笔迹特征的统计分析方法

笔迹特征的统计分析方法

罗峻

笔迹分析技术在很多西方国家中得到了常规的应用。目前西方国家进行笔迹分析的主要方法有测量法、特征法和格式塔法等几种。由于字母型的笔迹形状简单，容易测量和归类，因此笔迹特征容易识别，可以制定规范的测量标准来进行特征比对与测量。虽然测量法和特征法的可操作性强，不受个人主观因素影响，分析结果客观公正，但是这两种方法存在着准确性不高，结论不够丰富的缺点，而且很难发现和纠正分析结论的错误。

和字母型的笔迹相比，汉字的写法远比字母复杂，而且运笔路线也与字母有很大差异，因此西方国家常用的测量法和特征法在分析汉字时能够分析的内容比较少，无法直接用来分析中文笔迹。

我国的笔迹学家经过长时间的探索和实践，发展出了与西方笔迹分析不大相同的几种方法或流派，目前比较常用的有以下几种：特征对照法、望气法、意象法、直觉感知法、软件测评法和综合分析法等。这些方法基本上可以归为特征对照法和感知法两个大类。特征对照法在初学入门者中使用比较多，也适合进行培训教学，但因为该方法自身所存在的缺陷，使其在实际应用中的效果不大理想。

一.特征对照法

没有基础的初学者，可以通过学习使用特征对照法（简称特征法）来入门，从而掌握最简单的笔迹分析。

特征对照法是通过对字体大小、形状、速度、力度、布局以及笔画线条的形状等特征进行比对，通过查阅对应的解释来进行对号入座的分析，从而得出结论。

图1：特征对照法分析笔迹的步骤

特征对照法的使用很简单，与玩拼图或者查阅英汉词典类似：先分别找出每个单词的释义，然后尝试拼凑出整段话的意思。

图2：特征对照法与查阅英汉词典翻译文章或玩拼图比较类似

特征对照法简单易懂，可操作性强，分析结论比较客观。不过缺陷也很明显：拼凑过程好似盲人摸象，缺乏重点，容易主观片面、以偏概全。

图3：初学者容易出现主观片面、以偏概全的问题

人的性格多种多样，和不同种类的树木一样，存在着或简单或复杂的结构。简单的人，笔迹特征也会相对简单，即使缺失了一部分线索，也能容易的从已知线索准确推测出完整的人格特性。而复杂的人，笔迹特征也会比较复杂，较多不一致或矛盾的线索使笔迹分析的难度增大。

图4：与人的性格类似，不同树木也存在着或简单或复杂的结构

笔迹分析专家在长期实践中，根据大样本的统计，找到了笔迹特征的很多有价值的释义。不过，所有这些解释都无法100%符合书写者的个性，也就是说不具有唯一性，存在着或高或低的概率。

图5：单个笔迹特征释义的丰富性

每份笔迹都会有多个笔迹特征，如果将这些笔迹特征的释义全部提取出来，由于线索的大幅增加，难免会出现不一致甚至矛盾冲突的线索，使分析的工作量和难度大幅增加。该如何整理归纳这些复杂的线索呢？

图6：怎样才能将杂乱的线索整理得井井有条呢？

二.统计分析法

由于笔迹特征与释义之间存在着或大或小的概率，因此可以通过概率计算的方法挑选出高价值的线索。

图7：笔迹特征与概率的关联性

概率问题：三个臭皮匠联手能够战胜诸葛亮吗？

图8：三个臭皮匠联手能够战胜诸葛亮吗？

在笔迹特征的释义中出现的重复词，可以根据重复次数的多少来粗略计算概率，从而确定这些词语价值的高低。

下图中有一些重复出现的词语，假设每个词语的准确率均为50%，通过概率计算，可知：重复次数越多的词语，准确率越高，价值也越大。

图9：笔迹特征释义的概率计算

从笔迹中提取出笔迹特征之后，对释义部分的词语重复情况进行统计，最多能够找到几十个重复出现的词语（高频词）。由这几十个词语拼凑起来得出的所谓笔迹分析结论靠谱吗？

漫画中的人物虽然和真人的差别很大，但只要掌握其具有的典型体貌特征，如：蓝帽子、脸型特点、长下巴、八字眉、皱纹特点、蓝衣服和布鞋这几个典型特征，就不容易把赵本山认错了。

图10：漫画中的人物同真人差别很大，为什么不会认错？

通过统计重复词（高频词）的方法，可以提取出书写者的多个关键（高价值）个性特征，所拼凑（组合）成的笔迹分析结论就能准确反映出书写者的主要个性特点。

图11：由高频词拼凑成的笔迹分析结论，类似于搭建出建筑物的主体框架

通过对高频词的统计来找出高价值的线索，然后将这些线索按照不同词语之间的关联性进行排列组合，从而得出笔迹分析结论的方法，称为统计分析法。

图12：统计分析法的基础分析过程

图13：某杀人犯的笔迹

图14：在笔迹特征的释义中出现的重复词语是高价值线索

图15：重复词语的频次统计结果，红框内的词语价值较高

三.笔迹分析结论的归类扩写方法

笔迹分析结论的扩写有几种常用方法，一种是加入情境化的描述，也就是按照已经分析出的书写者的个性特点来推测，推测书写者在某种情境下很可能出现的行为表现或心理状况。例如：已知书写者性情急躁冲动，可以推测其在工作方面具有工作效率较高但耐性不足的特点，不喜欢耐心细致的工作，如果把他放在某个具体岗位上工作，可能会遇到什么样的具体问题等等。另一种方法是将基本的笔迹分析结论与某些理论（如：卡特尔人格特质理论、大五人格理论）或测试工具（如：九型人格测试、霍兰德职业兴趣测试、MBTI职业性格测试）进行嫁接，通过借鉴和引用这些资料的相关内容来达到扩写笔迹分析结论的效果。

很多阅历不足的初学者，特别是一部分年轻人，往往不了解描述人格特性的某些词语所具有的深刻含义和涵盖范围，同时也因为经验和知识不全面而不善于使用上述两种方法。

图16：多个词语之间具有逻辑关联性

在笔迹分析结论的书写中，有很多词语的使用范围比较广泛。例如：“认真”、“谨慎”之类的词，可以同时使用在思维特点、工作态度、思想观念、行为特点、能力、人际、诚实态度、道德观念、意志力、人生观、生活态度、感情、婚恋等多个分析项目之中。如果按照各个分析项目的特点，把不同的词分别拆分归类整合到不同的分析项目中，就能在原有笔迹分析结论的基础上，以逻辑推理为基础扩写出详尽和全面的笔迹分析结论。

图17：同一个词语可以拆分到多个分析项目中

图18：多个词语与多个分析项目之间的复杂关系

图19：相同的词语在不同分析项目中的使用情况

四.单个分析项目的笔迹特征规律

虽然笔迹特征千变万化，反映的个性特性也各不相同，但在研究某些个性特征的两个维度（如：胆量的两个维度为胆大和胆小）时，发现分别属于这两个维度的两组笔迹样本，会呈现出正好相反的一些笔迹特征规律（如：字体大而重与小而轻），具有很高的相关性。这种规律性的笔迹特征可以作为判断个性特征的重要依据。

图20：反义词的笔迹特征呈现出相反的表现

图21：按照相反笔迹特征规律编制的笔迹分析单项量表

图22：单项量表分数的解释

五.《看字识人-教你玩转笔迹分析》介绍

你听说过笔迹分析这一门技术吗？只要简单告知书写人的性别、年龄和文化程度，在不和书写者见面的情况下，仅通过随意书写的一段话，就能从字迹中分析出书写者的性格、能力、思维、情感、情绪、人际、婚姻、职业事业、优缺点等多方面的信息，准确性居然还挺高，有时甚至能窥测到连书写者都自认为绝对隐秘的方面，就像“肚子里的蛔虫”一样令人惊叹。

