初中数学《轴对称和轴对称图形》单元教学设计以及思维导图

轴对称和轴对称图形

适用年级八年级

所需时间课内：4课时；课外：1课时。

主题单元学习概述

本主题单元是对初中数学青岛版八年级上册第一章内容的整合。轴对称是现实世界中广泛存在的一种现象，轴对称图形与成轴对称的现象都随处可见；同时，轴对称也是探索图形性质、认识和描述图形的有力工具。本单元是学生在小学已学习了轴对称浅显知识的基础上进行学习的，在教学内容中起着承上启下的作用，立足于对生活中轴对称现象的分析，概括出轴对称图形的性质，为研究线段的垂直平分线的性质、角的平分线的性质和等腰三角形的性质以及学习下册中的几何证明奠定了基础。

在本主题单元中，我把有关知识设计成三个专题来进行学习。专题一：认识轴对称图形。从丰富的实例入手，引导学生认识“轴对称图形”和“两个图形关于一条直线成轴对称”的概念，再通过具体实例对相关概念进行练习，加深对新知识的掌握和理解。专题二：成轴对称图形的性质。让学生通过实践操作，体会、发现成轴对称图形的性质，并学习简单图形关于某一条直线的轴对称图形的画法，加深学生对性质的理解，培养他们的创新和实践能力。专题三：简单的图案设计。通过设计图案，即能加强学生对数学美的认识能力，又能提

高他们对数学知识的运用能力。

本主题单元的重点：“轴对称图形”和“两个图形关于一条直线成轴对称”的概念。

本主题单元的难点：成轴对称图形的性质及应用。

主题单元规划思维导图

主题单元学习目标

知识与技能：

1.了解“轴对称图形”和“两个图形关于一条直线成轴对称”的概念。

2.理解成轴对称图形的性质，会利用尺规作对称图形。

3.能够按要求作出简单平面图形的轴对称图形，初步学会从对称的角度欣赏和设计简单的图案。

过程与方法：通过观察、动手操作、探索、归纳，总结概念、探索性质，经历获得数学结论的过程，进一步建立空间观念，感受轴对称之美。

情感态度与价值观：

1.在师生之间、生生之间的合作交流中进一步树立合作意识，培养合作能力，体验学习的快乐。

2.在欣赏、作出美丽图案的同时，获得美的感受和成功的体验，建立学习的自信心。

对应课标

1.在丰富的现实情境中，经历观察、折叠、剪纸等数学活动过程，从而认识生活中的轴对称现象，了解轴对称图形、两个图形关于一条直线成轴对称的概念，进一步发展空间观念。

2.结合现实生活中的典型实例，欣赏生活中的轴对称现象，理解成轴对称图形的性质。

3.能按要求作出简单的平面图形的轴对称图形，初步学会从对称的角度欣赏和设计简单的图案。

主题单元问题设计1.象棋棋子的摆放有规律吗？

2.你能说出轴对称图形和两个图形关于一条直线成轴对称的区别与联系吗？

3.怎样作出一个点关于一条直线的对称点？

4.怎样画出一个平面图形关于某条直线的对称图形？

5. 你能利用本单元的知识设计一枚校徽吗？

专题划分专题一：认识轴对称图形。（1课时）

专题二：成轴对称图形的性质。（2课时）

专题三：简单的图案设计。（1课时）其中，专题三作为研究性学习。

专题一认识轴对称图形所需课时一课时

专题学习目标

知识与能力:通过丰富的生活实例认识轴对称，掌握轴对称及轴对称图形的概念，能够识别简单的轴对称图形，找出它们的对称轴；知道轴对称与轴对称图形的区别与联系。

过程与方法：通过“观察--探索--归纳”的方法，在老师的引导下学生总结出轴对称与轴对称图形的区别与联系。同时体验数学知识的探索美，欣赏现实生活中的轴对称之美，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它丰富的文化价值。

情感态度与价值观：

1.在欣赏现实生活中的轴对称之美时，培养学生的审美观，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它丰富的文化价值。

2.通过对轴对称及轴对称图形的学习，激发学生的学习欲望，使学生主动参与数学学习活动，培养学生勇于探索的精神。

专题问题设计1.象棋的摆放有规律吗？

2.你能找出轴对称图形的对称轴吗？

3.你能举出生活中轴对称图形和两个图形关于一条直线成轴对称的实例吗？

4.你能说出轴对称图形和两个图形关于一条直线成轴对称的区别与联系吗？

所需教学环境和教学资源

教师：课件、模具、实物、投影、胶水、轴对称图形的图片若干。学生：圆规、直尺、象棋、棋盘、剪刀、美工刀、白纸和硬纸板若干、课下搜集的图片以及一张质地较软、吸水性性能好的纸。

