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二次函数中考题大全(有答案)

初中数学二次函数中考题集锦

第1题(2006梅州课改)将抛物2(1)y x =--向左平移1个单位后，得到的抛物线的解析式是．第2题(2006 泰安非课改)下列图形：

其中，阴影部分的面积相等的是（）Ａ．①② Ｂ．②③ Ｃ．③④

Ｄ．④①

第3题(2006 泰安非课改)抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：

容易看出，()20-，是它与x 轴的一个交点，则它与x 轴的另一个交点的坐标为_________．

第5题（2006芜湖课改）如图，在平面直角坐标系中，二次

函数2

(0)y ax c

a =+≠的图象过正方形ABOC 的三个顶点A B C ，，，则ac 的值是．

第6题（2006滨州非课改）已知抛物线

(1)(2)y x m x m =+-+-与

x 轴相交于A B ，两点，且线段2AB =，则m 的值为．

第7题.（2006滨州非课改）已知二次函数不经过第一象限，且与x 轴相交于不同的两点，请写出一个

满足上述条件的二次函数解析式．

第8题.（2006河南课改）已知二次函数222y x x c =-++的对称轴和x 轴相交于点()0m ，，则m 的值

为________．

第9题（2006临沂非课改）若()

123135

143A y B y C y ????

- ? ?????

，，，，，为二次函数245y x x =--+的

图象上的三点，则123y y y ，，的大小关系是（）Ａ．123y y y <<

Ｂ．321y y y << Ｃ．312y y

y <<

Ｄ．213y y y <<

2 1-

第12题(2006广东课改)求二次函数221y x x =--的顶点坐标及它与x 轴的交点坐标。

第13题(2006河北非课改)在同一平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+和二次函数2y ax bx =+的图

象可能为（

第14题(2006江西非课改)一条抛物线2

14y x mx n =

经过点302?? ???，与342?? ???

，．（1）求这条抛物线的解析式，并写出它的顶点坐标；

（2）现有一半径为1，圆心P 在抛物线上运动的动圆，当

P 与坐标轴相切时，求圆心P 的坐标．

友情提示：抛物线()2

0y ax bx c a =++≠的顶点坐标是2424b ac b a a ??

-- ???，．

第17题(2006上海非课改)二次函数()2

13y x =--+图象的顶点坐标是（）

Ａ．()13-，

Ｂ．()13，

Ｃ．()13--，

Ｄ．()13-，

第18题(2006烟台非课改)已知抛物线2y ax bx c =++过点312A ??

???

，，其顶点E 的横坐标为2，此抛物线与x 轴分别交于()10B x ，，()20C x ，两点()12x x <，且22

16x x +=．（1）求此抛物线的解析式及顶点E 的坐标；

（2）若D 是y 轴上一点，且CDE △为等腰三角形，求点D 的坐标．

第19题(2006广州课改)抛物线21y x =-的顶点坐标是（）

A ．(01)，

B ．(01)-，

C ．(10)，

D ．(10)-，

第22题. （2006 白银课改）二次函数2y ax bx c =++图象上部分点的对应值如下表：

则使0y <的x 的取值范围为．

第23题. （2006 海南课改）一位篮球运动员站在罚球线后投篮，球入篮得分．下列图象中，可以大致反映篮球出手后到入篮框这一时间段内，篮球的高度()h 米与时间()t 秒之间变化关系的是（）

Ａ．

Ｂ．Ｃ．Ｄ．

第24题（2006梧桐非课改）二次函数2y ax bx =+和反比例函数b

y x

在同一坐标系中的图象大致是（）

第25题（2006天津非课改）已知抛物线24113y x x =--．

（I ）求它的对称轴；

（II ）求它与x 轴、y 轴的交点坐标．

第26（2006广东非课改）抛物线226y x x c =++与x 轴的一个交点为(10)，，则这个抛物线

的顶点坐标是

．

第27题（2006菏泽非课改）若抛物线2

2y x x a =++的顶点在x 轴的下方，则a 的取值范围是（

）

Ａ．1a >

Ｂ．1a <

Ｃ．1a ≥ Ｄ．1a ≤

第28题（2006菏泽课改）二次函数2

y ax bx c =++的图象如图所示，则直

线y bx c =+的图象不经过（）Ａ．第一象限

Ｂ．第二象限

Ｃ．第三象限

Ｄ．第四象

限

第29题、（2006衡阳课改）抛物线2(1)3y x =-+的顶点坐标为．

第30题、（2006无锡课改）已知抛物线2(0)y ax bx c a =++>的顶点是(01)

C ，，直线:3l y ax =-+与这条抛物线交于P Q ，两点，与x 轴，y 轴分别交于点M 和N ．

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

（1）设点P 到x 轴的距离为2，试求直线l 的函数关系式；

（2）若线段MP 与PN 的长度之比为3:1，试求抛物线的函数关系式．

1答案：2

y x =- 2答案：Ｃ 3答案：()30， 5答案：2-

6答案：1

5， 7答案：2y x x =-- 答案不唯一 8答案：1

9答案：Ｃ

12答案：解：221y x x =--

212x x =-+- 2

(1)2x =--.

