七年级的数学下册的期末复习专题试题.doc
七年级数学下册期末复习专题试题
类比归纳专题：二元一次方程组的解法选择
——学会选择最优的解法
◆类型一解未知数系数含 1 或－ 1 的方程组
x－ 1＝ 0，
1． ( 湘潭期末 ) 方程组的解是()
x＋ 1＝ y
x＋y＝4，
2． ( 冷水江期末 ) 方程组的解是________．
2x－ y＝ 2
3．解方程组：
x－ y＝ 2①，2x＋y＝ 3①，
(1)( 甘孜中考 )(2)
x＋ 2y＝5②；3x－5y＝11②.
4．下面是老师在嘉嘉的数学作业本上截取的部分内容：
2x－ y＝ 3①，
解方程组
x＋y＝－ 12②.
解：将方程①变形，得y＝2x－3③，??第一步
把方程③代入方程①，得2x－(2 x－3) ＝ 3，??第二步
整理，得 3＝3，??第三步
因为 x 可以取任意实数，所以原方程组有无数个解??第四步
问题：
(1)这种解方程组的方法叫 ____________．嘉嘉的解法正确吗？若不正确，错在哪一步？请你指出错误的原因，求出正确的解；
(2)请用不同于 (1) 中的方法解这个方程组．
◆ 类型二解同一未知数的系数含倍数关系的方程组
5．解方程组：
5 －
6 ＝－ 1①， 3
x
－4
y
＝－ 18①，
(1) x y (2)
x ＋ y ＝②；x＋y＝－②.
3 2 5 9 5 3
◆ 类型三利用整体思想解方程组 ( 或求与未知数相关的代数式的值 )
．邵阳县一模2x＋3y＝ 5，x＋y＝．
) 已知y＝，则 2016＋
6 ( x＋________
2 3
3x ＋4y ＝ 2①， 7．解方程组：
4x ＋3y ＝5②.
3x ＋y ＝1＋3a ①， 8．若方程组
的解满足 x ＋ y ＝ 0，求 a 的值．
x ＋ 3y ＝1－a ②
13．已知方程组
2x ＋ y ＝－ 2，
和方程组
3x － y ＝
12，
的解相同，求
(5 a ＋b)
2
的值．
ax ＋ by ＝－ 4 bx ＋ ay ＝－ 8
◆类型四 含字母系数的方程组的运用
．已知 x ＝ 2， mx ＋ny ＝8，
m －n 的值为
是二元一次方程组
的解，则
9
y ＝ 1
nx －my ＝1
2
(
)
A ．－ 2
B ． 2
C ． 4
D ．－ 4
◆ * 类型五 解方程组的特殊方法
2x ＋y ＝3，
5（x ＋ y ）－ 3（x －y ）＝ 2，
14．解方程组 若设 x ＋y ＝A ，x －y ＝B ，则原方程组可变形
10．( 邵阳洞口县期中 ) 已知方程组 kx ＋ y ＝ －k 的解 x 与 y 之和为 1， 2（x ＋ y ）＋ 4（x －y ）＝ 6，
2
4
则 k ＝
．
5A －3B ＝2，
A ＝1，
x ＋y ＝1，
x ＝1，
________
为 A ＋ B ＝ ，
解得 B ＝ ，再解方程组 x －y ＝ ，
得
y ＝
0. 我们把某个式子看成一个整
ax ＋by ＝3， x ＝2，
2 4 6 1 1
求 a ＋b 的值．
．已知关于 x ， y 的方程组
的解是
11
bx ＋ay ＝
7
y ＝ ，
体，用一个字母去代替它，这种解方程组的方法叫作换元法，请用这种方
1
12．已知关于 x ，y 的二元一次方程 ( a －1) x ＋ ( a －2) y ＋ 5－2a ＝0，当 a x ＋y x －y
法解方程组
2 ＋
3 ＝6， 每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共
2（ x ＋
y ）－ （x －y ）＝
24.