学习活动设计

活动一：

1.让学生按照规则把棋子摆放到棋盘上。这些棋子的摆放有什么规律吗？摆一摆，试试看。

鼓励学生积极观察、思考。先小组内交流，组长再在全班发言。

2.每位同学发一张轴对称图形的图片，动手做一做。

思考：将图形沿某条直线对折，直线两边的部分会完全重合吗？

在学生观察、概括、小组讨论的基础上，引导学生进行归纳验证，得出轴对称图形的相关概念。

活动二：

1.让学生用圆规和直尺在纸上作出一个等腰梯形，并把纸上的梯形剪下来折一折，看看它是不是

轴对称图形。

如果是，对称轴有哪些？对称点有哪些？

2.让学生拿出准备好的五角星和圆的图片，通过折叠，探讨它们的对称轴的位置和数量。

通过动手操作，让学生知道轴对称图形的对称轴不止一条，有的甚至有无数条。

活动三：

1.做“印记”实验

⑴取一张质地较软、吸水性性能好的纸；

⑵在纸的一侧滴一滴墨水，将纸迅速对折、压平；

⑶用手指压出清晰的折痕，再将纸打开后铺平；

⑷观察所得到的图案。

思考：观察位于折痕两边的“墨迹”图案有什么特征，小组交流，代表班内发言。

2.每组发两张图片，动手折叠思考：每一张里左边的图形沿直线对折后与右边的图形完全“重合”吗？

让学生亲身经历实验活动，化抽象为直观，通过观察思考，总结归纳出轴对称的概念。

评价要点1.能用自己的话叙述轴对称图形的特征。

2.能理解对称轴的有关知识。

3.能理解轴对称。

4.能陈述轴对称与轴对称图形的区别与联系。

5.注意学生的参与程度、动手能力和语言概括能力。

专题二成轴对称图形的性质

所需课时2课时

专题学习目标

知识与能力:

1.探索成轴对称图形的基本性质，掌握对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等的性质。

2.掌握成轴对称图形的基本性质定理，能熟练地运用成轴对称图形的基本性质定理进行简单的计算和证明。

3.通过合作探索与交流，能够利用尺规作对称图形，并检验其正确性。

过程与方法：通过动手操作、观察、归纳，探索成轴对称图形的性质，体会获得数学结论的过程，逐渐形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。

情感态度与价值观：

1.在师生之间、生生之间的合作交流中进一步树立合作意识，培养合作能力，体验学习的快乐。

2.在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。

专题问题设计 1.你能找出所给成轴对称的图形中所有的对应线段

和对应角吗？

2.怎样作出一个点关于一条直线的对称点？

3.怎样画出一个平面图形关于某条直线的对称图

形？

所需教学环境和教学资源

教师：课件（几何画板）、模具、实物、投影、成轴对称图形的图片若干。

学生：圆规、直尺、剪刀、美工刀、白纸和硬纸板若干、课下搜集的图片。

学习活动设计

第一课时

活动：

1.请同学们把一张纸对折后扎一个小孔，然后展开铺平,得到两个小孔A和A`,记线段AA`与折痕MN的交点为O。

思考：线段AA`与直线MN具有怎样的位置关系？你发现了那些等量关系？

鼓励学生积极观察、思考。先小组内交流，组长再在全班发言。

总结归纳出直线MN是线段AA`的垂直平分线。

2.请同学们把一张纸对折后扎三个小孔，然后展开铺平后连接各点。其中直线MN为折痕。

思考：⑴△ABC与△A`B`C`成轴对称图形吗？

⑵线段AB与线段A`B`的长度有什么关系？

⑶△ABC与△A`B`C`的三个内角有什么关系？

⑷△ABC与△A`B`C`有什么关系？

在学生观察、概括、小组讨论的基础上，引导学生进行归纳验证，得出成轴对称的图形的性质。

第二课时

活动：

1.让学生在纸上画一条直线MN，再在直线MN的一侧扎一个小孔（点A），不用折纸的方法你能找到小孔（点A）关于直线MN的对称点的位置吗？

鼓励学生积极思考、大胆探索，引导学生利用成轴对称图形的性质作图。

2.让学生在纸上画一条直线MN，再在直线MN的一侧扎三个小孔（点A、点B、点C），连接这三个点，不用折纸的方法你能找到△ABC关于直线MN的对称图形的位置吗？

学生两人一组尝试作图。

通过作图、分析，促使学生思考，在学生观察、概括、小组讨论的基础上，引导学生归纳出画一个图形的对称图形的一般步骤。

评价要点1.能熟练地运用成轴对称图形的基本性质定理进行简单的计算和证明。

2.能画出一个平面图形关于某条直线的对称图形。

3.注意学生的参与程度、动手能力和语言概括能力。

专题三简单的图案设计

所需课时课内：一课时

专题学习目标

知识与能力:

1.通过图案设计活动巩固有关图形的知识，积累数学活动经验。

2.通过图案设计，进一步熟悉尺规的使用技能，了解设计简单图案的方法。

3.认识图形在日常生活中的应用，能欣赏现实世界中的美丽图案。

过程与方法：通过图案设计的活动，发展有条理地思考和表达能力，进一步建立空间观念。

情感态度与价值观：

1.在欣赏、作出美丽图案的同时，获得美的感受和成功的体验，进一步建立空间观念。

2.在师生之间、生生之间的合作交流中进一步树立合作意识，培养合作能力，体验学习的快乐。

专题问题设计1.你能用学过的几何图形，设计出几个轴对称图标吗？

2.你能用一些硬纸板设计出几个轴对称图形吗？

3.你能为学校的艺术节设计一枚节徽吗？

所需教学环境和教学资源

教师：课件、模具、实物、投影、胶水、图片若干。

学生：圆规、直尺、剪刀、美工刀、白纸和硬纸板若干、课下搜集的图片。

学习活动设计

活动：

1.让学生用学过的几何图形，设计出几个轴对称图标。

2.让学生用一些硬纸板设计出几个轴对称图形。

学生分组讨论，寻找基本图形，交流组合方式，寻求图形变换。

通过观察探索活动，让学生体会到一些简单的图形经过一

定的组合会得到一些美丽的轴对称图形。

3.让学生为学校艺术节设计节徽。

引导学生总结设计步骤和方法。通过设计图案，让学生利用所学知识，知道如何画出一些美丽的轴对称图形，在应用知识的同时培养学生的实践能力和创新能力。

评价要点1.能用学过的几何图形，设计出几个轴对称图标。

2.能用一些硬纸板设计出几个轴对称图形。

3.能设计简单的图标。

4.注意学生的参与程度、动手能力和语言概括能力。

人教版初中数学思维导图

初中数学思维导图 姓名：班级：学号： 七年级上册 第一章有理教 1.1 正数和负数 1.2 有理数 1.2.1 有理数 1.2.2 数轴 1.2.3 相反数 1.2.4 绝对值 1.3 有理数的加减法 1.3.1 有理数的加法 1.3.2 有理数的减法 1.4 有理数的乘除法 1.4.1 有理数的乘法 1.4.2 有理数的除法 1.5 有理数的乘方 1.5.1 乘方 1.5.2 科学记数法 1.5.3 近似数 第二章整式的加减 2.1 整式 2.2 整式的加减 第三章一元一次方程 3.1 从算式到方程 3.1.1 一元一次方程 3.1.2 等式的性质 3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 3.3 解一元一次方程（二）—去括号与去分母 3.4 实际问题与一元一次方程 第四章几何初步 4.1 几何图形 4.1.1 立体图形与平面图形 4.1.2 点、线、面、体 4.2 直线、射线、线段 4.3 角 4.3.1 角 4.3.2 角的比较与运算 4.3.3 余角和补角 4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒 七年级下册

第五章相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.1 相交线 5.1.2 垂线 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 5.2 平行线及其判定 5.2.1 平行线 5.2.2 平行线的判定 5.3 平行线的性质 5.3.1 平行线的性质 5.3.2 命题、定理、证明 5.4 平移 第六章实数 6.1 平方根 6.2 立方根 6.3 实数 第七章平面直角坐标系 7.1 平面直角坐标系 7.1.1 有序数对 7.1.2 平面直角坐标系 7.2 坐标方法的简单应用 7.2.1 用坐标表示地理位置 7.2.2 用坐标表示平移 第八章二元一次方程组 8.1 二元一次方程组 8.2 消元——解二元一次方程组 8.3 实际问题与二元一次方程组 8.4 三元一次方程组的解法 第九章不等式与不等式组 9.1 不等式 9.1.1 不等式及其解集 9.1.2 不等式的性质 9.2 一元一次不等式 9.3 一元一次不等式组 第十章数据的收集、整理与描述 10.1 统计调查 10.2 直方图 10.3 课题学习从数据谈节水 八年级上册 第十一章三角形 11.1 与三角形有关的线段 11.1.1 三角形的边

