当前位置：文档视界 › ok七年级数学(下)专题复习专题一：数学思想与方法模板

ok七年级数学(下)专题复习专题一：数学思想与方法模板

七年级数学（下）专题复习

专题一：数学思想与方法

（一）数形结合的思想

1如图，a ，b ，c 三种物体的质量的大小关系是．

2.一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（

）

3.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）

A 、30°

B 、25°

C 、20°

D 、15°

4.如图，有a 、b 、c 三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线( ) ．

A. a 户最长

B. b 户最长

C. c 户最长

D. 三户一样长

5..实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简

a b ++= .

6.已知点A(3，4)，B(3，1)，C(4，1)，则AB 与AC 的大小关系是( ) A ．AB>AC B ．AB=AC ； C ．AB

7．已知点A(2，2)，B(2，4)，O(0，0)，C(2，0)，那么∠BOA 与∠COA 的大小关系是( ) A ．∠BOA>∠COA B ．∠BOA=∠COA ； C ．∠BOA<∠COA D ．以上三种情况都有可能

8、如图3，若△ABC 中任意一点P （x 0，y 0）经平移后对应点为P 1（x 0+5，y 0－3）那么将△ABC 作同榉的平移得到△A 1B 1C 1，则点A 的对应点A 1的坐标是（）

A.（4，

1） B.（9，一4）

C.（一6，7）

D.（一1，2）

图1

D C

A C

9..如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A 点，则A 点表示的数是 _________ ．

若点B 表示﹣3.14，则点B 在点A 的 _________ 边（填“左”或“右”）．

10．如图1是长方形纸带，∠DEF=20o，将纸带沿EF 折叠成图2，再沿BF 折叠成图3，则图3中的∠CFE 的度数是_________.

11..坐标平面内有4个点 (1)建立坐标系,描出这4个点;

(2)顺次连接A,B,C,D,组成四边形ABCD,求四边形ABCD 的面积

(二)转化的思想

1.若关于x 、y 的二元一次方程组

2x y x +=3k-1+2y=-2

{

的解满足x ＋y ＞1，则k 的取值范围

是 .

2、已知等式(2A －7B)x+(3A －8B )=8x+10，对一切实数x 都成立，求A 、B 的值。 3.若方程3m （x +1）+1=m （3－x ）－5x 的解是负数，则m 的取值范围是（）．

Ａ．m >－1.25

Ｂ．m <－1.25 Ｃ．m >1.25

Ｄ．m <1.25

4.设a 是大于1的实数，若221

,33

a a a ++在数轴上对应的点分别记作A 、B 、C ，则A 、B 、C 三点在数轴上从左至右的顺序是 .

5已知关于x 的不等式组21

23x a x b ì-??的解集是-1

6.不等式组12,

3 5.a x a x ì-<<+?í<

的解集是3＜x ＜a +2，则a 的取值范围是（）

A.a ＞1

B.a ≤3

C.a ＜1或a ＞3

D.1＜a ≤3

用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当未进

图3

入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的1

2 ．已知这个铁钉被敲击3次后

全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm ,若铁钉总长度为acm 则a 的取值范围是．

6.已知关于x ，y 的方程组212x y x y m ，

．ì+=?í-=??

（1）求这个方程组的解；

（2）当m 取何值时，这个方程组的解x 大于1，y 不小于1 ．

7.是否存在这样的整数m ，使方程组x+y=m+24x-5y=6m+3

{

的解x 、y 为非负数，若存在，求m ?的

取值？若不存在，则说明理由．

8.若,x y 都是实数，且8y ，求3x y +的立方根.

9.若a 、b 、c 是有理数，且满足等式2a +试计算

2010

2011()a c b -+的

值。 100=，求7（x ＋y ）－20的立方根。

（三）方程的思想

1.如图1，在边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2．这个拼成的长方形的长为30，宽为20．则图2中Ⅱ部分的面积是．

2.如图所示，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，点O为垂足，OF平分∠AOC，且∠COE=

5∠AOC，求∠DOF的度数.

（四）分类讨论的思想

1.关于x，y的二元一次方程组x

+y=1-m -3y=5+3m

{

中，m与方程组的解中的x或y相等，则m的值为．

2.如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少36°，则∠α的度数是（）

A.18°

B.126°

C.18°或126°

D.以上都不对

3.已知点A（a，0）和点B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a

的值是______________.

4不等式│x-2│>1的解集是（）

A．x>3或x<1 B．x>3或x<-3 C．1

专题二：规律探索问题

1．对点（x ，y ）的一次操作变换记为P1（x ，y ），定义其变换法则如下：P1（x ，y ）=（x+y ，x-y ）；且规定1(,)((,))n n p x y p x y -1=p （n 为大于1的整数）．如P1（1，2 ）=（3，-1），P2（1，2 ）= P1（P1（1，2 ））= P1（3，-1）=（2，4），P3（1，2 ）= P1（P2（1，2 ））= P1（2，4）=（6，-2）．则P2011（1，-1）=（） A ．（0,21005 ） B ．（0,-21005 ） C ．（0,-21006） D ．（0,21006）

2.如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A 第一次跳动至点A1(－1,1)，第四次向右跳动5个单位至点A4(3，2)，…，依此规律跳动下去，点A 第100次跳动至点A100的坐标是．

4.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2012个点的横坐标为． 6.在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点坐标分别是A （1，1），B （1，﹣1），C （﹣1，﹣1），D （﹣1，1），y 轴上有一点P （0，2），作P 关于A 的对称点P 1，作P 1关于B 的对称点P 2，作P 2关于C 的对称点P 3，作P 3关于D 的对称点P 4，作P 4关于A 的对称点P 5，…按此操作下去，则点P 2012的坐标为（）

7.在国外留学的叔叔送给聪聪一个新奇的玩具——智能流氓兔。它的新奇之处在于若第一次向正

南跳一下，第二次就掉头向正北跳两下，第三次又掉头向正南跳三下，……而且每一跳的距离为20厘米。当流氓兔位于原点处，第一次向正南（记y 轴正半轴方向为正北），那么跳完第80次后，流氓兔所在位置的坐标为（） A ．(800,0) B ．(0,－80) C ．(0, 800) D ．(0, 80)

专题三：阅读理解

1.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a ，b ，c ，d 对应密文a+2b ，2b+c ，2c+3d ，4d ．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（） A ． 7，6，1，4

B ． 6，4，1，7

C ． 4，6，1，7

D 1，6，4，7

2、如图，已知∠AGD ＝∠ACB ，∠1＝∠2。求证：CD ∥EF 。（填空并在后面的括号中填理由）证明：∵∠AGD ＝∠ACB （） ∴DG ∥＿＿＿＿（） ∴∠3＝＿＿＿＿（）

∵∠1＝∠2 （） ∴∠3＝＿＿＿＿（等量代换）

∴＿＿＿∥＿＿＿（）

3.如图，∠A ＝60°，DF ⊥AB 于F ，DG ∥AC 交AB 于G ，DE ∥AB 交AC

于E 。求∠GDF 的度数。解：∵DF ⊥AB （） ∴∠DFA ＝90° （）

∵DE ∥AB （） ∴∠1＝＿＿＿＝＿＿（） ∠EDF ＝180°－∠DFA

＝180°－90°＝90° （） ∵DG ∥AC （）

∴∠2＝＿＿＿＿＝＿＿＿＿（） ∴∠GDF ＝＿＿＿

4.如图所示，已知AB//CD ，∠1：∠2：∠3=1：2：3，求证：BA 平分∠EBF.下面给出证法1：证法1：设∠1、∠2、∠3的度数分别为x °、2x °、3x °. ∵AB//CD ，∴2x °+3x °=180°，解得x °=36°.