3
解．
九年级7400
(1)求 a，b 的值；
(2)九年级学生筹集的钱款解决了其余贫困中、小学生的学习费用，求出九年级学生资助
的贫困中、小学生人数分别为多少．
解题技巧专题：方程组中较复杂的实际问题
◆类型一图表问题
1．如图，一个多边形的顶点全在格点上，则称该多边形为格点多边形．格
点多边形的面积记为 S，其内部的格点数记为 N，边界上的格点数记为 L，例
◆类型二方案问题
如图中三角形 ABC是格点三角形，对应的 S＝ 1， N＝ 0， L＝ 4. 3．一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长 14 米，其他三边用篱笆围成，现有长为 35 米的
(1) 图中格点四边形DEFG对应的 S＝ ________， N＝ ________， L＝篱笆，爸爸的设计方案是长比宽多 5 米；妈妈的设计方案是长比宽多 2 米，你认为谁的设计________；合理，为什么？如果按这种设计，养鸡场的面积是多少？
(2)已知格点多边形的面积可表示为 S＝N＋aL＋b，其中 a，b 为常数，若
某格点多边形对应的 N＝82，L＝38，则 S 的值为 ________．
2．某中学 2016 年通过“废品回收”活动筹集钱款资助贫困中、小学生
共 23 名，资助一名中学生的学习费用需 a 元，一名小学生的学习费用需 b
元，各年级学生筹款数额及用其恰好资助中、小学生人数的部分情况如下表：
年级筹款数额 ( 元)
资助贫困中资助贫困小
学生人数 ( 名) 学生人数 ( 名 )
4．某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用 45 座客车若干辆，但有 15 人没有座位；
七年级4000 2 4
60 座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45 座客车租金为
若租用同样数量的
八年级4200 3 3
每辆 220 元， 60 座客车租金为每辆 300 元，问：
(1)这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆 45 座客车？
(2)若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？
解题技巧专题：整式乘法及乘法公式中公式的巧用
◆类型一利用公式求值
一、逆用幂的相关公式求值
1．已知 5x＝ 3， 5y＝4，则 5x＋y的结果为 ()
A． 7 B．12 C．13D． 14
2．如果 (9 n) 2＝312，则 n 的值是 ()
A． 4 B．3 C．2D．1
3．若 x2n＝ 3，则 x6n＝________．
4． ( 湘潭期末 ) 已知 a x＝3，a y＝ 2，求 a x＋2y的值．
20152016 6
5．计算：－ 8×(－＋×2.
二、多项式乘法中求字母系数的值
6．如果 (x ＋ m)(x －3) 中不含 x 的项，则 m 的值是 ()
A．2 B．－ 2 C．3D．－ 3
7．( 邵阳县期中 ) 若(x －5)(2x － n) ＝2x2＋mx－15，则 m，n 的值分别是() A．m＝－ 7， n＝ 3B．m＝7，n＝－ 3
C．m＝7，n＝3D．m＝－ 7，n＝－ 3
8．已知 6x2－7xy－3y2＋14x＋ y＋ a＝ (2x －3y＋ b)(3x ＋y＋c) ，试确定 a，b，c 的值．
三、逆用乘法公式求值
1
2 2
9．若 x＝1，y＝2，则 x ＋ 4xy＋4y 的值是 ()
A．2B．4
10．已知 a＋b＝3，则 a2－ b2＋6b 的值为 ()
A．6 B．9 C．12D． 15
11．( 衡阳中考 ) 已知 a＋b＝3，a－b＝－ 1，则 a2－ b2的值为 9.
