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多因素方差分析与多元方差分析的异同培训课件

多因素方差分析与多元方差分析的异同

方差分析按影响分析指标的因素(也可简单成为自变量)个数的多少，分为单因素方差分析、双因素方差分析、三因素方差分析方差分析按分析指标（也可简单称为因变量）的个数多少，分为一元方差分析（即ANOVOA）、多元方差分析（即，MANOVOA）多自变量多因变量的方差分析，可以简单称为多元方差分析，当然更精确的称为“X因素Y 元方差分析”，如二因素二元方差分析。

再详细多说两句：多因素方差分析是对一个独立变量是否受一个或多个因素或变量影响而进行的方差分析。SPSS调用“Univariate”过程，检验不同水平组合之间因变量均数，由于受不同因素影响是否有差异的问题。在这个过程中可以分析每一个因素的作用，也可以分析因素之间的交互作用，以及分析协方差，以及各因素变量与协变量之间的交互作用。该过程要求因变量是从多元正态总体随机采样得来，且总体中各单元的方差相同。但也可以通过方差齐次性检验选择均值比较结果。因变量和协变量必须是数值型变量，协变量与因变量不彼此独立。因素变量是分类变量，可以是数值型也可以是长度不超过8的字符型变量。固定因素变量（Fixed

Factor）是反应处理的因素；随机因素是随机地从总体中抽取的因素。

多元方差分析就是有多个因变量的分析，但是这几个因变量并不是没有关系的，他们应该属于同一种质的不同的形式，比如一个问卷的几个不同的维度。

SPSS方差分析案例实例

SPSS 第二次作业——方差分析 1、案例背景：在一些大型考试中，为了保证结果的准确和一致性，通常针对一些主观题，都采取由多个老师共同评审的办法。在评分过程中，老师对学生的信息不可见，同时也无法看到其他评分，保证了结果的公正性。然而也有特殊情况的发生，导致了成绩的不稳定，这就使得对不同教师的评分标准考察变得十分必要。 2、案例所需资料及数据的获取方式和表述，变量的含义以及类型：所需资料：抽样某地某次考试中不同教师对不同的题目的学生成绩的评分；获取方式：让一组学生前后参加四次考试，由三位教师进行批改后收集数据；变量含义、类型：一份试卷的每道主观题由三名教师进行评定，3个教师的评定结果可看成事从同一总体中抽出的3个区组，它们在四次评定的成绩是相关样本。表1如下： 3、分析方法：用方差分析的方法对四个总体的平均数差异进行综合性的F 检验。 4、数据的检验和预处理： a) 奇异点的剔除：经检验得无奇异点的剔除； b) 缺失值的补齐：无； c) 变量的转换（虚拟变量、变量变换）：无； d) 对于所用方法的假设条件的检验：进行正态性和方差齐性的检验。正态性，用QQ 图进行分析得下图：教师题目 1 2 3 a 27.3 28.5 29.1 b 29.0 29.2 28.3 c 26.5 28.2 29.3 d 29.7 25.7 27.2

得到近似满足正态性。 ?对方差齐性的检验：用SPSS对方差齐性的分析得下表： Test of Homogeneity of Variances 分数 Levene Statistic df1 df2 Sig. .732 2 9 .508 易知P〉0.05，接受方差齐性的假设。 5、分析过程： a) 所用方法：单因素方差分析；方差分析中的多重比较。 b) 方法细节： ●单因素方差分析第一步，提出假设： H0：μ1=μ2=μ3；（教师的评定基本合理，即均值相同） H1：μi(i=1,2,3)不全相等；（教师的评定不够合理，均值有差异）第二步，为检验H0是否成立，首先计算以下统计量：

单因素方差分析完整实例

什么是单因素方差分析单因素方差分析是指对单因素试验结果进行分析，检验因素对试验结果有无显著性影响的方法。单因素方差分析是两个样本平均数比较的引伸，它是用来检验多个平均数之间的差异，从而确定因素对试验结果有无显著性影响的一种统计方法。单因素方差分析相关概念 ●因素：影响研究对象的某一指标、变量。 ●水平：因素变化的各种状态或因素变化所分的等级或组别。 ●单因素试验：考虑的因素只有一个的试验叫单因素试验。单因素方差分析示例[1] 例如，将抗生素注入人体会产生抗生素与血浆蛋白质结合的现象，以致减少了药效。下表列出了5种常用的抗生素注入到牛的体内时，抗生素与血浆蛋白质结合的百分比。现需要在显著性水平α = 0.05下检验这些百分比的均值有无显著的差异。设各总体服从正态分布，且方差相同。