∴∠1=36°，∠2=72°，∠3=108°. ∵∠EBD=180°，∴∠EBA=72°. ∴BA 平分∠EBF. 请阅读证法1后，找出与证法1不同的证法2，并写出证明过程。

B D E

A C 31B

E F

A C 2

1F E D C B A

5.某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的A ，B 两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形纸板140张，长方形纸板360张，刚好全部用完，问能做成多少个A 型盒子？多少个B 型盒子？

（1）根据题意，甲和乙两同学分别列出的方程组如下：

甲：

360

x+2y=1404x+3y={；乙：

140

360

y x+y=4x+=

{

根据两位同学所列的方程组，请你分别指出未知数x ，y 表示的意义：

甲：x 表示，y 表示；乙：x 表示，y 表示；（2）求出做成的A 型盒子和B 型盒子分别有多少个（写出完整的解答过程）？

6.如图，某化工厂与A ，B 两地有公路和铁路相连，这家工厂从A 地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B 地．已知公路运价为1.5元/（吨?千米），铁路运价为1.2元/（吨?千米），这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元，请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？

（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：

甲：

1.5(201.2(110x x +10y)=□

+120y)=□{

乙： 1.5（20×

8000

+10×

1000

）=□ 1.2（110×

8000x +120×1000

y ）=□ 根据甲，乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数x ，y 表示的意义，然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组．

甲：x 表示， y 表示乙：x 表示， y 表示

（2）甲同学根据他所列方程组解得x=300，请你帮他解出y的值，并解决该实际问题．

7.先阅读，再解题.

解不等式：25

＞0.

解：根据两数相除，同号得正，异味号得负，得

①25

＞0或②

250,

30.

ì+<

解不等式组①，得x＞3，解不等式组②，得x＜－

所以原不等式的解集为x＞3或x＜－5 2 .

参照以上解题过程所反映的解题思想方法，试解不等式：23

＜0.

专题四：图表信息题

1. 有一个数值转换器，原理如下：当输入的x 为64时，输出的y 是（）

A.8

B.8

C.12

D.18 2.按如下程序进行运算：

并规定：程序运行到“结果是否大于65”为一次运算，且运算进行4次才停止，则可输入的整数x 的个数是．

3.为进一步加强中学生近视眼的防控工作，市教育局近期下发了有关文件，将学生视力保护工作纳入学校和教师的考核内容.为此，某县教育局主管部门对今年初中毕业生的视力进行了一次抽样调查，并根据调查结果绘制了如下频数分布表和频数分布直方图的一部分

请根据图表信息回答下列问题：

（1）求表中a 、b 的值，并补充完频数分布直方图；

（2）若视力在4.9以上（含4.9）均为正常，估计该县5600名初中毕业生视力正常的有多少人？

4.学生的学习兴趣如何是每位教师非常关注的问题．为此，某校教师对该校部分学生的学习兴趣

进行了一次抽样调查（把学生的学习兴趣分为三个层次，A层次：很感兴趣；B层次：较感兴趣；C层次：不感兴趣），并将调查结果绘制成了图①和图②的统计图（不完整）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

⑴此次抽样调查中，共调查了名学生；⑵将图①、图②补充完整；

⑶求图②中C层次所在扇形的圆心角的度数；

⑷根据抽样调查结果，请你估算该校1200名学生中大约有多少名学生对学习感兴趣（包括A层次和B层次）．

5.为贯彻落实云南省教育厅提出的“三生教育”，在母亲节来临之际，某校团委组织了以“珍爱生命，学会生存，感恩父母”为主题的教育活动，在学校随机调查了50名同学平均每周在家做家务的时间，统计并制作了如下的频数分布和扇形统计图：

根据上述信息回答下列问题：

（1）a=，b=；

（2）在扇形统计图中，B组所占圆心角的度数为；

（3）全校共有2000名学生，估计该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有多少人？

专题五：综合型问题

1已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是【】

A． B． C． D．

2．已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论：

①是方程组的解；②当a=﹣2时，x，y的值互为相反数；

③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；④若x≤1，则1≤y≤4．

其中正确的是

3.以方程组的解为坐标的点（x，y）在第象限

4.若点P（1－m，m）在第二象限，则（m-1）x＞1-m的解集为_______________．

5.如果点A(t-3s,2t+2s),B(14-2t+s,3t+2s-2)关于x轴对称,求s,t的值.

6.如果│3x-13y+16│+│x+3y-2│=0,那么点P(x,y)在第几象限? 点Q(x+1,y-1)在坐标平面内的什么位置?

7已知满足不等式5－3x≤1的最小正整数是关于x的方程(a+9)x＝4(x+1)的解，求代数式a2－1

的

值.

8.如图，在下面的直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，4）三点，其中a，b满足关

系式2

a+．

9.为了解决农民工子女就近入学问题，我市第一小学计划2012年秋季学期扩大办学规模．学校决定开支八万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑，要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为20:1，购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000

元．已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元，用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅．（课桌凳和办公桌椅均成套购进）

（1）一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元？

（2）求出课桌凳和办公桌椅的购买方案．

10.学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大客车或30座小客车，若租用1辆大车2辆小车供需租车费1000元；若若租用2辆大车1辆小车供需租车费1100元.

（1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？

（2）若每辆车上至少

．．．2300元，求最省钱的租车方案。

．．要有一名教师，且总租车费用不超过

11.为支持抗震救灾，我市A、B两地分别的赈灾物资100吨和180吨。需全部运往重灾区C、D 两县，根据灾区的情况，这批赈灾物资运往C县的数量比运往D县的数量的2倍少80吨。

（1）求这批赈灾物资运往C、D两县的数量各是多少吨？

（2）设A地运往C县的赈灾物资为x吨（x为整数），若要B地运往C县的赈灾物资数量大于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍，且要求B地运往D县的赈灾物资数量不超过63吨，则A、B 两地的赈灾物资运往C、D两县的方案有几种？

专题六：几何探究

1．如图, AB ∥CD, OE 平分∠BOC, OF ⊥OE, OP ⊥CD, ∠ABO ＝40° 则下列结论: ①∠BOE ＝70°; ②OF 平分∠BOD; ③∠POE ＝ ∠BOF; ④∠POB ＝2∠DOF. 其中正确结论有（）

A. ①②③④

B. ①②③

C. ①③④

D. ①②④ 2..已知，BC//OA ，∠B=∠A=100°，试回答下列问题：（1）如下图所示，求证：OB//AC 。

（2）如下图，若点E 、F 在BC 上，且满足∠FOC=∠AOC ，并且OE 平分∠BOF 。（i ）求：∠EOC 的度数；（ii ）求：∠OCB ：∠OFB 的值。

（iii ）如下图，若∠OEB=∠OCA ，此时∠OCA 度数等于。（在横线上填上答案即可）。

3.如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD ．

(1)求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积ABDC S 四边形

(2)在y 轴上是否存在一点P ，连接PA ，PB ，使PAB S ＝ABDC S 四边形，若存在这样一点，求出点P 的坐标，若不存在，试说明理由．

(3)点P 是线段BD 上的一个动点，连接PC ，PO ，当点P 在BD 上移动时（不与B ，D 重合）给其中有且

出下列结论：①

DCP BOP CPO ??D的值不变，② DCP CPO

BOP

??D的值不变，

A P

只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．

4.如图1，AB ∥CD ，在AB 、CD 内有一条折线EPF. （1）求证：∠AEP+∠CFP=∠EPF .

