数字信号处理上机考试试题参考

数字信号处理上机考试试题参考

1．对于由下列系统函数描述的线性时不变系统，求：（1）零-极点图；（2）输入)()3/cos(3)(n u n n x π=时的输出)(n y 。 （1），因果系统

（2），稳定系统

2．已知一个因果、线性、时不变系统由下列差分方程描述：

)1()2()1()(-+-+-=n x n y n y n y

（1）画出该系统的单位脉冲响应；

（2）判断该系统是否稳定？

3．已知因果系统)(2)2(5.0)1(8.0)(n x n y n y n y +-+-=

（1）画出零极点图；（2）画出)(ωj e H 的幅度和相位；（3）求脉冲响应)(n h 。

4．一个数字滤波器的差分方程为：

)2(81.0)1(9.0)1()()(---+-+=n y n y n x n x n y

（1）用freqz 函数画出该滤波器的幅频和相频曲线，注意在3/πω=和πω=时的幅度和相位值； （2）产生信号)cos(

5)3/sin()(n n n x ππ+=的200个点并使其通过滤波器，画出输出波形)(n y 。把输出的稳态部分与)(n x 比较，讨论滤波器如何影响两个正弦波的幅度和相位。

5．对于下列序列，计算（a ）N 点循环卷积)()()(213n x n x n x N ?=，（b ）线性卷积)(*)()(214n x n x n x =，（c ）误差序列)()()(43n x n x n e -=。

（1）}1,1,1,1{)(1=n x ，)()4/cos()(62n R n n x π=；8=N

（2）}1,1,1,1{)(1--=n x ，}0,1,0,1{)(2-=n x ；5=N

（3）)()/2cos()(161n R N n n x π=，)()/2sin()(162n R N n n x π=；32=N

（4）)()8.0()(101n R n x n =，

)()8.0()(102n R n x n -=；15=N

6．给定序列)(1n x 和)(2n x 为：

}2,1,1,2{)(1=n x ，}1,1,1,1{)(2--=n x

（1）计算N=4，7，8时的循环卷积)()(21n x n x N ?

（2）计算线性卷积)(*)(21n x n x ；

（3）利用计算结果，求出在N 点区间上线性卷积和循环卷积相等所需要的最小N 值。

7． )(n x 是一8点序列：

???≤≤=其它,070,2)(n n x

（1）计算离散时间傅里叶变换（DTFT ）)(ωj e

X ，并且画出它的幅度和相位。

（2）分别计算)(n x 的8点和16点DFT 。

8．已知12点序列}1,2,3,4,5,6,6,5,4,3,2,1{)(=n x

（1）求出)(n x 的DFT X(k)，画出它的幅度和相位曲线（使用stem 函数）；

（2）用MATLAB 画出)(n x 的

)(ωj e DTFTX 的幅度和相位曲线。 （3）采用hold 函数把两图放在一幅图里，验证（1）中的DFT 是)(ωj e X 的采样。

9．对模拟信号)16cos(5)4sin(2)(t t t x a ππ+=在t=0.01n ，n=0，1，2....N-1上采样，得到N 点序列，用N 点DFT 得到对)(t x a 幅度谱的估计。若N=40，60，128，试问哪一个N 值能提供最精确的)(t x a 的幅度谱？

10．在上题的基础上，取N=128，并在信号中加入噪声（正态）)(t w

)(8.0)16cos(5)4sin(2)(t w t t t x a ++=ππ

试比较有无噪声时的信号谱（注：正态噪声)(t w 在MA TLAB 中用randn(1,N)来实现）。

11．已知信号)(t s 是由三个频率（5Hz 、15 Hz 、30Hz ）组成的正弦波

)302sin()152sin()52sin()(t t t t s ??+??+??=πππ,

在t=0.01n ，n=0，1，2....N-1上采样得到N 点序列，求N=512点的信号)(t s 的FFT 。

12．已知信号由Hz 15幅值0.5的正弦信号和Hz 40幅值2的正弦信号组成，数据采样频率Hz 100。绘制128=N 点的DFT 的幅频图和1024=N 点的DFT 的幅频图。

13．一个由60Hz 和200 Hz 正弦信号构成的信号，受零均值随机噪声的干扰，比较难看出所包含的频率分量。若数据采样率为1000 Hz ，，试用FFT 函数来分析其信号频率成分。

