1'c uv v
u v --=
沿'x 轴运动，所以，在'∑系中看到两物体相距
2
2
22
2
0/1/1/'1'c uv c v l c v l l --=-=
7. 一把直尺相对于Σ坐标系静止，直尺与x 轴交角θ，今有一观察者以速度v 沿x 轴运动，他看到直尺与x 轴交角θ'有何变化？ 解：取固着于观察者上的参考系为'∑
在∑系中 θcos l l x =，θsin l l y =
在'∑系中 2222/1cos /1'c v l c v l l x x -=-=θ
θsin 'l l l y y ==
22/1/'/''c v tg l l tg x y -==∴θθ
8. 两个惯性系∑和'∑中各放置若干时钟，同一惯性系的诸时钟同步。'∑相对于∑
以速度v 沿x 轴方向运动。设两系原点相遇时，00
0='=t t 。问处于∑系中某点(x ,y ,z )处的时钟与'∑系中何处时钟相遇时,指示的时刻相同?读数是多少?
解：设∑系中),,(z y x P 点与'∑系中的
)',','(z y x Q 点相遇时,两系的钟读数分别为
t 和't 。首先,要相遇必定满足：
y y ='，z z ='；其次，在∑系看来，相遇时：
x =
（1）
在'∑系看来，相遇时：
'x =
（2）
并且
t t =' （3）
O
由（1）、（2）、（3）
可得：(')(10
x x +-
= （4）
由式（4）显然可得：
'x x =-
将'x x =-用于（1）或（2）得P 、Q 相遇的时刻为：)/11)(/('22c v v x t t -+
==
9. 火箭由静止状态加速到c v 9999.0=，设瞬时惯性系上加速度为2s m 20||-v
?=&,问按照静止系的时钟和按火箭内的时钟加速火箭各需要多少时间?
解：(1)在静止系中加速火箭,令静止系为∑系,瞬时惯性系为'∑系,且'∑相对于∑
系的速度为u ，由题意可知u v v ,,&同向,令此方向为x 轴方向,由x 方向上的速度
合成得到火箭相对于∑系的速度为：
2
/'1'c
uv u
v v ++= 其中'v 是火箭相对于'∑系的速度。所以在∑系中火箭的加速度为
2223
22)/'1()/1('d /d -+-==c uv c u a t v a （1） 'd /'d 't v a =
本题中-2s m 20'?=a ，而'∑系相对于火箭瞬时静止，即v u =，0'=v ，代入（1）得
23
22)/1('d /d c v a t v -= （2）
??=-∴-t
v
t a v c v 0
2
3
22
d 'd )
/1( （3）
t a c
v v '/12
2
=-
56.47209999.0100/1'22==
-=
c
c
v a v
t 年
在'∑系看来，火箭相对于∑系的加速度为
)/1(')/'1)(/1(''d /d 222222c v a c uv c u a t v -=+-=- （4）
??=-∴-'
1
22
'd 'd )/1(t v
t a v c v （5）
''ln 2t a v
c v c c =-+ 52.29999
.019999.01ln '2ln '2'=-+=-+=a c v c v c a c t 年
10. 一平面镜以速度v 自左向右运动，一束频率为0ω，与水平线成0θ夹角的平面
光波自右向左入射到镜面上，求反射光波的频率ω及反射角θ。垂直入射的情况如何？
解：取相对于平面镜静止的参考系为'∑系,取静止
系为∑系并令入射光线在平面xoy 内，则 0cos θk k ix -=，0sin θk k iy -=，0=iz k ，0ωω=i
脚标i 代表入射光。由变换关系得'∑系中： )cos (020ωθγc
v
k k ix
--='； 0sin θk k k iy iy -=='；
0=='iz iz
k k ；)]cos ([00θωγωk v i --=' ○
1若平面镜水平放置，在'∑系中平面镜静止，由反射定律可得波矢'k 的y 分量改变方向，其它分量及频率均不变，即： )cos (020ωθγc
v
k k k ix rx --='='；
0sin θk k k iy ry
='-='； 0='='iz rz
k k ； )cos (00θωγωωvk i r +='=' 脚标r 代表反射光。由变换关系得∑系中：
02cos )(θωγk c
v
k k r rx
rx -='+'=；0sin θk k k ry ry ='=； 0='=rz
rz k k ； 0)(ωωγω='+'=rx r r k v 所以，在∑系中观察，反射角等于入射角，0ωωω==r i ；如果垂直入射，
2/0πθ=，结论不变。
○
2若平面镜竖直放置，在'∑系中由反射定律可得波矢'k 的x 分量改变方向，其它分量及频率均不变，即：)cos (020ωθγc
v
k k k ix rx
+='-='； 0sin θk k k iy ry
-='='； 0='='iz rz
k k ； )cos (00θωγωωvk i r +='=' 代入逆变换关系，得Σ系中的反射光线满足：
)]cos ()cos ([)(0020202θωγωθγγωγvk c
v c v k c v k k r rx
rx ++'+='+'= )cos cos (022020202
θωωθγk c
v c v c v k +++=；
0sin θk k k ry
ry -='=；0='=rz rz k k ； )]cos ()cos ([)(02000ωθγθωγγωγωc
v
k v vk k v rx
r r +++='+'= )cos cos (022
0002
ωθθωγc
v vk vk +++=
将c k /0ω=及c v /=β用于以上各式，可得
)](cos )cos 1[(0002βθβθβωγω+++=r
)]cos 1()cos [(002θββθβγ+++=k k rx
)]
cos 1()cos [(sin tan 002
θββθβγθθ+++=
=
∴rx
ry k k 当10<<θ时，00sin θθ≈，1cos 0≈θ，由此可得
220)
1(βγθ
θ+≈， 220)1(βγωω+≈r
如果垂直入射，00=θ，于是∑系中观察到：0==i r θθ；220)1(βγωω+=r 11. 在洛仑兹变换中，若定义快度y 为β=y tanh ，(1) 证明洛仑兹变换矩阵可写为
??
?
??
?
?
??-=y y y y a ch 00ish 01000010ish 00ch μν
对应的速度合成公式βββββ'
''+'
'+'=
1可用快度表示为y y y ''+='.
证明：(1)洛仑兹变换矩阵为
??????
?
??-=γβγβγγ
μν00i 01000010
i 00a 据定义，y y y y y y y ch )
sh ()ch (ch )
ch /sh (11)tanh (11
112
2
2
2
2=-=
-=
-=
-=βγ，
y y y sh ch tanh =?=βγ，将它们代入（1）式即得
??????
?
?
?-=y y y y
a ch 0
ish 01000010ish 00ch μν
(2)速度合成公式βββββ'
''+'
'+'=
1可改写为
)'tanh(tanh 'tanh 1tanh 'tanh tanh y y y
y y y y ''+=''?+'
'+=
所以 y y y ''+='
12. 电偶极子0p 以速度v 作匀速运动，求它产生得电磁势和场?，A ，E ，B 。
解：选随着电偶极子一起运动的参考系为'∑系,在'∑系上观察时，0p 静止，因而
只有静电场，其电磁势为：
300~~
41R
R p ?='πε?，0=A
电磁场为：]~~
~
)~(3[41'30
500R
R p R R p E -?=πε，0=B 由四维势的逆变换ννμμA a A =得，∑系中电磁势：
300~~
4R
R
p ?='=πεγ?γ?，
22///'c c v c A x x x x ??βγ?v e e e A ====
∑系中电磁场为：
//
//E E '=， ⊥⊥⊥=?-=')''(E B v E E γγ 0//
//='=B B ， 222/)/'()/''(c c c ⊥⊥⊥⊥?=?=?+=E v E v E v B B γγ 其中R ~
为'∑系中场点的位矢，),,()',','(~z y x z y x γ==R ，∑系中为),,(z y x =R ，所以有
2222222222222)/()/('''~
c r c vx r z y x z y x R x v ?+=+=++=++=γγγ
13.在参考系∑系中E ⊥B ，∑'系沿E ?B 的方向运动，问∑'系应以什么速度相对∑'系运动才能使其中只有电场或只有磁场？
解：因为 ////E E '= ////B B '=，
又 ()
⊥⊥?+='B v E E ρρργ， ()
⊥⊥?-='2
/c E v B B ρρργ，
由题意： 0E E ////='= 0B B ////='=，
若只有磁场，则 0E ='⊥， 0B v E =?+∴ρ
ρρ
又 )B v //(E ρρρΘ?， 0vB -E =∴， 2B
EB B E v ==，2
B B E v ρ
ρρ?= 显然有 B C E ?
