高考数学(理)真题专题汇编：集合与逻辑
高考数学（理）真题专题汇编：集合与逻辑
一、选择题
1.【来源】2019年高考真题——数学（浙江卷） 若0,0a
b >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
2.【来源】2019年高考真题——数学（浙江卷）
已知全集U={－1,0,1,2,3}，集合A={0,1,2}，B={－1,0,1}，则(C U A)∩B=（ ） A. {－1} B. {0,1} C. {－1,2,3}
D. {－1,0,1,3}
3.【来源】2019年高考真题——理科数学（北京卷）
设点A ，B ，C 不共线，则“AB 与AC 的夹角为锐角”是“||||AB AC BC +>”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
4.【来源】2019年高考真题——理科数学（天津卷）
设x R ∈，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.【来源】2019年高考真题——理科数学（天津卷）
设集合A={－1,1,2,3,5}，B={2,3,4}，{|13}C x x =∈≤ A.{2} B.{2,3} C.{－1,2,3} D.{1,2,3,4} 6.【来源】2019年高考真题——理科数学（全国卷Ⅱ） 设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面 7.【来源】2019年高考真题——理科数学（全国卷Ⅱ） 设集合A={x|x 2-5x+6>0}，B={ x|x-1<0}，则A∩B= A ．(－∞，1) B ．(－2，1) C ．(－3，－1) D ．(3，+∞) 8.【来源】2019年高考真题——理科数学（全国卷Ⅲ） 已知集合A={－1,0,1,2}，B={x|x 2≤1}，则A∩B= A ．{－1,0,1} B ．{0,1} C ．{－1,1} D ．{0,1,2} 9.【来源】2019年高考真题——理科数学（全国卷Ⅰ） 已知集合} 242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M∩N= A ． }{43x x -<< B ． } 42{x x -<<- C ． } {22x x -<< D ． } {23x x << 10.【来源】2018年高考真题——数学理（全国卷Ⅲ） 已知集合A={x|x －1≥0}，B={0,1,2}，则A∩B= A ．{0} B ．{1} C.{1,2} D ．{0,1,2} 11.【来源】2018年高考真题——理科数学（北京卷） 设集合{(,)|1,4,2},A x y x y ax y x ay =-≥+>-≤则 （A ）对任意实数a ，(2,1)A ∈ （B ）对任意实数a ，（2，1）A ? （C ）当且仅当a<0时，（2，1）A ? （D ）当且仅当3 2 a ≤ 时，（2，1）A ? 12.【来源】2018年高考真题——理科数学（北京卷） 设a ，b 均为单位向量，则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条 件 13.【来源】2018年高考真题——理科数学（北京卷） （1）已知集合A={x||x|<2}，B={–2，0，1，2}，则A∩B = （A ）{0，1} （B ）{–1，0，1} （C ）{–2，0，1，2} （D ）{–1，0，1，2} 14.【来源】2018年高考真题——理科数学（天津卷） 设x ∈R ，则“ 11||22x -< ”是“31x <”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 15.【来源】2018年高考真题——理科数学（天津卷） 设全集为R ，集合{02} A x x =<<， {1} B x x =≥，则 ()= R A B (A) {01}x x <≤ (B) {01} x x << (C) {12} x x ≤< (D) {02} x x << 16.【来源】2018年高考真题——理科数学（全国卷II ） 已知集合(){} 2 23A x y x y x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为 A ．9 B ．8 C ．5 D ．4 17.【来源】2018年高考真题——理科数学（全国卷Ⅰ） 已知集合A={x|x 2－x －2＞0}，则C R A= A.{ x|－1＜x ＜2} B. { x|－1≤x≤2} C. { x| x ＜－1}∪{ x|x ＞2} D. { x| x≤－1}∪{ x|x≥2} 18.【来源】2016年高考真题——理科数学（天津卷） 设{a n }是首项为正数的等比数列，公比为q ，则“q<0”是“对任意的正整数n ，a 2n?1+a 2n <0”的（ ） （A ）充要条件 （B ）充分而不必要条件 （C ）必要而不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 19.【来源】2016年高考真题——理科数学（天津卷） 已知集合{1,2,3,4},{|32},A B y y x x A ===-∈，则A B =（ ） （A ）{1} （B ）{4} （C ）{1,3} （D ）{1,4} 20.【来源】2017年高考真题——理科数学（北京卷） 设m,n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0 （D ）既不充分也不必要条件 21.【来源】2017年高考真题——理科数学（北京卷） 若集合A={x|–2＜x＜1}，B={x|x＜–1或x＞3}，则A∩B= （A）{x|–2＜x＜–1} （B）{x|–2＜x＜3} （C）{x|–1＜x＜1} （D）{x|1＜x＜3} 22.【来源】2017年高考真题——数学（浙江卷） 已知等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，则“d>0”是“S4 + S6>2S5”的 A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件23.【来源】2017年高考真题——数学（浙江卷） 已知集合P={x|-1 A． (-1,2) B. (0,1) C. (-1,0) D.(1,2) 二、填空题 24.【来源】2019年高考真题——数学（江苏卷） 已知集合A={－1,0,1,6}，{}|0,B x x x R =>∈，则A∩B=_____. 25.【来源】2018年高考真题——理科数学（北京卷） 能说明“若f （x ）>f （0）对任意的x ∈（0，2］都成立，则f （x ）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________． 26.