12．已知 x＋y＝3，x2－y2＝21，求 x3＋12y3的值．
16．已知 a ＝7202，b ＝719×721，则 ( )
A ． ＝
B ．
a>b a b
C ．
a D ． ≤b a 17．计算： 四、利用整体思想求值 (1) ×; (2)102 2 ； 13．若 x ＋ y ＝ m ， xy ＝－ 3，则化简 (x －3)(y －3) 的结果是 () A ． 12 B ． ＋ 6 3m C ．－ 3m －12 D ．－ 3m ＋6 14．先化简，再求值： (1)( 菏泽中考 ) 已知 4x ＝3y ，求代数式 (x －2y) 2－(x － y)(x ＋ y) －2y 2 的 (3)501 2 ＋4992; (4)1999 2 －1992×2008. 值； (2) 已知 2a 2＋3a －6＝0，求代数式 3a(2a ＋1) － (2a ＋1)(2a － 1) 的值． ◆类型二 利用乘法公式进行简便运算 15．计算 2672 －266×268 得 ( ) A ．2008 B ． 1 C ． 2006 D ．－ 1 ◆ 类型三 利用乘法公式的变形公式进行化简求值 18．如果 x ＋y ＝－ 5，x 2＋y 2＝ 13，则 xy 的值是 ( ) A ． 1 B ． 17 C ．6 D ．25 1 2 2 19．若 a ＋ b ＝－ 4，ab ＝2，则 a ＋b ＝ ________． 20．( 永州模拟 ) 已知 a ＝2005x ＋2004，b ＝2005x ＋ 2005，c ＝2005x ＋2006，则多项式 a 2 ＋b 2＋c 2－ ab －bc －ac 的值为 ________． 21．已知 (x ＋y) 2＝5，(x － y) 2＝ 3，求 3xy － 1 的值． ◆类型四整式乘法中的拼图问题 22．根据图中数据，计算大长方形的面积，通过不同的计算方法，你发现的结论是 () A． (a ＋b)(a ＋2b) ＝a2＋ 3ab＋2b2 B． (3a ＋ b)(a ＋ b) ＝3a2＋4ab＋ b2 C． (2a ＋ b)(a ＋ b) ＝2a2＋3ab＋ b2 D． (3a ＋ 2b)(a ＋b) ＝3a2＋5ab＋2b2 23．如图，边长为 (m＋ 2) 的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后余下部分又剪开拼成一个长方形( 不重叠无缝隙 ) ，若拼成的长方形一边长为2，其面积是 () A． 2m＋4B． 4m＋4 C．m＋4D．2m＋ 2 24．★如图①是一个长为2m，宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形． (1)你认为图②中阴影部分的正方形的边长是多少？ (2)请你用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积； (3)观察图②，你能写出下列三个代数式 (m＋n) 2，(m－ n) 2，mn之间的等量关系吗？ (4) 根据 (3) 中的结论，解决下列问题：若a＋ b＝ 9， a－ b＝7，求 ab 的值．类比归纳专题：因式分解的方法 ◆ 类型一一步 ( 提公因式或套公式 ) ．自贡中考 ) 多项式 a2－a 分解因式，结果正确的是 () 1 ( 4 A．a( a－ 4) B ．( a＋ 2)( a－ 2) C．a ( a＋2)( a－2) D ． ( a－2) 2－4 2．把下列多项式因式分解： (1)( 台州中考 ) x 2－x＋； (2)( a－ b 2－ b2 . 6 9 ) 4 ◆ 类型二两步 ( 先提后套或需多次分解 ) 3．( 常德澧县期末 ) 把 x 2y－y2 x＋ y3分解因式正确的是 () 2 A．y( x2－2xy＋y2) B ．x2y－y2(2 x－y) C．y( x－ y) 2 D ． y( x＋ y) 2 4．因式分解：【易错 6】 (1)2 a3－8a2＋8a； (2)( 邵阳县校级期中 )16 x 4－ 81y 4； (3)( y 2－1) 2＋6(1 － y 2 ) ＋ 9. ◆* 类型三 特殊的因式分解法 5．