ρ??，
同理 0B =⊥时， 0c
vE
-
B 2=， 分成矢量式 B E E
c v 22ρ
ρρ?=，B c E ρρ?
14.做匀速运动的点电荷所产生的电场在运动方向发生“压缩”，这时在电荷的运动方向上的电场E 与库仑场相比较会发生减弱，如何理解这一减弱与变换公
式//E ='
//E 的关系？
解：这两者之间并不矛盾，谈//E ='
//E 时候，参考系不同，而减弱是对某参考系而言。
15.有一沿z 方向螺旋进动的静磁场B=()0m x m y B cosk ze sink ze +r v
，其中
m m 2k λπ
=，m λ为磁场周期长度。现有一沿z 轴以速度v=βc 运动的惯性系，
求在该惯性系中观察的电磁场。证明当β≈1时该电磁场类似于一列频率为
m ck βγ?的圆偏振光电磁波。
解：由P220（5.23）得到
11
E E =' 11B B ='， ()322vB E E -='
γ ??
? ??+='3222E c v B B γ，
()233vB E E +='
γ ??
? ??-='2233E c v B B γ，
现在 0E =ρ
，
惯性系变换到∑'系中，()
()x 0m x 0m 0m B x B B cosk Ee B cosk z vt B cos k z vt γγγγγ''===-'=-????
r r r
r
， m m k r ck ωγγβ==，
()y y 0m B B B sin k z vt γγγ''==-????r
，
可见m m ck r k γβγω==的圆偏振。
16.有意无限长带电直线，在其静止参考系中线电荷密度为λ。该线电荷以速度v=βc 沿自身长度方向移动，在与直线距离为d 的地方有一同样速度平行于直线运动的点电荷e ，分别用下列两种方法求出作用在电荷上的力：
（a ）在直线静止系中确定力，然后用四维力变换公式； （b ）直接计算线电荷和线电流作用在运动电荷的电磁力。
解：在∑'系中：
（1） Q 点场强 r 0e d 2E ρρ
πελ=
'， r 0e d
2e F ρ
?πελ='∴， 由力的变换公式 2x x x x
c vu 1F F F --='， γ??? ?
?-='
2x y y c vu 1F F ，γ??? ??-='2x z c vu 1Fz F 所以 γ??
? ?
?+=
2
x
y
y c vu 1F F
又 0u x ='，
所以 r 0e d
2r e F ρ
ρ
πελ=
，
（2）在∑系中直接换成线电荷， γ
λ
λβλ=
-='21， 所以 r 0r 0e dr
2e e d 2e F ρ
ρρπελπελ='=
17.质量为M 的静止粒子衰变为两个粒子1m 和2m ，求粒子1m 的动量和能量。
解：由动量能量守恒定律 0P P 21=+ρρ， p p p 21ρρρ==?，
W=W 1+W 2=M 0c 2
42
122
11c m c p W +=Θ 42
222
22c m c p W += 可得 [][]
22122212
1)m m (M )m m (M
2M
c p --+-=
)m m (M 2M
c E 2
221221--= 18.已知某粒子m 衰变成两个质量为1m 和2m ，动量为1p 和2p （两者方向 夹角θ）的两个粒子，求该粒子的质量m 。
解：由能量动量守恒： 设衰变前静质量M 0，运动速度为v ，
222211200c m c m c m γγγ+= 0021v m p p γρ
ρρ=+ 可得到 v )r m r m (cos p p p p 2211212
22
1+=-+θ
注意到421221c m c R W +='， 42
2222c m c R W +='， 可以得到θcos p p c
2c W 2W m m m 2
124212
2
2120-''++= ()()
????
??-+++
+=θcos p p p c m p c m c 2m m 212
24222142122
22
1
19.（1）设E 和p 是粒子体系在实验室参考系∑系中的总能量和总动量（其动量与x 方向夹角为θ）。证明在另一参考系∑'系（相对∑系以速度v 沿x 轴运动）中的粒子体系总能量和总动量满足：
()c /E p p x x βγ-=，()x cp E E βγ-='，()
cp /E cos sin tg βθγθ
θ-=
'
（2）某光源发出的光束在两个惯性系中与x 夹角分别为θ和θ'证明 θββθθcos 1cos cos --=
' γ
θβθ
θ)cos (1sin sin -='
（3）考虑在∑系立体角φθd dcos d =Ω的光束，证明在变换到另一惯性系∑'系时，立体角变为 ()2
2cos -1d d θβγΩ
=
Ω'
解：（1） ??
?
??=ωμc i ,p p ρΘ
对洛仑兹变换： r r p a p μμ=' ()c /E p p x x βγ-='
()x cp E E βγ-='
()x y p sin tg cos E /cp p θ
θγθβ''==
'- （2）由??? ??ωc i ,k ρ变换式： ()??
???'-='??? ??-='x 2
x x k v c v k k ωγωωγ
22v w
v k cos cos kcos cos c c c
c ωθθγθωγθω'
????'''?==
=-=- ? ????? 又 ??? ??-=''c v cos cos θγωθω ??
?
??-
='θωωγωcos c v 可得：θθθcos c
v 1c v
cos cos --
=' γθβθθ)cos (1sin sin -='
（3）由上面推导：
()()()??
??????? ??
