知识点191根据实际问题列一次函数关系式(填空题)

一、填空题

1、（2011?）“一根弹簧原长10cm，在弹性限度最多可挂质量为5kg的物体，挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比，，则弹簧的总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式为y=10+0.5x （0≤x≤5）．”

王刚同学在阅读上面材料时发现部分容被墨迹污染，被污染的部分是确定函数关系式的一个条件，你认为该条件可以是：每增加1千克重物弹簧伸长0.5cm （只需写出1个）．

考点：根据实际问题列一次函数关系式。

专题：开放型。

分析：解题时可以将污染部分看做问题的结论，把问题的结论看作问题的条件，根据条件推得结论即可．

解答：解：根据弹簧的总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式为y=10+0.5x（0≤x≤5）可以得到：

当x=1时，弹簧总长为10.5cm，

当x=2时，弹簧总长为11cm，…

∴每增加1千克重物弹簧伸长0.5cm，

故答案为：每增加1千克重物弹簧伸长0.5cm．

点评：本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，同时训练了学生的开放性思维，也考查了同学们逆向思考的能力．

2、（2010?）为迎接省运会在我市召开，市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站60排，第一排40人，后面每一排都比前一排都多站一人，则每排人数y与该排排数x之间的函数关系式为y=39+x（x为1≤x≤60的整数）．

考点：根据实际问题列一次函数关系式。

专题：应用题。

分析：根据“第一排40人，后面每一排都比前一排都多站一人”可列出y与x之间的关系式y=40+（x﹣1）×1，整理即可求解，注意x的取值围是1到60的整数．

解答：解：根据题意得

y=40+（x﹣1）×1=x+39（x为1≤x≤60的整数）．

点评：读懂题意，根据实际意义列出关于两个变量之间的等式是求得函数关系式的关键．

3、（2010?）用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形，还可以拼成如图2所示的2y个

正方形，那么用含x的代数式表示y，得y=x﹣．考点：根据实际问题列一次函数关系式。

分析：分别根据图1，求出组装x个正方形用的火柴数量，即m与x之间的关系，再根据图2找到y与m之间的等量关系，最后利用m相同写出关于x，y的方程，整理即可表示出y与x之间的关系．

解答：解：由图1可知：一个正方形有4条边，两个正方形有4+3条边，

∴m=1+3x，

由图2可知：一组图形有7条边，两组图形有7+5条边，

∴m=2+5y，

所以：1+3x=2+5y

即y=x﹣．

点评：读懂题意，根据实际意义列出关于两个变量之间的等式是求得函数关系式的关键．本题要注意分别找到x，y 与m之间的相等关系，利用m作为等量关系列方程整理即可表示．

4、（2009?达州）达成铁路扩能改造工程将于今年6月底完工，届时达州至运营长度约为350千米，若一列火车以170千米/时的平均速度从达州开往，则火车距的路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数关系式为y=350﹣170x ．

考点：根据实际问题列一次函数关系式。

专题：应用题。

分析：根据火车距的路程=350﹣行驶路程得出．

解答：解：根据题意可得：y=350﹣170x．

点评：根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．本题用到行程问题的基本关系式：路程=速度×时间．解答本题时需注意：这里y不是表示火车行驶的路程，而是表示火车距的路程．

5、（2007?）随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量y（g/m3）与大气压强x（kPa）成正比例函数关系．当x=36（kPa）时，y=108（g/m3），请写出y与x的函数关系式y=3x ．

考点：根据实际问题列一次函数关系式。

专题：应用题。

分析：成正比例函数，可设y=kx．

解答：解：设y=kx，然后根据题意列出关系式．

依题意有：x=36（kPa）时，y=108（g/m3），

∴k=3，

故函数关系式为y=3x．

点评：主要考查了用待定系数法求函数的解析式．

6、（2007?）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y（元）与加油量x（升）的函数关系式是y=4.75x ．

考点：根据实际问题列一次函数关系式。

专题：应用题。

分析：总价=油的单价×油量．

解答：解：由题意得：y=4.75x．

点评：找到所求量的等量关系是解决问题的关键．

7、（2007?）2007年4月，市出租车收经费方式全面调整，具体收费方式如下：行驶距离在3千米以（包括3千米）付起步价3元，超过3千米后，每多行驶1千米加收1.4元，试写出乘车费用y（元）与乘车距离x（千米）x ＞3之间的函数关系式为y=1.4x﹣1.2 ．

考点：根据实际问题列一次函数关系式。

专题：应用题。

分析：根据乘车费用=起步价+超过3千米的付费得出．

解答：解：依题意有：y=3+1.4（x﹣3）=1.4x﹣1.2．

点评：根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．本题乘车费用=起步价+超过3千米的付费．

8、（2006?黔东南州）按照我国税法新规定：个人月收不超过1600元，免收个人所得税，超过1600元不超过2100元之间的部分缴纳5%的个人所得税，月收入在1600元到2100元缴纳的税金y（元）和月收x（元）的函数关系式为y=0.05x﹣80 ．

考点：根据实际问题列一次函数关系式。

分析：根据月收入在1600元到2100元缴纳的税金=（月收入﹣不用纳税的部分）×税率得出．

解答：解：依题意有y=（x﹣1600）×5%=0.05x﹣80．故函数关系式为y=0.05x﹣80．

点评：根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．本题月收入在1600元到2100元缴纳的税金=（月收入﹣不用纳税的部分）×税率．

9、（2006?）从地面到高空11千米之间，气温随高度的升高而下降，每升高1千米，气温下降6℃．已知某处地面气温为23℃，设该处离地面x千米（0≤x≤11）处的气温为y℃，则y与x的函数关系式是y=23﹣6x ．考点：根据实际问题列一次函数关系式。

专题：应用题。

分析：根据气温=地面气温﹣下降的气温列出函数解析式．

解答：解：依题意有：y=23﹣6x．

故y与x的函数关系式是y=23﹣6x．

点评：根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．本题气温=地面气温﹣下降的气温．

10、（2006?）如图，温度计上表示了摄氏温度（℃）与华氏温度（℉）的刻度．能否用一个函数关系式来表示摄氏温度y（℃）和华氏温度x（℉）的关系：y=﹣；如果气温是摄氏32度，那相当于华氏89.6 ℉．

