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【人教版】数学七年级上册《期末考试题》含答案

2020-2021学年第一学期期末测试

人教版七年级数学试题

一、选择题

1. 子贡：复姓端木名赐，字子贡，华夏族，春秋末年卫国人．孔子的得意门生，生于公元前520年，比孔子小31岁．现规定公元前记为-，公元后记为+ ．则孔子的出生年份可记为（）

A. -551

B. -489

C. +489

D. +551

2. 若x ＝﹣1是关于x 的方程2x ﹣m ﹣5＝0的解，则m 的值是（）

A 7 B. ﹣7 C. ﹣1 D. 1

3. 若单项式2x 3y 2m 与﹣3x n y 2的差仍是单项式，则m+n 的值是（）

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

4. 几何体的平面展开图如图所示，则从左到右其对应几何体的名称分别为（）

A. 圆锥，四棱柱，三棱锥，圆柱

B. 圆锥，四棱柱，四棱锥，圆柱

C. 四棱柱，圆锥，四棱锥，圆柱

D. 四棱柱，圆锥，圆柱，三棱柱 5. 下列等式变形正确的是（）

A. 如果0.58x =，那么x=4

B. 如果x y =，那么-2-2x y =

C. 如果a b =，那么a b c c =

D. 如果x y =，那么x y = 6. 将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设有糖果x 颗，则可得方程为（）

A. 81223x x -+=

B. 2x+8=3x ﹣12

C. 81232x x -+=

D. 81223

x x +-= 7. 如图，点C ，D ，E 是线段AB 上的三个点．下面关于线段CE 的表示，①CE=CD+DE ；②CE+AC=CD+DB ；③AB+CE=AE+CB ；④CE-EB=CD ．其中正确的是（）

A. ①②

B. ②④

C. ③④

D. ①③

8. 下列说法中错误的是（）

A. 过两点有且只有一条直线

B. 连接两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离

C 若α+27°18′=90°，27.3°+β=90°，则α=β

D. 多项式32x x +是五次二项式

9. 若x =2时，代数式ax 4+bx 2+5的值是3，则当x =﹣2时，代数式ax 4+bx 2+7的值为（）

A. ﹣3

B. 3

C. 5

D. 7

10. 我们知道，用字母表示的

代数式是具有一般意义的．下列赋予3a 实际意义的例子中不正确的是（）

A. 若a 表示一个等边三角形的边长，则3a 表示这个等边三角形的周长

B. 若苹果的价格是3元/千克，则3a 表示买a 千克苹果的金额

C. 若一个两位数的十位数字是3和个位数字是a ，则3a 表示这个两位数

D. 若一个圆柱体的底面积是3，高是a ，则3a 表示这个圆柱体的体积

二、填空题

11. 一年之中地球与太阳之间的距离随时间的变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿千米．数据1.4960亿用科学记数法表示为是_______________________．

12. 化简()()2-3-34-2x y x y 结果__________________．

13. 若5a =，29b =，且ab ＜0，则-a b 等于_____________．

14. 如图所示，点O 为直线AB 上一点，OC 平分∠AOE ，∠DOE=90°．若∠DOC=26°25′，则∠BOE 的度数等于________．

15. 我们知道，任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数 0.3? 为例进行说明：设0.3?=x ．由0.3?=0.3333…，可知10x ＝3.333…，所以10x －x ＝3，解方程得：x ＝39=13．所以0.3= 13．请你将0.72??写成分数的形式是___________________．三、解答题 16. 计算：（1）211(12)362??-+?- ???

；

（2）

2 23

72(2)

--?-÷- ?

．

17. 解方程：

（1）3(2y﹣1)＝5y＋2；

（2）2531

1 62

x x

-=．

18. 如图，已知∠AOB=∠COD=90°．

（1）猜想：∠BOC与∠AOD之间的数量关系，并说明理由；

（2）若OE平分∠AOC，∠BOC=34°，求∠AOE的余角的度数；

（3）若OC表示北偏东34°方向，在（2）的条件下直接写出OE表示的方向．

19. 某水果超市以50元/箱的价格从水果批发市场购进了8箱苹果，若以每箱苹果净重30千克为标准，超过千克数记为正数，不足千克数记为负数，称重后记录如下：＋1，+3，＋2，-2.5，-3，＋1，-2，-2．

（1）这8箱苹果一共重多少千克？

（2）该超市将这批苹果按标价的八折全部出售（不计损耗），共获利20%．求这批苹果的标价是多少元/千克（结果保留整数）？

20. 如图，C为线段AB上一点，点D为BC的中点，且AB＝18cm，AC＝4CD．

（1）图中共有条线段；

（2）求AC的长；

（3）若点E在直线AB上，且EA＝2cm，求BE的长．

21. 【阅读理解】

已知下面是按一定规律排列的一列数，且任意相邻四个数的和都相等．这列数据从前往后，从第一个数开始依次是－5，－2，1，9，x，…．

【理解应用】

（1）求第5个数x；

（2）求从前往后前38个数的和；

（3）若m为正整数，直接用含m的式子表示数字－2处在第几个数的位置上．

22. 已知数轴上有A，B两点，分别表示﹣40，20，甲、乙两只蚂蚁分别从A，B两点同时出发，甲沿线段AB方向以3个单位长度/秒的速度向右运动，甲到达点B处时运动停止；乙沿线段BA方向以5个单位长度/秒的速度向左运动．

（1）求甲、乙第一次相遇点所表示的数．

（2）求经过多少秒时，甲、乙相距28个单位长度？

（3）若乙到达A点后立刻掉头追赶甲（速度保持不变），则在甲到达B点前，甲、乙是否还能再次相遇？若能，求出相遇点所表示的数；若不能，请说明理由．

答案与解析

一、选择题

A. -551

B. -489

C. +489

D. +551

【答案】A

【解析】

【分析】

首先根据题意可将子贡的出生年份表示出来，然后进一步计算出孔子的出生年份即可.

