浙大版概率论与数理统计习题集和试卷

浙大版概率论与数理统计习题集和试卷第一讲

1,2,？,N1. 由盛有号码为的球的箱子中有放回的摸了n次, 依次记其号码, 求这些号码按严格上升次序排列的概率.

2. 对任意凑在一起的40人, 求他们中没有两人生日相同的概率.

2r(2r,n)3. 从n双不同的鞋子中任取只, 求下列事件的概率:

r(1) (1) 没有成双的鞋子; (2)只有一双鞋子; (3) 恰有二双鞋子; (4) 有双鞋子. 4. 从52张的一副扑克牌中, 任取5张, 求下列事件的概率:

(1) (1) 取得以A为打头的顺次同花色5张;

(2) (2) 有4张同花色;

(3) (3) 5张同花色;

(4) (4) 3张同点数且另2张也同点数.

思考题:

1.(分房、占位问题)把n个球随机地放入N个不同的格子中，每个球落入各格子内的概率相同(设格子足够大，可以容纳任意多个球)。

I. I. 若这n个球是可以区分的，求(1)指定的n个格子各有一球的概率;(2)有

n个格子各有一球的概率;

若这n个球是不可以区分的，求(1)某一指定的盒子中恰有k个球的概率;(2)恰好有m个空盒的概率。

2.取数问题)从1-9这九个数中有放回地依次取出五个数，求下列各事件的概率: (1) (1) 五个数全不同;(2)1恰好出现二次;(3)总和为10.

第二讲

1. 在一张打方格的纸上投一枚直径为1的硬币, 问方格要多小时才能使硬币

与线不相交的概率小于0.01?

2. 在某城市中共发行三种报纸:甲、乙、丙。在这个城市的居民中，订甲报

(记为A)的有45%，订乙报(记为B)的有35%，订丙报(记为C)的有30%，同时订

甲、乙两报(记为D)的有10%，同时订甲、丙两报(记为E)的有8%，同时订乙、丙

两报(记为F)的有5%，同时订三中报纸(记为G)的有3%. 试表示下列事件, 并求下述百分比:(1)只订甲报的;(2)只订甲、乙两报的;(3)只订一种报纸的;(4)正好订两种报纸的;(5)至少订一种报纸的;(6)不订任何报纸的.

3. 在线段[0,1]上任意投三个点, 求0到这三点的三条线段能构成三角形的概率.

4. 设A, B, C, D是四个事件, 似用它们表示下列事件:

(1) (1) 四个事件至少发生一个;

(2) (2) 四个事件恰好发生两个;

(3) (3) A,B都发生而C, D不发生;

(4) (4) 这四个事件都不发生;

(5) (5) 这四个事件至多发生一个;

(6) (6) 这四个事件至少发生两个;

(7) (7) 这四个事件至多发生两个.

m(m,n)n5. 考试时共有张考签, 有个同学参加考试. 若被抽过的考签立即放回, 求在考

试结束后, 至少有一张考签没有被抽到的概率.

k(k,n)6. 在?3例5中, 求恰好有个人拿到自己的枪的概率.

p,P(A),q,P(B),r,P(A,B)P(AB)P(AB)7. 给定, 求及.

思考题

l(l,a)1.(蒲丰投针问题续)向画满间隔为a的平行线的桌面上任投一直径为的

半圆形纸片,求事件“纸片与某直线相交”的概率;

第三讲

nm1. 件产品中有件废品, 任取两件, 求:

(1) (1) 在所取两件中至少有一件是废品的条件下, 另一件也是废品的概率;

(2) (2) 在所取两件中至少有一件不是废品的条件下, 另一件是废品的概率.

a(a,3)2. 袋中有只白球, b只黑球, 甲乙丙三人依次从袋中取出一球(取后不

放回). 试用全概率公式分别求甲乙丙各取得白球的概率.

3. 敌机被击中部位分成三部分: 在第一部分被击中一弹, 或第二部分被击中

两弹, 或第三部分被击中三弹时, 敌机才能被击落. 其命中率与各部分面积成正比. 假如这三部分面积之比为0.1, 0.2, 0.7. 若已中两弹, 求敌机被击落的概率.

4. 甲乙两人从装有九个球, 其中三个是红球的盒子中, 依次摸一个球, 并且

规定摸到红球的将受罚.

(1) (1) 如果甲先摸, 他不受罚的概率有多大?

(2) (2) 如果甲先摸并且没有受罚, 求乙也不受罚的的概率.

(3) (3) 如果甲先摸并且受罚, 求乙不受罚的的概率.

(4) (4) 乙先摸是否对甲有利?

(5) (5) 如果甲先摸, 并且已知乙没有受罚, 求甲也不受罚的概率.

A,B,AB,A,B5. 设事件A, B, C相互独立, 求证: 也相互独立.

思考题

1. 甲、乙两人轮流掷一均匀的骰子。甲先掷，以后每当某人掷出1点时则交

给对方掷，否

An则此人继续掷。试求事件={第n次由甲掷}的概率.

2(赌徒输光问题)两个赌徒甲、乙进行一系列赌博。在每一局中甲获胜的概率

为p，乙获胜的概率为q，p+q=1，每一局后，负者要付一元给胜者。如果起始时甲有资本a元，乙有资本b元，a+b=c，两个赌徒直到甲输光或乙输光为止，求甲输光的概率.

第四讲

1. 对同一目标进行三次独立射击,要害各次射击命中率依次为0.4, 0.5 和

0.7. 求: (1) (1) 三次射击中恰好一次击中目标的概率;

(2) (2) 至少一次击中目标的概率.

2. 在一电器中, 某元件随机开、关, 每万分之一秒按下面规律改变它的状态:

(1,,)(1) (1) 如果当前状态是开的, 那么万分之一秒后, 它仍然处于开状态

的概率为,

,变为闭状态的概率为;

(1,,)(2) (2) 如果当前状态是闭的, 那么万分之一秒后, 它仍然处于闭状态

的概率为,

,变为开状态的概率为.

,0,,,1,0,,,1nn 假设, 并且用表示该元件万分之秒后处于闭状态的概率. 请给,n出的递推公式.

pkmAAA3. 在伯努里概型中, 若出现的概率为, 求在出现次以前出现次的概率(可以不连续出现).

4. 甲乙丙三人进行某项比赛, 设三人胜每局的概率相等. 比赛规定先胜三局

者为整场比赛的优胜者. 若甲胜了第一、三局, 乙胜了第二局, 问丙成了整场比赛优胜者的概率是多少? 5. 一个人的血型为O、A、B、AB型的概率分别为0.46、

0.40、0.11和0.03. 现任选五人, 求下列事件的概率:

(1) (1) 两人为O型, 其他三人分别为其他三种血型;

(2) (2) 三人为O型, 两人为A型;

(3) (3) 没有一人为AB型.

第一讲

,,1. 1. 设为重复独立伯努里试验中开始后第一个连续成功或连续失败的次数, 求的分

布.

2. 2. 直线上一质点在时刻0从原点出发, 每经过一个单位时间分别概率或向

左或向右移

S,nnn动一格, 每次移动是相互独立的. 以表示在时刻质点向右移动的次数,

以表示

S,nnn时刻质点的位置, 分别求与的分布列.

3. 3. 每月电费帐单是由电力公司派人上门抄表给用户的. 如果平均有1%的帐

单与实际

不符, 那么在500张帐单中至少有10张不符的概率是多少?

4. 4. 某车间有12台车床独立工作, 每台开车时间占总工作时间的2/3, 开车

时每台需用

电力1单位, 问:

(1) (1) 若供给车间9单位电力, 则因电力不足而耽误生产的概率等于多少?

(2) (2) 至少供给车间多少电力, 才能使因电力不足而耽误生产的概率小于1%?

5. 5. 螺丝钉的废品率为0.01. 问一盒中应装多少螺丝钉才能保证每盒有100只

以上好螺

丝钉的概率不小于80%?

6. 6. 某疫苗所含细菌数服从泊松分布, 每一毫升中平均含有一个细菌, 把这

种疫苗放入

5只试管中, 每管2毫升, 求:

(1) (1) 5只试管中都有细菌的概率;

(2) (2) 至少有3只试管含有细菌的概率.

第二讲

1. 1. 在半径为R, 球心为O的球内任取一点P,

,(1) (1) 求=OP的分布函数;

P(,R,,,R/2)(2) (2) 求.

2. 2. 确定下列函数中的常数A, 使它们为密度函数:

2,Ax,1,x,2,

,pxAxx(),,2,,3,,

,,|x|其他0,.p(x),Ae;,(1) (2)

,3. 3. 某城市每天用电量不超过100万度, 以表示每天耗电量(即用电量

/100), 其密度为

2p(x),12x(1,x)(0,x,1). 问每天供电量为80万度时, 不够需要的概率为多少? 供电量为90万度呢?

