Mathematica函数及使用方法
函数及使用方法
(来源： )
注：为了对有一定了解地同学系统掌握地强大
功能，我们把它地一些资料性地东西整理了一下，希望能对大家有所帮助.
一、运算符及特殊符号
; 执行，不显示结果
顺次执行，，并显示结果
关于系统变量地信息
关于系统变量地全部信息
执行命令
! 地阶乘
显示文件内容
< >> 打开文件写
>>> 打开文件从文件末写
() 结合率
[] 函数
{} 一个表
<* *> 在语言中使用地函数
(**) 程序地注释
第个参数
所有参数
把作用于后面地式子
前一次地输出
倒数第二次地输出
第个输出
变量地注释
" " 字符串
` 上下文
加
减
*或乘
除
^ 乘方
^^ 以为进位地数
且
或
非
自加，自减
,* 同语言
>,<,>,< 逻辑判断（同）
立即赋值
建立动态赋值
:> 建立替换规则
> 建立替换规则
相当于[]
将规则应用于
将规则不断应用于知道不变为止
名为地一个任意表达式（形式变量）
名为地任意多个任意表达式（形式变量）
—————————————————————————————————————二、系统常数
....地无限精度数值
...地无限精度数值
..卡塔兰常数
....高斯常数
...黄金分割数
角度弧度换算
复数单位
无穷大
负无穷大
复无穷大
不定式
—————————————————————————————————————三、代数计算
[] 展开表达式
[] 展开表达式
[] 化简表达式
[] 将特殊函数等也进行化简
[] 展开所有地幂次形式
[,{...}] 按复数实部虚部展开
[] 化简中地特殊函数
[, ] 合并同次项
[, {,...}] 合并,...地同次项
[] 通分
[] 部分分式展开
[, ] 对地部分分式展开
[] 约分
[] 展开表达式
[, ] 展开表达式
[] 提出共有地数字因子
[, ] 提出与无关地数字因子
[, {...}] 提出与无关地数字因子
[, ] 多项式中地系数
[, , ] 多项式中^地系数
[, ] 表达式中地最高指数
[] 表达式地分子
[] 表达式地分母
[] 展开地分子部分
[] 展开地分母部分
[] 展开表达式中地三角函数
[] 给出表达式中地三角函数因子
[] 给出表达式中地三角函数因子地表
[] 对表达式中地三角函数化简
[] 三角到指数地转化
[] 指数到三角地转化
[]
[] —————————————————————————————————————
四、解方程
[, ] 从方程组中解出
[, , ] 从方程组中削去变量,解出
[, , ] 解微分方程，其中是地函数
[{,...},{...}]解微分方程组，其中是地函数
[, , {...}] 解偏微分方程
[, ] 把方程组中变量约去
[, ] 给出等式成立地所有参数满足地条件
[, ] 化简并给出所有可能解地条件
[] 用和将逻辑表达式展开
[] 求函数地逆函数
[, ] 求多项式函数地第个根
[, ] 得到多项式方程地所有根
—————————————————————————————————————五、微积分函数
[, ] 求[]地微分
[, {, }] 求[]地阶微分
[..] 求[]对...偏微分
[, ] 求[]地全微分
[] 求[]地全微分
[, {, }] 阶全微分^^
[..] 对..地偏微分
[, ] []对在地不定积分
[, {, , }] []对在区间()地定积分
[, {, , }, {, , }] []地二重积分
[, >] 趋近于时地极限
[, {}] 在处地留数
[, {, , }] 给出[]在处地幂级数展开
[, {, }, {, , }]先对幂级数展开，再对
[] 化简并给出最常见地表达式
[, ] 给出级数中第次项地系数
[, {...}]
'或[...][] 一阶导数
[, ] 给出逆函数地级数
[...] 给出两个基数地组合
[,{,..}]表示一个在处地幂级数，其中为系数
[]^ 阶小量^
[, ]^ 阶小量()^
—————————————————————————————————————八、数值函数
[] 表达式地机器精度近似值
[, ] 表达式地位近似值，为任意正整数
[, ] 求方程数值解
[, , ] 求方程数值解，结果精度到位
[, , {, , }]微分方程数值解
[, {,...}, {, , }]
微分方程组数值解
[, {}] 以为初值，寻找方程数值解
[, {, , , }]
[, {}] 数值求和，为步长
[, {}, {,..},..] 多维函数求和
[, {, , , }]函数求积
[, {, , }] 函数数值积分
优化函数：
[, {}] 以为初值，寻找函数最小值
[, {, , , }]
[,{},{,..}]
为线性不等式组，为..之线性函数，得到最小值及此时地..取值[, {}, {, ,..}]同上
[] 解线性组合在>>约束下地
最小值，为向量为矩阵
[{...}] 向量组地极小无关组
数据处理：
[]用指定函数组对数据进行最小二乘拟和
可以为{{},{}..}多维地情况
: [{}, {, , ^[]}, ]
[]对数据进行差值,
同上，另外还可以为{{,{}},{,{,.}..}指定各阶导数
默认为次，可修改
[]对离散数据插值，可为维
[,{{},{},..}]
[,{}, {},..]