考点：根据实际问题列一次函数关系式。

分析：可设函数关系式为：y=kx+b，把（32，0），（﹣4，﹣20）代入即可求出y与x的函数关系式．然后令y=32，即可求出对应的x的值．

解答：解：设函数关系式为：y=kx+b，

把（32，0），（﹣4，﹣20）代入，

得32k+b=0，﹣4k+b=﹣20，

解得k=，b=﹣．

∴y=﹣．

当y=32时，x=89.6．

点评：主要考查了用待定系数法求函数的解析式和根据函数值求自变量的值．先根据条件列出关于字母系数的方程，联立成方程组求解即可得到函数解析式．

11、（2006?）一个蓄水池储水20m3，用每分钟抽水0.5m3的水泵抽水，则蓄水池的余水量y（m3）与抽水时间t （分）之间的函数关系式是y=20﹣0.5t（0≤t≤40）．

考点：根据实际问题列一次函数关系式。

分析：根据余水量=原有水量﹣用水量，时间应≥0，用水量不能超过原有水量得出．

解答：解：依题意有y=20﹣0.5t，

时间应≥0，用水量不能超过原有水量，

∴0.5t≤20，解得t≤20．

∴0≤t≤20．

故函数关系式是y=20﹣0.5t（0≤t≤40）．

点评：根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．应注意根据实际意义求得自变量的取值围．

12、（2005?）如图，AB为⊙O的直径，点P为其半圆上任意一点（不含A、B），点Q为另一半圆上一定点，若∠POA为x度，∠PQB为y度．则y与x的函数关系是y=90﹣x（0＜x＜180）．

考点：根据实际问题列一次函数关系式；圆周角定理。

分析：应充分利用直径所对的圆周角是90°，把∠PQB合理转移到含90°的△APB中，利用∠ABP=∠AOP，及三角形的角和求解即可．

解答：解：连接AP，BP，

∵∠APB=90°，∠A=∠Q=y，

∴∠B=90﹣y，

∴x=2（90﹣y），

∴y=90﹣x，且0＜x＜180．

点评：此题综合运用了圆周角定理及其推论．

13、（2005?）一化工厂生产某种产品，产品出厂价为500元/吨，其原材料成本（含设备损耗）为200元/吨，同时，生产1吨该产品需付环保处理费及各项支出共计100元．写出利润y（元）与产品销量x（吨）之间的函数关系式y=200x ，销售该产品500 吨，才能获得10万元利润．

考点：根据实际问题列一次函数关系式。

专题：销售问题。

分析：根据利润=每件利润×件数列出函数解析式．再代入求得获得10万元利润时销售该产品的吨数．

解答：解：依题意有：y=（500﹣200﹣100）x=200x．

当y=100000时，x=500．

点评：根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．需注意单位的统一．

14、（2005?地区）三角形三边的长分别为3，4，x，那么三角形的周长y与边长x的函数关系式是y=x+7 ，x 的取值围是1＜x＜7 ．

考点：根据实际问题列一次函数关系式；三角形三边关系。

分析：根据三角形周长=三边之和，两边之差＜第三边＜两边之和．

解答：解：依题意有y=x+7（1＜x＜7）．

故函数关系式是y=x+7，

x的取值围是1＜x＜7．

点评：根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．注意三角形一边的取值围．

15、（2004?）某超市利用“五，一”开展促销活动，店前公告如下：凡是一次性购买3件某种服装，每件仅售价80元，如超过3件，则其超过部分打8折，顾客所付款y（元）与所购买的件数x（x≥3）之间的函数关系式为y= 64x+48 （x≥3）．

考点：根据实际问题列一次函数关系式。

专题：销售问题。

分析：因为所购买的件数x≥3，所以顾客所付款y分成两部分，一部分是3×80=240，另一部分是（x﹣3）×80×0.8，让它们相加即可．

解答：解：∵x≥3，

∴y=3×80+（x﹣3）×80×0.8=64x+48（x≥3）．

点评：此题主要考查利用一次函数解决实际问题，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．

16、（2004?新疆）为庆祝兵团成立50周年，某校组织合唱汇演．初三年级排练队形为1O排，第一排20人，后面每排比前排多1人，写出每排的人数m与这排的排数n之间的函数关系式m=20+（n﹣1）=19+n ，自变量n的取值围是（1≤n≤10且n为整数）．

考点：根据实际问题列一次函数关系式。

专题：函数思想。

分析：根据“第一排20人，后面每一排都比前一排都多站一人”可列出m与n之间的关系式m=20+（n﹣1）×1，整理即可求解，注意n的取值围是1到10的整数．

解答：解：根据题意得：

m=20+（n﹣1）×1=n+19（1≤n≤10），

故答案为：m=20+（n﹣1）×1=n+19．

点评：此题考查的知识点是根据实际问题列一次函数关系式，解题的关键是读懂题意，根据实际意义列出关于两个变量之间的等式是求得函数关系式的关键．

17、（2004?）市与庄河两地之间的距离是160千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从市开往庄河，则汽车距庄河的路程y（千米）与行驶的时间x（小时）之间的函数关系式为y=160﹣80x（0≤x≤2）．

考点：根据实际问题列一次函数关系式。

分析：汽车距庄河的路程y（千米）=原来两地的距离﹣汽车行驶的距离．

解答：解：∵汽车的速度是平均每小时80千米，

∴它行驶x小时走过的路程是80x，

∴汽车距庄河的路程y=160﹣80x（0≤x≤2）．

点评：此题主要考查了根据实际问题确定一次函数的解析式，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．

18、（2003?新疆）乌鲁木齐至库尔勒的铁路长约600千米，火车从乌鲁木齐出发，其平均速度为58千米/小时，则火车离库尔勒的距离S（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系式是S=600﹣58t ．

考点：根据实际问题列一次函数关系式。

专题：行程问题。

分析：火车离库尔勒的距离S（千米）=乌鲁木齐至库尔勒的距离﹣火车行驶的距离．

解答：解：∵火车平均速度为58千米/小时，

∴火车行驶t小时的路程是58t，

∴火车离库尔勒的距离S=600﹣58t．

点评：此题主要考查根据实际问题来求一次函数的解析式，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．

19、（2003?）某中学的校办工厂现在年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，年产值y（万元）与年数x的函数关系式是y=15+2x ．