14．为了说明高密度频谱和高分辨率频谱之间的区别，考察序列

)52.0cos()48.0cos()(n n n x ππ+= 求出它基于有限个样本的频谱。

（1）当 0≤n≤10 时，确定并画出 x (n) 的离散傅里叶变换。

（2）当 0≤n≤100 时，确定并画出x (n) 的离散傅里叶变换。

15． 设 x(n) = 10(0.8)n ， 0≤n≤10 为 11 点序列

（1）画出 x((n+4))11R 11(n)， 也就是向左循环移位 4 个样本的序列；

（2）画出 x((n+4))15R 15(n)， 也就是假定x (n)为15点序列，向右循环移位 3 个样本。

16．利用DFT 实现两序列的卷积运算，并研究DFT 点数与混叠的关系。

给定)()(16n nR n x =，)()(8n R n h =，用FFT 和IFFT 分布求线性卷积和混叠结果输出（N ＝16，32），并画出相应图形。

17．设计一个阻带截止频率为200Hz 的9阶ChebyshevI 型数字高通滤波器，dB

p 5.0=α，采样频率为1000Hz 。

18．编程设计一个6阶巴特沃思（Butterworth ）滤波器，利用filter 函数，对实际心电图信号进行滤波，并画出滤波前后心电图信号的波形和频谱图。

已知某一实际的受到工业高频干扰的心电图信号的采样序列如下：

x(n)=[-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,-38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,4,0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0]

19．已知信号)302sin()152sin()52sin()(t t t t s ??+??+??=πππ，试设计一个4阶椭圆带通IIR 滤波器，带内起伏为0.1dB ，最小的阻带衰减为40 dB ，通带频率是10~20Hz ，利用filter 函数，对已知的信号进行滤波，并画出滤波前后信号的波形图、频谱图及滤波器的幅频特性图。

20．一信号含有两个频率分量100Hz 和130Hz ，现要将130Hz 分量衰减50dB ，而通过的100Hz 分量衰减小于2dB 。设计一个最小阶次的Chebyshev I 型模拟滤波器完成这个滤波功能，画出幅度响应并对设计予以确认。

21．已知

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)(2+++=

s s s s H a ，分别用脉冲响应不变法、双线性变换法，利用imp_invr 及bilinear 函数求系统函数)(z H ，选择T=1s 。 22．设计一个ChebyshevI 型数字带通滤波器，要求：通带范围100~ 250 Hz ，阻带上限300Hz ，下限50Hz ，通带内波纹小于3dB ，阻带为-30dB 。（设采样频率为1000Hz ）

23．设计一个BP DF ，取样频率fs=2000Hz ，BP DF 技术要求：① 通带范围300Hz-400Hz ，衰减不大于3db 。② 在200Hz 以下，500Hz 以上衰减大于18db 。③ 巴特沃思型。

24．用切比雪夫I 型滤波器原型设计一个低通数字滤波器(采用双线性变换)，满足： πω2.0=p ，dB P 1=α，πω3.0=S ，dB S 15=α

25．利用切比雪夫II 型原型设计低通数字滤波器，使之满足：

πω2.0=p ， dB P 1=α，πω4.0=s ，dB S 25=α

要求写出滤波器的系统函数（级联形式），指出滤波器阶数，并画出幅频和相频特性曲线。

26．利用椭圆滤波器原型设计低通数字滤波器，使之满足：

πω2.0=p ， dB P 1=α，πω3.0=s ，dB S 15=α

要求写出滤波器的系统函数（级联形式），指出滤波器阶数，并画出幅频和相频特性曲线。

27．利用双线性变换设计数字Butterworth 滤波器，使之满足：

πω4.0=p ， dB P 5.1=α，πω6.0=s ， dB S 20=α

要求写出滤波器的系统函数（并联形式），指出滤波器阶数，并画出幅频和相频特性曲线。

28．利用切比雪夫I 型原型设计高通数字滤波器，满足：

πω6.0=p ， dB P 1=α，πω4586.0=s ，dB

S 15=α

要求写出滤波器的系统函数（级联形式），指出滤波器阶数，并画出幅频和相频特性曲线。

29．利用切比雪夫II 型原型设计带通数字滤波器，满足： ]8.025.0[ππω=s ，]7.04.0[ππω=p ，dB P 1=α，dB S 40=α

要求指出滤波器阶数，并画出幅频和相频特性曲线。

30．用椭圆原型设计数字低通滤波器，满足下列要求：

通带边缘频率：π4.0，dB P 1=α；阻带边缘频率：π5.0，dB S 60=α

用ellip 函数和bilinear 函数进行设计，并对结果进行比较。

31．利用双线性变换方法，设计一个带宽为π08.0的十阶椭圆带阻滤波器以滤除数字频率为πω44.0=的信号，选择合理的阻带衰减值，画出幅度响应，使序列

]44.0sin[)(n n x π=，200,......,0=n

的201个样本，通过此带阻滤波器，解释所得的结果。

32．设计一个Chebyshev II 型带通滤波器，要达到的要求为

,601Hz p =ωHz p 802=ω，Hz s 551=ω，Hz s 852=ω，dB p 5.0=α，dB s 60=α，Hz f s 200=。

33．设计一个Butterworth 高通数字滤波器。特性为：通带边界频率为300Hz ，通带波纹小于1dB ，阻带边界频率为200Hz ，阻带衰减大于20dB ，采样频率为1000Hz 。

