2015全国大学生数学建模竞赛B题

“互联网+”时代的出租车资源配置

摘要

随着“互联网+”时代的到来，针对当今社会“打车难”的问题，多家公司建立了打车软件服务平台，并推出了多种补贴方案，这无论是对乘客和司机自身需求还是对出租车行业发展都具有一定的现实意义。本文依靠ISM解释结构、AHP-模糊综合评价、价格需求理论、线性规划等模型依次较好的解决了三个问题。

对于问题一求解不同时空出租车资源“供求匹配”程度的问题，本文先将ISM模型里的层级隶属关系进行改进，将影响出租车供求匹配的12个子因素分为时间、空间、经济、其它共四类组合，然后使用经过改进的AHP-模糊综合评价方法建立模型，提出了出租车空载率这一指标作为评价因子的方案，来分析冬季某节假日哈尔滨市南岗区出租车资源“供求匹配”程度。通过代入由1-9标度法确定的各因素相互影响的系数，得出各个影响因素的权重大小，利用无量纲化处理各影响因素，得出最终评判因子为0.3062，根据“供求匹配”标准，得出哈尔滨市南岗区出租车资源“供求匹配”程度处于供需合理状态的结论。同理，也得到了哈尔滨市不同区县、不同时间的供求匹配程度，最后作出哈尔滨市出租车“供求匹配”程度图。

对于问题二我们运用价格需求理论建立模型，以补贴前后打车人数比值与空驶率变化分别对滴滴和快的两个公司的不同补贴方案进行求解，依次得到补贴后对应的打车人数及空驶率的变化，再和无补贴时的状态对比，最后得出结论：当各公司补贴金额大于5元时，打车容易，即补贴方案能够缓解“打车难”的状况；当补贴小于5元时，不能缓解“打车难”的状况。

对于问题三，在问题二的模型下，建立了一个寻找最优补贴金额的优化模型，利用lingo软件[1]进行求解算出最佳补贴金额为8元，然后将这个值带入问题二的模型进行验证，经论证合理后将补贴金额按照4种分配方案分配给司机乘客。关键词：ISM解释结构模型；AHP-模糊综合评价；价格需求理论；线性规划

一 问题重述

交通是社会生活众多产业当中的一项基础产业，不但和社会的经济发展关系紧密，与人们的生活也是息息相关。而出租车作为交通工具中的重要组成部分，可以给人们的生活带来更便捷的服务。所以无论是国内还是国外，对于与出租车相关的问题都有较深入的研究。作为居民日常出行的交通工具，出租车在人们生活中发挥着重要的作用。然而由于时间、空间等因素，导致出租车行业面临着巨大的挑战，与此同时，也会出现“打车难”的现象。但这也正促进了依托互联网建立的打车软件的发展以及多种出租车补贴方案的出现。当今，“互联网+”发展迅速，所以研究互联网与出租车有关的问题是很有意义，本文要求搜集相关数据建立数学模型求解下列问题：

问题一：建立合理的指标，分析在不同时间和空间条件下出租车资源的“供求匹配程度”。

问题二：分析各公司的出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有所帮助？ 问题三：若要创建一个新的打车软件服务平台，应该设计什么样的补贴方案，并论证方案的合理性。

二 模型假设

假设1：城市中不出现大量的人口迁入与迁出。 假设2：城市中出租车的数量短期内不会发生变化。 假设3：城区面积不发生大规模扩展。 假设4：城市道路发展程度不会发生大变化。

假设5：手机打车软件的使用者年龄主要集中在18～35周岁。 假设6：其它交通工具发展水平不变。 假设7：城市人均收入短期内不变。

三 符号说明

i W

影响“供求匹配”程度第一层因素的权重

(1,2

4)i =

'i W

影响“供求匹配”程度第二层各因素的权重

(1,2

4)i =

''i W

修正后的影响“供求匹配”程度第二层各因素的权重

(1,2

4)i =

M

用于评价“供求匹配”程度的评价因子 max λ 判断矩阵的最大特征值 B

综合评判集

i U 层次分析结构中第一层指标(1,24)i =

1P 价格补贴之前打车人数 2P

价格补贴之后打车人数 E

出租车日均载客里程

n

出租车辆数 η

出租车出勤率

l

每辆车平均的日行里程。 ()S i

乘客不满意度

四 问题分析

问题一的分析

对于问题一，要想得到出租车资源的“供求匹配”程度，首要的问题是建立一个合理的评价指标。通过对影响出租车与乘客供求关系的广义因素进行分析，每种大的前提下又细分为其它的影响因子，也就是构造了两个层次，再将最底层的影响因子利用ISM 解释结构模型

[2]

进行归类。利用层次分析-模糊综合评价模

型对得到的归类进行分析和求解，得到综合评判集合，然后考虑结合一种出租车供需合理的标准，例如空载率这一指标对供求匹配程度进行分析。最后结合实际着重研究不同时间和空间前提下城市出租车资源的“供求匹配程度”。

问题二的分析

对于问题二，求各公司的补贴方案对“缓解打车难”是否有帮助，考虑到不同补贴方案归根到底是补贴金额的不同，因此考虑寻找一种补贴金额与打车难的关系，通过逆向思考，补贴金额可以等效看为出租车价格降低的金额，出租车价格变化与打车人数需求之间构成价格需求，于是可利用价格需求理论模型对此进行分析，但是单一的打车人数多少不足以表示打车是否困难，于是考虑增加一个

空载率指标与打车人数结合表示打车是否困难，最后评判打车困难时，由于打车难这是一个不可量化指标，因此要想得出打车难是否有缓解只能先建立一个标准，然后将价格需求理论模型的求解结果带入该标准。即可知道各公司的补贴整车对打车难是否有帮助。

问题三的分析

由于问题三是设计补贴方案，而问题二里我们建立了价格需求理论模型，求解了各个公司不同补贴方案对打车难缓解的影响，于是我们在问题三中通过建立一个补贴金额与乘客满意程度的双优化模型来设计一个补贴方案，然后利用问题二的求解结果对设计方案进行论证。

五、模型的建立与求解

5.1 问题一模型的建立与求解

5.1.1 利用ISM模型对影响因素分组

由于出租车资源供求匹配关系受到较多因素影响，其中很多因素又相互包含，必须全面考虑各个因素。所以我们采用ISM模型对相应影响因素进行分组、归类，使问题简化，方便求解。ISM模型是..

J N Warfield于1973年为了分析复杂的社会经济问题而提出的解释结构模型，是静态的定性模型,其特点是能够将复杂的系统逐级分解成若干个子系统。

为了分析出租车资源的供求匹配程度，我们考虑影响出租车与乘客供求关系的一些主要因素如表1。

表1 出租车与乘客供求关系主要影响因素

A市民人均收入

1

A人口密度

2

A道路拥堵程度

3

A是否是高峰期

4

A是否节假日

5

A出租车数量

6

A天气情况

7

A私家车数量

8

9A 季节 10A 城市交通发展水平 11A 乘客出行紧急程度 12A

城市旅游吸引能力

然后分析这些因素互相之间是否有关系，用0表示相互之间无影响，用1表示相互之间有影响，从而得到相互影响关系的邻接矩阵如下：

1A

2A 3A

4A 5A

6A 7A 8A

9A 10A 11A 12A

1A 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 2A 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 3A 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 4A 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 5A 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6A 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7A 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8A 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 9A 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 10A 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 11A 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 12A

1

由于此矩阵中影响因素较多，所以运用Matlab 软件对邻接矩阵进行求解，程序见附录一，得

1000000100101110110100101010110100101111110111110000100000000

0000100000000000010000000000001001000000000101000000000010000000000001000

1

1K ?? ? ? ? ? ? ? ? ?=

? ? ? ? ? ? ? ? ??

?

