弧度与角度转化

原问题：弧度与角度转化

1度=π/180弧度( ≈0.017453弧度)

一个圆是360度，2π弧度

例如：

90°＝90×π/180 ＝π/2 弧度

60°＝60×π/180 ＝π/3 弧度

45°＝45×π/180 ＝π/4 弧度

30°＝30×π/180 ＝π/6 弧度

120°＝120×π/180 ＝2π/3 弧度

反过来，弧度化成度怎么算？

因为π弧度＝180°

所以1弧度＝180°/π （≈57.3°）

因此，可得到把弧度化成度的公式：

度＝弧度×180°/π

例如：

4π/3 弧度＝4π/3 ×180°/π ＝240°

也许有些朋友会说，究竟是乘以“π/180 ”，还是“180°/π”很容易搞错。其实你只要记住：π是π弧度，180是180度。我要化成什么单位，就要把有这个单位的放在分子上。也就是说我要化成弧度，就要把π弧度放在分子上－－乘以π/180 。另外，1度比1弧度要小得多，大约只有0.017453弧度（π/180≈0.017453）。所以把度化成弧度后，数字肯定要变小，那么化弧度时一定是乘以π/180 了。能够这样想一想，就不会搞错了。

44°53′29〃像这个只要像时分秒那样化一下化成度44.891°再用度化弧公式就可以算的

嗯嗯说句题外话44°53′29〃这个是度跟你那题目好像反了

度跟弧度之间的换算

一、角的两种单位 “ 弧度”和“度”是度量角大小的两种不同的单位。就像“米”和“市尺”是度量长度大小的两种不同的单位一样。 在flash里规定:在旋转角度（rotation）里的角，以“度”为单位；而在三角函数里的角要以“弧度”为单位。这个规定是我们首先要记住的！！！例如：rotation2－－是旋转“2度”；sin（π/2)－－是大小为“π/2弧度”的角的正弦。 二、弧度的定义 所谓“弧度的定义”就是说，1弧度的角大小是怎样规定的？ 我们知道“度”的定义是，“两条射线从圆心向圆周射出，形成一个夹角和夹角正对的一段弧。当这段弧长正好等于圆周长的360分之一时，两条射线的夹角的大小为1度。（如图1） 度跟弧度之间的换算 据上所述，一个平角是π弧度。 即 180度＝π弧度 由此可知： 1度＝π/180 弧度( ≈0.017453弧度 ) 因此，得到把度化成弧度的公式： 弧度＝度×π/180 例如： 90°＝90×π/180 ＝π/2 弧度 60°＝60×π/180 ＝π/3 弧度 45°＝45×π/180 ＝π/4 弧度 30°＝30×π/180 ＝π/6 弧度 120°＝120×π/180 ＝2π/3 弧度 反过来，弧度化成度怎么算？ 因为π弧度＝180° 所以 1弧度＝180°/π（≈57.3°） 因此，可得到把弧度化成度的公式： 度＝弧度×180°/π 例如： 4π/3 弧度＝4π/3 ×180°/π ＝240°

螺纹钢及圆钢筋的重量表(2009-07-13 21:44:12) 标签：房产分类：娱乐杂谈 螺纹钢 Φ9-0.499kg/m Φ10-0.617kg/m Φ12-0.888kg/m Φ14-1.21kg/m Φ16-1.58kg/m Φ18-2.00kg/m Φ20-2.47kg/m Φ22-2.98kg/m Φ25-3.85kg/m Φ28-4.83kg/m Φ32-6.31kg/m Φ40-9.87kg/m 同圆钢具体算法可以采用直径除以10然后平方再乘以0.617kg/m 也就是10mm直径钢筋的每米重量这样就可以算出任何直径的钢筋重量直径相同的螺纹钢圆钢带肋钢每米重量都相等所以只需要考虑直径就行了比如6mm钢每米重量就是0.6*0.6*0.617=0.222 这就是6mm钢筋每米的重量了 直径乘以直径乘0.006165(国家标准) 商家默认标准:直径乘以直径乘0.00617 其他: 方钢 W=0.00785乘边长的平方 扁钢：W＝0．00785×宽×厚 钢板 W＝7．85×宽×厚 钢管：W＝（外径-壁厚）×壁厚×0．02466 渡锌类：W＝原理论重量×1．06 钢筋规格重量表