（2）如图2，已知∠BEP 的平分线与∠DFP 的平分线相交于点Q ，试探索∠EPF 与∠EQF 之间的关系.

（3）如图3，已知∠BEQ=31∠BEP ，∠DFQ=31

∠DFP ，则∠P 与∠Q 有什么关系，说明理由. （4）已知∠BEQ=n 1∠BEP ，∠DFQ=n

∠DFP ，有∠P 与∠Q .（直接写结论）

5.如图，A B ∥CD,直线l 交AB 、CD 分别于点E 、F ，点M 在线段EF 上（点M 不与E 、F 重合）,N 是直线CD 上的一个动点（点N 不与F 重合）（1）当点N 在射线FC 上运动时（F 点除外），则∠FMN+∠FNM=∠AEF ，说明理由？

（2）当点N 在射线FD 上运动时（F 点除外），∠FMN+∠FNM 与∠AEF 有什么关系？画出图形，猜想结论并证明。

1()

P F E

图2

图3

B A

6.(1) 如图, AC 平分∠DAB ，∠1=∠2，试说明AB 与CD 的位置关系，并予以证明；

(2) 如图，在(1)的条件下， AB 的下方两点E ，F 满足∠EBF ＝2∠ABF, CF 平分∠DC E ，若∠F 的2倍与∠E 的补角的和为190o, 求∠ABE 的度数；

(3) 在前面的条件下，若P 是BE 上一点, G 是CD 上任一点, PQ 平分∠B PG , PQ ∥GN, GM 平分∠

DG P, 下列结论：①∠DGP －∠MGN 的值不变；②∠MGN 的度数不变。可以证明, 只有一个是正确的, 请你作出正确的选择并求值。

专题七：经典易错习题

一、填空题

1.一个数的平方等于它本身，这个数是；一个数的平方根等于它本身，这个数是；一个数的算术平方根等于它本身，这个数是；一个数的立方等于它本身，这个数是；一个数的立方根等于它本身，这个数是；一个数的倒数是它本身，这个数是；一个数的绝对值等于它本身，这个数是。

2.16的平方根为， 16 ，16的平方根等于 .

A B C D A

B C

D 1

M N P Q A B G D

；

，则。

4.已知一个正数的两个平方根分别为3x-5和x-7，则这个正数为 .

5.17-1的整数部分为；小数部分为；绝对值为；相反数为 .

6. 如图，在数轴上，1

的对应点是A 、B ， A 是

线段BC 的中点，则点C 所表示的数是。 7.已知，OA ⊥OC ，且∠AOB ：∠AOC=2：3，则∠BOC 的度数为。 8.如果∠1=80°，∠2的两边分别与∠1的两边平行，那么∠2= 。 9.已知点A （1+m ，2m+1）在x 轴上，则点A 坐标为。 10.已知AB ∥x 轴，A 点的坐标为（3，2），并且AB ＝5，则B 的坐标为 . 11.点P(a-2,2a+3)到两坐标轴距离相等,则a= .

12.将点A （1，－3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位后得到点B （a ，b ），则ab ＝． 13.已知平面直角坐标系内点P 的坐标为(-1,3),如果将平面直角坐标系向左平移3个单位,再向下平移2个单位,那么平移后点P 的坐标为________. 14.在平面直角坐标系中，已知A （2，-2），在y 轴上确定一点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有个。

15.点P （a+5，a ）不可能在第象限。

16．平面直角坐标系内有一点P （x ，y ），满足x

=0y

，则点P 在

17.方程52=+y x 在正整数范围内的解是_____ 。 18.已知x=1，y=﹣8是方程mx+y －1=0的解，则m 的平方根是。

19.关于x 的不等式（a+1）x ＞a+1的解集为x ＜1，那么a 的取值范围是。 20.如果不等式2x －m ≤0的正整数解有3个，则m 的取值范围是。

21.一元一次不等式组x a

x b ???

＞＞的解集是x ＞a ，则a 与b 的关系是。

22.若不等式组x m x m ??

?≤＋1

≥2－1

无解，则m 的取值范围是。

23.若不等式组x a b x ???－＜2－2＞0

解集是﹣1＜x ＜1，则（a+b ）2009

= 。

24.如果不等式组x x a

?＜3

≥的整数解有4个，则a 的取值范围是。

25.若不等式2x ＜4的解都能使关于x 的一次不等式（a-1）x ＜a+5成立，则a 的取值范围是。

26.某市出租车的收费标准是：起步价7元，超过3km 时，每增加1km 加收2.4元(不足1km 按1km 计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x km

，

那么x的最大值是( )．

27.某种品牌的电脑的进价为5000元，按物价局定价的9折销售时，利润不低于700元，则此电脑的定价最少为___________元（保留整数）。

28. 有一组数据共60个，最小的数为29，最大的数为98，现在需要做这组数据的频数分布直方图，假若把它们分成7组，则组距应该为。

29.如下图，为了解某新品种黄瓜的生长情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到下面的条形图，观察该图，可知共抽查了株黄瓜，并可估计出这个新品种黄瓜平均每株结根黄瓜

30.下图是市统计局公布的“十五”时期重庆市农村居民人均收入每年比上一年增长率的统计图，下列说法正确的有：

①2003年农村居民人均收入低于2002年；②农村居民人均收入比上年增长率低于9%的有2年；

③农村居民人均收入最多时2004年；④农村居民人均收入每年比上一年的增长率有大有小，但农村居民人均收入在持续增加。

第29题图第30题图

31.某养鱼塘专业户为了估计鱼塘鱼的总数，第一次捞出300条，将每条鱼做上记号后放入水中，当它们完全混于鱼群中后，又捞出200条鱼，发现带有记号的鱼有10条，问该养鱼专业户家的鱼塘中估计有鱼条。再放入水中使其完全混于鱼群，第三次又捞出500条鱼，估计发现带有记号的鱼有条。

二、解答题：

32.解方程：2（1－x）2=18

33.当m为何值时，方程组

x+y=m+2

4x+5y=6m+3

的解x，y均为正数？

34.学校为家远的同学安排住宿，现有房间若干间，若每间住5人，则还有14人安排不下，若每间住7人，则有一间房不空也不满，问学校可能有几间房可以安排住宿？可能有多少学生住宿？

35.车站有待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，现计划用50节A,B 两种型号的车厢将这批货物运至北京，已知每节A 型车厢的运费是0.5万元，每节B 车厢的运费是0.8万元；甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A 型车厢，甲种货物25吨乙种货物30吨可装满一节B 型车厢，按此要求安排A,B 两种车厢的节数，共有几种方案？请你设计出来，并说明哪种方案的运费最少？