可达矩阵可说明两个因素之间是否存在链接路径，并能清楚说明两因素之间影响程度。定义集合()P I 为可达矩阵中要素I 一行中值为1的元素所在行元素集合，()H I 为可达矩阵中I 这列值为1对应的列元素集合，当()()()H I P I H I =时，I 即为该层元素，然后剔除矩阵中的W 元素，进行下一层元素计算,可以得

到最终的分组：

{}1168,,U A A A =; {}22310,,U A A A =; {}371112,,U A A A =; {}4459,,U A A A =。 通过分析每组所包含的因素，我们发现分组1U 里面所包影响因素可理解为经济水平对出租车供求关系的影响，2U 里面所包影响因素可以看作为不同空间对出租车供求关系的影响，3U 里面所包影响因素可以看作不同时间对出租车供求关系的影响，结果如表2。

表2 影响因素分组关系表

经济水平因素1u

市民人均收入1A 出租车数量6A 私家车数量8A

空间因素2u

道路拥堵程度3A 人口密度2A 城市交通发展水平10A

季节9A

时间因素3u

是否是节假日5A 是否是高峰期4A

其它4u

乘客出行的紧急程度11A 旅游吸引能力12A 天气状况7A

5.1.2 问题一模型的建立

我们从出租车空载率角度考虑出租车资源的“供求匹配”程度问题，当出租车空载率过低时，说明打车的人少，出租车量小于乘客的需求；当空载率过高时，表明打车的人较多，出租车量大于乘客需求，出租车空载率能很好地反映出租车与人之间“供求匹配” 程度。所以我们选取空载率这一指标作为模型最终评价因子分析，来分析不同时间和空间出租车资源的“供求匹配”程度问题。

我们利用()AHP —模糊综合评价方法建立模型，首先，利用()AHP 构造出一个层次分析模型，指标评价体系结构图如图1。

图1 层次分析结构图

1）第一、二层权重集的确定

第一层包括4个因素，即1234(,,,)U U U U U ，利用AHP 层次分析法比较几种指标间的关联度如图3。

表 3 第一层因素间关联度

1U

2U

3U

4U

1U 1 1/4 1/4 1/4 2U 4 1 2 4 3U 4 1/2 1 2 4U

1/2

1/4

1/2

1

然后确定第一层指标权重，利用1～9标度法求解判断矩阵，构造第一层的评判矩阵Y 具体形式如下：

11121314212223243132333441424344u u u u 11/41/41/4u u u u 4124=u u u u 41/2121/2

1/41/21u u u u Y ????

???

?????=

????

????

??

?? 其中：12u 表示1u 与2u 之间的关联度。

之后求解第一层的权重集W ={1W ,2W 3W ,4W }。方法如下：先计算判断矩阵Y 每行元素的乘积i Q ，再对i Q 求五次方根，得到

{}

{}

1234,,,0.232,0.821,1.736,0.427

W W W W W ==

归一化处理：利用公式 4

1

/

i

i i i W W W ==∑对()1234,,,W W W W W =做归一化处理，

得到1,234(,,)(0.100,0.462,0.305,0.133)W W W W W ==即为所求特征向量。 一致性检验：为了说明以上所求得特征向量是否能够合理的分配权重，需要进行一致性检验，方法如下：通过公式()4

max 14i

i

YW W λ=∑

求得判断矩阵的最大特征值，

得到最大特征值max

5.024λ=。然后利用公式CI CR RI

=和max

1n CI n λ-=-，通过代入

数据 1.12RI =,4n =，max 5.024λ= ，得到0.0350.1CR =<，这就表明评判矩阵Y 具有很好的一致性，所以()1234,,,W W W W W =中的各项均可以作为U 的权重系数。

同第一层权重的求解过程，对于第二层指标，由于第一层的每一个因素都包含()123,,i

i i i u u u u =3个因素，于是得到第二层级的各项权重集：

()()()()

'1'2'3'4=0.2860.0810.5670.0860.1770.764=0.0760.6810.267=0.1820.0510.727W W W W =

2）确定综合评判结果

根据模糊综合评价法可知，综合判别公式12

(,)m B W Y b b b =?=，其中

4

1

()(1,2

)j i i j i b w y j m ===∑，将数据代入计算公式4

'

1

()i i i B W W ==∑得到所研究

问题的综合评判结果：()0.1160.3040.580B =。

3）综合评判矩阵B 的修正

影响出租车供求匹配的具体因素有些有具体实际数据，各种数据的单位并不统一，不容易量化，而另外一些因素如：旅游吸引能力、乘客出行的紧急程度等影响因素是模糊的量。为了使各项因素具有可比性，我们将这些有实际数据的影响因素进行标准化处理，消除量纲差异。利用如下公式 '(1,2,;1,2,,)ij j

ij j

i n j m x x x s ==-=

（1）

()

()211,1

111,2,,j j n

n

ij j

ij i i n n j m x x s x x =

-∑∑==-??=

=??

??

（2）

将市民人均输入，人口密度，出租车数量，私家车数量数据分别按照上式标准化，但是得到的数据并不全是处于[]0,1之间，所以应用平移-极差变换使得所有的原始数据都在[]01，之间。得出量化结果：人均收入()11A =，人口密度()50.87A =，出租车数量()60.96A =，私家车数量()81A =。

对于模糊的影响因素，我们用 []01，之间的数来描述，例如：0.2对于天气状况来说意味着“差”，而0.8意味着“好”。其他模糊因素同理，得具体情形如表4。

表4 模糊影响因素处理结果

利用上表对12个因素的定量分析，我们可以对第二层级权重

()123,,(1,2,3,4)i i i i W W W W i ==进行修正，使之与这12个因素联系更加紧密，使结果更准确，第二层权重的修正如下：

''1123(0,2860.0810,567)W A A A = ''2456=(0.0860.0170.764W A A A ）

()''378900760.6810.267W A A A =， ()''41011120.1820.0510.727W A A A =

4)最终评判标准的确定

对于出租车的资源供求匹配是否合理，我们采用出租车空驶率来进行评判，空驶率与出租车供需关系如下表所示：

表5 城市出租空载与交通供求关系

[4]

空载率 小于25% 30%左右 大于40% 匹配程度

明显供不应求

基本饱和，供需合理

明显供过于求

为了最终得出评判标准，我们将已划分好的空驶率写成一个31?阶的矩阵P ，即

道路拥堵程度()4A 拥堵（0.2）

顺畅(0.8）

乘客出行的紧急程度()7A 不着急（0.2） 着急（0.8）

天气状况()9A 好（0.2） 差（0.8）

城市交通发展水平()6A 差（0.2） 好（0.8）

是否是节假日()10A 否（0.2） 是（0.8）

季节()11A 春秋（0.2） 冬夏（0.8）

旅游吸引能力()8A

弱（0.2） 强（0.8）

0.250.300.40P ??

??=??????

于是我们结合已经求出的评判矩阵B ，可得出最终的评价结果公式:

M B P =?

评价因子M 与空载率是同一量级，我们将M 与空载率标准（表5）进行比较，从而得出出租车资源“供求匹配”的程度。到此，问题一的模型建立完成。 5.1.3 问题一模型的求解

本文以哈尔滨市为例，根据相关数据进行求解哈市出租车资源的“供求匹配”程度问题。我们从哈尔滨统计局获取哈市市区包括下辖区各县相关数据见附件1。为了满足从空间角度考虑问题，首先，我们将哈市分为中心区与边缘区，中心区包括市辖区：南岗区、道里区、道外区、香坊区、平房区、松北区、呼兰区、阿城区。边缘区包括下瞎县城：宾县、延寿县、通河县等。时间角度我们主要从大的方向考虑，比如：季节，是否是节假日，是否是高峰期等。

我们先以哈市冬季南岗区某节假日为例，求解出租车资源“供求匹配”程度问题。南岗区相关数据见附件1。我们将评价所需的12个南岗区的相关数据代入所建建立的模型中，

得到量化后的指标为：

()0.92,0.87,0.2,0.8,0.8,0.96,0.8,0.92,0.8,0.8,0.8,0.8i A =

评判矩阵为：

''

0.2630.0710.1130.0690.1420.7330.6080.6270.2140.146

0.011

0.582i W ??

?

?= ?

?

??

利用Matlb 求解(程序见附录四)，得到()0.2436 , 0.2639 ,0.4152B =,最后计算出的评价因子0.3062M BP ==。带入表5中进行比较，比较结果：0.300.30620.40<<，得出匹配程度：供需合理。

从而得出结论：哈市冬季南岗区某节假日出租车资源“供求匹配”程度处于供需合理状态。

类似的，利用上述方法可以求解出其他区和所辖县的“供求匹配”程度状况。画出哈市出租车资源“供求匹配”程度图如图2。

对于问题二中“打车难”这个问题，经过分析，发现乘客打车的难易程度最终都可以反映在补贴之后打车人数和出租车空载率这两个指标上。因为城市出租车数量短时间内是不会发生大的变化的，而打车的人数却是一个变化的数值，打

车的人多了，打车就变得相对困难。出租车的空载率变小，人们打车就变得相对困难，反之亦然。所以我们用补贴方案实施前后，打车的人数和出租车空驶率的变化两个指标来反映乘客打车的难易程度，由此间接评判出各公司的出租车补贴方案对缓解打车难的现象是否有帮助。

虽然补贴的方案不尽相同，但其本质都是补贴一定数额的钱给相应的出租车司机和乘客，我们将不同补贴方式的差异转化为补贴金额的差异，由于补贴金额是直接影响打车难的关键因素，所以我们假设在这个期间不会有其他因素造成打车人数和空驶率的改变，打车人数和空驶率的改变只受补贴金额的影响。 5.2.2问题二模型的建立

我们借鉴价格理论模型[5]进行建模，价格需求理论是用于研究价格与需求人数的关系的方法，所以在这里我们将其应用于出租车价格变化与打车人数的关系研究上，但是本题中并没有价格变动这一指标，不过，因为补贴方案的不同最终影响的是补贴金额的不同，所以我们这里用补贴金额代替价格变动这一指标。价格需求理论指出价格与需求成负指数关系，所以我们建立如下方程

1220.480733( 5.117)

(1)x P P P r e r --=?+?- （3）

其中：1P 为价格补贴之前打车人数，2P 为价格补贴之后打车人数，r 为受出租车价格影响打车的人数占总人数的比例。在这里受出租车价格影响，打车的人数考虑为使用手机软件打车的人数，而这部分人年龄分布大概在18-35之间，我们通过查找哈尔滨统计局的各年龄人口数据（见附件1），估计出哈尔滨地区26.7%

r =。 为了更好地体现补贴前后打车人数变化情况，我们采用补贴前后打车人数比值12

P P 作为评价打车人数变化的指标，根据公式（3）得方程：

12

0.48073(50117)(1)x P r P re ---=+ （4）

利用Matlab 画出函数图象如图4。（程序见附录二）

图4 打车人数变化率与补贴金额的关系

空载率与出租车价格变化的关系式为：

1i

j

E

n l p p i η?