,,,3 假设一块放射性物质在单位时间内发射出的粒子数服从参数为的泊松分布.而每个

1,pp,发射出的粒子被记录下来的概率均为,就是说有的概率被计数器遗漏.如

果个粒子

,,粒子数的分布。是否被记录是相互独立的,试求记录下的

,~N(5,4)P(,,a),0.90;P(|,,5|,a),0.01a4. 4. 设, 求, 使 (1)(2) .

,~U[0,5]5. 5. 若, 求方程有实根的概率.

第三讲

(,,,)F(x,y)1. 1. 试用的分布函数表示下列概率:

,,(1)P(a,,b,,y);

,,(2)P(,a,,y);

(3)P(,,,,,,,，,).

(,,,)2 设二维随机向量的密度函数为

,2(x，y),,x0,y0,Ae,p(x,y),,其它.0,,

F(x,y),(1) (1) 确定常数A;(2)求分布函数;(3)求的边际密度;(4)计算概率P(,,2,0,,,1)P(,，,,2);P(,,,);(5)计算概率(6) .

,P(,,1),P(,,1),p,0P(,,0),,3. 3. 设随机变量与相互独立, 且, 又

P(,,0),1,p, 定义:

,,0,，为奇数,,,,,1,,，,为偶数.,

,,,p问取什么值能使独立?

第四讲

222(,,,)x，y,r1. 1. 设服从圆上的均匀分布,

,,,(1) (1) 求各自的密度;

,,(2) (2) 判断与是否相互独立.

(,,,)p(x,y)p(x,y),,2. 2. 设的密度函数为, 求证与相互独立的充分必要条件为可

p(x,y),g(x),h(y)g(x),h(y)分离变量, 即. 此时与边际密度有何关系?

,,3. 3. 利用上题的充分必要条件判断与的独立性, 若它们的密度函数为: 4xy,0,x,1,0,y,1,,p(x,y),,0,其他.,(1)

8xy,0,x,y,1,,p(x,y),,0,其他.,(2)

第五讲

,,,1. 四张小纸片分别写有数字0, 1, 1, 2. 有放回地取两次, 每次取一张, 以分别记两次取

,,,,,,,得的数字, 求各自的分布以及的分布.

,,,,,122. 2. 设是独立随机变量, 分别服从参数为及的泊松分布, 试直接证明:

,，,,,12(1) 服从参数为+的泊松分布;

,,kkn,k12,,,P(,k|，,n),C()(),k,0,1,？,n.n,，,,，,1212(2)

[,,/2,,/2],,tan,,,,3. 3. 若服从上的均匀分布, 求的密度.

[0,1],,,，,,,,4. 4. 设独立同分布，且都服从上的均匀分布，求的密度函数. ,,,N(0,1),,,/,5. 设独立同分布, 且都服从分布，求的分布密度.

第六讲

(0,a)1. 在线段上随机投掷两点, 求两点间距离的密度函数.

U,,，,V,,/,,,,2. 设相互独立，且都服从参数为1的指数分布，求与的联合密度,

U,,，,V,,/,与的密度. 并分别求出

(,,,)3. 设的联合密度为:

4xy,,0,x,1,0,y,1,,p(x,y),,0,其他., 22(,,,)求的联合密度.

22(,,,),，,,,,N(0,0,,,,,r).4. 设服从二元正态分布求与相互独立的充分必要条12

件.

第一讲

nn1. 1. 某人有把钥匙, 只有一把能打开家门. 当他随意使用这把钥匙时, 求打开家门时已被使用过的钥匙数的数学期望. 假设:

(1) (1) 每次使用过的钥匙不再放回;

(2) (2) 每次使用过的钥匙与其它钥匙混在一起.

E,,2. 2. 设随机变量分别具有下列密度, 求:

xx,0,,1,,

,pxxx(1)(),2,,1,,2,,

,0,其他.,

2,2,x,x,cos,,/2,,/2;px(2)(),,,

,0,其他,

3. 3. 设分子的速度的分布密度有马克斯韦尔分布律给出:

22,4xx,xexp(,),,0,23px(),,aa,,x0,,0.,

m分子的质量为, 求分子的平均速度和平均动能.

第二讲

p,in1. 1. 设事件A在第次试验中出现的概率为, 是在次独立试验中A出现的次数,

E,求.

nn2. 某人有把钥匙, 只有一把能打开家门. 当他随意使用这把钥匙时, 求打开家门时已被使用过的钥匙数的方差. 假设:

(1) (1) 每次使用过的钥匙不再放回;

(2) (2) 每次使用过的钥匙与其它钥匙混在一起.

3. 某公司计划开发一种新产品市场,并试图确定该产品的产量.他们估计出售该产品一件可

,,mn获利元,而每积压该产品一件导致元的损失。另外，该产品的销售量预测服从参数的指数分布。问若要获得最大利润，应安排生产多少件产品, 2[a,b],Var,,(b,a)/4.4. 4. 设只取值于, 求证

(,,,)5. 5. 设二维随机向量的分布密度为

2,x,y,0,x,1,0,y,1,,p(x,y),,0,其他.,

求协方差矩阵.

思考题

E,,1. 设袋中装有m只颜色各不相同的球. 有返回地摸取n次, 摸到种颜色的球. 求.

第三讲

U,a,，b,V,c,，d,a,b,c,dU,Va,c1. 1. 设为常数, 同号, 求证的相关系数等于

,,,的相关系数.

,,,,？,,122n2. 2. 设随机变量的数学期望都为0, 方差都为1, 两两间的相关系数都为

,,,，？，,,,,，？，,,1nn，12n, 求与之间的相关系数.

,,,3. 3. 设都是只取两个值的随机变量, 求证: 如果它们不相关, 则它们独立. 思考题

Emax(,,,),(1,r)/,.(,,,)~N(0,0,1,1,r)1. 1. 设,求证:

E,,E,,0,Var,,Var,,1,Cov(,,,),,2. 2. 设. 证明:

222Emax(,,,),1，1,, .

第四讲

1. 1. 求下列分布的特征函数:

k,1P(,,k),pq,k,1,2,？,q,1,p;(1)

[,a,a],(2)服从上的均匀分布;

,,(3) 服从参数为的指数分布.

,(t)2. 2. 设是特征函数, 求证下列函数也是特征函数:

sinatn，(1)[,(t)](n,Z);(2),(t)(a,0).at

3. 3. 证明下列函数是特征函数, 并找出相应的分布.

sint222,1(1)cost;(2)();(3)(1，t).t

思考题

t,01. 1. 试举例说明在逆极限定理中, 在处连续这一条件不能少.

,,,2. 2. 当独立时, 则有

第一讲

1. 1. 下列分布函数列是否弱收敛于分布函数?

0,x,,1/n,,(1)F(x),,n1,x,,1/n.,

0,x,,n,,

,(2)F(x),(x，n)/2n,,n,x,n,,n

,1,x,n.,

,11,,,,,,{,}{,}0.50.5nn,,2. 2. 设为独立同分布随机变量序列, 的分布列为,

nk,,,/2{,},nkn,k1.求证的分布收敛于[-1,1]上的均匀分布.

第二讲

1. 1. 设某车间有200台同型机床，工作时每台车床60%的时间在开动, 每台

开动时耗电

1千瓦. 问应供给该车间多少千瓦电力才能有0.999的把握保证正常生产, 2. 2. 一家火灾保险公司承保160幢房屋, 最高保险金额有所不同, 数值如下表所示:

10 20 30 50 100 最大保险金额(万元)

80 35 25 15 5 投保房屋数

假设: (1) 每幢房屋每年一次理陪概率为0.04, 大于一次理陪概率为0;

(2) 各幢房屋是否发生火灾相互独立;

(3)如果理陪发生, 理陪量从0到最高保险金额间的均匀分布.

记N为一年中理陪次数, S为理陪总量,

a. 计算N的数学期望和方差;

b. b. 计算S的数学期望和方差;

,,,c. c. 确定相对保证附加系数, 即(每份保单保费收入–平均理陪量)/ 平均理陪量,

以确保保险公司的保费收入大于理陪总量的概率等于0.99.

{,}n3. 3. 设为独立同分布, 其分布列为泊松分布. 记

nn,,(,,E,)/Var,,,nkkk,,,11kkn,，,n计算的特征函数, 并求时的极限, 从而验证林德贝格–勒维定理在这种情况成立.

2E,,0,E,,1,P{,,,1},1/2{,},{,}nnnnn4. 4. 设各自独立同分布, 也相互独立. .

1nS,,,,nkk,1kN(0,1).n求证: 的分布函数弱收敛于

思考题

1. 利用中心极限定理证明:

knn,ne,1/2,n,,.,,0kk!

第三讲

,(x,a),e,x,a,,p(x),0,x,a.,,min{,,？,,}{,},n1nn1. 设独立同分布, 密度为, 令, 求证:

P

,,an.

PPP

,,,,,,,,,,,,,.nnnn3. 3. 求证: (1)若,, 则

PPP

,,,,,,,,,,,.nnnn (2)若,, 则

n1/n,,(,){,},nkn,k14. 4. 设独立同分布, 都服从[0,1]上的均匀分布, 令, 求证:

P

,,c,cn并求出常数.

