大学物理下册第三版课后答案19光的衍射

习题19

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19-1．波长为nm 546的平行光垂直照射在缝宽为mm 437.0的单缝上，缝后有焦距为cm 40的凸透镜，求透镜焦平面上出现的衍射中央明纹的线宽度。 解：中央明纹的线宽即为两个暗纹之间的距离：

93

3

22546100.42 1.0100.43710

f x m a λ---????===??。

19-2．在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ的单色光的第三极亮纹与波长'630nm λ=的单色光的第二级亮纹恰好重合，求此单色光的波长λ。 解：单缝衍射的明纹公式为：sin (21)

a k ?=+2

λ， 当'630nm λ=时，'2k =，未知单色光的波长为λ、3=k ，重合时?角相同，所以有：

630sin (221)

(231)22nm a λ?=?+=?+，得：5

6304507

nm nm λ=?=。

19-3．用波长1400nm λ=和2700nm λ=的混合光垂直照射单缝，在衍射图样中1λ的第1k 级明纹中心位置恰与2λ的第2k 级暗纹中心位置重合。求满足条件最小的1k 和2k 。 解：由1

1sin (21)

2

a k λθ=+，2

2

sin 22

a k λθ=，有：

122

121724

k k λλ+=

=， ∴12427k k +=，即：13k =，22k =。

19-4．在通常的环境中，人眼的瞳孔直径为mm 3。设人眼最敏感的光波长为nm 550=λ，人眼最小分辨角为多大？如果窗纱上两根细丝之间的距离为mm 0.2，人在多远处恰能分辨。

解：最小分辨角为：rad D 4

39102.210

31055022.122.1---?=???==λ

θ 如果窗纱上两根细丝之间的距离为2.0mm ，人在s 远处恰能分辨，则利用：

42.210l

rad s

θ-==?，当2l mm =时，9.1s m =。

19-5．波长为nm 500和nm 520的两种单色光同时垂直入射在光栅常数为cm 002.0的光栅上，紧靠光栅后用焦距为m 2的透镜把光线聚焦在屏幕上。求这两束光的第三级谱线之间的距离。

解：两种波长的第三谱线的位置分别为1x 、2x ，

由光栅公式：sin d k ?λ=±，考虑到f x ==??tan sin ，有：11f x k d λ=，22f

x k d

λ=，

所以：93125

2

32010610210

f x x x k m d λ---?=-==???=??。

19-6．波长600nm 的单色光垂直照射在光栅上，第二级明条纹出现在sin 0.20θ=处，第四级缺级。试求：

（1）光栅常数()a b +；

（2）光栅上狭缝可能的最小宽度a ；

（3）按上述选定的a 、b 值，在光屏上可能观察到的全部级数。 解：（1）由()sin a b k θλ+=式，对应于sin 0.20θ=处满足：

90.20()260010a b -+=??，得：6() 6.010a b -+=?m ；

（2）因第四级缺级，故此须同时满足：()sin a b k θλ+=，sin a k θλ'=，

解得：k k b

a a '?='+=-6105.14

，取1='k ，得光栅狭缝的最小宽度为61.510m -?； （3）由()sin a b k θλ+=，()sin a b k θλ+=，当2

π

θ=，对应max k k =，

∴10106000100.610

6

max =??=+=

--λ

b

a k 。 因4±，8±缺级，所以在?

?

<<-9090?范围内实际呈现的全部级数为：

01235679k =±±±±±±±，，，，，，，共15条明条纹(10±=k 在90θ?=±处看不到)。

19-7．如能用一光栅在第一级光谱中分辨在波长间隔nm 18.0=?λ，发射中心波长为nm 3.656=λ的红双线，则该光栅的总缝数至少为多少？ 解：根据光栅的分辨本领：

1kN λ

λ

?=-，令1k =，有：

653.3

113646136470.18

N λ

λ

?=

+=

+=+=（条）

。

19-8．已知天空中两颗星相对于望远镜的角宽度为 4.84×10-6rad ，它们发出的光波波长λ=550nm 。望远镜物镜的口径至少要多大，才能分辨出这两颗星？ 解：由分辨本领表式：1 1.22