--=
'θθθθθθβθβθθd sin c v c v cos d sin -cos -1cos -11
d sin -2
()
()
2
2
cos -1-1d sin θββθ
θ-=
θ?e e e r ρ
ρρΘ?=
垂直于x 轴运动，?∴不受影响，
()()
()22
2
2
2
2
2
v 1-c d sin d d sin d d 1-cos 1-d d 1-cos 1-cos θθ?θθ?βθββθβθγ''''Ω==Ω
=
Ω=
20.考虑一个质量为1m 和能量为1E 的粒子射向另一质量为2m 的静止粒子体系，通常在高能物理中，选择质心参考系有许多方便之处，在该参考系中，总动量为零。
（1）求质心系相对于实验室系得速度c β;
污染环境修复(自己总结,供参考)
污染环境修复技术复习（自己总结，非准确答案，供参考） 一、名词解释 1、物理修复：利用污染物与环境之间各种物理特性的差异，达到将污染物从环境中去除、分离的目的。 2、化学修复:利用化学清除剂的物理化学性质及对污染物的吸附、吸收、迁移、淋溶、挥发、扩散和降解，改变污染物在环境中的残留积累，清除污染物或降低污染物的浓度至安全标准范围，且所施化学药剂不对环境系统造成二次污染。 3、生物修复（广义）：指利用细菌、真菌、水生藻类、陆生植物等的代谢活性降解有机污染物，减轻其毒性，改变重金属的活性或在土壤中的结合态，通过改变污染物的化学或物理特性而影响他们在环境中的迁移、转化和降解速率。 4、植物修复：以植物耐受和超量积累某种或某些化学元素的理论为基础，利用植物及其根际圈微生物体系的吸收、挥发、降解和转化作用来清除环境中污染物质的一项新兴的污染治理技术。 5、生态工程：应用生态系统中物种共生与物质循环再生原理，结构与功能协调原则，结合系统最优化方法设计的分层多级利用物质的生产工艺系统。 6、污染土壤修复技术：通过物理、化学、生物和生态学等方法和原理，并采用人工调控措施，使土壤污染物浓（活）度降低，实现污染物无害化和稳定化，以达到人们期望的解毒效果的技术和措施。 7、土壤玻璃化修复技术：通过高强度能量输入，使污染土壤熔化，将含有挥发性污染物的蒸汽回收处理，同时污染土壤冷却后成玻璃状团块固定。 8、电动力学修复：向污染土壤中插入两个电极，形成低压直流电场，通过电化学和电动力学的复合作用，使水溶态和吸附于土壤的颗粒态污染物根据自身带电特性在电场内定向移动，在电极附近富集或收集回收而去除的过程。 9、蒸汽浸提修复技术：在污染土壤内引入清洁空气产生驱动力，利用土壤固相、液相和气相之间的浓度梯度，在气压降低的情况下，将其转化为气态污染物排出土壤的过程。 10、化学淋洗修复：包括原位和异位化学淋洗，是指借助于能促进土壤环境中污染物浓度或迁移的溶解剂（既冲洗助剂）通过水利压头推动清洗液，将其注
土力学与地基基础试题
土力学与地基基础(专升本) 1. ( 多选题) 影响内摩擦角的主要因素有（）。(本题4.0分) A、密度 B、颗粒级配、形状 C、矿物成分 D、含水量 学生答案：A,B,C,D 标准答案：ABCD 解析： 得分：4 2. ( 多选题) 地基基础设计基本验算要求有（）。(本题4.0分) A、地基土体强度条件 B、地基变形条件 C、地基稳定性验算 D、建筑物抗浮验算 学生答案：A,B,C 标准答案：ABCD 解析： 得分：3 3. ( 多选题) 梁板式筏基底板设计时，应满足的要求包括（）。(本题 4.0分) A、正截面受弯承载力要求 B、受冲切承载力要求 C、受剪切承载力要求 D、经济性要求 学生答案：A,B,C,D
标准答案：ABCD 解析： 得分：4 4. ( 多选题) 影响地基沉降大小的因素有（）。(本题4.0分) A、建筑物的重量及分布情况 B、地基土层的种类、各层土的厚度及横向变化 C、土的压缩性大小 D、基础形式及埋深 学生答案：A,B,C,D 标准答案：ABCD 解析： 得分：4 5. ( 多选题) 桩的质量检验方法有（）。(本题4.0分) A、开挖检查 B、抽芯法 C、声波检测法 D、动测法 学生答案：A,B,C,D 标准答案：ABCD 解析： 得分：4 6. ( 多选题) 影响土坡稳定的因素有（）。(本题4.0分) A、土坡作用力发生变化 B、土体抗剪强度的降低 C、静水压力的作用 D、地下水在土坝或基坑等边坡中的渗流 E、因坡脚挖方而导致土坡高度或坡角增大 学生答案：A,B,C,D,E 标准答案：ABCDE
解析： 得分：4 7. ( 多选题) 影响基底压力分布的因素有（）。(本题4.0分) A、基础的形状 B、平面尺寸 C、刚度 D、埋深 E、基础上作用荷载的大小及性质 F、地基土的性质 学生答案：B,C,D,E,F 标准答案：ABCDEF 解析： 得分：3.3 8. ( 多选题) 使用质量—弹簧—阻尼器模型计算基础振动的关键是（）。(本题4.0分) A、确定基础的抗疲劳强度 B、确定地基刚度 C、确定阻尼系数 D、确定模型的质量 学生答案：B,C,D 标准答案：BCD 解析： 得分：4 9. ( 多选题) 下列因素中，对黄土湿陷起始压力产生影响的是（）。(本题4.0分) A、黄土的密度 B、黄土的湿度 C、黄土胶结物含量 D、黄土的埋藏深度
电动力学_知识点总结材料
第一章电磁现象的普遍规律 一、主要容： 电磁场可用两个矢量—电场强度和磁感应强度来完全描写，这一章的主要任务是：在实验定律的基础上找出 , 所满足的偏微分方程组—麦克斯韦方程组以及洛仑兹力公式，并讨论介质的电磁性质及电磁场的能量。在电磁学的基础上从实验定律出发运用矢量分析得出电磁场运动的普遍规律；使学生掌握麦克斯韦方程的微分形式及物理意义；同时体会电动力学研究问题的方法，从特殊到一般，由实验定律加假设总结出麦克斯韦方程。完成由普通物理到理论物理的自然过渡。 二、知识体系： 三、容提要： 1．电磁场的基本实验定律： （1）库仑定律： 对个点电荷在空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点场强的矢量和，即：（2）毕奥——萨伐尔定律（电流决定磁场的实验定律）
（3）电磁感应定律 ①生电场为有旋场（又称漩涡场）,与静电场本质不同。 ②磁场与它激发的电场间关系是电磁感应定律的微分形式。 （4）电荷守恒的实验定律 , ①反映空间某点与之间的变化关系，非稳恒电流线不闭合。 ② 若空间各点与无关，则为稳恒电流，电流线闭合。 稳恒电流是无源的（流线闭合），，均与无关，它产生的场也与无关。 2、电磁场的普遍规律—麦克斯韦方程 其中： 1是介质中普适的电磁场基本方程，适用于任意介质。 2当，过渡到真空情况： 3当时，回到静场情况： 4有12个未知量，6个独立方程，求解时必须给出与，与的关系。 介质中： 3、介质中的电磁性质方程 若为非铁磁介质 1、电磁场较弱时：均呈线性关系。 向同性均匀介质： ，， 2、导体中的欧姆定律 在有电源时，电源部，为非静电力的等效场。 4．洛伦兹力公式
电动力学章节总结
第一章 一、总结 1．电磁场的六大基本方程及其对应的边值关系 2．介质的特性 欧姆定律： 焦耳定律： 另外常用： ； （可由上面相关公式推出） 3．洛仑兹力密度公式、电荷守恒定律 洛仑兹力密度公式： 由此式可导出： 电荷守恒定律： 稳恒条件下： 4．能量的转化与守恒定律 积分式： 其中， 微分式： 或 5．重要推导及例题 (1) .六个边值关系的导出； (2) .由真空中的麦克斯韦方程推出介质中的麦克斯韦方程； (3) .能流密度和能量密度公式的推导；
(4) .单根导线及平行双导线的能量传输图象； (5) .例题：所有课堂例题。 6．几个重要的概念、定义 (1) ； (2) ； (3) .矢量场的“三量三度”（见《矢量场论和张量知识》）和麦克斯韦电磁理论的“四、三、二、一”，其中“三量三度”见《矢量场论和张量知识》。 第二章 (1).唯一性定理的两种叙述 一般介质情况下的唯一性定理 有导体存在时的唯一性定理 (2).引入静电场标势的根据，的物理意义，的积 分表式 (3).与静电场标势有关的公式 (4).电多极展开的思想与表式，Dij=? a. 小区域电荷系在远区的电势 其中 为体系总电量集中在原点激发的电势； 为系统电偶极矩激发的电势； 为四极矩激发的势。 b. 电偶极矩、电四极矩 为体系的总电量 为体系的总电偶极矩 为体系的总电四极矩 c. 小电荷系在外电场中的能量 为电荷集中于原点时在外电场中的能量； 电力线 ；