以对应[]地为数据进行插值
[] 对复数数据进行付氏变换
[] 对复数数据进行付氏逆变换
[{...},{,...}]得到每个表中地最小值
[{...},{,...}]得到每个表中地最大值
[, ] 将表中使得为地元素选择出来
[, ] 将表中匹配模式地元素地个数
[] 将表中元素按升序排列
[] 将表中元素按[]为地顺序比较
地任两个元素,实际上[]中默认
集合论：
[..] 表地并集并排序
[..] 表地交集并排序
[...]从全集中对地差集
—————————————————————————————————————九、虚数函数
[] 复数表达式地实部
[] 复数表达式地虚部
[] 复数表达式地模
[] 复数表达式地辐角
[] 复数表达式地共轭
—————————————————————————————————————十、数地头及模式及其他操作
整数
实数
复数
有理数
(*注：模式用在函数参数传递中，如[]
规定传入参数地类型，另外也可用来判断[[],...]*)
[] 数字以近制地前个码元
[] 类上
[] 地反函数
[] 把实数有理化成有理数，误差小于
[, ] 将中小于地部分去掉默认为^
[] 给出小数部分位数,对于等为无限大
[] 给出有效数字位数,对于等为无限大
[, ] 设置显示时地小数部分位数
[, ] 设置显示时地有效数字位数
—————————————————————————————————————十一、区间函数
[{, }] 区间[, ](* [ [{}]]*)
[, ] 在区间内吗？
[] 区间在区间内吗？
[...] 区间地并
[...] 区间地交
—————————————————————————————————————十二、矩阵操作
或 [, , ] 矩阵、向量、张量地点积
[] 矩阵地逆
[] 矩阵地转置
[,{..}]将矩阵第行与第列交换
[] 矩阵地行列式
[] 特征值
[] 特征向量
[] 特征系统，返回{}
[, ] 解线性方程组
[] 矩阵地零空间，即[]零向量
[] 化简为阶梯矩阵
[, ] 地所有*阶子矩阵地行列式地值(伴随阵，好像是)
[, ] 阵自乘次
[..] 中各个元之间相互组合，并作为地参数地到地矩阵
[]给出矩阵地外积
[] 地奇异值，结果为{},
[[]][]
[] 地广义逆
[] 分解
[] 分解
[] 分解
—————————————————————————————————————十三、表函数
(*“表”，我认为是中最灵活地一种数据类型 *)
(*实际上表就是表达式，表达式也就是表，所以下面 *)
(*一个表中元素地位置可以用于一个表来表示 *)
表地生成
{,...} 一个表，元素可以为任意表达式，无穷嵌套
[,{}] 生成一个表，共个元素
[,{, }] 生成一个表，共个元素[]
[,{},{},..] 多维表
[] 简单数表{}
[, , ] 以为步长地数表
[, ] 一维表，元素为[] (从到)
[,{..}] 多维表，元素为[..] (各自从到) [] 阶单位阵
[] 对角阵
元素操作
[, ]或[[]]第个元
[[]] 倒数第个元
[[,..]] 多维表地元
[[{,..}] 返回由第()地元素组成地子表[] 第一个元
[] 最后一个元
[] 函数头，等于[[]]
[, ] 取出由表制定位置上地元素值
[, ] 取出表前个元组成地表
[,{}] 取出表从到地元素组成地表
[, ] 去掉表前个元剩下地表，其他参数同上[] 去掉表第一个元剩下地表
[, ] 把作用到每一个地元上，
为地所有元组成地表
表地属性
[] 第一曾元素地个数
[] 表地维数返回{..}为一个*...地阵
[] 秩
[] 最大深度
[] 给出中第层子表达式地列表
[, ] 满足模式地中元地个数
[, ] 中是否有匹配地元
[, ] 地反函数
[, ] 表中匹配模式地元素地位置列表[{...}]匹配模式地所有元素地表
表地操作
[, ] 返回在表地最后追加元后地表
[, ] 返回在表地最前添加元后地表
[, , ] 在第元前插入
[,{,..}]在元素[[{,..}]]前插入
[,{,..}]删除元素[[{,..}]]后剩下地表
[]删除匹配地所有元后剩下地表
[] 将地第元替换为
[] 返回按顺序排列地表
[] 把表倒过来
[, ] 把表循环左移次
[, ] 把表循环右移次
[, ] 把按每各元为一个子表分割后再组成地大表[] 抹平所有子表后得到地一维大表
[] 抹平到第层
[] 把相同地元组成一个子表，再合成地大表[, ] 把[[]]处地子表抹平
[] 由地元素组成地所有全排列地列表
[] 如果在之前返回,如果在
之后返回,如果与全等返回
[] 把通过两两交换得到标准顺序所需地
交换次数(排列数)
以上函数均为仅返回所需表而不改变原表
[] 相当于[];
[] 相当于[];
—————————————————————————————————————十四、绘图函数
二维作图
[,{}] 一维函数[]在区间[]上地函数曲线
[{..},{}] 在一张图上画几条曲线
[{,..}] 绘出由离散点对()组成地图
[{{},{},..}] 绘出由离散点对()组成地图
[{},{}] 由参数方程在参数变化范围内地曲线
[{{},{},...},{}]
在一张图上画多条参数曲线
选项：
>{} 作图显示地值域范围
>生成图形地纵横比
> 标题文字
>{} 分别制定是否画轴
>{}轴上地说明文字
>用什么方式画轴地刻度
>{} 坐标轴原点位置
>{{}, {}}设置轴线地线性颜色等属性
> 是否画边框
>{}
边框四边上地文字
同边框上是否画刻度
同图上是否画栅格线
>{{},{}设置边框线地线性颜色等属性[>] 把离散点按顺序连线
>{{},{},..}曲线地线性颜色等属性
> 曲线取样点，越大越细致
三维作图
[,{}, {}]
二维函数[]地空间曲面
[{}, {}, {}]
同上，曲面地染色由[]值决定
[] 二维数据阵地立体高度图
[]同上，曲面地染色由[数据]值决定[{},{}]
二元数方程在参数变化范围内地曲线[{{},{},...},{}]
多条空间参数曲线
选项：
>{} 三维视点，默认为{}
> 是否画三维长方体边框
>{} 三轴比例
三维长方体边框线性颜色等属性
> 是否染色
>{..} 为某一个光源{{}}
为灯色，向方向照射
>颜色函数慢散射光地光源
> 是否画曲面上与轴平行地截面地截线截线线性颜色等属性
>{{}, {}}网格范围
指定图形顶部、底部超界后所画地颜色 > 是否染色
> 略去被遮住不显示部分地信息
等高线
[,{},{}]
二维函数[]在指定区间上地等高线图
[] 根据二维数组数值画等高线
选项：
> 画条等高线
>{,..} 在处画等高线
> 是否用深浅染色
> 是否画等高线
> {{},{},..}等高线线性颜色等属性
同上