【来源】2018年高考真题——数学（江苏卷） 已知集合*{|21,}A x x n n ==-∈N ， * {|2,}n B x x n ==∈N ．将A B 的所有元素从小到大 依次排列构成一个数列{}n a ．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使得112n n S a +>成立的n 的最小值为 ▲ ． 27.【来源】2018年高考真题——数学（江苏卷） 已知集合A={0,1,2,8}，B={－1,1,6,8}，那么A∩B = ▲ ． 28.【来源】2017年高考真题——理科数学（北京卷） 能够说明“设a ，b ，c 是任意实数．若a ＞b ＞c ，则a+b ＞c”是假命题的一组整数a ，b ，c 的值依次为______________________________． 29.【来源】2017年高考真题——数学（江苏卷） 已知集合A={1，2}，B={a ，a 2+3}，若A∩B={1}，则实数a 的值为________ 三、解答题（本题共1道小题,第1题0分,共0分） 30.【来源】2018年高考真题——理科数学（北京卷） （本小题14分） 设n 为正整数，集合A=12{|(,,,),{0,1},1,2,,}n n t t t t k n αα=∈=．对于集合A 中的任意元 素12(,, ,)n x x x α=和12(,,,)n y y y β=，记 M （αβ，）=111122221 [(||)(||)(||)]2 n n n n x y x y x y x y x y x y +--++--+ ++--． （Ⅰ）当n=3时，若(1,1,0)α=，(0,1,1)β=，求M （,αα）和M （,αβ）的值； （Ⅱ）当n=4时，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意元素,αβ，当,αβ相同时，M （αβ，）是奇数；当,αβ不同时，M （αβ，）是偶数．求集合B 中元素个数的最大值； （Ⅲ）给定不小于2的n ，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意两个不同的元素 ,αβ， M （αβ，）=0．写出一个集合B ，使其元素个数最多，并说明理由． 试卷答案 1.A 【分析】 本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取,a b 值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻 辑推理能力的考查. 【详解】当0, 0a >b > 时，a b +≥，则当4a b +≤时，有4a b ≤+≤，解得4ab ≤，充分性成立；当=1, =4a b 时，满足4ab ≤，但此时=5>4a+b ，必要性不成立，综上所述，“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件. 【点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取,a b 的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果. 2. A 【分析】 本题借根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查. 【详解】={1,3}U C A -，则() {1}U C A B =- 【点睛】易于理解集补集的概念、交集概念有误. 3. C 【分析】 由题意结合向量的减法公式和向量的运算法则考查充分性和必要性是否成立即可. 【详解】∵A ?B ?C 三点不共线,∴ |AB +AC |>|BC |?|AB +AC |>|AB -AC | ?|AB +AC |2>|AB -AC |2AB ? ?AC >0AB ?与AC 的夹角为锐角.故“AB 与AC 的夹角为锐角”是“|AB +AC |>|BC |”的充分必要条件,故选C. 4. B 化简不等式，可知 05x <<推不出11x -<； 由11x -<能推出05x <<， 故“250x x -<”是“|1|1x -<”的必要不充分条件， 故选B. 5. 因为{1,2}A C =， 所以() {1,2,3,4}A C B =. 6. B 根据面面平行的判定定理易得答案.选B. 7. A {2|<=x x A 或}3>x ，{}1|<=x x B ，∴）（1,∞-=?B A . 8. A }11|{}1|{2≤≤-=≤=x x x x B ，所以}1,0,1{-=?B A . 9. C 由题意可知, }32|{<<-=x x N ,又因为}24|{<<-=x x M ,则 }22|{<<-=x x N M ，故选C . 10. C 详解：由集合A 得 , 所以 故答案选C. 11. D 分析：求出 及 所对应的集合，利用集合之间的包含关系进行求解. 详解：若 ，则 且 ，即若 ，则 ， 此命题的逆否命题为：若 ，则有 ，故选D. 12. C 分析：先对模平方，将 等价转化为0，再根据向量垂直时数量积为零 得充要关系. 详解：，因为a ，b 均为 单位向量，所以 a ⊥ b ，即“ ”是“a ⊥b”的充分必要条件.选C. A 分析：先解含绝对值不等式得集合A ，再根据数轴求集合交集. 详解： 因此A∩B= ，选A. 14. A 分析：首先求解绝对值不等式，然后求解三次不等式即可确定两者之间的关系. 详解：绝对值不等式 ， 由 . 据此可知 是 的充分而不必要条件. 本题选择A 选项. 15. B 分析：由题意首先求得，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由题意可得：， 结合交集的定义可得：. 本题选择B 选项. 16. A 详解： ， 当 时， ； 当 时， ； 当 时， ； 所以共有9个，选A. 17. B 解答： {|2A x x =>或1}x <-，则{|12}R C A x x =-≤≤. 18. C 试题分析：由题意得， 22212(1)21210()0(1)0(,1) n n n n n a a a q q q q q ----+ 充分条件，故选C. 19.D 试题分析：{1,4,7,10},A B {1,4}.B ==选D. 20. A 若0λ?<，使m n λ=，即两向量反向，夹角是 180°，那么 0cos1800m n m n m n ?==-<，反过来，若0m n ?<，那么两向量的夹角为 （90°，180°]，并不一定反向，即不一定存在负数λ，使得λ=m n ，所以是充分不必要条件，故选A. 21. A {}21A B x x =-<<-，故选A. 22.C 试题分析：由46511210212(510)S S S a d a d d +-=+-+=，可知当0d >时，有46520S S S +->，即4652S S S +>，反之，若4652S S S +>，则0d >，所以“d>0”是“S 4 + S 6>2S 5”的充要条件，选C ． 