来自湖北武汉的笔迹分析专家罗峻，是中国笔迹学会（筹）副秘书长，笔迹学工作联盟发起人之一。在十多年的笔迹分析实践中，他独创了一套完整而系统的笔迹分析操作方法——统计分析法。经过数年的编写与完善，他将这套操作方法编写成这本专著——《看字识人：教你玩转笔迹分析》，已由万卷出版公司于2017年7月正式出版发行。

从九十年代开始，虽然国内先后出版了几十本笔迹学著作，但直到目前，还没有一本关于笔迹分析具体操作方法和步骤的书籍问世，《看字识人-教你玩转笔迹分析》填补了这个空白。该书针对缺乏基础的初学者群体，重点介绍了使用高频词统计来进行笔迹分析的操作方法，使笔迹分析的具有了规范性和可操作性，即使没有基础的初学者也能通过看书自学自用，从而掌握简单的笔迹分析操作。

该书第二章到第六章，用图文对照的方式提供了一份详细的笔迹特征解释量表。第七章介绍了特征分析法和统计分析法的原理及操作步骤。第八章主要介绍了部分笔迹分析项目的分析要点和笔迹分析结论的扩写方法。在第九章，按照相关领域的具体应用，列举了三十多例典型的笔迹分析案例。本书适合心理学工作者、笔迹学从业人员及爱好者、人力资源管理人员、教育工作者、社会工作者以及广大普通读者学习和使用。

图23：《看字识人——教你玩转笔迹分析》于2017年7月出版

(完整版)问卷调查的常用统计分析方法

问卷调查的常用统计分析方法 问卷调查的方法用得很广泛，对于没有接触过spss的人第一步面临的就是问卷编码问题，有很多外专业的同学都在问这个问题，现在通过举例的方法详细讲解如下，以方便第一次接触SPSS 的同学也能做简单的分析。后面还有分析时的操作步骤，以及比较适用的深入统计分析方法的简单介绍。 调查分析问卷回收，在经过核实和清理后就要用SPSS做数据分析，首先的第一步就是把问题编码录入。 SPSS的问卷分析中一份问卷是一个案，首先要根据问卷问题的不同定义变量。定义变量值得注意的两点：一区分变量的度量，Measure的值，其中Scale是定量、Ordinal是定序、Nominal 是指定类；二注意定义不同的数据类型Type 各色各样的问卷题目的类型大致可以分为单选、多选、排序、开放题目四种类型，他们的变量的定义和处理的方法各有不同，我们详细举例介绍如下： 问卷调查的方法用得很广泛，对于没有接触过spss的人第一步面临的就是问卷编码问题，有很多外专业的同学都在问这个问题，现在通过举例的方法详细讲解如下，以方便第一次接触SPSS的同学也能做简单的分析。后面还有分析时的操作步骤，

以及比较适用的深入统计分析方法的简单介绍。自己写的，错误之处请指正， 调查分析问卷回收，在经过核实和清理后就要用SPSS做数据分析，首先的第一步就是把问题编码录入。 SPSS的问卷分析中一份问卷是一个案，首先要根据问卷问题的不同定义变量。定义变量值得注意的两点：一区分变量的度量，Measure的值，其中Scale是定量、Ordinal是定序、Nominal 是指定类；二注意定义不同的数据类型Type 各色各样的问卷题目的类型大致可以分为单选、多选、排序、开放题目四种类型，他们的变量的定义和处理的方法各有不同，我们详细举例介绍如下： 1 、单选题：答案只能有一个选项 例一当前贵组织机构是否设有面向组织的职业生涯规划系统？ A有 B 正在开创C没有D曾经有过但已中断 编码：只定义一个变量，Value值1、2、3、4分别代表A、

统计学第八章方差分析

第八章方差分析 Ⅰ.学习目的 本章介绍方差分析的理论、方法与运用。通过学习，要求：1.了解方差分析的基本概念和思想；2.理解方差分解原理；3.掌握单因素、双因素（有、无交互作用）方差分析的原理和流程；4学会针对资料提出原假设，并能利用Excel进行方差分析。 Ⅱ.课程内容要点 第一节方差分析方法引导 一、方差分析问题的提出 方差分析，简称ANOVA（analysis of variance），就是利用试验观测值总偏差的可分解性，将不同条件所引起的偏差与试验误差分解开来，按照一定的规则进行比较，以确定条件偏差的影响程度以及相对大小。当已经确认某几种因素对试验结果有显著影响时，可使用方差分析检验确定哪种因素对试验结果的影响最为显著及估计影响程度。 二、方差分析的有关术语和概念 1．试验结果：在一项试验中用来衡量试验效果的特征量，也称试验指100

101 标或指标，类似函数的因变量或者目标函数。 2．试验因素：试验中，凡是对试验指标可能产生影响的原因都称为因素，或称为因子，类似函数的自变量。试验中需要考察的因素称为试验因素，简称为因素。一般用大写字母A 、B 、C 、……表示。方差分析的目的就是分析实验因素对实验或抽样的结果有无显著影响。如果在实验中变化的因素只有一个，这时的方差分析称为单因素方差分析；如果在实验中变化的因素不止一个，这时的方差分析就称为多因素方差分析。 3．因素水平：因素在试验中所处的各种状态或者所取的不同值，称为该因素的水平，简称水平。一般用下标区分。同样因素水平有时可以取得具体的数量值，有时只能取到定性值（如好，中，差等）。 4．交互作用：当方差分析过程中的影响因素不唯一时，这种多个因素的不同水平的组合对指标的影响称为因素间的交互作用。 三、方差分析的基本原理 （一）方差分解原理 一般地，试验结果的差异性可由离差平方和表示，离差平方和又可分解为组间方差与组内方差。其中，组间方差为因素对试验结果的影响的加总；组内方差则是各组内的随机影响的加总。如果组间方差明显高于组内方差，说明样本数据波动的主要来源是组间方差，因素是引起波动的主要原因，则认为因素对试验的结果存在显著的影响；否则认为波动主要来自组内方差，即因素对试验结果的影响不显著。 （二）检验统计量 检验因素影响是否显著的统计量是F 统计量： 组内方差的自由度 组内方差组间方差的自由度 组间方差// F

常用医学统计学方法汇总

选择合适的统计学方法 1连续性资料 1.1 两组独立样本比较 1.1.1 资料符合正态分布,且两组方差齐性,直接采用t检验。 1.1.2 资料不符合正态分布，（1）可进行数据转换,如对数转换等,使之服从正态分布,然后对转换后的数据采用t检验；（2）采用非参数检验,如Wilcoxon检验。 1.1.3 资料方差不齐，（1）采用Satterthwate 的t’检验；（2）采用非参数检验,如Wilcoxon检验。 1.2 两组配对样本的比较 1.2.1 两组差值服从正态分布，采用配对t检验。 1.2.2 两组差值不服从正态分布，采用wilcoxon的符号配对秩和检验。 1.3 多组完全随机样本比较 1.3.1资料符合正态分布，且各组方差齐性，直接采用完全随机的方差分析。如果检验结果为有统计学意义，则进一步作两两比较，两两比较的方法有LSD检验，Bonferroni法，tukey 法，Scheffe法，SNK法等。 1.3.2资料不符合正态分布，或各组方差不齐，则采用非参数检验的Kruscal－Wallis法。如果检验结果为有统计学意义，则进一步作两两比较，一般采用Bonferroni法校正P值，然后用成组的Wilcoxon检验。 1.4 多组随机区组样本比较 1.4.1资料符合正态分布，且各组方差齐性，直接采用随机区组的方差分析。如果检验结果为有统计学意义，则进一步作两两比较，两两比较的方法有LSD检验，Bonferroni法，tukey 法，Scheffe法，SNK法等。 1.4.2资料不符合正态分布，或各组方差不齐，则采用非参数检验的Fridman检验法。如果检验结果为有统计学意义，则进一步作两两比较，一般采用Bonferroni法校正P值，然后用符号配对的Wilcoxon检验。 ****需要注意的问题： （1）一般来说，如果是大样本，比如各组例数大于50，可以不作正态性检验，直接采用t 检验或方差分析。因为统计学上有中心极限定理，假定大样本是服从正态分布的。 （2）当进行多组比较时，最容易犯的错误是仅比较其中的两组，而不顾其他组，这样作容易增大犯假阳性错误的概率。正确的做法应该是，先作总的各组间的比较，如果总的来说差别有统计学意义，然后才能作其中任意两组的比较，这些两两比较有特定的统计方法，如上面提到的LSD检验，Bonferroni法，tukey法，Scheffe法，SNK法等。**绝不能对其中的两

