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高中数学必修五第二章《数列》单元测试卷及答案

高中数学必修五第二章《数列》单元测试卷及答案（2套）

单元测试题一

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．等差数列{}n a 中，1510a a +=，47a =，则数列{}n a 的公差为（） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

2．在等比数列{}n a 中，4a 、12a 是方程2310x x +=+的两根，则8a 等于（） A ．1

B ．1-

C ．1±

D ．不能确定

3．已知数列{}n a 的通项公式是31,22,n n n a n n +?=?-?

为奇数

为偶数，则23a a 等于（）

A ．70

B ．28

C ．20

D ．8

4．已知0a b c <<<，且a ，b ，c 为成等比数列的整数，n 为大于1的整数，则log a n ，log b n ，log c n 成（）

A ．等差数列

B ．等比数列

C ．各项倒数成等差数列

D ．以上都不对

5．在等比数列{}n a 中，1n n a a +<，且2116a a =，495a a +=，则6

a a 等于（） A ．6

B ．

C ．

D ．

6．在等比数列{}n a 中，11a =，则其前3项的和3S 的取值范围是（） A ．(],1-∞- B ．(),01),(-∞∞U + C ．3,4??+∞????

D ．[)3,+∞

7．正项等比数列{}n a 满足241a a =，313S =，3log n n b a =，则数列{}n b 的前10项和是（） A ．65

B ．65-

C ．25

D ．25-

8．等差数列{}n a 中，若81335a a =，且10a >，n S 为前n 项和，则n S 中最大的是（） A ．21S

B ．20S

C ．11S

D ．10S

9．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，131

n n S x -?=-，则x 的值为（） A ．13

B ．13

C ．

D ．12

10．等差数列{}n a 中，n S 是{}n a 前n 项和，已知62S =，95S =，则15S =（）

A ．15

B ．30

C ．45

D ．60

11．一个卷筒纸，其内圆直径为4 cm ，外圆直径为12 cm ，一共卷60层，若把各层都视为一个同心圆， 3.14π=，则这个卷筒纸的长度为(精确到个位) （） A ．14 m

B ．15 m

C ．16 m

D ．17 m

12．数列{}n a 的首项为3，{}n b 为等差数列且1()n n n b a a n ++-∈=N ．若32b =-，1012b =，则8a =（） A ．0

B ．3

C ．8

D ．11

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，52a =-，816a =，则6S 等于________． 14．设S n 为等差数列{}n a 的前n 项和，若33S =，624S =，则9a =__________． 15．在等差数列{}n a 中，n S 为它的前n 项和，若10a >，160S >，170S <则当n =________时，n S 最大．

16．数列{}n x 满足1lg 1lg ()n n x x x *++∈=N ，且12100100x x x +++=L ，则101102200()lg x x x +++=L ________．

三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（10分）已知数列{}n a 是首项为1的等差数列，且公差不为零．而等比数列{}n b 的前三项分别是1a ，2a ，6a ．

（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；

（2）若1285k b b b +++=L ，求正整数k 的值．

18．（12分）等差数列{}n a 中，24a =，4715a a +=．（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设22n n b a n =-+，求12310b b b b ++++L 的值．

19．（12分）已知公差大于零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：34117a a ?=，2522a a +=．

（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）若数列{}n b 是等差数列，且n

n b S n c

=+，求非零常数c ．

20．（12分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，113

n n a S +=，1n ≥，n +∈N ，

求：（1）数列{}n a 的通项公式；（2）2462n a a a a ++++L 的值．

21．（12分）已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，{}n b 是等差数列，且111a b ==，2332a b b +=，2537a b -=；

求：（1）{}n a 和{}n b 的通项公式；

（2）设n n n c a b =，n *∈N ，求数列{}n c 的前n 项和．

22．（12分）如图所示，某市2009年新建住房400万平方米，其中250万平方米是中低价房，预计今年后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%．另外，每年新建住房中，中低价房的面积比上一年增加50万平方米，那么到哪一年底，

（1）该市历年所建中低价房的累计面积(以2009年累计的第一年)将首次不少于4750万平方米？

（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?

答案

一、选择题 1．【答案】B

【解析】设公差为d ，由题意得111

41037a a d a d ++=??+=?，解得2d =．故选B ．

2．【答案】B

【解析】由题意得，41230a a +=-<，41210a a ?=>， ∴40a <，120a <．∴80a <，

又∵812421a a a ?==，∴81a =-．故选B ． 3．【答案】C

【解析】由通项公式可得22=a ，30=1a ，∴2320=a a ．故选C ． 4．【答案】C

【解析】∵a ，b ，c 成等比数列，∴2b ac =．又∵

()log log log 2log log log log 112

n n c b n n a a c ac b n n n

+=+=， ∴

log log g 1l 12

o c b a n n n

+．故选C ． 5．【答案】B

【解析】∵492116a a a a ==?，

又∵495a a +=，且1n n a a <＋，∴42a =，93a =，∴4593

a a q ==，又

615112

a q a ==．故选B ． 6．【答案】C

【解析】设等比数列的公比为q ，则2

313124S q q q ?

?++++ ??

?==．

∴3S 的取值范围是3,4??

+∞????

．故选C ．

7．【答案】D

【解析】∵{}n a 为正项等比数列，241a a =， ∴31a =，又∵313S =，∴公比1q ≠．又∵(

)3311131a q S q

=-，23

a q =，解得1

q =

． ∴3

33133n n n n a a q

--??= ???

==－，∴3log 3n n b a n ==-．

∴12b =，107b =-．∴()

()1101010105252

S b b +?-==

=-．故选D ．

8．【答案】B

【解析】设数列{}n a 的公差为d ，因为81335a a =，所以12390a d +=，即1400a a +=，所以20210a a +=，又10a >，0d <，故200a >，210a <，所以n S 中最大的是20S ．故选B ． 9．【答案】C 【解析】111

a S x ==-

，

221113266a S S x x x -

-+===-，33211

3666

9a S S x x x --+===-， ∵{}n a 为等比数列，∴2213a a a =，∴21466x x x ?

?=- ??

?，解得12x =．故选C ．

10．【答案】A

【解析】解法一：由等差数列的求和公式及6925S S =??=?知，11

6562

259829a d a d ??

+=?????+=??，

∴1427127a d =-?

????=??

，∴115151415152S a d ?=+=．故选A ．

解法二：由等差数列性质知，n S n ??

????