【名师点睛】本题考查等差数列的前n 项和公式，通过套入公式与简单运算，可知4652S S S d +-=， 结合充分必要性的判断，若p q ?，则p 是q 的充分条件，若p q ?， 则p 是q 的必要条件，该题“0d >”?“46520S S S +->”，故互为充要条件． 23.A 试题分析：利用数轴，取P 、Q 所有元素，得P ∪Q=(-1,2) 【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理． 24. {1,6} 【分析】 由题意利用交集的定义求解交集即可. 【详解】由题知，{1,6}A B =. 【点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题. 25. y=sinx （答案不唯一） 分析：举的反例要否定增函数，可以取一个分段函数，使得f （x ）>f （0）且（0，2］上是减函数. 详解：令 ，则f （x ）>f （0）对任意的x ∈（0，2］都成立，但f （x ） 在［0，2］上不是增函数. 又如，令f （x ）=sinx ，则f （0）=0，f （x ）>f （0）对任意的x ∈（0，2］都成立，但f （x ）在［0，2］上不是增函数. 26. 27 分析：先根据等差数列以及等比数列的求和公式确定满足条件的项数的取值范围，再列不等式求满足条件的项数的最小值. 详解：设 ，则 由 得 所以只需研究 是否有满足条件的解， 此时 ， ，m 为等差数列项数，且 . 由 得满足条件的n 最小值为27. 27. {1，8} 分析：根据交集定义 求结果. 详解：由题设和交集的定义可知： . 28. 1,2,3---（答案不唯一） 123,1(2)3->->--+-=- 29. 1 由题意1B ∈，显然233a +≥，所以1a =，此时2 34a +=，满足题意，故答案为1 30. 解：（Ⅰ）因为α=（1，1，0），β=（0，1，1），所以 M(α，α)= 1 2 [(1+1?|1?1|)+(1+1?|1?1|)+(0+0?|0?0|)]=2， M(α，β）= 1 2 [(1+0–|1?0|)+(1+1–|1–1|)+(0+1–|0–1|)]=1． （Ⅱ）设α=（x1，x 2，x3，x4）∈B，则M(α，α）= x1+x2+x3+x4． 由题意知x1，x 2，x3，x4∈{0，1}，且M(α，α)为奇数， 所以x1，x 2，x3，x4中1的个数为1或3． 所以B {(1，0，0，0），（0，1，0，0)，（0，0，1，0)，（0，0，0，1)，（0，1，1，1)，(1，0，1，1)，(1，1，0，1)，(1，1，1，0)}. 将上述集合中的元素分成如下四组： （1，0，0，0)，(1，1，1，0)；（0，1，0，0)，(1，1，0，1)；（0，0，1，0)，（1，0，1，1)；（0，0，0，1)，（0，1，1，1). 经验证，对于每组中两个元素α，β，均有M(α，β）=1. 所以每组中的两个元素不可能同时是集合B的元素． 所以集合B中元素的个数不超过4. 又集合{（1，0，0，0），（0，1，0，0），（0，0，1，0），（0，0，0，1)}满足条件，所以集合B中元素个数的最大值为4. （Ⅲ）设S k=( x1，x 2，…，x n）|( x1，x 2，…，x n）∈A，x k =1，x1=x2=…=x k–1=0） （k=1，2，…，n)， S n+1={( x1，x 2，…，x n）| x1=x2=…=x n=0}， 则A=S1∪S1∪…∪S n+1． 对于S k（k=1，2，…，n–1）中的不同元素α，β，经验证，M(α，β)≥1. 所以S k（k=1，2 ，…，n–1）中的两个元素不可能同时是集合B的元素． 所以B中元素的个数不超过n+1. 取e k=( x1，x 2，…，x n）∈S k且x k+1=…=x n=0（k=1，2，…，n–1）. 令B=（e1，e2，…，e n–1）∪S n∪S n+1，则集合B的元素个数为n+1，且满足条件. 故B是一个满足条件且元素个数最多的集合． 第一章集合与函数的概念 一、选择题 1 ．设全集U={1,2,3,4,5,6} ,设集合P={1,2,3,4} ,Q{3,4,5},则P∩(C U Q)= （ ） A ．{1,2,3,4,6} B ．{1,2,3,4,5} C ．{1,2,5} D ．{1,2} 2 ．设集合A ={x |1 2011-15成考数学真题题型分类汇总（文） 一、 集合与简易逻辑 (2011) 已知集合A={1,2,3,4}, B={x|—1 2018春季高考真题 一、选择题 1、已知集合，,则等于 A、? B、 C、 D、 2、函数的定义域是 A、（∞） B、（）（，∞） C、∞） D、）（，∞） 3、奇函数的布局如图所示，则 A、B、 C、D、 4、已知不等式的解集是 A、（）（，） B、（，） C、（）（，） D、（，） 5、在数列中，=-1 ,=0，=+,则等于 A、B、C、D、 6、在如图所示的平面直角坐标系中，向量的坐标是 A、（） B、（） C、（） D、（，） 7、圆的圆心在 A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 8、已知、，则“ ”是“ ”的 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 9、关于直线,下列说法正确的是 A、直线l的倾斜角为。 B、向量是直线l的一个方向向量 C、直线l经过点（，） D、向量是直线l的一个法向量 10、景区中有一座山，山的南面有2条道路，山的北面有3条道路，均可用于游客上山或下山，假设没有其他道路，某游客计划从山的一面走到山顶后，接着从另一面下山，则不同的走法的种数是 A、6 B、10 C、12 D、20 11、在平面直角坐标系中，关于的不等式（）表示的区域（阴影部分）可能是 12、已知两个非零向量a与b 的夹角为锐角，则 A、B、C、D、 13、若坐标原点（）到直线的距离等于，则角的取值集合是 A、{} B、{} C、{} D、{} 14、关于的方程（）,表示的图形不可能是 15、在（ ） 的展开式中，所有项的系数之和等于 A 、32 B 、-32 C 、1 D 、-1 16、设命题 ,命题 ,则下列命题中为真命题的是 A 、p B 、 C 、 D 、 17、已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ,该抛物线上的点 到 轴的距离为 ，且 =7，则焦点 到准线 距离是 A 、2 B 、 C 、 D 、 18、某停车场只有并排的8个停车位，恰好全部空闲，现有3辆汽车依次驶入，并且随机停放在不同车位，则至少有2辆汽车停放在相邻车位的概率是 A 、 B 、 C 、 D 、 19、已知矩形ABCD ，AB=2BC ，把这个矩形分别以AB ，BC 所在直线为轴旋转一周，所围成集合体的侧面积分别记为S 1、S 2 ，则S 1、S 2的比值等于 A 、 B 、 C 、 D 、 20、若由函数 图像变换得到 的图像，则可以通过以下两个步骤完成：第一步，把 上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变；第二步，可以把图像沿x 轴 A 、向右平移 个单位 B 、向右平移 个单位 C 、向左平移 个单位 D 、向左平移 个单位 二、填空题 21、已知函数 ,则 的值等于 。 