(完整word版)七年级数学下册思维导图(超全)

第五章 相交线与平行线 思维导图 ?????????????????? ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????作图基本性质定义平移错误的命题假命题—公理，定理—正确的命题真命题—命题—命题与定理角互补、两直线平行，同旁内相等、两直线平行，内错角相等、两直线平行，同位角性质线平行、同旁内角互补，两直平行、内错角相等，两直线平行、同位角相等，两直线判定，则，推论：若已知直线平行，有且只有一条直线与公理：经过直线外一点平行公理”表示的两条直线平行，用“—在同一平面内不相交—定义平行线同旁内角内错角同位角三线八角所截两条直线被第三条直线垂直对顶角邻补角两条直线相交相交线线行平与线交相)()(321321//////a //)(c a c b b

第六章 实数 思维导图 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????相同法则、运算律与有理数实数的运算性质、运算、倒数与有理数相同实数的相反数、绝对值性质及运算负无理数正无理数 无理数负有理数正有理数有理数分类实数—用定义和计算器求—求法的立方根是负数的立方根是负数正数的立方根是负数性质定义立方根（开立方）—用定义和计算器求—求法的平方根是负数没有平方根它们互为相反数正数的平方根有两个，性质定义平方根双重非负性负数没有算术平方根的算术平方根是的算术平方根是正数性质定义算术平方根平方根（开平方）实数0000000a a

(完整版)初中数学思维导图完整版

初中数学思维导图完整版 、全等三角形思维导图 讪讪订」(sss ) 颇边(SAS } 甬边角(ASA) 甬笛迫(AAS) 角平分线上任音点到角前边的距曲相等 尺规择拘 往吏角(SKS) 边为角的对近.揭任至住(AAS ) 拢两的刊蛔 (ASA } 改两务 g 地(河 尸的近相等 对应角相等 史应中技、富和角平分税瞧 直枳梢 百前三角单 旦龄普通二角彩的判曲 法 斜 ( HL ) 全等三角形 已处］两边 店宜免(HL) 边为角的部辿 我已蛆边们对角(AAS ) 考察巍型 尸，知T?_留 找夹已皿的樗(A5A) 全等二痢形的判序 普遍三信形 全等二角形的性质

柚蛀角膨的对应角相等 相角形的X 寸应边成比例 柚CIZ 角形的对应高蔑的比等于相似比 相*1二角形的利阪中线的比警十柑似比 相1蛙玲形的触施堡平分线的比等于相似比 相似三角雁的周长比等于拇以比 相1以二角盼利斯枳比等干相比的平方 相*:C 角形具有佑谨性 定义 形状相同、对应角帽等、对成边成比例的笏形 比例 两个比值用等的式孑 相似 形状相同 对箱命相等 性质 对应边成比例 面积比妃对应边出值的平方 周氏比等于对应边之比 相似三角形的定乂 相似三角形的定义、表示方法、相似比 表示方法 相似比 两沮对应成比例夹角瑁等 三边对应成比例 两询对应相善 具苗普通三翊形的判迳方湛 相似三角形的注康 相｛以三角形的判定 普诵三角形 直角二笛形

一条直争边「斜W对稣比例

几何初步 1 线 几何初步和三信形 三角形 -焦*的忤庙 对顶角 内倍角 拜至百吒祐第三条青 传所截 同仿葡 平行线的峻和判定 司旁内角 平行公理8推论 锐舫三角形 裁二常形 到期三角形 枷 核边分芟 等艘三角形 吾谖三角形 三角形三边关系 二曲形的内外佑美蒙 81嵌 四、投影与视图思维导图 g 用光线照射物理，在某 正乂 个平面上彳昌到的影子 由平行的光线照 干仃投就 射防形成的投影 投影 牛 血p 把当 从一点发出的光线 力k 叩照射所形成的投影 亦町骂 与投影面垂直的光线 止1耕 照射所形成的投影 投影与视图 视点、视线和盲区 ■ "定义 从某f 角度观察物理所看到的图像 I 主视图 视图 三视图 俯视图 左视图 立体图形的表面展开图 三角形相美定义和襟 接 角分类 角形分类 角 角的分类 免的I 十算就做 直蚯射城、蛆段定义 沔条直税料交 相交卖

