【数学】1.2.1《排列1》教案(新人教版A选修2-3)

课题：选修2-3§1．2排列（1）

教学目标

理解排列的意义，并能用树形图正确写出一些简单排列问题的所有排列；了解排列数的意思，掌握排列数公式及其推导方法，从中体会“化归”的

数学思想，并能用排列数公式进行运算；能用所学的排列知识正确解决简单的实际问题。 教学重点

排列数公式的理解与运用；排列应用题常用的方法有直接法（包括特殊元素处理法、特殊位置处理法、捆绑法、插空法），间接法

教学难点 排列数公式的理解与运用 教具准备 电脑

教学过程

设计思路

情境设计

1.从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加某天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动。有多少种不同的选法？并列出所有不同的选法。

2.从a 、b 、c 、d 这4个字母中，每次取出3个按顺序排成一列，共有多少种不同的排法？并列出所有不同的排法。

引出排列的定义

新知教学

一排列：一般地，从n 个不同的元素中取出m(m ≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列。

说明：1、元素不能重复。n 个中不能重复，m 个中也不能重复。

2、“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。

3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。

4、m ＜n 时的排列叫选排列，m ＝n 时的排列叫全排列。

5、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用“树形图”。

例1、下列问题中哪些是排列问题？ （1）10名学生中抽2名学生开会 （2）10名学生中选2名做正、副组长 （3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘 （4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除 （5）20位同学互通一次电话 （6）20位同学互通一封信

（7）以圆上的10个点为端点作弦 （8）以圆上的10个点中的某一点为起点，作过另一个点的射线

（9）有10个车站，共需要多少种车票？

（10）有10个车站，共需要多少种不同的票价？ 二排列数：

（1）在学中教，在学中悟

（2）通过例1的分析让学生明确什么是排列为后面的学习做好准备。

（3）例1的分析中可以让学生作一部分树形图

排列数的定义:我们把从n 个不同元素中取出m(m ≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列,所有这样排列的个数称为从n 个不同元素中取出m 个元素的

排列数.用符号m

n A 表示.

例2、计算： 例3、求证：

试用排列数公式表示下列各题：

1、用1，2，3可以组成的数字不重复的三位偶数共有：

2、用红、黄、蓝三面小旗（三面都要用）竖挂在绳子上表示信号，不同的顺序表示不同的信号，试问能表示多少种不同的信号？

3、从45名同学中选取两名同学分别担任语文、数学科代表，共有多少种不同的安排方法？

利用上例中的树形图或结合引入的实例分析排列的个数引出排列数定义。

1、 重视排列数公式

的等式证明

2、 重视排列数公式

的应用

课堂随练 练习：P15 1，2，3，4,5

小结与作业

课堂小结 排列与排列数

让学生自己小结

本课作业

课本P18 2， 3.(2)、(4)， 4

作业随堂

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

(1)(2)(1)

m n A n n n n m =---+ 34255105

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