角度与弧度之间的互化

角度与弧度之间的互化 随着角的概念的推广，角的表示也由角度制推广到弧度制.角度制与弧度制都是度量角的制度，二者虽单位不同，但却是相互联系、辩证统一的；在弧度制下，角的加、减运算可以像十进制一样进行，而不需要进行角度制与十进制之间的互化，简化了六十进制给角的加、减运算带来的诸多不便，体现了弧度制的简捷美.因此进行角度与弧度之间的互化就显得十分必要. 要达到快速进行角度与弧度之间的互化，必须掌握下列两点知识： 1、抓住关系式：180°＝πrad ． 2﹑熟记特殊角的角度与弧度之间的对应关系： 说明：今后我们用弧度制表示角时，“弧度”二字或“rad ”通常略去不写，而只写这个角所对应的弧度数．例如，角α＝2就表示是2rad 的角，sin2就表示2rad 的角的正弦，但用角度制表示角时，“度”或“°”不能省去．而且用“弧度”为单位度度量角时，常把弧 度数写成多少π的形式，如无特别要求，不必把π写成小数，如45°＝π4 rad ，不必写成45°＝0．785弧度． 一、化角度为弧度 1、公式法 例1把下列各个角的角度的度数化为弧度数 (1) 144° (2)37°30' 解：(1)144°＝144×π180＝45 π (2)37°30'＝(3712)°＝3712×π180＝524 π 点评：公式法就是利用换算公式1°＝π180 弧度.在解此类问题时，要注意以下问题：把角度化成弧度时，应先把分﹑秒化成度后，再化成弧度. 2、拆角法 例2把下列各个角的角度的度数化为弧度数 (1) 105° (2)79°30' 解：(1)105°＝60°＋45°＝π3＋π4＝7π12 . (2)108°＝18°＋90°＝110×180°＋90°＝110π＋π2＝3π5 . 点评：拆角法化角为几个特殊角的和﹑差﹑积、商的形式，再利用特殊角的度数与弧度数的对应关系进行转化. 二、化弧度为角度 1、公式法 例3把下列各个角的角度的弧度数化为度数 (1) －7π5 (2)512

C++程序-角度与弧度之间的转换

#include "stdafx.h" #include "math.h" #include "iostream" using namespace std; const double PI=3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628 62089986280348253421170680 ; double drad(double d,double m,double s)//角度转弧度 { double e; double sign=(d<0.0)? -1.0:1.0; if(d==0) { sign=(m<0.0)? -1.0:1.0; if(m==0) { sign=(s<0.0)? -1.0:1.0; } } if(d<0) d=d*(-1.0); if(m<0) m=m*(-1.0); if(s<0) s=s*(-1.0); //a为整数度b为分c为秒 e=sign*(d*3600+m*60+s)*PI/(3600*180); return e; } int main(int argc, char* argv[]) { int h=1; while(h) { cout<<"*********************************************************\n"; cout<<"\t(1)角度转弧度\n\t(2)弧度转角度\n\t(0)退出"<>h;

弧度制和弧度制与角度制之间的换算

普通高中课程标准实验教科书—数学第四册[人教版B] 第一章 基本初等函数（II ） 1.1.2弧度制和弧度制与角度制之间的换算 教学目标： 1.理解1弧度的角、弧度制的定义.能进行角度与弧度的换算. 2.掌握用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式．培养运用弧度制解决具体的问题的意识和能力 教学重点：使学生理解弧度的意义，正确地进行角度与弧度的换算. 教学过程 一、复习引入： 1．角的概念 2．角度制的定义 3．圆心角不变，则弧长与半径的比值不变， 二、讲解新课： 1、定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角它的单位是rad 读作弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制． ⑴平角=π rad 、周角=2π rad ⑵正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0 ⑶圆心角α的弧度数的绝对值 r l = α（l 为弧长，r 为半径） ⑷角度制、弧度制度量角的两种不同的方法，单位、进制不同，就像度量长度一样有不同的方法，千米、米、厘米与丈、尺、寸，反映了事物本身不变，改变的是不同的观察、处理方法，因此结果就有所不同 2. 角度制与弧度制的换算： ∵ 360?=2π rad ∴180?=π rad ∴ 1?= rad rad 017453.0180 ≈π 8.447157)180 ( 1'''?≈?=π rad 3.应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数 的集合之间建立一种一一对应的关系

任意角的集合 实数集R 4．（1）弧长公式：α?=r l 比公式180 r n l π= 简单 弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积 （2）扇形面积公式 lR S 2 1 = 其中l 是扇形弧长，R 是圆的半径 这比扇形面积公式 360 2 R n S π=扇 要简单 三、例子： 例1把'3067 化成弧度，把rad π5 3化成度 注意：常用特殊角的角度制与弧度制之间的转化 例2用弧度制表示： 1 终边在x 轴上的角的集合 2 终边在 y 轴上的角的集合 3 终边在坐标轴上的角的集合 例3．求图中公路弯道处弧AB 的长l （精确到1m ）图中长度单位为：m ？ 例4已知扇形AOB 的周长是6cm ，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积 小结：本节课我们学习了：弧度制定义、角度制与弧度制的互化、特殊角的弧度数、用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式． 课堂练习：第12页练习A 、B 课后作业：第13页习题1-1A ：3、4、5，习题1-1B:3