∴二次函数的顶点坐标是(12)-，．设0y =，则2

210x x --=， 2

(1)20x --=

(1)21x x -=-=，，

1211x x ==

二次函数与x

轴的交点坐标为(1。 13答案：Ａ

14答案：解：（1）由抛物线过330422?

??? ? ?????

，，，两点，得

232134442

n m n ?=?????++=??，．解得132

m n =-???=??，．

∴抛物线的解析式是213

y x x =-+．由221311(2)4242y x x x =

-+=-+，得抛物线的顶点坐标为122??

???

，．（2）设点P 的坐标为00()x y ，，当

P 与y 轴相切时，有0||1x =，01x ∴=±．

由01x =，得20133

11424y =

?-+=；由01x =-，得2

01311(1)(1)424

y =?---+=．

此时，点P 的坐标为123111

144P P ????- ? ?????

，，，．当P 与x 轴相切时，有0||1y =．

抛物线的开口向上，顶点在x 轴的上方，0001y y >∴=，

．

由01y =，得

20013

142

x x -+=．解得02x =

此时，点P 的坐标为34(2(2P P ，．

综上所述，圆心P 的坐标为123111144P P ??

??- ? ?????

，，，，34(2(2P P ，。 17答案：Ｂ

18答案：解：（1）设所求抛物线为2

(2)y a x n =-+．即2

44y ax ax a n =-++．点3(1)2A ，在抛物线上，3

a n ∴

=+．①

12x x ，是方程2440ax ax a n -++=的两实根，

121244a n

x x x x a

+∴+==

，．又2

1212124()24216a n

x x x x x x a

++=+-=-?=，40a n ∴+=．② 由①②得 12

a n =-=，． ∴所求抛物线解析式为21(2)22y x =--+，即21

y x x =-+．顶点E 的坐标为(22)，．

（2）由（1）知(00)(40)B C ，，，．

又(22)E ，，故BCE △为等腰直角三角形，如图．由等腰CDE △知，CE 为腰或CE 为底．

①当CE 为腰时，又D 在y 轴上，则只能有DE EC =，显然D 点为(00)，或(04)，（这时D E C ，，共线，舍去）．

D ∴点只能取(00)，．

②当CE 为底时，

设抛物线对称轴与x 轴交于点F ，因CEF △为等腰直角三角形，则线段CE 的垂直平分线过点F ，设交y 轴于点D ．故45OFD =?∠．2OD DF ∴==．

D ∴点坐标为(02)-，

．综上所述，点D 的坐标为(00)，或(02)-，． 19答案：B

22答案：23x -<< 23答案：Ｄ 24答案：Ｂ

25答案：解：（I ）由已知，411a b ==-，，得1111

288

b a --

=-=． ∴该抛物线的对称轴是11

x =

．（II ）令0y =，得2

41130x x --=，解得121

x x ==-

，． ∴该抛物线与x 轴的交点坐标为1

(30)(0)4

-，，，．

令0x =，得3y =-，

∴该抛物线与y 轴的交点坐标为(03)-，．

26答案：3

2522??-- ???

，

27答案：Ｂ 28答案：Ｂ 29答案：(13)，

30答案：解：（1）抛物线的顶点是()01C ，，2

011b c y ax ∴==∴=+，，

．如图1，

0a >，直线l 过点()03N ，

， M ∴点在x 轴正半轴上．点P 到x 轴的距离为2，即点P 的纵坐标为2

把2y =代入3y ax =-+得，1

x a

， P ∴点坐标为12a ??

???

，．

直线与抛物线交于点P ，

∴点P 在2

1y ax =+上，2

121a a ??∴=+ ???

，

1a ∴=．

∴直线l 的函数关系式为3y x =-+．

（2）如图2，若点P 在y 轴的右边，记为1P ．过点1P 作1P A x ⊥轴于A ，

1PMA NMO =∠∠，1Rt Rt MP A MNO ∴△∽△，11

P A MP ON MN

∴

=．（图1）

11111

3341MP MP PN MN MP PN PN PN =∴==+=，，， 1

34MP MN ∴

=，即134

P A ON =， 1

934ON P A =∴=，，即点1P 的纵坐标为9

．把94y =代入3y ax =-+，得3

4x a

=，

∴点1P 的坐标为3944a ??

?，．又

点1P 是直线l 与抛物线的交点，∴点1P 在抛物线2

1y ax =+上，

314

a ??

∴=+ ???

， 920

a ∴=

． ∴抛物线的函数关系式为2

9120

y x =

+．如图2，若点P 在y 轴的左边，记为2P ．作2P B x ⊥轴于B ，

2P MB NMO =∠∠，2Rt Rt MP B MNO ∴△∽△，

P B MP ON MN

∴=．

22223

MP MP P N P N =∴=，， 2222322MP MN MP P N P N MN =-=∴

=，，即23

P B ON =2932ON P B =∴=，，即点2P 的纵坐标为9

．

由2P 在直线l 上可求得23922P a ??

???

，，又2P 在抛物线上，2

3912

214a

a a ??

∴=-+∴= ?