为偶极矩在外场中的能量 为四极矩在外场中的能量 d. 用函数表示偶极矩的计算公式 其中；的定义满足 2．本章重要的推导 (1).静电场泊松方程和拉普拉斯方程导出：(1).；(2). (2).势函数的边值关系：(1)；(2) (3).静电场能量： (4).静电场的引出。 由于静电场与静磁场的理论在许多情况下具有很强的对称性的，许多概念、知识点及公式也具有类似的形式，所以我们将第二、第三章的小结编排在一起，以利于巩固和复习。 第三章 1．基本内容 (1).引入的根据，的积分表式，的物理意义 (2).引入的根据及条件，的积分表式及物理意义 (3).磁标势与电标势（）的比较及解题对照 标势 引入根据； ； 等势面电力线等势面磁力线等势面 势位差 微分方程 ； ； 边值关系 (4).磁多极展开与有关公式， a. 小区域电流在外场中的矢势
土力学与地基基础考试试题及答案
土力学与地基基础考试试题及答案 一、填空题 1.土的稠度状态依次可分为（固态），（半固态），（可塑态），（流动态），其界限含水量依次是（缩限），（塑限），（液限）。 2.土的天然容重、土粒相对密度、土的含水界限由实验室直接测定，其测定方法分别是（环刀法），（比重瓶法），（烘干法）。 3.桩按受力分为（端承桩）和（摩擦桩）。 4.建筑物地基变形的特征有（沉降量）、（沉降差）、（局部倾斜）和倾斜四种类型。 ５.天然含水量大于（液限），天然孔隙比大于或等于（1.5）的粘性上称为淤泥。 6.土的结构分为以下三种：（单粒结构）、（蜂窝状结构）、（絮状结构）。 7.附加应力自（外荷引起的应力）起算，自重应力自（自重引起的应力）起算。 8.土体受外力引起的压缩包括三部分（固相矿物本身的压缩）、（土中液相水的压缩）、（土中孔隙的压缩）。 1、地基土的工程分类依据为《建筑地基设计规范》，根据该规范，岩土分为（岩石）、（碎石土）、（砂土）、（粉土）、（粘性土）和（人工填土）。 2、地基的极限荷载指（地基剪切破坏发展即将失稳时所能承受的极限荷载）。
3、根据工程（工程重要性）等级、（场地复杂程度）等级和（地基复杂程度）等级，可将岩土工程勘察等级分为甲级、乙级和丙级。 4、按桩的制作分类，可分（预制桩）和（灌注桩）两类。 5、桩身中性点处的摩察力为（0）。 6、土的颗粒级配是指组成土颗粒的搭配比例，可以用颗粒级配曲线表示。其中横坐标代表（粒径），纵坐标代表（小于某粒质量占全部土粒质量的百分比）。 7、土的稠度状态依次可分为（固态），（半固态），（可塑态），（流动态），其界限含水量依次是（缩限），（宿限），（液限）。 8、附加应力自（外荷引起的应力）起算，自重应力自（自重引起的应力）起算。 9、最优含水率是指（在压实功能一定条件下,土最易于被压实、并能达到最大密度时的含水量）。 二、选择题 1.建筑物施工速度较快，地基土的透水条件不良，抗剪强度指标的测定方法宜选用（A）。（A）不固结不排水剪切试验（B）固结不排水剪切试验 （C）排水剪切试验（D）直接剪切试验 2.土的结构性强弱可用（B）反映。 （A）饱和度（B）灵敏度（C）粘聚力（D）相对密实度 3.有一完全饱和土样切满环刀内，称得总重量为72.49克，经
电动力学复习总结电动力学复习总结答案
第二章 静 电 场 一、 填空题 1、若一半径为R 的导体球外电势为b a b r a ,,+=φ为非零常数，球外为真空，则球面上的电荷密度为 。 答案： 02a R ε 2、若一半径为R 的导体球外电势为3 002cos cos =-+E R E r r φθθ,0E 为非零常数， 球外为真空，则球面上的电荷密度为 . 球外电场强度为 . 答案：003cos E εθ ,303[cos (1)sin ]=-+-v v v r R E E e e r θθθ 3、均匀各向同性介质中静电势满足的微分方程是 ；介质分界面上电势的边值关系是 和 ；有导体时的边值关系是 和 。 答案： σφ εφσφεφεφφερφ-=??=-=??-??=- =?n c n n ,,,,1122212 4、设某一静电场的电势可以表示为bz y ax -=2φ,该电场的电场强度是_______。 答案：z y x e b e ax e axy ? ??+--22 5、真空中静场中的导体表面电荷密度_______。 答案：0n ? σε?=-? 6、均匀介质部的体极化电荷密度p ρ总是等于体自由电荷密度f ρ_____的倍。 答案： -（1- ε ε0 ） 7、电荷分布ρ激发的电场总能量1 ()() 8x x W dv dv r ρρπε''= ??v v 的适用于 情 形. 答案：全空间充满均匀介质 8、无限大均匀介质中点电荷的电场强度等于_______。 答案： 3 4qR R πεv 9、接地导体球外距球心a 处有一点电荷q, 导体球上的感应电荷在球心处产生
的电势为等于 . 答案： 04q a πε 10、无电荷分布的空间电势 极值.(填写“有”或“无”) 答案：无 11、镜象法的理论依据是_______，象电荷只能放在_______区域。 答案：唯一性定理, 求解区以外空间 12、当电荷分布关于原点对称时，体系的电偶极矩等于_______。 答案：零 13、一个外半径分别为R 1、R 2的接地导体球壳,球壳距球心a 处有一个点电荷，点电荷q 受到导体球壳的静电力的大小等于_______。 答案：212014() R q a R a a πε- 二、 选择题 1、泊松方程ε ρ φ- =?2适用于 A.任何电场 B. 静电场; C. 静电场而且介质分区均匀; D.高频电场 答案： C 2、下列标量函数中能描述无电荷区域静电势的是 A ．2363y x + B. 222532z y x -+ C. 32285z y x ++ D. 2237z x + 答案： B 3、真空中有两个静止的点电荷1q 和2q ，相距为a ，它们之间的相互作用能是 A ．a q q 0214πε B. a q q 0218πε C. a q q 0212πε D. a q q 02132πε 答案：A 4、线性介质中,电场的能量密度可表示为 A. ρφ21; B.E D ? ??21; C. ρφ D. E D ??? 答案：B 5、两个半径为12,R R ,124R R =带电量分别是12,q q ,且12q q =导体球相距为a(a>>12,R R ),将他们接触后又放回原处,系统的相互作用能变为原来的 A. 16,25倍 B. 1,倍 C. 1,4倍 D. 1 ,16倍 答案： A
土力学试题库含解析(各章经典)[详细]
第一章土的组成 一、简答题 1.什么是土的颗粒级配？什么是土的颗粒级配曲线？ 1.【答】土粒的大小及其组成情况,通常以土中各个粒组的相对含量(各粒组占土粒总量的百分数)来表示,称为土的颗粒级配(粒度成分).根据颗分试验成果绘制的曲线(采用对数坐标表示,横坐标为粒径,纵坐标为小于(或大于)某粒径的土重(累计百分)含量)称为颗粒级配曲线,它的坡度可以大致判断土的均匀程度或级配是否良好. 2.土中水按性质可以分为哪几类？ 2. 【答】 5. 不均匀系数Cu、曲率系数Cc 的表达式为Cu＝d60 / d10、Cc＝d230 / (d60×d10). 7. 土是岩石分化的产物,是各种矿物颗粒的集合体.土与其它连续固体介质相区别的最主要特征就是它的散粒性和多相性 . 三、选择题 1．在毛细带范围内,土颗粒会受到一个附加应力.这种附加应力性质主要表现为( C ) (A)浮力; (B)张力; (C)压力. 2．对粘性土性质影响最大的是土中的(C ). (A)强结合水; (B)弱结合水; (C)自由水; (D)毛细水. 第二章土的物理性质及分类 一、简答题 3.什么是塑限、液限和缩限？什么是液性指数、塑性指数？ 3. 【答】(1)液限L:液限定义为流动状态与塑性状态之间的界限含水量.(2)塑限p: 塑限定义为土样从塑性进入半坚硬状态的界限含水量.(3)缩限s: 缩限是土样从半坚硬进入坚硬状态的界限含水量.(4)塑 性指数I P 定义为土样的液限和塑限之差:I P= w L－w P(5)液性指数: 9. 简述用孔隙比e、相对密实度D r判别砂土密实度的优缺点.9. 【答】 (1)用e判断砂土的密实度的优点:应用方便,同一种土,密实砂土的空隙比一定比松散砂土的小;缺点:无法反映土的粒径级配因素.
