广东省江门市2017-2018学年高一上数学10月月考试题(1)含答案
上学期高一数学10月月考试题01
第I 卷（选择题）
一、选择题：
1．设全集U ＝{1，2，3，4，5}，集合A ＝{1，2}，B ＝{2，3}，则A ∩C U B ＝
A ．{4，5}
B ．{2，3}
C ．{1}
D ．{2}
2．下列表述中错误的是（ ）
A ．若A
B A B A =? 则,
B ．若B A B B A ?=，则
C ．)(B A A )(B A
D ．()()()B C A C B A C U U U =
3．符号{}a ?≠{,,}P a b c ?的集合P 的个数是 ( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
4．若集合2
{440,}A x kx x x R =++=∈中只有一个元素,则实数k 的值为 ( )
A.0
B. 1
C. 0或1
D. 1k <
5．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y ＝2x 2＋1，值域为{3,9}的“孪生函数”共有( )
A ．10个
B ．9个
C ．8个
D ．7个 6．设
???<+≥-=)10x ()],6x (f [f )10x (,2x )x (f 则)5(f 的值为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
7．已知a 是实数，则下列函数中，定义域和值域都有可能是R 的是( )
A ．f(x)＝x 2＋a
B ．f(x)＝ax 2＋1
C ．f(x)＝ax 2＋x ＋1
D ．f(x)＝x 2＋ax ＋1
8．下列两个函数相等的是( )
A ．y x 2y ＝x
B ．y x 44y ＝|x|
C ．y ＝|x|与y x 33
D ．y x 2
y ＝x x 2
9．定义在R 上的函数()f x 满足(6)()f x f x +=.当31x -≤<-时，2()(2)f x x =-+，当13x -≤<时，()f x x =。则(1)(2)(3)(2012)f f f f +++???=（ ）
A ．335
B ．338
C ．1678
D ．2012
10．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）
A ．1y x =+
B ．2y x =-
C ．1y x
=
D ．||y x x =
11．函数y ＝x ( ) A ．有最小值
12
，无最大值 B ．有最大值12
，无最小值 C ．有最小值12，最大值2 D ．无最大值，也无最小值
12．（05福建卷）)(x f 是定义在R 上的以3为周期的偶函数，且0)2(=f ，
则方程)(x f =0在区间（0，6）内解的个数的最小值是 （ ）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
第II 卷（非选择题）
二、填空题（题型注释）
13．设集合{211}A x x x =-<<->或,{},B x a x b =≤≤若{2},A B x x ?=>- {13}A B x x ?=<≤,则a = ,b =
14．已知集合}023|{2=+-=x ax x A 至多有一个元素，则a 的取值范围 ；
若至少有一个元素，则a 的取值范围 。
15．一次函数f(x)是减函数，且满足f[f(x)]＝4x －1，则f(x)＝__________.
16．函数y ＝1
1＋x 的单调区间为___________．
三、解答题（题型注释）
17．设{}{}(){}2,|,,,y x ax b A x y x a M a b M =++====求
18．已知含有三个元素的集合2{,
,1}{,,0},b a a a b a =+求20042005a b +的值.
19．求函数
[)246(15)y x x x =-+∈，的值域。
20．若
2(1)21f x x +=+，求()f x 。
21．证明函数f(x)＝x ＋
x
1在(0,1)上是减函数．
22．定义在]11[，-上的函数)(x f y =是减函数，且是奇函数，若0)54()1(2>-+--a f a a f ，求实数a 的范围。
参考答案
1．C
【解析】解：因为全集U ＝{1，2，3，4，5}，集合A ＝{1，2}，B ＝{2，3}，则A ∩C U B ＝{1}，选C
2．C
【解析】当A B =时，A B A A B ==
3．B
【解析】{,}{,}{,,}p a b a c a b c =或或
4．C
【解析】若k=0 ,则440,1,{1}x x A +=∴=-=-
若0,01,k k ≠?==得综上0 1.k k ==或
5．B
【解析】由2x 2＋1＝3，得x ＝±1；由2x 2＋1＝9，得x ＝±2.将其一一列出，可组成9个“孪
生函数”．
6．B
【解析】[][](5)(11)(9)(15)(13)11f f f f f f f =====。
7．C
【解析】在f(x)＝ax 2＋x ＋1中，当a ＝0时，函数是一次函数，定义域和值域都是R.