考点：根据实际问题列一次函数关系式。

专题：应用题。

分析：根据年产值y（万元）=现在的年产值+以后每年增加的年产值求解．

解答：解：∵每年增加的年产值是2万元，

∴x年增加的年产值是2x，

∴y=15+2x．

点评：此题主要考查一次函数在实际问题的应用，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．

20、（2002?）为了增强公民的节水意识，某制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元，超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x＞10），应交水费y元，则y关于x的函数关系式是y=1.8x﹣6 ．

考点：根据实际问题列一次函数关系式。

专题：函数思想。

分析：根据水费y=10吨的水费+超过10吨的水费得出．

解答：解：依题意有y=1.2×10+（x﹣10）×1.8=1.8x﹣6．

所以y关于x的函数关系式是y=1.8x﹣6（x＞10）．

故答案为：y=1.8x﹣6．

点评：此题考查的知识点是根据实际问题列一次函数关系式，解题的关键是根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．本题水费y=10吨的水费+超过10吨的水费．

21、（2002?）我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升．小明同学在洗手后，没有把水龙头拧紧，当小明离开x小时后水龙头滴了y 毫升水．试写出y关于x的函数关系式y=360x ．

考点：根据实际问题列一次函数关系式。

专题：应用题。

分析：根据y毫升=时间×每秒钟的滴水量进行解答．

解答：解：∵水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升，

∴离开x小时滴的水为3600×2×0.05x，

∴y=360x．

点评：此题主要考查根据实际问题求一次函数的解析式，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．

22、（2002?）一段钢丝在0℃时电阻为2欧姆，温度每增加1℃电阻增加0.008欧姆，则将钢丝的电阻R表示为温度t（t≥0）的函数关系为R=0.008t+2 ．

考点：根据实际问题列一次函数关系式。

专题：跨学科。

分析：电阻=0℃时电阻+增加的电阻，温度t相对于0度增加了t度，电阻也就增加了0.008t．

解答：解：依题意有R=0.008t+2．

点评：根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．

23、（2001?）为了增强全市公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月用水量不超过10吨时，水价为每吨1.2元，超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费．该市某户居民5月份用水x吨（x＞10），应交水费y元，则y关于x的函数关系式是y=1.8x﹣6 ．

考点：根据实际问题列一次函数关系式。

分析：根据水费y=10吨的水费+超过10吨的水费得出．

解答：解：依题意有y=1.2×10+（x﹣10）×1.8=1.8x﹣6．故y关于x的函数关系式是y=1.8x﹣6（x＞10）．

点评：根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．本题水费y=10吨的水费+超过10吨的水费．

24、（2001?）某长途客运汽车公司规定乘客可随身携带一定重量的行，如果超过规定，则需要购买行票，行费y （元）是行质量x（kg）的一次函数，其图象如图，则y与x之间的函数关系是y=x﹣6 ，自变量x的取值围是x≥30．

考点：根据实际问题列一次函数关系式。

分析：从图象可知，点（60，6）和点（80，10）在这个一次函数图象上，从而可用待定系数法求出一次函数的解析式，然后令纵坐标为0，解关于x的一元一次方程，可求出免费托运行的最大质量，进而得出自变量x的取值围．解答：解：设一次函数解析式为：y=kx+b，

则60k+b=6，80k+b=10，

解得k=，b=﹣6，

∴y=x﹣6，

令y=0，则x﹣6=0，解得x=30．

故自变量x的取值围是x≥30．

点评：主要考查了用待定系数法求函数的解析式．要求自变量x的取值围首先要看函数图象与x轴交点的横坐标是多少，此时纵坐标为0，即表示托运费为0．

25、（2000?）某种储蓄的月利率是0.2%，存入100元本金后，则本息之和y（元）与所存月数x之间的函数关系为y=100+0.2x ．

考点：根据实际问题列一次函数关系式。

专题：应用题。

分析：根据本息之和y=本金加总利息求解即可．

解答：解：∵存月数x后的利息为100×0.2%?x，

∴y=100+100×0.2%x=100+0.2x．

故填：y=100+0.2x．

点评：此题主要考查根据实际问题求一次函数的解析式，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．

26、教育储蓄的月利率为0.22%，现存入1000元，则本息和y（元）与所存月数x之间的函数关系式是

y=2.2x+1000 ．

考点：根据实际问题列一次函数关系式。

分析：本息和=本金+利息=本金+本金×利率×期数．

解答：解：依题意，有y=0.22%×1000x+1000=2.2x+1000．

点评：根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．应注意一次函数的一般形式为y=kx+b（k，b是常数，且k≠0）．

27、一弹簧，不挂重物时，长6cm，挂上重物后，重物每增加1kg，弹簧就伸长0.25cm，但所挂重物不能超过10kg，则弹簧总长y（cm）与重物质量x（kg）之间的函数关系式为y=0.25x+6（0≤x≤10）．

考点：根据实际问题列一次函数关系式。

分析：根据弹簧总长=弹簧原长+弹簧伸长的长度，但重量x应在0和10之间得出．

解答：解：依题意有y=0.25x+6，但重量x应在0和10之间．故函数关系式为y=0.25x+6（0≤x≤10）．

点评：根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．应注意一次函数的一般形式为y=kx+b（k，b是常数，且k≠0），以及自变量的取值围．

28、三角形的三条边长分别为3cm、5cm、xcm，则此三角形的周长y（cm）与x（cm）的函数关系式是y=x+8（2＜x＜8）（要求写出自变量的取值围）．

考点：根据实际问题列一次函数关系式；三角形三边关系。

分析：此题主要是根据三角形的三边关系“第三边应大于两边之差，而小于两边之和”，进行求得自变量的取值围．解答：解：根据三角形的三边关系，得：2＜x＜8，

则y=x+3+5=x+8（2＜x＜8）．

点评：此类求三角形第三边的围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式确定围，再写出函数关系式．

29、如图，O为矩形ABCD的中心，将直角三角板的直角顶点与O点重合，转动三角板使两直角边始终与BC，AB相交，交点分别为M，N，如果AB=4，AD=6，OM=x，ON=y，则y与x的关系是y=．