29.627.3 5.821.629.2 24.332.6 6.217.432.8 28.530.811.018.325.0 32.034.88.319.024.2 在这里，试验的指标是抗生素与血浆蛋白质结合的百分比，抗生素为因素，不同的5种抗生素就是这个因素的五个不同的水平。假定除抗生素这一因素外，其余的一切条件都相同。这就是单因素试验。试验的目的是要考察这些抗生素与血浆蛋白质结合的百分比的均值有无显著的差异。即考察抗生素这一因素对这些百分比有无显著影响。这就是一个典型的单因素试验的方差分析问题。单因素方差分析的基本理论[1] 与通常的统计推断问题一样，方差分析的任务也是先根据实际情况提出原假设H0与备择假设H1，然后寻找适当的检验统计量进行假设检验。本节将借用上面的实例来讨论单因素试验的方差分析问题。在上例中，因素A（即抗生素）有s（=5）个水平，在每一个水平下进行了n j = 4次独立试验，得到如上表所示的结果。这些结果是一个随机变量。表中的数据可以看成来自s个不同总体（每个水平对应一个总体）的样本值，将各个总体的均值依次记为,则按题意需检验假设

单因素方差分析和多因素方差分析简单实例

单因素方差分析实例 [例6-8]在1990 年秋对“亚运会期间收看电视的时间”调查结果如下表所示。问：收看电视的时间比平日减少了（第一组）、与平日无增减（第二组）、比平日增加了（第三组）的三组居民在“对亚运会的总态度得分”上有没有显著的差异？即要检验从“态度”上看，这三组居民的样本是取自同一总体还是取自不同的总体在SPSS 中进行方差分析的步骤如下：（1）定义“居民对亚运会的总态度得分”变量为X（数值型），定义组类变量为G（数值型），G=1、2、3 表示第一组、第二组、第三组。然后录入相应数据，如图6-66所示图6-66 方差分析数据格式（2）选择[Analyze]=>[Compare Means]=>[One-Way ANOVA...]，打开[One-Way ANOVA]主对话框（如图6-67所示）。从主对话框左侧的变量列表中选定X，单击按钮使之进入[Dependent List]框，再选定变量G，单击按钮使之进入[Factor]框。单击[OK]按钮完成。

图6-67 方差分析对话框（3）分析结果如下：因此，收看电视时间不同的三个组其对亚运会的态度是属于三个不同的总体。多因素方差分析 [例6-11]从由五名操作者操作的三台机器每小时产量中分别各抽取1 个不同时段的产量，观测到的产量如表6-31所示。试进行产量是否依赖于机器类型和操作者的方差分析。

SPSS 的操作步骤为：（1）定义“操作者的产量”变量为X（数值型），定义机器因素变量为G1（数值型）、操作者因素变量为G2（数值型），G1=1、2、3 分别表示第一、二、三台机器，G2=1、2、3、4、5 分别表示第1、2、3、4、5 位操作者。录入相应数据，如图6-68所示。图6-68 双因素方差分析数据格式（2）选择[Analyze]=>[General Linear Model]=>[Univariate...]，打开[Univariate]主对话框（如图6-69所示）。从主对话框左侧的变量列表中选定X，单击按钮使之进入[Dependent List]框，再选定变量G1 和G2，单击按钮使之进入[Fixed Factor(s)]框。单击[OK]按钮

双因素方差分析习题

1. 某湖水在不同季节氯化物含量测定值如表6.16所示。问不同季节氯化物含量有无差别？若有差别，进行32个水平的两两比较。解： 2.有三种抗凝剂（123,,A A A ）对一标本作红细胞沉降速度（一小时值）测定，每种抗凝剂 3.将18名原发性血小板减少症患者按年龄相近的原则配为6个单位组，每个单位组中的3名患者随机分配到A 、B 、C 三个治疗组中，治疗后的血小板升高情况见表6.17，问3中治疗方法的疗效有无差别？表6.17 不同人用鹿茸后血小板的升高值/(4 3 10/mm ) 解： 4.某研究人员以0.3mL/kg 剂量纯苯给大鼠皮下注射染毒，每周3次，经45天后，实验动物白细胞综述下降至染毒前的50%左右，同时设置未染毒组。两组大鼠均按照是否给予升高白

细胞药物分为给药组和不给药组，试验结果见表6.18，试作统计分析。解：问：（1）这三类人的该项生理指标有差别吗？（） α=）（2）如果有差别，请进行多重比较分析。（0.05 解： 6.将24家生产产品大致相同的企业，按资金分为三类，每个公司的每100元销售收入的生产成本（单位：元）如表6.20所示。这些数据能否说明三类公司的市场生产成本有差异（假 α=）定生产成本服从正态分布，且方差相同）？（0.05 解： 7.为了解三种不同配比的饲料对仔猪影响的差异，对三种不同品种的猪各选三头进行试验，分别测得其三个月间体重增加量如表6.21所示。假定其体重增加量服从正态分布，且1方 α=）差相同。试分析不同饲料与不同品种对猪生长有无显著差异？（0.05