密度图
[,{},{}]
二维函数[]在指定区间上地密度图
[] 同上
图形显示
[] 显示一组图形对象，为选项设置[...] 在一个图上叠加显示一组图形对象[{,...}]在一个图上分块显示一组图形对象[]把选中地中地图画循环放映
选项：(此处选项适用于全部图形函数)
>颜色函数指定绘图地背景颜色
> 竖着写文字
此后输出文字地字体，颜色大小等
>等把其作用于某点地函数值上决定某点地颜色
> 是否对遮挡部分也染色
曲线、曲面最大弯曲度
绘图函数（续）
图元函数
[, ]
为下面各种函数组成地表，表示一个二维图形对象
[, ]
为下面各种函数组成地表，表示一个三维图形对象
[, ]表示一个由和决定地曲面对象
[]表示一个由决定地等高线图对象
[]表示一个由决定地密度图对象
以上定义图形对象，可以进行对变量赋值，合并显示等操作，也可以存盘
[] {}或{}，在指定位置画点
[{,..}]经由点连线
[{, }, {, }] 画矩形
[{},{}]由对角线指定地长方体
[{,..}] 封闭多边形
[{}] 画圆
[{},{}] 画椭圆，为半长短轴
[{},{}] 从角度～地圆弧
[{, }, ] 填充地园、椭圆、圆弧等参数同上
[>] 颜色栅格
[] 在坐标上输出表达式
[""] 直接用图元语言写
[{,..}] 返回点地坐标，且均大于小于
颜色函数(指定其后绘图地颜色)
[] 灰度为间地实数
[, , ] 颜色，均为间地实数
[, , ] 亮度，饱和度等，均为间地实数
[, , , ] 颜色
其他函数(指定其后绘图地方式)
[] 设置线宽为
[] 设置绘点地大小
[{,..}] 虚线一个单元地间隔长度
>{, } 显示图形大小(像素为单位)
> 图形解析度个
>{{},{}}四边地空白
> 是否旋转度显示
—————————————————————————————————————十五、流程控制
分支
[, , ] 如果为,执行段，否则段
[, , , ] 同上，即非又非，则执行段
[..] 执行第一为地对应地
[..]
执行第一个所匹配地所对应地段
循环
[,{}] 重复执行次
[,{}, {},...]多重循环
[, ] 循环执行直到为
[]类似于语言中地，注意"，"与";"地用法相反: [ ^< []]
异常控制
[] 停止计算，把返回给最近一个处理
[, ] 同上，
[] 计算,遇到返回地值则停止
[, ] 当[, ]中匹配时停止
其他控制
[] 从函数返回，返回值为
[ ] 返回值
[ ] 结束最近地一重循环
[ ] 停止本次循环，进行下一次循环
[] 无条件转向[]处
[] 设置一个断点
[] 计算,如果有出错信息产生，则返回地值[,...]当特定信息产生时则返回
[]当产生信息时放回
[ ] 中断运行
[ ] 中断运行
[] 计算，当耗时超过秒时终止
[]计算，当耗用内存超过字节时终止运算
交互式控制
Mathematica函数大全(内置)
Mathematica函数大全--运算符及特殊符号一、运算符及特殊符号 Line1;执行Line，不显示结果 Line1,line2顺次执行Line1，2，并显示结果 ?name关于系统变量name的信息 ??name关于系统变量name的全部信息 !command执行Dos命令 n! N的阶乘 !!filename显示文件内容
a-b减 a*b或a b 乘 a/b除 a^b 乘方 base^^num以base为进位的数 lhs&&rhs且 lhs||rhs或 !lha非 ++,-- 自加1，自减1 +=,-=,*=,/= 同C语言 >,<,>=,<=,==,!=逻辑判断（同c） lhs=rhs立即赋值 lhs:=rhs建立动态赋值 lhs:>rhs建立替换规则 expr//funname相当于filename[expr] expr/.rule将规则rule应用于expr expr//.rule 将规则rule不断应用于expr知道不变为止param_ 名为param的一个任意表达式（形式变量）param__名为param的任意多个任意表达式（形式变量） 二、系统常数 Pi 3.1415....的无限精度数值 E 2.17828...的无限精度数值 Catalan 0.915966..卡塔兰常数 EulerGamma 0.5772....高斯常数 GoldenRatio 1.61803...黄金分割数 Degree Pi/180角度弧度换算 I复数单位 Infinity无穷大
Mathematica函数及使用方法
Mathematica函数及使用方法 (来源：北峰数模) --------------------------------------------------------------------- 注：为了对Mathematica有一定了解的同学系统掌握Mathematica的强大功能，我们把它的一些资料性的东西整理了一下，希望能对大家有所帮助。 --------------------------------------------------------------------- 一、运算符及特殊符号 Line1; 执行Line，不显示结果 Line1,line2 顺次执行Line1，2，并显示结果 ?name 关于系统变量name的信息 ??name 关于系统变量name的全部信息 !command 执行Dos命令 n! N的阶乘 !!filename 显示文件内容 < Expr>> filename 打开文件写 Expr>>>filename 打开文件从文件末写 () 结合率 [] 函数 {} 一个表 <*Math Fun*> 在c语言中使用math的函数
(*Note*) 程序的注释 #n 第n个参数 ## 所有参数 rule& 把rule作用于后面的式子 % 前一次的输出 %% 倒数第二次的输出 %n 第n个输出 var::note 变量var的注释"Astring " 字符串 Context ` 上下文 a+b 加 a-b 减 a*b或a b 乘 a/b 除 a^b 乘方 base^^num 以base为进位的数 lhs&&rhs 且 lhs||rhs 或 !lha 非 ++,-- 自加1，自减1 +=,-=,*=,/= 同C语言 >,<,>=,<=,==,!= 逻辑判断（同c）
Mathematica的常用函数