??=-

（5）

E 为出租车日均载客里程；n 为出租车辆数；η为出租车出勤率；l 为平均每辆车的日行里程。

将式（4）带入（5）得到：

空驶率与出租车价格的关系式为： 0.48073( 5.117)

1[(1)]x E r n l

r e

i η--??+-??=-

（6）

我国汽车协会统计结果得出，当空载率大于40%时，供过于求；当空载率小

于25%时，供大于求；当处于25%～40%之间时，处于供求平衡状态。供过于求，车多，可以认为打车容易。供小于求，车少，可以认为打车难。当处于30%～40%之间时，处于供需平衡状态，我们不考虑空载率对打车难的影响，只考虑打车人数变化关系。

最后我们综合考虑补贴前后打车人数比值12

P P 和空载率i 变化情况，建立综合

评价标准如表。

表6 综合评价标准

打车难 打车容易

打车人数前后比率12P P ??

???

1<

1>

空载率()i

30%<

40%<

5.2.3 问题二模型的求解

根据参考资料(见附件1)，我们得到各公司补贴方案，考虑到我们采用的是补贴金额数来进行求解的，所以我们对各种补贴方案数据进行处理得到如下的表格。

表7 各公司补贴方案（单位：元）

公司

补贴阶段 滴滴打车

快的打车

一阶段补贴金额 10 10 二阶段补贴金额 10-15 11 三阶段补贴金额 12-20 13 四阶段补贴金额 6-15 10 五阶段补贴金额 3-5 3-5 六阶段补贴金额 0

将各个阶段的补贴金额数分别带进公式（4）（6）中，利用Matlab 软件求解（程序见附录三）得：

表8滴滴打车补贴方案评价指标表

评价标标

补贴阶段

打车人数变化率1

2

P P

空载率i

一阶段补贴 0.7585 0.8604 二阶段补贴金额 0.7407 0.8717 三阶段补贴金额 0.7344 0.8756 四阶段补贴金额 0.7531 0.8638 五阶段补贴金额 1.1898 0.5883 不补贴

3.8529

-1.0953

表9 快的打车补贴方案评价指标表

评价标标 补贴阶段 打车人数变化率12

P P

空载率i 一阶段补贴金额 0.7585 0.8604 二阶段补贴金额 0.7488 0.8665 三阶段补贴金额 0.7390 0.8727 四阶段补贴金额 0.7585 0.8604 五阶段补贴金额

1.1898 0.5883 不补贴

3.8579

-1.0953

5.2.4结论

根据上述求解结果，对不同补贴方案，打车人数比值12

P P 与空载率i 都不相同，

且当补贴金额大于5元时，

1

2

P P 均小于1且i 均大于40%，而当补贴金额小于5元时

1

2

P P 大于1，且空驶率大幅下降。据此根据表6，我们得出结论：各公司的出租车补贴方案在一定程度上对“缓解打车难”是有帮助的，当补贴方案对应的补贴金额大于5元时，乘客打车变得容易，缓解了“打车难”的状况。当各个公司补贴方案对应的补贴金额小于5元时甚至不补贴时，打车较为困难，对缓解“打车难”没有帮助。

5.3问题三的模型建立及求解 5.3.1线性规划模型的建立

对于补贴方案的合理性，考虑问题二的求解方法，首先我们应用同样的方式，将补贴方案的差异，最终转化为补贴金额的差异。当我们创建一个打车平台并且自己设计补贴方案时，设计的方案要达到的目的是给司机和乘客补贴最少的钱，并使顾客达到最大满意度。于是我们可以将问题三中求解补贴方案合理性的目标转化为求解补贴金额最小以及不满意度最低的优化模型。

对于满意度，我们认为空驶率越高,打车越容易,相应的满意度越高.。在此我们假定乘客满意度就是由空驶率唯一确定, 并且与空驶率成正相关。但是由于我们要求解的优化模型是求解最小值，故而我们把求最大满意度问题转变为求解最低不满意度问题。

我们用0～1之间的数来描述乘客不满意度，最高为1，最低为0。当出租车空载率为30%左右时，打车容易，供需基本处于平衡状态；超过40%时，供过于求，低于25%时，供不应求，打车困难。不满意度与空驶率对应关系如下表：

表10 空驶率与不满意度对应表

空驶率 >40% 30% <25% 不满意度

0.2

0.4

通过对上述表中数据进行拟合，得到空驶率与乘客不满意度有如下函数关系：

()1

1.0165328.1908exp(23.973(0.25))

S i i =

++ （7）

综合分析以上数据，并结合式（4）、（6）我们建立优化模型如下：

()1

2

0.48073( 5.117)1221

2

;..

1;

1

1.0165328.1908exp(23.973(0.25))

(1);0.30.4;

0;0;x Min S x

E

s t i n l S i i P r P e r P i P P ds

di P P η--=-?

??=

++=??+-?≤≤>>

利用Lingo 软件对以上模型进行求解（程序见附录五），得到最佳解8x =元。 5.3.2设计方案

根据上面的求解结果，我们可知当补贴金额为8元时，乘客满意度最高，出租车供需较为合理，且打车较为容易。所以我们提供的补贴方案为每单返现8元。考虑到司机接单积极性因素的影响，可以将8元进行分配，由于乘客才是打车这个事件的主要影响因素，所以分配返现金额时，乘客所得金额应该大于出租车司机，具体分配方案如下

表11 出租车补贴方案（单位：元）

乘客 司机 方案一 8 0 方案二 7 1 方案三 6 2 方案四

5

3

5.3.3论证其合理性

将我们得出的补贴方案代入问题二的模型求解，首先将补贴金额8元代入公

式（4）、（6）得出的人数变化率为0.7562，出租车空驶率0.8643，此时打车较为容易，且打车人数受价格变化影响较小。当然，我们代入更高的补贴金额也能达到这个目标，但却无法更进一步影响打车容易度，反而会增加打车软件公司的资产消耗。

最终我们得出结论，4种补贴方案较为合理。

六模型评价及推广

6.1 模型的评价

6.1.1 模型优点：

1）问题一中的模型合理地将ISM解释结构模型、层次分析法、模糊综合评价模型相结合，较好的解决了相应的问题，与单一模型相比较更具灵活性。

2）问题二中将补贴方案的差异具体化成补贴金额的差异，将打车难易的模糊说法具体为补贴前后打车人口数不同，这样做既可以说明问题的主要因素，又巧妙的简化了问题的分析与求解过程。

6.1.2模型的缺点：

1 ）问题一中各类元素相互之间的相关系数在确定过程中具有一定的主观性。

2）在确定影响出租车“供求匹配”程度因素的过程中，由于时间的原因不能将因素集考虑的更加全面。

6.2 模型的推广

问题一中建立的数学模型用于评判不同时空出租车资源的供求匹配程度，联系实际情况，有很多与之类似的情形。比如不同地点的饭店在不同时间段内提供的席位与客人的供求匹配程度的相关问题，还有不同地点的城市图书馆内提供的图书与阅览者的供求匹配程度等。这样类似的实际问题有很多，只要确定好衡量指标，再结合具体问题，都可以用问题一中的模型来解决，这也就说明了模型的普适性和推广的价值。

七、参考文献

[1]刘凤秋，李善强，曹作宝，数学实验，哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2010.

[2]张守建．基于ISM模型的标准信息化影响因素分析[J].哈尔滨工业大学学

报， 2010,42(8):1 306-1 310.