，． ∴抛物线的函数关系式为2

9114

y x =

+．

（图2）

中考数学中二次函数压轴题分类总结

中考数学中二次函数压轴题分类总结 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

二次函数的压轴题分类复习一、抛物线关于三角形面积问题例题二次函数k m x y ++=2)(的图象，其顶点坐标为M(1，4-). （1）求出图象与x 轴的交点A ，B 的坐标；（2）在二次函数的图象上是否存在点P ，使MAB PAB S S ??=4 5 ,若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）将二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线)1(<+=b b x y 与此图象有两个公共点时，b 的取值范围. 练习： 1. 如图．平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（－2，2），点B 的坐标为（6，6），抛物线经过A 、O 、B 三点，线段AB 交y 轴与点E ．（1）求点E 的坐标；（2）求抛物线的函数解析式；（3）点F 为线段OB 上的一个动点（不与O 、B 重合），直线EF 与抛物线交与M 、N 两点（点N 在y 轴右侧），连结ON 、BN ，当点F 在线段OB 上运动时，求?BON 的面积的最大值，并求出此时点N 的坐标； 2. 如图，已知抛物线42 12++-=x x y 交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ．（1）求A 、B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式；（2）设),(y x P （0>x ）是直线x y =上的一点，Q 是OP 的中点（O 是原点），以PQ 为对角线作正方形PEQF ．若正方形PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围；（3）在（2）的条件下，记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并探究S 的最大值． y x O B N A M E F B y

中考数学(二次函数提高练习题)压轴题训练及答案

一、二次函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图：在平面直角坐标系中，直线l ：y=13x ﹣4 3 与x 轴交于点A ，经过点A 的抛物线 y=ax 2﹣3x+c 的对称轴是x=3 2 ．（1）求抛物线的解析式；（2）平移直线l 经过原点O ，得到直线m ，点P 是直线m 上任意一点，PB ⊥x 轴于点B ，PC ⊥y 轴于点C ，若点E 在线段OB 上，点F 在线段OC 的延长线上，连接PE ，PF ，且PE=3PF ．求证：PE ⊥PF ；（3）若（2）中的点P 坐标为（6，2），点E 是x 轴上的点，点F 是y 轴上的点，当PE ⊥PF 时，抛物线上是否存在点Q ，使四边形PEQF 是矩形？如果存在，请求出点Q 的坐标，如果不存在，请说明理由．【答案】（1）抛物线的解析式为y=x 2﹣3x ﹣4；（2）证明见解析；（3）点Q 的坐标为（﹣2，6）或（2，﹣6）．【解析】【分析】（1）先求得点A 的坐标，然后依据抛物线过点A ，对称轴是x=3 2 列出关于a 、c 的方程组求解即可；（2）设P （3a ，a ），则PC=3a ，PB=a ，然后再证明∠FPC=∠EPB ，最后通过等量代换进行证明即可；（3）设E （a ，0），然后用含a 的式子表示BE 的长，从而可得到CF 的长，于是可得到点F 的坐标，然后依据中点坐标公式可得到 22x x x x Q P F E ++=，22 y y y y Q P F E ++=，从而可求得点Q 的坐标（用含a 的式子表示），最后，将点Q 的坐标代入抛物线的解析式求得a 的值即可．【详解】

中考专项复习：二次函数的应用题型总结解析版

专题10二次函数的应用一．解读考点知识点二次函（1）利润问题数应用（2）几何问题类型（3）抛物线型问题名师点晴利用二次函数的最值确定最大利润、最大面积是二次函数应用最常见的问题. 一般方法是：（1）建模（最重要的就是可以读懂题意），然二次后求二次函数的解析式，解决此类问题的关键是①函数并把x的取值范围求出；认真审题，理解题意，建应用（2）求x= ﹣b 2a 的值；立二次函数的数学模型，的解（3）判断x=﹣b的值在再用二次函数的相关知识 2a 题步不在自变量x的取值范解决②注意自变量的取值骤围 ①在，即相当于求顶点处函数的最大值或最小值 ②不在，可画草图根据二范围．

次函数的增减性来解答．二．考点归纳归纳1：利润问题基础知识归纳： ①每件商品的利润=售价—进价 ②商品的总利润=每件商品的利润×销售量=（售价—进价）×销售量 ③商品的总利润=总收入－总支出 ④商品的利润率==

例1.（2017湖北十堰）某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱．设每箱牛奶降价x元(x为正整数)，每月的销量为y箱． (1)写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围； (2)超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）y=60+10x（1≤x≤12，且x为整数）；（2）超市定价为33元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元. 【解析】试题分析：(1)根据题意，得：y=60+10x，由36?x≥24得x ≤12， ∴1≤x≤12，且x为整数； (2)设所获利润为W，则W=(36?x?24)(10x+60)=?10x2+60x+720=?10(x?3)2+810， ∴当x=3时，W取得最大值，最大值为810，答：超市定价为33元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元.