22、已知 ，若 ，则 等于 。 23、如图所示，已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1 ，E ，F 分别是D 1B,A 1C 上不重合的两个动 点，给出下列四个结论： ①CE||D 1F ； ②平面AFD||平面B 1EC 1 ； ③AB 1 EF ； ④平面AED||平面ABB 1A 1 其中，正确的结论的序号是 。 24、已知椭圆C 的中心在坐标原点，一个焦点的坐标是（0,3），若点（4,0）在椭圆C 上，则椭圆C 的离心率等于 25、在一批棉花中随机抽测了500根棉花纤维的长度（精确到1mm ）作为样本，并绘制了如图所示的频率分布直方图，由图可知，样本中棉花纤维的长度大于225mm 的频数是 。 集合 2019年 1.(2019全国Ⅰ理)已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N I = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 解析：依题意可得，2426023{|}{|}{} |M x x N x x x x x =-=--=-＜＜，＜＜＜， 所以2|}2{M N x x =-I ＜＜． 故选C ． 2.(2019全国Ⅱ理)设集合A ={x |x 2-5x +6>0}，B ={ x |x -1<0}，则A ∩B = A ．(-∞，1) B ．(-2，1) C ．(-3，-1) D ．(3，+∞) 解析：由{}2560(,2)(3,)A x x x =-+>=-∞+∞U ，{}10(,1)A x x =-<=-∞，则(,1)A B =-∞I .故选A. 3.(2019全国Ⅲ理)已知集合2{1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤，，则A B =I A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 3.解析 因为{}1,0,1,2A =-，2{|1}{|1 1}B x x x x ==-剟?， 所以{}1,0,1A B =-I ．故选A ． 4.（2019江苏）已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,}B x x x =>∈R ，则A B =I . 解析 因为{}1,0,1,6A =-，{}|0,B x x x =>∈R ， 所以{}{}{}1,0,1,6|0,1,6A B x x x =->∈=R I I . 5.（2019浙江）已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则U A B I e= A ．{}1- B ．{}0,1? C ．{}1,2,3- D ．{}1,0,1,3- 解析 {1,3}U A =-e，{1}U A B =-I e .故选A ． 6.(2019天津理1)设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈ 1．设全集I={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A C I ∪B C I =（ ） A ．{0} B ．{0，1} C ．{0，1，4} D ．{0，1，2，3，4} 2．方程组3231x y x y -=?? -=?的解的集合是（ ） A ．｛x =8,y=5｝ B ．｛8, 5｝ C ．｛(8, 5)｝ D ．Φ 3．有下列四个命题： ①{}0是空集； ②若Z a ∈，则a N -?； ③集合{}2210A x R x x =∈-+=有两个元素；④集合6B x Q N x ??=∈∈???? 是有限集。 其中正确命题的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4．如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是（ ） A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定 5．已知}{R x x y y M ∈-==,42，}{42≤≤=x x P 则M P 与的关系是（ ） A ．M P = B ．M P ∈ C ．M ∩P =Φ D ． M ?P 6．设集合M=},21 4|{},,412|{Z k k x x N Z k k x x ∈+==∈+=，则（ ） A ．M =N B ． M ≠?N C ． N ≠?M D ．M ∩=N Φ 7．设集合A={x |1＜x ＜2}，B={x |x ＜a }满足A ≠?B ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)+∞,2 B ．(]1,∞- C ．[)+∞,1 D ．(]2,∞- 8．满足{1，2，3} ≠?M ≠?{1，2，3，4，5，6}的集合M 的个数是（ ） A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 9．如右图所示，I 为全集，M 、P 、S 为I 的子集。 则阴影部分所表示的集合为 A ．(M ∩P)∪S B ．(M ∩P)∩S C ．(M ∩P)∩(I S) D ．(M ∩P)∪(I S) 二、填空题： 1．已知{}2|1,R,R A y y x x y ==+∈∈，全集R U =，则() N U A =e ． 2．已知{},M a b =，{},,N b c d =，若集合P 满足P M 且P N ，则P 可是 ． 3．设全集U ＝{a ，b ，c ，d ，e}，A ＝{a ，c ，d}，B ＝{b ，d ，e}， 则?UA∩?UB ＝________. 4．已知{}{}22|2013(2)400x x a x a +?++-==，则a = ． 三、解答题：(写出必要的计算步骤) 1．已知集合A ＝｛x ｜－1＜x ＜3}，A∩B＝Φ，A∪B＝R ，求集合B ． 2019年高考数学真题分类汇编 专题01：集合 一、单选题 1.（2019?浙江）已知全集U={-1，0，1，2，3}，集合A={0，1，2}，B={-1，0，1}，则=（） A. {-1} B. {0，1} C. {-1，2，3} D. {-1，0，1，3} 【答案】 A 2.