专题一 概率与统计 答案
专题六 概率统计（文科）答案
和解析
第1题：
【答案】B
【解析】③是不可能事件,④是必然事件,①②可能发生,也可能不发生,是随机事件,故选B.
第2题：
【答案】D
【解析】总体是2000名学生的视力情况,个体是
每个学生的视力情况,样本是100名学生的视力情况,故选D.
第3题：
【答案】A
【解析】由已知条件得0.4a =80,则a =
200.∴丙县人口为200×0.18=36万,故选A.
第4题：
【答案】D 【解析】由已知可得
x+11+10+11+9
5
=
10
,∴x =9.∴方差为15
(12+12+0+12+12)=45
.
第5题： 【答案】C
【解析】从1,23,4,5中任取3个不同的数共有
(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)这10种情况,其中三个数之和为奇数的情况共有(1,2,4),(1,3,5),(2,3,4),(2,4,5)这4种,∴P(A)=
410=2
5
.故选C.
第6题： 【答案】A
【解析】对于B 选项,“至少有一个白球”和“至少有一个黑球”不是互斥事件; 对于C 选项,“至少有一个黑球”和“全是白球”是对立事件; 对于D 选项,“恰有一个黑球”和“至少有一个白球”不是互斥事件,故选A.
第7题：
【答案】C
【解析】甲的中位数为
88+912
=89.5,乙的中
位数为86+882
=87,∴C 错误.
第8题：
【答案】B
【解析】根据频率分布直方图, 可得体重值在[56.5,64.5)的频率为(0.03+0.05+0.05+0.07)
×2=0.4, ∴这2000名学生中体重值在[56.5,64.5)的学生人数为2000×0.4=800.
第9题：
【答案】C
【解析】根据题意,K 2的观测值k 满足7.879 <10.828,∴认为选修文理科与性别有关系出错的可能性约为0.5%. 第10题： 【答案】D 【解析】设样本数据点 (x 1,y 1),(x 2,y 2),(x 3,y 3),(x 4,y 4),(x 5,y 5)的样本中心点为(x?,y ?), 则x?=1,代入线性回归方程可得y ?=2,∴y 1+y 2+y 3+y 4+y 5=10.故选D. 第11题： 【答案】B 【解析】①样本间隔为27,有可能是系统抽 样;②样本间隔不相同,不可能是系统抽样;③样本间隔不相同,且第一组没有号码,不可能是系统抽样;④样本间隔为27,有可能是系统抽样. 由于一 年级108人,二、三年级各81人,则如使用分层抽 样,一、二、三年级应抽取的人数分别为4,3,3,则①④可能为分层抽样.故选B. 第12题： 【答案】B 【解析】当0?x ?2时,令?x 2+4x ?3?0, 可得0?x ?1; 当2 4 . 第13题： 【答案】45 【解析】由于系统抽样得到的号码是一个以 班级： 姓名订 装 6为公差的等差数列. ∴第八组中抽取的号码为27+(8?5)×6=45. 第14题： 【答案】75 【解析】两个班这次考试的平均成绩为 30×70+50×78 80 =75分. 第15题： 【答案】50 【解析】根据频率分布直方图,月收入在 [2000,3000)的频率为(0.0005+0.0005)×500=0.5, ∴在[2000,3000)月收入段应抽出100×0.5=50人. 第16题： 【答案】1 3 【解析】如图所示,设直线BC 与直线l 的距离为 2. 则OC =2,∵OB =4,∴∠OBC =30°,∴∠AOB =30°. ∴圆C 上任意一点P 到直线l 的距离小于2的概率为30°×4360°= 13 . 第17题： 【答案】见解答 【解析】(1)由已知得,0.18+a +b +0.15= 1. ∴a +b =0.67. 又∵命中9环以下的概率为0.43,∴0.18+a =0.43,∴a =0.25,b =0.4 2. (2)命中环数8环以上的概率为0.42+0.15=0.57. 第18题： 【答案】见解答 【解析】(1)由茎叶图可知,甲的平均数x?= 78+79+81+82+84+86+88+90+90+92 10=85. 甲的众数为90,甲的中位数为84+86 2 =85. 乙的 平均数x?= 79+79+81+81+81+84+87+90+93+95 10=85. 乙的众数为81,乙的中位数为81+84 2=82.5. (2)∵x?=x?,且=1 10×(72+62+42+32+12+ 12+32+52+52+72)=22.= 110×(62 +62+ 42+42+42+12+22+52+82+102)=31.4. ∴甲、乙平均成绩相等,但甲的成绩更稳定,∴派甲参加更合适. 第19题： 【答案】见解答 【解析】(1)将一颗骰子抛掷两次共有36个 等可能基本事件. 其中“两点数之和为6”的事件有(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3),共5种, ∴两点数之 和为6的概率为5 36 . (2)抛掷两次骰子的36个基本 事件中,满足x 2+y 2<18的有 (1,1),(1,2)(2,1)(1,3),(3,1)(1,4),(4,1)(2,2),(2,3),(3,2),共10种. ∴点P 在圆x 2+y 2=18内部的概率为1036 =5 18. 第20题： 【答案】见解答 【解析】(1)由频率分布直方图可知,(0.004 +0.008+0.018+2a +0.03)×10=1,解得a =0.02. 设总共调查了N 个人,则N ×(0.004+0.008)×10=240,∴N =2000. ∴基本满意的人数为2000×(0.018+0.02)×10=760(人). (2)满意程度的平均得分为:(45×0.004+55×0.008+65×0.018+75×0.02+85×0.03+95×0.02) ×10=77.4∴市民满意指数为77.4 100=0.774< 0.8. 故该项目不能通过验收. 第21题： 【答案】见解析 【解析】(1)由题意知x?=110∑i=1 10 x i =10,y ?= 班级： 姓名： 订 110∑i=110y i =4, ∴b ?=∑i=110 x i y i ?10x ??y ?∑i=1 10x i 2?10x ?2=480?10×10×41250?1000 =0.32,a ?=y ??b ?x?=4?0.32×10=0.8, 故所求线性回归方程为y ?=0.32x +0.8. (2)∵b >0,∴变量y 的值随x 值的增加而呈增加趋势,故y 与x 之间是正相关. (3)当x =8时,y =0.32x +0.8=0.32×8+0.8=3.36, ∴该家庭的月储蓄约为3.36千元. 第22题： 【答案】见解析 【解析】(1) ∵K 2=50×(3×15?7×25)2 10×40×28×22 ≈3.429<3.841, ∴不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为月收入为6000为分界点的“延迟退休年龄”的态度有差异. (2)在[2,3)中被调查对象有5人,不妨设为a ,b ,c ,D ,E ,其中a ,b ,c 为反对,D ,E 为赞成,则选取两人的可能性有 (a,b),(a,c),(a,D),(a,E),(b,c),(b,D),(b,E),(c,D),(c,E),(D,E),共有10种. 其中均对“延迟退休年龄”持反对态度的有(a,b),(a,c),(b,c),共有3种. 所以在月收入为[2,3)(单位:千元)的被调查对象中随机选取两人,两人均对“延迟退休年龄”持反对态度的概率为3 10 .