数学：1.1.2《弧度制和弧度制与角度制之间的换算》教案(新人教A版)

第一章 基本初等函数（II ） 1.1.2弧度制和弧度制与角度制之间的换算 教学目标： 1.理解1弧度的角、弧度制的定义.能进行角度与弧度的换算. 2.掌握用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式．培养运用弧度制解决具体的问题的意识和能力 教学重点：使学生理解弧度的意义，正确地进行角度与弧度的换算. 教学过程 一、复习引入： 1．角的概念 2．角度制的定义 3．圆心角不变，则弧长与半径的比值不变， 二、讲解新课： 1、定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角它的单位是rad 读作弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制． ⑴平角=π rad 、周角=2π rad ⑵正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0 ⑶圆心角α的弧度数的绝对值 r l = α（l 为弧长，r 为半径） ⑷角度制、弧度制度量角的两种不同的方法，单位、进制不同，就像度量长度一样有不同的方法，千米、米、厘米与丈、尺、寸，反映了事物本身不变，改变的是不同的观察、处理方法，因此结果就有所不同 2. 角度制与弧度制的换算： ∵ 360?=2π rad ∴180?=π rad ∴ 1?= rad rad 017453.0180 ≈π 8.447157)180 ( 1'''?≈?=π rad 3.应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数 的集合之间建立一种一一对应的关系 任意角的集合 实数集R 4．（1）弧长公式：α?=r l

比公式180 r n l π= 简单 弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积 （2）扇形面积公式 lR S 2 1= 其中l 是扇形弧长，R 是圆的半径这比扇形面积公式 360 2 R n S π=扇 要简单 三、例子： 例1把'3067 化成弧度，把rad π5 3 化成度 注意：常用特殊角的角度制与弧度制之间的转化 例2用弧度制表示： 1 终边在x 轴上的角的集合 2 终边在y 轴上的角的集合 3 终边在坐标轴上的角的集合 例3．求图中公路弯道处弧AB 的长l （精确到1m ）图中长度单位为：m ？ 例4已知扇形AOB 的周长是6cm ，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积 小结：本节课我们学习了：弧度制定义、角度制与弧度制的互化、特殊角的弧度数、用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式． 课堂练习：第12页练习A 、B 课后作业：第13页习题1-1A ：3、4、5，习题1-1B:3

弧度制和角度制的换算

练习三 弧度制 (一) 要点 1. 角度制与弧度制:这是两种不同的度量角的制度.角度制是以“度”为单位;弧度制是以 “弧度”为单位. 2. 度与弧度的相互换算: 10≈0.01745弧度, 1弧度≈57018/. 3. 在同一个式子中,两种制度不能混用.如:与600 终边相同的角的集合不能表示为{x|x=2k π+600 ,k ∈Z},正确的表示方法是x|x=2k π+ 3 π,k ∈Z }或{ x|x=k 〃3600 +600 ,k ∈Z } 同步练习 1. 若α=－3.2,则角α的终边在 ( ) (A)第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 2.① 4π , ② －45π,③4 19π,④－43π,其中终边相同的角是 ( ) (A) ①和② (B) ②和③ (C) ③和④ (D) ①和④ 3. 若4π<α<6π,且与－ 3 2π 角的终边相同,则α=_________. 4.正三角形,正四边形,正五边形, 正六边形, 正八边形, 正十边形, 正n 边形的一个内角的大小分别_____,____ ,_____,_____,_____,_____, ______.(用弧度表示) 5.把下列各角用另一种度量制表示. ⑴1350 ⑵ －670 30 / ⑶2 ⑷－ 6 7π 1. 将下列各数按从小到大的顺序排列. Sin40 , sin 2 1, sin300 , sin1 2. 把下列各角化成2k π+α（0≤α＜2π,）的形式, 并求出在(－2π,4π)内和它终边相 同的角. (1)－3 16π; (2)－6750 . 3. 若角θ的终边与1680 角的终边相同,求在[0,2π]内终边与3 θ 角的终边相同的角. 练习四 弧度制(二) 要点 1. 弧长公式和扇形面积公式: 弧长公式 L=|α|r 扇形面积公式 S= 21Lr=2 1|α|r 2 其中α是圆心角的弧度数,L 为圆心角α所对的弧长,r 为圆半径. 2. 无论是角度制还是用弧度制,都能在角的集合与实数集之间建立起一一对应的关系,但

