2019-2020学年四川省成都市龙泉驿区八年级(上)期末数学试卷 解析版

2019-2020学年龙泉驿区八年级（上）期末数学试卷

A卷

一．选择题（共10小题）

1．在平面直角坐标系中，如果点A的坐标为（﹣1，3），那么点A一定在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2．下列各式中正确的是（）

A．B．C．＝±4D．＝3

3．在平面直角坐标系中，点A（3，1）关于原点对称的点的坐标是（）

A．（1，3）B．（﹣1，﹣3）C．（﹣3，﹣1）D．（﹣3，1）

4．如图，正方形ABCD中，AB＝1，则AC的长是（）

A．1B．C．D．2

5．关于函数y＝2x，下列结论正确的是（）

A．图象经过第一、三象限B．图象经过第二、四象限

C．图象经过第一、二、三象限D．图象经过第一、二、四象限

6．已知二元一次方程组，则a的值是（）

A．3B．5C．7D．9

7．如图，函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，关于x，y的方程组的解是（）A．B．C．D．

8．如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，BD＝4，则BC的长是（）

A．6B．5C．4D．4

9．正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝﹣x﹣k的图象是（）A．B．C．D．

10．如图，在矩形ABCD中对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为点E，AE＝8，AC＝20，则OE的长为（）

A．4B．4C．6D．8

二．填空题

11．比较大小：3（填：“＞”或“＜”或“＝”）

12．A（3，y1），B（1，y2）是直线y＝kx+3（k＞0）上的两点，则y1y2（填“＞”或“＜）．13．已知（x+y+2）2+＝0，则的值是．

14．如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥CD，OE∥BC交CD于E，若OC＝4，CE ＝3，则BC的长是．

三．解答题

15．计算（1）2﹣6×+（2）（﹣2）2﹣（﹣2）（+2）

16．解方程组（1）（2）

17．已知，如图，在?ABCD中，E、F分别是BC和AD上的点，且BE＝DF，求证：四边形AECF是平行四边形．

18．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＝y，求m的值．

19．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+6与y轴交于点A，直线l2：y＝kx+b与y轴交于点B，与l1相交于C（﹣3，3），AO＝2BO．（1）求直线l2：y＝kx+b的解析式；（2）求△ABC的面积．

20．如图1，已知矩形ABCD，连接AC，将△ABC沿AC所在直线翻折，得到△AEC，AE交CD于点F．（1）求证：DF＝EF；（2）如图2，若∠BAC＝30°，点G是AC的中点，连接DE，EG，求证：四边形ADEG是菱形．

B卷

一.填空题

21．求值：＝．

22．已知关于x，y的方程组的解满足不等式2x+y＞8，则m的取值范围是．

23．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝45°，DE是AB边上的高，BE＝2，则AB的长是．

24．如图，直线y＝kx+b与直线y＝2x+6关于y轴对称且交于点A，直线y＝2x+6交x轴于点B，直线y ＝kx+b交x轴于点C，正方形DEFG一边DG在线段BC上，点E在线段AB上，点F在线段AC上，则点G的坐标是．

25．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，点E为边CD上一点，将△ADE沿AE所在直线翻折，得到△AFE，点F恰好是BC的中点，M为AF上一动点，作MN⊥AD于N，则BM+AN的最小值为．26．A，B两地相距80km，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行，假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s（km）都是骑车时间t（h）的一次函数，如图所示．（1）求乙的s乙与t之间的解析式；（2）经过多长时间甲乙两人相距10km？

27．如图，已知正方形ABCD，AB＝8，点E是射线DC上一个动点（点E与点D不重合），连接AE，BE，以BE为边在线段AD的右侧作正方形BEFG，连结CG．（1）当点E在线段DC上时，求证：△BAE≌△BCG；（2）在（1）的条件下，若CE＝2，求CG的长；（3）连接CF，当△CFG为等腰三角形时，求DE 的长．

28．如图，直线y＝﹣2x+8分别交x轴，y轴于点A，B，直线y＝x+3交y轴于点C，两直线相交于点D．（1）求点D的坐标；（2）如图2，过点A作AE∥y轴交直线y＝x+3于点E，连接AC，BE．求证：四边形ACBE是菱形；（3）如图3，在（2）的条件下，点F在线段BC上，点G在线段AB上，连接CG，FG，当CG＝FG，且∠CGF＝∠ABC时，求点G的坐标．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．在平面直角坐标系中，如果点A的坐标为（﹣1，3），那么点A一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【分析】根据平面直角坐标系中点P（a，b），①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；

