《新定义集合问题》专题训练
《新定义集合问题》专题训练
一．选择题
1．设P 和Q 是两个集合，定义集合{}
|P Q x x P x Q -=∈?，且，如果{}2|log 1P x x =<，
{}|21Q x x =-<，那么P Q -等于（ ）
A ．{}|01x x <<
B ．{}|01x x <≤
C ．{}|12x x ≤<
D ．{}|23x x ≤<
2．设全集为U 定义集合A 与B 的运算：{*|A B x x A B =∈?且}x A B ??，则(*)*A B A =（ ）
A ．A
B ．B
C ．U
A
B D ．U
B
A
3．定义集合运算：(){}
|,,A B z z x x y x A y B ==-∈∈※，设集合 {}1,2A =，{}2,3B =，则集合 A B ※
的所有元素个数为（ ） A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
4．设,A B 是两个非空集合，定义集合间的一种运算“
”：{A
B x x A B =∈?且}x A B ??.如果
{}11A x x =-≤≤，{}0B x x =>，则A
B =（ ）
A ．[)()1,01,-+∞
B ．[]()1,01,-+∞
C ．[]0,1
D ．()1,+∞
5．已知集合{|12},{|15}=-<=-A x x B x x ，定义集合*{|,,}==+∈∈A B z z x y x A y B ，则
*(*)B A B 等于（ ）
A ．{|61}- B ．{|112} C ．{|110}- D ．{|56}- 6．已知*()21(N )f n n n =+∈，集合{1,2,3, 4, 5},{3, 4, 5, 6, 7}A B ==，记 (){|()} (){|()}f A n f n A f B m f m B =∈=∈，，()()f A f B ?=( ) A ．{1 2}， B ．{1 2 3}，， C ．{3 5}， D ．{3 5 7}，， 7．用()C A 表示非空集合A 中的元素的个数，定义()()A B C A C B *=-，若{}1,1A =-， ( )() {} 22320B x ax x x ax =+++=，若1A B *=，设实数a 的所有可能取值构成集合S . 则 ()C S =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．5 8．若集合,A B 中的元素都是非零实数，定义,,m A B x x m A n B n ???== ∈∈???? ，若 {A a B ==，且A B ?中有4个元素，则a 的值为（ ） A ．1 B ． 1 2 C ．1或 D ．1或 12 9．若集合A 满足x A ∈，必有 1A x ∈，则称集合A 为自倒关系集合.在集合111,0,,,1,2,3,423M ?? =-???? 的 所有非空子集中，具有自倒关系的集合的个数为（ ） A ．7 B ．8 C ．16 D ．15 10．用()C A 表示非空集合A 中的元素个数，定义()()()()() (),*,C B C A C B A B C A C A C B ?≥?=? ()(){ } 22|220B x x ax x ax =+++=，且*3A B =，则实数a 的取值范围是（ ） A ．() ,22,?-∞-+∞? B ．( () ,22,-∞-+∞ C ．-?? D ．(- 11．定义集合A 与B 的运算：{|,}A B x x A x B x A B =∈∈??或，已知集合{1,2,3,4}A =， {3,4,5,6,7}B =，则() A B B 为（ ） A ．{1,2,3,4,5,6,7} B ．{1,2,3,4} C ．{1,2} D ．{3,4,5,6,7} 12．设,P Q 是两个非空集合，定义集合间的一种运算“?”：{| ,}P Q x x P Q x P Q ?=∈???.如果 {}{}|02,|13P x x Q x x =≤≤=<<，则P Q ?=（ ） A ．[]()0,14,?+∞ B ．[]()0,12,3? C ．[]1,4 D ．()4,+∞ 二．填空题 13．设,P Q 为两个非空集合，定义集合{}|,P Q a b a P b Q +=+∈∈．若{}{}0,2,51,2,6P Q ＝，＝，则 P Q +中元素的个数是_______． 14．设A ，B 为非空集合，定义{},A B x x A B x A B ?=∈???，已知{} 1A x x =>， {} 220B x x x =-≥，则A B ?=________. 15．对于任意非空集合A 、B ，定义{|,}A B a b a A b B +=+∈∈，若{}2,0,1S T ==-，则 S T +=________（用列举法表示） 16．设数集32|,|43M m m x m N n n x n ???? =≤≤+=- ≤≤???????? ，且M ，N 都是集合{|01}x x ≤≤的子集，如果把b a -叫做数集{|}x a x b ≤≤的长度，那么集合M N ?的长度的最小值是_________. 三．解答题 17．已知1| 393x A x ? ? =< ，239{|log log (9)0}3x B x x =?<. （1）求A B 和A B ； （2）定义{|A B x x A -=∈且}x B ?，求A B -和B A -. 18．设绝对值小于1的全体实数构成集合S ，在S 中定义一种运算“*”，使得*1a b a b ab += +，求证：如果a ，b S ∈，那么*a b S ∈. 19．定义一个集合A ，B 间的新运算：{|,}A B x x A x B -=∈?.若已知{|1}A x x =>，{|12}B x x =-， {|04}C x x =<<，求：()()A B B C -?-. 20．对任意两个集合A 和B ．A B -是指所有属于A ，但不属于B 的元素的集合；A 和B 对称差A B ?规 定为()()A B A B B A ?=-?-．设集合{ } 2 |,A y y x x R ==∈，{|33}B y y =-≤≤．求A B ?． 21．已知集合2{|430}M x x x =-+<，{|}3||1N x x =-≤． （1）求出集合M N ，； （2）试定义一种新集合运算△，使{|12}M N x x =<<； （3）若有 3.5 3.5| 2.5 2.5x x P x x x ?--? =≥??--?? ，按（2）的运算，求出()N M P ． 22．对于集合A ?B ,我们把集合{|x x A ∈且x B ?}叫做集合A 与B 的差集,记作A B -. (1)若集合{{}2||1M x y N y y x ====-，,求M N -； (2)若集合{}|015=<-≤A x ax ,1|22?? =- ≤B y y ,且A B -=?,求实数a 的取值范围. 《集合---集合的新定义问题》详解 1.【解析】因为{}2|log 1P x x =<= ,{} |21 Q x x =-< 又因为{} |P Q x x P x Q -=∈?，且，所以，故选：B 2.【解析】 {*|A B x x A B =∈?且}x A B ?? ()()U U B A A B = (*)*[(*)][(*) ]()()U U U A B A A A B A B A A B B A B ∴=== 故选：B 3.【解析】当1,2x y ==时，1(12)1z =?-=-； 当1,3x y ==时，1(13)2z =?-=-； 当2,2x y ==时，2(22)0z =?-=； 当2,3x y ==时，2(23)2z =?-=-. 所以集合 A B ※ 的共有3个元素.故选：B 4.【解析】因为{,A B x x A B =∈?且}x A B ??.{}11A x x =-≤≤，{}0B x x =>，所以 {|1}A B x x ?=≥-，{|01}A B x x =<≤， 则{}{}101A B x x x x =-≤≤?>.即[] ()1,01,-+∞，故选：B.