成等差数列，

设其公差为D ，则96522396969S S D -==-=，∴2

D =

， ∴

15952

661159927

S S D =+=+?=，∴1515S =．故选A ． 11．【答案】B

【解析】纸的厚度相同，且各层同心圆直径成等差数列，则()1260412

60480 3.141507.2152

l d d d cm m +=ππ+ππ?=+?6=≈+L ＝，故选B ． 12．【答案】B

【解析】本题主要考查等差数列的性质及累加法求通项，由32b =-，1012b =，∴2d =，16b =-，∴28n b n =-， ∵1n n n b a a =-＋．

∴8877665544332211()()()()()()()a a a a a a a a a a a a a a a a =-+-+-+-+-+-+＋－ ()

7654321176278332

b b b b b b b a -+?-++++++=+=

+=．故选B ．

二、填空题 13．【答案】

【解析】∵{}n a 为等比数列，∴385a a q =， ∴316

q =

=--，∴2q =-．

又451a a q =，∴121168

a -=

=-， ∴(

)

()6

66111212181128

S a q q

??----??=

==-+．

14．【答案】15

【解析】设等差数列公差为d ，则31132

332

33S a a d d ?=+=+=，11a d +=，① 又16165

6615242

d d S a a ?=+

=+=，即1258a d +=．② 联立①②两式得11a =-，2d =，故91818215a a d =-+?==+． 15．【答案】8

【解析】∵()

()()116168911717916802

171702

a a S a a a a S a ?+=

=+>???+?==而10a >，

∴数列{}n a 是一个前8项均为正，从第9项起为负值的等差数列，从而n ＝8时，S n 最大． 16．【答案】102

【解析】由题意得110n n x x +=，即数列{}n x 是公比为10的等比数列，所以100102101102200121001010()x x x x x x ++=++=++?L L ，故101102200l (g )102x x x ++=+L ．

三、解答题

17．（10分）已知数列{}n a 是首项为1的等差数列，且公差不为零．而等比数列{}n b 的前三项分别是1a ，2a ，6a ．

（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；

（2）若1285k b b b +++=L ，求正整数k 的值．【答案】（1）32n a n =-；（2）4．【解析】（1）设数列{}n a 的公差为d ， ∵1a ，2a ，6a 成等比数列，∴1226a a a =?， ∴211()(1)5d d +?=+，∴23d d =， ∵0d ≠，∴3d =， ∴11()332n a n n +-?=-=．

（2）数列{}n b 的首项为1，公比为2

4a q a ==． ∵121441

143

k k k b b b -==

-+-++L ， ∴41853

k -=，∴4256k =，∴4k =，

∴正整数k 的值为4．

18．（12分）等差数列{}n a 中，24a =，4715a a +=．（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设22n n b a n =-+，求12310b b b b ++++L 的值．【答案】（1）2n a n =+；（2）2101．【解析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ．由已知得111

43615a d a d a d +=??+++=?，解得131a d =??=?．

所以1)2(1n a a n d n -=++=．（2）由（1）可得2n n b n =+．

∴231012310212()()(223210)()b b b b +++=++++?+++++L 231022221210((3))=+++++++++L L (

)()102121011012

-?+=+-

()

111122552532101===-++．

19．（12分）已知公差大于零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：34117a a ?=，2522a a +=．

（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）若数列{}n b 是等差数列，且n

n b S n c

+，求非零常数c ．【答案】（1）43n a n =-；（2）1

-．

【解析】（1）{}n a 为等差数列， ∵342522a a a a +=+=，又34117a a ?=，

∴3a ，4a 是方程2221170x x +=-的两个根．

又公差0d >，

∴34a a <，∴39a =，413a =． ∴11

29313a d a d +=??+=?，∴114a d =??=?，

∴43n a n =-．

（2）由（1）知，()211422

n n n S n n n -?+?=-=，

∴22n n S n c n c

n n b ==

-++， ∴111b c =

+，262b c =+，315

3b c

=+， ∵{}n b 是等差数列，∴2132b b b =+， ∴220c c +=，∴1

c =-(0c =舍去)．

20．（12分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，11

n n a S +=，1n ≥，n +∈N ，

求：（1）数列{}n a 的通项公式；（2）2462n a a a a ++++L 的值．

【答案】（1）21,114,233n n n n a -=??=????≥? ????；（2）316179n

????-?? ???????．

【解析】（1）∵11()3n n a S n ++=∈N ，∴11

()32,n n a S n n +≥∈=N －，

∴两式相减，得11

n n n a a a +-=．即()1423n n a a n +=≥．

11111

333

a S ==，211433a a =≠．

∴数列{}n a 是从第2项起公比为

的等比数列， ∴21,

114,233n n n n a -=??

=????≥? ???

?．

（2）由（1）知，数列2a ，4a ，6a ，…，2n a 是首项为13

，公比为16

9的等比数列，

∴24621161393161167919

n a a a a ????-?? ???????????+++==-?? ???????-+L ．

21．（12分）已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，{}n b 是等差数列，且111a b ==，2332a b b +=，2537a b -=；

求：（1）{}n a 和{}n b 的通项公式；

（2）设n n n c a b =，n *∈N ，求数列{}n c 的前n 项和．

【答案】（1）12n n a -=，*n ∈N ，21n b n =-，*n ∈N ；（2）233(2)n n S n -=+，*n ∈N ．【解析】（1）设{}n a 的公比为q ，{}n b 的公差为d ．

由题意0q >，由已知，有24232310

q d q d ?-=??-=??，

消去d ，得42280q q --=．又因为0q >，解得2q =，2d =．所以{}n a 的通项公式为12n n a -=，*n ∈N ，

{}n b 的通项公式为21n b n =-，*n ∈N ．

（2）由（1）有1)1(22n n c n =－－，设{}n c 的前n 项和为n S ，

则0121123252(212)n n S n -=+???+-?++L ， 123(212325222)1n n S n ???+=-++?+L ，

两式相减，得23()()12222122323n n n n S n n -++-?-?=++--L -=．所以233(2)n n S n -=+，*n ∈N ．

（1）该市历年所建中低价房的累计面积(以2009年累计的第一年)将首次不少于4750万平方米？

（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%? 【答案】（1）2018年底；（2）2014年底．【解析】（1）设中低价房面积构成数列{}n a ，由题意知：{}n a 是等差数列，其中1250a =，50d =， ∴()2125050252252

n n n S n n n -+

?+==，

令2252254750n n +≥，即291900n n -≥+，解得19n ≤-或10n ≥， ∴10n ≥．

故到2018年底，该市历年所建中低价房累计面积首次不少于4750万m 2．（2）设新建住房面积构成等比数列{}n b ．

由题意知{}n b 为等比数列，1400b =， 1.08q =．∴1400 1.08()n n b -?=，令0.85n n a b >，

即1250150400 1.0()()80.85n n -+-?>??， ∴满足不等式的最小正整数6n =．

故到2014年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%．

单元测试题二

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．在数列{}n a 中，12=a ，1=221n n a a ＋＋，则101a 的值为（） A ．49

B ．50

C ．51

D ．52

2．已知等差数列{}n a 中，7916a a +=，41a =，则12a 的值是（） A ．15

B ．30

C ．31

D ．64

3．等比数列{}n a 中，29a =，5243a =，则{}n a 的前4项和为（） A ．81

B ．120

C ．168

D ．192

4．等差数列{}n a 中，12324a a a ++=-，18192078a a a ++=，则此数列前20项和等于（） A ．160

B ．180

C ．200

D ．220

5．数列{}n a 中，37 ()n a n n +=∈N －，数列{}n b 满足11

b =，1(72)2n n b b n n +≥=∈N －且，若log n k n a b +为常数，则满足条件的k 值（） A ．唯一存在，且为1

B ．唯一存在，且为3

C ．存在且不唯一

D ．不一定存在

6．等比数列{}n a 中，2a ，6a 是方程234640x x +=-的两根，则4a 等于（） A ．8 B ．8- C ．8±

D ．以上都不对

7．若{}n a 是等比数列，其公比是q ，且5a -，4a ，6a 成等差数列，则q 等于（） A ．1或2

B ．1或2-

C ．1-或2

D ．1-或2-

8．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若105:1:2S S =，则155:S S 等于（） A ．3:4