《电动力学》知识点归纳及典型试题分析
《电动力学》知识点归纳及典型试题分析 一、知识点归纳 知识点1：一般情况下，电磁场的基本方程为：???? ?????=??=??+??=????-=??.0;;B D J t D H t B E ρρρρρρρρ（此为麦克斯韦方程组）；在没有电荷和电流分布（的情形0,0==J ρρ）的自由空间（或均匀介质）的电磁场方程为：???? ?????=??=????=????-=??.0;0;B D t D H t B E ρρρρρρ（齐次的麦克斯韦方程组） 知识点2：位移电流及与传导电流的区别。 答：我们知道恒定电流是闭合的： ()恒定电流.0=??J 在交变情况下，电流分布由电荷守恒定律制约，它一般不再闭合。一般说来，在非恒定情况下，由电荷守恒定律有 .0≠??-=??t J ρ 现在我们考虑电流激发磁场的规律：()@.0J B μ=?? 取两边散度，由于0≡????B ，因此上式只有当0=??J 时才能成立。在非恒定情形下，一般有0≠??J ，因而()@式与电荷守恒定律发生矛盾。由于电荷守恒定律是精确的普遍规律，故应修改()@式使服从普遍的电荷守恒定律的要求。 把()@式推广的一个方案是假设存在一个称为位移电流的物理量D J ，它和电流J 合起来构成闭合的量 ()()*,0=+??D J J 并假设位移电流D J 与电流J 一样产生磁效应，即把()@修改为 ()D J J B +=??0μ。此式两边的散度都等于零，因而理论上就不再有矛盾。由电荷守恒定律 .0=??+ ??t J ρ电荷密度ρ与电场散度有关系式 .0ερ=??E 两式合起来
得：.00=??? ? ???+??t E J ε与()*式比较可得D J 的一个可能表示式 .0 t E J D ??=ε 位移电流与传导电流有何区别： 位移电流本质上并不是电荷的流动，而是电场的变化。它说明，与磁场的变化会感应产生电场一样，电场的变化也必会感应产生磁场。而传导电流实际上是电荷的流动而产生的。 知识点3：电荷守恒定律的积分式和微分式，及恒定电流的连续性方程。 答：电荷守恒定律的积分式和微分式分别为：0=??+????-=???t J dV t ds J S V ρρρρ 恒定电流的连续性方程为：0=??J 知识点4：在有介质存在的电磁场中，极化强度矢量p 和磁化强度矢量M 各的定义方法；P 与P ρ；M 与j ；E 、D 与p 以及B 、H 与M 的关系。 答：极化强度矢量p ：由于存在两类电介质：一类介质分子的正电中心和负电中心不重和，没有电偶极矩。另一类介质分子的正负电中心不重和，有分子电偶极矩，但是由于分子热运动的无规性，在物理小体积内的平均电偶极矩为零，因而也没有宏观电偶极矩分布。在外场的作用下，前一类分子的正负电中心被拉开，后一类介质的分子电偶极矩平均有一定取向性，因此都出现宏观电偶极矩分布。而宏观电偶极矩分布用电极化强度矢量P 描述，它等于物理小体积V ?内的 总电偶极矩与V ?之比，.V p P i ?=∑ρi p 为第i 个分子的电偶极矩，求和符号表示 对V ?内所有分子求和。 磁化强度矢量M ： 介质分子内的电子运动构成微观分子电流，由于分子电流取向的无规性，没有外场时一般不出现宏观电流分布。在外场作用下，分子电流出现有规则取向，形成宏观磁化电流密度M J 。分子电流可以用磁偶极矩描述。把分子电流看作载有电流i 的小线圈，线圈面积为a ，则与分子电流相应的磁矩为： .ia m = 介质磁化后，出现宏观磁偶极矩分布，用磁化强度M 表示，它定义为物理小体积V ?内的总磁偶极矩与V ?之比， .V m M i ?=∑ M B H P E D M j P M P ρρρρρρρρρ-=+=??=??=0 0,,,μερ
【热门】个人自我鉴定范文合集五篇
【热门】个人自我鉴定范文合集五篇 个人自我鉴定范文合集五篇 一般来说，自我鉴定即是自我总结，自我鉴定可以让我们对自己有个正确的认知，因此我们是时候写一份自我鉴定了。但是自我鉴定有什么要求呢？下面是小编帮大家整理的个人自我鉴定5篇，仅供参考，希望能够帮助到大家。个人自我鉴定篇1 本人目前就读于北航材料科学与工程学院，主要从事激光粉末沉积钛合金结构材料的研究，重点在于激光粉末沉积加工过程中复杂的热-力变化与耦合以及固态相变问题。对于理论知识，我始终有着浓厚的兴趣，在本科学习期间我选修了应用物理专业的四大力学和有关课程，并且获取了辅修第二专业的资格。最令人激动的是电动力学的中求解的精致和理论力学所揭示的优美，由于用心投入，我的成绩一直十分突出。那时我是计算机学院的一名学生，当时之所以选择了软件工程专业是因为那是我的喜好以及当时的热门。后来不久我意识到依此来作出选择有考虑不周全的地方，脱离了数学、逻辑的基础的计算机相关工作几乎只能是索然无味的重复劳动，因为对操作系统、编译器乃至中央处理器的研究离不开这些知识。于是怀着对科学的热爱我考进了北航理学院凝聚态物理专业，在读硕期间学习了许多更深入的理论课，论文课题的研究对象是氧化锡气敏材料及与其制备相关的多孔阳极氧化铝。计算机便成为了我的一项业余爱好。我对计算机知识的学习绝对是值得的，这不但使创造力得以施展而且锻炼了逻辑思维。作为个人兴趣我编写过一些小游戏还有简单的编程语言解释器;架设了学院的上海市精品课程网站;编写的数据库操作演示系统也被列为了学院的教学评估成果之一。能够熟练运用C++ .NET语言，这对许多工作都是有益的，能够使某些劳动时间降至可以忽略不计的程度。此外与计算机的接触使我会基本操作常见的2D、3D软件，还能够使用一些数学、有限元软件，可以在需要使用的时候迅速上手。在英语水平方面可以一提的是曾经为了准备GRE考试我背完了一本包含约两万单词的字典，现在拥有词汇量15000～20000，在英文阅读与写作中不会遇到任何障碍。个人自我鉴定篇2
土力学与地基基础试题汇总
一、名词解释（16%）每个2分 1、粘性土:塑性指数大于10的土 2、自重应力:由土体自身重力在地基内所产生的应力 3、压缩模量:在完全侧限条件下,竖向压应力与压应变的比值 4、最终沉降量:地基土层在建筑物荷载作用下,不断产生压缩,至压缩稳定后地基表面的沉降量 5、正常固结土:超固结比等于1的土 6、地基承载力:地基承受荷载的能力 7、临塑荷载:地基土开始出现(塑性区)剪切破坏时的地基压力 8，附加应力：由建筑物的荷载或其他外载在地基内所产生的应力称为附加应力。 1、主动土压力：在墙后填土作用下，墙发生离开土体方向的位移，当墙后填土达到极 限平衡状态时，作用在墙背上的土压力称为主动土压力。 2、 3、软弱土层：把处于软塑、流塑状态的粘性土层，处于松散状态的砂土层，以及未经 处理的填土和其他高压缩性土层视作软弱土层。 4、 5、换填垫层法：换填垫层法是一种直接置换地基持力层软弱土的处理方法，施工时将 基底下一定深度的软弱土层挖除，分成回填砂、碎石、灰土等强度较大的材料，并 加以夯实振密。 6、 7、桩基：依靠桩把作用在平台上的各种载荷传到地基的基础结构。 8、 9、地基处理：软弱地基通常需要经过人工处理后再建造基础，这种地基加固称为地基 处理。 10、 二、选择题 1、土中水自下而上渗流时，会导致土中有效应力（）。 A、增大 B、减小 C、不变 D、无法确定 2、某原状土样的天然重度γ=17kN/m3，含水量 w=22.2%，土粒比重ds=2.72，则该土的孔隙率为（）。