阅读下列材料并解答问题： 将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分 组分解法．例如： am ＋an ＋ bm ＋bn ＝( am ＋bm) ＋ ( an ＋bn) ＝m( a ＋b) ＋n( a ＋ b) ＝ ( a ＋b)( m ＋n) ． (1) 试完成下面填空： x 2－ y 2 － 2y － 1＝ x 2 － ( y 2 ＋2y ＋ 1) ＝ ____________ 表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写 在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数，如图所 示．这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”．请同学们认真观察，分析理解后，解答 下列问题： (1) 分解因式： x 2＋ x － ＝ ； 7 18 ________________ (2) 填空：若 x 2 ＋ px － 8 可分解为两个一次因式的积，则整数 p 的所有可能值是 __________________． 7．阅读：分解因式 x 2＋2x － 3. 解：原式＝ x 2＋2x ＋ 1－1－ 3＝( x 2 ＋2x ＋ 1) －4＝( x ＋1) 2 －4＝( x ＋ 1＋ 2)( x ＋ 1－2) ＝ ( x ＋ 3)( x －1) ． 上述因式分解的方法可以称之为配方法． 请体会配方法的特点， 然后用配方法分解因式： (1) x 2－ x ＋ 3; (2)4 x 2＋ x － 7. 4 12 ＝____________________； (2) 试用上述方法分解因式： a 2－2ab －ac ＋bc ＋ b 2. 解题技巧专题：平行线中作辅助线的方法 ◆ 类型一 含一个拐点的平行线问题 1．( 天门中考 ) 如图，将一块含有 60°角的直角三角板的两个顶点放在两条平行的直线 a ， b 上，如果∠ ＝ °，那么∠1 的度数为 () ．阅读与思考：将式子 x 2－x － 6 分解因式．这个式子的常数项－ 2 50 ＝ 6 6 A ．10° B ．20° C ．30° D ．40° 2×( － 3) ，一次项系数－ 1＝2＋( －3) ，这个过程可用十字相乘的形式形象地 第 1 题图第 2 题图第 8 题图．如图，已知AB∥DE，∠ ABC＝°，∠ CDE＝°，则∠ BCD的度数．★如图①， AB∥CD，EOF是直线 AB，CD间的一条折线． 2 70 140 9 为() (1) 试说明：∠ EOF＝∠ BEO＋∠ DFO； A．20° B ．° C ．° D ．° (2) 如果将平行线间的 1 个拐点改为 2 个拐点，如图②，则∠ BEO，∠EOP，∠ OPF，∠ PFC 30 40 70 3．( 金华中考 ) 如图，已知 AB∥CD，BC∥ DE. 若∠ A＝20°，∠ C＝120°，之间会满足怎样的数量关系，请说明理由． 则∠ AED的度数是 ________． 第 3 题图第4题图 4．如图， AB∥CD，∠ A＝120°，∠ 1＝70°，则∠ D的度数为 ________． 5．小柯同学平时学习善于自己动手操作，以加深对知识的理解和掌握．学 习了相交线与平行线的知识后，他又探索起来：如图，按虚线剪去长方形纸 片的相邻两角，并使∠ 1＝115°， AB⊥CB 于 B，那么∠2 的度数是多少呢？ 请你帮他计算出来． 思想方法专题：相交线与平行线中的思想方法 ◆ 类型一相交线与平行线中利用方程思想求角度 1．如图，直线 AB，CD相交于点 O，∠ AOC＝60°，OE把∠ BOD分成两部分，若∠ BOE∶∠ EOD ＝1∶2，则∠ AOE的度数为 () ◆类型二含多个拐点的平行线问题A．180° B ．160° C．140° D ．120° 6．如图，直线 l 1∥ l 2，∠ A＝125°，∠ B＝85°，则∠ 1＋∠ 2＝ ( ) AB，CD相交于点 O，过点 O作两条射线 OM，ON，且∠ AOM＝∠ CON ＝°. 2．如图，直线 A．30° B ．35° 90 C．36° D ．