【详解】由题意可得：

子贡出生年份可表示为：520-，

∴孔子出生年份为：()52031551-+-=-，

故选：A .

【点睛】本题主要考查了正负数的意义与有理数的加法，熟练掌握相关概念是解题关键.

2. 若x ＝﹣1是关于x 的方程2x ﹣m ﹣5＝0的解，则m 的值是（）

A. 7

B. ﹣7

C. ﹣1

D. 1 【答案】B

【解析】

【分析】把x=-1代入方程计算求出m 的值，即可确定出m-1的值．

【详解】解：把x =?1代入方程得：250m ---=，

解得：7.m =-

故选:B

【点睛】考查方程解的概念，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解.

3. 若单项式2x 3y 2m 与﹣3x n y 2的差仍是单项式，则m+n 的值是（）

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

【答案】C

【解析】

【分析】

根据合并同类项法则得出n=3，2m=2，求出即可．

【详解】∵单项式2x 3y 2m 与-3x n y 2的差仍是单项式，

∴n=3，2m=2，

解得：m=1，

∴m+n=1+3=4，

故选C ．

【点睛】本题考查了合并同类项和单项式，能根据题意得出n=3、2m=2是解此题的关键．

4. 几何体的平面展开图如图所示，则从左到右其对应几何体的名称分别为（）

A. 圆锥，四棱柱，三棱锥，圆柱

B. 圆锥，四棱柱，四棱锥，圆柱

C. 四棱柱，圆锥，四棱锥，圆柱

D. 四棱柱，圆锥，圆柱，三棱柱

【答案】D

【解析】

【分析】根据四棱柱、圆锥、圆柱、三棱柱的平面展开图的特点进一步分析，然后再加以判断即可.

【详解】第一个图是四棱柱，第二个图是圆锥，第三个图是圆柱，第四个图是三棱柱，

故选：D .

【点睛】本题主要考查了简单几何体的展开图的认识，熟练掌握相关概念是解题关键.

5. 下列等式变形正确的是（）

A. 如果0.58x =，那么x=4

B. 如果x y =，那么-2-2x y =

C. 如果a b =，那么

a b c c

= D. 如果x y =，那么x y = 【答案】B

【解析】

【分析】

等式两边同时加上或减去同一个数，等式依然成立；等式两边同时除以一个不为0的数，等式依然成立；两个数的绝对值相等，其本身不一定相等，据此逐一判断即可.

【详解】A ：如果0.58x =，那么16x =，故选项错误；

B ：如果x y =，那么22x y -=-，故选项正确；

C ：如果a b =，当0c ≠时，那么a b c c =，故选项错误；

D ：如果x y =，那么x y =±，故选项错误；

故选：B .

【点睛】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.

6. 将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设有糖果x 颗，则可得方程为（）

A. 81223x x -+=

B. 2x+8=3x ﹣12

C. 81232x x -+=

D. 81223

x x +-= 【答案】A

【解析】

【分析】

设这堆糖果有x 个，根据不同的分配方法，小朋友的人数是一定的，据此列方程．

【详解】设这堆糖果有x 个，

若每人2颗，那么就多8颗，

则有小朋友82

x -人，若每人3颗，那么就少12颗，

则有小朋友

123

x +人，据此可知81223x x -+=. 故选A.

【点睛】考查一元一次方程的应用，读懂题目，找到题目中的等量关系是解题的关键.

7. 如图，点C ，D ，E 是线段AB 上的三个点．下面关于线段CE 的表示，①CE=CD+DE ；②CE+AC=CD+DB ；

③AB+CE=AE+CB ；④CE-EB=CD ．其中正确的是（）

A. ①②

B. ②④

C. ③④

D. ①③

【答案】D

【解析】

【分析】

根据图像找出相关线段之间的和差关系，然后进一步判断即可.

【详解】由图像可得：CE=CD+DE ，故①正确；

由图像可得：CE+AC =AE ，CD+DB =BC ，而AE 与BC 不一定相等，故②错误；

由图像可得：AB+CE =AC+CB+CE=AC+CE+CB=AE+CB ，故③正确；

由图像可得：CE ?ED=CD ，根据题意无法得出DE=EB ，故④错误；

综上所述，只有①③正确，

故选：D .

【点睛】本题主要考查了线段的和差问题，熟练掌握相关方法是解题关键.

8. 下列说法中错误的是（）

A. 过两点有且只有一条直线

B. 连接两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离

C. 若α+27°18′=90°，27.3°+β=90°，则α=β

D. 多项式32x x +是五次二项式

【答案】D

【解析】

【分析】

根据直线与线段的性质以及角度的换算和多项式的定义逐一判断即可.

【详解】A ：过两点有且只有一条直线，说法正确，不符合题意；

B ：连接两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离说法正确，不符合题意；

C ：若α+27°18′=90°，27.3°+β=90°，则α=β，说法正确，不符合题意；

D ：多项式32x x +是三次二项式，说法不正确，符合题意；

故选：D .

【点睛】本题主要考查了直线与线段的性质与角度的换算和多项式的定义，熟练掌握相关概念是解题关键. 9. 若x =2时，代数式ax 4+bx 2+5的值是3，则当x =﹣2时，代数式ax 4+bx 2+7的值为（）

A. ﹣3

B. 3

C. 5

D. 7

【答案】C

【解析】

【分析】

将x=2代入ax 4+bx 2+5使其值为5，可得16a+8b 的值，

在将x=﹣2代入ax 4+bx 2+5，可求得ax 4+bx 2+7.