考点：根据实际问题列一次函数关系式；相似三角形的判定与性质。

分析：作OP垂直AB于点P，OQ垂直BC于点Q．可证△ONP∽△OQM，根据相似三角形的性质求解．

解答：解：作OP垂直AB于点P，OQ垂直BC于点Q．

已知∠PON+∠POM=90°，∠POM+∠MOQ=90°?∠PON=∠MOQ，∠NPO=∠MQO?△ONP∽△OMQ，OP：OQ==ON：OM．

所以y=．

故答案为y=

点评：本题涉及到相似三角形的判定以及一次函数关系式的运用．

质量x（千克）1 2 3 4 …

售价y（元） 3.60+0.20 7.20+0.20 10.80+0.20 14.40+0.2 …

由上表得y与x之间的关系式是y=3.6x+0.2 ．

考点：根据实际问题列一次函数关系式。

专题：图表型。

分析：1千克时，售价为：3.6+0.2；

2千克时，售价为：2×3.6+0.2；

3千克时，售价为：3×3.6+0.2；

x千克时，售价为：x×3.6+0.2．

解答：解：依题意有：y=3.6x+0.2．

点评：根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．

31、等腰三角形的周长为16cm，底边长为ycm，腰长为xcm，则y与x之间的关系式为y=16﹣2x ，自变量x的取值围为3＜x＜6 ．

考点：根据实际问题列一次函数关系式；等腰三角形的性质。

专题：计算题。

分析：底边长=周长﹣2腰长，根据两腰长＞底边长，底边长＞0可得x的取值围．

解答：解：依题意有y=16﹣2x，

又，

解得：4＜x＜8．

点评：根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．应注意根据实际意义求得自变量的取值围．

32、一个长为120米，宽为100米的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加x米，宽增加y米，则y与x 的函数关系式是y=x+20 ，自变量的取值围是x≥0，且y是x的一次函数．

考点：根据实际问题列一次函数关系式。

分析：正方形的边长相等，所以等量关系为：原长+x=原宽+y．

解答：解：依题意有120+x=100+y，

则y=x+20，

x不能是负数，∴x≥0，

符合一次函数的一般形式．

点评：根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．应注意根据实际意义求得自变量的取值围．一次函数的一般形式为y=kx+b（k，b是常数，且k≠0）．

33、饮水机的水桶装水40L，它的一个出水管每分钟出水2L，若桶中剩余的水为y（L），流出的时间为t（h），则y与t的函数关系式为y=40﹣2t ，自变量t的取值围是0≤t≤20．

考点：根据实际问题列一次函数关系式。

专题：应用题。

分析：余水量=原有水量﹣用水量，根据时间应≥0，用水量不能超过原有水量求出自变量t的取值围．

解答：解：依题意有：y=40﹣2t，

∵时间应≥0，用水量不能超过原有水量．

∴2t≤40，

解得t≤20，

∴0≤t≤20．

点评：根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．应注意根据实际意义求得自变量的取值围．

34、有一棵树苗，刚栽下去时，树高2.1m，以后每年长0.5m，则小树的高y（m）与所栽年数x的函数关系为y=0.5x+2.1 ．

考点：根据实际问题列一次函数关系式。

专题：应用题。

新人教版八年级数学下册一次函数知识点总结

一、常量与变量 在一个变化过程中，数值保持不变的量叫常量，数值发生改变的量叫变量。 实际上，常量就是具体的数，变量就是表示数的字母。（注意“π”是常量） 二、自变量与函数 在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果x每取一个值，y都有唯一确定 ．．．．的值与它对应，那么，把x叫自变量，y叫x的函数。 判断两个变量是否有函数关系就是“看对于自变量的每一个确定的值，函数值是否有惟一确定的值和它对应。” 三、函数值 如果x=a时，y=b，那么把“y=b叫做x=a 时的函数值”。 四、表示函数的方法 方法（一）解析式法。 方法（二）列表法 方法（三）图像法 五、自变量的取值范围 在一个变化过程中，自变量允许取值的区域，叫自变量的取值范围。 六、自变量取值范围的求法 （一）对于解析式 1、解析式是整式。自变量取一切实数。 2、自变量在分母。取使分母不等于0的实数。 3、自变量在根号内 （1）在内。自变量取一切实数。 （2）在内。取使根号内的值为非负数的实数。 （二）对于实际问题 自变量的取值要符合实际意义。 在一个函数解析式中，同时有几种代数式时，函数的自变量的取值范围应是各种代数式中自变量的取值范围的公共部分 例： 求函数中自变量x的取值范围。解：要使有意义， 必须且 即，。 所以中自变量x的取值范围是。 说明：求使函数有意义的自变量的值，就是求函数自变量的取值范围。 七、函数图象的画法步骤 把每个点描在平面直角坐标系中。 （三）连线。把描出的点按照自变量由小到大的顺序，用平滑的线 ．．．．连结起来。 八、正比例函数 1、定义：形如（k是常数，）的函数叫做正比例函数。 2、图象：是经过（0,0）与（1，k）的直线。 3、性质： （1） （2）

一次函数知识点总结

一次函数知识点总结 Prepared on 22 November 2020

一次函数 （一）函数 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每 一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。 *判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式 6、函数的图像 一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 7、描点法画函数图形的一般步骤 第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）； 第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。 8、函数的表示方法 列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。 解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。 图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。 （二）一次函数 1、一次函数的定义 一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量。当0b =时，一次函数y kx =，又叫做正比例函数。 ⑴一次函数的解析式的形式是y kx b =+，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式． ⑵当0b =，0k ≠时，y kx =仍是一次函数． ⑶当0b =，0k =时，它不是一次函数． ⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．

初中数学一次函数知识点训练及答案

初中数学一次函数知识点训练及答案 一、选择题 1．如图：图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法： ①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系； ②甲的速度比乙快1.5米/秒； ③甲让乙先跑了12米； ④8秒钟后，甲超过了乙 其中正确的说法是（） A．①②B．②③④C．②③D．①③④ 【答案】B 【解析】 【分析】 根据函数图象上特殊点的坐标和实际意义即可作出判断． 【详解】 根据函数图象的意义，①已知甲的速度比乙快，故射线OB表示甲的路程与时间的函数关系；错误； ②甲的速度为：64÷8=8米/秒，乙的速度为：52÷8=6.5米/秒，故甲的速度比乙快1.5米/秒，正确； ③甲让乙先跑了12米，正确； ④8秒钟后，甲超过了乙，正确； 故选B． 【点睛】 正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到随着自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢． 2．如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线l上，则m的值是（）