36.图①、图②反映是某综合商场今年1-5月份的商品销售额统计情况．观察图①和图②，解答下面问题：

（1）来自商场财务部的报告表明，商场1-5月份的销售总额一共是370万元，请你根据这一信息补全图①，并写出两条由上两图获得的信息；

（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？

（3）小华观察图②后认为，5月份服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？为什么？

37如图（1），EF ⊥GF ，垂足为F ，∠AEF=150°，∠DGF=60°．试判断AB 和CD 的位置关系，并说明理由．

图①

商场各月销售总额统计图

销售总额（万元）月份

100

9080

60504030

20100

5月

4月3月2月

1月服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比

图②

1月2月

3月4月5月

月份

百分比

如图（2）：AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=147°，∠C= ．（直接给出答案）如图（3）：CD∥BE，则∠2+∠3-∠１=．（直接给出答案）

如图（4）：AB∥CD，∠ABE=∠DCF，求证：BE∥CF．

（4）

（3）

（2）

（1）

(完整)人教版七年级数学上册应用题大集结专题训练.docx

七年级数学应用题类型总概 1.和、差、倍、分：（1）倍数关系：通关“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增率??”来体 . （2）多少关系：通关“多、少、和、差、不足、剩余?”来体. 2.行程：（1）行程中的三个基本量及其关系：路程=速度× . （2）基本型有 ① 相遇； ②追及；一般情况下：相背而行；行船；形跑道. ③行船中的逆水、行中的逆。 a、水速度 =静水速度 +水流速度。 b、逆水速度 =静水速度 -水流速度。 c、(水速度 - 逆水速度 )÷2= 水流速度。（注：逆的情况和一的思路） 3.力配：要搞清人数的化，常型有：（1）既有入又有出；（2）只有入没有出，入部分化，其余不；（3）只有出没有入，出部分化，其余不 4.工程：工程中的三个量及其关系：工作量=工作效率×工作 5.商品售有关关系式：商品利 =商品售价—商品价 =商品价×折扣率—商品价商品利率 =商品利 / 商品价 =商品售价—商品价 / 价商品售价 =商品价×折扣率 6.数字（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字 a，十位数字是 b，个位数字c（其中 a、b、c 均整数，且 1≤a≤9， 0 ≤b≤ 9， 0 ≤c≤9）个三位数表示： 100a+10b+c. （2）数字中一些表示：两个整数之的关系，大的比小的大 1；偶数用 2n 表示，的偶数用 2n+2 或 2n— 2 表示；奇数用 2n+1 或 2n—1 表示 .

7.储蓄问题 ⑴ 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率. 利息的20%付利息税 ⑵利息 =本金×利率×期数本息和 =本金 +利息利息税 =利息×税率（ 20%） 8.按比例分配问题（1）甲：乙：丙=a:b:c, 全部数量 =各部分成分含量之和，一般设的的时候为：ax,bx,cx 。例如：甲、乙、丙的和为 369，且甲：乙：丙 =3:5:9, 则设甲为 3x, 乙为 5x,丙为 9x, 则： 3x+5x+9x=369。 9.日历中的问题日历中的每一行上相邻两数，右边比左边大 1. 日历中每一列上相邻的两数下面的数比上面的大 7，且日历中数字 a 的取值是在 1~31 之间。 10. 比赛得分规则 ①总积分 =胜场得分 +平场得分 +负场得分②胜场得分=胜一场分数×胜场数 ③平场得分 =平一场分数×平场数④负场得分=平一场分数×负场数 ⑤总场数 = 胜场数 +平场数 +负场数 11.等积变形问题： “等积变形”是以形状改变而体积不变为前提 . 常用等量关系为：① 形状面积变了，周长没变； ②原料体积＝成品体积 . 12.分阶段问题这种问题一般情况下分两个阶段： ①在某一范围内收费标准。 ②超出范围的收费标准的计算方法。总费用 =范围内的费用 +超出范围的费用。

七年级数学上册全册复习课专题汇总

复习课一(2.1－2.4) 例1 计算： (1)(－34)－(－12)＋(＋34)＋(＋8.5)－13； (2)0－(－256)＋(－527)－(－21 6)－????－657. 反思：进行有理数的加减混合运算往往是把加减法统一成加法，再利用加法的运算律进行简化计算．灵活地运用加法的交换律和结合律是简化的关键，往往把互为相反数的先加，同分母的先加，同号的先加．例2 计算： (1)(－3)÷????－134×0.75×73 ÷3； (2)(114－56＋1 2 )×(－12)； (3)(－24)÷??? ?－14＋18－12. 反思：进行有理数乘除混合运算时往往是把乘除统一成乘法，再利用乘法交换律和结合律进行简化运算，在计算过程中还应注意结果的符号不要搞错．分配律的逆向使用有一定的难度，关键是找准相同的因数才能准确地计算．例3 开学时，某校对七年级(1)班的男生进行了单杠引体向上的测验，以能做7次为达标标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，第一小组8名男生的成绩如下表：

(1)第一小组的达标率是多少？ (2)平均每人做了多少个引体向上？反思：用有理数的混合运算解决实际问题时，要分析清楚题意，选择正确的运算．运算过程中能用运算律的要使用运算律来简化计算． 1．计算：(－1)÷(－5)×(－1 5 )的结果是( ) A ．－1 B ．1 C ．－1 25 D ．－25 2．据探测，月球表面白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃，而夜晚温度可降低到零下183℃.根据以上数据推算，在月球上昼夜温差有( ) A ．56℃ B ．－56℃ C ．310℃ D ．－310℃ 3．下列计算：①0－(－5)＝－5；②(－3)＋(－9)＝－12；③23×(－94)＝－3 2；④(－36)÷(－ 9)＝－4.其中正确的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．(凉山州中考)若x 是2的相反数，|y|＝3，则x －y 的值是( ) A ．－5 B ．1 C ．－1或5 D ．1或－5 5．数轴上的点A 和点B 所表示的数互为相反数，且点A 对应的数是－2，P 是到点A 或点B 距离为3的数轴上的点，则所有满足条件的点P 所表示的数的和为( ) A ．0 B ．6 C ．10 D ．16 6．(1)(____________)÷4＝－31 2 ； (2)比6的相反数小4的数是____________； (3)如果一个数除以它的倒数，商是1，那么这个数是____________． 7．(1)若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，且|c|＝1，则a ＋b c ＋c 2 －cd ＝____________，