思考题

f(x)1. (蒙特卡罗方法) 设是定义在[0,1]上的连续函数, 且取值于[0,1]. 现在平面的正方形

f(A){(x,y):0,x,1,0,y,1}nA,上做随机投点试验, 记为所投点落在区域

f{(x,y):0,x,1,0,y,f(x)}n内的频率. 试说明当投点次数充分多时, 可充分接近

1f(x)dx.,0积分值

概率论试卷(一)

一、填充题(每空格3分)

AB,,1.若,则P(A?B)_____P(B).

2.设ξ服从参数为λ的普阿松分布,P(ξ=1)=P(ξ=3),则λ=_____.

2,,,,,？,i1n3.设,N(0,1),i=1,2,…,n; 相互独立.则_____,(n)分布. 4.设ξ,η互不相关,则Var(2ξ-η)=_____.

5.参数λ=1的指数分布的特征函数是__________________________. 二、是

非题(每小题3分)(先回答‘对’或‘错’再简述理由)

1.设(ξ,η)为连续型随机向量,如果联合密度等于各自边际密度的乘积,则

ξ,η相互独立. 2.随机变量ξ,η相互独立的充分必要条件是E(ξη)=Eξ?Eη.

n1,,i22,,,,n,,n1i,13.设{}为独立同分布随机变量序列,,N(a,),=,则也服从

N(a,).

P,ft()ft(),,,,,nnnn4.设随机变量与ξ的特征函数分别为与f (t). 若?f (t),(n??),则.

,x,ex,,0,00,x,,三、(16分)设ξ,η相互独立，均服从p(x)=.

(1)求U=ξ+η与V=ξ/(ξ+η)的联合密度;

(2)判断U与V是否独立;

(3)求V的密度函数.它服从怎样的分布,

,,22123412,,/),,,，,,,,),1232四、(16分)已知(,N(1,0;.

,,(1)写出的特征函数与密度; (2)求E,Varη;

,,,,11(3)求Cov(); (4)与η相互独立吗,为什么, 五、(10分)某商店某种食品一块从上柜到销售出去时间(天)服从参数为λ=1/3的指数

分布.若一块这种食品六天内卖不出去，就要另行处理，不能再卖.该店每天新上柜这种

食品100块，求(六天后)平均每天另行处理的这种食品的数量.

kkkk,，()21,，()21,,,,,22},,,22}kkk六、(8分)设{}相互独立，P{, P{, n1d,,,,0,kk,2,,,,012}n,1kkP{, k=1,2,…. 求证:.

Pd,,,,,,,,,,nn七、(15分)(1)设，求证:.

dp,,,,c,,,,cnn (2) 设(常数)，求证.

np(x),nd22,,,,,0.,(1，nx)2,？,nn的密度为，n=1,求证: 八、(8分)设

概率论试卷(二)

一、填充题(每空格3分)

1.古典概型是具有条件________________________________________的随机试验模型.

(0,1;1,4,0.5)，则ξ,η分别服从_________________________________. 2.设(ξ,η),N

,,,ftft(),(),,,,,,121212123.设的特征函数分别为,相互独立. 则()的特征函数为

______________.

4.从1,2,3,4,5五个数字中任取三个，所得号码中最大的为ξ, 则ξ的分布列为

______________.

二、是非题(每小题3分)(先回答‘ 对’与‘错’，再简述理由)

201xx,,,,,0,其它, (1)设随机变量ξ的密度函数为p(x)=，则η=1-2ξ的密度为

1,y,,10,,y,,1,2

,0,其它,q(y)=.

(2)Varξ=1,Varη=4,则Var(2ξ+η)=8.

, (3)(t)=sint是某随机变量的特征函数.

WFx()ft()FxFx()(),,,,nnn (4)设分布函数与F(x)对应的特征函数分别为与f (t)，若则

ft()n?f (t).(n??).

pp,12三、(12分)甲乙两厂独立生产同类产品，生产一级品的概率各为.某店分别有甲乙

两厂的该类产品3件与7件.

(1)求它们都是一级品的概率;

(2)在这10件中任取一件，求它是一级品的概率;

(3)在这10件中任取一件，发现是一级品，求它是甲厂生产的概率.

k，14四、(10分)随机变量ξ的分布列为P(ξ=2k)=3 /,k=0,1,2,….

(1)求Eξ;(2)求ξ的特征函数.

,,xx12,exx,,,,0012,0,其它,,,xx,,1212五、(17分)()的联合密度为p()=.

,,,,，,,,,/,,,,/112212212求:(1)与的联合密度;(2)的密度;

,,/2,,/211ee (3)E(); (4)Var().

2,,,,？,,,1n六、(12分)设相互独立，都服从正态分布N().

(1)写出其联合分布的密度函数;

n

,,i2,,,n1i,(2)求证:服从正态分布N(n);

,,,,)？,1n(3)求证:对任意正交变换U，η=Uξ(其中ξ=()各分量也相互独

立，同

方差.

七、(15分)(1)正确叙述并证明林德贝格—勒维中心极限定理.

,1)(2)某种电子元件使用寿命服从λ=0.1(单位(小时)的指数分布.一个元件损

坏后

第二个接着使用.求100个这类元件总计使用时间超过900小时的概率.

,n八、(10分)设{}为相互独立的随机变量序列，成立中心极限定理. 则它服

从大数定律

n2[var()]/,n,kk,1 的充分必要条件是=o(1)，试证明之.

概率论试卷(三)

一、填充题(每空格3分)

(1)若P(A)=0.5, P(A?B)=0.8, 则当A与B相互独立时，P(B)=____, P(A--

B)______.

r,,,,,,, (2)设Var=4, Var=9, 相关系数=1/4, 则Var(2+5)=_______.

,, (3)设,B(n,p)，则的特征函数为__________________.

2{},,,,nnn (4)独立同分布，E=a,Var=, 则林德贝格—勒维中心极限定理是说: ____________________________________________________________________

____.

二、是非题(每小题3分)(先回答“?”或“×”，再简述理由)

,, (1)设随机变量的分布函数为F(x)，则对任意常数a，P(=a)=0.

,,，,),,,,121212 (2)若Var(Var+Var，则与不独立.

,,ft()ft(),,121212 (3)设随机变量,的特征函数分别为,. 若随机向量(,)的特征函数

ft()ft(),,1212 f(t,t)=, 则,相互独立.

ft(),,Fnnn (4)设随机变量,的分布函数分别为(x)与F(x)，特征函数分别为与f(t).

Wft()FxFx()(),,,nn 若?f(t), (n??), 则 .

222,,,k,,k,三、(10分)随机变量,N(a,). (1)求证+b,N(ka+b,)，(k?0);

2,,, (2)求的密度函数.

01,,,,,xxyx,32x/,,,0,,,,其它,四、(17分)()的联合密度为p(x,y)=，

,,,,, (1)求边际密度;(2) 求E,E及COV().

,五、(8分)某人每月收入服从[600,1200]上的均匀分布. 当月收入超过800元时应交个

人收入调节税. 问此人平均每年有几个月要交该项税款,

k，1,,3六、(8分)随机变量的分布列为P(=k)=2/,k=0,1,2,….

,, (1)求E; (2)求的特征函数.

dP{},{},,,,,,,,,,,(,,cnnnn七、(10分)设为两列随机变量，0). 求证

d,,,//,,,cnn .

{},n八、(20分)设为独立同分布的随机变量序列，都服从U[-1,1]. 求证: n

3/n,,kk,1 (1)依分布收敛于N(0,1);

nn2n/()/()3,,,,kk,,kk11 (2)依分布收敛于N(0,1).

