132函数的奇偶性公开课优秀

(完整版)函数的单调性与奇偶性练习题基础

1 函数单调性(一) (一)选择题 1．函数x x f 3 )(= 在下列区间上不是．．减函数的是( ) A ．(0，＋∞) B ．(－∞，0) C ．(－∞，0)∪(0，＋∞) D ．(1，＋∞) 2．下列函数中，在区间(1，＋∞)上为增函数的是( ) A ．y ＝－3x ＋1 B ．x y 2 = C ．y ＝x 2－4x ＋5 D ．y ＝｜x －1｜＋2 3．设函数y ＝(2a －1)x 在R 上是减函数，则有 A ．2 1≥ a B ．2 1≤ a C ．2 1> a D ．2 1< a 4．若函数f (x )在区间[1，3)上是增函数，在区间[3，5]上也是增函数，则函数f (x )在区间[1，5]上( ) A ．必是增函数 B ．不一定是增函数 C ．必是减函数 D ．是增函数或减函数 (二)填空题 5．函数f (x )＝2x 2－mx ＋3在[－2，＋∞)上为增函数，在(－∞，－2)上为减函数，则m ＝______． 6．若函数x a x f = )(在(1，＋∞)上为增函数，则实数a 的取值范围是______． 7．函数f (x )＝1－｜2－x ｜的单调递减区间是______，单调递增区间是______． 8．函数f (x )在(0，＋∞)上为减函数，那么f (a 2－a ＋1)与)4 3(f 的大小关系是______。 *9．若函数f (x )＝｜x －a ｜＋2在x ∈[0，＋∞)上为增函数，则实数a 的取值范围是______． (三)解答题 10．函数f (x )，x ∈(a ，b )∪(b ，c )的图象如图所示，有三个同学对此函数的单调性作出如下的判断： 甲说f (x )在定义域上是增函数； 乙说f (x )在定义域上不是增函数，但有增区间， 丙说f (x )的增区间有两个，分别为(a ，b )和(b ，c ) 请你判断他们的说法是否正确，并说明理由。 11．已知函数.21 )(-= x x f (1)求f (x )的定义域； (2)证明函数f (x )在(0，＋∞)上为减函数． 12．已知函数| |1)(x x f = ． (1)用分段函数的形式写出f (x )的解析式；

函数的奇偶性公开课优秀教案(比赛课教案)

《函数的奇偶性》教案 一、教材分析 “奇偶性”是人教版必修1中第一章“集合与函数概念”的第3节“函数的基本性质”的第2小节。 函数的奇偶性是函数的一条重要性质，教材从学生熟悉的初中学过的的一些轴对称图形入手，体会到数形结合思想，初步学会用数学的眼光看待事物，感受数学的对称美。尝试画出f(x)=x2和f(x)=|x|的图像，从特殊到一般，从具体到抽象，比较系统地介绍了函数的奇偶性．从知识结构看，奇偶性既是函数概念的拓展和深入，又是为以后学习基本初等函数奠定了基础。因此，本节课起着承上启下的重要作用。 二、学情分析 从学生的认知基础看，学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，并且有了一定数量的简单函数的储备。同时，上节课学习了函数单调性，积累了研究函数的基本方法与初步经验。 三、教学目标 【知识与技能】 1．理解奇函数、偶函数的概念及其几何意义； 2．能从定义、图像特征、性质等多种角度判断函数的奇偶性，学会函数的应用。 【过程与方法】 通过实例观察、具体函数分析、数与形的结合，定性与定量的转化，让学生经历函数奇偶性概念建立的全过程，体验数学概念学习的方法，积累数学学习的经验。 【情感、态度与价值观】 1.在经历概念形成的过程中，培养学生内容、归纳、抽象、概括的能力； 2.通过自主探索，体会数形结合的思想，感受数学的对称美。 四、教学重点和难点 重点：函数奇偶性的概念和函数图像的特征。

难点：利用函数奇偶性的概念和图像的对称性，证明或判断函数的奇偶性。 五、教学方法 引导发现法为主，直观演示法、类比法为辅。 六、教学手段 PPT课件。 七、教学过程 （一）情境导入、观察图像 出示一组轴对称和中心对称的图片。 设计意图：通过图片引起学生的兴趣，培养学生的审美观，激发学习兴趣。 师：“同学们，这是我们生活中常见的一些具有对称性的物体，你能说出它们有什么特点吗？” 生：“它们的共同点都是关于某一地方是对称的。” 师：“是的，而我们今天要学习的函数图像也有类似的对称图像，首先我们来尝试画一下f(x)=x2和f(x)=|x|的图像，并一起探究几个问题。” （二）探究新知、形成概念 探究1．观察下列两个函数f(x)=x2和f(x)=|x|的图象，它们有什么共同特征吗？

函数的奇偶性教学设计

函数的奇偶性教学设计 一、教材分析 函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，函数的思想方法贯穿高中数学课程的始终.奇偶性是函数的一个重要性质，是学生在学了函数的概念和单调性的基础上进行学习的,学习本节课对巩固前面的知识,以及为后面进一步学好指、对、幂函数和三角函数等内容都具有很重要的意义. 二、学情分析 由于学生刚进入高中,逻辑思维能力初步形成,思维尽管活跃,敏捷,却缺乏冷静,深刻,因此片面,不严谨。从学生的思维特点看,学生很难从前面所学的函数的单调性联系到函数图形的对称性所反映的函数的奇偶性，这对学生的思维是一个突破。 三、概念解析 函数的奇偶性是函数的一个整体性质，定义域关于原点呈中心对称是一个函数具有奇偶性的必要条件，当自变量互为相反数时，函数值相等或相反，表现在图象上，偶函数关于y轴对称，奇函数关于原点呈中心对称。 四、教学目标 1，知识与技能 使学生理解奇函数、偶函数的概念，学会运用定义判断函数奇偶性；