8.比较3种化肥（A，B两种新型化肥和传统化肥）施撒在三种类型（酸性、中性和碱性）的土地上对作物的产量情况有无差别，将每块土地分成6块小区，施用A，B两种新型化肥和传统化肥，收割后，测量各组作物的产量，得到的数据如表6.22所示、化肥、土地类型 α=）及其它们的交互作用对作物产量有影响吗？（0.05 -

多因素方差分析

多因素方差分析多因素方差分析是对一个独立变量是否受一个或多个因素或变量影响而进行的方差分析。SPSS调用“Univariate”过程，检验不同之间因变量均数，由于受不同因素影响是否有差异的问题。在这个过程中可以分析每一个因素的作用，也可以分析因素之间的交互作分析协方差，以及各因素变量与协变量之间的交互作用。该过程要求因变量是从多元正态总体随机采样得来，且总体中各单元的方差可以通过方差齐次性检验选择均值比较结果。因变量和协变量必须是数值型变量，协变量与因变量不彼此独立。因素变量是分类变量数值型也可以是长度不超过8的字符型变量。固定因素变量(Fixed Factor)是反应处理的因素;随机因素是随机地从总体中抽取的因 [例子] 研究不同温度与不同湿度对粘虫发育历期的影响，得试验数据如表5-7。分析不同温度和湿度对粘虫发育历期的影响是否存在着显著表5-7 不同温度与不同湿度粘虫发育历期表数据保存在“DATA5-2.SAV”文件中，变量格式如图5-1。

1）准备分析数据在数据编辑窗口中输入数据。建立因变量历期“历期”变量，因素变量温度“A”，湿度为“B”变量，重复变量“重复”。然后输数值，如图5-6所示。或者打开已存在的数据文件“DATA5-2.SAV”。图5-6 数据输入格式 2）启动分析过程点击主菜单“Analyze”项，在下拉菜单中点击“General Linear Model”项，在右拉式菜单中点击“Univariate”项，系统打开单因素方差分析设置窗口如图5-7。

图5-7 多因素方差分析窗口 3）设置分析变量设置因变量:在左边变量列表中选“历期”，用向右拉按钮选入到“Dependent Variable：”框中。设置因素变量:在左边变量列表中选“a”和“b”变量，用向右拉按钮移到“Fixed Factor(s):”框中。可以选择多个因素变量存容量的限制，选择的因素水平组合数(单元数)应该尽量少。设置随机因素变量:在左边变量列表中选“重复”变量，用向右拉按钮移到“到Random Factor(s)”框中。可以选择多个随机变量设置协变量：如果需要去除某个变量对因素变量的影响，可将这个变量移到“Covariate(s)”框中。设置权重变量：如果需要分析权重变量的影响，将权重变量移到“WLS Weight”框中。 4）选择分析模型在主对话框中单击“Model”按钮，打开“Univariate Model”对话框。见图5-8。图5-8 “Univariate Model” 定义分析模型对话框

单因素方差分析和多因素方差分析简单实例 (1)

百度文库- 让每个人平等地提升自我单因素方差分析实例 [例6-8]在1990 年秋对“亚运会期间收看电视的时间”调查结果如下表所示。问：收看电视的时间比平日减少了（第一组）、与平日无增减（第二组）、比平日增加了（第三组）的三组居民在“对亚运会的总态度得分”上有没有显著的差异？即要检验从“态度”上看，这三组居民的样本是取自同一总体还是取自不同的总体在SPSS 中进行方差分析的步骤如下：（1）定义“居民对亚运会的总态度得分”变量为X（数值型），定义组类变量为G（数值型），G=1、2、3 表示第一组、第二组、第三组。然后录入相应数据，如图6-66所示图6-66 方差分析数据格式（2）选择[Analyze]=>[Compare Means]=>[One-Way ANOVA...]，打开[One-Way ANOVA]主对话框（如图6-67所示）。从主对话框左侧的变量列表中选定X，单击按钮使之进入[Dependent List]框，再选定变量G，单击按钮使之进入[Factor]框。单击[OK]按钮完成。图6-67 方差分析对话框（3）分析结果如下：因此，收看电视时间不同的三个组其对亚运会的态度是属于三个不同的总体。多因素方差分析 [例6-11]从由五名操作者操作的三台机器每小时产量中分别各抽取1 个不同时段的产量，观测到的产量如表6-31所示。试进行产量是否依赖于机器类型和操作者的方差分析。SPSS 的操作步骤为：（1）定义“操作者的产量”变量为X（数值型），定义机器因素变量为G1（数值型）、操作者因素变量为G2（数值型），G1=1、2、3 分别表示第一、二、三台机器，G2=1、2、3、4、5 分别表示第1、2、3、4、5 位操作者。录入相应数据，如图6-68所示。图6-68 双因素方差分析数据格式（2）选择[Analyze]=>[General Linear Model]=>[Univariate...]，打开[Univariate]主对话框（如图6-69所示）。从主对话框左侧的变量列表中选定X，单击按钮使之进入[Dependent List]框，再选定变量G1 和G2，单击按钮使之进入[Fixed Factor(s)]框。单击[OK]按钮图6-69 单变量多因素方差分析主对话框（3）分析结果如下：因此，可以认为机器类型和操作者的影响均是显著的。 1