【详解】解：当x=2时，代数式ax 4+bx 2+5的值是3，即:16a+4b+5=3，

可得16a+4b=-2，

当x=﹣2时，代数式ax 4+bx 2+7=16a+4b+7=-2+7=5，

故选C.

【点睛】本题主要考查代数式求值，注意运算的准确性.

10. 我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的．下列赋予3a 实际意义的例子中不正确的是（）

A. 若a 表示一个等边三角形的边长，则3a 表示这个等边三角形的周长

B. 若苹果的价格是3元/千克，则3a 表示买a 千克苹果的金额

C. 若一个两位数的十位数字是3和个位数字是a ，则3a 表示这个两位数

D. 若一个圆柱体的底面积是3，高是a ，则3a 表示这个圆柱体的体积

【答案】C

【解析】

【分析】

根据三角形周长公式和圆柱的体积公式可知A 、D 选项正确，然后进一步根据题意列出B 、C 选项的代数式加以判断即可.

【详解】A ：若a 表示一个等边三角形的边长，则3a 表示这个等边三角形的周长，正确，不符合题意； B ：若苹果的价格是3元/千克，则3a 表示买a 千克苹果的金额，正确，不符合题意；

C ：若一个两位数的十位数字是3和个位数字是a ，则30a +表示这个两位数，错误，符合题意；

D ：若一个圆柱体的底面积是3，高是a ，则3a 表示这个圆柱体的体积，正确，不符合题意；

故选：C .

【点睛】本题主要考查了列代数式，熟练掌握相关概念是解题关键.

二、填空题

【答案】1.4960×

108 【解析】

【分析】

科学计数法的表示形式为10n a ?的形式，其中110a ≤<，n 为整数，据此进一步求解即可.

【详解】由题意得：1.4960亿=1.4960×

108，故答案为：1.4960×

108. 【点睛】本题主要考查了科学计数法，熟练掌握相关概念是解题关键.

12. 化简()()2-3-34-2x y x y 结果为__________________．

【答案】103x y -+

【解析】

【分析】

先将括号去掉，然后进一步化简合并即可.

【详解】原式=23126103x y x y x y --+=-+，

故答案为：103x y -+.

【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握相关方法是解题关键.

13. 若5a =，29b =，且ab ＜0，则-a b 等于_____________．

【答案】8±

【解析】

【分析】

根据题意首先得出5a =±，3b =±，然后利用有理数乘法法则结合题意可知a 、b 两数异号，据此进一步分类讨论即可. 【详解】∵5a =，29b =，

∴5a =±，3b =±，

∵ab ＜0，

∴a 、b 两数异号，

∴当5a =，3b =-时，8a b -=，

当5a =-，3b =时，8a b -=-，

综上所述，a b -的值为8±，

故答案为：8±.

【点睛】本题主要考查了有理数的乘法法则的运用以及代数式的求值，熟练掌握相关概念是解题关键. 14. 如图所示，点O 为直线AB 上一点，OC 平分∠AOE ，∠DOE=90°．若∠DOC=26°25′，则∠BOE 度

数等于________．

【答案】52°50′

【解析】

【分析】

首先根据题意得出∠COE 的度数，再利用角平分线性质求出∠AOE 度数，最后进一步计算即可.

【详解】∵∠DOE=90°，∠DOC=26°25′，

∴∠COE=90°?26°25′=63°35′，

∵OC 平分∠AOE ，

∴∠AOE=2∠COE=2×63°35′=127°10′，

∴∠BOE=180°?∠AOE =52°50′，

故答案为：52°50′.

【点睛】本题主要考查了角平分线性质，熟练掌握相关概念是解题关键.

15. 我们知道，任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数 0.3? 为例进行说明：设0.3?=x ．由0.3?=0.3333…，可知10x ＝3.333…，所以10x －x ＝3，解方程得：x ＝39=13

．所以0.3=

．请你将0.72??写成分数的形式是___________________．【答案】811 【解析】

【分析】

根据题意设0.72=a ??，则10072=.72a ??，然后进一步列出方程210=07a a -，最后直接求解即可.

【详解】设0.72=a ??，则10072=.72a ??，

∴210=07a a -， ∴8=11

a ，即0.72??写成分数的形式是

811，故答案为：811

. 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的运用，根据题意正确找出规律并列出方程是解题关键.

三、解答题

16. 计算：

（1）211(12)362??-+?- ???

；（2）223172(2)2??--?-÷- ???

．

【答案】（1）12-；（2）15

【解析】

【分析】

（1）利用分配律进行简便运算即可；

（2）按照有理数混合运算法则及顺序加以计算即可.

【详解】（1）原式=211(12)(12)(12)362

?--?-+?- =826-+-

=12-；

（2）原式=64941-+?

=64941-+?

=6494-+

=15.

【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关方法是解题关键.

17. 解方程：

（1）3(2y ﹣1)＝5y ＋2；

（2） 2531162

x x -+-=．【答案】（1）y=5；（2）2x =-

【解析】

【分析】

（1）首先将括号去掉，然后进一步移项化简求解即可；

（2）将方程两边同时乘以6，然后进一步去掉括号，再移项化简求解即可.

详解】（1）3(2y ﹣1)＝5y ＋2

去括号可得：6y ﹣3＝5y ＋2，

移项可得：6y ﹣5y ＝3＋2，

合并同类项可得：y=5； (2) 2531162

x x -+-= 去分母可得：()625331x x =--+，

去括号可得：93625x =x ---，

移项可得：32965x =x ++-，

合并同类项可得：714x=-，

解得：2x =-.