（2019?天津）设集合 ，则（） A.{2} B.{2，3} C.{-1，2，3} D.{1，2，3，4} 【答案】 D 3.（2019?全国Ⅲ）已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|x2≤1}，则 A∩B=（） A.{-1，0，1} B.{0，1} C.{-1，1} D.{0，1，2} 【答案】 A 4.（2019?卷Ⅱ）已知集合A={x|x>-1}，B={x|x<2}，则A∩B=（ ） A.（-1，+∞） B.（-∞，2） C.（ -1，2） D. 【答案】 C 5.（2019?卷Ⅱ）设集合A={x|x2-5x+6>0}，B={ x|x-1<0}，则 A∩B=（） A.(-∞，1) B.(-2，1) C.(-3，-1) D.(3，+∞) 【答案】 A 6.（2019?北京）已知集合A={x|-1 9.（2019?全国Ⅲ）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并成为中国古典小说四大名著。某中学为了 了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中 阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（） A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8 【答案】 C 二、填空题 10.（2019?江苏）已知集合，，则 ________. 【答案】 2016-2018年高考数学全国各地 数列真题汇编 1．（2018全国新课标Ⅰ理）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若3243S S S =+，12a =，则=5a （ ） A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 答案：B 解答： 111111324 3 3(3)24996732022 a d a d a d a d a d a d ??+ ?=+++??+=+?+=6203d d ?+=?=-，∴51424(3)10a a d =+=+?-=-. 2.（2018北京理）设{}n a 是等差数列，且a 1=3，a 2+a 5=36，则{}n a 的通项公式为__________． 【答案】63n a n =- 【解析】13a =Q ，33436d d ∴+++=，6d ∴=，()36163n a n n ∴=+-=-． 3．（2017全国新课标Ⅰ理）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 【答案】C 【解析】设公差为d ，45111342724a a a d a d a d +=+++=+=，61165 6615482 S a d a d ?=+ =+=，联立11 2724 ,61548a d a d +=?? +=?解得4d =，故选C. 秒杀解析：因为166346() 3()482 a a S a a +==+=，即3416a a +=，则4534()()24168a a a a +-+=-=， 即5328a a d -==，解得4d =，故选C. 4.（2017全国新课标Ⅱ理）我国古代数学名着《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 【答案】B 5.（2017全国新课标Ⅲ理）等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若2a ，3a ，6a 成等比数列，则{}n a 前6 项的和为（ ） 集合、简易逻辑 （1）集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). （6）子集、真子集、集合相等 名称 记号 意义 性质 示意图 子集 （或 )A B ? A 中的任一元素都属于B (1)A ?A (2)A ?? (3)若B A ?且B C ?，则A C ? (4)若B A ?且B A ?，则A B = A(B) 或B A 真子集 A ≠ ?B （或B ≠ ?A ） B A ?，且B 中至少 有一元素不属于A （1）A ≠ ??（A 为非空子集） (2)若A B ≠ ?且B C ≠ ?，则 A C ≠ ? 集合 相等 A 中的任一元素都属 于B ，B 中的任一元素都属于A (1)A ?B (2)B ?A （7）已知集合 A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n -非空真子集. 集合的基本运算 1. 集合运算：交、并、补. 2. 主要性质和运算律 （1） 包含关系： ,,,, ,;,;,. U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B ?Φ???????????C （2） 等价关系：U A B A B A A B B A B U ??=?=?= C （3） 集合的运算律： 交换律：.;A B B A A B B A == 结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A == 2018年数学全国1卷 2．已知集合{ } 2 20A x x x =-->，则A =R e B A ．{} 12x x -<< B ．{} 12x x -≤≤ C ．}{}{ |1|2x x x x <->U D ．}{}{ |1|2x x x x ≤-≥U 2017年数学全国1卷 已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2016年数学全国1卷 设集合2 {|430}A x x x =-+< ，{|230}B x x =->，则A B =I （A ）3(3,)2-- （B ）3(3,)2- （C ）3(1,)2 （D ）3(,3)2 【答案】D 2013年数学全国1卷 已知集合{ } {} 2 |20,|55A x x x B x x =->=-<<，则 ( ) A.A ∪B=R B.A ∩B= C.B ?A D.A ?B 解析】A=(-∞,0)∪(2,+∞), ∴A ∪B=R,故选A. 2012年数学全国1卷 已知集合{1,2,3,4,5}A =，{(,)|,,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈，则B 中所含元素的个数 为 （A ） 3 （B ） 6 （C ） 8 （D ） 10 【解析】选D 5,1,2,3,4x y ==，4,1,2,3x y ==，3,1,2x y ==，2,1x y ==共10个 设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A U B ，则集合[()u A B I 中的元 素共有（A ）（A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解：{3,4,5,7,8,9}A B =U ，{4,7,9}(){3,5,8}U A B C A B =∴=I I 故选A 。