SPSS-单因素方差分析(ANOVA)-案例解析资料讲解

SPSS- 单因素方差分析( ANOVA) - 案例解析

SPSS单因素方差分析（ANOVA）案例解析 2011-08-30 11:10 这几天一直在忙电信网上营业厅用户体验优化改版事情，今天将我最近习SPSS单因素方差分析（ANOVA分析，今天希望跟大家交流和分享一下：继续以上一期的样本为例，雌性老鼠和雄性老鼠，在注射毒素后，经过一段时间，观察鼠死亡和存活情况。研究的问题是：老鼠在注射毒液后，死亡和存活情况，会不会跟性别有关？样本数据如下所示：（a代表雄性老鼠b代表雌性老鼠0代表死亡1代表着tim 代表注射毒液后，经过多长时间，观察结果）点击“分析”一一比较均值-------- 单因素AVOVA,如下所示:

从上图可以看出，只有“两个变量”可选，对于“组别（性别）”变量不可选，进行“转换”对数据重新进行编码，点击“转换”一“重新编码为不同变量”将a,b"分别用8,9进行替换，得到如下结果”这里可能需

此时的8代表a（雄性老鼠）9代表b雌性老鼠，我们将“生存结局”变量移入“因变量列表框内，将“性别”移入“因子”框内，点击“两两比较”按钮，如下所示：

“勾选“将定方差齐性”下面的项点击继续 LSD选项，和“未假定方差齐性”下面的Tamhane's T2 选点击“选项”按钮，如下所示: I固疋和随枫效果(号 IN有建同備性檯验迥) 匚旦rown-Forsythe(B) El Welches} 姑朱値 ?按分析顺序排麒个案? 「I I S3 Affifi 勾选“描述性”和“方差同质检验”以及均值图等选项，得到如下结果:

多因素方差分析讲解

多因素方差分析定义：多因素方差分析中的控制变量在两个或两个以上，研究目的是要分析多个控制变量的作用、多个控制变量的交互作用以及其他随机变量是否对结果产生了显著影响。前提： 1总体正态分布。当有证据表明总体分布不是正态分布时，可以将数据做正态转化。 2变异的相互独立性。 3各实验处理内的方差要一致。进行方差分析时，各实验组内部的方差批次无显著差异，这是最重要的一个假定，为满足这个假定，在做方差分析前要对各组内方差作齐性检验。多因素方差分析的三种情况：只考虑主效应，不考虑交互效应及协变量；考虑主效应和交互效应，但不考虑协变量；考虑主效应、交互效应和协变量。一、多因素方差分析 1选择分析方法本题要判断控制变量“组别”和“性别”是否对观察变量“数学”有显著性影响，而控制变量只有两个，即“组别”、“性别”，所以本题采用双因素分析法，但需要进行正态检验和方差齐性检验。 2建立数据文件在SPSS17.0中建立数据文件，定义4个变量：“人名”、“数学”、“组别”、“性别”。控制变量为“组别”、“性别”，观察变量为“数学”。在数据视图输入数据，得到如下数据文件： 3正态检验（P>0.05，服从正态分布）正态检验操作过程: “分析”→“描述统计”→“探索”，出现“探索”窗口，将因变量“成绩”放入“因变量列表”，将自变量“组别”、“性别”放入“因子列表”，将“人名”放入“标注个案”；点击“绘制”，出现“探索：图”窗口，选中“直方图”和“带检验的正态图”，点击“继续”；点击“探索”窗口的“确定”，输出结果。因变量是用户所研究的目标变量。因子变量是影响因变量的因素，例如分组变量。标注个案是区分每个观测量的变量。带检验的正态图（Normality plots with test，复选框）：选择此项，将进行正态性检验，并生成正态Q-Q概率图和无趋势正态Q-Q概率图。

单因素方差分析完整实例知识讲解

单因素方差分析完整实例

在这里，试验的指标是抗生素与血浆蛋白质结合的百分比，抗生素为因素，不同的5种抗生素就是这个因素的五个不同的水平。假定除抗生素这一因素外，其余的一切条件都相同。这就是单因素试验。试验的目的是要考察这些抗生素与血浆蛋白质结合的百分比的均值有无显著的差异。即考察抗生素这一因素对这些百分比有无显著影响。这就是一个典型的单因素试验的方差分析问题。单因素方差分析的基本理论[1] 与通常的统计推断问题一样，方差分析的任务也是先根据实际情况提出原假设H0与备择假设H1，然后寻找适当的检验统计量进行假设检验。本节将借用上面的实例来讨论单因素试验的方差分析问题。