2，过程与方法 通过观察、归纳、抽象、概括，经历自主建构奇函数、偶函数等概念的过程；使学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力． 3.情感态度与价值观 通过绘制和展示优美的函数图象来陶冶学生的情操，通过组织学生分组讨论，培养学生的合作精神和勇于探索的良好品质。 五、教学重难点 重点：函数奇偶性概念。 难点：对函数奇偶性的概念的理解及判定函数奇偶性 六、教学流程 创设情境,引入课题观察归纳 ,形成概念设疑答问深化概念应用新知巩固概念引导回顾知识小结布置作业 七、教学过程 创设情境引入课题 (观察课件中物体的特点) 设计意图 由生活中的对称到数学中的对称，引入课题，拉近数学与生活的距离，让学生感受到数学来源于生活。 问题1-1：填空:在直角坐标系中，点p(x,y)关于y轴对称点P’( ， )

函数的奇偶性练习题

函数的奇偶性 一、选择题 1．若)(x f 是奇函数，则其图象关于（ ） A ．x 轴对称 B ．y 轴对称 C ．原点对称 D ．直线x y =对称 2．若函数y f x x R =∈()()是奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数y f x =()图象 上的是（ ） A ． (())a f a ，- B ． (())--a f a ， C ． (())---a f a ， D ．(())a f a ，- 3．下列函数中为偶函数的是（ ） A ．x y = B ．x y = C ．2x y = D ．13+=x y 4. 如果奇函数)(x f 在[]7,3上是增函数，且最小值是5，那么)(x f 在[]3,7--上是（ ） A ．增函数，最小值是-5 B ．增函数，最大值是-5 C ．减函数，最小值是-5 D ．减函数，最大值是-5 5. 已知函数)(1 22 2)(R x a a x f x x ∈+-+?= 是奇函数，则a 的值为（ ） A ．1- B ．2- C ．1 D ．2 6.已知偶函数)(x f 在],0[π上单调递增，则下列关系式成立的是( ) A ．)2()2 ()(f f f >- >-π π B ．)()2 ()2(ππ ->->f f f C ．)2 ()2()(π π- >>-f f f D ．)()2()2 (ππ ->>- f f f 二、填空题 7．若函数)(x f y =是奇函数，3)1(=f ，则)1(-f 的值为____________ . 8．若函数)(x f y =)(R x ∈是偶函数，且)3()1(f f <，则)3(-f 与)1(-f 的大小关系为__________________________. 9．已知)(x f 是定义在[)2,0-?(]0,2上的奇函数，当0>x 时，)(x f 的图象如右图所示，那么f (x ) 的值域是 .

奇偶性教学案例

函数奇偶性教学案例 课题：函数奇偶性 —数学组 一、教学目标 知识与技能： 1. 理解函数的奇偶性及其几何意义； 2. 学会判断函数的奇偶性； 3. 学会运用函数图像理解和研究函数的性质。 过程与方法： 经历从具体情境抽象出函数的奇偶性定义的过程，提高观察、分析、抽象和概括等方面的能力,感悟数形结合和类比的数学思想方法。 情感、态度与价值观： 1、通过本节课学习，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力。 2、体会数学中的对称美。 二、教学重点、难点 1、重点：函数的奇偶性及其几何意义。 2、难点：判断函数的奇偶性的方法。

三、学情分析 根据就业1205烹饪班的实际情况，学生刚来我校时数学基础较差，学习习惯和方法落后，进校后对学习数学感到吃力，对学好数学信心不足。但通过半学期来同学们的刻苦努力，本班学生已熟悉中职数学的学习，对相关数学知识有了一定了解和掌握，也形成了自己的学习方法和习惯，对学习数学有了一些兴趣和信心。 四、学法与教学用具 1、学法：实践，观察，归纳，应用。 2、教学用具：白纸，直尺，粉笔，多媒体设备等。 五、教学过程 （一）：创设情景，揭示课题 同学们，我们生活在美的世界中，有过许多对美的感受，如:外表美，自然美，和谐美，对称美……；今天，我们就来讨论对称美，在我们日常生活中，存在许多对称的事物，比如：宏伟的建筑、美丽的蝴蝶，展翅飞翔的白鸽。。。 教师：你们还能列举出生活中的对称的实例吗？ 学生自由回答。 教师：如果把生活中的对称美引入到我们数学领域中，它又是怎样的情况呢？今天，我们就来学习函数中的对称问题。（引出课题：函数的奇偶性） 设计意图： 用多媒体展示一组图片，使学生感受到生活中的对称美。通过让学生观察图片导入新课，既激发了学生浓厚的学习兴趣，又为学习新知识作好铺垫。

高一数学函数的奇偶性练习题

1、判断奇偶性：2211)(x x x f -+-= 2、已知8)(35-++=bx ax x x f 且10)2(=-f ，那么=)2(f 3、判断函数???<≥-=) 0()0()(22x x x x x f 的奇偶性。