34．试用双线性变换方法设计一个Chebyshev II 型带通滤波器，使其幅频特性逼近一个具有以下技术指标的模拟Chebyshev II 型高通滤波器：kHz s 12?=πω，kHz p 4.12?=πω，在s ω处的最小衰减为15dB ，在p ω处的最大衰减不超过为0.3dB ，抽样频率为20kHz 。

35．试用双线性变换方法设计一个带通椭圆滤波器，使其幅频特性逼近一个具有以下技术指标的模拟带通滤波器：Hz p 101=ω，Hz p 202=ω，在通带内的最大衰减不超过为0.5dB ，在阻带内的最小衰减为50dB ，抽样频率为100Hz 。

36．设采样频率为1000Hz ，设计一个带通滤波器，性能指标如下：通带范围100~ 250 Hz ，阻带上限300Hz ，下限50Hz ，通带内波纹小于3 dB ，阻带为-30 dB ，要求用最小的阶实现。

37．设采样频率为1000Hz ，设计一个带阻滤波器，性能指标如下：阻带范围50~300 Hz ，阻带上限大于250Hz ，下限小于100Hz ，通带内波纹小于3dB ，阻带为-30 dB ，要求用最小的阶实现。

38．设计一个椭圆带通滤波器，它的指标在如下：

通带：0.4π~ 0.6π，波动 1dB ；阻带：<0.3π 和> 0.75π，阻带衰减：40dB 。

39．已知{}4,1,1,2,5,6,6,5,2,1,1,4)(------=n h ，该滤波器是几型滤波器？画出该滤波器的振幅响应H(w)和频域响应。

40．分别用矩形窗、汉宁窗、汉明窗和布莱克曼窗设计线性相位FIR 低通滤波器。要求通带

截止频率

rad c 4πω=，21=N 。求出分别对应的单位脉冲响应和幅频特性，绘出波形并

进行比较。

41．用汉宁窗设计一个线性相位FIR 低通数字滤波器，截止频率

rad c 4πω=，窗口长

度15=N ，33。要求在两种窗口长度下，分别求出)(n h ，绘出对应的幅频特性和相位特性，观察3dB 和20dB 带宽，总结窗口函数长度对滤波特性的影响。

42．窗口长度33=N ，通带截止频率rad c 4π

ω=，用四种窗函数设计线性相位FIR

低通

滤波器，绘出对应的幅频特性和相位特性，观察3dB 和以及阻带最小衰减，比较四种窗函 数对滤波器特性的影响。

43．用海明窗设计一个带通滤波器，技术指标为

低阻带边缘：π3.0；高阻带边缘：π6.0，dB s 50=α

低通带边缘：π4.0，dB p 5.0=α；高通带边缘：π5.0

画出设计的滤波器的脉冲响应和幅度响应（dB 值）。

44．用汉宁窗设计技术设计一个带阻滤波器，技术指标为

低阻带边缘：π4.0；高阻带边缘：π6.0，dB s 40=α

低通带边缘：π3.0；高通带边缘：π7.0，dB p 5.0=α

画出设计的滤波器的脉冲响应和幅度响应（dB 值）

45．用凯塞窗设计技术设计一个高通滤波器，技术指标为

阻带边缘：π4.0，dB s 60=α；通带边缘：π6.0，dB p

5.0=α

画出设计的滤波器的脉冲响应和幅度响应（dB 值）。

46．用窗函数法设计一线性相位FIR 低通滤波器，设计指标为： πω25.0=p ，πω3.0=s ，dB

p 25.0=α，dB s 50=α

选择一个适当的窗函数，确定脉冲响应，并给出所设计的滤波器的频率响应图。

47．用Blackman 窗设计一个数字带通滤波器，设计指标为： πω2.01=s ，πω8.02=s ，dB s 60=α

πω35.01=p ，πω65.02=p ，dB p 1=α

48．用频率采样法设计一个低通滤波器，已知πω3.0=p ，πω45.0=s ，dB R p 1=，dB R s 55=，试问：

（1）采样点数N =31，过渡带设置1个采样点，5.0)(=k H ，最小阻带衰减为多少，是否满足设计要求？

（2） 采样点数N =32，过渡带设置2个采样点， 58.0)(1=k H ，12.0)(2=k H ，最小阻带衰减为多少，是否满足设计要求？

49．FIR 低通滤波器阶数为40，截止频率为200Hz ，采样频率为f s =1kHz 。试设计此滤波器并对信号)2sin()2sin()(21t f t f t x ππ+=滤波，f 1=50Hz ，f 2=250Hz ，选取滤波器输出的第81个采样点到第241个采样点之间的信号并与对应的输入信号进行比较。

50．设计采样频率为1kHz ，阻带频率从100~200Hz 的100阶的带阻FIR 滤波器，并对信号)2sin()2sin()(21t f t f t x ππ+=滤波，f 1=50Hz ，f 2=150Hz ，并与对应的输入信号进行比较。