浙江大学2003 - 2004学年第一学期期末考试

《概率论》课程试卷

开课学院:___________________________ 任课教

师:________________________

姓名:____________ 专业:__________ 学号:________________考试时

间:_____分钟题序一二三四五六七总分

得分

评卷人签名

一、(15分)给出下列定义

1( 1( 概率的公理化定义

P

A(,,),P(A),,, 答:为样本空间，为事件域。概率是定义在上的实值集函数:, 并且满足下列条件:

A,,,P(A),0(1)(非负性)对任一;

P(,),1(2)(规范性);

A,A,？,A,？12n,(3)(可列可加性)若是中两两互不相容的事件，则

,,P(A),P(A),,nnnn11,, 。 ----------------------(5分)

2( 2( 随机变量

,(,)(,,,,P)RB答:设是定义在概率空间上的单值实函数，且对于上的任一波雷尔集有

,1,(B),{,:,(,),B},,,

,(,)就称为随机变量。-----------------------------------------(5分) 3((弱)大数定律

{,}{a}{b}(,,,,P)nnn大:设是定义在概率空间上的随机变量列，如果存在常数列和使得

P1n,,b,0(n,,),,kn,1kan

{,}n则称服从(弱)大数定律。----------------------------------(5分) n二、(14分)投掷次均匀硬币，求出现正反面次数相等的概率。

nn解若为奇数, 显然, 出现正反面次数不可能相等, 故所求概率为0;若为偶数,“出现

n/2n正反面次数相等”等价于“出现正反面次数各次”，投掷次均匀硬币，

可以看作伯努

,,,,,,,0,n为奇数,2分,1n/2n,n/2,nC()nC2,n为偶数.12分,,,,,,n,2里概型，故这时概率为:。故所求为:。

,p(x)p(x),p(,x)三、(15分)设随机变量具有对称的分布密度函数，即，记它

的分布

F(x)a,0函数为。证明对任意的，有

a1F(,a),1,F(a),,p(x)dx,02(1);

P(|,|,a),2F(a),1(2);

P(|,|,a),2(1,F(a))(3)。

p(x),p(,x)解(1)由于, 故

010,a,ap(x)dx,,p(x)dx,p(x)dxp(x)dx,p(x)dx,,,,,,,,0,,aa2 ，，因而

,，,，,aaF(,a),p(x)dx,p(x)dx,p(x)dx,p(x)dx,1,F(a),,,,,,,,,,a，

,a00a1F(,a),p(x)dx,p(x)dx,p(x)dx,,p(x)dx,,,,,,,,,a02，

即证(1)式;---------------------------------------------------(7分) P(|,|,a),P(,a,,,a),F(a),F(,a),2F(a),1(2)由(1)式，，即得(2)

式;-------------------------------------------------------(4分)

P(|,|,a),1,P(|,|,a),1,(2F(a),1),2(1,F(a))(3)由(2)式，即得(3)式。

---------------------------------------------------------------(4分)

,inAA四、(14分)设为次独立试验中事件出现的次数，若已知第次试验时事件

出现的

p(i,1,2,？,n)E,,D,i概率为，求。

1,若第i次试验A发生,,,,,i0,若第i次试验A不发生.i,1,2,？,n,解记，

n,,,,i,i1则由题意，。------------------------(6分)

22E,,p,E,,piiii显然:，由期望，方差性质:

nn,,E,E,p,,,ii,1,1ii

nnn2Var,,Var,,(p,p),p(1,p).,,,iiiii,1,1,1iii--------------------(8分) ,,,,,a,，b,,c,，d11五、(14分)已知随机变量与的相关系数为，求与的相关

系

a,b,c,da,c数，其中均为常数，皆不为0。

解由于

,,,,Cov(,),Cov(a，b,c，d)11

,,,,,Cov(a,c)，Cov(b,c)，Cov(a,d)，Cov(b,d)

,acCov(,,,), --------------(6分)

22Var,,Var(a,，b),aVar,,Var,,Var(c,，d),cVar,.-----------------(4分) 11

,,,注意到与的相关系数为，故

,1,,,ac异号,,,Cov(,)ac11,,,,,,,,11||ac1a,c同号.VarVar,,,12---------

-------------------------------(4分)

221,(x,2xy，y)(,)pxy,e(,,,)U,,，,2,六、(14分)设的联合概率密度函数

为，记，V,,,,UV，求与的联合密度，并证明它们之间相互独立。

x,(u，v)/2,u,x，y,1/21/2,,J,,,1/2,,v,x,y.y,(u,v)/2.1/2,1/2,,解作变

换，得，其雅可比行列式为，

浙江大学2005-2006学年冬季学期《物理化学(乙)》课程期末考试试卷1

浙江大学2005-2006学年冬季学期 《物理化学(乙)》课程期末考试试卷 开课学院：理学院，考试形式：闭卷，允许带___计算器 _入场 考试时间：2006年1月11日,所需时间： 120 分钟 考生姓名： ___ __学号：专业： ________ 一、填空题（20分，每题2分） 1.一定量的理想气体从V1自由膨胀到V2后，其ΔU 0； ΔA（或ΔF）0（请选择填入>、<、＝、不确定）。 2.理想气体的焦耳－汤姆逊系数μJ-T0（请选择>、<、＝、不确定）。 3.如果要确定一个“组成和总量都已知的均相多组分体系”的状态，我们至少还 必须知道该体系的其它个独立状态变量。 4.当隔离体系中发生某种变化（包括化学变化）后，该体系的ΔU 0（请 选择>、<、＝、不确定）。 5.在恒温条件下，对理想气体进行恒压压缩时，该过程的体系熵变ΔS体系0， ΔS体系+ΔS环境0（请选择填入>、<、＝、不确定）。 6.以汞作为工作物质的可逆卡诺热机的热机效率为以理想气体作为工作物质的 可逆卡诺热机的热机效率的％。 7.零下5℃的过冷水变成同温同压下的冰时，该过程的体系熵变ΔS 0（请 选择填入>、<、＝、不确定）。 8.已知某二元溶液对拉乌尔定律产生正偏差。如果以x B →0，γ B ＝1为标准态时， 其活度系数是（请选择填入：>1、<1、＝1、不确定）。 9.当反应体系的总压一定时，加入惰性气体有利于气体物质的量的反应。

（请选择填入：增大、减小、不变、不确定） 10.I2(g)溶于互不相溶的水和CCl4(l)中并达到平衡，则该体系的组分数C＝ ；自由度数F＝。 二、选择题（20分，每题2分） 1. 已知H2临界温度t c= －239.9°C, 临界压力p c = 1.297×103 kPa。现有一氢气钢瓶， 在298 K时瓶中H2的压力为98.0×103 kPa，则H2的状态一定是 (a)气态(b) 液态(c) 气－液两相平衡(d)无法确定 2. 在一个绝热良好、抽成真空的容器中，灌满压力为101.325 kPa、温度为373 K 的纯水(容器内无气体存在)，此时水的饱和蒸气压p*(H2O) (a) > 101.325 kPa (b) < 101.325 kPa (c)= 101.325 kPa (d)无法确定 3. 被绝热材料包围的房间内放有一电冰箱，将电冰箱门打开的同时向电冰箱供给 电能而使其运行。室内的温度将( ). (a) 逐渐降低(b) 逐渐升高(c) 不变(d)无法确定 4. 在温度为T、压强为100 kPa时，反应(1) A = 2B，反应(2) 2A = C及反应(3) C = 4B的标准摩尔焓分别为?r H m?(1)、?r H m?(2)及?r H m?(3)，则?r H m?(3)等于 (a) 2?r H m?(1) + ?r H m?(2) (b) ?r H m?(2)－2?r H m?(1) (c) ?r H m?(2) + ?r H m?(1) (d) 2?r H m?(1)－?r H m?(2) 5. 一定量的某真实气体，经节流膨胀后使系统的温度下降，p、V之积变大，此过 程的Q( );?H ( ); ?U( ); ?S( )。 (a)Q=0, ?H =0, ?U<0, ?S>0 (b) Q=0, ?H =0, ?U=0, ?S>0 (c) Q<0, ?H =0, ?U<0, ?S>0 (d) Q=0, ?H =0, ?U=0, ?S=0 6. 在273 K、100 kPa下，过冷的液态苯凝结成固态苯，则此过程的 (a) ?S(系) > 0 (b) ?S(环) < 0 (c)?S(系) + ?S(环) > 0 (d) ?S(系) + ?S(环) < 0 7. 在300K下，一个抽真空的容器中放入过量的A(s), 发生下列反应： A(s) B(s) + 3D(g) 达到平衡时D(g)的压力p D* = 1.02 kPa。此反应的标准平衡常数K?为 (a) 1.02 (b) 1.061×10－6 (c) 1.04×10－4(d) 3.06 8. 已知

浙江大学工程热力学期末考试试题

一、简答题（每小题?5?分，共?30?分） 1、未饱和湿空气经历绝热加湿过程，其干球温度、湿球温度和露点温度如何变化 2、定压、定温、绝热和定容四种典型的热力过程，其多变指数的值分别是多少 3、画出燃气轮机装置定压加热理想循环的?p-v?图和?T-s?图，并写出其用循环增压比表示的热效率公式。（假设工质为理想气体，比热取定值） 4、反映往复活塞式内燃机混合加热循环特性的设计参数有哪几个写出其定义式。 5、住宅用空调机当夏天环境温度升高时，其制冷系数和耗功量如何变化 6、为什么在湿蒸汽区域进行的绝热节流过程总是呈现节流冷效应 二、计算题（共?70?分） 1?．（?18?分）?3kmol?温度?t?1?＝?100 ℃的氮气流与?1kmol?温度?t?2?＝?20 ℃的空气流在管道中绝热混合。已知混合前空气的摩尔分数为：?x?N 2 ?＝?0.79?、?x?O2＝?0.21?，若混合前后氮气、空气和混合物的压力都相 等，试求： (1)?混合后气体的温度； (2)?混合气体中?N 2?和?O?2?的摩尔分数； (3)?对应于?1kmol?的混合气产物，混合过程的熵增。