[3]丁树良，杨淑群，汪文义.可达矩阵在认知诊断测验编制中的重要作用［J］．江

西师范大学学报: 自然科学版，2010，34( 5) : 490-495．

[4]李道勇，戴建军.基于 FCD 的深圳市出租车汽车空驶率特点研究[A].第三届

中国智能交通年会学术委员会. 第三届中国智能交通年会论文集[C].南京:东南大学出版社,2007.

[5]梁小民. 西方经济学导论. 北京: 北京大学出版社, 1993.

八、附录

附录一：

%根据邻接矩阵求解可达矩阵计算代码

A=xlsread('C:\Documents and Settings\Administrator\桌面\kedajuzhen.xls');

I=eye(12);

R=A+I;

K=0;

while 1

Rnew=R * (A+I)>0;

if isequal(R,Rnew)

Rnew

N=N+1

break

end

R=Rnew;

N=N+1;

end

success=xlswrite('E:\R.xls',Rnew)

附录二：

%画'打车人数变化率与补贴金额函数图象'程序代码

>>x=linspace(0,20,1000);

N=0.267*exp(-0.48073*(x-5.117))+1-0.267;

plot(x,N,'r')

>> title('打车人数变化率与补贴金额函数图象');

>> xlabel('补贴金额/元');

>> ylabel('打车人数变化率');

>> hold on

附录三：

%滴滴打车补贴求空载率程序代码

>> x=[10,12.5,16,10.5,4,0];

i=1-307.9*10000*0.267*(exp(-0.48073*(x-5.117))+1-0.267)/(336*0.9* 16136)

i =

0.8604 0.8717 0.8756 0.8638 0.5883 -1.0953

%滴滴打车补贴求人数变化率程序代码

x=[10,12.5,16,10.5,4,0];

>> G=0.267*exp(-0.48073*(x-5.117))+1-0.267

G =

0.7585 0.7407 0.7344 0.7531 1.1898 3.8579

%快滴打车补贴下求空载率程序代码

>> x=[10,11,13,10,4,0];

>>

i=1-307.9*10000*0.267*(exp(-0.48073*(x-5.117))+1-0.267)/(336*0.9*1613 6)

i =

0.8604 0.8665 0.8727 0.8604 0.5883 -1.0953

%快滴打车补贴下求人数变化程序代码

>> x=[10,11,13,10,4,0];

>> G=0.267*exp(-0.48073*(x-5.117))+1-0.267

G =

0.7585 0.7488 0.7390 0.7585 1.1898 3.8579

附录四：

%求解哈市冬季南岗区某节假日出租车资源“供求匹配”程度程序代码

>> W1=[0.100,0.462,0.305,0.133];

W2=[0.263,0.071,0.113;0.069,0.142,0.733;0.608,0.627,0.214;0.146,0.011,0.582]; >> W2(1,:)*W1(1)

ans =

0.0263 0.0071 0.0113

>> W2(2,:)*W1(2)

ans =

0.0319 0.0656 0.3386

>> W2(3,:)*W1(3)

ans =

0.1854 0.1912 0.0653

>> U=[0.0263,0.0071,0.0113;0.0319,0.0656,0.3386;0.1854,0.1912,0.0653];

>> B=sum(U)

>> W1=[0.100,0.462,0.305,0.133];

>> W2=[0.263,0.071,0.113;0.069,0.142,0.733;0.608,0.627,0.]

W2 =

0.2630 0.0710 0.1130

0.0690 0.1420 0.7330

0.6080 0.6270 0

>> W1=[0.100,0.462,0.305,0.133];

W2=[0.263,0.071,0.113;0.069,0.142,0.733;0.608,0.627,0.214;0.146,0.011,0.582]; >> W2(1,:)*W1(1)；

>> W2(2,:)*W1(2)；

>> W2(3,:)*W1(3)；

>> U=[0.0263,0.0071,0.0113;0.0319,0.0656,0.3386;0.1854,0.1912,0.0653];

>> B=sum(U)

B =

0.2436 0.2639 0.4152

>> P=[0.25;0.30;0.40];

>> M=B*P

M =

0.3062

附录五：

%求解补贴金额最优解的代码

Moudel:

Min x

i=1-307.9*10000/366*0.9*13636*（H1/H2）；

S（i）=1/(1.0165+328.1908exp(23.973*i+0.25*23.973));

H1=0.267*H1*exp(-0.48073(x-5.117)+0.733*H2;

i>0.3;

i<0.4;

diff(s)>0;

H1/H2>0;

End

2015全国大学生数学建模竞赛B题

“互联网+”时代的出租车资源配置 摘要 随着“互联网+”时代的到来，针对当今社会“打车难”的问题，多家公司建立了打车软件服务平台，并推出了多种补贴方案，这无论是对乘客和司机自身需求还是对出租车行业发展都具有一定的现实意义。本文依靠ISM解释结构、AHP-模糊综合评价、价格需求理论、线性规划等模型依次较好的解决了三个问题。 对于问题一求解不同时空出租车资源“供求匹配”程度的问题，本文先将ISM模型里的层级隶属关系进行改进，将影响出租车供求匹配的12个子因素分为时间、空间、经济、其它共四类组合，然后使用经过改进的AHP-模糊综合评价方法建立模型，提出了出租车空载率这一指标作为评价因子的方案，来分析冬季某节假日市南岗区出租车资源“供求匹配”程度。通过代入由1-9标度法确定的各因素相互影响的系数，得出各个影响因素的权重大小，利用无量纲化处理各影响因素，得出最终评判因子为0.3062，根据“供求匹配”标准，得出市南岗区出租车资源“供求匹配”程度处于供需合理状态的结论。同理，也得到了市不同区县、不同时间的供求匹配程度，最后作出市出租车“供求匹配”程度图。 对于问题二我们运用价格需求理论建立模型，以补贴前后打车人数比值与空驶率变化分别对滴滴和快的两个公司的不同补贴方案进行求解，依次得到补贴后对应的打车人数及空驶率的变化，再和无补贴时的状态对比，最后得出结论：当各公司补贴金额大于5元时，打车容易，即补贴方案能够缓解“打车难”的状况；当补贴小于5元时，不能缓解“打车难”的状况。 对于问题三，在问题二的模型下，建立了一个寻找最优补贴金额的优化模型，利用lingo软件[1]进行求解算出最佳补贴金额为8元，然后将这个值带入问题二的模型进行验证，经论证合理后将补贴金额按照4种分配方案分配给司机乘客。关键词：ISM解释结构模型；AHP-模糊综合评价；价格需求理论；线性规划

西南大学2016年春《数学建模》作业及答案(已整理)(共5次)

西南大学2014年春《数学建模》作业及答案(已整理) 第一次作业 1：[填空题] 名词解释: 1．原型 2．模型 3．数学模型 4．机理分析 5．测试分析 6．理想方法 7．计算机模拟 8．蛛网模型 9．群体决策 10．直觉 11．灵感 12．想象力 13．洞察力 14．类比法 15．思维模型 16．符号模型 17．直观模型 18．物理模型19．2倍周期收敛20．灵敏度分析21．TSP问题22．随机存储策略23．随机模型24．概率模型25．混合整数规划26．灰色预测 参考答案： 1．原型：原型指人们在现实世界里关心、研究或者从事生产、管理的实际对象。2．模型：指为某个特定目的将原形的某一部分信息简缩、提炼而构造的原型替代物。3．数学模型：是由数字、字母或其它数字符号组成的，描述现实对象数量规律的数学公式、图形或算法。4．机理分析：根据对客观事物特性的认识，找出反映内部机理的数量规律，建立的模型常有明显的物理意义或现实意义。5．测试分析：将研究对象看作一个"黑箱”系统，通过对系统输入、输出数据的测量和统计分析，按照一定的准则找出与数据拟合得最好的模型。6．理想方法：是从观察和经验中通过想象和逻辑思维，把对象简化、纯化，使其升华到理状态，以其更本质地揭示对象的固有规律。7．计算机模拟：根据实际系统或过程的特性，按照一定的数学规律用计算机程序语言模拟实际运行情况，并依据大量模拟结构对系统或过程进行定量分析。8．蛛网模型：用需求曲线和供应曲线分析市场经济稳定性的图示法在经济学中称为蛛网模型。9．群体决策：根据若干人对某些对象的决策结果，综合出这个群体的决策结果的过程称为群体决策。10．直觉：直觉是人们对新事物本质的极敏锐的领悟、理解或推断。11．灵感：灵感是指在人有意识或下意识思考过程中迸发出来的猜测、思路或判断。12．想象力：指人们在原有知识基础上，将新感知的形象与记忆中的形象相互比较、重新组合、加工、处理，创造出新形象，是一种形象思维活动。13．洞察力：指人们在充分占有资料的基础上，经过初步分析能迅速抓住主要矛盾，舍弃次要因素，简化问题的层次，对可以用那些方法解决面临的问题，以及不同方法的优劣作出判断。14．类比法：类比法注意到研究对象与以熟悉的另一对象具有某些共性，比较二者相似之处以获得对研究对象的新认识。15．思维模型：指人们对原形的反复认识，将获取的知识以经验的形式直接储存于人脑中，从而可以根据思维或直觉作出相应的决策。16．符号模型：是在一定约束条件或假设下借助于专门的符号、线条等，按一定形式组合起来描述原型。17．直观模型：指那些供展览用的实物模型以及玩具、照片等，通常是把原型的尺寸按比例缩小或放大，主要追求外观上的逼真。18．物理模型：主要指科技工作者为一定的目的根据相似原理构造的模型，它不仅可以显示原型的外形或某些特征，而且可以用来进行模拟实验，间接地研究原型的某些规律。19．2倍周期收敛：在离散模型中，如果一个数列存在两个收敛子列就称为2倍周期收敛。20．灵敏度分析：系数的每个变化都会改变线性规划问题，随之也会影响原来求得的最优解。为制定一个应付各种偶然情况的全能方法，必须研究以求得的最优解是怎样随输入系数的变化而变化的。这叫灵敏性分析。21．TSP问题：在加权图中寻求最佳推销员回路的问题可以转化为在一个完备加权图中寻求最佳哈密顿圈的问题，称为TSP问题。22．随机存储策略：商店在订购货物时采用的一种简单的策略，是制定一个下界s和一个上界S，当周末存货不小于s时就不定货；当存货少于s 时就订货，且定货量使得下周初的存量达到S，这种策略称为随机存储策略。23．随机模型：如果随机因素对研究对象的影响必须考虑，就应该建立随机性的数学模型，简称为随机模型。24．概