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的求解，熟练掌握相关方法是解题关键.

18. 如图，已知∠AOB=∠COD=90°．

（1）猜想：∠BOC 与∠AOD 之间的数量关系，并说明理由；

（2）若OE 平分∠AOC ，∠BOC=34°，求∠AOE 的余角的度数；

（3）若OC 表示北偏东34°方向，在（2）的条件下直接写出OE 表示的方向．

【答案】（1）∠BOC+∠AOD=180°，理由见解析；（2）28°；（3）OE 表示的方向为北偏西28°

【解析】

【分析】

（1）首先根据图形可知∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°，据此进一步用它们四个角的和减去∠AOB 与∠COD 即可得出答案；

（2）首先根据题意求出∠AOC 的度数，然后利用角平分线性质得出∠AOE 的度数，最后进一步计算出它的余角即可；

（3）根据题意可求出∠BOE 度数，然后参照OC 表示北偏东34°方向即可得出OE 表示的方向.

【详解】（1）∠BOC 与∠AOD 之间的数量关系为：∠BOC+∠AOD=180°，

理由如下：

∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°，

∴∠BOC+∠AOD=360°?∠AOB ?∠COD=180°；

（2）∵∠AOB=90°，∠BOC=34°，

∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=124°，

∵OE 平分∠AOC ，

∴∠AOE=12

∠AOC=62°， ∴90°?62°=28°，

即∠AOE 的余角为28°；

（3）由（2）可得：∠AOE =62°，

∵∠AOB =90°，

∴∠BOE=90°?62=28°，

∵OC 表示北偏东34°方向，

∴OE 表示的方向为北偏西28°.

【点睛】本题主要考查了角平分线性质与方位角的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.

19. 某水果超市以50元/箱的

价格从水果批发市场购进了8箱苹果，若以每箱苹果净重30千克为标准，超过千克数记为正数，不足千克数记为负数，称重后记录如下：＋1，+3，＋2，-2.5，-3，＋1，-2，-2．（1）这8箱苹果一共重多少千克？

（2）该超市将这批苹果按标价的八折全部出售（不计损耗），共获利20%．求这批苹果的标价是多少元/千克（结果保留整数）？

【答案】（1）这8箱苹果一共重237.5千克；（2）苹果的标价约为3元/千克

【解析】

【分析】

（1）根据题意首先求出记录的数字之和，然后进一步计算总重量即可；

（2）根据“获利20%”列出方程，然后进一步求解即可.

【详解】（1）30×

8＋[(＋1)＋(+3)＋2＋(﹣2.5)＋(﹣3)＋1＋(﹣2)＋(﹣2)]＝237.5(千克) ，答：这8箱苹果一共重237.5千克；

（2）设苹果的标价为x 元/千克，

则：237.5×

0.8x ＝50×8×(1＋20%) ，解得：x≈3，答：苹果的标价约为3元/千克. 【点睛】本题主要考查了正负数的意义与一元一次方程的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键. 20. 如图，C 为线段AB 上一点，点D 为BC 的中点，且AB ＝18cm ，AC ＝4CD ．（1）图中共有

条线段；（2）求AC 的长；（3）若点E 在直线AB 上，且EA ＝2cm ，求BE 的长．

【答案】（1）6（2）12cm （3）16cm 或20cm

【解析】

【分析】

（1）线段的个数为n n-12

（），n 为点的个数. （2）由题意易推出CD 的长度，再算出AC ＝4CD 即可.

（3）E 点可在A 点的两边讨论即可.

【详解】（1）图中有四个点，线段有

＝6．

故答案为6；

（2）由点D 为BC 的中点，得

BC ＝2CD ＝2BD ，

由线段的和差，得

AB ＝AC+BC ，即4CD+2CD ＝18，

解得CD ＝3，

AC ＝4CD ＝4×3＝12cm ；

（3）①当点E 在线段AB 上时，由线段的和差，得

BE ＝AB ﹣AE ＝18﹣2＝16cm ，

②当点E 在线段BA 的延长线上，由线段的和差，得

BE ＝AB+AE ＝18+2＝20cm ．

综上所述：BE 的长为16cm 或20cm ．

【点睛】本题考查的知识点是射线、直线、线段，解题的关键是熟练的掌握射线、直线、线段.

21. 【阅读理解】

已知下面是按一定规律排列的一列数，且任意相邻四个数的和都相等．这列数据从前往后，从第一个数开始依次是－5，－2，1，9，x ，…．

【理解应用】

（1）求第5个数x ；

（2）求从前往后前38个数的和；

（3）若m 为正整数，直接用含m 的式子表示数字－2处在第几个数的位置上．

【答案】（1）5x =-；（2）从前往后前38个数的和是20；（3）数字－2处在第()42m -个数的位置上

【解析】

【分析】

（1）根据“任意相邻四个数的和都相等”列出方程，然后进一步求解即可；

（2）求出x 的值后，进一步观察这列数字可知它们每4个数一循环，据此进一步求解即可；

（3）结合（1）、（2）总结出这列数字的规律，然后进一步归纳即可.

【详解】（1）由题意，得：5219219x --++=-+++，

∴5x =-

（2）由（1）可得，这列数字为：52195---，，，，…

∵任意相邻四个数的和都相等，

∴这列数字每4个数一循环，

∵38492÷=?，

∴()935220?+--=，

即从前往后前38个数的和是20；

（3）结合（1）、（2）可知：

该列数字为：521952195219------，，，，，，，，，，，…

∴数字2-所在的位置为第二个数、第六个数、第十个数……

∵4122?-=，4226?-=，43210?-=…

∴数字－2处在第()42m -个数的位置上.