A ．﹣5 B ．32 C ．52 D ．7 【答案】C 【解析】 【分析】 把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b ，求出解析式，再将A （3，m ）代入，可求得m. 【详解】 把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b ，得 201 k b b -+=??=?， 解得121 k b ?=???=? 所以，一次函数解析式y= 12 x+1， 再将A （3，m ）代入，得 m= 12×3+1=52 . 故选C. 【点睛】 本题考核知识点：考查了待定系数法求一次函数的解析式,根据解析式再求函数值. 3．已知过点()2?3， -的直线()0y ax b a =+≠不经过第一象限.设s a 2b =+，则s 的取值范围是（ ） A ．352s -≤≤- B ．362s -<≤- C ．362s -≤≤- D ．372 s -<≤- 【答案】B 【解析】 试题分析：∵过点()2?3， -的直线()0y ax b a =+≠不经过第一象限， ∴0 {0 23 a b a b <≤+=-.∴23b a =--. ∵s a 2b =+，∴4636s a a a =--=--.

导数及其应用(知识点总结)

导数及其应用 知识点总结 1、函数()f x 从1x 到2x 的平均变化率：()()2121 f x f x x x -- 2、导数定义：()f x 在点0x 处的导数记作x x f x x f x f y x x x ?-?+='='→?=)()(lim )(00000；． 3、函数()y f x =在点0x 处的导数的几何意义是曲线 ()y f x =在点()()00,x f x P 处的切线的斜率． 4、常见函数的导数公式： ①'C 0=； ②1')(-=n n nx x ；③x x cos )(sin '=； ④x x sin )(cos '-=； ⑤a a a x x ln )('=；⑥x x e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧x x 1)(ln '= 5、导数运算法则： ()1 ()()()()f x g x f x g x '''±=±????； ()2 ()()()()()()f x g x f x g x f x g x '''?=+????； ()3()()()()()()()()()20f x f x g x f x g x g x g x g x '??''-=≠????????． 6、在某个区间(),a b 内，若()0f x '>，则函数()y f x =在这个区间内单调递增； 若()0f x '<，则函数()y f x =在这个区间内单调递减． 7、求解函数()y f x =单调区间的步骤： （1）确定函数()y f x =的定义域； （2）求导数'' ()y f x =； （3）解不等式'()0f x >，解集在定义域内的部分为增区间； （4）解不等式'()0f x <，解集在定义域内的部分为减区间． 8、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： ()1如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； ()2如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值． 9、求解函数极值的一般步骤： （1）确定函数的定义域 （2）求函数的导数f ’(x) （3）求方程f ’(x)=0的根 （4）用方程f ’(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格 （5）由f ’(x)在方程f ’(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况 10、求函数()y f x =在[],a b 上的最大值与最小值的步骤是： ()1求函数()y f x =在(),a b 内的极值； ()2将函数()y f x =的各极值与端点处的函数值()f a ，()f b 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．

一次函数知识点总结41712

一次函数知识点总结 ?变量和函数 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定 的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y 是x的函数。例如：y=±x，当x=1时，y有两个对应值，所以y=±x不是函数关系。 对于不同的自变量x的取值，y的值可以相同，例如，函数：y=|x|，当x=±1时，y的对应值都是1 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数取值范围的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义 ?函数的表示方法 1、三种表示方法 列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。 公式法：即函数解析式，简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。 图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。 2、列表法：列一张表，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值（即应变 量的对应值） 3、公式法：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。一般情况下， 等号右边的变量是自变量，等号左边的变量是因变量。用函数解析式表示函数关系的方法就是公式法。 4、函数的图像

初中数学一次函数考点归纳及例题详解

一次函数考点归纳及例题详解 考点1：一次函数的概念. 相关知识：一次函数是形如y kx b =+（k 、b 为常数，且0k ≠）的函数，特别的当0=b 时函数为)0(≠=k kx y ，叫正比例函数. 【例题】 1.下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ） A ．y=2x-1 B ．y=3 x C ．y=2x 2 D ．y=-2x+1 2.已知自变量为x 的函数y=mx+2-m 是正比例函数，则m=________，?该函数的解析式为_________． 3.已知一次函数k x k y )1(-=+3,则k = . 4.函数n m x m y n +--=+12)2(，当m= ，n= 时为正比例函数；当m= ，n 时为一次函数． 考点2：一次函数图象与系数 相关知识：一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象是一条直线，图象位置由k 、b 确定，0>k 直线要经过一、三象限，0b 直线与y 轴的交点在正半轴上，0

A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3. 一次函数y = 3 x + 2的图象不经过第 象限. 4. 一次函数2y x =+的图象大致是（ ） 5. 关于x 的一次函数y=kx+k 2+1的图像可能是（ ） 6.已知一次函数y =x +b 的图像经过一、二、三象限，则b 的值可以是（ ）. 7.若一次函数m x m y 23)12(-+-=的图像经过 一、二、四象限，则m 的取值范围是 ． 8. 已知一次函数y=mx +n -2的图像如图所示，则m 、n 的取值范围是（ ） ＞0,n ＜2 B. m ＞0,n ＞2 C. m ＜0,n ＜2 D. m ＜0,n ＞2 9．已知关于x 的一次函数y mx n =+的图象如图所示， 则||n m -可化简为__ __. 10. 如果一次函数y=4x +b 的图像经过第一、三、四象限，那么b 的取值范围是_ _。 考点3：一次函数的增减性 相关知识：一 次函数)0(≠+=k b kx y ，当0>k 时，y 随x 的增大而增大，当0

最新人教版八年级下册数学一次函数知识点归纳及练习

一次函数 一.常量、变量： 在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量。 二、函数的概念： 函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数． 三、函数中自变量取值范围的求法： （1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 （2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。 （3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。 （4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。 （5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。 四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 五、用描点法画函数的图象的一般步骤 1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。） 注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。 2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。 3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。 六、函数有三种表示形式： （1）列表法（2）图像法（3）解析式法 七、正比例函数与一次函数的概念： 一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。 一般地，形如y=kx+b (k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数. 当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例. 八、正比例函数的图象与性质： （1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数，k≠0)) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。 (2)性质:当k>0时,直线y= kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时,直线y= kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着 x的增大y反而减小。 九、求函数解析式的方法: 待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。 1.一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x为何值时函数y= ax+b的值为0． 2.求ax+b=0(a, b是常数，a≠0)的解，从“形”的角度看，求直线y= ax+b与x 轴交点的横坐标 3.一次函数与一元一次不等式： 解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ．从“数”的角度看，x为何值时函数y= ax+b的值大于0．4.解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ．从“形”的角度看，求直线y= ax+b在x 轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围． 十、一次函数与正比例函数的图象与性质 一次函数 概念如果y=kx+b（k、b是常数，k≠0），那么y叫x的一次函数.当b=0时，一次函数y=kx（k≠0）也叫正比例函数. 图像一条直线 性质k＞0时，y随x的增大(或减小)而增大(或减小)；k＜0时，y随x的增大(或减小)而减小(或增大).

