高考数学模拟复习试卷试题模拟卷211 3

高考模拟复习试卷试题模拟卷

【高频考点解读】 1.了解向量的实际背景；

2.理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义；

3.理解向量的几何表示；

4.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义；

5.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义；

6.了解向量线性运算的性质及其几何意义． 【热点题型】

题型一平面向量的有关概念 【例1】给出下列命题： ①若|a|＝|b|，则a ＝b ；

②若A ，B ，C ，D 是不共线的四点，则AB →＝DC →

是四边形ABCD 为平行四边形的充要条件； ③若a ＝b ，b ＝c ，则a ＝c ； ④若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c. 其中正确命题的序号是()

A ．②③

B ．②④

C ．③④

D ．②③④

【提分秘籍】

(1)相等向量具有传递性，非零向量的平行也具有传递性．(2)共线向量即为平行向量，它们均与起点无关．(3)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量．解题时，不要把它与函数图象的移

动混为一谈．(4)非零向量a 与a |a|的关系：a

|a|是与a 同方向的单位向量．

【举一反三】 给出下列命题：

①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量； ②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小； ③若λa ＝0 (λ为实数)，则λ必为零；

④已知λ，μ为实数，若λa ＝μb ，则a 与b 共线． 其中错误命题的个数为() A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

解析 ①错误．两向量共线要看其方向而不是起点与终点．②正确．因为向量既有大小，又有方向，故它们不能比较大小，但它们的模均为实数，故可以比较大小．

③错误．当a ＝0时，不论λ为何值，λa ＝0.

④错误．当λ＝μ＝0时，λa ＝μb ，此时，a 与b 可以是任意向量． 答案 C

题型二 平面向量的线性运算

【例2】 (1)在△ABC 中，AB 边的高为CD ，若CB →＝a ，CA →＝b ，a·b ＝0，|a|＝1，|b|＝2，则AD →

＝() A.13a －13b B.23a －23b C.35a －35b D.45a －45b

(2)如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，AB →＋AD →＝λAO →

，则λ＝________．

解析 (1)∵a·b ＝0，∴∠ACB ＝90°，∴AB ＝5，CD ＝25

5， ∴BD ＝55，AD ＝45

5，∴AD ∶BD ＝4∶1. ∴AD →＝45AB →＝45(CB →－CA →)＝45a －45b. (2)因为ABCD 为平行四边形， 所以AB →＋AD →＝AC →＝2AO →， 已知AB →＋AD →＝λAO →

，故λ＝2.

答案 (1)D(2)2 【提分秘籍】

(1)解题的关键在于熟练地找出图形中的相等向量，并能熟练运用相反向量将加减法相互转化．(2)用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧：①观察各向量的位置；②寻找相应的三角形或多边形；③运用法则找关系；④化简结果．

【举一反三】

(1)如图所示，已知AB 是圆O 的直径，点C ，D 是半圆弧的两个三等分点，AB →＝a ，AC →＝b ，则AD →

＝()

A ．a －12b B.1

2a －b C ．a ＋12b D.1

2a ＋b

(2)如图，D ，E ，F 分别是△ABC 的边AB ，BC ，CA 的中点，则()

A.AD →＋BE →＋CF →＝0

B.BD →－CF →＋DF →＝0

C.AD →＋CE →－CF →＝0

D.BD →－BE →－FC →＝0

解析 (1)连接CD ，由点C ，D 是半圆弧的三等分点，得CD ∥AB 且CD →＝12AB →＝12a ，所以AD →＝AC →

＋CD →＝b ＋12a.

(2)由题意知：AD →＝FE →，BE →＝DF →，CF →＝ED →，而FE →＋ED →＋DF →＝0，∴AD →＋BE →＋CF →

＝0. 答案 (1)D(2)A

题型三共线向量定理的应用

【例3】设两个非零向量a 与b 不共线．

(1)若AB →＝a ＋b ，BC →＝2a ＋8b ，CD →

＝3(a －b)．求证：A ，B ，D 三点共线； (2)试确定实数k ，使ka ＋b 和a ＋kb 共线．

【提分秘籍】

(1)证明三点共线问题，可用向量共线解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线．(2)向量a ，b 共线是指存在不全为零的实数λ1，λ2，使λ1a ＋λ2b ＝0成立；若λ1a ＋λ2b ＝0，当且仅当λ1＝λ2＝0时成立，则向量a ，b 不共线．

【举一反三】

(1)已知向量i 与j 不共线，且AB →＝i ＋mj ，AD →

＝ni ＋j.若A ，B ，D 三点共线，则实数m ，n 应该满足的条件是()

A ．m ＋n ＝1

B ．m ＋n ＝－1

C ．mn ＝1

D ．mn ＝－1

(2)如图，经过△OAB 的重心G 的直线与OA ，OB 分别交于点P ，Q ，设OP →＝mOA →，OQ →＝nOB →

，m ，n ∈R ，则1n ＋1

m 的值为________．

解析 (1)由A ，B ，D 共线可设AB →＝λAD →

，于是有i ＋mj ＝λ(ni ＋j)＝λni ＋λj.又i ，j 不共线，因此

?

????λn ＝1，λ＝m ， 即有mn ＝1.

(2)设OA →＝a ，OB →＝b ，由题意知OG →＝23×12(OA →＋OB →)＝13(a ＋b)，PQ →＝OQ →－OP →＝nb －ma ，PG →＝OG →

－OP →＝????13－m a ＋13b ，由P ，G ，Q 三点共线得，存在实数λ，使得PQ →＝λPG →，即nb －ma ＝λ???

?13－m a ＋13

λb ，

从而???－m ＝λ????1

3－m ，n ＝13λ，

消去λ得1n ＋1

m ＝3.

答案 (1)C(2)3 【高考风向标】

1.【高考安徽，文15】ABC ?是边长为2的等边三角形，已知向量b a 、满足a AB 2=→，

b a AC

+=→

2，则下列结论中正确的是.（写出所有正确结论得序号）

①a 为单位向量；②b 为单位向量；③b a ⊥；④→BC b // ；⑤→⊥+BC b a )4(

。

【答案】①④⑤ 【解析】

∵等边三角形ABC 的边长为2,a AB 2=∴

＝2

1

=?,故①正确；

∵+=+=2∴

2

=?=b BC ，故②错误，④正确；由于

b a b BC a AB 与?==,2夹角为 120，故③错误；又

∵0

4)21

(2144)4()4(=+-???=+?=?+=?+

∴BC b a ⊥+)4(，故⑤正确 因此，正确的编号是①④⑤

1．（·辽宁卷）设a ，b ，c 是非零向量，已知命题p ：若a·b ＝0，b·c ＝0，则a·c ＝0，命题q ：若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ，则下列命题中真命题是( )

A ．p ∨q

B ．p ∧q

C ．(綈p)∧(綈q)

D ．p ∨(綈q)

【答案】A

【解析】由向量数量积的几何意义可知，命题p 为假命题；命题q 中，当b≠0时，a ，c 一定共线，故命题q 是真命题．故p ∨q 为真命题．

2．（·新课标全国卷Ⅰ] 已知A ，B ，C 为圆O 上的三点，若AO →＝12(AB →＋AC →)，则AB →与AC →

的夹角为________．

【答案】90°

【解析】由题易知点O 为BC 的中点，即BC 为圆O 的直径，故在△ABC 中，BC 对应的角A 为直角，即AC 与AB 的夹角为90°.

3．（·四川卷）平面向量a ＝(1，2)，b ＝(4，2)，c ＝ma ＋b(m ∈R)，且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m ＝( )

A ．－2

B ．－1

C ．1

D ．2 【答案】2

【解析】c ＝ma ＋b ＝(m ＋4，2m ＋2)，由题意知a·c |a|·|c|＝b·c |b|·|c|，即（1，2）·（m ＋4，2m ＋2）12＋22＝（4，2）·（m ＋4，2m ＋2）42＋22

，即5m ＋8＝8m ＋20

2，解得m ＝2.

