人教版高二物理(选修3-1)专题复习：安培力和洛伦兹力
安培力和洛伦兹力
一、选择题（共8小题||，每小题4分||，共32分||。在每小题给出的四个选项中||，第1~6题只有一项符合题目要求||，第7和8题有多项符合题目要求||。全部选对的得4分||，选对但不全的得2分||，有选错的得0分）
1．关于电荷所受电场力和洛伦兹力||，正确的说法是
A．电荷在磁场中一定受洛伦兹力作用
B．电荷在电场中一定受电场力作用
C．电荷所受电场力一定与该处电场方向一致
D．电荷所受的洛伦兹力不一定与磁场方向垂直
【答案】B
2．如图所示||，某区域内有垂直纸面向里的匀强磁场||，磁感应强度大小为B||。一正方形刚性线圈||，边长为L||，匝数为n||，线圈平面与磁场方向垂直||，线圈一半在磁场内||。某时刻||，线圈中通过大小为I的电流||，则此线圈所受安培力的大小为
A．BIL B．nBIL
C．nBIL D．nBIL
【答案】D
3．下列各图中||，运动电荷的速度方向、磁场方向和电荷的受力方向之间的关系正确的是【答案】B
4．如图所示||，在光滑水平面上一轻质弹簧将挡板和一个条形磁铁连接起来||，此时磁铁对水平面的压力为F1||，现在磁铁左上方位置固定一根导体棒||，当导体棒中通以垂直纸面向里的电流后||，磁铁对水平面的压力为F2||，则以下说法正确的是
A．弹簧长度将变长
B．弹簧长度将不变
C．F1>F2
D．F1 【答案】C 5．如图所示||，将通电线圈悬挂在磁铁N极附近||，磁铁处于水平位置和线圈在同一平面内||，且磁铁的轴线经过线圈圆心||，线圈将 A．转动同时靠近磁铁 B．转动同时离开磁铁 C．不转动||，只靠近磁铁 D．不转动||，只离开磁铁 【答案】A 6．如图所示||，放在台秤上的条形磁铁两极未知||，为了探明磁铁的极性||，在它中央的正上方固定一根导线||，导线与磁铁垂直||，给导线通以垂直与纸面向外的电流||，则 A．如果台秤的示数增大||，说明磁铁左端是北极 B．如果台秤的示数增大||，说明磁铁右端是北极 C．无论如何台称的示数都不可能变化 D．以上说法都不正确 【答案】A 7．图中所示装置可演示磁场对通电导线的作用||。电磁铁上、下两磁极之间某一水平面内固定两条平行金属导轨||，L是置于导轨上并与导轨垂直的金属杆||。当电磁铁线圈两端a、b||，导轨两端e、f||，分别接到两个不同的直流电源上时||，L便在导轨上滑动||。下列说法正确的是 A．若a接正极||，b接负极||，e接正极||，f接负极||，则L向右滑动[来源:学+科+网Z+X+X+K] B．若a接负极||，b接正极||，e接正极||，f接负极||，则L向左滑动 C．若a接正极||，b接负极||，e接负极||，f接正极||，则L向右滑动 D．若a接负极||，b接正极||，e接负极||，f接正极||，则L向左滑动 【答案】CD 8．如图所示||，带正电的小球通过绝缘柄固定在A处||，匀强磁场方向垂直纸面向里||。则有关洛伦兹力的分析||，正确的是 A．若将匀强磁场向右水平平移||，由于带电小球静止||，所以它不受洛伦兹力作用 B．若将匀强磁场向右水平平移||，小球会受到洛伦兹力作用||，其方向向上 C．若将匀强磁场向右水平平移||，小球会受到洛伦兹力作用||，其方向向下 D．若磁场沿垂直纸面的方向平移||，则小球不受洛伦兹力作用 【答案】CD 二、填空题（共2小题||，共10分） 9．（4分）“上海光源”发出的光||，是接近光速运动的电子在磁场中做曲线运动改变运动方向产生的电磁辐射||。若带正电的粒子以速率v0进入匀强磁场后||，在与磁场垂直的平面内做半径为mv0/qB的匀速圆周运动（见图）||，式中q为粒子的电荷量||，m为其质量||，B为磁感应强度||，则其运动的角速度ω=____________||。粒子运行一周所需要的时间称为回旋周期||。如果以上情况均保持不变||，仅增大粒子进入磁场的速率v0||，则回旋周期_____________（填“增大”、“不变”或“减小”）||。 【答案】qB m （2分）不变（2分） 10．（6分）如图所示||，用细棉线悬挂一水平放置的导线||，已知匀强磁场的方向垂直纸面向外||，磁感应强度大小为B||，电流从左往右||，大小为I||，通电导线长为L||，导线处于静止||。则通电导线受到安培力大小为F=_____||。如果只减小电流||，导线受到的安培力将_____||，细棉线受到的拉力将_____||。（填“增大”、“减小”或“不变”）【答案】BIL（2分）减小（2分）减小（2分） 三、计算题（共3小题||，共18分） 11．（4分）如图所示||，质量为m||，带电荷量为q的小球||，在倾角为的光滑斜面上由静止开始下滑||，匀强磁场的磁感应强度为B||，方向垂直纸面向外||，若带电小球下滑后某个时刻对斜面的压力恰好为零||，问： （1）小球带电性质如何？ （2）此时小球下滑的速度和位移分别是多大？ 【答案】（1）正电（2） cos mg qB α22 22 cos 2sin m g q B α α 12．（6分）如图所示||，电源电动势E=2 V||，r=0.5 Ω||，竖直导轨宽L=0.2 m||，导轨电阻不计||。另有一金属棒ab||，质量m=0.1 kg||，电阻R=0.5 Ω||，它与轨道间的动摩擦因数μ=0.4||，金属棒靠在导轨的外面||。为使金属棒静止不下滑||，施加一个与纸面夹角为30°且方向向里的匀强磁场||，g取10 m/s2||。求： （1）磁场的方向； （2）磁感应强度B的取值范围||。 【答案】（1）斜向下（2）3.0 T≤B≤16.3 T 13．（8分）如图所示||，两平行金属导轨间的距离L=0.40 m||，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°||，在导轨所在平面内||，分布着磁感应强度B=0.50 T、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场||。金属导轨的一端接有电动势E=4.5 V、内阻r=0.50 Ω的直流电源||。现把一个质量m=0.040 kg的导体棒ab放在金属导轨上||，导体棒恰好静止||。导体棒与金属导轨垂直且接触良好||，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0=2.5 Ω||，金属导轨电阻不计||，g取10 m/s2||。