人教版初中数学一次函数知识点训练附答案

人教版初中数学一次函数知识点训练附答案 一、选择题 1．一次函数y mx n =-+结果是( ) A ．m B ．m - C ．2m n - D ．2m n - 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意可得﹣m ＜0，n ＜0，再进行化简即可． 【详解】 ∵一次函数y ＝﹣mx +n 的图象经过第二、三、四象限， ∴﹣m ＜0，n ＜0， 即m ＞0，n ＜0， ＝|m ﹣n |+|n | ＝m ﹣n ﹣n ＝m ﹣2n ， 故选D ． 【点睛】 本题考查了二次根式的性质与化简以及一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键. 2．给出下列函数：①y ＝﹣3x +2：②y ＝3x ；③y ＝﹣5x ：④y ＝3x ，上述函数中符合条件“当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大”的是（ ） A ．①③ B ．③④ C ．②④ D ．②③ 【答案】B 【解析】 【分析】 分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数的增减性分析得出答案． 【详解】 解：①y ＝﹣3x +2，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项不符合题意； ②y ＝3x ，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项不符合题意； ③y ＝﹣ 5x ，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大，故此选项符合题意； ④y ＝3x ，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大，故此选项符合题意； 故选：B ．

【点睛】 此题考查一次函数、正比例函数、反比例函数，正确把握相关性质是解题关键． 3．若点()11,x y ，()22,x y ，()33,x y 都是一次函数1y x =--图象上的点，并且123y y y <<，则下列各式中正确的是（ ） A ．123x x x << B ．132x x x << C ．213x x x << D ．321x x x << 【答案】D 【解析】 【分析】 根据一次函数的性质即可得答案． 【详解】 ∵一次函数1y x =--中10k =-<， ∴y 随x 的增大而减小， ∵123y y y <<， ∴123x x x >>． 故选：D ． 【点睛】 本题考查一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b(k≠0)，当k ＞0时，图象经过一、三、象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，图象经过二、四、象限，y 随x 的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解题关键． 4．在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于21k x k x b <+的不等式的解为（ ）． A ．1x >- B ．2x <- C ．1x <- D ．无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】 求关于x 的不等式12k x b k x +>的解集就是求：能使函数1y k x b =+的图象在函数2y k x =的上边的自变量的取值范围． 【详解】 解：能使函数1y k x b =+的图象在函数2y k x =的上边时的自变量的取值范围是1x <-．

一次函数知识点总结及典型试题(用)

一次函数知识点总结及经典试题 （一）函数 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。 *判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式 6、函数的图像 一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 7、描点法画函数图形的一般步骤 第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）； 第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。 8、函数的表示方法 列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。 解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。 图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。 （二）一次函数 1、一次函数的定义 一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量。当0b =时，一次函数y kx =，又叫做正比例函数。 ⑴一次函数的解析式的形式是y kx b =+，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式． ⑵当0b =，0k ≠时，y kx =仍是一次函数． ⑶当0b =，0k =时，它不是一次函数． ⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数． 2、正比例函数及性质 一般地，形如y=kx(k 是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零) ① k 不为零 ② x 指数为1 ③ b 取零 当k>0时，直线y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；当k<0时，?直线y=kx 经过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大y 反而减小． (1) 解析式：y=kx （k 是常数，k ≠0） (2) 必过点：（0，0）、（1，k ） (3) 走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，?图像经过二、四象限 (4) 增减性：k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小 (5) 倾斜度：|k|越大，越接近y 轴；|k|越小，越接近x 轴 3、一次函数及性质 一般地，形如y=kx ＋b(k,b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.当b=0时，y=kx ＋b 即y=kx ，所以说正

一次函数知识点总结

一次函数知识点总结 一、函数 1.变量的定义：在某一变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量。 变量还分为自变量和因变量。 2.常量的定义：在某一变化过程中，有些量的数值始终不变，我们称它们为常量。 3.函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x?的每一个确定的值， y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数，y的值称为函 数值． 4.函数的三种表示法：（1）表达式法（解析式法）；（2）列表法；（3）图象法． 用数学式子表示函数的方法叫做表达式法（解析式法）。 由一个函数的表达式，列出函数对应值表格来表示函数的方法叫做列表法。 把这些对应值（有序的）看成点坐标，在坐标平面内描点，进而画出函数的图象来表示函数的方法叫做图像法。 5.求函数的自变量取值范围的方法． （1）要使函数的表达式有意义：○1整式（多项式和单项式）时为全体实数；○2分式时，让分母≠0； ○3含二次根号时，让被开方数≠0 。 （2）对实际问题中的函数关系，要使实际问题有意义。注意可能含有隐含非负或大于0的条件。 6.求函数值方法：把所给自变量的值代入函数表达式中，就可以求出相应的函数值． 7.描点法画函数图象的一般步骤如下： Step1：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）； Step2：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）； Step3：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）． 8.判断y是不是x的函数的题型 ○1给出解析式让你判断：可给x值来求y的值，若y的值唯一确定，则y是x的函数；否则不是。○2给出图像让你判断：过x轴做垂线，垂线与图像交点多余一个（≥2）时，y不是x的函数；否则y 是x的函数。 二、正比例函数 1.正比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，?其中k叫 做比例系数。注意点○1自变量x的次数是一次幂，且只含有x的一次项；○2比例系数k≠ 0；○3不含有常数项，只有x一次幂的单项而已。 2.正比例函数图像：一般地，正比例函数的y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线， ?我们称它为直线y=kx． 当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限（正奇），从左向右上升，即随着x的增大y也增大。 当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限（负偶），从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。