4．（·江苏卷）设D ，E 分别是△ABC 的边AB ，BC 上的点，AD ＝12AB ，BE ＝23BC.若DE →＝λ1AB →＋λ2AC →

(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________．

【答案】12 【解析】如图所示，DE →＝BE →－BD →＝23BC →－12BA →＝23(AC →－AB →)＋12AB →＝????12－23AB →＋23AC →，

又DE →＝λ1AB →＋λ2AC →，且AB →与AC →

不共线， 所以λ1＝12－23，λ2＝2

3， 即λ1＋λ2＝1

2.

5．（·陕西卷）设a ，b 为向量，则“|a·b|＝|a||b|”是“a ∥b”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件 【答案】C

【解析】由已知中|a·b|＝|a|·|b|可得，a 与b 同向或反向，所以a ∥b.又因为由a ∥b ，可得|cos 〈a ，b 〉|＝1，故|a·b|＝|a|·|b||cos 〈a ，b 〉|＝|a|·|b|，故|a·b|＝|a|·|b|是a ∥b 的充分必要条件．

6．（·四川卷） 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2cos2A －B 2cos B －sin (A －B)sin B ＋cos(A ＋C)＝－35.

(1)求cos A 的值；

(2)若a ＝4 2，b ＝5，求向量BA →在BC →

方向上的投影．

【解析】(1)由2cos2A －B 2cos B －sin(A －B)sin B ＋cos(A ＋C)＝－3

5，得 [cos(A －B)＋1]cosB －sin(A －B)sinB －cosB ＝－3

5， 即cos(A －B)cosB －sin(A －B)sinB ＝－3

5， 则cos(A －B ＋B)＝－35，即cos A ＝－3

5. (2)由cos A ＝－35，0

5.

由正弦定理，有a sin A ＝b sinB ，所以sinB ＝bsinA a ＝2

2. 由题意知a>b ，则A>B ，故B ＝π

4.

根据余弦定理，有(4 2)2＝52＋c2－2×5c×???

?－35， 解得c ＝1或c ＝－7(舍去)，

故向量BA →在BC →方向上的投影为|BA →

|cosB ＝22.

7．（·四川卷）在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，AB →＋AD →＝λAO →

，则λ＝________．

【答案】2 【解析】根据向量运算法则，AB →＋AD →＝AC →＝2AO →

，故λ＝2.

8．（·重庆卷）在平面上，AB1→⊥AB2→，|OB1|＝|OB2→|＝1，AP →＝AB1→＋AB2→.若|OP →|＜12，则|OA →

|的取值范围是( )

A.?

?

???0，

52 B.? ????52，72 C.? ????52，2 D.? ????72，2

【答案】D

【解析】根据条件知A ，B1，P ，B2构成一个矩形AB1PB2，以AB1，AB2所在直线为坐标轴建立直角坐标系，如图．设|AB1|＝a ，|AB2|＝b ，点O 的坐标为(x ，y)，则点P 的坐标为(a ，b)，

由|OB1→|＝|OB2→

|＝1得?????（x －a ）2＋y2＝1，x2＋（y －b ）2＝1，

则?

????（x －a ）2＝1－y2，

（y －b ）2＝1－x2. 又由|OP →

|＜12，得(x －a)2＋(y －b)2＜14，则1－x2＋1－y2＜14，即x2＋y2＞74①. 又(x －a)2＋y2＝1，得x2＋y2＋a2＝1＋2ax≤1＋a2＋x2，则y2≤1； 同理由x2＋(y －b)2＝1，得x2≤1，即有x2＋y2≤2②. 由①②知74＜x2＋y2≤2，所以7

2＜x2＋y2≤ 2. 而|OA →|＝x2＋y2，所以72＜|OA →

|≤2，故选D. 【高考押题】

1．把平面上所有的单位向量平移到相同的起点上，那么它们的终点所构成的图形是 () A ．一条线段 B ．一段圆弧 C ．两个孤立点

D ．一个圆

解析 由单位向量的定义可知，如果把平面上所有的单位向量平移到相同的起点上，则所有的终点到这个起点的距离都等于1，所有的终点构成的图形是一个圆．

答案 D

2．设a 是非零向量，λ是非零实数，下列结论中正确的是

()

A ．a 与λa 的方向相反

B ．a 与λ2a 的方向相同

C ．|－λa|≥|a|

D ．|－λa|≥|λ|·a

解析 对于A ，当λ＞0时，a 与λa 的方向相同，当λ＜0时，a 与λa 的方向相反，B 正确；对于C ，|－λa|＝|－λ||a|，由于|－λ|的大小不确定，故|－λa|与|a|的大小关系不确定；对于D ，|λ|a 是向量，而|－λa|表示长度，两者不能比较大小．

答案 B

3．设a ，b 都是非零向量，下列四个条件中，使a |a|＝b

|b|成立的充分条件是() A ．a ＝－b B ．a ∥b

C ．a ＝2b

D ．a ∥b 且|a|＝|b|

解析 a |a|表示与a 同向的单位向量，b |b|表示与b 同向的单位向量，只要a 与b 同向，就有a

|a|＝b

|b|，观察选项易知C 满足题意．

答案 C

4．在△ABC 中，AD →＝2DC →，BA →＝a ，BD →＝b ，BC →

＝c ，则下列等式成立的是 () A ．c ＝2b －a B ．c ＝2a －b C ．c ＝3a 2－b 2

D ．c ＝3b 2－a

2

解析 依题意得BD →－BA →＝2(BC →－BD →)，BC →＝32BD →－12BA →＝32b －1

2a ，故选D. 答案 D

5．在△ABC 中，M 为边BC 上任意一点，N 为AM 的中点，AN →＝λAB →＋μAC →

，则λ＋μ的值为

() A.12

B.13

C.14

D ．1

解析 ∵M 为BC 上任意一点，∴可设AM →＝xAB →＋yAC →

(x ＋y ＝1)．

∵N 为AM 的中点，∴AN →＝12AM →＝12xAB →＋12yAC →＝λAB →＋μAC →，∴λ＋μ＝12(x ＋y)＝1

2. 答案 A

6．向量e1，e2不共线，AB →＝3(e1＋e2)，CB →＝e2－e1，CD →

＝2e1＋e2，给出下列结论：①A ，B ，C 共线；②A ，B ，D 共线；③B ，C ，D 共线；④A ，C ，D 共线，其中所有正确结论的序号为________．

解析 由AC →＝AB →－CB →＝4e1＋2e2＝2CD →，且AB →与CB →

不共线，可得A ，C ，D 共线，且B 不在此直线上．

答案 ④

7．在?ABCD 中，AB →＝a ，AD →＝b ，AN →＝3NC →，M 为BC 的中点，则MN →

＝________(用a ，b 表示)． 解析 由AN →＝3NC →，得4AN →＝3 AC →＝3(a ＋b)，AM →＝a ＋12b ，所以MN →＝34(a ＋b)－???

?a ＋12b ＝－14a ＋14b.

答案 －14a ＋1

4b

8．设a ，b 是两个不共线向量，AB →＝2a ＋pb ，BC →＝a ＋b ，CD →

＝a －2b ，若A ，B ，D 三点共线，则实数p 的值为________．

解析 ∵BD →＝BC →＋CD →

＝2a －b ，又A ，B ，D 三点共线，

∴存在实数λ，使AB →＝λBD →

，即?

????2＝2λ，p ＝－λ，∴p ＝－1.

答案 －1

9．已知向量a ＝2e1－3e2，b ＝2e1＋3e2，其中e1，e2不共线，向量c ＝2e1－9e2，问是否存在这样的实数λ，μ，使向量d ＝λa ＋μb 与c 共线？

10.在△ABC 中，E ，F 分别为AC ，AB 的中点，BE 与CF 相交于G 点，设AB →＝a ，AC →

＝b ，试用a ，b 表示AG →.

解 AG →＝AB →＋BG →＝AB →＋λBE →

＝AB →＋λ2(BA →＋BC →)＝??

?

?1－λ2AB →＋λ2(AC →－AB →)

＝(1－λ)AB →＋λ2AC →＝(1－λ)a ＋λ

2b.