2012年二次函数中考大题总结(3)及答案详解

一、解答题（共30小题） 1．（2012?凉山州）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B 两点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点，并与x轴交于另一点C（点C点A的右侧），点P是抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）若点P在第二象限内，过点P作PD⊥轴于D，交AB于点E．当点P运动到什么位置时，线段PE最长？此时PE等于多少？（3）如果平行于x轴的动直线l与抛物线交于点Q，与直线AB交于点N，点M为OA的中点，那么是否存在这样的直线l，使得⊥MON是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 2．（2012?连云港）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF 为矩形，且OF=2，EF=3，（1）求抛物线所对应的函数解析式；（2）求⊥ABD的面积；（3）将⊥AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．

3．（2012?丽水）在直角坐标系中，点A是抛物线y=x2在第二象限上的点，连接OA，过点O作OB⊥OA，交抛物线于点B，以OA、OB为边构造矩形AOBC．（1）如图1，当点A的横坐标为_________时，矩形AOBC是正方形；（2）如图2，当点A的横坐标为时， ①求点B的坐标； ②将抛物线y=x2作关于x轴的轴对称变换得到抛物线y=﹣x2，试判断抛物线y=﹣x2经过平移交换后，能否经过A，B，C三点？如果可以，说出变换的过程；如果不可以，请说明理由． 4．（2012?乐山）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，﹣n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、n（m＜n）分别是方程x2﹣2x﹣3=0的两根．

历届二次函数中考题集锦

历届中考二次函数试题精选一、填空题 1．（2012?烟台）已知二次函数y=2（x ﹣3）2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x ＜3时，y 随x 的增大而减小．则其中说法正确的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．（2012泰安）设A 1(2)y -，，B 2(1)y ，，C 3(2)y ，是抛物线2(1)y x a =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（） A ．213y y y >> B ．312y y y >> C ．321y y y >> D ．312y y y >> 3．（2012潜江）已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，它与x 轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c ＜0； ④8a+c＞0．其中正确的有（） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 4. （2011湖北襄阳）已知函数12)3(2 ++-=x x k y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（） A.4

A ．31≤≤-x B ．31<<-x C ．31>-；（2）c >1；（3）2a －b <0；（4）a +b +c <0。你认为其中错误．．的有（） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．1个 8. （2011江苏宿迁）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（） A ．a ＞0 B ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大 C ．c ＜0 D ．3是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根 9．（2012?德阳）设二次函数y=x 2+bx+c ，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c 的取值范围是（） A ．c=3 B ．c≥3 C ．1≤c≤3 D ．c≤3 10．（2012?杭州）已知抛物线y=k （x+1）（x ﹣）与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，则能使△ABC 为等腰三角形的抛物线的条数是（）

二次函数知识点总结及中考题型总结

二次函数知识点总结及中考题型,易错题总结（一）二次函数知识点总结一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 2. 2y ax c =+的性质：上加下减。

3. ()2y a x h =-的性质：左加右减。 4. ()2y a x h k =-+的性质：

三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤：方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式 ()2y a x h k =-+，确定其顶点坐标 ()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 2. 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．方法二： ⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位， c bx ax y ++=2变成

m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2） ⑵c bx ax y ++=2沿轴平移：向左（右）平移m 个单位， c bx ax y ++=2变成c m x b m x a y ++++=)()(2（或c m x b m x a y +-+-=)()(2）四、二次函数()2y a x h k =-+与 2y ax bx c =++的比较从解析式上看，()2y a x h k =-+与 2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即 22424b ac b y a x a a -??=++ ???，其中2424b ac b h k a a -=-=，．五、二次函数2y ax bx c =++图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2 ()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ，、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点. 六、二次函数2y ax bx c =++的性质 1. 当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为 2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ???，．当2b x a <-时，y 随x 的增大而减小；当2b x a >-时，y 随x 的增大而增大；当 2b x a =-时，y 有最小值2 44ac b a -． 2. 当0a <时，抛物线开口向下，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ???，．当2b x a <-时，y 随x 的增大而增大；当2b x a >-时，y 随x 的增大而减小；当2b x a =-时， y 有最大值2 44ac b a -．

2018年中考数学二次函数压轴题集锦(50道含解析)

1．如图1，已知二次函数y=ax2+x+c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．（1）请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标；（4）如图2，若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标． 2．对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离“，记作d（M，N）．已知点A（﹣2，6），B（﹣2，﹣2），C（6，﹣2）．（1）求d（点O，△ABC）；（2）记函数y=kx（﹣1≤x≤1，k≠0）的图象为图形G．若d（G，△ABC）=1，直接写出k的取值范围；（3）⊙T的圆心为T（t，0），半径为1．若d（⊙T，△ABC）=1，直接写出t 的取值范围． 3．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=﹣x2+4x上，且横坐标为1，点B与点A关于抛物线的对称轴对称，直线AB与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点E的坐标为（1，1）．（1）求线段AB的长；（2）点P为线段AB上方抛物线上的任意一点，过点P作AB的垂线交AB于点 H，点F为y轴上一点，当△PBE的面积最大时，求PH+HF+FO的最小值；

（3）在（2）中，PH+HF+FO取得最小值时，将△CFH绕点C顺时针旋转60°后得到△CF′H′，过点F'作CF′的垂线与直线AB交于点Q，点R为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点S，使以点D，Q，R，S为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点S的坐标，若不存在，请说明理由． 4．如图，抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y=x﹣5经过点B，C．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A的直线交直线BC于点M． ①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标； ②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M 的坐标．