B ．2:3

C ．1:2

D ．1:3

9．已知等差数列{}n a 的公差0d ≠且1a ，3a ，9a 成等比数列，则139

2410

a a a a a a ++++等于（）

A ．

1514

B ．

1213

C ．

1316

D ．

1516

10．已知{}n a 为等差数列，135105a a a ++=，24699a a a ++=，以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是（） A ．21

B ．20

C ．19

D ．18

11．设{}n a 是任意等比数列，它的前n 项和，前2n 项和与前3n 项和分别为X ，Y ，Z ，则

下列等式中恒成立的是（） A ．2X Z Y += B ．()()Y Y X Z Z X =-- C ．2Y XZ =

D ．()()Y Y X X Z X =--

12．已知数列1，12，21，13，22，31，14

，23，32，41，…，则5

6是数列中的（） A ．第48项 B ．第49项 C ．第50项 D ．第51项

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13

1的等比中项是________．

14．已知在等差数列{}n a 中，首项为23，公差是整数，从第七项开始为负项，则公差为______．

15．“嫦娥奔月，举国欢庆”，据科学计算，运载“神六”的“长征二号”系列火箭，在点火第一秒钟通过的路程为2 km ，以后每秒钟通过的路程都增加2 km ，在达到离地面240 km 的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是______秒．

16．等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项的积为n T ，并且满足条件11a >，9910010a a ->，991001

a a -<-．给出下列结论：①01q <<；②9910110a a -<；③100T 的值是n T 中最大的；④

使1n T >成立的最大自然数n 等于198．其中正确的结论是________．(填写所有正确的序号)

三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（10分）已知{}n a 为等差数列，且36a =-，60a =．（1）求{}n a 的通项公式；

（2）若等比数列{}n b 满足18b =-，2123b a a a =++，求{}n b 的前n 项和公式．

18．（12分）已知等差数列{}n a 中，3716a a =-，460a a +=，求{}n a 的前n 项和S n ．

19．（12分）已知数列{}2log 1()() n a n *∈N －为等差数列，且13a =，39a =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）证明：21321111

1n n

a a a a a a ++++<---L ．

20．（12分）在数列{}n a 中，11a =，122n n n a a =+＋．（1）设1

2n n n a b -=

．证明：数列{}n b 是等差数列；

（2）求数列{}n a 的前n 项和．

21．（12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，11,2,1

(,)2

3n n a S n +==L ．

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）当()132log 3n n b a =＋时，求证：数列11n n b b +??????

的前n 项和1n T n

n =

+．

22．（12分）已知数列{}n a 的各项均为正数，对任意n *∈N ，它的前n 项和n S 满足1

()()6

12n n n S a a =++，并且2a ，4a ，9a 成等比数列．

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设11()1n n n n b a a ++=-，n T 为数列{}n b 的前n 项和，求2n T ．

答案

一、选择题 1．【答案】D

【解析】由1=221n n a a ++得11=2n n a a -＋，

∴{}n a 是等差数列首项12=a ，公差1

d ，

∴13212)2(n n a n =++-=，∴1011013

522

a +==．故选D ．

2．【答案】A

【解析】在等差数列{}n a 中，79412a a a a +=+， ∴1216115a =-=．故选A ． 3．【答案】B

【解析】由352a a q =得3q =．

∴2

13a a q

==，4441

1133120113q S a q --=?=--＝．故选B ． 4．【答案】B

【解析】∵123181920120219318()()()()()a a a a a a a a a a a a +++++=+++++ 120()3247854a a +=+=-=，

∴12018a a +=．∴12020

201802

S a a +==．故选B ． 5．【答案】B

【解析】依题意，1

332

111127333n n n n b b ---??

????=?=?= ?

? ???

， ∴32

log 37log 11()3373l g 3

2o n n k n k k

a b n n n -??

+== ?

+?-+-- 1133log 372log 3k k n ?

?--=+ ??

?，

∵log n k n a b +是常数，∴1

33log 03

k +=，即log 31k =，∴3k =．故选B ． 6．【答案】A

【解析】∵2634a a +=，2664a a ?=，∴2464a =， ∵a 2>0，a 6>0，∴a 4＝a 2q 2>0，∴a 4＝8．故选A ． 7．【答案】C

【解析】依题意有4652a a a =-，即24442a a q a q =-，而40a ≠， ∴220q q --=，1)20()(q q +=-．∴1q =-或2q =．故选C ． 8．【答案】A

【解析】显然等比数列{}n a 的公比1q ≠，则由1055

1055111122

1S q q q S q -==+=?=--，故3

1553

1555

5111132141112S q q S q q ???

-- ?--??=

===??---- ???

．故选A ． 9．【答案】C

【解析】因为1239a a a =?，所以2111()()28a d a a d +=?+．所以1a d =．所以

13912410131013

31316

a a a a d a a a a d +++==+++．故选C ．

10．【答案】B

【解析】∵214365(())3)(a a a a a a d -+-+-=，

∴991053d -=．∴2d =-．

又∵135136105a a a a d ++=+=，∴139a =． ∴()()2

21140204002

n n n d n n na n S -=+

=-+=--+．

∴当20n =时，n S 有最大值．故选B ． 11．【答案】D

【解析】由题意知n S X =，2n S Y =，3n S Z =．又∵{}n a 是等比数列，

∴n S ，2n n S S －，32n n S S －为等比数列，即X ，Y X -，Z Y -为等比数列， ∴2()()Y X X Z Y ?=--，即222Y XY X ZX XY +-=-， ∴22=Y XY ZX X --，

即()()Y Y X X Z X =--．故选D ． 12．【答案】C

【解析】将数列分为第1组一个，第2组二个，…，第n 组n 个，即11?? ???，12,21?? ???，123,,321?? ???，…，12,,,1

1n n n ?? ?-??L ，

则第n 组中每个数分子分母的和为1n +，则

为第10组中的第5个，其项数为1239)550(++++=+L ．故选C ．

二、填空题 13．【答案】1±

【解析】

1的等比中项为a ，

由等比中项的性质可知，

)

11a ==，∴1a =±．

14．【答案】4-

【解析】由6723502360

a d a d =+≥??=+

∵d ∈Z ，∴4d =-． 15．【答案】15

【解析】设每一秒钟通过的路程依次为1a ，2a ，3a ，…，n a ，

则数列{}n a 是首项12a =，公差2d =的等差数列，由求和公式得()112402

n na n d -=＋，

即(12)240n n n +-=，解得15n =． 16．【答案】①②④

【解析】①中，()()99100991001110

a a a a a ?--??>?

?99100101a a >??<

②中，2

99101100

1009910101

1a a a a a a ?=???

1010090901T T a a T T =???