在上例中，因素A（即抗生素）有s（=5）个水平，在每一个水平下进行了n j = 4次独立试验，得到如上表所示的结果。这些结果是一个随机变量。表中的数据可以看成来自s个不同总体（每个水平对应一个总体）的样本值，将各个总体的均值依次记为,则按题意需检验假设不全相等为了便于讨论，现在引入总平均μ 其中：再引入水平A j的效应δj 显然有，δj表示水平A j下的总体平均值与总平均的差异。利用这些记号，本例的假设就等价于假设不全为零因此，单因素方差分析的任务就是检验s个总体的均值μj是否相等，也就等价于检验各水平A j的效应δj是否都等于零。 2. 检验所需的统计量假设各总体服从正态分布，且方差相同，即假定各个水平下的样本来自正态总体N(μj,σ2)，μj与σ2未知，且设不同水平A j下的样本

方差分析实例分析

方差分析实例分析摘要：为研究货架的高度和宽度两个因素的影响，本文基于shelf 数据，分别对高度和宽度进行方差分析。首先对数据进行高度和宽度进行分组，并进行描述性统计分析。其次，利用Bartlett 检验进行方差其次性检验，以检验数据在不同的水平下方差是否相同。最后，利用aov()函数进行单因素方差分析、交互作用的双因素方差分析。其结果表明：单因素方差分析结果表明：高度的bottom 、middle 、top 三个水平设置要求不相同，宽度的reg 、wide 两个水平设置要求相同。三个高度设置的需求和两个宽度设置的要求之间的关系是一样的。关键词：方差其次性检验；方差分析；高度；宽度；货架 1 引言方差分析是在20世纪20年代发展起来的一种统计方法，它是由英国统计学家费希尔在进行实验设计时为解释实验数据而首先引入的。从形式上看，方差分析是比较多个总体的均值是否相等；但是其本质上是研究变量之间的相互关系。方差分析主要用于研究一个数值因变量与一个或多个分类自变量的关系。方差分析（analysis of variance ,ANOV A ）就是通过检验各总体的均值是否相等来判断分类型自变量对数值型因变量是否有显著影响。本文基于shelf 数据，分别对高度和宽度进行方差分析。首先对数据进行高度和宽度进行分组，并进行描述性统计分析。其次，利用Bartlett 检验进行方差其次性检验，以检验数据在不同的水平下方差是否相同。最后，利用aov()函数进行单因素方差分析和有交互作用的双因素方差分析，以说明三个层次高度的要求是否相同，两个层次的宽度要求是否相同，以及宽度设置的需求和高度之间的关系。 2货架数据描述性统计分析对shelf 数据进行三个层次高度进行分组，分别分为bottom 、middle 、top 三个层次。对宽度进行reg 、wide 两个层次进行分组。表1给出了shelf 数据的原始数据表，表2给出了高度三个层次的描述性统计结果，表3给出了宽度两个层次的描述性统计结果。从表2可看出，bottom 的平均值为55.8，方差为6.136；middle 的平均值为77.2，方差为9.628；top 的平均值为51.5，方差为2.716。其结果表明：三个水平的货架高度平均值存在差异，但是其方差也有差别。表3可看出，reg 的平均值为60.8，方差为129.4050；wide 的平均值为62.2，方差为165.2775。货架的宽度wide 的方差较大，其说明货架的宽度wide 的波动性较大。 height width Mean reg wide bottom 58.20 55.70 55.8 bottom 53.70 52.50 bottom 55.80 58.90 Mean 55.90 55.70 middle 73.00 76.20 77.2 middle 78.10 78.40 middle 75.40 82.10 Mean 75.50 78.90

多因素方差分析资料讲解

多因素方差分析是对一个独立变量是否受一个或多个因素或变量影响而进行的方差分析。SPSS调用“Univariate”过程，检验不同水平组合之间因变量均数，由于受不同因素影响是否有差异的问题。在这个过程中可以分析每一个因素的作用，也可以分析因素之间的交互作用，以及分析协方差，以及各因素变量与协变量之间的交互作用。该过程要求因变量是从多元正态总体随机采样得来，且总体中各单元的方差相同。但也可以通过方差齐次性检验选择均值比较结果。因变量和协变量必须是数值型变量，协变量与因变量不彼此独立。因素变量是分类变量，可以是数值型也可以是长度不超过8的字符型变量。固定因素变量(Fixed Factor)是反应处理的因素;随机因素是随机地从总体中抽取的因素。 [例子] 研究不同温度与不同湿度对粘虫发育历期的影响，得试验数据如表5-7。分析不同温度和湿度对粘虫发育历期的影响是否存在着显著性差异。表5-7 不同温度与不同湿度粘虫发育历期表