已知sin 37°=0.60||，cos 37°=0.80||，求： （1）通过导体棒的电流； （2）导体棒受到的安培力和导体棒受到的摩擦力； （3）若仅将磁场方向改为竖直向上||，求摩擦力||。 【答案】（1）1.5A（2）0.30N 0.06N （3）0 知识点： 1. 安培力：磁场对电流的作用力。 2. 安培力的方向判断：左手定则，安培力与电流方向、磁场有效方向相互垂直。 3. 安培力的大小：BLI F 。 4. 磁感应强度：通电导线与磁场方向垂直时，通电导线所受的安培力F 与跟电流I 和导线长度L 的乘积IL 的比值。B=F/IL 单位：特（特斯拉）T 。是描述磁场强弱的物理量 5. 匀强磁场：磁场强弱、方向处处相等的磁场。 磁通量：在磁感应强度为B 的匀强磁场中，有一个与磁场方向垂直面积为S 的平面，则磁感应强度B 与面积S 的乘积叫做磁通量，简称磁通。Φ=BS 单位：韦（伯） Wb 。 标量，但有正负 一、应用安培力应注意的问题 1、分析受到的安培力时,要善于把立体图,改画成易于分析受力的平面图形 2、注意磁场和电流的方向是否垂直 二、判断通电导线在安培力作用下的运动方向问题 1.画出导线所在处的磁场方向 2.确定电流方向 3.根据左手定则确定受安培力的方向 4.根据受力情况判断运动情况 三、处理导线受到安培力的一般思路 先对导线进行受力分析,画出导线的受力平面图,然后依照F 合=0,F 合=ma ， 列出相应的方程 17．（13分）如图所示，两平行光滑的导轨相距l =0.5m ，两导轨的上端通过一阻值为R =0.4Ω的定值电阻连接，导轨平面与水平面夹角为θ=30o，导轨处于磁感应强度为B =1T 、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，一长度恰等于导轨间距、质量为m =0.5kg 的金属棒， 由图示位置静止释放，已知金属棒的电阻为r =0.1Ω，导轨电阻不计，g =10m/s 2 。求： （1）求金属棒释放后，所能达到的最大速度v m ； （2）当金属棒速度达v =2m/s 时，其加速度的大小； （3）若已知金属棒达最大速度时，下滑的距离为s =10m ，求金属棒下滑过程中，棒中产生的焦耳热。 1. 磁场对电流有力的作用，而通电导体中的电流是由电荷的定向移动形成的。洛伦兹力是 专题24 安培力的求解及判定安培力作用下导体的运动问题 一：专题概述 安培力 (1)方向：根据左手定则判断。 F、B、I三者间方向关系：已知B、I的方向(B、I不平行时)，可用左手定则确定F的唯一方向．F⊥B，F ⊥I，则F垂直于B和I所构成的平面，但已知F和B的方向，不能唯一确定I的方向． (2)大小：由公式F＝BIL计算，且其中的L为导线在磁场中的有效长度。如弯曲通电导线的有效长度L等于连接两端点的直线的长度，相应的电流方向沿两端点连线由始端流向末端，如图所示。 二：典例精讲 1．安培力的计算 典例1：如图所示，由不同材料制成的直径AOB和半圆ACB组成的半圆形金属线框放置在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，半圆的半径为R，线框平面与磁场方向(垂直于纸面向外)垂直，直径AOB沿水平方向。若通以图示方向的电流，从A端流入的电流大小为I，则线框受到的安培力( ) A．方向沿纸面向上，大小为0 B．方向沿纸面向上，大小为2BIR C．方向沿纸面向下，大小为BIR D．方向沿纸面向下，大小为2BIR 【答案】B 【解析】由题图可知，电流从A端流入，从B端流出，则有电流分别通过直导线AOB和半圆形导线ACB，假设通过直导线AOB和半圆形导线ACB的电流大小分别为I1、I2，则I1＋I2＝I。由左手定则可知，直导线AOB受到的安培力沿纸面向上，大小为F1＝2BI1R；半圆形导线ACB受到的安培力可等效成通入电流大小为I2的直导线AOB受到的安培力，由左手定则可知，半圆形导线ACB受到的安培力沿纸面向上，大小为F2＝2BI2R，因此金属线框受到的安培力沿纸面向上，大小为F＝F1＋F2＝2BR(I1＋I2)＝2BIR。选项B正确。 高中物理洛伦兹力的知识点介绍 洛伦兹力是带电粒子在磁场中运动时受到的磁场力。 洛伦兹力f的大小等于Bvq，其的特点就是与速度的大小相关，这是高中物理中少有的一个与速度相关的力。 我们从力的大小、方向、与安培力关系这三个方面来研究洛伦兹力。 洛伦兹力的大小 ⒈当电荷速度方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力的大小f=Bvq;高中物理网建议同学们用小写的f来表示洛伦兹力，以便于和安培力区分。 ⒉磁场对静止的电荷无作用力，磁场只对运动电荷有作用力，这与电场对其中的静止电荷或运动电荷总有电场力的作用是不同的。 ⒊当时电荷沿着(或逆着)磁感线方向运行时，洛伦兹力为零。 ⒋当电荷运动方向与磁场方向夹角为θ时，洛伦兹力的大小 f=Bvqsinθ; 洛伦兹力的方向 ⒈用左手定则来判断：让磁感线穿过手心，四指指向正电荷运动的方向(或负电荷运动方向的反方向)，大拇指指向就是洛伦兹力的方向。 ⒉无论v与B是否垂直，洛伦兹力总是同时垂直于电荷运动方向与磁场方向。 洛伦兹力的特点 洛伦兹力的方向总与粒子运动的方向垂直，洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小，故洛伦兹力永远不会对v有积分，即洛伦兹力永不做功。 安培力和洛伦兹力的关系 洛伦兹力是磁场对运动电荷的作用力，安培力是磁场对通电导线的作用力，两者的研究对象是不同的。 安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观实质。 对洛伦兹力和安培力的联系与区别，可从以下几个方面理解： 1.安培力大小为F=ILB，洛伦兹力大小为F=qvB。安培力和洛伦兹力表达式虽然不同，但可互相推导，相互印证。 2.洛伦兹力是微观形式，安培力是宏观表现。洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受的洛伦兹力的宏观表现。 3.即使安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受的洛伦兹力的宏观表现，但也不能认为定培力就简单地等于所有定向移动电荷所受洛伦兹力的和，一般只有当导体静止时才能这样认为。 4.洛伦兹力不做功，安培力能够做功。 安培力与洛伦兹力的方向判定 即使洛伦兹力和安培力的方向都由左手定则判定，但它们又是有区别的。 