Mathematica的内部常数 Pi , 或π(从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“p”+“Esc”）圆周率π E (从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“ee”+“Esc”）自然对数的底数e I (从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“ii”+“Esc”）虚数单位i Infinity, 或∞(从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“inf”+“Esc”）无穷大∞ Degree 或°(从基本输入工具栏输入,或“Esc”+“deg”+“Esc”）度 Mathematica的常用内部数学函数 指数函数Exp[x]以e为底数 对数函数Log[x]自然对数，即以e为底数的对数 Log[a，x]以a为底数的x的对数 开方函数Sqrt[x]表示x的算术平方根 绝对值函数Abs[x]表示x的绝对值 三角函数 （自变量的单位为弧度）Sin[x]正弦函数 Cos[x]余弦函数 Tan[x]正切函数 Cot[x]余切函数 Sec[x]正割函数 Csc[x]余割函数 反三角函数ArcSin[x]反正弦函数 ArcCos[x]反余弦函数 ArcTan[x]反正切函数 ArcCot[x]反余切函数 ArcSec[x]反正割函数 ArcCsc[x]反余割函数 双曲函数Sinh[x]双曲正弦函数 Cosh[x]双曲余弦函数 Tanh[x]双曲正切函数 Coth[x]双曲余切函数 Sech[x]双曲正割函数 Csch[x]双曲余割函数 反双曲函数ArcSinh[x]反双曲正弦函数 ArcCosh[x]反双曲余弦函数 ArcTanh[x]反双曲正切函数 ArcCoth[x]反双曲余切函数 ArcSech[x]反双曲正割函数 ArcCsch[x]反双曲余割函数 求角度函数ArcTan[x，y]以坐标原点为顶点，x轴正半轴为始边，从原点到点（x，y）的射线为终边的角，其单位为弧度 数论函数GCD[a,b,c,．．．]最大公约数函数 LCM[a,b,c,．．．]最小公倍数函数
Mathematica函数大全
Mathematica函数大全一、运算符及特殊符号 Line1; 执行Line，不显示结果 Line1,line2 顺次执行Line1，2，并显示结果 ?name 关于系统变量name的信息 ??name 关于系统变量name的全部信息 !command 执行Dos命令 n! N的阶乘 !!filename 显示文件内容 <
>,<,>=,<=,==,!= 逻辑判断（同c） lhs=rhs 立即赋值 lhs:=rhs 建立动态赋值 lhs:>rhs 建立替换规则 lhs->rhs 建立替换规则 expr//funname 相当于filename[expr] expr/.rule 将规则rule应用于expr expr//.rule 将规则rule不断应用于expr知道不变为止 param_ 名为param的一个任意表达式（形式变量） param__ 名为param的任意多个任意表达式（形式变量） 二、系统常数 Pi 3.1415....的无限精度数值 E 2.17828...的无限精度数值 Catalan 0.915966..卡塔兰常数 EulerGamma 0.5772....高斯常数 GoldenRatio 1.61803...黄金分割数 Degree Pi/180角度弧度换算 I 复数单位 Infinity 无穷大 -Infinity 负无穷大 ComplexInfinity 复无穷大 Indeterminate 不定式 三、代数计算 Expand[expr] 展开表达式 Factor[expr] 展开表达式 Simplify[expr] 化简表达式 FullSimplify[expr] 将特殊函数等也进行化简 PowerExpand[expr] 展开所有的幂次形式 ComplexExpand[expr,{x1,x2...}] 按复数实部虚部展开 FunctionExpand[expr] 化简expr中的特殊函数 Collect[expr, x] 合并同次项 Collect[expr, {x1,x2,...}] 合并x1,x2,...的同次项 Together[expr] 通分 Apart[expr] 部分分式展开 Apart[expr, var] 对var的部分分式展开 Cancel[expr] 约分 ExpandAll[expr] 展开表达式 ExpandAll[expr, patt] 展开表达式 FactorTerms[poly] 提出共有的数字因子 FactorTerms[poly, x] 提出与x无关的数字因子 FactorTerms[poly, {x1,x2...}] 提出与xi无关的数字因子 Coefficient[expr, form] 多项式expr中form的系数
Mathematica常用指令
表达式： Plot[4 x - 9, {x, 0, 9}] f[x_] = x^3 Plot[f[x], {x, 0, 9}] a = Plot[4 x - 9, {x, 0, 9}] b = Plot[x^3, {x, 0, 3}] 两图画在一个坐标系 Show[a, b] a = Plot[4 x - 9, {x, 0, 9}] b = Plot[x^3, {x, 0, 3}] 两图画在一起（一排） c = GraphicsArray[{a, b}] Show[c] a = Plot[4 x - 9, {x, 0, 9}] b = Plot[x^3, {x, 0, 3}] c = GraphicsArray[{a}, {b}] 两图画在一起（两排） Show[c] 二维画图： Automatic 默认值 DisplayFunction -> Identity 不出现图 DisplayFunction -> $DisplayFunction 出现图 PlotRange -> All 画出所有点，指定区域点 PlotStyle -> {RGBColor[1, 0, 0]} 图像颜色 PlotStyle -> {Dashing[{0.01}]} 图像成虚线 PlotStyle -> {Thickness[0.01]} 图像粗细 AxesLabel -> {"x/t", "y/cm"} 坐标标签 PlotLabel -> {"s-t"} 图像标签 Frame -> True 图像边框 Axes -> {True, True} 坐标轴的显示 AxesOrigin -> {0, -5} 设置坐标原点 GridLines -> {{-π, -π/2, 0, π/2, π}, {-1，-0.5，0, 0.5, 1}} 给坐标轴分网格 TextStyle -> {FontSize -> 30} 坐标字体大小AspectRatio -> Automatic 坐标比例一致 Ticks -> {{0, 1, 2, 3}, {0,10,20}} 在坐标轴上显示特定点ParametricPlot[x(t),y(t)},{t,0,6,}] 画参数方程
附录B：Mathematica的基本应用b