弧度制及弧度制和角度制的换算

弧度制的概念和换算总结 要点 1. 角度制与弧度制:这是两种不同的度量角的制度.角度制是以“度”为单位;弧度制是以“弧 度”为单位. 2. 度与弧度的相互换算: 10≈0.01745弧度, 1弧度≈57018/. 3. 在同一个式子中,两种制度不能混用.如:与600终边相同的角的集合不能表示为{x|x=2k π +600,k ∈Z},正确的表示方法是x|x=2k π+3 π ,k ∈Z }或{ x|x=k ·3600 +600,k ∈Z } 同步练习 1. 若α=－3.2,则角α的终边在 ( ) (A)第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 2.① 4π , ② －45π,③4 19π,④－43π,其中终边相同的角是 ( ) (A) ①和② (B) ②和③ (C) ③和④ (D) ①和④ 3. 若4π<α<6π,且与－ 3 2π 角的终边相同,则α=_________. 4.正三角形,正四边形,正五边形, 正六边形, 正八边形, 正十边形, 正n 边形的一个内角的大小分别_____,____ ,_____,_____,_____,_____, ______.(用弧度表示) 5.把下列各角用另一种度量制表示. ⑴1350 ⑵ －67030/ ⑶2 ⑷－6 7π 1. 将下列各数按从小到大的顺序排列. Sin40, sin 2 1 , sin300, sin1

2. 把下列各角化成2k π+α（0≤α＜2π,）的形式, 并求出在(－2π,4π)内和它终边相同的角. (1)－3 16 π; (2)－6750. 3. 若角θ的终边与1680角的终边相同,求在[0,2π]内终边与3 θ 角的终边相同的角. 练习四 弧度制(二) 要点 1. 弧长公式和扇形面积公式: 弧长公式 L=|α|r 扇形面积公式 S= 21Lr=2 1 |α|r 2 其中α是圆心角的弧度数,L 为圆心角α所对的弧长,r 为圆半径. 2. 无论是角度制还是用弧度制,都能在角的集合与实数集之间建立起一一对应的关系,但用 弧度制表示角时,容易找出与角对应的实数. 同步练习 1.半径为5 cm 的圆中,弧长为 4 15 cm 的圆弧所对的圆心角等于 ( ) (A)1450 (B) 1350 (C) π 135 (D) π 145 2.将分针拨快10分钟,则分针转过的弧度数是 ( ) (A) 3π (B)－3π (C) 6π (D)－6 π 3. 半径为4 的扇形,基它的周长等于弧所在的半圆周的长,则这个扇形的面积是_________. 4. 已知一弧所对的圆周角为600,圆的半径为10cm,则此弧所在的弓形的面积等于 ___________.

弧度与角度的关系

弧度与角度的关系 一、角的两种单位 “ 弧度”和“度”是度量角大小的两种不同的单位。就像“米”和“市尺”是度量长度大小的两种不同的单位一样。 在flash里规定:在旋转角度（rotation）里的角，以“度”为单位；而在三角函数里的角要以“弧度”为单位。这个规定是我们首先要记住的！！！例如：rotation2－－是旋转“2度”；sin（π/2)－－是大小为“π/2弧度”的角的正弦。 二、弧度的定义 所谓“弧度的定义”就是说，1弧度的角大小是怎样规定的？ 我们知道“度”的定义是，“两条射线从圆心向圆周射出，形成一个夹角和夹角正对的一段弧。当这段弧长正好等于圆周长的360分之一时，两条射线的夹角的大小为1度。（如图1） 那么，弧度又是怎样定义的呢? 弧度的定义是：两条射线从圆心向圆周射出，形成一个夹角和夹角正对的一段弧。当这段弧长正好等于圆的半径时，两条射线的夹角大小为1弧度。（如图2） 比较一下，度和弧度的这两个定义非常相似。它们的区别，仅在于角所对的弧长大小不同。度的是等于圆周长的360分之一，而弧度的是等于半径。 简单的说，弧度的定义是，当角所对的弧长等于半径时，角的大小为1弧度。 此主题相关图片如下：

角所对的弧长是半径的几倍，那么角的大小就是几弧度。 它们的关系可用下式表示和计算： 角（弧度）＝弧长/半径 圆的周长是半径的2π倍，所以一个周角（360度）是2π弧度。 半圆的长度是半径的π倍，所以一个平角（180度）是π弧度。 三、度跟弧度之间的换算 据上所述，一个平角是π 弧度。 即180度＝π弧度 由此可知： 1度＝π/180 弧度( ≈0.017453弧度) 因此，得到把度化成弧度的公式： 弧度＝度×π/180 例如： 90°＝90×π/180＝π/2弧度 60°＝60×π/180＝π/3弧度 45°＝45×π/180＝π/4弧度 30°＝30×π/180＝π/6弧度 120°＝120×π/180＝2π/3弧度 反过来，弧度化成度怎么算？ 因为π弧度＝180° 所以1弧度＝180°/π （≈57.3°） 因此，可得到把弧度化成度的公式： 度＝弧度×180°/π 例如： 4π/3 弧度＝4π/3 ×180°/π ＝240° 也许有些朋友会说，究竟是乘以“π/180 ”，还是“180°/π”很容易搞错。其实你只要记住：π是π弧度，180是180度。我要化成什么单位，就要把有这个单位的放在分子上。也就