(推荐)高中数学七大数学基本思想方法

高中数学七大数学基本思想方法第一：函数与方程思想（1）函数思想是对函数内容在更高层次上的抽象，概括与提炼，在研究方程、不等式、数列、解析几何等其他内容时，起着重要作用。（2）方程思想是解决各类计算问题的基本思想，是运算能力的基础。考把函数与方程思想作为七种重要思想方法重点来考查。第二：数形结合思想（1）数学研究的对象是数量关系和空间形式，即数与形两个方面（2）在一维空间，实数与数轴上的点建立一一对应关系在二维空间，实数对与坐标平面上的点建立一一对应关系，形结合中，选择、填空侧重突出考查数到形的转化，在解答题中，考虑推理论证严密性，突出形到数的转化。第三：分类与整合思想（1）分类是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法。（2）从具体出发，选取适当的分类标准。（3）划分只是手段，分类研究才是目的。（4）有分有合，先分后合，是分类整合思想的本质属性。（5）含字母参数数学问题进行分类与整合的研究，重点考查学生思维严谨性与周密性。第四：化归与转化思想（1）将复杂问题化归为简单问题，将较难问题化为较易问题，将未解决题化归为已解决问题。（2）灵活性、多样性，无统一模式，利用动态思维，去寻找有利于问题解决的变换途径与方法。（3）高考重视常用变换方法：一般与特殊的转化、繁与简的转化、构造转化、命题的等价转化。第五：特殊与一般思想（1）通过对个例认识与研究，形成对事物的认识。（2）由浅入深，由现象到本质、由局部到整体、由实践到理论。（3）由特殊到一般，再由一般到特殊的反复认识过程。（4）构造特殊函数、特殊数列，寻找特殊点、确立特殊位置，利用特殊值、特殊方程。（5）高考以新增内容为素材，突出考查特殊与一般思想必成为命题改革方向。第六：有限与无限的思想（1）把对无限的研究转化为对有限的研究，是解决无限问题的必经之路。（2）积累的解决无限问题的经验，将有限问题转化为无限问题来解决是解决的方向。（3）立体几何中求球的表面积与体积，采用分割的方法来解决，实际上是进行有限次分割，再求和求极限，是典型的有限与无限数学思想的应用。（4）随着高中课程改革，对新增内容考查深入，必将加强对有限与无限的考查。第七：或然与必然的思想

专题讲座(数学思想方法与初中数学教学)

数学活动的机会，帮助学生在自主探索和合作交流的过程中，真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。学生只有领会了数学思想方法，才能有效地应用知识，形成能力，从而为解决数学问题、进行数学思维起到很好的促进作用。因此，在初中数学教学中，教师必须重视对学生进行数学思想方法的渗透与培养。二、几种常见的数学思想方法在初中数学教学中的应用（一）渗透转化思想，提高学生分析解决问题的能力所谓“转化思想”是指把待解决或未解决的问题，通过转化，归结到已经解决或比较容易解决的问题中去，最终使问题得到解决的一种思想方法。转化思想是初中数学中常见的一种数学思想，它的应用十分广泛，我们在数学学习过程中，常常把复杂的问题转化为简单的问题，把生疏的问题转化为熟悉的问题。数学问题的解决过程就是一系列转化的过程，转化是化繁为简，化难为

易，化未知为已知的有力手段，是解决问题的一种最基本的思想，对提高学生分析解决问题的能力有积极的促进作用。我们对转化思想并不陌生，中学数学中常用的化高次为低次、化多元为一元，都是转化思想的体现。在具体内容上，有加减法的转化、乘除法的转化、乘方与开方的转化、数形转化等等。例如：初中数学“有理数的减法”和“有理数的除法”这两节教学内容中，教材是通过“议一议”的形式，使学生在自主探究和合作交流的过程中，经历把有理数的减法转化为加法、把有理数的除法转化为乘法的过程，“减去一个数等于加上这个数的相反数”，“除以一个数等于乘以这个数的倒数”，这个地方虽然很简单，但却充分体现了把“没有学过的知识”转化为“已经学过的知识”来加以解决，学生一旦掌握了这种解决问题的策略，今后无论遇到多么难、多么复杂的问题，都会自然而然地想到把“不会的”转化为“会的”、“已经掌握的”知识来加以解决，这符合学生原有认知规律，作为教师，我们不能因为简单而忽视它的教学，实践告诉我们，往往是越简单、越浅显的例子，越能引起学生的认同，

(word完整版)七年级数学应用题分配问题专项训练

分配问题 1、某厂要在5天内完成18台拖拉机的装配任务，甲车间每天能装配2台，乙车间每天能装配3台，应如何分配两车间的装配任务，使两车间的工作天数都是整天数？ 2、有三个桶，容积比为7:8:9，原来甲桶盛水12千克，乙桶盛水200千克，丙桶盛水210 千克，把190公斤的水分别注入三个桶中恰好都注满，求三个桶各注水多少千克？ 3、甲、乙、丙三个粮仓共存粮70吨，甲与乙存粮比为1:3，乙与丙存粮比为1:2，求甲、乙、丙三个粮仓分别存粮多少吨？ 4、三台拖拉机工耕地228亩，已知甲、乙两拖拉机耕地的亩数比是1:2，乙、丙两拖拉机耕地的亩数比是5:3，求三抬拖拉机各耕地多少亩？ 5、地板砖厂的坯料由白土、砂土、石膏、水按25:2:1:6的比例配制而成，先将前三种坯料称好，共5600千克，应加多少千克的水后搅拌？这前三种坯料各称了多少千克？ 6、某农户养鸡鸭一群，卖掉15只鸭后，鸡鸭只数比为2:1，在此以后，又卖掉45只鸡，这时鸡鸭只数比为1:5，则该农户原来养鸭的只数是多少？

7、红旗机械厂生产甲、乙两种机器，甲种机器每台销售价为4万元，乙种机器每台销售价为5万元。（1）为使销售额达到120万元，若两种机器要生产，则应安排生产甲、乙两种机器各多少台？（2）若市场对甲种机器的需求量不超过20台，对乙种机器的需求量不超过15台，工厂为确保120万元销售额，应如何安排生产计划？ 8、某仓库有甲种货物20件和乙种货物29件要运往百货公司.每辆大卡车每次可运甲种货物5件或运甲种货物4件和乙种货物3件；每辆小卡车每次可运乙种货物10件或运甲种货物2件和乙种货物5件.每辆大卡车每次的远费为300元，每辆小卡车每次的远费为180元. （1）用大卡车运甲种货物，小卡车运乙种货物，需大、小卡车各几辆次？（2）大、小卡车每次都同时装运甲、乙两种货物，需大、小卡车各几辆次？（3）（1），（2）两种运输方案哪一种的运输费用省，较省一种的运输费用是多少？ 9、某厂生产A,B两种不同型号的机器，按原生产计划安排，A型机的生产成本为每台3 万元，B型机的生产成本为每台2万元，完成全部计划的总成本为69万元.进一步核算发现，若把原计划中A型机的产量增加5台，B型机的产量减少5台，则A型机的成本将降为每台2.5万元，B型机的成本升为每台2.1万远，生产的总成本为64.7万元. 求原计划中A,B两种机器共生产多少台.