也可用摩根律：()()()U U U C A B C A C B =I U 设集合{}1|3,|04x A x x B x x -? ? =>= 2019年高考数学试题分类汇编 集合部分(共12道试题) 试题编号2019001 (2019北京文1)(共20题的第1题 8道选择题第1题 150分占5分) 已知集合{}12A x x =-<<，{}1B x x =>，则A B =U ( ) A.()1,1- B.()1,2 C.()1,-+∞ D.()1,+∞ 答案：C 解：因为{}12A x x =-<<，{}1B x x =>，所以{}1A B x x =>-U ， 故选C 。 试题编号2019002 (2019全国卷Ⅱ文1)(共23题的第1题 12道选择题第1题 150分占5分) 已知集合{}=1A x x >-，{}2B x x =<，则A B =I ( ) A.()1,-+∞ B.(),2-∞ C.()1,2- D.? 答案：C 解：{}{}{}=1212A B x x x x x x >-<=-< 第一章 集合与常用逻辑用语 第一节 集合 第一部分 三年高考荟萃 2010年高考题 一、选择题 1.（2010浙江理）（1）设P=｛x ︱x <4｝,Q=｛x ︱2 x <4｝，则 （A ）p Q ? （B ）Q P ? （C ）R p Q C ? （D ）R Q P C ? 答案 B 【解析】{} 22＜＜x x Q -=，可知B 正确，本题主要考察了集合的基 本运算，属容易题 2.（2010陕西文）1.集合A ={x －1≤x ≤2}，B ＝｛x x ＜1｝,则A ∩B =（ ） (A){x x ＜1} （B ）{x －1≤x ≤2} (C) {x －1≤x ≤1} (D) {x －1≤x ＜1} 答案 D 【解析】本题考查集合的基本运算由交集定义 得{x －1≤x ≤2}∩｛x x ＜1｝={x －1≤x ＜1} 3.（2010辽宁文）（1）已知集合{}1,3,5,7,9U =，{}1,5,7A =，则U C A = （A ）{}1,3 （B ）{}3,7,9 （C ）{}3,5,9 （D ）{}3,9 答案 D 【解析】选D. 在集合U 中，去掉1,5,7，剩下的元素构成.U C A 4.（2010辽宁理）1.已知A ，B 均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B={3},u eB ∩A={9},则A= （A ）{1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9} 答案 D 【命题立意】本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算，考查了同学们借助于Venn 图解决集合问题的能力。 【解析】因为A ∩B={3}，所以3∈A ，又因为u eB ∩A={9}，所以9∈A ，所以选D 。本题也可以用Venn 图的方法帮助理解。 5.（2010全国卷2文） （A ）{}1,4 （B ）{}1,5 （C ）{}2,4 （D ）{}2,5 答案C 解析：本题考查了集合的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查. ∵ A={1,3}。B={3,5}，∴ {1,3,5}A B =，∴(){2,4}U C A B =故选 C . 6.（2010江西理）2.若集合{} A=|1x x x R ≤∈，，{} 2B=|y y x x R =∈，，则A B ?=（ ） A. {}|11x x -≤≤ B. {}|0x x ≥ C. {}|01x x ≤≤ D. ? 答案 C 【解析】考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算。常见的解法为计算出集合A 、B ； {|11}A x x =-≤≤，{|0}B y y =≥,解得A B={x|01}x ≤≤。在应试中可采用特值检 验完成。 7.（2010安徽文）(1)若A={}|10x x +>，B={}|30x x -<，则A B = (A)(-1，+∞) (B)(-∞，3) (C)(-1，3) (D)(1，3) 答案 C 【解析】(1,),(,3)A B =+∞=-∞，(1,3)A B =-，故选C. 【方法总结】先求集合A 、B ，然后求交集，可以直接得结论，也可以借助数轴得交集. 8.（2010浙江文）（1）设2 {|1},{|4},P x x Q x x =<=<则P Q = (A){|12}x x -<< (B){|31}x x -<<- 集 合、简易逻辑 （1）集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). （6）子集、真子集、集合相等 （7）已知集合 A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22 n -非空真子集. 集合的基本运算 1. 集合运算：交、并、补. 2. 主要性质和运算律 （1） 包含关系： ,,,, ,;,;,. U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B ?Φ???????????I I U U C （2） 等价关系：U A B A B A A B B A B U ??=?=?=I U U C 原命题 若p 则q 否命题若┐p 则┐q 逆命题若q 则p 逆否命题若┐q 则┐p 互为逆否互逆否互为逆否 互 互逆 否 互（3） 集合的运算律： 交换律：.;A B B A A B B A Y Y I I == 结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A Y Y Y Y I I I I == 分配律:.)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A Y I Y I Y I Y I Y I == 0-1律：,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ===I U I U 等幂律：.,A A A A A A ==Y I 求补律：A ∩C U A =φ A ∪C U A =U ?C U U =φ ?C U φ=U 反演律：C U (A ∩B)= (C U A )∪(C U B ) C U (A ∪B)= (C U A )∩(C U B ) 简易逻辑 1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。 