设摩尔热容为定值：?C?p，m，N2＝?29.08kJ/?（?kmol·K?）、?C?p，m?，O2＝29.34kJ/?（?kmol·K?）、?R?＝?8.314kJ/?（?kmol·K?） 2?．（?17?分）空气初态为?p?1＝?0.4MPa?、?T?1?＝?450K?，初速忽略不计。经一喷管绝热可逆膨胀到?p?2＝?0.1MPa?。若空气的?Rg?＝?0.287 kJ/ (kg·K)?；?c?p＝?1.005 kJ/ (kg·K)?；?γ?＝?c?p?/?c?v?＝?1.4?； ?=0.528?；试求： 临界压力比?ν cr （1）在设计时应选用什么形状的喷管为什么 （2）喷管出口截面上空气的流速?C?f2?、温度?T?2?和马赫数?Ma?2； （3）若通过喷管的空气质量流量为?q?m?＝?1kg/s?，求：喷管出口截面积和临界截面积。 3?．（?15?分）活塞式压气机每秒钟从大气环境中吸入?p?1＝?0.1MPa?、?t1＝?17 ℃的空气?0.1m 3?，绝热压缩到?p?2＝?0.4MPa?后送入储气罐。若该压气机的绝热效率?η?c,s?=0.9?，空气的?Rg?＝?0.287k J/ (kg·K)?；?c?p?＝?1.005 kJ/ (kg·K)；?γ?＝?c?p?/?c?v?＝?1.4?；试求： (1)?压气机出口的空气温度； (2)?拖动压气机所需的功率； (3)?因摩擦引起的每秒钟的熵产。 4．（?20?分）一单级抽汽回热循环如图?1所示，水蒸气进入汽轮机的状态参数为5MPa、450℃，在10kPa下排入冷凝器。水蒸气在0.45MPa压力下抽出，送入混合式给水加热器加热给水。给水离开加热器的温度为抽

概率论与数理统计及其应用课后答案浙江大学盛骤

第1章 随机变量及其概率 1，写出下列试验的样本空间： （1） 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果出现两次，记录 投掷的次数。 （2） 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果接连出现两次， 记录投掷的次数。 （3） 连续投掷一枚硬币直至正面出现，观察正反面出现的情况。 （4） 抛一枚硬币，若出现H 则再抛一次；若出现T ，则再抛一颗骰 子，观察出现的各种结果。 解：（1）}7,6,5,4,3,2{=S ；（2）},4,3,2{ =S ；（3）},,,,{ TTTH TTH TH H S =； （4）}6,5,4,3,2,1,,{T T T T T T HT HH S =。 2，设B A ,是两个事件，已知,125.0)(,5.0)(,25.0)(===AB P B P A P ，求)])([(),(),(),(___ ___AB B A P AB P B A P B A P ??。 解：625.0)()()()(=-+=?AB P B P A P B A P ， 375.0)()(])[()(=-=-=AB P B P B A S P B A P ， 875.0)(1)(___ --=AB P AB P ， 5.0)(625.0)])([()()])([()])([(___=-=?-?=-?=?AB P AB B A P B A P AB S B A P AB B A P 3，在100，101，…，999这900个3位数中，任取一个3位数，求不包含数字1个概率。

解：在100，101，…，999这900个3位数中不包含数字1的3位数的个数为648998=??，所以所求得概率为 72.0900 648= 4，在仅由数字0，1，2，3，4，5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数中，任取一个三位数。（1）求该数是奇数的概率；（2）求该数大于330的概率。 解：仅由数字0，1，2，3，4，5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数的个数有100455=??个。（1）该数是奇数的可能个数为48344=??个，所以出现奇数的概率为 48.0100 48= （2）该数大于330的可能个数为48454542=?+?+?，所以该数大于330的概率为 48.0100 48= 5，袋中有5只白球，4只红球，3只黑球，在其中任取4只，求下列事件的概率。 （1）4只中恰有2只白球，1只红球，1只黑球。 （2）4只中至少有2只红球。 （3）4只中没有白球。 解: （1）所求概率为338412 131425=C C C C ；

概率论与数理统计及其应用第二版课后答案浙江大学

第1章 随机变量及其概率 1，写出下列试验的样本空间： （1） 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果出现两次，记录 投掷的次数。 （2） 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果接连出现两次， 记录投掷的次数。 （3） 连续投掷一枚硬币直至正面出现，观察正反面出现的情况。 （4） 抛一枚硬币，若出现H 则再抛一次；若出现T ，则再抛一颗骰 子，观察出现的各种结果。 解：（1）}7,6,5,4,3,2{=S ；（2）},4,3,2{ =S ；（3）},,,,{ TTTH TTH TH H S =； （4）}6,5,4,3,2,1,,{T T T T T T HT HH S =。 2，设B A ,是两个事件，已知,125.0)(,5.0)(,25.0)(===AB P B P A P ，求)])([(),(),(),(___ ___AB B A P AB P B A P B A P ??。 解：625.0)()()()(=-+=?AB P B P A P B A P ， 375.0)()(])[()(=-=-=AB P B P B A S P B A P ， 875.0)(1)(___ --=AB P AB P ， 5.0)(625.0)])([()()])([()])([(___=-=?-?=-?=?AB P AB B A P B A P AB S B A P AB B A P 3，在100，101，…，999这900个3位数中，任取一个3位数，求不包含数字1个概率。

解：在100，101，…，999这900个3位数中不包含数字1的3位数的个数为648998=??，所以所求得概率为 72.0900 648= 4，在仅由数字0，1，2，3，4，5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数中，任取一个三位数。（1）求该数是奇数的概率；（2）求该数大于330的概率。 解：仅由数字0，1，2，3，4，5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数的个数有100455=??个。（1）该数是奇数的可能个数为48344=??个，所以出现奇数的概率为 48.0100 48= （2）该数大于330的可能个数为48454542=?+?+?，所以该数大于330的概率为 48.0100 48= 5，袋中有5只白球，4只红球，3只黑球，在其中任取4只，求下列事件的概率。 （1）4只中恰有2只白球，1只红球，1只黑球。 （2）4只中至少有2只红球。 （3）4只中没有白球。 解: （1）所求概率为338412 131425=C C C C ；

概率论与数理统计与其应用第二版课后答案浙江大学

概率论与数理统计及其应用习题解答 第 1 章随机变量及其概率 1，写出下列试验的样本空间： （1）连续投掷一颗骰子直至 6 个结果中有一个结果出现两次，记录 投掷的次数。 （2）连续投掷一颗骰子直至 6 个结果中有一个结果接连出现两次， 记录投掷的次数。 （3）连续投掷一枚硬币直至正面出现，观察正反面出现的情况。 （4）抛一枚硬币，若出现 H 则再抛一次；若出现 T，则再抛一颗骰 子，观察出现的各种结果。 解：（1）S{ 2,3,4,5,6,7} ；（2）S { 2,3,4, } ；（3）S { H ,TH ,TTH ,TTTH , } ； （4）S { HH , HT ,T1, T2, T3,T 4,T 5,T 6}。 2，设A, B是两个事件，已知P(A) 0.25, P(B) 0.5, P( AB) 0.125, ，求 ______ P( A B), P( AB), P( AB), P[( A B)( AB)] 。 解： P( A B) P( A) P(B) P( AB)0.625 ， P( A B) P[( S A) B] P( B) P( AB)0.375 ， ___ P( AB) 1 P( AB)0.875 ， ___ P[( A B)( AB)] P[( A B)(S AB )] P( A B) P[( A B)( AB)] 0.625 P( AB )0.5 3，在 100，101，?，999 这 900 个 3 位数中，任取一个 3 位数，求 不包含数字 1 个概率。

解：在 100，101，?，999 这 900 个 3 位数中不包含数字 1 的 3 位数 的个数为 8 9 9648 ，所以所求得概率为 648 0.72 900 4，在仅由数字 0，1，2，3，4，5 组成且每个数字之多出现一次的全 体三位数中，任取一个三位数。（1）求该数是奇数的概率；（2）求该数大于 330 的概率。 解：仅由数字 0，1，2，3，4，5 组成且每个数字之多出现一次的全 体三位数的个数有 5 5 4100 个。（1）该数是奇数的可能个数为 4 4 348 个，所以出现奇数的概率为 48 0.48 100 （2）该数大于 330 的可能个数为2 4 5 4 5 4 48，所以该数大于330的概率为 48 0.48 100 5，袋中有 5 只白球， 4 只红球， 3 只黑球，在其中任取 4 只，求下列事件的概率。 （1）4 只中恰有 2 只白球， 1 只红球， 1 只黑球。 （2）4 只中至少有 2 只红球。 （3）4 只中没有白球。 解:（1）所求概率为C52C41C318 ； C12433

概率论与数理统计浙大四版习题答案

概率论与数理统计浙大四版习题答案 公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-

第七章 参数估计 1．[一] 随机地取8只活塞环，测得它们的直径为（以mm 计） 求总体均值μ及方差σ2的矩估计，并求样本方差S 2。 解：μ，σ2的矩估计是 61 22 106)(1?,002.74?-=?=-===∑n i i x X n X σ μ 621086.6-?=S 。 2．[二]设X 1，X 1，…，X n 为准总体的一个样本。求下列各总体的密度函数或分布律中的未知参数的矩估计量。 （1）? ??>=+-其它,0,)()1(c x x c θx f θθ 其中c >0为已知，θ>1，θ为 未知参数。 （2）?? ???≤≤=-.,01 0,)(1其它x x θx f θ 其中θ>0，θ为未知参数。 （5）()p p m x p p x X P x m x m x ,10,,,2,1,0,) 1()(<<=-==- 为未知参数。 解：（1） X θc θθc θc θc θdx x c θdx x xf X E θθc θ θ =--=-== = +-∞+-∞+∞ -? ? 1 ,11)()(1令，得 c X X θ-= （2） ,1)()(10 += = = ? ? ∞+∞ -θθdx x θdx x xf X E θ 2 )1(,1 X X θX θθ-==+得令 （5）E (X ) = mp 令mp = X ， 解得m X p =?