《笔迹鉴定申请》

《笔迹鉴定申请》 申请人：山西省工业设备xx公司住所地：山西省太原市并州南路xx号法定代表人：陈xx 申请事项。依法申请鉴定原告位学秋向法庭提供的西霞口养殖场四份工程量签证单上的“李希森”签名与xx年3月18日的海参育苗场6#车间工程施工补充协议中受让方“李希森”的签名均非本人所签。 事实与理由。申请人与原告位学秋建设工程分包合同纠纷一案已诉至荣成市人民法院。由于被告二李希森本人不出面，导致本案件证据中的重要事实无法认定。证据中西霞口养殖场四份工程量签证单上“李希森”签字是否本人所签。xx年3月18日的海参育苗场6#车间工程施工补充协议中受让方“李希森”是否本人所签。四张工程量签证单上的签名笔迹与协议书上的签名笔迹从运笔、笔画交叉、连接搭配、笔顺等特征以及形成字体的结构等，也均有明显的不同和区别。 现为了便于法庭查清本案的事实，故申请人特依法申请笔迹鉴定。申请人特提供西霞口集团有限公司与山西省工业设备xx公司签订的《集团公司办公楼扩建钢构安装工程》合同影印件一份（此合同原件在原告位学秋处，他本人曾在法庭上当庭出示），上有李希森本人的亲笔签名，以供鉴定机构比对、核实。以此确认西霞口养殖场四份工程量签证单上的“李希 森”签名与xx年3月18日的海参育苗场6#车间工程施工补充协议中受让方“李希森”的签名均非李希森本人所签。此致

荣成市人民法院 申请人：山西省工业设xx公司二 ○一二年九月十九日 附件： 1、肆份工程量签证单复印件（原件在原告位学秋处） 2、海参育苗场6#车间工程施工补充协议复印件壹份（原件在原告位学秋处） 3、西霞口集团有限公司与山西省工业设备安装公司签订的《集团公司办公楼扩建钢构安装工程》合同影印件壹份（原件在原告位学秋处，位学秋法庭上出示） 内容仅供参考

描述性统计分析报告--Descriptive Statistics菜单详解

第六章：描述性统计分析－－ Descriptive Statistics菜单详解 描述性统计分析是统计分析的第一步，做好这第一步是下面进行正确统计推断的先决条件。SPSS的许多模块均可完成描述性分析，但专门为该目的而设计的几个模块则集中在Descriptive Statistics菜单中，最常用的是列在最前面的四个过程：Frequencies过程的特色是产生频数表；Descriptives过程则进行一般性的统计描述；Explore过程用于对数据概况不清时的探索性分析；Crosstabs 过程则完成计数资料和等级资料的统计描述和一般的统计检验，我们常用的X2检验也在其中完成。 本章讲述的四个过程在9.0及以前版本中被放置在Summarize菜单中。 §6.1 Frequencies过程 频数分布表是描述性统计中最常用的方法之一，Frequencies过程就是专门为产生频数表而设计的。它不仅可以产生详细的频数表，还可以按要求给出某百分位点的数值，以及常用的条图，圆图等统计图。 和国内常用的频数表不同，几乎所有统计软件给出的均是详细频数表，即并 不按某种要求确定组段数和组距，而是按照数值精确列表。如果想用Frequencies过程得到我们所熟悉的频数表，请先用第二章学过的Recode过程产生一个新变量来代表所需的各组段。 6.1.1 界面说明 Frequencies对话框的界面如下所示：

该界面在SPSS中实在太普通了，无须多言，重点介绍一下各部分的功能如下：【Display frequency tables复选框】 确定是否在结果中输出频数表。 【Statistics钮】 单击后弹出Statistics对话框如下，用于定义需要计算的其他描述统计量。 现将各部分解释如下：

笔迹鉴定的原理及鉴定方法

笔迹鉴定的原理及鉴定方法 笔迹是通过书写活动形成的具有个人特点的文字符号和识别系统。它的本质取决于人们相对稳定的书写习惯。笔迹分为正常笔迹、伪装笔迹、模仿笔迹、条件变化笔迹和绘画笔迹等。笔迹鉴定是文件检验的重要组成部分，它是通过两部分笔迹之间的比较鉴别，确定是否同一人笔迹的一项专门技术。 笔迹检验的原理可概述为： 1、书写动力定型决定书写习惯。书写动力定型，是指自动支配和调节书写活动的大脑皮层机能系统性的效应活动体系。人在书写练习过程中，大脑皮层接受一定顺序出现的复合刺激，形成与之相适应的暂时联系（条件反射）系统。经过反复的书写练习刺激，即可形成书写动力定型。书写习惯的生理机制就是建立在条件反射基础上的书写动力定型。 2、书写习惯受人的生理结构、教育程度、书写练习情况、气质个性等综合影响，每个人的书写习惯均不相同。 3、笔迹的反映性是笔迹检验的物质基础。书写习惯必然要在书写的笔迹材料中不同程度地反映出来，是不依人的意志为转移的客观存在。它不仅在长篇的、正常书写的笔迹材料中能反映出来，而且能在笔迹数量少和非正常的笔迹材料中不同程度地反映出来，就是有故意伪装也不会彻底改变。 4、笔迹的相对稳定性是笔迹检验的基本条件。一个人的笔迹在长时间内不会发生重大变化，这是由于人的书写动力定性的守常性，语言文字社会规范与规则变化的缓慢性等，决定了一个人不同时期形成的笔迹虽有差别，但其本质特征不变。 5、笔迹的总体特殊性是笔迹检验的鉴别依据。这是由于个人的书写习惯具有共同性与特殊性的双重属性，决定了不同人的笔迹特征既有符合又有差异，而特征总和则各不相同。 在实际工作中送检人经常提出这样的问题： 笔迹鉴定到底是凭仪器还是凭眼睛（经验）？笔迹鉴定是怎样进行的？准确性到底有多大？前篇的笔迹鉴定原理中已回答了这个问题。其实，笔迹鉴定主要就是凭眼睛（即鉴定人的水平及经验），仪器只用到辅助观察的显微镜。笔迹鉴定主要依靠对笔迹特征的判断。凡是与标准写法（印刷体）不一样，或与大多数人写法不一样的

常用统计分析方法

常用统计分析方法 排列图 因果图 散布图 直方图 控制图 控制图的重要性 控制图原理 控制图种类及选用 统计质量控制是质量控制的基本方法，执行全面质量管理的基本手段，也是CAQ系统的基础，这里简要介绍制造企业应用最广的统计质量控制方法。 常用统计分析方法与控制图 获得有效的质量数据之后,就可以利用各种统计分析方法和控制图对质量数据进行加工处理,从中提取出有价值的信息成分。 常用统计分析方法 此处介绍的方法是生产现场经常使用,易于掌握的统计方法,包括排列图、因果图、散布图、直方图等。 排列图 排列图是找出影响产品质量主要因素的图表工具.它是由意大利经济学家巴洛特（Pareto)提出的.巴洛特发现人类经济领域中"少数人占有社会上的大部分财富,而绝大多数人处于贫困状况"的现象是一种相当普遍的社会现象,即所谓"关键的少数与次要的多数"原理.朱兰(美国质量管理学家)把这个原理应用到质量管理中来,成为在质量管理中发现主要质量问题和确定质量改进方向的有力工具. 1.排列图的画法