安培力方向判定的左手定则中，四指指向电流方向;而洛伦兹力方向判定的左手定则却是，四指指向正电荷的运动方向，负电荷受力与正电荷方向相反。 磁场对运动电荷的作用力 1.在以下几幅图中，对洛伦兹力的方向判断不正确的是( ) 2.如图所示，a是带正电的小物块，b是一不带电的绝缘物块，A，B叠放于粗糙的水平地面上，地面上方有垂直纸面向里的匀强磁场，现用水平恒力F 拉b物块，使A，B一起无相对滑动地向左加 速运动，在加速运动阶段( ) A．A，B一起运动的加速度不变 B．A，B一起运动的加速度增大C．A，B物块间的摩擦力减小 D．A，B物块间的摩擦力增大 3.带电油滴以水平速度v0垂直进入磁场，恰做匀速直线运动，如图所示，若油滴质量为m，磁感应强度为B，则下述说法正确的是( ) A．油滴必带正电荷，电荷量为 B．油滴必带正电荷，比荷＝ C．油滴必带负电荷，电荷量为 D．油滴带什么电荷都可以，只要满足q ＝ 4.（多选）在下列各图所示的匀强电场和匀强磁场共存的区域内，电子可能 沿水平方向向右做直线运动的是( ) 5. （多选）在图中虚线所示的区域存在匀强电场和匀强磁场．取坐标如图， 一带电粒子沿x轴正方向进入此区域，在穿过此区域的过程中运动方始终不 发生偏转，不计重力的影响，电场强度E和磁感应强度B的方向可能是 ( ) A．E和B都沿x轴方向 B．E沿y轴正向，B沿z轴正向 C．E沿z轴正向，B沿y轴正向 D．E，B都沿z轴方向 6. （多选）为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端 安装了如图7所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长，宽，高分别为 a，b，c，左右两端开口，在垂直于上，下底面方向加磁感应强度为B的匀 强磁场，在前，后两个内侧固定有金属板作为电极，污水充满管口从左向右 流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U.若用Q表示污水流量(单 位时间内排出的污水体积)，下列说法中正确的是( ) A．若污水中正离子较多，则前表面比后表面电势高 B．前表面的电势一定低于后表面的电势，与哪种离 子多少无关 C．污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大 D．污水流量Q与U成正比，与a，b无关 7.（多选）如图所示，套在足够长的绝缘粗糙直棒上的带正电小球，其质量 为m，带电荷量为q，小球可在棒上滑动，现将此棒竖直放入沿水平方向且 相互垂直的匀强磁场和匀强电场中，设小球的电荷量不变，小球由静止下滑 的过程中( ) A．小球加速度一直增大 B．小球速度一直增大，直到最后匀速 C．棒对小球的弹力一直减小 D．小球所受洛伦兹力一直增大，直到最后不变 8.一个质量为m＝0.1 g的小滑块，带有q＝5×10－4C的电荷量，放置在倾 角α＝30°的光滑斜面上(绝缘)，斜面固定且置于B＝0.5 T的匀强磁场中， 磁场方向垂直纸面向里，如图所示，小滑块由静止开始沿斜面滑下，斜面足 够长，小滑块滑至某一位置时，要离开斜面(g取10 m/s2)．求： (1)小滑块带何种电荷？ (2)小滑块离开斜面时的瞬时速度多大？ (3)该斜面长度至少多长？ 9.光滑绝缘杆与水平面保持θ角，磁感应强度为B 的匀强磁场充满整个空间，一个带正电q、质量为 m、可以自由滑动的小环套在杆上，如图所示，小 环下滑过程中对杆的压力为零时，小环的速度为________． 10.如图所示，质量为m的带正电小球能沿着竖直的绝缘墙竖 直下滑，磁感应强度为B的匀强磁场方向水平，并与小球运动 方向垂直．若小球电荷量为q，球与墙间的动摩擦因数为μ.则 小球下滑的最大速度为____________，最大加速度为____________． 11.如图所示，各图中的匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均 为v，带电荷量均为q.试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛 伦兹力的方向． 安培力和洛伦兹力 一、选择题 1．如图所示，长为2L 的直导线拆成边长相等、夹角为60°的V 形，并置于与其所在平 面相垂直的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B ，当在该导线中通以大小为I 的电流时， 该V 形通电导线受到的安培力大小为（ ） A ．0 B ．0.5BIL C ．BIL D ．2BIL 2．某同学画的表示磁场B 、电流I 和安培力F 的相互关系如图所示，其中正确的是（ ） 3．对磁感应强度的定义式IL F B 的理解，下列说法正确的是 （ ） A ．磁感应强度B 跟磁场力F 成正比，跟电流强度I 和导线长度L 的乘积成反比 B ．公式表明，磁感应强度B 的方向与通电导体的受力F 的方向相同 C ．磁感应强度B 是由磁场本身决定的，不随F 、I 及L 的变化而变化 D ．如果通电导体在磁场中某处受到的磁场力F 等于0，则该处的磁感应强度也等于0 4．如图所示，矩形导线框abcd 与无限长通电直导线MN 在同一平面内，直导线中的电流方由M 到N ，导线框的ab 边与直导线平行。若直导线中的电流增大，导线框中将产生感应电流，导 线框会受到安培力的作用，则以下关于导线框受到的安培力的判断正确的是（ ） A ．导线框有两条边所受安培力的方向相同 B ．导线框有两条边所受安培力的大小相同 C ．导线框所受的安培力的合力向左 D ．导线框所受的安培力的合力向右 5．如图所示，在绝缘的水平面上等间距固定着三根相互平行的通电直导线a 、b 和c ，各导线中的电流大小相同，其中a 、c 导线中的电流方向垂直纸面向外，b 导线电流方向垂直纸面向内。每根导线都受到另外两根导线对它的安培力作用。关于每根导线所受安培力的合力，以下说法中正确的是( ) A ．导线a 所受安培力的合力方向向右 B ．导线c 所受安培力的合力方向向右 C ．导线c 所受安培力的合力方向向左 D ．导线b 所受安培力的合力方向向左 6．如图所示，有一固定在水平地面上的倾角为θ的光滑斜面，有一根水平放在斜面上的导体棒，长为L ，质量为m ，通有垂直纸面向外的电流I 。空间中存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B 。现在释放导体棒，设导体棒受到斜面的支持力为N ，则关于导体棒的受力分析一定正 确的是（重力加速度为g ） ( ) A ．