(新)高中数学复习专题一---函数图象问题

专题一函数图象数形结合是中学数学的重要的数学思想方法，尤其是函数的图象更是历年高考的热点.函数图象是函数的一种表达形式，形象的显示了函数的性质，为研究数量关系提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题的结果的重要工具. 一、知识方法 1．函数图象作图方法（1）描点法：列表、描点（注意关键点：如图象与x 、y 轴的交点，端点，极值点等））、连线（注意关键线：如；对称轴，渐近线等）（2）利用基本函数图象变换。 2．图象变换（由一个图象得到另一个图象）：平移变换、对称变换和伸缩变换等。（1）平移变换 ① 水平平移：函数()y f x a =+的图象可以把函数()y f x =的图象沿x 轴方向向左 (0)a >或向右(0)a <平移||a 个单位即可得到； ② 竖直平移：函数()y f x a =+的图象可以把函数()y f x =的图象沿y 轴方向向上(0)a >或向下(0)a <平移||a 个单位即可得到．（2）对称变换 ① 函数()y f x =-的图象可以将函数()y f x =的图象关于y 轴对称即可得到； ② 函数()y f x =-的图象可以将函数()y f x =的图象关于x 轴对称即可得到； ③ 函数()y f x =--的图象可以将函数()y f x =的图象关于原点对称即可得到；（3）翻折变换 ① 函数|()|y f x =的图象可以将函数()y f x =的图象的x 轴下方部分沿x 轴翻折到x 轴上方，去掉原x 轴下方部分，并保留()y f x =的x 轴上方部分即可得到； ② 函数(||)y f x =的图象可以将函数()y f x =的图象右边沿y 轴翻折到y 轴左边替代原y 轴左边部分并保留()y f x =在y 轴右边部分即可得到．（4）伸缩变换 ① 函数()y af x =(0)a >的图象可以将函数()y f x =的图象中的每一点横坐标不变纵坐标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的a 倍得到； ② 函数()y f ax =(0)a >的图象可以将函数()y f x =的图象中的每一点纵坐标不变横坐标伸长(01a <<)或压缩(1)a >为原来的 1 a 倍得到． 3．函数图象的对称性：对于函数)(x f y =，若对定义域内的任意x 都有 ①)()(x a f x a f +=-（或))2()(x a f x f -=，则)(x f 的图象关于直线a x =对称； ②b x a f x a f 2)()(=++-（或)2)2()(b x a f x f =-+，，则)(x f 的图象关于点),(b a P 对称. 4、熟练掌握基本初等函数（如正、反比例函数，一次、二次函数，指数、对数函数，幂函数，三角函数）的图象 5、作函数图象的一般步骤：（1）求出函数的定义域；（2）化简函数式；（3）讨论函数的性质（如奇偶性、周期性、单调性）以及图像上的特殊点、线（如极值点、渐近线、对称轴等）；（4）利用基本函数的图像（5）利

七年级数学应用题专题

七年级,数学,应用题,专题,行程,问题,甲,、,乙,行程问题 1：甲、乙两地相距416千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，汽车开出半小时后，一辆摩托车从乙地开往甲地，速度是汽车的1.5倍，问摩托车开出几小时后才能与汽车相遇？ 2：甲、乙两人相距80千米，甲骑自行车每小时行20千米，乙骑摩托车每小时行60千米，摩托车在自行车后面，两人同时出发，同向行驶，问乙经过多少时间追上甲。 3：一只轮船，在甲、乙两地之间航行，顺水用8小时，逆水比顺水多30分钟，已知轮船在静水中速度是每小时26千米，求水流的速度。 4：自行车环城赛，一圈12千米，已知甲的速度是乙的5/7，两人同时同地出发后2小时30分相遇，问乙比甲每分钟快多少千米？ 5：一条山路，从山下到山顶，走了1小时还差1千米，从山顶到册下，50分钟可以走完，已知下山速度是上山速度的1.5倍，上山、下山每小时各走了多少千米？这条山路有多少千米？ 6：一架飞机在两个城市之间飞行，顺风时需要5小时30分钟，逆风时需要6小时，已知风速是每小时24千米，求两城市之间的距离？ 7：甲、乙两人骑自行车从相距75千米的两地相向而行，3小时后相遇，若甲比乙每小时多走2千米，求甲、乙的速度及各自所走的距离？ 8：一条环形跑道长400米，甲骑车，平均速度为550米/分，乙跑步平均速度为250米/分。 ⑴两人同时同向从同地出发经过多少分钟两人再相遇。 ⑵两人同时同地背向出发经过多少分钟相遇？ 9：甲、乙两人沿一公路自西向东前进，速度分别为3千米/小时和5千米/小时，甲于中午12时经过A地，乙于下午2时经过A地，则乙追上甲时离A地多远？ 10：若敌我相距15千米，且敌军于1小时前以每小时4千米的速度逃跑，现我军以每小时7千米的速度追击，问几小时可以追上？ 11：甲骑自行车从A地出发，以每小时12千米的速度驶向B地，经过15分钟后，乙骑自行车从B地出发，以每小时14千米的速度驶向A地，两人相遇时，乙已超过中点1.5千米，求A、B两地距离。 12：一个学生用每小时5千米的速度前进，可以及时从家里返回学校，走了全程度的1/3，他搭上了速度是每小时20千米的公共汽车，因此比规定时间早2小时到达学校。他家离学校多远？

高中数学常用思想方法

高中数学常用的数学思想一、函数与方程思想函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式、或方程与不等式的混合组），然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解。有时，还实现函数与方程的互相转化、接轨，达到解决问题的目的。笛卡尔的方程思想是：实际问题→数学问题→代数问题→方程问题。宇宙世界，充斥着等式和不等式。我们知道，哪里有等式，哪里就有方程；哪里有公式，哪里就有方程；求值问题是通过解方程来实现的……等等；不等式问题也与方程是近亲，密切相关。而函数和多元方程没有什么本质的区别，如函数y＝f(x)，就可以看作关于x、y的二元方程f(x)－y ＝0。可以说，函数的研究离不开方程。列方程、解方程和研究方程的特性，都是应用方程思想时需要重点考虑的。函数描述了自然界中数量之间的关系，函数思想通过提出问题的数学特征，建立函数关系型的数学模型，从而进行研究。它体现了“联系和变化”的辩证唯物主义观点。一般地，函数思想是构造函数从而利用函数的性质解题，经常利用的性质是：f(x)、f-1(x)的单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、图像变换等，要求我们熟练掌握的是一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的具体特性。在解题中，善于挖掘题目中的隐含条件，构造出函数解析式和妙用函数的性质，是应用函数思想的关键。对所给的问题观察、分析、判断比较深入、充分、全面时，才能产生由此及彼的联系，构造出函数原型。另外，方程问题、不等式问题和某些代数问题也可以转化为与其相关的函数问题，即用函数思想解答非函数问题。函数知识涉及的知识点多、面广，在概念性、应用性、理解性都有一定的要求，所以是高考中考查的重点。我们应用函数思想的几种常见题型是：遇到变量，构造函数关系解题；有关的不等式、方程、最小值和最大值之类的问题，利用函数观点加以分析；含有多个变量的数学问题中，选定合适的主变量，从而揭示其中的函数关系；实际应用问题，翻译成数学语言，建立数学模型和函数关系式，应用函数性质或不等式等知识解答；等差、等比数列中，通项公式、前n项和的公式，都可以看成n的函数，数列问题也可以用函数方法解决。例设f(x)＝lg 124 3 ++ x x a ，如果当x∈(-∞,1]时f(x)有意义，求实数a的取值范围。【分析】当x∈(-∞,1]时f(x)＝lg 124 3 ++ x x a 有意义的函数问题，转化为1＋2x＋4x a>0 在x∈(-∞,1]上恒成立的不等式问题。【解】由题设可知，不等式1＋2x＋4x a>0在x∈(-∞,1]上恒成立，即：(1 2 )2x＋( 1 2 )x＋a>0在x∈(-∞,1]上恒成立。设t＝(1 2 )x, 则t≥ 1 2 ，又设g(t)＝t2＋t＋a，其对称轴为t＝－ 1 2