中考复习：二次函数题型分类总结

【二次函数的定义】（考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式） 1、下列函数中，是二次函数的是 . ①y=x2－4x+1；②y=2x2；③y=2x2+4x；④y=－3x； ⑤y=－2x－1；⑥y=mx2+nx+p；⑦y =(4,x) ；⑧y=－5x。 2、在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s=5t2+2t，则t＝4 秒时，该物体所经过的路程为。 3、若函数y=(m2+2m－7)x2+4x+5是关于x的二次函数，则m的取值范围为。 4、若函数y=(m－2)x m －2+5x+1是关于x的二次函数，则m的值为。 6、已知函数y=(m－1)x m2 +1+5x－3是二次函数，求m的值。【二次函数的对称轴、顶点、最值】（技法：如果解析式为顶点式y=a(x－h)2+k，则最值为k；如果解析式为一般式y=ax2+bx+c，则最值为4ac-b2 4a 1．抛物线y=2x2+4x+m2－m经过坐标原点，则m的值为。 2．抛物y=x2+bx+c线的顶点坐标为（1，3），则b＝，c＝ . 3．抛物线y＝x2＋3x的顶点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4．若抛物线y＝ax2－6x经过点(2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为( ) B. 5．若直线y＝ax＋b不经过二、四象限，则抛物线y＝ax2＋bx＋c( ) A.开口向上，对称轴是y轴 B.开口向下，对称轴是y轴 C.开口向下，对称轴平行于y轴 D.开口向上，对称轴平行于y轴 6．已知抛物线y＝x2＋(m－1)x－1 4 的顶点的横坐标是2，则m的值是_ . 7．抛物线y=x2+2x－3的对称轴是。 8．若二次函数y=3x2+mx－3的对称轴是直线x＝1，则m＝。 9．当n＝______，m＝______时，函数y＝(m＋n)x n＋(m－n)x的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口________.

中考二次函数压轴题及答案

二次函数压轴题精讲 1．二次函数综合题（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．

例1. 已知：如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴的交点分别为A、B，将∠对折，使点O的对应点H落在直线上，折痕交x轴于点C．（1）直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为D，在直线上是否存在点P，使得四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）设抛物线的对称轴与直线的交点为T，Q为线段上一点，直接写出﹣的取值范围．

2．如图，直线2与抛物线26（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段上异于A、B的动点，过点P作⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求△为直角三角形时点P的坐标．

中考二次函数压轴试题分类汇编及答案(1)

中考二次函数压轴题分类汇编一．极值问题 1.二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，4），且与直线y=﹣x+1相交于A、B两点（如图），A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（﹣3，0）．（1）求二次函数的表达式；（2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；（3）在（2）的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互垂直平分？并求出所有满足条件的N点的坐标．分析：（1）首先求得A、B的坐标，然后利用待定系数法即可求得二次函数的解析式；（2）设M的横坐标是x，则根据M和N所在函数的解析式，即可利用x表示出M、N的坐标，利用x表示出MN的长，利用二次函数的性质求解；（3）BM与NC互相垂直平分，即四边形BCMN是菱形，则BC=MC，据此即可列方程，求得x的值，从而得到N的坐标．解：（1）由题设可知A（0，1），B（﹣3，），根据题意得：，解得：，则二次函数的解析式是：y=﹣﹣x+1；（2）设N（x，﹣x2﹣x+1），则M、P点的坐标分别是（x，﹣x+1），（x，0）． ∴MN=PN﹣PM=﹣x2﹣x+1﹣（﹣x+1）=﹣x2﹣x=﹣（x+）2+，则当x=﹣时，MN的最大值为；（3）连接MN、BN、BM与NC互相垂直平分，即四边形BCMN是菱形，由于BC∥MN，即MN=BC，且BC=MC，即﹣x2﹣x=，且（﹣x+1）2+（x+3）2=，解得：x=1，故当N（﹣1，4）时，MN和NC互相垂直平分．

点评：本题是待定系数法求二次函数的解析式，以及二次函数的性质、菱形的判定的综合应用，利用二次函数的性质可以解决实际问题中求最大值或最小值问题． 2.如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C（0，﹣4），与x轴交于点A，B，且B点的坐标为（2，0）（1）求该抛物线的解析式．（2）若点P是AB上的一动点，过点P作PE∥AC，交BC于E，连接CP，求△PCE面积的最大值．（3）若点D为OA的中点，点M是线段AC上一点，且△OMD为等腰三角形，求M点的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）首先求出△PCE面积的表达式，然后利用二次函数的性质求出其最大值；（3）△OMD为等腰三角形，可能有三种情形，需要分类讨论．解答：解：（1）把点C（0，﹣4），B（2，0）分别代入y=x2+bx+c中，得，解得 ∴该抛物线的解析式为y=x2+x﹣4．（2）令y=0，即x2+x﹣4=0，解得x 1=﹣4，x 2 =2， ∴A（﹣4，0），S △ABC =ABOC=12．设P点坐标为（x，0），则PB=2﹣x． ∵PE∥AC， ∴∠BPE=∠BAC，∠BEP=∠BCA， ∴△PBE∽△ABC， ∴，即，化简得：S △PBE =（2﹣x）2．