弧度制与角度制的换算关系

课题：弧度制和弧度制与角度制之间的换算（1） 教学目的：要求学生掌握弧度制的定义，学会弧度制与角度制互化，并进 而建立角的集合与实数集R 一一对应关系的概念。 教学重点：使学生理解弧度的意义，正确地进行角度与弧度的换算. 教学过程： 一、回忆（复习）度量角的大小第一种单位制—角度制的定义。 二、提出课题：弧度制—另一种度量角的单位制 它的单位是rad 读作弧度 定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。 如图：AOB=1rad AOC=2rad 周角=2 rad 1．正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0 2．角的弧度数的绝对值 r l =α（l 为弧长，r 为半径） 3．用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0） 用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。 三、角度制与弧度制的换算 1、 360 =2rad ∴180= rad ∴ 1=rad rad 01745.0180≈π o r C 2rad 1rad r l=2r o A A B

'185730.571801οοο =≈?? ? ??=πrad 2．今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad ”可以省如：3表 示3rad sin 表示rad 角的正弦 3．一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住 4．应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。 任意角的集合 实数集R 四、例题讲解 例1把'3067ο化成弧度，把rad π5 3化成度 注意：常用特殊角的角度制与弧度制之间的转化 角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 弧度 0 π/6 π/4 π/3 π/2 2π/3 3π/4 5π/6 π 角度 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360° 弧度 7π/6 5π/4 4π/3 3π/2 5π/3 7π/4 11π/6 2π 例2用弧度制表示： 1 终边在x 轴上的角的集合 2 终边在y 轴上的角的集合 3 终边在坐标轴上的角的集合 正角 零角 负角 正实数 零 负实数

弧度制与角度制的换算关系

课题：弧度制和弧度制与角度制之间的换算（1） 教学目的：要求学生掌握弧度制的定义，学会弧度制与角度制互化，并进 而建立角的集合与实数集R 一一对应关系的概念。 教学重点：使学生理解弧度的意义，正确地进行角度与弧度的换算. 教学过程： 一、回忆（复习）度量角的大小第一种单位制—角度制的定义。 二、提出课题：弧度制—另一种度量角的单位制 它的单位是rad 读作弧度 定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。 如图：AOB=1rad AOC=2rad 周角=2rad 1．正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0 2．角的弧度数的绝对值 r l =α（l 为弧长，r 为半径） 3．用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0） 用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。 三、角度制与弧度制的换算 1、 360=2 rad ∴180= rad ∴ 1=rad rad 01745.0180≈π '185730.571801 =≈?? ? ??=πrad 2．今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad ”可以省如：3 表示3rad sin 表示rad 角的正弦 3．一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住 4．应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都 能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。 o r C 2rad 1rad r l=2 r o A A B 正角 零角 负角 正实数 零 负实数

任意角的集合 实数集R 四、例题讲解 例1把'3067 化成弧度，把rad 5 3化成度 注意：常用特殊角的角度制与弧度制之间的转化 角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 弧度 0 π/6 π/4 π/3 π/2 2π/3 3π/4 5π/6 π 角度 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360° 弧度 7π/6 5π/4 4π/3 3π/2 5π/3 7π/4 11π/6 2π 例2用弧度制表示： 1 终边在x 轴上的角的集合 2 终边在y 轴上的角的集合 3 终边在坐标轴上的角的集合 例3．求图中公路弯道处弧AB 的长l （精确到1m ）图中长度单位为：m 例4已知扇形AOB 的周长是6cm ，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积 小结：1．弧度制定义 2．与弧度制的互化 小结：本节课我们学习了：弧度制定义、角度制与弧度制的互化、特殊角的弧度数、用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式． 课堂练习：第12页练习A 、B 课后作业：第13页习题1-1A ：3、4、5，习题1-1B:3 课堂检测：

7.1.2弧度制及其与角度制的换算——练习题 (1)

7.1.2《弧度制及其与角度制的换算》课后练习题 一、选择题 1.下列转化结果错误的是( ) A ．60°化成弧度是π3 B ．－10 3 π化成度是－600° C ．－150°化成弧度是－76 π D ．π12 化成度是15° 2.若圆的半径变成原来的2倍,扇形的弧长也变成原来的2倍,则( ) A .扇形的面积不变 B .扇形的圆心角不变 C .扇形的面积增加到原来的2倍 D .扇形的圆心角增加到原来的2倍 3.若α＝－3，则角α的终边在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4.若α是第四象限角，则π－α是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 5.若圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为( ) A ．π 6 B ．π3 C ．3 D ．3 6.将1920°转化为弧度数为( ) A ．16 3 B ．323