又AG →＝AC →＋CG →＝AC →＋mCF →＝AC →＋m 2(CA →＋CB →) ＝(1－m)AC →＋m 2AB →＝m

2a ＋(1－m)b ，

∴???1－λ＝m

2，1－m ＝λ

2，

解得

λ＝m ＝23，∴AG →＝13a ＋1

3b. 高考模拟复习试卷试题模拟卷

高考模拟复习试卷试题模拟卷

【高频考点解读】

1.了解基本不等式的证明过程．

2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题． 【热点题型】

题型一 通过配凑法利用基本不等式求最值

例1、(1)已知x<54，求f(x)＝4x －2＋1

4x －5的最大值；

(2)已知x 为正实数且x2＋y2

2＝1，求x 1＋y2的最大值； (3)求函数y ＝x －1

x ＋3＋x －1

的最大值．

(2)因为x>0，

所以x 1＋y2＝2

x212＋y22≤2[x2＋12＋y2

2

]

2

，

又x2＋(12＋y22)＝(x2＋y22)＋12＝3

2， 所以x 1＋y2≤2(12×32)＝32

4， 即(x 1＋y2)max ＝32

4.

(3)令t ＝x －1≥0，则x ＝t2＋1， 所以y ＝t t2＋1＋3＋t ＝t

t2＋t ＋4.

当t ＝0，即x ＝1时，y ＝0； 当t>0，即x>1时，y ＝1

t ＋4t ＋1

，

因为t ＋4

t ≥24＝4(当且仅当t ＝2时取等号)， 所以y ＝1t ＋4t ＋1

≤1

5，

即y 的最大值为1

5(当t ＝2，即x ＝5时y 取得最大值)． 【提分秘籍】

(1)应用基本不等式解题一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相等”．所谓“一正”是指正数，“二定”是指应用基本不等式求最值时，和或积为定值，“三相等”是指满足等号成立的条件．

(2)在利用基本不等式求最值时，要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，然后再利用基本不等式．

【举一反三】

(1)已知0

(2)若函数f(x)＝x ＋1

x －2(x>2)在x ＝a 处取最小值，则a 等于( )

A ．1＋2

B ．1＋3

C ．3

D ．4 答案 (1)B (2)C

题型二 通过常数代换或消元法利用基本不等式求最值

例2、(1)已知x>0，y>0且x ＋y ＝1，则8x ＋2

y 的最小值为________． (2)已知x>0，y>0，x ＋3y ＋xy ＝9，则x ＋3y 的最小值为________．

答案 (1)18 (2)6 解析 (1)(常数代换法) ∵x>0，y>0，且x ＋y ＝1， ∴8x ＋2y ＝(8x ＋2

y )(x ＋y) ＝10＋8y x ＋2x

y ≥10＋2

8y x ·2x

y ＝18.

当且仅当8y x ＝2x

y ，即x ＝2y 时等号成立， ∴当x ＝23，y ＝13时，8x ＋2

y 有最小值18. (2)由已知得x ＝9－3y

1＋y .

方法一 (消元法) ∵x>0，y>0，∴y<3， ∴x ＋3y ＝9－3y

1＋y ＋3y

＝

12

1＋y

＋(3y ＋3)－6≥212

1＋y

·3y ＋3－6＝6， 当且仅当12

1＋y

＝3y ＋3，

即y ＝1，x ＝3时，(x ＋3y)m in ＝6. 方法二 ∵x>0，y>0，

9－(x ＋3y)＝xy ＝13x·(3y)≤13·(x ＋3y

2)2， 当且仅当x ＝3y 时等号成立． 设x ＋3y ＝t>0，则t2＋12t －108≥0， ∴(t －6)(t ＋18)≥0， 又∵t>0，∴t≥6.

故当x ＝3，y ＝1时，(x ＋3y)min ＝6. 【提分秘籍】

条件最值的求解通常有两种方法：一是消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解；二是将条件灵活变形，利用常数代换的方法构造和或积为常数的式子，然后利用基本不等式求解最值．

【举一反三】

(1)若两个正实数x ，y 满足2x ＋1

y ＝1，并且x ＋2y>m2＋2m 恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．(－∞，－2)∪[4，＋∞) B ．(－∞，－4]∪[2，＋∞) C ．(－2,4) D ．(－4,2)

(2)若正数x ，y 满足x ＋3y ＝5xy ，则3x ＋4y 的最小值是________． 答案 (1)D (2)5

解析 (1)x ＋2y ＝(x ＋2y)(2x ＋1y )＝2＋4y x ＋x

y ＋2≥8， 当且仅当4y x ＝x

y ，即x ＝2y 时等号成立． 由x ＋2y>m2＋2m 恒成立，

可知m2＋2m<8，即m2＋2m －8<0，解得－4

5x ＝1， ∴3x ＋4y ＝(3x ＋4y)(15y ＋3

5x ) ＝95＋45＋3x 5y ＋12y 5x ≥135＋125＝5.

(当且仅当3x 5y ＝12y 5x ，即x ＝1，y ＝1

2时，等号成立)， ∴3x ＋4y 的最小值是5.

题型三 基本不等式与函数的综合应用

例3、(1)已知f(x)＝32x －(k ＋1)3x ＋2，当x ∈R 时，f(x)恒为正值，则k 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1) B ．(－∞，22－1) C ．(－1,22－1) D ．(－22－1,22－1)

(2)已知函数f(x)＝x2＋ax ＋11

x ＋1

(a ∈R)，若对于任意x ∈N*，f(x)≥3恒成立，则a 的取值范围是

________．

答案 (1)B (2)[－8

3，＋∞)

解析 (1)由f(x)>0得32x －(k ＋1)·3x ＋2>0，

解得k ＋1<3x ＋23x ，而3x ＋23x ≥22(当且仅当3x ＝23x ， 即x ＝log32时，等号成立)， ∴k ＋1<22，即k<22－1.

(2)对任意x ∈N*，f(x)≥3恒成立，即x2＋ax ＋11x ＋1≥3恒成立，即知a≥－(x ＋8

x )＋3.

设g(x)＝x ＋8x ，x ∈N*，则g(2)＝6，g(3)＝17

3. ∵g(2)>g(3)，∴g(x)min ＝173.∴－(x ＋8x )＋3≤－8

3， ∴a≥－83，故a 的取值范围是[－8

3，＋∞)． 【提分秘籍】

(1)a>f(x)恒成立?a>f(x)max ， a

(2)求最值时要注意其中变量的条件，有些不能用基本不等式的问题可考虑利用函数的单调性． 【举一反三】 已知函数f(x)＝x ＋p

x －1

(p 为常数，且p>0)，若f(x)在(1，＋∞)上的最小值为4，则实数p 的值为________．

答案 94

解析 由题意得x －1>0，f(x)＝x －1＋

p

x －1

＋1≥2p ＋1，当且仅当x ＝p ＋1时取等号，因为f(x)在(1，＋∞)上的最小值为4，所以2p ＋1＝4，解得p ＝9

4.

题型四基本不等式的实际应用

例4、某楼盘的建筑成本由土地使用权费和材料工程费构成，已知土地使用权费为2000元/m2；材料工程费在建造第一层时为400 元/m2，以后每增加一层费用增加40元/m2.要使平均每平方米建筑面积的成本费最低，则应把楼盘的楼房设计成________层．

答案 10

【提分秘籍】

对实际问题，在审题和建模时一定不可忽略对目标函数定义域的准确挖掘，一般地，每个表示实际意义的代数式必须为正，由此可得自变量的范围，然后再利用基本不等式求最值．

【举一反三】

(1)某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x 件，则平均仓储时间为x

8天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品( )

A ．60件

B ．80件

C ．100件

D ．120件

(2)某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价p%，第二次提价q%；方案乙：每次都提价p ＋q

2%，若p>q>0，则提价多的方案是________．

答案 (1)B (2)乙

解析 (1)设每件产品的平均费用为y 元，由题意得 y ＝800x ＋x 8≥2

800x ·x 8＝20.