，∴③错误． ④中，()()()()99

198121981198219799100991001T a a a a a a a a a a a =>L L ＝＝，

()()199121981991199991011001T a a a a a a a a a ?<==L L ，∴④正确．

三、解答题

17．【答案】（1）212n a n =-；（2）()

413n n S =－．【解析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ． ∵36a =-，60a =，

∴11

50a d a d +=-??+=?，解得110a =-，2d =．

∴101()2212n a n n =-?=-=-．（2）设等比数列{}n b 的公比为q ．

∵212324b a a a =++=-，18b =-，∴824q -=-，3q =．

∴数列{}n b 的前n 项和公式为()

11413n n n

S q b q

-==-－． 18．【答案】()9n S n n =-或(9)n S n n -=-．【解析】设{}n a 的公差为d ，则

()()11112616350a d a d a d a d ++=-???

+++=??，即22111812164a da d a d ?++=-?

?=-??，解得182a d =-??=?

，或182a d =??=-?．

因此8()19()n S n n n n n +-=-=-，或81()9()n S n n n n n ==----．

19．【答案】（1）21n n a =+；（2）见解析．

【解析】（1）解设等差数列{}2(og )l 1 n a －的公差为d ．由13a =，39a =，得22log 91log 32()(1)d --=+，则1d =．所以2log 1111()()n a n n +-=?-=，即21n n a =+．（2）证明因为

11111

222n n n

n n a a ++==

--， ∴12321321111111111112221112222212

n n n n n a a a a a a +-?

+++=++++=

=-<----L L ． 20．【答案】（1）见解析；（2）1()21n n S n -?=+．【解析】（1）证明由已知122n

n n a a =+＋，得11

11122222n

n n n

n n n n

n a b a b a +-++==

+=+．

∴11n n b b -=＋，又111b a ==．

∴{}n b 是首项为1，公差为1的等差数列．（2）解由（1）知，n b n =，

n n n n a b -==．∴12n n a n ?=－．

∴121122322n n S n +??+=?++L －，

两边乘以2得：()11221222122n n n S n n =++?+-?+??L －，

两式相减得：12112222(21?221)1n n n n n n S n n n ++-=-=-++?---L －＝

， ∴1()21n n S n -?=+．

21．【答案】（1）21,

1132,22n n a n n -??≥ =??

=?????

??；（2）见解析．

【解析】（1）解由已知()1112,2

n n n n a S a S

n +-?=????=??≥，得()1322n n a a n +≥=．

∴数列{}n a 是以2a 为首项，以3

为公比的等比数列．又121111

222a S a ===，

∴()2

2322n n a a n -??

≥ ?

=?．∴21,

1132,22n n a n n -??≥ =??=?????

??．

（2）证明()11

log 3lo 3333=2222g n n n n b a -??

??=?=?? ???????

＋．

∴

()11111

n n b b n n n n +==-

++． ∴12233411111111111111122334n n n T b b b b n b b b b n +????????++++=-+-+-++ ? ? ? ?????????

-+L L 1111n

n n

++． 22．【答案】（1）32,n a n n *=-∈N ；（2）22186n T n n -=-．【解析】(1)∵对任意n *∈N ，有1

()()612n n n S a a =++，①

∴当1n =时，有11111

12()()6

S a a a ==++，

解得11a =或2．

当2n ≥时，有1111

())6

2(1n n n S a a ---=++．②

①－②并整理得113()()0n n n n a a a a --+--=．而数列{}n a 的各项均为正数，∴13n n a a --=．当11a =时，(1313)2n a n n +-=-=，此时2249=a a a 成立；

当12=a 时，23=(3=11)n a n n +--，此时2249=a a a 不成立，舍去． ∴32,n a n n *=-∈N ．

（2）212212233445221n n n n T b b b a a a a a a a a a a =++=-+-++-L L ＋

21343522121()()()n n n a a a a a a a a a =-+-++-L －＋ 242666n a a a --=--L 242(6)n a a a ++=-+L

2462

61862

n n

n n +-=-?-=-

高中数学必修五综合测试题

高中数学必修五综合测试题内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）

高中数学必修五综合测试题 1、已知数列{a n }满足a 1=2，a n+1-a n +1=0，(n ∈N)，则此数列的通项a n 等于 ( ) A ．n 2+1 B ．n+1 C ．1-n D ．3-n 2、三个数a ，b ，c 既是等差数列，又是等比数列，则a ，b ，c 间的关系为( ) A ．b-a=c-b B ．b 2=ac C ．a=b=c D ．a=b=c ≠0 3、若b<0 C ．a +cb －d 4、若a 、b 为实数, 且a +b=2, 则3a +3b 的最小值为（） A ．18 B ．6 C ．23 D ．243 5、不等式0)86)(1(22≥+--x x x 的解集是( ) C }21{}1{≤≤-≤x x x x D 1{-≤x x 或21≤≤x 或}4≥x 6、已知数列{n a }的前n 项和29n S n n =-，第k 项满足58k a <<，则k =( ) A ．9 B ．8 C. 7 D ．6 7、等差数列{}n a 的前m 项和为30,前2m 项和为100,则它的前3m 项和是( ) A 、130 B 、170 C 、210 D 、260 8、目标函数y x z +=2，变量y x ,满足?? ???≥<+≤+-12553034x y x y x ，则有（） A ．3,12min max ==z z B ．,12max =z z 无最小值 C ．z z ,3min =无最大值 D ．z 既无最大值，也无最小值 9、不等式1 2222++--x x x x ＜2的解集是（） A.{x|x≠-2} C.? D.{x|x ＜-2,或x ＞2} 10、不在 3x + 2y < 6 表示的平面区域内的一个点是( ) A （0，0） B （1，1） C （0，2） D （2，0） 11、若0,0b a d c <<<<，则 ( ) A bd ac < B d b c a > C a c b d +>+ D a c b d ->- 12、不等式2320x x --≤的解集是， 13、在ABC ?中，45,60,6B C c ===，则最短边的长是， 14、约束条件2232 4x y x y π?≤?-≤≤??+≥? 构成的区域的面积是平方单位， 15、在△ABC 中，sin A =2cos B sin C ，则三角形为

鄂州二中高一数学必修五第二章数列测试题

高一数学必修5第二章数列测试卷 2010-3-26 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，) 1．如图,这是一个正六边形的序列,则第(n)个图形的边数为（）. A. 5n-1 B. 6n C. 5n+1 D.4n+2 2．在等比数列{}n a中T n表示前n项的积，若T5 =1，则（） A．1 3 = a B．1 1 = a C．1 4 = a D．1 5 = a 3. 如果 128 ,,, a a a为各项都大于零的等差数列，公差0 d≠，则 ( ) A、 5 4 8 1 a a a a>B、 5 4 8 1 a a a a=C、 1845 a a a a +>+D、5 4 8 1 a a a a< 4．一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第七项等于（） A. 22 B. 21 C. 19 D. 18 5．数列{a n}中, 1 a=1 ,对于所有的n≥2,n∈N*都有2 123n a a a a n ????=,则 35 a a +等于( ) A. 16 61 B. 9 25 C. 16 25 D. 15 31 6．设} {n a) (N n∈是等差数列，n S是其前n项的和，且6 5 S S<，8 7 6 S S S> =，则下列结论错误的是（） A．0 < d B．5 9 S S> C．0 7 = a D．6S与7S是n S的最大值 7．等差数列} { n a共有1 2+ n项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，则其中间项为（）. A. 28 B. 29 C. 30 D.31 8、在等比数列{}n a中,12 a=,前n项和为 n S,若数列{}1 n a+也是等比数列,则 n S等于 A.1 22 n+- B.3n C.2n D.31 n- 9、设S n是等差数列｛a n｝的前n项和，若 S3 S6＝ 1 3，则 S6 S12＝( ) （A） 3 10（B） 1 3（C） 1 8（D） 1 9

