七年级数学期末试卷培优测试卷
七年级数学期末试卷培优测试卷
一、选择题
1．若关于x 的方程2x ﹣m=x ﹣2的解为x=3，则m 的值是（ ） A ．5
B ．﹣5
C ．7
D ．﹣7
2．按图中程序计算，若输出的值为9，则输入的数是（ ）
A ．289
B ．2
C ．1-
D ．2或1-
3．下面计算正确的是（ ）
A ．2233x x -=
B ．235325a a a +=
C ．10.2504
ab ab -+=
D ．33x x +=
4．若x 3=是方程3x a 0-=的解，则a 的值是( ) A ．9 B ．6 C ．9- D ．6- 5．己知x=2是关于x 的一元一次方程ax-6+a=0 的解，则a 的值为( ) A ．2
B ．2-
C ．1
D ．0 6．如果向北走2 m ，记作＋2 m ，那么－5 m 表示（ ） A ．向东走5 m
B ．向南走5 m
C ．向西走5 m
D ．向北走5 m
7．如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图不可能的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．1
2
-的倒数是（ ） A ．
B ．
C ．12
-
D ．
12
9．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）.
A ．
B ．
C ．
D ．
10．2019年是中华人民共和国成立70周年，10月1日上午在天安门举行了盛大的阅兵式和群众游行，约有115000名官兵和群众参与，是我们每个中国人的骄傲.将115000用科学计数法表示为（ ） A ．115×103
B ．11.5×104
C ．1.15×105
D ．0.115×106
11．下列各数中，比-4小的数是（ ） A ． 2.5-
B ．5-
C ．0
D ．2
12．据报道，2019年建成的某新机场将满足年旅客吞吐量45 000 000人次的需求．将45 000 000用科学记数法表示应为（ ） A ．0.45×108 B ．45×106
C ．4.5×107
D ．4.5×106 13．下列各题中，运算结果正确的是（ ）
A ．325a b ab +=
B ．22422x y xy xy -=
C ．222
532y y y -=
D ．277a a a +=
14．有理数a 、b 在如图所示数轴的对应位置上，则2a b b a +--化简后结果为（ ）
A ．a
B ．a -
C ．2a b -+
D ．2b a -
15．下列各图中,可以是一个正方体的平面展开图的是( ) A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
16．方程2x+1=0的解是_______________.
17．已知3x =是方程35x x a -=+的解，则a 的值为__________．
18．有一数值转换器，其转换原理如图所示，若开始输入x 的值是9，可发现第1次输出的结果是14，第2次输出的结果是7，第3次输出的结果是12，…，依次继续下去，第2020次输出的结果是______.
19．若221x x -+的值是4，则2245x x --的值是_________．
20．把一张长方形纸条ABCD 沿EF 折叠，若∠AEG ＝62°，则∠DEF ＝_____°．
21．已知∠α＝28°，则∠α的补角为_______°．
22．一条数轴上有点A 、B 、C ，其中点A 、B 表示的数分别是－16、9，现以点C 为折点，将数轴向右对折，若点A 对应的点A ’落在点B 的右边，并且A ’B ＝3，则C 点表示的数是
_______．
23．已知数轴上点A ，B 分别对应数a ，b ．若线段AB 的中点M 对应着数15，则a +b 的值为_____．
24．已知x +y ＝3，xy ＝1，则代数式（5x +2）﹣（3xy ﹣5y ）的值_____．
25．小红在某月的日历中任意框出如图所示的四个数，但不小心将墨水滴在上面遮盖了其中的两个数，则b =______．（用含字母a 的代数式表示）
三、解答题
26．我们知道，任意一个正整数n 都可以进行这样的分解：n p q =?（p ，q 是正整数，且p q ≤），在n 的所有这种分解中，如果p ，q 两因数之差的绝对值最小，我们就称p ×q 是n 的完美分解．并规定：()p F n q
=
． 例如18可以分解成1×18，2×9或3×6，因为18－1＞9－2＞6－3，所以3×6是18的完美分解，所以F （18）＝
3162
=． （1）F （13）＝ ，F （24）＝ ；
（2）如果一个两位正整数t ，其个位数字是a ，十位数字为1b -，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数为“和谐数”，求所有“和谐数”；
（3）在（2）所得“和谐数”中，求F （t ）的最大值．
27．我们规定，若关于x 的一元一次方程()0mx n m =≠的解为n m -，则称该方程为差
解方程，例如：2554x =
的解为525544x ==-，则该方程25
54
x =就是差解方程.