当且仅当800x ＝x

8(x>0)，即x ＝80时“＝”成立，故选B. (2)设原价为1，则提价后的价格为 方案甲：(1＋p%)(1＋q%)， 方案乙：(1＋p ＋q

2%)2， 因为

1＋p%

1＋q%

≤

1＋p%2＋1＋q%2＝1＋p ＋q

2%，

且p>q>0，所以1＋p%1＋q%

<1＋p ＋q 2%，

即(1＋p%)(1＋q%)<(1＋p ＋q

2%)2， 所以提价多的方案是乙． 【高考风向标】

1.【高考湖南，文7】若实数,a b 满足

12

ab a b

+=，则ab 的最小值为( ) A 、2 B 、2 C 、22 D 、4 【答案】C 【解析】

12

121220022,22ab a b ab ab a b

a b a b ab

+=∴=

+≥?=∴≥，＞，＞，，（当且仅当2b a =时取等号），所以ab 的最小值为22，故选C.

2.【高考重庆，文14】设,0,5a b a b ,则1++3a b 的最大值为________.

【答案】23

3.【高考福建，文5】若直线1(0,0)x y

a b a b

+=>>过点(1,1)，则a b +的最小值等于（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】C 【解析】由已知得

111a b +=，则11=()()a b a b a b +++2+b a

a b

=+，因为0,0a b >>，所以+2b a b a a b a b ≥?，故4a b +≥，当=b a

a b

，即2a b ==时取等号． 4．（·辽宁卷）对于c>0，当非零实数a ，b 满足4a2－2ab ＋4b2－c ＝0且使|2a ＋b|最大时，3a －4b ＋5

c 的最小值为________．

【答案】－2

5．（·山东卷）若????ax2＋b x 6

的展开式中x3项的系数为20，则a2＋b2的最小值为________． 【答案】2

【解析】Tr ＋1＝Cr 6(ax2)6－r·???

?b x r ＝Cr 6a6－r·brx12－3r ，令12－3r ＝3，得r ＝3，所以C36a6－3b3

＝20，即a3b3＝1，所以ab ＝1，所以a2＋b2≥2ab ＝2，当且仅当a ＝b ，且ab ＝1时，等号成立．故a2＋b2的最小值是2.

6．(·福建卷)要制作一个容积为4 m3，高为1 m 的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是 ( )

A ．80元

B ．120元

C ．160元

D ．240元

【解析】设底面矩形的长和宽分别为a m ，b m ，则ab ＝4(m2)．容器的总造价为20ab ＋2(a ＋b)×10＝80＋20(a ＋b)≥80＋40ab ＝160(元)(当且仅当a ＝b 时等号成立)．故选C.

【答案】C

7．(·重庆卷)若log4(3a ＋4b)＝log2ab ，则a ＋b 的最小值是________． 【解析】由log4(3a ＋4b)＝log2ab 得3a ＋4b ＝ab ， 且a ＞0，b ＞0，∴4a ＋3

b ＝1， ∴a ＋b ＝(a ＋b)·????4a ＋3b ＝7＋????3a b ＋4b a ≥ 7＋2

3a b ·4b a ＝7＋43，当且仅当3a b ＝4b a 时取等号．

【答案】7＋43

8．（·四川卷）已知F 为抛物线y2＝x 的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，OA →·OB →

＝2(其中O 为坐标原点)，则△ABO 与△AFO 面积之和的最小值是()

A ．2

B ．3 C.172

8 D.10 【答案】B

【解析】由题意可知，F ????14，0.设A(y21，y1)，B(y22，y2)，∴OA →·OB →＝y1y2＋y21y22＝2，

解得y1y2＝1或y1y2＝－2.又因为A ，B 两点位于x 轴两侧，所以y1y2＜0，即y1y2＝－2. 当y21≠y 2时，AB 所在直线方程为y －y1＝y1－y2y21－y22(x －y21)＝1

y1＋y2(x －y21)，

令y ＝0，得x ＝－y1y2＝2，即直线AB 过定点C(2，0)．

于是S △ABO ＋S △AFO ＝S △ACO ＋S △BCO ＋S △AFO ＝12×2|y1|＋12×2|y2|＋12×14|y1|＝18(9|y1|＋8|y2|)≥1

8×29|y1|×8|y2|＝3，当且仅当9|y1|＝8|y2|且y1y2＝－2时，等号成立．当y21＝y22时，取y1＝2，y2＝－2，则AB 所在直线的方程为x ＝2，此时求得S △ABO ＋S △AFO ＝2×12×2×2＋12×14×2＝1728，而172

8>3，故选B.

9．(高考山东卷)设正实数x ，y ，z 满足x2－3xy ＋4y2－z ＝0，则当z

xy 取得最小值时，x ＋2y －z 的最大值为()

A ．0 B.98 C ．2 D.9

4

【答案】C

10．（·重庆卷）（3－a ）（a ＋6）(－6≤a≤3)的最大值为() A ．9 B.92 C ．3 D.3 22

2020年高考数学模拟试卷汇编：专题4 立体几何(含答案解析)

2020年高考数学模拟试卷汇编 专题4 立体几何（含答案解析） 1．（2020·河南省实验中学高三二测（理））现有一副斜边长相等的直角三角板.若将它们的斜边AB 重合，其中一个三角板沿斜边折起形成三棱锥A BCD -，如图所示，已知,64DAB BAC ππ∠= ∠=，三棱锥的外接球的表面积为4π，该三棱锥的体积的最大值为 （ ） A 3 B ．36 C 3 D 3 2．（2020·湖南省长沙市明达中学高三二模（理）魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为π：4.若正方体的棱长为2，则“牟合方盖”的体积为( ) A ．16 B ．163 C ．163 D ．1283 3．（2020·湖南省长沙市明达中学高三二模（理）关于三个不同平面,,αβγ与直线l ，下列命题中的假命题是（ ） A ．若αβ⊥，则α内一定存在直线平行于β B ．若α与β不垂直，则α内一定不存在直线垂直于β C ．若αγ⊥，βγ⊥，l αβ=I ，则l γ⊥ D ．若αβ⊥，则α内所有直线垂直于β 4．（2020·江西省南昌市第十中学校高三模拟（理））榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明，

它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式。广泛用于建筑，同时也广泛用于家具。我国的北京紫禁城，山西悬空寺，福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构，榫卯结构 中凸出部分叫榫（或叫榫头），已知某“榫头”的三视图如图所示，则该“榫头”的体积是（ ） A ．36 B ．45 C ．54 D ．63 5．（2020·江西省名高三第二次大联考（理））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．83π3 B ．4π1633 C 16343π+ D ．43π1636．（2020·江西省名高三第二次大联考（理））在平面五边形ABCD E 中，60A ∠=?，63AB AE ==BC CD ⊥，DE CD ⊥，且6BC DE ==.将五边形ABCDE 沿对角线BE 折起，使平面ABE 与平面BCDE 所成的二面角为120?，则沿对角线BE 折起后所得几何体的外接球的表面积为（ ） A ．63π B ．84π C ．252π D ．126π 7．（2020·陕西省西安中学高三三模（理））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

2020高考数学 全国各地模拟试题分类汇编1 集合 文

2020全国各地模拟分类汇编（文）：集合 【辽宁抚顺二中2020届高三第一次月考文】1．“lg lg x y >”是“1010x y >”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【辽宁省瓦房店市高级中学2020届高三10月月考】已知集合}1|1||{<-=x x M ， )}32(log |{22++==x x y y N 则=N M I （ ） A ．}21||{<≤x x B ．}20||{<=<-==B C A x x B x x x A R U u I 则集合，，集合全集,1022 A.{}1x 0x << B. {}1x 0x ≤< C.{}2x 0x << D. {} 10x ≤ 【答案】B 【山东省曲阜师大附中2020届高三9月检测】已知I 为实数集，2{|20},{|M x x x N x y =-<=，则=?)(N C M I ( ) A ．{|01}x x << B ．{|02}x x << C ．{|1}x x < D ．? 【答案】A 【陕西省宝鸡中学2020届高三上学期月考文】集合{}0,2,A a =,{} 21,B a =,若 {}0,1,2,4,16A B =U ,则a 的值（ ） A.0 B.1 C.2 D.4 【答案】D 【山东省曲阜师大附中2020届高三 9月检测】若 222250(,)|30{(,)|(0)}0x y x y x x y x y m m x y ?-+≥?????-≥?+≤>?????? +≥??? ,则实数m 的取值范围是 . 【答案】5≥m 【陕西省宝鸡中学2020届高三上学期月考文】设不等式2 0x x -≤解集为M ，函数 ()ln(1||)f x x =-定义域为N ，则M N ?为 （ ） A [0，1） B （0，1） C [0，1] D （-1，0] 【答案】A