2017年人版七年级数学上一元一次方程应用题专题

2016人教版七年级数学上一元一次方程应用题专题解题思路 1、审——读懂题意，找出等量关系。 2、设——巧设未知数。 3、列——根据等量关系列方程。 4、解——解方程，求未知数的值。 5、答——检验，写答案（注意写清单位和答话）。 6、练——勤加练习，熟能生巧。触类旁通，举一反三。第一讲行程问题基本关系式（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间（2）基本类型 ①相遇问题：快行距＋慢行距＝原距 ②追及问题：快行距－慢行距＝原距 ③航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度顺速–逆速 = 2水速；顺速 + 逆速 = 2船速顺水的路程 = 逆水的路程注意：抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静水速）不变的特点考虑相等关系。常见的还有：相背而行；环形跑道问题。经典例题例1．甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。（1）分析：相遇问题，画图表示为：等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里。

(整理版)七年级数学下册期末复习专题试题

七年级数学下册期末复习专题试题类比归纳专题：二元一次方程组的解法选择 ——学会选择最优的解法 ◆类型一解未知数系数含1或－1的方程组 1．(湘潭期末)方程组???x －1＝0， x ＋1＝y 的解是( ) A.???x ＝1，y ＝2 B.???x ＝1，y ＝－2 C.???x ＝2，y ＝1 D.???x ＝0，y ＝－1 2．(冷水江期末)方程组???x ＋y ＝4，2x －y ＝2的解是________． 3．解方程组： (1)(甘孜中考)???x －y ＝2①，x ＋2y ＝5②； (2)???2x ＋y ＝3①， 3x －5y ＝11②. 4．下面是老师在嘉嘉的数学作业本上截取的部分内容：解方程组???2x －y ＝3①， x ＋y ＝－12②. 解：将方程①变形，得y ＝2x －3③，……第一步把方程③代入方程①，得2x －(2x －3)＝3，……第二步整理，得3＝3，……第三步因为x 可以取任意实数，所以原方程组有无数个解……第四步问题： (1)这种解方程组的方法叫____________．嘉嘉的解法正确吗？若不正确，错在哪一步？请你指出错误的原因，求出正确的解； (2)请用不同于(1)中的方法解这个方程组． ◆类型二解同一未知数的系数含倍数关系的方程组 5．解方程组： (1)???5x －6y ＝－1①，3x ＋2y ＝5②； (2)???3x －4y ＝－18①，9x ＋5y ＝－3②. ◆类型三利用整体思想解方程组(或求与未知数相关的代数式的值) 6．(邵阳县一模)已知???2x ＋3y ＝5， x ＋2y ＝3，则2016＋x ＋y ＝________． 7．解方程组：???3x ＋4y ＝2①， 4x ＋3y ＝5②.

初中数学思想方法大全

一、宏观型思想方法数学思想是数学基础知识、基本技能的本质体现，是形成数学能力、数学意识的桥梁，是灵活应用数学知识、技能的灵魂。（一）、转化(化归)思想解决数学问题就是一个不断转化的过程，把问题进行变换，使之化繁为简、化难为易、化生疏为熟悉，变未知为已知，从而使问题得以解决。不是对原来的问题直接解答，而是想方设法对它进行变形，直到把它转化成某个（某几个）已经解决了的问题为止。通过转化可使原条件中隐含的因素显露出来，从而缩短已知条件和结论之间的距离，找出它们之间内在的联系，以便应用有关方法将问题解决。 “转化”的思想是一种最基本的数学思想。数学解题过程的实质就是转化过程，具体的说，就是把“新知识”转化为“旧知识”，把“未知”转化为“已知”，把“抽象”转化为“具体”，把“复杂问题”转化为“简单问题”，把“高次”转化为“低次”，在不断的相互转化中使问题得到解决。可运用联想类比实现转化、利用“换元”、“添线”、消元法，配方法，进行构造变形实现转化、数形结合，实现转化。一般转化为特殊，有些代数问题，通过构造图形，化抽象为具体，借助直观启发思维，转化为易解的几何问题。有些不易解决的几何题通过辅助线转化为代数三角的知识来证明，有些结构比较复杂的问题，可以简化题中某一条件，甚至暂时撇开不顾，先考虑一个简化的问题，这种简化题对于证明原题常常能起到引路的作用。把实际问题转化为数学问题。结合解题进行化归思想方法的训练的做法：a、化繁为简；b、化高维为低维；c、化抽象为具体；d、化非规范性问题为规范性问题；e、化数为形；f、化实际问题为数学问题； g、化综合为单一；h、化一般为特殊。有加减法的转化，乘除法的转化，乘方与开方的转化，添辅助线，设辅助元等等都是实现转化的具体手段。因此，首先要认识到常用的很多数学方法实质就是转化的方法应用：A将未知向已知转化；B将陌生向熟知转化；C方程之间的转化；D平面图形间的转化；E空间图形与平面图形的转化；F统计图之间的相互转化。例子：减法转化成加法（减去一个数等于加上这个数的相反数）；除法转化成乘法（除以一个不等于零的数等于乘以这个数的倒数）；多项式的先化简再代入求值；单项式乘单项式可化归为有理数乘法和同底数幂的乘法运算；单项式乘多项式和多项式乘多项式都可以化归为单项式乘单项式的运算；将求负数的立方根转化为求正数的立方根的相反数；实数近似运算中据问题需要取近似值，从而转化为有理数计算；将异分母分式的加减转化为同分母分式的加减；将分式的除法转化成分式的乘法；将分式方程转化为整式方程求解；将分子的次数不低于分母次数的分式用带余除法转化为整式部分和分式部分的和；将方程的复杂形式化为最简形式；通过立方程把实际问题转化为数学问题；通过解方程把未知转化为已知；把一元二次方程转化为一元一次方程求解；把二元二次方程组转化为二元一次方程组，再转化为一元一次方程从而求解；通过转化为解方程实现实数范围内二次三项式的分解、方程中字母系数的确定；角度关系的证明和计算；平行线的性质和判定；把几何问题向平行线等简单的熟悉的基本图形转化；特殊化（特殊值法、特殊位置、设项、几何中添辅助线等）；图形的变换（轴对称、平移、旋转、相似变换）；解斜三角形（多边形）时将其转化为解直角三角形；（二）、数形结合思想数学的研究对象是现实世界中的数量关系（“数”）和空间形式（“形”），而“数”和“形”是相互联系、相互渗透的，一定条件下也是可以互相转化的，因此，在解决问题时，常需把同一问题的数量关系与空间形式结合起来考查，利用数的抽象严谨和形的直观表意，把抽象思维和形象思维结合起来，把数量关系问题通过图形性质进行研究，或者把图形性质问题通过数量关