C ．16π3 D ．32π3 7．把－11 4 π表示成θ＋2k π(k ∈Z)的形式，使|θ|最小的θ值是( ) A ．－3π 4 B ．－π4 C ．π4 D ．3π4 8.集合P ＝{α|2k π≤α≤(2k ＋1)π，k ∈Z }，Q ＝{α|－4≤α≤4}，则P ∩Q ＝( ) A ． B ．{α|－4≤α≤－π，或0≤α≤π} C ．{α|－4≤α≤4} D ．{α|0≤α≤π} 9．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是( ) A ．2 B ．sin 2 C ．2 sin 1 D ．2sin 1 10．已知角α的始边与x 轴的正半轴重合，顶点在坐标原点，角α终边上的一点P 到原点的距离为2，若α＝π 4，则点P 的坐标为( ) A ．(1，2) B ．(2，1) C ．(2，2) D ．(1,1) 11．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 12.已知 ,则角α的终边所在的象限是( )

弧度与角度的关系(终审稿)

弧度与角度的关系 文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-

弧度与角度的关系，在EXCEL里面把角度和弧度相互转换 DEGREES函数的功能是将用弧度表示的参数转换为角度，RADIANS函数的功能是将用角度表示的参数转换为弧度。这两个函数的表达式为：DEGREES(angle) RADIANS(angle) 其中DEGREES函数的参数angle 表示待转换的弧度，RADIANS函数的参数angle表示需要转换成弧度的角度。示例如图所示●在B2中输入公式“=DEGREES(PI()/4)”，pi/4弧度对应的角度。●在B3中输入公式“=DEGREES(- PI()/3)”，-pi/3弧度对应的角度。●在B4中输入公式 “=RADIANS(120)”，120度对应的弧度值。●在B5中输入公式“=RADIANS(45)”，45度对应的弧度值。 一、角的两种单位 “ 弧度”和“度”是度量角大小的两种不同的单位。就像“米”和“市尺”是度量长度大小的两种不同的单位一样。 在flash里规定:在旋转角度（rotation）里的角，以“度”为单位；而在三角函数里的角要以“弧度”为单位。这个规定是我们首先要记住的！！！例如：rotation2－－是旋转“2度”；sin（π/2)－－是大小为“π/2弧度”的角的正弦。 二、弧度的定义 所谓“弧度的定义”就是说，1弧度的角大小是怎样规定的

我们知道“度”的定义是，“两条射线从圆心向圆周射出，形成一个夹角和夹角正对的一段弧。当这段弧长正好等于圆周长的360分之一时，两条射线的夹角的大小为1度。（如图1） 那么，弧度又是怎样定义的呢弧度的定义是：两条射线从圆心向圆周射出，形成一个夹角和夹角正对的一段弧。当这段弧长正好等于圆的半径时，两条射线的夹角大小为1弧度。（如图2） 比较一下，度和弧度的这两个定义非常相似。它们的区别，仅在于角所对的弧长大小不同。度的是等于圆周长的360分之一，而弧度的是等于半径。 简单的说，弧度的定义是，当角所对的弧长等于半径时，角的大小为1弧度。 此主题相关图片如下： 角所对的弧长是半径的几倍，那么角的大小就是几弧度。它们的关系可用下式表示和计算：

弧度制和角度制的换算

弧度制和角度制的换算

练习三 弧度制 (一) 要点 1. 角度制与弧度制:这是两种不同的度量角的制 度.角度制是以“度”为单位;弧度制是以“弧 度”为单位. 2. 度与弧度的相互换算: 10≈0.01745弧度, 1弧度≈57018/. 3. 在同一个式子中,两种制度不能混用.如:与600 终边相同的角的集合不能表示为{x|x=2k π +600,k ∈Z},正确的表示方法是x|x=2k π+3 π,k ∈Z }或{ x|x=k ·3600 +600,k ∈Z } 同步练习 1. 若α=－ 3.2,则角α的终边在 ( ) (A)第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 2.①4π, ② －45π,③419π,④－43π,其中终边相同

(A) ①和② (B) ②和③ (C) ③和④ (D) ①和④ 2 角的终边相同,则α 3. 若4π<α<6π,且与－ 3 =_________. 4.正三角形,正四边形,正五边形, 正六边形, 正八边形, 正十边形, 正n边形的一个内角的大小分别_____,____ ,_____,_____,_____,_____,

______.(用弧度表示) 5.把下列各角用另一种度量制表示. ⑴1350⑵－67030/ ⑶2 7π ⑷－ 6 1.将下列各数按从小到大的顺序排列. 1, Sin40, sin 2 sin300, sin1 2.把下列各角化成2kπ+α（0≤α＜2π,）的 形式, 并求出在(－2π,4π)内和它终边相同 的角. 16π; (2)－ (1)－ 3 6750. 3.若角θ的终边与1680角的终边相同,求在[0,2 θ角的终边相同的角. π]内终边与 3