A、25.3% B、53.7% C、34.1% D、48.8% 3、土的三相比例指标中的三个基本物理性指标是（）。 A、w、γ、e B、w、S r、e C、w、d s、ρ D、 w、 d s、 S r 4、土的压缩系数越（）、压缩模量越（），土的压缩性就越大。 A、高，低 B、低，高 C、高，高 D、低，低 5、在饱和粘性土上施加荷载的瞬间（即t=0）土中的附加应力全部由（）承担。 A、有效应力 B、孔隙水压力 C、静水压力 D、有效应力与孔隙水压力共同 6、在达到同一固结度时，单面排水所需时间为t，则同样条件下，该土双面排水所需时间为（）。 7、土中某点处于剪切破坏时，破坏面与小主应力作用面间的夹角是（）。 A、90o +φ B、45o +φ/2 C、φ D、45o–φ/2 8、比较临塑荷载、临界荷载和极限荷载的大小（）。 A、临塑荷载>临界荷载>极限荷载 B、临塑荷载>临界荷载<极限荷载 C、临塑荷载<临界荷载<极限荷载 D、临塑荷载<临界荷载>极限荷载 9、产生三种土压力所需的位移之间的关系是（）。 A、三者相等 第2页 B、主动状态位移<被动状态位移<静止状态位移
电动力学知识点总结及试题
洛仑兹力密度< f=/?+^x§ 三.内容提要: 1. 电磁场的基本实捡定律, (1)库仑定律* 二、知识体躺 库仑定理'脸订警壬 电童■应定体毎事孑―半丄@?抜/尸n 涡険电场假设 介质的极化焕律，0=#“ V*fi = p ▽4遁 at 仪鲁电涛fit 设 比真#伐尔定律，s= 介 M?4tM 律： ft^~a Co n Vxff = J + — a 能童守恒定律 缢性介JR 能*??> 能淹密度： S^ExH
対可个点电荷e 空间块点的场强爭丁各点电佔单越力在时徃该点场强的伕城和, （2）毕臭一萨伐尔定律（电沱决崔感场的实於疋律） （3）电耐应定律 ￡& - 其中： 几 1址介质中普适的41底场钛木方用.适用于任盘介丿鼠 2当14=0=0.过渡到真 空怙况: -aff at +?e —J dt v 7 5=0 2o￡o 3当N N 时.回到挣场惜况: 扭方=0 ￡b ?恣=J 妙 F 护云=0 I 有12个未知塑.6个独立方秤，求解时必须给出二与M, 2与?的关系。 介时： 3、介贯中的电恿性廣方程 若为却铁雄介质 I 、电哦场较弱时"与丘&与臣 b 与2万与"均呈线性关系. 向同性均匀介质, P= Q=岭耳 9 9 2、导体中的欧姆定律 在存电源时?电源内部亠八海?)?直?为怖电力的等效场, 4. 洛伦兹力公式 II 7xfl = O 7xH=/ Q ?D 0p 7ft = 第一章 电磁现象的普遍规律 一、 填空题 1.已知介质中的极化强度Z e A P =，其中A 为常数，介质外为真空，介质中的极 化电荷体密度=P ρ ；与P 垂直的表面处的极化电荷面密度P σ分别等于 和 。 答案: 0, A, -A 2.已知真空中的的电位移矢量D =（5xy x e +2z y e ）cos500t ，空间的自由电荷体 密度为 。 答案: 5cos500y t 3.变化磁场激发的感应电场的旋度等于 。 答案: B t ?-? 4.介电常数为ε的均匀介质球，极化强度z e A P =A 为常数，则球内的极化电荷 密度为 ，表面极化电荷密度等于 答案0,cos A θ 5.一个半径为R 的电介质球,极化强度为ε，电容率为2r r K P =,则介质中的自由电荷体密度为 ,介质中的电场强度等于 . 答案: 20r K f ）（εεερ-= 2 0r r K εε- 二、 选择题 1.半径为R 的均匀磁化介质球，磁化强度为M ，则介质球的总磁矩为 A ．M B. M R 334π C.3 43R M π D. 0 答案:B 2.下列函数中能描述静电场电场强度的是 A ．z y x e x e y e x ++32 B.φθe cos 8 C.y x e y e xy 236+ D.z e a （a 为非零常数） 答案: D 3.充满电容率为ε的介质平行板电容器，当两极板上的电量t q q ωsin 0=（ω很小），若电容器的电容为C ，两极板间距离为d ，忽略边缘效应，两极板间的位移电流密度为： A ．t dC q ωω εcos 0 B. t dC q ωωsin 0 C. t dC q ωωεsin 0 D. t q ωωcos 0 答案:A 4.下面矢量函数中哪一个不能表示磁场的磁感强度?式中的a 为非零常数 A ．r e ar (柱坐标) B.y x e ax e ay +- C. y x e ay e ax - D.φe ar 答案:A 5.变化磁场激发的感应电场是 A.有旋场,电场线不闭和 B.无旋场,电场线闭和 C.有旋场,电场线闭和 D.无旋场,电场线不闭和 答案: C 6.在非稳恒电流的电流线的起点.终点处,电荷密度ρ满足 A.J ??=ρ B.0=??t ρ C.0=ρ D. 0≠??t ρ 答案: D 7.处于静电平衡状态下的导体,关于表面电场说法正确的是: A.只有法向分量; B.只有切向分量 ; C.表面外无电场 ; D.既有法向分量,又有切向分量 答案:A 8.介质中静电场满足的微分方程是 A.;,0t B E E ??-=??=?? ερ B.0,=??=??E D ρ; C.;0,0=??=??E E ερ D.;,t B E D ??-=??=?? ρ 答案:B 9.对于铁磁质成立的关系是 A.H B μ= B.H B 0μ= C.)(0 M H B +=μ D.)(M H B +=μ 答案:C 10.线性介质中,电场的能量密度可表示为 A. ρφ21; B.E D ?2 1; C. ρφ D. E D ? 答案:B 试题 第1章土的组成 一、简答题 1.什么是土的颗粒级配？什么是土的颗粒级配曲线？ 2.土中水按性质可以分为哪几类？ 3.土是怎样生成的？有何工程特点？ 4.什么是土的结构？其基本类型是什么？简述每种结构土体的特点。 5.什么是土的构造？其主要特征是什么？ 6.试述强、弱结合水对土性的影响。 7.试述毛细水的性质和对工程的影响。在那些土中毛细现象最显著？ 8.土颗粒的矿物质按其成分分为哪两类？ 9.简述土中粒度成分与矿物成分的关系。 10.粘土的活动性为什么有很大差异？ 11.粘土颗粒为什么会带电？ 二、填空题 1.根据土的颗粒级配曲线，当颗粒级配曲线较缓时表示土的级配良好。 2.工程中常把的土称为级配良好的土，把的土称为级配均匀的土，其中评价指标叫。 3.不同分化作用产生不同的土，分化作用有、、。 