4、若3)3()2()(2+-+-=x k x k x f 是偶函数，讨论函数)(x f 的单调区间 6、定义在R 上的偶函数)(x f 在)0,(-∞是单调递减，若)2()6(a f a f <-，则a 的取值范围是如何 7、设奇函数f(x)的定义域为[-5,5].若当x ∈[0,5]时, f(x)的图象如右图,则不等 式()0

《函数的奇偶性》公开课课程教案

《函数的奇偶性》教案 授课教师 授课时间：授课班级： 教材：广东省中等职业技术学校文化基础课课程改革实验教材《数学》（广东高等教育出版社出版） 教材主要特点：这本教材注意与初中有关知识紧密衔接，注重基础，增加弹性，使用教材可以根据有关专业的特点，选用相关的章节，教学要求和练习内容分A、B两档，适应分层教学。练习A的题目主要是基础练习，供全体学生学习，也是最低的要求；练习B的题目为拓展延伸的练习，供学有余力并且准备进一步深造的学生学习。 教学要求：教师在授课时主要是探究用奇、偶函数的定义判断函数的奇、偶性，奇、偶函数的性质（课本不要求证明）是作为拓展延伸的内容，以学生自学为主，教师适当给予辅导。教材已经分层编写，有利于实施分层教学时可以不分班教学。 任教班级特点：会计072班共有学生62人，男生6人，女生56人。学生数学平均入学成绩为58.3分，上课纪律良好，学生上课注意力比较集中，使用了这本教材后，绝大多数学生喜欢学数学，学生的学习成绩越来越好。 【教学过程】： 一、创设情境，引入新课 [设计意图：从生活中的实例出发，从感性认识入手，为学生认识奇偶函数的图像特征做好准备] 对称性在自然界中的存在是一个普遍的现象．如美丽的蝴蝶是左右对称的（轴对称）。

现实生活中有许多以对称形式呈现的事物，如汽车的车前灯、音响中的音箱，汉字中也有诸如“双”、“林”等对称形式的字体，这些都给以对称的感觉。函数里也有这样的现象。 提出问题让学生回答：1、中心对称图形的概念（提醒学生：中心对称——图形绕点旋转180度）；2、轴对称图形的概念（提醒学生：轴对称——图形沿轴翻折180度）。 数学中，对称也是函数图象的一个重要特征，下面展示的是五个函数的图像，请你说出下面的图像是中心对称图形还是轴对称图形或者两者都不是？ [教学说明：图像（1）、（4）是以坐标原点为对称中心的中心对称图形；图像（2）、（3）

《正弦函数的性质》教学反思

《正弦函数的性质》教学反思 神木职教中心张瑜 通过数学组对笔者《正弦函数的性质》的集体评课，获益匪浅。我将自己的优、劣势以及需要改进的地方，从以下几个方面反思： 首先，三角函数这部分内容知识点较为琐碎，对学生的要求较高，而我们的学情是学生基础差，底子薄，理解、计算能力不强；其次，我们的学生动手能力和积极性都很差。这两方面都给我教学环节的设计和教学语言的组织带来了困难。如何提升他们的学习兴趣，科学有效地引导他们，使他们“听得懂，学得会”，是我面临的最大问题。 自我感觉这节课的亮点有以下几个方面： 1、教学设计准备充分，达到预计效果。为提高学生学习积极性，以及帮助学生理解起来更轻松，我采用多媒体辅助教学，在多媒体中作了动画---正弦函数的图像，从图像入手引入正弦函数的性质。能让学生在浓烈的学习气氛中开始探索新知识。 2、数学中体现学生为主，教师引导的原则。本课主要从正弦函数的图像中观察性质，主要从正弦函数的周期性、奇偶性、单调性方面进行探究，在教室的引导下，学生能主动思考，得到重要结论。 3、在处理教材上，思路清晰，难易把握适中。大多数学生吸收情况良好，而且能灵活运用所学知识解决相关数学问题。 尽管公开课上得比较顺利，但并没有达到最好的效果，主要存在以下几个方面的不足，需要我认真反思，并在今后不断努力改进： 1、在重点知识的强调上稍快，给学生的思考和发挥的空间不足。比如学生根据图像得出性质后，应该让学生给出完整的结论。这样学生才能进行充分的独立思考，并能调动学生的积极性。 2、在进行课堂小结的过程中有点仓促，应该多提问几个学生，了解他们这节课的知识掌握情况。而不是蜻蜓点水，几句话给出总结。 3、教学语言还需要不断锤炼。数学这一门严谨的学科决定了老师的语言必

