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高一下学期期末考试数学试卷

高一下学期期末考试数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项符合题意。 1．已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法中正确的是（） A ．若m α⊥，n α?，则m n ⊥ B ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n C ．若m α⊥，m n ⊥，则n ∥α D ．若m ∥α，m n ⊥，则n α⊥

2．在平面直角坐标系中，若角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点P （﹣，﹣1），则sin （﹣α）=（）

A ．

B ．

C ．

D ．

3．若

0a b

<<，则下列结论不正确的是（） A ．22a b < B ．2ab b < C ．

2211ab a b

< D ．0a b +< 4．若等比数列{a n }的各项均为正数，且a 8a 13+a 9a 12=26，则log 2a 1+log 2a 2+…+log 2a 20=（）

A ．120

B ．100

C ．50

D ．60

5．在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在线段1AD 上运动，则异面直线CP 与1BA 所成角θ的取值范围是（） A. 03

θ<<

B ．03

πθ<≤

C ．02

πθ<<

D ．02

πθ<≤

6．如图，正方形网格中，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的体积为7，则该几何体的表面积为（）

A ．18

B ．21

C ．24

D ．27

7．已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为341，偶数项之和为682，则这个数列的项数为( ) A ．4 B ．6

C ．8

D ．10

8．已知边长为2的正方形ABCD 的四个顶点在球O 的球面上，球O 的体积为2053

，则OA 与平面ABCD 所成的角的余弦值为（）

A ．

1010 B ．55 C ． 105 D ．15

9．已知函数y=f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，若不等式f （a ）≥f （x ）对任意x ∈[1，2]恒成立，则实数a 的取值范围是（） A ．（﹣∞，1] B ．[﹣1，1]

C ．（﹣∞，2]

D ．[﹣2，2]

10．设{}n a 是等差数列，{}n b 为等比数列，其公比1q ≠，且()01,2,3,,i b i n >=，若

111313,a b a b ==，则有（）

A ． 77a b =

B ． 77a b >或77a b <

C ．77a b <

D ．77a b >

11．在三棱锥P ABC -中，6PA PB PC ===,2AC AB ==,且AC AB ⊥,则该三棱锥

外接球的表面积为（）

A ． 4π

B ． 8π

C ． 16π

D ．9π

12．已知等差数列{a n }满足=1，公差d ∈（﹣1，

0），当且仅当n=9时，数列{a n }的前n 项和S n 取得最大值，则该数列首项a 1的取值范围是（） A ．（

，） B ．[，] C ．（，） D ．[，]

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点P 是斜边AB 上的一个三等分点，则

= ．

14．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若acosA=bsinb ，且，

则sinA+sinC 的最大值是．

15．若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为233

，作为其母线与轴的夹角的大小为__________。

16.若四面体ABCD 的三组对棱分别相等，即,,,

AB CD AC BD AD BC ===

给出下列结论：

①四面体ABCD 每个面的面积相等；

②从四面体ABCD 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90?

而小于180?

； ③连结四面体ABCD 每组对棱中点的线段相互垂直平分；

④从四面体ABCD 每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长；其中正确结论的序号是__________。（写出所有正确结论的序号）

三、解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知向量=（{cosx ，﹣ cosx ），=（cosx ，sinx ），函数f

（x ）=?+1．

（Ⅰ）求函数f （x ）的单调递增区间；（Ⅱ）若f （θ）=，

的值．

18．（本小题满分12分）在ABC ?中，()3sin 2cos 0a C c A -+=，其中角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、。求

（1）求角A 的大小；（2）若6a = ABC ?的面积为

，求sin sin B C +的值。

19．（12分）某种新产品投放市场的100天中，前40天价格呈直线上升，而后60天其价格呈直线下降，现统计出其中4天的价格如下表：

时间第4天第32天第60天第90天

价格（千元）

（Ⅰ）写出价格f （x ）关于时间x 的函数关系式（x 表示投放市场的第x 天，x ∈N *）；

（Ⅱ）销售量g （x ）与时间x 的函数关系式为

，则该产品投放市场第几天的销售额最高？

最高为多少千元？

20. （本小题满分12分）如图1，在高为2的梯形ABCD 中，CD AB //，2=AB ，5=CD ，过A 、B 分别作CD AE ⊥，CD BF ⊥，垂足分别为E 、F 。已知1=DE ，将梯形ABCD 沿AE 、BF 同侧折起，得空间几何体BCF ADE -，如图2。（1）若BD AF ⊥，证明：为直角三角形DEB ?；（2）若CF DE //，证明：ACD BE 平面//；

（3）在（1），（2）的条件下，求三棱锥ACD B -的体积。

21．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，CD AB //，CD BC ⊥ 侧面SAB 为等边三角形，2==BC AB ，1==SD CD 。（1）证明：SAB SD 平面⊥；

（2）求二面角C SB A --的平面角的正弦值。

22．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()210,2n

n n n a a S n N *

>=∈ ?

（1）若21log n n n b a S =+，求数列{}n b 的前n 项和n T ；（2）若0,2tan 2

n n n n a π

θθ<<=，求证：数列{}n θ是等比数列，并求其通项公式；

（3）记1211122

n n c a a a =-+-++-

，若对任意的,n n N c m *

∈≥恒成立，求实数m 的最大值。

（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）