2005年数学建模B题

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮 件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问 题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他 公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正 文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反 竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：华南师范大学增城学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期：年月日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

DVD在线租赁 摘要 问题（三）：题目需要我们回答购买各种DVD的数量来使95%的会员能看到他DVD想看到的DVD，并且要怎么分配才能使满意度达到最大；每种建立以总的购买数最小、会员满意度最大为双目标的规划模型。通过确定在一个月内每张DVD的在每个会员中手中的使用率；然后通过c语言程序编程来确定每种DVD 的购买量；建立0-1规划模型；通过LINGO软件使满意度达到最大，来最终确定DVD的分配； 一级，二级目标，将多目标规划转化为单目标；同时将第j种DVD的购买量y的整数约束去掉，求解出最小购买数为张。将最小购买数作为约束条件，优j 化满意度后，得到最大满意度为95%；然后对此时DVD的购买量 y向上取整，得 j 到总购买数为186张。当购买数为186张时，会员满意度达到97%。 三、模型假设 1、租赁周期为一个月，每月租两次的会员可以在月中再租赁一次； 2、同一种DVD每人只能租赁一次； 3、DVD在租赁过程中无损坏； 4、会员每月至少交一次订单； 5、会员只有把前一次所借的DVD寄回，才可以继续下一次租赁 6、月底DVD全部收回，继续下个周期的租赁； 7、随着时间的推移，该网站的会员们的流动情况不会出现大变动。 四、符号说明

数学建模上机练习习题及答案

练习1基础练习 一、矩阵及数组操作: 1．利用基本矩阵产生3×3和１5×８的单位矩阵、全1矩阵、全0矩阵、均匀分布随机矩阵([－１，1］之间）、正态分布矩阵（均值为1,方差为4）。 A=eye(3) Ｂ＝ｅyｅ(15,８)C=ones(3)D=oｎes(15,8）E=ｚeros （3) Ｆ=zeroｓ(1５,８) Ｇ＝(-1+(１-(-1))*ｒand(３)) H=1+ｓqrt（4)*ｒaｎdn(5) ２．利用fｉx及ｒanｄ函数生成[0,10]上的均匀分布的10×10的整数随机矩阵a,然后统计a中大于等于5的元素个数 ａ=fix（０＋(１０-0）*rand(1０)）; K=finｄ(a>＝5); Num=lenｇｔｈ(K)或者ｎｕm=suｍ（ｓum(a>=５)) num = 53 3.在给定的矩阵中删除含有整行内容全为０的行,删除整列内容全为0的列。 如已给定矩阵A在给定的矩阵中删除含有整行内容全为０的行 在命令窗口中输入Ａ(find(ｓum(ａｂｓ(A'))==０）,:)=[]; 删除整列内容全为0的列。A(：，finｄ(suｍ(ａbｓ(Ａ'))＝=0))=［];

二、绘图： 4．在同一图形窗口画出下列两条曲线图像: ｙ1=２x+5； ｙ2=x ＾2-3x+1， 并且用ｌegen ｄ标注 ｘ=０:０.01：10; y1=2*x+5; y ２=x.^2-３*x+１； plot(ｘ,y １，x,ｙ2,'ｒ') ｌeg ｅn ｄ('y １', 'y2') 12345678910 -1001020304050607080 5.画出下列函数的曲面及等高线： ｚ=x^２+y^2+ｓｉn(xy). 在命令窗口输入:

2015年全国数学建模B题论文思路

B题“互联网+”时代的出租车资源配置 出租车是市民出行的重要交通工具之一，“打车难”是人们关注的一个社会热点问题。随着“互联网+”时代的到来，有多家公司依托移动互联网建立了打车软件服务平台，实现了乘客与出租车司机之间的信息互通，同时推出了多种出租车的补贴方案。 请你们搜集相关数据，建立数学模型研究如下问题： (1)试建立合理的指标，并分析不同时空出租车资源的“供求匹配”程度。指标：里程利用率，车辆满载率，车辆拥有量（万人）等，从这些指标去按以下步骤收集数据并分析 1分别收集一线（比如北上广），二线（比如西安），三线（比如拉萨）城市各一个的出租车数据来分析，这样就能代表全国了。这就是第一问中的“空” 2主要分析各个城市早（7:00——8:30） 中（11:30——2:30） 晚（17:30——18:30）上班高峰 和平时时段的打车的供求情况这就是第一问中的“时” 3最后总结哈供求匹配程度

(2)分析各公司的出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有帮助？ 1选取几个打车平台的补贴方案去分析，比如： 快的打车补贴变化 2014年1月20日快的打车乘客车费返现10元，司机奖励10元 2014年2月17日快的打车乘客返现11元，司机返5-11元[10] 2014年2月18日快的打车乘客返现13元[11] 2014年3月4日快的打车乘客返现10元/单，司机端补贴不变[6] 2014年3月5日快的打车乘客补贴金额变为5元 2014年3月22日快的打车乘客返现3—5元 2014年5月17日软件乘客补贴“归零” 2014年7月9日，将司机端补贴降为2元/单。[12] 2014年8月9日，滴滴、快的两大打车软件再出新规，全面取消司机端现金补贴。 滴滴打车 1月10日，滴滴打车乘客车费立减10元、司机立奖10元 2月17日，滴滴打车乘客返现10-15元，新司机首单立奖50元 2月18日，滴滴打车乘客返现12至20元 3月7日，滴滴打车乘客每单减免随机“6-15元” 3月23日，滴滴打车乘客返现3-5元 5月17日，打车软件乘客补贴“归零” 7月9日，软件司机端补贴降为2元/单 8月12日，滴滴打车取消对司机接单的常规补贴 2分析传统出租车公司的补贴方案 3最后一定要联系到是否对“缓解打车难”有帮助上，结论是：有一定帮助，但并未完全解决问题（），同时产生了新的问题。 注意要用数据和案例论证，不能自己在那空口说。这样就为下

[vip专享]2014年下学期数学实验与数学建模作业习题8

大致符合f=0.0069*x.^5-0.2669*x.^4+3.7108*x.^3-20.8889*x.^2+36.2143*x+60.0136;的分布，呈现夏季短日照冬季长日照，春秋居中的规律。1-6月份递减，

X=[0 400 800 1200 1600 2000 2400 2800]; Y=[0 400 800 1200 1600 2000 2400]; [x,y]=meshgrid(X,Y); z=[1180 1320 1450 1420 1400 1300 700 900;... 1230 1390 1500 1500 1400 900 1100 1060;... 1270 1500 1200 1100 1350 1450 1200 1150;... 1370 1500 1200 1100 1550 1600 1550 1380;... 1460 1500 1550 1600 1550 1600 1600 1600;... 1450 1480 1500 1550 1510 1430 1300 1200;... 1430 1450 1470 1320 1280 1200 1080 940]; figure(1); meshz(x,y,z) title('源数据点') xi=[0:40:2800]; yi=[0:40:2400]; zc=interp2(x,y,z,xi,yi','spline'); figure(2); surfc(xi,yi,zc); title('地貌图'); figure(3); contour(xi,yi,zc); 【2】结果：