③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0；据此求解可得．

【解答】解：∵点A的横坐标为负数、纵坐标为正数，

∴点A一定在第四象限，

故选：D．

2．下列各式中正确的是（）

A．B．C．＝±4D．＝3

【分析】根据算术平方根和立方根的概念计算即可求解．

【解答】解：A、＝2，故选项错误；

B、＝1，故选项正确；

C、＝4，故选项错误；

D、＝3，故选项错误．

故选：B．

3．在平面直角坐标系中，点A（3，1）关于原点对称的点的坐标是（）

A．（1，3）B．（﹣1，﹣3）C．（﹣3，﹣1）D．（﹣3，1）

【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．

【解答】解：点A（3，1）关于原点对称的点的坐标是：（﹣3，﹣1）．

故选：C．

4．如图，正方形ABCD中，AB＝1，则AC的长是（）

A．1B．C．D．2

【分析】在直角三角形ABC中，利用勾股定理可直接求出AC的长；

【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝BC＝1，

∴AC＝＝＝；

故选：B．

5．关于函数y＝2x，下列结论正确的是（）

A．图象经过第一、三象限

B．图象经过第二、四象限

C．图象经过第一、二、三象限

D．图象经过第一、二、四象限

【分析】根据正比例函数的性质对各小题进行逐一判断即可．

【解答】解：A、函数y＝2x中的k＝2＞0，则其图象经过第一、三象限，故本选项符合题意；

B、函数y＝2x中的k＝2＞0，则其图象经过第一、三象限，故本选项不符合题意；

C、函数y＝2x中的k＝2＞0，则其图象经过第一、三象限，故本选项不符合题意；

D、函数y＝2x中的k＝2＞0，则其图象经过第一、三象限，故本选项不符合题意；

故选：A．

6．已知二元一次方程组，则a的值是（）

A．3B．5C．7D．9

【分析】利用加减消元法求出a的值即可．

【解答】解：，

①+②得：4a＝20，

解得：a＝5，

故选：B．

7．如图，函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，关于x，y的方程组的解是（）

A．B．C．D．

【分析】根据两图象的交点坐标满足方程组，方程组的解就是交点坐标．

【解答】解：由图可知，交点坐标为（﹣3，﹣2），

所以方程组的解是．

故选：D．

8．如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，BD＝4，则BC的长是（）

A．6B．5C．4D．4

【分析】由菱形的性质可得CB＝CD，BD平分∠ABC，可证△BCD是等边三角形，可得BC＝BD＝4，【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴CB＝CD，BD平分∠ABC，且∠ABC＝120°，

∴∠ABD＝∠CBD＝60°，

∴△BCD是等边三角形，

∴BC＝BD＝4，

故选：C．

9．正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝﹣x﹣k的图象是（）A．B．

C．D．

【分析】先根据正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．

【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的函数值y随x的增大而增大，

∴k＞0，

∵一次函数y＝﹣x﹣k，

∴k′＝﹣1＜0，b＝﹣k＜0，

∴此函数的图象经过二三四象限．

故选：B．

10．如图，在矩形ABCD中对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为点E，AE＝8，AC＝20，则OE的长为（）

A．4B．4C．6D．8

【分析】由矩形的性质可得AO＝CO＝AC＝10，由勾股定理可求解．

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AO＝CO＝AC＝10，

∴OE＝＝＝6，

故选：C．

二．填空题

11．比较大小：＜3（填：“＞”或“＜”或“＝”）

【分析】依据被开放数越大对应的算术平方根越大可估算出的大小，故此可求得问题的答案．【解答】解：∵6＜9，

∴＜3．

故答案为：＜．

12．A（3，y1），B（1，y2）是直线y＝kx+3（k＞0）上的两点，则y1＞y2（填“＞”或“＜）．【分析】由k＞0，利用一次函数的性质可得出y值随x值的增大而增大．再结合3＞1即可得出y1＞y2．【解答】解：∵k＞0，