人教版七年级数学上册总复习练习题及答案

精心整理人教版七年级数学上册精品练习题第一章有理数一、境空题（每空2分，共38分） 1、31-的倒数是____；3 2 1的相反数是____. 2、比–3小9的数是____；最小的正整数是____. 3、在数轴上，点A 所表示的数为2，那么到点A 的距离等于3个单位长度的点所表示的数是 4、两个有理数的和为5，其中一个加数是–7，那么另一个加数是____. 5、某旅游景点11月5日的最低气温为 2-，最高气温为8℃，那么该景点这天的温差是____. C 6、计算：.______)1()1(101100=-+- 7、平方得4 1 2的数是____；立方得–64的数是____. 8、+2与2-是一对相反数，请赋予它实际的意义：___________________。 9、绝对值大于1而小于4的整数有____________，其和为_________。 10、若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则 3 (a + b) 3-cd =__________。 11、若0|2|)1(2=++-b a ，则b a +=_________。 12、数轴上表示数5-和表示14-的两点之间的距离是__________。 13、在数5-、 1、 3-、 5、 2-中任取三个数相乘，其中最大的积是___________，最小的积是____________。 14、若m ，n 互为相反数，则│m-1+n │=_________．二、选择题（每小题3分，共21分） 15、有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示：则（） A ．a + b ＜0 B ．a + b ＞0; C ．a －b = 0 D ．a －b ＞0

(完整版)高中数学四大思想方法

高中数学四大思想方法 ————读《什么是数学》笔记《什么是数学》这本书是一本数学经典名著，它收集了许多闪光的数学珍品。它的目标之一是反击这样的思想："数学不是别的东西，而只是从定义和公理推导出来的一组结论，而这些定义和命题除了必须不矛盾外，可以由数学家根据他们的意志随意创造。"简言之，这本书想把真实的意义放回数学中去。但这是与物质现实非常不同的那种意义。数学对象的意义说的是"数学上'不加定义的对象'之间的相互关系以及它们所遵循的运算法则"。数学对象是什么并不重要，重要的是做了什么。这样，数学就艰难地徘徊在现实与非现实之间；它的意义不存在于形式的抽象中，也不存在于具体的实物中。对喜欢梳理概念的哲学家，这可能是个问题，但却是数学的巨大力量所在--我们称它为，所谓的"非现实的现实性"。数学联结了心灵感知的抽象世界和完全没有生命的真实的物质世界。我根据自己在数学方面的兴趣，基于已有的数学背景知识，选取一部分和高中有关的内容进行舒心愉快的阅读。重新总结了高中数学中的数学四大思想方法：函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合；函数与方程函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式、或方程与不等式的混合组），然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解。有时，还实现函数与方程的互相转化、接轨，达到解决问题的目的。笛卡尔的方程思想是：实际问题→数学问题→代数问题→方程问题。宇宙世界，充斥着等式和不等式。我们知道，哪里有等式，哪里就有方程；哪里有公式，哪里就有方程；求值问题是通过解方程来实现的……等等；不等式问题也与方程是近亲，密切相关。而函数和多元方程没有什么本质的区别，如函数y＝f(x)，就可以看作关于x、y的二元方程f(x)－y＝0。可以说，函数的研究离不开方程。列方程、解方程和研究方程的特性，都是应用方程思想时需要重点考虑的。函数描述了自然界中数量之间的关系，函数思想通过提出问题的数学特征，建立函数关系型的数学模型，从而进行研究。它体现了“联系和变化”的辩证唯物主义观点。一般地，函数思想是构造函数从而利用函数的性质解题，经常利用的性质是：f(x)、f (x)的单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、图像变换等，要求我们熟练掌握的是一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的具体特性。在解题中，善于挖掘题目中的隐含条件，构造出函数解析式和妙用函数的性质，是应用函数思想的关键。对所给的问题观察、分析、判断比较深入、充分、全面时，才能产生由此及彼的联系，构造出函数原型。另外，方程问题、不等式问题和某些代数问题也可以转化为与其相关的函数问题，即用函数思想解答非函数问题。函数知识涉及的知识点多、面广，在概念性、应用性、理解性都有一定的要求，所以是高考中考查的重点。我们应用函数思想的几种常见题型是：遇到变量，构造函数关系解题；有关的不等式、方程、最小值和最大值之类的问题，利用函数观点加以分析；含有多个变量的数学问题中，选定合适的主变量，从而揭示其中的函数关系；实际应用问题，翻译成数学语言，建立数学模型和函数关系式，应用函数性质或不等式等知识解答；等差、等比数列中，通项公式、前n项和的公式，都可以看成n的函数，数列问题也可以用函数方法解决。等价转化等价转化是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法。通过不断的转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范

新人教版七年级数学(下)专题复习试卷

图1 F E D C B A C 七年级数学（下）专题复习专题一：数学思想与方法（一）数形结合的思想 1.如图，a ，b ，c 三种物体的质量的大小关系是． 2.一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为 3.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（） A 、30° B 、25° C 、20° D 、15° 4.如图，有a 、b 、c 三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线( ) ． A. a 户最长 B. b 户最长 C. c 户最长 D. 三户一样长 5.实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简 a b += . 6.如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A 点，则A 点表示的数是 _________ ．若点B 表示﹣3.14，则点B 在点A 的 _________ 边（填“左”或“右”）． 7．如图1是长方形纸带，∠DEF=20o，将纸带沿EF 折叠成图2，再沿BF 折叠成图3，则图3中的∠CFE 的度数是_________. 图3 A

(二)转化的思想 1.若关于x、y的二元一次方程组2x y x +=3k-1 +2y=-2 { 的解满足x＋y＞1，则k的取值范围是 . 2.已知关于x的不等式组的解集是-1

中考数学思想方法专题之整体思想

初中数学思想之整体思想整体思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法．从整体上去认识问题、思考问题，常常能化繁为简、变难为易，同时又能培养学生思维的灵活性、敏捷性．整体思想的主要表现形式有：整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等等．在初中数学中的数与式、方程与不等式、函数与图象、几何与图形等方面，整体思想都有很好的应用，因此，每年的中考中涌现了许多别具创意、独特新颖的涉及整体思想的问题，尤其在考查高层次思维能力和创新意识方面具有独特的作用．一．数与式中的整体思想【例1】已知代数式3x 2－4x+6的值为9，则2463x x -+的值为 ( ) A ．18 B ．12 C ．9 D ．7 【例2】.已知114a b -=，则2227a ab b a b ab ---+的值等于（） A.6 B.6- C. 125 D.27- 【例3】已知2002007a x =+，2002008b x =+，2002009c x =+，求多项式222a b c ab bc ac ++---的值．二．方程(组)与不等式（组）中的整体思想【例4】已知24122x y k x y k +=+?? +=+? ，且03x y <+<，则k 的取值范围是【例5】已知关于x ，y 的二元一次方程组3511x ay x by -=??+=?的解为56 x y =??=?，那么关于x ， y 的二元一次方程组3()()5()11x y a x y x y b x y +--=??++-=? 的解为为【例6】．解方程 22523423x x x x +-=+ 三．函数与图象中的整体思想【例7】已知y m +和x n -成正比例（其中m 、n 是常数）（1）求证：y 是x 的一次函数；（2）如果y =-15时，x =-1；x =7时，y =1，求这个函数的解析式四．几何与图形中的整体思想