8．B
【解析】y |x|，它与y ＝x 的对应关系不同，与y ＝x x 2
＝x(x≠0)的定义域不同．y
x ，它与y ＝|x|的对应关系不同．
9．B
【解析】解：因为在R 上的函数()f x 满足(6)()f x f x +=，周期为6，当31x -≤<-时，2()(2)f x x =-+，当,13x -≤<时，()f x x =，因此可知f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)的值,故(1)(2)(3)(2012)f f f f +++???=338，选B
10．D
【解析】解：因为选项A 不是奇函数，选项B 是偶函数，选项C 是奇函数，但是在两个区间上减函数，故选D
11．A
【解析】∵y＝x ＋x 2-1在定义域[
12，＋∞)上是增函数，∴y≥f(12)＝12，即函数最小值为12
，无最大值，选A. 12．B
【解析】略
13．1,3a b =-=
【解析】由题意结合数轴分析知1, 3.a b =-=
14．9|,08a a a ?
?≥=????或，9|8a a ??≤???
? 【解析】当A 中仅有一个元素时，0a =，或980a ?=-=；
当A 中有0个元素时，980a ?=-<；
当A 中有两个元素时，980a ?=->；
15．－2x ＋1
【解析】由一次函数f(x)是减函数，可设f(x)＝kx ＋b(k<0)．
则f[f(x)]＝kf(x)＋b ＝k(kx ＋b)＋b ＝k 2x ＋kb ＋b ，
∵f[f(x)]＝4x －1，
∴f(x)＝－2x ＋1.
16．（－∞，－1），（－1，＋∞）
【解析】略
17．?
???????? ??=91,31M
【解析】解：由{}A a =得2x ax b x ++=的两个根12x x a ==，
即2(1)0x a x b +-+=的两个根12x x a ==， ∴12112,3x x a a a +=-==
得，1219x x b ==， ∴?
???????? ??=91,31M
18．1
【解析】解:由题意分析知0a ≠,由两个集合相等得 2200
11b b a a a a b a a a b a ??==?????=+=????+==?????
或 解得01b a =????=??b=0或a=-1 经检验0,1b a ==不合题意,
0,1,b a ∴==-
所以20042005a
b +1=. 19．[)211，
【解析】思路分析：
1）题意分析：求二次函数在指定区间上的值域
2）解题思路：配方，画图，找区间
解：配方，得2(2)2y x =-+，又[)15x ∈，，结合图象，知函数的值域是[)211，。
解题后的思考：“配方，画图，找区间”适用于解析式为二次函数的题目。
20．()f x x x 2=2-4+3
【解析】思路分析：
1）题意分析：已知(1)f x +，求()f x
2）解题思路：换元法
解：令1t x =+，则1x t =-，
22()2(1)1243f t t t t ∴=-+=-+。 2()243f x x x ∴=-+。
解题后的思考：凡是已知[()]f g x ，求()f x 的题型，均可用换元法求解，在换元的过程中要注意新元的取值范围。
21．见解析
【解析】证明：(1)设0＜x 1＜x 2＜1，则x 2－x 1＞0，
f(x 2)－f(x 1)＝(x 2＋x 21)－(x 1＋x 1
1) ＝(x 2－x 1)＋(x 21－x 1
1)＝(x 2－x 1)＋x x x x 1221- ＝(x 2－x 1)(1－x x 211)＝()()x x x x x x 212121
--1， 若0＜x 1＜x 2＜1，则x 1x 2－1＜0，
故f(x 2)－f(x 1)＜0，∴f(x 2)＜f(x 1)．
∴f(x)＝x ＋x 1
在(0,1)上是减函数．
22
．31,2??
-+?????