3．[三]求上题中各未知参数的极大似然估计值和估计量。 解：（1）似然函数 1211)()()(+-===∏θn θn n n i i x x x c θx f θL 0ln ln )(ln ,ln )1(ln )ln()(ln 1 1 =- +=-++=∑∑==n i i n i i x c n n θ θd θL d x θc θn θn θL ∑=-= n i i c n x n θ1 ln ln ? （解唯一故为极大似然估计量） （2） ∑ ∏=-- =-+-=== n i i θn n n i i x θθn θL x x x θ x f θL 1 1 212 1 ln )1()ln(2)(ln ,) ()()( ∑∑ ====+?-=n i i n i i x n θx θ θn θd θL d 1 2 1 ) ln (?,0ln 21 12)(ln 。(解唯一)故为极大 似然估计量。 （5）∑∑==- =-??? ? ?????? ??===∏ n i n i i i x mn x n n i i p p x m x m x X P p L 1 1 )1(}{)(11 ， ()),1ln()(ln ln )(ln 1 1 1 p x mn p x p L n i i n i i n i m x i -- ++= ∑∑∑=== 01) (ln 1 1 =--- =∑∑==p x mn p x dp p L d n i i n i i 解得 m X mn x p n i i = = ∑=2 ，（解唯一）故为极大似然估计量。 4．[四(2)] 设X 1，X 1，…，X n 是来自参数为λ的泊松分布总体的一个样本，试求λ的极大似然估计量及矩估计量。

浙江大学管理学期末考试题

管理学院本科生《管理学》期末考试试题及参考答案 (考试时间：150分钟) 一、单选题（每题2分，共30分） 1、下列关于授权的表述正确的是（D） A授权相当于代理职务B授权是部门划分产生的 C授权是分权的延伸 D授权是上级在一定条件下委授给下属的自主权 2、控制工作的关键步骤是（B） A制定计划B拟定标准C衡量成就D纠正偏差 3、从某种意义上讲，组织就是一个信息沟通网络，处在这个信息网络中心并对网络的畅通负有责任的人是（B） A信息系统管理员B高层管理者C一线员工D主管人员 4、进行了霍桑试验并导致人际关系学说问世的管理学家是（D） A罗伯特·欧文B亨利·法约尔C泰罗D梅奥 5、战略决策的特点是（D） A非常规性、风险性、进行的难度大B非常规性C风险性、全局性、进行的难度大 D非常规性、全局性、进行的难度大 6、领导工作的领导者（A） A为实现本群体目标尔对被领导者施加影响的各种活动 B为实现其领导目标而进行的各项管理活动 C 在其权限范围内进行的有利于实现组织目标的各种活动 D对被领导者施加各种影响的所有活动 7、赫茨伯格的双因素理论认为，激励因素是（C）

A那些使人得到满足就没有不满，得不到满足则产生不满的因素 B那些使人得到满足就没有不满，得不到满足则没有满意的因素 C那些使人得到满足则感到满意，得不到满足则没有满意感觉的因素 D哪些使人得到满足则感到满意，得不到满足则产生不满的因素 8、授权的基本过程是（C） A规定职责、授予权力、进行监控、兑现奖惩 B分派任务、授予权力、规定奖惩、确立监控权 C分派任务、授予权力、明确责任、确立监控权 D规定职责、授予权力、确立监控权、兑现奖惩 9、某位管理人员把大部分时间都花在直接监督下属工作上，他一定不会是（A） A厂长 B总经理C领班D车间主任 10、控制工作中，评估和分析偏差信息时，首先要：（C） A判别偏差产生的主要原因B判别偏差产生的严重程度 C找出偏差产生的确切位置D找出偏差产生的责任人 11、非正式组织的存在及其活动，对正式组织有积极与消极两方面的影响，其中对于正式组织目标的实现所起的积极促进作用的最主要表现在：（D） A增强其成员的群体意识B加强对其成员的行为规范 C促进群体成员意见的一致D更好地满足其成员的心理需要 12、一个组织结构呈金字塔状的企业内，对于其上层管理的描述（与中层管理相比），哪? 项是恰当的：（C） A管理难度与管理幅度都较小B管理难度较小，但管理幅度较大 C管理难度较大，但管理幅度较小D管理难度与管理幅度都较大

浙大《概率论》习题

习题 第一讲 1. 由盛有号码为N ,,2,1 的球的箱子中有放回的摸了n 次, 依次记其号码, 求这些号码按严格上升次序排列的概率. 2. 对任意凑在一起的40人, 求他们中没有两人生日相同的概率. 3. 从n 双不同的鞋子中任取)2(2n r r 只, 求下列事件的概率: (1) (1)没有成双的鞋子; (2)只有一双鞋子; (3) 恰有二双鞋子; (4) 有r 双鞋子. 4. 从52张的一副扑克牌中, 任取5张, 求下列事件的概率: (1) (1)取得以A 为打头的顺次同花色5张; (2) (2)有4张同花色; (3) (3)5张同花色; (4) (4)3张同点数且另2张也同点数. 思考题: 1.（分房、占位问题）把n 个球随机地放入N 个不同的格子中，每个球落入各格子内的概率相同（设格子足够大，可以容纳任意多个球）。 I. I.若这n 个球是可以区分的，求（1）指定的n 个格子各有一球的概率；（2）有n 个格子各有一球的概率； 若这n 个球是不可以区分的，求（1）某一指定的盒子中恰有k 个球的概率；（2）恰好有m 个空盒的概率。 2.取数问题）从1-9这九个数中有放回地依次取出五个数，求下列各事件的概率： （1） （1）五个数全不同；（2）1恰好出现二次；（3）总和为10. 第二讲 1. 在一张打方格的纸上投一枚直径为1的硬币, 问方格要多小时才能使硬币与线不相交的概率小于 2. 在某城市中共发行三种报纸：甲、乙、丙。在这个城市的居民中，订甲报(记为A)的有45%，订乙报(记为B)的有35%，订丙报(记为C)的有30%，同时订甲、乙两报(记为D)的有10%，同时订甲、丙两报(记为E)的有8%，同时订乙、丙两报(记为F)的有5%，同时订三中报纸(记为G)的有3%. 试表示下列事件, 并求下述百分比：(1)只订甲报的；（2）只订甲、乙两报的；（3）只订一种报纸的；(4)正好订两种报纸的；（5）至少订一种报纸的；（6）不

概率论与数理统计答案第四版第2章(浙大)

1、考虑为期一年的一张保险单，若投保人在投保一年后因意外死亡，则公司赔付20万元， 若投保人因其他原因死亡，则公司赔付5万元，若投保人在投保期末生存，则公司无需付给任何费用。若投保人在一年内因意外死亡的概率为0.0002，因其他愿意死亡的概率为0.0010，求公司赔付金额的分布律。 解：设X为公司的赔付金额，X=0,5,20 P（X=0）=1-0.0002-0.0010=0.9988 P（X=5）=0.0010 P（X=20）=0.0002 X 0 5 20 P 0.9988 0.0010 0.0002 2.(1) 一袋中装有5只球，编号为1,2,3,4,5.在袋中同时取3只球，以X表示取出的三只中的最大号码，写出随机变量的分布律. 解：方法一: 考虑到5个球取3个一共有=10种取法，数量不多可以枚举来解此题。 设样本空间为S S=｛123,124,125,134,135,145,234,235,245,345 ｝ 易得，P｛X=3｝=；P｛X=4｝=；P｛X=5｝=； X 3 4 5 1/10 3/10 6/10 方法二：X的取值为3,4,5 当X=3时，1与2必然存在，P｛X=3｝= =; 当X=4时，1,2,3中必然存在2个，P｛X=4｝= =； 当X=5时，1,2,3,4中必然存在2个，P｛X=5｝= =； X 3 4 5 1/10 3/10 6/10 (2)将一颗骰子抛掷两次，以X表示两次中得到的小的点数，试求X的分布律. 解：P｛X=1｝= P (第一次为1点)+P（第二次为1点）- P（两次都为一点） = =； P｛X=2｝= P (第一次为2点，第二次大于1点)+P（第二次为2点，第一次大于1点）- P（两次都为2点） = =； P｛X=3｝= P (第一次为3点，第二次大于2点)+P（第二次为3点，第一次大于2点）- P（两次都为3点）