mgsinθ＝BIL B ．mgtanθ＝BIL C ．mgcosθ＝N －BILsinθ D ．Nsinθ＝BIL 7、 如图所示，两根长通电导线M 、N 中通有同方向等大小的电流，一闭合线框abcd 位于两平行通电导线所在平面上，并可自由运动，线框两侧与导线平行且等距，当 线框中通有图示方向电流时，该线框将（ ） A ．ab 边向里，cd 边向外转动 B ．ab 边向外，cd 边向里转动 C ．线框向左平动，靠近导线M D ．线框向右平动，靠近导线N 一、磁场安培力练习题 一、选择题 1．关于磁场和磁感线的描述，正确的说法有[] A．磁极之间的相互作用是通过磁场发生的，磁场和电场一样，也是一种物质 B．磁感线可以形象地表现磁场的强弱与方向 C．磁感线总是从磁铁的北极出发，到南极终止 D．磁感线就是细铁屑在磁铁周围排列出的曲线，没有细铁屑的地方就没有磁感线 2．一束带电粒子沿水平方向飞过小磁针上方，并与磁针指向平行，能使磁针的S 极转向纸内，如图1所示，那么这束带电粒子可能是[] A．向右飞行的正离子束B．向左飞行的正离子束 C．向右飞行的负离子束D．问左飞行的负离子束 3．铁心上有两个线圈，把它们和一个干电池连接起来，已知线圈的电阻比电池的内阻大得多，如图2所示的图中，哪一种接法铁心的磁性最强[] 4．关于磁场，以下说法正确的是[] A．电流在磁场中某点不受磁场力作用，则该点的磁感强度一定为零 B．磁场中某点的磁感强度，根据公式B=F/I·l，它跟F，I，l都有关 C．磁场中某点的磁感强度的方向垂直于该点的磁场方向 D．磁场中任一点的磁感强度等于磁通密度，即垂直于磁感强度方向的单位面积的磁通量 5．磁场中某点的磁感应强度的方向[] A．放在该点的通电直导线所受的磁场力的方向 B．放在该点的正检验电荷所受的磁场力的方向 C．放在该点的小磁针静止时N极所指的方向 D．通过该点磁场线的切线方向 6．下列有关磁通量的论述中正确的是[] A．磁感强度越大的地方，穿过线圈的磁通量也越大 B．磁感强度越大的地方，线圈面积越大，则穿过线圈的磁通量越大 C．穿过线圈的磁通量为零的地方，磁感强度一定为零 D．匀强磁场中，穿过线圈的磁感线越多，则磁通量越大 7．如图3所示，条形磁铁放在水平桌面上，其中央正上方固定一根直导线，导线与磁铁垂直，并通以垂直纸面向外的电流，[] A．磁铁对桌面的压力减小、不受桌面摩擦力的作用 B．磁铁对桌面的压力减小、受到桌面摩擦力的作用 C．磁铁对桌面的压力增大，个受桌面摩擦力的作用 D．磁铁对桌面的压力增大，受到桌面摩擦力的作用 洛伦兹力 1、洛伦兹力的大小（1）当时，（2）当 时， （3）当与有夹角时， 2、洛伦兹力的方向: 左手定则 注意： ， ，即安培力总是垂直于和决定的平面 3、任何情况下洛伦兹力对运动电荷不做功 4、当带电粒子初速度方向与磁场方向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动．洛伦兹力提供向心力： 得到轨道半径： ，运动周期 5、安培力和洛伦兹力的的本质都是电磁力，其区别是安培力是通电导线受到的力，洛伦兹力是运动电荷受到的力 洛 洛 洛 洛 洛 如图所示，在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，水平放置一足够长的绝缘直棒，棒上套着一个带正电的小球，电场强度为，方向水平向右；磁感应强度为，方向垂直纸面向里．小球质量为，带电荷量为 ，小球沿水平棒滑动时摩擦因数为．小球刚开始向右滑动后，求： 1 当小球的速度达到何值时它的加速度最大，加速度的最大值是多少．（1）小球速度的最大值． （2）一、洛伦兹力 2 如图，一根绝缘细杆固定在磁感应强度为的水平匀强磁场中，杆和磁场垂直，与水平方向成角．杆上套一个质量为、电量为的小球．小球与杆之间的动摩擦因数为．从点开始由静止释放小球，使小球沿杆向下运动．设磁场区域很大，杆很长．已知重力加速度为．求： （1） 定性分析小球运动的加速度和速度的变化情况． 小球在运动过程中最大加速度的大小． （2） （3） 小球在运动过程中最大速度的大小． 3 如图所示，有界匀强磁场边界线平行于，和相距为，速率不同的同种带电粒子电荷量为，质量为．从点沿方向同时射入磁场．其中穿过点的粒子速度与垂直；穿过点的粒子速度与成角，设两粒子从到、所需时间分别为和，（重力不计）则： （1） 穿过、两处的粒子速度之比． （2） 两粒子从到、所需时间之比． 第 3 课时通电导线受安培力运动情况分析一、通电导线受安培力处于平衡的问题：电学问题，力学方法。 【例 受力分析（各种力）→ 平衡条件； 1】如图所示，光滑导轨与水平面成ɑ角，导轨宽L。匀强磁场磁感应强度为B。金属杆长也为L ，质量为m，水平放在导轨上。当回路总电流为I 1时，金属杆正好能静止。求：⑴ B 至少多大？这时 B 的方向如何？⑵若保持 B 的大小不变而将 B 的方向改为竖直向上，应把回路总电流I 2调到多大才能使金属杆保持静止？ α α 【例2】一劲度系数为k 的轻弹簧，下端挂有一匝数为n 的矩形线框abcd， bc 边长为线框的下半部分处于匀强磁场中，磁感强度大小为B，方向与线框平面垂直，在图 中垂直于纸面向里，线中通以电流I ，方向如图，线框处于平衡，弹簧处于伸长状 态；令磁场反向，磁感强度大小仍为B，线框重新达到平衡，此过程中线框位移大 小为多少？ L， 【例 3】如图，柔软的导线长0.628m，弯曲地放在光滑水平面上，两端点固定在相距很近的 a，b 两点，匀强磁场的方向竖直向下， B=2T ，当导线中通以 I=5A ，导线的张力多大？ 二、结合动量定理应用： 【例4】如图所示，质量为m 的铜棒搭在 U 形导线框右端，棒长和框宽均为 L，磁感应强度为 B 的匀强磁场方向竖直向下。电键闭合后，在磁场力作用下铜棒被平抛出去，下落 h 后的水 平位移为 s。求闭合电键后通过铜棒的电荷量 Q。 B h s 三、受安培力加速问题分析： 【例 5】电磁炮是一种理想的兵器，它的主要原理如图所示，1982 年澳大利亚国立大学制成了能把 2.2 g 的弹体（包括金属杆EF 的质量）加速到10 km/s 的电磁炮（常规 炮弹速度大小约为 2 km/s），若轨道宽 2 m ，长为 100 m，通过的电流为10 A ，则轨道间所加匀强磁场的磁感应强度为_______ T ，磁场力的最大功率P=_______ W（轨道摩擦不 计） . 三、课堂练习： 1、如图所示，直导线处于足够大的匀强磁场中，与磁感线成θ =30°角， 导线中通过的电流为I ，为了增大导线所受的磁场力，可采取下列四 种办法，其中不正确的是：（） A. 