排列图制作可分为5步: (1)确定分析的对象 排列图一般用来分析产品或零件的废品件数、吨数、损失金额、消耗工时及不合格项数等. (2)确定问题分类的项目 可按废品项目、缺陷项目、零件项目、不同操作者等进行分类。 (3)收集与整理数据 列表汇总每个项目发生的数量，即频数fi、项目按发生的数量大小，由大到小排列。最后一项是无法进一步细分或明确划分的项目统一称为“其它”。 (4)计算频数fi、频率Pi和累计频率Fi 首先统计频数fi，然后按(1)、(2)式分别计算频率Pi和累计频率Fi (1) 式中，f为各项目发生频数之和。 (2)

统计分析的八种方法

统计分析的八种方法 统计分析的八种方法一、指标对比分析法指标对比分析法，又称比较分析法，是统计分析中最常用的方法。是通过有关的指标对比来反映事物数量上差异和变化的方法。有比较才能鉴别。单独看一些指标，只能说明总体的某些数量特征，得不出什么结论性的认识；一经过比较，如与国外、外单位比，与历史数据比，与计划相比，就可以对规模大小、水平高低、速度快慢作出判断和评价。 指标分析对比分析方法可分为静态比较和动态比较分析。静态比较是同一时间条件下不同总体指标比较，如不同部门、不同地区、不同国家的比较，也叫横向比较；动态比较是同一总体条件不同时期指标数值的比较，也叫纵向比较。这两种方法既可单独使用，也可结合使用。进行对比分析时，可以单独使用总量指标或相对指标或平均指标，也可将它们结合起来进行对比。比较的结果可用相对数，如百分数、倍数、系数等，也可用相差的绝对数和相关的百分点（每1％为一个百分点）来表示，即将对比的指标相减。 二、分组分析法指标对比分析法是总体上的对比，但组成统计总体的各单位具有多种特征，这就使得在同一总体范围内的各单位之间产生了许多差别，统计分析不仅要对总体数量特征和数量关系进行分析，还要深入总体的内部进行分组分析。分组分析法就是根据统计分析的目的要求，把所研究的总体按照一个或者几个标志划分为若干个部分，加以整理，进行观察、分析，以揭示其内在的联系和规律性。 统计分组法的关键问题在于正确选择分组标值和划分各组界限。 三、时间数列及动态分析法时间数列。是将同一指标在时间上变化和发展的一系列数值，按时间先后顺序排列，就形成时间数列，又称动态数列。它能反映社会经济现象的发展变动情况，通过时间数列的编制和分析，可以找出动态变化规律，为预测未来的发展趋势提供依据。时间数列可分为绝对数时间数列、相对数时间数列、平均数时间数列。 时间数列速度指标。根据绝对数时间数列可以计算的速度指标：有发展速度、增长速度、平均发展速度、平均增长速度。 动态分析法。在统计分析中，如果只有孤立的一个时期指标值，是很难作出判断的。如果编制了时间数列，就可以进行动态分析，反映其发展水平和速度的变化规律。 进行动态分析，要注意数列中各个指标具有的可比性。总体范围、指标计算方法、计算价格和计量单位，都应该前后一致。时间间隔一般也要一致，但也可以根据研究目的，采取不同的间隔期，如按历史时期分。为了消除时间间隔期不同而产生的指标数值不可比，可采用年平均数和年平均发展速度来编制动态数列。此外在统计上，许多综合指标是采用价值形态来反映实物总量，如国内生产总值、工业总产值、社会商品零售总额等计算不同年份的发展速度时，必须消除价格变动因素的影响，才能正确的反映实物量的变化。

05.第五讲 描述性统计分析评价方法

第五讲描述性统计分析评价方法——综合指标 实际上，从这一讲开始的教学内容都是介绍教育评价技术中的重要方法——教育统计分析方法，也即是分析资料的方法。其中包括描述性统计分析方法和推断性统计分析方法两大部分。 一、描述性统计分析评价方法的主要特点。对数据资料计算综合指标，然后根据综合指标值对教育客观事物给予评价。所谓综合指标指的是从数量方面综合说明事物特征的指标。常用的综合指标有绝对数、相对数、平均数和标准差。重点介绍后面两种。 二、综合指标的计算及解释 （一）绝对数（规模） （二）相对数（程度） （三）平均数（水平） 通常可用符号表示平均数 1．算术平均数（未经分类汇总的测量数据资料）计算方法见p62的(4.1)公式。 2．加权平均数（已经分类汇总的资料）

①组距数列平均数（对测量数据分组统计人数）例如P63表4-1的资料。计算方法如P63的（4.2）公式及83名教师平均年龄的计算。 * 为了减少计算的麻烦，在此介绍计算器统计功能的使用： A、操作步骤 计算器的统计功能的计算只能得到如下六个统计结果：n（数据个数）、（数据和）、（数据平方和）、（平均数）、（总体标准差）和S（样本标准差）。操作步骤如下：1）显示统计状态：2ndF STAT(或SD) 2）输入数据：每输入一个数据按DATA 3）取出统计结果：这时六个统计结果均处于待取状态，可根据需要取出其中的结果。 B、注意事项 1）若需继续进行第二组数据的统计运算时，需取消统计状态，再按上述步骤操作。按2ndF STAT即可取消统计的状态。 2）若不需要计算、、、、和S时（即进行 其他一般运算时），也应取消统计状态）。

利用Excel进行数据整理和描述性统计分析

实训一利用Excel进行数据整理和描述性统计分析 一、实训目的 目的有三：（1）掌握Excel中基本的数据处理方法；（2）学会使用Excel进行统计分组；（3）学会使用Excel计算各种描述性统计指标，能以此方式独立完成相关作业。 二、实训要求 1、已学习教材相关内容，理解数据整理中的统计计算问题；理解描述性统计指标中的统计计算问题；已阅读本次实训指导书，了解Excel中相关的计算工具。 2、准备好一个统计分组问题、准备好一个或几个描述性统计指标计算问题及相应数据（可用本实训所提供问题与数据）。 3、以Word文件形式（其中的统计表和统计图用Excel制作）提交实训报告（含：实训过程记录、疑难问题发现与解决记录（可选））。此条为所有实训所要求。 三、实训内容和操作步骤 （一）问题与数据 有顾客反映某家航空公司售票处售票的速度太慢。为此，航空公司收集了解100位顾客购票所花费时间的样本数据（单位：分钟），结果如下表。

航空公司认为，为一位顾客办理一次售票业务所需的时间在五分钟之内就是合理的。上面的数据是否支持航空公司的说法顾客提出的意见是否合理请你对上面的数据进行适当的分析，回答下列问题。 （1）对数据进行等距分组，整理成频数分布表，并绘制频数分布图（直方图、折线图、饼图）。 （2）根据分组后的数据，计算中位数、众数、算术平均数和标准差。 （3）分析顾客提出的意见是否合理为什么 （4）使用哪一个平均指标来分析上述问题比较合理 答：（1）： 2：

从表中我们可以得到中位数为众数为1平均数为标准差为 （3）：合理，虽然他的平均数是<5属于正常范围，但是依旧有将近20%的购票时间>5分钟属于超过正常范围，那就是速度太慢了。平均数不能代表一切。 所以顾客提出的理由是正确的，购票太慢的现象确实存在。 （4）：平均数比较合理，它能较好的反映购票的大概时间。比较有代表性！ 实训二用Excel数据分析功能进行统计整理 和计算描述性统计指标 一、实训目的 学会使用Excel数据分析功能进行统计整理和计算各种描述性统计指标，能以此方式独立完成相关作业。 二、实训要求 1、已学习教材相关内容，理解统计整理和描述性统计指标中的统计计算问题；已阅读本次实验导引，了解Excel中相关的计算工具。 2、准备好一个统计分组问题、准备好一个或几个数字特征计算问题及相应数据（可用本实验导引所提供问题与数据）。 3、以Word文件形式（其中的统计表和统计图用Excel制作）提交实训报告（含：实训过程记录、疑难问题发现与解决记录（可选））。此条为所有实训所要求。 三、实训内容和操作步骤