∴y值随x值的增大而增大．

又∵3＞1，

∴y1＞y2．

故答案为：＞．

13．已知（x+y+2）2+＝0，则的值是﹣．

【分析】利用平方和算术平方根的意义确定（x+y+2）2≥0，≥0，从而确定x+y+2＝0且x﹣y ﹣4＝0，建立二元一次方程组求出x和y的值，再代入求值即可．

【解答】解：∵（x+y+2）2≥0，≥0，且（x+y+2）2+＝0

∴（x+y+2）2＝0，＝0，即

解得：

则＝

故答案为﹣．

14．如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥CD，OE∥BC交CD于E，若OC＝4，CE ＝3，则BC的长是10．

【分析】由平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，OE∥BC，可得OE是△ACD的中位线，根据三角形中位线的性质，即可求得AD、CD的长．进而解答即可．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA＝OC，AD∥BC，

∵OE∥BC，

∴OE∥AD，

∴OE是△ACD的中位线，

∵CE＝3cm，

∴DC＝2OE＝2×3＝6．

∵CO＝4，

∴AC＝8，

∵AC⊥CD，

∴AD＝＝＝10，

∴BC＝AD＝10，

故答案为：10．

三．解答题

15．计算

（1）2﹣6×+

（2）（﹣2）2﹣（﹣2）（+2）

【分析】（1）先根据二次根式的化简方法和立方根的定义计算，再加减法即可；

（2）先计算乘方和乘法，再去括号，最后合并即可得．

【解答】解：（1）原式＝2×3﹣6×+3

＝6﹣3+3

＝3+3；

（2）原式＝（5﹣4+4）﹣（13﹣4）

＝5﹣4+4﹣13+4

＝﹣4．

16．解方程组

（1）

（2）

【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；

（2）方程组利用代入消元法求出解即可．

【解答】解：（1）由①得：x＝2y③，

把③代入②得：6y+5y＝﹣22，

解得：y＝﹣2，

把y＝﹣2代入③得：x＝﹣4，

则方程组的解为；

（2）由②得：y＝﹣3x+5③，

把③代入①得：2x+9x﹣15＝0，

解得：x＝，

把x＝代入③得：y＝，

则方程组的解为．

17．已知，如图，在?ABCD中，E、F分别是BC和AD上的点，且BE＝DF，求证：四边形AECF是平行四边形．

【分析】在?ABCD中，AD＝BC，又BE＝DF，可得：AF＝EC，所以AF平行且等于EC，根据平行四边形的判定，可得出四边形AECF是平行四边形．

【解答】证明：∵四边形ABCD平行四边形

∴AD＝BC．

又∵BE＝DF，

∴AF＝EC．

又∵AF∥EC，

∴四边形AECF是平行四边形．

18．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＝y，求m的值．【分析】直接根据题意x＝y代入求出m的值即可．

【解答】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解满足x＝y，

∴，

故＝2m，

解得：m＝10．

19．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+6与y轴交于点A，直线l2：y＝kx+b与y轴交于点B，与l1相交于C（﹣3，3），AO＝2BO．