【点睛】本题主要考查了数字的规律探索与一元一次方程的综合运用，根据题意正确找出规律是解题关键. 22. 已知数轴上有A ，B 两点，分别表示﹣40，20，甲、乙两只蚂蚁分别从A ，B 两点同时出发，甲沿线段AB 方向以3个单位长度/秒的速度向右运动，甲到达点B 处时运动停止；乙沿线段BA 方向以5个单位长度/秒的速度向左运动．

（1）求甲、乙第一次相遇点所表示的数．

（2）求经过多少秒时，甲、乙相距28个单位长度？

（3）若乙到达A 点后立刻掉头追赶甲（速度保持不变），则在甲到达B 点前，甲、乙是否还能再次相遇？若能，求出相遇点所表示的数；若不能，请说明理由．

【答案】（1）甲、乙第一次相遇点表示的数是352

；（2）经过4秒或11秒时，甲、乙相距28个单位长度；（3）甲、乙不能再次相遇，理由见解析

【解析】

【分析】

（1）根据题意可知，第一次相遇时，二者所走的总路程为60，据此进一步设出相遇时间并列出方程求出相遇时间，然后进一步计算即可；

（2）设经过y 秒时甲、乙相距28个单位长度，然后分相遇前与相遇后两种情况进一步分析并列出方程求解

即可；

（3）设甲、乙再次相遇共行驶a 秒，然后根据题意列出方程，求出此时的时间，据此求出甲的行驶路程，结合题意加以判断即可.

【详解】（1）设甲、乙经过x 秒第一次相遇，

则：354020x x +=+，解得：152

x =

， ∴?40+3x =352-，答：甲、乙第一次相遇点表示的数是352

-；（2）设经过y 秒时甲、乙相距28个单位长度，

则：3y+5y=60?28或3y+5y ?60=28，

解得：y=4或y=11，

答：经过4秒或11秒时，甲、乙相距28个单位长度；

（3）甲到达B 点前，甲、乙不能再次相遇，

理由如下：

设甲、乙再次相遇共行驶a 秒，

则：5360a a -=，

解得：30a =，

∴39060a =>,

∴甲、乙不能再次相遇.

【点睛】本题主要考查了数轴上的动点问题与一元一次方程的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.

人教版七年级数学上册知识点大全

人教版七年级数学上册知识点大全 1. 有理数： (1)凡能写成p q (p ，q 为整数且p ≠0)形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数 0和正整数； a ＞0 a 是正数； a ＜0 a 是负数； a ≥0 a 是正数或0 a 是非负数； a ≤ 0 a 是负数或0 a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 a+b=0 a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0； 5.有理数比大小：（1）正数永远比0大，负数永远比0小；（2）正数大于一切负数；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。 6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若ab=1 a 、b 互为倒数；若ab=-1推断出 a 、b 互为负倒数. 等于本身的数汇总：相反数等于本身的数：0 倒数等于本身的数：1，-1 绝对值等于本身的数：正数和0 平方等于本身的数：0,1 立方等于本身的数：0,1，-1. 7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

人教版初一数学上册教案全册

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.1正数和负数教学目的：（一）知识点目标： 1.了解正数和负数是怎样产生的。 2.知道什么是正数和负数。 3.理解数0表示的量的意义。（二）能力训练目标： 1.体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法。 2.会用正、负数表示具有相反意义的量。（三）情感与价值观要求：通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情。教学重点：知道什么是正数和负数，理解数0表示的量的意义。教学难点：理解负数，数0表示的量的意义。教学方法：师生互动与教师讲解相结合。教具准备：地图册（中国地形图）。教学过程：

引入新课： 1.活动：由两组各派两名同学进行如下活动：一名按老师的指令表演，另一名在黑板上速记，看哪一组记得最快、最好内容：老师说出指令：向前两步，向后两步；向前一步，向后三步；向前两步，向后一步；向前四步，向后两步。如果学生不能引入符号表示，教师可和一个小组合作，用符号表示出＋2、－2、＋1、－ 3、＋2、－1、＋ 4、－2等。 [师]其实，在我们的生活中，运用这样的符号的地方很多，这节课，我们就来学习这种带有特殊符号、表示具有实际意义的数-----正数和负数。讲授新课： 1.自然数的产生、分数的产生。 2.章头图。问题见教材。让学生思考－3~3℃、净胜球数与排名顺序、±、-9的意义。 3、正数、负数的定义：我们把以前学过的0以外的数叫做正数，在这些数的前面带有“一”时叫做负数。根据需要有时在正数前面也加上“十”（正号）表示正数。举例说明：3、2、、3 1等是正数（也可加上“十”）

人教版初一数学上册知识点归纳总结

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人教版七年级数学上册期末总复习第一章有理数 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；?不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ? ????? ????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数? 0和正整数； a ＞0 ? a 是正数； a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数； a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线. 3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数.