4. 粘土矿物基本上是由两种原子层(称为晶片)构成的，一种是，它的基本单元是S i—0四面体，另一种是，它的基本单元是A1—OH八面体。 5. 不均匀系数Cu、曲率系数Cc 的表达式为Cu＝、Cc＝。 6.砂类土样级配曲线能同时满足及的土才能称为级配良好的土。 7. 土是的产物，是各种矿物颗粒的集合体。土与其它连续固体介质相区别的最主要特征就是它的和。 8.土力学是利用一般原理和技术来研究土的物理性质以及在所受外力发生变化时的应力、变形、强度、稳定性和渗透性及其规律一门科学。 9.最常用的颗粒分析方法有法和法。 10. 著名土力学家的《土力学》专著问世，标志着现代土力学的开始。 三、选择题 1．在毛细带范围内，土颗粒会受到一个附加应力。这种附加应力性质主要表现为( ) (A)浮力； (B)张力； (C)压力。 2．对粘性土性质影响最大的是土中的( )。 (A)强结合水； (B)弱结合水； (C)自由水； (D)毛细水。 3．土中所含“不能传递静水压力，但水膜可缓慢转移从而使土具有一定的可塑性的水，称为( )。 (A)结合水； (B)自由水； (C)强结合水； (D)弱结合水。 4．下列粘土矿物中，亲水性最强的是( )。（2005年注册土木工程师（岩土）职业资格考试题，三峡大学2006年研究生入学考试试题） (A)高岭石； (B)伊里石；(C)蒙脱石； (D)方解石。 5.毛细水的上升，主要是水受到下述何种力的作用？( ) 《电动力学》知识点归纳 一、试题结构 总共四个大题： 1．单选题（'210?）：主要考察基本概念、基本原理和基本公式， 及对它们的理解。 2．填空题（'210?）：主要考察基本概念和基本公式。 3．简答题 ('35?)：主要考察对基本理论的掌握和基本公式物理意 义的理解。 4. 证明题 （''78+）和计算题（''''7689+++）：考察能进行简单 的计算和对基本常用的方程和原理进行证明。例如：证明泊松方程、电磁场的边界条件、亥姆霍兹方程、长度收缩公式等等；计算磁感强度、电场强度、能流密度、能量密度、波的穿透深度、波导的截止频率、空间一点的电势、矢势、以及相对论方面的内容等等。 二、知识点归纳 知识点1：一般情况下，电磁场的基本方程为：??? ? ? ????=??=??+??=????- =??.0;;B D J t D H t B E ρ（此为麦克斯韦方程组）；在没有电荷和电流分布（的情形0,0==J ρ）的自由空间（或均匀 介质）的电磁场方程为：??? ? ? ?? ? ?=??=????=????-=??.0;0;B D t D H t B E （齐次的麦克斯韦方程组） 知识点2：位移电流及与传导电流的区别。 答：我们知道恒定电流是闭合的： ()恒定电流.0=??J 在交变情况下，电流分布由电荷守恒定律制约，它一般不再闭合。一般说来，在非恒定情况下，由电荷守恒定律有 .0≠??-=??t J ρ 现在我们考虑电流激发磁场的规律：()@.0J B μ=?? 取两边散度，由于 0≡????B ，因此上式只有当0=??J 时才能成立。在非恒定情形下，一般有 0≠??J ，因而()@式与电荷守恒定律发生矛盾。由于电荷守恒定律是精确的普 遍规律，故应修改()@式使服从普遍的电荷守恒定律的要求。 把()@式推广的一个方案是假设存在一个称为位移电流的物理量D J ，它和电流 J 合起来构成闭合的量 ()()*,0=+??D J J 并假设位移电流D J 与电流J 一样产 生磁效应，即把()@修改为 ()D J J B +=??0μ。此式两边的散度都等于零，因而理论上就不再有矛盾。由电荷守恒定律 .0=??+ ??t J ρ电荷密度ρ与电场散度有关系式 .0 ερ =??E 两式合起来得：.00=??? ? ? ??+??t E J ε与()*式比较可得D J 的一个可能表示式 .0 t E J D ??=ε 位移电流与传导电流有何区别： 位移电流本质上并不是电荷的流动，而是电场的变化。它说明，与磁场的变化会感应产生电场一样，电场的变化也必会感应产生磁场。而传导电流实际上是电荷的流动而产生的。 知识点3：电荷守恒定律的积分式和微分式，及恒定电流的连续性方程。 答：电荷守恒定律的积分式和微分式分别为：0 =??+????-=???t J dV t ds J S V ρρ 恒定电流的连续性方程为：0=??J 第一章电磁现象的普遍规律 一、主要内容： 电磁场可用两个矢量—电场强度和磁感应强度来完全描写，这一章的主要任务是：在实验定律的基础上找出, 所满足的偏微分方程组—麦克斯韦方程组以及洛仑兹力公式，并讨论介质的电磁性质及电磁场的能量。在电磁学的基础上从实验定律出发运用矢量分析得出电磁场运动的普遍规律；使学生掌握麦克斯韦方程的微分形式及物理意义；同时体会电动力学研究问题的方法，从特殊到一般，由实验定律加假设总结出麦克斯韦方程。完成由普通物理到理论物理的自然过渡。 二、知识体系： 三、内容提要： 1．电磁场的基本实验定律： （1）库仑定律： 对个点电荷在空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点场强的矢量和，即： （2）毕奥——萨伐尔定律（电流决定磁场的实验定律） （3）电磁感应定律 ①生电场为有旋场（又称漩涡场）,与静电场本质不同。 ②磁场与它激发的电场间关系是电磁感应定律的微分形式。 （4）电荷守恒的实验定律 , ①反映空间某点与之间的变化关系，非稳恒电流线不闭合。 ② 若空间各点与无关，则为稳恒电流，电流线闭合。 稳恒电流是无源的（流线闭合），，均与无关，它产生的场也与无关。 2、电磁场的普遍规律—麦克斯韦方程 其中： 1是介质中普适的电磁场基本方程，适用于任意介质。 2当，过渡到真空情况： 3当时，回到静场情况： 4有12个未知量，6个独立方程，求解时必须给出与，与的关系。介质中： 3、介质中的电磁性质方程 若为非铁磁介质 1、电磁场较弱时：均呈线性关系。 向同性均匀介质： ，， 2、导体中的欧姆定律 在有电源时，电源内部，为非静电力的等效场。 4．洛伦兹力公式 考虑电荷连续分布， 一、名词解释： 地基：直接承受建筑物荷载影响的地层。 基础；将建筑物承受的各种荷载传递到地基上的建筑物下部结构。 浅基础：埋置深度较浅（一般在5m以内）、且施工简单的一种基础。 深基础：因土质不良等原因，将基础置于较深的良好土层、且施工较复杂的一种基础。 挡土墙：一种岩土工程建筑物，防止边坡坍塌失稳、保护边坡稳定而人工完成的墙体。 摩擦桩：在竖向荷载作用下，桩顶荷载全部或主要由桩侧摩擦阻力承担的桩。 端承桩：在竖向荷载作用下，桩顶荷载全部或主要由桩端阻力承担，桩侧摩擦阻力相对于桩端阻力可忽略不记的桩。 灵敏度：原状土样的单轴抗压强度（或称无侧限抗压强度）与重塑土样的单轴抗压强度之比。 液性指数：黏性土天然含水量与塑限的差值和塑性指数之比。 群桩效应：群桩承载力不等于各单桩承载力之和，且沉降也明显超过单桩的现象。 