苏教版必修5高中数学第2章数列单元综合测试A

第2章数列(A) (时间：120分钟满分：160分) 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分) 1．{a n }是首项为1，公差为3的等差数列，如果a n ＝2 011，则序号n 等于________． 2．已知等差数列{a n }中，a 7＋a 9＝16，a 4＝1，则a 12＝________. 3．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为________． 4．等差数列{a n }中，a 1＋a 2＋a 3＝－24，a 18＋a 19＋a 20＝78，则此数列前20项和等于________． 5．已知在等差数列{a n }中，首项为23，公差是整数，从第七项开始为负项，则公差为______． 6．等比数列{a n }中，a 2，a 6是方程x 2－34x ＋64＝0的两根，则a 4＝________. 7．若{a n }是等比数列，其公比是q ，且－a 5，a 4，a 6成等差数列，则q ＝________. 8．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 10∶S 5＝1∶2，则S 15∶S 5＝________. 9 10．“嫦娥奔月，举国欢庆”，据科学计算，运载“神六”的“长征二号”系列火箭，在点火第一秒钟通过的路程为2 km ，以后每秒钟通过的路程都增加2 km ，在达到离地面240 km 的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是______秒． 11．已知等差数列{a n }的公差d ≠0且a 1，a 3，a 9成等比数列，则a 1＋a 3＋a 9a 2＋a 4＋a 10 ＝________. 12．已知{a n }为等差数列，a 1＋a 3＋a 5＝105，a 2＋a 4＋a 6＝99，以S n 表示{a n }的前n 项和，则使得S n 取到最大值的n 是________． 13．已知数列1，12，21，13，22，31，14，23，32，41，…，则56 是数列中的第________项． 14．等比数列{a n }的公比为q ，其前n 项的积为T n ，并且满足条件a 1>1，a 99a 100－1>0，a 99－1a 100－1 <0.给出下列结论：①01成立的最大自然数n 等于198.其中正确的结论是______．(填写所有正确的序号) 二、解答题(本大题共6小题，共90分) 15．(14分)已知{a n }为等差数列，且a 3＝－6，a 6＝0. (1)求{a n }的通项公式； (2)若等比数列{b n }满足b 1＝－8，b 2＝a 1＋a 2＋a 3，求{b n }的前n 项和公式． 16．(14分)已知等差数列{a n }中，a 3a 7＝－16，a 4＋a 6＝0，求{a n }的前n 项和S n . 17．(14分)已知数列{log 2(a n －1)} (n ∈N *)为等差数列，且a 1＝3，a 3＝9. (1)求数列{a n }的通项公式； (2)证明：1a 2－a 1＋1a 3－a 2＋…＋1a n ＋1－a n <1. 18．(16分)在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋2n . (1)设b n ＝a n 2 n －1.证明：数列{b n }是等差数列； (2)求数列{a n }的前n 项和． 19．(16分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝1，a n ＋1＝12 S n (n ＝1,2,3，…)． (1)求数列{a n }的通项公式；

高中数学必修五综合测试题(卷) 含答案解析

绝密★启用前高中数学必修五综合考试卷第I卷（选择题）一、单选题 1．数列的一个通项公式是（） A．B． C．D． 2．不等式的解集是（） A．B．C．D． 3．若变量满足，则的最小值是（） A．B．C．D．4 4．在实数等比数列{a n}中，a2，a6是方程x2－34x＋64＝0的两根，则a4等于( ) A．8B．－8C．±8D．以上都不对 5．己知数列为正项等比数列，且，则（）A．1B．2C．3D．4 6．数列 1111 1,2,3,4, 24816 L前n项的和为（） A． 2 1 22 n n n + +B． 2 1 1 22 n n n + -++C． 2 1 22 n n n + -+D． 2 1 1 22 n n n + - -+ 7．若的三边长成公差为的等差数列，最大角的正弦值为，则这个三角形的面积为（） A．B．C．D． 8．在△ABC中，已知,则B等于( ) A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120° 9．下列命题中正确的是( ) A．a＞b?ac2＞bc2B．a＞b?a2＞b2 C．a＞b?a3＞b3D．a2＞b2?a＞b 10．满足条件，的的个数是( ) A．1个B．2个C．无数个D．不存在

11．已知函数满足：则应满足（）A．B．C．D． 12．已知数列{a n}是公差为2的等差数列，且成等比数列，则为（）A．-2B．-3C．2D．3 13．等差数列的前10项和，则等于（） A．3 B．6 C．9 D．10 14．等差数列的前项和分别为，若，则的值为（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题 15．已知为等差数列，且－2＝－1,＝0,则公差= 16．在中，，，面积为，则边长=_________. 17．已知中，，，，则面积为_________. 18．若数列的前n项和，则的通项公式____________ 19．直线下方的平面区域用不等式表示为________________． 20．函数的最小值是_____________． 21．已知，且，则的最小值是______．三、解答题 22．解一元二次不等式（1）（2） 23．△的角、、的对边分别是、、。（1）求边上的中线的长；

(完整版)高中数学必修五第二章数列测试题

高中数学必修5 第二章数列测试题一、选择题(每题5分,共50分) 1、{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 005，则序号n 等于( )． A 、667 B 、668 C 、669 D 、670 2、在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝( )． A 、33 B 、72 C 、84 D 、189 3、如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则( ) A 、a 1a 8＞a 4a 5 B 、a 1a 8＜a 4a 5 C 、a 1＋a 8＜a 4＋a 5 D 、a 1a 8＝a 4a 5 4、已知方程(x 2－2x ＋m )(x 2－2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为 41的等差数列，则｜m －n ｜等于( ) A 、1 B 、43 C 、2 1 D 、83 5、等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ). A 、81 B 、120 C 、168 D 、192 6、若数列{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是( ) A 、4 005 B 、4 006 C 、4 007 D 、4 008 7、已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列, 则a 2＝( )． A 、－4 B 、－6 C 、－8 D 、－10 8、设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若35a a ＝9 5，则59S S ＝( )． A 、1 B 、－1 C 、2 D 、2 1 9、已知数列－1，a 1，a 2，－4成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，则 212b a a -的值是( )． A 、21 B 、－21 C 、－21或2 1 D 、41 10、在等差数列{a n }中，a n ≠0，a n －1－2n a ＋a n ＋1＝0(n ≥2)，若S 2n －1＝38，则n ＝( )． A 、38 B 、20 C 、10 D 、9 二、填空题(每题6分,12题15分,16题10分,共49分) 11、设f (x )＝221 +x ，利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法，可求得f (－5)＋f (－4)＋…＋f (0) ＋…＋f (5)＋f (6)的值为 .