《概率论与数理统计》浙江大学第四版课后习题答案

概率论与数理统计习题答案 第四版 盛骤 (浙江大学) 浙大第四版（高等教育出版社） 第一章 概率论的基本概念 1.[一] 写出下列随机试验的样本空间 （1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分）（[一] 1） ??? ????=n n n n o S 1001, ，n 表小班人数 （3）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。（[一] 2） S={10，11，12，………，n ，………} （4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。 查出合格品记为“1”，查出次品记为“0”，连续出现两个“0”就停止检查，或查满4次才停止检查。 （[一] (3)） S={00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，1110，1111，} 2.[二] 设A ，B ，C 为三事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列事件。 （1）A 发生，B 与C 不发生。 表示为： C B A 或A － (AB+AC )或A － (B ∪C ) （2）A ，B 都发生，而C 不发生。 表示为： C AB 或AB －ABC 或AB －C

（3）A ，B ，C 中至少有一个发生 表示为：A+B+C （4）A ，B ，C 都发生， 表示为：ABC （5）A ，B ，C 都不发生， 表示为：C B A 或S － (A+B+C)或C B A ?? （6）A ，B ，C 中不多于一个发生，即A ，B ，C 中至少有两个同时不发生 相当于C A C B B A ,,中至少有一个发生。故 表示为：C A C B B A ++。 （7）A ，B ，C 中不多于二个发生。 相当于：C B A ,,中至少有一个发生。故 表示为：ABC C B A 或++ （8）A ，B ，C 中至少有二个发生。 相当于：AB ，BC ，AC 中至少有一个发生。故 表示为：AB +BC +AC 6.[三] 设A ，B 是两事件且P (A )=0.6，P (B )=0. 7. 问(1)在什么条件下P (AB )取到最大值，最大值是多少？（2）在什么条件下P (AB )取到最小值，最小值是多少？ 解：由P (A ) = 0.6，P (B ) = 0.7即知AB ≠φ，（否则AB = φ依互斥事件加法定理， P (A ∪B )=P (A )+P (B )=0.6+0.7=1.3>1与P (A ∪B )≤1矛盾）. 从而由加法定理得 P (AB )=P (A )+P (B )－P (A ∪B ) (*) （1）从0≤P (AB )≤P (A )知，当AB =A ，即A ∩B 时P (AB )取到最大值，最大值为 P (AB )=P (A )=0.6， （2）从(*)式知，当A ∪B=S 时，P (AB )取最小值，最小值为 P (AB )=0.6+0.7－1=0.3 。 7.[四] 设A ，B ，C 是三事件，且0)()(,4 1 )()()(=== ==BC P AB P C P B P A P ，8 1 )(= AC P . 求A ，B ，C 至少有一个发生的概率。 解：P (A ，B ，C 至少有一个发生)=P (A +B +C )= P (A )+ P (B )+ P (C )－P (AB )－P (BC )

浙江大学《日语Ⅰ》课程期末考试答题纸B卷

浙江大学2006–2007学年秋冬学期 《日语Ⅰ》课程期末考试试卷B 开课学院：外语学院考试形式：闭卷允许带圆珠笔或钢笔入场 考试时间：2007年1月所需时间：120分钟 考生姓名：学号：专业： 题序一二三四五六七八九总分 得分 评卷人 一の言葉はどう読みますか。abcdから一番いいものを一つ選びなさい。(15点) １1四月2一日の午後3友達と4有名な5美術館へ行きました。1四月ａごがつｂしがつｃよがつｄよんがつ 2一日ａいちにちｂいちじつｃちいたちｄついたち 3友達ａともたちｂともだちｃどもたちｄどもだち 4有名ａゆうめｂゆうめいｃゆめｄゆめい 5美術館aびじゆかんbびじゅかんcびじゅっかんdびじゅつか

ん ２6古い7建物の8隣に9新しい10郵便局があります。 6古いａくるいｂくろいｃふるいｄふろい 7建物ａけんぶつｂけんものｃたてものｄたでもの 8隣ａそばｂそぼｃとなりｄどなり 9新しいａあたなしいｂあたらしいｃあだなしいｄあだらしい10郵便局ａゆうびんきょくｂゆうべんきょく ｃゆびんきょくｄゆべんきょく ３日本のテレビは野球の11番組が12多いです。 11番組aばんくみbばんぐみcぼんくみdぼんぐみ 12多いaおういbおうきいcおおいdおおきい ４13先週14お父さんから15手紙をもらいました。 13先週aせんしゅbせんしゅうcせんしょdせんしょう 14お父さんaおかあさんbおじいさんcおとうさんdおばあさん 15手紙aしゅしbてかみcてがみdでがみ 二の言葉はどう書きますか?abcdから一番いいものを一つ選びなさい。(10点) １16あには17みせで18わいしゃつと19ねくたいをかいました。16あにa兄b姉c妹d弟 17みせa駅b庭c町d店 18わいしゃつaウイシャツbウイシヤツcワイシャツdワイシヤツ

概率论与数理统计浙大四版习题答案第三章

第三章 多维随机变量及其分布 1.[一] 在一箱子里装有12只开关，其中2只是次品，在其中随机地取两次，每次取一只。考虑两种试验：（1）放回抽样，（2）不放回抽样。我们定义随机变量X ，Y 如下： ???? ?= 若第一次取出的是次品若第一次取出的是正品,1, ,0X ???? ?= 若第二次取出的是次品若第二次取出的是正品,1, ,0Y 试分别就（1）（2）两种情况，写出X 和Y 的联合分布律。 解：（1）放回抽样情况 由于每次取物是独立的。由独立性定义知。 P (X=i , Y=j )=P (X=i )P (Y=j ) P (X=0, Y=0 )=3625 12101210=? P (X=0, Y=1 )=3651221210=? P (X=1, Y=0 )=3651210122=? P (X=1, Y=1 )= 36 1122122=? 或写成 （2）不放回抽样的情况 P {X=0, Y=0 }=66451191210=? P {X=0, Y=1 }= 66 101121210=?

P {X=1, Y=0 }=66101110122=? P {X=1, Y=1 }= 66 1111122=? 或写成 3.[二] 盒子里装有3只黑球，2只红球，2只白球，在其中任取4只球，以X 表，Y 的联合分布律。 解：（X ，Y ）的可能取值为(i , j )，i =0，1，2，3， j =0，12，i + j ≥2，联合分布律为 P {X=0, Y=2 }= 35147 2 222= C C C P {X=1, Y=1 }= 3564 722 1213= C C C C P {X=1, Y=2 }=35 64 712 2213= C C C C P {X=2, Y=0 }=35347 2223= C C C P {X=2, Y=1 }= 35 124 7 12 1223= C C C C

浙江大学 研究生 期末考试 分子生物学复习题

分子生物学复习题 一、柯越海教授（导论、基因组与基因组变异、分子生物学与模式动物） 1、Central dogma中心法则 Gene--One enzyme（polypeptide）hypothesis一基因一个酶（多肽）假说： 2、One Gene Beadle和Tatum利用红色面包霉不同类型营养缺陷型突变株，发现营养缺陷和基因突变直接相关，每一种基因突变只阻断某一生化反应，而每一种生化反应都特异性依赖一种酶的催化，从而提出一个基因一个酶假说。 但有些酶由多条肽链聚合才有活性，一条多肽链也可以是多种酶的组成成分。在一个基因一个酶假说基础上产生了一个基因一条多肽链假说，认为一个基因决定一条多肽链的结构。一个基因一条多肽链假说具有普遍意义。 3、Translational medicine转化医学： 转化医学是一种医学研究，试图在基础研究和临床治疗之间建立更直接的关系，把生物医学的研究成果转化为有前景的新型诊断试验、治疗及药物。 加速从循证医学到可持续解决方案的进程，进而解决公众健康问题。 4、Robertsonian translocation罗伯逊易位： 常见人类染色体结构异常，又称着丝粒融合，一种特殊类型的交互易位。两个端部着丝粒染色体在着丝粒处发生断裂，一条染色体的长臂与另一条染色体的短臂发生交换，形成一条大染色体和一条由两个短臂重接而成的小染色体，后者在减数分裂过程中丢失。 短臂携带的遗传信息少，丢失并不影响易位携带者的表型及智力，但其后代有患唐氏综合症的风险。 5、Genome基因组： 生物体所携带的全部遗传信息。即单倍体细胞中全套染色体为一个基因组，或是单倍体细胞中全部基因为一个基因组。 6、Histone组蛋白： 组蛋白是真核生物染色体的基本结构蛋白，是一类保守的小分子碱性蛋白质，富含带正电碱性氨基酸，能够同DNA中带负电磷酸基团相互作用，有五种类型：H2A、H2B、H3、H4、H1。组蛋白H2A、H2B、H3、H4各两分子组成蛋白八聚体，外绕DNA形成核小体，H1独立于核小体外，结合在连接相邻两个核小体的DNA分子上。 7、Chromosome染色体： 细胞内具有遗传性质的物体，是遗传信息载体，是高度螺旋化的染色质，易被碱性染料染成深色。由DNA、蛋白质和少量RNA组成。 8、Polymorphisms多态性： 生物群体内存在和等位基因相关的若干种表现型，是单一基因座等位基因变异性在群体水平的体现。MHC（主要组织相容性复合体）是人类多态性最为丰富的基因系统。 9、Linkage disequilibrium连锁不平衡： 不同座位上等位基因连锁状态的描述，指这些等位基因在同一条染色体上出现的频率大于随机组合的预期值。导致连锁不平衡的原因包括：遗传漂变、突变、选择、基因转换、群体混合等。 10、Genetic marker遗传标记：