请根据上边规定解答下列问题
（1）若关于x 的一元一次方程31x a =+是差解方程，则a =______.
（2）若关于x 的一元一次方程3x a b =+是差解方程且它的解为x a =，求代数式
()2222
4222a b a ab a b ??---??的值（提示：若1m n m ++=，移项合并同类项可以把含
有m 的项抵消掉，得到关于n 的一元一次方程，求得1n =-）
28．如图，直线a 上有M 、N 两点，12cm MN =，点O 是线段MN 上的一点，
3OM ON =.
（1）填空：OM =______cm ，ON =______cm ；
（2）若点C 是线段OM 上一点，且满足MC CO CN =+，求CO 的长；
（3）若动点P 、Q 分别从M 、N 两点同时出发，向右运动，点P 的速度为3cm /s ，点
Q 的速度为2cm /s .设运动时间为s t ，当点P 与点Q 重合时，P 、Q 两点停止运动.
①当t 为何值时，24cm OP OQ -=？
②当点P 经过点O 时，动点D 从点O 出发，以4cm /s 的速度也向右运动，当点D 追上点
Q 后立即返回，以4cm /s 的速度向点P 运动，遇到点P 后再立即返回，以4cm /s 的速度
向点Q 运动，如此往返，直到点P 、Q 停止运动时，点D 也停止运动.求出在此过程中点
D 运动的总路程是多少？
29．用相同的小立方体搭一个几何体，从正面、上面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图中小正方形的字母表示在该位置上小立方体的个数，请回答下列问题：
（1）a ，b ，c 各表示的数字是几？
（2）这个几何体最多由几个小立方体搭成？最少呢？
（3）当1d e ==，2f =时，画出这个几何体从左面看得到的形状图. 30．把边长为1的10个相同正方体摆成如图的形式． (1)画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；
(2)试求出其表面积(包括向下的面)；
(3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多．．
可以再添加 个小正方体． 31．如图1，∠MON ＝90°，点A ，B 分别在射线OM 、ON 上．将射线OA 绕点O 沿顺时针
方向以每秒9°的速度旋转，同时射线OB 绕点O 沿顺时针方向以每秒3°的速度旋转(如图2)．设旋转时间为t (0≤t ≤40，单位秒)． (1)当t ＝8时，∠AOB ＝ °；
(2)在旋转过程中，当∠AOB ＝36°时，求t 的值．
(3)在旋转过程中，当ON 、OA 、OB 三条射线中的一条恰好平分另外两条射线组成的角(指大于0°而不超过180°的角)时，请求出t 的值．
32．如图，直线,,AB CD EF 相交于点O ，OG CD ⊥.
(1)已知3812'AOC ∠=?，求BOG ∠的度数;
(2)如果OC 是AOE ∠的平分线，那么OG 是EOB ∠的平分线吗?说明理由.
33．如图，已知150AOB ∠=，将一个直角三角形纸片(90D ∠=)的一个顶点放在点O 处，现将三角形纸片绕点O 任意转动，OM 平分斜边OC 与OA 的夹角，ON 平分BOD ∠. （1）将三角形纸片绕点O 转动(三角形纸片始终保持在AOB ∠的内部)，若
30COD ∠=，则MON ∠=_______；
（2）将三角形纸片绕点O 转动(三角形纸片始终保持在AOB ∠的内部)，若射线OD 恰好平分MON ∠，若8MON COD ∠=∠，求COD ∠的度数;
（3）将三角形纸片绕点O 从OC 与OA 重合位置逆时针转到OD 与OA 重合的位置，猜想在转动过程中COD ∠和MON ∠的数量关系？并说明理由.