弧度制和角度制转化练习和答案

课时作业2 弧度制和弧度制与角度制的换算 时间：45分钟 满分：100分 一、选择题(每小题6分，共计36分) 1．与－13π 3终边相同的角的集合是( ) A ．{π3 } B ．{5π3 } C ．{α|α＝2k π＋π3，k ∈Z } D ．{α|α＝2k π＋5 3π，k ∈Z } 解析：与－133π终边相同的角α＝2k π－13 3π，k ∈Z ， ∴α＝(2k －6)π＋6π－133π＝2(k －3)π＋5 3π(k ∈Z )． 答案：D 2．终边经过点(a ，a )(a ≠0)的角α的集合是( ) A ．{π 4 } B ．{π4，5π4 } C ．{α|α＝π4＋2k π，k ∈Z } D ．{α|α＝π 4＋k π，k ∈Z } 解析：分a >0和a <0两种情形讨论分析．当a >0时，点(a ，a )在第一象限，此类角可记作{α|α＝2k π＋π 4，k ∈Z }；当a <0时，点 (a ，a )在第三象限，此类角可记作{α|α＝2k π＋5 4 π，k ∈Z }，∴角 α的集合为{α|α＝k π＋π4 ，k ∈Z }．

答案：D 3．在直径为4cm 的圆中，36°的圆心角所对的弧长是( ) A.4π 5cm B.2π5cm C.π 3 cm D.π2 cm 解析：利用弧长公式l ＝αr ，α＝36°＝36×π180＝π 5，r ＝2cm ， ∴l ＝π5×2＝2π 5(cm)． 答案：B 4．若集合A ＝{x |x ＝k π2 ＋π 4 ，k ∈Z }，B ＝{x |－2≤x ≤1}，则A ∩B ＝( ) A ．{－3π4，－π4，π4} B ．{－π4，π 4} C ．{－5π4，－3π4，－π 4 } D ．{－π4，π4，3π4 } 解析：集合A 中的元素为：…－54π，－34π，－π4，π4，3 4π……， 且－34π<－2，3 4 π>1，故应选B. 答案：B 5．一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆周角的弧度数为( ) A ．1 B.1 2 C.π6或5π6 D.π3或5π3

角度与弧度转换

弧度和角度的转换 2009-12-01 弧度与角度的关系 一、角的两种单位 “弧度”和“度”是度量角大小的两种不同的单位。就像“米”和“市尺”是度量长度大小的两种不同的单位一样。 在flash里规定:在旋转角度（rotation）里的角，以“度”为单位；而在三角函数里的角要以“弧度”为单位。这个规定是我们首先要记住的！！！例如：rotation2－－是旋转“2度”；sin （π/2)－－是大小为“π/2弧度”的角的正弦。 二、弧度的定义 所谓“弧度的定义”就是说，1弧度的角大小是怎样规定的？ 我们知道“度”的定义是，“两条射线从圆心向圆周射出，形成一个夹角和夹角正对的一段弧。当这段弧长正好等于圆周长的360分之一时，两条射线的夹角的大小为1度。（如图1） 那么，弧度又是怎样定义的呢? 弧度的定义是：两条射线从圆心向圆周射出，形成一个夹角和夹角正对的一段弧。当这段弧长正好等于圆的半径时，两条射线的夹角大小为1弧度。（如图2） 比较一下，度和弧度的这两个定义非常相似。它们的区别，仅在于角所对的弧长大小不同。度的是等于圆周长的360分之一，而弧度的是等于半径。 简单的说，弧度的定义是，当角所对的弧长等于半径时，角的大小为1弧度。 角所对的弧长是半径的几倍，那么角的大小就是几弧度。 它们的关系可用下式表示和计算： 角（弧度）＝弧长/半径 圆的周长是半径的2π倍，所以一个周角（360度）是2π弧度。 半圆的长度是半径的π倍，所以一个平角（180度）是π弧度。 三、度跟弧度之间的换算 据上所述，一个平角是π弧度。 即180度＝π弧度 由此可知： 1度＝π/180 弧度( ≈0.017453弧度) 因此，得到把度化成弧度的公式： 弧度＝度×π/180 例如： 90°＝90×π/180 ＝π/2 弧度 60°＝60×π/180 ＝π/3 弧度 45°＝45×π/180 ＝π/4 弧度 30°＝30×π/180 ＝π/6 弧度 120°＝120×π/180 ＝2π/3 弧度