概率论与数理统计浙大第四版习题答案全

概率论与数理统计习题答案 完全版 浙大第四版（高等教育出版社） 第一章 概率论的基本概念 1.[一] 写出下列随机试验的样本空间 （1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分）（[一] 1） ? ??????=n n n n o S 1001 , ，n 表小班人数 （3）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。（[一] 2） S={10，11，12，………，n ，………} （4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。 查出合格品记为“1”，查出次品记为“0”，连续出现两个“0”就停止检查，或查满4次才停止检查。 （[一] (3)） S={00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，1110，1111，} 2.[二] 设A ，B ，C 为三事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列事件。 （1）A 发生，B 与C 不发生。 表示为： C B A 或A － (AB+AC )或A － (B ∪C ) （2）A ，B 都发生，而C 不发生。 表示为： C AB 或AB －ABC 或AB －C （3）A ，B ，C 中至少有一个发生 表示为：A+B+C

（4）A ，B ，C 都发生， 表示为：ABC （5）A ，B ，C 都不发生， 表示为：C B A 或S － (A+B+C)或C B A ?? （6）A ，B ，C 中不多于一个发生，即A ，B ，C 中至少有两个同时不发生 相当于C A C B B A ,,中至少有一个发生。故 表示为：C A C B B A ++。 （7）A ，B ，C 中不多于二个发生。 相当于：C B A ,,中至少有一个发生。故 表示为：ABC C B A 或++ （8）A ，B ，C 中至少有二个发生。 相当于：AB ，BC ，AC 中至少有一个发生。故 表示为：AB +BC +AC 6.[三] 设A ，B 是两事件且P (A )=0.6，P (B )=0. 7. 问(1)在什么条件下P (AB )取到最大值，最大值是多少？（2）在什么条件下P (AB )取到最小值，最小值是多少？ 解：由P (A ) = 0.6，P (B ) = 0.7即知AB ≠φ，（否则AB = φ依互斥事件加法定理， P (A ∪B )=P (A )+P (B )=0.6+0.7=1.3>1与P (A ∪B )≤1矛盾）. 从而由加法定理得 P (AB )=P (A )+P (B )－P (A ∪B ) (*) （1）从0≤P (AB )≤P (A )知，当AB =A ，即A ∩B 时P (AB )取到最大值，最大值为 P (AB )=P (A )=0.6， （2）从(*)式知，当A ∪B=S 时，P (AB )取最小值，最小值为 P (AB )=0.6+0.7－1=0.3 。 7.[四] 设A ，B ，C 是三事件，且0)()(,4 1 )()()(=== ==BC P AB P C P B P A P ，8 1 )(= AC P . 求A ，B ，C 至少有一个发生的概率。 解：P (A ，B ，C 至少有一个发生)=P (A +B +C )= P (A )+ P (B )+ P (C )－P (AB )－P (BC )－P (AC )+ P (ABC )= 8 508143=+- 8.[五] 在一标准英语字典中具有55个由二个不相同的字母新组成的单词，若从26

浙江大学管理学期末考试题

浙江大学管理学期末考试题

管理学院本科生《管理学》期末考试试题及参考答案 (考试时间：150分钟) 一、单选题（每题2分，共30分） 1、下列关于授权的表述正确的是（D） A授权相当于代理职务B授权是部门划分产生的 C授权是分权的延伸D授权是上级在一定条件下委授给下属的自主权 2、控制工作的关键步骤是（B） A制定计划 B拟定标准C衡量成就D纠正偏差 3、从某种意义上讲，组织就是一个信息沟通网络，处在这个信息网络中心并对网络的畅通 负有责任的人是（B）

A信息系统管理员B高层管理者C一线员工D主管人员 4、进行了霍桑试验并导致人际关系学说问世的管理学家是（D） A罗伯特·欧文B亨利·法约尔C泰罗D梅奥 5、战略决策的特点是（D） A非常规性、风险性、进行的难度大B非常规性C风险性、全局性、进行的难度大 D非常规性、全局性、进行的难度大 6、领导工作的领导者（A） A为实现本群体目标尔对被领导者施加影响的各种活动 B为实现其领导目标而进行的各项管理活动

C 在其权限范围内进行的有利于实现组织目标的各种活动 D对被领导者施加各种影响的所有活动 7、赫茨伯格的双因素理论认为，激励因素是（C） A那些使人得到满足就没有不满，得不到满足则产生不满的因素 B那些使人得到满足就没有不满，得不到满足则没有满意的因素 C那些使人得到满足则感到满意，得不到满足则没有满意感觉的因素 D哪些使人得到满足则感到满意，得不到满足则产生不满的因素 8、授权的基本过程是（C）

A规定职责、授予权力、进行监控、兑现奖惩 B分派任务、授予权力、规定奖惩、确立监控权C分派任务、授予权力、明确责任、确立监控权D规定职责、授予权力、确立监控权、兑现奖惩 9、某位管理人员把大部分时间都花在直接监督下属工作上，他一定不会是（A） A厂长B总经理 C领班 D车间主任 10、控制工作中，评估和分析偏差信息时，首先要：（C） A判别偏差产生的主要原因B判别偏差产生的严重程度 C找出偏差产生的确切位置D找出偏差产生的责任人

2005-2006(方)浙江大学普通物理学PHYSICS期末考试试卷

浙江大学2005–2006学年秋冬季学期 《普通物理II 》课程期末考试试卷 开课学院：理学院，考试形式：闭卷，允许带__计算器_入场 考试时间：_2006 年__01__月_ 13___日, 所需时间： 120 分钟 考生姓名： ____ _学号：专业： ________ Ⅰ. Fill in the space underlined. (50%) 1. Figure 1 shows a Thomson atom model of helium (He, Z=2). Two electrons, at rest, are embedded inside a uniform sphere of positive charge 2e. The distance d of between the electrons is so that the configuration is in static equilibrium. 2. A point charge +q is a distance d/2 from a square surface of side d and is directly above the center of the square as shown in Fig. 2. The electric flux through the square is of . 3. A resistor is in the shape of a truncated right circular cone (Fig.3). The end radii are a and b, and the length is L. If the tape is small, we may assume that the current density is uniform across any cross section. The resistance of this subject is .

浙江大学 2005–2006 学年秋季学期 《操作系统分析及实验》课程期末考试试卷

浙江大学2005–2006学年秋季学期 《操作系统分析及实验》课程期末考试试卷 开课学院：计算机学院、软件学院，考试形式：有限开卷，只允许带3张A4纸入场考试时间：_____年____月____日, 所需时间：120分钟 教师姓名：_________考生姓名： ___ 学号： 专业： 得分： For every following question, please select your best answer only!!! 1.UNIX is a __________ operating system.

A.)time-sharing B.)batched-processing C.)uniprogramming D.)real-time 2.Which is the oldest among the following OSes? A.)AT&T UNIX B.)Solaris C.)Linux D.)Windows NT 3.Which of the following is able to write to standard output and files simultaneously? A.)tee B.)| C.)|| D.)T 4.How do you extract the kernel from the tarball linux-2.6.14.tar.bz2? A.)tar x linux-2.6.14.tar.bz2 B.)untar linux-2.6.14.tar.bz2 C.)tar tzvf linux-2.6.14.tar.bz2 D.)tar xjf linux-2.6.14.tar.bz2 5.You want to install the RPM package file foobar.rpm. This file is located in/home/bob. Which command would you use to install this file? A.)install /home/bob/foobar.rpm B.)rpminst /home/bob/foobar.rpm C.)rpm -i /home/bob/foobar.rpm D.)instrpm /home/bob/foobar.rpm 6.What does the device file /dev/hdb6 represent? A.) A logical partition on a SCSI disk drive B.)An extended partition on an IDE disk drive C.) A primary partition on an IDE disk drive D.) A logical partition on an IDE disk drive 7.Which of the following commands results in mailing the content of the current directory to Bob? A.)mail Bob < ls B.)ls > mail Bob C.)ls || mail Bob D.)ls | mail Bob 8.How could you describe the following commandline? foo; bar; foobar ?