附录B ：Mathematica 的基本应用 1. 什么是Mathematica Mathematica 是美国Wolfram Research 公司开发的通用科学计算软件，主要用途是科学研究与工程技术中的计算,这里介绍的是第6版（2008年更新为第7版）。由于它的功能十分强大，使用非常简便，现在已成为大学师生进行教学和科研的有力工具。它的主要特点有： 1)既可以进行程序运行，又可以进行交互式运行。一句简单的Mathematic 命令常常可以完成普通的c 语言几十甚至几百个语句的工作。例如解方程：x 4 + x 3 + 3x -5 = 0只要运行下面的命令： Solve[x^4+x^3+3 x-5 0,x] 。 2) 既可以进行任意高精度的数值计算，又可以进行各种复杂的符号演算，如函数的微分、积分、幂级数展开、矩阵求逆等等。它使许多以前只能靠纸和笔解决的推理工作可以用计算机处理。例如求不定积分：? x 4 e -2x dx 只要运行下面的命令： Integrate[x^4*Exp[2 x],x]。 3) 既可以进行抽象计算，又可以用图形、动画和声音等形式来具体表现，使人能够直观地把握住研究对象的特性。例如绘制函数图形：y = e -x /2 cos x , x ∈ [0, π]，只要运行下面的命令： Plot[Exp[x/2]*Cos[x],{x,0,Pi}]。 4) Mathematica 把各种功能有机地结合在一个集成环境里，可以根据需要做不同的操作，给使用者带来极大的方便。 2. Mathematica 的基本功能 2.1 基本运算及其对象 Mathematica 的基本数值运算有加法、减法、乘法、除法和乘(开)方，分别用运算符“+”、“-”、“*”、“/”和“^”来表示（在不引起误解的情况下，乘号可以省略或用空格代替），例 如2.4*3^2 -(5/(6+3))^(1/3)表示3236534.2）（+÷-?。小括号“（”和“）”作为表示运算优先顺 序的符号，用于组合运算；中括号用于命令和函数，大括号用于集合和列表。 Mathematica 的关系运算符有：>、<、>=、<=、!=、== 等，它们的意义与通常的数学语言相同，要注意“!=”表示不等于，双等号“==”表示等于。而单等号“=”和冒号等号“:=”表示定义或赋值，不表示相等。逻辑运算符主要有：！、&&、||，它们的意义与c 语言中相同，分别是“非”、“与”、“或”。 Mathematica 的基本数值运算对象有常数、变数和函数，包含整数，有理数、实数和复数等数值类型。为了方便，Mathematica 预先用符号表示了一些重要常数，如Pi 表示圆周率π，E 表示自然对数的底e = 2.17828…，I 表示虚单位i ，Infinity 表示无穷大∞等。比如说，E^(2*Pi*I)表示i e π2。 Mathematica 还预先定义了大量数学函数以供调用，调用格式为“函数名[自变量]”，预定义的函数名用大写字母开始的标识符表示，常用的有
Mathematica中的常用函数命令
第8章Mathematica中的常用函数8.1 运算符及特殊符号 Linel 执行Line，不显示结果 Linel,line2 顺次执行Line1，Line2，并显示结果 ?name 关于系统变量name的信息 ??name 关于系统变量name的全部信息 !command 执行Dos命令 N! N的阶乘 !!filename 显示文件内容 <
-Infinity 负无穷大 Complexlnfinity 复无穷大 Indeterminate 不定式 8.3 代数计算 Expand[expr] 展开表达式 Factor[expr] 展开表达式 Simplify[expr] 化简表达式 FullSimplify[expr] 将特殊函数也进行化简PowerExpand[expr] 展开所有的幂次形式ComplexExpand[expr,{x1，x2…}] 按复数实部虚部展开FunctionExpand[expr] 化简表达式中的特殊函数 Collect[expr,x] 合并同次项 Collect[expr,{x1，x2，…}] 合并x1，x2,...的同次项 Together[expr] 通分 Apart[expr] 部分分式展开 Apart[expr,var] 对var的部分分式展开 Cancel[expr] 约分 ExpandAll[expr] 展开表达式 ExpandAll[expr,patt] 展开表达式 FactorTermsrpoly] 提出共有的数字因子 FactorTerms[poly，x] 提出与x无关的数字因子 FactorTerms[poly,(x1,x2…)] 提出与xi无关的数字因子 Coefficient[expr,form] 多项式expr中form的系数 Coefficient[expr,form，n] 多项式expr中form^n的系数 Exponent[expr,form] 表达式expr中form的最高指数 Numerator[expr] 表达式expr的分子 Denominator[expr] 表达式expr的分母 ExpandNumerator[expr] 展开expr的分子部分 8.4 解方程 Solve[eqns,vats] 从方程组eqns中解出Vats Solve[eqns,vats,elims] 从方程组eqns中削去变量elims，解出vats DSolve[eqn,y,x] 解微分方程，其中、y是x的函数 DSolve[{eqnl,eqn2,…}，{y1，y2…},] 解微分方程组，其中yi是x的函数DSolve[eqn,y,{x1,x2…}]解偏微分方程 Eliminate[eqns，Vats] 把方程组eqns中变量vars约去SolveAlways[eqns，vars] 给出等式成立的所有参数满足的条件Reduce[eqns，Vats] 化简并给出所有可能解的条件LogicalExpand[expr] 用&&和，，将逻辑表达式展开InverseFunction[f] 求函数f的反函数 Root[f,k] 求多项式函数的第k个根
Mathematical常用功能大全-精简版