2011年全国大学生数学建模竞赛测试试题

2011年全国大学生数学建模竞赛测试试题(A) 时量：180分钟满分：150分 院系：专业：学号：姓名： 一、选择题（2分/题×10题=20分） 1、Matlab程序设计中清除当前工作区的变量x,y的命令是( c ) A.clc x,y B.clear(x y) C.clear x y D.remove(x,y) 2、关于Matlab程序设计当中变量名和函数名的描述，下述说法正确的是( B ) A.都不区分大小写 B.都区分大小写 C.变量名区分,函数名不区分 D. 变量名区分,函数名不区分 3、MA TLAB软件中，把二维矩阵按一维方式寻址时的寻址访问是按（B）优先的。 A.行 B.列 C.对角线 D.左上角 4、关于矩阵上下拼接和左右拼接的方式中，下列描述是正确的是（ D ） A．上下拼接的命令为C=[A, B]，要求矩阵A, B的列数相同； B．左右拼接的命令为C=[A; B]，要求矩阵A, B的行数相同； C．上下拼接的命令为C=[A; B]，要求矩阵A, B的行数相同； D．左右拼接的命令为C=[A, B]，要求矩阵A, B的行数相同。 5、Matlab命令a=[65 72 85 93 87 79 62 73 66 75 70];find(a>=70 & a<80)得到的结果为（C ） A.[72 79 73 75] B.[72 79 73 75 70] C.[2 6 8 10 11] D.[0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1] 6、矩阵(或向量)的范数是用来衡量矩阵(或向量)的（A）的一个量 A.维数大小 B.元素的值的绝对值大小 C.元素的值的整体差异程度 D.所有元素的和 7、计算非齐次线性方程组AX=b的解可转化为计算矩阵X=A-1b，可以用Matlab的命令（A）实现 A.左除命令x=A\b B.左除命令x=A/b C.右除命令x=A\b D.右除命令x=A/b 8、关于Matlab的矩阵命令与数组命令，下列说法正确的是（b） A.矩阵乘A*B是指对应位置元素相乘 B.矩阵乘A.*B是指对应位置元素相乘 C.数组乘A.*B是指对应位置元素相乘 D.数组乘A*B是指对应位置元素相乘 9、生成5行4列，并在区间[1:10]内服从均分布的随机矩阵的命令是（d） A.rand(5,4)*10 B.rand(5,4,1,10) C.rand(5,4)+10 D.rand(5,4)*9+1 10、关于Matlab的M文件的描述中，以下错误的是（ d ） A、Matlab的M 文件有脚本M文件和函数M文件两种； B、Matlab的函数M文件中要求首行必须以function顶格开头；

2014数学建模B题解读

承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》(以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载)。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料)，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。 我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写)： B 我们的报名参赛队号为(8位数字组成的编号)： 所属学校(请填写完整的全名)： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： (论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。) 日期：年月日赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号)：

编号专用页 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号)： 全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号)：全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号)：

创意平板折叠桌的设计 摘要 随着人类思维的不断进步，极具创意的作品也层出不穷。本文对创意平板折叠桌进行分析，运用三维坐标对不同平板折叠桌的结构进行描述。桌子外形由直纹曲面构成，桌面近似圆形，桌腿分成两组，每组各用一根钢筋将木条连接，钢筋两端分别固定在桌腿各组最外侧的两根木条上。随着铰链的活动，折叠桌可以平摊成一张平板，折叠时，沿木条有空槽以保证滑动的自由度。此折叠桌不仅设计精妙，造型美观。而且具有一定的实用价值，节省存储空间。 针对问题一，给定了一块平板的长宽高、木条宽度、以及折叠桌的高度。以折叠桌的某一桌脚为原点，利用对称性，建立空间直角坐标系。通过构建几何模型来找出桌面与最外侧桌脚木条的夹角(锐角)关系。然后运用三角函数计算出每根桌脚木条的长度以及开槽的大小。设每根桌脚木条与桌面的夹角为变量，通过几何关系，列出每条桌脚顶点处的坐标,, x y z分别满足的函数表达式，根据表达式编写MATLAB程序，画出桌脚边缘线变化过程。最后根据每个桌脚点在折叠过程中的改变，加入动态函数，用MATLAB画出折叠桌的动态过程。 针对问题二，根据稳固性好、加工方便、用材最少这三个限制条件求出非线性规划的目标函数和约束条件。由于问题一中要求稳固性好，所以对折叠桌的受力点做受力分析，为了使桌子承受最大的力量，对作用于折叠桌的压力、支持力、摩擦力等作分析。一个好的设计没有实用性就不能使用，所以我们把受力分析放在首要地位。为了使加工方便和用材最少，在保证稳固性的前提下减少使用的钢筋数量和选择最优加工参数。同时加工方便与材料的质地也有关，但是我们这里不考虑，统一用木质平板。根据以上三个约束条件，运用最优化的方法建立非线性规划模型，再用MATLAB求出最优解，得到最优的加工设计参数。 针对问题三，在问题一与问题二的模型基础上，设计出两种创意平板折叠桌。创意平板折叠桌一为桌面类似为菱形的折叠桌，建立坐标系得出菱形桌面和桌腿木条的方程，用MATLAB 进行编程，画出其动态图形。创意平板折叠桌二采用题目已给的图，采用一定的拼接技术，可根据顾客需求拼接出满足条件的的折叠桌。 关键词：边缘线MATLAB LINGO 受力分析最优化

网络学院数学建模作业题

网络学院数学建模作业题

数学建模作业题 注意事项： 作业共十题，每题十分，全部是比较简单的建模计算题，题目既是课本上的习题，在课本304~315有参考解答，又是在线题库的题目，在题库里有更详细的解答。学员应该先自己动脑筋解决，然后才参考一下课本及题库的解答。 评分高低主要是看完成作业的态度、独立程度和表达清晰程度。 上传的作业必须是包括全部作业的单独一份word文档，必须自己录入，不允许扫描，不允许直接插入题库答案中的图片。严重违反者，不及格。 请于有效期结束前两周提交上传作业，教师尽快批改，请学员有效期结束前一周查看成绩，不及格的学员可以在课程答疑栏目提出或者课程论坛提出重交申请，教师删除原作业后，这些学员可以在有效期结束前之前重交作业。每人只有一次重交机会。 作业题与考试相关（当然不会一模一样），认真完成作业的学员，必将在考试取得好成绩。 一、教材76页第1章习题1第7题（来自高中数学课本的数学探究问题，满分10分） 表1.17是某地一年中10天的白昼时间（单位：小时），请选择合适的函数模型，并进行数据拟合. 日期1月1日2月28日3月21日4月27日5月6日

白昼时间 5.59 10.23 12.38 16.39 17.26 日期 6月21日 8月14日 9月23日 10月25日 11月21日 白昼时间 19.40 16.34 12.01 8.48 6.13 解：根据地理常识，某地的白昼时间是以一年为周期而变化的，以日期在一年中序号为自变量x ，以白昼时间为因变量y ，则根据表1.17的数据可知在一年（一个周期）内，随着x 的增加，y 大约在6月21日（夏至）达到最大值，在12月21日（冬至）达到最小值，在3月21日（春分） 或9月21日（秋分）达到中间值。选择函数y=(b x A ++)3652sin(?π)作为函数值。根据表1.17的数据，推测A ，b 和?的值， 作非线性拟合得385.123712.13652sin(9022.6+-=x y π，预测该地12月21日的白昼时间为5.49小时。 二、教材100页第2章习题2第1题（满分10分） 继续考虑第2.2节“汽车刹车距离”案例，请问“两秒准则”和“一车长度准则”一样吗？“两秒准则”是否足够安全？对于安全车距，你有没有更好的建议？ 解：“两秒准则”表明前后车距D 与车速v 成正比例关系v K D 2 =，其中s K 22 =，对于小型汽车，“一车长度准则”与“两秒准则”不一致。由)]([1 2 2 K K v K v D d --=-可以计算得到当D d h km K K K v <=-<时有/428.542 12 ，“两秒准则”足够安全，或者把刹车距离实测数据和“两秒准则”都画在同一幅图中，根据图形指出“两秒准则”足够安全的车速范围。用最大刹车距离除以车速，得到最大刹车距离所需的尾随时间，并以尾随时间为依据，提出更安全的准则，如“3秒准则”、“4