2019年高考数学模拟试题含答案

F D C B A 2019年高考数学模拟试题（理科） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。 一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1．已知集合}032{2>--=x x x A ，}4,3,2{=B ，则B A C R ?)(= A ．}3,2{ B ．}4,3,2{ C ．}2{ D ．φ 2．已知i 是虚数单位，i z += 31 ，则z z ?= A ．5 B ．10 C ． 10 1 D ． 5 1 3．执行如图所示的程序框图，若输入的点为(1,1)P ，则输出的n 值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 （第3题） （第4题） 4．如图，ABCD 是边长为8的正方形，若1 3 DE EC =，且F 为BC 的中点，则EA EF ?=

A ．10 B ．12 C ．16 D ．20 5．若实数y x ,满足?? ???≥≤-≤+012y x y y x ，则y x z 82?=的最大值是 A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 6.一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为 A ．3228516++ B ．32532+ C ．32216+ D ．32216516++ 7. 5张卡片上分别写有0，1，2，3，4，若从这5张卡片中随机取出2张，则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是 A ． 101 B ．51 C ．103 D ．5 4 8．设n S 是数列}{n a 的前n 项和，且11-=a ，11++?=n n n S S a ，则5a = A ． 301 B ．031- C ．021 D ．20 1 - 9. 函数()1ln 1x f x x -=+的大致图像为 10. 底面为矩形的四棱锥ABCD P -的体积为8，若⊥PA 平面ABCD ,且3=PA ，则四棱锥 ABCD P -的外接球体积最小值是

2021届高考数学模拟试卷汇编：立体几何(含答案解析)

第 1 页 共 26 页 2021年高考数学模拟试卷汇编：立体几何 1．（2020届安徽省“江南十校”高三综合素质检测）如图，在平面四边形ABCD 中，满足,AB BC CD AD ==，且10,8AB AD BD +==，沿着BD 把ABD 折起，使点A 到达点P 的位置，且使2PC =，则三棱锥P BCD -体积的最大值为（ ） A ．12 B ．2 C ．23 D ．163 2．（2020届河南省六市高三第一次模拟）已知圆锥的高为33，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积与圆锥的体积的比值为( ) A ． 53 B ．329 C ．43 D ．259 3．已知三棱锥P ABC -中，O 为AB 的中点，PO ⊥平面ABC ，90APB ∠=?，2PA PB ==，则有下列四个结论：①若O 为ABC V 的外心，则2PC =；②ABC V 若为等边三角形，则⊥AP BC ；③当90ACB ∠=?时，PC 与平面PAB 所成的角的范围为0,4π?? ??? ；④当4PC =时，M 为平面PBC 内一动点，若OM ∥平面PAC ，则M 在PBC V 内轨迹的长度为2．其中正确的个数是（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．（2020届河南省濮阳市高三模拟）在四面体P ABC -中，ABC V 为正三角形，边长为6，6PA =，8PB =，10PC =，则四面体P ABC -的体积为（ ） A ．811B ．10C ．24 D ．1635．（2020届河南省天一大联考“顶尖计划”高三二联）已知三棱锥D ABC -的外接球半径为2，且球心为线段BC 的中点，则三棱锥D ABC -的体积的最大值为（ ） A ．23 B ．43 C ．83 D ．163 6．（2020届河南省天一大联考“顶尖计划”高三一联）已知四棱锥S ABCD -的底面为矩形，

高考数学模拟试题及答案.pdf

六大注意 1 考生需自己粘贴答题卡的条形码 考生需在监考老师的指导下，自己贴本人的试卷条形码。粘贴前，注意核对一下条形码上的姓名、考生号、考场号和座位号是否有误，如果有误，立即举手报告。如果无误，请将条形码粘贴在答题卡的对应位置。万一粘贴不理想，也不要撕下来重贴。只要条形码信息无误，正确填写了本人的考生号、考场号及座位号，评卷分数不受影响。 2 拿到试卷后先检查有无缺张、漏印等 拿到试卷后先检查试卷有无缺张、漏印、破损或字迹不清等情况，尽管这种可能性非常小。如果有，及时举手报告；如无异常情况，请用签字笔在试卷的相应位置写上姓名、考生号、考场号、座位号。写好后，放下笔，等开考信号发出后再答题，如提前抢答，将按违纪处理。 3 注意保持答题卡的平整 填涂答题卡时，要注意保持答题卡的平整，不要折叠、弄脏或撕破，以免影响机器评阅。 若在考试时无意中污损答题卡确需换卡的，及时报告监考老师用备用卡解决，但耽误时间由本人负责。不管是哪种情况需启用新答题卡，新答题卡都不再粘贴条形码，但要在新答题卡上填涂姓名、考生号、考场号和座位号。 4 不能提前交卷离场 按照规定，在考试结束前，不允许考生交卷离场。如考生确因患病等原因无法坚持到考试结束，由监考老师报告主考，由主考根据情况按有关规定处理。 5 不要把文具带出考场 考试结束，停止答题，把试卷整理好。然后将答题卡放在最上面，接着是试卷、草稿纸。不得把答题卡、试卷、草稿纸带出考场，试卷全部收齐后才能离场。请把文具整理好，放在座次标签旁以便后面考试使用，不得把文具带走。 6 外语听力有试听环 外语考试14:40入场完毕，听力采用CD播放。14：50开始听力试听，试听结束时，会有“试听到此结束”的提示。听力部分考试结束时，将会有“听力部分到此结束”的提示。听力部分结束后，考生可以 开始做其他部分试题。 高考数学模拟试题 (一)

高考数学高三模拟考试试卷压轴题分项汇编 专题03 导数含解析理

高考数学高三模拟考试试卷压轴题分项汇编专题03 导数（含解析）理 1. 【高考北京理第7题】直线l过抛物线C：x2＝4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于( )． A．4 3 B ．2 C． 8 3 D． 162 3 【答案】C 考点：定积分. 2. 【高考北京理第12题】过原点作曲线x e y=的切线，则切点的坐标为，切线的斜率为. 【答案】(1,)e e 考点：导数的几何意义。 3. 【高考北京理第12题】如图，函数() f x的图象是折线段ABC， 其中A B C ，，的坐标分别为(04)(20)(64) ，，，，，，则((0)) f f=； 2 B C A y x 1 O 3 4 5 6 1 2 3 4

(1)(1) lim x f x f x ?→+?-=? ．（用数字作答） 【答案】 2 2 考点：函数的图像，导数的几何意义。 4. 【高考北京理第13题】已知函数2 ()cos f x x x =-，对于ππ22??-???? ，上的任意12x x ，，有如下条件： ①12x x >； ②22 12x x >； ③12x x >． 其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是 ． 【答案】② 考点：导数，函数的图像，奇偶性。 5. 【高考北京理第11题】设()f x 是偶函数，若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线的斜率为1，则该曲线在(1,(1))f --处的切线的斜率为_________. 【答案】1-

考点：导数的几何意义。 6. 【高考北京理第15题】（本小题共13分） 已知函数.93)(2 3 a x x x x f +++-= （Ⅰ）求)(x f 的单调减区间； （Ⅱ）若)(x f 在区间[－2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值. 【答案】