Mathematica for Windows 常用用法 一、Mathematica 的主要功能 Mathematica 是美国Wolfram 公司开发的一个功能强大的计算机数学系统，提供了范围广泛的数学计算功能，主要包括三个方面：符号演算、数值计算、图形。例如：多项式的四则运算、展开、因式分解，有理式的各种计算，有理方程、超越方程的解，向量和矩阵的各种计算，求极限、导数、极值、不定积分、定积分、幂级数展开式，求解微分方程，作一元、二元函数的图形等等。 二、Mathematica 的基本知识 1．输入表达式：直接输入一个表达式（包括算式和命令，长表达式用“Enter ”换行）后，按“Shift+Enter ”执行，执行后以“Out[命令序号]= ……”形式输出执行结果，输出的结果可在后续的表达式中使用。 若命令后有分号，则不输出执行结果（图形输出与Print 命令除外）。 “%”表示上一个输出，“%%”表示倒数第2个输出，“%ｉ”表示第ｉ个 命令的输出。 2．运算符：+、-、*、/、^ ，“*”可用空格代替，“^”表示乘方。 如：In[1]:=2^10，输出为“Out[1]= 1024”，其中“In[1]:=”不需要输入。 In[2]:=3+5，Out[2]= 8；In[3]:=%-2，Out[3]= 6； In[4]:=%2+4，Out[4]= 12； In[5]:=1/3-1/4，Out[5]=12 1 ；In[6]:=N[%]，Out[6]= 0.0833333； In[7]:=N[%5+12,10]，Out[7]= 12.08333333（注意字母的大小写） 3．变量赋值：变量=表达式，“x=.”或Clear[x] 表示清除对x 的赋值。 表达式/.t ->c ，将表达式中的t 全替换成c 。?x ，查x 信息。 4．常用的数学常数：Pi (π)、E(e)、Infinity (∞)、I (1-) 5．常用的数学函数：Abs, Sin, Cos, Tan, Cot, ArcSin, Log (自然对数), Sqrt, Exp 如：In[1]:=Sqrt[2]+1；In[2]:=Sin[2]+ArcSin[1]；In[3]:=Exp[2]+% （自变量用［ ］括，区分大小写，首字母大写） 三、常用运算 1．多项式运算：In[1]:= (2+4*x^2)*(1-x)^3 或 In[1]:= t = (2+4*x^2)*(1-x)^3 （将右端表达式赋值给t ）； In[2]:=a=t/.x->4 (计算表达式t 当x=4时的值，并赋值给变量a ) In[3]:=a=. (清除变量a ) In[3]:=Expand[t]（展开）；In[4]:=Factor[%]（把上一个结果因式分解） 2．解方程：In[1]:=Solve[x^2+3*x = = 2]；In[2]:=N[%]； In[3]:=Solve[a*x-b= = 0, x]； In[4]:=NSolve[{x-2*y= =0,x^2-y= =1},{x,y}]（解方程组并得到数值解） 3．自定义函数：In[1]:= f [x_ ]:=x^2+2*x ； In[2]:=f[5]+7； In[3]:=f[a+b] 4．求极限：In[1]:=Limit[Sin[x]/x, x ->0]； In[2]:=Limit[(1+1/n)^n, n->Infinity]，Out[2]=E 5．求（偏）导数：In[1]:=D[a*x^2+3, x]；In[2]:=D[x^2+y^3-Sin[2*y], y]（对y 的偏导数）； In[3]:=D[Log[x], {x,2}] (求对x 的二阶导数)； In[4]:=D[Sin[x+y]*Exp[z*y^2],x,y] （求对x 、y 的二阶混合偏导数）； In[5]:=Simplify[%] (对前一结果化简)； In[6]:=D[Sin[x+y]*Exp[z*y^2],{x,2},{y,3}] 6．求不定积分：In[1]:=Integrate[x^2,x]；In[2]:=Integrate[1/(x^2+a^2),x] 7．定积分：In[1]:=Integrate[x^2, {x,0,1}]；In[2]:=Integrate[x^2,{x,a,b}]； In[3]:=Integrate[x^2+y^2, {x,0,a},{y,0,b}]；（求矩形域上的二重积分） In[4]:=Integrate[1, {x,-1,1},{y,-Sqrt[1-x^2],Sqrt[1-x^2]}]；Out[4]=Pi （圆面积） 8．幂级数展开：In[1]:=Series[Exp[x],{x,0,4}]（在x=0处展开到x 的四次幂） 9．矩阵的输入和输出：In[1]:= a ={{1,2},{3,4}}（定义一个2x2的矩阵a ，按 行写）； In[2]:=MatrixForm[a]（输出为矩阵形式）；In[3]:=Transpose[a]（a 的转置）； In[4]:=a[[2]]（a 的第2行）；In[5]:=Tanspose[a][[2]]（a 的第2列）； In[6]:=Inverse[a]（求a 的逆矩阵）；In[7]:=Det[a]（矩阵的行列式）； In[8]:=Eigenvalues[a]（求特征值）；In[9]:=Eigenvectors[a]（求特征向量）； In[10]:=RowReduce[a]（把a 化为阶梯形，可用于求矩阵的秩、判断线性相关性）； In[11]:= b ={{5,6,7},{8,9,10}}；In[12]:= a .b （矩阵a 与b 的乘积） 10．解线性方程组： In[1]:= a ={{3,4,5,6},{6,8,10,12},{4,5,6,7},{5,6,7,8}}；（a 的秩为2） In[2]:= b ={1,2,3,5}（列向量）；（增广矩阵的秩也为2） In[3]:=LinearSolve[a,b]（求线性方程组ax=b 的一个特解）； In[4]:=NullSpace[a]（求线性方程组ax=0的一个基础解系）； In[5]:= x =k1%4[[1]]+k2%4[[2]]+%3（ax=b 的全部解，k1、k2为任意常数） 11．求和：In[1]:=NSum[Sin[n]/n^3,{n,1,Infinity}]（求级数∑ ∞=13sin n n n 的和） 12．求极小值：In[1]:=FindMinimum[Sin[x]*Cos[x],{x,0.5}]（求函数在0.5附 近的极小值）； In[2]:=FindMinimum[Sin[x*y]*Exp[x^2],{x,0.2}, {y,0.3}]（求多元函数极小值） 13．求解线性规划问题：Min cx ，mx ≥b ，x ≥0，求向量x 。 In[1]:= c ={2,-3}（列向量）；In[2]:= m ={{-1,-1},{1,-1},{1,0}}； In[3]:= b ={-10,2,1}； In[4]:=LinearProgramming[c,m,b] 14．数据拟合：In[1]:= d ={{1,2.18},{1.2,2.56},{1.6,3.0},{1.8,2.66}}； In[2]:= f =Fit[d,{1, x, x^2}, x]（求和上面4个点吻合最好的二次多项式f ）； 检验效果：In[3]:=ListPlot[d]（画d 中4个点的图）； In[4]:=Plot[f,{x,0.8,2.0}]（画多项式f 在x 从0.8到2.0之间的图）； In[5]:=Show[%3, %4]（把上面两个图画在一起） 注：函数集{1, x, x^2}可以是更高次的或其它函数集，如三角函数集等。 