函数的奇偶性练习题附标准答案资料全

函数的奇偶性 1．函数f （x ）=x(-1﹤x ≦1)的奇偶性是 （ ） A ．奇函数非偶函数 B ．偶函数非奇函数 C ．奇函数且偶函数 D ．非奇非偶函数 2. 已知函数f （x ）=ax 2＋bx ＋c （a ≠0）是偶函数，那么g （x ）=ax 3＋bx 2＋cx 是( ） A .奇函数 B .偶函数 C .既奇又偶函数 D .非奇非偶函数 3. 若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上是减函数， 且f (2)=0，则使得f (x )<0的x 的取值围是 ( ) A.(-￥,2) B. (2,+￥) C. (-￥,-2)è(2,+￥) D. (-2,2) 4．已知函数f (x )是定义在(－∞,+∞)上的偶函数. 当x ∈(－∞,0)时，f (x )=x -x 4，则 当x ∈(0.+∞)时，f (x )= . 5. 判断下列函数的奇偶性： (1)f (x )＝lg (12+x -x ); (2)f (x )＝2-x +x -2 (3) f （x ）=? ? ?>+<-). 0() 1(),0() 1(x x x x x x 6.已知g (x )=－x 2－3,f (x )是二次函数，当x ∈[-1,2]时，f (x )的最小值是1，且f (x )+g (x )是奇函数，求f (x )的表达式。 7.定义在（-1，1）上的奇函数f （x ）是减函数，且f(1-a)+f(1-a 2)<0,求a 的取值围

8.已知函数21 ()(,,)ax f x a b c N bx c += ∈+是奇函数,(1)2,(2)3,f f =<且()[1,)f x +∞在上是增函数, (1)求a,b,c 的值; (2)当x ∈[-1,0)时,讨论函数的单调性. 9.定义在R 上的单调函数f (x )满足f (3)=log 23且对任意x ，y ∈R 都有f (x+y )=f (x )+f (y )． (1)求证f (x )为奇函数； (2)若f (k ·3x )+f (3x -9x -2)＜0对任意x ∈R 恒成立，数k 的取值围． 10下列四个命题： （1）f （x ）=1是偶函数； （2）g （x ）=x 3，x ∈（－1，1]是奇函数； （3）若f （x ）是奇函数，g （x ）是偶函数，则H （x ）=f （x ）·g （x ）一定是奇 函数； （4）函数y =f （|x |）的图象关于y 轴对称，其中正确的命题个数是 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 11下列函数既是奇函数，又在区间[]1,1-上单调递减的是( ) A.()sin f x x = B.()1f x x =-+ C.() 1()2x x f x a a -=+ D.2()2x f x ln x -=+ 12若y =f （x ）（x ∈R ）是奇函数，则下列各点中，一定在曲线y =f （x ）上的是（ ） A ．（a ，f （－a ）） B ．（－sin a ，－f （－sin a ））

三角函数图像及性质教学反思

三角函数图像及性质复习课的反思 高三数学的一轮复习时，教师们往往只注意知识点复习是否全面，而使一些重要的、本质的东西在不经意间忽略，可说是“赢了起点,却失去了终点”,实在令人感到可惜.而且现在高考考试说明中除了的图像和性质、几个三角恒等式是A级要求外，其他都是B级要求，特别两角和（差）的正弦、余弦和正切是C级要求，只记公式而不注重知识的生成发展过程是不能适应三角函数题的千变万化的。下面就高三一轮复习中三角函数复习中的“滑过”现象谈谈本人的反思。 一：三角函数复习中知识的发生过程 许多教师认为三角函数这章重点是公式的灵活应用，于是让学生背公式、默公式，而对三角函数中知识的发生过程则一带而过，使得学生对三角函数这章最本质的东西没有概念。 教师在复习三角函数时往往首先复习角的概念的扩充（任意角），任意角的三角函数的定义，忽视了三角函数定义的生成过程：怎样将锐角的三角函数推广到任意角？忽视了这一过程，学生往往没有将角放在直角坐标系下研究的意识，使有些问题可能错过一些直接的简单的解法。 二：三角函数复习中知识的发展过程 三角函数这章内容最主要的特点之一就是公式多，尤其是三角恒等变换这节内容。教师们往往要学生强化记忆，甚至默写、罚抄，再反复操练，认为熟能生巧，做多了自然就会。然而内容的复习具有阶段性，短期内可能有效果，但时间一长，就渐渐淡忘了。我们应让学生理解知识的发展过程。如复习三角恒等变换时要让学生理解公式的作用——用单角的三角函数表示复角的三角函数，公式间的内在关系，使各公式之间形成公式链，通过公式间的内在关系的复习，不仅巩固了学生前面所学内容，还培养了学生换角的思想方法、进一步体会数学上的化归思想；培养了学生将知识链接化、网络化的学习能力，这是对他终生受益的。 复习课虽不能像新授课那样细致，但也不能只是知识点的简单罗列，要注重知识的前后联系，可更有效地让学生掌握相关内容。如：诱导公式，一方面可让学生根据角和终边的关系得到此公式，另一方面，也可与后面三角函数的奇偶性联系起来，更方便学生掌握。 三：三角函数复习课堂中的人为忽视 教师的教学观念、教学习惯也常常造成教学中的忽视现象。例如多数情况下,教师都很擅长提出引导性问题来发学生思考,但往往又不留下思考的空间,而是习惯地自问自答,从而使学生错失许多自主活动的机会，使得“滑过”现象发生得自然而然,而教师并不能经常意到。比如,在“求满足的角x”时,教师常常在学生还没有思考或还没有思考完成就会提出警告：定位要好、定量要准,看它的终边在哪一象限呢?这样一来,就使学生体验“犯错误”的机会白白流失。要知道适当地引导学生在关键地方犯些错误,远比正面强调来得深刻、有力的多。又如，曾有某教师用这样一道题“若α,β为锐角,sinα=,cos(α+β)= ,求cosβ”来锻炼学生灵活应用公式的能力，但有一学生直观观察后发现：这样的角根本不存在,因为α+β<α,该题本身就是一错题。但这使这位教师很不乐意,训斥该生:“你能学会使用公式就不错了,就会胡思乱想”。教师对这种“求异思维”不是宽容,不是肯定，而是排斥,任其“滑过”,着实令人扼腕。诚然,这道错题并不影响使用公式,但学生基于批判性的创造性思维可能是多少公式也难以换来的，善待学生出现的“非标准思路”,不使其轻易“滑过”,可能不亚于机械地解数十、百道题。这与路政建设中有一条不成文的规定:道路并非越直越好,适当增加转弯是一种科学的做法是一致的。 原因在于,笔直的路往往促成车速太快,“一滑而过”的效应不仅易于造成路边“景点”的流失,而且容易削弱司机的注意力和操作能动性,并滋生其惰性心理。教学中如果教师将教学任务设置的面面俱到、自然顺畅,学生无需费多少心力,即可一蹴而就;或者即便设置了“障碍”,但由于教学进程太快,没有留下跨越“障碍”的余地，就容易使许多具备探索价值的内容不经意间“滑