2、逻辑联结词、简单命题与复合命题： “或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。 构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。 3、“或”、 “且”、 “非”的真值判断 （1）“非p ”形式复合命题的真假与F 的真假相反； （2）“p 且q ”形式复合命题当P 与q 同为真时为真，其他情况时为假； （3）“p 或q ”形式复合命题当p 与q 同为假时为假，其他情况时为真． 2011年高考试题数学（理科）集合 一、选择题: 1.(2011年高考山东卷理科1)设集合 M ={x|2 60x x +-<}，N ={x|1≤x≤3},则M∩N = （A ）[1,2) (B)[1,2] (C)( 2,3] (D)[2,3] 【答案】A 【解析】因为}23|{<<-=x x M ,所以}21|{<≤=x x N M ，故选A. 2.（2011高考安徽卷理科10）设a ，b ，c 为实数， ) 1)1()(),)(()(22+++=+++=bx cx ax x g c bx x a x x f （.记集合 S=()0,,()0,,x f x x R T x g x x R =∈==∈若S ，T 分别为集合元素S ，T 的元素个数，则下列结论不可能．．． 的是 （A ）S =1且T =0 （B ）1T =1S =且 （C ）S =2且T =2 （D ）S =2且T =3 【答案】C 故集合S 可能的个数为24+24+8=56个,故选B. 方法2：由S A ?知S 是A 的子集，又∵A={1,2,3,4,5,6}，∴满足条件的S 共有6 2=64种可能，又∵S B φ≠，B={4,5,6,7},∴S 中必含4,5,6,中至少一个元素，而满足S A ?的所有子集S 中，不含4,5,6的子集共有3 2=8个，∴满足题意的集合S 的可能个数为64-8=56，故选B. 4．(2011年高考辽宁卷理科2)已知M,N 为集合I 的非空真子集，且M,N 不相等，若 ()1,N C M M N ?=??=则（ ） (A)M (B) N (C)I (D)? 答案： A 解析：因为()1,N C M ?=?且M,N 不相等，得N 是M 的真子集，故答案为M. 5．(2011年高考江西卷理科2)若集合{},{}x A x x B x x -2 =-1≤2+1≤3=≤0，则A B ?= A. {}x x -1≤<0 B. {}x x 0<≤1 C. {}x x 0≤≤2 D.{}x x 0≤≤1 答案：B 解析： 6.（2011年湖南卷理科）设{1,2}M =，2 {}N a =，则“1a =”是“N M ?”则（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件 金太阳新课标资源网 答案：A 解析：因“1a =”，即{1}N =，满足“N M ?”，反之“N M ?”，则2 {}={1}N a =，或2 {}={2}N a =，不一定有“1a =”。 7．(2011年高考广东卷理科2)已知集合A={ (x ，y)|x ，y 为实数，且x 2 +y 2 =l}，B={(x ，y) |x ，y 为实数，且y=x}， 则A ∩ B 的元素个数为（ ） A ．0 B ． 1 C ．2 D ．3 【解析】C.方法一：由题得??? ??? ? - =-=???????==∴???==+2 222 2222122y x y x x y y x 或，B A 元素的个数为2，所以选C. 方法二：直接画出曲线12 2=+y x 和直线x y =，观察得两支曲线有两个交点，所以选C. 8．(2011年高考广东卷理科8)设S 是整数集Z 的非空子集，如果,,a b S ?∈有ab S ∈，则 称S 关于数的乘法是封闭的．若T,V 是Z 的两个不相交的非空子集，,T U Z ?=且 ,,,a b c T ?∈有;,,,abc T x y z V ∈?∈有xyz V ∈，则下列结论恒成立的是 高考数学真题汇编集合 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】 高考数学真题汇编---集合 学校：___________姓名：__________班级：___________考号：__________一．选择题（共29小题） A=（）1．（2017?北京）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣2或x＞2}，则 U A．（﹣2，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） C．[﹣2，2] D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） 2．（2017?新课标Ⅲ）已知集合A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|y=x}，则A∩B中元素的个数为（） A．3 B．2 C．1 D．0 3．（2017?天津）设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={x∈R|﹣1≤x≤5}，则（A∪B）∩C=（） A．{2} B．{1，2，4} C．{1，2，4，5} D．{x∈R|﹣1≤x≤5} 4．（2017?新课标Ⅲ）已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，则A∩B中元素的个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2017?山东）设函数y=的定义域为A，函数y=ln（1﹣x）的定义域为B，则A ∩B=（） A．（1，2）B．（1，2] C．（﹣2，1） D．[﹣2，1） 6．（2017?新课标Ⅰ）已知集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}，则（） A．A∩B={x|x＜} B．A∩B= C．A∪B={x|x＜} D．A∪B=R 7．（2017?天津）设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={1，2，3，4}，则（A∪B）∩C=（） A．{2} B．{1，2，4} C．{1，2，4，6} D．{1，2，3，4，6} 8．（2017?山东）设集合M={x||x﹣1|＜1}，N={x|x＜2}，则M∩N=（） A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（0，2） D．（1，2） 9．（2017?新课标Ⅰ）已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（） A．A∩B={x|x＜0} B．