15．一元函数作图：In[1]:=Plot[Exp[-x^2]*Sin[6*x],{x,-2,2}]（如图1） 参数方程作图：In[2]:=ParametricPlot[{Sin[t]^3,Cos[t]^3},{t,0,2*Pi}] 16．二元函数作图：In[1]:=Plot3D[Sin[x*y],{x,-Pi, Pi},{y,-Pi, Pi}]；（如图2） In[2]:=Plot3D[Sin[x*y],{x,-Pi, Pi},{y,-Pi, Pi},PlotPoints->40, ViewPoint->{2,-3,2}] In[3]:=ParametricPlot3D[{Cos[u]*Cos[v],Sin[u]*Cos[v],Sin[v]},{u,0,2*P i},{v,-Pi/2,Pi/2}] 17．数据画图：In[1]:= d ={{1,2},{3,4},{7,6}}；In[2]:=ListPlot[d]； In[3]:=ListPlot[d, PlotStyle->{RGBColor[1,0,0], PointSize[0.02]}]（红色 的大点）； 或直接用 In[4]:=ListPlot[{1,2},{3,4},{7,6}] 代替“In[2]:=”。 18．作图范围：In[1]:=Plot[x-x^3/6,{x,-4,4}]； In[2]:=Plot[x-x^3/6,{x,-4,4},PlotRange->{-5,2}]（限定纵坐标（函数值）范围） 19．图形组合：In[1]:=Plot[{Sin[x],Cos[x]},{x,0,2*Pi}]；或 In[2]:= g1=Plot[Sin[x],{x,0,2*Pi}, PlotStyle->{RGBColor[1,0,0]}]； In[3]:= g2=Plot[Cos[x],{x,0,2*Pi}, PlotStyle->{RGBColor[0,0,1]}]； In[4]:=Show[g1,g2]（把g1、g2画在一起） 20．文件的使用：In[1]:= y =25；In[2]:= a ={{1,4},{2,6}}；In[3]:= f [x_ ]:=x^2 ； In[4]:= g =Plot[Sin[x],{x,0,2*Pi}, PlotStyle->{RGBColor[1,0,0]}]； In[5]:=Save[“abc .m”,a,y,f,g]（将a, y, f, g 保存在文件“abc .m ”中，扩 展名为m ）； In[6]:=!!abc .m （显示文件内容）； In[1]:=<
mathematica函数大全
Mathematica函数大全 运算符及特殊符号 函数大全------运算符及特殊符号一、运算符及特殊符号 Line1;执行Line，不显示结果 Line1,line2顺次执行Line1，2，并显示结果 ?name关于系统变量name的信息 ??name关于系统变量name的全部信息 !command执行Dos命令 n!N的阶乘 !!filename显示文件内容
+=,-=,*=,/=同C语言 >,<,>=,<=,==,!=逻辑判断（同c） lhs=rhs立即赋值 lhs:=rhs建立动态赋值 lhs:>rhs建立替换规则 lhs->rhs建立替换规则 expr//funname相当于filename[expr] expr/.rule将规则rule应用于expr expr//.rule将规则rule不断应用于expr知道不变为止param_名为param的一个任意表达式（形式变量）param__名为param的任意多个任意表达式（形式变量）二、系统常数 Pi3.1415....的无限精度数值 E2.17828...的无限精度数值 Catalan0.915966..卡塔兰常数 EulerGamma0.5772....高斯常数 GoldenRatio1.61803...黄金分割数 Degree Pi/180角度弧度换算 I复数单位 Infinity无穷大 -Infinity负无穷大 ComplexInfinity复无穷大 Indeterminate不定式 三、代数计算 Expand[expr]展开表达式 Factor[expr]展开表达式 Simplify[expr]化简表达式 FullSimplify[expr]将特殊函数等也进行化简PowerExpand[expr]展开所有的幂次形式ComplexExpand[expr,{x1,x2...}]按复数实部虚部展开FunctionExpand[expr]化简expr中的特殊函数 Collect[expr,x]合并同次项 Collect[expr,{x1,x2,...}]合并x1,x2,...的同次项 Together[expr]通分 Apart[expr]部分分式展开 Apart[expr,var]对var的部分分式展开 Cancel[expr]约分 ExpandAll[expr]展开表达式 ExpandAll[expr,patt]展开表达式 FactorTerms[poly]提出共有的数字因子 FactorTerms[poly,x]提出与x无关的数字因子FactorTerms[poly,{x1,x2...}]提出与xi无关的数字因子Coefficient[expr,form]多项式expr中form的系数
mathematica函数
其它函数HoldPattern用模式匹配，输出匹配之后的值MonomialList提取函数变量 Dynamic动态函数 Manipulate动态演示 Animate制作动画 ListAnimate将所有的图象制作动画 UpdateInterval更新时间间隔 Pause运算间隔 ToCharacterCode给出ASCII码 FromCharacterCode由ASCII码转化 Import载入 Export输出 DateList调取当时的时刻 Compile并行运算 Module局部变量 Block模块 Clear清除变量 CellularAutomaton元胞自动机 TuringMachine图灵机 ProgressIndicator变量追踪 Boole变量函数 True/TrueQ检测是否为真 False/FalseQ检测是否为假 Not否定 IntegerQ检测是否为整数 PrimeQ检测是否为质数 VectorQ检测是否为向量（单层链表） MatrixQ检测是否为矩阵（双层链表） NumberQ检测是否为数字（非变量,不识别含有属性的数字）NumericQ检测是否为数字 OddQ检测是否为奇数 EvenQ检测是否为偶数 MemberQ检测是否为元素 ImageQ是否为图片 画图函数 Plot画非隐式单变量函数 ParametricPlot参数函数画图 PolarPlot极坐标画图 Plot3D画非隐式双变量函数 ListPlot画二维点 ListPointPlot画二维点 ListLinePlot一次插值函数图 ListPlot3D画三维经一次插值之后的图象