增大电流 I B.增加直导线的长度 C. 使导线在纸面内顺时针转30° D.使导线在纸面内逆时针转 60° 2、如图所示，固定的长直导线竖直放置，通以竖直向上的恒定电流。在导 线右侧放一可以移动的矩形通电线框，它们在同一竖直平面内，则线框I 1 的运动情况是：（）I 2 A ．线框平动，远离直导线 B.线框平动，靠近直导线 C.从上向下看线框顺时针转动，并靠近直导线 D. 从上向下看线框逆时针转动，并远离直导线 3、长为 L，重为 G 的均匀金属棒一端用细线悬挂，一端搁在桌面上与桌 面夹角为α，现垂直细线和棒所在平面加一个磁感应强度为 B 的 匀强磁场，当棒通入如图所示方向的电流时，细线中正好无拉力.则 电流的大小为多少？ 4、如图所示，在两根劲度系数都为k 的相同的轻质弹簧下悬挂有一根导体棒ab，导体棒置 于水平方向的匀强磁场中，且与磁场垂直.磁场方向垂直纸面向里，当导体棒中通以自左 向右的恒定电流时，两弹簧各伸长了l1；若只将电流反向而保持其他条件不变，则两弹簧各伸长了l 2，求：（ 1）导体棒通电后受到的磁场力 的大小 ?（ 2）若导体棒中无电流，则每根弹簧的伸长量 为多少 ? 图1 B 图5 洛伦兹力测试题 一、单选题（每题只有一个选项是正确的） 1．下列说法中正确的是（） A ．回旋加速器可以将带电粒子的速度加速到无穷大 B ．回旋加速器的两个D 形盒之间应加上高压直流电源 C ．回旋加速器的两个 D 形盒之间应加上高频交流电源 D ．带电粒子在D 形盒中的轨迹半径是不变的 2．如图所示，两块平行金属板中间有正交的匀强电场和匀强磁场，一个带电粒子垂直于电场和磁场方向射入两板间，不计重力，射出时它的动能减小了，为了使粒子动能增加，应采取的办法是（） A ．使粒子带电性质相反 B ．使粒子带电量增加 C ．使电场的场强增大 D ．使磁场的磁感应强度增大 3．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频电源的两极相连接的两个D 形金属盒，两盒间的狭缝中有周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D 形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图1所示，则下列说法中正确的是（） A ．只增大狭缝间的加速电压，可增大带电粒子射出时的动能 B ．只增大狭缝间的加速电压，可增大带电粒子在回旋加速器中的运动时间 C ．只增大磁场的磁感应强度，可增大带电粒子射出时的动能 D ．用同一回旋加速器可以同时加速质子（H 1 1 ）和氚核（H 31） 4．一束带电粒子（可能含有多种电荷量和质量不同的粒子），从容器A 下方的小孔S 1飘入加速电场，然后让粒子经小孔S 2、S 3垂直进入匀强磁场中做匀速圆周运动，最后打在照相底片上的同一点D ，如图所示．则关于这束粒子中各种粒子的电荷量、质量关系，下列说法中正确的是（） A ．电荷量与质量的比值一定相同 B ．电荷量一定不同 C ．质量一定相同 D ．电荷量一定相同 5．如图5，在加有匀强磁场的区域中，一垂直于磁场方向射入的带电粒子轨迹如图，由于带电粒子与沿途的气体分子发生碰撞，带电粒子的能量逐渐减小，从图中可以看出：( ) A ．带电粒子带正电，是从 B 点射入的 C ． 带电粒子带负电，是从B 点射入的 C ．带电粒子带负电，是从A 点射入的 D ．带电粒子带正电，是从A 点射入的 6．如图所示，在互相垂直的匀强电场和匀强磁场中，电量为q 的液滴作半径为R 的匀速圆周运动，已知电场强度为E ，磁感强度为B ，则液滴的质量和环绕速度分别为（） A ．Eq/g ，BgR/E B. B 2qRE ，E/B C. B ，BRq/E D. Eq/g ，E/B 7．如图所示，匀强电场方向竖直向下，匀强磁场方向水平指向纸内，三个带等量同种电荷的微粒处在这一正交的电、磁场中，已知a 处于静止状态，b 沿水平方向匀速 24．（20分）对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质。 （1）一段横截面积为S 、长为l 的直导线，单位体积内有n 个自由电子，电子电量为e 。该导线通有电流时，假设自由电子定向移动的速率均为v 。 （a ）求导线中的电流I ； （b ）将该导线放在匀强磁场中，电流方向垂直于磁感应强度B ，导线所受安培力大小为F 安，导线内自由电子所受洛伦兹力大小的总和为F ，推导F 安=F 。 （2）正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m ，单位体积内粒子数量n 为恒量。为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为v ，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力f 与m 、n 和v 的关系。 （注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明） 24．（1）（a ）设Δt 时间内通过导体横截面的电量为Δq ，由电流定义，有：neSv t t neSv t q I =??=??= （b ）每个自由电子所受的洛仑兹力：F 洛=evB 设导体中共有N 个自由电子：N =n ·Sl 导体内自由电子所受洛仑兹力大小的总和：F =NF 洛=nSl ·evB 由安培力公式，有：F 安=BlI =Bl ·neSv 得：F 安= F （2）一个粒子每与器壁碰撞一次，给器壁的冲量为：ΔI =2mv 如答图3，以器壁上的面积S 为底，以v Δt 为高构成柱体，由题设可知，其内的粒子在Δt 时间内有1/6与器壁S 发生碰撞，碰壁粒子总数为：t nSv N ?=6 1 Δt 时间内粒子给器壁的冲量为：t nSmv l N I ?=?=23 1 面积为S 的器壁受到粒子压力为：t I F ?= 器壁单位面积所受粒子压力为：231nmv S F f == 安培力与洛仑兹力的关系 杨兴国 运动电荷在磁场中受到洛仑兹力，通电导线在磁场中受到安培力，导线中的电流是由大量自由电子的定向移动形成的，安培力与洛仑兹力之间必定存在密切的关系，可以认为安培力是洛仑兹力的宏观表现，洛仑兹力是安培力的微观实质，但不能认为安培力是导线上自由电子所受洛仑兹力的合力，也不能认为安培力是通过自由电子与导线的晶格骨架碰撞产生的． 