(4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等w w w .x k b o m 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为： ??? ??<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ?? ?≤-≥=) 0() 0(a a a a a ； (3) 0a 1a a >?= ； 0a 1a a

人教版数学七年级上册第一章考试试题带答案

(时间：120分钟满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．－1 2016的相反数是( C ) A ．2016 B ．－2016 D ．－1 2016 2．在有理数|－1|，(－1)2012，－(－1)，(－1)2013，－|－1|中，负数的个数是( C ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 3．将161000用科学记数法表示为( B ) A ．×106 B ．×105 C ．×104 D ．161×103 4．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是( C ) 5．有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中正确的是( B ) ①b ＜0＜a ；②|b |＜|a |；③ab ＞0；④a －b ＞a ＋b . A ．①② B ．①④ C ．②③ D ．③④ 错误! ,第9题图) 6．已知a ＞0，b ＜0，|a|＜|b|＜1，那么下列判断正确的是( D ) A ．1－b ＞－b ＞1＋a ＞a B ．1＋a ＞a ＞1－b ＞－b C ．1＋a ＞1－b ＞a ＞－b D ．1－b ＞1＋a ＞－b ＞a 7．小明做了以下4道计算题：①(－1)2008＝2008；②0－(－1)＝1；③－12＋13＝－1 6；④12÷(－12)＝－1.请你帮他检查一下，他一共做对了( C ) A ．1题 B ．2题 C ．3题 D. 4题 8．下列说法中正确的是( D ) A ．任何有理数的绝对值都是正数 B ．最大的负有理数是－1 C ．0是最小的数 D ．如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等 9．如图，数轴上有M ，N ，P ，Q 四个点，其中点P 所表示的数为a ，则数－3a 所对应的点可能是( A ) A ．M B ．N C ．P D ．Q 10．若ab ≠0，则a |a|＋|b| b 的值不可能是( D ) A ．2 B ．0 C ．－2 D ．1 二、选择题(每小题3分，共24分) 11．如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作＋2分，得分80分应记作__－3分__．

人教版七年级上册数学知识点总结归纳(最新最全)

七年级数学上册知识点总结第一章有理数 1.1 正数和负数 ⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 3.0表示的意义 ⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。（3）0表示一个确切的量。如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。 1.2 有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。 ②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。3，整数也能化成分数，也是有理数注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。 2.有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数 0 正有理数负整数正分数有理数有理数 0 （0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数

2016年—2017年最新人教版七年级数学上册教案全册

1.1.1正数和负数教学目的：（一）知识点目标： 1.了解正数和负数是怎样产生的。 2.知道什么是正数和负数。 3.理解数0表示的量的意义。（二）能力训练目标： 1.体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法。 2.会用正、负数表示具有相反意义的量。（三）情感与价值观要求：通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情。教学重点：知道什么是正数和负数，理解数0表示的量的意义。教学难点：理解负数，数0表示的量的意义。教学方法：师生互动与教师讲解相结合。教具准备：地图册（中国地形图）。教学过程：引入新课： 1.活动：由两组各派两名同学进行如下活动：一名按老师的指令表演，另一名在黑板上速记，看哪一组记得最快、最好？内容：老师说出指令：向前两步，向后两步；向前一步，向后三步；向前两步，向后一步；向前四步，向后两步。如果学生不能引入符号表示，教师可和一个小组合作，用符号表示出＋2、－2、＋1、－3、＋2、－1、＋4、－2等。 [师]其实，在我们的生活中，运用这样的符号的地方很多，这节课，我们就来学习这种带有特殊符号、表示具有实际意义的数-----正数和负数。讲授新课： 1.自然数的产生、分数的产生。 2.章头图。问题见教材。让学生思考－3~3℃、净胜球数与排名顺序、±0.5、-9的意义。 3、正数、负数的定义：我们把以前学过的0以外的数叫做正数，在这些数的前面带有“一”时叫做负数。根据需要有时在正数前面也加上“十”（正号）表示正数。 1等是正数（也可加上“十”）举例说明：3、2、0.5、 3 1等是负数。－3、－2、－0.5、－ 3 4、数0既不是正，也不是负数，0是正数和负数的分界。

人教版数学七年级上册

人教版数学七年级上册《第一章有理数》教学设计单元教学内容 1．本单元结合学生的生活经验，列举了学生熟悉的用正、负数表示的实例，?从扩充运算的角度引入负数，然后再指出能够用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量，使学生感受到负数的引入是来自实际生活的需要，体会数学知识与现实世界的联系．引入正、负数概念之后，接着给出正整数、负整数、正分数、负分数集合及整数、分数和有理数的概念． 2．通过怎样用数简明地表示一条东西走向的马路旁的树、?电线杆与汽车站的相对位置关系引入数轴．数轴是非常重要的数学工具，它能够把所有的有理数用数轴上的点形象地表示出来，使数与形结合为一体，揭示了数形之间的内在联系，从而体现出以下4个方面的作用：（1）数轴能反映出数形之间的对应关系．（2）数轴能反映数的性质．（3）数轴能解释数的某些概念，如相反数、绝对值、近似数．（4）数轴可使有理数大小的比较形象化． 3．对于相反数的概念，?从“数轴上表示互为相反数的两点分别在原点的两旁，且离开原点的距离相等”来说明相反数的几何意义，同时补充“零的相反数是零”作为相反数意义的一部分． 4．准确理解绝对值的概念是难点．根据有理数的绝对值的两种意义，能够归纳出有理数的绝对值有如下性质：（1）任何有理数都有唯一的绝对值．（2）有理数的绝对值是一个非负数，即最小的绝对值是零．（3）两个互为相反数的绝对值相等，即│a│=│-a│．（4）任何有理数都不大于它的绝对值，即│a│≥a，│a│≥-a．（5）若│a│=│b│，则a=b，或a=-b或a=b=0．三维目标