2015年B题数学建模_滴滴打车模型分析

2015 数学建模B题 （公选课） 后打车时代究竟能走多远 --基于数学分析的打车软件盈利模式的评估体系 1．摘要 打车软件作为新兴的交易平台，增加了交易机会。且与街头扬招方式相比，打车软件优势也很明显，它可以让出租车司机迅速找到它的客户。出租车正在寻找客人而“空跑”。打车软件的出现则改变了这种信息不对称，大大降低了司机的“空载率”，减少了司机和乘客之间的交易成本——司机扫街和乘客扫街的时间成本。 其次，改变了支付方式。传统现金交易有两个弊病，一是安全性。另外，大量现金交易增加了司机的交易成本：时不时收到假钞，蒙受经济损失；每周几次到银行存钱也增加了时间成本。这些优势就使得打车软件极具有盈利的可能，只有软件找到用户并增强对他们的粘性，就有许多渠道来针对他们来盈利。 随着近两年打车软件的兴起，从原先40多款打车软件的百花齐放演变成现在的嘀嘀、快的双雄争霸，市场竞争也趋于白热化。2014年伊始，嘀嘀打车和快的打车进入史上空前的“烧钱大战”，在高峰期甚至达到2月17日乘客返现10—15元，新司机首单立奖50元，而且每单都有补贴十块。目前两大打车软件纷纷将针对乘客的补贴降至3元/单，对司机端的补贴，嘀嘀是5元/单，快的4元/单。部分城市的嘀嘀打车更已取消“立减优惠”，取而代之的是“用嘀嘀添新衣”的广告或改送购物网站现金券。那么，在后打车时代，滴滴打车这类打车软件还能走多远了？我们通过对打车软件盈利模式的研究来探索这个问题。 关键词：空载率，支付方式，交易成本，后打车时代2．模型的假设 ①打车软件开拓的市场基本成熟，大公司的投资也不再，补贴也不再， 利用生活服务来增强对用户的粘性。 ②假设软件公司为用户提高的生活服务质量日趋完善，出租车司机的

数学建模一周作业题目

对作业题目的说明 1. 本次数学建模周一共提供十五道题目供大家选择。每支队伍（2-3人/队）必须从以下题目中任意选取一题（只须选择一道），并完成一篇论文，对论文的具体要求参阅《论文格式规范》。 2. 题目标注为“A ”的为有一定难度的题目，指导老师会根据题目的难度对论文最后的评分进行调整。 （一）乒乓球赛问题 (A) A 、 B 两乒乓球队进行一场五局三胜制的乒乓球赛，两队各派3名选手上场，并各有3种选手的出场顺序（分别记为123,,ααα 和123,,βββ）。根据过去的比赛记录，可以预测出如果A 队以i α次序出场而B 队以j β次序出场，则打满5局A 队可胜 ij a 局。由此得矩阵()ij R a =如下： 12 3 1232 140345 3 1R βββααα?? = ? ? ??? （1） 根据矩阵R 能看出哪一队的实力较强吗？ （2） 如果两队都采取稳妥的方案，比赛会出现什么结果？ （3） 如果你是A 队的教练，你会采取何种出场顺序？ （4） 比赛为五战三胜制，但矩阵R 中的元素却是在打满五局的情况下得到 的，这样的数据处理和预测方式有何优缺点？ （二）野兔生长问题 在某地区野兔的数量在连续十年的统计数量(单位十万)如下： 分析该数据，得出野兔的生长规律。 并指出在哪些年内野兔的增长有异常现象，

预测T=10 时野兔的数量。 （三）停车场的设计问题 在New England的一个镇上，有一位于街角处面积100 200平方英尺的停车场，场主请你代为设计停车车位的安排方式，即设计在场地上划线的方案。 容易理解，如果将汽车按照与停车线构成直角的方向，一辆紧挨一辆地排列成行，则可以在停车场内塞进最大数量的汽车，但是对于那些缺乏经验的司机来说，按照这种方式停靠车辆是有困难的，它可能造成昂贵的保险费用支出。为了减少因停车造成意外损失的可能性，场主可能不得不雇佣一些技术熟练的司机专门停车；另一方面，如果从通道进入停车位有一个足够大的转弯半径，那么，看来大多数的司机都可以毫无困难地一次停车到位。当然通道越宽，场内所容纳的车辆数目也越少，这将使得场主减少收入。 请你通过建模的计算结果，来给出一个合理的设计方案。 （四）奖学金的评定(A) 背景 A Better Class (ABC)学院的一些院级管理人员被学生成绩的评定问题所困 ）,这使得扰。平均来说，ABC的教员们一向打分较松（现在所给的平均分是A — 无法对好的和中等的学生加以区分。然而,某项十分丰厚的奖学金仅限于资助占总数10%的最优秀学生,因此,需要对学生排定名次。 教务长的想法是在每一课程中将每个学生与其他学生加以比较,运用由此得到的信息构造一个排名顺序。例如,某个学生在一门课程中成绩为A,而在同一课程中所有学生都得A,那么就此课而言这个学生仅仅属于“中等”。反之，如果一个学生得到了课程中唯一的A，那么，他显然处在“中等至上”水平。综合从几门不同课程所得到的信息，使得可以把所有学院的学生按照以10%划分等级顺序（最优秀的10%，其次的10%，等等）排序。 问题 , B+ ,…）这样的方式给出的,教务（1）假设学生成绩是按照（A+，A, A — 长的想法能否实现?

数学建模B题

数学建模B题 The following text is amended on 12 November 2020.

B题“互联网+”时代的出租车资源配置 摘要 本文针对现代生活中“打车难”这一问题，寻找引起其发生的主要因素，并在此基础上建立了与之相对应的打车软件服务信息平台，提出了最优控制策略，最后通过对深圳市出租车辆的调查做出了具体检验措施，验证出此模型的合理性。 针对问题一，本文首先运用层次分析方法，筛选出四至五个相对合理的指标以此来评判出对出租车供求的影响；其次运用SPSS软件对这些指标的数据进行预处理，应用主成分分析法从中再次筛选出三个重要指标，分别得出深圳市和佛山市供给量与需求量与对应三个重要指标间的关系，并利用MATLAB软件绘制供求量随影响因素变化的模型。利用灰色预测模型来分别预测未来几年深圳市和佛山市供给量与需求量发展趋势，验证其匹配状况，进而解决不同时间下的匹配度问题。运用灵敏度分析法，修正误差，完善模型。 针对问题二，考虑到出租车补贴主要为燃油补贴，由问题一的模型可知，燃油价格因素直接影响了供给量，通过问题一得出出租车补贴方案对缓解打车难有明显影响。 针对问题三，在软件平台建立上，为实现匹配度最佳，基于打车者与出租车距离最短，等待时间最短，首先利用图论的知识找出最短路径，进而运用改进的遗传算法求出最短时间，寻求到最优方案。其次根据空载量，分情况讨论具体补贴方案。最后根据GPS定位数据随机选取出“滴滴打车”某一时间内的经纬度，对以上服务信息平台进行检验，得出该平台较之前具有更好的合理性。 关键词：主成分分析灰色预测模型SPSS数据处理遗传算法

2015年数学建模作业题

数学模型课程期末大作业题 要求: 1）选题方式：共53题，每个同学做一题，你要做的题目编号是你的学号mod52所得的值+1。(例如：你的学号为119084157，则你要做的题为mod(119084157,52)+1=50)。 2）该类题目基本为优划问题，要求提交一篇完整格式的建模论文，文字使用小四号宋体，公式用word的公式编辑器编写，正文中不得出现程序以及程序冗长的输出结果，程序以附录形式附在论文的后面，若为规划求解必须用lingo 集合形式编程，其它可用Matlab或Mathmatica编写。 3）论文以纸质文档提交，同时要交一份文章和程序电子文档，由班长统一收上来，我要验证程序。 1、生产安排问题 某厂拥有4台磨床，2台立式钻床，3台卧式钻床，一台镗床和一台刨床，用以生产7种产品，记作p1至p7。工厂收益规定作产品售价减去原材料费用之余。每种产品单件的收益及所需各机床的加工工时（以小时计）列于下表（表1）： 表 到6月底每种产品有存货50件。 工厂每周工作6天，每天2班，每班8小时。 不需要考虑排队等待加工的问题。 在工厂计划问题中，各台机床的停工维修不是规定了月份，而是选择最合

适的月份维修。除了磨床外，每月机床在这6个月中的一个月中必须停工维修；6个月中4台磨床只有2台需要维修。扩展工厂计划模型，以使可作上述灵活安排维修时间的决策。停工时间的这种灵活性价值若何？ 注意，可假设每月仅有24个工作日。 5、生产计划 某厂有4台磨床，2台立钻，3台水平钻，1台镗床和1台刨床，用来生产7种产品，已知生产单位各种产品所需的有关设备台时以及它们的利润如表所示： 台镗床，4月—1台立钻，5月—1台磨床和1台立钻，6月—1台刨床和1台水平钻，被维修的设备在当月内不能安排生产。又知从1月到6月份市场对上述7种产品最大需求量如表所示： 量均不得超过100件。现在无库存，要求6月末各种产品各贮存50件。若该厂每月工作24天，每天两班，每班8小时，假定不考虑产品在各种设备上的加工顺序，要求： （a）该厂如何安排计划，使总利润最大； （b）在什么价格的条件下，该厂可考虑租用或购买有关的设备。 34、瓶颈机器上的任务排序 在工厂车间中，经常会出现整个车间的生产能力取决于一台机器的情况（例如，仅有一台的某型号机床，生产线上速度最慢的机器等）。这台机器就称为关键机器或瓶颈机器。此时很重要的一点就是尽可能地优化此机器将要处理的任务计划。