图中，通电导线置于静止的磁场之中，导线通有电流I ，长为d l 的导线元，所受的安培力为I d l ×B ． 从微观的角度看，导线中的自由电子以速度v 向右运动，在洛仑兹力f =-ev ×B 的作用下，以圆周运动的方式向导线下方侧向偏移，使导线下侧出现负电荷的积累；在导线中产生侧向的霍耳电场，霍耳电场对自由电子有作用力，阻碍自由电子作侧向运动．经过一段时间后，自由电子受到的洛仑兹力与霍耳电场力N 平衡，自由电子只沿导线方向作定向运动，此时，-eE +（-ev ×B ）=0，霍耳电场的场强 t 第十四天 安培力 1．画出图中各磁场对通电导线的安培力的方向 （ ） 2．如图所示，在蹄形磁铁的上方放置一个可以自由运动的通电线圈abcd ，最初线圈平面与蹄形磁铁处于同一竖直面内，则通电线圈运动的情况是（ ） A ．ab 边转向纸外，cd 边转向纸里，同时向下运动 B ．ab 边转向纸里，cd 边转向纸外，同时向下运动 C ．ab 边转向纸外，cd 边转向纸里，同时向上运动 D ．ab 边转向纸里，cd 边转向纸外，同时向上运动 3．如图所示，均匀绕制的螺线管水平放置，在其正中心的上方附近用绝缘绳水平吊起通电直导线A ，A 与螺线管垂直，A 导线中的电流方向垂直纸面向里，开关S 闭合，A 受到通电螺线管磁场的作用力的方向是（ ） A ．水平向左 B ．水平向右 C ．竖直向下 D ．竖直向上 4．一段通电的直导线平行于匀强磁场放入磁场中，如图所示导线上电流由左向右流过．当导线以左端点为轴在竖直平面内转过90０的过程中，导线所受的安培力（ ） A ．大小不变，方向也不变 B ．大小由零渐增大，方向随时改变 θ B θ B B I θ N S a b c d C ．大小由零渐增大，方向不变 D ．大小由最大渐减小到零，方向不变 5．如图所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度，下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边 长NM 相等，将它们分别挂在天平的右臂下方，线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态，若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是 （ ） 6．在地球赤道上空，沿东西方向水平放置一根通以由西向东的直线电流，则此导线受到的安培力方向 （ ） A ．竖直向上 B ．竖直向下 C ．由南向北 D ．由西向东 7. 如图所示，两平行金属导轨CD 、EF 间距为L ，与电动势为E 的电源相连，质量为m 、 电阻为R 的金属棒ab 垂直于导轨放置构成闭合回路，回路平面与水平面成θ角，回路其余电阻不计。为使ab 棒静止，需在空间施加的匀强磁场磁感应强度的最小值及其方向分别为 （ ） A ． El mgR 水平向右 B ．El mgR θcos ，垂直于回路平面向上 C ．El mgR θtan ，竖直向下 D ．El mgR θsin ，垂直于回路平面向下 8． 如图所示,PQ 、MN 为水平、平行放置的金属导轨,相距1m,一导体 棒ab 跨放在导轨上,棒的质量为m=0.2kg,棒的中点用细绳经滑轮P Q a L a b C D E F A B C D θ 磁场对运动电荷的作用力 1.质量为m、带电荷量为q的小物块，从倾角为的光滑绝缘斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向水平向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，如图所示．若带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，下面说法中正确的是（） A．小物块一定带正电荷 B．小物块在斜面上运动时做匀加速直线运动 C．小物块在斜面上运动时做加速度增大，而速度也增大的变加速直线运动 D．小物块在斜面上下滑过程中，当小物块对斜面压力为零时的速率为 2.（多选）如图所示，在垂直纸面向里的水平匀强磁场中，水平放置一根粗糙绝缘细直杆，有一个重力不能忽略、中间带有小孔的带正电小球套在细杆上。现在给小球一个水平向右的初速度v0，假设细杆足够 长，小球在运动过程中电量保持不变，杆上各处的动摩 擦因数相同，则小球运动的速度v与时间t的关系图象 可能是（） 3.如图所示，有一磁感应强度为B、方向竖直向上的匀强磁场，一束电子流以 初速度v从水平方向射入，为了使电子流经过磁场时不偏转(不计重力)，则磁 场区域内必须同时存在一个匀强电场，这个电场的场强大小和方向是( ) A．B/v，竖直向上 B．B/v，水平向左 C．Bv，垂直于纸面向里 D．Bv，垂直于纸面向外 4.医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度．电磁 血流计由一对电极a和b以及一对磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀 的．使用时，两电极A，B均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流 速度方向两两垂直，如图所示．由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运 动，电极A，B之间会有微小电势差．在达到平衡时，血管内部的电场可看作 是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零．在某次监测 中，两触点间的距离为3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为 160 μV，磁感应强度的大小为0.040 T．则血流速度的近似值和电极A，B的 正负为( ) A． 1.3 m/s，a正、b负 B． 2.7 m/s，a正、b负 C． 1.3 m/s，a负、b正 D． 2.7 m/s，a负、b正 5.（多选）如图所示，质量为m，电量为q的带正电物体，在磁感应强度为 B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，沿动摩擦因数为μ的水平面向左运动， 则( ) A．物体的速度由v 减小到零的时间等于 B．物体的速度由v 减小到零的时间大于 C． 