新人教版高中数学必修5知识点总结(详细)

高中数学必修5知识点总结第一章解三角形 1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°-(A+B)； 2、三角形三边关系：a+b>c; a-b，则90C <；③若 222a b c +<，则90C >．注：正余弦定理的综合应用：如图所示：隔河看两目标

高中数学必修五第二章《数列》知识点归纳

数列知识点总结一、等差数列与等比数列等差数列等比数列定义 1+n a -n a =d n n a a 1 +=q(q ≠0) 通项公式 n a =1a +（n-1）d n a =1a 1-n q (q ≠0) 递推公式 n a =1-n a +d, n a =m a +(n-m)d n a =1-n a q n a =m a m n q - 中项 A=2b a + 推广：A=2a k n k n a +-+（n,k ∈N + ;n>k>0） ab G =2。推广：G=k n k n a a +-±（n,k ∈N + ;n>k>0）。任意两数a 、c 不一定有等比中项，除非有ac ＞0，则等比中项一定有两个前n 项和 n S =2 n （1a +n a ） n S =n 1a + 2 ) 1(n -n d n S = q q a n --11() 1 n S =q q a a n --11 性质（1）若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+；（2）数列{}{}{}12212,,+-n n n a a a 仍为等差数列，232n n n n n S S S S S --，，……仍为等差数列，公差为d n 2；（3）若三个成等差数列，可设为 a d a a d -+，，（4）若n n a b ，是等差数列，且前n 项和分别为n n S T ，，则 21 21 m m m m a S b T --= （5）{}n a 为等差数列2n S an bn ?=+（a b ，为常数，是关于n 的常数项为0的二次函数）（6）d= n m a n m --a (m ≠n) (7)d>0递增数列d<0递减数列d=0常数数列（1）若m n p q +=+，则 m n p q a a a a =·· （2）232n n n n n S S S S S --，，……仍为等比数列,公比为n q 二、求数列通项公式的方法 1、通项公式法：等差数列、等比数列 2、涉及前ｎ项和S n 求通项公式，利用a n 与S n 的基本关系式来求。即例1、在数列｛n a ｝中，n S 表示其前ｎ项和，且2 n n S =,求通项n a . 例2、在数列｛n a ｝中，n S 表示其前ｎ项和，且n n a 32S -=,求通项n a 3、已知递推公式，求通项公式。（1）叠加法：递推关系式形如()n f a a n 1n =-+型 ???≥-===-) 2() 1(111n s s n a s a n n n

高中数学(人教版必修2)第二章2.1.2

2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系一、基础过关 1．分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是 ( ) A ．异面 B ．平行 C ．相交 D ．以上都有可能 2．若AB ∥A ′B ′，AC ∥A ′C ′，则有 ( ) A ．∠BAC ＝∠B ′A ′C ′ B ．∠BA C ＋∠B ′A ′C ′＝180° C ．∠BAC ＝∠B ′A ′C ′或∠BAC ＋∠B ′A ′C ′＝180° D ．∠BAC ＞∠B ′A ′C ′ 3．空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连接四边中点的四边形一定是 ( ) A ．空间四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形 4．“a 、b 为异面直线”是指： ①a ∩b ＝?，且aD \∥b ；②a ?面α，b ?面β，且a ∩b ＝?；③a ?面α，b ?面β，且α∩β＝?；④a ?面α，b ?面α；⑤不存在面α，使a ?面α，b ?面α成立．上述结论中，正确的是 ( ) A ．①④⑤ B ．①③④ C ．②④ D ．①⑤ 5．如果两条直线a 和b 没有公共点，那么a 与b 的位置关系是________． 6．已知正方体ABCD —A ′B ′C ′D ′中： (1)BC ′与CD ′所成的角为________； (2)AD 与BC ′所成的角为________． 7．如图所示，四边形ABEF 和ABCD 都是直角梯形，∠BAD ＝∠F AB ＝90°，BC 綊12 AD ， BE 綊12 F A ， G 、 H 分别为F A 、FD 的中点． (1)证明：四边形BCHG 是平行四边形； (2)C 、D 、F 、E 四点是否共面？为什么？ 8．如图，正方体ABCD －EFGH 中，O 为侧面ADHE 的中心，求： (1)BE 与CG 所成的角； (2)FO 与BD 所成的角．

人教版高一数学必修5-第二章数列总结

人教版高一数学必修5第二章数列总结 1、数列的基本概念 (1)定义：按照一定的次序排列的一列数叫做数列． (2)通项公式：如果数列{a n }的第n 项a n 与n 之间的函数关系可以用一个公式表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式． (3)递推公式：如果已知数列{a n }的第一项(或前几项)，且任何一项a n 与它前一项a n －1(或前几项)间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．通项公式与递推公式，是给出一个数列的两种主要方法． 2、主要公式 (1)通项公式a n 与前n 项和公式S n 间的关系： a n ＝??? ?? S 1 n ＝1S n －S n －1 n ≥2. (2)等差数列 a n ＝a 1＋(n －1)d ＝a m ＋(n －m )d . S n ＝12n (a 1＋a n )，S n ＝na 1＋1 2n (n －1)d . A ＝a ＋b 2(等差中项)．（3）等比数列 a n ＝a 1q n －1，a n ＝a m ·q n － m . S n ＝???? ? na 1 q ＝1a 1－a n q 1－q ＝a 11－q n 1－q q ≠1 . G ＝±ab (等比中项)． 3．主要性质 (1)若m ＋n ＝p ＋q (m 、n 、p 、q ∈N *)，在等差数列{a n }中有：a m ＋a n ＝a p ＋a q ；在等比数列{a n }中有：a m ·a n ＝a p ·a q . (2)等差(比)数列依次k 项之和仍然成等差(比)．专题一数列的通项公式的求法 1．观察法根据下面数列的前几项，写出数列的一个通项公式． (1)1,1，57，715，9 31，…； 2．定义法等差数列{a n }是递增数列，前n 项和为S n ，且 a 1，a 3，a 9成等比数列，S 5＝a 25.求数列{a n }的通项公式． 3．前n 项和法 (1)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2＋3n ＋1，求通项 a n ；

高中数学必修五综合练习

高中数学必修五综合练习3 文班考号姓名 A 卷一．选择题(本大题共11小题，每小题5分，共55分). 1．如果R b a ∈,，并且b a >，那么下列不等式中不一定能成立的是（） A.b a -<- B.21->-b a C.a b b a ->- D.ab a >2 2．等比数列{}n a 中，5145=a a ，则111098a a a a =（） A.10 B.25 C.50 D.75 3．在ABC ?中,若b 2 + c 2 = a 2 + bc , 则A =( ) A ．30? B ．45? C ．60? D ．120? 4．已知数列{}n a 中，11=a ，31+=+n n a a ，若2008=n a ，则n =（） A.667 B.668 C.669 D.670 5．等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若,100,302==n n S S 则=n S 3（） A.130 B.170 C.210 D.260 6．在⊿ABC 中，A =45°,B =60°,a=2，则b 等于（） A.6 B.2 C.3 D. 62 7．若将20，50，100都分别加上同一个常数，所得三个数依原顺序成等比数列，则此等比数列的公比是（） A. 21 B. 23 C. 34 D. 3 5 8．关于x 的不等式x x x 352 >--的解集是（） A.}1x 5{-≤≥或x x B.}1x 5{-<>或x x C.}5x 1{<<-x D.}5x 1{≤≤-x 9．在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为060，塔基的俯角为0 45，那么这座塔吊的高是( ) A.)3 3 1(10+ B.)31(10+ C.)26(5+ D.)26(2+ 10．已知+ ∈R b a ,且 11 1=+b a ，则 b a +的最小值为（） A.2 B.8 C. 4 D. 1