四、压轴题
34．点A、B在数轴上分别表示数,a b，A、B两点之间的距离记为AB．我们可以得到AB a b
=-：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是；数轴上表示-2和-5两点之间的距离
是；数轴上表示1和a的两点之间的距离是．
（2）若点A、B在数轴上分别表示数-1和5，有一只电子蚂蚁在数轴上从左向右运动，设电子蚂蚁在数轴上的点C对应的数为c．
①求电子蚂蚁在点A的左侧运动时AC BC
+的值，请用含c的代数式表示；
②求电子蚂蚁在运动的过程中恰好使得1511
c c，c表示的数是多少？
③在电子蚂蚁在运动的过程中，探索15
c c的最小值是．
35．如图，已知∠AOB=120°，射线OP从OA位置出发，以每秒2°的速度顺时针向射线OB 旋转；与此同时，射线OQ以每秒6°的速度，从OB位置出发逆时针向射线OA旋转，到达射线OA后又以同样的速度顺时针返回，当射线OQ返回并与射线OP重合时，两条射线同时停止运动. 设旋转时间为t秒．
（1）当t=2时，求∠POQ的度数；
（2）当∠POQ=40°时，求t的值；
（3）在旋转过程中，是否存在t的值，使得∠POQ=1
2
∠AOQ？若存在，求出t的值；若
不存在，请说明理由．
36．已知A ，B 在数轴上对应的数分别用a ，b 表示，且点B 距离原点10个单位长度，且位于原点左侧，将点B 先向右平移35个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到点
A ，P 是数轴上的一个动点．
(1)在数轴上标出A 、B 的位置，并求出A 、B 之间的距离；
(2)已知线段OB 上有点C 且6BC =，当数轴上有点P 满足2PB PC =时，求P 点对应的
数；
(3)动点P 从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，…点P 能移动到与A 或B 重合的位置吗?若不能，请说明理由．若能，第几次移动与哪一点重合?
37．如图，已知点A 、B 是数轴上两点，O 为原点，12AB =，点B 表示的数为4，点
P 、Q 分别从O 、B 同时出发，沿数轴向不同的方向运动，点P 速度为每秒1个单位．点
Q 速度为每秒2个单位，设运动时间为t ，当PQ 的长为5时，求t 的值及AP 的长．
38．如图∠AOB ＝120°，把三角板60°的角的顶点放在O 处．转动三角板（其中OC 边始终在∠AOB 内部），OE 始终平分∠AOD ．
（1）（特殊发现）如图1，若OC 边与OA 边重合时，求出∠COE 与∠BOD 的度数． （2）（类比探究）如图2，当三角板绕O 点旋转的过程中（其中OC 边始终在∠AOB 内部），∠COE 与∠BOD 的度数比是否为定值？若为定值，请求出这个定值；若不为定值，请说明理由．
（3）（拓展延伸）如图3，在转动三角板的过程中（其中OC 边始终在∠AOB 内部），若OP 平分∠COB ，请画出图形，直接写出∠EOP 的度数（无须证明）. 39．如图1，点A ，B ，C ，D 为直线l 上从左到右顺次的4个点．
(1) ①直线l上以A，B，C，D为端点的线段共有条；
②若AC=5cm，BD=6cm，BC=1cm，点P为直线l上一点，则PA+PD的最小值为 cm；(2)若点A在直线l上向左运动，线段BD在直线l上向右运动，M，N分别为AC，BD的中点（如图2），请指出在此过程中线段AD，BC，MN有何数量关系并说明理由；
(3)若C是AD的一个三等分点，DC＞AC，且AD=9cm，E，F两点同时从C，D出发，分别以2cm/s，1cm/s的速度沿直线l向左运动，Q为EF的中点，设运动时间为t，当
AQ+AE+AF=3
2
AD时，请直接写出t的值．
40．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，OD，使射线OC平分∠AOD．（1）当∠BOD＝50°时，∠COD＝°；
（2）将一直角三角板的直角顶点放在点O处，当三角板MON的一边OM与射线OC重合时，如图2．
①在（1）的条件下，∠AON＝°；
②若∠BOD＝70°，求∠AON的度数；
③若∠BOD＝α，请直接写出∠AON的度数（用含α的式子表示）．
41．数轴上有两点A，B，点C，D分别从原点O与点B出发，沿BA方向同时向左运动.（1）如图，若点N为线段OB上一点，AB=16，ON=2，当点C，D分别运动到AO，BN的中点时，求CD的长；
（2）若点C在线段OA上运动，点D在线段OB上运动，速度分别为每秒1cm, 4cm，在点
C ，
D 运动的过程中，满足OD=4AC ，若点M 为直线AB 上一点，且AM-BM=OM ，求AB OM
的值.
42．对于数轴上的,,A B C 三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其他两点的“倍联点”. 例如数轴上点,,A B C 所表示的数分别为1，3，4，满足2AB BC =，此时点B 是点,A C 的“倍联点”.