简单统计分析方法总结

简单统计分析方法总结 1.连续性资料 1.1 两组独立样本比较 1.1.1 资料符合正态分布,且两组方差齐性,直接采用t检验。 1.1.2 资料不符合正态分布，（1）可进行数据转换,如对数转换等,使之服从正态分布,然后 对转换后的数据采用t检验；（2）采用非参数检验,如Wilcoxon检验。 1.1.3 资料方差不齐，（1）采用Satterthwate 的t’检验；（2）采用非参数检验,如Wilcoxon检验。 1.2 两组配对样本的比较 1.2.1 两组差值服从正态分布，采用配对t检验。 1.2.2 两组差值不服从正态分布，采用wilcoxon的符号配对秩和检验。 1.3 多组完全随机样本比较 1.3.1资料符合正态分布，且各组方差齐性，直接采用完全随机的方差分析。如果检验结果为有统 计学意义，则进一步作两两比较，两两比较的方法有LSD检验，Bonferroni法，tukey法，Scheffe法，SNK法等。 1.3.2资料不符合正态分布，或各组方差不齐，则采用非参数检验的Kruscal－Wallis法。如果检验 结果为有统计学意义，则进一步作两两比较，一般采用Bonferroni法校正P值，然后用成组的Wilcoxon检验。 1.4 多组随机区组样本比较 1.4.1资料符合正态分布，且各组方差齐性，直接采用随机区组的方差分析。如果检验结果为有 统计学意义，则进一步作两两比较，两两比较的方法有LSD检验，Bonferroni法，tukey法，Scheffe法，SNK法等。 1.4.2资料不符合正态分布，或各组方差不齐，则采用非参数检验的Fridman检验法。如果检验结 果为有统计学意义，则进一步作两两比较，一般采用Bonferroni法校正P值，然后用符号配对的Wilcoxon检验。 需要注意的问题： （1）一般来说，如果是大样本，比如各组例数大于50，可以不作正态性检验，直接采用t检验或方差分析。因为统计学上有中心极限定理，假定大样本是服从正态分布的。但实际过程中这一条是值得商榷的。 （2）当进行多组比较时，最容易犯的错误是仅比较其中的两组，而不顾其他组，这样作容易增大犯假阳性错误的概率。正确的做法应该是，先作总的各组间的比较，如果总的来说差别有统计学意义，然后才能作其中任意两组的比较，这些两两比较有特定的统计方法，如上面提到的LSD检验，Bonferroni法，tukey法，Scheffe法，SNK法等。**绝不能对其中的两组直接采用t检验，这样即使得出结果也未必正确**

16种统计分析方法

16种常用的数据分析方法汇总 2015-11-10 分类：数据分析评论(0) 经常会有朋友问到一个朋友，数据分析常用的分析方法有哪些，我需要学习哪个等等之类的问题，今天数据分析精选给大家整理了十六种常用的数据分析方法，供大家参考学习。 一、描述统计 描述性统计是指运用制表和分类，图形以及计筠概括性数据来描述数据的集中趋势、离散趋势、偏度、峰度。 1、缺失值填充：常用方法：剔除法、均值法、最小邻居法、比率回归法、决策 树法。 2、正态性检验：很多统计方法都要求数值服从或近似服从正态分布，所以之前 需要进行正态性检验。常用方法：非参数检验的K-量检验、P-P图、Q-Q图、W 检验、动差法。 二、假设检验 1、参数检验 参数检验是在已知总体分布的条件下（一股要求总体服从正态分布）对一些主要的参数(如均值、百分数、方差、相关系数等）进行的检验。 1）U验使用条件：当样本含量n较大时，样本值符合正态分布 2）T检验使用条件：当样本含量n较小时，样本值符合正态分布 A 单样本t检验：推断该样本来自的总体均数μ与已知的某一总体均数μ0 (常为理论值或标准值)有无差别； B 配对样本t检验：当总体均数未知时，且两个样本可以配对，同对中的两者在 可能会影响处理效果的各种条件方面扱为相似； C 两独立样本t检验：无法找到在各方面极为相似的两样本作配对比较时使用。 2、非参数检验

非参数检验则不考虑总体分布是否已知，常常也不是针对总体参数，而是针对总体的某些一股性假设（如总体分布的位罝是否相同，总体分布是否正态）进行检验。 适用情况：顺序类型的数据资料，这类数据的分布形态一般是未知的。 A 虽然是连续数据，但总体分布形态未知或者非正态； B 体分布虽然正态，数据也是连续类型，但样本容量极小，如10以下； 主要方法包括：卡方检验、秩和检验、二项检验、游程检验、K-量检验等。 三、信度分析 检査测量的可信度，例如调查问卷的真实性。 分类： 1、外在信度：不同时间测量时量表的一致性程度，常用方法重测信度 2、内在信度；每个量表是否测量到单一的概念，同时组成两表的内在体项一致 性如何，常用方法分半信度。 四、列联表分析 用于分析离散变量或定型变量之间是否存在相关。 对于二维表，可进行卡方检验，对于三维表，可作Mentel-Hanszel分层分析。 列联表分析还包括配对计数资料的卡方检验、行列均为顺序变量的相关检验。 五、相关分析 研究现象之间是否存在某种依存关系，对具体有依存关系的现象探讨相关方向及相关程度。 1、单相关：两个因素之间的相关关系叫单相关，即研究时只涉及一个自变量和一个因变量； 2、复相关：三个或三个以上因素的相关关系叫复相关，即研究时涉及两个或两个以上的自变量和因变量相关；

笔迹鉴定检验样本相关要求

笔迹鉴定检验样本相关要 求 Last revision date: 13 December 2020.

文件检验案件，一般都需要有符合鉴定要求和条件的、能与检验材料（检材）进行相互比较检验的样本材料。本文就鉴定工作中经常遇到的文检案件中的笔迹检验案件，印章印文检验案件，墨水、印油、打印文件、复印文件等时间检验案件的样本材料的收集途径、方法和注意事项等问题做简单介绍。（一）笔迹检验案件，样本材料收集的途径和方法 笔迹样本分为平时样本和实验样本，平时样本又分为案前样本和案后样本。收集的样本材料不但要有可比性，即相同字还要有足够的数量，有条件的相同字一般不少于三个。 1.收集案前笔迹样本案前笔迹样本是指被鉴定人在案件发生之前，在日常工作、学习和生活交往中形成的笔迹材料。重点从以下两方面收集：一是向被鉴定人的单位借用其在工作中可能留有其本人笔迹的材料，包括其个人档案，留在银行的支票、存款单、取款单，各种票据，以及会议记录、总结、汇报、答卷、有其签名的合同等。二是可以收集被鉴定人在平时生活交往中书写的笔迹材料，包括日记、电话本、个人的记帐单、借条、欠条、信件等。收集时一定要弄清楚这些材料上的笔迹，哪些是被鉴定人亲笔书写的，哪些是其他人书写的。案前样本一般没有伪装，能比较好地反映被鉴定人的书写习惯和笔迹特征，样本的价值很高。要着重收集案件发生前不久被鉴定人的笔迹材料。但是，如果检材笔迹可能有伪装变化，则要重点收集发案前几年、甚至十几年前被鉴定人的笔迹材料，因为伪装的笔迹，往往是被鉴定人过去某些书写习惯的再现。

2.收集案后笔迹样本案后笔迹样本是指案件发生以后，被鉴定人在日常的学习、工作和生活交往中书写的自然笔迹。可以从以下几方面收集，一是与收集案前样本的途径相同，只是这些材料是案件发生以后形成的。二是在不暴露收集笔迹意图，被鉴定人没有产生怀疑的情况下，法官通过正常的方式让被鉴定人书写一定的笔迹材料，如让单位组织统一的问卷调查、写情况汇报、学习体会等。这种情况下，一定要指派专人负责监督被鉴定人书写，防止其他人代替被鉴定人书写。案后样本的价值也比较高，但较案前样本要差一些，因为如果被鉴定人懂得一些文检检验的知识，或被鉴定人的警惕性较高，或是提取人暴露了收集笔迹的意图引起被鉴定人的警觉，被鉴定人很可能对书写的笔迹进行有意的伪装变化。 3.收集实验笔迹样本实验笔迹样本是指法官让被鉴定人按照检材的内容、书写条件和形成条件而书写的笔迹材料。收集的笔迹样本，即实验样本，要由法官亲自收集。如果检材笔迹较多，可以选取一些有价值特征的字迹，将其编入一篇文章中；如果检材字迹少，可以让被鉴定人直接书写。但是无论用什么方法，都要采取听写的方式，法官不能有任何提示、引导或引诱，不能让被鉴定人照着提取人书写的内容书写，更不能让被鉴定人照着检材抄写。如果检材字迹可能是左手书写的，则要同时提取左手笔迹样本。要注意收集与检材书写条件、形成条件一致的样本，即两者的书写速度、书写工具（笔）、书写材料（纸张）、书写姿势、衬垫物要一致或尽量一致，这在检验鉴定中十分重要。我们曾经受理过一起合同纠纷案件：原告称合同上的落款签