高中数学必修2知识框架

高一数学知识框架第一章集合与函数概念

第二章基本初等函数（I）

必修二立体几何第一章空间几何体知识结构如下画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等直观图：斜二测画法斜二测画法的步骤：（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；（2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变；（3）.画法要写好。用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图

第二章点、直线、平面之间的位置关系知识结构如下第三章直线与方程从代数表示到几何直观（通过方程研究几何性质和度量）直线的倾斜角概念：当直线l 与x 轴相交时, 取 x 轴作为基准 , x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角 .特别地,当直线l 与x 轴平行或重合时, 规定α= 0° 1 平面含义：平面是无限延展的 2 平面的画法及表示（1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图）（2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内公理1作用：判断直线是否在平面内公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α，使A ∈α、B ∈α、C ∈α。公理2作用：确定一个平面的依据。公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补直线与平面有三种位置关系： 1）直线在平面内：有无数个公共点 2）直线与平面相交：有且只有一个公共点 3）直线在平面平行：没有公共点平面平行：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行平面互相垂直：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直斜率公式：点到线距离：平行线距离：

人教版高中数学必修5第二章数列测试题及答案(AB卷)

数学5（必修）第二章：数列(A 卷) 一、选择题 1．在数列55,34,21,,8,5,3,2,1,1x 中，x 等于（） A ．11 B ．12 C ．13 D ．14 2．等差数列9}{,7,3,}{51第则数列中n n a a a a ==项等于（） A ．9 B ．10 C ．11 D ．12 3．等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的第4项为（） A ．81 B ．243 C ．27 D ．192 4．12+与12-，两数的等比中项是（） A ．1 B ．1- C ．1± D ． 2 1 5．已知一等差数列的前三项依次为34,22,++x x x ，那么21是此数列的第（）项 A ． 2 B ．4 C ．6 D ．8 6．在公比为整数的等比数列{}n a 中，若,12,64231=+=+a a a a 则该数列的第3项为（） A ． 56 B ．512 C ．524 D ．5 48 7. 如果-1，a,b,c,-9成等比数列，那么( ) A.b=3,ac=9 B.b=-3,ac=9 C.b=3,ac=-9 D.b=-3,ac=-9 8．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，,10,141==s a ，则S 5为 ( ) A ．14 B ．15 C ．21 D ．28 9. 数列{}n a 的通项公式n n a n -+= 1，则该数列的前9项之和等于（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10. 设{a n }是由正数组成的等比数列，公比q=2，且a 1a 3 =24 ，则a 1a 2a 3a 4a 5等于( ) A.210 B.220 C.215 D.216 二、填空题 11．数列{n a }是等差数列，47a =，则7s =_________ 12．在等差数列{a n }中，a 2=-5，a 6=a 4+6,则a 1等于______________ 13．在等比数列{}n a 中, 若,75,393==a a 则15a =___________. 14．在等比数列{}n a 中, 若101,a a 是方程06232 =--x x 的两根，则47a a ?=___________.

高中数学必修2第二章知识点总结90961

高中数学必修2知识点总结立体几何初步特殊几何体表面积公式（c 为底面周长，h 为高，' h 为斜高，l 为母线） ch S =直棱柱侧面积'21ch S =正棱锥侧面积')(21 21h c c S +=正棱台侧面积 rh S π2=圆柱侧()l r r S +=π2圆柱表rl S π=圆锥侧面积()l r r S +=π圆锥表 l R r S π)(+=圆台侧面积()2 2R Rl rl r S +++=π圆台表柱体、锥体、台体的体积公式 V Sh =柱13 V Sh =锥''1()3 V S S S S h =++台2V Sh r h π==圆柱h r V 23 1π=圆锥 ''2211 ()()33V S S S S h r rR R h π=++=++圆台（4）球体的表面积和体积公式：V 球=343 R π ； S 球面=2 4R π 第二章直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 1 平面含义：平面是无限延展的 2 三个公理：（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内. 符号表示为 A ∈L B ∈L => L α A ∈α B ∈α 公理1作用：判断直线是否在平面内. （2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α，使A ∈α、B ∈α、C ∈α。公理2作用：确定一个平面的依据。（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据. 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。 2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线 a ∥ b c ∥b L A · α C · B · A · α P · α L β 共面直线 =>a ∥c

高一数学必修5第二章数列测试题

新课标数学必修5第2章数列单元测试题一说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内，第Ⅱ卷在各题后直接作答．共150分，考试时间100分钟．一、选择题（本大题共11小题，每小题4分，共44分） 1．等差数列9}{,7,3,}{51第则数列中n n a a a a ==项等于（） A ．9 B ．10 C ．11 D ．12 2．等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的第4项为（） A ．81 B ．243 C ．27 D ．192 3．12+与12-，两数的等比中项是（） A ．1 B ．1- C ．1± D ． 2 1 4．已知一等差数列的前三项依次为34,22,++x x x ，那么21是此数列的第（）项 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 5．在公比为整数的等比数列{}n a 中，若,12,64231=+=+a a a a 则该数列的第3项为（） A ．56 B ．512 C ．524 D ．5 48 6. 数列{}n a 的通项公式n n a n -+=1，则该数列的前9项之和等于（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7. 设{a n }是由正数组成的等比数列，公比q=2，且a 1a 3 =24，则a 1a 2a 3a 4a 5等于( ) A.210 B.220 C.215 D.216 8．已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a =（） A ．4- B ．6- C ．8- D ．10- 9．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若642102S S S ，则，==等于（） A ．12 B ．18 C ．24 D ．42 10．已知等差数列{a n }的公差为正数，且a 3·a 7=－12，a 4+a 6=－4，则S 20为（） A ．180 B ．－180 C ．90 D ．－90