（1）求直线l2：y＝kx+b的解析式；

（2）求△ABC的面积．

【分析】（1）根据y轴上点的坐标特征可求A点坐标，再根据AO＝2BO，可求B点坐标，根据待定系数法可求直线l2的解析式；

（2）利用三角形面积公式即可求得．

【解答】解：（1）∵直线l1：y＝x+6与y轴交于点A，

∴当x＝0时，y＝0+6＝6，

∴A（0，6），

∵AO＝2BO，

∴B（0，﹣3），

∵C（﹣3，3），

代入直线l2：y＝kx+b中得，

解得．

故直线l2的解析式为y＝﹣2x﹣3；

（2）S△ABC＝AB?|x C|＝×（6+3）×3＝．

20．如图1，已知矩形ABCD，连接AC，将△ABC沿AC所在直线翻折，得到△AEC，AE交CD于点F．（1）求证：DF＝EF；

（2）如图2，若∠BAC＝30°，点G是AC的中点，连接DE，EG，求证：四边形ADEG是菱形．

【分析】（1）根据矩形的性质得到AD＝BC，∠D＝∠B＝90°，由折叠的性质得到∠E＝∠B＝90°，CE＝BC．根据全等三角形的性质即可得到结论；

（2）根据折叠的性质得到∠AEC＝∠B＝90°，CE＝BC，根据直角三角形的性质得到CE＝AC，CE ＝AG＝EG＝AD，根据菱形的判定定理即可得到结论．

【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴AD＝BC，∠D＝∠B＝90°，

∵将△ABC沿AC所在直线翻折，得到△AEC，

∴∠E＝∠B＝90°，

CE＝BC．

∴∠D＝∠E，AD＝CE，

∵∠AFD＝∠CFE，

∴△ADF≌△CEF（AAS），

∴DF＝EF；

（2）∵四边形ABCD是矩形，

∴AD＝BC，∠ADC＝∠B＝90°，

∵将△ABC沿AC所在直线翻折，得到△AEC，

∴∠AEC＝∠B＝90°，CE＝BC，

∵∠CAB＝30°，

∴∠CAE＝30°，

∴CE＝AC，

∵点G是AC的中点，

∴CE＝AG＝EG＝AD，

∴∠AEG＝∠EAG＝30°，

∴∠DAE＝30°，

∴∠DAE＝∠AEG，

∴AD∥GE，

∴四边形ADEG是菱形．

21．求值：＝3﹣．

【分析】由二次根式的性质，即可得＝|﹣3|，继而求得答案．

【解答】解：∵＜3，

∴﹣3＜0，

∴＝|﹣3|＝3﹣．

故答案为：3﹣．

22．已知关于x，y的方程组的解满足不等式2x+y＞8，则m的取值范围是m＜﹣6．【分析】先解方程组，然后将x、y的值代入不等式解答．

【解答】解：解方程组得x＝2m﹣1，y＝4﹣5m，

将x＝2m﹣1，y＝4﹣5m代入不等式2x+y＞8得

4m﹣2+4﹣5m＞8，

∴m＜﹣6，

故答案为m＜﹣6．

23．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝45°，DE是AB边上的高，BE＝2，则AB的长是4+2．

【分析】设AB＝x，根据勾股定理列方程为：AD＝AE2+DE2，则x2＝（x﹣2）2+（x﹣2）2，解方程可解答．

【解答】解，设AB＝x，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD＝AB＝x，

∵DE是AB边上的高，

∴∠AED＝90°，

∵∠BAD＝45°，

∴∠BAD＝∠ADE＝45°，

∴AE＝ED＝x﹣2，

由勾股定理得：AD＝AE2+DE2，

∴x2＝（x﹣2）2+（x﹣2）2，

解得：x1＝4+2，x2＝4﹣2，

∵BE＝2，

∴AB＞2，

∴AB＝x＝4+2，

故答案为：4+2．

24．如图，直线y＝kx+b与直线y＝2x+6关于y轴对称且交于点A，直线y＝2x+6交x轴于点B，直线y ＝kx+b交x轴于点C，正方形DEFG一边DG在线段BC上，点E在线段AB上，点F在线段AC上，则点G的坐标是（，0）．

【分析】根据轴对称求得直线AC的解析式，再根据正方形的性质以及轴对称的性质设G（m，0），则F（m，2m），代入直线AC的解析式，得到关于m的方程，解得即可．

【解答】解：由直线y＝2x+6可知A（0，6），B（﹣3，0），

∵直线y＝kx+b与直线y＝2x+6关于y轴对称且交于点A，直线y＝2x+6交x轴于点B，直线y＝kx+b 交x轴于点C，

∴直线AC为y＝﹣2x+6，

设G（m，0），

∵正方形DEFG一边DG在线段BC上，点E在线段AB上，点F在线段AC上，

∴F（m，2m），

代入y＝﹣2x+6得，2m＝﹣2m+6，

解得m＝，

∴G的坐标为（，0），

故答案为（，0）．

25．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，点E为边CD上一点，将△ADE沿AE所在直线翻折，得到△AFE，点F恰好是BC的中点，M为AF上一动点，作MN⊥AD于N，则BM+AN的最小值为．

【分析】根据矩形的性质得到∠BAD＝∠ABC＝90°，BC＝AD，由折叠的性质得到AF＝AD，∠F AE ＝∠DAE，求得∠BAF＝30°，∠DAF＝60°，得到∠BAF＝∠F AE，过B作BG⊥AF交AE于G，则点B与点G关于AF对称，过G作GH⊥AB于H交AF于M，则此时，BM+MH的值最小，推出△ABG 是等边三角形，得到AG＝BG＝AB＝5，根据勾股定理即可得到结论．