人教全国中考数学二次函数的综合中考真题汇总及详细答案

一、二次函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图1，对称轴为直线x=1的抛物线y= 1 2 x 2+bx+c，与x轴交于A、B两点（点A在点B 的左侧），且点A坐标为(-1，0).又P是抛物线上位于第一象限的点，直线AP与y轴交于点D，与抛物线对称轴交于点E，点C与坐标原点O关于该对称轴成轴对称. （1）求点B 的坐标和抛物线的表达式；（2）当AE：EP=1：4 时，求点E 的坐标；（3）如图 2，在（2）的条件下，将线段 OC 绕点 O 逆时针旋转得到OC ′，旋转角为α(0°＜α＜90°)，连接C ′D、C′B，求C ′B+ 2 3 C′D 的最小值．【答案】（1）B（3，0）；抛物线的表达式为：y= 1 2 x2-x- 3 2 ；（2）E(1，6)；（3）C′B＋2 3 C′D 4 10 3 【解析】试题分析：（1）由抛物线的对称轴和过点A，即可得到抛物线的解析式，令y=0，解方程可得B的坐标；（2）过点P作PF⊥x轴，垂足为F．由平行线分线段弄成比例定理可得 AE AP = AG AF = EG PF = 1 5 ，从而求出E的坐标；（3）由E（1，6）、A（-1，0）可得AP的函数表达式为y=3x+3，得到D（0，3）．如图，取点M（0， 4 3 ），连接MC′、BM．则可求出OM，BM的长，得到 △MOC′∽△C′OD．进而得到MC′＝ 2 3 C′D，由C′B＋ 2 3 C′D＝C′B＋MC′≥BF可得到结论．试题解析：解：（1）∵抛物线y= 1 2 x2+bx+c的对称轴为直线x=1，∴-1 2 2 b =1，∴b=-1．∵抛物线过点A（-1，0），∴ 1 2 -b+c=0，解得：c=- 3 2 ，

中考数学二次函数压轴题题型归纳

中考二次函数综合压轴题型归类一、常考点汇总 1、两点间的距离公式：()()22B A B A x x y y AB -+-= 2、中点坐标：线段AB 的中点C 的坐标为：?? ? ??++22B A B A y y x x ，直线11b x k y +=（01≠k ）与22b x k y +=（02≠k ）的位置关系：（1）两直线平行?21k k =且21b b ≠ （2）两直线相交?21k k ≠ （3）两直线重合?21k k =且21b b = （4）两直线垂直?121-=k k 3、一元二次方程有整数根问题，解题步骤如下： ① 用?和参数的其他要求确定参数的取值范围； ② 解方程，求出方程的根；（两种形式：分式、二次根式） ③ 分析求解：若是分式，分母是分子的因数；若是二次根式，被开方式是完全平方式。例：关于x 的一元二次方程()0122 2 ＝－m x m x ++有两个整数根，5＜m 且m 为整数，求m 的值。 4、二次函数与x 轴的交点为整数点问题。（方法同上）例：若抛物线()3132 +++=x m mx y 与x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数，试确定此抛物线的解析式。 5、方程总有固定根问题，可以通过解方程的方法求出该固定根。举例如下：已知关于x 的方程2 3(1)230mx m x m --+-=（m 为实数），求证：无论m 为何值，方程总有一个固定的根。解：当0=m 时，1=x ；当0≠m 时，()032 ≥-=?m ，()m m x 213?±-= ，m x 3 21-=、12=x ；综上所述：无论m 为何值，方程总有一个固定的根是1。 6、函数过固定点问题，举例如下：已知抛物线22 -+-=m mx x y （m 是常数），求证：不论m 为何值，该抛物线总经过一个固定的点，并求出固定点的坐标。解：把原解析式变形为关于m 的方程()x m x y -=+-122 ；

中考二次函数压轴试题分类大全及答案

中考二次函数压轴题分类汇编一．极值问题 1.二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，4），且与直线y=﹣x+1相交于A、B两点（如图），A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（﹣3，0）．（1）求二次函数的表达式；（2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB （3 的（2N的坐（3x 解：（1）由题设可知A（0，1），B（﹣3，），根据题意得：，解得：，则二次函数的解析式是：y=﹣﹣x+1；（2）设N（x，﹣x2﹣x+1），则M、P点的坐标分别是（x，﹣x+1），（x，0）． ∴MN=PN﹣PM=﹣x2﹣x+1﹣（﹣x+1）=﹣x2﹣x=﹣（x+）2+，则当x=﹣时，MN的最大值为；（3）连接MN、BN、BM与NC互相垂直平分，即四边形BCMN是菱形，由于BC∥MN，即MN=BC，且BC=MC，