16种常用数据分析方法

一、描述统计 描述性统计是指运用制表和分类，图形以及计筠概括性数据来描述数据的集中趋势、离散趋势、偏度、峰度。 1、缺失值填充：常用方法：剔除法、均值法、最小邻居法、比率回归法、决策树法。 2、正态性检验：很多统计方法都要求数值服从或近似服从正态分布，所以之前需要进行正态性检验。常用方法：非参数检验的K-量检验、P-P图、Q-Q图、W险验、动差法。 二、假设检验 1、参数检验 参数检验是在已知总体分布的条件下（一股要求总体服从正态分布）对一些主要的参数（如均值、百分数、方差、相关系数等）进行的检验。 1）U验使用条件：当样本含量n较大时，样本值符合正态分布 2）T检验使用条件：当样本含量n较小时，样本值符合正态分布 A 单样本t检验：推断该样本来自的总体均数口与已知的某一总体均数口0 （常为理论值或标准值）有无差别； B 配对样本t检验：当总体均数未知时，且两个样本可以配对，同对中的两者在 可能会影响处理效果的各种条件方面扱为相似； C两独立样本t检验：无法找到在各方面极为相似的两样本作配对比较时使用。 2、非参数检验 非参数检验则不考虑总体分布是否已知，常常也不是针对总体参数，而是针对总体的某些一股性假设（如总体分布的位罝是否相同，总体分布是否正态）进行检验。 适用情况：顺序类型的数据资料，这类数据的分布形态一般是未知的。

A虽然是连续数据，但总体分布形态未知或者非正态； B体分布虽然正态，数据也是连续类型，但样本容量极小，如10以下； 主要方法包括：卡方检验、秩和检验、二项检验、游程检验、K-量检验等。三、信度分析 检査测量的可信度，例如调查问卷的真实性。 分类： 1、外在信度：不同时间测量时量表的一致性程度，常用方法重测信度 2、内在信度；每个量表是否测量到单一的概念，同时组成两表的内在体项一致性如何，常用方法分半信度。 四、列联表分析 用于分析离散变量或定型变量之间是否存在相关。 对于二维表，可进行卡方检验，对于三维表，可作Mentel-Hanszel分层分析。列联表分析还包括配对计数资料的卡方检验、行列均为顺序变量的相关检验。 五、相关分析 研究现象之间是否存在某种依存关系，对具体有依存关系的现象探讨相关方向及相 关程度。 1、单相关：两个因素之间的相关关系叫单相关，即研究时只涉及一个自变量和一个因变量; 2、复相关：三个或三个以上因素的相关关系叫复相关，即研究时涉及两个或两个 以上的自变量和因变量相关；

笔迹鉴定规范

笔迹鉴定规范 (一)构成鉴定结论客观标准的要素 鉴定结论是鉴定人对鉴定对象所作出的综合判断。这种判断是一种主观性的认识结果，但它必须凭借必需的物质基矗在物证技术鉴定领域，尤其是同一认定鉴定，是以四个方面的物质要素作依据的。 一是鉴定对象，即通常所说的检材，是鉴定结论的前提和基矗没有它，鉴定不可能产生;其基本条件达不到国家规定的标准就不具备鉴定条件;或者虽已具备条件但由于数量、质量较差作出结论的准确性也难以保证。 二是样本，是鉴定中比较、对照的依据。在同一认定鉴定中，没有它鉴定同样不能进行;样本不符合条件，鉴定结论难以作出，或者导致鉴定结论失误。 三是鉴定方法，是认识检材与样本的特性并比较其特性异同的手段。许多鉴定在检材与样本符合条件的前提下，如果鉴定方法不当或方法陈旧，或鉴定方法的有效性、先进性差，方法的技术标准等级低，也常导致鉴定结论失实。 四是鉴定结论的科学标准。是根据前三个方面，经过科学检验所获得的结果，是构成鉴定结论的关键要素。任何一项鉴定结论的作出，都

必须有一定量的、科学上经得起检验的客观依据。鉴定结论的客观依据，有的是形象而具体的;有的是以特征异同为基础，可以是量化的;有的是以事实和现象为依据，具有综合性特点。但都必须达到当前国际国内规定的科学技术标准。 一、样本材料收集的途径和方法 鉴定中使用的样本笔迹分为平时样本和实验样本两种。根据案发时间划分，平时样本又可以分为案前样本和案后样本两种。实践中我们经常要提取或调取的是平时样本。 1、案前笔迹样本是指被鉴定人在案件发生之前，在日常工作和学习生活交往中形成的笔迹材料，重点通过以下两方面收集：向被鉴定人的单位借用被鉴定人在工作中可能留有本人笔迹材料;可以收集被鉴定人在平时生活交往中书写的笔迹材料。 2、案后笔迹样本可以从以下几方面收集： (1)、与收集案前样本途径相同，只是这些材料必须是案件发生以后形成的; (2)、在不暴露收集笔迹意图，被鉴定人没产生怀疑的情况下，侦查员通过正常的方式让被鉴定人书写一定的笔迹材料，如让单位组织统一的问卷调查，写情况汇报，学习体会等。

描述性统计分析-Eviews

主讲人：刘莎莎 第三讲 描述性统计分析
一、 序列窗口下的描述性统计分析
知识点 1：如何以建立组对象的方式将数据导入到 Eviews 中去（第二种导入数 据的方式） 。 知识点 2：如何在序列窗口下实现简单描述性统计量和直方图，将直方图和正态 分布曲线叠加在一起，从而更直观地观察数据的分布特征。 （如何将 EViews 图形 复制粘贴到 word 中） 知识点 3：如何在序列窗口下实现描述性统计量的假设检验 知识点 4：如何实现将单序列按某一变量分类后再进行描述性统计分析（本案例 的分类变量是该天是星期几） 知识点 5：如何实现将单序列按某一变量分类后再进行假设检验 知识点 6：如何画上证综指日对数收益率的 QQ 图 知识点 7：如何估计数据的经验分布函数的参数 案例数据说明：2003 年 1 月 6 日-2009 年 6 月 26 日上证综指日对数收益率。
二、序列组窗口下的描述性统计分析
知识点 1：如何通过打开 excel 文件的方式将数据导入到 Eviews 中去。 （第三种 导入数据的方式） 。 知识点 2：如何实现多变量的描述性统计量 知识点 3：如何实现多变量描述性统计量的假设检验 案例数据说明：国家统计调查队分别在两个地区调查了 10 个家庭的收入 知识点 4：如何计算当前序列组的相关系数矩阵，协方差矩阵

主讲人：刘莎莎
案例数据说明：1983-2000 年我国粮食生产与相关投入的数据，变量包括粮食产 量（单位：万吨）、农业化肥施用量（单位：万千克）、粮食播种面积（单位： 公顷）
附注：描述性统计量的计算公式
标准差(Std.Dev.)的计算公式是：
s=
2 ( y ? y ) ∑ t t =1
T
T ?1
其中，
yt 是观测值， y 是样本平均数。
偏度（Skewness）的计算公式是：
1 T yt ? y 3 S = ∑( ) T t =1 s
其中，
yt 是观测值， y 是样本平均数,s 是样本标准差，T 是样本容量。对
称分布的偏度是零，比如正态分布。
峰度（Kurtosis）的计算公式是:
1 T yt ? y 4 S = ∑( ) T t =1 s
其中，
yt 是观测值， y 是样本平均数,s 是样本标准差，T 是样本容量。
正态分布的峰度值是 3。