北师大版高中数学必修5综合测试题及答案

高中数学必修5 命题人：魏有柱时间：100分钟一、选择题 1.数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（）（A ）a n =n 2-(n-1) （B ）a n =n 2-1 （C ）a n =2)1(+n n （D ）a n =2 )1(-n n 2.已知数列3,3,15,…,)12(3-n ,那么9是数列的() （A ）第12项（B ）第13项（C ）第14项（D ）第15项 3．已知等差数列{a n }的公差d ≠0,若a 5、a 9、a 15成等比数列,那么公比为 () A ． B ． C ． D ． 4.等差数列{a n }共有2n+1项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则n 的值是 () A.3 B.5 C.7 D.9 5．△ABC 中，cos cos A a B b =，则△ABC 一定是() A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等边三角形 6．已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于() A ．30° B ．30°或150° C ．60° D ．60°或120° 7.在△ABC 中，∠A =60°,a=6,b=4,满足条件的△ABC( A ) (A)无解 (B)有解 (C)有两解 (D)不能确定 8．若110a b <<，则下列不等式中，正确的不等式有 () ①a b ab +< ②a b > ③a b < ④2b a a b +> A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9．下列不等式中，对任意x ∈R 都成立的是 () A ．2111x <+ B ．x 2+1>2x C ．lg(x 2+1)≥lg2x D ．244 x x +≤1 10.下列不等式的解集是空集的是(C) A.x 2-x+1>0 B.-2x 2+x+1>0 C.2x-x 2>5 D.x 2+x>2 11．不等式组 (5)()0,03x y x y x -++≥??≤≤?表示的平面区域是 ( )

高一数学必修一第二章知识点总结

第二章基本初等函数一、指数函数（一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念：一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n >1，且n ∈N *． ◆ 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n 。当n 是奇数时，a a n n =，当n 是偶数时，? ??<≥-==)0() 0(||a a a a a a n n 2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定： ) 1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m ， )1,,,0(1 1*>∈>= = - n N n m a a a a n m n m n m ◆ 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质（1）r a ·s r r a a +=),,0(R s r a ∈>；（2）rs s r a a =)(),,0(R s r a ∈>；（3）s r r a a ab =)(),,0(R s r a ∈>．（二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ．注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1． 2、指数函数的图象和性质

注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在[a ，b]上，)1a 0a (a )x (f x ≠>=且值域是)]b (f ),a (f [或 )]a (f ),b (f [；（2）若0x ≠，则1)x (f ≠；)x (f 取遍所有正数当且仅当R x ∈；（3）对于指数函数)1a 0a (a )x (f x ≠>=且，总有a )1(f =；二、对数函数（一）对数 1．对数的概念：一般地，如果N a x =)1,0(≠>a a ，那么数x 叫做以．a 为底．．N 的对数，记作：N x a log =（a — 底数，N — 真数，N a log — 对数式）说明：○1 注意底数的限制0>a ，且1≠a ； ○ 2x N N a a x =?=log ； ○ 3 注意对数的书写格式．两个重要对数： ○ 1 常用对数：以10为底的对数N lg ； ○ 2 自然对数：以无理数 71828.2=e 为底的对数的对数N ln ．指数式与对数式的互化幂值真数

高中数学必修2第二章(免费)

第二章点、直线、平面之间的位置关系 A 组一、选择题 1．设 α，β为两个不同的平面，l ，m 为两条不同的直线，且l ?α，m ?β，有如下的两个命题：①若 α∥β，则l ∥m ；②若l ⊥m ，则 α⊥β．那么( )． A ．①是真命题，②是假命题 B ．①是假命题，②是真命题 C ．①②都是真命题 D ．①②都是假命题 2．如图，ABCD －A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误．．的是( )． A ．BD ∥平面CB 1D 1 B ．AC 1⊥BD C ．AC 1⊥平面CB 1D 1 D ．异面直线AD 与CB 1角为60° 3．关于直线m ，n 与平面 α，β，有下列四个命题： ①m ∥α，n ∥β 且 α∥β，则m ∥n ； ②m ⊥α，n ⊥β 且 α⊥β，则m ⊥n ； ③m ⊥α，n ∥β 且 α∥β，则m ⊥n ； ④m ∥α，n ⊥β 且 α⊥β，则m ∥n ．其中真命题的序号是( )． A ．①② B ．③④ C ．①④ D ．②③ 4．给出下列四个命题： ①垂直于同一直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一平面的两个平面互相平行 ③若直线l 1，l 2与同一平面所成的角相等，则l 1，l 2互相平行 ④若直线l 1，l 2是异面直线，则与l 1，l 2都相交的两条直线是异面直线其中假．命题的个数是( )． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．下列命题中正确的个数是( )． ①若直线l 上有无数个点不在平面 α 内，则l ∥α ②若直线l 与平面 α 平行，则l 与平面 α 内的任意一条直线都平行 (第2题)

人教新课标版数学高二必修5(R-B版)过关测试第二章数列

第二章过关测试卷（100分，45分钟）一、选择题（每题6分，共48分） 1.等差数列a1，a2，a3，…，a n的公差为d，则数列ca1，ca2，…，ca n(c为常数，且c≠0)是（） A.公差为d的等差数列 B.公差为cd的等差数列 C.非等差数列 D.以上都不对 2.已知等比数列{a n}的前三项依次为a－1，a+1，a+4，则a n等于( ) A.4·2 3 n ?? ???B.4· 3 2 n ?? ? ?? C.4· 1 2 3 n- ?? ? ?? D.4· 1 3 2 n- ?? ? ?? 3.等比数列{a n}的前4项和为240，第2项与第4项的和为180，则数列{a n}的首项为（） A.2 B.4 C.6 D.8 4.〈济南外国语学校考试〉已知等比数列{a n}满足a1=3，且4a1，2a2，a3成等差数列，则数列{a n}的公比等于（） A.1 B.-1 C.-2 D.2 5.〈江西吉安高三模拟〉若{a n}为等差数列，S n是其前n项和，且S13=26 3 π ,则tan a7的值为（） 33 -3 D. 3 3 - 6.〈郑州模拟〉已知各项均不为0的等差数列{a n}满足2a3－2 7 a+2a11=0,数列{b n}为等比数列，且b7=a7,则b6b8等于( ) A.2 B.4 C.8 D.16 7.〈全国Ⅰ理〉设等差数列{a n}的前n项和为S n,若S m－1=－2,S m=0, S m+1=3,则m等于( ) A.3 B.4 C.5 D.6 8.各项都是实数的等比数列{a n}的前n项和记为S n,若S10=10,S30=70,则S40等于（） A.150 B.-200 C.150或-200 D.400或-50 二、填空题（每题5分，共15分） 9.等比数列{a n}的前n项和为S n,且4a1,2a2,a3成等差数列.若a1=1,则S4= .

高中数学人教版必修5全套教案

课题: §1．1．1正弦定理授课类型：新授课 ●教学目标知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。过程与方法：让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。 ●教学重点正弦定理的探索和证明及其基本应用。 ●教学难点已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 ●教学过程 Ⅰ.课题导入如图1．1-1，固定?ABC 的边CB 及∠B ，使边AC 绕着顶点C 转动。 A 思考：∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系？显然，边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而增大。能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？ C B Ⅱ.讲授新课 [探索研究] (图1．1-1) 在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图1．1-2，在Rt ?ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有 sin a A =， sin b B =，又s i n 1 c C == , A 则sin sin sin a b c c A B C = = = b c 从而在直角三角形ABC 中， sin sin sin a b c = = C a B (图1．1-2) 思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？（由学生讨论、分析）可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：如图1．1-3，当?ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据任意角三角函数的定义，有CD=sin sin a B b A =,则sin sin a b A B = ， C 同理可得sin sin c b C B = ， b a 从而 sin sin a b A B = sin c C = A c B