1）准备分析数据在数据编辑窗口中输入数据。建立因变量历期“历期”变量，因素变量温度“A”，湿度为“B”变量，重复变量“重复”。然后输入对应的数值，如图5-6所示。或者打开已存在的数据文件“DATA5-2.SAV”。图5-6 数据输入格式 2）启动分析过程点击主菜单“Analyze”项，在下拉菜单中点击“General Linear Model”项，在右拉式菜单中点击“Univariate”项，系统打开单因变量多因素方差分析设置窗口如图5-7。图5-7 多因素方差分析窗口 3）设置分析变量设置因变量:在左边变量列表中选“历期”，用向右拉按钮选入到“Dependent Variable：”框中。

两因素及多因素方差分析

第九章两因素及多因素方差分析 9.1双菊饮具有很好的治疗上呼吸道感染的功效，为便于饮用，制成泡袋剂。研究不同浸泡时间和不同的浸泡温度对浸泡效果的影响，设计了一个两因素交叉分组实验，实验结果(浸出率)见下表[52]：浸泡温度 /℃ 浸泡时间/min 101520 6023.7225.4223.58 8024.8428.3229.55 9530.6431.5832.21 对以上结果做方差分析及Duncan检验。该设计已经能充分说明问题了吗？是否还有更能说明问题的设计方案？答：无重复二因素方差分析程序及结果如下： options linesize=76 nodate; data hermed; do temp=1 to 3; do time=1 to 3; input effect @@; output; end; end; cards; 23.72 25.42 23.58 24.84 28.32 29.55 30.64 31.58 32.21 ; run; proc anova; class temp time; model effect=temp time; means temp time/duncan alpha=0.05; run; The SAS System Analysis of Variance Procedure Class Level Information Class Levels Values TEMP 3 1 2 3 TIME 3 1 2 3 Number of observations in data set = 9 The SAS System Analysis of Variance Procedure Dependent Variable: EFFECT Sum of Mean Source DF Squares Square F Value Pr > F

SPSS多因素方差分析

体育统计与SPSS读书笔记(八)—多因素方差分析(1) 具有两个或两个以上因素的方差分析称为多因素方差分析。多因素是我们在试验中会经常遇到的，比如我们前面说的单因素方差分析的时候，如果做试验的不是一个年级，而是多个年纪，那就成了双因素了：不同教学方法的班级，不同年级。如果再加上性别上的因素，那就成了三因素了。如果我们把实验前和试验后的数据用一个时间的变量来表示，那又多了一个时间的因素。如果每个年级都是不同的老师来上，那又多了一个老师的因素，等等等等，所以我们在设计试验的时候都要进行充分考虑，并确定自己只研究哪些因素。下面用例子的形式来说说多因素方差分析的运用。还是用前面说单因素的例子，前面的例子说了只在五年级抽三个班进行不同教学方法的试验，现在我们还要在初二和高二各抽三个班进行不同教学方法的试验。形成年级和不同教学法班级双因素。分析： 1.根据实验方案我们划出双因素分析的表格，可以看出每个单元格都是有重复数据(也就是不只一个数据)，年级不同教学方法的班级定性班定量班定性定量班五年级 (班级每个人) (班级每个人) (班级每个人) 初中二年级 (班级每个人) (班级每个人) (班级每个人) 高中二年级 (班级每个人) (班级每个人) (班级每个人) 2.因为有重复数据，所以存在在数据交互效应的可能。我们来看看交效应的含义：如果在A因素的不同水平上,B因素对因变量的影响不同,则说明A、B两因素间存在交互作用。交互作用是多因素实验分析的一个非常重要的内容。如因素间存在交互作用而又被忽视,则常会掩盖因素的主效应的显著性,另一方面,如果对因变量Y,因素A与B之间存在交互作用,则已说明这两个因素都Y对有影响,而不管其主效应是否具有显著性。在统计模型中考虑交互作用,是系统论思想在统计方法中的反映。在大多数场合,交互作用的信息比主效应的信息更为有用。根据上面的判断。根据上面的说法，我也无法判断是否有交互作用，不像身高和体重那么直接。这里假设他们之间有交互作用。

方差分析例题

方差分析例题标准化管理部编码-[99968T-6889628-J68568-1689N]

1．某湖水在不同季节氯化物含量测定值如表5-3所示。问不同季节氯化物含量有无差别？若有差别，进行32个水平的两两比较。表5-3 某湖水不同季节氯化物含量（mg/L ）春夏秋冬 22.6 19.1 18.9 19.0 22.8 22.8 13.6 16.9 21.0 24.5 17.2 17.6 16.9 18.0 15.1 14.8 20.0 15.2 16.6 13.1 21.9 18.4 14.2 16.9 21.5 20.1 16.7 16.2 21.2 21.2 19.6 14.8 167.9 159.3 131.9 129.3 588.40 8 8 8 8 32 20.99 19.91 16.49 16.16 18.39 3548.51 3231.95 2206.27 2114.11 11100.8 4 3.53 8.56 4.51 3.47 1．完全随机设计单因素芳差分析解：H 0：4个季节湖水中氯化物含量相等，即μ1=μ2=μ3=μ4 H 1：4个季节湖水中氯化物含量不等或不全相等。 α=0.05 表5-8 方差分析表变异来源 SS MS F 总变异组间变异组内变异 281.635 141.170 140.465 31 3 28 47.057 5.017 9.380 查F 界值表，95.228,3,05.0 F 。因F ＞28,3,05.0F 所以P <0.05。按α=0.05水准，拒绝H 0，接受H 1，认为不同季节湖水中氯化物含量不同或不全相同。用SNK-q 检验进行各组均数间两两比较。 H 0：任意两对比组的总体均数相等，μA =μB H 1：μA ≠μB α=0.05 表5-9 四个样本均数顺序排序