若另加一个电场强度大小为，方向水平向右的匀强电场，物体将 做匀速运动 D． 若另加一个电场强度大小为，方向竖直向上的匀强电场，物体将 做匀速运动 6.（多选）如图所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平 向右，磁场方向垂直纸面向里，一带电微粒从a点进入场区并刚好能沿ab直 线向上运动，下列说法中正确的是( ) A．微粒一定带负电 B．微粒的动能一定减小 C．微粒的电势能一定增加 D．微粒的机械能一定增加 7.（多选）如图所示，一个带正电荷的小球沿光滑水平绝缘的桌面向右运动， 飞离桌子边缘A，最后落到地板上．设有磁场时飞行时间为t1，水平射程为 x1，着地速度大小为v1；若撤去磁场而其余条件不变时，小球飞行的时间为 t2，水平射程为x2，着地速度大小为v2.则( ) A．x1>x2 B．t1>t2 C．v1>v2 D．v1＝v2 8.如图所示为一速度选择器，也称为滤速器的原理图．K为 电子枪，由枪中沿KA方向射出的电子，速率大小不一．当电子通过方向互相 垂直的匀强电场和磁场后，只有一定速率的电子能沿直线前进，并通过小孔S. 设产生匀强电场的平行板间的电压为300 V，间距为5 cm，垂直于纸面的匀强 磁场的磁感应强度为0.06 T，问： (1)磁场的指向应该向里还是向外？ (2)速度为多大的电子才能通过小孔S? 9.如图所示，某空间存在着相互正交的匀强电场E和匀强磁场B，匀强电场方 向水平向右，匀强磁场方向垂直于纸面水平向里。B＝1 T，E＝10N/C，现 有一个质量为m＝2×10－6kg，电荷量q＝2×10－6C的液滴以某一速度进入该 区域恰能做匀速直线运动，求这个速度的大小和方向(g取10 m/s2)。 10.如图所示，套在很长的绝缘直棒上的小球，其质量为m、带电荷量为＋q， 小球可在棒上滑动，将此棒竖直放在正交的匀强电场和匀强磁场中，电场强度 是E，磁感应强度是B，小球与棒的动摩擦因数为μ，求小球由 静止沿棒下落到具有最大加速度时的速度____________．所能达 到的最大速度______________． 11.如图所示，一个质量为m带正电的带电体电荷量为 q，紧贴着水平绝缘板的下表面滑动，滑动方向与垂直纸 面的匀强磁场B垂直，则能沿绝缘面滑动的水平速度方向________，大小v应 不小于________，若从速度v0开始运动，则它沿绝缘面运动的过程中，克服摩 擦力做功为________． 安培力与洛伦兹力在作用效果上有什么不同为什么有时候安培力做功而洛伦兹力不做功 安培力时洛仑兹力的宏观表现。洛仑兹力f=qvB，电流的微观表达式I=nqSv（n 为单位体积自由电子个数，q 为每个电子的电荷量，S 为导线横截面积，v 为自由电子定向移动速率）。一长为L 横截面积为S 的导线，所含自由电子个数为N=SLn ，安培力F=BIL=BnqSvL=（SLn）qvB=（SL，n）即f 安培力为导线中每个电子所受力的洛仑兹力的总和。 洛仑兹力对电荷不做功，但是安培力对导线可以做功，而且安培力又是洛仑兹力的宏观表现，那么为什么呢（这个问题本来就很绞的，很多人读完高中都没搞清楚，所以好好领悟）洛仑兹力对电荷不做功，但是并不代表洛仑兹力的分力对运动电荷不做功。一段导线，假设在磁场中受安培力而水平移动。注意，电子也在沿导线运动。所以根据运动的合成与分解，电子的运动轨迹是斜着的。洛仑兹力是垂直于电子运动轨迹的，所以洛仑兹力一定是斜着的。那么我们就可以将洛仑兹力分解为垂直于导线方向和沿导线方向（既然都预习到这里了，应该知道力的分解吧）。垂直于导线方向的洛仑兹力分力做正功，沿导线方向的分力做负功，这样实现了电能与界械能的转化。正功使导线机械能增加（就是我们看到的安培力做的功），负功阻碍电子运动（即阻碍电流，消耗电能，这部分功体现在电能 的减小上）。并且正功大小一定等于负功大小，这样洛仑兹力的总功才为0。所以我们平时就看到到安培力对导线做功，而洛仑兹力不做功。 还有一点，安培力做正功时，我们可以看到是电能与机械能的转化而不是磁场的能与机械能转化。同时，电流在洛仑兹力的分力作用下受到阻碍，这就是电动机为什么不能使用U=IR 公式的原因，除了电阻对电流的阻碍，这里又多了一个力，因此U=IR不再成立。 一、静电学 二、 1.两种电荷、电荷守恒定律、元电荷：(e＝×10-19C)；带电体电 荷量等于元电荷的整数倍 三、 2.库仑定律：F＝kQ1Q2/r2(在真空中){F:点电荷间的作用力 (N)，k:静电力常量k＝× 109N?m/C22，Q1、Q2:两点电荷的电 量(C)，r:两点电荷间的距离(m)，方向在它们的连线上，作用 力与反作用力，同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引} 四、 3.电场强度：E＝F/q(定义式、计算式){ E:电场强度(N/C)，是 矢量(电场的叠加原理) ，q：检验电荷的电量(C)} 五、 4.真空点(源)电荷形成的电场E＝kQ/r2 {r ：源电荷到该位置的 距离( m)，Q：源电荷的电量} 六、 5.匀强电场的场强E＝UAB/d {UAB:AB两点间的电压(V)，d:AB 两点在场强方向的距离(m)} 安培力磁感应强度·典型例题解析 【例1】下列关于磁感应强度大小的说法中正确的是 [ ] A．通电导线受安培力大的地方磁感应强度一定大 B．磁感线的指向就是磁感应强度减小的方向 C．放在匀强磁场中各处的通电导线，受力大小和方向处处相同 D．磁感应强度的大小和方向跟放在磁场中的通电导线受力的大小和方向无关 解答：正确的应选D． 点拨：磁场中某点的磁感应强度的大小和方向由磁场本身决定，磁感应强度的大小可由磁感线的疏密来反映．安培力的大小不仅与B、I、L有关，还与导体的放法有关． 【例2】如图16－14所示，其中A、B图已知电流和其所受磁场力的方向，试在图中标出磁场方向．C、D、E图已知磁场和它对电流作用力的方向，试在图中标出电流方向或电源的正负极． [ ] 解答：A图磁场方向垂直纸面向外；B图磁场方向在纸面内垂直F向下； C、D图电流方向均垂直于纸面向里；E图a端为电源负极． 点拨：根据左手定则，电流在磁场中受力的方向既要与磁感线垂直，还要与导线中的电流方向垂直，且垂直于磁感线与电流所决定的平面．【例3】画出图16－15中导线棒ab所受的磁场力方向． 点拨：画出正视图后，再用左手定则判定． 【例4】在水平匀强磁场中，用两根相同的细绳水平悬挂粗细均匀的直导线MN，导线中通以从M到N的电流I，此时绳子受力都是F，为使F＝0，可采用下列方法中的 [ ] A．