概率论与数理统计第一章补充题与答案汇编
概率论与数理统计补充习题
第一章 随机事件与概率
一、思考题
1、概率研究的对象是什么？
2、随机现象是否就是没有规律的现象？随机现象的特点是什么？
3、概率是刻画什么的指标？
4、概率的公理化定义的意义是什么？
5、第一章的主要内容是什么？
二、填空题
1、填出下列事件的关系
（1）、“20件产品全是合格品”与“20件产品中恰有一件是废品”为 .
（2）、“20件产品全是合格品”与“20件产品中至少有一件是废品” 为 .
（3）、“20件产品全是合格品”与“20件产品中至多有一件是废品” 为 .
2、某人用步枪射击目标5次，i A =（第i 次击中目标 ），i B =（5次射击中击中目标i 次）（i =0，1，2，3，4，5），用文字叙述下列事件，并指出各对事件之间的关系.
（1）、 51
=i i
A 为 . 51
=i i B
为 . 5
1
=i i A 与 51=i i B 的关系为 .
（2）、 52
=i i
A 为 . 52
=i i B
为 . 5
2
=i i A 与 52=i i B 的关系为 .
（3）、 21
=i i A 与 53=i i
A 的关系为 . （4）、 21=i i
B 与 5
3=i i B 的关系为 .
三、选择题
1、下列各式中正确的有（ ）.
（A ）、A ∪B =（A-AB ）∪B （B ）、若A ∪C=B ∪C 则A=B
（C ）、若P （A ）≥P （B ）则A ?B
2、若事件A 和B 互斥，且P （A ）≠0，P （B ）≠0，则（ ）.
（A ）、A 和B 互斥 （B ）、A 和B 不互斥
（C ）、P （A-B ）=P （A ） （D ）、P （A-B ）=P （A ）-P （B ）
3、若当事件A 和B 同时发生时，事件C 必发生，则（ ）. （A ）、P （C ）≤P （A ）+P （B ）-1
（B ）、P （C ）≥P （A ）+P （B ）-1 （C ）、P （C ）=P （AB ） （D ）、P （C ）=P （A +B ）
4、设0
（D ）、不独立 5、设0
（A ）、P [(A 1∪A 2)|B ]=P (A 1|B )+P (A 2|B ) （B ）、P (A 1B ∪A 2B )=P (A 1B )+P (A 2B )
（C ）、P (A 1∪A 2)=P (A 1|B )+P (A 2|B )
（D ）、P (B )=P (A 1)P (B |A 1)+P (A 2)P (B |A 2) 6、设事件A 和B 满足P （B |A ）=1，则（ ）. （A ）、A ?B （B ）、A ?B （C ）、P （B |A ）=0
（D ）、P （AB ）=P （A ） 7、对于任意二事件A 和B ，则（ ）.
（A ）、若Φ≠AB ，则A 、B 一定独立 （B ）、若Φ≠AB ，则A 、B 有可能独立
（C ）、若Φ=AB ，则A 、B 一定独立 （D ）、若Φ=AB ，则A 、B 一定不独立
8、将一枚硬币独立的掷两次，引进事件如下：
=1A {第一次出现正面} =2A {第二次出现正面}
=3A {正反各出现一次} =4A {正面出现两次} 则事件（ ）.
（A ）、1A 、2A 、3A 相互独立 （B ）、 2A 、3A 、4A 相互独立
（C ）、1A 、2A 、3A 两两独立 （D ）、 2A 、3A 、4A 两两独立
四、计算题
1、P (A )=0.5，P (B )=0.3
（1）、若B ?A ，求P (A ∪B )、P (A |A ∪B )
（2）、若A 、B 互斥，求P (A B )
（3）、若A 与B 互相独立，求P (A -B )、P (A -B |B )
2、设事件A和B相互独立，P(A)=0.5，P(A∪B)=0.8，
计算：（1）、P(A B) （2）、P(A∪B).
3、P(A)=0.4，P(A∪B)=0.8，求P(B|A).
4、设10件产品中有4件是次品，从中任取两件，已知所取两件产品中有一件是次品，求另
一件是合格品的概率.
5、甲乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.65，现已知目标被命中，
求甲命中目标的概率.
6、把4个球随机放入4个盒子中，求空盒子数分别为0，1，2，3的概率.
7、甲、乙、丙分别有球为甲：3白2红、乙：全红、丙：红白各半，三人各随意拿出一球，
然后甲从取出的球中随意取回一个，求甲的红球数增加的概率.
8、在所有五位随机整数中（含以0开头的数字），任取一个整数，求下列事件的概率.
（1）、恰有一个数字出现两次；
（2）、最大的数字为6；
（3）、五个数字恰好严格单增.
9、从1，2，…，9这9个数字中，有放回地取三次，每次取一个，求下列事件的概率：（1）、A1：3个数字全不同；
（2）、A2：3个数字没有偶数；
（3）、A3：3个数字中最大数字为6；
（4）、A4：3个数字形成一个单调（严格）数列；
（5）、A5：3个数字之乘积能被10整除.
10、每箱产品有10件，其次品数从0到2是等可能的，开箱检验时，从中任取一件，如果
检验是次品，则认为该箱产品不合格而拒收.假设由于检验有误，一件正品被误检为次品的概率为2%，而一件次品被误检为正品的概率为5%.求一箱产品通过验收的概率.
11、一个枪室里有10支枪，其中6支经过校正，命中率可达0.8，另外4支尚未校正，命
中率仅为0.5.
（1）、从枪室里任取一支枪，独立射击三次.求三次均命中目标的概率；
（2）、从枪室里任取一支枪，射击一次，然后放回，如此连续三次，结果三次均命中目标，求取出的三支枪中有二支是校正过的概率.
12.、设有来自三个地区的各10名，15名和25名的报名表.其中女生的报名表分别为3份，
7份和5份.随机的取一个地区的报名表，从中先后抽出两份, 抽到哪个地区的报名表的可能性相等.
求：（1）、先抽到的一份是女生表的概率p .
（2）、已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率q .