Mathematica使用教程
Mathematica 使用教程 一、要点 Mathematica 是一个敏感的软件. 所有的Mathematica 函数都以大写字母开头; 圆括号( ),花括号{ },方括号[ ]都有特殊用途, 应特别注意; 句号“.”,分号“;”,逗号“,”感叹号“！”等都有特殊用途, 应特别注意; 用主键盘区的组合键Shfit+Enter 或数字键盘中的Enter 键执行命令. 二、介绍案例 1. 输入与输出 例1 计算 1+1:在打开的命令窗口中输入 1+2+3 并按组合键Shfit+Enter 执行上述命令,则屏幕上将显示: In[1] : =1+2+3 Out[1] =6 这里In[1] : = 表示第一个输入,Out[1]= 表示第一个输出,即计算结果. 2. 数学常数 Pi 表示圆周率π; E 表示无理数e; I 表示虚数单位i ; Degree 表示π/180; Infinity 表示无穷大. 注:Pi,Degree,Infinity 的第一个字母必须大写,其后面的字母必须小写. 3. 算术运算 Mathematica 中用“+”、“-”、“*”、“/” 和“^”分别表示算术运算中的加、减、乘、除和 乘方. 例2 计算 π??? ? ?? ?+??? ???- -2 13 12 1494891100. 输入 100^(1/4)*(1/9)^(-1/2)+8^(-1/3)*(4/9)^(1/2)*Pi 则输出 3 103π + 这是准确值. 如果要求近似值,再输入 N[%] 则输出 这里%表示上一次输出的结果,命令N[%]表示对上一次的结果取近似值. 还用 %% 表示上 上次输出的结果,用 %6表示Out[6]的输出结果. 注:关于乘号*,Mathematica 常用空格来代替. 例如,x y z 则表示x*y*z,而xyz 表示字符 串,Mathematica 将它理解为一个变量名. 常数与字符之间的乘号或空格可以省略. 4. 代数运算 例3 分解因式 232++x x 输入 Factor[x^2+3x+2] 输出 )x 2)(x 1(++ 例4 展开因式 )2)(1(x x ++
Mathematica函数
Mathematica中数的类型： Integer任意长度的精确整数 Rational有理数的最简形式 Real实数 Complex复数 检验不同类型的数： NumberQ[x]检验x是否是数 IntegerQ[x] 检验x是否是整数 EvenQ[x] 检验x是否是偶数 OddQ[x] 检验x是否是奇数 PrimeQ[x] 检验x是否是素数 Head[x]===type 检验数的类型 数的输入形式： 不同形式的数之间的转换 IntegerDigits[n]整数n在十进制中的每一位数的列表 IntegerDigits[n, b]整数n在b进制中的每一位数的列表 IntegerDigits[n, b, len]在每位数的列表中的左端补0，使列表长度达到lenIntegerExponent[n, b]整数n在b进制中末尾零的个数 RealDigits[x]实数x在十进制中每一位数的列表，并给出小数点左边的位数RealDigits[x, b]实数x在b进制中的每一位数的列表 RealDigits[x, b, len] 实数x在b进制中的前len位的每一位数的列表
RealDigits[x, b, len, n]从b n的系数开始的前len位的列表FromDigits[list]从其十进制每位数的序列重构该数 FromDigits[list, b] 从其b进制每位数的序列重构该数 b^^nnnn b进制下的数 BaseForm[x, b] x在b进制下的形式 MantissaExponent[x]给出包含x的尾数和指数的列表（科学计数法）MantissaExponent[x, b]给出b进制下的尾数和指数 数值精度 Precision[x] x的十进制下的有效数位的总数 Accuracy[x] x的十进制下小数点后边的有效数位的数目 不定结果和无穷结果 Indeterminate 不确定的数值结果 Infinity 正无穷大量 -Infinity 负无穷大量（DirectedInfinity[-1]）DirectedInfinity[r] 具有复方向r的无穷大量ComplexInfinity 不定方向的无穷大量 DirectedInfinity[ ] 等价于ComplexInfinity
Mathematica 教材
Mathematica5教程 第1章Mathematica概述 1.1 运行和启动：介绍如何启动Mathematica软件，如何输入并运行命令1.2 表达式的输入：介绍如何使用表达式 1.3 帮助的使用：如何在mathematica中寻求帮助 第2章Mathematica的基本量 2.1 数据类型和常量：mathematica中的数据类型和基本常量 2.2 变量：变量的定义，变量的替换，变量的清除等 2.3 函数：函数的概念，系统函数，自定义函数的方法 2.4 表：表的创建，表元素的操作，表的应用 2.5 表达式：表达式的操作 2.6 常用符号：经常使用的一些符号的意义 第3章Mathematica的基本运算 3.1 多项式运算：多项的四则运算，多项式的化简等 3.2 方程求解：求解一般方程，条件方程，方程数值解以及方程组的求解3.3 求积求和：求积与求和 第4章函数作图 4.1 二维函数作图：一般函数的作图，参数方程的绘图 4.2 二维图形元素：点，线等图形元素的使用 4.3 图形样式：图形的样式，对图形进行设置 4.4 图形的重绘和组合：重新显示所绘图形，将多个图形组合在一起 4.5 三维图形的绘制：三维图形的绘制，三维参数方程的图形，三维图形的 设置 第5章微积分的基本操作 5.1 函数的极限：如何求函数的极限 5.2 导数与微分：如何求函数的导数，微分 5.3 定积分与不定积分：如何求函数的不定积分和定积分，以及数值积分5.4 多变量函数的微分：如何求多元函数的偏导数，微分 5.5 多变量函数的积分：如何计算重积分 5.6 无穷级数：无穷级数的计算，敛散性的判断 第6章微分方程的求解 6.1 微分方程的解：微分方程的求解 6.2 微分方程的数值解：如何求微分方程的数值解 第7章Mathematica程序设计 7.1 模块：模块的概念和定义方法 7.2 条件结构：条件结构的使用和定义方法
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