把电流强度增大到某一值 B．把电流强度减小到某一值 C．使电流I反向 D．使磁场B反向 点拨：用左手定则判定出磁场力方向，再根据平衡知识解决． 参考答案：A 跟踪反馈 1．下列等式中正确的是： [ ] A．1T＝1Wb/m2 B．1T＝1kg/(A·s2) C．1T＝1kg·m2/(A·s2) D．1T＝1N/(A·m) 2．磁场中某点的磁感线如图16－17所示，下列结论中正确的是 洛伦兹力应用实例—速度选择器、质谱仪、回旋加速器 1．一质子以速度V 穿过互相垂直的电场和 磁场区域而没有发生偏转，则 （ ） A 、若电子以相同速度V 射入该区域，将会发生偏转 B 、无论何种带电粒子，只要以相同速度射入都不会发生偏转 C 、若质子的速度V' 高中物理选修磁场安培 力洛伦兹力 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】 选修3-1 磁场练习 姓名：___________分数：___________ 一、选择题（题型注释） 1．空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R，磁场方向垂直横截 面．一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子以速率v 沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60°．不计重力，该磁场的磁感应强度大小为（）A． B． C． D． 2．如图，长为2l的直导线拆成边长相等，夹角为60°的V形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B，当在该导线中通以电流强度为I的电流时，该V形通电导线受到的安培力大小为（） 3．在以下几幅图中，洛伦兹力的方向判断正确的是： 4．对确定磁场某一点的磁感应强度，根据关系式B=F/IL得出的下列结论中，说法正确的是（） A．B随I的减小而增大； B．B随L的减小而增大； C．B随F的增大而增大； D．B与I、L、F的变化无关 5．如图所示，两根水平放置且相互平行的长直导线分别通有方向相反的电流I 1与I 2 ．与 两导线垂直的一平面内有a、b、c、d四点，a、b、c在两导线的水平连线上且间距相等，b是两导线连线中点，b、d连线与两导线连线垂直．则 （A ）I 2受到的磁场力水平向左 （B ）I 1与I 2产生的磁场有可能相同 （C ）b 、d 两点磁感应强度的方向必定竖直向下 （D ）a 点和 c 点位置的磁感应强度不可能都为零 6．带电为+q 的粒子在匀强磁场中运动，下面说法中正确的是 A ．只要速度大小相同，所受洛仑兹力就相同 B ．如果把+q 改为-q ，且速度反向大小不变，则洛仑兹力的大小、方向均不变 C ．洛仑兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直 D ．粒子只受到洛仑兹力作用，其运动的动能可能增大 7．边长为a 的正方形，处于有界磁场如图所示，一束电子以水平速度射入磁场后，分别从A 处和C 处射出，则v A ：v C =__________;所经历的时间之比t A ：t C =___________ 8．一电子以垂直于匀强磁场的速度v A ，从A 处进入长为d 宽为h 的匀强磁场区域，如图所示，发生偏移而从B 处离开磁场，若电量为e ，磁感应强度为B ，弧AB 的长为L ，则 A ．电子在磁场中运动的平均速度是v A B ．电子在磁场中运动的时间为A L t v = C ．洛仑兹力对电子做功是A Bev h ? 从动生电动势的产生看磁场中能量转换及安培力与洛伦兹力的关系 摘要:本文从引起动生电动势的非静电力开始,通过做功分析磁场中能量转换和安培力与洛伦兹力的关系。 关键词:动生电动势;能量;洛伦兹力;做功;霍尔电场在高中物理《磁场》和《电磁感应》两章的学习中,我们常常会遇到这样的问题:磁场对运动电荷有洛伦兹力的作用,但洛伦兹力不做功,那么动生电动势中能量是如何转换的呢?安培力是洛伦兹力的宏观表现形式,为什么安培力在磁场中可以做功而洛伦兹力不做功呢?洛伦兹力和安培力会引起能量的转换吗?如果能,是如何进行能量的转换呢?笔者针对上述问题进行问答分析。 1 引起动生电动势的非静电力是什么? 电动势是把单位正电荷从电源负极经内部移到正极非静电力所做的功,即:ε=W非q,通过非静电力做功把其它形式的能转化为电能。导体棒在磁场中做切割磁感线运动产生的感应电动势即动生电动势,《教材》中由法拉第电磁感应定律得出其大小为:ε=BLV。但动生电动势是如何产生的呢?下面我们来分析一下。 如图1,导体棒在磁场中以速度V做切割磁感线运动,带动导体棒中正负电荷以相同速度向右运动,由左手定则知:正电荷受到向上的洛伦兹力,负电荷受到向下的洛伦兹力,从而正负电荷发生重新分布,使导体棒上端由于堆积了正电荷电势升高,下端由于堆积了负电荷电势降低,导体棒上下两端产生了电势差,储存了电能,相当于电源,如图2所示。 洛伦兹力是引起电动势的非静电力,那么,它做功了吗?如图3所示,导体棒MN以速度V匀速向右运动,电子将在洛伦兹力作用下沿导体棒加速运动向外部电路供电,电路中形成电流,设某时刻电子相对于导体棒的运动速度为u,则电子运动的合速度为V合=V 2 u 2,与导体棒成θ角;由左手定则知:电子所受洛伦兹力F=eBV合与速度V合垂直,F可以分解为水平向左的力F1和沿导体棒向下的力F2。而F2=Fsinθ=eBV合sinθ=eBV为恒力,故其把单位电荷从M端移动到N端做功为:W=F2Le=eBVLe=BLV,与由法拉第电磁感应定律推导出的表达式一致,所以引起动生电动势的非静电力是洛伦兹力沿导体棒的分力,并且该力移动电荷做功把其它形式的能转化为电能向电路供电。 2 产生动生电动势的过程中,能量是如何转换的呢?洛仑兹力做功了吗? 在产生电动势ε=BLV的过程中,移动电荷靠的是洛伦兹力的分力(非静电力F2),而洛伦兹力不做功,其能量是如何转换的呢? 如图3所示,洛伦兹力F始终与V合垂直,沿左下方,对电荷不做功。但在电荷移动的过程中, F 水平向左的分力F1与导体棒垂直,对电荷做负功,消耗其它能量(动能);F沿导体棒向下的分力F2充当非静电力对电荷做正功,将其它形式的能(导体棒的动能)转化为电能。可作如下定量计算: 对任意时刻,外力克服F1做功的功率:安培力洛伦兹力重点分析
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