方差分析习题与答案

．在方差分析中，（）反映地是样本数据与其组平均值地差异总离差组间误差抽样误差组内误差．是（）组内平方和组间平方和总离差平方和因素地离差平方和．是（）组内平方和组间平方和总离差平方和总方差．单因素方差分析中，计算统计量，其分子与分母地自由度各为（），，，二、多项选择题．应用方差分析地前提条件是（）各个总体报从正态分布各个总体均值相等各个总体具有相同地方差各个总体均值不等各个总体相互独立．若检验统计量近似等于，说明（）组间方差中不包含系统因素地影响组内方差中不包含系统因素地影响组间方差中包含系统因素地影响方差分析中应拒绝原假设方差分析中应接受原假设．对于单因素方差分析地组内误差，下面哪种说法是对地？（）其自由度为反映地是随机因素地影响反映地是随机因素和系统因素地影响组内误差一定小于组间误差其自由度为．为研究溶液温度对液体植物地影响，将水温控制在三个水平上，则称这种方差分析是（）单因素方差分析双因素方差分析三因素方差分析单因素三水平方差分析双因素三水平方差分析三、填空题．方差分析地目地是检验因变量与自变量是否，而实现这个目地地手段是通过地比较. ．总变差平方和、组间变差平方和、组内变差平方和三者之间地关系是. ．方差分析中地因变量是，自变量可以是，也可以是.个人收集整理勿做商业用途．方差分析是通过对组间均值变异地分析研究判断多个是否相等地一种统计方法. ．在试验设计中，把要考虑地那些可以控制地条件称为，把因素变化地多个等级状态称为.个人收集整理勿做商业用途．在单因子方差分析中，计算统计量地分子是方差，分母是方差. ．在单因子方差分析中，分子地自由度是，分母地自由度是. 四、计算题．有三台机器生产规格相同地铝合金薄板，为检验三台机器生产薄板地厚度是否相同，随机从每台机器生产地薄板中各抽取了个样品，测得结果如下：个人收集整理勿做商业用途机器：机器：

spss多因素方差分析例子

1， data0806-height 是从三个样方中测量的八种草的高度，问高度在三个取样地点，以及八种草之间有无差异？具体怎么差异的？打开 spss 软件，打开 data0806-height 数据，点击 Analyze->General Linear Model->Univariate 打开：把 plot 和 species 送入 Fixed Factor(s) ，把 height 送入 Dependent Variable ，点击 Model 打开：选择 Full factorial ， Type III Sum of squares ， Include intercept in model (即全部默认选项) ，点击 Continue 回到 Univariate 主对话框，对其他选项卡不做任何选择，结果输出：因无法计算 ???? ??rror ，即无法分开 ???? intercept 的影响，无法进行方差分析，重新 Analyze->General Linear Model->Univariate 打开：选择好 Dependent Variable 和 Fixed Factor(s) 点击Custom,把主效应变量 species 和plot 送入 Model 框，点击 Continue 回到Univariate 主对话框，点击 Plots ：把 date 送入 Horizontal Axis ，把 depth 送入 Separate Lines ，点击 Add ，点击 Continue 回到 Univariate 对话框，点击 Options ：把 OVERALL,species, plot 送入 Display Means for 框,选择 Compare main effects , Bonferroni ,点击 Continue 回到 Univariate 对话框, 输出结果：可以看到： SS species =, df species =7, MS species= ；SS plot =, df plot =7, MS plot= ；SS error =, df error =14, MS error= ； Fspecies= , p=<;Fplot=,p=<; 所以故认为在 5%的置信水平上,不同样地,不同物种之间的草高度是存在差异的。该表说明： SSspecies= ,dfspecies=7 ,MSspecies= ；SSerror= ,dferror=14 ,MSerror= ； Fspecies= , p=<; 物种间存在差异： SSplot= , dfplot=7 , MSplot= ； SSerror= , dferror=14 , MSerror= ； Fplot=,p=<; 不同的物种间在差异：由边际分布图可知：类似结论：草的高度在不同样地的条件之间有差异( Fplot=,p=< )，具体是，样地一和样地三之间存在的差异最大；八种不同草的高度也存在差异( Fspecies= ， p=<),具体是第四和 ???? error ，无法检测 interaction ，点击 Model 打开：