函数的奇偶性练习题及答案

函数的奇偶性练习题 一、选择题 1．已知函数f （x ）＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）是偶函数，那么g （x ）＝ax 3＋bx 2＋cx （ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既奇又偶函数 D ．非奇非偶函数 2．已知函数f （x ）＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 是偶函数，且其定义域为［a －1，2a ］，则（ ） A ．a=1／3，b ＝0 B ．a ＝－1，b ＝0 C ．a ＝1，b ＝0 D ．a ＝3，b ＝0 3．已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f （x ）＝x 2－2x ，则f （x ）在R 上的表达式是（ ） A ．y ＝x （x －2） B ．y ＝x （｜x ｜－1） C ．y ＝｜x ｜（x －2） D ．y ＝x （｜x ｜－2） 4．已知f （x ）＝x 5＋ax 3＋bx －8，且f （－2）＝10，那么f （2）等于（ ） A ．－26 B ．－18 C ．－10 D ．10 5．函数1111)(22+++-++=x x x x x f 是（ ）A 偶函数B 奇函数C 非奇非偶函数D 既是奇函数又是偶函数 6．若)(x ?，g （x ）都是奇函数，2)()(++=x bg a x f ?在（0，＋∞）上有最大值5，则f （x ）在（－∞，0）上有（ ）A ．最小值－5 B ．最大值－5 C ．最小值－1 D ．最大值－3 二、填空题 7．函数212 2)(x x x f ---=的奇偶性为________（填奇函数或偶函数） 8．若y ＝（m －1）x 2＋2mx ＋3是偶函数，则m ＝_________ 9．已知f （x ）是偶函数，g （x ）是奇函数，若11 )()(-=+x x g x f ，则f （x ）的解析式为_______ 10．已知函数f （x ）为偶函数，且其图象与x 轴有四个交点，则方程f （x ）＝0的所有实根之和为________ 三、解答题 11．设定义在［－2，2］上的偶函数f （x ）在区间［0，2］上单调递减，若f （1－m ）＜f （m ），求实数m 的取值范围 12．已知函数f （x ）满足f （x ＋y ）＋f （x －y ）＝2f （x ）·f （y ）（x ∈R ，y ∈R ），且f （0）≠0， 试证f （x ）是偶函数 13.已知函数f （x ）是奇函数，且当x ＞0时，f （x ）＝x 3＋2x 2 —1，求f （x ）在R 上的表达式 14.f （x ）是定义在（－∞，－5］ ［5，＋∞）上的奇函数，且f （x ）在［5，＋∞）上单调递减，试判断f （x ）在（－∞，－5］上的单调性，并用定义给予证明 15.设函数y ＝f （x ）（x ∈R 且x ≠0）对任意非零实数x 1、x 2满足f （x 1·x 2）＝f （x 1）＋f （x 2）， 求证f （x ）是偶函数

函数的奇偶性公开课教案

教案 教者李德双科目数学班级3班课题函数的奇偶性课型启发式教学 时间2019年12 月19 日地点多媒体教室 教学目标1．知识与技能目标：理解奇（偶）函数概念；会利用定义判断简单函数是否为奇（偶）函数；掌握奇（偶）函数图象性质； 2．过程与方法目标：在学习过程掌握从特殊到一般的研究方法；学会用对称的方法来方便问题的解决； 3．情感态度与价值观目标：锻炼学生思维的严谨性；体验探究的乐趣； 教学重点函数的奇偶性定义及其图像性质； 教学难点函数的奇偶性判断； 学情分析学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，并且有了一定数量的简单函数的知识储备，并能进行简单的特殊到一般的推导。 课前准备对称的图片和函数奇偶性的PPT 教学环节教学内容学生活动教学方 法 导入新授 一、创设情景，兴趣导入 出示一组轴对称和中心对称的图片 给出一组函数图像，根据图像对称性认识偶函数和 奇函数 二、动脑思考、探索新知 1．偶函数 探究1．观察函数 2 ) (x x f=的图象 （1）.求值并观察 f (-x) 与 f (x)的规律: f (1) = ；f (-1) = ； f (2) = ；f (-2) = ； f (a) = ；f (-a) = ； 关系：) (x f-______) (x f （2）.思考图像有何对称的特征？ 这类函数就是偶函数,具体定义和性质如下: 一般地，如果函数) (x f的定义域关于原点对称， 并且对定义域内任意一个值x，都有) ( ) (x f x f= -， 观察并回 答 回答 结果 通过图片 引起学生 的兴趣， 培养学生 的审美 观，激发 学习兴 趣。 从熟悉的 函数入 手，符合 学生的认 知规律 从“形”