SAS统计分析教程方法总结

对定量结果进行差异性分析 1.单因素设计一元定量资料差异性分析 1.1.单因素设计一元定量资料t检验与符号秩和检验 T检验前提条件：定量资料满足独立性和正态分布，若不满足则进行单因素设计一元定量资料符号秩和检验。 1.2.配对设计一元定量资料t检验与符号秩和检验 配对设计：整个资料涉及一个试验因素的两个水平，并且在这两个水平作用下获得的相同指标是成对出现的，每一对中的两个数据来自于同一个个体或条件相近的两个个体。 1.3.成组设计一元定量资料t检验 成组设计定义： 设试验因素A有A1，A2个水平，将全部n（n最好是偶数）个受试对象随机地均分成2组，分别接受A1，A2，2种处理。再设每种处理下观测的定量指标数为k，当k=1时，属于一元分析的问题；当k≥2时，属于多元分析的问题。 在成组设计中，因2组受试对象之间未按重要的非处理因素进行两两配对，无法消除个体差异对观测结果的影响，因此，其试验效率低于配对设计。 T检验分析前提条件：

独立性、正态性和方差齐性。 1.4.成组设计一元定量资料Wil coxon秩和检验 不符合参数检验的前提条件，故选用非参数检验法，即秩和检验。1.5.单因素k（k>=3）水平设计定量资料一元方差分析 方差分析是用来研究一个控制变量的不同水平是否对观测变量产生了显著影响。这里，由于仅研究单个因素对观测变量的影响，因此称为单因素方差分析。 方差分析的假定条件为： （1）各处理条件下的样本是随机的。 （2）各处理条件下的样本是相互独立的，否则可能出现无法解析的输出结果。 （3）各处理条件下的样本分别来自正态分布总体，否则使用非参数分析。（4）各处理条件下的样本方差相同，即具有齐效性。 1.6.单因素k（k>=3）水平设计定量资料一元协方差分析 协方差分析(Analysis of Covariance)是将回归分析与方差分析结合起来使用的一种分析方法。在这种分析中，先将定量的影响因素(即难以控制的因素)看作自变量，或称为协变量(Covariate)，建立因变量随自变量变化的回归方程，这样就可以利用回归方程把因变量的变化中受不易控制的定量因素的影响扣除掉，从而，能够较合理地比较定性的影响因素处在不同水平下，经过回归分析手段修正以后的因变量的样本均数之间的差别是否有统计学意义，这就是协方差分析解决问题的基本计算原理。