一次函数知识点总结

湛里昂错题集（1）（5，27）一次函数知识点总结 基本概念 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 例题：在匀速运动公式vt s =中,v 表示速度,t 表示时间,s 表示在时间t 内所走的路程,则变量是________,常量是_______。在圆的周长公式C =2πr 中，变量是________，常量是_________. 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。 *判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应 例题：下列函数（1）y =πx (2)y =2x －1 (3)y =1x (4)y =21－3x (5)y =x 2 －1中，是 一次函数的有（ ） （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 ' 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不 等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 例题：下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ） A ．y B ．y C ．y D ．y { 函数y =x 的取值范围是___________. 已知函数22 1 +- =x y ，当11≤<-x 时，y 的取值范围是 （ ） A .2325≤<- y B .2523<

初二数学一次函数知识点总结

一次函数知识点总结 基本概念 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 例题：在匀速运动公式vt s =中,v 表示速度,t 表示时间,s 表示在时间t 内所走的路程,则变量是________,常量是_______。在圆的周长公式C=2πr 中，变量是________，常量是_________. 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定 的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。 *判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应 例题：下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x (4)y=2-1-3x (5)y=x 2 -1中，是一次函数的有（ ） （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D 3、定义域： 4、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2 （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4 （5例题：下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ） A ．． ． D ． 函数y =x 的取值范围是___________. 已知函数221+-=x y ，当11≤<-x 时，y 的取值范围是 （ ） A.2 325≤ <- y B. 2 52 3< 0时，直线y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；当k<0时，?直线y=kx 经过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大y 反而减小． (1) 解析式：y=kx （k 是常数，k ≠0）

一次函数知识点归类

第10讲一次函数 一、知识清单梳理 知识点一：一次函数的概念及其图象、性质关键点拨与对应举例 1.一次函数的 相关概念（1）概念：一般来说，形如y＝kx＋b(k≠0)的函数叫做一次函数．特别地，当 b ＝0 时，称为正比例函数． （2）图象形状：一次函数y＝kx＋b是一条经过点（0,b）和（-b/k,0）的直线.特别地， 正比例函数y＝kx的图象是一条恒经过点（0,0）的直线. 例：当k＝1时，函数y＝kx＋k－ 1是正比例函数,[来源学科网] 2.一次函数 的性质k，b[来源:学 科网ZXXK] 符号 K＞0， b＞0 K＞0， b＜0[来源学科网] K＞0，b=0 k<0，[来源:Z。xx。https://www.docsj.com/doc/a71038846.html,] b>0 k<0， b<0 k<0，[来源:Z。xx。https://www.docsj.com/doc/a71038846.html,] b＝0 （1）一次函数y=kx+b中，k确 定了倾斜方向和倾斜程度，b确定 了与y轴交点的位置. （2）比较两个一次函数函数值的 大小：性质法，借助函数的图象， 也可以运用数值代入法. 例：已知函数y=－2x＋b，函数值 y随x的增大而减小(填“增大”或 “减小”） ． 大致 图象 经过 象限 一、二、三一、三、 四 一、三一、二、 四 二、三、 四 二、四 图象 性质 y随x的增大而增大y随x的增大而减小 3.一次函数与 坐标轴交 点坐标(1)交点坐标：求一次函数与x轴的交点，只需令y=0,解出x即可；求与y轴的交点， 只需令x=0,求出y即可.故一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴的交点是 () － b k ，0，与y轴的交点是(0，b)； (2)正比例函数y＝kx(k≠0)的图象恒过点(0，0)． 例： 一次函数y＝x＋2与x轴交点的 坐标是（-2,0），与y轴交点的坐 标是（0,2）. 知识点二：确定一次函数的表达式 4.确定一次函 数表达式 的条件（1）常用方法：待定系数法，其一般步骤为： ①设：设函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)； ②代：将已知点的坐标代入函数表达式，解方程或方程组； ③解：求出k与b的值，得到函数表达式． （2）常见类型： ①已知两点确定表达式；②已知两对函数对应值确定表达式； ③平移转化型：如已知函数是由y=2x平移所得到的，且经过点（0,1），则可设要 求函数的解析式为y=2x+b,再把点（0,1）的坐标代入即可. (1)确定一次函数的表达式需要两 组条件，而确定正比例函数的表 达式，只需一组条件即可. (2)只要给出一次函数与y轴交点 坐标即可得出b的值,b值为其纵 坐标，可快速解题. 如:已知一次 函数经过点（0,2），则可知b=2. 5.一次函数图 象的平移规律：①一次函数图象平移前后k不变，或两条直线可以通过平移得到，则可知它们 的k值相同. ②若向上平移h单位，则b值增大h；若向下平移h单位，则b值减小h. 例：将一次函数y=-2x+4的图象 向下平移2个单位长度，所得图 象的函数关系式为y=-2x+2． 知识点三：一次函数与方程（组）、不等式的关系 6.一次函数与方程一元一次方程kx+b=0的根就是一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象与x 轴交点的横坐标. 例： （1）已知关于x的方程ax+b=0 的解为x=1,则函数y=ax+b与x 轴的交点坐标为（1,0）. （2）一次函数y=-3x+12中，当x ＞4时，y的值为负数． 7.一次函数与方程组二元一次方程组的解两个一次函数y=k1x+b 和y=k2x+b图象的交点坐标. y=k2x+b y=k1x+b

一次函数考点归纳及例题详解

一次函数考点归纳及例题详解 【考点归纳】 考点1：一次函数的概念. 相关知识：一次函数是形如y kx b =+（k 、b 为常数，且0k ≠）的函数，特别的当0=b 时函数为)0(≠=k kx y ，叫正比例函数. 【例题】 1.下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ） A ．y=2x-1 B ．y= 3 x C ．y=2x 2 D ．y=-2x+1 2.已知自变量为x 的函数y=mx+2-m 是正比例函数，则m=________，?该函数的解析式为_________． 3.已知一次函数k x k y )1(-=+3,则k = . 4.函数n m x m y n +--=+1 2)2(，当m= ，n= 时为正比例函数；当m= ， n 时为一次函数． 考点2：一次函数图象与系数 相关知识：一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象是一条直线，图象位置由k 、b 确定，0>k 直线要经过一、三象限，0b 直线与y 轴的交点在正半轴上， 0