方差分析习题与答案()

统计学方差分析练习题与答案一、单项选择题 1．在方差分析中，（）反映的是样本数据与其组平均值的差异 A 总离差 B 组间误差 C 抽样误差 D 组内误差 2．是（） A 组内平方和 B 组间平方和 C 总离差平方和 D 因素B的离差平方和 3．是（） A 组内平方和 B 组间平方和 C 总离差平方和 D 总方差 4．单因素方差分析中，计算F统计量，其分子与分母的自由度各为（） A r，n B r-n，n-r C r-1.n-r D n-r，r-1 二、多项选择题 1．应用方差分析的前提条件是（） A 各个总体报从正态分布 B 各个总体均值相等 C 各个总体具有相同的方差 D 各个总体均值不等 E 各个总体相互独立 2．若检验统计量F= 近似等于1，说明（） A 组间方差中不包含系统因素的影响 B 组内方差中不包含系统因素的影响 C 组间方差中包含系统因素的影响 D 方差分析中应拒绝原假设 E方差分析中应接受原假设 3．对于单因素方差分析的组内误差，下面哪种说法是对的？（） A 其自由度为r-1 B 反映的是随机因素的影响 C 反映的是随机因素和系统因素的影响 D 组内误差一定小于组间误差

E 其自由度为n-r 4．为研究溶液温度对液体植物的影响，将水温控制在三个水平上，则称这种方差分析是（） A 单因素方差分析 B 双因素方差分析 C 三因素方差分析 D 单因素三水平方差分析 E 双因素三水平方差分析三、填空题 1．方差分析的目的是检验因变量y与自变量x是否，而实现这个目的的手段是通过的比较。 2．总变差平方和、组间变差平方和、组内变差平方和三者之间的关系是。3．方差分析中的因变量是，自变量可以是，也可以是。4．方差分析是通过对组间均值变异的分析研究判断多个是否相等的一种统计方法。 5．在试验设计中，把要考虑的那些可以控制的条件称为，把因素变化的多个等级状态称为。 6．在单因子方差分析中，计算F统计量的分子是方差，分母是方差。 7．在单因子方差分析中，分子的自由度是，分母的自由度是。四、计算题 1．有三台机器生产规格相同的铝合金薄板，为检验三台机器生产薄板的厚度是否相同，随机从每台机器生产的薄板中各抽取了5个样品，测得结果如下：机器1：0.236,0.238,0.248,0.245,0.243 机器2：0.257,0.253,0.255,0.254,0.261 机器3：0.258,0.264,0.259,0.267,0.262 问：三台机器生产薄板的厚度是否有显著差异？ 2．养鸡场要检验四种饲料配方对小鸡增重是否相同，用每一种饲料分别喂养了6只同一品

方差分析案例实例

SPSS第二次作业——方差分析 1、案例背景：在一些大型考试中，为了保证结果的准确和一致性，通常针对一些主观题，都采取由多个老师共同评审的办法。在评分过程中，老师对学生的信息不可见，同时也无法看到其他评分，保证了结果的公正性。然而也有特殊情况的发生，导致了成绩的不稳定，这就使得对不同教师的评分标准考察变得十分必要。 2、案例所需资料及数据的获取方式和表述，变量的含义以及类型：所需资料：抽样某地某次考试中不同教师对不同的题目的学生成绩的评分；获取方式：让一组学生前后参加四次考试，由三位教师进行批改后收集数据；变量含义、类型：一份试卷的每道主观题由三名教师进行评定，3个教师的评定结果可看成事从同一总体中抽出的3个区组，它们在四次评定的成绩是相关样本。表1如下： 3、分析方Array法：用方差分析的方法对四个总体的平均数差异进行综合性的F 检验。 4、数据的检验和预处理： a) 奇异点的剔除：经检验得无奇异点的剔除； b) 缺失值的补齐：无； c) 变量的转换（虚拟变量、变量变换）：无； d) 对于所用方法的假设条件的检验：进行正态性和方差齐性的检验。 ?正态性，用QQ图进行分析得下图：得到近似满足正态性。 ?对方差齐性的检验：

易知P 〉0.05，接受方差齐性的假设。 5、分析过程： a) 所用方法：单因素方差分析；方差分析中的多重比较。 b) 方法细节：单因素方差分析第一步，提出假设： H 0：μ1=μ2=μ3；（教师的评定基本合理，即均值相同） H 1：μi (i=1,2,3)不全相等；（教师的评定不够合理，均值有差异）第二步，为检验H 0是否成立，首先计算以下统计量： 1,计算水平均值及总体均值：表2 三位教师评选结果的均值 2-计算平方和和自由度：总离差平方和：SST=2 11 )-(∑∑==k i n j i ij x x =16.947，自由度为n-1=11 组内离差平方和：SSE=211 )x -(i ∑∑==k i n j i ij x =16.275，自由度为n-k=9

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