40° (1) 若 OC平分∠ AOM，求∠ AOD的度数； 第 6 题图第 7 题图 1 (2) 若∠ ＝∠BOC，求∠ AOC和∠ M OD的度数． 1 4 ．如图，直线 l 1∥ l 2，∠α＝∠β，∠ ＝°，则∠ ＝ 7 1 40 2 ________. 8．如图，如果 AB∥ CD，则∠α ，∠β，∠γ 之间的关系为 ______________． D ．三种方案所用铁丝一样长 7．如图，在长为 50m ，宽为 30m 的长方形土地上，有纵横交错的几条小路，宽均为 1m ，其他部分均种植花草．则种植花草的面积是 ________． ◆类型二 相交线与平行线中的分类讨论思想 8．如图，在直角三角形 ABC 中，∠ C ＝90°， AC ＝4cm ，BC ＝3cm ，将三角形 ABC 沿 AB 方 3．在同一平面内，三条直线的交点个数是 __________． 向向右平移得到三角形 DEF ，若 AE ＝ 8cm ，DB ＝ 2cm. 4．已知∠ α 和∠ β 两边分别平行，且∠ α ＝x ，∠ β＝4x －30°，则∠ α (1) 求三角形 ABC 向右平移的距离 AD 的长； ＝________． (2) 求四边形 AEFC 的周长． 9．( 湘潭县期末 ) 如图，已知三角形 ABC 的面积为 16， BC 的长为 8，现将三角形 ABC 沿 BC 向右平移 m 个单位到三角形 A ′B ′C ′的位置．若四边形 ABB ′A ′的面积为 32，求 m 的值． ．★如图，点 D 为射线 CB 上一点，且不与点 B ， C 重合， DE ∥AB 交直线 AC 5 于点 E ，DF ∥ A C 交直线 AB 于点 F 画出符合题意的图形，猜想∠ EDF 与∠ BAC . 的数量关系，并说明理由． ◆ 类型四 建立平行线的模型解决实际问题 10．如图是一架婴儿车的示意图，其中 AB ∥CD ，∠ 1＝110°，∠ 3＝40°，那么∠2 的度 数为 ( ) ◆类型三 平移中利用转化思想求周长或面积 A ．80° B ．90° C ．100° D ．70° 第 10 题图 第 11 题图 6．某数学兴趣小组开展动手操作活动， 设计了如图所示的三种图形， 现 11．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过．如果第一次拐的角∠ A 是°，第 120 计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ） °，第三次拐的角是∠ C ，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平 二次拐的角∠ B 是 150 第 6 题 第 7 题 行，则∠ C 的度数是 ________度． A ．甲种方案所用铁丝最长 12．小芳给自己家的小狗乐乐做了一个小木屋， 其侧面如图所示．若她已测出∠ A ＝135°， ∠ C ＝ °，由于受条件影响，屋顶的∠ B 的度数无法测出．哥哥看到后说，不用测量，他也 B ．乙种方案所用铁丝最长 125 C ．丙种方案所用铁丝最长 能算出∠ B 的度数，你知道小芳的哥哥是怎样做的吗？试着说出他的方法， 并计算出∠ B 的度 数．∠EPF的关系 ( 不要求写出过程 ) ． ◆类型五平行线中利用从特殊到一般的思想进行探究 13．★如图①： MA1∥NA2，如图②： MA1∥NA3，如图③： MA1∥NA4，如图④： MA1∥NA5，?，则第 n 个图中的∠ A1＋∠ A2＋∠ A3＋?＋∠ A n＋1＝________°( 用 含 n 的代数式表示 ) ． 14．★如图①， E 是直线 AB， CD内部一点， AB∥ CD，连接 EA， ED. (1)探究猜想： ①若∠ A＝30°，∠ D＝40°，则∠ AED等于多少度？ ②若∠ A＝20°，∠ D＝60°，则∠ AED等于多少度？ ③猜想图①中∠ AED，∠ EAB，∠ EDC的关系，并说明你的理由； (2)拓展应用：如图②，射线 FE 与长方形 ABCD的边 AB交于点 E，与边 CD交于点 F，①②③④分别是被射线FE隔开的 4 个区域 ( 不含边界 ) 其中区域 ③，④位于直线 AB上方，P 是位于以上四个区域上的点，猜想：∠ PEB，∠ PFC，