1．知识与技能（1）了解正数、负数的实际意义，会判断一个数是正数还是负数．（2）掌握数轴的画法，能将已知数在数轴上表示出来，?能说出数轴上已知点所表示的解．（3）理解相反数、绝对值的几何意义和代数意义，?会求一个数的相反数和绝对值．（4）会利用数轴和绝对值比较有理数的大小． 2．过程与方法经过探索有理数运算法则和运算律的过程，体会“类比”、“转化”、“数形结合”等数学方法．3．情感态度与价值观使学生感受数学知识与现实世界的联系，鼓励学生探索规律，并在合作交流中完善规范语言．重、难点与关键 1．重点：准确理解有理数、相反数、绝对值等概念；会用正、?负数表示具有相反意义的量，会求一个数的相反数和绝对值． 2．难点：准确理解负数、绝对值等概念． 3．关键：准确理解负数的意义和绝对值的意义．课时划分 1．1 正数和负数2课时 1．2 有理数5课时 1．3 有理数的加减法4课时 1．4 有理数的乘除法5课时 1．5 有理数的乘方4课时第一章有理数（复习）2课时 1．1正数和负数

新人教版七年级数学上册重要知识点汇总

七年级数学上册重要知识点汇总第一章有理数 1.有理数： (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ? ????? ????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数? 0和正整数； a ＞0 ? a 是正数； a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数； a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线. 3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：??? ??<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ???≤-≥=)0()0(a a a a a ； (3) 0a 1a a >?= ； 0a 1a a

人教版七年级上册数学应用题及答案

一元一次方程应用题知能点1：市场经济、打折销售问题（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润商品成本价 ×100% （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？ 2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？ 3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（） A.45%×（1+80%）x-x=50 B. 80%×（1+45%）x - x = 50 C. x-80%×（1+45%）x = 50 D.80%×（1-45%）x - x = 50 4．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折． 5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价．知能点2：方案选择问题 6．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，?经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，?但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工．方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，?在市场上直接销售．方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．你认为哪种方案获利最多？为什么？ 7．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50?元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话1?分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话）．若一个月内通话x分钟，两种通话方式的费用分别为y1元和y2元．（1）写出y1，y2与x之间的函数关系式（即等式）．（2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？（3）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？

人教版七年级数学上册知识点归纳总结及典型试题汇总

人教版七年级数学上册第一章有理数知识要点本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。 1.有理数： (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数，和统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；（是不是）有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???? ?? ??? ??????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数 0和正整数； a ＞0 a 是正数； a ＜0 a 是负数； a ≥0 a 是正数或0 a 是非负数； a ≤ 0 a 是负数或0 a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了（数轴的三要素）的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是；a-b 的相反数是；a+b 的相反数是； (3)相反数的和为 a+b=0 a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为 . （5）相反数的绝对值相等 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它，0的绝对值是，负数的绝对值等于；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为： ?????<-=>=) 0a (a )0a (0) 0a (a a 或 ? ??≤-≥=)0() 0(a a a a a ； (3) 0a 1a a >?= ； 0a 1a a

人教版七年级上册数学知识结构

一：有理数知识网络：正分数负分数正整数0 负整数概念、定义： 1、大于0的数叫做正数（positive number ）。 2、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数（negative number ）。 3、整数和分数统称为有理数（rational number ）。 4、人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴（number axis ）。 5、在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin ）。 6、一般的，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值（absolute value ）。 7、由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 8、正数大于0，0大于负数，正数大于负数。 9、两个负数，绝对值大的反而小。 10、有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。（3）一个数同0相加，仍得这个数。 11、有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。 12、有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 13、有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。 14、有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘。任何数同0相乘，都得0。 15、有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。 16、一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。 17、三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。 18、一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 19、有理数除法法则除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 20、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得 0。 21、求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂（power ）。在a n 中，a 叫做底数（base number ），n 叫做指数（exponeht ）

人教版数学七年级上册知识点总结

人教版数学七年级上册知识点总结第一章有理数知识点总结 0的数叫做正数。 1. 0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，一、正数和负数自然数，有理数。（不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。） 2.意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。概念整数：正整数、0、负整数统称为整数。数：正分数、负分数统称分数。（有限小数与无限循环小数都是有理数。）注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。 ⑵按整数、分数分类：正有理数正整数正整数正分数整数0 零有理数负整数负有理数负整数分数正分数负分数负分数 1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。三要素：原点、正方向、单位长度 2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。三、数轴比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。 3.应用求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。（注意不带“+”“—”号）

代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。 1.概念（0的相反数是0）几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。 2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之，若a＋b=0，则a与b互为相反数。四、相反数两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。 3.多重符号的化简多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数，当 “—”号的个数是偶数个时，结果取正号当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号 1.概念：乘积为1的两个数互为倒数。（倒数是它本身的数是±1；0没有倒数）五、倒数 2.性质若a与b互为倒数，则a·b=1；反之，若a·b=1，则a与b互为倒数。若a与b互为负倒数，则a·b=-1；反之，若a·b= -1则a与b互为负倒数。 a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。（若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b）一个负数的绝对值是它的相反数的绝对值是0 a ＞0，|a|=a 反之，|a|＝a，则a≥0 a = 0，|a|=0 |a|＝﹣a，则a≦0 a＜0，|a|=‐a 注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。 a (a＞0) 的数有2个，他们互为相反数。即±a。 |a|≥0。几个非负数之和等于 0，则每个非负数都等于0。故若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝0 1.数轴比较法：在数轴上，右边的数总比左边的数大。七、比较大小 2.代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。两个负数比较大小时，绝对值大的反而小。