若数轴上点M 表示3-，点N 表示6，回答下列问题：
（1）数轴上点123,,D D D 分別对应0，3. 5和11，则点_________是点,M N 的“倍联点”，点N 是________这两点的“倍联点”；
（2）已知动点P 在点N 的右侧，若点N 是点,P M 的倍联点，求此时点P 表示的数. 43．已知∠AOB 和∠AOC 是同一个平面内的两个角,OD 是∠BOC 的平分线. (1)若∠AOB=50°,∠AOC=70°,如图(1),图(2),求∠AOD 的度数；
(2)若∠AOB=m 度,∠AOC=n 度,其中090090180m n m n ＜＜，＜＜，＜+且m n ＜，求∠AOD 的度数(结果用含m n 、的代数式表示)，请画出图形，直接写出答案．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】
把x =3代入已知方程后，列出关于m 的新方程，通过解新方程来求m 的值．
∵x=3是关于x的方程2x﹣m=x﹣2的解，∴2×3﹣m=3﹣2，解得：m=5．
故选A．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解的定义．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．2．D
解析：D
【解析】
【分析】
设输入的数为x，根据计算程序列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【详解】
解：设输入的数为x，输出为9，
根据计算程序中得：（2x-1）2=9，
开方得：2x-1=3或2x-1=-3，
解得：x=2或x=-1，
故选D.
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的计算方法．3．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据合并同类项的方法判断即可.
【详解】
A. 222
32
x x x
-=,该选项错误;
B. 23
32
a a
、不是同类项不可合并,该选项错误;
C.
1
0.250
4
ab ab
-+=,该选项正确;
D. 3x
、不是同类项不可合并,该选项错误.
故选C.
【点睛】
本题考查同类型的判断,关键在于清楚同类型的定义.
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
把x=3代入方程3x﹣a=0得到关于a的一元一次方程，解之即可．【详解】
把x=3代入方程3x﹣a=0得：9﹣a=0，解得：a=9．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
x=代入方程，即可求出a的值.
直接把2
【详解】
解：∵x=2是关于x 的一元一次方程ax-6+a=0 的解，
x=代入方程，得：
∴把2
-+=，
a a
260
a=；
解得：2
故选：A.
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法.
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答即可.
【详解】
由题意知：向北走为“+”，则向南走为“﹣”，所以﹣5m表示向南走5m.
故选：B.
【点睛】
本题考查了具有相反意义的量.解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
【详解】
解：观察图形可知，A选项中的圆和纸巾是对面，不是邻面，是对面．
故选A．
考点：几何体的展开图．
8．A
解析：A
【分析】
根据倒数的概念求解即可.【详解】
根据乘积等于1的两数互为倒数，可直接得到-1
2
的倒数为．
故选A
9．B
解析：B
【解析】
试题分析：三棱柱的展开图为3个矩形和2个三角形，故B不能围成.
考点：棱柱的侧面展开图.
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
将115000用科学记数法表示为：1.15×105．
故选C．
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据有理数的大小比较法则比较即可．
【详解】
∵0>?4，2>?4，?5?4，
∴比?4小的数是?5，
故答案选B.
【点睛】
本题考查了有理数大小比较，解题的关键是熟练的掌握有理数的大小比较法则.
12．C
解析：C
【解析】
用科学记数法表示较大数时的形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】
解：45 000 000＝4.5×107， 故选：C ． 【点睛】
本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键．
13．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据合并同类项的运算法则进行计算，即可得到答案. 【详解】
解：A 、32a b +无法计算，故A 错误； B 、2242x y xy -无法计算，故B 错误； C 、222532y y y -=，故C 正确； D 、78a a a +=，故D 错误； 故选：C. 【点睛】
本题考查了合并同类项的运算法则，解题的关键是熟练掌握合并同类项的运算法则.