2020年高考数学模拟试题带答案

2020年高考模拟试题 理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为 A.5 B.4 C.3 D.2 2、复数在复平面上对应的点位于 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3、小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点 到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书.则小波周末不在家看书的概率为 A. 14 17B.13 16 C.15 16 D. 9 13 4、函数的部分图象 如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为 A. B. C. D. 5、已知，，，则 A. B. C. D. 6、函数的最小正周期是 A.π B. π 2C. π 4 D.2π 7、函数y=的图象大致是A．B．C．D． 8、已知数列为等比数列，是是它的前n项和,若，且与2的等差中 项为，则 A.35 B.33 C.31 D.29 9、某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有 A.24种 B.18种 C.48种 D.36种 10如图，在矩形OABC中，点E、F分别在线段AB、BC 上，且满足，，若 （），则 A.2 3 B . 3 2 C. 1 2 D.3 4 11、如图，F1，F2分别是双曲线C：(a，b＞0)的左右 焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交 于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M，若 |MF2|＝|F1F2|，则C的离心率是 A. B. C. D. 12、函数f（x）＝2x|log0.5x|－1的零点个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上 13、设θ为第二象限角，若，则sin θ＋cos θ＝__________ 14、(a+x）4的展开式中x3的系数等于8，则实数a=_________ 15、已知曲线在点处的切线与曲线相切,则a= ln y x x =+()1,1() 221 y ax a x =+++

全国百套高考数学模拟试题分类汇编

全国百套高考数学模拟试题分类汇编 08圆锥曲线 二、填空题 1、(启东中学高三综合测试二)已知抛物线ｙ2＝a(x+1)的准线方程是x= 3,那么抛物线的焦点坐标是______. 答案：(1，0) 2、(启东中学高三综合测试三)已知动圆P 与定圆C ：(x+2)2+y2=1相外切，又与定直线L ：x=1相切，那么动圆的圆心P 的轨迹方程是：。答案：y2=－8x 3、(皖南八校高三第一次联考)已知P 为双曲线19 162 2=-y x 的右支上一点，P 到左焦点距离为12，则P 到右准线距离为______；答案： 5 16 4、(北京市东城区高三综合练习一）已知双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的左、右焦点分别为F1，F2，若在 双曲线的右支上存在一点P ，使得|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率e 的取值范围为. 答案：1＜e≤2 5、(北京市东城区高三综合练习二)已知椭圆122 22=+b y a x 的左、右焦点分别为F1，F2，点P 为椭圆上一点，且 ∠PF1F2=30°，∠PF2F1=60°，则椭圆的离心率e=. 答案：3－1 6、(北京市丰台区4月高三统一练习一)过双曲线M ：2 2 21y x b -=的左顶点A 作斜率为1的直线l,若l 与双曲 线M 的两条渐近线相交于B 、C 两点 , 且AB BC =, 则双曲线M 的离心率为_____________. 答案：10 7、(北京市海淀区高三统一练习一)若双曲线192 22=-y a x ()0a >的一条渐近线方程为023=-y x ，则a=__________. 答案：2 8、(北京市十一学校高三数学练习题)已知双曲线]2,2[),(12222∈∈=-+ e R b a b y a x 的离心率，则一条渐近线 与实轴所构成的角的取值范围是_________． 答案：[π4,π 3 ]. 解析：依题意有2c a ≤≤，∴2224c a ≤≤，即22224a b a -≤≤，∴22 13b a ≤≤，得1b a ≤≤，∴ 4 3 π π θ≤≤ 9、(北京市西城区4月高三抽样测试)已知两点(1 0)A ，，(0)B b ，，若抛物线2 4y x =上存在点C 使ABC ?为等边三角形，则b ＝_________ .

2020年高考数学模拟试卷

2020年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．设集合A=若A B,则实数a,b 必满足 A. B. C. D. 2．设(1+i )x =1+yi ,其中x ,y 实数,则i =x y + A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 3．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n ＝ ( ) A ．9 B ．10 C ．12 D ．13 4．等差数列{}n a 的前m 项和为30，前m 2项和为100，则它的前m 3项和为（ ） A. 130 B. 170 C. 210 D. 260 5．设，则（ ） A. B. C. D. 6．在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于O ，E 是线段OD 的中点， AE 的延长线与CD 交于点F ，若AC →＝a ，BD →＝b ，则AF →等于( ) A. 14a ＋12b B. 23a ＋13b C. 12a ＋14b D. 13a ＋2 3b 7．已知p:21 x x - <1,q:(x-a)(x-3)>0,若?p 是?q 的必要不充分条件,则实数a 的取值范围是( ) {}{}|||1,,|||2,.x x a x R B x x b x R -<∈=->∈?||3a b +≤||3a b +≥||3a b -≤||3a b -≥32 3log ,log 3,log 2a b c π===a b c >>a c b >>b a c >>

上海高三数学模拟试题汇编

上海市各区县2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编 函数 一、填空题 1、（崇明县2015届高三上期末）函数23()lg(31)1x f x x x = ++-的定义域是 2、（奉贤区2015届高三上期末）定义函数34812 2 ()1()2 22 x x f x x f x ?--≤≤??=? ?>??，则函数()()6 g x xf x =-在区间[]8,1内的所有零点的和为 3、（黄浦区2015届高三上期末）函数22log (1)()1x f x x +=-的定义域是 4、（黄浦区2015届高三上期末）若函数2 13()2x ax a f x ++-=是定义域为R 的偶函数，则函数()f x 的 单调递减区间是 5、（嘉定区2015届高三上期末）函数x x y -+ -=21 )1lg(的定义域是____________ 6、（嘉定区2015届高三上期末）已知24=a ，a x =lg ，则=x ___________ 7、（静安区2015届高三上期末）已知11)(+-=x x x f ，4 5 )2(=x f (其中)0>x ，则=x 8、（浦东区2015届高三上期末）已知1 ()y f x -=是函数3()f x x a =+的反函数，且1(2)1f -=， 则实数a = 9、（浦东区2015届高三上期末）定义在R 上的偶函数()y f x =，在),0[+∞上单调递增，则不等式)3()12(f x f <-的解是 10、（普陀区2015届高三上期末）方程1)7lg(lg =-+x x 的解集为 11、（普陀区2015届高三上期末）函数22)(2+-=x x x f （0≤x ）的反函数是 12、（青浦区2015届高三上期末）数()y f x =的反函数为()1 y f x -=，如果函数()y f x =的图 像过点()2,2-，那么函数()1 21y f x -=-+的图像一定过点 . 13、（青浦区2015届高三上期末）已知函数()f x 对任意的x ∈R 满足()()f x f x -=，且当0x ≥时， 2()1f x x ax =-+．若()f x 有4个零点，则实数a 的取值范围是 ．

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷128140

高考模拟复习试卷试题模拟卷 【考情解读】 1．理解复数的基本概念． 2.理解复数相等的充要条件． 3.了解复数的代数表示形式及其几何意义． 4.会进行复数代数形式的四则运算． 5.了解复数的代数形式的加、减运算的几何意义． 【重点知识梳理】 1．复数的有关概念 内容 意义 备注 复数的概念 形如a ＋bi(a ∈R ，b ∈R)的数叫复数，其中实部为a ，虚部为b 若b ＝0，则a ＋bi 为实数；若a ＝0且b≠0，则a ＋bi 为纯虚数 复数相等 a ＋bi ＝c ＋di ?a ＝c 且b ＝d 共轭复数 a ＋bi 与c ＋di 共轭?a ＝c 且 b ＝－d(a ，b ， c ， d ∈R) 复平面 建立平面直角坐标系来表示复 数的平面叫做复平面，x 轴叫实轴，y 轴叫虚轴 实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，各象限内的点都表示虚数 复数的模 设OZ → 对应的复数为z ＝a ＋bi ， 则向量OZ → 的长度叫做复数z ＝a ＋bi 的模 |z|＝|a ＋bi|＝a2＋b2 2.复数的几何意义 复数集C 和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的，复数集C 与复平面内所有以原点O 为起点的向量组成的集合也是一一对应的，即 (1)复数z ＝a ＋bi 复平面内的点Z(a ，b)(a ，b ∈R)． (2)复数z ＝a ＋bi(a ，b ∈R)平面向量OZ → . 3．复数的运算 (1)复数的加、减、乘、除运算法则 设z1＝a ＋bi ，z2＝c ＋di(a ，b ，c ，d ∈R)，则