即﹣x2﹣x=，且（﹣x+1）2+（x+3）2=，解得：x=1，故当N（﹣1，4）时，MN和NC互相垂直平分．点评：本题是待定系数法求二次函数的解析式，以及二次函数的性质、菱形的判定的综合应用，利用二次函数的性质可以解决实际问题中求最大值或最小值问题． 2.如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C（0，﹣4），与x轴交于点A，B，且B点的坐标为（2，0）（1 （2 （3 （2 （3 解答：解：（1）把点C（0，﹣4），B（2，0）分别代入y=x2+bx+c中，得，解得 ∴该抛物线的解析式为y=x2+x﹣4．（2）令y=0，即x2+x﹣4=0，解得x 1=﹣4，x 2 =2， ∴A（﹣4，0），S △ABC =AB?OC=12．设P点坐标为（x，0），则PB=2﹣x．∵PE∥AC，

二次函数中考大题总结

一．解答题（共30小题） 1．已知抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a＜b）的顶点为P（x0，y0），点A（1，y A）、B（0，y B）、C（﹣1，y C）在该抛物线上．（Ⅰ）当a=1，b=4，c=10时，①求顶点P的坐标；②求的值；（Ⅱ）当y0≥0恒成立时，求的最小值． 2．泰州如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过B、C两点．（1）求该二次函数的解析式；（2）结合函数的图象探索：当y＞0时x的取值范围． 3．（泰安）如图，半径为2的⊙C与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，点C的坐标为（1，0）．若抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点P，使得∠PBO=∠POB？若存在，求出点P的坐标；若不存在说明理由；（3）若点M是抛物线（在第一象限内的部分）上一点，△MAB的面积为S，求S的最大（小）值．（1）根据这些数据在给出的坐标系中画出相应的点；（2）选择适当的函数表示s与t之间的关系，求出相应的函数解析式；（3）①刹车后汽车行驶了多长距离才停止？

②当t分别为t1，t2（t1＜t2）时，对应s的值分别为s1，s2，请比较与的大小，并解释比较结果的实际意义． 5．（随州）在一次数学活动课上，老师出了一道题：（1）解方程x2﹣2x﹣3=0 巡视后，老师发现同学们解此道题的方法有公式法、配方法和十字相乘法（分解因式法）．接着，老师请大家用自己熟悉的方法解第二道题：（2）解关于x的方程mx2+（m﹣3）x﹣3=0（m为常数，且m≠0）．老师继续巡视，及时观察、点拨大家，再接着，老师将第二道题变式为第三道题：（3）已知关于x的函数y=mx2+（m﹣3）x﹣3（m为常数） ①求证：不论m为何值，此函数的图象恒过x轴、y轴上的两个定点（设x轴上的定点为A，y轴上的定点为C）； ②若m≠0时，设此函数的图象与x轴的另一个交点为B．当△ABC为锐角三角形时，观察图象，直接写出m的取值范围．请你也用自己熟悉的方法解上述三道题． 6．（绥化）如图，二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（﹣4，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在点P，满足S△AOP=8，请直接写出点P的坐标． 7．（苏州）如图，已知抛物线y=x2﹣（b+1）x+（b是实数且b＞2）与x轴的正半轴分别交于点A、B（点A 位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C．

初三数学九上二次函数所有知识点总结和常考题型练习题

二次函数知识点 12. 二次函数的性质函数二次函数y ax bx c =++2 a 、 b 、 c 为常数，a ≠0 y a x h k =-+()2（a 、h 、k 为常数，a ≠0） a ＞0 a ＜0 a ＞0 a ＜0

图象 (1)抛物线开口向上，并向上无限延伸(1)抛物线开口向下，并向下无限延伸 (1)抛物线开口向上，并向上无限延伸 (1)抛物线开口向下，并向下无限延伸性 (2)对称轴是x＝- b a2，顶点是（- - b a ac b a 2 4 4 2 ，） (2)对称轴是x＝ - b a2，顶点是（ - - b a ac b a 2 4 4 2 ，） (2)对称轴是x＝ h，顶点是（h，k） (2)对称轴是x＝ h，顶点是（h，k）质 (3)当x b a <- 2时，y随x 的增大而减小；当 x b a >- 2时，y随x的增大而增大(3)当 x b a <- 2时，y随x 的增大而增大；当 x b a >- 2时，y随x的增大而减小 (3)当x h <时，y 随x的增大而减小；当x＞h时， y随x的增大而增大。 (3)当x＜h时，y 随x的增大而增大；当x＞h时， y随x的增大而减小 (4)抛物线有最低点，当 x b a =- 2时，y有最小值，y ac b a 最小值 = - 4 4 2 (4)抛物线有最高点，当 x b a =- 2时，y有最大值， y ac b a 最大值 = - 4 4 2 (4)抛物线有最低点，当x＝h时， y有最小值 y k 最小值 = (4)抛物线有最高点，当x＝h时， y有最大值 y k 最大值 = 二次函数练习一、选择题 1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)() A. B. C. D. 2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是() A. (1，-4) B.(-1，2) C. (1，2) D.(0，3) 3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在() A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上 4. 抛物线的对称轴是() A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=4

初中数学二次函数中考题集锦(含有答案)