14．C
解析：C 【解析】 【分析】
代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可． 【详解】
解：由数轴可知：0,||||b a b a <<< ∴0,20a b b a +>-< ∴原式=()()2a b a b +-- =-2a b a b ++ =-2a b + 故选：C 【点睛】
此题主要考查了整式的加减-化简求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简， 再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
解析：C
【解析】
【分析】
根据正方体的展开图特征逐一判断即可．
【详解】
A不是正方体的展开图,故不符合题意;
B不是正方体的展开图, 故不符合题意;
C是正方体的展开图,故符合题意;
D不是正方体的展开图,故不符合题意;
故选C．
【点睛】
此题考查的是正方体的展开图的判断,掌握正方体的展开图特征是解决此题的关键．二、填空题
16．x=-
【解析】
【分析】
先移项，再系数化1，可求出x的值．
【详解】
移项得：2x=-1，
系数化1得：x=-．
故答案为：-．
【点睛】
解一元一次方程的一般步骤是去分母，去括号，移项，合并同
解析：x=-1 2
【解析】
【分析】
先移项，再系数化1，可求出x的值．【详解】
移项得：2x=-1，
系数化1得：x=-1
2
．
故答案为：-1
2
．
【点睛】
解一元一次方程的一般步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，移项时要变号，最后系数化1．
17．【解析】
【分析】
把x=3代入方程即可得到一个关于a的方程，解得a的值．
【详解】
解：把x=3代入方程得：9-5=3+a，
解得：a=1.
故答案为：1.
【点睛】
本题考查方程的解的定义，解
解析：1
【解析】
【分析】
把x=3代入方程即可得到一个关于a的方程，解得a的值．
【详解】
解：把x=3代入方程得：9-5=3+a，
解得：a=1.
故答案为：1.
【点睛】
本题考查方程的解的定义，解题关键是理解定义．
18．6
【解析】
【分析】
先多算几次输出代入结果找出循环的规律，由规律可得第2020次输出的结果. 【详解】
解：依次计算可得第4次输出的结果为6，第5次输出的结果为3，第6次输出的结果为8，第7次输
解析：6
【解析】
【分析】
先多算几次输出代入结果找出循环的规律，由规律可得第2020次输出的结果.
【详解】
解：依次计算可得第4次输出的结果为6，第5次输出的结果为3，第6次输出的结果为8，第7次输出的结果为4，第8次输出的结果为2，第9次输出的结果为1，第10次输出的结果为6，第11次输出的结果为3......，由此可知从第4次开始，每6次一循环，-÷=，所以第2020次输出的结果为第337个循环的第1个结果为6. (20203)6336 (1)
故答案为：6 【点睛】
本题考查了数字的规律探究，多求几次结果，找出变化规律是解题的关键.
19．1 【解析】 【分析】
根据题意，得到，然后利用整体代入法进行求解，即可得到答案. 【详解】 解：∵， ∴， ∴； 故答案为：1. 【点睛】
本题考查了求代数式的值，解题的关键是正确得到，熟练运用整
解析：1 【解析】 【分析】
根据题意，得到223x x -=，然后利用整体代入法进行求解，即可得到答案. 【详解】
解：∵2214x x -+=， ∴223x x -=，
∴2
2
2452(2)52351x x x x --=--=?-=； 故答案为：1. 【点睛】
本题考查了求代数式的值，解题的关键是正确得到223x x -=，熟练运用整体代入法进行解题.
20．59° 【解析】 【分析】
根据折叠的性质，得到，再根据平行线的性质得到，求出解决即可. 【详解】
解：∵把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠 则
故答案是59°
.
本题考查了折叠的性质
解析：59° 【解析】 【分析】
根据折叠的性质，得到DEF FEM ∠=∠，再根据平行线的性质得到62EGF ?∠=，求出
118,DEG ?∠=解决即可.
【详解】
解：∵把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠
62AEG ?∠=
62,EGF DEF FEM ?∴∠=∠=∠
118,DEG ?∴∠=则59DEF FEM ?∠=∠=
故答案是59°. 【点睛】
本题考查了折叠的性质以及平行线的性质，解决本题的关键是熟练掌握折叠与平行线的性质，找到相等的角.