①加法：z1＋z2＝(a ＋bi)＋(c ＋di)＝(a ＋c)＋(b ＋d)i ； ②减法：z1－z2＝(a ＋bi)－(c ＋di)＝(a －c)＋(b －d)i ； ③乘法：z1·z2＝(a ＋bi)·(c ＋di)＝(ac －bd)＋(ad ＋bc)i ； ④除法：z1z2＝a ＋bi c ＋di ＝（a ＋bi ）（c －di ）（c ＋di ）（c －di ） ＝ ac ＋bd ＋（bc －ad ）i c2＋d2 (c ＋di≠0)． (2)复数加法的运算定律 复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3∈C ，有z1＋z2＝z2＋z1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)． (3)复数加、减法的几何意义 ①复数加法的几何意义：若复数z1，z2对应的向量OZ1→，OZ2→不共线，则复数z1＋z2是以OZ1→，OZ2→ 为两邻边的平行四边形的对角线OZ → 所对应的复数． ②复数减法的几何意义：复数z1－z2是OZ1→－OZ2→＝Z2Z1→ 所对应的复数． 【高频考点突破】 考点一 复数的概念 【例1】 (1)设i 是虚数单位．若复数a －10 3－i (a ∈R)是纯虚数，则a 的值为() A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3 (2)若3＋bi 1－i ＝a ＋bi(a ，b ∈R)，则a ＋b ＝________． 规律方法 处理有关复数的基本概念问题，关键是找准复数的实部和虚部，从定义出发，把复数问题转化成实数问题来处理． 【变式探究】 (1)复数z 满足(z －3)(2－i)＝5(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z － 为() A ．2＋i B ．2－i C ．5＋i D ．5－i (2)复数z ＝1 2＋i (其中i 为虚数单位)的虚部为________． 考点二 复数的运算 【例2】 (1)(·安徽卷)设i 是虚数单位，z － 表示复数z 的共轭复数．若z ＝1＋i ，则z i ＋i·z －＝() A ．－2 B ．－2i C ．2 D ．2i

高考数学各地模拟试题分类汇编

【山东省日照市2012届高三12月月考文】（3）已知()x f 是定义 在R 上的奇函数，它的最小正周期为T ，则?? ? ??-2T f 的值为 A.0 B.2 T C.T D.2 T - 【答案】（3）答案：A 解析：因为()f x 的周期为T ，所以 T T T f f T f 222??????-=-+= ? ? ???????，又()f x 是奇函数，所以T T f f 22???? -=- ? ?????，所以T T f f ,22????-= ? ?????则T f 0.2??= ??? 【山东省青岛市2012届高三期末检测文】12.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数()f x 的图象恰好通过*(N )n n ∈个整点，则称函数()f x 为n 阶整点函数.有下列函数 ①1()f x x x =+ (0)x > ② 3()g x x = ③1 ()()3 x h x = ④()ln x x ?= 其中是一阶整点函数的是 A ．①②③④ B ．①③④ C ．④ D ．① ④ 【答案】D 【山东省日照市2012届高三12月月考文】（9）若 ()()()?????≤+??? ? ?-=12241x x a x ＞a x f x ，是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为 A.()+∞,1 B.（4，8） C.[)8,4 D.（1，8）

【答案】（9）答案：C 解析：因为()x f 是R 上的增函数，所以??? ? ?? ?? ? ≤+--.224,0241a a ＞a a ＞＞，解得a ≤4＜8. 【山东省日照市2012届高三12月月考文】（10）已知函数()x f 的定义 域 为 R ， ()1 0=f ，对任意 R x ∈都有 ()()()()()()()() =+??????+++=+1091 211101,21f f f f f f x f x f 则 A. 9 10 B. 21 10 C. 10 9 D. 21 11 【答案】（10）答案：B 解析：由 ()()()()(),2121,10=-++=+=n f n f x f x f f 得且().2110=f 所以()() ()().1112111 ??? ? ??+-= +n f n f n f n f 所以 ()()()()()() ()()2110 10101211091 211101=??? ? ??-= +??????++f f f f f f f f . 【山东省日照市2012届高三12月月考文】（11）已知0x 是函数 ()x x x f ln 11 +-= 的一个零点，若()()+∞∈∈,,,10201x x x x ，则 A.() ()0,021＜x f ＜x f B.()()0,021＞x f ＞x f C.()() 0,021＜x f ＞x f D.() ()0,021＞x f ＜x f 【答案】（11）答案：D 解析：令 ().0111 =+-= nx x x f 从而有1 1 1-= x nx ，此方程的解即为函数()x f 的零点. 在同一坐标系中作

2020届高考数学模拟考试试卷及答案(理科)(一)

2020届高考数学模拟考试试卷及答案（理科） 一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为（）A．1 B．﹣1 C．D．﹣2 2．集合A={0，1，2，3，4}，B={x|（x+2）（x﹣1）≤0}，则A∩B=（） A．{0，1，2，3，4}B．{0，1，2，3}C．{0，1，2}D．{0，1} 3．已知向量=（1，2），=（﹣2，m），若∥，则|2+3|等于（）A．B．C．D． 4．设a1=2，数列{1+a n}是以3为公比的等比数列，则a4=（）A．80 B．81 C．54 D．53 5．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（） A．2cm2B．cm3C．3cm3D．3cm3

6．执行如图所示的程序框图，若输出i的值是9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数是（） A．4 B．8 C．12 D．16 7．直线x﹣y+3=0被圆（x+2）2+（y﹣2）2=2截得的弦长等于（）A． B．C．2D． 8．已知l，m，n为三条不同直线，α，β，γ为三个不同平面，则下列判断正确的是（） A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n C．若α∩β=l，m∥α，m∥β，则m∥l D．若α∩β=m，α∩γ=n，l⊥m，l⊥n，则l⊥α 9．高考将至，凭借在五大学科竞赛的卓越表现，我校共有25人获得北大、清华保送及降分录取优惠政策，具体人数如右下表．若随机从这25人中任选2人做经验交流，在已知恰有1人获得北大优惠政策而另1人获得清华优惠政策的条件下，至少有1人是参加数学竞赛的概率为（）

2020高考模拟考试试卷数学理科数学含答案

a 为． y y ? 数 学(理科) 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两分部.共 150 分， 考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． 若 z = 2 - bi (b ∈R )为纯虚数,则 b 的值为． 2 + i A ．- 1 B ．1 C ．- 2 D ．4 2． 在等差数列 { }中， a + a = 16, a = 1 ，则 a 的值是． n 5 7 3 9 A ．15 B ．30 C ． - 31 D ．64 3． 给出下列命题： ① 若平面 α 内的直线 l 垂直于平面 β 内的任意直线，则α ⊥ β ； ② 若平面 α 内的任一直线都平行于平面 β ，则 α // β ； ③ 若平面 α 垂直于平面 β ，直线 l 在平面内 α ，则 l ⊥ β ； ④ 若平面 α 平行于平面 β ，直线 l 在平面内 α ，则 l // β ． 其中正确命题的个数是． A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 4． 已知函数 f ( x ) = ?? 1 ? x -1 - 1 ，则 f ( x ) 的反函数 f -1 ( x ) 的图像大致 ? 2 ? y y -1 o x -1 o x -1 o x -1 o x A B C D 5． 定义集合 M 与 N 的运算： M * N = {x x ∈ M 或x ∈ N , 且x ? M I N } ，