初中数学思维导图完整版

初中数学思维导图完整版 初中数学是整个数学科目学习的重要阶段，利用初中数学思维导图完整版不仅可以为高中数学打基础，而且对逻辑思维能力提升也有很大帮助。 同学们在进入初中学习数学时，可能一时无法适应，初中数学的学习节奏。初中数学学得不好的同学有可能在于他们并不精读于课本，或是在学习的过程中不善提问题，与老师与同学交流。再有就是课堂不注重课堂效率，认真汲取老师讲授的知识。阅读理解。目前初中学生学习数学存在一个严重的问题就是不善于读数学教材，他们往往是死记硬背。重视阅读方法对提高初中学生的学习能力是至关重要的。新学一个章节内容，先粗粗读一遍，即浏览本章节所学内容的枝干，然后一边读一边勾，粗略懂得教材的内容及其重点、难点所在，对不理解的地方打上记号。然后细细地读，即根据每章节后的学习要求，仔细阅读教材内容，理解数学概念、公式、法则、思想方法的实质及其因果关系，把握重点、突破难点。再次带着研究者的态度去读，即带着发展的观点研讨知识的来龙去脉、结构关系、编排意图，并归纳要点，把书读懂，并形成知识网络，完善认识结构，当学生掌握了这三种读法，形成习惯之后，就能从本质上改变其学习方式，提高学习效率了。提高听课质量要培养会听课，听懂课的习惯。注意听教师每节课强调的学习重点，注意听对定理、公式、法则的引入与推导的方法和过程，注意听对例题关键部分的提示和处理方法，注意听对疑难问题的解释及一节课最后的小结，这样，抓住重、难点，沿着知识的发生发展的过程来听课，不仅能提高听课效率，而且能由“听会”转变为“会听”。 有疑必问是提高学习效率的有效办法学习过程中，遇到疑问，抓紧时间问老师和同学，把没有弄懂，没有学明白的知识，最短的时间内掌握。建立自己的错

思维导图在初中数学的应用

思维导图在初中数学教学的应用 ——以《平行四边形章末复习》一课为例 凯里市第十二中学姜宗倩 摘要：在这个知识和信息的时代，让学生具备学习的愿望、兴趣和方法，比记住一些知识更为重要。学生面对无限的知识和有限的时间，知识学得越多，笔记记得越多，思维反而更加混乱。探索学生学习的最佳方式和途径，使学生达到最佳的学习效果和能力培养。通过寻找知识之间的联系，制作出一种有效的思维工具——思维导图，思维导图能促进建构性学习和知识整合，从而提高学习和生活的效率。本文以人教版八年级下册第18章平行四边的章末复习一课为例，阐述思维导图在课堂中的应用，并分享学生因思维导图的建构性思维和有趣性吸引，主动地积极参与课堂中。 关键词：数学教学学生思维导图平行四边形 一、思维导图在数学教学的必要性 在中学数学教学实践中，学生经常出现这些现象： （一）、课堂知识听得懂，课后知识记不住。 （二）、课堂知识能理解，课后练习不会做。 （三）、熟悉题型能解决，陌生题型无从入手 这些现象凸显出学生学到的数学知识比较零散，学生没有进行知识整合，没有建立知识体系，不能灵活地运用所学知识和技能，同时学生的建构思维能力还有待提高。在新课程背景下，教师如何引导学生理清各知识之间的逻辑关系并且能够自主整合知识，建构有机的知识体系呢？在教学实践中，笔者发现思维导图是教师开展教学的一种较好的教学手段。 思维导图,也称心智图。由20世纪70年代被称为“世界记忆之父”的英国著名学习方法研究专家东尼·博赞所创造的一种思维模式和学习方法。思维导图通过捕捉和表达发散，思维导图能够将大脑内部零乱、枯燥的信息运用图文并用的方式，把各级主题的关系用相互隶属与相关的层级图表现出来，使用线条、图形、颜色、词汇、符号等元素有序的、条理清晰的可视化图表呈现出来，从而充分开发大脑潜能，极大激发人们的创造能力。它既可呈现知识网络，也可以呈现思维过程。基于思维导图可以让学生在绘制导图的过程将知识点梳理整合和强化巩固，这样的学习过程能很好的体现了建构主义理论的理念，在教育教学中会产生积极的影响。思维导图在教学方面的使用可以帮助老师迅速了解学生的思维动态，并对教学策略作出调整，使教学更有