人教版七年级数学上册知识点归纳

第一章有理数 1.1 正数和负数（1）正数：大于0的数；负数：小于0的数；（2）0既不是正数，也不是负数；（3）在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义；（4）－a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；（5）自然数：0和正整数统称为自然数；（6）a>0 ? a 是正数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数； a ＜0 ? a 是负数； a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 1.2 有理数（1）正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数；（2）正整数、0、负整数统称为整数；（3）有理数的分类： ?????????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (4)数轴：规定了原点、正方向、单位长度的一条直线；（即数轴的三要素） (5)一般地，当a 是正数时，则数轴上表示数a 的点在原点的右边，距离原点a 个单位长度；表示数－a 的点在原点的左边，距离原点a 个单位长度； (6)两点关于原点对称：一般地，设a 是正数，则在数轴上与原点的距离为a 的点有两个，它们分别在原点的左右，表示－a 和a ，我们称这两个点关于原点对称； (7)相反数：只有符号不同的两个数称为互为相反数； (8)一般地，a 的相反数是－a ；特别地，0的相反数是0； (9)相反数的几何意义：数轴上表示相反数的两个点关于原点对称；

(10)a 、b 互为相反数?a+b=0 ；（即相反数之和为0） (11)a 、b 互为相反数?1-=b a 或1-=a b ；（即相反数之商为－1） (12)a 、b 互为相反数?|a|=|b|；(即相反数的绝对值相等） (13)绝对值：一般地，在数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做a 的绝对值；（|a|≥0） (14)一个正数的绝对值是其本身；一个负数的绝对值是其相反数；0的绝对值是0； (15)绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0 )0a (a a (16)0a 1a a >?= ; 0a 1a a

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???????????????? --? ????---... 5.351 ... 2.031 21 3 21.0 ... 321.，，负分数：如，，，正分数：如分数，，负整数：如，，，正整数：如整数数理有?????????? ???????? ????与有理数的关有 ---画法 ---单位长度正方向原点定义---数轴第一讲有理数概念图 1、像5，1，2，21，…这样的数叫做正数，它们都比0大，为了突出数的符号，可以在正数前面加“+”号，如+5，+ 2、在正数前面加上“—”号的数叫做负数，如－10，－ 3，… 3、 0既不是正数也不是负数. 4、整数和分数统称为有理数. 第二讲数轴概念图： 1、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线. 2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度. 3、所有的有理数都可以用数轴上的点表示. 4、相反数：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.

?????????--???有理数大小比较非负性性质代数意义几何意义意义绝对值1.2.2数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴； 1、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。 2、画数轴的步骤：一画（画一条直线并选取原点）；二取（取正反向）；三选（选取单位长度）；四标（标数字）。 3、性质： ① 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大； ② 正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数； ③ 所有有理数都可以用数轴上的点表示。第三讲绝对值概念图： 1、在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|. 2、一个正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，一个负数的绝对值是它的相反数，可表示为第四讲有理数的加法

人教版七年级数学上册知识点大全

人教版七年级数学上册知识点大全 1.有理数： (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ?? ? ? ??? ?? ??? ?负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ?? ? ? ?? ? ?? ??????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数? 0和正整数； a ＞0 ? a 是正数； a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数； a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

(2) 绝对值可表示为： ?????<-=>=) 0a (a ) 0a (0)0a (a a 或 ?? ?≤-≥=) 0()0(a a a a a ； (3) a 1a a >?= ； a 1a a

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????????????????--?????---...5.351...2.03121321.0...321.，，负分数：如，，，正分数：如分数，，负整数：如，，，正整数：如整数数理有第一讲有理数概念图 1、像5，1，2，21，…这样的数叫做正数，它们都比0大，为了突出数的符号，可以在正数前面加“+”号，如+5，+1.2 2、在正数前面加上“—”号的数叫做负数，如－10，－ 3，… 3、0既不是正数也不是负数. 4、整数和分数统称为有理数. 你能用所学过的数表示下列数量关系吗？如果自行车车条的的长度比标准长度长2mm ，记作+2mm ，那么比标准长度短3mm 记作什么？如果恰好等于标准长度，那么记作什么？探索【1】下列语句：①所有的整数都是正数；②所有的正数都是整数；③分数都是有理数；④奇数都是正数；⑤在有理数中不是负数就是正数，其中哪些语句是正确的？探索【2】把下列各数填在相应的集合内：15，－6，－0.9，21，0，0.32，－411，5 1，8，－2，27，71，－4 3，3.4，1358. 正整集：{ }；负数集：{ }；正分数集：{ }; 负分数集：{ }；整数集：{ }；自然数集：{ }. 探索【3】如果规定向南走10米记为+10米，那么－50米表示什么意义？轻松练习 1、下列关于0的叙述中，不正确的是（） A.0是自然数 B.0既不是正数，也不是负数 C.0是偶数 D.0既不是非正数，也不是非负数

2、某班数学平均分为88分，88分以上如90分记作+2分，某同学的数学成绩为85分，则应记作（） A.+85分 B.+3分 C. －3 D.－3分 3、在有理数中（） A.有最大的数，也有最小的数 B.有最大的数，但没有最小的数 C.有最小的数，但没有最大的数 D.既没有最大的数，也没有最小的数 4、下列各数是正有理数的是（） A. －3.14 B.3 2 C.0 D. － 16 5、正整数、_______、________统称正数，_______和______统称分数，_______和_______统称有理数. 6、把下列各数填入相应的集合内. %8,25.0,8 7,301,180,14.3,618.0,31----- 整数集合：{ } 分数集合：{ } 负数集合：{ } 有理数集合：{ } 7、（1）某人向东走5m ，又回头向西走5米，此人实际距离原地多少米？若回头向西走了10米呢？（以向东为正）（2）世界第一高峰珠穆朗玛峰海拔8848m ，江苏的茅山主峰比它低8438m ，茅山主峰的海拔高度是多少米？第二讲数轴概念图：

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