? 4 C ． π - α D ． 3π - α 4 B ． α + π 则 (M * N ) * M = A ． M I N B ． M Y N C ． M D ． N 6． 已知 cos(α + π ) = 1 ，其中 α ∈ (0, π ) ，则 sin α 的值为． 4 3 2 A ． 4 - 2 B ． 4 + 2 C ． 2 2 - 1 D ． 2 2 - 1 6 6 6 3 7． 已 知 平 面 上 不 同 的 四 点 A 、 B 、 C 、 D ， 若 DB ·DC + CD ·DC + DA ·BC = 0 ，则三角形 ABC 一定是． A ．直角或等腰三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰三角形但不一定是直角三角形 D ．直角三角形但不一 定是等腰三角形 8． 直线： x + y + 1 = 0 与直线： x sin α + y cos α - 2 = 0?? π < α < π ? 的夹 ? 4 2 ? 角为． A ． α - π 4 4 9． 设函数 f ( x ) 是定义在 R 上的以 5 为周期的奇函数，若 f (2) > 1, f (3) = a 2 + a + 3 ，则 a 的取值范围是． a - 3 A ． (-∞,-2) Y (0,3) B ． (-2,0) Y (3,+∞) C ． (-∞,-2) Y (0,+∞) D ． (-∞,0) Y (3,+∞) 10． 若 log x = log x = log 2 1 a 2 a 系为． (a +1) x > 0 (0 < a < 1) ，则 x 、x 、x 的大小关 3 1 2 3 A ． x < x < x 3 2 1 D ． x < x < x 2 3 1 B ． x < x < x 2 1 3 C ． x < x < x 1 3 2 11． 点 P 是双曲线 y 2 - x 2 = 1 的上支上一点，F 1、F 2 分别为双曲线 9 16 的上、下焦点，则 ?PF F 的内切圆圆心 M 的坐标一定适合的方程是． 1 2 A ． y = -3 B ． y = 3 C ． x 2 + y 2 = 5 D ． y = 3x 2 - 2 12． 一个三棱椎的四个顶点均在直径为 6 的球面上，它的三条侧 棱两两垂直，若其中一条

2020届数学理科高考模拟汇编卷

2020届数学理科高考模拟汇编卷（五） 1、已知复数()i z a b a b =+∈R ,，若34i 55z z =-+，则a b =( ) B. 1 2 C.2± D.12 ± 2、若集合{}1,2,3,4,5A =,集合{}|(4)0B x x x =-<，则图中阴影部分表示（ ） A. {}1,2,3,4 B. {}1,2,3 C. {}4,5 D. {}1,4 3、若a b 、均为实数，则“0,0a b >>”是“2b a a b +≥”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4、若函数()223g x x +=+，则()3g 的值为( ) A ．9 B ．7 C ．5 D ．3 5、若3 tan 4 α=,则2cos 2sin 2αα+= ( ) A. 64 25 B. 4825 C. 1 D. 1625 6、如图所示,点O 是正六边形ABCDEF 的中心,则OA OC OE ++=u u u r u u u r u u u r ( ) A.0r C.AE u u u r D.EA u u u r 7、古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数, 例如:他们研究过图(1)中的1,3,6,10,···,由于这些数能表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图(2)中的1,4,9,16,···这样的数称为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）

8、若ln2a =，12 5b -=，π 20 1cos 2c xdx =?，则a ,b ,c 的大小关系（ ） A. a b c << B.b a c << C.c b a << D.b c a << 9、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个侧面中最大的侧面的面积为（ ） A ． 22 B 3 C ． 52 D 2 10、已知球O 是三棱锥P ABC －的外接球，1PA AB PB AC ＝＝＝＝，2CP =D 是 PB 的中点，且7 2 CD = ，则球O 的表面积为（ ） A. 7π3 B. 7π6 C. 21π 21 D. 21π 54 11、若0,01a b c >><<,则( ) A. a b log c log c < B. c c log a log b < C. c c a b < D. a b c c < 12、已知,A B 是过抛物线22y px =(0)p >焦点F 的直线与抛物线的交点，O 是坐标原点，且

山东省高考数学模拟考试试题及答案.doc

山东省 2020 年高考数学模拟考试试题及答案 参考答案

一、 1. 一看就是两个交点，所以需要算？ C 2. 分母数化，忘了“共”， D 3.的向量坐运算， A 4.球盒模型（考点关班里有）， 37 分配， B 5.在一个方体中画即可（出人就是从方体出凑的，其就是一个臑 bie nao） C 6.画个，一目了然， A 7.关是把“所有”翻成“任取”，C 8. 用 6、 4、 2 特即可（更高的，可以用极限特8-、 4、 2，招班里有）， B 二、多 9. 个，主要考文，AD 10. 注意相同近的双曲法，x2 y2 ，D 可用哥口（直平方??）a2 b2 AC 11.B 构造二面平行， C注意把面全 AEFD1（也可通排除法出）， D CG 中点明不在面上， BC 12.利用函数平移的思想找称中心，ABC 三、填空 13. 确定不是小学？36 14. 竟然考和差化，哥告你不住公式怎么，不直接展开也可以，4 5 15. 利用焦半径公式，或者更快的用特殊位置，或者更更快用极限特殊位置（招班有）， 2， 1 16.根据称之美原（招班有）， 8 （老，填空所有都可以不笔直接口算出来的呀~~~） 四、解答

b n n 1 17. 故弄玄虚，都是等差等比的基本运算，选①，先算等比的通项 3 ，再算等差 的通项 a n 3n 16 ，k 4，同理②不存在，③牛逼 k 4 18.（1）根据三角形面积很容易得出两边之比，再用正弦定理即可，60° （2）设 AC=4x（想想为什么不直接设为x？），将三角形 CFB三边表示出来，再用余弦定理， 517 51 19.（1）取 SB中点 M，易知 AM//EF，且 MAB=45°，可得 AS=AB，易证 AM⊥面 SBC，进一步 得证 3 （2）可设 AB=AS=a，AD=2a ，建系求解即可， 3 20.（1）正相关 （2）公式都给了，怕啥，但是需要把公式自己化简一下，y 121.86 7.89x ? （3）两侧分布均匀，且最大差距控制在1%左右，拟合效果较好 x 2 y2 2 1 1， x 3 21. （1）没啥可说的，y2 4 4 （2）单一关参模型，条件转化为 AB=CD=1（绝招班里有讲），剩下就是计算了，无解，所以不存在 22.（1）送分的（求导可用头哥口诀）， 7 （2）考求导，没啥意思，注意定义域，单增0, （3）有点意思，详细点写 由递推公式易知a n 1 a n 7 1 7 a n 7 由 a n 1 7 知 7 1 a n 1 a n

2020-2021年高考数学模拟试题分类汇编(精华)

上海市期末模拟试题分类汇编第4部分三角函数 一.选择题 1.（上海市八校2020学年第一学期高三数学考试试卷15）下面有五个命题： ①函数y =sin 4x -cos 4x 的最小正周期是2π； （1sin ()y x x R =∈的图像上所有的点向左平行移动 3 π 个单位长度，再把图像上所有点的横坐标缩短到原来的1 2 倍(纵坐标不变)，得到的图像所表示的函数是 （ ） A. sin(2),3 y x x R π =-∈ B. sin(),2 6 x y x R π =+∈

C. sin(2),3 y x x R π =+∈ D. 2sin(2),3 y x x R π =+ ∈ 答案：C 2 （上海徐汇等区第一学期期末质量抽查第16题）对于任意实数a ，要使函数*215cos( )()36 k y x k N ππ+=-∈在区间[,3]a a +上的值5 4出现的 次数不小于4次，又不多于8次，则k 可以取 y 是 一 个 ( ) 数 D.周期为2 π 的偶函数 答案：D 4 (上海市卢湾区2020学年高三年级第一次质量调研第13题)若α为 第二象限角，则cot cos sin =

( ) A．2 2sinα B．2 2cosα - C．0 D．2答案：B 5(2020学年度第一学期上海市普陀区高三年级质量调研第12题)若角α和角β的终边关于y轴对称，则下列等式恒成立的是 6 是以行列式表达的结果中，与sin() αβ -相等的是( ) A．sin sin cos cos αβ αβ - B． cos sin sin cos βα βα C． sin sin cos cos αβ αβ