A∪B=R C．A∪B={x|x＞1} D．A∩B= 10．（2017?新课标Ⅱ）设集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪B=（）A．{1，2，3，4} B．{1，2，3} C．{2，3，4} D．{1，3，4} 11．（2017?北京）若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x＜﹣1或x＞3}，则A∩B=（） 集合部分 一、基础练习 1. 设集合{}{}|1|22A x x B x x =>-=-<<，，则A B =U （ ） Ａ．{}|2x x >- Ｂ．{}1x x >-| Ｃ．{}|21x x -<<- Ｄ．{}|12x x -<< 2. 已知集合M ={ x|(x + 2)(x －1) < 0 }，N ={ x| x + 1 < 0 }，则M ∩N =（ ） A. (－1，1) B. (－2，1) C. (－2，－1) D. (1，2) 3. 已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==，则A B =I （ ） A ．{3，5} B ．{3，6} C ．{3，7} D ．{3，9} 4. 已知集合{}|2,{|4,|A x x B x x Z =≤=≤∈，则A B =I （ ） （A ）（0，2） （B ）[0，2] （C ）{0，2} （D ）{0，1，2} 5. 已知集合{}{}0,1,2,3,4,1,3,5,,M N P M N ===I 则P 的子集共有（ ） （A ）2个 （B ）4个 （C ）6个 （D ）8个 二、基础练习 1. 设{|210}S x x =+>，{|350}T x x =-<，则S T =I （ ） A ．? B ．1{|}2x x <- C ．5{|}3x x > D ．15{|}23 x x -<< 2. 设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U =A U B ，则集合C u （A I B ）中的元素共有 (A) 3个 （B ） 4个 （C ）5个 （D ）6个 3. 设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则 N ∩(C u M ) A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,5 三、基础练习题 1. 设集合},4,2{},2,1{},4,3,2,1{===B A U C U （A B Y ）= （A ）{2} （B ）{3} （C ）{1,2,4} （D ）{1,4} 2. 设集合{|32}M m m =∈-< 高考数学真题汇编---集合 学校：___________姓名：__________班级：___________考号：__________一．选择题（共29小题） 1．（2017?北京）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣2或x＞2}，则?U A=（）A．（﹣2，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） C．[﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） 2．（2017?新课标Ⅲ）已知集合A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|y=x}，则A ∩B中元素的个数为（） A．3 B．2 C．1 D．0 3．（2017?天津）设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={x∈R|﹣1≤x≤5}，则（A ∪B）∩C=（） A．{2} B．{1，2，4} C．{1，2，4，5}D．{x∈R|﹣1≤x≤5} 4．（2017?新课标Ⅲ）已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，则A∩B中元素的个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2017?山东）设函数y=的定义域为A，函数y=ln（1﹣x）的定义域为B，则A∩B=（） A．（1，2）B．（1，2]C．（﹣2，1）D．[﹣2，1）6．（2017?新课标Ⅰ）已知集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}，则（）A．A∩B={x|x＜} B．A∩B=? C．A∪B={x|x＜}D．A∪B=R 7．（2017?天津）设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={1，2，3，4}，则（A∪B）∩C=（） A．{2} B．{1，2，4} C．{1，2，4，6}D．{1，2，3，4，6} 8．（2017?山东）设集合M={x||x﹣1|＜1}，N={x|x＜2}，则M∩N=（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（0，2） D．（1，2） 9．（2017?新课标Ⅰ）已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（）高考数学文科集合习题大全完美
关于历年成人高考数学真题分类汇总文
2018年春季高考数学真题
三年高考(2017-2019)理科数学高考真题分类汇总：集合
高三数学集合测试题
(完整版)2019年高考数学真题分类汇编01：集合
全国高考数学数列真题汇总
高考文科数学集合专题讲解及高考真题精选含答案)
高考数学真题——集合
2019年高考数学试题分类汇编——集合
高一数学集合高考题集锦
高考文科数学集合专题讲解及高考真题含答案
高考数学试题分类汇编 专题集合 理
高考数学真题汇编集合完整版
(完整版)高考文科数学集合习题精选
高考数学真题汇编集合
- 高一数学集合高考题集锦
- 高考数学试题分类汇编 专题集合 理
- 高考数学试题分类：集合
- 关于历年成人高考数学真题分类汇总文
- 高考数学真题集合
- 全国高考数学数列真题汇总
- 高考数学真题汇编集合
- (完整版)高考文科数学集合习题精选
- 全国高考文科数学试题分类汇编：集合
- 三年高考(2017-2019)理科数学高考真题分类汇总：集合
- 2019年高考数学试题分类汇编——集合
- 高考文科数学集合专题讲解及高考真题含答案
- 高考数学真题大全集合
- 高考数学文科集合习题大全完美
- 高考理科数学三角函数真题汇总
- 天津市近五年高考数学真题分类汇总
- 高考数学真题——集合PDF.pdf
- 高考数学文科集合习题大全完美
- 高考数学真题大全集合修订稿
- 2018年春季高考数学真题