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAD＝∠ABC＝90°，BC＝AD，

∵将△ADE沿AE所在直线翻折，得到△AFE，

∴AF＝AD，∠F AE＝∠DAE，

∵点F恰好是BC的中点，

∴BF＝，

∴∠BAF＝30°，

∴∠DAF＝60°，

∴∠F AE＝，

∴∠BAF＝∠F AE，

过B作BG⊥AF交AE于G，则点B与点G关于AF对称，

过G作GH⊥AB于H交AF于M，

则此时，BM+MH的值最小，

∵MN⊥AD，

∴四边形AHMN是矩形，

∴AN＝HM，

∴BM+MH＝BM+AN＝HG，

∵AB＝AG，∠BAG＝60°，

∴△ABG是等边三角形，

∴AG＝BG＝AB＝5，

∴，

∴HG＝＝，

∴BM+AN的最小值为，

故答案为：．

26．A，B两地相距80km，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行，假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s（km）都是骑车时间t（h）的一次函数，如图所示．

（1）求乙的s乙与t之间的解析式；

（2）经过多长时间甲乙两人相距10km？

【分析】（1）s乙与t之间的解析式为：y＝kt+80，将点（1，60）代入上式并解得：k＝﹣20，即可求解；

（2）由题意得：s甲﹣s乙＝±10，即可求解．

【解答】解：（1）s乙与t之间的解析式为：y＝kt+80，

将点（1，60）代入上式并解得：k＝﹣20，

故s乙与t之间的解析式为：y＝﹣20t+80；

（2）同理s甲与t之间的解析式为：y＝15t，

由题意得：s甲﹣s乙＝±10，

即﹣20t+80﹣15t＝±10，

解得：t＝2或．

27．如图，已知正方形ABCD，AB＝8，点E是射线DC上一个动点（点E与点D不重合），连接AE，BE，以BE为边在线段AD的右侧作正方形BEFG，连结CG．

（1）当点E在线段DC上时，求证：△BAE≌△BCG；

（2）在（1）的条件下，若CE＝2，求CG的长；

（3）连接CF，当△CFG为等腰三角形时，求DE的长．

【分析】（1）由正方形的性质得出，AB＝BC，BE＝BG，∠ABC＝∠EBG＝90°，易证∠ABE＝∠CBG，由SAS证得△BAE≌△BCG；

（2）由△BAE≌△BCG，得出AE＝CG，DE＝CD﹣CE＝6，由勾股定理得出AE＝＝10，即可得出结果；

（3）①当CG＝FG时，易证AE＝BE，由HL证得Rt△ADE≌Rt△BCE，得出DE＝CE＝DC＝4；

②当CF＝FG时，点E与点C重合，DE＝CD＝8；

③当CF＝CG时，点E与点D重合时，DE＝0；

④当CF＝CG，点E在DC延长线上时，DE＝16．

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，

∴AB＝BC，BE＝BG，∠ABC＝∠EBG＝90°，

∴∠ABC﹣∠EBC＝∠EBG﹣∠EBC，即∠ABE＝∠CBG，在△BAE和△BCG中，，

∴△BAE≌△BCG（SAS）；

（2）解：∵△BAE≌△BCG，

∴AE＝CG，

∵四边形ABCD正方形，

∴AB＝AD＝CD＝8，∠D＝90°，

∴DE＝CD﹣CE＝8﹣2＝6，

∴AE＝＝＝10，

∴CG＝10；

（3）解：①当CG＝FG时，如图1所示：

∵△BAE≌△BCG，

∴AE＝CG，

∵四边形BEFG是正方形，

∴FG＝BE，

∴AE＝BE，

在Rt△ADE和Rt△BCE中，，

∴Rt△ADE≌Rt△BCE（HL），

∴DE＝CE＝DC＝×8＝4；

②当CF＝FG时，如图2所示：

点E与点C重合，即正方形ABCD和正方形BEFG的一条边重合，DE＝CD＝8；

③当CF＝CG时，如图3所示：

点E与点D重合，DE＝0；

④CF＝CG，当点E在DC延长线上时，如图4所示：

DE＝CD+CE＝16；

综上所述，当△CFG为等腰三角形时，DE的长为4或8或0或16．

28．如图，直线y＝﹣2x+8分别交x轴，y轴于点A，B，直线y＝x+3交y轴于点C，两直线相交于点