21．152 【解析】 【分析】
根据相加等于180°的两角称作互为补角计算即可. 【详解】
∵∠α=28°，∴∠α的补角的度数=180°﹣28°=152°．故答案为152． 【点睛】
本题考查补角的概念
解析：152 【解析】 【分析】
根据相加等于180°的两角称作互为补角计算即可. 【详解】
∵∠α=28°，∴∠α的补角的度数=180°﹣28°=152°．故答案为152． 【点睛】
本题考查补角的概念，解题的关键是熟知求∠α的补角时，用180°减去这个角的度数．
22．－2 【解析】 【分析】
将数轴向右对折后，则AC=A′B+BC，设点C 表示的数为x ，根据等量关系列方程
【详解】
设点C 表示的数为x ，根据题意可得， ，解得x=-2. 【点睛】 本题考查
解析：－2 【解析】 【分析】
将数轴向右对折后，则AC=A ′B+BC ，设点C 表示的数为x ，根据等量关系列方程解答即可. 【详解】
设点C 表示的数为x ，根据题意可得，
(16)39x x --=+-，解得x=-2.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据数轴表示的距离得到AC=A ′B+BC.
23．【解析】 【分析】
由线段AB 的中点对应的数为15，可知点A 、B 两点分别在点M 的两侧，画出符合题意的图形，由数轴上两点之间的距离和点与数的对应关系求出a+b 的值为30． 【详解】 解：如图所示：
解析：【解析】 【分析】
由线段AB 的中点对应的数为15，可知点A 、B 两点分别在点M 的两侧，画出符合题意的图形，由数轴上两点之间的距离和点与数的对应关系求出a +b 的值为30． 【详解】 解：如图所示：
∵点A 、B 对应的数为a 、b ， ∴AB ＝a ﹣b ， ∴152
a b
a --
=， 解得：a +b ＝30， 故答案为：30． 【点睛】
本题主要考查数轴，线段中点，数形结合是解题的关键．
24．14
【解析】
【分析】
先将代数式（5x+2）﹣（3xy﹣5y）化简为：5（x+y）﹣3xy+2，然后把x+y＝3，xy＝1代入求解即可．
【详解】
解：∵x+y＝3，xy＝1，
∴（5x+2）﹣
解析：14
【解析】
【分析】
先将代数式（5x+2）﹣（3xy﹣5y）化简为：5（x+y）﹣3xy+2，然后把x+y＝3，xy＝1代入求解即可．
【详解】
解：∵x+y＝3，xy＝1，
∴（5x+2）﹣（3xy﹣5y）
＝5x+2﹣3xy+5y
＝5（x+y）﹣3xy+2
＝5×3﹣3×1+2
＝14
【点睛】
本题考查了整式的加减，解答本题的关键在于将代数式（5x+2）-（3xy-5y）化简为：5
（x+y）-3xy+2，然后把x+y=3，xy=1代入求解．
25．a-5
【解析】
【分析】
设阴影部分上面的数字为x，下面为x+7，根据日历中数字特征确定出a与b的关系式即可．
【详解】
设阴影部分上面的数字为x，下面为x+7，
根据题意得：x=b-1，x+7
解析：a-5
【解析】
【分析】
设阴影部分上面的数字为x，下面为x+7，根据日历中数字特征确定出a与b的关系式即可．
【详解】
设阴影部分上面的数字为x，下面为x+7，
根据题意得：x=b-1，x+7=a+1，即b-1=a-6， 整理得：b=a-5， 故答案为：a-5 【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，以及列代数式，弄清题意是解本题的关键．
三、解答题
26．（1）113，2
3（2）所以和谐数为15，26，37，48，59；（3）F （t ）的最大值是34
． 【解析】 【分析】
(1)根据题意,按照新定义的法则计算即可.
(2)根据新定义的”和谐数”定义,将数用a,b 表示列出式子解出即可. (3)根据(2)中计算的结果求出最大即可. 【详解】
解：（1）F （13）＝
113，F （24）＝2
3
; （2）原两位数可表示为10(1)b a -+ 新两位数可表示为101a b +- ∴10110(1)36a b b a +----= ∴101101036a b b a +--+-= ∴9927a b -= ∴3a b -=
∴3a b =+ （16b <≤且b 为正整数 ） ∴b =2,a =5; b =3,a =6, b =4,a =7, b =5,a =8 b =6,a =9 所以和谐数为15，26，37，48，59 (3)所有“和谐数”中，F （t ）的最大值是3
4
． 【点睛】
本题为新定义的题型,关键在于读懂题意,按照规定解题. 27．（1）72a =；（2）2222a ab -+，452
【解析】 【分析】
（1）由差解方程的定义可知13x a =+-，将x 的值代入方程可求得a 的值； （2）由差解方程的定义可3x a b a =+-=，可得b 的值，再将x a =代入方程可得a 的值，然后去括号化简代数式求值即可. 【详解】