R d

λ

θθ==，

∴9

6

550101.22 1.220.1394.8410

R d λθ--?==?=?（m ）。

19-9．一缝间距0.1d mm =，缝宽0.02a mm =的双缝，用波长600nm λ=的平行单色光垂直入射，双缝后放一焦距为 2.0f m =的透镜，求：（1）单缝衍射中央亮条纹的宽度内有几条干涉主极大条纹；（2）在这双缝的中间再开一条相同的单缝，中央亮条纹的宽度内又有几条干涉主极大？ 解：（1）双缝干涉实际上是单缝衍射基础上的双光束干涉，单缝衍射两暗纹之间的宽度内，考察干涉的主极大，可以套用光栅的缺级条件。

由

'k a b

k a

+=有：0.10''5'0.02a b mm k k k k a mm +===，当'1k =时，有5k =， ∴第五级为缺级，单缝衍射中央亮条纹的宽度内有01234k =±±±±，

，，，共九条干涉主极大条纹；

（2）在这双缝的中间再开一条相同的单缝，则此时的0.05a b mm +=，

同理：0.05'' 2.5'0.02a b mm

k k k k a mm

+=

==，当'1k =时，有 2.5k =， 显然，单缝衍射中央亮条纹的宽度内有012k =±±，，共五条干涉主极大条纹。

19-10．已知氯化钠晶体的晶面距离0.282d nm =，现用波长0.154nm λ=的X 射线射向晶体表面，观察到第一级反射主极大，求X 射线与晶体所成的掠射角。 解：由布拉格条件：2sin 012d k k ?λ==L ，，，取第一级1k =，有：

0.154sin 0.2730220.282nm d nm

λ

?===?，0.27615.841550'rad ?===o o 。

19-11．一个平面透射光栅，当用光垂直入射时，能在30o

角的衍射方向上得到600nm 的第二级主极大，并且第二级主极大能分辨0.05nm λ?=的两条光谱线，但不能得到400nm 的第三级主极大，求：（1）此光栅的透光部分的宽度a 和不透光部分的宽度b ；（2）此光栅的总缝数N 。

解：（1）依题意，30o 角的衍射方向上得到600nm 第二级主极大，所以：sin 302a b λ+=o

()，

有：4600 2.4a b nm m μ+=?=

但不能得到400nm 的第三级主极大，说明400nm 的第三级条纹缺级，

由缺级的定义可得：

3a b

a

+=， 所以：透光部分的宽度0.8a m μ=，不透光部分的宽度 1.6b m μ=；

（2）根据瑞利判据：）

（λλλ?+-=N

kN k 1

，有： 600600020.05nm N k nm

λλ≈==??（条）

19-12．波长400nm 到750nm 的白光垂直照射到某光栅上，在离光栅0.50m 处的光屏上测得第一级彩带离中央明条纹中心最近的距离为4.0cm ，求：（1）第一级彩带的宽度；（2）第三级的哪些波长的光与第二级光谱的光相重合。 解：（1）衍射光栅中，由及sin x f θ=

知：k x f a b

λ

=+， 波长越小，则离中央明纹就越近，所以：7

62

14100.5510410

a b f m x λ

---?+==?=??。 那么750nm 的波长的第一级条纹位置在：72

16

7.510'0.57.5107.5510

x m cm ---?=?=?=?， ∴第一级彩带的宽度：11'7.54 3.5x x x cm cm cm ?=-=-=；

（2）重合部分的光满足衍射角相等，设第二级的2λ与第三级的3λ重合，由公式：

()sin a b k θλ+=，知2323λλ=，即：2323

λλ=

，

当2750nm λ=时，3500nm λ=， 当3400nm λ=时，2600nm λ=，

∴第三级中有一部分和它将重合，对应的第三极波长为400500nm :的波。

19-13．用每毫米500条栅纹的光栅，观察钠光光谱（590nm λ=）。问：（1）光线垂直入射；（2）光线以入射角30o

入射时，最多能看到几级条纹？