初中数学二次函数中考题集锦第1题(2006梅州课改)将抛物2 (1)y x =--向左平移1个单位后，得到的抛物线的解析式是．第2题(2006 泰安非课改)下列图形：其中，阴影部分的面积相等的是（）Ａ．①② Ｂ．②③ Ｃ．③④ Ｄ．④① 第3题(2006 泰安非课改)抛物线2 y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：容易看出，()20-，是它与x 轴的一个交点，则它与x 轴的另一个交点的坐标为_________．第5题（2006芜湖课改）如图，在平面直角坐标系中，二次函数2 (0)y ax c a =+≠的图象过正方形ABOC 的三个顶点 A B C ，，，则ac 的值是．第 6题（2006滨州非课改）已知抛物线 2(1)(2)y x m x m =+-+-与x 轴相交于A B ，两点，且线段 2AB =，则m 的值为．第7题.（2006滨州非课改）已知二次函数不经过第一象限，且与x 轴相交于不同的两点，请写出一个满足上述条件的二次函数解析式．第8题.（2006河南课改）已知二次函数2 2 2y x x c =-++的对称轴和x 轴相交于点()0m ，，则m 的值为 ________．第9题（2006临沂非课改）若()123 135143A y B y C y ???? - - ? ????? ，，，，，为二次函数245y x x =--+的图象上的三点，则123y y y ，，的大小关系是（）Ａ．123y y y << Ｂ．321y y y << Ｃ．312y y y << Ｄ．213y y y << 2 ① ③ 1- ④

二次函数中考真题卷高难度专项练习及答案

组卷二次函数难题1-30 一、选择题（共12小题） 1．（2011?包头）已知二次函数y=ax2+bx+c同时满足下列条件：对称轴是x=1；最值是15；二次函数的图象与x轴有两个交点，其横坐标的平方和为15﹣a，则b的值是（） A．4或﹣30 B．﹣30 C．4D．6或﹣20 2．（2011?玉溪）如图，函数y=﹣x2+bx+c的部分图象与x轴、y轴的交点分别为A（1，0），B（0，3），对称轴是x=﹣1，在下列结论中，错误的是（） A．顶点坐标为（﹣1，4）B．函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3 C．当x＜0时，y随x的增大而增大D．抛物线与x轴的另一个交点是（﹣3，0）3．（2010?钦州）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论： ①ac＞0； ②a﹣b+c＜0； ③当x＜0时，y＜0； ④方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个大于﹣1的实数根．其中错误的结论有（） A．②③B．②④C．①③D．①④ 4．（2010?柳州）抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： x …﹣2 ﹣1 0 1 2 … y …0 4 6 6 4 … 从上表可知，下列说法正确的个数是（） ①抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）；②抛物线与y轴的交点为（0，6）；③抛物线的对称轴是x=1；④在对称轴左侧y随x增大而增大． A．1B．2C．3D．4 5．（2010?自贡）y=x2+（1﹣a）x+1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是（） A．a≤﹣5 B．a≥5 C．a=3 D．a≥3 6．（2010?十堰）方程x2+2x﹣1=0的根可看出是函数y=x+2与y=的图象交点的横坐标，用此方法可推断方程x3+x ﹣1=0的实根x所在范围为（） A． ﹣B． C．D． 1 7．（2010?西宁）下列哪一个函数，其图象与x轴有两个交点（） A．B．C．D． 8．（2010?台州）如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x﹣m）2+n的顶点在线段AB上运动（抛物线随顶点一起平移），与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为（）

中考数学压轴题专题二次函数的经典综合题及答案解析

中考数学压轴题专题二次函数的经典综合题及答案解析一、二次函数 1．如图，已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =-，且抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其中(1,0)A ，(0,3)C . （1）若直线y mx n =+经过B 、C 两点，求直线BC 和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴1x =-上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求出点M 的坐标；（3）设点P 为抛物线的对称轴1x =-上的一个动点，求使BPC ?为直角三角形的点P 的坐标. 【答案】（1）抛物线的解析式为223y x x =--+，直线的解析式为3y x =+.（2） (1,2)M -；（3）P 的坐标为(1,2)--或(1,4)-或317(+-或317()--. 【解析】分析：（1）先把点A ，C 的坐标分别代入抛物线解析式得到a 和b ，c 的关系式，再根据抛物线的对称轴方程可得a 和b 的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出a ，b ，c 的值即可得到抛物线解析式；把B 、C 两点的坐标代入直线y=mx+n ，解方程组求出m 和n 的值即可得到直线解析式；（2）设直线BC 与对称轴x=-1的交点为M ，此时MA+MC 的值最小．把x=-1代入直线y=x+3得y 的值，即可求出点M 坐标；（3）设P （-1，t ），又因为B （-3，0），C （0，3），所以可得BC 2=18，PB 2=（-1+3）2+t 2=4+t 2，PC 2=（-1）2+（t-3）2=t 2-6t+10，再分三种情况分别讨论求出符合题意t 值即可求出点P 的坐标．详解：（1）依题意得：1203b a a b c c ?-=-??++=??=?? ，解得：123a b c =-??=-??=?， ∴抛物线的解析式为223y x x =--+. ∵对称轴为1x =-，且抛物线经过()1,0A ， ∴把()3,0B -、()0,3C 分别代入直线y mx n =+，