统计学思考题

第一章导论 1、统计数据可分为哪几种类型？不同类型的数据各有什么特点？ 按照所采用的计量尺度的不同，可以将统计数据分为分类数据、顺序数据和数值型数据。按照统计数据 的收集方法，可以将其分为观测数据和实验数据。按照被描述的现象与时间的关系，可以将统计数据分为截面数据和时间序列数据。 分类数据是只能归于某一类别的非数字型数据，它是对事物进行分类的结果，数据表现为类别，是用文字来表述的。顺序数据是只能归于某一有序类别的非数字型数据。顺序数据虽然也是类别，但这些类别是有序的，是用文字来表述的。数值型数据是按数字尺度测量的观察值，其结果表现为具体的数值。现实中处理的大多数都是数值型数据。 2、解释分类数据、顺序数据和数值数据的意义。 对分类数据，我们通常计算出各组的频数或频率，计算其众数和异众比率，进行列联表分析和x2检验等；对顺序数据，可以计算其中位数和四分位差，计算等级相关系数等；对数值型数据，可以用更多的统计方法进行分析，如计算各种统计量，进行参数估计和检验等 3、举例说明总体、样本、参数、统计量、变量这几个概念。 总体：是包含所研究的全部个体的集合，它通常由所研究的一些个体组成。如多个企业构成的集合，多个居民户构成的集合，多个人构成的集合 样本:是从总体中抽出的一部分元素的集合。如从一批灯泡中随机抽取100个，这100个灯泡就构成了一个样本。 参数：是用来描述总体特征的概括性数字度量，它是研究者想要了解的总体的某种特征值。在统计中，总体参数通常用希腊字母表示，如，总体平均数用u（miu）表示，总体标准差用（sigma）表示，总体比例用（pai）表示，等。 统计量：是用来描述样本特征的概括性数字度量，它是根据样本数据计算出来的一个量，由于抽样是随机的，因此统计量是样本的函数。样本统计量通常用英文字母来表示。如，样本平均数用（x-bar）表示，样本标准车用s表示，样本比例用p表示，等。 变量：是说明现象某种特征的概念。如，商品销售额，受教育程度，产品的质量等级等。 4、变量可分为哪几类？ 变量可以分为分类变量、顺序变量、数值型变量，数值型变量根据其取值的不同，又可分为离散型变量和连续型变量。分类变量是说明事物类别的一个名称，顺序变量是说明事物有序类别的一个名称，数值型变量是说明事物数字特征的一个名称。 5、举例说明离散型变量和连续性变量。 离散型变量是只能取可数值的变量，只能取有限个值，而且其取值都以整位数断开，可以一一列举，如，企业量，产品数量；连续型变量是可以在一个或多个区间中取任何值的变量。它的取值是连续不断的，不 能一一列举，如，年龄，温度，零件尺寸的误差等。 第二章数据的搜集 1、比较概率抽样和非概率抽样的特点。举例说明什么情况下适合采用概率抽样，什么情况下适合采用非概率抽样。 概率抽样也称随机抽样，是指遵守随机原则进行的抽样，总体中每个单位都有一定的机会被选入样本。它具有以下几个特点：首先，抽样时是按一定的概率以随机抽样原则抽取样本；其次，每个单位被抽中的概率是已知的，或是可以计算出来的；最后，当用样本对总体目标量进行估计时，要考虑到每个样本单位被抽中的概率。 非概率抽样是相对于概率抽样而言的，指抽取样本时不是依据随机原则，而是根据研究目的对数据的要求，采用某种方式从总体中抽出部分单位对其实施调查。 如果调查的目的在于掌握研究对象总体的数量特征，根据调查的结果对总体参数进行评估，得到总体参数的置信区间，就应当采用概率抽样的方法。非概率抽样适合探索性的研究，调查的结果用于发现问题，为更深入的数量分析做好准备。非抽样调查也适合市场调查中概念测试，如产品包装测试、广告测试等。第三章数据的图表表示 1、分类数据和顺序数据的整理和图示方法各有那些？ 分类数据的整理方法有频数和频数分布，图示方法有条形图、帕累托图、饼图、环形图；顺序数据的整理方法有累积频数和累积频率，图示方法有累积频数分布和频率图。 2、数值型数据的分组方法有哪些？简述组距分组的步骤。 数据分组的方法有单变量值分组和组距分组。 组距分组的步骤：（1）确定组数，一般数据所分组数不应少于5组且不多于15组；（2）确定各组的组距，组距=（最大值-最小值）/组数，组距宜取5或10的倍数；（3）确定上下限，第一组的下限应低于最小变量值，最后一组的上限应高于最大变量值。 3、直方图与条形图有何区别？ 直方图与条形图不同。首先，条形图是用条形的长度表示各类别频数的多少，其宽度则是固定的；直方图是用面积表示各组频数的多少，矩形的高度表示每一组的频数或频率，宽度则表示各组的组距，因此其高度与宽度均有意义。其次，由于分组数据具有连续性，直方图的各矩形通常是连续排列，而条形图则是 分开排列。最后，条形图主要用于展示分类数据，而直方图则主要用于展示数值型数据。 第四章数据的概括性变量 1、一组数据的分布特征可以从那几个方面进行测度？ 一组数据的分布特征可以从三个方面进行测度和描述：一是分布的集中趋势，反映各数据向其中心值靠拢或聚集的程度；二是分布的离散程度，反映各数据远离其中心值的趋势；三是分布的形状，反映数据分布的偏态和峰态。 2、对于比率数据的平均为什么采用几何平均？ 3、简述众数、中位数、和平均数的特点和应用场合。 众数是一组数据分布的峰值，不受极端值的影响。其缺点是具有不唯一性，一组数据可能有一个众数，也可能有两个或多个众数，也可能没有众数。众数只有在数据量较多时才有意义，当数据量较少时，不宜采用众数。众数主要适合作为分类数据的集中趋势测度值。 中位数是一组数据中间位置上的代表值，不受数据极端值的影响。当一组数据的分布偏斜程度较大时，使用中位数也许是一个好的选择。中位数主要适合作为顺序数据的集中趋势测度值。 平均数是针对数值型数据计算的，而且利用了全部数据信息，它是实际中应用最广泛的集中趋势测度值。当数据呈对称分布或接近对称分布时，3个代表值相等或接近相等时，这时则应选择平均数作为集中趋势的测度值。但平均数的主要缺点是易受数据极端值的影响，对于偏态分布的数据，平均数的代表性较差。因此，当数据为偏态分布，特别是偏斜程度较大时，可以考虑选择中位数或众数，这时它们的代表性要比平均数好。 4、为什么要计算离散系数？ 方差和标准差是反映数据离散程度的绝对值，其数值的大小一方面受原变量值自身水平高低的影响，也就是与变量的平均数大小有关，变量值绝对水平高的，离散程度的测度值自然也就大，绝对水平低的离散程度的测度值自然也就小；另一方面，它们与原变量值的计量单位相同，采用不同计量单位计量的变量值，其离散程度的测度值也就不同。因此，对于平均水平不同或计量单位不同的不同组别的变量值，是不能用标准差直接比较其离散程度的，为消除变量值水平高低和计量单位不同对离散程度测度值的影响，需要计算离散系数。 离散系数也成为变异系数，它是一组数据的标准差与其相应的平均数之比，其计算公式为：v s=s/(x-bar)，离散系数是测度数据离散程度的相对统计量，主要是用于比较不同样本数据的离散程度。离散系数大，说 明数据的离散程度也大；离散系数小，说明数据的离散程度也小。 第五章参数估计 1、怎样理解置信区间？ 在区间估计中，由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间，其中区间的最小值称为置信下限，最大值称为置信上限，由于统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真正的总体参数，所以给它取名为置信区间。 2、解释95%的置信区间 如果抽取了许多不同的样本，比如说抽取了100个样本，根据每一个样本构造一个置信区间，这样，由100个样本构造的总体参数的100个置信区间中，有95%的区间包含了总体参数的真值，而5%则没包含，则95%这个值称为置信水平。一般地，如果将构造置信区间的步骤重复多次，置信区间中包含总体参数真值的次数所占的比例成为置信水平，也称为置信度或置信系数。 第六章假设检验 1、什么是假设检验中的显著性水平？统计显著是什么意思？ 通常把（a-er-fa）称为显著性水平，显著性水平是一个统计专有名词，在假设检验中，它的含义是当原假设正确时却被拒绝的概率或风险，其实这就是前面所说假设检验中犯弃真错误的概率，它是由人们根据检验的要求确定的，通常取0.05或0.01. 2、什么是假设检验中的两类错误？ 对于原假设提出的命题，我们需要做出判断，这种判断可以用“原假设正确”或“原假设错误”来表述。当然，这是依据样本提供的信息进行判断的，也就是由部分来推断，总体。因而判断有可能正确，也有可能错误，也就是说，我们面临着犯错误的可能。所犯的错误有两种类型，第一类错误是原假设H0为真却被我们拒绝了，犯这种错误的概率用（a-er-fa）表示所以成为其真错误；第二类错误是原假设为伪我们却没有拒绝，犯这类错误的概率用（bei-ta）表示，所以成为取伪错误。 3、解释假设检验中的P值。 P值就是当原假设为真时所得到的样本观察结果或更极端结果出现的概率。如果P值很小，说明这种情况发生的概率很小，而如果出现了，根据小概率原理，我们就有理由拒绝原假设，P值越小，我们拒绝原假设的理由就越充分。 第七章方差分析 1、什么是方差分析？它研究的是什么？ 方差分析就是通过检验各总体的均值是否相等来判断分类型自变量对数值型隐变量是否有显著影响。 方差分析是检验多个总体均值是否相等的统计方法，但本质上它所研究的是分类型自变量对数值型因变量的影响。 2、简述方差分析的基本思想。 为了研究分类型自变量对对数值型因变量的影响，需要从对数据误差来源的分析入手，误差主要分为组内误差和组间误差，组内误差只包含随机误差，而组间误差除了包含随机误差，还会包含系统误差。3、解释组内误差和组间误差的含义。 组内误差（SSE）：反映组内误差大小的平方和，也称为残差平方和，是由于抽样的随机性所造成的随机误差。它反映了每个样本内各观测值之间的离散状况。 组间误差（SSA）：反映组间误差大小的平方和，也称为因素平方和，是随机误差和系统误差的总和。它反映了样本均值之间的差异程度。 4、解释则内方差和组间方差的含义。 组间误差和组内误差经过平均后的数值称为均方或方差。 组间方差（MSA）=组间平方和/自由度（SSA/k-1） 组内误差（MSE）=组内平方和/自由度（SSE/n-k） 5、简述方差分析的基本步骤。 1、提出假设； 2、构造检验的统计量；（1）计算各样本的均值（2）计算全部观测值的总均值（3）计算各误差平方和（4）计算统计量 3、统计决策； 4、方差分析表； 5、用Excel进行方差分析。 第八章一元线性回归 1、解释相关关系的含义，说明相关系的特点。 相关关系1）变量间关系不能用函数关系精确表达；2）一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定；3）当变量x 取某个值时，变量y 的取值可能有几个。 2、相关分析主要解决那些问题？ 相关分析就是对两个变量之间线性关系的描述和度量，它要解决的问题包括：（1）变量之间是否存在关系；（2）如果存在关系，它们之间是什么样的关系；（3）变量之间的关系强度如何；（4）样本之间的变量关系是否能代表总体变量之间的关系？ 3、解释回归模型、回归方程、估计的回归方程的含义。 回归模型：描述因变量y如何依赖于自变量x和误差项ε的方程。 回归方程：描述因变量y的期望值如何依赖于自变量x的方程。 估计的回归方程：根据样本数据求出的回归方程的估计。 4、解释总平方和、回归平方和、残差平方和的含义，并说明它们之间的联系。 总平方和（SST）：是全部观测值Xij与总均值x-两bar的误差平方和。 残差平方和（SSE）：反映组内误差大小的平方和。 回归平方和（SSR）:反映了y的总变差中由于x与y之间的线性关系引起的y的变化部分。 SST=SSR+SSE 5、解释判定系数（R2）的含义和作用。 含义：判定系数是对估计的回归方程拟合优度的度量。判定系数等于相关系数的平方，即r2＝(r)2 作用：反映回归直线的拟合程度；R2越接近1，说明回归方程拟合的越好；R2越接近0，说明回归方程拟合的越差。 6、在回归分析中，F检验和t检验各有什么作用？ F检验是检验自变量和因变量之间的线性关系是否显著，或者说，它们之间能否用一个线性模型y= 来表示。 t检验的显著性检验是要检验自变量对因变量的影响是否显著。在一元线性回归模型y= 中，如果白塔1=0，则回归线是一条水平线，表面因变量y的取值不依赖与自变量x，即两个变量之间没有线性关系。 7、简述线性关系检验和回归系数检验的具体步骤。 线性关系检验：1、提出假设，H0:回归系数等于0，两个变量之间的线性关系不显著；2、计算检验统计量F=（SSR/1）/(SSE/(n-2))；3、做出决策，根据显著性水平，分子自由度和分母自由度查F分布表，找到相应的临界值，比较与F的大小，判断是否拒绝原假设 回归系数检验：1、提出检验；2、计算检验统计量t；3、做出决策