函数的奇偶性例题解析

函数的奇偶性例题解析 ［例1］判断下列函数的奇偶性. (1)f (x )=|x |(x 2+1)； (2)f (x )=x x 1+； (3)f (x )=x x -+ -22； (4)f (x )=1122-++-x x 。 选题意图：本题主要考查函数的奇偶性的概念，利用定义判断或证明函数的奇偶性的方法. 解：(1)此函数的定义域为R. ∵f (-x )=|-x |［(-x )2+1］=|x |(x 2+1)=f (x ), ∴f (-x )=f (x ),即f (x )是偶函数. (2)此函数的定义域为x ＞0，由于定义域关于原点不对称，故f (x )既不是奇函数也不是偶函数. (3)此函数的定义域为｛2｝，由于定义域关于原点不对称，故f (x )既不是奇函数也不是偶函数. (4)此函数的定义域为｛1，-1｝，且f (x )=0,可知图象既关于原点对称、又关于y 轴对称，故此函数既是奇函数又是偶函数. 点评：用定义判断函数的奇偶性的步骤是：定义域(关于原点对称)→验证f (-x )=±f (x )→下结论，还可以利用图象法或定义的等价命题f (-x )±f (x )=0或 ) ()(x f x f -=1±（f (x )≠０）来判断. ［例2］设f (x )是R 上的奇函数，且当x ∈［0，＋∞）时，f (x )=x (1+3x ),那么当x ∈(-∞，0)时，求f (x )解析式. 选题意图：本题考查函数的奇偶性，利用奇偶性质求某区间未知解析式的方法. 解：∵f (x )是奇函数， ∴当x ＜0时，-x ＞0. 由已知f (-x )=-x (1+3x -), -f (x )=-x (1-3x ), ∴f (x )=x (1-3x ) (x ＜0)，

函数的奇偶性教学反思

函数的奇偶性教学反思 数学组喻俊邦 在本节课教学过程中，我让学生通过图象直观获得函数奇偶性的认识,然后利用表格探究数量变化特征,通过代数运算,验证发现的数量特征对定义域中的”任意”值都成立,最后在这个基础上建立奇偶函数的概念。 在本节课的教学中我还要注意到以下几个方面的问题： 1.幻灯片的设计 幻灯片的使用在一定程度上很好的辅助我的教学活动，但是数学学科中应注意到幻灯片的设计，在出现某些字或者数字时应直接出现，而不要设计成动画的形式，以免学生分散注意力。 2.学生练习 在教学过程中应多注意学生的活动，由单一的问答式转化为多方位的考察，可以采用学生板演或者把学生练习投影到屏幕上让全班学生纠正等方式，更好的考察学生掌握情况。 3.例题书写 在数学教学中我们都要对例题的解题过程进行讲解，并书写解题过程，以便让学生更好的模仿。在书写解题过程或定义时要认真板书，保证字迹清楚，便于学生仿照。 4.语言组织 在讲授过程中还要注意到说话语速，语言组织等讲授技巧，应该用平缓的语气讲授，语言描述要简练易懂，不能拖泥带水。 5.教学环节的完整 在授课过程中要注意到教学环节设计，我们的教学过程有复习引入、讲授新课、例题讲解、学生练习、课时小结、布置作业等几个重要的环节，有时候可能因为紧张等各种因素往往忽略小细节，遗漏其中的某一环节，造成教学设计不完善。在以后的教学过程中要注意这些环节。 6.教案设计的完整 在本节课教学中我因为考虑到有幻灯片而没有在教案中设计“板书设计”这个环节，但是在授课过程中又用到了板书，所以一定要设计“板书设计”，以保证教案的完整性。 以上是我对这节课以后的教学反思，还有很多地方做的还不完善，我要在以后的教学中努力改进这些错误，以便更好的适应教学，努力使自己的教学更上一层楼。

函数的奇偶性练习题附答案

函数的奇偶性 1 .函数f (x) =x(-1 < x三1)的奇偶性是( ) A .奇函数非偶函数 B .偶函数非奇函数 C .奇函数且偶函数 D .非奇非偶函数 2. 已知函数f(x) =ax2+ bx + c (a工0)是偶函数，那么g(x) =ax3+ bx2+ ex 是() A.奇函数 B.偶函数 C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数 3. 若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(，0］上是减函数， 且f(2)=0，贝U使得f(x)<0的x的取值范围是() A.(- 乂2) B. (2,+ ￡ C. (- M-2) e(2,+ ￡ D. (-2,2) 4 .已知函数f(x)是定义在(一％，+ %)上的偶函数. 当x € ( —X ,0)时，f(x)=x-x4，则当x € (0.+ g)时，f(x)= __________ . 5. 判断下列函数的奇偶性： ⑴f(x)二lg( x21-x); (2) f(x)=x 2+ 2 x x(1 x) (x 0), ⑶ f (x) = x(1 x) (x 0). 6. 已知g(x)= —x2—3, f(x)是二次函数，当x € ［-1,2］时，f(x)的最小值是1，且f(x)+g(x) 是奇函数，求f(x)的表达式。 7. 定义在(-1 , 1 )上的奇函数f (x)是减函数，且f(1-a)+f(1-a 2)<0,求a的取值范围