弧度和角度的转换

弧度和角度的转换 标签：math360flash 2010-03-08 12:44 47250人阅读评论(11) 收藏举报 这两天在看同事写的四叉树代码，其中用到了孤度和角度之间的转换，所以转载此文章进行了学习 2009-12-01 弧度与角度的关系 一、角的两种单位 “ 弧度”和“度”是度量角大小的两种不同的单位。就像“米”和“市尺”是度量长度大小的两种不同的单位一样。 在flash里规定:在旋转角度（rotation）里的角，以“度”为单位；而在三角函数里的角要以“弧度”为单位。这个规定是我们首先要记住的！！！例如：rotation2－－是旋转“2度”；sin（π/2)－－是大小为“π/2弧度”的角的正弦。 二、弧度的定义 所谓“弧度的定义”就是说，1弧度的角大小是怎样规定的？ 我们知道“度”的定义是，“两条射线从圆心向圆周射出，形成一个夹角和夹角正对的一段弧。当这段弧长正好等于圆周长的360分之一时，两条射线的夹角的大小为1度。（如图1） 那么，弧度又是怎样定义的呢? 弧度的定义是：两条射线从圆心向圆周射出，形成一个夹角和夹角正对的一段弧。当这段弧长正好等于圆的半径时，两条射线的夹角大小为1弧度。（如图2） 比较一下，度和弧度的这两个定义非常相似。它们的区别，仅在于角所对的弧长大小不同。度的是等于圆周长的360分之一，而弧度的是等于半径。 简单的说，弧度的定义是，当角所对的弧长等于半径时，角的大小为1弧度。 此主题相关图片如下：

角所对的弧长是半径的几倍，那么角的大小就是几弧度。 它们的关系可用下式表示和计算： 角（弧度）＝弧长/半径 圆的周长是半径的 2π倍，所以一个周角（360度）是 2π弧度。 半圆的长度是半径的π倍，所以一个平角（180度）是π弧度。 三、度跟弧度之间的换算 据上所述，一个平角是π弧度。 即 180度＝π弧度 由此可知： 1度＝π/180 弧度( ≈0.017453弧度 ) 因此，得到把度化成弧度的公式： 弧度＝度×π/180 例如： 90°＝90×π/180 ＝π/2 弧度 60°＝60×π/180 ＝π/3 弧度 45°＝45×π/180 ＝π/4 弧度 30°＝30×π/180 ＝π/6 弧度 120°＝120×π/180 ＝2π/3 弧度 反过来，弧度化成度怎么算？ 因为π弧度＝180° 所以 1弧度＝180°/π（≈57.3°） 因此，可得到把弧度化成度的公式： 度＝弧度×180°/π 例如： 4π/3 弧度＝4π/3 ×180°/π ＝240° 也许有些朋友会说，究竟是乘以“π/180 ”，还是“180°/π”很容易搞错。其实你只要记住：π是π弧度，180是180度。我要化成什么单位，就要把有

弧度与角度的相互关系

弧度与角度的相互关系 1、弧度的定义: 圆心角的弧度等于该角所对的弧长与半径之比。 2、一个弧度的定义: 通常把弧长等于半径R的圆弧所对的圆心角称为一个弧度。 由定义知: 360°π*D ρ° D/2 一个弧度ρ°=(360°*D/2)/πD=180°/π=57. 2958° 即1弧度ρ°等于57. 295 8°（角度） （用度分秒形式表达就是：57° 17 ′44.88″） 1弧度（ρ°）=180°/π×60=3438′（分） 1弧度（ρ°）=180°/π×60×60=206265″（秒） 3、角度与弧度的换算关系： （1）Θ0（度）＝1800/π·Θ=ρ0·ω=ρ′·ω（弧度）=ρ″″·ω 其中ρ″=206 265″ （2）弧度转换为角度有两种：(a)弧度*180/PI（）；(b)利用函数命令“=degrees（）”。 4、角度误差与边长的横向影响： ω=Θ″/ρ″=L/R

例如：某角度测量的误差为±10″,估计它对边长2km的点位有多大的影响？ ω=Θ″/ρ″=L/R=10″/206 265″=L/2000 ,故 L=0.1m 5、在弧度和角度转换中用到一个参数命令“PI（）”，换句话说PI（）就是圆周率π的别名。 1）正算三角函数（即角度已知）是“函数命令（）×PI（）/180”（或写成“函数命令（）×π/180）。（例题参见“坐标正算表”）2）在反算三角函数中，单位是弧度，转换成角度时是“函数命令（）×180/PI（）”（或写成“函数命令（）×180/π”）。（例题参见“由两组坐标值解算平距和方位角的计算表”） 6、在小数形式的角度中用“度分秒”来表示时,有两种形式:第一种:六十制法：分三步走: (1)“度”是小数形式的整数部分;(2) “分”是(1)中小数点后数值（包括小数点）×60后得的整数部分. (3)“秒”是在(2)步骤中的小数部分（包括小数点）×60后得的数值。 例：角度a=78.645°,用“度分秒”表示的过程：A：78（度）；B：0.645×60=38.7，取整为38（分）；C：0.7×60=42（秒）。第二种：函数命令语法 具体参见“由两组坐标解算平距和坐标方位角的计算表”文件里的格式或者“大坝放样计算表”也可。 在弧度和角度相互转换中可死记两个数： 1）弧度转换成角度时：“弧度值×57.2957800”，