5. 关于x 的一次函数y=kx+k 2 +1的图像可能是（ ） 6.已知一次函数y =x +b 的图像经过一、二、三象限，则b 的值可以是（ ）. A.-2 B.-1 C.0 D.2 7.若一次函数m x m y 23)12(-+-=的图像经过 一、二、四象限，则m 的取值围是 ． 8. 已知一次函数y=mx +n -2的图像如图所示，则m 、n 的取值围是（ ） A.m ＞0,n ＜2 B. m ＞0,n ＞2 C. m ＜0,n ＜2 D. m ＜0,n ＞2 9．已知关于x 的一次函数y mx n =+的图象如图所示，则2||n m m --可化简为__ __. 10. 如果一次函数y=4x +b 的图像经过第一、三、四象限，那么b 的取值围是_ _。 考点3：一次函数的增减性 相关知识：一 次函数)0(≠+=k b kx y ，当0>k 时，y 随x 的增大而增大，当0

复变函数第六章留数理论及其应用知识点总结

第六章留数理论及其应用 §1.留数1.（定理柯西留数定理）： 2.（定理）：设a为f(z)的m阶极点， 其中在点a解析，，则 3.（推论）：设a为f(z)的一阶极点， 则 4.（推论）：设a为f(z)的二阶极点 则 5.本质奇点处的留数：可以利用洛朗展式 6.无穷远点的留数：

即，等于f(z)在点的洛朗展式中这一项系数的反号 7.（定理）如果函数f(z)在扩充z平面上只有有限个孤立奇点（包括无穷远点在内），设为,则f(z)在各点的留数总和为零。 注：虽然f(z)在有限可去奇点a处，必有，但是，如果点为f(z)的可去奇点（或解析点），则可以不为零。 8.计算留数的另一公式： §2.用留数定理计算实积分 一.→引入 注：注意偶函数 二.型积分 1.（引理大弧引理）：上 则 2.（定理）设

为互质多项式，且符合条件： （1）n-m≥2; （2）Q(z)没有实零点 于是有 注：可记为 三.型积分 3.（引理若尔当引理）：设函数g(z)沿半圆周 上连续，且 在上一致成立。则 4.（定理）：设，其中P(z)及Q(z)为互质多项式，且符合条件：（1）Q的次数比P高； （2）Q无实数解； （3）m>0 则有 特别的，上式可拆分成：

及 四.计算积分路径上有奇点的积分 5.（引理小弧引理）： 于上一致成立，则有 五.杂例 六.应用多值函数的积分 §3.辐角原理及其应用 即为：求解析函数零点个数 1.对数留数： 2.（引理）：（1）设a为f(z)的n阶零点，则a必为函数的一阶极点，并且 （2）设b为f(z)的m阶极点，则b必为函数的一阶极点，并且 3.（定理对数留数定理）：设C是一条周线，f(z)满足条件： （1）f(z)在C的内部是亚纯的；

一次函数考点归纳

二、考点归纳 考点1：一次函数的概念. 相关知识：一次函数是形如y kx b =+（k 、b 为常数，且0k ≠）的函数，特别的当0=b 时函数为)0(≠=k kx y ，叫正比例函数. 1、已知一次函数k x k y )1(-=+3,则k = . 2、函数n m x m y n +--=+1 2)2(，当m= ，n= 时为正比例函数；当m= ， n 时为一次函数． 考点2：一次函数图象与系数 相关知识：一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象是一条直线，图象位置由k 、b 确定，0>k 直线要经过一、三象限，0b 直线与y 轴的交点在正半轴上， 0

是 ． 8. 已知一次函数y=mx +n -2的图像如图所示，则m 、n 的取值范围是（ ） A.m ＞0,n ＜2 B. m ＞0,n ＞2 C. m ＜0,n ＜2 D. m ＜0,n ＞2 9．已知关于x 的一次函数y mx n =+的图象如图所示，则2||n m m --可化简为__ __. 10. 如果一次函数y=4x +b 的图像经过第一、三、四象限，那么b 的取值范围是_ _。 考点3：一次函数的增减性 相关知识：一 次函数)0(≠+=k b kx y ，当0>k 时，y 随x 的增大而增大，当0m C. 2m 5. （2011内蒙古赤峰）已知点A （－5，a ），B (4，b)在直线y=-3x+2上，则a b 。（填“＞”、“＜”或“=”号） 6.当实数x 的取值使得x －2有意义时，函数y =4x +1中y 的取值范围是（ ）． A ．y ≥－7 B ．y ≥9 C ．y ＞9 D ．y ≤9 7.已知一次函数的图象经过点（0,1），且满足y 随x 增大而增大，则该一次函数的解析式可以为_________________（写出一个即可）.

初中数学一次函数知识点总复习附答案

初中数学一次函数知识点总复习附答案 一、选择题 1．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y （cm ）与所挂重物的质量x （kg ）有下面的关系，那么弹簧总长y （cm ）与所挂重物x （kg ）之间的关系式为（ ） A ．y=0.5x+12 B ．y=x+10.5 C ．y=0.5x+10 D ．y=x+12 【答案】A 【解析】 分析：由上表可知12.5-12=0.5，13-12.5=0.5，13.5-13=0.5，14-13.5=0.5，14.5-14=0.5，15-14.5=0.5，0.5为常量，12也为常量．故弹簧总长y （cm ）与所挂重物x （㎏）之间的函数关系式． 详解：由表可知：常量为0.5； 所以，弹簧总长y （cm ）与所挂重物x （㎏）之间的函数关系式为y=0.5x+12． 故选A ． 点睛：本题考查了函数关系，关键在于根据图表信息列出等式，然后变形为函数的形式． 2．已知过点()2?3， -的直线()0y ax b a =+≠不经过第一象限.设s a 2b =+，则s 的取值范围是（ ） A ．352 s -≤≤- B ．362 s -<≤- C ．362 s -≤≤- D ．372 s -<≤- 【答案】B 【解析】 试题分析：∵过点()2?3，-的直线()0y ax b a =+≠不经过第一象限， ∴0 {0 23 a b a b <≤+=-.∴23b a =--. ∵s a 2b =+，∴4636s a a a =--=--. 由230b a =--≤得399333662222a a a ≥- ?-≤?--≤-=-，即32s ≤-. 由0a <得3036066a a ->?-->-=-，即6s >-. ∴s 的取值范围是362 s -<≤- .