ax2 1 8. 已知函数f(x) (a,b,c N)是奇函数，f(1) 2, f(2) 3,且f (x)在［1,)上是 bx c 增函数， (1)求a,b,c的值; ⑵当x €［-1,0)时,讨论函数的单调性. 9. 定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)= log 2 3且对任意x ,y € R都有f(x+y )=f(x)+f(y). (1) 求证f(x)为奇函数； (2) 若f(k ? 3x )+f(3 x -9 x -2) v 0对任意x € R恒成立，求实数k的取值范围. 10下列四个命题： (1) f (x) =1是偶函数； (2)g (x) =x3, x € (— 1 , 1 ］是奇函数； (3)若f (x)是奇函数，g (x)是偶函数，贝U H (x) =f (x) ? g (x)一定是奇 函数； (4)函数y=f (| x| )的图象关于y轴对称，其中正确的命题个数是( ) A. 1 B . 2 C . 3 D . 4 11下列函数既是奇函数，又在区间1,1上单调递减的是() A. f(x) sinx B. f(x) x 1 C. f(x) 1a x a x D. f (x) In 2 2 x 12若y=f (x) (x € R)是奇函数，则下列各点中，一定在曲线y=f (x)上的是( ) C - ( —iga，— f(ig 丄)) D - ( —a，—f(a)) a 13. 已知f (x) =x4+ax3+bx —8，且f ( —2) =10，则f (2) = _____________ 。 A. (a，f(一a)) B . ( —sin a，—f (—sin a))

函数的单调性和奇偶性练习题

—函数的单调性和奇偶性 一、选择题： 1．在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是 （ ） A ．y =2x ＋1 B ．y =3x 2＋1 C ．y = x 2 D ．y =2x 2＋x ＋1 2．函数f (x )=4x 2－mx ＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数， 则f (1)等于 （ ） A ．－7 B ．1 C ．17 D ．25 3．函数f (x )在区间(－2，3)上是增函数，则y =f (x ＋5)的递增区间是 （ ） A ．(3，8) B ．(－7，－2) C ．(－2，3) D ．(0，5) 4．函数f (x )=21 ++x ax 在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．(0，21) B ．( 2 1 ，＋∞) C ．(－2，＋∞) D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 5．已知函数f (x )在区间[a ，b ]上单调，且f (a )f (b )＜0，则方程f (x )=0在区间[a ，b ]内（ ） A ．至少有一实根 B ．至多有一实根 C ．没有实根 D ．必有唯一的实根 6．已知函数f (x )=8＋2x －x 2，如果g (x )=f ( 2－x 2 )，那么函数g (x ) （ ） A ．在区间(－1，0)上是减函数 B ．在区间(0，1)上是减函数 C ．在区间(－2，0)上是增函数 D ．在区间(0，2)上是增函数 7．已知函数f (x )是R 上的增函数，A(0，－1)、B(3，1)是其图象上的两点，那么不等式 |f (x ＋1)|＜1的解集的补集是 （ ） A ．(－1，2) B ．(1，4) C ．(－∞，－1)∪[4，＋∞） D ．(－∞，－1］∪[2，＋∞） 8．已知定义域为R 的函数f (x )在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t ，都有f (5＋t )＝f (5 －t )，那么下列式子一定成立的是 （ ） A ．f (－1)＜f (9)＜f (13) B ．f (13)＜f (9)＜f (－1) C ．f (9)＜f (－1)＜f (13) D ．f (13)＜f (－1)＜f (9) 9．函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是 （ ） A ．]1,(],0,(-∞-∞ B ．),1[],0,(+∞-∞

技术支持的方法指导 《函数的奇偶性》教学反思

《函数的奇偶性》教学反思 函数是中学数学的重点和难点,函数的思想贯穿于整个高中数学之中。“函数的奇偶性” 是函数的一条重要性质，从知识结构上看，函数的奇偶性既是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数等内容的基础，在研究各种具体函数的性质，解决各种问题中都有广泛的应用。因此, 本节课的内容是至关重要的,它对知识起到了承上启下的作用。 在本节课的教学过程中，我从图形和数字两方面引导，使学生从文字、图形、符号三种数学语言理解了函数奇偶性的概念, 并会利用定义判断简单函数的奇偶性。在奇偶性概念形成过程中,培养了学生的观察、归纳、类比的能力,同时渗透数形结合思想、运用符号及变元表示的思想、以及从特殊到一般的数学思想方法。本节课教学的成功和不足总结如下： 1．精心的设计调动学生参与概念形成 清晰、准确的数学概念是正确思维的前提，也是解题能力的必备条件。因此，如何提出、理解以及引导学生如何探究、发现函数的奇偶性这个概念是本节课的重点与难点。由于学生在初中里已经学习过轴对称图形与中心对称图形，在本节课开始 ，我先设计学生熟悉的对称图象（蝴蝶，天坛，宇宙等图象），通过画图引发学生探究函数关于轴对称和中心对称的特性，从而将本次教学中的难点“奇偶函数的图像特征”引入了课堂。学生通过图像直观获得函数奇偶性的认识，然后利用代数式