主动土压力：挡土墙在填土压力作用下，背离填土方向移动或沿墙根转动，土压力逐渐减小，直至土体达到极限平很状态，形成滑动面。此时的土压力称为主动土压力E a。 被动土压力：挡土墙在外力作用下向着土体的方向移动或转动，土压力逐渐增大，直至土体达到极限，形成滑动面。此时的土压力称为被动土压力E p。 静止土压力；墙受侧向土压力后，墙身变形或位移很小，可认为墙不发生转动或平移，墙后土体没有破坏，处于弹性平衡状态。此时墙上承受土压力称为静止土压力E0。 桩的负摩阻力：当土体相对于桩身向下位移时，土体不仅不能起扩散桩身轴向力的作用，反而会产生下拉的阻力，使桩身的轴力增大。该下拉的摩阻力称为负摩阻力。 重力式挡土墙：墙面暴露于外，墙背可以做成倾斜或垂直的挡土墙的一种。 基底附加压力：导致地基中产生附加应力的那部分基底压力，在数值上等于基底压力减去基底标高处原有的土中自重应力，是引起地基附加应力和变形的主要原因。 土的抗剪强度：土体抵抗剪切破坏的极限能力，数值等于剪切破坏时滑动面受的剪应力。 地基容许承载力：不仅满足强度和稳定性的要求，同时还必须满足建筑物容许变形的要求，即同时满足强度和变形的要求。 二、填空题： 01、基础根据埋置深浅可分为浅基础和深基础。 02、桩土共同作用时，若桩侧土的沉降量大于桩身沉降量，即桩侧土相对于桩向下移动，则 土对桩会产生负摩阻力，该力的出现，对桩的承载极为不利。 03、说出三种深基础类型：桩基础、沉井基础、箱型基础。 04、地基基础设计时应满足的两大要求是强度、变形。 05、均质土体中的竖向自重应力取决于容重和深度。 本章总结 一、总结 1 .电磁场的六大基本方程及其对应的边值关系 欧姆定律：■ p = J E = ^― — cE 2 P P = -(1 )p f - - 另外常用：. 「 ； 「一 (可由上面相关公式 推出) 3. 洛仑兹力密度公式、电荷守恒定律 电荷守恒定律: 萌 di = J r 4一 dt IS^dl =-f — dS □ b 忍 lH di =l f -^- — Ib dS 页 J dt h 炒罰=0 护廳=-张 ju 厶 妄 X （总2 - Sj ） - 0 沁風-戸1） = S 址〔万立-￡） = J 乳（ & - 5J = 0 乳（￡ 一尺2 — 口」 2. 介质的特性 D = E ￡ f5 = E 05+F= （1+监）窃直=右电丘=压 P = 1 屁盪=（S — 1）% 盪=（e-￡0）S 焦耳定律: 洛仑兹力密度公式: f - p （S + vx 由此式可导出: V ■ D = Py V 直=0 Vx ^ = f M B = [i 0S + + 唧誘二四 4. 能量的转化与守恒定律 积分式: 5. 重要推导及例题 (1) .六个边值关系的导出； (2) .由真空中的麦克斯韦方程推出介质中的麦克斯韦方程; (3) .能流密度和能量密度公式的推导； (4) .单根导线及平行双导线的能量传输图象； (5) .例题：所有课堂例题 6. 几个重要的概念、定义 (1). ''V - ■.- --； (2). (3) .矢量场的“三量三度”(见《矢量场论和张量知识》)和麦 克斯韦电磁 理论的“四、三、二、一”，其中“三量三度”见《矢量 场论和张量知识》。 本章内容归纳 (1) .唯一性定理的两种叙述 一般介质情况下的唯一性定理 St 占 dt 稳恒条件下: V 0 ( [J dS=O 微分式: 5譽—总 其中, 9p =了疔 第四章 电磁波的传播 一、 填空题 1、 色散现象是指介质的( )是频率的函数. 答案：,εμ 2、 平面电磁波能流密度s 和能量密度w 的关系为( )。答案：S wv = 3、 平面电磁波在导体中传播时,其振幅为( )。答案：0x E e α-? 4、 电磁波只所以能够在空间传播,依靠的是( )。 答案：变化的电场和磁场相互激发 5、 满足条件( )导体可看作良导体，此时其内部体电荷密度等于( ) 答案： 1>>ωε σ , 0, 6、 波导管尺寸为0.7cm ×0.4cm ，频率为30×109HZ 的微波在该波导中能以 ( )波模传播。答案： 10TE 波 7、 线性介质中平面电磁波的电磁场的能量密度（用电场E 表示）为 ( )，它对时间的平均值为( )。答案：2E ε, 202 1E ε 8、 平面电磁波的磁场与电场振幅关系为( )。它们的相位( )。 答案：E vB =,相等 9、 在研究导体中的电磁波传播时，引入复介电常数='ε( )，其中虚部 是( )的贡献。导体中平面电磁波的解析表达式为( )。 答案： ω σεεi +='，传导电流，)(0),(t x i x e e E t x E ωβα-??-= , 10、 矩形波导中，能够传播的电磁波的截止频率= n m c ,,ω( )，当电磁 波的频率ω满足( )时，该波不能在其中传播。若b ＞a ，则最低截止频率为( )，该波的模式为( )。 答案： 22,,)()(b n a m n m c += μεπω，ω＜n m c ,,ω，με πb ，01TE 11、 全反射现象发生时,折射波沿( )方向传播.答案：平行于界面 12、 自然光从介质1(11με，)入射至介质2(22με，),当入射角等于( ) 时,反射波是完全偏振波.答案：2 01 n i arctg n = 13、 迅变电磁场中导体中的体电荷密度的变化规律是( ). 答案：0t e σε ρρ-= 二、 选择题 1、 电磁波波动方程22222222110,0E B E B c t c t ???-=?-=?? ,只有在下列那种情况下 成立（ ） A ．均匀介质 B.真空中 C.导体内 D. 等离子体中 答案： A 2、 电磁波在金属中的穿透深度（ ） A ．电磁波频率越高,穿透深度越深 B.导体导电性能越好, 穿透深度越深 C. 电磁波频率越高,穿透深度越浅 D. 穿透深度与频率无关 答案： C 3、 能够在理想波导中传播的电磁波具有下列特征（ ） A ．有一个由波导尺寸决定的最低频率,且频率具有不连续性 B. 频率是连续的 C. 最终会衰减为零 D. 低于截至频率的波才能通过. 答案：A 4、 绝缘介质中，平面电磁波电场与磁场的位相差为（ ） A ．4π B.π C.0 D. 2π 答案：C 5、 下列那种波不能在矩形波导中存在（ ） A ． 10TE B. 11TM C. mn TEM D. 01TE 答案：C 6、 平面电磁波E 、B 、k 三个矢量的方向关系是（ ） A ． B E ?沿矢量k 方向 B. E B ?沿矢量k 方向 C.B E ?的方向垂直于k D. k E ?的方向沿矢量B 的方向 答案：A 7、 矩形波导管尺寸为b a ? ,若b a >,则最低截止频率为（ ）电动力学复习总结第一章电磁现象的普遍规律2012答案
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电动力学复习总结第四章 电磁波的传播2012答案