数学建模b题标准答案

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：北京大学 参赛队员(打印并签名) ：1. 姚胜献 2. 许锦敏 3. 刘迪初 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：刘业辉 日期： 2011 年 9 月 12日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 交巡警服务平台的设置与调度 摘要 本文通过建立整数规划模型，解决了分配各平台管辖范围、调度警务资源以及合理设置交巡警服务平台这三个方面的问题；通过建立线性加权评价模型定量评价了某市现有交巡警服务平台设置方案的合理性，并根据各个区对服务平台需求量的不同，提出了重新分配全市警力资源的解决方案。在计算交巡警服务平台到各个路口节点的路程时，使用了图论里的floyd算法。 针对问题一的第一个子问题，首先假设交巡警服务平台对某个路口节点的覆盖度是二元的，引入决策变量，建立了0-1整数规划模型。交巡警出警应体现时间的紧迫性，所以选择平均每个突发事件的出警时间最短作为目标函数，运用基于MATLAB的模拟退火算法进行求解，给出了中心城区A的20个服务平台的管辖范围，求得平均每个案件的出警时间为1.013分钟。 针对问题一的第二个子问题，为了实现对中心城区A的13个交通要道的快速全封锁，以最短的封锁时间为目标，建立了0-1整数规划模型，利用lingo软件编程求解，给出了该区交巡警服务平台警力合理的调度方案，并求得对13个交通要道实现全封锁最短需要8.02分钟。 问题一的第三个子问题是交巡警服务平台的选址问题。考虑到建设新的服务平台需要投入更多的成本和警务资源，还需平衡各个服务平台的工作量。因此，以增加最少的服务平台数和服务平台工作量方差最小为目标，采用集合覆盖理论，建立了双目标0-1整数规划模型，用基于MATLAB的模拟退火算法求解出增加的服务平台数为4个，新增 的服务平台具体位置为A 28,A 40 ,A 48 ,A 88 ，并得到各个服务平台的工作强度方差为2.28。 针对问题二的第一个子问题，通过建立线性加权评价模型定量评价了该市现有交巡警服务平台设置方案的合理性，结果发现全市服务平台覆盖率较低且各个区的工作量不均衡，得出全市服务平台的布局存在明显的不合理的结论。并确定各区域人口密度、各区域公路总长度以及各区域平均每天总的发案率为各区域对交巡警需求的指标，然后根据各个区对服务平台需求量的不同，提出了较为合理的分配全市警力资源的解决方案。 对于问题二的第二个子问题，以围堵范围最小和调动警力最少的原则，通过分析案发后嫌疑犯可能到达的位置，给出了围堵方案。 关键词：交巡警服务平台 0-1整数规划模拟退火法

历年全国数学建模试题及解法归纳(2015)

历年全国数学建模试题及解法归纳 赛题解法 93A非线性交调的频率设计拟合、规划 93B足球队排名图论、层次分析、整数规划94A逢山开路图论、插值、动态规划 94B锁具装箱问题图论、组合数学 95A飞行管理问题非线性规划、线性规划 95B天车与冶炼炉的作业调度动态规划、排队论、图论96A最优捕鱼策略微分方程、优化 96B节水洗衣机非线性规划 97A零件的参数设计非线性规划 97B截断切割的最优排列随机模拟、图论 98A一类投资组合问题多目标优化、非线性规划98B灾情巡视的最佳路线图论、组合优化 99A自动化车床管理随机优化、计算机模拟 99B钻井布局0-1规划、图论 00A DNA序列分类模式识别、Fisher判别、人工 神经网络 00B钢管订购和运输组合优化、运输问题 01A血管三维重建曲线拟合、曲面重建

赛题解法 01B 公交车调度问题多目标规划 02A车灯线光源的优化非线性规划 02B彩票问题单目标决策 03A SARS的传播微分方程、差分方程 03B 露天矿生产的车辆安排整数规划、运输问题 04A奥运会临时超市网点设计统计分析、数据处理、优化04B电力市场的输电阻塞管理数据拟合、优化 05A长江水质的评价和预测预测评价、数据处理 05B DVD在线租赁随机规划、整数规划 06A出版社书号问题整数规划、数据处理、优化06B Hiv病毒问题线性规划、回归分析 07A 人口问题微分方程、数据处理、优化07B 最佳交通线路查询多目标规划、图论 08A 照相机问题非线性方程组、优化 08B 大学学费问题数据收集和处理、统计分 析、回归分析 09A制动器试验台的控制方法分析物理模型，计算机仿真09B 眼科病房的合理安排综合评价，决策与预测 10A储油罐的变位识别与罐容标定微积分理论，数值计算10B 2010上海世博会影响力的评价综合评价，统计分析 11A城市表层重金属污染分析综合评价，统计分析

2015数学建模选修大作业

中华女子学院 成绩2014 — 2015学年第二学期期末考试 （论文类） 论文题目数学建模算法之蒙特卡罗算法 课程代码1077080001 课程名称数学建模 学号130801019

姓名陈可心 院系计算机系 专业计算机科学与技术 考试时间2015年5月27日 一、数学建模十大算法 1、蒙特卡罗算法 该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法。接下来本文将着重介绍这一算法。 2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法 比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具。 3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题 建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现。这个也是我们数学建模选修课时主要介绍的问题，所以对这方面比较熟悉，也了解了Lindo、Lingo软件的基本用法。 4、图论算法 这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，上学期数据结构课程以及离散数学课程中都有介绍。它提供了对很多问题都很有效的一种简单而系统的建模方式。

5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法 这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中 6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法 这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。 7、网格算法和穷举法 网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。 8、一些连续离散化方法 很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。 9、数值分析算法 如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。10、图象处理算法 赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处理。 二、蒙特卡罗方法 2.1算法简介 蒙特·卡罗方法（Monte Carlo method），也称统计模拟方法，1946年，美国拉斯阿莫斯国家实验室的三位科学家John von Neumann,Stan Ulam 和 Nick

全国大学生数学建模竞赛B题

全国大学生数学建模竞 赛B题 集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]

2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“对论文格式的统一要求”） B题：乘公交，看奥运 我国人民翘首企盼的第29届奥运会明年8月将在北京举行，届时有大量观众到现场观看奥运比赛，其中大部分人将会乘坐公共交通工具（简称公交，包括公汽、地铁等）出行。这些年来，城市的公交系统有了很大发展，北京市的公交线路已达800条以上，使得公众的出行更加通畅、便利，但同时也面临多条线路的选择问题。针对市场需求，某公司准备研制开发一个解决公交线路选择问题的自主查询计算机系统。 为了设计这样一个系统，其核心是线路选择的模型与算法，应该从实际情况出发考虑，满足查询者的各种不同需求。请你们解决如下问题： 1、仅考虑公汽线路，给出任意两公汽站点之间线路选择问题的一般数学模型与算法。并根据附录数据，利用你们的模型与算法，求出以下6对起始站→终到站之间的最佳路线（要有清晰的评价说明）。 (1)、S3359→S1828(2)、S1557→S0481(3)、S0971→S0485 (4)、S0008→S0073(5)、S0148→S0485(6)、S0087→S3676 2、同时考虑公汽与地铁线路，解决以上问题。 3、假设又知道所有站点之间的步行时间，请你给出任意两站点之间线路选择问题的数学模型。【附录1】基本参数设定 相邻公汽站平均行驶时间(包括停站时间)：3分钟 相邻地铁站平均行驶时间(包括停站时间)：2.5分钟 公汽换乘公汽平均耗时：5分钟(其中步行时间2分钟) 地铁换乘地铁平均耗时：4分钟(其中步行时间2分钟) 地铁换乘公汽平均耗时：7分钟(其中步行时间4分钟) 公汽换乘地铁平均耗时：6分钟(其中步行时间4分钟) 公汽票价：分为单一票价与分段计价两种，标记于线路后；其中分段计价的票价为：0～20站：1元；21～40站：2元；40站以上：3元 地铁票价：3元（无论地铁线路间是否换乘） 注：以上参数均为简化问题而作的假设，未必与实际数据完全吻合。 【附录2】公交线路及相关信息（见数据文件B2007data.rar）