探究数量变化的特征，通过代数运算，验证发现数量特征f(x)与

f(-x)的等量关系，最后在这个基础上引出函数奇偶性的概念。2．师生的合理互动助推教学效果 在数学教学过程中，我们要注重培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，而不是填鸭教育。为了体现这个教学理念，本节课中采用了探究式和类比式教学模式，依据课程目标的要求并结合教材内容及学生实际情况，创造性地为学生设计了一系列活动，学生完成任务后，由小组讨论、探索、归纳出偶函数有两大特征：（1）图形关于y轴对称；（2）对定义域中任一个值都有f(x)=f(- x)成立。但对于定义域问题学生缺乏发现的眼睛，故老师引导：偶函数的定义域是（a,b），发问：是行不行？抛出问题。由学生接：不一定行。师问：什么时候行？学生答：如果区间端点互为相反数就行。（定义域关于原点对称，虽然学生答得不完全对，但已达到教学要求），师继续问：什么时候不行？学生答：区间端点不互为相反数时就不行。师追问：为什么？学生答：那么函数的图像就会一边多一些，一边小一些。（多么朴实无华的语言，恰恰是我们学生的心理认知的真实表现）。整个过程教师没有越俎代庖，更多的是突出学生的主体作用，让学生自己经历问题的分析解决过程。 3.充分利用几何画板教学，活跃课堂氛围 在课堂上根据教学内容选择恰当的信息技术工具，来呈现

函数的单调性和奇偶性-典型例题

函数的单调性和奇偶性 例1（1）画出函数y＝-x2+2｜x｜+3的图像，并指出函数的单调区间． 解：函数图像如下图所示，当x≥0时，y＝-x2+2x+3＝-（x-1）2+4；当x＜0时，y＝-x2-2x+3＝-（x+1）2+4．在（-∞，-1］和［0，1］上，函数是增函数：在［-1，0］和［1，+∞）上，函数是减函数． 评析函数单调性是对某个区间而言的，对于单独一个点没有增减变化，所以对于区间端点只要函数有意义，都可以带上． （2）已知函数f（x）＝x2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4］上是减函数，求实数a的取值范围． 分析要充分运用函数的单调性是以对称轴为界线这一特征． 解：f（x）＝x2+2（a-1）x+2＝［x+（a-1）］２-（a-1）2+2，此二次函数的对称轴是x ＝1-a．因为在区间（-∞，1-a］上f（x）是单调递减的，若使f（x）在（-∞，4］上单调递减，对称轴x＝1-a必须在x=4的右侧或与其重合，即1-a≥4，a≤-3． 评析这是涉及逆向思维的问题，即已知函数的单调性，求字母参数范围，要注意利用数形结合． 例2判断下列函数的奇偶性： （1）f（x）＝- （2）f（x）＝（x-1）． 解：（1）f（x）的定义域为R．因为 f（-x）＝｜-x+1｜-｜-x-1｜ ＝｜x-1｜-｜x+1｜＝-f（x）． 所以f（x）为奇函数． （2）f（x）的定义域为｛x｜-1≤x＜1｝，不关于原点对称．所以f（x）既不是奇函数，也不是偶函数． 评析用定义判断函数的奇偶性的步骤与方法如下： （1）求函数的定义域，并考查定义域是否关于原点对称． （2）计算f（-x），并与f（x）比较，判断f（-x）＝f（x）或f（-x）＝-f（x）之一是否成立．f（-x）与-f（x）的关系并不明确时，可考查f（-x）±f（x）＝0是否成立，从而判断函数的奇偶性．

函数的奇偶性练习题(含答案)

函数的奇偶性练习 一、选择题 1．若)(x f 是奇函数，则其图象关于（ ） A ．x 轴对称 B ．y 轴对称 C ．原点对称 D ．直线x y =对称 2．若函数y f x x R =∈()()是奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数y f x =()图象 上的是（ ） A ． (())a f a ，- B ． (())--a f a ， C ． (())---a f a ， D ．(())a f a ，- 3．下列函数中为偶函数的是（ ） A ．x y = B ．x y = C ．2 x y = D ．13 +=x y 4. 如果奇函数)(x f 在[]7,3上是增函数，且最小值是5，那么)(x f 在[]3,7--上是（ ） A ．增函数，最小值是-5 B ．增函数，最大值是-5 C ．减函数，最小值是-5 D ．减函数，最大值是-5 5. 已知函数)(1 22 2)(R x a a x f x x ∈+-+?= 是奇函数，则a 的值为（ ） A ．1- B ．2- C ．1 D ．2 6.已知偶函数)(x f 在],0[π上单调递增，则下列关系式成立的是( ) A ．)2()2 ()(f f f >- >-π π B ．)()2 ()2(ππ ->->f f f C ．)2 ()2()(π π- >>-f f f D ．)()2()2 (ππ ->>- f f f 二、填空题 7．若函数)(x f y =是奇函数，3)1(=f ，则)1(-f 的值为____________ . 8．若函数)(x f y =)(R x ∈是偶函数，且)3()1(f f <，则)3(-f 与)1(-f 的大小关系为__________________________. 9．已知)(x f 是定义在[)2,0-?(]0,2上的奇函数，当0>x 时，)(x f 的图象如右图所示，那么f (x ) 的值域是 .